VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA
|
|
- Κλεόπατρος Δαμασκηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA 2016.
2 POPIS KRATICA VNM = veterinarska nuklearna medicina Tc = metastabilni tehnecij NaI-Tl = natrijev jodid SPECT = jednofotonska emisijska kompjuterizirana tomofrafija PET pozitronska emisijska tomografija Bq = bekerel C/kg = kulon po kilogramu ev = elektron volt Gy = grej Sv = sivert RF = radiofarmak Tef = efektivno vrijeme polueliminacije Na Tc04 = natrij Tc-pertehnetat Tc -MDP, HDP = Tc - difosfonati MDP metilen difosfonat HDP hidroksimetilen difosfonat Tc -HIDA, IDA = Tc 2,6-dimetilfenilkarbamoilmetil iminodioctena kiselina Tc -MAA = T c - albumin makroagregat Tc- DTPA = Tc dietilentriamin Tc -HMPAO = Tc heksametilpropilenaminoksim Tc-ECD = Tc etilcisteinat dimer MIBI = Tc izonitrili (2-metoksi-2-izobutil)
3 POJMOVNIK SCINTILACIJA: mali svjetlosni bljesak koji nastaje kao posljedica udara gama zrake (zračenja) u detektorski kristal DETEKTORSKI KRISTAL NaI(Tl): ima svojstvo scintilacije. Služi za bilježenje zračenja. RADIOKEMIJSKA ČISTOĆA odgovara udjelu ukupne aktivnosti osnovnog radionuklida u poželjnom kemijskom obliku. Nečistoće nastaju sporednim reakcijama tijekom obilježavanja RADIONUKLIDSKA ČISTOĆA - odgovara udjelu radioaktivnosti koja pripada osnovnom radionuklidu. (za 99 m Tc- karakteristična radionuklidska nečistoća je 99 Mo) METASTABILAN - znači da je radionuklid u metastabilnom stanju. To je uzbuđeno stanje jezgre s dovoljno dugim vremenom poluraspada da se može zapaziti. Naprimjer, jezgre 137m Ba i 137 Ba imaju isti broj protona i neutrona, ali različitu energetsku razinu; jezgra 137m Ba na većoj je energetskoj razini i odašiljanjem viška energije u obliku gama-zračenja prelazi na nižu energetsku razinu postavši stabilna ( 137 Ba). ELEKTRONVOLT (ev) - energija od 1 ev definira se kao energija koju dobije elektron ubrzan u vakuumu pod djelovanjem napona od 1 volta. γ-zrake radionuklida koji se koriste u NM imaju energiju reda veličine kiloelektronvolta (1 kev=10 3 ev). APSORBIRANA DOZA - omjer predane energije i mase određenog volumena tvari Gy - energija od 1 džula bilo kojeg ionizacijskog zračenja koju ionizacijsko zračenje preda jednom kologramu bilo koje homogene tvari. EKSPOZICIJA - omjer zbroja električnih naboja svih iona jednakog predznaka stvorenih ionizacijom zraka i mase ozračivanog volumena zraka (jedinica C/kg) EKVIVALENTNA DOZA - umnožak apsorbirane doze i faktora kvalitete (jedinica Sv) RADIOAKTIVNOST je spontano pretvaranje jednih kemijskih elemenata u druge popraćeno odašiljanjem ionizacijskih zračenja. ATOM je najmanja jedinica nekog elementa koja može postojati i koja pokazuje kemijska i fizička svojstva elementa. RADIOAKTIVNI IZOTOPI ILI RADIONUKLIDI - jezgre izotopa koje imaju omjer broja protona i neutrona veći ili manji od optimalnog omjera potrebnog za stabilnost jezgre. RADIOAKTIVNI RASPAD - raspadanje jezgre radionuklida brzinom karakterističnom za svaki radionuklid, pri čemu spontano odašilje ionizacijska zračenja. (α, β -, β +, γ, elektronski zahvat) AKTIVNOST RADIONUKLIDA (radioaktivnost) izražava se jedinicom bekerel (Bq) i označuje aktivnost od jednog raspada u sekundi.
4 BETA RASPAD - popraćen je odašiljanjem (emisijom) β - čestica, odnosno elektrona ili β + čestica, odnosno pozitrona iz radionuklida pri čemu se novonastalom nuklidu ne mijenja masa (A), ali mu se mijenja redni broj (Z). Radionuklidi s viškom neutrona u jezgri mogu postati stabilni prijelazom neutrona u proton otpustivši pritom β- -česticu i antineutrino. S druge strane radionuklidi zbog nedovoljnog broja neutrona odnosno viška protona, stabilnost postižu emisijom β + - čestice i neutrino γ-raspad - Jezgre koje svoju stabilnost postižu α-raspadom i β-raspadom emitiraju često i γ-zrake. Pri γ- raspadu ne mijenja se ni masa niti redni broj nuklida nego samo energijsko stanje. Naime, jezgra ima svoja energijska stanja (energijske razine) a stabilno je ono s najnižom energijom. Prema tome novonastala jezgra nakon navedenih raspada ne mora se naći u stanju najniže energije a višak energije koji se pojavi u jezgri emitira se kao γ - zračenje. FIZIKALNO VRIJEME POLURASPADA - je vrijeme koje je potrebno da se raspadne polovica od početnog broja radioaktivnih jezgara određenog radionuklida. Pod OZRAČIVANJEM podrazumijevamo izloženost živih bica ionizirajucem zracenju. Ono može biti vanjsko I unutrašnje. Vanjsko je ozracivanje kad je izvor ionizirajuceg zracenja izvan organizma (npr. radioaktivne padaline, kontaminirano tlo), odnosno vanjsko ozracivanje jest izloženost organizma izvoru ionizirajuceg zracenja bez izravnog dodira s izvorom, npr. rendgen. Unutrašnje je ozracivanje kada se radioaktivni izvor nalazi u organizmu te za razliku od vanjskog ozracivanja izvor zraci cesto nehomogeno, dulje vrijeme i prostorno na sve strane. Pod KONTAMINACIJOM radionuklidima podrazumijevamo prisutnost radionuklida na živim bicima ili u njima. Ona, prema tome, takoder može biti vanjska i unutrašnja; pri vanjskoj kontaminaciji radionuklidi se nalaze na koži, a pri unutrašnjoj u organizmu kamo mogu dospjeti disanjem, probavom ili, rjede, kroz kožu, osobito ako je ozlijedena.
5 Podjela radionuklida prema njihovoj radiotoksicnosti: I. skupina vrlo velika radiotoksicnost: 90 Sr, 210 Po, 226 Ra, 228 Ra, 227 Ac, 230 Th, 232 Th, 239 Pu II. skupina velika radiotoksicnost: 140 Ba, 60 Co, 137 Cs, 124 I, 125 I, 129 I, 131 I, 133 I III. skupina srednja radiotoksicnost: 32 P, 24 Na, 35 S, 7 Be, 31 Si, 42K, IV. skupina mala radiotoksicnost: 3 H, 14 C, 85 Kr, Tc STOHASTIČKI UČINCI mogu se pojaviti neovisno o primljenoj dozi ionizirajućeg zračenja i za njihovu pojavu ne postoji prag-doza. Stoga pojavu stohastičkih učinaka izražavamo kao vjerojatnost, s tim da se povećanjem doze povećava vjerojatnost pojave učinaka, dok se smanjenjem doze ta vjerojatnost smanjuje, ali se nikada ne svodi na nulu. Ovoj skupini učinaka pripadaju svi nasljedni učinci, a od somatskih učinaka leukemija i karcinom. DETERMINISTIČKI UČINCI jesu učinci koji se u ozračenih jedinki pojavljuju pri određenoj dozi zračenja (to je tzv. prag-doza), a pojava i težina štetnih učinaka ionizirajućeg zračenja raste linearno s porastom doze. To znači, veća doza veći učinak i obrnuto. U ovu skupinu učinaka pripadaju svi somatski učinci, tj. smrt stanice, katarakta, eritem, sterilnost, smanjenje broja limfocita u krvnom optoku. RADIOPROTEKTORI - spojevi koji smanjuju biološki učinak ionizirajućeg zračenja, tj. štite od ionizirajućeg zračenja nazivaju se radioprotektori. Tako postoje kemijski spojevi koji smanjuju učinak za faktor 1,5 2. To su spojevi koji sadržavaju sulfhidrilnu skupinu (SH): cistein, cistamin, cisteamin, erkaptoetilgvanidin (MEG), S-(2-amino etil) izotiuronij bromid hidrobromid (AET) i glutation (GSH). Da bi ti spojevi mogli djelovati zaštitno, moraju postojati u organizmu u vrijeme ozračivanja i moraju biti blizu kritičnog mjesta radijacijskog oštećenja. Unošenje tih spojeva u organizam poslije ozračivanja nema učinka. INSTRUMENTI ZA DETEKCIJU ZRAČENJA detektori, dozimetri 1. ŠTO JE NUKLEARNA MEDICINA (NM)?
6 NM JE VISOKO SPECIJALIZIRANA KLINIČKO-DIJAGNOSTIČKA METODA KOJA ZA LIJEČENJE I DIJAGNOSTIKU KORISTI: A) OTVORENE IZVORE RADIOAKTIVNOSTI (RADIOFARMAKE) B) SPECIJALISTIČKU BROJAČKU OPREMU (INSTRUMENTACIJU) 2. ŠTO RAZLIKUJE NUKLEARNU MEDICINU OD DRUGIH SLIKOVNIH DIJAGNOSTIČKIH METODA? ISTODOBNO ISPITIVANJA (PRIKAZIVNJE) MORFOLOGIJE I FUNKCIJE 3. POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE GEORG VON HEVESY PRVI UPOTREBIO RADIOIZOTOPE KAO INDIKATOR ZA BIOLOŠKO ISTRAŽIVANJE S. WEISS i H. L. BLIMGART ISTRAŽUJU KRVOTOKA S RADIJEM E. LOWRANCE OTKRIĆE CIKLOTRONA I. CURIE i F. JOLIOT (PRVI UMJETNI RADIONUKLID 30P) ENRICO FERMI (128-I) SEGRE I SEABORG -TEHNECIJ- ( Tc) ENRICO FERMI (PRVI NUKLEARNI REAKTOR) KALLMON [ UPOTRIJEBIO KRISTAL ZA DETEKCIJU GAMA-ZRAKA (NaI-Tl)] BENEDICT CASSEN (NAČINIO PRVI SLIKOVNI PRIKAZ) HAL ANGER (KONSTRUIRAO GAMA-KAMERU) 60-TE 20 st. (RADIONUKLIDSKI GENERATOR ZA Tc) 60-TIH I 70-TIH 20. st. (UPOTREBA RADIOFARMAKA I KOMPJUTERIZACIJA NUKLEARNO-MEDICINSKE OPREME) DANAS -[PRATIMO TOMOGRAFSKU RAZDIOBU RADIONUKLIDA U ORGANIZMU (SPECT I PET)] 4. VETERINARSKO NUKLEARNO MEDICINSKI (VNM) POSTUPCI MOGU SE PODIJELITI U DVIJE KATEGORIJE : A) RADIOIZOTOPNA DIJAGNOSTIKA (SCINTIGRAFIJA) B) RADIOIZOTOPNA TERAPIJA 5. VNM IMA ČETIRI ZNAČAJNIJA PODRUČJA PRIMJENE: A. SCINTIGRAFIJA KOSTIJU (PRVENSTVENO U KONJA) B. VETERINARSKA ENDOKRINOLOGIJA (PSI I MAČKE) C. PORTOSISTEMSKI SPOJ (SHUNT) D. VETERINARSKA ONKOLOGIJA
7 6. FIZIKALNE OSNOVE U NUKLEARNOJ MEDICINI (ponoviti iz radiobiologije) ATOM, IZOTOP, RADIONUKLID, RADIOAKTIVNOST, T1/2 VRSTE RADIOAKTIVNIH RASPADA FIZIKALNE VELIČINE I MJERNE JEDINICE (Bq, C/kg, ev, Gy, Sv) 7. ŠTO SU RADIOFARMACI (RF)? RF SU FARMACEUTSKI PRIPRAVCI RADIONUKLIDA KOJI SE DAJU PACIJENTIMA U DIJAGNOSTIČKE I TERAPIJSKE SVRHE. (Radiofarmaci su kemijske tvari koji sadrže radionuklide u svojoj strukturi te su u takvom obliku prikladne za in vivo primjenu bilo za terapijsku ili dijagnostičke svrhe. RF su različitog fizikalnokemijskog svojstava i sposobni su vezati se za određena mjesta u organizmu. Jednom kad dospije na određeno mjesto radionuklid odašilje ionizirajuće zračenje iz tijela osiguravajući detekciju i mjerenje). 8. KOJA SU OSNOVNA SVOJSTVA RF? DA JE: TOČNO DEFINIRAN SASTAV RADIOKEMIJSKI I RADIONUKLIDSKI ČIST BEZ FARMAKOLOŠKOG UČINKA STERILAN I APIROGEN SELEKTIVAN PROIZVODNJA JEFTINA, BRZA I JEDNOSTAVNA ENERGIJA GAMA ZRAKE OD kev TE DA SADRŽI RADIONUKLID KRATKOG EFEKTIVNOG VREMENA POLUELIMINACIJE (Tef) 9. O ČEMU OVISI DOZA ZRAČENJA NAKON APLIKACIJE RF? DOZA OVISI O SVOJSTVU RADIONUKLIDA VRIJEME POLURASPADA ENERGIJA ZRAČENJA FIZIKALNO-KEMIJSKOM I BIOLOŠKOM SVOJSTVU RADIOAKTIVNOSTI PRIMJENJENOG PRIPRAVKA 10. S OBZIROM NA VRSTU IONIZIRAJUĆEG ZRAČENJA KOJI SE RADIONUKLIDI KORISTE U TERAPIJI? U TERAPIJI SE, OSIM GAMA ZRAKA, KORISTE RADIONUKLIDI KOJI EMITIRAJU α ILI β ČESTICE
8 11. NAVEDITE BITNE ZNAČAJKE TEHNECIJA-m99 ( Tc) NALAZI SE U 80% RADIOFARMAKA T1/2 = 6 SATI ENERGIJA GAMA ZRAČENJA E= 140 kev TVORI KOMPLEKSNE SPOJEVE DOBIVA SE NA MJESTU UPOTREBE (RADIONUKLIDSKIM GENERATOROM - KRAVA ) DOLAZI U OBLIKU NATRIJEVA PERTEHNETATA APLICIRA SE IZRAVNO PACIJENTU ILI SLUŽI ZA SINTEZU NIZA RADIOFARMAKA SLABO SE VEŽE NA LIPOFILNE SKUPINE 12. ZA KOJE PRETRAGE SE KORISTI Tc -NATRIJ PERTEHNETAT? SCINTIGRAFIJU ŠTITNJAČE SLINOVNICE SLUZNICE PROBAVNOG TRAKTA 13. DRUGI RADIOFARMACI OBILJEŽENI Tc Tc - SUMPOR KOLOID- KORISTI SE ZA SCINTIGRAFIJU JETRE SLEZENE KOŠTANE SRŽI LIMFNOG SUSTAVA ZA DETEKCIJU GASTROINTESTINALNOG KRVARENJA Tc - PIROFOSFAT - INFARKT MIOKARDA Tc - DIFOSFONATI (MDP, HDP) - SCINTIGRFIJA KOSTURA Tc - MAA - PERFUZIJA PLUĆA I DIJELOVA PERIFERNOG KRVOTOKA Tc -ERITROCITI - VENTRIKULOGRAFIJU I GASTROINTESTINALNO KRVARENJE Tc - PENTETAT - SCINTIGRAFIJA BUBREGA I URINARNOG TRAKTA Tc -(HIDA, IDA) - HEPATOBILIJARNA FUNKCIJA I PROHODNOST ŽUČNIH PUTOVA
9 14. RADIOFARMACI OBILJEŽENI JODOM ( I ) 131 I KORISTI SE U TERAPIJSKE SVRHE 131 I (NaI) NATRIJ JODID - LIJEČENJE HIPERTIREOZEI KARCINOMA ŠTITNJAČE 123 I - DIJAGNOSTIČKE SVRHE 125 I -ALBUMIN - ODREĐIVANJE VOLUMENA KRVI 125 I -FIBRINOGEN - OTKRIVANJE DUBOKIH VENSKIH TROMBOZA 15. OSTALI RADIONUKLIDI KOJI SE KORISTE ZA RADIOFAMAKE TALIJ-201 GALIJ-67 I 68 FOSFOR-32 KROM-51 KSENON-127 I 133 KRIPTON-81m KOBALT-57 I KOBALT ŠTO JE SCINTIGRAFIJA? DIJAGNOSTIČKA SLIKOVNA METODA ZA SNIMANJE DISTRIBUCIJE RADIOFARMAKA U ORGANU ILI TIJELU 17. ŠTO JE SCINTIGRAM? DVODIMENZIONALNI PRIKAZ RASPODJELA AKTIVNOSTI U ORGANU I TIJELU 18. KOJIM SE TEHNIKAMA DOBIVA TRODIMENZIONALNI PRIKAZ? TOMOGRAFSKIM TEHNIKAMA (SPECT I PET) 19. ŠTO ZNAČI (ECT)? EMISIJSKA KOMPJUTORIZIRANA TOMOGRAFIJA (IZVOR ZRAČENJA U TIJELU A GLAVA GAMA- KAMERE ROTIIRA OKO TIJELA)
10 20. KOJI SE RADIONUKLIDI UPOTREBLJAVAJU U JEDNOFOTONSKOJ EMISIJSKOJ TOMOGRAFIJI? ONI KOJI PRI RASPADU EMITIRAJU PO JEDAN FOTON GAMA-ZRAKE 21. KOJI SE RADIONUKLIDI UPOTREBLJAVAJU U POZITRONSKOJ EMISIJSKOJ TOMOGRAFIJI? ONI KOJI EMITIRAJU POZITRON. (anihilacijom svakog pozitrona nastaju dva fotona od 511 kev koji se mogu registrirati) 22. ŠTO SU DETEKTORI? DETEKTORI SU INSTRUMENTI (UREĐAJI) POMOĆU KOJIH SE REGISTRIRAJU I BROJE NAELEKTRIZIRANE ČETICE I FOTONI. 23. DETEKTORI OBZIROM NA INFORMACIJU KOJU NAM ODAŠILJU DIJELE SE NA: BROJAČE (GM-BROJAČ) SPEKTROMETRE (NaI) DOZIMETRE 24. DETEKTORI S OBZIROM NA EFIKASNI VOLUMEN ODNOSNO METODU DETEKCIJE DIJELE SE NA: PLINSKE DETEKTORE (GEIGER-MŰLLEROV BROJAČI) SCINTILACIJSKE BROJAČE POLUVODIČKE BROJAČE - NE KORISTE SE U NM 25. SVOJSTVA SCINTILACIJSKOG BROJAČA KORISTE KRISTAL NaI(Tl), BIZMUTOV GERMANAT, CEZIJEV FLUORID CINKOV SULFID IMAJU SPOSOBNOST DA APSORBIRAJU GAMA I X-ZRAKE I PROIZVEDU SVJETLOSNI BLJESAK SCINTILACIJA SCINCILACIJSKI DETEKTORI UPUTREBLJAVAJU SE U GAMA KAMERAMA, CT-SKENERIMA I PET- SKENERIMA. KAMERA DETEKTIRA I BROJI GAMA ZRAKE EMITIRANE IZ PACJENTA I KREIRA SLIKU DISTRIBUCIJE RADIONUKLIDA UNUTAR PACIJENTA. 26. OSNOVNI DIJELOVI GAMA KAMERE: KOLIMATOR NaI(Tl) KRISTAL FOTOMULTIPLIKATOR ELEKTRIČNI SKLOPOVI
11 27. ŠTO JE KOLIMATOR? OLOVNE PLOČE S BROJNIM OTVORIMA (KANALIĆIMA) OBLIK OTVORA MOŽE BITI: TROKUTAST, OKRUGLI, ČETVEROKUTNI ILI HEKSAGONALNI 28. VRSTE KOLIMATORA PARALELNI KONVERGENTNI DIVERGENTNI PINHOLE PARALELNI NAJČEŠĆI OBLIK KOLIMATORA - SASTOJI SE OD VIŠESTUKIH OTVORA JEDNAKOG OBLIKA. SVI OTVORI SU PARALELNI JEDAN PREMA DRUGOM OTVORI SE RAZLIKUJU U PROMJERU I VISINI VRSTE 1. MALE ENERGIJE ZA SVE SVRHE 2. MALE ENRGIJE VISOKE REZOLUCIJE (STATIČNE STUDIJE) 3. MALE ENERGIJE VISOKE OSJETLJIVOSTI (DINAMIČNE STUDIJE) PINHOLE KOLIMATOR KONUSNO OBLIKOVAN OLOVNI KOLIMATOR S MALIM OTVOROM NA KRAJU KONUSA. SLIKA MOŽE BITI UVEĆANA, SMANJENA ILI JEDNAKA OVISNO UDALJENOSTI KOLIMATORA OD PACIJENTA 29. ZAŠTITA OD ZRAČENJA ZAŠTITA OD ZRAČENJA JE NEIZOSTAVNA ZA VETERINARE KOJI OBAVLJAJU DJELATNOST S RADIOAKTIVNIM TVARIMA. NAJČEŠĆI PROBLEM S KOJIM SE VETERINAR SUSREĆE U NM JE: RADIOAKTIVNA KONTAMINACIJA (RADIOAKTIVNI PACIJENT I NJIHOVI EKSKRETI) OZRAČIVANJE VLASNIKA OD STRANE PACIJENTA ZAŠTITA U NUKLEARNOJ MEDICINI TEMELJI SE NA: ALARA PRINCIPU (AS LOW AS REASONABLY ACHIEVABLE) OPĆI PRINCIPIMA ZAŠTITE (VRIJEME, UDALJENOST I BARIJERE) OSOBNOJ DOZIMETRIJI FAKTORI KOJI UTJEČU NA OTPUST PACIJENTA:
12 VRSTA RADIONUKLIDA VRSTA PRETRAGE I STUDIJE VRIJEME PREDVIĐENO ZA HOSPITAIZACIJU NAČIN IZLUČIVANJA RADIONUKLIDA KRITERIJI ZA OTPUŠTANJE PACIJENTA MOGUĆE OZRAČIVANJE VLASNIKA NAKON TRETMANA NAJČEŠĆE KRITERIJ ZA OTPUST PACIJENTA JE MONITORING BRZINE EKSPOZICIJE NA ODREĐENOJ UDALJENOSTI I TO: MANJE OD 2 mr/h NA 0,3048 m I MANJE OD 5mR/h NA 1m PACIJENT ĆE DOBITI OTPUSNICU KADA JE ZADOVOLJEN SLJEDEĆI KRITERIJ: DA JE UKUPNA INTEGRIRANA DOZA KOJU MOŽE AKUMULIRATI POJEDINAC (VLASNIK) U NEOGRANIČENOM VREMENU NA UDALJENOSTI OD 1m MANJA OD 1 mgy. MINIMALNO VRIJEME ZADRŽAVANJA PACIJENTA TEMELJI SE NA T1/2 T1/2 Min. vrijeme zadržavanja < 12 h 1 T1/ h 24 h > 24 h 48 h 30. VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA U MALOJ PRAKSI A. SCINTIGRAFIJA SKELETA B. SCINTIGRAFIJA PLUĆA C. SCINTIGRAFIJA JETRE D. SCINTIGRAFIJA PROBAVNOG SUSTAVA E. RADIONUKLIDNA ANGIOKARDIOGRAFIJA F. SCINTIGRAFIJA TUMORA I UPALE 31. SCINTIGRAFIJA KOSTI U MALIH ŽIVOTINJA OPĆENITO NAJČEŠĆA NM DIJAGNOSTIČKA METODA RADIOFARMAK - Tc-MDP DOZA SE KREĆE OD 185 DO 1119 MBq OVISNO O VELIČINI ŽIVOTINJE (OD 10 DO 20 MBq/kg TJELESNE MASE) Tc-MDP SE APLICIRA i/v KORISTITI SLJEDEĆE KOLIMATORE: PARALELNI KOLIMATOR I PINHOH KOLIMATOR KORISTITI PRI SNIMANJU MALIH DIJELOVA NPR. KOSTIJU TARZALNIH I KARPALNIH ZGLOBOVA, LAKAT SEZAMOIDNIH KOSTIJU I DR.
13 AKVIZICIJA SLIKE RAZLIČITIH DIJELOVA TIJELA TEMELJI SE NA UKUPNOM BROJU IMPULSA A NE NA VREMENU. TIJEKOM SNIMANJA ŽIVOTINJA SE NE SMIJE KRETATI ZAUZETI ODGOVORAJUĆE POLOŽAJE PRI SNIMANJU DA BI SE IZBJEGLI ARTEFAKTI PRI SCINTIGRAFIJE ZDJELICE ISPRAZNITI M. MJEHUR INDIKACIJE PRIMARNE BOLESTI KOSTI ILI METASTAZE STANJE MEKOG TKIVA I KOSTIJU NAKON TRAUME HROMOST NEPOZNATOG UZROKA UTVRDITI UPALE MEKIH TKIVA STRES FRAKTURE LOKALIZACIJA LEZIJE U ZGLOBOVIMA (OSTEOARTRITISI, OSTEOHONDROZA) ODVIJA SE U TRI FAZE: I. KRVOŽILNA FAZA 8-10 [s] (MAX. DO 1 min) PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U VEĆIM KRVNIM ŽILAMA (osjetljiv test za prohodnost krvnih žila i akutnih upalnih procesa) INICIJALNA KRVOŽILNA FAZA - (30 SLIKA, 2s/SLICI) - PROCJENA PROKRVLJENOSTI II. FAZA MEKIH TKIVA 3-4 [min] (MAX. DO 20 min) - PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U MEKIM TKIVIMA KOJI OKRUŽUJU KOŠTANI SUSTAV (MIOSITIS, SINOVITIS, OŠTEĆENJE LIGAMENATA) PREPORUČA SE OD DO IMPULSA PO ANATOMSKOJ REGIJI INTERESA TE USPOREDBA S KOLATERALNOM STRANOM III. KOŠTANA FAZA NAKON 3-4 [ h ] SATA - PRATI SE RASPODJELA RADIOFARMAKA U KOSTURU (AKUTNE ILI KRONIČNE BOLESTI KOJI UKLJUČUJU POVEĆANI METABOLIZAM, PRIJELOMI, OSTEOARTRITISI, OSTEOMIJELITIS, UPALA PERIOSTA, METASTAZE, PRIMARNI TUMORI) 32. SCINTIGRAFIJA PLUĆA OPĆENITO JE DIJAGNOSTIČKI POSTUPAK KOJIM SE SLIKOVNO PRIKAZUJE PERFUNDIRANOST I VENTILIRANOST POJEDINIH DIJELOVA PLUĆA. VENTILACIJSKA PROHODNOST DIŠNIH KANALA PERFUZIJSKA PROHODNOST KRVNIH ŽILA U PLUĆIMA RADIOFARMACI VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA
14 RADIOAKTIVNI PLINOVI Xe, 127 Xe, 81m Kr AEROSOLI - Tc DTPA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA Tc-MAA - ZAUSTAVLJA SE U PODRUČJU KAPILARA DOZA OD 20 DO 150MBq/PAS, MAČKA VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA - PROVODI SE ODMAH NAKON DAVANJA PLINOVA ILI AEROSOLA KAO STATIČKA ILI DINAMIČKE STUDIJE (VENTRALNIH, DORZALNIH I LATERALNIH POLOŽAJA) IMA MANJU PRIMJENU U VETERINI PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA 2-5 min. NAKON APLIKACIJE RADIOFARMAKA RADE SE STATIČKE STUDIJE VENTRALNOG, DORZALNOG I LATRANNOG (L I D) POLOŽAJA VIŠE SE UPOTREBLJAVA U VETERINI PODACI O PROTOKU KRVI U PLUĆIMA INDIKACIJA TROMBOEMBOLIJA KRONIČNA OPSTUKCIJA RAZLIČITIE BOLESTI UZROKOVANE PARAZITIMA 33. SCINTIGRAFIJA JETRE INDIKACIJA PRIMARNI TUMORI I MEASTAZE INTRAHEPATARNE, EKSTRAHEPATARNE I PORTALNE ANASTOMOZE VRSTE SCINTIGRAFIJE JETRE 1. RETIKULOENDOTELNA FUNKCIJA 2. HEPATOBILIJARNA SCINTIGRAFIJA 3. SCINT. PORTOSISTEMSKOG SHUNT-a (SPOJA) (Tc-PERTEHNETET, Tc- SUMPOR KOLOID) RETIKULOENDOTELNA FUNKCIJA RADIOFARMACI- MAA, SUMPORNIKOLOID IZVODE SE STATIČKE STUDIJE KUPFFEROVE STANICE JETRE FAGOCITIRAJU RF. I JETRA SE VIZUALIZIRA TIJEKOM 60 MIN. INDIKACIJA- PROCJENA MORFOLOGIJE JETRE I SLEZENE (VELIČINA, OŠTINA) TE NJIHOVE MASE (CISTE, TUMURI, ABSCES, HEMATOM) HEPATOBILIJARNA SCINTIGRAFIJA RADIOFARMAK Tc-IDA IZVODE SE DINAMIČKE STUDIJE ILI STATIČKE SLIKE (2,10,15,20,25,30 45 I 60 MIN NAKON APLIKACIJE RF.)
15 U NORMALNIM SLUČAJEVIMA RF. JE NAKON 2 MIN. U PARENHIMU JETRE, 2-20 MIN U ŽUČNOM MJHURU A NAKON TOGA IZLUČUJE SE U TANKO CRIJEVO OVOM PRETRAGOM DOBIVAMO INFORMACIJU O MORFOLOGIJI I FUNKCIJI I TO: EKSKRECIJSKOJ F-JI JETRE AKUTNOJ ILI KRONIČNOJ UPALI Ž. MJEHURA OBSTRUKCIJI ŽUĆOVODA SCINTIGRAFIJA PORTOSISTEMSKOG SPOJA (SHUNT) ABNORMALNA VENSKA KOMUNIKACIJA IZMEĐU PORTALNE VENE I SISTEMSKE CIRKULACIJE (UROĐENA ILI STEČENA) IZVODI SE BRZA DINAMIČKA STUDIJA (SVAKA SLIKA 3-4 s/tijekom 3-5 min. DOK RF PROLAZI KROZ V. PORTE U JETRU A NAKON KAPILARIZACIJE U SRCE). VRLO OSJETLJIVA METODA, NE-INVAZIVNI TEST PRISUTNOSTI PATOLOŠKE POVEZANOSTI IZMEĐU PORTALNOG I SISTEMSKOG KRVOTOKA 34. VETERINARSKA ENDOKRINOLOGIJA NAJČEŠĆE ODNOSI NA DIJAGNOSTIKU I TERAPIJU ŠTITNE ŽLJEZDE MAČAKA-HIPERTIRODIZAM PAS- HIPOTIROIDIZAM DIJAGNOZA SE TEMELJI NA: PALPACIJI, SCINTIGRAFIJI I UZ SCINTIGRAFIJA ŠTITNE ŽLJEZDE OPĆENITO JEDNA OD NAJČEŠĆIH NM APLIKACIJA RADIOFARMAK Tc-PERTEHNETAT ( Tc O4-) VIŠE SE KORISTI OD RADIOAKTIVNOG JODA DOZA OD 37 DO 222 MBq ZA PSA I MAČKU NAKON min. PERTEHNETAT SE NAKUPLJA U ŠTITNJAČI PIK NAKON ADMINISTRACIJE PERTEHNETATA o PASA 2-3 SATA o MAČAKA MIN o INDIKACIJE PROVJERA FUNKCIONALNOG STANJA ŠTITNE ŽLJEZDE (HIPER, HIPO, EU) RAZLIKOVANJE UNILATERALNIH OD BILATERALNIH OŠTEČENJA DETEKCIJA METASTAZA RAZLIKOVANJE BENIGNIH OD MALIGNIH BOLESTI RAZLIKOVANJE PRIMARNOG, SEKUNDARNOG I TERCIJALNOG HIPOTIROIDIZMA RADIOTERAPIJA ŠTITNE ŽLIJEZDE ( 131 I) KORISTI SE ZA TERAPIJU HIPERPLAZIJE, KARCINOMA I ADENOMA U PASA I MAČAKA
16 POTREBNO POZNAVATI FIZIOLOGIJU I PATOFIZIOLOGIJ PACIJENATA PRI ODREĐIVANJU ADEKVATNE TERAPIJE LIJEČENJE I DOZA HIPERPLAZIJA AKTIVNOST MBq i/v (DOZA U ŠTITNJAČI Gy) 35. NUKLEARNO MEDICINSKE PRETRAGE U DIJAGNOSTICI BOLESTI KONJA 1. SCINTIGRAFIJA SKELETA 2. SCINTIGRAFIJA PLUĆA 3. SCINTIGRAFIJA JETRE 4. NULEARNA ANGIOKARDIOGRAFIJA 36. SCINTIGRAFIJA KOSTI EKSTREMITETA U KONJA OPĆENITO RADIOFARMAK Tc- MDP DOZA 7-11 MBq/kg ili caa 3,5-5,5 GBq i/v KOLIMATOR VISOKE REZOLUCIJE - MALE-ENERGIJE STOJEĆI STAV NAJMANJE JE POTREBNO IMPULSA ZA ZNAČAJNU DETEKCIJU ABNORMALNOSTI U KOSTURU INDIKACIJE HROMOST o KOJU JE TEŠKO LOKALIZIRATI o KOJA JE LOKALIZIRANA ANESTEZIJOM ALI SE NE VIDI RENDGENSKOM PRETRAGOM ILI ULTRASONOGRAFIJOM o NA VIŠE EKSTREMITETA SUMNJA NA PRIJELOM ZDJELICE SUMNJA NA OSTEOMIJELITIS, SEPTIČNI ARTRITIS RANO OTKRIVANJE KOŠTANIH OŠTEČENJA STRES FRAKTURE OZLJEDE LIGAMENATA OSTEOARTRITIS OŠTEĆENJE MEKOG TKIVA OSTEOHONDRITIS PRIMARNE I MEATASTATSKE NEOPLAZIJE OZLJEDE LIGAMENATA OSTEOARTRITIS OŠTEĆENJE MEKOG TKIVA OSTEOHONDRITIS PRIMARNE I MEATASTATSKE NEOPLAZIJE
17 DIJELI SE U TRI FAZE: I. KRVOŽILNA FAZA 1-2 min. II. FAZA MEKIH TKIVA 5-10 min. III. KOŠTANA FAZA 2-3 SATA KOD ODRASLIH KONJA RADIOFARMAK SE NAKUPLJA U EPIFIZAMA DUGIH KOSTI I METAFIZAMAI PODRUČJE DISTALNIH KONDILA ATENUACIJA FOTONA (140 kev) U MEKIM TKIVIMA JE 50% PRI 5 cm MEKOG TKIVA (PRIVID DA POVRŠINSKE KOSTI IMAJU VEĆU AKTIVNOST OD DUBLJ SMJEŠTENIH KOSTIJU) VIDLJIVOST SAKRIVENIH PRIJELOMA KOSTI SCINTIGRAFIJA KOSTI - UNUTAR 24 DO 48 SATI RENDGENOLOŠKA PRETRAGA - OD 7 DO 10 DANA 37. SCINTIGRAFIJA PLUĆA VENTILACIJSKA PROHODNOST DIŠNIH KANALA PERFUZIJSKA PROHODNOST KRVNIH ŽILA U PLUĆIMA MUKOCILIJARNA - PREGLED FUNKCIJE CILIJARNOG EPITELA DIŠNOG SUSTAVA RADIOFARMACI VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA RADIOAKTIVNI PLINOVI - 81m Kr AEROSOLI - Tc DTPA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA Tc-MAA MUKOCILIJARNA Tc-MAA VENTILACIJSKA SCINTIGRAFIJA PROVODI ODMAH NAKON DAVANJA PLINOVA ILI AEROSOLA KAO DINAMIČKE STUDIJE LATERALNIH POLOŽAJA PROCJENA PROTOKA ZRAKA U PLUĆIMA
18 PLUĆNA PERFUZIJSKA SCINTIGRAFIJA TEMELJI SE NA ZAUSTAVLJANJU ČESTICA Tc-MAA U KAPILARNOM PODRUČJU PLUĆA VELIČINA ČESTICA µm - VRLO JE BITAN BROJ KOJI SE APLICIRA SLIKA SE LIJEVA I DESNA LATERALNA STRANA A BROJ SLIKA OVISI O VELIČINI KONJA I GAMA KAMERE INDIKACIJA PLUČNE TROMBOEMBOLIJE KRONIČNE OBSTRUKCIJSKA BOLEST PLUĆA PLUĆNA KRVARENJA UZROKOVANA NAPORNIM VJEŽBAMA 38. SCINTIGRAFIJA JETRE 1. PRIMARNI TUMORI I MEASTAZE 2. INTRAHEPATARNE, EKSTRAHEPATARNE I PORTALNE ANASTOMOZE
VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA
VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA ZAGREB, 2013. POPIS KRATICA NM = nuklearna medicina 99m Tc = metastabilni tehnecij NaI-Tl = natrijev jodid SPECT = jednofotonska emisijska kompjuterizirana tomofrafija PET
VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA
VETERINARSKA NUKLEARNA MEDICINA POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE 1923. - GEORG VON HEVESY PRVI UPOTREBIO RADIOIZOTOPE KAO INDIKATOR ZA BIOLOŠKO ISTRAŽIVANJE POVIJESNI PREGLED NUKLEARNE MEDICINE 1927.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
To je ujedno 1/12 mase atoma ugljika koja je određena eksperimentom i koja iznosi kg. Dakle mase nukleona:
Nuklearna fizika_intro Osnovne sile u prirodi, građa atomske jezgre, nukleoni i izotopi, energija vezanja jezgre, radioaktivnost, osnovne vrste radioaktivnog zračenja i njihova svojstva, zakon radioaktivnog
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Doze u nuklearnoj medicini
Doze u nuklearnoj medicini Tipične doze u nuklearnoj medicini Pregled Radiopharmaceutik A (MBq) Organ Kosti 99m Tc-MDP 740 Srčani zid 201 Tl-Thallous Chloride 120 Infekcije 67 Ga-Gallium Citrate 150 Kost
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Atomska jezgra. Atomska jezgra. Materija. Kristal. Atom. Elektron. Jezgra. Nukleon. Kvark. Stanica
Atomska jezgra Materija Kristal Atom Elektron Jezgra Nukleon Stanica Kvark Razvoj nuklearne fizike 1896. rođenje nuklearne fizike Becquerel otkrio radioaktivnost 1899. Rutherford pokazao da postoje različite
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI
PITANJA IZ NUKLEARNE FIZIKE I RADIOAKTIVNOSTI. Od kojih se čestica sastoji atomska jezgra i koja su osnovna svojstva tih čestica?. Zašto elektroni ne mogu nalaziti u jezgri? 3. Kolika je veličina atoma,
NUKLEARNA MEDICINA. Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima. 1. Klinički problem. 2. Radiofarmaceutik. 3. Instrumentacija
NUKLEARNA MEDICINA NUKLEARNA MEDICINA Dijagnostka i terapija otvorenim izvorima zračenja 1. Klinički problem 2. Radiofarmaceutik 3. Instrumentacija Slike u nuklearnoj medicini Slika predstavlja funkcionalne
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,
Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
SADRŽAJ RADIONUKLIDNI GENERATORI
SADRŽAJ RADIONUKLIDNI GENERATORI................................ 2 Univerzalni 99 Mo/ 99m Tc generator.................................... 3 RADIOFARMACEUTSKI KITOVI................................ 4 Komplet
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Povijesni pregled rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel ( ) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi
Nuklearna fizika Povijesni pregled 1896. rođenje nuklearne fizike; Henri Becquerel (1852.-1908.) otkrio radioaktivnost u uranovoj rudi 1898. Pierre & Marie Curie: separacija Ra Rutherford pokazao da postoji
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
NUKLEARNA FIZIKA. Osnove fizike 4
NUKLEARNA FIZIKA Osnove fizike 4 Atom= jezgra + elektroni jezgra = protoni + neutroni (nukleoni) POVIJEST NUKLEARNE FIZIKE 1896. Becquerel otkriće radioaktivnosti 1898. Pierre & Marie Curie separacija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
RADIOHEMIJA.
RADIOHEMIJA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 ATOM I ATOMSKO JEZGRO Karakteristike elementarnih čestica: elektrona, protona i neutrona Redni i maseni broj hemijskog elementa Izotopi, izobari,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre godina.
NUKLEARNA FIZIKA Skulptura mamuta, dužine samo 3.7cm koja je isklesana od mamutove kljove, delo je umetnika koji je živeo u severozapadnoj Nemačkoj pre 35000 godina. Koji fizički principi omogućavaju vremensko
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)
Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Fizika 2. Predavanje 12. Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra. Dr. sc. Damir Lelas
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Razlikovni studiji (910/920/930/940/950) Fizika 2 Predavanje 12 Rendgensko zračenje, Laseri. Atomska jezgra Dr. sc. Damir Lelas (Damir.Lelas@fesb.hr
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp