VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA"

Transcript

1 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA

2 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE GEORG VON HEVESY PRVI UPOTREBIO RADIOIZOTOPE KAO INDIKATOR ZA BIOLOŠKO ISTRAŽIVANJE

3 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE YENS I BLUMGART ODREĐUJU BRZINU PERIFERNE CIRKULACIJE S RADIJEM

4 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE E. LOWRANCE OTKRIĆE CIKLOTRONA

5 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE I. CURIE i F. JOLIOT (PRVI UMJETNI RADIONUKLID )

6 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE ENRICO FERMI ( 128 I) SEGRE I SEABORG -TEHNECIJ-99m ( 99m Tc) ENRICO FERMI (PRVI NUKLEARNI REAKTOR)

7 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE KALLMON [ UPOTRIJEBIO KRISTAL ZA DETEKCIJU GAMA-ZRAKA (NaI-Th)] BENEDICT CASSEN (NAČINIO PRVI SLIKOVNI PRIKAZ)

8 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE HALL ANGER (KONSTRUIRAO GAMA-KAMERU)

9 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE 60-TE 20 st. (RADIONUKLIDSKI GENERATOR ZA 99m Tc)

10 POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE 60-TIH I 70-TIH 20. st. (UPOTREBA RADIOFARMAKA I KOMPJUTERIZACIJA NUKLEARNO- MEDICINSKE OPREME) DANAS [PRATIMO TOMOGRAFSKU RAZDIOBU RADIONUKLIDA U ORGANIZMU (SPECT I PET)]

11 RAZVOJ NUKLEARNE MEDICINE U HRVATSKOJ god. OSNOVAN CENTRALNI LABORATORIJ ZA PRIMJENU RADIOIZOTOPA U KBC REBRO U ZAGREBU

12 RAZVOJ NUKLEARNE MEDICINE U HRVATSKOJ god. - LABORATORIJ POČINJE S RADOM (DANAS JE TO ZAVOD ZA NUKLEARNU MEDICINU MEDICINSKOG FAKULTATA) god. - OSNOVAN JOŠ JEDAN CENTAR U BOLNICI SESTARA MILOSRDNICA

13 RAZVOJ NUKLEARNE MEDICINE U HRVATSKOJ god. - RIJEKA god. - OSIJEK god. - SPLIT god. - DUBROVNIK I VARAŽDIN ŠIBENIK, ZADAR god. - NOVA BOLNICA ZAGREB 10 ZAVODA/22 GAMA-KAMERE/65 SPECIJALISTA IZ NM

14 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA ŠTO JE NUKLEARNA MEDICINA? VISOKO SPECIJALIZIRANA KLINIČKO-DIJAGNOSTIČKA METODA (koristi se primjenom radionuklida i specijalnom brojačkom opremom za dijagnostiku, liječenje i istraživanje bolesti)

15 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA MEDICINSKA DJELATNOST KOJA ZA LIJEČENJE I DIJAGNOSTIKU KORISTI: A) OTVORENE IZVORE RADIOAKTIVNOSTI (RADIOFARMAKE) B) SPECIJALISTIČKU BROJAČKU OPREMU (INSTRUMENTACIJU)

16 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA ŠTO RAZLIKUJE NUKLEARNU MEDICINU OD DRUGIH SLIKOVNIH DIJAGNOSTIČKIH METODA?

17 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA ISTODOBNOST ISPITIVANJA MORFOLOGIJE I FUNKCIJE

18 POVIJESNI PREGLED VETERINARSKE NUKLEARNE MEDICINE SREDINA 60-TIH 20 st. (UPOTREBA RADIONUKLIDA U VET. MEDICINI) ZNAČAJNIJA UPOTREBA RADIONUKLIDA TEK TIJEKOM POSLJEDNJA DVA DESETLJEĆA

19 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA S ČETIRI ZNAČAJNIJA PODRUČJA: 1. SCINTIGRAFIJA KOSTIJU (PRVENSTVENO U KONJA) 2. VETERINARSKA ENDOKRINOLOGIJA (PSI I MAČKE) 3. PORTOSISTEMSKI SPOJ (SHUNT) 4. VETERINARSKA ONKOLOGIJA

20 FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI A Z X Z= BROJ PROTONA= REDNI BROJ A= UKUPAN BROJ PROTONA I NEUTRONA (ATOMNA MASA) 1 H 87 Sr 238 U

21 FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI IZOTOPI= Atomi s istim brojem protona a različitim brojem neutrona (ista kemijska svojstva, različita masa) 133 Cs 134 Cs 136 Cs 137 Cs

22 FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI RADIONUKLIDI = STABILNOST POSTIŽU TZV. RADIOAKTIVNIM RASPADOM 137 Cs 137 Ba + βčestica PRELASKOM U DRUGI ELEMENT ODAŠILJE SE IONIZUIRAJUĆE ZRAČENJE

23 FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI VRSTE IONIZIRAJUĆEG ZRAČENJA ALFA ČESTICE 235 U 231 Th + α 231 Th BETA (-)( ČESTICE p + β - + antineutrino X ZRAKE GAMA ZRAKE - SVAKA EKSCITIRANA JEZGRA NAKON BETA EMISIJE BETA (+) ČESTICE p n + β + + neutrino

24 FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI POLURASPAD (POLUŽIVOT) FIZIKALNO VRIJEME POLURASPADA: T 1/2 = 0.693/λ BIOLOŠKI POLUŽIVOT: B 1/2 EFEKTIVNI: E 1/2 = T x 1/ 2 1/ 2 + 1/ 2 1/ 2 T B B T 1/2

25 FIZIKALNE VELIČINE INE I MJERNE JEDINICE 1. ENERGIJA IONIZACIJSKOG ZRAČENJA Elektronvolt (ev) energija koju dobije elektron kad se ubrza u električnom polju pod djelovanjem napona od 1V SI jedinica= džul (J) 1 ev= 1.6 X J 1MeV= 1.6 X J

26 FIZIKALNE VELIČINE INE I MJERNE JEDINICE 2. AKTIVNOST aktivnost radionuklida izražena brojem raspada u jedinici vremena Bekerel (raspad/s = Bq)

27 FIZIKALNE VELIČINE INE I MJERNE JEDINICE Pojam doza - energije ionizirajućeg zračenja predana nekom volumenu tvari te izražena fizikalnom mjernom jedinicom. 3. ABSORBIRANA DOZA (Gy= Jkg -1 ) 4. EKVIVALENTNA DOZA (Sv = Jkg -1 ) 5. EFEKTIVNA DOZA (Sv)

28 RADIOFARMACI (RADIOFARMACEUTSKI PRIPRAVCI) FARMACEUTSKI PRIPRAVCI RADIONUKLIDA KOJI SE DAJU PACIJENTIMA U DIJAGNOSTIČKE I TERAPIJSKE SVRHE

29 RADIOFARMACI OSNOVNA SVOJSTVA: TOČNO DEFINIRAN SASTAV RADIOKEMIJSKI I RADIONUKLIDSKI ČISTI NEMAJU FARMAKOLOŠKOG UČINKA STERILNI I APIROGENI SELEKTIVNI

30 RADIOFARMACI JEDNOSTAVNOG KEMIJSKOG SASTAVA SLOŽENI KEMIJSKI SPOJEVI

31 DOZA ZRAČENJA OVISI O: SVOJSTVU RADIONUKLIDA VRIJEME POLURASPADA ENERGIJA ZRAČENJA FIZIKALNO-KEMIJSKA I BIOLOŠKA SVOJSTVA RADIOAKTIVNOST PRIMJENJENOG PRIPRAVKA

32 RADIOFARMACI IDEALNI RADIOFARMAK (MAX. DIJAGNOZA - MIN. DOZA ZRAČENJA)

33 RADIOFARMACI PROIZVODNJA JEFTINA BRZA JEDNOSTAVNA RADIONUKLID - KRATKOG EFEKTIVNOG VREMENA POLUELIMINACIJE (Tef) RADIONUKLID ČISTOG GAMA-RASPADA ( kev)

34 RADIOFARMACI U TERAPIJI KORISTI RADIONUKLIDI KOJI EMITIRAJU ČESTICE (β ILI α)

35 PROIZVODNJA IZOTOPA Nuklearni reaktor Reaktorom se izotopi proizvode na dva načina ina: Izotop T 1/2 Separacijom fisijskih produkata iz gorivih šipki reaktora. Izlaganjem mete od stabilnog materijala toku neutrona unutar reaktora. Mo 99 Mo 133 Xe 131 I 32 P 51 Cr 125 I 66 h 5.24 d 8.04 d 14.3 d 27.7 d 60.1 d

36 PROIZVODNJA IZOTOPA CIKLOTRON MOŽE E PROIZVESTI RAZLIČITE ITE IZOTOPE IZ MNOGO RAZLIČITIH ITIH META, KORISTEĆI NABIJENE ČESTICE KAO ŠTO SU ALFA-ČESTICE, DEUTERONI I PROTONI. Ciklotron Izotop T 1/2 Ga 78 h 4.7 h 67 h 13 h 73 h 67 Ga 81 Rb 111 In 123 I 201 Tl 11 C 13 N 15 O 18 F 20 minm 10 minm 2 minm 110 minm

37 PROIZVODNJA IZOTOPA Generator izotopa Izotop T 1/2 Tc 99m Tc 81m Kr 68 Ga 82 Rb 6.02 h 13 s 68 minm 1.3 minm

38 RADIOFARMACI TEHNECIJ ( 99m Tc) U 80% RADIOFARMAKA T1/2 = 6 SATI GAMA ZRAČENJE E= 140 kev TVORI KOMPLEKSNE SPOJEVE DOBIVA NA MJESTU UPOTREBE (RADIONUKLIDSKIM GENERATOROM - KRAVA )

39 RADIOFARMACI TEHNECIJ ( 99m Tc) U OBLIKU NATRIJEVA PERTEHNETATA (Na 99m O 4 ) APLICIRA SE IZRAVNO PACIJENTU ILI SLUŽI ZA SINTEZU NIZA RADIOFARMAKA SLABO SE VEŽU LIPOFILNE SKUPINE

40 99m Tc -NATRIJ PERTEHNETAT BRZO SE ŠIRI U IZVANSTANIČNOM PROSTORU DJELOMIČNO SE VEŽE ZA PROTEINE PLAZME DIFUNDIRA U ERITROCITE IZLUČUJE ŽELUČANOM I CRIJEVNOM SLUZNICOM MOKRAĆOM MOKRAĆOM I (30% -24 SATA) STOLICOM (50 % -TRI DANA)

41 99m Tc -NATRIJ PERTEHNETAT KORISTI SE ZA SCINTIGRAFIJU ŠTITNJAČE SLINOVNICE SLUZNICE PROBAVNOG TRAKTA KOROIDNO-MOŽDANOG SPLETA

42 99m Tc - SUMPOR KOLOID KORISTI SE ZA SCINTIGRAFIJU JETRE SLEZENE KOŠTANE SRŽI LIMFNOG SUSTAVA ZA DETEKCIJU GASTROINTESTINALNOG KRVARENJA

43 RADIOFARMAK PRIMJENA SCINTIGRAFIJA 99m Tc - PIROFOSFAT INFARKT MIOKARDA 99m Tc -DIFOSFONATI (MDP, HDP) KOSTURA 99m Tc - ALBUMIN MAKROAGREGAT PERFUZIJA PLUĆA I (MAA) DIJELOVA PERIFERNOG OPTOKA

44 RADIOFARMAK PRIMJENA SCINTIGRAFIJA 99m Tc -ERITROCITI VENTRIKULOGRAFIJU I GASTROINTESTINALNO KRVARENJE 99m Tc - PENTETAT BUBREGA I URINARNOG TRAKTA I MOZGA 99m Tc -(HIDA, IDA) HEPATOBILIJARNA FUNKCIJA I PROHODNOST ŽUČNIH PUTOVA

45 RADIOFARMACI OBILJEŽENI ENI JODOM ( I ) 131 I TERAPIJSKE SVRHE 131 I -NATRIJ JODID LIJEČENJE HIPERTIREOZE I KARCINOMA ŠTITNJAČE 123 I DIJAGNOSTIČKE SVRHE 125 I -ALBUMIN ODREĐIVANJE VOLUMENA KRVI 125 I -FIBRINOGEN OTKRIVANJE DUBOKIH VENSKIH TROMBOZA

46 OSTALI RADIONUKLIDI KOJI SE KORISTE ZA RADIOFAMAKE TALIJ-201 GALIJ-67 I 68 FOSFOR-32 KROM-51 KSENON-127 I 133 KRIPTON-81m KOBALT-57 I KOBALT- 58 MOLIBDEN-99

47 RADIONUKLIDI VEZANI UZ PET DUŠIK IK-13 UGLJIK-11 KISIK-15 FLUOR-18

48 TEHNIKE U NUKLEARNOJ MEDICINI

49 SCINTIGRAFIJA SCINTIGRAFSKA SNIMKA SCINTIGRAM

50 SCINTIGRAFIJA SCINTIGRAM DVODIMENZIONALNI PRIKAZ RASPODJELA AKTIVNOSTI U ORGANU I TIJELU

51 TOMOGRAFIJA EMISIJSKA KOMPJUTORIZIRANA TOMOGRAFIJA SPECT JEDNOFOTONSKA PET POZITRONSKA

52 DETEKTORI DETEKTORI SU INSTRUMENTI (UREĐAJI) POMOĆU KOJIH SE REGISTRIRAJU I BROJE NAELEKTRIZIRANE ČESTICE I FOTONI.

53 DETEKTORI RAZLIKUJEMO (S OBZIROM NA EFIKASNI VOLUMEN ODNOSNO METODU DETEKCIJE): PLINSKE DETEKTORE (GEIGER-MŰLLEROV BROJAČI) SCINTILACIJSKI BROJAČ POLUVODIČKI BROJAČ - NE KORISTE SE U NM

54 SCINTILACIJSKI BROJAČ (DETEKTOR) NEKI KRISTALI -NaI(Tl) - BIZMUTOV GERMANAT - CEZIJEV FLUORID - CINKOV SULFID IMAJU SPOSOBNOST DA APSORBIRAJU GAMA I X-ZRAKE I PROIZVEDU SVJETLOSNI BLJESAK SCINTILACIJA

55 SCINTILACIJSKI BROJAČ (DETEKTOR) SCINCILACIJSKI DETEKTORI UPUTREBLJAVAJU SE U GAMA KAMERAMA CT-SKENERIMA PET- SKENERIMA

56 INSTRUMENTACIJA U NUKLEARNOJ MEDICINI SCINTIGRAF GAMA-KAMERA TOMOGRAFSKE KAMERE

57 ELEKTRIČNI SKLOPOVI GAMA-KAMERA KAMERA DETEKTIRA I BROJI GAMA ZRAKE EMITIRANE IZ PACJENTA I KREIRA SLIKU DISTRIBUCIJE RADIONUKLIDA UNUTAR PACIJENTA. OSNOVNI DIJELOVI GAMA KAMERE SU: KOLIMATOR NaI(Tl) KRISTAL FOTOMULTIPLIKATOR

58 GAMA-KAMERA KOLIMATOR OLOVNE PLOČE S BROJNIM OTVORIMA (KANALIĆIMA) KOJI SE PROTEŽU KROZ KOLIMATOR OBLIK MOŽE BITI: TROKUTAST, OKRUGLI, ČETVEROKUTNI ILI HEKSAGONALNI

59 GAMA-KAMERA KOLIMATOR PARALELNI KONVERGENTNI DIVERGENTNI PINHOLE

60 GAMA-KAMERA KOLIMATOR PARALELNI -NAJČEŠĆI OBLIK KOLIMATORA -SASTOJI SE OD VIŠESTUKIH OTVORA JEDNAKOG OBLIKA. - SVI OTVORI SU PARALELNI JEDAN PREMA DRUGOM - OTVORI SE RAZLIKUJU U PROMJERU I VISINI

61 GAMA-KAMERA KOLIMATOR KONVERGENTNI DIVERGENTNI UPOTREBLJAVAJU DA BI DOBILI UVEĆANU ILI UMANJENU SLIKU

62 GAMA-KAMERA KOLIMATOR PINHOLE KONUSNO OBLIKOVAN OLOVNI KOLIMATOR S MALIM OTVOROM NA KRAJU KONUSA. SLIKA MOŽE BITI UVEĆANA, SMANJENA ILI JEDNAKA OVOSNO UDALJENOSTI KOLIMATORA OD PACIJENTA

63 KOMPJUTORIZIRANA GAMA-KAMERA RAČUNALO DIGITALNA SLIKA NUMERIČKA OBRADA SLIKE GENERIRANJE KRIVULJA IZ DINAMIČKIH STUDIJA

64 TOMOGRAFSKE KAMERA SLUŽI ZA PROJEKCIJU TRODIMENZIJSKOG RASPOREDA RADIOAKTIVNOSTI U TIJELU EMISIJSKA KOMPJUTORIZIRANA TOMOGRAFIJA (IZVOR ZRAČENJA U TIJELU A GLAVA GAMA- KAMERE ROTIIRA OKO TIJELA)

65 TOMOGRAFSKE KAMERA EMISIJSKA KOMPJUTORIZIRANA TOMOGRAFIJA SPECT UPOTREBLJAVAJU SE RADIONUKLIDI KOJI PRI RASPADU EMITIRAJU PO JEDAN FOTON GAMA- ZRAKE PET KORISTE SE RADIONUKLIDI KOJI EMITIRAJU POZITRON.

66 TOMOGRAFSKE TEHNIKE SPECT I PET SU STEKLI ZNAČAJNU PRIMJENU U HUMANOJ MEDICINI PET TEHNIKA DIO EMISIJSKE CT U KOJOJ JE PACIJENT OKRUŽEN SA SERIJOM DETEKTORA SPECT TEHNIKA DIO EMISIJSKE CT U KOJOJ JE PACIJENT OKRUŽEN PAK S JEDNOGLAVOM, DVOGLAVOM ILI TROGLAVOM GAMA KAMEROM

67 TOMOGRAFSKE TEHNIKE OVE TEHNIKE OMOGUĆUJU BOLJU VIZUALIZACIJU I LOKALIZACIJU RADIOFARMAKA SPECT JE POSTALA STANDARDNA METODA PRETRAGE ZA PERFUZIJU MIOKARDA I MOZGA TE PRETRAGU KOSTIJU

68 TOMOGRAFSKE TEHNIKE PET SE NAŠIROKO UPOTREBLJAVA U HUMANOJ MEDICINI ZA PACIJENTE KOJI BOLUJU OD MALIGNIH BOLESTI VISOKA CIJENA I DOSTUPNOST JOŠ I DANAS OGRANIČAVA NJEGOVU RUTINSKU UPORABU U VETRINI (USA).

69 ZAŠTITA OD ZRAČENJA JE : NEIZOSTAVNA ZA VETERINARE KOJI OBAVLJAJU DJELATNOST S RADIOAKTIVNIM TVARIMA.

70 ZAŠTITA OD ZRAČENJA NAJČEŠĆI PROBLEM S KOJIM SE VETERINAR SUSREĆE U NM JE: RADIOAKTIVNA KONTAMINACIJA (RADIOAKTIVNI PACIJENT I NJIHOVI EKSKRETI) OZRAČIVANJE VLASNIKA OD STRANE PACIJENTA

71 ZAŠTITA OD ZRAČENJA STOGA JE POTREBNO DOBRO POZNAVATI SLJEDEĆE POJMOVE EKSPOZICIJA EKVIVATENTNA DOZA

72 ZAŠTITA OD ZRAČENJA Zaštita u nuklearnoj medicini temelji se na ALARA principu (as low as reasonably achievable) KORISTITI OPĆE PRINCIPE ZAŠTITE (vrijeme, udaljenost i barijere) Osobna dozimetrija Npr. koristiti olovni prekrivač preko leđa (tijela) konja i tijekom snimanja distalnog dijela noge. Time ćemo uveliko smanjiti ozračivanje osoblja koji provode pretragu

73 ZAŠTITA OD ZRAČENJA Svi djelatnici koji rade u području NM tehnika trebaju biti upoznati s učincima ionizirajućeg zračenja

74 Osnovne smjernice za nuklearno medecinsko osoblje Temeljni standard zabranjeno jesti i piti u području pretrage nositi osobni dozimetar nositi gumene rukavice za vrijeme aplikacije radiofarmaka iskorištene igle odložiti u olovne spremnike koristiti olovne spremnike za prijenos radiofarmaka ili igala provoditi monitoring doze zračenja na površini pacijenta te udaljenosti od 1m (odmah nakon aplikacije radiofarmaka) informacije o aktivnosti radiofarmaka te podacima doze oglasiti na vratima boksa, kaveza ili same životinje

75 FAKTORI KOJI UTJEČU NA OTPUST PACIJENTA Vrsta radionuklida Vrsta pretrage i studije Vrijeme predviđeno za hospitaizaciju Način izlučivanja radionuklida Moguće ozračivanje vlasnika nakon tretmana

76 KRITERIJ ZA OTPUST PACIJENTA JE: MONITORING MJERENJE BRZINE EKSPOZICIJE NA ODREĐENOJ UDALJENOSTI manje od 2 mr/h na 0,3048 m (1 foot) manje od 5mR/h na 1m 1 mr =0,258 μc/kg 2 mrad = 0,02 mgy 20 μgy/h odnosno 50 μgy/h (20 ili 50 μsv/h)

77 Primjer. Postupk rada nakon aplikacije radiofarmaka na College of Veterinary Medicine University of Tennessee ODMAH NAKON APLIKACIJE RADIOFARMAKA IZMJERITI MAX. BRZINU EKSPOZICIJE (UDALJENOST 1m OD CILJNOG ORGANA) TE UNIJETI KARTON OZNAČITI ŽIVOTINJU, BOKS ILI KAVEZ S OZNAKOM ZA IZVOR RADIOAKTIVNOSTI SKUPLJATI EKSKRETE I ODLOŽITI U POSEBNE KONTEJNERE

78 Primjer. Postupk rada nakon aplikacije radiofarmaka na College of Veterinary Medicine University of Tennessee AKO JE POTREBA ZA DUŽIM KONTAKTOM S BOLEDSNOM ŽIVOTINJOM POSTAVITI OLOVNU ZAŠTITU ISPRED KAVEZA NAKON NM TRETMANA SVE ŽIVOTINJE SE HOSPITALIZIRAJU PREKO NOĆI. SUTRADAN ŽIVOTINJE OBIČNO IMAJU BRZINU EKSPOZICIJU MANJU OD 0,2 mr/h NA UDALJENOSTI OD 1m. BRZINA EKSPOZICIJE JE OSNOVA ZA IZRAČUN VREMENA KOJI STUDENT SMIJE BORAVITI UZ ŽIVOTINJU.

79 OTPUŠTANJE PACIJENTA PACIJENT ĆE DOBITI OTPUSNICU KADA SU ZADOVOLJENI SLJEDEĆI KRITERIJI: DA JE UKUPNA INTEGRIRANA DOZA KOJA SE MOŽE AKUMULIRATI KOD POJEDINCA (VLASNIKA) KOJI JE U BLISKOM KONTAKTU S PACIJENTOM (1m) U NEOGRANIČENOM VREMENU MANJA OD 1 mgy (100mR) brzina ekspozicije=100 mr/ 1,44xT 1/2 ili B 1/2 ako je utvrđen i znatno manji od T 1/2

80 OTPUŠTANJE PACIJENTA minimalno vrijeme zadržavanja pacijenta temelji se na T 1/2 Min. vrijeme 1/2 zadržavanja avanja T 1/2 < 12 h 1 T 1/ h 24 h > 24 h 48 h

81 OTPUŠTANJE PACIJENTA VLASNIK PACIJENTA ĆE DOBITI PISANI DOKUMENT KOJI OBJAŠNJAVA POSLJEDICE I MJERE OPREZA NAKON PREUZIMANJA PACIJENTA A TIJEKOM POTENCIJALNE OPASNOSTI ZA KONTAMINACIJU OKOLIŠA ILI SAMOG VLASNIKA (I-131)

82 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA U MALOJ PRAKSI 1. SCINTIGRAFIJA SKELETA 2. SCINTIGRAFIJA PLUĆA 3. SCINTIGRAFIJA MOZGA 4. SCINTIGRAFIJA JETRE 5. SCINTIGRAFIJA PROBAVNOG SUSTAVA 6. RADIONUKLIDNA ANGIOKARDIOGRAFIJA 7. SCINTIGRAFIJA TUMORA I UPALE

83 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA U MALOJ PRAKSI 1. SCINTIGRAFIJA SKELETA NAJČEŠĆA NM DIJAGNOSTIČKA METODA RADIOFARMAK 99m Tc-MDP (METILENDIFOSFONAT) 99m Tc-HDP (hidroksimetilen difosfonat)

84 SCINTIGRAFIJA KOSTI POTREBNO JE POZNAVATI: ANATOMIJU FIZIOLOGIJU PATOLOGIJU ORTOPEDIJU PASA I MAČAKA INTERPRETACIJA TEMELJI SE NA POZNAVANJU I IDENTIFIKACIJI PODRUČJA POVEĆANE ILI SMANJENE RASPODJELE 99m Tc-MDP KOJA ODSTUPA OD NORMALNE S OBZIROM NA GODINE

85 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA DOZA SE KREĆE OD 185 MBq DO 1110 MBq (OVISNO O VELIČINI ŽIVOTINJE) 99m Tc-MDP APLICIRA SE i/v ISPRAZNITI M. MJEHUR (SCINT.-ZDJELICA) KORISTITI PARALELNI KOLIMATOR PINHOH KOLIMATOR KORISTITI PRI SNIMANJU MALIH DIJELOVA NPR. KOSTIJU TARZALNIH I KARPALNIH ZGLOBOVA, LAKAT SEZAMOIDNIH KOSTIJU I DR.

86 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA AKVIZICIJA SLIKE RAZLIČITIH DIJELOVA TIJELA TEMELJI SE NA UKUPNOM BROJU IMPULSA A NE NA VREMENU. TIJEKOM SNIMANJA ŽIVOTINJA SE NE SMIJE KRETATI ZAUZETI ODGOVORAJUĆE POLOŽAJE PRI SNIMANJU DA BI SE IZBJEGLI ARTEFAKTI

87 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA A. PRIMARNE BOLESTI KOSTI ILI METASTAZE B. STANJE MEKOG TKIVA I KOSTIJU NAKON TRAUME C. HROMOST NEPOZNATOG UZROKA D. UTVRDITI UPALE MEKIH TKIVA E. STRES FRAKTURE F. LOKALIZACIJA LEZIJE U ZGLOBOVIMA (OSTEOARTRITISI, OSTEOHONDROZA)

88 SCINTIGRAFIJA SKELETA A. PRIMARNI TUMUR U KOSTIMA (PAS) OSTEOSARKOM

89 SCINTIGRAFIJA SKELETA A. METASTAZE U KOSTIMA (PAS) KARCINOM MLIJEČNE ŽLIJEZDE PROSTATE ŠTITNE ŽLIJEZDE HEMANGIOSARKOM LUBANJA STERNUM ZDJELICA DIJAFIZA - U 98% SLUČAJEVA SE DIJAGNOSTICIRA

90 SCINTIGRAFIJA SKELETA OSTEOMIJELITIS DIJAGNOSTICIRA SE VEĆ 3 DAN OD POČETKA RAZVOJA BOLESTI RTG DIJAGNOSTICIRA SE TEK DANA RAZVOJA BOLESTI

91 SCINTIGRAFIJA SKELETA OZLJEDA STRES FRAKTURA Javlaju se nakon ponavljajućih dugotrajnih mišićnih aktivnosti na kosti koje nisu naviknule na takav stres Klinički znak uključuje blaga do vidljiva hromost, bol kosti, minimalno oteknuće mekog tkiva. Najčešće se javlja u atletskih i radnih pasmina pasa unutar diafiza dugih kostiju osobito tibije.

92 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA DALJNJA PODRUČJA ISTRAŽIVANJA SU TUMURI KOSTI U SVRHU PROGNOZE LIJEČENJA, ISHODA, OTPUŠTANJA ILI PREŽIVLJAVANJA.

93 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA ODVIJA SE U 3 FAZE I. KRVOŽILNA FAZA II. FAZA MEKIH TKIVA III. KOŠTANA FAZA

94 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA ODVIJA SE U 3 FAZE I. KRVOŽILNA FAZA 8-10 [s] (1 min) PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U VEĆIM KRVNIM ŽILAMA (OSJETLJIV TEST ZA PROHODNOST KRVNIH ŽILA I AKUTNIH UPALNIH PROCESA) INICIJALNA KRVOŽILNA FAZA-(2s/SLICI 30 SLIKA)- PROCJENA PROKRVLJENOSTI

95 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA II. FAZA MEKIH TKIVA 3-4 [min] (do 20 min)- PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U MEKIM TKIVIMA KOJI OKRUŽUJU KOŠTANI SUSTAV (MIOSITIS, SINOVITIS, OŠTEĆENJE LIGAMENATA) PREPORUČA A SE ZA DO IMPULSA PO ANATOMSKOJ REGIJI INTERESA TE USPOREDBA S KOLATERALNOM STRANOM

96 SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA III. KOŠTANA FAZA NAKON 3-4 SATA - PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U KOSTURU (AKUTNE ILI KRONIČNE BOLESTI KOJI UKLJUČUJU POVEĆANI METABOLIZAM (PRIJELOMI, OSTEOARTRITISI, OSTEOMIJELITIS, UPALA PERIOSTA, METASTAZE, PRIMARNI TUMORI) OVAKVA SCINTIGRAFIJA MOŽE E POMOĆI I PRI RAZLIKOVANJU UPALNIH OD NEUPALNIH BOLESTI

97 NORMALNI SCINTIGRAM BEZ ISKUSTVA TEŠKO JE INTERPRETIRATI SCINTIGRAM KOSTIJU MALIH ŽIVOTINJA PRIMJERICE -U SVIM KOSTIMA POVEĆANO JE NAKUPLJANJE U: SUBHONDRALNIM EPIFIZAMA TEMPOROMANDIBULARNOM ZGLOBU MANDIBULI PRVOM VRATNOM KRALJEŠKU ZGLOBOVIMA OD MEKIH TKIVA MOKRAĆNI MJEHUR I BUBREZI Tc-MDP- MOŽE SE VIDJETI I U DRUGOM NEKOŠTANOM TKIVU

98

99 SCINTIGRAFIJA PLUĆA DEFINICIJA DIJAGNOSTIČKI JE POSTUPAK KOJIM SE SLIKOVNO PRIKAZUJE PERFUNDIRANOST I VENTILIRANOST POJEDINIH DIJELOVA PLUĆA. DVIJE METODE VENTILACIJSKA PERFUZIJSKA

100 SCINTIGRAFIJA PLUĆA VENTILACIJSKA PROHODNOST DIŠNIH KANALA PERFUZIJSKA PROHODNOST KRVNIH ŽILA U PLUĆIMA

101 RADIOFARMACI SCINTIGRAFIJA PLUĆA VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA RADIOAKTIVNI PLINOVI - 133,127 Xe, 81m Kr AEROSOLI - 99m Tc DTPA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA DOZA 99m Tc-MAA ZAUSTAVLJA SE U PODRUČJU KAPILARA MBq/PAS, MAČKA

102 SCINTIGRAFIJA PLUĆA VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA PROVODI ODMAH NAKON DAVANJA PLINOVA ILI AEROSOLA STUDIJE - STATIČKA ILI DINAMIČKA (VENTRALNIH, DORZALNIH I LATERALNIH POLOŽAJA)

103 SCINTIGRAFIJA PLUĆA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA ČEŠĆE SE UPOTREBLJAVA U VETERINI NAKON APLIKACIJE RADIOFARMAKA (2-5 MIN) RADE SE STATIČKE STUDIJE (VENTRALNOG, DORZALNOG I LATRANNOG (L I D) POLOŽAJA)

104 SCINTIGRAFIJA PLUĆA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA PODACI O PROTOKU KRVI U PLUĆIMA (OSOBITO TROMBOEMBOLIČNIM PLUĆIMA KRONIČNO OPSTUKCIJSKIM PLUĆNIM BOLESTIMA RAZLIČITIE BOLESTI UZROKOVANIM PARAZITIMA)

105

106

107 DIFUZNIM BOLESTIMA MOZGA SCINTIGRAFIJA MOZGA DEFINICIJA SLIKOVNA DIJAGNOSTIČKA METODA KOJOM SE POMOĆU i/v INJEKCIJE RADIOFARMAKA I DINAMIČKOG SNIMANJA GAMA-KAMEROM DOBIVAJU PODACI O: KRVOŽILNIM ŽARIŠNIM I

108 SCINTIGRAFIJA MOZGA RADIOFARMACI UOBIČAJENI RADIOFARMACI 99m Tc DTPA (DIETILENTRIAMINOPENTAOCTENA KISELINA) 99m Tc PERTEHNETAT GLUKOHEPTONAT ( 99m Tc GH) MANJE ZASTUPLJENI RADIOFARMACI HEKSAMETILPROPILENAMINOKSIM ( 99m Tc HM-PAO) ETILCISTEINAT DIMER ( 99m Tc ECD) KADA SE KORISTI SPECT

109 SCINTIGRAFIJA MOZGA DOZA OD 370 DO 1100 MBq/0,5-2 ml ČIMBENICI KOJI UTJEČU NA AKUMULACIJU LOKALNO OŠTEČENJE KRVNO-MOŽDANE BARIJERE NECEREBRALNO TKIVO UNUTAR MOZGA LOKALNO POVEĆANI VOLUMEN CIRKULIRAJUĆE KRVI

110 SCINTIGRAFIJA MOZGA INDIKACIJA SCINTIGRAFIJU MOZGA SUMNJIVE INTRAKRANIJALNE PROMJENE TUMURI CISTE KRVARENJA APSCESI TRAUME S OŠTEČENJEM MOZGA

111 SCINTIGRAFIJA JETRE TRI VRSTE SCINTIGRAFIJE JETRE 1. RETIKULOENDOTELNA FUNKCIJA (MAA, 99m Tc-SUMPORNI KOLOID) 2. HEPATOBILIJARNA SCINTIGRAFIJA ( 99m Tc-IDA pas MBq; mačka MBq) 3. SCINT. PORTOSISTEMSKOG SHUNT-a ( 99m Tc-PERTEHNETET, 99m Tc- SUMPOR KOLOID)

112 SCINTIGRAFIJA JETRE RETIKULOENDOTELNA FUNKCIJA rade se statičke studije vizualizira se jetra, slezena i koštana srž Kupfferove stanice jetre fagocitiraju rn. i jetra se vizualizira tijekom 60 min. Indikacija- procjena morfologije jetre i slezene (veličina, oština) te njihove mase,ciste, tumuri, absces, hematom, ciroza)

113 SCINTIGRAFIJA JETRE HEPATOBILIJARNA SCINTIGRAFIJA 1. statičke slike ili dinamičke studije (2,10,15,20,25,30 45 i 60 min nakon aplikacije rn.) 2. U normalnim slučajevima rn. je nakon 2 min u parenhimu jetre, 2-20 min u žučnom mjhuru a nakon toga izlučuje se u tanko crijevo informacije: morfologija i funkcija 1. ekskrecijska F-ja jetre 2. akutne ili kronična upala ž. mjehura 3. obstrukcije žućovoda

114 SCINTIGRAFIJA JETRE 1. SCINT. PORTOSISTEMSKOG SHUNTA - abnormalna venska komunikacija između portalne vene i cirkulacije- urođena i stečena 2. brza dinamička studija svaka slika 3-4 s/3-5 min. dok rn. prolazi kroz v. porte u jetru a nakon kapilarizacije u srce. 3. vrlo osjetljiva, ne-invazivna test prisutnosti patološkog povezanosti između portalnog i sistemskog krvotoka

115

116 SCINTIGRAFIJA PROBAVNOG SUSTAVA PROMJENE U POKRETLJIVOSTI JEDNJAKA I ŽELUDCA GASTROEZOFAGIČNI REFLUKS SCINTIGRAFIJA PRAŽNJENJA ŽELUDCA ABNORMALNE SEKRETORNE F-JE ŽELUDCA KRVARENJA UPALNE PROMJENE

117 SCINTIGRAFIJA MIOKARDA SASTOJI SE OD DVA POSTUPKA ISPITIVANJA PERFUZIJSKA I METABOLIČKA SCINTIGRAFIJA MIOKARDA (RIJETKO SE PRIMJENJUJE U VETERINI) FUNKCIONALNA SCINTIGRAFIJA MIOKARDA RADIONUKLIDNA ANGIOKARDIOGRAFIJA RADIONUKLIDNA VENTRIKULOGRAFIJA ( VIŠE JE ZASTUPLJENA OD PREDHODNOG ISPITIVANJA)

118 RADIOFARMACI SCINTIGRAFIJA MIOKARDA PERFUZIJSKA I METABOLIČKA SCINTIGRAFIJA 99m Tc- MIBI PIROFOSFAT 99m Tc PYP 201 Tl i 123 I -VEZAN ZA SLOBODNE MASNE KISELINE FUNKCIONALNA SCINTIGRAFIJA 99m Tc HSA ANALOGNI ERITROCITI DOZA MBq/ PAS ILI MAČKA

119 SCINTIGRAFIJA MIOKARDA RADIONUKLIDNA ANGIOGRAFIJA DEFINICIJA SLIKOVNA DIJAGNOSTIČKA METODA KOJA POMOĆU i/v INJICIRANOG RADIOFARMAKA I DINAMIČKOG SCINTIGRAFSKOG SNIMANJA SRCA MOŽE PRATITI PRVI PROLAZAK RADIOINDIKATORA KROZ SRCE, PLUĆA I VELIKE KRVNE ŽILE. ANALIZOM SLIKA DOBIVAJU SE PODACI KORISNI ZA DIJAGNOSTIKU SRČANIH GREŠAKA.

120 SCINTIGRAFIJA MIOKARDA RADIONUKLIDNA ANGIOGRAFIJA ANGIOGRAM PRVOG PROLAZA RADIOINDIKATORA UROĐENE MANE U SRCU (LIJEVO-DESNI ILI DESNO-LIJEVI PROTOK ) VELIČINU LIJEVO-DESNOG PROTOKA RAZLIČITI VANSRČANI LIJEVO-DESNI PROTOCI

121 DOZA MBq/PAS ILI MAČKA SCINTIGRAFIJA TUMURA I UPALA RADIOFARMACI ZA TUMORE 99m Tc MIBI 99m TC DMSA (V) RADIOFARMACI ZA UPALU 99m Tc HMPAO 99m TC HSA 99m Tc IgGs 67 Ga OSJETLJIV ALI NE SPECIFIČAN

122 DRUGA SCINCILACIJSKA ISTRAŽIVANJA SEKVESTRALNA SCINTIGRAFIJA SLEZENE (OBLIK, VELIČINA, FUNKCIJA) SCINTIGRAFIJA KOŠTANE SRŽI (PRIMARNI TUMORI I METASTAZE) SCINTIGRAFIJA LIMFNIH ŽILA SCINTIGRAFIJA GASTROINTESTINALNE POKRETLJIVOSTI MUKOCILIJARNI TRANSPORT, POKRETLJIVOST SPERMIJA U ŽENSKOM SPOLNOM TRAKTU I DR. ISTRAŽIVANJA KOJA SU OD INTERESA STRUKE I ZNANOSTI.

123 VETERINARSKA ENDOKRINOLOGIJA Najčešće odnosi na dijagnostiku i terapiju štitne žljezde Mačaka hipertirodizmu Pas hipotiroidizam Dijagnoza se temelji na: palpaciji scintigrafiji i UZ

124 Scintigrafija štitne žljezde Jedna od najčešćih NM aplikacija Tc pertehnetat ( 99m Tc O 4 ) više se koristi od radioaktivnog joda Doze između MBq za psa i mačku Nakon min pertehnetat se nakuplja u štitnjači Podaci Morfologija i funkcija

125 INDIKACIJA Provjera funkcionalnog stanja štitne žljezde (hiper, hipo, eu) Razlikovanje unilateralnih od bilateralnih oštećenja Detekcija metastaza Razlikovanje benignih od malignih bolesti Razlikovanje primarnog, sekundarnog i tercijalnog hipotiroidizma

126 PIK NAKON ADMINISTRACIJE PERTEHNETATA PASA 2 3 SATA MAČAKA MIN

127 NORMALNI SCINTIGRAM Sastoji se od dva režnja bez isthmusta

128

129

130

131

132

133

134 Abnormalni scintigram Funkcionalna poremetnja s gledišta NM je povećana ugradnja Tc pertehnetata ili radioaktivnog joda (npr. povećani unos pertehnetata ne mora se očitovati povećanim proizv. Hormona) Pas povećani unos pertehnetata a normalna ili smanjen hormon

135 NUKLEARNO MEDICINSKE PRETRAGE U DIJAGNOSTICI BOLESTI KONJA SCINTIGRAFIJA SKELETA SCINTIGRAFIJA PLUĆA SCINTIGRAFIJA JETRE NULEARNA ANGIOKARDIOGRAFIJA

136 SCINTIGRAFIJA SKELETA GOTTLIEB UELTSCHI - UTEMELJIO TIJEKOM 70-tih 20. stoljeća

137 SCINTIGRAFIJA KOSTI EKSTREMITETA INDIKACIJA HROMOST KOJU JE TEŠKO LOKALIZIRATI KOJA JE LOKALIZIRANA ANESTEZIJOM ALI SE NE VIDI RENDGENSKOM PRETRAGOM ILI ULTRASONOGRAFIJOM NA VIŠE EKSTREMITETA

138 SCINTIGRAFIJA KOSTI EKSTREMITETA INDIKACIJA SUMNJA NA PRELOM ZDJELICE SUMNJA NA OSTEOMIJELITIS, SEPTIČNI ARTRITIS RANO OTKRIVANJE KOŠTANIH OŠTEČENJA STRES FRAKTURE

139 SCINTIGRAFIJA KOSTI EKSTREMITETA INDIKACIJA OZLJEDE LIGAMENATA OSTEOARTRITIS OŠTEĆENJE MEKOG TKIVA OSTEOHONDRITIS PRIMARNE I MEATASTATSKE NEOPLAZIJE

140 SCINTIGRAFIJA KRALJEŽNICE I ZDJELICE INDIKACIJA FRAKUTRE OSTEOMIJELITIS SPONDILOZA ARTROPATIJE SAKROILIJAČNOG ZGLOBA TE KRALJEŠAKA

141 RADIOFARMAK SCINTIGRAFIJA SKELETA 99m Tc- MDP ili HMDP DOZA 7-11 MBq/kg ili cca 3,5-5,5 GBq i/v

142 SCINTIGRAFIJA SKELETA NAJMANJE JE POTREBNO IMPULSA ZA ZNAČAJNU DETEKCIJU ABNORMALNOSTI U KOSTURU

143 SCINTIGRAFIJA SKELETA KOLIMATOR VISOKE REZOLUCIJE - MALE-ENERGIJE STOJEĆI STAV LATERALNE I DORZALNE SLIKE (ZDJELICA, KRALJEŠCI, GLAVA)

144 ZAŠTITA OD ZRAČENJA SVI KOJI SU UKLJUČENI U POSTUPAK PRETRAGE TREBAJU NOSITI DOZIMETRE SVE PROSTORIJE TREBAJU BITI OZNAČENE IZVOR RADIOAKTIVNOSTI VRIJEME KONTAKTA S ŽIVOTINJOM SMANJITI NA NAJVEĆU MOGUĆU MJERU KORISTITI RUKAVICE

145 ZAŠTITA OD ZRAČENJA ZABRANJENO HRANJENJE ŽIVOTINJA KONTAMINIRANA ŠTALA NE BI SE TREBALA ČISTITI NAJMANJA 60 SATI OD PRIMJENE RADIOFARMAKA (Tc) ŠTO MANJI BROJ OSOBA UKLJUČITI U POSTUPAK PRETRAGE IGLE ODLAGATI U OLOVNE KUTIJE

146 SCINTIGRAFIJA KOSTI DIJELI SE U TRI FAZE KRVOŽILNA FAZA (1-2 min.) FAZA MEKIH TKIVA (5-10 min.) KOŠTANA FAZA (2-3 sata)

147 NORMALNI SCINTIGRAM I. KRVOŽILNA FAZA ISTODOBNO SLIKATI PARALELNE STRANE (NPR. EKSTREMITET) NEKOLIKO PRVIH SLIKA TREBAJU PRIKAZATI BRZI PROLAZ RADIOFARMAKA UNUTAR ARTERIJA UNUTAR NEKOLIKO min. POSTIŽE SE RAVNOTEŽA U VANSTANIČNIM PROSTORIMA TE RAVNOMJERNA RASPODJELA U MEKIM KTIVIMA

148 II. FAZA MEKIH TKIVA TREBALA BI BITI RAVNOMJERNO SIMETRIČNA RASPODJELA ZAPOČINJE NAKUPLJANJE U KOSTI NPR. KOD LEZIJA VEĆ NAZNAČENO ZNATNIJE NAKUPLJANJE U ODNOSU NA MEKA TKIVA VEĆ TIJEKOM 5-10 MIN. NAČINITI ODMAH SLIKU EKSTREMITETA, ZAKRENUTI KONJA ZA 180 O TE SLIKATI SUPROTNI EKSTREMITET

149 III. KOŠTANA FAZA 2-3 h NAKON DAVANJA RADIOFARMAKA KOD ODRASLIH KONJA RADIOFARMAK SE NAKUPLJA U EPIFIZAMA DUGIH KOSTI I METAFIZAMAI PODRUČJE DISTALNIH KONDILA ATENUACIJA FOTONA (140 kev) U MEKIM TKIVIMA JE 50% PRI 5 cm MEKOG TKIVA (PRIVID DA POVRŠINSKE KOSTI IMAJU VEĆU AKTIVNOST OD DUBLJ SMJEŠTENIH KOSTIJU)

150 OTKRIVANJE SAKRIVENIH PRIJELOMA SCINTIGRAFIJA UNUTAR SATI RENDGENSKI DANA

151 SCINTIGRAFIJA PLUĆA PRIMJENJUJE SE OD PRIJE GOTOVO 20 GODINA (DEVOUS I SUR.)

152 SCINTIGRAFIJA PLUĆA VENTILACIJSKA PROHODNOST DIŠNIH KANALA PERFUZIJSKA PROHODNOST KRVNIH ŽILA U PLUĆIMA MUKOCILIJARNA - PREGLED FUNKCIJE CILIJARNOG EPITELA DIŠNOG SUSTAVA

153 SCINTIGRAFIJA PLUĆA RADIOFARMACI VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA RADIOAKTIVNI PLINOVI - 81m Kr AEROSOLI - 99m Tc DTPA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA 99m Tc-MAA ZAUSTAVLJA SE U PODRUČJU KAPILARA MUKOCILIJARNA 99m Tc-MAA

154 VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA PROVODI ODMAH NAKON DAVANJA PLINOVA ILI AEROSOLA KAO DINAMIČKE STUDIJE LATERALNIH POLOŽAJA

155 VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA PROCJENA PROTOKA ZRAKA U PLUĆIMA

156 VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA NORMALNI SCINTIGRAM HOMOGENA RASPODJELA PLINOVA ILI AEROSOLA BEZ EVIDENTNE CENTRALNE DEPOZICIJE ZRAKA DIJELOVI PLUĆA U SUSJETSTVU SA OŠITOM SADRŽE NAJVIŠE RADIOAKTIVNOSTI USPOREĐUJUĆI S DEBLJIM DIJELOVIMA PLUĆA

157 PLUĆNA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA TEMELJI SE NA ZAUSTAVLJANJU ČESTICA Tc-MAA U KAPILARNOM PODRUČJU PLUĆA VELIČINA ČESTICA μm - VRLO JE BITAN BROJ KOJI SE APLICIRA PRIMJERICE U LJUDI SE APLICIRA OD DO ČESTICA SLIKA SE LIJEVA I DESNA LATERALNA STRANA A BROJ SLIKA OVISI O VELIČINI KONJA I GAMA KAMERE

158 PLUĆNA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA INDIKACIJA PLUĆNE TROMBOEMBOLIJE KRONIČNE OBSTRUKCIJSKA BOLEST PLUĆA PLUĆNA KRVARENJA UZROKOVANA NAPORNIM VJEŽBAMA

159 SCINTIGRAFIJA JETRE 1. PRIMARNI TUMORI I MEASTAZE 2. INTRAHEPATARNE, EKSTRAHEPATARNE I PORTALNE ANASTOMOZE

160 NUKLEARNA ANGIOKARDIOGRAFIJA NASLJEDNA OŠTEĆENJA INTRAVENTRIKULARNA SEPTALNA OŠTEČENJA (PRATE IH LIJEVO-DESNE ANASTOMOZE)

161 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 131 I 153 Sm (SAMARIJ) 188 Re (RENIJ)

162 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA β i γ emiter 131 I

163 INDIKACIJA ZA TERAPIJU RADIOAKTIVNIM JODOM -benigni adenom - adenomatozna hiperplazija - funkcionalni karcinom štitne žljezde - uklanjanje normalnog tkiva štitne žlijezde

164 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA Doza -adenomatozna hiperplazija mačka ( MBq) (doza u štitnoj žlijezdi Gy) Doza -karcinom štitne žlijezde mačka ( MBq) i/v (doza u štitnoj žlijezdi 500 Gy pas MBq i/v

165 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 131 I - Izlučuje se putem bubrega - Manje količine fecesom i slinom

166 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 131 I Zaštita - Izolacija životinje - Skladištenje ekskreta

167 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 131 I Komplikacija Mačka - jatrogeni hipotireoidizam Pas - mijelosupresija Čovjek - akutna do kronična mijelosupresija, radijacijski pneumonitis, tireoiditis, gastrointestinalna oštećenja, preleukemijski sindrom, leukemija kod višestrukih velikih doza

168 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA Terapija tumura koštanog tkiva 153 Sm- EDTMP 188 Re - HEDP

169 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 153 Sm- EDTMP Terapija tumura koštanog tkiva učinkovit za kontrolu boli afinitet za mjesta s povećanom funkcijom osteoblasta T 1/2-46,8 sati veterinarski pacijenti izolirani u prosjeku 5 dana

170 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA Komplikacije 153 Sm- EDTMP Ljudi i konji pad leukocita i trombocita Pas - mijelosupresija (2-4 td) Mačka - nije pokazala promjene u broju leukocita i trombocita

171 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA 153 Sm- EDTMP Primarna indikacija - bol kosti uzrokovana matastazama Invazivni tumuri mekih tkiva koji scintigrafijom pokazuju nakupljanje 99m Tc-MDP

172 TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA Zaključak Radioterapijska opcija za životinje s primarnim dobroćudnim ili zločudnim tumurima kosti Primjenjuje se samostalno ili u kombinaciji s vanjskim ozračivanjem ili kemoterapijom Bolji uspjeh kod slučajeva s povećanom f-jom osteoblasta

173 Nedostatak: TERAPIJSKE PRIMJENE RADIONUKLIDA dužina hospitalizacije Zaključak zaštita od zračenja, mijelosupresija cijena (cca 3500 $ po dozi)

VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA

VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA ZAGREB, 2013. POPIS KRATICA NM = nuklearna medicina 99m Tc = metastabilni tehnecij NaI-Tl = natrijev jodid SPECT = jednofotonska emisijska kompjuterizirana tomofrafija PET

Διαβάστε περισσότερα

VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA

VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA 2016. POPIS KRATICA VNM = veterinarska nuklearna medicina Tc = metastabilni tehnecij NaI-Tl = natrijev jodid SPECT = jednofotonska emisijska kompjuterizirana tomofrafija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

NUKLEARNA MEDICINA. Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima. 1. Klinički problem. 2. Radiofarmaceutik. 3. Instrumentacija

NUKLEARNA MEDICINA. Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima. 1. Klinički problem. 2. Radiofarmaceutik. 3. Instrumentacija NUKLEARNA MEDICINA NUKLEARNA MEDICINA Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima zračenja 1. Klinički problem 2. Radiofarmaceutik 3. Instrumentacija Slike u nuklearnoj medicini Slika predstavlja funkcionalne

Διαβάστε περισσότερα

Doze u nuklearnoj medicini

Doze u nuklearnoj medicini Doze u nuklearnoj medicini Tipične doze u nuklearnoj medicini Pregled Radiopharmaceutik A (MBq) Organ Kosti 99m Tc-MDP 740 Srčani zid 201 Tl-Thallous Chloride 120 Infekcije 67 Ga-Gallium Citrate 150 Kost

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci

Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci 3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica

Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ RADIONUKLIDNI GENERATORI

SADRŽAJ RADIONUKLIDNI GENERATORI SADRŽAJ RADIONUKLIDNI GENERATORI................................ 2 Univerzalni 99 Mo/ 99m Tc generator.................................... 3 RADIOFARMACEUTSKI KITOVI................................ 4 Komplet

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:

To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona: Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα