ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010

Transcript

1 ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010 Άζκηζη 1 ) Μηα ξάβδνο κήθνπο είλαη νκνηόκνξθα θνξηηζκέλε ζεηηθά κε ζπλνιηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαη βξίζθεηαη θαηά κήθνο ηνπ ζεηηθνύ άμνλα από ην ζεκείν κέρξη. Έλα ζεηηθό ζεκεηαθό θνξηίν q βξίζθεηαη ζηε αξρή ηνπ άμνλα ( 0). (α) Υπνινγίζηε ην κέηξν θαη βξείηε ηελ θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο πνπ αζθεί πάλσ ζην q ε θαηαλνκή ηνπ θνξηίνπ Q. (β) Τη κνξθή παίξλεη ε δύλακε, αλ ; q Q 0 B) Μηα αγώγηκε ζθαίξα αθηίλαο α είλαη νκόθεληξε κε έλαλ κεγαιύηεξν ιεπηό ζθαηξηθό θινηό αθηίλαο R. Αλ ηα θνξηία ησλ ζθαηξώλ έρνπλ ηηκέο +q θαη +Q αληίζηνηρα, λα βξεζεί ε δηαθνξά δπλακηθνύ V V R κεηαμύ ησλ δύν ζθαηξώλ. Άζκηζη 2 Αξλεηηθό ειεθηξηθό θνξηίν Q θαηαλέκεηαη νκνηόκνξθα πάλσ ζε ηκήκα ζηεθάλεο ζρήκαηνο ηεηαξηνθύθιηνπ αθηίλαο α. Τν ηεηαξηνθύθιην βξίζθεηαη ζην πξώην ηεηαξηεκόξην θαη ην θέληξν θακππιόηεηάο ηνπ είλαη ζηελ αξρή ησλ ζπληεηαγκέλσλ Ο. Βξείηε ην ειεθηξηθό πεδίν ζην ζεκείν Ο. Άζκηζη 3 ) Σθαηξηθή ζηαγόλα λεξνύ, πνπ θέξεη θνξηίν Q= C, έρεη δπλακηθό V=500 V ζηελ επηθάλεηά ηεο. (α) Πόζε είλαη ε αθηίλα ηεο ζηαγόλαο; (β) Αλ δύν ηέηνηεο ζηαγόλεο, κε ην ίδην θνξηίν θαη αθηίλα, ελσζνύλ γηα λα ζρεκαηίζνπλ κηα κόλν ζθαηξηθή ζηαγόλα, πνην είλαη ην δπλακηθό ζηελ επηθάλεηα ηεο λέαο ζηαγόλαο πνπ ζρεκαηίζηεθε κ απηό ηνλ ηξόπν; 1

2 Β) Να πξνζδηνξηζζνύλ νη ηηκέο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξένπλ ηηο αληηζηάζεηο ηνπ παξαθάησ θπθιώκαηνο Άζκηζη 4 Έλα πξσηόλην πνπ αξρηθά βξηζθόηαλ ζε θαηάζηαζε εξεκίαο επηηαρύλεηαη κέζα ζε νκνγελέο ειεθηξηθό πεδίν έληαζεο E 640 N / C. Μεηά από νξηζκέλν 6 ρξόλν t ε ηαρύηεηά ηνπ είλαη m/ s (κε ζρεηηθηζηηθή αθνύ c ) α) Να βξεζεί ε επηηάρπλζε ηνπ πξσηνλίνπ β) Πόζνο ρξόλνο ρξεηάδεηαη γηα λα απνθηήζεη ην πξσηόλην απηή ηελ ηαρύηεηα; γ) Πόζν δηάζηεκα δηήλπζε ζην ρξόλν απηό; δ) Πνηα είλαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ πξσηνλίνπ; ε) Σε πόζν ρξόλν ζα απνθηνύζε έλα ειεθηξόλην ηελ ίδηα ηαρύηεηα; ζη) Πνηα ζα πξέπεη λα ήηαλ ε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ ώζηε έλα ειεθηξόλην λα απνθηήζεη ηελ ίδηα ηαρύηεηα ζηνλ ίδην ρξόλν; Γίλεηαη όηη m e kg, m p kg θαη q C Άζκηζη 5 Έζησ όηη κία θνξηηζκέλε κνλσηηθή ζθαίξα αθηίλαο 5 cm πεξηθιείεηαη από επίζεο θνξηηζκέλν αγώγηκν θινηό εζσηεξηθήο αθηίλαο b 20 cm θαη εμσηεξηθήο αθηίλαο c 25 cm. Δάλ ην ειεθηξηθό πεδίν ζε ζεκείν πνπ απέρεη 10 cm από ην 3 θέληξν ηεο ζθαίξαο έρεη ηηκή E N / C θαη θνξά αθηηληθά πξνο ηα κέζα, ελώ ζε έλα ζεκείν ζε απόζηαζε 50 cm από ην θέληξν ηεο ζθαίξαο, ε ηηκή ηνπ 2 ειεθηξηθνύ πεδίνπ είλαη E N / C κε θνξά αθηηληθά πξνο ηα έμσ, λα ππνινγηζζνύλ: α) ην θνξηίν ηεο κνλσηηθήο ζθαίξαο, β) ην ζπλνιηθό θνξηίν ηνπ αγώγηκνπ θινηνύ θαη γ) ην θνξηίν ζηελ εζσηεξηθή θαη εμσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ αγώγηκνπ θινηνύ. 2

3 Άζκηζη 6 Αγσγόο απείξνπ κήθνπο ζε ζρήκα θνπξθέηαο, κε ην θακπύιν ηκήκα ηνπ λα ζρεκαηίδεη εκηθύθιην αθηίλαο R, δηαξξέεηαη από ξεύκα εληάζεσο I. Υπνινγίζηε ηελ έληαζε ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην θέληξν ηνπ εκηθπθιίνπ θαη ζε έλα ζεκείν B ζην κέζνλ ηεο απόζηαζεο ησλ δύν αγσγώλ πνπ βξίζθεηαη πάξα πνιύ καθξηά από ην. I R...B Άζκηζη 7 Σην ζρήκα θαίλεηαη ηεηξάγσλνο βξόρνο, πιεπξάο 20 cm, πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζην επίπεδν y, κε ην θέληξν ηνπ ζηελ αξρή ησλ αμόλσλ, θαη δηαξξέεηαη από ξεύκα εληάζεσο I 2 5. Πάλσ από ην βξόρν, θαη ζην επίπεδν y 0, βξίζθεηαη επζύγξακκνο αγσγόο απείξνπ κήθνπο, ν νπνίνο είλαη παξάιιεινο πξνο ηνλ άμνλα, έρεη απόζηαζε z 10 cm θαη δηαξξέεηαη από ξεύκα I1 10. Να ππνινγηζηεί ε ξνπή πνπ αζθείηαη ζηνλ βξόρν σο πξνο ηνλ άμνλα. I = 10 1 z 10 cm z y I = cm Άζκηζη 8 Τν ζρήκα δείρλεη ηελ εγθάξζηα ηνκή αγσγνύ, πνιύ κεγάινπ κήθνπο, πνπ νλνκάδεηαη νκναμνληθό θαιώδην. Ο εζσηεξηθόο αγσγόο, αθηίλαο c, θαη ν εμσηεξηθόο, ζε ζρήκα θπιηλδξηθνύ θινηνύ αθηίλσλ b,, δηαξξένληαη από αληηπαξάιιεια ξεύκαηα i ίζεο έληαζεο θαη νκνηόκνξθεο επηθαλεηαθήο ππθλόηεηαο. 3

4 Υπνινγίζηε ην κέηξν ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ Br () ζηηο ζέζεηο 0 r c, c r b, b r, r. b c r Άζκηζη 9 Α) Γίδεηαη έλαο επζύγξακκνο αγσγόο κεγάινπ κήθνπο ν νπνίνο ζρεκαηίδεη ζην ζεκείν Ο γσλία 2α όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Πάλσ ζηνλ αγσγό θαη θάζεηα ζηε δηρνηόκν απηήο ηεο γσλίαο θηλείηαη έλαο επζύγξακκνο αγσγόο ΑΓ κε ζηαζεξή ηαρύηεηα u. Αλ ε αληίζηαζε αλά κνλάδα κήθνο ησλ αγσγώλ είλαη ι Ωm -1, λα βξεζεί ην ξεύκα πνπ ζα πεξάζεη από ην ηξηγσληθό πιαίζην πνπ ζρεκαηίδεηαη, όηαλ απηό βξίζθεηαη κέζα ζε νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν θάζεην ζην επίπεδό ηνπ θαη κε θνξά απηήλ ηνπ ζρήκαηνο. B u Β) Έζησ έλα θπθιηθό ζπείξακα θάηνςεο S, ην νπνίν απνηειείηαη από Ν θπθιηθέο ζπείξεο αθηίλαο α θαη νιηθήο αληίζηαζεο R. Τν ζπείξακα βξίζθεηαη αξρηθά ζε ζέζε όπνπ ν άμνλαο Ο είλαη θάζεηνο ζηελ θπθιηθή θάηνςε ηνπ ζπεηξάκαηνο. Τν ζπείξακα αξρίδεη λα πεξηζηξέθεηαη κε γσληαθή ηαρύηεηα σ rd/s γύξσ από ηνλ άμνλα ΟΕ ν νπνίνο έρεη θαηεύζπλζε πξνο ηνλ αλαγλώζηε (βιέπε ζρήκα). Τν ζπείξακα βξίζθεηαη κέζα ζε νκνγελέο πεδίν Β, παξάιιειν ζηνλ άμνλα. Να βξεζεί ε έληαζε ηνπ επαγόκελνπ ζην ζπείξακα ξεύκαηνο ζε κηα ηπραία ρξνληθή ζηηγκή t. ( Τν δηάλπζκα S Sˆn 0 ηνπ ζρήκαηνο είλαη θάζεην ζηελ θάηνςε ηνπ ζπεηξάκαηνο θαη ην S ζπκβνιίδεη ην εκβαδόλ ηεο θάηνςεο. ) 4

5 y ŷ 0 S Sˆn 0 B t ˆ 0 N ζπείξεο Άζκηζη 10 Έλα ηεηξάγσλν ζπξκάηηλν πιαίζην πιεπξάο l=0.25 m θαη κε αληίζηαζε αλά κνλάδα κήθνπο ι=1 Ω/m, εηζέξρεηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα u=0.05 m/s ζε νκνγελέο καγλεηηθό πεδίν έληαζεο Β=0.4 Τ θαη εύξνπο d=40 cm. Τν επίπεδν ηνπ πιαηζίνπ είλαη θάζεην ζηηο δπλακηθέο γξακκέο ηνπ πεδίνπ κε θνξά πξνο ηα κέζα (βι. ζρήκα). Να ππνινγηζηνύλ: Α) ε καγλεηηθή ξνή πνπ δηέξρεηαη από ην πιαίζην, Β) ε ειεθηξεγεξηηθή δύλακε πνπ επάγεηαη ζην πιαίζην, Γ) ην ξεύκα πνπ δηαξξέεη ην πιαίζην, Γ) ε πνιηθή ηάζε αλάκεζα ζηα ζεκεία Β θαη Γ ηνπ πιαηζίνπ θαη Δ) ε δύλακε Lplce πνπ δέρεηαη ην πιαίζην. Τα παξαπάλσ λα ππνινγηζηνύλ γηα ηξεηο δηαθνξεηηθέο θάζεηο ηεο θίλεζεο ηνπ πιαηζίνπ: i) θαηά ηελ είζνδν ηνπ πιαηζίνπ ζην πεδίν ii) θαηά ηελ θίλεζή ηνπ κέζα ζην πεδίν θαη iii) θαηά ηελ έμνδό ηνπ από ην πεδίν. 5