Hrvoje Duvančić. MIKRORAČUNALA Laboratorijske vježbe i zbirka zadataka
|
|
- Σαλώμη Οικονόμου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Hrvoje Duvančić Laboratorijske vježbe i zbirka zadataka
2 Izdavač KIGEN d.o.o. Za izdavača Erna Lojna Lihtar Urednik Nenad Lihtar Recenzenti doc.dr.sc. Vlado Sruk Ante Duvančić, dipl. ing. Grafički urednik Nedjeljko Zarić Oblikovanje naslovnice Biserka Pađan Lektura Vera Vujović Tisak GZH d.o.o. ISBN Sva prava pridržana. Nijedan dio ove knjige ne smije se umnožavati ili prenositi elektronički ili mehanički u bilo kojem obliku ili značenju, uključujući fotokopiranje, presnimavanje te bilo koji drugi sustav prenošenja informacija, bez pismene dozvole Izdavača i Autora.
3 Hrvoje Duvančić Laboratorijske vježbe i zbirka zadataka Zagreb, ožujak 2008
4 PREDGOVOR Ova skripta namijenjena je učenicima završnih razreda srednjih elektrotehničkih škola, kao pomoć u svladavanju laboratorijskih vježbi iz predmeta Mikroračunala. U dvanaest vježbi obuhvaćeno je programiranje u programskom jeziku BasCom i sheme spajanja za izradu elektroničkih sklopova. Oni izvršavaju operacije određene napisanim programima. Vježbama su obuhvaćene osnovne naredbe koje su potrebne prilikom pisanja svih programa, od školskih primjera do onih za profesionalnu primjenu. Obuhvaćeni su i praktični primjeri koji mogu prikazati hardversku primjenu napisanih programa i korištenih naredbi. Osim shema korištenih u vježbama, na kraju skripte nalazi se još nekoliko primjera spajanja vanjskih uređaja na mikrokontroler, a neki od njih koriste se i u zadacima na kraju svake vježbe. Zadaci su zamišljeni za rješavanje na satu; učenik treba napisati program u prostoru koji je predviđen za to i nacrtati odgovarajuću shemu. Taj program također treba napisati i na računalu te snimiti na disketu, kako bi nastavnik provjerio njegovu ispravnost. Na kraju sata listove na kojima se nalaze rješenja treba iskidati iz Zadataka za vježbu i predati nastavniku. Sve čitateljske primjedbe i prijedloge razmotriti ću u nastojanju da zadaci budu još pristupačniji i bolji. Autor IV
5 SADRŽAJ UVOD U BasCom...1 VJEŽBE 1. Upravljanje izlazima mikrokontrolera Upravljanje radom μc pomoću tipkala Upravljanje 7-segmentnim LED displejem Upravljanje alfanumeričkim LCD-om For Next petlja Potprogrami Prekidni način rada Watchdog timer Serijska komunikacija wire komunikacija I 2 C - komunikacija Regulacija zakreta servo motora PRIMJERI SPAJANJA ZADACI ZA VJEŽBU 1. Upravljanje izlazima mikrokontrolera Upravljanje radom μc pomoću tipkala Upravljanje 7-segmentnim LED displejem Upravljanje s alfanumeričkim LCD-om For Next petlja Potprogrami Prekidni način rada Watchdog timer Serijska komunikacija wire komunikacija I 2 C - komunikacija Regulacija zakreta servo motora POPIS NAREDBI LITERATURA V
6 VI
7 UVOD UVOD U BASCOM Bascom je relativno nov programski jezik. Njegov razvoj počeo je na kraju devedesetih godina prošlog stoljeća. Prvi izlazak na tržište bio je s verzijom BascomLT, zatim Bascom 8051, Bascom AVR, a kao posljednju inačicu imamo verziju za programiranje PIC-eva. Bascom je kratica od BASic COMpiler, a to znači da se programi pišu u basicu, a zatim se prevode u oblik koji prepoznaje mikrokontroler. Tako Bascom možemo smatrati samo jednim dijalektom obitelji Basic-jezika (Basic, Q Basic, Visual Basic...). Osnovna mu je namjena stvaranje aplikacija koje će izvršavati mikrokontroleri iz obitelji Predstavnike te obitelji, a proizvedene u pogonima tvrtke Atmel, s osnovnim podacima imamo u sljedećoj tablici: FLASH-MEMORIJA SDRAM I/O LINIJE BROJ TIMERA PINOVA V CC 89C1051 1k ,7 6 V 89C2051 2k ,7 6 V 89C4051 4k V 89C51 4k V 89C52 8k V 89LS8252 8k+2k EEPROM ,7 6 V Osim ovih mikrokontrolera postoje još mnoge vrste drugih proizvođača. Uglavnom, najvažnije razlike između svih njih su u veličini memorije u koju spremamo njihove programe te u broju ulazno-izlaznih pinova. Bascom se pokreće preko ikone koja izgleda ovako: Naravno, osim pomoću ikone na desktopu, Bascom se može pokrenuti i pronalaskom u «Start» izborniku, pod «Programs», zatim «MCS Electronics» i «Bascom 8051 DEMO» (ako se koristi demo inačica). Posljedica je otvaranje glavnog radnog prozora koji izgleda kao na sljedećoj slici: 1
8 UVOD kompajliranje rezultati kompajliranja programator simuliranje U alatnoj traci vidimo uobičajene naredbe i funkcije koje obavlja svaki programski paket napisan za Windows-okruženje (otvaranje novog dokumenta, otvaranje postojećeg, snimanje...). Osim tih postoje i nove naredbe koje su karakteristične samo za ovaj programski paket i vidimo ih označene s oblačićima. Uz njih postoje još dvije funkcije koje se ne vide na gornjoj slici. Njih nećemo obrađivati u sklopu ovih vježbi. Prva istaknuta posebna funkcija je «kompajliranje» (compile current file), a namjena joj je prevođenje napisanog programa u oblik koji prepoznaje mikrokontroler. Do nje se nalazi «rezultati kompajliranja» (show result). Kad kliknemo na ovu ikonicu otvori se novi prozor u kojem budu zapisani rezultati kompajliranja, kao što su veličina napisanog programa, početna adresa u memoriji mikrokontrolera na kojoj se nalazi naš program, broj korištenih varijabla, tip varijabla itd. Između ove dvije funkcije nalazi se jedna «pomoćna». Njen zadatak je da provjeri je li «tekst» programa napisan pravilno, tj. jesu li sve naredbe istipkane pravilno, jesu li stavljeni razmaci na odgovarajućim mjestima i silčne stvari (syntax check). Nakon što je program napisan, snimljen i kompajliran, možemo provjeriti njegovu funkcionalnost. To se može provjeriti pomoću funkcije «simulator» (simulate program). Simulator koji je integriran u Bacom programski paket, tj. prozor koji se otvori nakon pokretanja te funkcije, izgleda ovako: 2
9 UVOD Ovdje vidimo gumbe pomoću kojih možemo upravljati s radom simulacije, a to su oni koji imaju klasične simbole za «play», «stop» i «pauzu». Samom brzinom izvođenja simulacije upravljamo s klizačem koji se nalazi u desnom gornjem kutu. Položaj u kojem je na slici osigurava najveću brzinu izvođenja simulacije. Osim njih još nam je zanimljiv gumb na kojem je napisano LCD, jer se s njim pokreće tzv. hardverska simulacija. S njom se može simulirati rad LCD-displeja, 7 segmentnog LED-displeja ili s ulazom i izlazom pojedinog pina na I/O linijama. Nakon pokretanja otvara se sljedeći prozor: 3
10 UVOD U simulatorskom prozoru valja obratiti pozornost na još neke njegove mogućnosti. Naime, ako se simulira rad programa koji ima ugrađene varijable, tada možemo pratiti stanje pojedinih varijabla u tablici «Variables». U stupac «Variable» utipkamo koja nas varijabla zanima, a u stupcu «Value» pratimo promjene njene vrijednosti tijekom izvođenja programa. Još jedna stvar kod simulatora je vrlo zanimljiva, a nalazi se na dnu tog prozora u statusnoj traci (Status bar). U ovdje prikazanom primjeru vidimo da je u drugoj «kućici» upisano «Stopped». Tu se ispisuje stanje u kojem se nalazi simulator općenito, tj. je li program pokrenut, zaustavljen, je li pritisnuta pauza i sl. U trećoj kućici su zapisani nekakvi brojevi. Broj koji se nalazi izvan uglatih zagrada je brojač strojnih taktova koji su potrebni da se izvrši program, dio program ili samo jedna naredba (ovisno o korisnikovim željama). Drugi broj (u uglatim zagradama) je također brojač. Međutim, on ne broji potrebne taktove, nego vrijeme u milisekundama. Oba brojača rade paralelno, tj. kad se vrši resetiranje resetiraju se oba zajedno. Resetiranje se provodi jednostavnim klikom mišem na njihovu kućicu. Ovo resetiranje može se izvesti u bilo kojem trenutku, tako da nije potrebno čekati da se program provede do kraja da bi se to obavilo. Nakon što smo provjerili rad napisanog programa možemo pristupiti programiranju mikrokontrolera, tj. prebacivanju programa napisanog u Bascomu u mikrokontroler. Taj dio posla možemo obaviti pomoću programatora koji se nalazi u sklopu Bascoma ili aktiviranjem nekog od programatora koji dolaze kao samostalni programi. U Bascomu postoji nekoliko različitih programatora koji se mogu namjestiti po korisnikovim željama. Do tih programatora se dolazi pomoću «Options» na alatnoj traci u glavnom prozoru Bascoma. U otvorenom padajućem izborniku izabere se opcija «Programmer». Zatim se u novootvorenom prozoru ponovno potraži opcija «Programmer» i tu se izabere koji programator se želi koristiti. U ovom prozoru još je potrebno namjestiti i serijski port preko kojeg će komunicirati softverski i hardverski dio programatora. Na slici je prikazan programator PG302: 4
11 UVOD Ovako pokrenut programator koristi za programiranje mikrokontrolera program koji je otvoren na glavnom prozoru Bascoma, a ne može prebacivati nijedan drugi program osim onog koji je trenutno otvoren. Programatori koji dolaze kao samostalni programi nisu ograničeni u tom pogledu i s njima možemo prebacivati u memoriju mikrokontrolera bilo koji program u bilo koje vrijeme. Naravno, potrebno je znati gdje se u memoriji PC-a nalazi hex-datoteka programa koji želimo prebaciti. Prije početka prebacivanja programa u mikrokontroler potrebno je namjestiti i odgovarajuće parametre programiranja. Najvažnije je da u izborniku «Device» izaberemo vrstu mikrokontrolera koji se nalazi u programatoru. Nakon toga možemo pristupiti samom programiranju! Prvo moramo izbrisati ono što se već nalazi u memoriji mikrokontrolera, a to obavljamo s gumbom «Erase Device». Sljedeći korak je da se klikne na gumb «Program Device». Zatim se provjeri je li program pravilno prebačen, a za to služi gumb «Verify». Između preostalih gumba u ovom prozoru istaknut ćemo «Blank check» koji se može iskoristiti za provjeravanje ispravnosti veze između PCa i hardverskog dijela programatora. Naime, kabel za povezivanje PC-a i programatora može biti u prekidu, a to može uzrokovati problem koji se može protumačiti kao da je programator neispravan ili da je mikrokontroler pregorio! O ostalim gumbima u ovom prozoru drugom prilikom. 5
12 UVOD MIKROKONTROLER AT89C2051 Mi ćemo u svom radu koristiti mikrokontroler 89C2051, a u slučaju da je program koji smo napisali veći od 2 KB, koji su nam na raspolaganju kod njega, možemo se poslužiti s 89C4051, koji ima potpuno isti raspored pinova, ali ima dvostruko veći kapacitet memorije. Isti raspored pinova ima i 89C1051. Osnovna shema po kojoj spajamo ove mikrokontrolere izgleda ovako: +5V 100n 1μ 10k + 1 RESET Vcc 20 P1.0 P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5 P1.6 P p 12 MHz 33p GND XTAL1 XTAL2 P3.0 P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 P3.5 P Na ovoj shemi prikazani su elementi neophodni za rad bilo kojeg mikrokontrolera. Tu vidimo da su na pinove 4 i 5 spojeni kondenzatori od 33 pf i kristal od 12 MHz. Oni zajedno određuju radni takt ovog mikrokontrolera, a u slučaju da želimo raditi s drugim radnim taktom, moramo staviti kristal s drugom frekvencijom osciliranja. Osim ovih elemenata još je spojeno napajanje od +5 V, masa (GND) i RESET na prvom pinu. U slučaju da želimo resetirati mikrokontroler, tada treba kratko spojiti prvi pin na masu, tj. tu se može staviti tipkalo koje bi služilo za resetiranje mikrokontrolera. Drugim riječima, mikrokontroler normalno radi kad mu je na pinu RESET +5 V, a kad je tu 0 V tada dolazi do njegova resetiranja. Vrijeme trajanja reset-stanja ovisi o izboru otpornika i kondenzatora. Na shemi su upotrijebljeni 1 μf i 10 kω, a ako se to vrijeme želi produžiti potrebno je povećati iznos neke od tih komponenata. Na shemi se vidi još i kondenzator od 100 nf. On se na pločici treba fizički nalaziti što bliže pinu 20, jer služi za fino filtriranje napona s kojim se napaja mikrokontroler. 6
13 UVOD Preostali pinovi, na desnoj strani, predstavljaju ulazno-izlazne pinove. Ovdje imamo samo port 1 i port 3, a to je karakteristika 89C1051, 89C2051, 89C4051 (s tim da P3.6 nema vanjski priključak), dok 89C51 i 89C52 imaju još port 0 i port 2. Prilikom spajanja vanjskih uređaja na mikrokontrolere AT89C2051 treba voditi računa da maksimalna dozvoljena struja po pojedinom pinu u stanju «0» iznosi 25 ma. 7
14 UVOD 8
15 Vježba UPRAVLJANJE IZLAZIMA MIKROKONTROLERA Kao najjednostavniji primjer upravljanja uređajima spojenim na izlaz mikrokontrolera, uzet ćemo paljenje i gašenje LE dioda. Rečeno je da se oba porta kod AT89C2051 mogu koristiti kao izlazni. Upravljanje se može izvesti s pojedinim pinom na svakom portu ili sa cjelokupnim portom. Upravljanje se svodi na to ima li ili nema signala na određenom pinu, tj. je li on u stanju logičke 0 ili logičke 1. Za upravljanje s pojedinim pinom koriste se naredbe: P1.x = y ili P3.x = y gdje je «x» broj pina koji želimo programirati, a «y» je logička vrijednost na tom pinu, 0 ili 1. Kad želimo upravljati cijelim portom samo s «jednim potezom» tada koristimo naredbu: P1 = y ili P3=y gdje je «y» vrijednost koja će biti na cijelom portu. Ona se može zapisati u decimalnom ili binarnom obliku, a mora imati vrijednost između 0 i 255. Imamo li 8 pinova na raspolaganju broj svih mogućih kombinacija je 256. Kad broj pišemo u binarnom zapisu na početak moramo staviti &B. Kod porta 3 ne prakticiramo upravljanje s cijelim portom, jer se na shemi vidi da on ima samo 7 vanjskih kontakta, a ne svih 8. U sljedećem primjeru primijenit ćemo sve ranije spomenuto. Prvo ćemo ugasiti sve LED na portu 1, a zatim ćemo upaliti diode na pinovima 3 i 5. Onda ćemo upaliti diode na svim pinovima prvog porta. To se obavlja naredbom P1 = 255, jer je ona u binarnom zapisu (logičke jedinice na svim pinovima). Nakon toga ponovo upravljamo s cijelim prvim portom, ali s binarnim zapisom &B postavljamo željene logičke vrijednosti na pojedine pinove. Znači, na kraju smo ugasili LED na pinovima 3 i 5. $sim P1 = 0 P1.3 =1 P1.5 = 1 P1 = 255 P1 = &B End 9
16 Vježba - 1 Ovdje možemo vidjeti na početku programa «$sim». Ova naredba se koristi kad želimo simulirati program, a prilikom pripremanja programa za prebacivanje u mikrokontroler moramo je izbrisati. Naime, u slučaju da smo imali u programu naredbu «Wait», onda bi simulator zapeo na prvoj takvoj naredbi. Kad se «$sim» nalazi na početku tad simulator preskače te dijelove izvršavanja programa. U našem slučaju mogli smo program simulirati i bez nje, ali je dobro steći naviku da je napišemo uvijek prije simuliranja programa (prije simuliranja program se mora kompajlirati). Kad se napiše program koji ide u mikrokontroler, tada se «$sim» mijenja naredbom: $crystal = x gdje x predstavlja frekvenciju kristala kvarca koji daje radni takt mikrokontroleru. U našem slučaju će biti $crystal = , jer imamo kristal od 12 MHz. U ovaj primjer, ako ga želimo realizirati s mikrokontrolerom, moramo ubaciti i naredbu «Wait», jer bi se program izvršio prebrzo da bismo uočili sva paljenja i gašenja LE-dioda. Inače, naredba «Wait» može poprimiti vrijednost samo između 0 i 255, pa ako je potrebno duže čekanje tada moramo napisati više tih naredba. Osim naredbe Wait, za čekanje se može upotrijebit i jedna «preciznija» naredba, a to je «Waitms». Ona osigurava čekanje zadano u milisekundama. Jednako kao i naredba Wait, može poprimiti vrijednosti samo do 255, pa ako trebamo neki duži poček potrebno je staviti nekoliko ovih naredaba jednu iza druge. Jedna od mogućih izvedbi je sljedeća: $crystal = P1 = 0 Wait 1 P1.3 = 1 Wait 1 P1.5=1 Wait 1 P1 = 255 Wait 1 P1 = &B End 10
17 Vježba - 1 Sklop koji bi izvršavao gornji program izgledao bi kao na sljedećoj slici (s tim da bi imao spojene LED na svim pinovima P1): +5V 100n 1μ 10k + 1 RESET 20 Vcc P1.0 P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5 P1.6 P p 12 MHz 33p GND XTAL1 XTAL2 P3.0 P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 P3.5 P Sklop koji bi radio suprotno od ovog prikazanog na ovoj shemi, bio bi ako bi se LED spojile na način prikazan na sljedećoj shemi: +5V 100n 1μ 10k + 1 RESET 20 Vcc P1.0 P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5 P1.6 P p 12 MHz 33p GND XTAL1 XTAL2 P3.0 P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 P3.5 P
18 Vježba - 1 Suprotnost u njihovu radu nastaje zbog toga što logička jedinica na izlazu mikrokontrolera u naponskom smislu predstavlja napon od 5 V. Tako bi u prvoj shemi logička jedinica djelovala kao izvor napajanja za LED. U drugom slučaju bismo s tom logičkom jedinicom ugasili LED, jer tada na njenim krajevima ne bi postojala razlika potencija, tj. struja ne bi prolazila kroz LED. Inače, ovakav način rada i programiranje ovako spojenih LED možemo nazvati obrnutom logikom. Iz ovog možemo izvući zaključak da je vrlo važan način na koji smo neki vanjski uređaj spojili na mikrokontroler! ZADATAK: 1. Napišite program u Bascomu koji će upaliti sve LED, zatim ih gasiti po. Vrijeme između pojedinih gašenja neka bude s. Za definiranje vrijednosti na izlazima treba koristiti binarne vrijednosti, a zatim napisati program koji će obavljati istu funkciju pomoću dekadskih vrijednosti. 2. Napišite program u Bascomu koji će prvo postaviti da su sve LED ugašene, a zatim ih paliti po od sredine prema krajevima. Kad dođe do kraja neka ih ugasi na isti način, od sredine prema krajevima. Vrijeme između pojedinih paljenja neka bude s, a između gašenja s. Za definiranje vrijednosti na izlazima koristiti prvo binarne a potom dekadske vrijednosti. 3. Nacrtajte električnu shemu koja će moći ispuniti gore postavljene zahtjeve. 12
19 Vježba - 1 Rješenje 1: PROGRAM S BINARNIM VRIJEDNOSTIMA PROGRAM S DEKADSKIM VRIJEDNOSTIMA Rješenje 2: PROGRAM S BINARNIM VRIJEDNOSTIMA PROGRAM S DEKADSKIM VRIJEDNOSTIMA 13
20 Vježba - 1 Rješenje 3: +5V 100n 1μ 10k + 1 RESET Vcc 20 P1.0 P1.1 P1.2 P1.3 P1.4 P1.5 P1.6 P p 12 MHz 33p GND XTAL1 XTAL2 P3.0 P3.1 P3.2 P3.3 P3.4 P3.5 P Ime i prezime Razred Bodovi Ocjena 14
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Snimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA
. Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..