If you want to learn Greek solely for reading Euclid s Elements, I recommend you to visit the Dr. Elizabeth R. Tuttle s web site, Reading Euclid 4.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "If you want to learn Greek solely for reading Euclid s Elements, I recommend you to visit the Dr. Elizabeth R. Tuttle s web site, Reading Euclid 4."

Transcript

1 ΣTOIXEIA EΥKΛEIOΥ

2

3 Note This book is compiled to provide a printer-friendly e-book for you who want to read Euclid s Elements in the original Greek language. The Greek text is borrowed from Perseus Digital Library 1 and as for the drawings I have reproduced with a geometrical drawing language named, fittingly to the purpose, EΥKΛEIHΣ (EUK- LEIDES) 2. The drawings are based on the Java TM script drawings on David Joyce s Euclid s Elements Web Page 3. At the Perseus Digital Library each word is linked to morphological analysis tools. But the text there lacks the diagrams that are critical in understanding the text. So I have prepared my own edition with the diagrams, which was what I had been eagerly looking for myself for years on the internet. The Greek text of Euclid s Elements is in the public domain. But the digitalized version, and especially the morphological tools serviced on Perseus Digital Library are protected by copyright laws. I have made a brief contact with Perseus personel and got an answer that Perseus Digital Library is not putting stress on the mere (Greek) text on it s home page. But the various learning tools are just what it is for and are strictly protected by law. If you get prompted by this document and decide to read the book you are advised to visit Perseus Digital Library and get the full linguistic assistance from the philological tools there. This document can be freely distributed (as long as there s no copyright infringement to Perseus Digital Library s part) and I claim no copyright of any kind except in case you use this document for any commercial interest. Thank you. ;) Nov Myungsunn Ryu. If you want to learn Greek solely for reading Euclid s Elements, I recommend you to visit the Dr. Elizabeth R. Tuttle s web site, Reading Euclid 4. Recently I found a wonderful Greek site 5 that presents Euclid s Elements in Ancient Greek with all the diagrams in HTML. Now there are Heiberg s Greek texts of Euclidis Opera Omnia(All Works of Euclid, in 9 volumes) available online 6, so the need for this edition is greatly diminished. However, you might still want to have this wonderful work of the ancient genius on your bookshelf in a neatly printed form. 1 mirrors at and at i

4 ii

5 ΠEPIEXOMENA BIBΛION A BIBΛION B BIBΛION BIBΛION BIBΛION E BIBΛION F BIBΛION Z BIBΛION H BIBΛION Θ BIBΛION I BIBΛION IA BIBΛION IB BIBΛION I iii

6 BIBΛION A ΟΡΟΙ α. Σηµε ν στιν, ο µέρος ο θέν. β. ραµµ δ µ κος πλατές. γ. ραµµ ς δ πέρατα σηµε α. δ. θε α γραµµή στιν, τις ξ σου το ς φ αυτ ς σηµείοις κε ται. ε. πιφάνεια δέ στιν, µ κος κα πλάτος µ νον χει. Ϝ. πιφανείας δ πέρατα γραµµαί. ζ. πίπεδος πιφάνειά στιν, τις ξ σου τα ς φ αυτ ς ε θείαις κε ται. η. πίπεδος δ γωνία στ ν ν πιπέδω δ ο γραµµ ν πτοµένων λλήλων κα µ π ε θείας κειµένων πρ ς λλήλας τ ν γραµµ ν κλίσις. θ. Οταν δ α περιέχουσαι τ ν γωνίαν γραµµα ε θε αι σιν, ε θ γραµµος καλε ται γωνία. ί. Οταν δ ε θε α π ε θε αν σταθε σα τ ς φεξ ς γωνίας σας λλήλαις ποι, ρθ κατέρα τ ν σων γωνι ν στι, κα φεστηκυ α ε θε α κάθετος καλε ται, φ ν φέστηκεν. ια. µβλε α γωνία στ ν µείζων ρθ ς. ιβ. Οξε α δ λάσσων ρθ ς. ιγ. Ορος στίν, τιν ς στι πέρας. ιδ. Σχ µά στι τ π τινος τινων ρων περιεχ µενον. ιε. Κ κλος στ σχ µα πίπεδον π µι ς γραµµ ς περιεχ µενον [ καλε ται περιφέρεια], πρ ς ν φ ν ς σηµείου τ ν ντ ς το σχήµατος κειµένων π σαι α προσπίπτουσαι ε θε αι [πρ ς τ ν το κ κλου περιφέρειαν] σαι λλήλαις ε σίν. 1

7 2 BIBΛION. A ιϝ. Κέντρον δ το κ κλου τ σηµε ον καλε ται. ιζ. ιάµετρος δ το κ κλου στ ν ε θε ά τις δι το κέντρου γµένη κα περατουµένη φ κάτερα τ µέρη π τ ς το κ κλου περιφερείας, τις κα δίχα τέµνει τ ν κ κλον. ιη. µικ κλιον δέ στι τ περιεχ µενον σχ µα π τε τ ς διαµέτρου κα τ ς πολαµβανο- µένης π α τ ς περιφερείας. κέντρον δ το µικυκλίου τ α τ, κα το κ κλου στίν. ιθ. Σχήµατα ε θ γραµµά στι τ π ε θει ν περιεχ µενα, τρίπλευρα µ ν τ π τρι ν, τετράπλευρα δ τ π τεσσάρων, πολ πλευρα δ τ π πλει νων τεσσάρων ε θει ν περιεχ µενα. κ. Τ ν δ τριπλε ρων σχηµάτων σ πλευρον µ ν τρίγων ν στι τ τ ς τρε ς σας χον πλευράς, σοσκελ ς δ τ τ ς δ ο µ νας σας χον πλευράς, σκαλην ν δ τ τ ς τρε ς νίσους χον πλευράς. κα. τι δ τ ν τριπλε ρων σχηµάτων ρθογώνιον µ ν τρίγων ν στι τ χον ρθ ν γωνίαν, µβλυγώνιον δ τ χον µβλε αν γωνίαν, ξυγώνιον δ τ τ ς τρε ς ξείας χον γωνίας. κβ. Τ ν δ τετραπλε ρων σχηµάτων τετράγωνον µέν στιν, σ πλευρ ν τέ στι κα ρθογώνιον, τερ µηκες δέ, ρθογώνιον µέν, ο κ σ πλευρον δέ, µβος δέ, σ πλευρον µέν, ο κ ρθογώνιον δέ, οµβοειδ ς δ τ τ ς πεναντίον πλευράς τε κα γωνίας σας λλήλαις χον, ο τε σ πλευρ ν στιν ο τε ρθογώνιον τ δ παρ τα τα τετράπλευρα τραπέζια καλείσθω. κγ. Παράλληλοί ε σιν ε θε αι, α τινες ν τ α τ πιπέδω ο σαι κα κβαλλ µεναι ε ς πειρον φ κάτερα τ µέρη π µηδέτερα συµπίπτουσιν λλήλαις. ΙΤΜΤ α. ιτήσθω π παντ ς σηµείου π π ν σηµε ον ε θε αν γραµµ ν γαγε ν. β. Κα πεπερασµένην ε θε αν κατ τ συνεχ ς π ε θείας κβαλε ν. γ. Κα παντ κέντρω κα διαστήµατι κ κλον γράφεσθαι. δ. Κα πάσας τ ς ρθ ς γωνίας σας λλήλαις ε ναι. ε. Κα ν ε ς δ ο ε θείας ε θε α µπίπτουσα τ ς ντ ς κα π τ α τ µέρη γωνίας δ ο ρθ ν λάσσονας ποι, κβαλλοµένας τ ς δ ο ε θείας π πειρον συµπίπτειν, φ µέρη ε σ ν α τ ν δ ο ρθ ν λάσσονες. ΚΟΙΝΙ ΝΝΟΙΙ α. Τ τ α τ σα κα λλήλοις στ ν σα. β. Κα ν σοις σα προστεθ, τ λα στ ν σα. γ. Κα ν π σων σα φαιρεθ, τ καταλειπ µενά στιν σα.

8 προτάσεις 3 δ. [Κα ν νίσοις σα προστεθ, τ λα στ ν νισα. ε. Κα τ το α το διπλάσια σα λλήλοις στίν. Ϝ. Κα τ το α το µίση σα λλήλοις στίν.] ζ. Κα τ φαρµ ζοντα π λληλα σα λλήλοις στίν. η. Κα τ λον το µέρους µε ζον [ στιν]. θ. Κα δ ο ε θε αι χωρίον ο περιέχουσιν. ΠΡΟΤΣΙΣ.α π τ ς δοθείσης ε θείας πεπερασµένης τρίγωνον σ πλευρον συστήσασθαι. στω δοθε σα ε θε α πεπερασµένη. ε δ π τ ς ε θείας τρίγωνον σ πλευρον συστήσασθαι. Κέντρω µ ν τ διαστήµατιδ τ κ κλος γεγράφθω, κα πάλιν κέντρω µ ν τ διαστήµατιδ τ κ κλος γεγράφθω, κα π το σηµείου, καθ τέµνουσιν λλήλους ο κ κλοι, π τ, σηµε α πεζε χθωσαν ε θε αι α,. Κα πε τ σηµε ον κέντρον στ το κ κλου, ση στ ν τ πάλιν, πε τ σηµε ον κέντρον στ το κ κλου, ση στ ν τ. δείχθη δ κα τ ση κατέρα ρα τ ν, τ στ ν ση. τ δ τ α τ σα κα λλήλοις στ ν σα κα ρα τ στ ν ση α τρε ς ρα α,, σαι λλήλαις ε σίν. Ισ πλευρον ρα στ τ τρίγωνον, κα συνέσταται π τ ς δοθείσης ε θείας πεπερασµένης τ ς. [ π τ ς δοθείσης ρα ε θείας πεπερασµένης τρίγωνον σ πλευρον συνέσταται] περ δει ποι σαι..β Πρ ς τ δοθέντι σηµείω τ δοθείση ε θεία σην ε θε αν θέσθαι.

9 4 BIBΛION. A στω τ µ ν δοθ ν σηµε ον τ, δ δοθε σα ε θε α δε δ πρ ς τ σηµείω τ δοθείση ε θεία τ σην ε θε αν θέσθαι. πεζε χθω γ ρ π το σηµείου π τ σηµε ον ε θε α, κα συνεστάτω π α τ ς τρίγωνον σ πλευρον τ, κα κβεβλήσθωσαν π ε θείας τα ς, ε θε αι α,, κα κέντρω µ ν τ διαστήµατιδ τ κ κλος γεγράφθω Θ, κα πάλιν κέντρω τ κα διαστήµατι τ κ κλος γεγράφθω ΚΛ. Κ Θ Λ πε ο ν τ σηµε ον κέντρον στ το Θ κ κλου, ση στ ν τ.πάλιν, πε τ σηµε ον κέντρον στ το ΚΛ κ κλου, ση στ ν Λ τ, ν τ ση στίν. λοιπ ρα Λ λοιπ τ στ ν ση. δείχθη δ κα τ ση κατέρα ρα τ ν Λ, τ στ ν ση. τ δ τ α τ σα κα λλήλοις στ ν σα κα Λ ρα τ στ ν ση. Πρ ς ρα τ δοθέντι σηµείω τ τ δοθείση ε θεία τ ση ε θε α κε ται Λ περ δει ποι σαι..γ ο δοθεισ ν ε θει ν νίσων π τ ς µείζονος τ λάσσονι σην ε θε αν φελε ν.

10 προτάσεις 5 στωσαν α δοθε σαι δ ο ε θε αι νισοι α,, ν µείζων στω δε δ π τ ς µείζονος τ ς τ λάσσονι τ σην ε θε αν φελε ν. Κείσθω πρ ς τ σηµείω τ ε θεία ση κα κέντρω µ ν τ διαστήµατιδ τ κ κλος γεγράφθω. Κα πε τ σηµε ον κέντρον στ το κ κλου, ση στ ν τ λλ κα τ στιν ση. κατέρα ρα τ ν, τ στιν ση στε κα τ στιν ση. ο ρα δοθεισ ν ε θει ν νίσων τ ν, π τ ς µείζονος τ ς τ λάσσονι τ ση φή ρηται περ δει ποι σαι..δ ν δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς [τα ς] δυσ πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα κα τ ν γωνίαν τ γωνία σην χη τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην, κα τ ν βάσιν τ βάσει σην ξει, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον σται, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται κατέρα κατέρα, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν.

11 6 BIBΛION. A στω δ ο τρίγωνα τ, τ ς δ ο πλευρ ς τ ς, τα ς δυσ πλευρα ς τα ς, σας χοντα κατέραν κατέρα τ ν µ ν τ τ ν δ τ κα γωνίαν τ ν π γωνία τ π σην. λέγω, τι κα βάσις βάσει τ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον σται, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται κατέρα κατέρα, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν, µ ν π τ π, δ π τ π. φαρµοζοµένου γ ρ το τριγώνου π τ τρίγωνον κα τιθεµένου το µ ν σηµείου π τ σηµε ον τ ς δ ε θείας π τ ν, φαρµ σει κα τ σηµε ον π τ δι τ σην ε ναι τ ν τ φαρµοσάσης δ τ ς π τ ν φαρµ σει κα ε θε α π τ ν δι τ σην ε ναι τ ν π γωνίαν τ π στε κα τ σηµε ον π τ σηµε ον φαρµ σει δι τ σην πάλιν ε ναι τ ν τ. λλ µ ν κα τ π τ φηρµ κει στε βάσις π βάσιν τ ν φαρµ σει. ε γ ρ το µ ν π τ φαρµ σαντος το δ π τ βάσις π τ ν ο κ φαρµ σει, δ ο ε θε αι χωρίον περιέξουσιν περ στ ν δ νατον. φαρµ σει ρα βάσις π τ ν κα ση α τ σται στε κα λον τ τρίγωνον π λον τ τρίγωνον φαρµ σει κα σον α τ σται,κα α λοιπα γωνίαι π τ ςλοιπ ςγωνίας φαρµ σουσικα σαια τα ς σονται, µ ν π τ π δ π τ π. ν ρα δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς [τα ς] δ ο πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα κα τ ν γωνίαν τ γωνία σην χη τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην, κα τ ν βάσιν τ βάσει σην ξει, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον σται,κα α λοιπα γωνίαιτα ςλοιπα ς γωνίαις σαι σονται κατέρα κατέρα, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν περ δει δε ξαι..ε Τ ν σοσκελ ν τριγώνων α πρ ς τ βάσει γωνίαι σαι λλήλαις ε σίν, κα προσεκβληθεισ ν τ ν σων ε θει ν α π τ ν βάσιν γωνίαι σαι λλήλαις σονται. στω τρίγωνον σοσκελ ς τ σην χον τ ν πλευρ ν τ πλευρ, κα προσεκβεβλήσθωσαν π ε θείας τα ς, ε θε αι α, λέγω, τι µ ν π γωνία τ π ση στίν, δ π τ π.

12 προτάσεις 7 λήφθω γ ρ π τ ς τυχ ν σηµε ον τ, κα φη ρήσθω π τ ς µείζονος τ ς τ λάσσονι τ ση, κα πεζε χθωσαν α, ε θε αι. πε ο ν ση στ ν µ ντ δ τ, δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνίαν κοιν ν περιέχουσι τ ν π βάσις ρα βάσειτ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον σται, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται κατέρα κατέρα, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν, µ ν π τ π, δ π τ π. κα πε λη λη τ στιν ση, ν τ στιν ση, λοιπ ρα λοιπ τ στιν ση. δείχθηδ κα τ ση δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π ση, κα βάσις α τ ν κοιν κα τ ρα τρίγωνον τ τριγώνω σον σται, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται κατέρα κατέρα, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν ση ρα στ ν µ ν π τ π δ π τ π. πε ο ν λη π γωνία λη τ π γωνία δείχθη ση, ν π τ π ση, λοιπ ρα π λοιπ τ π στιν ση καί ε σι πρ ς τ βάσει το τριγώνου. δείχθη δ κα π τ π ση καί ε σιν π τ ν βάσιν. Τ ν ρα σοσκελ ντριγώνωνα πρ ςτ βάσει γωνίαι σαι λλήλαις ε σίν, κα προσεκβληθεισ ν τ ν σων ε θει ν α π τ ν βάσιν γωνίαι σαι λλήλαις σονται περ δει δε ξαι..ϝ ν τριγώνου α δ ο γωνίαι σαι λλήλαις σιν, κα α π τ ς σας γωνίαις ποτείνουσαι πλευρα σαι λλήλαις σονται. στωτρίγωνοντ σην χοντ ν π γωνίαντ π γωνία λέγω, τι κα πλευρ πλευρ τ στιν ση. γ ρ νισ ς στιν τ, τέρα α τ ν µείζων στίν. στω µείζων, κα φη ρήσθω π τ ς µείζονος τ ς τ λάττονι τ ση,κα πεζε χθω. πε ο ν ση στ ν τ κοιν δ, δ ο δ α, δ ο τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα, κα γωνία π γωνία τ π στιν ση βάσις ρα βάσει τ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον σται, τ λασσον τ µείζονι περ τοπον ο κ ρα νισ ς στιν τ ση ρα.

13 8 BIBΛION. A ν ρα τριγώνου α δ ο γωνίαι σαι λλήλαις σιν, κα α π τ ς σας γωνίας ποτείνουσαι πλευρα σαι λλήλαις σονται περ δει δε ξαι..ζ π τ ς α τ ς ε θείας δ ο τα ς α τα ς ε θείαις λλαι δ ο ε θε αι σαι κατέρα κατέρα ο συσταθήσονται πρ ς λλω κα λλω σηµείω π τ α τ µέρητ α τ πέρατα χουσαιτα ς ξ ρχ ς ε θείαις. γ ρ δυνατ ν, π τ ς α τ ς ε θείας τ ς δ ο τα ς α τα ς ε θείαις τα ς, λλαι δ ο ε θε αι α, σαι κατέρα κατέρα συνεστάτωσαν πρ ς λλω κα λλω σηµείω τ τε κα π τ α τ µέρη τ α τ πέρατα χουσαι, στε σην ε ναι τ ν µ ν τ τ α τ πέρας χουσαν α τ τ, τ ν δ τ τ α τ πέρας χουσαν α τ τ, κα πεζε χθω. πε ο ν ση στ ν τ, ση στ κα γωνία π τ π µείζων ρα π τ ς π πολλ ρα π µείζων στ τ ς π. πάλιν πε ση στ ν τ, ση στ κα γωνία π γωνία τ π. δείχθη δ α τ ς κα πολλ µείζων περ στ ν δ νατον. Ο κ ρα π τ ς α τ ς ε θείας δ ο τα ς α τα ς ε θείαις λλαι δ ο ε θε αι σαι κατέρα κατέρα συσταθήσονται πρ ς λλω κα λλω σηµείω π τ α τ µέρητ α τ πέρατα χουσαι τα ς ξ ρχ ς ε θείαις περ δει δε ξαι..η ν δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς [τα ς] δ ο πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα, χη δ κα τ ν βάσιν τ βάσει σην, κα τ ν γωνίαν τ γωνία σην ξει τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην.

14 προτάσεις 9 στω δ ο τρίγωνα τ, τ ς δ ο πλευρ ς τ ς, τα ς δ ο πλευρα ς τα ς, σας χοντα κατέραν κατέρα, τ νµ ντ τ ν δ τ χέτω δ κα βάσιν τ ν βάσει τ σην λέγω, τι κα γωνία π γωνία τ π στιν ση. φαρµοζοµένου γ ρ το τριγώνου π τ τρίγωνον κα τιθεµένου το µ ν σηµείου π τ σηµε ον τ ς δ ε θείας π τ ν φαρµ σει κα τ σηµε ον π τ δι τ σην ε ναι τ ν τ φαρµοσάσης δ τ ς π τ ν φαρµ σουσι κα α, π τ ς,.ε γ ρβάσιςµ ν π βάσιντ ν φαρµ σει,α δ, πλευρα π τ ς, ο κ φαρµ σουσιν λλ παραλλάξουσιν ς α,, συσταθήσονται π τ ς α τ ς ε θείας δ ο τα ς α τα ς ε θείαις λλαι δ ο ε θε αι σαι κατέρα κατέρα πρ ς λλω κα λλω σηµείω π τ α τ µέρητ α τ πέρατα χουσαι.ο συνίστανται δέ ο κ ρα φαρµοζοµένης τ ς βάσεως π τ ν βάσιν ο κ φαρµ σουσι κα α,πλευρα π τ ς,. φαρµ σουσιν ρα στεκα γωνία π π γωνίαν τ ν π φαρµ σει κα ση α τ σται. ν ρα δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς [τα ς] δ ο πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα κα τ ν βάσιν τ βάσει σην χη, κα τ νγωνίαντ γωνία σην ξει τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην περ δει δε ξαι..θ Τ ν δοθε σαν γωνίαν ε θ γραµµον δίχα τεµε ν. στω δοθε σα γωνία ε θ γραµµος π. δε δ α τ ν δίχα τεµε ν. λήφθω π τ ς τυχ ν σηµε ον τ, κα φη ρήσθω π τ ς τ ση,κα πεζε χθω, κα συνεστάτω π τ ς τρίγωνον σ πλευρον τ, κα πεζε χθω λέγω, τι π γωνία δίχα τέτµηται π τ ς ε θείας.

15 10 BIBΛION. A πε γ ρ ση στ ν τ, κοιν δ, δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα. κα βάσις βάσει τ ση στίν γωνία ρα π γωνία τ π ση στίν. ρα δοθε σα γωνία ε θ γραµµος π δίχα τέτµηται π τ ς ε θείας περ δει ποι σαι..ι Τ ν δοθε σαν ε θε αν πεπερασµένην δίχα τεµε ν. στω δοθε σα ε θε α πεπερασµένη δε δ τ ν ε θε αν πεπερασµένην δίχα τεµε ν. Συνεστάτω π α τ ς τρίγωνον σ πλευρον τ, κα τετµήσθω π γωνία δίχα τ ε θεία λέγω, τι ε θε α δίχα τέτµηται κατ τ σηµε ον. πε γ ρ ση στ ν τ, κοιν δ, δ ο δ α, δ ο τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π ση στίν βάσις ρα βάσει τ ση στίν. ρα δοθε σα ε θε α πεπερασµένη δίχα τέτµηται κατ τ περ δει ποι σαι.

16 προτάσεις 11.ια Τ δοθείση ε θεία π το πρ ς α τ δοθέντος σηµείου πρ ς ρθ ς γωνίας ε θε αν γραµµ ν γαγε ν. στω µ ν δοθε σα ε θε α τ δ δοθ ν σηµε ον π α τ ς τ δε δ π το σηµείου τ ε θεία πρ ς ρθ ς γωνίας ε θε αν γραµµ ν γαγε ν. λήφθω π τ ς τυχ ν σηµε ον τ, κα κείσθω τ ση, κα συνεστάτω π τ ς τρίγωνον σ πλευρον τ, κα πεζε χθω λέγω, τι τ δοθείση ε θεία τ π το πρ ς α τ δοθέντος σηµείου το πρ ς ρθ ς γωνίας ε θε α γραµµ κται. πε γ ρ ση στ ν τ, κοιν δ, δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα βάσις βάσει τ ση στίν γωνία ρα π γωνία τ π ση στίν καί ε σιν φεξ ς. ταν δ ε θε α π ε θε αν σταθε σα τ ς φεξ ς γωνίας σας λλήλαις ποι, ρθ κατέρα τ ν σων γωνι ν στιν ρθ ρα στ ν κατέρα τ ν π,. Τ ρα δοθείση ε θεία τ π το πρ ς α τ δοθέντος σηµείου το πρ ς ρθ ς γωνίας ε θε α γραµµ κται περ δει ποι σαι..ιβ π τ ν δοθε σαν ε θε αν πειρον π το δοθέντος σηµείου, µή στιν π α τ ς, κάθετον ε θε αν γραµµ ν γαγε ν. στω µ ν δοθε σα ε θε α πειρος τ δ δοθ ν σηµε ον, µή στιν π α τ ς, τ δε δ π τ ν δοθε σαν ε θε αν πειρον τ ν π το δοθέντος σηµείου το, µή στιν π α τ ς, κάθετον ε θε αν γραµµ ν γαγε ν.

17 12 BIBΛION. A Θ λήφθω γ ρ π τ τερα µέρη τ ς ε θείας τυχ ν σηµε ον τ, κα κέντρω µ ν τ διαστήµατιδ τ κ κλος γεγράφθω, κα τετµήσθω ε θε α δίχα κατ τ Θ, κα πεζε χθωσαν α, Θ, ε θε αι λέγω, τι π τ ν δοθε σαν ε θε αν πειρον τ ν π το δοθέντος σηµείου το, µή στιν π α τ ς, κάθετος κται Θ. πε γ ρ ση στ ν Θ τ Θ, κοιν δ Θ, δ ο δ α Θ, Θ δ ο τα ς Θ, Θ σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα βάσις βάσει τ στιν ση γωνία ρα π Θγωνία τ π Θ στιν ση. καί ε σιν φεξ ς. ταν δ ε θε α π ε θε αν σταθε σα τ ς φεξ ς γωνίας σας λλήλαις ποι, ρθ κατέρα τ ν σων γωνι ν στιν, κα φεστηκυ α ε θε α κάθετος καλε ται φ ν φέστηκεν. π τ ν δοθε σαν ρα ε θε αν πειρον τ ν π το δοθέντος σηµείου το, µή στιν π α τ ς, κάθετος κται Θ περ δει ποι σαι..ιγ ν ε θε α π ε θε αν σταθε σα γωνίας ποι, τοι δ ο ρθ ς δυσ ν ρθα ς σας ποιήσει. θε α γάρ τις π ε θε αν τ ν σταθε σα γωνίας ποιείτω τ ς π, λέγω, τια π,γωνίαι τοιδ ο ρθαίε σιν δυσ ν ρθα ς σαι.

18 προτάσεις 13 µ νο ν ση στ ν π τ π, δ ο ρθαί ε σιν. ε δ ο, χθω π το σηµείου τ [ε θεία ] πρ ς ρθ ς α ρα π, δ ο ρθαί ε σιν κα πε π δυσ τα ς π, ση στίν, κοιν προσκείσθω π α ρα π, τρισ τα ς π,, σαι ε σίν. πάλιν, πε π δυσ τα ς π, ση στίν, κοιν προσκείσθω π α ρα π, τρισ τα ς π,, σαι ε σίν. δείχθησαν δ κα α π, τρισ τα ς α τα ς σαι τ δ τ α τ σα κα λλήλοις στ ν σα κα α π, ρα τα ς π, σαι ε σίν λλ α π, δ ο ρθαί ε σιν κα α π, ρα δυσ ν ρθα ς σαι ε σίν. ν ρα ε θε α π ε θε αν σταθε σα γωνίας ποι, τοι δ ο ρθ ς δυσ ν ρθα ς σας ποιήσει περ δει δε ξαι..ιδ ν πρ ς τινι ε θεία κα τ πρ ς α τ σηµείω δ ο ε θε αι µ π τ α τ µέρη κείµεναι τ ς φεξ ς γωνίας δυσ ν ρθα ς σας ποι σιν, π ε θείας σονται λλήλαις α ε θε αι. Πρ ς γάρ τινι ε θεία τ κα τ πρ ς α τ σηµείω τ δ οε θε αια,µ π τ α τ µέρη κείµεναι τ ς φεξ ς γωνίας τ ς π, δ ο ρθα ς σας ποιείτωσαν λέγω, τι π ε θείας στ τ. γ ρ µή στι τ π ε θείας, στω τ π ε θείας. πε ο ν ε θε α π ε θε αν τ ν φέστηκεν, α ρα π, γωνίαι δ ο ρθα ς σαι ε σίν ε σ δ κα α π, δ ο ρθα ς σαι α ρα π, τα ς π, σαι ε σίν. κοιν φη ρήσθω π λοιπ ρα π λοιπ τ π στιν ση, λάσσων τ µείζονι περ στ ν δ νατον. ο κ ρα π ε θείας στ ν τ. µοίως δ δείξοµεν, τι ο δ λλη τις πλ ν τ ς π ε θείας ρα στ ν τ. ν ρα πρ ς τινι ε θεία κα τ πρ ς α τ σηµείω δ οε θε αιµ π τ α τ µέρη κείµεναι τ ς φεξ ς γωνίας δυσ ν ρθα ς σας ποι σιν, π ε θείας σονται λλήλαις α ε θε αι περ δει δε ξαι..ιε ν δ ο ε θε αι τέµνωσιν λλήλας, τ ς κατ κορυφ ν γωνίας σας λλήλαις ποιο σιν.

19 14 BIBΛION. A ο γ ρ ε θε αι α, τεµνέτωσαν λλήλας κατ τ σηµε ον λέγω, τι ση στ ν µ ν π γωνίατ π, δ π τ π. πε γ ρ ε θε α π ε θε αν τ ν φέστηκε γωνίας ποιο σα τ ς π,, α ρα π, γωνίαι δυσ ν ρθα ς σαι ε σίν. πάλιν, πε ε θε α π ε θε αν τ ν φέστηκε γωνίας ποιο σα τ ς π,, α ρα π, γωνίαι δυσ ν ρθα ς σαι ε σίν. δείχθησαν δ κα α π, δυσ ν ρθα ς σαι α ρα π, τα ς π, σαι ε σίν. κοιν φη ρήσθω π λοιπ ρα π λοιπ τ π ση στίν µοίως δ δειχθήσεται, τι κα α π, σαι ε σίν. ν ρα δ ο ε θε αι τέµνωσιν λλήλας, τ ς κατ κορυφ ν γωνίας σας λλήλαις ποιο σιν περ δει δε ξαι. Π ρισµα κ δ το του φανερ ν τι, ν δ ο ε θε αι τέµνωσιν λλήλας, τ ς πρ ς τ τοµ γωνίας τέτρασιν ρθα ς σας ποιήσουσιν..ιϝ Παντ ς τριγώνου µι ς τ ν πλευρ ν προσεκβληθείσης κτ ς γωνία κατέρας τ ν ντ ς κα πεναντίον γωνι ν µείζων στίν.

20 προτάσεις 15 στω τρίγωνον τ, κα προσεκβεβλήσθω α το µία πλευρ π τ λέγω, τι κτ ς γωνία π µείζων στ ν κατέρας τ ν ντ ς κα πεναντίον τ ν π, γωνι ν. Τετµήσθω δίχα κατ τ, κα πιζευχθε σα κβεβλήσθω π ε θείας π τ, κα κείσθω τ ση, κα πεζε χθω, κα διήχθω π τ. πε ο ν ση στ ν µ ντ, δ τ,δ οδ α,δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π ση στίν κατ κορυφ ν γάρ βάσις ρα βάσει τ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω στ ν σον, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι ε σ ν κατέρα κατέρα, φ ςα σαι πλευρα ποτείνουσιν ση ρα στ ν π τ π. µείζων δέ στιν π τ ς π µείζων ρα π τ ς π. µοίως δ τ ς τετµηµένης δίχα δειχθήσεται κα π, τουτέστιν π, µείζων κα τ ς π. Παντ ς ρα τριγώνου µι ς τ ν πλευρ ν προσεκβληθείσης κτ ς γωνία κατέρας τ ν ντ ς κα πεναντίον γωνι ν µείζων στίν περ δει δε ξαι..ιζ Παντ ς τριγώνου α δ ο γωνίαι δ ο ρθ ν λάσσονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι.

21 16 BIBΛION. A στω τρίγωνον τ λέγω, τι το τριγώνου α δ ο γωνίαι δ ο ρθ ν λάττονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι. κβεβλήσθω γ ρ π τ. Κα πε τριγώνου το κτ ς στι γωνία π, µείζων στ τ ς ντ ς κα πεναντίον τ ς π. κοιν προσκείσθω π α ρα π, τ ν π, µείζονές ε σιν. λλ α π, δ ο ρθα ς σαι ε σίν α ρα π, δ ο ρθ ν λάσσονές ε σιν. µοίως δ δείξοµεν, τι κα α π, δ ο ρθ ν λάσσονέςε σικα τια π,. Παντ ς ρα τριγώνου α δ ο γωνίαι δ ο ρθ ν λάσσονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι περ δει δε ξαι..ιη Παντ ς τριγώνου µείζων πλευρ τ ν µείζονα γωνίαν ποτείνει. στω γ ρ τρίγωνον τ µείζονα χον τ ν πλευρ ν τ ς λέγω, τι κα γωνία π µείζων στ τ ς π. πε γ ρ µείζων στ ν τ ς, κείσθω τ ση,κα πεζε χθω.

22 προτάσεις 17 Κα πε τριγώνου το κτ ς στι γωνία π, µείζων στ τ ς ντ ς κα πεναντίον τ ς π ση δ π τ π, πε κα πλευρ τ στιν ση µείζων ρα κα π τ ς π πολλ ρα π µείζων στ τ ς π. Παντ ς ρα τριγώνου µείζων πλευρ τ ν µείζονα γωνίαν ποτείνει περ δει δε ξαι..ιθ Παντ ς τριγώνου π τ ν µείζονα γωνίαν µείζων πλευρ ποτείνει. στω τρίγωνον τ µείζονα χον τ ν π γωνίαν τ ς π λέγω, τι κα πλευρ πλευρ ς τ ς µείζων στίν. γ ρ µή, τοι ση στ ν τ λάσσων σηµ νο νο κ στιν τ ση γ ρ ν ν κα γωνία π τ π ο κ στι δέ ο κ ρα ση στ ν τ. ο δ µ ν λάσσων στ ν τ ς λάσσων γ ρ ν ν κα γωνία π τ ς

23 18 BIBΛION. A π ο κ στι δέ ο κ ρα λάσσων στ ν τ ς. δείχθη δέ, τι ο δ ση στίν. µείζων ρα στ ν τ ς. Παντ ς ρα τριγώνου π τ ν µείζονα γωνίαν µείζων πλευρ ποτείνει περ δει δε ξαι..κ Παντ ς τριγώνου α δ ο πλευρα τ ς λοιπ ς µείζονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι. στω γ ρ τρίγωνον τ λέγω, τι το τριγώνου α δ ο πλευρα τ ς λοιπ ς µείζονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι, α µ ν, τ ς, α δ, τ ς, α δ, τ ς. ιήχθω γ ρ π τ σηµε ον, κα κείσθω τ ση,κα πεζε χθω. πε ο ν ση στ ν τ, ση στ κα γωνία π τ π µείζων ρα π τ ς π κα πε τρίγων ν στι τ µείζονα χον τ ν π γωνίαν τ ς π, π δ τ ν µείζονα γωνίαν µείζων πλευρ ποτείνει, ρα τ ς στι µείζων. ση δ τ µείζονες ρα α, τ ς µοίως δ δείξοµεν, τι κα α µ ν, τ ς µείζονές ε σιν, α δ, τ ς. Παντ ς ρα τριγώνου α δ ο πλευρα τ ς λοιπ ς µείζονές ε σι πάντη µεταλαµβαν µεναι περ δει δε ξαι..κα ν τριγώνου π µι ς τ ν πλευρ ν π τ ν περάτων δ ο ε θε αι ντ ς συσταθ σιν, α συσταθε σαι τ ν λοιπ ν το τριγώνου δ ο πλευρ ν λάττονες µ ν σονται, µείζονα δ γωνίαν περιέξουσιν. Τριγώνου γ ρ το π µι ς τ ν πλευρ ν τ ς π τ ν περάτων τ ν, δ ο ε θε αι ντ ς συνεστάτωσαν α, λέγω, τι α, τ ν λοιπ ν το τριγώνου δ ο πλευρ ν τ ν, λάσσονες µέν ε σιν, µείζονα δ γωνίαν περιέχουσι τ ν π τ ς π.

24 προτάσεις 19 ιήχθω γ ρ π τ. κα πε παντ ς τριγώνου α δ ο πλευρα τ ς λοιπ ς µείζονές ε σιν, το ρα τριγώνου α δ ο πλευρα α, τ ς µείζονές ε σιν κοιν προσκείσθω α ρα, τ ν, µείζονές ε σιν. πάλιν, πε το τριγώνου α δ ο πλευρα α, τ ς µείζονές ε σιν, κοιν προσκείσθω α, ρα τ ν, µείζονές ε σιν. λλ τ ν, µείζονες δείχθησαν α, πολλ ρα α, τ ν, µείζονές ε σιν. Πάλιν, πε παντ ς τριγώνου κτ ς γωνία τ ς ντ ς κα πεναντίον µείζων στίν, το ρα τριγώνου κτ ς γωνία π µείζων στ τ ς π. δι τα τ τοίνυν κα το τριγώνου κτ ς γωνία π µείζων στ τ ς π. λλ τ ς π µείζων δείχθη π πολλ ρα π µείζων στ τ ς π. ν ρα τριγώνου π µι ς τ ν πλευρ ν π τ ν περάτων δ ο ε θε αι ντ ς συσταθ σιν, α συσταθε σαι τ ν λοιπ ν το τριγώνου δ ο πλευρ ν λάττονες µέν ε σιν, µείζονα δ γωνίαν περιέχουσιν περ δει δε ξαι..κβ κ τρι ν ε θει ν, α ε σιν σαι τρισ τα ς δοθείσαις [ε θείαις], τρίγωνον συστήσασθαι δε δ τ ς δ ο τ ς λοιπ ς µείζονας ε ναι πάντη µεταλαµβανοµένας [δι τ κα παντ ς τριγώνου τ ς δ ο πλευρ ς τ ς λοιπ ς µείζονας ε ναι πάντη µεταλαµβανοµένας]. στωσαν α δοθε σαι τρε ς ε θε αι α,,, ν α δ ο τ ς λοιπ ς µείζονες στωσαν πάντη µεταλαµβαν µεναι, α µ ν, τ ς, α δ, τ ς, κα τι α, τ ς δε δ κ τ ν σων τα ς,, τρίγωνον συστήσασθαι.

25 20 BIBΛION. A Κ Θ κκείσθω τις ε θε α πεπερασµένη µ ν κατ τ πειρος δ κατ τ, κα κείσθω τ µ ν ση,τ δ ση, τ δ ση Θ κα κέντρω µ ν τ, διαστήµατι δ τ κ κλος γεγράφθω ΚΛ πάλιν κέντρω µ ν τ, διαστήµατι δ τ Θ κ κλος γεγράφθω ΚΛΘ, κα πεζε χθωσαν α Κ, Κ λέγω, τι κ τρι ν ε θει ν τ ν σων τα ς,, τρίγωνον συνέσταται τ Κ. πε γ ρ τ σηµε ον κέντρον στ το ΚΛ κ κλου, ση στ ν τ Κ λλ τ στιν ση. κα Κ ρατ στιν ση. πάλιν, πε τ σηµε ον κέντρον στ το ΛΚΘ κ κλου, ση στ ν Θ τ Κ λλ Θ τ στιν ση κα Κ ρατ στιν ση. στ δ κα τ ση α τρε ς ρα ε θε αι α Κ,, Κ τρισ τα ς,, σαι ε σίν. κ τρι ν ρα ε θει ν τ ν Κ,, Κ, α ε σιν σαι τρισ τα ς δοθείσαις ε θείαις τα ς,,, τρίγωνον συνέσταται τ Κ περ δει ποι σαι..κγ Πρ ς τ δοθείση ε θεία κα τ πρ ς α τ σηµείω τ δοθείση γωνία ε θυγράµµω σην γωνίαν ε θ γραµµον συστήσασθαι.

26 προτάσεις 21 στω µ ν δοθε σα ε θε α, τ δ πρ ς α τ σηµε ον τ, δ δοθε σα γωνία ε θ γραµµος π δε δ πρ ς τ δοθείση ε θεία τ κα τ πρ ς α τ σηµείω τ τ δοθείση γωνία ε θυγράµµω τ π σην γωνίαν ε θ γραµµον συστήσασθαι. λήφθω φ κατέρας τ ν, τυχ ντα σηµε α τ,, κα πεζε χθω κα κ τρι ν ε θει ν, α ε σιν σαι τρισ τα ς,,, τρίγωνον συνεστάτω τ, στε σην ε ναι τ ν µ ν τ, τ ν δ τ, κα τι τ ν τ. πε ο ν δ ο α, δ ο τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα, κα βάσις βάσει τ ση, γωνία ρα π γωνία τ π στιν ση. Πρ ς ρα τ δοθείση ε θεία τ κα τ πρ ς α τ σηµείω τ τ δοθείση γωνία ε θυγράµµω τ π ση γωνία ε θ γραµµος συνέσταται π περ δει ποι σαι..κδ ν δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς [τα ς] δ ο πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα, τ νδ γωνίαν τ ς γωνίας µείζονα χη τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην, κα τ ν βάσιν τ ς βάσεως µείζονα ξει. στω δ ο τρίγωνα τ, τ ς δ ο πλευρ ς τ ς, τα ς δ ο πλευρα ς τα ς, σας χοντα κατέραν κατέρα, τ νµ ντ τ ν δ τ, δ πρ ς τ γωνίατ ςπρ ςτ γωνίας µείζων στω λέγω, τι κα βάσις βάσεως τ ς µείζων στίν. πε γ ρ µείζων π γωνία τ ς π γωνίας, συνεστάτω πρ ς τ ε θεία κα τ πρ ς α τ σηµείω τ τ π γωνία ση π, κα κείσθω ποτέρα τ ν, ση, κα πεζε χθωσαν α,.

27 22 BIBΛION. A πε ο ν ση στ ν µ ν τ, δ τ,δ οδ α,δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π ση βάσις ρα βάσειτ στιν ση. πάλιν, πε ση στ ν τ, ση στ κα π γωνία τ π µείζων ρα π τ ς π πολλ ρα µείζων στ ν π τ ς π. κα πε τρίγων ν στι τ µείζονα χον τ ν π γωνίαν τ ς π, π δ τ ν µείζονα γωνίαν µείζων πλευρ ποτείνει, µείζων ρα κα πλευρ τ ς. ση δ τ µείζων ρα κα τ ς. ν ρα δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς δυσ πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα, τ νδ γωνίαν τ ς γωνίας µείζονα χη τ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην, κα τ ν βάσιν τ ς βάσεως µείζονα ξει περ δει δε ξαι..κε ν δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς δυσ πλευρα ς σας χη κατέραν κατέρα, τ ν δ βάσιν τ ςβάσεωςµείζονα χη, κα τ νγωνίαντ ςγωνίαςµείζονα ξειτ ν π τ ν σωνε θει ν περιεχοµένην.

28 προτάσεις 23 στω δ ο τρίγωνα τ, τ ς δ ο πλευρ ς τ ς, τα ς δ ο πλευρα ς τα ς, σας χοντα κατέραν κατέρα, τ νµ ντ, τ ν δ τ βάσις δ βάσεως τ ς µείζων στω λέγω, τι κα γωνία π γωνίας τ ς π µείζων στίν γ ρ µή, τοι ση στ ν α τ λάσσων ση µ ν ο ν ο κ στιν π τ π ση γ ρ ν ν κα βάσις βάσει τ ο κ στι δέ. ο κ ρα ση στ γωνία π τ π ο δ µ ν λάσσων στ ν π τ ς π λάσσων γ ρ ν ν κα βάσις βάσεως τ ς ο κ στι δέ ο κ ρα λάσσων στ ν π γωνία τ ς π. δείχθη δ τι ο δ ση µείζων ρα στ ν π τ ς π. ν ρα δ ο τρίγωνα τ ς δ ο πλευρ ς δυσ πλευρα ς σας χη κατέραν κάτερα, τ νδ βάσιν τ ς βάσεως µείζονα χη, κα τ νγωνίαντ ςγωνίαςµείζονα ξειτ ν π τ ν σων ε θει ν περιεχοµένην περ δει δε ξαι..κϝ ν δ ο τρίγωνα τ ς δ ο γωνίας δυσ γωνίαις σας χη κατέραν κατέρα κα µίαν πλευρ ν µι πλευρ σην τοι τ ν πρ ς τα ς σαις γωνίαις τ ν ποτείνουσαν π µίαν τ ν σων γωνι ν, κα τ ς λοιπ ς πλευρ ς τα ς λοιπα ς πλευρα ς σας ξει [ κατέραν κατέρα ] κα τ ν λοιπ ν γωνίαν τ λοιπ γωνία. στω δ ο τρίγωνα τ, τ ς δ ο γωνίας τ ς π, δυσ τα ς π, σας χοντα κατέραν κατέρα, τ νµ ν π τ π, τ ν δ π τ π χέτω δ κα µίαν πλευρ ν µι πλευρ σην, πρ τερον τ ν πρ ς τα ς σαις γωνίαις τ ν τ λέγω, τι κα τ ς λοιπ ς πλευρ ς τα ς λοιπα ς πλευρα ς σας ξει κατέραν κατέρα, τ νµ ντ τ ν δ τ,κα τ νλοιπ νγωνίαντ λοιπ γωνία, τ ν π τ π. γ ρ νισ ς στιν τ, µία α τ ν µείζων στίν. στω µείζων, κα κείσθω τ ση, κα πεζε χθω. πε ο ν ση στ ν µ ντ, δ τ, δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π ση στίν βάσις ρα βάσει τ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον στίν,κα α λοιπα

29 24 BIBΛION. A γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν ση ρα π γωνία τ π. λλ π τ π π κειται ση κα π ρα τ π ση στίν, λάσσων τ µείζονι περ δ νατον. ο κ ρα νισ ς στιν τ. ση ρα. στι δ κα τ ση δ ο δ α, δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνία π γωνία τ π στιν ση βάσις ρα βάσει τ ση στίν, κα λοιπ γωνία π τ λοιπ γωνία τ π ση στίν. λλ δ πάλιν στωσαν α π τ ς σας γωνίας πλευρα ποτείνουσαι σαι, ς τ λέγω πάλιν, τι κα α λοιπα πλευρα τα ς λοιπα ς πλευρα ς σαι σονται, µ ν τ, δ τ κα τι λοιπ γωνία π τ λοιπ γωνία τ π ση στίν. γ ρ νισ ς στιν τ, µία α τ ν µείζων στίν. στω µείζων, ε δυνατ ν,, κα κείσθω τ ση Θ, κα πεζε χθω Θ. κα πε ση στ ν µ ν Θ τ δ τ, δ ο δ α, Θ δυσ τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνίας σας περιέχουσιν βάσις ρα Θ βάσει τ ση στίν, κα τ Θ τρίγωνον τ τριγώνω σον στίν, κα α λοιπα γωνίαι τα ς λοιπα ς γωνίαις σαι σονται, φ ς α σαι πλευρα ποτείνουσιν ση ρα στ ν π Θ γωνία τ π. λλ π τ π στιν ση τριγώνου δ το Θ κτ ς γωνία π Θ ση στ τ ντ ς κα πεναντίον τ π περ δ νατον. ο κ ρα νισ ς στιν τ ση ρα. στ δ κα τ ση. δ ο δ α, δ ο τα ς, σαι ε σ ν κατέρα κατέρα κα γωνίας σας περιέχουσι βάσις ρα βάσει τ ση στίν, κα τ τρίγωνον τ τριγώνω σον κα λοιπ γωνία π τ λοιπ γωνία τ π ση. ν ρα δ ο τρίγωνα τ ς δ ο γωνίας δυσ γωνίαις σας χη κατέραν κατέρα κα µίαν πλευρ ν µι πλευρ σην τοι τ ν πρ ς τα ς σαις γωνίαις, τ ν ποτείνουσαν π µίαν τ ν σων γωνι ν, κα τ ς λοιπ ς πλευρ ς τα ς λοιπα ς πλευρα ς σας ξει κα τ ν λοιπ ν γωνίαν τ λοιπ γωνία περ δει δε ξαι..κζ ν ε ς δ ο ε θείας ε θε α µπίπτουσα τ ς ναλλ ξ γωνίας σας λλήλαις ποι, παράλληλοι σονται λλήλαις α ε θε αι. ς γ ρ δ ο ε θείας τ ς, ε θε α µπίπτουσα τ ς ναλλ ξ γωνίας τ ς π, σας λλήλαις ποιείτω λέγω, τι παράλληλ ς στιν τ.

30 προτάσεις 25 γ ρ µή, κβαλλ µεναι α, συµπεσο νται τοι π τ, µέρη π τ,. κβεβλήσθωσαν κα συµπιπτέτωσαν π τ, µέρη κατ τ. τριγώνου δ το κτ ς γωνία π ση στ τ ντ ς κα πεναντίον τ π περ στ ν δ νατον ο κ ρα α, κβαλλ µεναι συµπεσο νται π τ, µέρη. µοίως δ δειχθήσεται, τι ο δ π τ, α δ π µηδέτερα τ µέρη συµπίπτουσαι παράλληλοί ε σιν παράλληλος ρα στ ν τ. ν ρα ε ς δ ο ε θείας ε θε α µπίπτουσα τ ς ναλλ ξ γωνίας σας λλήλαις ποι, παράλληλοι σονται α ε θε αι περ δει δε ξαι..κη ν ε ς δ ο ε θείας ε θε α µπίπτουσα τ ν κτ ς γωνίαν τ ντ ς κα πεναντίον κα π τ α τ µέρη σην ποι τ ς ντ ς κα π τ α τ µέρη δυσ ν ρθα ς σας, παράλληλοι σονται λλήλαις α ε θε αι. ς γ ρ δ ο ε θείας τ ς, ε θε α µπίπτουσα τ ν κτ ς γωνίαν τ ν π τ ντ ς κα πεναντίον γωνία τ π Θ σην ποιείτω τ ς ντ ς κα π τ α τ µέρη τ ς π Θ, Θ δυσ ν ρθα ς σας λέγω, τι παράλληλ ς στιν τ. πε γ ρ ση στ ν π τ π Θ, λλ π τ π Θ στιν ση, κα π Θ ρα τ π Θ στιν ση καί ε σιν ναλλάξ παράλληλος ρα στ ν τ.

ΠPOΛEΓOMENA. Thank you. ;) Nov. 15. 2004. Myungsunn Ryu.

ΠPOΛEΓOMENA. Thank you. ;) Nov. 15. 2004. Myungsunn Ryu. ΣTOIXEIA EΥKΛEIOΥ ΠPOΛEOMENA This document is compiled from Greek texts borrowed from Perseus Digital Library 1 and drawings that I created with a geometrical drawing language named, fittingly to the

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions

2007 Classical Greek. Intermediate 2 Translation. Finalised Marking Instructions 2007 Classical Greek Intermediate 2 Translation Finalised Marking Instructions Scottish Qualifications Authority 2007 The information in this publication may be reproduced to support SQA qualifications

Διαβάστε περισσότερα

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 υ μ ε ν ε ς σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 Προεκτεινουµε τις πλευρες και παραλληλογραμμου κατα τμηματα = και = αντιστοιχως. Να αποδειξετε οτι τα σημεια, και ειναι συνευθειακα. = παραλληλογραμμο

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2517291414* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2013 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε

ε ε λε η σον Κυ ρι ε ε ε Ἡ τάξις τοῦ ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου ᾶσα νοὴ Αἰνεσάτω ὁ ιάκονος: Τοῦ Κυρίου δεηθῶµεν Κυ ρι ε ε λε η σον ὁ Ἱερεύς: Ὅτι Ἅγιος εἶ ὁ Θεὸς ἡµῶν, Ἦχος η α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ ρι ον Αι νε σα α τω πνο η πα

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

anjologion ellhnikwn grammatoseirwn

anjologion ellhnikwn grammatoseirwn anjologion ellhnikwn grammatoseirwn Απλ µονοτυπικ Λειψίας µονοτυπικ εκαεξάρια τ ς κάσας εκαεξάρια Λειψίας τ ς κάσας Πελασγικ µονοτυπικ Αττικ µονοτυπικ Εκδ σεων «Μπ λ Λ τρ» Μα ρα 486 µονοτυπικ Μπεκκεριάνα

Διαβάστε περισσότερα

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009

*2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *2354431106* GREEK 0543/02 Paper 2 Reading and Directed Writing May/June 2009 1 hour 30 minutes

Διαβάστε περισσότερα

K υ ρι ε ε λε η σον Κ υ ρι ε ε λε ε η σον Κ υ ρι ε ε λε η σον Κ υ υ ρι ε ε λε ε η σον

K υ ρι ε ε λε η σον Κ υ ρι ε ε λε ε η σον Κ υ ρι ε ε λε η σον Κ υ υ ρι ε ε λε ε η σον Κ Α Τ Α Ν Υ Κ Τ Ι Κ Α ΚΥΡΙΕ ΕΛΕΗΣΟΝ Ἦχος νη 1. 2.. 4. 5. K υ ρι ε ε λε η σον Κ υ ρι ε ε λε ε η σον Κ υ ρι ε ε λε η σον Κ υ υ ρι ε ε λε ε η σον Κ υ ρι ε ε λε η σον Ε ις πολ λα ε τη Δεσ πο τα Υ περ Α γι

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 168 / 182 Χρωματισμοι Γραφημα των Χρωματισμο ς Κορυφω

Διαβάστε περισσότερα

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

14 Ἰουνίου. Προφήτου Ἐλισσαίου. Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα

14 Ἰουνίου. Προφήτου Ἐλισσαίου. Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα Τῇ ΙΔ τοῦ µηνὸς Ἰουνίου. Μνήµη τοῦ Ἁγίου Προφήτου Ἐλισσαίου Ἐν τῷ Ἑσπερινῷ. Δόξα. Ἦχος Πα Nε ε δο ο ο ξα Πα α τρι ι ι ι και Υι υι ω και Α γι ι ω Πνε ευ µα α α τι Προ φη τα κη η η ρυ υξ Χρι ι ι στου του

Διαβάστε περισσότερα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2010

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education

UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education www.xtremepapers.com UNIVERSITY OF CAMBRIDGE INTERNATIONAL EXAMINATIONS International General Certificate of Secondary Education *6301456813* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30

Διαβάστε περισσότερα

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών

6.1 6.4. 1. Εγγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο. 2. Γωνία δύο χορδών και γωνία δύο τεµνουσών 6. 6.4 ΘΩΡΙ. γγεγραµµένη γωνία, αντίστοιχη επίκεντρη και τόξο Το µέτρο της επίκεντρης ισούται µε το µέτρο του αντίστοιχου τόξου. Η εγγεγραµµένη ισούται µε το µισό της αντίστοιχης επίκεντρης. Η εγγεγραµµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ

ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΚΛΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Του ΚΩΣΤΟΥΛΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΤΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

VERBS: memory aids through lesson 9 ACTIVE PRESENT AND IMPERFECT IMPERATIVE

VERBS: memory aids through lesson 9 ACTIVE PRESENT AND IMPERFECT IMPERATIVE Verbs. thr.less9, p1 moods tenses INDICATIVE VERBS: memory aids through lesson 9 ACTIVE PRESENT AND IMPERFECT present present stem + / primary person endings present stem + / ending of infinitive I stop

Διαβάστε περισσότερα

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης

Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἐν τῷ ἑσπερινῷ τῆς Προηγιασμένης Ἦχος Πα υ ρι ε ε κε κρα ξα α προ ο ος σε ε ει σα κου σο ο ο ον μου ει σα α κου ου σο ον μου ου Κυ υ υ ρι ι ι ι ε Κυ ρι ε ε κε κρα α ξα προ ος σε ε ει σα κου σο ο ο ον μου

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One For Examination from 2015 SPECIMEN ROLE PLAY Approx.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ιδαγµένο κείµενο Πλάτωνος Πολιτεία 519Β - 520Α Τ δ τ δε ο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης

6.5 6.6. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 134. Ερωτήσεις Κατανόησης 6.5 6.6 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 34 ρωτήσεις Κατανόησης. Σε ένα εγγεγραµµένο τετράπλευρο i) Τα αθροίσµατα των απέναντι γωνιών του είναι ίσα Σ Λ ii) Κάθε πλευρά φαίνεται από τις απέναντι κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

WWW.Greek Trading. Club

WWW.Greek Trading. Club Trading Level (TL) Σημαντικές πληροφορίες για το Trading Το Trading εμπεριέχει μεγάλο κίνδυνο και δεν είναι για όλους. Ο συγγραφέας και ο εκδότης δεν αναλαμβάνουν καμία ευθύνη για τις ενέργειες του αναγνώστη.

Διαβάστε περισσότερα

15 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

15 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΑΞΙΟΣΗΜΕΙΩΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ εωμετρία α λυκείου ξιοσημείωτα σημεία τριγώνου 5 ΣΚΗΣΙΣ ΣΤ ΞΙΟΣΗΙΩΤ ΣΗΙ ΤΡΙΩΝΟΥ )ίνεται τρίγωνο µε = 45 και B = 75. ν µέσο της φέρουµε από το κάθετη στη διχοτόµο της γωνίας που τέµνει την στο. Στην παίρνουµε

Διαβάστε περισσότερα

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions.

The Nottingham eprints service makes this work by researchers of the University of Nottingham available open access under the following conditions. Luevorasirikul, Kanokrat (2007) Body image and weight management: young people, internet advertisements and pharmacists. PhD thesis, University of Nottingham. Access from the University of Nottingham repository:

Διαβάστε περισσότερα

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement

Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement GREEK Newborn Upfront Payment & Newborn Supplement Female 1: Το μωρό μου θα ρθει σύντομα, θα πρέπει να κανονίσω τα οικονομικά μου. Άκουσα ότι η κυβέρνηση δεν δίνει πλέον το Baby Bonus. Ξέρεις τίποτα γι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9 Ο κύκλος Ορισμός. Ο κύκλος (Κ, r) με κέντρο Κ και ακτίνα r είναι το σχήμα που αποτελείται από όλα τα σημεία του επιπέδου που απέχουν απόσταση r από το σημείο Κ. Σχήμα 9.1: Στοιχεία ενός κύκλου.

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. 1 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ΛΥΚΙΟΥ - ΩΜΤΡΙ ΩΜΤΡΙ ΘΜ o ΙΩΝΙΣΜ. Να αποδείξετε ότι : Ι) διάμεσος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΙΙ) ν μια διάμεσος τριγώνου είναι ίση με το

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΠΑΡΑΛΛΗΛOΓΡΑΜΜΑ - ΤΡΑΠΕΖΙΑ. Εισαγωγή ΚΦΛΙΟ 5ο ΠΡΛΛΗΛOΡΜΜ - ΤΡΠΙ ισαγωγή. Τι καλείται τετράπλευρο ; Πόσες διαγώνιες έχει ένα κυρτό τετράπλευρο ; Τι καλείται παραλληλόγραμμο και τι τραπέζιο ; Το ευθύγραμμο σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2

( ) 11.4 11.7. Μέτρηση κύκλου. α 180. Μήκος τόξου µ ο : Μήκος τόξου α rad : l = αr. Σχέση µοιρών ακτινίων : Εµβαδόν κυκλικού δίσκου : Ε = πr 2 1 11. 11.7 Μέτρηση κύκλυ ΘΩΡΙ Μήκς τόξυ µ : µ 180 Μήκς τόξυ α rad : αr Σχέση µιρών ακτινίων : α π µ 180 µβαδόν κυκλικύ δίσκυ : ( ) µβαδόν κυκλικύ τµέα µ : µ µβαδόν κυκλικύ τµέα α rad : ( ) 1 αr µβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail.

This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. This is an electronic reprint of the original article. This reprint may differ from the original in pagination and typographic detail. Author(s): Chasandra, Mary; Tsiaousi, Louisa; Zisi, Vasiliki; Karatzaferi,

Διαβάστε περισσότερα

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education

Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education Cambridge International Examinations Cambridge International General Certificate of Secondary Education *9458676952* GREEK 0543/03 Paper 3 Speaking Role Play Card One 1 March 30 April 2015 No Additional

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 110 112. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ. Απάντηση Στο σχήµα (α) :

5.6 5.9. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 110 112. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ. Απάντηση Στο σχήµα (α) : 5.6 5.9 σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 0 ρωτήσεις Κατανόησης. Στα παρακάτω σχήµατα να υπολογίσετε τα x και ψ (α ) ( β ) A x x, 5 ( γ) ψ x +, 5 x, 5 ε ε ε ε 4 δ δ ε ε B ε ε 4 (δ ) ψ ψ x 60 o 4 (ε) B 5

Διαβάστε περισσότερα

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ

3.6 ΕΜΒΑ ΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ 1 3.6 ΕΜΝ ΚΥΚΛΙΚΥ ΤΜΕ ΘΕΩΡΙ 1. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας µ ο : Ε = πρ. µ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου και π ο γνωστός αριθµός. Εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας α rad: Ε = 1 αρ, όπου ρ η ακτίνα του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...6 1. Ά σκη ση και ψυ χική υ γεί α Ει σα γω γή...9 Η ψυ χο λο γί α της ά σκη σης...11

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΥΡΓΟΣ. Εμμανουήλ Φαϊτός. Published by Emmanuel Phaetos at Smashwords. Copyright 2013 Emmanuel Phaetos. Smashwords Edition

Ο ΠΥΡΓΟΣ. Εμμανουήλ Φαϊτός. Published by Emmanuel Phaetos at Smashwords. Copyright 2013 Emmanuel Phaetos. Smashwords Edition Ο ΠΥΡΓΟΣ Εμμανουήλ Φαϊτός Published by Emmanuel Phaetos at Smashwords Copyright 2013 Emmanuel Phaetos Smashwords Edition Smashwords Edition, License Notes Thank you for downloading this free e-book. Although

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΒΑΠΤΙΣΜΑΤΟΣ

ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΒΑΠΤΙΣΜΑΤΟΣ ΑΟΛΟΥΘΙΑ ΤΟΥ ΑΓΙΟΥ ΒΑΠΤΙΣΜΑΤΟΣ Ἐπιμέλεια: Στέφανος Σουλδάτος αλλιτεχνικό Μελώδημα (Εργαστήρι Παραδοσιακής Μουσικής www.melodima.gr) Σάββατο 13 Οκτωβρίου 2007 Στέφανος Σουλδάτος αλλιτεχνικό Μελώδημα (www.melodima.gr)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

11.1 11.3. Ορισµός ιδιότητες εγγραφή καν. πολυγώνων σε κύκλο

11.1 11.3. Ορισµός ιδιότητες εγγραφή καν. πολυγώνων σε κύκλο 1 11.1 11. ρισµός ιδιότητες εγγραφή κα. πολυγώω σε κύκλο ΘΩΡΙ 1. Έα πολύγωο λέγεται καοικό, ότα έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωίες του ίσες.. ύο καοικά πολύγωα µε το ίδιο αριθµό πλευρώ είαι

Διαβάστε περισσότερα

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179

8.1 8.2. Ερωτήσεις Κατανόησης. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 177 179 8. 8. σκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 77 79 ρωτήσεις Κατανόησης. i) ν δύο τρίγωνα είναι ίσα τότε είναι όµοια; ii) ν δύο τρίγωνα είναι όµοια προς τρίτο τότε είναι µεταξύ τους όµοια πάντηση i) Προφανώς

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Terabyte Technology Ltd

Terabyte Technology Ltd Terabyte Technology Ltd is a Web and Graphic design company in Limassol with dedicated staff who will endeavour to deliver the highest quality of work in our field. We offer a range of services such as

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο

ΕΙ Η ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΩΝ. ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο Παραλληλόγραµµο, λέγεται το τετράπλευρο ΕΙΗ ΤΕΤΡΠΛΕΥΡΩΝ ( Παραλληλόγραµµα Τραπέζια ) που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες δηλ. // και //. ΙΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΛΛΗΛΟΡΜΜΟΥ: 1. Οι απέναντι πλευρές του είναι.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ν περνά από σταθερό σημείο. ν περνά από το σταθερό μέσο του επίσης σταθερού ΚΛ. Το διανυσματικό άθροισμα f Μ γράφεται:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ν περνά από σταθερό σημείο. ν περνά από το σταθερό μέσο του επίσης σταθερού ΚΛ. Το διανυσματικό άθροισμα f Μ γράφεται: Το διανυσματικό άθροισμα f Μ γράφεται: f Μ = x ΜΑ+ x ΜΑ+ΑΒ + x ΜΑ+ΑΓ = ΜΑ + ΜΑ + ΜΑ + ΑΒ + ΑΓ ( x) ( x) ( x ) ( x) ( x ) = ( x + x + x ) ΜΑ + ( x) ΑΒ + ( x ) ΑΓ = ( x 4x+ ) ΜΑ+ ( x) ΑΒ+ ( x ) Α Γ f Μ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κάτοχοι εμπορικών σημάτων

Κάτοχοι εμπορικών σημάτων 1 / 12 Κάτοχοι εμπορικών σημάτων Καταχωρήστε το δικό σας αποκλειστικό δίκτυο Φρόγκανς κατά τη διάρκεια της περιόδου κατά προτεραιότητα εγγραφής για κατόχους εμπορικών σημάτων 2 / 12 Προϊόντα και Υπηρεσίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

Lesson Five: LAW AND THE GOSPEL Matthew 5:17-20 LESSON OBJECTIVE:

Lesson Five: LAW AND THE GOSPEL Matthew 5:17-20 LESSON OBJECTIVE: Lesson Five: LAW AND THE GOSPEL Matthew 5:17-20 LESSON OBJECTIVE: The student demonstrates understanding of the historical and literary meaning of Matthew 5:17-20 and related texts. LESSON INDICATORS:

Διαβάστε περισσότερα

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1

Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 1 Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. A Σελύδα 2 Dervish Abu Bekr, «Παραμύθια τησ Χαλιμϊσ, τομ. Α» Ιούνιοσ 2013 Φωτo εξωφύλλου: Βαςιλεύα Αςπαςύα Μαςούρα Επιμϋλεια ϋκδοςησ:

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΑΝΤΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ. Ἦχος. ει αν ει ναι ο ρι σµο ος σας Χρι στου την θει α. αν γεν νη σην να α α α πω να πω σταρ χον τι

ΚΑΛΑΝΤΑ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ. Ἦχος. ει αν ει ναι ο ρι σµο ος σας Χρι στου την θει α. αν γεν νη σην να α α α πω να πω σταρ χον τι Ἦχος Κα λην ε σπε ρα αν αρ χον τες α α α αν ει αν ει ναι ο ρι σµο ος σας Χρι στου την θει α αν γεν νη σην να α α α πω να πω σταρ χον τι κο ο σας Χρι στος γεν να ται αι ση µε ρον ε ε ε εν Βη εν Βη θλε εµ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Ι Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

Θεώρημα Ι Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θεωρήματα καθώς και το Θεώρημα Ι σ. 104 είναι SOS όχι μόνο για θεωρία αλλά και για χρήση στις ασκήσεις, οπότε πρέπει να κατανοήσετε τι λένε, να ξέρετε την απόδειξη και να είστε έτοιμοι

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά

Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβαδά Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μετρικές σχέσεις Εμβδά ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β. Κορτίκη Β. Κουτσογούλ Μ. Ρούσσ Γ. Ευθυμίου Μ. Ζφείρη ΕΜΕ Πράρτημ Τρικάλων ΑΣΚΗΣΗ η i. Ν υπολογιστούν οι πλευρές, β, γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

Δήµου Δράµας Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Τµήµα Επιστηµών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστηµίου Frederick

Δήµου Δράµας Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Τµήµα Επιστηµών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστηµίου Frederick Το Συνέδριο τελεί υπό την αιγίδα και την οικονοµική στήριξη του Δήµου Δράµας (Δηµοτική Επιχείρηση Κοινωνικής Πολιτιστικής και Τουριστικής Ανάπτυξης) και διοργανώνεται από το Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων 155 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων Α Εφαρµογές στα τρίγωνα Α1 Θεώρηµα 1 Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΩΜΤΡΙ ΛΥΚΙΟΥ ΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΙΟ ΠΙΜΛΙ ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΠΙΜΛΙ: ΥΡΙΝΟΣ ΣΙΛΗΣ ΘΜΤ ΘΩΡΙΣ ΚΦΛΙΟ ο Τ ΣΙΚ ΩΜΤΡΙΚ ΣΧΗΜΤ ΘΜ ο Τι καλείται μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος και τι ισχύει γι αυτό ; ΠΝΤΗΣΗ Μέσο ενός ευθύγραμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά.

Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Διαστημικό εστιατόριο του (Μ)ΑστροΈκτορα Στο εστιατόριο «ToDokimasesPrinToBgaleisStonKosmo?» έξω από τους δακτυλίους του Κρόνου, οι παραγγελίες γίνονται ηλεκτρονικά. Μόλις μια παρέα πελατών κάτσει σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

"ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013"

ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ ΕΙΣΟΔΗΜΑΤΟΣ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΤΗ 2011-2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Επιμέλεια Κρανιωτάκη Δήμητρα Α.Μ. 8252 Κωστορρίζου Δήμητρα Α.Μ. 8206 Μελετίου Χαράλαμπος Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ Ο.Ε. ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: κ. ΟΥΡΑΝΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΔΕΜΕΤΖΟΥ ΑΓΛΑΪΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001. κδοση:

ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001. κδοση: ΧΙΟΣ ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2001 κδοση: Ροδοκαν κη 18, Χ ος 82100, Τηλ.: 0271 0 41287 Σχεδιασµός - Επιµ λεια: Γεωργ α Λουκ -Μ τση Ηλεκτρονικ σελιδοπο ηση: Ηλι να Στεφ κη Π νακας εξ φυλλου: ννα Μιχαλ κη-μιχ λου (1900-1900)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ Περιορισµοί Προτεραιότητα θα πρέπει να δοθεί στη δηµιουργία ψηφιακών προπτυχιακών µαθηµάτων καθώς απευθύνονται σε σαφώς µεγαλύτερο «κοινό».

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

ήσ ς Creative Commons.

ήσ ς Creative Commons. π ά π υ Μά ά Τ υ 2 Α ά Ν ύ Π Τεχ γ Επ ω Ά ι ς ό ι ι ό ι ό ήσ ς Creative Commons ήσης ό ι ι σ ά ι ς ι ι ι ό ι ό, ό ς ι ό ς, ό ι ι σ ά ύ ά ις ήσ ς, ά ι ήσ ς φέ ι ώς 2 η ό ηση ό ι ι ι ό ι όέ ι θ ίσ ι ύ έ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ τ. Ε. I. Ν-λ ε λ λ λ ς : ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ; MIX. ΠΙΠΙΛΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα