Priprema za ispit - RJEŠENJA
|
|
- Σήθι Αυγερινός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo tri element trokut ABC dvije strnie ( i ) i kut između njih () p primjenom poučk o kosinusu možemo izrčunti strniu : 2 = * * * os Preostje nm još izrčunti kutove i. To ćemo nprviti primjenom poučk o sinusim: Unkrsnim množenjem njprije doijemo te nkon dijeljenj ijele jedndže s : = = = I n krju, iz + = 93⁰ slijedi: = 93⁰ - 2. Zroj duljin dviju strni trokut jednk je 49 m, nsuprot tim strnim nlze se kutovi od 99⁰ i 53⁰. Izrčunj duljinu treće strnie trokut. + = 49 = 99⁰ = 53⁰ =? Lko je primijetiti d je = 180⁰ - (99⁰ + 53⁰) = 28⁰ D i doili strniu morli i izrčunti jednu od strni i. Prem zdnim podim tre u trokutu uočiti strnie i te kutove i i primijeniti poučk o sinusim: =
2 Lko je primijetiti d u toj jedndži immo dvije nepoznnie p je potreno iskoristiti i činjeniu d je + = 49 iz čeg je jednostvno izrziti jednu nepoznniu npr. = 49. Ako to uvrstimo u poučk o sinusim immo: = Unkrsnim množenjem se rješvmo nzivnik p doivmo jedndžu: = Kd rzmnožimo zgrdu te člnove s nepoznniom grupirmo n lijevoj strni jedndže doijemo: = Množenjem s -1 te izlučivnjem fktor n lijevoj strni jedndž prelzi u: += Dijeljenjem ijele jedndže s + doijemo: = + Sd primijenimo poučk o sinusim n prove, i, : = Pomnožimo li gornju jedndžu s doijemo izrz iz kojeg doijemo trženu strniu. = 3. Opseg trokut ABC jednk je 30 m, = 47⁰, = 65⁰. Izrčunj duljine strni trokut. o = 30 = 47⁰ = 65⁰,, =? S ozirom d znmo dv kut možemo izrčunti i kut = 180⁰ - (47⁰ + 65⁰), = 68⁰. Npišimo poučk o sinusim: = = = Izrzimo strnie trokut pomoću polumjer R trokutu opisne kružnie: = = = i uvrstimo to u izrz z opseg:
3 + + = = 30 Dijeljenjem s 2 i izlučivnjem R- doijemo: R (sin + sin + sin ) = 15 kd sve podijelimo s (sin + sin + sin ) moguće je izrčunti polumjer: = ++ smim tim i strnie, i. 4. Opseg trokut jednk je 30 m, njegovi su unutrnji kutovi u omjeru 5 : 7 : 8. Kolike su duljine strni trokut? o = 30 : : = 5 : 7 : 8,, =? Njprije veličine, i izrzimo ko: = 5k =7k = 8k te iskoristimo činjeniu d je zroj kutov u trokutu 180⁰: Sd je postupk identičn onome iz prošlog zdtk (vidi 3. Zdtk): Npišimo poučk o sinusim: = = = Izrzimo strnie trokut pomoću polumjer R trokutu opisne kružnie: = = = i uvrstimo to u izrz z opseg: + + = = 30 5k + 7k + 8k = 180⁰ iz čeg slijedi k = 9 odnosno: = 45⁰, = 63⁰, = 72⁰ Dijeljenjem s 2 i izlučivnjem R- doijemo: R (sin + sin + sin ) = 15 kd sve podijelimo s (sin + sin + sin ) moguće je izrčunti polumjer: smim tim i strnie, i. = ++
4 5. U trokutu ABC je = 96⁰ 45, = 7 m, v = 5.5 m. Kolike su duljine strni i tog trokut? = 96⁰ 45 = 7 m v = 5.5 m, =? v Ako oznčimo sve poznte elemente n trokutu primijetiti ćemo d u lijevom prvokutnom trokutu (isrtno) immo pozntu hipotenuzu ko i ktetu v p možemo primjenom trigonometrije prvokutnog trokut izrčunti kut : = Nrvno, kd znmo dv kut jednostvno je izrčunti i treći: = 180⁰ - ( + ). Sd nm preostje d primjenom poučk o sinusim njprije izrčunmo strniu pomoću: odnosno, nkon množenj s sin: te nkon tog strniu s: odnosno, nkon množenj s sin: = = = = 6. Duljin hipotenuze prvokutnog trokut jednk je 15 m, jedn šiljsti kut trokut iznosi 42⁰ 28. Odredi duljinu odsječk simetrle prvog kut koji se nlzi unutr trokut. = 15 = 42⁰28 s =? Simetrl kut je prv koji prolzi vrhom kut i dijeli kut n dv jednk dijel (rspolvlj g) S ozirom d znmo dv element prvokutnog trokut moguće je izrčunti i preostle elemente koji su nm potreni z rčunnje duljine dijel simetrle. s
5 Vidimo d je simetrl stvoril još dv trokut te postl strni tih trokut. Potreno je vidjeti u kojem je trokutu lkše doći do tri poznt element jer je ond moguće izrčunti i simetrlu primjenom jednog od poučk trokut. Lgno je uočiti d u desnom trokutu već dv kut znmo je zdn, kut između simetrle i ktete je 45⁰ (jer simetrl dijeli prvi kut n dv jednk dijel). Sznmo li još duljinu ktete to i io treći poznti element u tom trokutu p i mogli izrčunti i simetrlu s. Stog privremeno znemrimo simetrlu prvog kut te primijenimo trigonometriju prvokutnog trokut n hipotenuzu, kut i ktetu uz kut (dkle, funkij os): = odnosno, nkon množenj s : = Sd kd immo i ktetu uočimo desni trokut: S ozirom d znmo smo jednu strniu mormo primijeniti poučk o sinusim (poučk o kosinusu primjenjujemo kd immo rem dvije strnie). Prije tog ćemo izrčunti kut nsuprot strnie (nzovimo g φ): φ = 180⁰ - (45⁰ + ) Končno primijenimo poučk o sinusim n prove (s, ) i (, φ): = te množenjem ijele jedndže s sin možemo doći do veličine s: = 45⁰ s 7. Duljine strni trokut u omjeru su 4 : 3 : 6. Koliki je njmnji kut ovog trokut? : : = 4 : 3 : 6 =? Njmnji kut trokut leži nsuprot njmnjoj strnii, to je jer njoj pripd njmnji roj u produženom omjeru. S ozirom d smo omjerom povezli sve tri strnie iskoristit ćemo poučk o kosinusu primijenjen n strniu (jer se nlzi nsuprot kut kojeg tre izrčunti): = +
6 Nkon preivnj čln s os lijevo i 2 desno te dijeljenjem s 2 immo: iz čeg izrčunmo kut. = + 8. U trokutu ABC je = 5.3 m, = 6 m, v = 4.2 m. Kolik je duljin strnie ovog trokut? = 5.3 m = 6 m v = 4.2 m =? v U trokutu ABC znmo smo dv element ( i ) P je potreno iz jednog od prvokutnih trokut Koje smo doili povlčenjem visine n strniu Pronći još jedn element (kut ili kut ). Lko je vidjeti d u osjenčnom prvokutnom trokutu immo zdnu hipotenuzu i ktetu v koj se nlzi nsuprot nm interesntnog kut, p primjenom funkije sinus immo: = Međutim, sd u trokutu ABC znmo dvije strnie ( i ) i kut između njih () p primjenom poučk o kosinusu n strniu možemo riješiti zdtk tj. izrčunti tu strniu: = + 9. Površin trokut iznosi 33 m 2, dv njegov kut su 53⁰ 16 i 62⁰ 18. Kolik je duljin njkrće strnie ovog trokut? P = 33 m 2 = 53⁰ 16 = 62⁰ 18 =? Njprije izrčunjmo i treći kut kko i usporedom sv tri kut znli koj je strni njkrć: = 180⁰ - ( + ) = 64⁰ 26 Dkle, njmnj je strni. Strniu ćemo jednostvno izrčunti koristeći formulu z površinu trokut kd su poznt sv tri kut i jedn strni: = Prije uvrštvnj tre jedndžu njprije pomnožiti s 2 sin pri čemu doijemo: A nkon dijeljenj s : Iz čeg lgno izrčunmo strniu. = =
7 10. Površin trokut jednk je 30.2 m 2, ztim je * = 64 m 2, te = 42⁰ 25. Odredi duljine strni i kutove trokut. P = 30.2 m 2 * = 64 m 2 = 42⁰ 25,,,, =? Iz zdnih podtk njolje je iskoristiti činjeniu d postoji formul z površinu trokut s dvije strnie i kutom između njih. Npišimo onu vrijntu te formule koj u sei im strnie i : = 1 2 sin Izrzimo sin iz te formule, ztim izrčunjmo kut : sin= 2 Nrvno, lko je nći i treći kut: = 180⁰ - ( + ) U potrgu z strnim polzimo pomoću poučk o sinusim primijenjenim n prove, i, : = Bitno je uočiti d u toj jedndži immo dvije nepoznnie, p nm je nužn još jedn jedndž s te iste dvije nepoznnie. Tkvu jedndžu već immo. To je * = 64. Sd tre pristupiti kreirnju nove jedndže u kojoj ćemo imti smo jednu nepoznniu. To se postiže tko d iz jedne od gore spomenute dvije jedndže izlučimo jednu nepoznniu (nepoznni mor ostti sm n jednoj strni jedndže) ztim je uvrstimo u drugu jedndžu. Pomnožimo jedndžu = s sin kko i nepoznni ostl sm n lijevoj strni: = Uvrstimo doiveni izrz z u drugu jedndžu (* = 64): = Množenjem s sin i dijeljenjem s sin doijemo izrz iz kojeg izrčunmo : =
8 Dlje je reltivno jednostvno i rzumljivo njprije ćemo izrčunti uvrštvnjem u = ili u = 64/ ztim nći i (to zdovoljstvo prepuštm vm ) 11. Odredi duljinu strni i te kutove trokut ABC ko je površin trokut 142 m 2, = 35.2 m, + = 98⁰ 15. P = 142 m 2 = 35.2 m + = 98⁰ 15,,,, =? Kut izrčunmo odmh: = 180⁰ - ( + ) = 81⁰ 45 Površinu možemo izrziti preko dvije strnie i kut između njih. Jedn strni nek ude jer je zdn, drug, s ozirom d je jedini kut koji znmo, nek ude strni koj s ztvr tj kut tj. strni : = Iz te formule je moguće izrčunti strniu tko d ijelu jedndžu pomnožimo s 2, ztim podijelimo s sin: = Ali, sd u trokutu znmo dvije strnie ( i ) i kut među njim () p primjenom kosinusovog poučk lgno izrčunmo strniu : = + Preostje nm još izrčunti kutove i. Koristit ćemo poučk o sinusim primjenjujući g n prove, i, : Te unkrsnim množenjem njprije doći do = = A ztim dijeljenjem s do končnog izrz z rčunnje kut : N krju, izrčunmo i kut : = 98⁰ = 12. Odredi duljine strni trokut ABC ko je v = 8.7 m, v = 10.3 m te = 48⁰ 35. v = 8.7 m v = 10.3 m = 48⁰ 35,, =? U ovom zdtku je vžno d se ne rtju odmh oje visine već jedn po jedn kko se ne i dogodilo d od previše linij ne uočite trokut od kojeg i trelo krenuti u rčunnje nepozntih podtk. v Stog nrtjmo njprije smo visinu v :
9 Vidljivo je d u desnom prvokutnom trokutu (ijeli trokut) možemo primjenom trigonometrije prvokutnog trokut povezti hipotenuzu tog trokut, kut i ktetu v nsuprot kut funkijom sinus: Odnosno nkon množenj s i dijeljenj s sin : = = Sd i trelo skiirti trokut ABC i unutr njeg prikzti smo visinu v : Iz slike se vidi d je iz donjeg trokut (isrtno) moguće povezti hipotenuzu, kut i ktetu v nsuprot kut funkijom sinus: = v i doiti strniu slično ko prethodno strniu : = N krju iskoristimo činjeniu d smo izrčunvnjem strni i u glvnom trokutu ABC doili dvije strnie te d nm je poznt kut između tih strni p primjenom kosinusovog poučk rčunmo i treću strniu : = Izrčunj duljine strni trokut ABC ko je = 36⁰ 25, = 51⁰ 28, duljin polumjer trokutu opisne kružnie iznosi 24 m. = 36⁰ 25 = 51⁰ 28 R = 24,, =? S ozirom d je poznt polumjer opisne kružnie trelo i krenuti od poučk o sinusim: sin = sin = sin =2 Uzmimo njprije 1. I 4. čln iz poučk o sinusim te pomnožimo s sin : = N sličn nčin iz 2. I 4. čln iz poučk o sinusim doijemo : = te kominirnjem 3. I 4. čln (uz prethodno rčunnje kut = 180⁰ -( + ) ): =
10 14. U trokutu ABC je = 11 m, R = 12 m te = 50⁰ Kolik je površin trokut? Zdtk se rješv n isti nčin ko i prethodni, 13. Zdtk 15. Površin trokut ABC iznosi 113 m 2, te je = 33⁰, = 44⁰. Izrčunj duljine strni trokut. P = 113 = 33⁰ = 44⁰,, =? Primijenimo formule z površine trokut ko su poznt sv tri kut i jedn strni = sin sin 2 sin = sin sin 2 sin = sin sin 2 sin te iz njih izrzimo strnie: = 2 P sin sin sin = 2 P sin sin sin = 2 P sin sin sin 16. N zidu visokom 4 m nlzi se stup visok 6 m. Koliko je udljen točk od podnožj zid iz koje se zid i stup vide pod jednkim kutom? 17. Dv su kut trokut ABC jednk 44⁰ i 72⁰. Duljin dijel simetrle trećeg kut koji je unutr trokut iznosi 15 m. Kolik je duljin strnie nsuprot tom trećem kutu? 18. Duljine strni prlelogrm jednke su 15 m i 20 m, duljin jedne njegove dijgonle iznosi 32 m. Koliki su unutrnji kutovi prlelogrm i kolik je duljin njegove druge dijgonle? = 15 = 20 e = 32,, f=? e Lko je uočiti d u isrtnom dijelu prlelogrm immo poznt 3 element p je moguće, primjenom kosinusovog poučk izrčunti kut : Odnosno, nkon sređivnj: = + = +
11 Sd izrčunjmo kut koristeći činjeniu d susjedni kutovi prlelogrm zjedno dju 180⁰: = 180⁰ - Preostje nm još izrčunti drugu dijgonlu. Nrtjmo ponovno prlelogrm i urtjmo dijgonlu koju želimo izrčunti (dijgonlu čiju duljinu znmo nemojte rtti): Primjenom kosinusovog poučk lgno je izrčunti dijgonlu f: = + f 19. Površin prlelogrm jednk je 14.8 m 2, duljine dijgonl jednke su 5m i 8 m. Kolike su duljine strni i koliki su unutrnji kutovi prlelogrm? P = 14.8 e = 5 f = 8,,, =? Povlčenjem dijgonl prlelogrm nstlo je nekoliko trokut li ni jedn od njih nem tri poznt element. No, ko pogledmo formule z površinu prlelogrm: e f = i = i usporedimo ih s zdnim podim vidjet ćemo d je moguće iz druge formule izrčunti kut između dijgonl prlelogrm: = Ali, sd immo trokut u kojem znmo tri element P primjenom kosinusovog poučk rčunmo strniu : = + f/2 e/2 Ako i iz prlelogrm izdvojili trokut s strnim, e/2 i f/2 iz njeg i mogli izrčunti strniu jer je kut između strni e/2 i f/2 moguće izrčunti (180⁰- ): Nrvno, opet primjenjujemo poučk o kosinusu: e/2 = + Ako uzmemo u ozir d je os(180⁰ - φ) = -os φ doijemo: = + + f/2
12 Kutove i doit ćemo ko u prlelogrmu povučemo smo jednu dijgonlu te oderemo jedn od dv trokut n koji t dijgonl podijeli prlelogrm: Npišimo poučk o kosinusu primijenjen n trokut: = + te izrzimo os : e = + Kut je lgno doiti iz = 180⁰ Odredite duljine strni i te kutove trokut ABC ko je = 18.8 m, t = 14.2 m i v = 11.8 m. 21. Duljine osnovi trpez jednke su = 7.2 m i = 3 m, duljine krkov = 5.5 m i d = 3.8 m. Koliki su unutrnji kutovi trpez i kolike su dijgonle trpez? = 7.2 = 3 = 5. d = 3.8,,, δ =? e, f =? d δ e Urtvnjem jedne dijgonle doili smo dv trokut, li ni u jednom nemmo dovoljno element koji i nm omogućili d izrčunmo dijgonlu. Ako i uspjeli sznti kut prolem i io riješen jer i td imli poznte dvije strnie ( i ) i kut između njih (). Kutove i n osnovii trpez možemo pokušti izrčunti iz trokut koji nstje kd trpez podijelimo n prlelogrm i trokut (trpez = trokut + prlelogrm) Vidljivo je u isrtnom trokutu d su mu poznte sve tri strnie p je moguće primjenom poučk o kosinusu doiti kutove i(li) : d δ = + Iz čeg slijedi: - = + Sd je moguće izrčunti dijgonlu e iz prije spominjnog trokut: = +
13 Pomoću istog trokut iz kojeg smo izrčunli kut moguće je izrčunti i kut. Primijenimo ovj put poučk o sinusim n prove d, i, : ond izrzimo sin: = = Sd, kd immo kut nrtjmo trpez i drugu dijgonlu unutr njeg, te primijenimo poučk o kosinusu n trokut s kutom : = + Gornje kutove unutr trpez doijemo Koristeći činjeniu d je zroj kutov uz Krkove trpez jednk 180⁰. Stog immo: = 180⁰ -, δ = 180⁰ - d δ f 22. Duljine osnovi trpez jednke su 12.5 m i 4 m, dv su šiljst kut jednk 72⁰ i 58⁰. Izrčunj površinu tog trpez. = 12.5 m = 4 m = 72⁰ = 58⁰ P =? = + 2 d δ - Ponovno ćemo trpez rzdijeliti n trokut i prlelogrm i primijetiti d u trokutu immo poznt tri element, što znči d možemo izrčunti i preostle elemente. Kd znmo d nm z rčunnje površine nedostje visin trpez jsno je d tre izrčunti jedn od krkov trpez. Td ćemo u prvokutnom trokutu kojeg stvorimo povlčeći visinu trpez znti ktetu (visin) kut nsuprot ktete ( ili ) i hipotenuzu. Idemo izrčunti jedn krk, npr.. Izrčunjmo njprije treći kut trokut δ = 180⁰ - ( + ) = 50⁰ ztim primijenimo poučk o sinusim n prove, i -, δ: = odnosno =
14 Urtjmo sd visinu trpez te primijenimo funkiju sinus n prvokutni trokut koji pri tom nstne i izrčunjmo visinu: = = d v - I sd visinu uvrstimo u formulu z površinu.
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότεραγ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2
Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,
Διαβάστε περισσότεραPoučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.
Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu
Διαβάστε περισσότεραPriprema za ispit znanja trigonometrija pravokutnog trokuta
Pipem z ispit znnj tigonometij pvokutnog tokut 1. Zoj duljin ktet pvokutnog tokut jednk je 12 m, jedn kut tokut iznosi 58⁰. Kolik je duljin hipotenuze ovog tokut? + = 12 = 58⁰ =? S oziom d se u zdnim podim
Διαβάστε περισσότεραc = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραMetode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Διαβάστε περισσότεραα =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραBudući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραIstosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske formule sve iz jednog trokuta i još ponešto
Poučk 60 Trigonometrijske formule sve iz jednog trokut i još ponešto Uvod Oštroumni zključi iz tupokutnog trokut i iz-skok trokutomjernih funkij iz trokut Vldimir Ćepulić 1, Kristin Penzr U ovom su člnku,
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραOdredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Διαβάστε περισσότερα( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.
Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραFURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότερα( ) ( )
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 9. siječnj 05. 4. rzred-rješenj OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραx y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?
MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότεραOpsezi i površine - DZ
Opsezi i površine - DZ Iko učenici u 4. rzredu uče vrste trokut, uče o prvokutniku i kvdrtu, upoznju se s pojmom opseg i površine, s kvdrtnim mjernim jedinicm, s pojmom formule i kko u formulu uvrštvmo
Διαβάστε περισσότεραKoliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.
MATEMATIČKI KLOKAN S 6 700 000 sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραTada je obujam ostatka kocke jednak: b
Ztk (Mrko, gimnzij) Jenom ijgonlom osnoke kr položimo rninu koj n rugoj osnoki prolzi smo jenim rhom đite omjer oujmo nstlih tijel Rješenje đimo pro oujm pirmie: + = = = = T je oujm osttk koke jenk: 5
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραTROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
Διαβάστε περισσότερα2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =
Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo
Διαβάστε περισσότεραМногоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла. Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada.
Многоугао Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла 1 Obele`i svki mnogougo, ztim npi{i kojoj vrsti po broju strnic pripd. Petougo Ncrtj osmougo FGH. Obele`i wegov temen. ) Npi{i temen
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČKI KLOKAN C 2018.
MATEMATIČKI KLOKAN C 018. RJEŠENJA ZADATAKA Pitnj z 3 od: 1. Koliko je (0 + 18) : (0 18)? A) 18 B) 19 C) 0 D) 34 E) 36 Rješenje: B) 19 (0 + 18) : (0 18) = 38 : = 19.. Kd se slov u riječi MAMA npišu vertiklno
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
Διαβάστε περισσότερα1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραOsnove inženjerskog proračuna
Osnove inženjerskog prorčun Skript z studente Sveučilišt Sjever Ktrin Pisčić, UNIN 04. Kut Kut je dio rvnine omeđen s dv prvc koj se sijeku. Obično se obilježv kružnim lukom među prvcim. Ako je duljin
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
Διαβάστε περισσότεραPrimjene odreženog integrala
VJEŽBE IZ MATEMATIKE Ivn Brnović Miroslv Jerković Lekcij 5 Primjen određenog integrl Poglvlje Primjene odreženog integrl. Povr²in rvninskog lik Z dni rvninski lik omežen krivuljm y = f(x) i y = g(x) te
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLINEARNE JEDNAČINE. za koji važi: a x b
LINERNE JEDNČINE Pod linernom jednčinom po x podrzumevmo svku jednčinu s nepozntom x koj se ekvivlentnim trnsformijm svodi n jednčinu olik: gde su i dti relni rojevi. x Rešenje ove jednčine je svki reln
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. seminari. studij: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija
MATEMATIKA seminri studij: Prehrmben tehnologij i Biotehnologij Sdržj Integrlni rčun funkcije jedne vrijble. Uvod................................. Odredeni (Riemnnov) integrl. Problem površine........
Διαβάστε περισσότεραOsnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N
ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραMimoilazni pravci. Ela Rac Marinić Kragić, Zagreb
Mimoilzni prvci El Rc Mrinić Krgić, Zgreb Dv se prvc u rvnini ili sijeku ili ne sijeku. Ako se sijeku, sjecište može biti jedn tok, prvci se mogu i poklpti. Ovj drugi sluj zjedno s slujem kd dv prvc nemju
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
17. VEKORI I KVADRANE MARICE 17.1 Opcenito o vektorim Vektor je usmjeren duzin i zto im: pocetk (hvtiste), krj i smjer. Vektor se ozncv s oznkom n pr.: rpq,, Duzin PQ ili r nziv se duzin vektor, intenzitet
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραAko je f neprekinuta funkcija, definirana na intervalu [a,b], tad postoji barem jedna točka ξ [a,b] za koju je
Jednostvno, ili ne? Trpezn formul Neven Elezović, Zgreb Problem površine Teorem srednje vrijednosti Površin ispod grf pozitivne funkcije f jednk je odredenom - integrlu te funkcije, rčun se obično Newton-Leibnitzovom
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραa) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα4 Sukladnost i sličnost trokuta
4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }
Διαβάστε περισσότερα