Ekonometrija 9. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Transcript

1 Ekonomrija 9 Ekonomrija, Osnovn sudij Prdavač: Alksandra Nojković

2 Srukura prdavanja Narušavanj prposavki KLRM Auokorlacija - Pojam auokorlacij - Posldic auokorlacij - Tsiranj - Oklanjanj posldica auokorlacij

3 Prposavk KLRM. E(ε i ) = 0. Var(ε i ) = < 3. Cov (ε i, ε j ) = 0 za i različio od j 4.Objašnjavajuć promnljiv nisu odrđn sohasičkim članom 5. ε i N(0, ) 6. N posoji ačna linarna zavisnos izmđu objašnjavajućih promnljivih.

4 Ša ako su prposavk KLRM narušn? Kada dolazi do narušavanja prposavki? Kako s o odražava na ocn paramara i na sandardn gršk ocna? Kako s ispiuj da li su prposavk narušn ili n? Ša radii u slučaju kada su prposavk narušn?

5 Prposavka 3: Cov (ε i, ε j ) = 0 za ij Odsusvo auokorlacij Odsusvo auokorlacij: slučajn gršk su nkorlisan Cov (ε i, ε j ) = 0 za ij Nma pravilnosi u korlacionoj srukuri slučajnih grški. Posoji auokorlacija: slučajn gršk koj su urđn okom vrmna su korlisan Cov (ε i, ε j ) 0 za ij Slučajn gršk sld prpoznaljiv obrazac u kranju. Najčšća s javlja u analizi vrmnskih srija: Cov (ε, ε -s ) 0 za s=,,...

6 Zašo s javlja auokorlacija?. Trajni fka gzognih šokova na kranj konomskih vrmnskih srija Primr: obusava rada i ocnjivanj zavisnosi osvarn proizvodnj od količin uložnog rada.. Inrcija u kranju konomskih vličina. 3. Modifikacija polaznih podaaka Nki kvaralni podaci s dobijaju kao prosk romsčnih vrdnosi. Auokorlacija mož bii prava i lažna Prava : posldica prirod podaaka Lažna : modl j pogršno posavljn (izosavljanj prom., pogršna funkcionalna forma) Auokorlacija mož bii poziivna ili ngaivna (kof. korlacij izmđu sukcsivnih vrdnosi = auokor. kof. prvog rda, AR() šma - pokazai...).

7 Kovarijnna marica (pokazai!) E( ' ).

8 Posldic auokorlacij Ocn ONK su nprisrasn, ali nfikasn. Ocna varijans slučajn gršk j prisrasna. R nij valjan pokazalj kvalia rgrsij. Rzulai i F sa su prisrasni i npouzdani. Inrvali povrnja su nprcizni. Prdviđanj j npouzdano. Pokazai...

9 Kako s provrava posojanj auokorlacij?. Nformalni (grafički) modi. Formalni modi (siranj)

10 Poziivna auokorlacija (rziduali zadržavaju isi znak u nizovima) vrm

11 Poziivna auokorlacija (rziduali u funkciji sopsvnih prhodnih vrdnosi grupisani u I i III kvadranu) (-)

12 Ngaivna auokorlacija (rziduali naizmnično mnjaju znak) vrm

13 Ngaivna auokorlacija (rziduali u funkciji sopsvnih prhodnih vrdnosi grupisani u II i IV kvadranu) (-)

14 N posoji auokorlacija (rziduali n pokazuju pravilnos promn okom vrmna) + vrm -

15 Ispiivanj posojanja auokorlacij: Darbin-Vosonov (ngl. Durbin-Wason) s Darbin-Vosonov s (oznaka: DW ili d) s korisi za provru posojanja auokorlacij prvog rda: ε = ε - + v gd j v N(0, v ) i j auokorlacioni koficijn prvog rda, koji s nalazi u inrvalu (-,+). = 0 n posoji auokorlacija, =, ksrmna poziivna auokorlacija = -, ksrmna ngaivna auokorlacija 0< <, poziivna auokorlacija -< <0, ngaivna auokorlacija Rlvann hipoz: H 0 : =0 (nma auokorlacij) H : 0 (posoji auokorlacija prvog rda)

16 DW s (II): prvog rda. ocna auokorlacionog koficijna - ˆ modla ciju auokorlaciju ispiujmo iz rziduali - ˆ ˆ) (, n n n n n n n n n n n n n u DW DW DW DW

17 DW s (III) U posupku siranja koris s kriičn vrdnosi koj su auori sa označili kao donja i gornja kriična vrdnos (E(d), kao i sama raspodla sl. prom. d zavis od podaaka nzavisnih promnljivih u uzorku). Donja kriična vrdnos: dd, Gornja kriična vrdnos: dg. Kriičn vrdnosi zavis od obima uzorka i broja objašnjavajućih promnljivih. Objasnii posupak siranja...

18 DW s poziivn auokorlacij Ako j DW<, ispiujmo posojanj poziivn auokorlacij: H 0 : =0 (nma auokorlacij) H : >0 (posoji poziivna auokorlacija prvog rda) Algoriam: Kada j dg<dw<, ada n posoji auokorlacija Kada j dd<dw<dg, ada s osaj bz odluk Kada j 0<DW<dd, ada posoji poziivna auokorlacija.

19 DW s ngaivn auokorlacij Ako j DW>, ispiujmo posojanj ngaivn auokorlacij: H 0 : =0 (nma auokorlacij) H : <0 (posoji ngaivna auokorlacija prvog rda) Algoriam: Kada j <DW<4-dg, ada n posoji auokorlacija Kada j 4-dg<DW<4-dd, ada s osaj bz odluk Kada j 4-dd<DW<4, ada posoji ngaivna auokorlacija.

20 Primna DW sa

21 Ograničnja u primni DW sa Ograničnja u primni:. Posoj siuacij kada s primnom sa n mož doni prcizan zaključak.. Ts j dfinisan samo za modl sa slobodnim članom. 3. Tsom s n mož provrii posojanj auokorlacij vćg rda. 4. Ts nij pouzdan u siuaciji kada s kao objašnjavajuća promnljiva javlja zavisna sa docnjom: y = β 0 + β x +β y - + ε

22 Durbin-ova (970) h saisika Za modl sa pomaknuom zavisnom promnljivom prdložna j sldća modifikacija: h d T Ts b, pri čmu j d vrdnos DW saisik, Sb ocnjna s.gr. ocn paramra uz Y-, a T j vličina uzorka. Saisika posduj normalnu sandardizovanu raspodlu (pod prposavkom da važi H 0 ); zaključak s donosi pordjnjm sa vrdnošću.96.

23 Opši s auokorlacij: Brojš-Godfrijv (ngl. Brusch-Godfry) s U opšm slucaju auokorlacija mož bii rda m: Nula i alrnaivna hipoza H 0 : ρ = ρ =... =ρ k =0 (n posoji auokorlacija) H : bar jdan od paramara j razlici od nul (posoji auokorlacija Algoriam siranja:.... Prposavimo da j polazni modl oblika: N(0, m m v Y = β 0 + β X + β X + ε. Ocnjujmo modl iz., dobijamo rzidual i poom ocnjujmo pomocnu rgrsiju: v, v ~ ). X X... v 0 i i m m, 3. Odrdujmo koficijn drminacij R iz pomocn rgrsij i poom ga množimo obimom uzorka T. To j ( T R ) Brojš-Godfrijva s-saisika. Mož s pokazai da važi: T R sa m spni slobod, pri uslovu isiniosi nul hipoz.

24 Kako s liminiš uicaj auokorlacij? Korkcija polaznog modla u pravcu ransformisanja promnljivih (pokazai...). Korkcija polaznog modla u pravcu ksplicinog ukljucivanja dinamik dinamicki modli. Korkcija sandardnih gršaka ocna kako bi odražaval svarni varijabili ocna paramara: Njui-Vsova korkcija (ngl. Nwy-Ws).

25 Dinamički modli KLRM modl j saički: y = β 0 + β x β k x k + ε Modl posaj dinamički ako s kao objašnjavajuć promnljiv javljaju promnljiv sa docnjama prvog rda, kako zavisn ako i objašnjavajućih promnljivih: y = β 0 + β x β k x k + y - + x k x k- + ε Mogu s dodai promnljiv sa docnjama višg rda: x -, y -3, id. Ovo mož bii problmaično ako s kao objašnjavajuća javlja zavisna promnljiva sa docnjom. Ona j slučajna promnljiva, pa s na aj način narušava prposavka KLRM da objašnjavajuć promnljiv nisu slučajn.

26 Nwy-Ws-ova procdura Obzbđuj robusn sandardn gršaka u prisusvu auokorlacij ili (i) hroskdasičnosi (ngl. HAC sandrd rrors). Podrazumva dirkno ocnjivanj asim. kovarijann maric, uz korišćnj izraza koji uključuj informaciju o hroskdasičnosi i auokorlaciji, koja linarno opada do docnj L. Trba odgovorii na dva pianja: ) Koliko docnji uzi u obzir? ) Kako modlirai smanjnj auokorl. okom vrmna? Uobičajni posupci u praksi: ) Prporučuj s da j L = T /4. ili (4(T/00) /4 ). ) Barl-ov prozor docnj w j =-j/(l+), j=,,.., L. (za w j =0, svodi na Whi-ovu korkciju, j. oklanja samo hroskdasičnos).