Fizika. Mehanički talasi. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković

Transcript

1 Fizika za studente Geodezije i geomatike Mehanički talasi Docdr Ivana Stojković

2 Prostiranje talasa u elastičnoj sredini Mehanički talas je širenje oscilatornog poremećaja u elastičnoj materijalnoj sredini ψ t = 0 Pri prostiranju talasa, ne premeštaju se delići sredine Oni osciluju oko ravnotežnih položaja, a kroz sredinu se prenosi energija talasa Za postojanje mehaničkog talasa neophodno je postojanje: v 0 v 0 t = T/4 t = T/2 - izvora talasnog poremećaja, - materijalne sredine kroz koju se poremećaj prenosi, i - nekog fizičkog mehanizma preko kojeg elementi materijalne sredine utiču jedan na drugi v 0 t = 3T/4 t = T v 0

3 Vrste mehaničkih talasa Transverzalni talasi: čestice sredine osciluju normalno na pravac prostiranja talasa (v 0 ) v 0 Longitudinalni talasi: čestice sredine osciluju u pravcu prostiranja talasa (v 0 ) Zgušnjavanje razređivanje v 0 Kombinovani: čestica odstupa od svog ravnotežnog položaja i horizontalno i vertikalno

4 Posmatramo tri tačke na užetu Svaka tačka se pomera gore-dole oko svog ravnotežnog položaja Posmatramo dve čestice na rastojanju jedne talasne dužine Svaka čestica osciluje levo-desno sa amplitudom A transverzalni (prostire se samo u čvrstim telima jer ga uzrokuje napon smicanja) longitudinalni (prostire se u sva tri agregatna stanja)

5 Kada se buba kreće na pesku unutar nekoliko desetina centimetara od ovog peščanog škorpiona, škorpion se u trenu okrene prema bubi nameravajući je uhvatiti, iako je ne vidi niti čuje Na koji način škorpion može tako precizno uočiti svoj plen? Peščani škorpion upotrebljava i longitudinalne i transverzalne talase kako bi precizno uočio svoj plen Kada se buba i malo pokrene, pošalje kratke impulse duž površine peska Jedan deo impulsa su longitudinalni, s većom brzinom, dok je drugi deo transverzalan s manjom brzinom širenja Škorpion, sa svojih 8 nogu raširenih u krugu prečnika oko 5 cm, presretne najpre brži longitudinalni impuls i zaključi u kom smeru se nalazi buba; to je u smeru noge koja je najpre uočila impuls Nakon toga škorpion izmeri vremenski razmak između primećenog prvog impulsa i kasnijeg impulsa koji dolazi od transverzalnog talasa i taj vremenski razmak upotrebi za određivanje udaljenosti bube

6 Jednačina progresivnog talasa Talasna dužina je put koji talas pređe za vreme jednog perioda ili najkraće rastojanje između dve tačke koje osciluju u istoj fazi, λ = v 0 T gde je v 0 brzina prostiranja talasa Jednačina harmonijskog oscilovanja prve čestice - u izvoru talasa: ψ 0, t = ψ 0 sin(ωt ) zavisnost elongacije delića sredine je dvostruka - prostorna i vremenska Kada prvu česticu izvedemo iz ravnotežnog položaja, javlja se elastična sila koja teži da i susedne čestice izvede iz položaja ravnoteže, dakle, udaljenije čestice će početi da osciluju, ali sa izvesnim zakašnjenjem t Jednačina oscilovanja čestice M na rastojanju x od izvora talasa: ψ x, t = ψ 0 sin ω(t t ) = ψ 0 sin ω t x v 0 ψ x, t = ψ 0 sin 2π t T x λ = ψ 0 sin ωt kx v 0 talasni broj: k = 2π, ψ elongacija, ψ λ 0 amplituda, ω = 2π T ugaona frekvencija

7 Brzina širenja talasa Brzina širenja bilo kojeg mehaničkog talasa zavisi od elastičnosti i inertnosti sredine u kojoj se talas širi : v 0 = elastične osobine sredine inertnost sredine Brzina transverzalnog talasa u čvrstoj sredini - u žici: v 0 = F μ F N - sila zatezanja žice, = m l [ kg Brzina transverzalnog talasa u čvrstoj sredini u opštem slučaju: Brzina longitudinalnog talasa: u gasovima: v 0 = κp ρ m ] - masa po jedinici dužine žice (linijska masa) - Poasonova konstanta, p v 0 = G ρ G - moduo smicanja materijala ρ - gustina materijala Pa - pritisak, [ kg m3 ]- gustina gasa u tečnostima i čvrstim sredinama: v 0 = E ρ E N m 2 - moduo elastičnosti (čvrsta sredina), E N m 2 - moduo stišljivosti (tečna sredina)

8 Energija i intenzitet mehaničkih talasa Dok se talas širi kroz sredinu, odvija se prenos energije od izvora talasa u smeru širenja talasa Brzina prenošenja energije jednaka je brzini samog talasa v 0 Ukupna energija čestice mase μ koja harmonijski osciluje brzinom čija je amplituda u 0 E uk = 1 2 μ u 0 2 = 1 2 μ ω2 ψ 0 2 Proizvod brzine prenošenja talasa v 0, energije pojedine čestice E uk i n - broja čestica po jedinici zapremine koje su pobuđene na oscilovanje zbog talasa koji se širi predstavlja I (intenzitet talasa): onu količinu energije koja se u jedinici vremena prenese kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja: I W m 2 = v 0nE uk = 1 2 μω2 ψ 0 2 v 0 n = 1 2 ρω2 ψ 0 2 v 0 ρ = n broj čestica m 3 μ kg Primer : zemljotresom oslobođena energija putem talasa se prenosi na veliku udaljenost, npr putem cunamija

9 Intenzitet sfernih mehaničkih talasa u zavisnosti od rastojanja od izvora Na rastojanju r 1 od izvora, intenzitet je I 1 Izvor talasa Talasi u žici prenose energiju samo u jednoj dimenziji, dok npr zvučni talasi ili seizmički talasi u zemljinoj unutrašnjosti prenose energiju u sve tri dimenzije u prostoru Intezitet I predstavlja energiju koja se prenosi talasom u jedinici vremena kroz jedinicu površine normalnu na pravac prostiranja talasa I W m 2 = P 4πr 2 4πr 2 1 I 1 = 4πr 2 2 I 2 Na većem rastojanju r 2 > r 1 od izvora, intenzitet je manji, I 2 < I 1 jer se ista snaga raspoređuje na veću sferu I 1 I 2 = r 2 2 r 1 2 Ista snaga se raspoređuje na većoj ili manjoj površini sfere, zavisno od njenog poluprečnika I ~ 1, I ~ ψ r ψ 0 ~ 1 r Amplituda opada sa rastojanjem r čak i ako nema apsorpcije zvuka

10 Osobine mehaničkih talasa odbijanje (refleksija) i prelamanje (refrakcija) Ravan talas koji naiđe na granicu dve sredine u kojima su brzine prostiranja talasa različite (v 01, v 02 ), delimično se odbija, a delimično prelama Zakon odbijanja: α = α Upadni ugao α jednak je uglu odbijanja α Pravci upadnog i odbojnog talasa i normale na graničnu površinu u tački O leže u istoj ravni v 01 v 02 Zakon prelamanja: sin α sin β = v 01 v 02 Deo talasa koji nastavlja kretanje kroz drugu sredinu brzinom v 02 ima novi pravac prostiranja koji se razlikuje od prvobitnog, a ugao koji u odnosu na normalu u tački O zaklapa, zavisi od toga da li je v 02 > v 01 ili v 02 < v 01 Odnos sinusa upadnog i sinusa prelomnog ugla jednak je odnosu brzina prostiranja talasa u prvoj i drugoj sredini pri prelasku talasa iz ređe u gušću sredinu, talas se prelama ka normali - tako da je β < α jer v 02 < v 01 Obrnuto, kada talas prelazi iz gušće u ređu sredinu, v 02 > v 01, prelama se od normale - tako da je β > α

11 Osobine mehaničkih talasa difrakcija Difrakcija je pojava širenja talasa iza prepreka sa pukotinom (u oblast geometrijske senke), odnosno savijanja talasa na preprekama Talasi skreću sa prvobitnog pravca u istoj elastičnoj sredini Dimenzije pukotine treba da su istog reda veličine kao i talasna dužina kako bi pojava difrakcije mogla da se analizira Huygens-ov princip objašnjava širenje talasa u nekoj sredini: svaka tačka talasnog fronta postaje novi tačkasti izvor sfernog sekundarnog talasa; obvojnica svih sekundarnih sfernih talasa čini nov talasni front Makroskopski talas je rezultat prostiranja velikog broja elementarnih talasa koji potiču od svake čestice sredine koja je bila zahvaćena talasnim procesom Ako prostiranje talasa predstavimo zrakom (normalom na talasni front), nakon otvora se talasne normale rasipaju radijalno rasejavaju se Zato je moguće čuti zvuk koji dolazi iza ugla zgrade, ili govor nekoga ko stoji iza otvorenih vrata Zvuk više frekvencije (manje talasne dužine) manje podleže difrakciji od nižih tonova (ako stojite iza neke zgrade i očekujete nailazak orkestra, koje ćete instrumente prvo čuti?) zraci Sekundarni talasni front Sekundarni sferni talasi

12 Osobine mehaničkih talasa polarizacija Linearno polarizovani mehanički talas Polarizacija je svojstvo samo transverzalnih talasa Talas može biti polarizovan i nepolarizovan Stanje polarizacije definiše se pravcem duž kojeg delići sredine osciluju Ako oni osciluju uvek duž istog pravca, talas je linearno polarizovan Ako se smer pravca duž kojeg čestice sredine osciluju menja tokom vremena, onda se kaže da je talas nepolarizovan, nema istaknutog pravca duž kojeg se vrši oscilovanje Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja čestica je ista kao i ravan pukotine talas prolazi kroz pukotinu Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja čestica je normalna na ravan pukotine talas ne prolazi kroz pukotinu

13 Osobine mehaničkih talasa interferencija Interferencija je pojava slaganja (superpozicije) talasa koji se prostiru u istoj materijalnoj sredini Princip superpozicije: U svakoj tački sredine na mestu preklapanja talasa, ukupna elongacija jednaka je vektorskom zbiru elongacija koje bi imao svaki talas za sebe kad ne bi bilo drugog talasa Interferencija se javlja samo ako talasi koji interferiraju imaju istu talasnu dužinu i ako postoji stalna fazna razlika između njih (koherentni talasi) Interferencija je konstruktivna, ako se amplitude sabiraju (talasi u fazi), a destruktivna ako se poništavaju (talasi u suprotnim fazama)

14 konstruktivna destruktivna

15 Osobine mehaničkih talasa interferencija posmatramo interferenciju dva talasa S 1 i S 2 koji su koherentni (jer potiču iz istog izvora) - imaju iste frekvencije i amplitude i osciluju u istim pravcima, a nastala su prolaskom (difrakcijom) prvobitnog talasa kroz dve pukotine oscilovanje čestica u tački A, koja je na rastojanju x 1 od prve i x 2 od druge pukotine definisano je jednačinama za progresivne talase: ψ 1 x 1, t = ψ 0 sin ωt 2π λ x 1, ψ 2 x 2, t = ψ 0 sin ωt 2π λ x 2 S 1 S 2 x 1 x 2 x 2 x 1 A Faze oscilovanja ovih talasa imaju oblik: φ 1 = 2π λ x 1, φ 2 = 2π λ x 2 Rezultantna amplituda oscilovanja tačke A ne zavisi samo od amplitude interferirajućih talasa (ψ 0 ), nego i od njihove fazne razlike: Δφ = φ 2 φ 1 = 2π λ (x 2 x 1 ) Fazna razlika Δφ zavisi od putne razlike, tj razlike pređenih puteva dva interferirajuća talasa ( x 2 x 1 )!

16 Osobine mehaničkih talasa interferencija 1 KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA MAKSIMALNO POJAČANJE AMPLITUDE ako je putna razlika između dva primarna talasa jednaka celobrojnom umnošku talasne dužine, x 2 x 1 = nλ amplituda rezultujućih oscilacija će biti maksimalna, pri tome među talasima postoji fazna razlika: Δφ = ± 2nπ n = 0, 1, 2, talasi su u fazi 2 DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA MAKSIMALNO SLABLJENJE AMPLITUDE ako je putna razlika između dva primarna talasa jednaka neparnom umnošku polovine talasne dužine, x 2 x 1 = (2n + 1) λ 2 amplituda rezultujućih oscilacija će biti minimalna - nula, pri tome među talasima postoji fazna razlika: Δφ = ±(2n + 1)π (n = 0, 1, 2, ) talasi su u protivfazi

17 Stojeći talasi nastaju interferencijom (slaganjem) dva progresivna talasa koji se kreću istim pravcem, a suprotnim smerom i potiču iz koherentnih izvora, ili odbijanjem talasa od druge sredine (tako da nastupa interferencija upadnog i reflektovanog talasa) U pojedinim trenucima sve tačke miruju, a postoje tačke koje uvek miruju čvorovi Trbusi tačke max amplitude

18 Stojeći talasi - formiranje stojećeg talasa ψ rez interferencijom dva talasa ψ 1 i ψ 2 jednakih amplituda i frekvencija koji se prostiru u suprotnim smerovima, ψ 1 = ψ 0 sin 2π t T x λ, ψ 2 = ψ 0 sin 2π t T + x λ sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α β 2 ψ rez = ψ 1 + ψ 2 = 2ψ 0 cos 2πx λ sin 2πt T Amplitude oscilovanja pojedinih tačaka talasa nisu konstantne i zavise od x - položaja tih tačaka Položaji tačaka u kojima se javljaju trbusi max amplituda iznosi 2ψ 0 : cos 2πx λ = ±1, 2πx λ = kπ x = k λ, k = 0,1,2, 2 Položaji tačaka u kojima se javljaju čvorovi min amplituda iznosi 0: cos 2πx λ = 0, 2πx λ = 2k + 1 π x = 2k + 1 λ, k = 0,1,2, 2 4

19 Razlike progresivnih i stojećih talasa u opštem slučaju: Progresivni talasi prostiru se u nekoj elastičnoj sredini i sa sobom nose energiju koja se apsorbuje u toj sredini Sve čestice sredine (ako nema prigušenja) imaju iste amplitudne položaje, ali ih dostižu u različitim trenucima (zbog vremenskog kašnjenja poremećaja) Stojeći talasi ne prostiru se kroz elastičnu sredinu, poseduju energiju ali ne prenose energiju čestice kod njega ili osciluju uvek simetrično ili samo miruju, rezultujući srednji tok energije kroz svaku tačku je nula Sve tačke sistema dostižu istovremeno svoje amplitudne i ravnotežne položaje, ali su amplitude tačaka međusobno različite i kreću u granicama od 0 do 2ψ 0 Stojeći talas nastaje jedino u slučaju da se uzastopna odbijanja dešavaju na tačno određenim rastojanjima, koja odgovaraju tačno određenom broju talasnih dužina Nije moguće da se stvore stojeći talasi bilo kojih frekvencija već tačno određenih, tzv sopstvenih ili rezonantnih frekvencija Koliko iznose tačno rezonantne frekvencije zavisi od tipa odbijanja, odnosno od vrste ograničene sredine

20 Longitudinalni stojeći talasi u cevi u kojoj se formira vazdušni stub dužine L ( primer - duvački instrumenti ) k = 0 osnovni ton ima frekvenciju ν 0, k = 1, 2, 3, viši harmonici su frekvencija ν 1, ν 2, ν 3, Cev otvorena na jednom kraju: L = 2k λ k, k = 0,1,2, Cev otvorena na oba kraja: L = k λ k, k = 0,1,2, λ k ν k = v 0 λ k ν k = v 0 ν k = 2k + 1 4L κp ρ ν k = k + 1 2L κp ρ

21 L o n g i t u d i n a l n i s t o j e ć i t a l a s i u š i p k i d u ž i n e L Šipka učvršćena na oba kraja: Šipka učvršćena na sredini: Šipka učvršćena na jednom kraju: L = k + 1 L = 2k + 1 λ 2 k, k = 0,1,2, 2 λ k, k = 0,1,2, L = 2k + 1 λ 4 k, k = 0,1,2, λ k ν k = v 0 λ k ν k = v 0 λ k ν k = v 0 ν k = 2k + 1 E ν k = k + 1 E 2L ρ 2L ρ ν k = 2k + 1 E 4L ρ k = 0 osnovni ton ima frekvenciju ν 0, k = 1, 2, 3, viši harmonici su frekvencija ν 1, ν 2, ν 3,

22 Koja je veza između zvuka muzičkih instrumenata i stojećih talasa? Zategnuta žica učvršćena na oba kraja osciluje transverzalno istovremeno svim sopstvenim frekvencijama Visina tona određena je osnovnom frekvencijom, boja tona zavisi od primesa viših harmonika reda k Jeste li se ikad zapitali zašto klavir ima ovakav čudan oblik? L = k λ k = k v 0 ν k ν k = k + 1 2L v 0 k = 0,1,2, Što je viši ton, tim ga proizvodi kraća žica!

23 Zvuk Zvuk je longitudinalni mehanički talas koji se prostire kroz čvrste, tečne i gasovite sredine, a čija se frekvencija kreće u granicama osetljivosti čula sluha, od 20 Hz do Hz Osetljivost ljudskog uha je najveća na frekvencijama Hz infrazvuk: ν < 20Hz (zemljotresi, podrhtavanja zbog saobraćaja i sl): zbog velike λ~17 m, ovi talasi obilaze prepreke na koje naiđu Ribe i neke druge životinje čuju infrazvuk pa mogu da osete približavanje bure, jer pri buri nastaju infrazvučni talasi koji se prostiru kroz vodu skoro bez amortizovanja i na hiljade km! ultrazvuk: ν > 20 khz Šum rezultat veoma složenog, neperiodičnog oscilovanja i po amplitudama i po frekvencijama Ton zvuk koji nastaje harmonijskim oscilovanjem čestica, može biti prost i složen Kontinualni spektar šuma Diskretan spektar tona složenog zvuka

24 Brzina širenja zvuka u gasovima: v 0 = κp ρ - Poasonova konstanta, p Pa - pritisak, [ kg m3 ]- gustina gasa - Zavisnost brzine zvuka u gasu od temperature gasa: v T = v 0 T[K] T 0 [K] = v 0 (273 + t)[k] 273[K] = 331 m s Ovde v 0 predstavlja brzinu zvuka na t=0 C, tj na T 0 =273K u tečnostima i čvrstim sredinama: v 0 = E ρ E N m 2 - moduo elastičnosti (čvrsta sredina) ili moduo stišljivosti (tečna sredina) 1 + t 273 Sredina - gasovi v 0 [m/s] Vazduh na 0 C 331 Vazduh na 20 C 343 Helijum 965 Vodonik 1248 Sredina - tečnosti Sredina čvrsta tela v 0 [m/s] Voda na 0 C 1402 Voda na 20 C 1482 Morska voda 1522 v 0 [m/s] Aluminijum 6420 Čelik 5941 Granit 6000

25 Jačina (intenzitet) zvuka objektivna veličina Vazduh se razređuje i zgušnjava u smeru širenja zvuka, te se na svakom mestu periodično menjaju gustina i pritisak vazduha Zvučni talasi dopiru i do uha, odnosno bubne opne u uhu, gde nastaje osećaj zvuka Pritisak vazduha fluktuira iznad i ispod atmosferskog kao harmonijska funkcija: p = p max sin ωt kx, amplituda pritiska: p max = ρv 0 ωψ 0 I W m 2 = 1 2 ρω2 ψ 2 0 v 0 I = p 2 max 2ρv 0 p p max Intenzitet zvučnog talasa srazmeran je kvadratu amplitude akustičkog pritiska

26 Čujnost prag čujnosti: I 0 = W m 2 (minimalna vrednost jačine zvuka koje ljudsko uho može da čuje na frekvenciji od 1000 Hz), L = 0 db granica bola: I B 1 W m 2 (gornja granica intenziteta zvuka koji ljudsko uho može da čuje na 1000 Hz određena je pojavom bola do koga dolazi zbog postojanja velikog pritiska na bubnu opnu), L = 120 db ljudsko uho, kao organ čula sluha ima logaritamsku osetljivost: L db = 10 log 10 I I 0 Dinamika (čujno područje) muzike je veća od dinamike govora! čujnost ili nivo zvuka y = log 10 x

27 - Kitovi mogu komunicirati na rastojanju od km, a pri tome ispuštaju najglasniji i najdublji zvuk koji može proizvesti neko živo biće Izmerena čujnost je 188 db - Najveći domet ljudskog razumljivog govora izmeren u normalnim uslovima je 180 m, dok slibo, tzv zviždeći jezik koji koriste stanovnici Kanarskih ostrva ima domet oko 8 km

28 Fiziološka jačina zvuka subjektivna jačina zvuka Iako skala u decibelima dobro odgovara subjektivnom osećaju promene jačine zvuka, zbog postojanja frekventne zavisnosti praga čujnosti i granice bola, nivo zvuka nije fiziološka veličina i ne može biti prava mera za subjektivni osećaj jačine Zato se uvodi nova fizička veličina koja se naziva subjektivna jačina zvuka, i njena jedinica koja se naziva fon Po definiciji, dva zvuka koja imaju jednak broj fona, za ljudsko uho izgledaju kao da su jednake jačine, bez obzira na vrednost njihovih nivoa zvuka, koji mogu biti različiti Na frekvenciji od 1000 Hz nivo zvuka u decibelima i subjektivna jačina zvuka u fonima se poklapaju, dok se za druge frekvencije, veza između decibela i fona određuje eksperimentalno, npr zvuk frekvencije 100 Hz se čuje tek kad mu je intenzitet 30 db, tj fiziološki je ekivalentan kao i zvuk frekvencije 1000 Hz jačine 0 db

29 Ultrazvuk Longitudinalni mehanički talasi ν > 20 khz Ultrazvuk se može proizvesti periodičnim elastičnim deformacijama: kristalnih dielektrika (npr kvarca SiO 2, turmalina, Senjetove soli); piezoelektričnim efektom to je pojava da se kristali pod dejstvom pritiska, tj mehaničkim deformacijama, sabijanjem ili istezanjem, polarizuju i u njima se javlja električno polje Takođe je moguć i obrnut efekat, da se kristali deformišu, kad na njih deluje visokofrekventno električno polje Ukoliko je potrebno da se sonda ponaša kao emiter ultrazvuka, ona se postavi u električno polje pri čemu površina kristala počinje da vibrira određenom ferkvencijom, oscilacije površine sonde se prenose na okolinu, tj sonda generiše longitudinalne oscilacije sredine - ultrazvuk Ako je potrebno da sonda bude prijemnik ultrazvuka, ultrazvučno polje izaziva da površina sonde osciluje stvarajući napon na njenim krajevima koji zavisi od amplitude i frekvencije ultrazvuka kristalnih feromagnetika (npr gvožđa, nikla, nekih keramika); efektom magnetostrikcije pod delovanjem jakog magnetnog polja javlja se deformacija feromagnetika pri čemu se stvaraju ultrazvučni talasi

30 Zbog relativno visoke frekvencije, tj male talasne dužine (10-7 m do 10-2 m), ultrazvuk se može usmeriti u određenom pravcu dobiti ultrazvučni snop, i na činjenici da se ultrazvuk širi gotovo pravolinijski jer je difrakcija neznatna, temelje se brojne primene ultrazvuka : 1Primena u medicini (u dijagnostici, merenju protoka krvi u arterijama) 2Primena u tehnici i nauci (za mehaničku obradu tvrdih materijala rezanje, bušenje itd, za određivanje nehomogenosti u materijalima, detektovanje šupljina u metalnim predmetima, za merenje dubina i detektovanje podvodnih predmeta) Apsorpcija u vodi mu je mnogo manja nego zvuka! U okeanografiji ultrazvuk se koristi za merenja dubina i ispitivanja okeanskog dna Ratni brodovi emituju i registruju ultrazvučne talase radi otkrivanja podmornica, što remeti sonarni sistem delfina!

31 Doplerov efekat izvor se kreće, prijemnik miruje Izvor emituje zvuk frekvencije ν 0 i kreće se brzinom v i, a v 0 je brzina prostiranja zvuka kroz posmatranu sredinu Prijemnik miruje - Kad se izvor približava prijemniku P, za vreme od jednog perioda T, talas pređe udaljenost λ = v 0 T, a izvor se pomakne za v i T, pa se zato talasna dužina skrati za v i T Prijemnik registruje zvuk manje talasne dužine λ = λ v i T, dakle, prijemnik detektuje veću frekvenciju od one koju izvor emituje (jer su se talasni frontovi deformisali, više nisu koncentrične sfere) - Kad se izvor talasa kreće od prijemnika P, λ koju prijemnik registruje je veća za isti iznos, λ = λ + v i T, prijemnik detektuje manju frekvenciju od one koju izvor emituje Stacionaran izvor frekvencije ν 0 duža λ jer je talasni front razređen, dakle - niža frekvencija zvuka P P v i vg fdi v i U opštem slučaju: ν = v 0 λ = v 0 λ v i T = v 0 v 0 T v i T = v 0 1 v 0 v i T Svi posmatrači čuju istu frekvenciju ν 0 λ λ λ manja λ jer je talasni front gušći, dakle - viša frekvencija zvuka ν = v 0 v 0 v i ν 0

32 Doplerov efekat prijemnik se kreće, izvor miruje - Nepokretni izvor (I) emituje zvuk frekvencije ν 0 Rastojanje između linija talasnog fronta je ekvidistantno i jednako talasnoj dužini emitovanog signala, λ = v 0 ν 0, gde je v 0 brzina prostiranja zvuka kroz posmatranu sredinu Prijemnik (P) se kreće brzinom v p - Frekvencija koju opaža P je jednaka brzini kojom P nailazi na talasne frontove Kad P miruje, broj talasnih frontova koje P izbroji u jedinici vremena je jednak frekvenciji ν 0 = 1 T = v 0 λ ν = v 0 ± v p λ v i = 0 v p v 0 I v P 0 - Kad se prijemnik kreće prema izvoru brzinom v p, broj talasnih frontova na koje naiđe u jedinici vremena se poveća, i prijemnik detektuje veću frekvenciju jer se brzine talasa i prijemnika sabiraju U suprotnom, ako se prijemnik udaljava od izvora brzinom v p, broj talasnih frontova na koje naiđe u jedinici vremena je manji, pa prijemnik detektuje manju frekvenciju jer se brzine talasa i prijemnika oduzimaju: v 0 ± v p = v 0 ± v p v 0 ν 0 ν = v 0 ν 0

33 Doplerov efekat u opštem slučaju Doplerov efekat je pojava kojoj podležu svi talasi, mehanički i elektromagnetni Ima široku primenu u različitim oblastima, od istraživanja svemira do policijskog radara kojima se utvrđuje prekoračenje dozvoljene brzine kretanja ili pokretnih vrata na samoposlugama, čiji su zvučni detektori osetljivi na kretanje Ukoliko su i izvor i prijemnik talasa nepomični, onda prijemnik registruje zvuk iste frekvencije koju je izvor emitovao Ukoliko postoji relativno kretanje izvora i prijemnika, prijemnik će registrovati izmenjenu frekvenciju u odnosu na emitovanu! ν = v 0 ± v p v 0 v i ν 0 ν frekvencija koju registruje prijemnik (detektor) ν 0 frekvencija koju emituje izvor v 0 brzina zvuka u datoj sredini v p brzina prijemnika (detektor) v i brzina izvora (+) prijemnik ka izvoru, (-) prijemnik od izvora (+) Izvor od prijemnika, (-) izvor ka prijemniku

34 Šišmiš može, ne samo uočiti noćnog leptira u potpunom mraku, već mu može odrediti i relativnu brzinu, kako bi ga uhvatio Kako radi detekcioni sistem šišmiša i kako noćni leptir može uočiti da ga šišmiš lovi, kako bi pokušao izbeći katastrofu? Šišmiši se kreću kroz prostor i traže plen na način da emituju i potom detektuju reflektovane ultrazvučne talase, frekvencije oko 83 khz Nakon što je zvuk emitovan, kroz šišmiševe nozdrve, može se reflektovati od noćnog leptira i vratiti u šišmiševe uši Kretanje šišmiša i noćnog leptira uzrokuju da se frekvencija koju šišmiš čuje razlikuje za nekoliko khz od emitovane Šišmiš automatski prevede ovu razliku u relativnu brzinu noćnog leptira prema sebi, i tako ga pokuša locirati Neki noćni leptiri izbegnu biti uhvaćeni tako što emituju svoje ultrazvučne talase pokušavajući time zbuniti šišmiša

35 Seizmički talasi (talasi u Zemljinom omotaču) Tektonski poremećaji u zemljinoj kori (hipocentru) na dubini H žarišnoj dubini Ako H < 70 km zemljotres je plitak Oblast na vertikalnoj projekciji žarišta na površinu zemlje zove se epicentar Rastojanje objekta od epicentra - R e Građa Zemlje - unutrašnje jezgro - poluprečnika km, od gvožđa i nikla, koje je zbog ogromnog pritiska u čvrstom stanju; - spoljašnje jezgro - debljine oko km, od gvožđa i nikla u tečnom stanju; - plašt - debljine oko km, od čvrstih silikatnih stena; - kora - debljine 6 do 40 km, od silikatnih stena

36 talasni front pukotina Pojava zemljotresa registruje se seizmografima to je matematičko klatno koje, kada se Zemlja trese, usled postojanja inercije ne prati kretanje rama na kome je klatno obešeno, a pisaljka na kugli beleži odstupanja od pravca dobija se seizmogram, iz kog se mogu odrediti važne karakteristike zemljotresa - Vrste seizmičkih talasa: 1 zapreminski talasi - prostiru se kroz Zemljinu unutrašnjost: - "P" (engl push, lat primus), primarni, podužni, longitudinalni, talasi kompresije brzine v = 7-8 km/s; -"S" (engl shake, lat secundus), sekundarni, transverzalni, talasi smicanja brzine v = 4-45 km/s 2 površinski talasi ili L (long) talasi: Loveovi i Rejlijevi talasi Površinski talasi nastaju na slobodnoj površini čvrstog, elastičnog prostora, slično gravitacionim talasima na površini neke tečnosti pod uticajem vetra Brzina Rejlijevih talasa je manja, a Laveovih uporediva sa brzinom "S" talasa

37 Zapreminski P talasi Površinski L talasi Zapreminski S talasi Površinski R talasi

38 Za međusobno upoređivanje energije i učinka zemljotresa koriste se dve skale, Rihterova i Merkalijeva 1 Rihterova skala je skala u kojoj se zemljotresi razvrstavaju prema vrednosti magnitude Magnituda je mera količine energije oslobođene u hipocentru To je broj koji određuje ukupnu sopstvenu energiju zemljotresa, a veza između magnitude (M) i energije zemljotresa (E): log E = α + βm (α = 4 4, β = 1 5) Magnituda ne zavisi od dubine hipocentra!

39 2 Najpoznatija skala makroseizmičkih intenziteta je modifikovana Merkalijeva skala Makroseizmički intenzitet je mera učinka energije oslobođene u hipocentru, u nekoj tački na površini Zemlje On označava meru povredljivosti građevinskih objekata, oštećenja tla i reakcije čoveka Zavisi od magnitude ali i od dubine hipocentra, epicentralne udaljenosti, geološke građe, mehanizma nastanka zemljotresa u hipocentru itd

40 Zapisi ubrzanja tla u toku vremena akcelerogrami, koji se registruju pomoću uređaja akcelerografa Mada zemljotres izaziva prinudna pomeranja konstrukcija, njegovi efekti se najčešće opisuju preko ubrzanja mase konstrukcije Za ocenu efekata zemljotresa na konstrukcije: maksimalno registrovano ubrzanje tla, a g, trajanje jakog dela zemljotresa t D, predominantni period oscilovanja tla T g, brzina tla v D i pomeranje tla d D

41 max ubrzanje tla a g u zavisnosti od žarišnog rastojanja R max ubrzanje tla a g u zavisnosti od intenziteta I predominantni period oscilovanja tla T g u zavisnosti od žarišnog rastojanja R Slično rezonanciji u samom tlu, rezonantni efekti javljaju se i na samoj građevini Pošto ukopani objekti, npr zgrade osciluju kao štapovi učvršćeni na jednom kraju: ν n = (2n + 1) v 4L ukoliko se istaknute oblasti u spektru već filtriranih seizmičkih talasa poklope sa sopstvenim rezonantnim frekvencijama zgrada, doći će do izrazite rezonance koja dovodi do velike amplitude prinudnih oscilacija koja najčešće izaziva velika oštećenja Najčešće je spektar seizmičkih talasa upravo takav da je najveća količina energije skoncentrisana u oblasti niskih frekvencija, što znači da su sa seizmičke tačke gledišta generalno ugroženiji objekti veće visine

42 Reference Deo celokupnog materijala sa slajdova je preuzet iz više kurseva opšte fizike: dr sc Damir Lelas, materijal sa predavanja 2008 (Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Splitu) dr Jugoslav Karamarković, Fizika, Univerzitet u Nišu, Građevinsko - arhitektonski fakultet, 2005 Nataša Kadelburg, Vesna Rapaić, Fizika 3, udžbenik za III razred Matematičke gimnazije, Krug Beograd 2011 doc dr Selena Grujić, materijal sa predavanja (, Univerzitet u Novom Sadu) Alendar Vanja, Projektovanje seizmički otpornih armiranobetonskih konstrukcija kroz primere, skripta (Građevinski fakultet, Beograd, 2004)