Analiza vremenskih serija
|
|
|
- Χριστός Βασιλειάδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Analiza vremenskih serija Zorica Mladenović Srukura Uvodne napomene Vremenska serija i slučajan proces Sacionarnos i osnovni modeli Uzroci nesacionarnosi. Jedinični koren Relevannos prisusva jediničnog korena i regresiona analiza nesacionarnih vremenskih serija Tes jediničnog korena Koinegracija Tes koinegracije Ekonomski fakule Beograd 8.
2 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Vrse podaaka Podaci vremenskih serija Godišnji kvaralni mesečni dnevni kako se obavi ransakcija. Podaci preseka (srukure) Vrednosi različiih promenljivih koje definišu srukuru u daom renuku vremena. Podaci panela Kombinacija podaaka vremenskih serija i podaaka preseka. Osnovno svojsvo vremenske serije: auokorelacija Vremenska serija je niz podaaka koji je uređen u odnosu na vreme To uređenje se obično osvaruje u jednakim vremenskim inervalima: godina mesec dan čas... Primer: podaak o indeksu cena u maju 8. dolazi nakon podaka o daom indeksu u prehodnom mesecu aprilu 8. Uključivanjem novih podaaka proširuje se dai niz dok se posojeći redosled u nizu ne menja. 4 Ekonomski fakule Beograd 8.
3 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Osnovno svojsvo vremenske serije: auokorelacija(ii) Uobičajena noacija: = T linearni rend: indeks koji uzima vrednosi od o T i T je ukupan broj podaaka (obim uzorka) Skraćenica za skup opservacija: T. Vrlo je verovano da - (bar delimično) određuje nivo : ima smisla analizirai - pre nego šo se prisupi analizi. Podaci okom vremena su korelisani. Korelisanos okom vremena se uobičajeno naziva auokorelacija. Osnovni svrha analize vremenskih serija: okrii ip auokorelacije u daoj vremenskoj seriji. 5 Osnovna razlika između ekonomerijskog i prisupa analize vremenskih serija Sandardni ekonomerijski prisup: Y=f( ) gde su promenljive koje sugeriše ekonomska eorija. Prisup analize vremenskih serija: Y =f(y - Y - ) Ignorišu se objašnjavajuće promenljive koje sugeriše eorija Ono šo se dešavalo sa Y u prošlosi je dovoljno za modeliranje. Uobičajeni ermin za - - id. je docnja prvog reda docnja drugog reda i sl. 6 Ekonomski fakule Beograd 8.
4 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ključna svojsva ekonomskih vremenskih serija Posojanje renda Posojanje sezonskih varijacija Posojanje nesandardnih opservacija srukurni lom Nesabilna varijansa 7 Trend Označava dugoročnu komponenu u kreanju. Podaci najvećeg broja makroekonomskih vremenskih serija sisemaski rasu ili padaju okom vremena. Ova endencija rasa (pada) može bii sohasička ili deerminisička. Sohasički rend: u renuku - ne možemo znai nivo promenljive u renuku. Deerminisički rend: funkcija oblika a+b (ab=cons) određuje kreanje vremenske serije u svakom renuku vremena. 8 Ekonomski fakule Beograd 8. 4
5 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Primer sohasičkog renda u privredi Srbije: javni dug kvaralni podaci (8:4 5:4) Javni dug Srbije (udeo u BDP %) 9 Primer sohasičkog renda u privredi Srbije: ukupna devizna šednja sanovnišva u bankama mesečni podaci (4: 6:) Ukupna devizna šednja sanovnišva (u milionima dinara na kraju perioda) Ekonomski fakule Beograd 8. 5
6 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Primer deerminisičkog renda: konsolidovani javni prihodi u Srbiji (: 7:) Konsolidovani javni prihodi (u milionima dinara) Posojanje sezonskih varijacija Vremenske serije ispoljavaju pravilnosi u kreanju u oku jedne kalendarske godine. Kvaralni ili mesečni podaci Veća korelisanos između podaaka isih kvarala (meseci) različiih godina nego između susednih kvarala (meseci) ise godine. Sezonske varijacije mogu bii sohasičke ili deerminisičke Ekonomski fakule Beograd 8. 6
7 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Posojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije Indeks indusrijske proizvodnje (9:-8:) Indeks indusrijske proizvodnje (7=) Posojanje sezonskih varijacija u mesečnim podacima privrede Srbije II Indeks proizvodnje elekrične energije (5:-:) Indeks snabdevanja elekricnom energijom gasom i parom (6=) Ekonomski fakule Beograd 8. 7
8 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Posojanje srukurnog loma Egzogeni događaji mogu uicai na promenu u kreanju vremenske serije (zv. inervencija) Primeri egzogenih događaja: promena režima ekonomske poliike (devalvacija value i promena poliike dev. kursa liberalizacija spoljno-rgovinskog poslovanja) globalna recesija promena cene sirove nafe na sveskom ržišu poliički događaji promena obračuna ekonomske veličine id. Rezula: pojava srukurnog loma (engl. ouliers) Srukurni lom: jedna ili više opservacija koje nisu saglasne sa prehodnim skupom podaaka 5 Vrse srukurnog loma (II) Jednokrana promena Trajna promena deerminisičke komponene renda Odsečka funkcije renda Nagiba funkcije renda Odsečka i nagiba funkcije renda 6 Ekonomski fakule Beograd 8. 8
9 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Primer jednokranog srukurnog loma: indeks snabdevanja el. energijom gasom i parom u Srbiji (5:-7:) Indeks snabdevanja elekricnom energijom gasom i parom (6=) Poplave Trajna promena odsečka i nagiba funkcije renda: nominalni devizni kurs u Srbiji (: - 6:) Nominalni devizni kurs dinara prema evru (kraj perioda) 8 Ekonomski fakule Beograd 8. 9
10 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Trajna promena odsečka i nagiba funkcije renda: indeks promea u rgovini na malo u Srbiji (: - 8:) Nesabilna (vremenski promenljiva) varijansa Svojsvo vremenskih serija na finansijskim ržišima (cena finansijskih insrumenaa). Učesnici na berzi reaguju na svaku novu informaciju ako šo prodaju posojeće ili kupuju nove akcije. To dovodi do promene cene. Dealjnije sagledavanje nove informacije može uicai na smirivanje berze odnosno na pad obima ransakcija. Dolazak nove vesi uiče na ras varijabiliea koji se poom smanjuje a ponovni ras varijabiliea se može očekivai sa pojavom nove informacije. Termin: uslovna varijansa (sandardna devijacija) volailnos. Ekonomski fakule Beograd 8.
11 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Dnevna cena nafe (dolar/barel) i sopa rasa (%) Londonska berza ip bren 4. januar 5. januar 8. 6 Dnevna cena nafe (dolar/barel) Dnevna sopa rasa cene nafe (%) Ocenjena uslovna sandardna devijacija volailnos sope rasa cene nafe Slučajan proces i vremenska serija Slučajan proces: niz slučajnih promenljivih koje su uređene u odnosu na vreme Uobičajena oznaka: Vremenska serija: I koncep: jedna realizacija slučajnog procesa II koncep: ne posoji razlika između vremenske serije i slučajnog procesa Termine korisimo kao sinonime: vremenski niz slučajnih promenljivih. Ekonomski fakule Beograd 8.
12 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Sacionarnos I Sacionarnos vremenske serije: vremenska serija se kreće po prepoznaljivoj puanji okom vremena Dva koncepa: sroga i slaba sacionarnos Definicija slabe sacionarnosi:. E(.v. cov ) cons... E( ) cons... E( )( ) f ( k )... k... k -k Sacionarnos II Očekivana vrednos i varijansa slabo sacionarne vremenske serije su invarijanne u odnosu na vreme. Transliranjem u vremenu ove dve veličine se ne menjaju. Kovarijansa između članova vremenske serije zavisi samo od rasojanja (docnje) a ne od vremenskog renuka. To znači da je za dau docnju k kovarijansa isa: cov cons za dao k i... k 4 Ekonomski fakule Beograd 8.
13 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Najjednosavniji primer sacionarne vremenske serije: beli šum (engl. whie noise) E( ε )... v ε cov E( ε ) cons... E( )... k... k k Niz nekorelisanih slučajnih promenljivih nule srednje vrednosi i sabilne varijanse 5 Gausov beli šum E( )... v cov : Ν E( ) k E(... cons... Članovi vremenskeserije su nezavisne k sl. promenljive )... k... Niz nezavisnih slučajnih promenljivih koje su normalno raspodeljene sa nulom srednjom vrednošću i sabilnom varijansom 6 Ekonomski fakule Beograd 8.
14 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Gausov beli šum: grafički prikaz. Generisani Gausov beli sum (e) Series: e Sample Observaions Mean Maximum.7589 Minimum Sd. Dev Beli šum - dodano Bela svelos disperzijom kroz krisalnu prizmu dobijaju se osnovne boje spekra koje se javljaju sa jednakim ponderom Spekar bele svelosi: komponene na nižim i višim frekvencijama imaju ideničan udeo. 8 Ekonomski fakule Beograd 8. 4
15 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ekonomski fakule Beograd Osnovni modeli sacionarnih vremenskih serija Auoregresioni modeli (AR) Modeli pokrenih sredina (PS engl. MA) Auoregresioni modeli pokrenih sredina (ARPS engl. ARMA) Opše forme modela sacionarnih vremenskih serija AR(p) model PS(q) model ARPS(pq) model Parameri modela su: q q p p p p... q q... q p......
16 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ekonomski fakule Beograd 8. 6 Jednosavni modeli: AR(): AR(): PS(): PS(): ARPS(): ARPS(): Značaj modela Nisu operećeni posavkama ekonomske eorije Jednosavni su za ocenjivanje jer obično ne sadrže veliki broj parameara Pouzdani za prognoziranje budućeg kreanja vremenske serije za horizon predviđanja do godine dana
17 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Primer AR() modela 5 =.7*-+e 5 =-.7*-+e Primer PS() modela 4 =e+.8e- 4. = e-.8e Ekonomski fakule Beograd 8. 7
18 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ekonomski fakule Beograd Uslov sacionarnosi kod AR() modela: auoregresioni paramear je po modulu srogo manji od jedan. σ... σ ) v(. Tada je: je da vazi neophodno var ijansa bila konacna Da bi... σ... v ) v( inicija lna Ša se dešava za? Vremenska serija je nesacionarna!!! ). ( f σ... v ) v( j j -
19 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Najjednosavnija nesacionarna v. serija: slučajan hod (klasičan) j E( ) v( ) j E( ) v( ) v( ) 7 Prva diferenca serije je sacionarna. Klasičan slučajan hod: grafički prikaz =-+e 4 --= e Ekonomski fakule Beograd 8. 9
20 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Alernaivni ermini za slučajan hod Vremenska serija sa sohasičkim rendom Inegrisano-sacionarna vremenska serija Vremenska serija sa jediničnim korenom 9 Alernaivni ermini: Vremenska serija sa sohasičkim rendom Na osnovu informacije o prehodnom kreanju vremenske serije ne možemo predvidei njeno kreanje u budućnosi. U supronom kada bi rend bio deerminisički ada bi i prognoza bila pouzdana. 4 Ekonomski fakule Beograd 8.
21 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Alernaivni ermini II: Inegrisano-sacionarna vremenska serija Vremenska serija dobija se na osnovu zbira članova belog šuma. Operaciji sabiranja u diskrenom prosoru odgovara posupak inegraljenja neprekidnih veličina. Reč je o inegrisanom procesu prvog reda gde red pokazuje koliko pua reba diferencirai seriju da bi se dobila njena sacionarna reprezenacija. Ako je prva diferenca sacionarna ada je vremenska serija inegrisana reda. Oznaka: ~I(). Za sacionarnu vremensku seriju kažemo da je inegrisana reda. Beli šum: ~I(). Prva diferenca serije ~I(): ~I(). 4 Alernaivni ermini III: Vremenska serija sa jediničnim korenom AR() model: Pridružuje se jednačina čije je rešenje (koren) g: g - g Za koren je jedan. Ouda poiče naziv jedinični koren. Broj jediničnih korena odgovara nivou inegrisanosi vremenske serije odnosno broju posupaka diferenciranja porebnih za sacionarnu reprezenaciju vremenske serije. 4 Ekonomski fakule Beograd 8.
22 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Rezime uvedenih ermina Ako vremenska serija ima d jediničnih korena onda je ona inegrisana reda d i reba je diferencirai d pua da bi se obezbedila njena sacionarna reprezenacija. Serija ima d ~ I( d jedinicnih korena d ) ~ I( ) 4 Digresija o diferenci vremenske serije Prva diferenca primenjena jednom: Prva diferenca primenjena dva pua druga diferenca: 44 Ekonomski fakule Beograd 8.
23 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Kako izgleda vremenska serija sa dva jedinična korena? 5 ~I() Prva diferenca ~ I() Druga diferenca ~ I() Dva ipa slučajnog hoda Naziv Forma E() Slučajan hod klasični = - + Slučajan hod sa konsannim prirasom = - + β + β 46 Ekonomski fakule Beograd 8.
24 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ekonomski fakule Beograd Slučajan hod sa konsannim prirasom. ) ( ) ) ) ) ) k v v( E( : se nesacionarnos Primenom operaora prve diference eliminise vrednos vremenske serije se uvecava za clana komponena svakog narednog Deerminisicka id. priras konsanni. k E( v( E( 48 Slučajan hod sa konsannim prirasom: grafički prikaz generisanih podaaka =.7+-+e =.7+e
25 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Zašo je važno uvrdii prisusvo jediničnog korena? Posoje dva osnovna razloga koji čine relevannom podelu na sacionarne i nesacionarne veličine Saisički Ekonomski 49 Saisički razlozi Primena sandardne saisičke procedure i meoda ONK nepouzdana je u regresionoj analizi vremenskih serija sa jediničnim korenom. Ocene parameara su prisrasne i nekonzisenne. Ocene parameara nemaju normalnu raspodelu. To znači da saisičko zaključivanje zasnovano na - odnosu i F-esu značajnosi koeficijena deerminacije nije ačno. Moguća je pojava besmislene regresije. Ovim pojmom označava se regresija sa visokim vrednosima koeficijena deerminacije i -odnosa (po modulu) između vremenskih serija sa jediničnim korenom ali koje su popuno nezavisne. 5 Ekonomski fakule Beograd 8. 5
26 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Značajna israživanja Yule (96) Empirijska analiza; Udeo broja brakova sklopljenih u Engleskoj crkvi u odnosu na ukupan broj i moralie na osoba prema godišnjim podacima Engleske i Velsa u periodu: (R=.9) Granger and Newbold (974) Simulaciona analiza Hendry (98) Empirijska analiza; Inflacija i kumulisana količina padavina u V. Brianiji prema kvaralnim podacima u periodu: (R=.99) Phillips (986) TEORIJSKI 5 DOKAZI Ekonomski razlozi Razlika između vremenske serija sa i bez jediničnog korena ima jasnu ekonomsku implikaciju: Uicaj slučajnih šokova na nivo sacionarne vremenske serije slabi okom vremena Efeka šoka na nivo vremenske serije sa jediničnim korenom ima rajno dejsvo za neodređeni period vremena. Ova razlika posebno dolazi do izražaja u eoriji poslovnih ciklusa: ako vremenska serija BDP sadrži jedinični koren ada njeno odsupanje od dugoročnog renda neće bii povremeno kako naglašava radicionalna eorija već permanenno za neodređeni period vremena. Prisusvo jediničnog korena sugeriše da negaivni šokovi iz faze recesije mogu rajno redukovai nivo BDP. 5 Ekonomski fakule Beograd 8. 6
27 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Ekonomski razlozi: pionirski rad Nelson and Plosser(98) Journal of Moneary Economics Jedan od prvih radova provere posojanja jediničnih korena u makroekonomskim veličinama Realni i nominalni BDP privrede SAD poseduju jedinični koren Ukupno je posmarano 4 vremenskih serija i u većini je deekovano prisusvo jediničnog korena Godišnji podaci u periodu: 86.(99.) Slučajan hod u ekonomskim analizama: analiza efikasnosi finansijskog ržiša Koncep (slabe) efikasnosi finansijskog ržiša: prehodno kreanje sopa prinosa finansijskih insrumenaa ne uiče na njihovo buduće kreanje. Na efikasnom finansijskom ržišu cene u svakom renuku inkorporiraju sve fakore na srani ponude i poražnje pa se menjaju samo sa pojavom nove vesi. Koncep efikasnog ržiša čini model slučajnog hoda relevannim za opisivanje kreanja logarima cena finansijskih insrumenaa: ln P ln P ln P ln P ln P Ukoliko logariam cena prai puanju slučajnog hoda ada je odgovarajuća sopa prinosa (prva diferenca logarima daih cena) jednaka procesu beli šum. To znači da do promene cena dolazi slučajno i o isključivo kao rezula nove informacije. 54 Tada možemo smarai da je finansijsko ržiše efikasno. Ekonomski fakule Beograd 8. 7
28 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Slučajan hod u ekonomskim analizama: analiza dosignuog sepena konvergencije Teorija privrednog rasa: nivoi BDP per capia u dve zemlje međusobno konvergiraju ako je njihov količnik (razlika) sacionarna vremenska serija sa nulom srednjom vrednošću. U supronom prisusvo j. korena sugeriše odsusvo endencije ka konvergenciji. Monearna ekonomija: za zemlje EMU (sa jedinsvenom valuom) konvergencija sopa inflacija značajna je kako bi jedinsvena monearna poliika ECB bila delovorna na različiim ržišima. Prisusvo jediničnog korena u razlici parova sopa inflacije sugeriše da efikasnos monearne poliike nije obezbeđena. 55 Kako prevazići problem primene regresione analize kod serija sa jediničnim korenom? Transformišemo vremenske serije u sacionarne i ocenjujemo zavisnosi prvih diferenci. Problem: gde su nam ocene dugoročnih ravnoežnih veza? Dugoročne ravnoežne veze odražavaju sisemske odnose u ekonomiji. Njihova analiza je bina. Ekonomski fakule Beograd 8. 8
29 Profesor Zorica Mladenović 5//8 Rešenje problema: koinegracija (engl. co-inegraion) Rezula vredan Nobelove nagrade za ekonomiju koja je dodeljena Grejndžeru (engl. Granger). godine. Fundamenalni okvir modeliranja međuzavisnosi ekonomskih veličina Ekonomski fakule Beograd 8. 9
Analiza vremenskih serija
Profesor Zorica Mladenović 5/7/7 Analiza vremenskih serija Zorica Mladenović Srukura Uvodne napomene Vremenska serija i slučajan proces Sacionarnos i osnovni modeli Uzroci nesacionarnosi. Jedinični koren
Analiza vremenskih serija Osnovni pojmovi
Analiza vremenskih serija Osnovni pojmovi Slučajan proces i vremenska serija Sacionarnos Osnovni modeli sacionarnih vremenskih serija Auokorelaciona funkcija (obična i parcijalna) Tesovi auokorelacije
Osnovni pojmovi u Analizi vremenskih serija
Profesor Zorica Mladenović 3/5/06 Osnovni pojmovi u Analizi vremensih serija Zorica Mladenović Osnovni pojmovi Elemenarne oznae Slučajan proces i vremensa serija Sacionarnos Auoovarijaciona funcija Auoorelaciona
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Modeliranje komponente trenda u vremenskoj seriji
Profsor Zorica Mladnović 4//8 Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij o
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Modeliranje komponente trenda u vremenskoj seriji
Profsor Zorica Mladnović 5/7/8 Analiza vrmnskih srija: osnov nsacionarnosi Zorica Mladnović Modliranj komponn rnda u vrmnskoj sriji Dva ipa modla: rnd-sacionarna i difrncno-sacionarna klasa modla Daljnij
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRIMENA STATISTIKE U KONSTRUISANJU
PRIMENA STATISTIKE U KONSTRUISANJU Osnovne saisičke veličine u konsruisanju Srednja vrednos Medijana Moda Mera rasipanja oko srednje vrednosi disperzija Granice poverenja Osobine numeričkih podaaka- Numeričko
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
13. glava ANALIZA VREMENSKIH SERIJA
ANALIZA VREMENSKIH SERIJA CILJEVI POGLAVLJA Nakon čianja ovoga poglavlja bićee u sanju da: 1. shvaie razliku između različiih meoda analize vremenskih serija 2. shvaie pojam i značaj klasične dekompozicije
3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Ekonometrijski modeli Sistemi simultanih jednačina Glava 11
konomerijski modeli Sisemi simulanih jednačina Glava Osnovne sudije Predavač: Aleksandra Nojković SSJ: Srukura predavanja Uvod: osnovne definicije SSJ Posledice ignorisanja simulanosi Problem idenifikacije
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
PRIMER 10. n = 3000 τ = 16/52 = 0,30769 P 0 = 27000/3000 = 9 EUR po akciji S t = 140 K = 130 σ = 0,37 r = 0,068 t = 0,30769/5 = 0,061538
PRIMER 0. ) Invesior je sklopio forvard ugovor sa dospećem od godinu dana, za kupovinu obveznice čiji je rok dospeća 0 godina, sa kuponima od po 50 EUR koji se isplaćuju svaka 4 meseca. Sadašnja vrednos
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Osnovi ekonometrije - Glava 7
Osnovi ekonometrije - Glava 7 Osnovne studije Predavač: Aleksandra Nojković Struktura predavanja Klasični višestruki linearni regresioni model-posebne teme: Testiranje linearnih ograničenja na parametre
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Diferencne jednačine
Diferencne jednačine Ana Manojlović Marko Mladenović Sandra Hodžić Uvod Aritmetički i geometrijski niz su primeri nizova zadatih rekurentnim vezama. Oba niza su odredjena ponavljanjem prvog člana u neke
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Jednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Prediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Profesor Zorica Mladenovic 6/5/2012 VEKTORSKI AUTOREGRESIONI MODELI I KOINTEGRACIONA ANALIZA. Zorica Mladenović. Teme
Profesor Zorica Mladenovic 6/5/ VEKTORSKI AUTOREGRESIONI MODELI I KOINTEGRACIONA ANALIZA Zorica Mladenović Teme. Prisustvo jediničnog korena u VAR modelu. Kointegracija u VAR modelu. MA reprezentacija
Model vrednovanja kapitala (Capital Asset Pricing Model - CAPM) Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Model vednovanja kapiala (Capial Asse Picing Model - CAPM CAPM-W. Shape Teoija žiša kapiala se bavi pianjem žišne avnoeže, j. pokušava da objasni kako se usposavlja avnoeža u keanju pinosa i izika HoV
Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
![PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).](/thumbs/74/70316766.jpg "PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).")
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su