Modeliranje komponente trenda u vremenskoj seriji

Transcript

1 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij o difrncno-sacionarnoj klasi modla Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? ARIMA modli Ekonomski fakul, Bograd, 8.

2 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Trnd-sacionarna klasa modla E( ), var( ), cov(, E( var(,,,... cov( ) ) var( ),,,..., k ) E k E -k E k E k,,,..., k,,... ) E( -k k k ), k. 3 Trnd-sacionarna klasa modla II: grafički prikaz gnrisanih podaaka 3 =.+.3+ Y= =.+.3+(+.7-) Ekonomski fakul, Bograd, 8.

3 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Trnd-sacionarna klasa modla III: primr iz prakičn analiz Priod: 866. godina (46 godišnjih opsrvacija, log vrdnosi) G o d i š n j a p r o i z v o d n j a p š n i c u S A D Difrncno-sacionarna klasa modla, konsanni priras, E(, E( ), var( ), E( ), var( ) var( ). k ), k. 6 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 3

4 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Difrncno-sacionarna klasa modla II Vrmnska srija nma sabilnu varijansu. Varijansa j linarna funkcija vrmna Sa prookom vrmna varijansa s nogranično povćava. Kovarijansa svaka dva člana zavisi od rnuka vrmna i povćava s okom vrmna. Modl možmo shvaii kao AR() modl sa auorgrsionim paramrom : Obična auokorlaciona funkcija uzima niz nnulih vrdnosi koj sporo opadaju počv od vrdnosi blisk. Parcijalna auokorlaciona funkcija posduj nnulu vrdnos samo na prvoj docnji i a vrdnos j bliska. 7 Difrncno-sacionarna klasa modla III V. srija s ransformiš u sacionarnu primnom opraora prv difrnc. Prva difrnca primnjna jdnom: Prva difrnca primnjna dva pua, druga difrnca:, 8 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 4

5 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Difrncno-sacionarna klasa modla IV: grafički prikaz gnrisanih podaaka 5 = (-)= Difrncno-sacionarna klasa modla V: obična i parcijalna auokorlaciona funkcija. ACF PACF Ekonomski fakul, Bograd, 8. 5

6 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Da li s izdvajanjm funkcij rnda mnja saisička priroda vrmnsk srij difrncno-sacionarn klas modla? Rziduali Svarno kranj Prilagodjno kranj prma funkciji linarnog rnda Korlogrami srij rziduala sugrišu njihovu nsacionarnos: izdvajanj komp. rnda nij sušinska ransformacija. ACF PACF Ekonomski fakul, Bograd, 8. 6

7 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Alrnaivni rmini za difrncnosacionarnu klasa modla: Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Slučajan hod 3 Alrnaivni rmini II: Vrmnska srija sa sohasičkim rndom Na osnovu informacij o prhodnom kranju vrmnsk srij n možmo prdvidi njno kranj u budućnosi. U supronom, kada bi rnd bio drminisički, ada bi i prognoza bila pouzdana. 4 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 7

8 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Alrnaivni rmini III: Ingrisano-sacionarna vrmnska srija Vrmnska srija dobija s na osnovu zbira članova procsa bli šum. Opraciji sabiranja u diskrnom prosoru odgovara posupak ingraljnja nprkidnih vličina. Rč j o ingrisanom procsu prvog rda, gd rd pokazuj koliko pua rba difrncirai sriju da bi s dobila njna sacionarna rprznacija. Ako j prva difrnca sacionarna, ada j vrmnska srija ingrisana rda. Oznaka: ~I(). Za sacionarnu vrmnsku sriju kažmo da j ingrisana rda : ~I(). 5 Alrnaivni rmini IV: Vrmnska srija sa jdiničnim kornom Rč j o AR() modlu kod koga j auorgrsioni paramar jdnak vrdnosi. Ponašanj ov v. srij na dugi rok odrđuj ršnj sldć karakrisičn jdnačin: g g. Korn korspondirajuć karakrisičn jdnačin uzima vrdnos jdan. Ouda poič naziv jdinični korn. Broj jdiničnih korna odgovara nivou ingrisanosi vrmnsk srij, odnosno broju posupaka difrnciranja porbnih za sacionarnu rprznaciju 6 vrmnsk srij. Ekonomski fakul, Bograd, 8. 8

9 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Rzim uvdnih rmina: Ako vrmnska srija ima d jdiničnih korna, onda j ona ingrisana rda d, i rba j difrncirai d pua da bi s obzbdila njna sacionarna rprznacija. Srija ima d ~ I( d jdinicnih korna d ) ~ I( ) 7 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna? g g ~ I () g g g ~ I() ~ I () 8 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 9

10 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Kako izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna? II ( ) s j s j 9 Kako vizulno izglda vrmnska srija sa dva jdinična korna? 5 ~I() Prva difrnca ~ I() Druga difrnca ~ I() Ekonomski fakul, Bograd, 8.

11 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Alrnaivni rmini V: Slučajan hod (ngl. random walk): Klasičan slučajan hod Slučajan hod sa konsannim prirasom Naziv Forma E() Slučajan hod klasični = - + = Slučajan hod sa konsannim prirasom = - + β + = β Ekonomski fakul, Bograd, 8.

12 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 3 Klasičan slučajan hod.... )... var( ) var(... ) var( ) var(, ) var( ) var(, k, ) E(, ) var(, ) E(, 3 k 4 Klasičan slučajan hod II: grafički prikaz gnrisanih podaaka = =

13 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Klasičan slučajan hod III: primr iz prakičn analiz Priod: 9. godina (9 godina, log vrdnosi) R l a i v n c n z l a a p r m a s r b r u 5 Klasičan slučajan hod IV: pozna udžbnički primr Dva igrača naizmnično bacaju pravilan i homogn novčić. Ako padn pismo, onda svaki od igrača dobija dinar. Ukoliko padn grb, ada igrač daj drugom dinar. Nka j dobiak daog igrača nakon prioda. Pokazai da j klasičan slučajan hod. 6 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 3

14 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza fikasnosi finansijskog ržiša Koncp (slab) fikasnosi finansijskog ržiša: prhodno kranj sopa prinosa finansijskih insrumnaa n uič na njihovo buduć kranj. Na fikasnom finansijskom ržišu cn u svakom rnuku inkorporiraju sv fakor na srani ponud i poražnj, pa s mnjaju samo sa pojavom nov vsi. Koncp fikasnog ržiša čini modl slučajnog hoda rlvannim za opisivanj kranja logarima cna finansijskih insrumnaa. ln P ln P ln P ln P Ukoliko logariam cna prai puanju slučajnog hoda, ada j odgovarajuća sopa prinosa (prva difrnca logarima daih cna) jdnaka procsu bli šum. To znači da do promn cna dolazi slučajno, i o isključivo kao rzula nov informacij. Tada možmo smarai da j finansijsko ržiš fikasno. ln P 7 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dviznog ržiša Torija o pariu kupovn snag: skup daih dobara rba da koša približno iso u različiim konomijama, ako s izuzmu ransporni i drugi roškovi. Slobodno rčno, u uslovima flukuirajućg kursa, dprcijacija valu aproksimaivno j jdnaka razlici izmđu domać i inosran inflacij. Valjanos ov orij, uz sva ograničnja, mož s prdsavii na sldći način: V. srija ralni dvizni kurs rba da oscilira rlaivno pravilno okom vrmna da bi orija o pariu kupovn snag bila validna. Ako srija ralni dvizni kurs ima karakrisik slučajnog hoda, onda s daa orija n mož prihvaii. 8 * * ln E ln P ln P P E P, ln(ralni dvizni kurs) Ekonomski fakul, Bograd, 8. 4

15 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Slučajan hod u konomskim analizama: analiza dosignuog spna konvrgncij Torija privrdnog rasa: nivoi BDP pr capia u dv zmlj mđusobno konvrgiraju ako j njihov količnik (razlika) sacionarna vrmnska srija sa nulom srdnjom vrdnošću. U supronom, prisusvo j. korna sugriš odsusvo ndncij ka konvrgnciji. Monarna konomija: za zmlj EMU (sa jdinsvnom valuom) konvrgncija sopa inflacija značajna j kako bi jdinsvna monarna poliika ECB bila dlovorna na različiim ržišima. Prisusvo jdiničnog korna u razlici parova sopa inflacij sugriš da fikasnos monarn poliik nij obzbđna. 9 Zašo j važno napravii razliku izmđu dv klas modla? Posoj dva osnovna razloga koji čin rlvannom podlu na sacionarn i nsacionarn vličin Saisički Ekonomski 3 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 5

16 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Saisički razlozi Primna sandardn saisičk procdur npouzdana j u rgrsionoj analizi vrmnskih srija sa jdiničnim kornom. Ocn paramara dobijn primnom moda ONK su prisrasn i nkonzisnn. Ocn paramara dobijn primnom moda ONK nmaju normalnu raspodlu. To znači da saisičko zaključivanj zasnovano na -odnosu i F-su značajnosi koficijna drminacij nij ačno. Moguća j pojava bsmisln rgrsij. Ovim pojmom označava s rgrsija sa visokim vrdnosima koficijna drminacij i -odnosa (po modulu) izmđu vrmnskih srija sa jdiničnim kornom, ali koj su popuno nzavisn. 3 Značajna israživanja Yul (96) Empirijska analiza; Udo broja brakova sklopljnih u Englskoj crkvi u odnosu na ukupan broj i morali na osoba prma godišnjim podacima Englsk i Vlsa u priodu: (R=.9) Grangr and Nwbold (974) Simulaciona analiza Hndry (98) Empirijska analiza, Inflacija i kumulisana količina padavina u V. Brianiji prma kvaralnim podacima u priodu: (R=.99) Phillips (986) TEORIJSKI DOKAZI 3 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 6

17 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Jdnosavan program za simulacij (broj ponavljanja, obim uzorka 5, cilj: analiza vrdnosi kof. drminacij) workfil bsmislna_rg u sris rr!nrps=!nobs=5 for!rpc= sris y= sris x= 'Dva nkorlisana bla šuma sris ay=nrnd sris ax =nrnd 33 'Dva nkorlisana slučajna hoda' sris y=.+y(-)+ay sris x=.+x(-)+ax quaion q.ls y c x 'Koficijn drminacij R' rr(!rpc)=@r nx Prosčna vrdnos kof. drminacij u nkim od simulacija Simulacija Tip srija Prosčan kof.d.. Dv nkorlisan sacionarn vrmnsk srij =.6* - +ax,y =.7*Y - +ay.. Dv korlisan sacionarn vrmnsk srij =.6* - +ax,y =+ +ay.6 3. Dva nkorlisana slučajna hoda = - +ax,y =Y - +ay.4 4. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom =.+ - +ax,y =.+Y - +ay.5 4a. Dva nkorlisana slučajna hoda sa kons. prirasom = ax,y =.+Y - +ay.8 34 Ekonomski fakul, Bograd, 8. 7

18 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Simulacij. i. Hisogrami koficijnaa drminacij Simulacija. Simulacija Simulacij 4. i 4a. Hisogrami koficijna drminacij Simulacija 4. Simulacija 4a Ekonomski fakul, Bograd, 8. 8

19 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Ekonomski razlozi Razlika izmđu vrmnsk srija sa i bz jdiničnog korna ima jasnu konomsku implikaciju. Dok uicaj slučajnih šokova na nivo sacionarn vrmnsk srij slabi okom vrmna, fka šoka na nivo vrmnsk srij sa jdiničnim kornom ima rajno djsvo za nodrđni priod vrmna. Ova razlika posbno dolazi do izražaja u oriji poslovnih ciklusa: ako vrmnska srija BDP sadrži jdinični korn, ada njno odsupanj od dugoročnog rnda nć bii povrmno, kako naglašava radicionalna orija, vć prmannno za nodrđni priod vrmna. Prisusvo jdiničnog korna sugriš da ngaivni šokovi iz faz rcsij mogu rajno rdukovai nivo BDP. 37 Ekonomski razlozi: pionirski rad Nlson and Plossr(98), Journal of Monary Economics Jdan od prvih radova provr posojanja jdiničnih korna u makrokonomskim vličinama Ralni i nominalni BDP privrd SAD posduju jdinični korn Ukupno j posmarano 4 vrmnskih srija i u vćini j dkovano prisusvo jdiničnog korna Godišnji podaci u priodu: 86(99) Ekonomski fakul, Bograd, 8. 9

20 Profsor Zorica Mladnović 4//8 Ekonomski fakul, Bograd, Opša forma: Auorgrsioni modli pokrnih proska za ingrisan vrmnsk srij ARIMA(p,d,q) modli q q p d p d d d... p rd auorgrsion komponn d nivo ingrisanosi vrmnsk srij i q rd komponn pokrnih proska. 4 Opša forma: Auorgrsioni modli pokrnih proska za ingrisan vrmnsk srij ARIMA(p,d,q) modli II q q d p p L L L L L L L p rd auorgrsion komponn d nivo ingrisanosi vrmnsk srij i q rd komponn pokrnih proska.

21 Profsor Zorica Mladnović 4//8 ARIMA(p,d,q) modl: primri ARIMA ( p,,q ) : ARIMA ( p,,q ) :... p p p... p q q q q AR(p) MA(q) ARMA(p,q) Bli šum Slučajan hod ARIMA(p,,) ARIMA(,,q) ARIMA(p,,q) ARIMA(,,) ARIMA(,,) 4 ARIMA(p,d,q) modl: konkrni primri Modl.4.3. L L L L L L L 3.L.3L.L Zapis ARIMA(,,) ARIMA(,,) ARIMA(,,) ARIMA(,,) ARIMA(3,,) 4 Ekonomski fakul, Bograd, 8.