Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2"

Νέμεσις Κυπραίος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y = + = = s = 5 y = ošin jdnkokčnog tpz j: = s = 5 5 = 5 Vjž Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rzultt: y x s Zdtk (Mko, lktothničk škol) Osnoi jdnkokčnog tpz imju duljin i Nđit pošinu kug upisnog u tj tpz Rjšnj Čtokut kojmu s čtii stni diju jdnu kužniu nzi s tngnijlni čtokut i ijdi d j zoj duljin supotnih stni mđusono jdnk Td j: + = + = = - S slik idi s: = = = + = = = udući d j isin tpz jdnk pomju upisnog kug, doij s: π = = = π = π = π = Vjž Osnoi jdnkokčnog tpz imju duljin i Nđit pošinu kug upisnog u tj tpz Rzultt: π Zdtk (In, stojsk škol) Koliki dio u postoim od pošin kdt iznosi istni dio n slii? Rjšnj

2 ( ) Rčunmo sdišnji kut i pošinu kužnog isjčk: tg = tg = = tg π π tg = = 6 6 Omj pošin kužnog isjčk (istnog dijl) i pošin kdt duljin stni iznosi: π 6 π tg π 695 = = = 8 = 8% 6 6 Vjž Koliki dio u postoim od pošin kdt iznosi nistni dio n slii? Rzultt: 867% Zdtk (Mi, gimnzij) Oko kužni j opisn tpz čij plln stni iznos m i m i koji im d p kut Nđi njgou pošinu Rjšnj d N = =, =, = =, d = = N = udući d j čtokut tngnijln, ijdi: + = + d + = + d + d = 6 Uočimo pokutn tokut N: N = d =, =, N = N = = = + d = 6 6 d = = N + N = ( 6 ) + = = d + itgoin poučk = /: = = Visin tpz iznosi: 8 = d = 6 = ošin tpz im ijdnost: = = = = 8 Vjž Oko kužni j opisn tpz čij plln stni iznos m i m i koji im d p kut Nđi njgo opsg Rzultt: O = d = ( + ) + ( + d) = Zdtk 5 (Romn, gimnzij) Ti uzstopn h pllogm su u točkm (, ), (, ), (, ) U kojoj j točki čtti h? Rjšnj 5 S slik idi s d zdtk mož imti ti jšnj Zdn točk, i su poloišt stni tokut Td j:

3 x + x (, ) j poloišt = / x + x =, dužin y y y y = = / x + x (, ) j poloišt / = x + x =, dužin y + y y + y = = / x + x (, ) j poloišt = / 8 x + x = dužin y y y y + + = = / Rjšjući sust jdndži doijmo tžn zultt x + x = zojimo x + x + x = x + x = x 8 /: jdndž + x + x = x + x + x = x x + = x + x = 8 x + x = x + = x = x + = x =, x + x = 8 x 8 x + = = y + y = 6 zojimo y + y + y = y + y = y /: jdndž + y + y = y + y + y = y y 6 + = y + y = y + y = 5 y = y = y + 6 = y = 5 y + y = 5 y y 5 + = = Mogući čtti h j u točkm: (, 5 ), (, 5 ), (, ) Vjž 5 Ti uzstopn h pllogm su u točkm (, ), (, ), (, ) U kojoj j točki čtti h ko s nlzi u pom kdntu? Rzultt: (, 5) Zdtk 6 (Romn, gimnzij) ko su dijgonl om 6 i 8, koliko iznosi njgo isin? Rjšnj (, ) (, ) y (, -) udući d su dijgonl om mđusono okomit i spolljju s, duljin stni om iznosi (uoči pokutn tokut): = + = + = 6 8 = + = + = = 5 = 5 uljinu isin om oddit ćmo upoom omul z pošinu om: x

4 = = / = = = = 8 5 = Vjž 6 ko su dijgonl om 6 i 8, koliko iznosi njgo opsg? Rzultt: Zdtk 7 (Ggo, gimnzij) Rom im stniu duljin = m i šiljsti kut 55º Koliko iznosi pošin kug koji dodiuj s njgo stni? Rjšnj 7 Iz pokutnog tokut N doij s duljin isin : sin55 = = sin 55 udući d j pomj upisnog kug omu jdnk isini om, ijdi: = sin 55 sin 55 = /: = = sin 55 = sin55 = 6 sin 55 ošin kug iznosi: 7585 ko j π = π = ( 6 sin 55 ) π = 7589 ko j π 5965 Vjž 7 Rom im stniu duljin = m i šiljsti kut º Koliko iznosi pošin kug koji dodiuj s njgo stni? Rzultt: 9 π Zdtk 8 (Vdn, gimnzij) uljin pllnih stni tpz su 8 m i m, duljin kko su m i 8 m Kolik j pošin tpz? Rjšnj Iz tokut E upoom kosinusoog poučk doij s: os = os = 6 8 os = os = = 9 6 E 96 udući d j pi kut, pošin tpz iznosi: = = 8 = m Vjž 8 uljin pllnih stni tpz su m i m, duljin kko su 5 m i m Kolik j pošin tpz? Rzultt: m N

5 Zdtk 9 (Vdn, gimnzij) ko j stni om gomtijsk sdin njgoih dijgonl, koliko iznosi šiljsti kut om? Rjšnj 9 m ujtu zdtk j: onoimo! ijgonl om su mđusono okomit i spolljju s Gomtijsk sdin oj x i y j: x y Iz piložn slik idi s d j tokut S pokutn p ijdi: tg = tg =, + = + = = / = = / + = + = + = + = + = + = tg tg tg + = = + = ± ± 6 ± tg = tg = tg =,,, tg = + ± ± tg tg tg = = = ±,,, tg = 75 = 5 = 5 = = Šiljsti kut om iznosi Vjž 9 ko j stni om gomtijsk sdin njgoih dijgonl, koliko iznosi tupi kut om? Rzultt: 5 Zdtk (Romn, gimnzij) U om pošin 6 m upisn j kug pošin π m Koliko iznosi opsg om? Rjšnj udući d j kug upisn u om ijdi: Iz pošin om i kug doij s: S = 5

6 = = 6 = 6 = π π = π /: π = / = 6 = 6 6 /: 5 = = = 576 / = Opsg om iznosi: O = = 5 = m Vjž U om pošin 6 m upisn j kug pošin π m Koliko iznosi opsg om? Rzultt: m Zdtk (Romn, gimnzij) Osnoi tpz imju duljin i Koliki j omj pošin n koj j tpz zdijljn sdnjiom (spojniom sdišt kko)? Rjšnj Sdnji tpz im duljinu: + M N s = s Tpz zdijljn j sdnjiom n d tpz: NM i MN Gldmo omj pošin tpz NM i MN: + s NM NM + s = = NM = NM = s + s MN MN + MN + MN NM + = + MN Vjž Osnoi tpz imju duljin i Koliki j omj pošin n koj j tpz zdijljn sdnjiom (spojniom sdišt kko)? Rzultt: 5 Zdtk (Mtunt, stojsk škol) Oko kug polumj opisn j jdnkokčn tpz pošin 5 Koliko iznosi opsg tpz? Rjšnj onoimo! Čtokut kojmu s čtii stni diju jdnu kužniu nzi s tngnijlni čtokut Čtokut j tngnijlni ko i smo ko su zoji duljin supotnih stni mđusono jdnki Iz slik idi s: = = = + = + = = = = O O = / = O O = = O = + + O = + 5 O = = = 6

7 Vjž Oko kug polumj opisn j jdnkokčn tpz pošin Koliko iznosi opsg tpz? Rzultt: Zdtk (, hotlijsk škol) Koliko m tmnog ppi j potno z izdu zmj (idi sliku)? Rjšnj inči = = m = m = 7 S slik idi s: = = m = 6 m, = j su tokuti i sukldni (podudju s u dij stni i kutu mđu njim) Iz pokutnog tokut pomoću itgoin poučk doij s : = / = = 6 = 9 m ošin pokutnog tokut j: 6 m 9 m = = = 8 m Iz pokutnog tokut izčunmo : tg 7 = = tg 7 ošin pokutnog tokut iznosi: tg 7 = = = 6 m 6 m tg 7 9 m = = Ukupn pošin tmnog ppi iznosi: = + = 8 m + 9 m = 77 m = Iz pokutnog tokut pomoću itgoin poučk doij s : inči S slik idi s: = = m = 6 m, Čtokut j dltoid Čtokut s okomitim dijgonlm koji im m jdnu os simtij zo s dltoid ltoid im d p susjdnih sukldnih stni loštin (pošin) j dltoid jdnk poloii podukt duljin njgoih dijgonl, dkl: 7

8 = / = = 6 = 9 m Iz pokutnog tokut izčunmo : Ukupn pošin tmnog ppi iznosi: tg 7 = = tg 7 ( 7 ) tg + = = = ( 7 ) ( ) tg + m m tg + m = = = 77 m Vjž Koliko m ppi j potno z izdu zmj (idi sliku)? = = m Rzultt: 5 m = m = 7 Zdtk (Mi, gimnzij) U omu duljin stni ć dijgonl j 5 put dulj od mnj Kolik j pošin om? Rjšnj U omu su dijgonl mđusono okomit i spolljju s Iz pokutnog tokut pomoću itgoin poučk doij s: / + = + = + = udući d j ujt zdtk = 5, slijdi: + = ( 5 ) + = 5 + = 6 = = 5 = = 6 ošin om iznosi: = = = = = = 5, = Vjž U omu duljin stni m ć dijgonl j 5 put dulj od mnj Kolik j pošin om? Rzultt: 65 m Zdtk 5 (I, gimnzij) Ti h čtokut ujdno su hoi jdnkostničnog tokut s stniom 6, dok j čtti h tžišt tog tokut Kolik j pošin čtokut? Rjšnj 5 onoimo! Rninski likoi z koj ijdi d spojni ilo koj dij unutnj točk lik lži unut lik zou s konksni likoi 8

9 Rninski likoi z koj ijdi d postoj m dij unutnj točk lik tk d postoj točk n njihooj spojnii koj n lž unut lik zou s nkonksni likoi konksn čtokut nkonksn čtokut T = = = = 6 udući d j T tžišt jdnkostničnog tokut, pošin čtokut T iznosi: T = T = 6 6 T = = = 6 Uočit d j čtokut T nkonksn lik Vjž 5 Ti h čtokut ujdno su hoi jdnkostničnog tokut s stniom, dok j čtti h tžišt tog tokut Kolik j pošin čtokut? Rzultt: Zdtk 6 (Mio, gimnzij) Izčunjt kut izmđu dijgonl pllogm kojmu su duljin stni = 9 i = 6, kut izmđu njih j = 6 Rjšnj 6 onoimo! Kosinuso poučk: = + os, = + os β, = + osγ ošin pllogm: = sinϕ, = sin Koistći poučk o kosinusu izčunmo duljin dijgonl i : ϕ π - = + os os( π ) os = = + os( π ) os os 6 = + os = + = + = = = + + os = + + os = os 6 Iz omul z pošinu pllogm doimo d j: = 79 = = 8 = sinϕ sin sinϕ = sin / sinϕ = = sin 9

10 sin 9 6 sin 6 sin sin ϕ = 6 ' = = 79 8 Vjž 6 Izčunjt ći kut izmđu dijgonl pllogm kojmu su duljin stni = 9 i = 6, kut izmđu njih j = 6 Rzultt: ' 5 6 Zdtk 7 (My, gimnzij) ko j omj ćg kut mđu dijgonlm pokutnik pm mnjm kutu :, koliki j omj stni pokutnik : ( > )? Rjšnj 7 Iz omj kuto oddimo njiho ijdnosti: + β = 8 + β = 8 k k 8 k 8 /: k 6 + = = = : β = : = k, β = k Iz osjnčnog pokutnog tokut slijdi = 6 = β ε + + = ε = β = β β ε 6 tg ε = tg ε = tg = = : = : Vjž 7 ko j omj ćg kut mđu dijgonlm pokutnik pm mnjm kutu :, koliki j omj stni pokutnik : ( > )? Rzultt: : = : Zdtk 8 (Mtunt, gimnzij) U čtokutu s unutnji kutoi odnos ko : : 7 : 5 Nđit njći kut u tom čtokutu Rjšnj 8 + β + γ + δ = 6 + β + γ + δ = 6 x x 7 x 5 x = : β : γ : δ = : : 7 : 5 = x, β = x, γ = 7 x, δ = 5 x njći kut 6 x = 6 /:6 x = 5 γ = = γ = 7 x Vjž 8 U čtokutu s unutnji kutoi odnos ko : : 7 : 5 Nđit njmnji kut u tom čtokutu Rzultt: = 5 Zdtk 9 (Mtunt, gimnzij) U jdnkokčnom tpzu s duljinm osnoi 8 i 5 dijgonl s sijku pod pim kutom Nđit pošinu tog tpz Rjšnj 9 Uočimo pokutn jdnkokčn tokut T i T Td j: 5 8 T = T =, T = T = U jdnkokčnom tpzu duljin dijgonl su jdnk: =

11 uljin dijgonl iznos: T 8 5 = T + T = + = = 8 udući d su dijgonl u tpzu mđusono okomit i jdnk duljin, pošin tpz im ijdnost: = = = = = Vjž 9 U jdnkokčnom tpzu s duljinm osnoi 8 i dijgonl s sijku pod pim kutom Nđit pošinu tog tpz Rzultt: 8 Zdtk (Mij, mtunti) Kolik j isin om kojmu su dijgonl 6 m i 8 m? Rjšnj onoimo! ijgonl om su mđusono okomit i spolljju s S slik idi s: S ošin om mož s čunti pomoću sljdćih omul: = = = = = =, = = 8 m, = = 6 m S = m, S = m Uočimo pokutn tokut S i pomoću itgoin poučk izčunmo duljinu stni : = S + S = + = = 5 / = 5 = 5 m Rčunmo isinu om: = 8 m 6 m = / = = = m = 8 m = 5 m 5 Vjž Koliki j opsg om kojmu su dijgonl 6 m i 8 m? Rzultt: 5 O = = m

Σχετικά έγγραφα

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke. Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.