Arhitektura računara. vežbe - čas 1 i 2: Minimizacija logičkih funkcija
|
|
- Ανάργυρος Λόντος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Arhitektura računara vežbe - čas 1 i 2: Minimizacija logičkih funkcija 1
2 Bulova algebra Klod Šenon je uočio da se Bulova algebra može koristiti u rešavanju problema digitalne elektronike. Bulova algebra se pokazala posebno korisna u sledećim zadacima: Opis elektronskog kola kao logičke funkcije ulaza kola. Nalaženje najboljeg načina realizacije te funkcije. 2
3 Elementi logike Logičke konstante: 0 i 1 Logičke promenljive: A, B, C Logičke (iskazne) formule su: Logičke konstante i promenljive. Ako su P i Q logičke formule, onda su i ( P), (PΛQ), (PVQ), (P Q) i (P Q) logičke formule. Ništa drugo nije logička formula. 3
4 Logičke funkcije Funkcije oblika ƒ:{0,1} n {0,1} nazivamo logičkim funkcijama n promenljivih. Postoji 2 2n logičkih funkcija n promenljivih. Za svaku logičku funkciju postoji bar jedna logička formula koja joj odgovara i obrnuto. 4
5 Potpuni sistemi logičkih funkcija Za skup logičkih funkcija kažemo da je potpun ako se sve logičke funkcije mogu predstaviti pomoću funkcija ovog skupa. Potpun sistem je minimalan ako ni jedan njgov pravi podskup nije potpun. {, Λ} je minimalan potpun sistem funkcija. Npr. AVB= ( A Λ B) 5
6 Potpuni sistemi logičkih funkcija Sistemi { } i { } su potpuni i minimalni. Funkcije (Ni, Šeferova funkcija) i (Nili, Lukašievičeva funkcija) se definišu na sledeći način: A B A B A B
7 Potpuni sistemi logičkih funkcija Potpunost prethodnih sistema se vidi iz sledećih relacija: A=A A AΛB=(A B) (A B) A=A A AΛB=(A A) (B B) 7
8 Normalne forme Logičke konstante, logičke promenljive i njihove negacije nazivaćemo literalima. Logička formula je u konjunktivnoj normalnoj formi ako je oblika: A 1 Λ A 2 Λ Λ A n gde je svaka od formula A i disjunkcija literala. 8
9 Normalne forme Logička formula je u disjunktivnoj normalnoj formi ako je oblika: A 1 V A 2 V V A n gde je svaka od formula A i konjunkcija literala. Za svaku logičku formulu postoje ekvivalentne formule u DNF i KNF. 9
10 Algoritam za DNF Ulaz: Logička formula A Izlaz: DNF formule A (1) Eliminisati veznik A B koristeći ekvivalenciju A B (A B) Λ (B A) (2) Eliminisati veznik A B koristeći ekvivalenciju A B A V B (3) Dok je moguće primenjivati De Morganove zakone: (A Λ B) A V B i (A V B) A Λ B (4) Eliminisati višestruke negacije koristeći zakon A A (5) Dok je moguće primenjivati zakone distributivnosti Λ u odnosu na V A Λ (B V C) (A Λ B) V (A Λ C) i (B V C) Λ A (B Λ A) V (C Λ A) 10
11 Primer Naći DNF formule ((A B) C) (1) ((A B Λ B A) C) (2) ( (( AVB) Λ ( BVA)) V C) (3) ( ( AVB) V ( BVA) V C) (3) (( A Λ B) V ( B Λ A) V C) (3) ( A Λ B) Λ (( B Λ A) V C) (3) ( A V B) Λ ( B Λ A) Λ C (3) ( A V B) Λ ( B V A) Λ C (4) ( A V B) Λ ( B V A) Λ C (5) ( A V B) Λ (( B Λ C) V (A Λ C)) (5) (( A V B) Λ ( B Λ C)) V (( A V B) Λ (A Λ C)) (5) ( A Λ B Λ C) V (B Λ B Λ C) V ( A Λ A Λ C) V (B Λ A Λ C) 11
12 Primer Naći DNF sledećih formula: ((C A) B) (C (A B)) (A B) C ( (A B)) C (A (B C))Λ((A B) C) 12
13 Pojednostavljivanje Formule se mogu pojednostaviti koristeći ekvivalencije: A Λ A 0 A V A 1 A Λ 0 0 A V 0 A A Λ 1 A A V 1 1 A Λ A A A V A A 13
14 Primer Uprostiti: ( A Λ B Λ C) V (B Λ B Λ C) V ( A Λ A Λ C) V (B Λ A Λ C) ( A Λ B Λ C) V (0 Λ C) V (0 Λ C) V (B Λ A Λ C) ( A Λ B Λ C) V 0 V 0 V (B Λ A Λ C) ( A Λ B Λ C) V 0 V (B Λ A Λ C) ( A Λ B Λ C) V (B Λ A Λ C) 14
15 Formiranje DNF prema tablici Ako je data tablica koja predstavlja neku logičku funkciju, lako se dobija DNF odgovarajuće formule. DNF se dobija tako što se svakoj vrsti tablice za koju je vrednost funkcije 1 pridruži jedna konjunkcija literala. Literali u konjunkcijama se odredjuju na sledeći način: Ako u odgovarajućoj vrsti promenljiva X ima vrednost 1, u konjunkciji se javlja literal X U suprotnom, ako promenljiva X u toj vrsti ima vrednost 0, u konjunkciji se javlja literal X Disjunkcija svih takvih konjunkcija je tražena DNF. 15
16 16 Primer Odgovarajuća DNF je: ( A Λ B Λ C) V ( A Λ B Λ C) V (A Λ B Λ C) A B C F
17 Logički elementi Logički elementi su elektronski objekti koji implementiraju neke od logičkih funkcija. Argumenti funkcija su ulazi, a vrednosti funkcija su izlazi logičkih elemenata. Logički elementi obično implementiraju potpune sisteme logičkih funkcija. 17
18 Logički elementi Svaka logička funkcija se u elektronskom obliku može predstaviti mrežom povezanih logičkih elemenata. Ovi elementi se mogu povezivati tako da predstavljaju npr. DNF formule koja odgovara posmatranoj funkciji. 18
19 Minimizacija logičkih funkcija Radi smanjenja troškova proizvodnje i komplikovanosti sistema, teži se sledećim ciljevima: Smanjenje složenosti reprezentacije logičke funkcije Smanjenje broja različitih logičkih elemenata, pa se često koristi samo jedan element Ni ili Nili 19
20 Minimizacija logičkih funkcija Postoji vise načina minimizacije logičkih funkcija. Osnovni su: Algebarske transformacije Karnoove (Karnaugh) mape Metoda Kvin-MekKlaskog 20
21 Algebarske transformacije Algebarski pristup minimizaciji logičkih funkcija se zasniva na primenama raznih zakona uprošćavanja i zamene složenih podformula jednostavnijim, logički ekvivalentnim, formulama. 21
22 Primer F=( AΛBΛ C)V( AΛBΛC)V(AΛBΛ C) = ( AΛBΛ C)V( AΛBΛC)V(AΛBΛ C)V( AΛBΛ C) = AΛBΛ( CVC) V (AV A)ΛBΛ C = AΛB V BΛ C F min =BΛ( AV C) 22
23 Karnoove mape Karnoove mape predstavljaju tablični metod minimizacije logičkih funkcija. Koriste se za funkcije do 6 promenljivih. Za veće brojeve promenljivih postaju nepregledne i previše složene. 23
24 Karnoove mape - opis Ako je n broj promenljivih, mapa se sastoji od 2 n kvadrata. Kolone i vrste mape se označavaju kombinacijama vrednosti promenljivih. Ako je širina (odnosno visina) mape n kvadrata, po širini (odnosno visini) se zadaju vrednosti za log 2 n promenljivih. Oznake kolona odnosno vrsta (kombinacije vrednosti pormenljivih) su poredjane tako da čine Grejov kod. 24
25 Primeri 25
26 Primeri 26
27 Karnoove mape - konstrukcija Logička funkcija koja je zapisana u obliku DNF, može se predstaviti pomoću Karnoove mape tako što se u svako polje mape upiše 1 ukoliko postoji konjunkcija u DNF takva da je njena vrednost 1 za vrednosti promenljivih koje odgovaraju tom polju. Karnoova mapa se takodje može dobiti i iz tablične reprezentacije funkcije, jednostavnim upisivanjem jedinica u polja koja odgovaraju vrstama tablice za koje je vrednost funkcije 1. 27
28 Primeri 28
29 Karnoove mape - konstrukcija Ukoliko tablica koja definiše funkciju nije definisana za sve vrednosti promenljivih (nemamo sve vrste), u polja mape koja odgovaraju tim vrstama možemo upisati neki specijalni simbol. Uobičajeni su d,?,*,n Takva polja pri minimizaciji možemo interpretirati kako nam odgovara. 29
30 Karnoove mape - minimizacija Pošto Karnoove mape direktno odgovaraju tablicama kojima se zadaju logičke funkcije, DNF formule koja odgovara mapi se može dobiti na isti način. Medjutim, tako dobijena formula ne mora biti minimalna. Minimizacija se zasniva na postupku uočavanja grupa od po 2 k jedinica kojima se konjunkcija može dodeliti kao grupi, umesto da se to radi pojedinačno kao kod konstrukcije iz tablice. 30
31 Karnoove mape - minimizacija Kod formiranja grupa jedinica, važe sledeća pravila: Grupe se sastoje samo od jedinica Broj jedinica u grupi mora biti stepen dvojke: 1,2,4,8,,2 i, Jedinice moraju biti rasporedjene u susednim poljima u obliku pravougaonika Svaka jedinica mora biti u nekoj grupi Grupe se mogu preklapati Grupe čija su polja u potpunosti sadržana u nekim drugim grupama treba zanemariti Smatra se da mapa ima oblik torusa, odnosno mogu se grupisati i jedinice koje postaju susedne kada se spoje naspramne ivice mape. 31
32 Karnoove mape - minimizacija Poštujući ova pravila može se formirati puno različitih grupisanja, odnosno, ova pravila ne odredjuju jednoznačno grupisanje jedinica. Osnovni princip koji garantuje minimalnost je: vršiti grupisanje tako da se sa što manje što većih grupa obuhvate sve jedinice. 32
33 Primeri 33
34 Karnoove mape - čitanje Kao što je i ranije naglašeno čitanje Karnoovih mapa bez grupisanja je jednostavno kao kod konstrukcije DNF iz tablice koja predstavlja funkciju. Posle grupisanja, mapa se tumači kao disjunkcija konjunkcija koje odgovaraju grupama, a ne pojedinačnim jedinicama, što dovodi do smanjenja reprezentacije funkcije. 34
35 Karnoove mape - čitanje Svaka promenljiva X koja je konstantna na svim poljima neke grupe učestvuje u konjunkciji koja se pridružuje toj grupi kao literal X ako je vrednost promenljive 1 ili X ako je njena vrednost 0. Što je grupa veća, to je manji broj promenljivih u konjunkciji koja joj se pridružuje. 35
36 Primer 36
37 Primer 37
38 Neodredjena polja Ukoliko mapa sadrži polja za koja nije odredjena vrednost (označena sa d,?,*,n ), njih tumačimo na način koji nam odgovara u cilju grupisanja jedinica u što manje što većih grupa. 38
39 Primer 39
40 Primer Minimizovati sledeću funkciju medotom Karnoovih mapa A B C D F N N N N N N N N N 40
41 Primer Rešenje: Fmin1(A, B, C, D) = D + AC Primetiti da je i sledeći oblik takođe rešenje: Fmin2(A, B, C, D) = D + AB 41
42 Primer Minimizovati sledeće funkcije A B C D F1 F2 F N N N N N N N N N N N N N N N 1 N N N N N 1 N N 0 N N N N N 42
43 Metoda Kvin-MekKlaski Na početku treba predstaviti funkciju preko DNF, tako da se nedefinisane vrednosti tretiraju kao jedinice Posmatramo prethodni primer, DNF koja odgovara toj funkciji je F(A, B, C, D) = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD. 43
44 Metoda Kvin-MekKlaski Potrebno je grupisati konjunkcije po broju negacija (prva kolona u sledećoj tabeli, grupe su obeležene različitim bojama). U našem primeru: - četiri negacije ima ABCD - sa po tri negacije su ABCD, ABCD, ABCD, ABCD - sa po dve negacije su ABCD, ABCD, ABCD, ABCD - sa po jednom negacijom ABCD, ABCD, ABCD - bez negacije je ABCD. 44
45 Metoda Kvin-MekKlaski Porediti svake dve susedne grupe (prvu sa drugom, drugu sa trećom, treću sa četvrtom i četvrtu sa petom) na sledeći način: napraviti sva moguća sažimanja implikanata tako da - jedan implikant pripada jednoj grupi, drugi implikant pripada susednoj grupi - oba implikanta imaju sve iste promenljive, na primer ABC i ABC - razlikuju se samo na jednoj promenljivoj, u ovom slučaju implikanti se razlikuju na C promenljivoj 45
46 Metoda Kvin-MekKlaski Označiti štikliranjem implikante koji su učestvovali u sažimanju Postupak nastaviti sa novodobijenim implikantima sve dok je neko sažimanje moguće Važno je nastaviti sa svim mogućim sažimanjima iako su svi implikanti već štiklirani 46
47 Metoda Kvin-MekKlaski 47
48 Metoda Kvin-MekKlaski Kada sažimanje više nije moguće, pravi se tabela koja u zaglavlju kolona sadrži konjunkcije koje odgovaraju samo ulazima za koje funkcija ima vrednost jedan. Tabela u zaglavlju vrsta treba da ima sve neuparene implikante, BC, AC, BC, AB, D. 48
49 Metoda Kvin-MekKlaski Za svaki implikant iz druge tabele, upisati x u svakoj koloni koja odgovara konjunkciji koja sadrži taj implikant (na primer, AB se sadrži u konjunkciji ABCD). Ovo označi da taj implikant može da zameni početnu konjunkciju koja je učestvovala u DNF. Cilj nam je da sa što manje implikanata zamenimo sve konjunkcije, što znači da ćemo birati implikante koji po mogućstvu zamenjuju što više konjunkcija. Potrebno je i dovoljno da svaku konjunkciju zameni po jedan implikant. 49
50 Metoda Kvin-MekKlaski Prvo označavamo x koje je jedino u koloni (u drugoj tabeli je to x označeno tamno plavom), zato što je ono jedini izbor za tu kolonu, odnosno jedina zamena za konjunkciju koja odgovara toj koloni. Sve ostale x-eve iz te vrste takođe označavamo (svetlo plava), zato što implikant koji odgovara tom x-u sigurno učestvuje u konačnoj, minimalnoj, formi, pa će biti zamena i za sve ostale konjunkcije u kojima se sadrži. 50
51 Metoda Kvin-MekKlaski Nakon toga biramo implikante koji mogu biti zamena za više konjunkcija (nalaze se u više kolona). Ostala je nepokrivena treća kolona. Može se izabrati bilo koji od dva implikanta AC ili AB. U ovom primeru je izabran prvi implikant, AC (obojeno zeleno). 51
52 Metoda Kvin-MekKlaski Kada je po bar jedan x iz svake kolone označen na bilo koji način, konačni, minimizovani oblik funkcije se sastoji od svih implikanata koji su označeni F (A, B, C, D) = D + AC. Primetiti da je isto tako minimalni oblik mogao biti F (A, B, C, D) = D + AB. 52
53 Metoda Kvin-MekKlaski Uporediti ovo rešenje sa rešenjem dobijenim metodom Karnoovih mapa. Primetiti da implikanti odgovaraju grupama u Karnoovim mapama, a x označava da je ta konjunkcija (jedinica) pokrivena tom grupom. X-evi u vrsti su ekvivalentni jedinicama koje su pokrivene grupom koja odgovara tom implikantu, dok su x-evi u koloni ekvivalenti grupama kojima je pokrivena ta jedinica. Jedno x u koloni je ekvivalentno tome da je jedinica iz Karnoove mape koja odgovara toj konjunkciji pokrivena samo jednom grupom, tako da je ta grupa jedina mogučnost. Ukoliko imamo više x-eva u koloni, to znači da je ta jedinica pokrivena sa više grupa, pa bilo koja grupa može biti zamena, a najbolja je ona koja pokriva više nepokrivenih jedinica, odnosno zamena je za više konjunkcija. 53
54 Metoda Kvin-MekKlaski Minimizovati funkcije sa slajda
Arhitektura računara. Bulova algebra. Elementi logike. Logičke funkcije. Potpuni sistemi logičkih funkcija. Uvod u organizaciju računara 1.
Bulova algebra Arhitektura računara vežbe - čas i 2: Minimizacija logičkih funkcija Klod Šenon je 938. uočio da se Bulova algebra može koristiti u rešavanju problema digitalne elektronike. Bulova algebra
Διαβάστε περισσότεραArhitektura računara
Arhitektura računara vežbe - čas 1 i 2: Minimizacija logičkih funkcija Mladen Nikolić URL: http://www.matf.bg.ac.yu/~nikolic e-mail: nikolic@matf.bg.ac.yu 1 Bulova algebra Klod Šenon je 1938. uočio da
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.
Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραMatematička logika. novembar 2012
Predikatska logika 1 Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia novembar 2012 1 različiti nazivi: predikatska logika, logika prvog
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραDiskretna matematika. Prof. dr Olivera Nikolić
Diskretna matematika Prof. dr Olivera Nikolić onikolic@singidunum.ac.rs 1 OSNOVNI POJMOVI MATEMATIČKE LOGIKE 2 1. Diskretna matematika 2. Kontinualna matematika 3 Pojam diskretne matematike Diskretna matematika
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα2. Tautologije; Bulove funkcije (SDNF, SKNF)
III dvoqas veжbi Vladimir Balti 2. Tautologije; Bulove funkcije SDNF, SKNF) Tautologije Teorijski uvod Navedimo neke tautologije zajedno sa Ƭihovim nazivima) koje se qesto koriste. naziv formula zakon
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραNeka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.
Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότεραSistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici
Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραSkup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραSKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE
SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραBulove jednačine i metodi za njihovo
Matematički fakultet Univerzitet u Beogradu Bulove jednačine i metodi za njihovo rešavanje Master rad Mentor: Slavko Moconja Student: Nevena Dordević Beograd, 2017. Sadržaj 1 Uvod 2 2 Bulova algebra 3
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα