Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,"

Ρεία Βασιλείου
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište koorditog sustv i jediiči vektori i j k odri sljedeći či: E ( 0 0) rdijvektor OE i i E ( 0 0) rdijvektor OE j j E 0 0 rdijvektor OE k k ( ) Oijk Koorditi sustv pisujeo: ( ; ) Sl 0 Koorditi sustv Prik vektor u koordito sustvu ( O; i j k ) Nek je T ( ) ilo koj točk Rdijvektor točke T: r T OT i j k gdje je Sl Rdijvektor točke T rt i ( i j k) i sklr projekcij vektor OT vektor i i logo: rt j sklr projekcij vektor OT vektor j r k sklr projekcij vektor OT vektor k T i vektorsk projekcij vektor OT vektor i j vektorsk projekcij vektor OT vektor j k vektorsk projekcij vektor OT vektor k Dkle io veu točk vektor OT pri čeu su T( ) { } koordite točke T i kopoete vektor OT Modul (dulji) vektor OT : OT - 7 -

2 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori Kosiusi sjer vektor Nek su α β γ kutovi što ih vektor tvr s koorditi osi Kosiusi tih kutov rčuju se pre forul: cos α cos cos β γ i ivju kosiusi sjer vektor Sl Kosiusi sjer vektor Slijedi: kosiusi sjer vektor su kopoete jediičog vektor 0 : o { } { cos αcos βcosγ} cos α cos β cos γ o cos α cos β cos γ Prijeri Odrediti sklre i vektorske kopoete rdijvektor T T Irčuti odul vektor r T 0 0 Vektor tvr kut od 0 s osi O i kut od 80 s osi O Nći kut koji tvr s osi O r točke ( ) Rješej Rdijvektor točke T ( ) : r T i j k Sklre kopoete rdijvektor: r r r Vektorske kopoete rdijvektor: r r i i i r r j j r r k k Modul vektor r T : r T Zdtk ćeo riješiti pooću jedkosti cos α cos β cos γ cos 0 cos 80 cos γ fl γ γ 8 fl cos γ 080 fl cosγ ±

3 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori Rčuje s vektori u koordito pisu Nek su di vektori i svoji kopoet: { } i j k i j k { } Zrjje i oduije vektor ± ( i j k )± i ± ± ± ± { } ( j k ) ( ± ) i ( ± ) j ( ± )k Zdtk: Vektor d dvje točk Odrediti kopoete vektor ko o d je ( B( A ) počet ) Rdijvektori točk A i B su OA i j k OB i j k vrš točk tog vektor Sl Vektor d dvje točk AB OB OA ( i j k ) ( i j k ) AB i j k ( ) ( ) ( ) { } Prijeri Odrediti kopoete i odul vektor dog točk A ( ) B ( 0 ) Odrediti početu točku vektor CD { 0 } ko je vrš točk ( ) ( i j k ) Vektor c u i i kopoete (6 - ) Odrediti koordite vektor d kolier s c suproto orijetir i ko je d 7 Rješej { 6} AB AB ; BA { 6} BA OD OC OC OD CD 0 C( ) d α ( 6 ) 6αi α j αk d α ( 6 ) α d α 7 α α ili α d 6 8 CD { } { } { } ( ) ( 6) d ko je - 9 -

4 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori Možeje vektor s sklro λ i j k λ i λ j λ k λ ( ) { λ λ λ } λ{ } Sklri produkt vektor Sklri uošci jediičih vektor i j k : i i i i cos 0 j j k k π i j i j cos 0 j k k i 0 Slijedi: i ( j k ) ( i j k ) Posljedice: cosϕ ( ϕ π ) 0 Prijer Nek su di vektori vektor vektor Rješeje { } i { 0} Odrediti sklru i vektorsku projekciju { 0} 0 { 0} 0 Sklr projekcij vektor : 0 { } 0 Vektorsk projekcij vektor : 0 0 { 0} i j Vektorski produkt vektor Vektorski uošci jediičih vektor i j k : i i j j k k 0 i j j i ; j k ( k j ) i ( ) k ; k i ( i k ) j Slijedi: ( i j k ) ( i j k ) ( ) i ( ) j ( )k - 0 -

5 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori Drukčiji či pisivj (pooću deterite trećeg red): i j k ( ) i ( ) j ( )k Mješoviti produkt Nek su di vektori c svoji kopoet: { } i j k { } i j k i c { c c c} c i c j ck Mješoviti produkt vektor c je roj i j k c c i c j c k ( ) ( ) ( ) c ( ) c ( ) c Drukčiji či pisivj (pooću deterite trećeg red): c c c ( ) c c c Sd je lko provjeriti vljost sljedećeg teore: c ( ) ( ) ( ) Teore Vektori c su koplri ko i so ko je ispujeo ( ) c 0 Prijeri Odrediti volue i visiu prlelepiped kojeg rpiju vektori { 0 } { } i c { 0 } Ispitti d li su vektori i j j k i c i k koplri Nek su A ( ) B( 6 ) C( ) vrhovi trokut Irčuti duljiu visie spuštee i vrh B stricu AC Irčuti površiu prlelogr čije su dijgole e i f gdje je i tvrju kut od

6 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori Rješej 0 ± V c V ( ) i 0 k ( ) i j k j v ( ) c Drugi riječi pito se d li je D 0? D 0 isu či: AC h AC AB h? c c c AC { 0 } 6 9 { 0} 6 AB i j k AC AB 0 i j 6k AC AB 0 6 h či: AB AC AB AC cosα cosα cos α AB AC { 0} { 0 } 0 Nek je točk D ožište visie spuštee i točke B stricu AC AD AB { 0} 0 AC tj dulji projekcije vektor AB AC fl h AB AD 6 h Nek su i strice prlelogr Td je: e f e f e f - -

7 Alitičk geoetrij i lier lger Vektori - - ( ) ( ) ( ) e f f e f e P ( ) ( ) P ( ) [ ] si P

Σχετικά έγγραφα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b