VODONEPROPUSNOST. Neugrađeno potkrovlje: potkrovlje nije ugrađeno, termoizolacija na tavanici i materijal tavanice nisu osetljivi na vlagu.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VODONEPROPUSNOST. Neugrađeno potkrovlje: potkrovlje nije ugrađeno, termoizolacija na tavanici i materijal tavanice nisu osetljivi na vlagu."

Transcript

1 KROVNO POKRIVANJE

2 2 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL PRIMENA KROVNIH FOLIJA Ovaj kratak pregled služi korisnicima za lakše snalaženje u širokom asortimanu proizvoda. Ovde su sažeto izložena sva najvažnija pravila projektovanja i izvođenja koja se obavezno moraju poštovati. Odstupanje od ovih pravila je dozvoljeno samo pri razmatranju pojedinih slučajeva, uz pismeno, stručno mišljenje naših inžinjera-savetnika, ili na odgovornost izvođača. Ovo ne zamenjuje uputstva za projektovanje i izvođenje izdate od strane MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL, čije je poznavanje neophodno za trajno i funkcionalno rešenje visokih krovova. VODONEPROPUSNOST Najvažniji zadatak krovne folije je da kao drugi zaštitni sloj štiti konstrukciju i unutrašnji prostor odvodeći vlagu koju eventualno propusti krovni pokrivač. Većina materijala koja se koristi za pokrivanje krova ne daje potpunu vodonepropustljivost kod većih kiša i oluja, prašinastog snega, itd. Kod pojedinih krovnih pokrivača krovna folija pruža zaštitu i od kondenzovane vlage. Veličina rizika prokišnjavanja krova zavisi od nagiba krovne ravni, od dužine puta vode i od složenosti oblika krova. Veličina štete od prokišnjavanja je utoliko veća ako je potkrovni prostor ugrađen ili ako su potkrovne konstrukcije osetljivije na vlagu. Upotreba i odabir zaštitnog sloja se radi sagledavanjem prethodno navedenih faktora. Najjednostavniji i najjeftiniji zaštitni sloj je krovna folija koja se može postaviti kao slobodno viseća ili položena na daščanu podlogu. Krovne folije se klasificiraju prema vodonepropustljivosti. Oznaku W1 po proizvodnim propisima dobijaju folije najveće vodonepropustljivosti; oznaku W2 folije umerene vodonepropustljivosti koje se mogu koristiti samo kod nagiba krova iznad 25 ; folije sa oznakom W3 nisu pogodne kao krovne folije, već se mogu koristiti samo na vertikalnim površinama. U tehničkom opisu detaljno je opisano za koju vrstu krovnog pokrivača koji je minimalni dozvoljeni nagib kod slobodno viseće krovne folije, kod folije položene na podlogu i kod neprozračno lepljene folije. U sledećoj tabeli navedeni su najčešći primeri, detaljnije se mogu pronaći u tehničkom uputstvu za ugradnju: Ugrađeno Ugrađeno Tip pokrivanja krova Tip zaštitnog sloja Neugrađeno potkrovlje kod potkrovlje kod potkrovlje 1 jednostavnih složenih krovova 2 krovova 3 Jednostruko pokrivanje Slobodno viseća krovna folija sa ravnim falcovanimt Folija položena na podlogu crepom Položena neprozračno na podlogu Dvostruko pokrivanje sa Slobodno viseća krovna folija ravnim nefalcovanim Folija položena na podlogu crepom (biber crep) Položena neprozračno na podlogu Ožljebljen crep ili Slobodno viseća krovna folija betonski crep sa falcom Folija položena na podlogu na grebenu Položena neprozračno na podlogu Dvostruko položena Slobodno viseća krovna folija Nije potrebno vodonepropusna Folija položena na podlogu Nije potrebno bitumenska šindra 4 Položena neprozračno na podlogu Nije potrebno (mehanički pričvršćena) 1 Neugrađeno potkrovlje: potkrovlje nije ugrađeno, termoizolacija na tavanici i materijal tavanice nisu osetljivi na vlagu. 2 Jednostavan krov, dvovodni krov, maksimalna dužina roga 10 m, bez velikih proboja. 3 Složen krov sa grebenom ili uvalom, dužina roga je veća od 10 m, sa probojom velikih dimenzija. 4 Šindra: u slučaju šindre može se odstupati od datih vrednosti po uputstvu proizvođača ako je krov dovoljno provetren i ako se koristi vlaknasta termoizolacija velike gustine koja nije osetljiva na vlagu.

3 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 3 Provetravanje Kod visokih krovova u svakom slučaju treba obezbediti odgovarajuće provetravanje krova. Provetravanje može biti jednostruko ili dvostruko. 1. sloj za ventilaciju 1. sloj za ventilaciju 2. sloj za ventilaciju krovni pokrivač 50/50 kontra letva paropropusna krovna folija letva termoizolacija dodatna termoizolacija dodatnо pričvršćivanje parna brana krovni pokrivač 50/50 kontra letva paronepropusna krovna folija letva termoizolacija dodatna termoizolacija dodatnо pričvršćivanje parna brana pocinkovani element za fiksiranje unutrašnja obloga UNUTRAŠNJI PROSTOR pocinkovani element za fiksiranje unutrašnja obloga UNUTRAŠNJI PROSTOR JEDNOSTRUKO PROVETRAVANJE DVOSTRUKO PROVETRAVANJE Kod jednostrukog provetravanja vazduh može da cirkuliše samo između pokrivača i folije. Uloga otvora za provetravanje je da procurena ili kondenzovana voda kod strehe može slobodno isticati, a kod slemenjače isparavati. Dalja uloga ovog sloja je da za vreme leta zagrejanu krovnu površinu hladi sa donje strane sa cirkulacijom vazduha, i sa time smanji toplotnu opterećenost krova i toplotno starenje krovne folije. Zimi ovo provetravanje sprečava topljenje snega sa donje strane i stvaranje prepreke od leda, kao i stvaranje filma od vode za proklizavanje snega. Krovna folija kod visokih krovova sa jednostrukim provetravanjem mora da bude paropropusna (Sd<0,3 m) gde materijal folije propušta paru a sa gornje strane je vodonepropusna. U slučaju ugrađenog tavanskog prostora zbog jednostavnosti izvođenja i zbog energetskih razloga (folija štiti termoizolaciju od hladnog dejstva promaje) kod krovova sa jednostrukim provetravanjem preporučuje se korišćenje paropropusne krovne folije. Za odgovarajuće provetravanje duž cele strehe treba obezbediti slobodan prolaz vazduhu od min 200 cm 2 /m a kod slemena min 50 cm 2 /m, a u poljima između rogova minimalno odstojanje između krovne folije i letvica za crep treba da bude 5 cm po celoj dužini roga. (Pravila provetravanja detaljnije vidi u tehnici primene). Kod krovova sa dvostrukim provetravanjem ima dva vazdušna sloja za provetravanje. Gornji vazdušni sloj je između pokrivača i folije, a donji je između folije i termoizolacije. Uloga gornjeg vazdušnog sloja je ista kao kod krovova sa jednostrukim provetravanjem. U ovom slučaju donji vazdušni sloj je potreban, jer je folija paronepropusna (0,3 m < Sd). U zimskom periodu difuzna para sa strane stambenog prostora stiže do hladne folije i tamo se kondenzuje. Zadatak donjeg vazdušnog sloja je da ovu paru osuši sa površine folije i tako sprečava njeno kapanje. Sa folijom koja je paronepropusna (Sd > 0,3 m) može se izvesti samo dvostruko provetravanje. Folija ne sme da dodiruje termoizolaciju! Kod tavanskog prostora sa termoizolacijom svaki međuprostor rogova pojedinačno treba provetriti od strehe do slemena! Dvostruko provetravanje je izvodljivo samo kod jednostavnih krovova, sa složenim konstruktivnim rešenjima, i uz preciznu izradu. Zbog dejstva hlađenja promaje debljinu sloja vlaknaste termoizolacije treba povećati za %. Kod donjeg vazdušnog sloja minimalna udaljenost između folije i termoizolacije je 2 cm. Za odgovarajuće provetravanje duž cele strehe treba obezbediti slobodan prolaz vazduhu od min 200 cm 2 /m a kod slemena min 50 cm 2 /m. Folija se ne sme previjati preko slemena i preko grebena. Ako je moguće treba izbegavati dvostruko provetravanje kod ugrađenih tavanskih prostora kod stambenih i poslovnih zgrada, bolje da se koristi paropropusna folija sa jednostrukim provetravanjem. Razliku u ceni ove folije kompenzuje ušteda zbog mogućnosti tanje termoizolacije. Jednostavnija konstrukcija i manje mogućnosti greške pri izvođenju jednostrukog provetravanja smanjuje troškove održavanja i rizik od kasnijih neprijatnosti.

4 4 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL Parna brana / parna izolacija Za vreme zimskog perioda u stambenim prostorijama temperatura je uvek veća nego u otvorenom prostoru. Sa većom temperaturom i parni pritisak je veći. U zavisnosti od funkcije prostorije kod porodičnih kuća unutrašnji parni pritisak može biti i za Pa veći od spoljašnjeg. Zbog ove velike razlike u pritisku para pokušava prolaziti (difundirati) kroz konstrukciju. U svakom slučaju sa unutrašnje strane termoizolacije treba ugraditi parnu branu/parnu izolaciju i time sprečiti da para u većoj količini dospe u termoizolaciju. Ako ovo ne uradimo onda difundovana para na spoljašnjoj, hladnijoj strani izolacije dostiže tačku rose i dolazi do njene kondenzacije. Kondenzovana vlaga uništava termoizolaciju, i može doći do oštećenja (gljive, plesni) cele krovne konstrukcije. U prostorijama sa dnevnim boravkom treba ugraditi foliju sa karakteristikama minimum 2 m<sd. U mokrim čvorovima stanova folija treba da bude min 10 m<sd. Kod prostorija sa trajnim parnim opterećenjem (menza, praonica, bazen...) nije dovoljna folija za parnu branu, nego treba koristiti parnepropusnu foliju sa oznakom minimum 100 m<sd, ali u ovakvim slučajevima treba i računski dokazati funkcionalnost zaštitnih slojeva. Parnu branu/izolaciju treba uvek postaviti sa unutrašnje strane termoizolacije, preklope i spojeve sa drugim konstrukcijama (zid, krovni prozor...) treba neprozračno zalepiti. Termoizolaciju treba uvek izvesti bez termičkog mosta. Ne sme se dozvoliti da zbog termičkog mosta temperatura parne brane dostigne tačku rose, jer u tom slučaju dolazi do kondenzacije pare na površini folije. Za pravilno izvođenje termoizolacije pored popunjavanja međuprostora između rogova, termoizolaciju treba postaviti i sa donje strane rogova u debljini od 1/3 ili preporučljivo 1/2 debljine sloja između rogova. Za termoizolaciju treba koristiti takav materijal koji možemo ugraditi bez deformacije i bez zazora. Najpogodniji su vlaknasti termoizolacioni materijali. Toplotna otpornost Krovne folije nemaju sposobnost termoizolacije. Toplotnu zaštitu tavanskih prostora obezbeđuje termoizolacija sa odgovarajućim provetravanjem. Pojedine folije imaju sjajnu površinu koja odbija (reflektuje) toplotu, zato su efikasni kod toplotne zaštite leti. Zagrejani krovni pokrivač za vreme leta može da reflektuje 25 30% od ukupne termičke opterećenosti. Folija sa reflektujućom površinom može da odbije i 90% od toplotnog zračenja sa odgovarajućim provetravanjem. Unutrašnja folija za parnu branu isto može biti sa reflektujućom površinom, koja služi za zadržavanje toplote grejanja unutar objekta. Reflektacija funkcioniše samo onda, kada između folije i unutrašnje obloge (npr. gips karton) je izostavljen vazdušni prostor, koju možemo izvesti pomoću letvica ili sa folijom sa vazdušnim mehurićima. Ako unutrašnja obloga direktno naleže na foliju, ona predaje prelaznu toplotu, koja se ne može reflektovati. Postojanost Trajna visoka temperatura leti nepovoljno utiče ne samo na izolacionu moć krovne konstrukcije, nego i ubrzava starenje krovne folije, pošto je ona izrađena od veštačkog materijala koja je osetljiva na toplotu i na UV zračenje. U slučajevima kada je krovni pokrivač od materijala koja se jače zagreva (npr. limena pokrivka ili tamni bitumenski pokrivač), ili je povetravanje loše izvedeno, vazduh između pokrivača i folije u tolikoj meri može da se zagreje, da folija propada pre vremena. Rešenje za ovakve slučajeve je preciznija izrada vazdušnog sloja i korišćenje takve folije čija je otpornost veća na višim temperaturama. Toplotnu otpornost ovakvih folija proizvođači ne ispituju na standardnoj temperaturi od 70 C, već na većim temperaturama, koje sami određuju i naznačuju. Podaci o otpornosti folija na toplotu dati su u tehničkom opisu korišćenja. U nedostatku propisa i domaćeg iskustva, koristeći međunarodne podatke i naša praktična merenja, određuju se sledeće kategorije termičke opterećenosti, sa vrednostima postojanosti na temperaturu za folije ovih kategorija: NORMALNO TOPLOTNO OPTEREĆENJE: Krov pokriven crepom, sa odgovarajućem ili šindra postavljena na zadaščanu površinu. POVEĆANO TOPLOTNO OPTEREĆENJE Metalna pokrivka sa odgovarajućim provetravanjem, metalni crep ili bitumenska valovita ploča. VISOKO TOPLOTNO OPTEREĆENJE: Hale sa trapeznom limenom pokrivkom svetle boje (pridržavajući se posebnih pravila provetravanja)**. EKSTREMNO TOPLOTNO OPTEREĆENJE: Hale sa trapeznom limenom pokrivkom tamne boje (pridržavajući se posebnih pravila provetravanja)**. 70 C C 100 C 100 C* * čak i folije testirane veštačkim starenjem temperaturu od 100 C izdržavaju samo ograničeno vreme: 5 10 godina. ** U velikim halama se bez skupih dodatnih elementa ne može ekenomično rešiti provetravanje, zato u ovim slučajevima primenjujemo posebna pravila. Ova pravila iziskuju primenu folije sa većom toplotnom otpornosću.

5 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 5 Provetravanje hala: Dužina krova u metrima Presek slobodnog 6 α<15 15 α provetravanja slemena cm 2 /m Trapezasta ploča visine min. 35 mm, sa folijom se dodiruje max. 50% Trapezasta ploča visine min. 45 mm, sa folijom se dodiruje max. 50% OSNOVNA PRAVILA I PRAVILA POSTAVLJANJA Pravila ugradnje kod krovova sa jednostrukim i dvostrukim provetravanjem se u nekim tačkama razlikuju, ali pridržavanje sledećih pravila je obavezno, bez obzira, da li je reč o slobodnovisećoj foliji ili o foliji koja se postavlja na zadaščanu površinu. UV zraci štete foliji i ubrzavaju proces starenja. Treba uzeti u obzir tzv. vreme pokrivanja, da bi folija što pre bila pokrivena. Folija se postavlja tako da nigde ne bude direktno izložena sunčevim zracima potrebni su limeni elementi kod oluka, okapnice i kod prozora. Zbog reflektujućeg zračenja, na otvorenom treba i odozdo zaštiti foliju (npr. lamperijom). Krovne folije sa krovnim pokrivačem zajedno daju odgovarajuću vodonepropusnost. Bez krovnog pokrivača (izuzev kod nekih specijalnih folija) folije ne pružaju zaštitu, jer prilikom manjeg vetra kod preklapanja može da prođe vlaga ili padavina. Mikroperforirane folije sa W2-oznakom i pojedine paropropusne folije koje spadaju u W2 kategoriju mogu da propuste vlagu prilikom padavina ako nisu pokrivene. Kišne kapi koje stižu velikom brzinom mogu da se provuku kroz mikro zazore, posebno na mestima koja su zadaščana i na rogovima krovova. Ovo treba uzeti u obzir kod preklapanja, i za vreme atmosferskih padavina treba obezbediti dodatno pokrivanje. Ispod nagiba od 25º se sme koristiti samo W1 folija. Folija koja će biti postavljena na daske može biti samo W1 bez obzira na nagib. Ispod nagiba od 25º preklop krovne folije je 15 cm, izuzev kod lepljenja folije kada je preklop 10 cm. Krovne folije su jake, ali bez krovnog pokrivača ne mogu izdržati nevreme, ledene kiše i slično. Folija koja je ostavljena bez pokrivača za vreme oluje je rizik izvođača. Zato treba tako planirati radove da krovna folija što manje bude bez pokrivača. Slobodnoviseću foliju i foliju postavljenu na daščanu površinu treba paralelno postaviti sa olucima, i treba uzeti u obzir pad oluka. Slobodno viseća folija se postavlja da visi 2 cm, dok folija položena na podlogu mora biti bez gužvanja. Prostor za provetravanje između folije i krovnog pokrivača treba izraditi pažljivo i u skaldu sa propisima, s tim da se provetravanje odvija između rogova po celoj dužini. Na daske se postavlja paropropusna folija, zbog obezbeđivanja odgovarajućeg provetravanja drvene konstrukcije. Foliju u svakom slučaju fiksiraju kontra letve, privremeno se sme fiksirati samo ispod linije kontra letve. Nastavljanje folije po dužini može da se izvede samo na vrhu rogova ispod kontra letve. Ako to uputstvo zahteva, obavezno uzeti u obzir smer postavljanja folije. Radi obezbeđenja dugačkog roka trajanja, uvek biramo foliju sa odgovarajućom otpornosću na toplotu. Prilikom ugradnje uvek treba obratiti pažnju na dozvoljenu temperaturu ugradnje. Za vreme radova ne sme se oštetiti folija. Pre pokrivanja treba proveriti da nije oštećena, po potrebi popraviti. U slučaju otvora na krovu voda se treba usmeriti da curi od gore između susednih rogova. Okapnicu treba ugraditi ispod kontra letve, okapnica dovodi vodu iza oluka i ne u oluk. (kada bi okapnica ulazila u oluk, velika količina snega bi mogla zatvoriti prostor za provetravanje krova).

6 6 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL PRAVILA IZRADE KROVOVA SA JEDNOSTRUKIM PROVETRAVANJEM Kod krovova sa jednostrukim provetravanjem se koristi samo paropropusna folija (Sd<0,3 m). Prostor za provetravanje je potrebno ostaviti samo između folije i krovnog pokrivača, izrada po propisima provetravanja. Folija se može postaviti direktno na termoizolaciju, ceo prostor između rogova može da se ispuni termoizolacijom. Nema potrebe za postavljanjem kaširane termoizolacije na gornju površinu Folija se može preklopiti preko slemena. Folija kod uvale krova treba da je neprekidna, bez preklopa. Legenda Čuvati na suvom, pokrivenom mestu, zaštićeno od vlage CE znak Čuvati na mestu zaštićenu od sunca i izvora toplote UV otpornost Tehnika primene Temperatura ugradnje Lomljivo Opis proizvoda Toplotna otpornost Vodonepropustnost (W1) Vodonepropustnost (W2) Slobodno viseća folija Folija položena na daščanu površinu Može se postaviti direktno na termoizolaciju

7 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 7 3 ECO Materijal: Paropropusna, troslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca). Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 25, za normalno toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 100 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 170/130 N/50mm Sd: 0,02 m Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +70 C Propisi: EN MASTERMAX 3 ECO 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna A75-20 C- +70 C 3 CLASSIC Materijal: Paropropusna, troslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca) Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem Tehnički podaci: Težina: 120 g/m 2 Propisi: EN Sila cepanja uzdužno/poprečno: Sd: Vodonepropusnost: Toplotna otpornost: 200/180 N/50mm 0,02 m W1 +70 C MASTERMAX 3 CLASSIC 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna A75 20 C +70 C 3 TOP Materijal: Paropropusna, troslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca) Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, na zadaščanu površinu ako je nagib krova veći od 15, za normalno toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 140 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 240/170 N/50mm Sd: 0,02m Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +70 C Propisi: EN MASTERMAX 3 TOP 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna A75-20 C- +70 C

8 8 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 3 EXTRA Materijal: Paropropusna, troslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca). Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem. Može se postaviti na zadaščanu ili tvrdu površinu Tehnički podaci: Težina: 160 g/m 2 Sila cepanja uzudžno/poprečno: 270/200 N/50mm Sd: 0,02 m Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +70 C Propisi: EN MASTERMAX 3 EXTRA 1,5 m x 50 m=75 m 2 /rolna A75 PRO -20 C- +70 C Materijal: Paropropusna, troslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PES filca). Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem. Može se postaviti na zadaščanu ili tvrdu površinu. Tehnički podaci: Težina: 130 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 350/210 N/50 mm Sd: 0,02 m Vodootpornost: W1 Toplotna otpornost: +100 C Propisi: EN MASTERMAX PRO 1.5 m x 50=75 m 2 /rolna C C METAL Materijal: Paropropusna, četvoroslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca, odozgo je PP tepih za ventilaciju). Primena: Paropropusna, reflektujuća krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem, na zadaščanu površinu sa zalepljenim preklopima - ako je nagib krova veći od 10, pogodan ispod ravnih metalnih pokrivki, za veliko toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 500 g/m 2 Sd: 0,03 m Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +80 C Propisi: EN MASTERMAX Metal 1,5 m x 25 m=37,5 m2/rolna samo po narudžbi -20 C- +70 C

9 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 9 THERMO SA Materijal: Na nosećem sloju od poliestera premium kategorije specijalna paropropusni vodootporni sloj sa visokim termičkim otpornošću. Primena: Paropropusna krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem. Može se postaviti na zadaščanu ili tvrdu površinu. Pošto ima visoku temperaturnu otpornost, može se postavljati ispod limenih pokrivača svetlih boja. Zahvaljujući samolepljivim trakama na foliji izvedena preklapanja su vetrootporna. Tehnički podaci: Težina 210 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 440/270 N/50 mm Sd: 0,1 m Vodootpornost: W1 Toplotna otpornost: +150 C Propisi: EN , EN MASTERMAX THERMO 1,5 m x 50=75 m /rolna SA C- +70 C ALU Materijal: Paropropusna, četvoroslojna krovna folija (paropropusna ali vodonepropusna membrana između 2 sloja PP filca, odozgo je perforirana reflektujuća površina) Primena: Paropropusna, reflektujuća krovna folija kod krovova sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, na zadaščanu površinu ako je nagib krova veći od 15, za povećano toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 200 g/m 2 Sila cepanja poprečno/uzdužno: 300/240 N/50mm Sd: 0,05 m Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +90 C MASTERMAX ALU 1,5 m x 50=75 m 2 /rolna C- +70 C CLASSIC MP Materijal: Klasična mikroperforirana PE krovna folija ojačana PP mrežom Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 25, za normalno toplotno opterećenje. MASTERFOL CLASSIC MP-Y 1,5 m x 50 m = 75 m 2 /rolna Y MASTERFOL CLASSIC MP-W 1,5 m x 50 m = 75 m 2 /rolna W C- +70 C

10 10 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL SOFT MP Materijal: Klasična mikroperforirana PE krovna folija ojačana PE mrežom. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 25, za normalno toplotno opterećenje. MASTERFOL SOFT MP-Y 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna Y C SOFT W bez mikroperforacija Materijal: Klasična PE krovna folija ojačana PE mrežom, bez mikroperforacije. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za normalno toplotno opterećenje. MASTERFOL SOFT W 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna W C Paropropusna podložna folija. Područje primene: ugrađuje se vertikalno u zidnim konstrukcijama ispod spoljašnje zidne obloge gde je obezbeđeno odgovarajuće provetravanje. Obezbeđuje paropropusnost konsrukcije a istovremeno sprečava prolaz vazduha kroz termoizolaciju. WINDMAX 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna

11 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 11 SOFT ALU Materijal: Klasična reflektujuća PE krovna folija ojačana PE mrežom. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, ima reflektujuću površinu, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za normalno toplotno opterećenje. Pogodna je i kao parna izolacija na unutrašnjoj strani termoizolacije, spojevi treba da su preklopljeni i paronepropusno zalepljeni. Sd: m MASTERFOL SOFT ALU 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna C BLUE S d 20 Materijal: PE folija za parnu branu (sa dodatkom protiv starenja i za smanjenje zapaljivosti). Primena: Postavlja se sa unutrašnje strane termoizolacije kao parna brana, sa preklopljenim i paronepropusno zalepljenim spojevima, za kancelarije i stanove. MASTERFOL BLUE 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna ALUKRAFT i ALUKRAFT PRO Materijal: Tanak natron papir sa zaštitnim slojem od aluminijuma. Primena: na unutrašnjoj strani termoizolacije kao paronepropusni sloj, paronepropusno zalepljeno kod preklapanja. Može se primenjivati kod prostorija sa ekstremno visokim parnim opterećenjem (npr. saune) Sd: > 1000 m ALUKRAFT 1,2 m 50 m=60 m 2 /rolna ALUKRAFT PRO 1,2 m 50 m=60 m 2 /rolna

12 12 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL CLASSIC Materijal: Krovna folija proizvedena od PP vlakana Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, ima umereno reflektujuću površinu, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za povećano toplotno opterećenje. ISOFLEX CLASSIC 1,5 m x 50 m = 75 m 2 / rolna C SOFT Materijal: Krovna folija proizvedena od PE vlakana. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, ima umereno reflektujuću površinu, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za normalno toplotno opterećenje. Može se koristiti i kao unutrašnja parna brana. ISOFLEX SOFT 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna C ALU Materijal: Krovna folija proizvedena od PE vlakana, sa reflektujućom površinom i paronepropusnim aluminijumskim slojem Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, reflektujuća površina, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za povećano toplotno opterećenje. Pogodna je i kao parna brana na unutrašnjoj strani termoizolacije u slučaju velikog parnog opterećenja, spojevi treba da su preklopljeni i paronepropusno zalepljeni. Sd: >100m ISOFLEX ALU 1.2 m 50 m=60 m 2 /rolna ISOFLEX ALU 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna C 0 C- +90 C

13 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 13 ALU-LP Materijal: PE krovna folija sa vazdušnim mehurićima, sa metalizovanom reflektujućom površinom. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, ima reflek-tujuću površinu, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za normalno toplotno opterećenje. Pogodna je i kao parna brana na unutrašnjoj strani termoizolacije, spojevi treba da su preklopljeni i paronepropusno zalepljeni. ISOFLEX ALU-LP 1.2 m 50 m=60 m 2 /rolna C -10 C- +70 C ALU-PZ Materijal: Parna brana, sa metalizovanom površinom Primena: Parna brana na unutrašnjoj strani termoizolacije, spojevi treba sa su preklopljeni i paronepropusno zalepljeni, za kancelarije i stanove. Sd: >100m ISOFLEX ALU-PZ 1.2 m 50 m=60 m 2 /rolna C- +40 C

14 14 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL Samolepljiva traka za krovne folije MASTERMAX TAPE (difuziona samolepljiva traka): za jednostrano lepljenje paropropusnih krovnih folija, za popravku oštećenja. MASTERFOL TAPE-1 (jednostrana samolepljiva traka): za jednostrano lepljenje klasičnih krovnih folija, za popravku oštećenja. MASTERFOL TAPE-2 (dvostrana samolepljiva traka): za lepljenje folija kao zaštita od vetra, pogodan pri lepljenju za okapnicu ili druge limarske elemente. Samolepljiva traka Širina rolne Dužina rolne MASTERMAX TAPE mm 25 m MASTERMAX TAPE mm 25 m MASTERFOL TAPE 1 50 mm 25 m MASTERFOL TAPE 2 20 mm 25 m TAPE samolepljiva alu traka ISOFLEX TAPE (samolepljiva alu traka): za paronepropusno lepljenje parnih brana i drugih paronepropusnih folija. ISOFLEX TAPE 50 5 cm x 50 m/rolna * samo po narudžbi paronepropusna zaptivna masa Materijal: trajno elastična paronepropusna zaptivna masa na bazi poliuretana. Primena: za lepljenje paronepropusnih folija na malterisane površine, kao i na drvene, plastične i metalne površine u uslovima normalnog termičkog opterećenja. Potrošnja: dm/kartuša : u kartuši od po 315 ml Čuvanje: na temperaturi između C do godinu dana od datuma proizvodnje. MASTERFOL paronepropusna zapt. masa Kartuša od 315 ml

15 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 15 SOLFLEX Luft Materijal: umereno paropropusna krovna folija od metalizovanog PP filca, sa perforiranom reflektujućom površinom. Primena: Paropropusna krovna folija, zahteva jednostruko provetravanje, u slučaju normalnog parnog opterećenja (sa povećanom unutrašnjom parnom izolacijom: Sd = min. 25 m), slobodno viseća ako je nagib krova veći od 25, za normalno toplotno opterećenje. SOLFLEX Luft 1,2 m x 41,67 m=50 m2/rolna SOLFLEX Leto Materijal: PE krovna folija sa vazdušnim mehurićima, sa metalizovanom reflektujućom površinom. Primena: Nije paropropusna krovna folija, zahteva dvostruko provetravanje, ima reflektujuću površinu, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za normalno toplotno opterećenje. Pogodna je i kao parna brana na unutrašnjoj strani termoizolacije, spojevi treba da su prekopljeni i paronepropusno zalepljeni. SOLFLEX Leto 1,2 m x 41,67 m=50 m2/rolna SOLFLEX Zima Materijal: Parna brana sa metalizovanom površinom. Primena: Parna brana na unutrašnjoj strani termoizolacije, spojevi treba da su preklopljeni i paronepropusno zalepljeni, za kancelarije i stanove. SOLFLEX Leto 1,2 m x 41,67 m=50 m2/rolna

16 16 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL TYVEK Soft Materijal: Paropropusna, jednoslojna krovna folija (specijalna DuPont HDPE vlaknasta struktura). Primena: Paropropusna krovna folija sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za povećano toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 60 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 165/140 N/50 mm Sd: 0,02 m Vreme pokrivanja: 4 meseca Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +100 C Propisi: EN , EN TYVEK Soft 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna C +100 C TYVEK Solid Materijal: Paropropusna, jednoslojna krovna folija (specijalna DuPont HDPE vlaknasta struktura). Primena: Paropropusna krovna folija sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, za visoko toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 80 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 245/215 N/50 mm Sd: 0,03 m Vreme pokrivanja: 4 meseca Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +100 C Propisi: EN , EN TYVEK Solid 1.5 m 50 m=75 m 2 /rolna C +100 C TYVEK SD2 VCL Materijal: Parna izolacija, polietilen sa HDPE ojačanjem Primena: Parna izolacija na unutrašnjoj strani termoizolacije, preklopi treba da su paronepropusno zalepljeni, za kancelarije, stanove i druge prostorije sa malim parnim opterećenjem. Tehnički podaci: Težina: 105 g/m 2 Sd: 2 4 m Propisi: EN TYVEK SD2 VCL 1.5 m 50 m=75 m * samo po narudžbi

17 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 17 TYVEK Pro i TYVEK Pro sa samolepljivom trakom Materijal: Paropropusna, dvoslojna krovna folija (specijalna DuPont HDPE vlaknasta struktura + mehanička zaštita od PP filca). Primena: Paropropusna krovna folija sa jednostrukim provetravanjem, slobodno viseća ako je nagib krova veći od 20, na zadaščanu površinu ako je nagib krova veći od 15, sa zalepljenim i preklopljenim spojevima na zadaščanoj površini do 10, za veliko toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 125 g/m 2 Sila cepanja uzdužno/poprečno: 265/230 N/50 mm Sd: 0,02 m Vreme pokrivanja: 4 meseca Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +100 C Propisi: EN , EN TYVEK Pro 1.5 m 50 m=75 m TYVEK Pro sa samolepljivom trakom * 1,5 m x 50 m=75 m * samo po narudžbi -40 C +100 C TYVEK Metal Materijal: Paropropusna, dvoslojna krovna folija (specijalna DuPont HDPE vlaknasta struktura + gornji sloj je PP tepih za ventilaciju). Primena: Paropropusna, reflektujuća krovna folija sa jednostrukim provetravanjem, na zadaščanu površinu sa zalepljenim preklopima ako je nagib krova veći od 10, pogodan ispod ravnih metalnih pokrivki, za veliko toplotno opterećenje. Tehnički podaci: Težina: 407 g/m 2 Sd: 0,02 m Vreme pokrivanja: 4 meseca Vodonepropusnost: W1 Toplotna otpornost: +100 C Propisi: EN , EN TYVEK Metal 1.1 m 30 m=33 m C +100 C TYVEK samolepljiva traka Materijal: polietilen, sa lepkom na modifikovanoj akrilnoj bazi. Primena: za jednostrano lepljenje paropropusnih krovnih folija i za popravljanje oštećenja. TYVEK samolepljiva traka u rolni u rolnama 75 mm 25 m

18 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE 18 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE Širok izbor elemenata savremenih krovopokrivačkih materijala zajedno sa odgovarajućim dopunskim elementima sačinjavaju kompletan sistem. Krovopokrivački materijali samostalno ne mogu besprekorno zadovoljiti savremena tehnička očekivanja. U svakom slučaju pored materijala za pokrivanje krovova neophodno je korišćenje dopunskih elemenata za izvođenje visokih krovova sa besprekornim funkcionisanjem. Zbog širokog asortimana krovopokrivačkih materijala po obliku i dimenziji nudi se i velik izbor dopunskih elemenata. Postoje univerzalni elementi koji odgovaraju za više vrsta pokrivke i ima i takvih koji se mogu upotrebiti samo kod jednog ili samo kod nekoliko tipa pokrivača. Pored kataloga proizvoda pri izboru odgovarajućeg dopunskog elemenata daje veliku pomoć i Priručnik dopunskih elemenata" u kojoj su navedeni odgovarajući elementi po tipovima krovopokrivača. Dopunski elementi za krovove su razvrstane u sledeće glavne grupe: Elementi za provetravanje krova Elementi za fiksiranje, sigurnosni elementi Dopunski i spojni elementi kod limarskih radova Ostali dopunski elementi Elementi za provetravanje krova Provetravanje visokih krovova u svakom slučaju je obavezno. Između pokrivača i krovne folije u svakom međuprostoru između rogova treba obezbediti ventilaciju. U liniji strehe ispod pokrivača treba obezbediti ulaz svežeg hladnog vazduha, a blizu ili u liniji slemena treba obezbediti kontinualno ispuštanje zagrejanog, vlažnog vazduha! Izradu efikasne ventilacije određuju pravila dimenzionisanja (vidi MASTERPLAST tehničko uputstvo za postavljanje krovnih folija). Kod prosečne krovne konstrukcije (nagib veći od 20, rog kraći od 10 m, klasični pokrivač crep, betonski crep) slobodan ulaz vazduha kod strehe treba da bude minimum 200 cm 2 /m, a kod slemena po krovnim ravnima slobodan izlaz vazduha treba da bude minimum 50 cm 2 /m. Najvažniji podatak za elemente koje obezbeđuju provetravanje je slobodan presek provetravanja. Iz podataka u katalogu se vidi da sa dopunskim elementima se može obezbediti efikasnije provetravanje nego sa korišćenjem ventilacionih elemenata izrađenih od materijala pokrivača (npr: crep za ventilaciju). Većina crepova za ventilaciju ne raspolaže sa minimalnim slobodnim ventilacionim presekom, tako da izvetrenje kog slemena se može obezbediti samo sa po 2 3 ventilaciona crepa između svakog roga. Korišćenje dopunskih elemenata daje mnogo jeftiniju, efikasniju i estetski prikladnije rešenje. Ovi elementi pored ventilacije istovremeno sprečavaju i ulazak ptica, insekata i padavina. Elementi za fiksiranje pokrivača, sigurnosni elementi Crep, kao najprostraniji krovopokrivač se mora i mehanički pričvrstiti za krovnu konstrukciju. Kod većine osnovnih tipova crepovi se ne pričvršćavaju jer imaju dovoljnu sopstvenu težinu, ali kod nekih nagiba i složenijih oblika može doći do potrebe pričvršćivanja (smernicu za pravila fiksiranja daju proizvođači za svoje proizvode). Slemenjača se međutim kod svakog pokrivača treba pričvrstiti, a za to Masterplast nudi velik izbor pričvršćivača. Pored ovih elemenata u ovu grupu spadaju i spužvasti podmetači za ravnomerno naleganje slemenjača i krojenih crepova. Pored mnogobrojnih sigurnosnih elemenata Masterplast nudi i najčešće korišćene snegobrane. Snegobrani sprečavaju naglo proklizavanje velike mase snega i time smanjuju opasnost od povrede i materijalne štete. Postavljanje snegobrana zavisi od vrste pokrivača i od oblika krova, kao i od okoline i visine zgrade. Zbog toga količinu i raspored snegobrana treba kod svakog krova posebno sagledati i prilagoditi uputstvima proizvođača pokrivnog materijala. Dopunski i spojni elementi kod limarskih radova Kod izvođenja visokih krovova često se susrećemo sa organizacionim problemom da više radova treba istovremeno ili brzo, uzastopno izvesti (tesar, krovopokrivač, limar). Masterplast nudi mnogobrojne praktične dopunske elemente, koje po potrebi i tesar ili krovopokrivač može postaviti sa minimalnom upotrebom alata i tako ne treba sačekati limara. Na ovaj način rad može da postane brži, jednostavniji i jeftiniji. Dopunski elementi olakšavaju rad limara, naročito kod talasastih pokrivača, jer se ovi elementi lakše oblikuju od klasičnih i spojevi se mogu brže i jednostavnije izvesti. Ostali dopunski elementi U ovu grupu spadaju elementi koji se ne mogu svrstati u gornje kategorije. Imaju razne funkcije u zavisnosti od tipa. Detaljnije informacije možete pronaći u katalogu. Npr: krovni prozor, mreža za oluke, crep za antenu, providni crep, itd. Držati na suvom, zatvorenom mestu zaštićeno od vlage Lomljivo Štititi od sunca i toplote

19 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 19 PVC Elemenat u obliku češlja dužine 1 metar. Primena: kod valovitog crepa sprečava, da ptice ulaze između kontra letve i valova pod krov, dok ne sprečava cirkulaciju vazduha. Slobodan presek provetravanja: oko 70% Češalj za zatvaranje Crvena Braon Crna : RE BR BK0 za zatvaranje sa letvom za provetravanje PVC elemenat za provetravanje dužine 1 m, sa češjastim gornjim delom. Primena: Kod crepa sprečava da ptice ulaze između kontra letve i valova pod krov, dok provetrava ceo tavan. Njegova velika prednost je, da može da se montira direktno na kontra letvu i tako omogućava bolje provetravanje podkrovlja. Slobodan presek provetravanja: kod letve min 220 cm2/m + češalj 70% Češaj za zatvaranjesa letvom za provetravanje Crvena Braon Crna : RE BR BK0 AC Letva za provetravanje Rešetkasta PVC letva za provetravanje dužine 1 m. Primena: U slučaju da u liniji oluka nema dovoljno prostora za provetravanje, zamenom drvenih letvi letvom za provetravanje, može se obezbediti propisano provetravanje kod ravnih crepova. Slobodan presek provetravanja: min. 220 cm 2 /m 1 m/kom. Letva za provetravanje Crvena Crna : RE BK0

20 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE 20 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL AC perforirana/mrežasta traka za provetravanje Perforirana/mrežasta UV otporna traka za provetravanje u rolni Primena: Koristi se za zatvaranje otvora koji nastaje zbog kontra letve u liniji oluka. Sprečava ulazak insekata i ptica. Slobodan presek provetravanja: perforirana traka za provetravanje 70%, mrežasta traka za provetravanje 80%. Perforirana traka za provetravanje : 10 cm 5 m/rolna Braon BR0 Crna BK0 Crvena RE0 Bela WH0 5 cm 5 m/rolna Braon BR0 Crna BK0 Crvena RE0 Bela WH0 Mrežasta traka za provetravanje : 10 cm 5 m/rolna Crna BK0 AC perforirani PVC profil za ventilaciju PVC perforirani profil za provetravanje, UV otporan, dužine 2,5m Primena: Koristi se za zatvaranje otvora koji nastaje zbog kontra letve u liniji oluka. Sprečava ulazak insekata i ptica. Otporniji i estetičniji je od trakastog profila za ventilaciju. Slobodan presek provetravanja: 70% Perforirani PVC profil za ventilaciju Braon 2,5 m/kom BR0 Crna 2,5 m/kom BK0 Crvena 2,5 m/kom RE0 AC PVC elemenat za PVC podmetač slemenjače, dužina 1 m Primena: Obezbeđuje provetravanje ispod slemenjače. Može da se koristi samo kod određenih crepova. Može da se koristi samo na horizontalnom grebenu krova. Tipovi: Bramac Alpski 2,2 kom./m Bramac Mediteran 2,2 kom./m Tondach Biber 1,1 kom./m Slobodan presek provetravanja: 125 cm 2 /m po ravni krova.! " # " Bramac Alpski RE BR AN GY0 Bramac Mediteran RE BR AN GY0 Tondach Biber RE0

21 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 21 AC elemenat za provetravanje Profil za provetravanje, crne boje, dužine 1 m. Primena: Provetrava pokrivku od šindre kod grebena krova i sprečava ulazak insekata i prašine. PVC elemenat se instalira u liniji grebena, zatim prekriva šindrom pomoću lepka za šindru. Koristi se na ravnom i kosom grebenu. Slobodan presek provetravanja: 50 m 2 /m po ravni krova sa zaptivnim sunđerom, 125 cm 2 /m bez zaptivnog sunđera Elemenat za provetravanje slemenjače kod šindre 1 m ventilacija kod šindre Metalni elemenat za provetravanje u boji. Primena: za provetravanje krova pokrivenog šindrom, prvenstveno kod visokih krovova sa neugrađenim potkrovljem. Slobodan presek provetravanja: 27 cm 2 /kom Tačkasta ventilacija 8012 Crvena Crvena Zelena Crna Antracit Braon RE GR BK AN BR0 PVC ili metalna perforirana ploča. Primena: zatvara krajeve grebena, obezbeđuje ventilaciju i sprečava ulazak ptica. Slobodan presek provetravanja: 16 cm 2 /kom. Zatvarač slemenjače Crvena Braon Antracit PVC RE BR AN0 Metalni RE BR AN0

22 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE 22 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL AC elemenat Farbani metalni elemenat. Primena: za fiksiranje slemenjače. Elemenat za fiksiranje slemenjače 8012 Crvena Cigla Crvena Zelena Braon Antracit Siva Crep Crvena Za crep od betona 50 kom./kutija BRE GR BR AN GY0 Tondach slemenjača sa rubom 40 kom/kutija BRE TRE Tondach presovana slemenjača 30 kom./kutija BRE AC univerzalni sunđerasti Primena: Obezbeđuje jednako naleganje slemenjače, dok ispunjava prostor između crepa i slemenjače. Daje dobru zaštitu od vlage i prašinastog snega, ali sprečava ventilaciju, zato se koristi samo u kombinaciji sa elementima za provetravanje ili kod krovova bez krovne lepenke. Tipovi: visine i 75 mm. Univerzalni sun. pod. za slem Crvena Braon Antracit 50/100 mm RE0 60/120 mm RE BR AN0 75/150 mm RE BR AN0 AC zaptivni sunđer kod Elastični elemenat od sunđera u boji, sa samolepljivom trakom. Primena: Obezbeđuje naleganje sečenih crepova u liniji uvalne ploče, a istovremeno zapušava razmak između uvalne ploče i crepa, time sprečava ulazak ptica. Sigurna je zaštita od prašinastog snega i vlage. Pošto sprečava ulazak vazduha, u slučaju da postoji krovna lepenka, za ventilaciju moramo naći drugo rešenje. Zaptivni sunđer kod uvalne ploče Crvena Braon Antracit RE BR AN0

23 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 23 AC okapnica Farbana aluminijumska ploča u rolni, dužina 5 m. Primena: krovna folija ne sme doći do oluka i biti nepokrivena, jer folija usled dugotrajnog dejstva UV zrakova propada. U tim slučajevima se obavezno koristi okapnica. Krovna folija dovodi vlagu koja prolazi kroz pokrivku do okapnice. Okapnica u rolni se lako i brzo postavlja. Okapnica Crvena Braon Antracit RE BR AN0 AC PVC / ALU uvalna UV otporna PVC ploča dužine 1,7 m ili farbana aluminijumska ploča dužine 2 m, širina 50 cm. Primena: fabrička uvalna ploča sa promenljivim uglom, za klasične uvale. Za povećanje vodootpornosti se kod spojeva može ugraditi zaptivna traka od butila. Uvalna ploča PVC Cigla Crvena 1,7 m BRE PVC Braon 1,7 m BR0 PVC Antracit 1,7 m AN0 ALU Cigla Crvena 2 m BRE ALU Braon 2 m BR0 ALU Antracit 2 m AN0 AC elemenat za fiksiranje letve Pocinkovani čelični elemenat. Primena: služi za tačno postavljanje i podešavanje letve slemenjače, bez smanjenja ventilacione površine. Elemenat za fiksiranje letve slemenjače 50 kom/kutija

24 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE 24 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL AC opšiv dimnjaka i zida Farbana, samolepljiva ploča od olova ili aluminijuma, dužina 5 m, širina 30 cm, u rolni. Primena: ceo donji deo je samolepljiv, lako se prianja uz svaki tip crepa. Brzo i lako se rešava spoj crepova i dimnjaka ili zida. Jako se dobro lepi za ciglu, fasadu i crep. Opšiv dimnjaka i zida Crvena Braon Antracit ALU RE BR AN0 OLOVO RE BR AN0 AC profil za opšiv dimnjaka i zida Farbani alu profil dužine 1 m. Primena: služi za pričvršćivanje gornje ivice lima prilikom opšivanja dimnjaka. Traku mehanički (tiplama sa udarnim klinom) treba pričvrstiti za zid ili dimnjak. Kod gornje ivice profila je potrebno trajno elastično zaptivanje (npr. lepak za šindru). Crvena Braon Antracit RE BR AN0 AC krovni prozor Krovni prozor standardnih dimenzija, bez termoizolacije Primena: služi za osvetljenje, provetravanje potkrovlja i kao izlaz na krov. Pogodan je kod ravnih crepova ili crepova sa malim i srednjim valovima. Cigla Crvena Antracit BRE AN0

25 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 25 AC pleksi crep Providni, plastični crep, identičnog oblika kao osnovni crep. Oblik se menja u zavisnosti od vrste crepa. Primena: osvetljenje podkrovlja. Naručuje se na komad, postoje razni oblici (vidi cenovnik). AC crep za instalacije PVC crep u boji, identičnog oblika kao osnovni crep, sa rupom za prolaz kablova. Oblik se menja u zavisnosti od vrste crepa. Primena: Oblik i veličina je identična kao kod osnovnog crepa. Preko rupe, koja se nalazi na njemu, se uspešno rešavaju problemi ventilacije, uvođenje antene, kablova, itd. Naručuje se na komad, postoje razni oblici (vidi cenovnik). AC crep za antenu Farbani PVC elemenat prilagođen osnovnom crepu. Primena: Prilagođava se za svaki osnovni crep. Izlaz za antenu koji se sužava u obliku kupe treba odseći prema prečniku cevi. Ugao koji zatvara sa osnovnim crepom je podesiv. Crep za antenu Cigla Crvena Braon Antracit BRE BR AN0 AC mreža za oluke (sa elementima za fiksiranje 13 kom) Primena: mreža za oluke sprečava da opadajuće lišće zapuši oluke. Praktičan proizvod kod objekata koji su okruženi visokim rastinjem. Mreža za oluke Crna 18 cm x 6 m/rolna BK0

26 DOPUNSKI ELEMENTI ZA KROVOVE 26 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL AC cev za provetravanje Farbani PVC elemenat prilagođen osnovnom crepu. Primena: Prilagođava se svakom osnovnom crepu. Obezbeđuje izlazak za kablove i ventilacione cevi. Ugao koji zatvara sa osnovnim crepom je podesiv. Cev za provetravanje Cigla Crvena BRE Braon BR0 Antracit AN Crvena šelna Fleksibilno elastično crevo za spoj sa cevi od 110 mm. Primena: najčešće imamo situaciju da cev koja treba da se izvede na krov, se ne nalazi tačno ispod crepa, stoga ga moramo pomeriti sa elastičnim crevom. Tako ventilaciju rešavamo kombinacijom: osnovni crep + cev za provetravanje + elastično crevo + šelna. Elastično crevo + šelna Crna AC Snegobran Farbani metalni snegobran Primena: sprečava sklizavanje snega u velikim količinama sa krova. Cigla Crvena 8012 Crvena Antracit Braon Siva Zelena Crep Crvena Za crep od betona i ravni glineni crep od čelika BRE AN BR GY GR TRE Za crep od betona i ravni glineni od aluminijuma BRE AN BR GY GR TRE Tondach Meridial BRE Tondach Continental plus BRE Tondach Constant plus BRE Tondach Čardaš BRE * samo po narudžbi

27 KROVNI POKRIVAČI MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL 27 ROLL-O-MAT Univerzalni trakasti elemenat za provetravanje slemenjače, širine: 190 mm, 280 mm i 330 mm, dužina 5 m, u rolni. Primena: Obezbeđuje provetravanje ispod slemenjače sprečavajući prodor snega i vlage. Samolepljiva traka na ivicama omogućava lako pričvršćivanje za crep. Koristi se na ravnom i kosom grebenu. Slobodan presek provetravanja: 125 cm2/m po ravni krova. : 190 mm 280 mm 330 mm Crvena RE RE RE0 Braon BR BR BR0 Crna BK BK BK0 AC AirVent Univerzalni elemenat za slemenjače, u rolni širine 300 mm, dužine 5 m. Primena: Obezbeđuje povećanu zaštitu od vlage i sigurnu zaštitu od prašinastog snega ispod slemenjače. Ne vrši provetravanje jer samo delimično propušta paru. Samolepljiva traka na ivicama omogućava lako pričvršćivanje za crep. Koristi se na ravnom i kosom grebenu. Air Vent Crvena Braon Crna RE BR BK0 Lüftomat 75 Univerzalni profil za provetravanje slemenjače, dužine 1 m. Primena: Obezbeđuje provetravanje ispod slemenjače i zaštitu od prašinastog snega i vlage. Metlica, koja je sastavni deo ovog plastičnog elementa prilagođava se svakom obliku crepa. Slobodan presek provetravanja: 125 cm 2 /m po ravni krova. Lüftomat Crvena Braon Crna RE BR BK0

28 MASTERPLAST Group Zrt Sárszentmihály, Árpád u. 1/a, Hungary Phone: , Fax: MASTERPLAST Kft Sárszentmihály, Árpád u. 1/a., Hungary Phone: Fax: MASTERPLAST YU d.o.o Subotica, Bodrogvari Ferenc 172, Serbia Phone: , Fax: MASTERPLAST România s.r.l Oradea, Şos. Borşului, nr. 45, Romania Phone: , Fax: MASTERPLAST d.o.o Duboševica, Trg Hrvatske Mladeži 2, Croatia Phone: , Fax: MASTER PLAST s.r.o Sládkovičovo, Veľkoúľanská cesta 1339, Slovakia Phone: Fax: MASTERPLAST ÖSTERREICH Produktions- & Vertriebs GmbH 8280 Fürstenfeld, Wieskapelenweg 8/G1, Austria Phone/Fax: Mobile: MASTERPLAST IGMIN D.O.O Banja Luka, Tunjice bb., Bosna i Hercegovina Phone: , , Fax: office@masterplastigmin.com MASTERPLAST China Shanghai, Rm 1305, No Siping Road, Fuqing Guoding Building, Yangpu District, China Phone: Phone/Fax: info@masterplast.cn MASTER PLAST PLUS s.r.o. Na Kocandě Přesletice, okres Praha-vychod Czech Republic Phone: , Fax: info@masterplast.cz MASTERPLAST SP. z o.o. Ul. Kolejowa 23, Rokietnica, Poland Phone: /59, Fax: info@masterplastgroup.pl MASTERPLAST Ukraina T.O.V Uzhgorod, Pavlovich u. 5., Ukraine Phone/Fax: , info@masterplast.uz.ua MASTERPLAST Bulgaria EOOD 1532 Sofia, MSK Kazichene, Bulgaria Phone/Fax: , office@masterplast.bg Doo MASTERPLAST 6250 Kičevo, Industriska Zona b.b. Karbunica, Macedonia Phone: Fаx: office@masterplast.com.mk

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće)

KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) XII Predavanje KROVNI POKRIVAČI DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. 12/21/2015 1 Osnovni pojmovi ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) Namena: štiti od atmosferskih

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

CREP Oktavijan i Cezar srpski.indd 1 Oktavijan i Cezar srpski.indd 1 1/26/10 2:26:56 PM 1/26/10 2:26:56 PM

CREP Oktavijan i Cezar srpski.indd 1 Oktavijan i Cezar srpski.indd 1 1/26/10 2:26:56 PM 1/26/10 2:26:56 PM CREP Oktavijan i Cezar srpski.indd 1 1/26/ 2:26:56 PM NOVI NEXE CREPOVI VELIKOG FORMATA, VRHUNSKOG KVALITETA, VELIKOG IZBORA BOJA I»ETRDESETOGODIŠNJE GARANCIJE I su crepovi velikog formata koji svojim

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

DuPont TM Tyvek.

DuPont TM Tyvek. DuPont TM Tyvek SCHUTZ ZAŠTITA FÜR DACH ZA KROVOVE UND FASSADE I FASADE www.tyvek.de www.construction.tyvek.com 1 Jedinstveni process proizvodnje DuPont Sa više od 40 godina iskustva, kompanija DuPont

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA

TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA TOPLOTNA, ZVUČNA I HIDROIZOLACIJA TOPLOTNA I ZVUČNA IZOLACIJA 2 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL EPS ISOMASTER EPS materijali za toplotnu i zvučnu izolaciju su proizvodi od polistirola otvorenih ćelija

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Transmisioni gubici. Predavanje 2

Transmisioni gubici. Predavanje 2 Transmisioni gubici Predavanje 2 Koeficijent prolaza toplote-u za spoljne prozore, balkonska vrata i krovne prozore Prozori se sastoje od tri komponente Stakla,rama i distancera Termički mostovi su kontakti

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10

ARHITEKTURA DETAJL 1, 1:10 0.15 0.25 3.56 0.02 0.10 0.12 0.10 SESTV S2 polimer-bitumenska,dvoslojna(po),... 1.0 cm po zahtevah SIST DIN 52133 in nadstandardno, (glej opis v tehn.poročilu), npr.: PHOENIX STR/Super 5 M * GEMINI P

Διαβάστε περισσότερα

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6

SPECIJALNA POGLAVLJA IZ TERMODINAMIKE I GRAĐEVINSKE FIZIKE - Skripta sa pitanjima i odgovorima PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 PITANJA: I DEO TERMODINAMIKA Page 1 of 6 2. Skicirati jednostavno kompresiono rashladno postrojenje i dati njegov prikaz u (h,s) dijagramu stanja. Ako ovo postrojenje radi u režimu toplotne pumpe (KTP),

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CREP

TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CREP TEHNIČKI PRIRUČNIK ZA CREP Poštovani korisnici, Tehnički podaci su strukturirani kako bi pojednostavili rad i omogućili kvalitetniji odabir materijala. Priručnik je namenjen svim učesnicima u gradnji

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα