דו"ח מכין M H M M בתחום Χ = B T Cλ

Transcript

1 דו"ח מכין סוספטביליות מגנטית ותורת השדה הממוצע הסוספטביליות המגנטית נתונה ע"י השדה המגנטי המופעל על החומר. הפעלת שדה מגנטי עליו. Χ = m M H כאשר M היא המגנטיזציה של החומר ו- H היא עוצמת מכאן הסוספטביליות מייצגת עד כמה החומר נעשה מגנטי עקב תורת קירוב השדה הממוצע approximation) ( mean field מניחה שההשפעות העיקריות על כל חלקיק בחומר הפרומגנטי מושפע בעיקר מהספינים של החלקיקים הקרובים אליו, ולא מכל החלקיקים בחומר. השפעות של ספינים אלו על החלקיק שבו אנו עוסקים יכולה להיות מתוארת ע"י שדה ממוצע ) mean,(field אשר מפשטת את המודל. מגנטיזציה ספונטנית מגנטיזציה ספונטנית נוצרת כאשר החומר נמצא בטמפרטורות נמוכות, כך שהדיפולים בחומר נוטים להסתדר במקביל זה לזה. עקב ה alignment של הדיפולים נוצר שדה מגנטי כולל. µα M. M = Nµ הפתרונות הלא טריוויאלים המגנטיזציה הספונטנית מתוארת ע"י המשוואה tanh kt B של המשוואה הזו נותנים את תאור המגנטיזציה ספונטית, תלות של M ביחס ל- T. תלות זו יכולה להפטר.T אך לא רחוק מידי מ-, T < T. M T T זה נכון בתחום גרפית, ולהיות המשוואה המבוקשת, T > T בתחום החומר מאבד את תכונותיו הפרומגנטיות, והמגנטיזציה הספונטנית מתאפסת. חוק קירי וויס. B E אנו מניחים כי כל אטום מושפע משדה מגנטי הפרופורציונלי למגנטיזציה: = λm דבר זה נגרם עקב הפעלת שדה מגנטי B. a הסוספטביליות הפאראמגנטית נתונה ע"י: כמו כן חוק קירי נותן M M. Χ p = = B + B B + λm a E a. MT = ( Ba + λm) מכאן. Χ p = T M הסוספטביליות נתונה ע"י = =Χ. B T λ למשוואה יש נקודה סינגולרית ב-. Χ= T T c, T = λ ונכתוב T c a

2 מטרת הניסוי הכרת תכונות בסיסיות של תופעת הפרומגנטיות ע"י מדידת טמפ' קירי של חומר פרומגנטי. ציוד מוט העשוי סגסוגת מונל (67% ניקל, 8% נחושת, 5% מתכות אחרות). מד-טמפ' צמוד למוט, המחובר לתצוגה דיגיטלית עם דיוק של עשירית מעלת צלזיוס. חנקן נוזלי + דיואר. אוסצילוסקופ. שני אמפרמטרים, עם דיוק הנקבע עפ"י הסקלה mA) בניסוי שלנו) נגדים, קבל, וסלילים, כפי שמתואר שתרשים שבהמשך. מהלך הניסוי נקרר את מוט המונל לטמפ' של כ , באמצעות דיואר של חנקן נוזלי. 1) נכניס את המוט לתוך מערכת סלילים, כפי שמתואר בתרשים: ( מד טמפרטורה II =1.8 µf Y A R = 10kΩ 1.5 V A.. ~ A 1 R 1 =.75Ω I X למוט מחובר מד טמפ' מלמעלה. הסליל הראשון (מסומן I בתרשים) מהווה חלק ממעגל של ספק מתח חילופין, אמפרמטר A1, ונגד R1. האות הנכנס לציר X של הסקופ הוא המתח על הנגד R1, והוא פרופורציונלי לעוצמת השדה המגנטי H במוט. כמוכן, הסליל השני (מסומן II בתרשים) מהווה חלק ממעגל של קבל, נגד R ואמפרטר A. האות הנכנס לציר Y של הסקופ הוא המתח על הקבל, והוא פרופורציונלי לאינדוקציה המגנטית B בתוך החומר.

3 מנק' זו והלאה, עם התחממות המוט, נבצע שני תהליכים במקביל: נפעיל את הסקופ במצב,X-Y כך שיוצג תרשים של האינדוקציה כל כמה מעלות, נרשום את המגנטית בתוך החומר B כפונק' של עוצמת השדה המגנטי H הטמפ' ואת הזרם הזורם בסליל השני, כפי שמוצג באמפרמטר במוט. נשתמש בפונק' ה- Autostore של הסקופ ע"מ לאגור את התמונה של לולאת החשל המתקבלת במשך זמן קצר, וכל כמה המסומן בתרשים A. מעלות נדפיס את התמונה. נמשיך בתהליך הימני כמעט עד חזרה לטמפ' החדר, ואילו בתהליך השמאלי נמשיך עד שלא נראה יותר לולאת חשל. 4) עבור כל הגרפים שהודפסו מהסקופ, נמדוד את שטח לולאת החשל באמצעות פלנימטר. 3) תכנון עיבוד תוצאות חישוב טמפ' קירי מתוך מדידות הזרמים עפ"י התיאוריה, בסביבת טמפ' קירי השינוי בשיפוע הזרם כפונק' של הטמפ' יהיה מקסימלי. לכן נחשב את הנגזרת השנייה של הזרם לפי הטמפ', ונמצא את הטמפ' בה מקבילם ערך מקסימלי. זוהי טמפ' קירי. את הנגזרות נחשב בצורה נומרית. נניח שיש לנו N זוגות ערכי טמפ'-זרם, כל זוג מהצורה. מתוך ( Tj, I j) כל שלשת זוגות עוקבים נחשב את הנגזרת השנייה באמצעות הנוסחא di T= Tk ( ) ( ) + ( ) ( )( )( ) T T I T T I T T I, I k = = dt T T T T T T k+ 1 k k 1 k+ 1 k 1 k k k 1 k+ 1 k+ 1 k k+ 1 k 1 k k 1 ( T T ) ( T T ) ( T T ) עם נוסחת שגיאה. I k 1 I k I k 1 k+ 1 k k k 1 k+ 1 k 1 + I k = Ik 1 Ik Ik+ 1 Tk+ 1 Tk Tk Tk 1 Tk+ 1 Tk 1 החישוב הזה יתבצע לכל ( Ti Tj) Ti Tj k. כמוכן, לכל i ו- j מתקיים + =. [, N 1] חישוב טמפ' קירי מתוך המגנטיזציה הספונטנית כידוע, החומר M, בחומרים פרומגנטיים מתחת לטמפ' לחשב את טמפ' גם בהעדר שדה ממגנט חיצוני קירי בדרך נוספת! קירי, ( H = 0) קיים פתרון יציב שאינו אפס עבור המגנטיזציה של ("מגנטיזציה ספונטנית"). עבור כל גרף של לולאת חשל נמצא את נק' נוכל לנצל תכונה זו ע"מ החיתוך של (החיובית) הלולאה עם ציר Y. נסמן את הנק' ב- B, r ונזהה את הנק' כמייצגת את האינדוקציה המגנטית בתוך החומר עבור עוצמת שדה מגנטי = 0 H. מאחר שבהעדר השדה הממגנט H האינדוקציה המגנטית בתוך החומר פרופורציונלית למגטיזציה של החומר, M, נוכל להתייחס אל M ואל B r כשקולים! כפי שראינו בדו"ח המכין, המגנטיזציה הספונטנית M (ולכן גם B) r הולכת כמו לכן נצפה לקשר הטמפ' T T בתחום, T < T ( Br = Br Br) B r. B T T אי לכך ובהתאם לזאת נבנה גרף של r.t מאחר שהתלות הנ"ל נכונה בקירוב טוב רק באיזור טמפ' כפונק' של קירי נתייחס בעיבוד רק לתחום < 30 T. נבצע התאמה לינארית לנתונים בתחום הזה, ונסיק שטמפ' קירי מתקבלת בנקודת החיתוך עם ציר הטמפ'. השגיאה תחושב בעזרת הפרמטרים של ההתאמה הלינארית בתחום ושגיאותיהם.

4 חישוב טמפ' קירי מתוך שטח לולאת החשל כאשר חומר פרומגנטי נמצא מתחת לטמפ' קירי שלו, הקשר בין עוצמת השדה המגנטי H לבין השראת השדה המגנטי B נעשה מורכב יותר, בעקבות המגנטיזציה העצמית M. בעקבות זאת, אם משנים את H מאפס לערך חיובי כלשהו, אזי השדה B יגדל באופן כלשהו. אם כעת נוריד את H לערך שלילי, דרך אפס, אזי השדה B ירד גם, אבל הירידה תתעכב בהשפעת המגנטיזציה העצמית, ולכן המסלול לא יעבור שוב B בראשית הצירים (את נק' החיתוך ניצלנו בסעיף הקודם). באותו אופן, בהגדלת H חזרה לערך החיובי, יגדל בעיכוב. נקבל לולאה במישור,B-H הנקראת "לולאת החשל". שטחה של לולאת החשל פרופורציונלי לדיסיפיצית האנרגיה בחומר הפרומגנטי על-פני מחזור כזה של הגדלת והקטנת H, ומייצגת את "תכונת הזכרון" של חומרים פרומגנטיים. ברגע שהחומר עולה מעל טמפ' הפרומגנטיות, ואיתן את תכונת הזכרון, ולכן שטח לולאת החשל קטן לאפס. עבור כל טמפ' בה הדפסנו את התמונה מהסקופ נמדוד את שטח לולאת קירי הוא מאבד את תכונותיו החשל בטמפ' הזאת בעזרת פלנימטר. השטח נמדד ע"י שתי מדידות נפרדות עבור כל לולאה, וחישוב השטח (ושגיאתו) מתוך המדידות מבוצע ע"י ממוצע שתי המדידות, לאחר הכפלה בסקלות המתאימות וכן בכיול של הפלינמטר, עם שגיאה הנתונה ע"י מחצית ההפרש בין שתי המדידות. כעת, בדומה לחלק הקודם, נבנה גרף של שטח לולאת החשל כפונק' של הטמפ', ונבצע התאמה לינארית לנתונים בתחום איסוף נתונים ועיבודם < 30 T. גם כאן נחשב את טמפ' קירי באמצעות מציאת נק' החיתוך עם ציר הטמפ'. להלן הזרמים שנמדדו בטמפ' השונות, יחד עם חישוב הנגזרות והשגיאות: T [] T [] I [ma] I [ma] I'' [ma/^] I'' [ma/^] E-06 6.E E E E E E E E E E E E E E E E-05.7E E E E E E E E E E E E E E E E-04 7.E E E E E E E E-05.4E E E E E-04

5 T [] T [] I [ma] I [ma] I'' [ma/^] I'' [ma/^] E E E E E E E-04 1.E E E E E E E E E E-04 4.E E E E-03 1.E E E E E E-03 1.E E-03.3E E E E E E E E-03 4.E E E E E E E E E E-04 4.E E E E E E E E E E E E-04.5E E E E E E-03 7.E E E E-04.1E E E E-03 4.E E E E-04.1E E E E E E E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E E E-04 4.E-05

6 T [] T [] I [ma] I [ma] I'' [ma/^] I'' [ma/^] E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E E E-04 4.E E-04 4.E E E E E E E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E E-04 4.E בעמודים הבאים מופיעים הגרפים של הזרם, והנגזרת השנייה של הזרם, כפונק' של הטמפ'. הערך המקסימלי עבור הנגזרת השנייה מופיע בשורה המודגשת בטבלה (באמצע העמוד השני של הטבלה). הטמפ' בה התקבל ערך זה היא בהעדר גישה דידקטית לקביעת השגיאה בערך, באינטואיציה שצברנו במהלך ביצוע הניסוי כדי לקבוע את השגיאה בתוצאה שהתקבלה. נשתמש T. T = 11%, T = 44 ± 5 לסיכום, בשיטה זו קיבלנו טמפ' קירי לאחר הגרפים הנ"ל מופיעים התדפיסים של לולאות החשל מהסקופ, בלולאות החשל. (יש למה לצפות!) ומייד לאחריהם העיבוד העוסק

7 0.000 I [ ma A urrent as function of Temperature T []

8 7.00E-03 I [ma/^] nd Derivative of the urrent as function of Temperature 5.00E E E E T [] -3.00E E-03

9 המשך העיבוד עוסק בגרפים של לולאות החשל. נתחיל בשיטה המנצלת את נק' החיתוך של הלולאה עם ציר ה- Y. תחילה נעיר באשר לקביעת הגדלים והשגיאות: הסקופ מציג את כל הנתונים ביחידות של מתח. סקלת הסקופ הינה גמישה, ומצויינת ע"י שני מספרים בראש כל גרף, המציינים כמה וולטים שווה כל div בתמונה. באמצעות הסמן האופקי נוכל למדוד את מספר ה- div "-ים בין הישר B = 0 לבין ישר מקביל שנעביר דרך נק' החיתוך המבוקשת. מרחק זה יקבע את B, r ובעקרון גם את השגיאה, עפ"י המרחק בין שני מיקומים עוקבים של הסמן. את השגיאה הממשית בערך נקבע דווקא באמצעות הרוחב של הלולאה, מפני שרוחב זה מתאר את הודאות במיקום נק' החיתוך. להלן נק' החיתוך שנמדדו בטמפ' השונות, יחד עם חישוב הנגזרת הראשונה: T [] T [] Br [mv] Br [mv] Br^ [mv^] Br^ [mv^] בשני העמודים הבאים מוצגים הגרפים של נק' החיתוך וריבוע נק' החיתוך כפונק' של הטמפ'. ברצוננו לבצע התאמת ישר רק ל- 7 הנק' האחרונות, המכיל רק את הנק' הרלוונטיות (ראה גרף עוד שלושה עמודים). כפי שהוסבר בסעיף התכנון, לכן נשרטט גרף נוסף. β = 13 ± 5 mv α = 86 ± 30 mv ו-, B r משוואת הישר המתקבלת מהגרף היא = α + β T כאשר. T T = + α β α β T α = β, B לכן r = α + β T = 0 בטמפ' קירי מתקיים עם שגיאה T. T = 51%, T = 7.0 ± 3.6 הצבת הפרמטרים (הלא מעוגלים) ועיגול ספרות יתנו את טמפ' קירי אמינותה של שיטה זו מוטלת בספק, אם נסתכל על הערכים והשגיאות. עוד בערכי נק' החיתוך עצמן היו שגיאות גדולות, כתוצאה מלולאה עבה, ואי-ודאות גבוהה בקביעת נק' החיתוך. כתוצאה מכך, החל מטמפ' של 18 - השגיאה בריבוע נק' החיתוך גדולה או שווה לערך עצמו!

10 Br [mv] Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature T []

11 Br^ [mv^] Square of Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature T []

12 Br^ [mv^] Square of Spontaneous Magnetic Field as Function of Temperature for Temperatures above -30 deg A A R^ T [] 0

13 חישוב טמפ' קירי מתוך שטח לולאת החשל להלן תוצאות המדידות וחישוב השטחים של לולאת החשל כפי שהוסבר בהכנה לעיבוד תוצאות: T [ ] S 1 [cm ] S [cm ] X scale [mv] Y scale [mv] S [mv ] S [mv ] נציין כי קבוע הכיול של הפלנימטר היה יחס של.6:16. כמו כן, המדידות בהן שטח לולאת החשל היה זניח, או שלא היה ניתן למדידה לא נחשבות בתוצאות. הגרף המלא מופיע בעמוד הבא. > 30 T, כלומר כפי שהוסבר בסעיף העיבוד, אנו מעוניינים בביצוע התאמה לינארית רק לתחום עבור 4 הנקודות האחרונות, לכן נשרטט גרף נפרד הכולל רק אותן (ראה גרף עוד שני עמודים), ונתאים לו α = ± mv, S = α + β T קו ישר. משוואת הישר המתקבלת היא היא כאשר ו-. β = 1460 ± 500 mv הנוסחא עבור טמפ' קירי ושגיאתה כפונק' של הפרמטרים זהה לנוסחא מהחלק T. T = 80%, T = 10 ± 8 הקודם. הצבת הפרמטרים (הלא מעוגלים) ועיגול ספרות יתנו את טמפ' קירי בשיטה הזו השגיאות בערכים היו סבירות (לעומת השיטה הקודמת), אבל כמות הנקודות שהיו כשירות למטרת העיבוד הייתה זעומה, ולכן העיבוד לקה בחסר. לפי דעתנו שיטת המדידה היא לא אמינה, ותלויה בתזוזות קטנות של היד, ולא בתהליך נומרי או אנליטי. אם היה אפשר לקבל את תוצאות מדידה זו בעזרת פונקציה של האוסצילוסקופ למשל, המדידה יכלה להיות מדוייקת בהרבה.

14 S ] [ V^ Hysteresis-loop area as Function of Temperature T []

15 S [mv^] Hysteresis-loop area as Function of Temperature for Temperatures above -30 deg A A R^ T []

16 סיכום ודיון תחילה נסכם את תוצאות המדידות בשלוש השיטות: חשל מגנטיזציה זרמים T [ ] T [ ] T / T 11% 51% 80% נשווה בין 3 התוצאות ע"י מדידת מספר סטיות התקן בין כל זוג תוצאות. עבור שתי תוצאות עם שגיאות, ( ) i = 1, xi ± xi מספר סטיות התקן בין התוצאות הוא x x = η. נאמר שקיימת התאמה x x כלשהי בין זוג תוצאות אם יש ביניהן פחות מ- 3 סטיות תקן (אחרת יש סיכוי של פחות מ- 1% להתאמה בין התוצאות). עבור התוצאה שהתקבלה מתוך הזרמים לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך המגנטיזציה מקבלים η = 6 סטיות תקן. יכולנו לראות עוד מטבלת התוצאות ששני הערכים מאוד לא קרובים זה לזה, וכך אכן קיבלנו מתוך חישוב מס' סטיות התקן ביניהם. עבור התוצאה שהתקבלה מתוך הזרמים לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך לולאת החשל מקבלים = 3.6 η סטיות תקן. גם כאן רואים מהטבלה שהערכים רחוקים, אם כי השגיאות הגדולות למדי בערכים מטשטשות מעט את ההבחנה הזאת. עבור התוצאה שהתקבלה מתוך המגנטיזציה לעומת התוצאה שהתקבלה מתוך לולאת החשל מקבלים = 0.34 η סטיות תקן. מרחק של פחות מסטיית תקן אחת מצביע על סיכוי של למעלה מ- 68% להתאמה בין התוצאות. התוצאות אכן קרובות למדי, המדידות (כלומר, מתוך הגרפים שהודסו במעבדה). וגם ניתן היה לצפות לכך, מפני שהן חושבו מתוך אותן נמשיך בעמוד הבא בהתייחסות לשאלות הסיכום מתדריך הניסוי, הראשונות במפורש, הואיל והן כבר נענו בגוף הדו"ח. כאשר לא נענה על שתי השאלות

17 המתכות המרכיבות את המונל הן מוליכות חום טובות. התוצאות בניסוי מצביעות לעומת זאת על אי- הומוגניות פנימית מבחינת טמפ', כלומר איזורים בעלי טמפ' שונה בתוך המונל, דבר הקשור כמובן ההולכת חום לא טובה. זה צפוי, מפני שכאשר מערבבים סוגי מתכות שונים מקבלים שהולכת החום של התערובת תהיה פחות טובה משל כל אחד ממרכיביה, כתוצאה מאי-ההומוגניות הנובעת מהחומרים השונים המרכיבים את התערובת. חומרים כגון ברזל וקובלט מיוחדים על-פני מונל בבניית שנאים, ממסרים ומנופים אלקטרומגנטיים בכך שטמפ' קירי שלהם גדולה בהרבה (מאות מעלות) מטמפ' קירי של המונל! באופן כללי אנו נרצה שהחומרים המרכיבים את המערכות האלקטרומגנטיות שלנו יהיו בפאזה הפרומגנטית שלהם, מפני שכך הם יהיו הרבה יותר יעילים הואיל וכחומרים פרומגנטיים הם יגבירו את השדה המגנטי במערכת. לכן ברור שמונל בעל טמפ' קירי הנמוכה מטמפ' קיפאון המים ימצא בפאזה הפאראמגנטית שלו על פני רוב תחום העבודה של המערכות הללו, לעומת ברזל וקובלט שישארו בפאזתם הפרומגנטית. הזרם המושרה שמדדנו בניסוי פרופורציונלי למגנטזיציה הספונטנית. כפי שניתן לראות בתרשים בספר של פיינמן, בהתקרבות לטמפ' קירי המגנטיזציה יורדת מערך הרוויה לאפס בקצב הולך וגובר, כאשר קצב הירידה התאורטי מתבדר בטמפ' קירי. לכן נצפה שככל שנתקרב לטמפ' קירי (מלמטה כמובן) קצב שינוי הזרם ילך ויגדל, ואנו נגיע לקצב השינוי החזק ביותר בטמפ' קירי עצמה כלומר במקסימום השינוי בשיפוע הזרם! כעת ברור שאם מקסימום השינוי בשיפוע הזרם יתרחש בטמפ' קירי, אזי נצפה למעבר פאזה הרי טמפ' קירי מוגדרת כטמפ' בה החומר עובר מפאזה פרומגנטית לפאזה פאראמגנטית.