DuPont TM Tyvek.
|
|
- Καλλίστη Κορομηλάς
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DuPont TM Tyvek SCHUTZ ZAŠTITA FÜR DACH ZA KROVOVE UND FASSADE I FASADE 1
2 Jedinstveni process proizvodnje DuPont Sa više od 40 godina iskustva, kompanija DuPont Tyvek je širom sveta simbol za paropropustljive, a istovremeno vodootporne i vetrootporne folije. Tajna koja stoji iza ovog uspešnog proizvoda je poseban proizvodni proces uz pomoć tehnologije 'flash-spunbond'. Taj skupoceni postupak obezbeđuje krajnji proizvod koji poseduje sve osobine neophodne difuzno otvorenoj foliji, i to preko cele debljine proizvoda. Na taj način, debljina nekaširane Tyvek folije je uvek srazmerna debljini funkcionalnog sloja. Funkcionalni sloj Tyvek paropropustljivih folija se proizvodi u rasponu od 17 µm do 220 µm debljine, dakle kao znatno deblji u odnosu na većinu uporedivih proizvoda. Ta odlika, kao i postojanost na temperature do +100 C visokokvalitetnih DuPont Tyvek folija, takođe doprinose njihovoj trajnosti. 2 3
3 Sadržaj Vaš dom zaslužuje doživotnu zaštitu 6 DuPont Tyvek dokazana postojanost - Rezultati ispitivanja starenja proizvoda Po čemu je DuPont Tyvek toliko poseban? 9 8 DuPont AirGuard - povećana energetska efikasnost i paronepropusnost DuPont AirGuard Sd 2 DuPont AirGuard Sd23 26 Optimalna nepropustljivost vazduha i pouzdana zaštita 10 DuPont AirGuard Reflective 27 Pregled proizvoda 12 Tablica o primeni DuPont folija 14 DuPont pribor za lepljenje Pregled primena DuPont pribora za lepljenje 30 DuPont za krovove DuPont Tyvek lepljive trake 32 DuPont Tyvek Supro / Supro Tape 16 DuPont Tyvek Pro / Pro Tape 17 DuPont Tyvek Solid 18 Detalji instalacije Detaljan opis izrade 39 DuPont Tyvek Solid Silver 19 DuPont Tyvek Metal 20 Naša obaveza do zgrada sa nula neto energije Prednost održivih rešenja 48 DuPont rešenja za drvene skeletne i zidne konstrukcije DuPont Tyvek Housewrap 22 DuPont Tyvek UV Facade 23 4
4 Vaš dom zaslužuje doživotnu zaštitu Membrana nudi vitalnu funkciju sekundarne zaštite. Moderne krovne i fasadne folije važni su elementi visokokvalitetnih kosih krovova i fasadnih obloga. Vetrootporne i vodootporne folije neznanto povećavaju debljinu krovnih i zidnih konstrukcija, ali su ipak od presudne važnosti za fiziku građevine, zbog neophodnosti da zadrže svoju funkcionalnost tokom čitavog perioda trajanja konstrukcije. Ne rizikujte svoj krov! - sigurnost i iskustvo Od posebne je važnosti funkcionalni sloj folije koji obezbeđuje otpornost na vetar, vodootpornost i paropropustljivost. folija mora da garantuje vodonepropustljivost krova i fasade folija mora da zaštiti izolaciju i na taj način doprinese povećanju energetske efikasnosti difuziono otvorena membrana omogućava zdrave mikroklimatske uslove u enterijeru Što može da se dogodi u slučaju da folija zakaže u ispunjavanju svoje funkcije? Standardna višeslojna membrana: Funkcionalni sloj: 30 μm (interno merenje) Oštećenje građevine: Buđ Supro: Funkcionalni sloj: 220 μm Štete u enterijeru od prodora vode Neefikasnost izolacije Čak i ako je folija dovoljno čvrsta i može da izdrži surove uslove prilikom instaliranja, moguće je da samo tokom nekoliko nedelja dođe do slabljenja njene osnovne funkcije, a to je vodootpornost. Temperatura i UV-zračenje glavni su faktori koji mogu da utiču na efikasnost folija. 6 7
5 DuPont dokazana postojanost 8 Rezultati ispitivanja starenja proizvoda koje je sproveo SP Švedski nacionalni institut za tehnička istraživanja i ispitivanja potvrđuju izuzetnu dugotrajnost DuPont Tyvek folija u odnosu na druge, testirane, višeslojne proizvode. Folije su tokom ispitivanja izlagane UV-zračenju odnosno visokim temperaturama, sve do gubitka funkcije vodootpornosti. Nisu sve membrane onakve kako izgledaju Paropropusne folije nakon veštačkog starenja uz izloženost UV-A-zračenju (Test otpornosti na prodor vode W1: položen / nije položen) Sedmični (poslednja izmerena vrednost W1 test položen) 2 sedmice: period izlaganja veštačkom starenju = odgovara vremenu starenja uz izloženost UV-zračenju prema EN CE-OZNAKA = MJ/m 2 UV-A = ca. mesec dana izloženosti UV-zračenju tokom avgusta u Španiji) 1: 140 g/m 2 - višeslojni PP 2: 122 g/m 2 - višeslojni PP 3: 140 g/m 2 - višeslojni Polyolefin 4: 14 g/m 2 - višeslojni Polyolefin : Solid 82 g/m 2 HD-PE 6: Supro 148 g/m 2 HD-PE & PP Sve Tyvek membrane u odnosu na slične višeslojne proizvode, dokazale su nakon dugotrajne izloženosti UV-zračenju znatno veću vodootornost. Otpornost Tyvek folija pri izloženosti UVzračenju (ubrzanom veštačkom starenju) traje 16 sedmica, što je pokazatelj duge postojanosti. Otpornost na prodor vode nakon izloženosti veštačkom starenju: uticaj toplote (Test otpornosti na prodor vode W1: položen / nije položen) Sedmični (poslednja izmerena vrednost W1 test položen) Proizvodi su stavljeni u peć na temperaturu od 90 C kako bi dokazali visoku otpornost na toplotu. (Za dobijanje CE-oznake prema EN1389 uslov je W1 nakon 90 dana (3 meseca) pri temperaturi od samo 70 C) 1: 140 g/m 2 - višeslojni PP 2: 122 g/m 2 - višeslojni PP 3: 140 g/m 2 - višeslojni Polyolefin 4: 14 g/m 2 - višeslojni Polyolefin : Solid 82 g/m 2 HD-PE 6: Supro 148 g/m 2 HD-PE & PP Tyvek folije su izuzetno otporne, te su kod izloženosti visokim teperaturama od 90 C tokom više od 4 sedmica (što je tri puta duže u odnosu na mnoge druge testirane višeslojne proizvode) Tyvek je dokazao svoju pouzdanu funkcionalnost. Detaljni rezultati ispitivanja koje je sproveo SP Švedski nacionalni institut za tehnička istraživanja dostupni su na internet stranici: Po čemu je DuPont toliko poseban? pruža posebnu debljinu i kvalitet funkcionalnog sloja DuPont Tyvek pruža funkcionalni sloj koji je otprilike 6 do 8 puta deblji od stalih običnih višeslojnih proizvoda. Najučestalije višeslojne membrane sastoje se od vrlo tankog funkcionalnog sloja (otprilike 3 puta tanjeg od ljudske kose) koji je lameliran između spoljašnjih zaštitnih slojeva. ima posebnu strukturu Tyvek se sastoji od miliona mikrofibera koji stvaraju lavirint koji garantuje odgovarajuću i ujednačenu raspodelu UV i toplotnih dodataka koji pružaju vrhunsku trajnost kroz celu debljinu proizvoda. ima potvrđenu otpornost na UV i toplotu Većina višeslojnih membrana napravljena je od PP-a (polipropilena) koji je prirodno osetljiviji na UV od PE-a (polietilena). Tyvek funkcionalni sloj sastoji se od 100% visoko stabilnog PE-a u vezi sa UV i toplotom. membrane otporne su na toplotu do 100 C Povremeno, temperature na vrhu izolacija mogu da budu više od 80 C. Temperatura razgrađuje funkcionalnost membrane. DuPont proizvod garantovani kvalitet Uspeh Tyvek proizvoda rezultat je posebnog procesa proizvodnje koji koristi 'flash-spunbond' tehnologiju, i više od 20 godina iskustva na tržištu membrana kompanije koja je poznata po tome što je pionir u inovacijama, po odanosti kvalitetu, te etičkim praksama. 9
6 Optimalna vazduhootpornost i pouzdana zaštita Zašto je nepropustljivost vazduha toliko važna? Danas se sve veća važnost pridaje energetski efikasnom i održivom načinu gradnje, a tako će biti i u budućnosti. Upravo zbog toga je važno sprečiti gubitak toplote kroz konstrukciju (konvekcijom). Gradnja otporna na prodor vazduha značajno doprinosi procesu uštede energije. Evropska komisija donela je zakon o smanjenju emisije ugljen dioksida. Detaljnije informacije o tome sadržane su u Direktivi o energetskim svojstvima zgrada. Svrha te direktive je da pruži pomoć zemljama članicama u razvoju nacionalnih odnosno regionalnih programa za finasiranje povećanja energetske efikasnosti građevina. Kako DuPont i DuPont AirGuard mogu da doprinesu ostvarenju tog cilja? Kretanjem vazduha iznutra ka spolja može doći do gubitka toplote konvekcijom. Ispravnim izborom prepreke odnosno parne barijere, te pripadajućeg pribora, moguće je povećati energetsku efikasnost građevine i tako postići idealnu regulaciju vlage. Instalacija DuPont AirGuard parne barijere odnosno parne brane omogućava pouzdanu i dugotrajnu suvoću izolacije i fasadne konstrukcije. Na taj način se potrošnja energije za grejanje i hlađenje stambenog prostora održava niskom jer samo suva izolacija ispunjava svoju svrhu. Ali da bi optimalna zaštita od gubitka energije bila garantovana, takođe je važno da preklopi i proboji budu otporni na prodor vazduha, zalepljeni odgovarajućim DuPont priborom za lepljenje. Tako će biti sprečen gubitak energije kroz nezaptivene spojeve. Da bismo folije i parne barijere zalepili tako da dugoročno budu funkcionalne i sigurne, te ih spojili na susedne građevinske delove, potrebni su nam odgovarajući sistemi lepljenja. Pritom je od ključne važnosti osigurati kompatibilnost podloge na koju se lepi, kao i pribora za lepljenje i folija. U razvoju zaštitnih folija kompanija DuPont veliku važnost pridaje najvišem kvalitetu, pa su s tim u vezi za sve krovne membrane razvijeni odgovarajući proizvodi za lepljenje kako bi njihove funkcionalnost i sigurnost bile dugoročno garantovane
7 Pregled proizvoda DuPont za krovove DuPont Supro / Supro Tape DuPont Pro / Pro Tape DuPont Solid DuPont Metal DuPont Solid Silver Povećana energetska efikasnost i vazduhootpornost pomoću DuPont AirGuard parnih prepreka / parnih brana DuPont AirGuard Sd DuPont AirGuard Sd23 DuPont pribor za lepljenje DuPont Acrylic Tape DuPont Metallised Tape DuPont Double Sided Tape DuPont rešenja za drvene skeletne i zidne konstrukcije DuPont Housewrap DuPont UV Facade DuPont Butyl Tape DuPont UV Facade Tape DuPont Nail Sealing Tape DuPont FlexWrap NF 12 13
8 Tablica o primeni DuPont folija Primjena Instalacija paropropusne folije na Supro/ Tape Pro/Tape Solid Metal Solid Silver Housewrap UV Facade AirGuard Sd AirGuard Sd23 AirGuard Reflective 206B 208B 2480B 210B 383M 1060B/3060E 224B 8327AD 8207AD 814X Krov Crep, ploče, limeni krov (ravni lim na letvama ili profilisani lim) ili drugi krovni elementi Hladni krov Topli krov (sa vazdušnim slojem i krovnom folijom sa niskom emisijom prema spoljašnjoj strani) slobodno položena slobodno položena Topli krov (popunjen izolacijom u punoj visini između rogova) izolacija Hladni krov (potpuno podaščan) daske Topli krov (potpuno podaščan) daske Ravne limene ploče postavljene direktno na daske Hladni krov (potpuno podaščan) daske Topli krov (potpuno podaščan) daske Topli krov (ventilacioni sloj između izolacije i dasaka) daske Zid Ventilsana fasada sa kontinuiranim fasadnim elementima Fasade sa otvorenim fugama moguće smanjenje U vrednosti - poboljšana energetska efikasnost pojačan efekt toplotne zaštite tokom leta (toplotna refleksija) paropropustljive vodonepropusne membrane parne brane i prepreke 14 1
9 NE RIZIKUJTE SVOJ KROV! DuPont Tyvek krovne folije DuPont Supro / Supro Tape Višenamenska, trajna, ojačana paropropustljiva krovna folija DuPont Pro / Pro Tape Dokazana paropropustljiva, ojačana krovna folija veoma vodootporna i paropropustljiva vetrootporna pruža superiorno upravljanje vazduhom i vlagom u poslovnim i stambenim zgradama izdržljiva (vidi nezavisne rezultate testiranja dostupna s integrisanom lepljivom trakom pruža veoma dobra fizičko mehanička svojstva visoka mehanička izdržljivost za kose krovove vidi tablicu primene dostupna s integrisanom lepljivom trakom vodootporna i paropropustljiva vazduhootporna pruža superiorno upravljanje vazduhom i vlagom u poslovnim i stambenim objektima za kose krovove vidi tablicu primene EN EN EN EN Tehnički podaci Oznaka proizvoda 206B Materijal Kombinacija PE-HD & PP 1,0 x 0 m / 12 kg Površinska težina 148 g/m 2 Otpornost na prodor vode W1 Paropropustljivost (Sd) 0,03 m Toplotna postojanost od -40 C do +100 C Izlaganje vremenskim uticajima tokom 4 meseca Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 220 / 420 µm Tehnički podaci Oznaka proizvoda Materijal Površinska težina 124 g/m 2 Otpornost na prodor vode Paropropustljivost (Sd) Toplotna postojanost od Izlaganje vremenskim uticajima tokom 208B Kombinacija PE-HD & PP 1,0 x 0 m / 10 kg 3,00 m x 0 m / 19 kg W1 0,02 m -40 C do +100 C 4 meseca Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 17/380 µm Debljina funkcionalnog sloja 220µm Debljina funkcionalnog sloja 17µm 16 17
10 NE RIZIKUJTE SVOJ KROV! DuPont Tyvek krovne folije DuPont Solid Robusna difuziono otvorena jednoslojna folija DuPont Solid Silver Prava reflektivna paropropustljiva membrana vodootporna i paropropustljiva vetrootporna pruža superiorno upravljanje vazduhom i vlagom u poslovnim i stambenim objektima primena kod kosih krovova i fasada - vidi tablicu primene izdržljiva - dugotrajno rešenje za krov (vidi nezavisne rezultate testiranja na visoka otpornost na koroziju vetro- i vodootporna ali paropropustljiva niska emisija površine (0,12) daje visoku refleksivnost proizvoda 88 % koja nudi poboljšanu termalnu udobnost poboljšava vazdušnu otpornost konstrukcije lagana, fleksibilna i jednostavna za instaliranje može da ostane nepokrivena do 4 meseca zadržavajući punu efikasnost izdržljiva - dugotrajno rešenje za krov EN EN Tehnički podaci Oznaka proizvoda Materijal Površinska težina 82 g/m 2 Otpornost na prodor vode Paropropustljivost (Sd) Toplotna postojanost od Izlaganje vremenskim uticajima tokom 2480B PE-HD 1,0 x 0 m / 7 kg 1,0 x 100 m / 13 kg 2,80 x 100 m / 24 kg 3,00 x 100 m /2 kg W1 0,03 m -40 C do +100 C 4 meseca Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 220 µm EN EN Tehnički podaci Oznaka proizvoda 383M Materijal HD-PE sa metalnim slojem 1,0 m x 100 m / 13 kg Površinska težina 84 g/m 2 Paropropustljivost (Sd) 0,03 m Emisivnost 0,12 Instalacija Tyvek Solid Silver do 11% smanjenje U-vrednosti Instalacija Tyvek Solid Silver + DuPont AirGuard Reflective do 28% smanjenje U-vrijednosti Izlaganje vremenskim uticajima tokom 4 meseca Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 220 µm Debljina funkcionalnog sloja 220µm Debljina funkcionalnog sloja 220µm 18 19
11 NE RIZIKUJTE SVOJ KROV! DuPont Tyvek krovne folije DuPont Metal Difuziona otvorena folija sa drenažom s integrisanom lepljivom trakom vodootporna i paropropustljiva vazduhonepropustljiva dopušta kondenzaciju i omogućava drenažu ispod krovnih pokrova od titan-cinka, bakra, aluminijuma i plemenitog čelika primenjuje se kao drenažna paropropustljiva i vodootporna folija ispod falcanih metalnih krovova instaliranih na daske izdržljiva EN EN Tehnički podaci Oznaka proizvoda 210B Materijal Kombinacija PE-HD & PP 1,0 x 2 m / 13 kg Površinska težina 30 g/m 2 Otpornost na prodor vode Paropropustljivost (Sd) Toplotna postojanost od Izlaganje vremenskim uticajima tokom Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda W1 0,03 m -40 C do +100 C 4 meseca 0,22 / 7,4 mm Pokrijte kuću i dozvolite joj da diše DuPont rešenja za drvene skeletne i zidne konstrukcije Drvena skeletna gradnja je jedna od vodećih metoda izgradnje u Evropi. Zbog svoje graditeljske raznolikosti, lagane strukture, unutrašnje udobnosti i brzine izgradnje, drvena skeletna gradnja postaje u graditeljstvu sve značajnija. Zaštita izolacije i zidne konstrukcije od spoljašnjih vremenskih uslova i efekata kondenzacije su važni. Paropropustljiva membrana u drvenim skeletnim zidnim konstrukcijama mora biti 'paro-difuzna', kako bi se omogućilo vodenoj pari da ispari u atmosferu, dok istovremeno mora da bude vodootporna. Debljina funkcionalnog sloja 220µm 20 21
12 DuPont Tyvek REŠENJA za drvene skeletne zidne konstrukcije DuPont Housewrap Idealna paropropustljiva membrana za drvene skeletne zidne konstrukcije DuPont UV Facade Dugotrajna zaštita za otvorene fasade visoko propustljiva za vodenu paru - moguće je direktno pričvrstiti na izolaciju (sd-vrednost: 0,01 m) vetro i vodootporna poboljšava vazdušnu otpornost konstrukcije lagana, fleksibilna i jednostavna za instaliranje potrebno je primeniti na površinu, direktno pričvrstiti na ploče obloge/osb ili izolaciju može se ostaviti nepokrivena do 4 meseca zadržavajući punu efikasnost dugotrajno rešenje prikladna za skeletne konstrukcije od čelika i betonskih konstrukcija visokokvalitetna fasadna folija za pouzdanu zaštitu spoljašnjih zidova i konstrukcija s otvorenim fugama dokazana dugotrajna zaštita od UV-zračenja (CE-oznaka usklađenosti s normom za fasade s otvorenim fugama EN ) za otvorene fasade s fugama do širine 3 cm vetro-, vodootporna / otporna na kišu i visoko difuziono otvorena prikladna za sve fasadne elemente od metala, drveta ili kamena lagana, fleksibilna i jednostavna za obradu EN Tehnički podaci Oznaka proizvoda Materijal 1060B / 3060B HD-PE 1, m x 0 m / 1,4 m x 100 m 2,8 m x 0 m / 2,8 m x 100 m 3,0 m x 0 m Površinska težina 60 g/m 2 / 63 g/m 2 Paropropustljivost (Sd) CE oznaka EN Izlaganje vremenskim uticajima tokom 0,01 m da 4 mjeseca Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 17 µm Tehnički podaci Oznaka proizvoda 224B Materijal PE-HD & PP 1,0 x 0 m / 3,00 x 0 m Površinska težina 19 g/m 2 Otpornost na prodor vode W1 Paropropustljivost (Sd) 0,03 m Toplotna postojanost od -40 C do +100 C Debljina funkcionalnog sloja / Debljina proizvoda 220 / 600 µm Maksimalna širina fuga (vertikalno& horizontalno) 3 cm Minimalna širina fasadnih elemenata 2 x širina fuga Debljina funkcionalnog sloja 17µm Debljina funkcionalnog sloja 220µm 22 23
13 DuPont AirGuard parni zaptivci i parne brane Povećana energetska efikasnost i vazduhootpornost pomoću DuPont AirGuard parnih barijera i parnih brana Parootorna gradnja i sprečavanje kondenzacije Parne barijere i parne brane za krovne prekrivače, zidove i podove pomažu u smanjenju gubitaka toplote konvekcijom. Ako su ispravno ugrađene i ukoliko su svi preklopi i prodori zalepljeni tako da su otporni na prodor vazduha, onda garantuju idealnu regulaciju vlage. DuPont Tyvek i DuPont AirGuard proizvodi doprinose uštedi energije i tako pomažući tako ostvarenje ekoloških ciljeva. DuPont AirGuard Sd Čvrsta parna barijera za optimalnu nepropustjivost vazduha krovnih prekrivača, zidova i podova minimalna paropropustljivost vazduho- i vodootporna vrlo visoka mehanička čvrstina jednostavno i lako postavljanje sprečava gubitak toplote konvekcijom smanjuje rizik kondenzacije vodene pare u izolaciji EN Tehnički podaci Materijal Oznaka proizvoda Naziv proizvoda Površinska težina 108 g/m 2 PP& etilen-butilakrilatkopolimer 8327AD Tip A 1,0 x 0 m / 9 kg 2,80 x 0 m / 1, kg Paropropustljivost (Sd) Toplotna postojanost od m -40 C do +80 C 24 2
14 DuPont AirGuard parne zapreke i parne brane DuPont AirGuard Sd23 Visokokvalitetni prozirni parni zaptivak vrlo visoke mehaničke čvrstine Parna brana koja poboljšava efikasnost toplotne izolacije parna barijera vazduho- i vodootporna vrlo visoke mehaničke čvrstine transparenta parna prepreka za profesionalnu ugradnju jednostavna i lagana ugradnja znatno sprečava gubitak toplote konvekcijom znatno smanjuje rizik kondenzacije vodene pare u izolaciji parna brana vazduho-vodootporna reflektuje ca. 9 % toplotne energije znatno sprečava gubitak topline konvekcijom znatno smanjuje rizik kondenzacije vodene pare u izolaciji EN EN Tehnički podaci Materijal DuPont TM Typar PP-spunbond s PP/ PE premazom Oznaka proizvoda 8207AD Naziv proizvoda Tip A 1,0 x 0 m / 8 kg 2,80 x 0 m / 14, kg Površinska težina 102 g/m 2 Paropropustljivost (Sd) Toplotna postojanost od 23 m -40 C do +80 C Tehnički podaci Materijal PP, PE i aluminij Oznaka proizvoda 814X Tip proizvoda Tip A 1,0 x 0 m / 12 kg Površinska težina 149 g/m 2 Paropropustljivost (Sd) >2000 m Toplotna postojanost od -40 C do +80 C Stepen emisije 0,0* * niži stepen emisije = visoka refleksija = bolja toplotna izolacija 26 27
15 DuPont pribor za lepljenje Paro-, vetro- i vodootporno lepljenje Da bi folije i parne barijere odnosno brane dugotrajno bili sigurno i funkcionalno zalepljeni te sigurno spojeni za susedne građevinske delove, potrebno je koristiti odgovarajuće sisteme lepljenja. Pritom je od presudne važnosti osigurati međusobnu kompatibilnost podloge, pribora za lepljenje i folija. Odgovarajući pribor za lepljenje sprečava nekontrolisano oslobađanje vazduha kroz konstrukciju
16 Tablica o primeni DuPont pribora za lepljenje DuPont pribor za lepljenje Primjena Acrylic Tape Metallized Tape Double Sided Tape Butyl Tape UV Facade Tape Nail Sealing Tape Dupont FlexWrap NF Supro / Supro Tape Pro / Pro Tape Solid Metal** Solid Silver Housewrap UV Facade DuPont AirGuard Sd * DuPont AirGuard Sd23 * * Spajanje sa građevinskim delovima Zid / Beton / Malter (glatka podloga) Zid/ Beton (hrapava podloga) Ploče od gipsanog kartona i ploče od gipsanih vlakana Okviri prozora i vrata Metalne površine Drvo (odsečen i neobrađeno drvo / nebrušeno) Drvo (blanjano / brušeno) Prodori Prodori (plastični) Prodori (metalni) Prodori za kablove Prodori za dimnjake Utičnica Ostalo Popravki Zaptivka za eksere Preklopi * samo s pritisnom letvicom ** PP-tkanje po potrebi odseći 30 31
17 DuPont pribor za lepljenje Acrylic Tape Double Sided Tape Ova jednostrano lepljiva traka služi za pouzdano lepljenje detalja, krovnih prodora, ali i za popravke oštećenja nastalih usled pomeranja. Takođe je prikladna za lepljenje parnih zaptivaka u enterijeru. Ova akrilatna lepljiva traka je idealna za preklopno lepljenje velikog broja membrana, uspostavljanje priključaka i zaptivanje proboja. Takođe se odlikuje visokom podnošljivošću vlage i klimatskih uslova. Materijal HDPE Polietilenski spunbond (Lepilo: lepilo od modifikovanog akrilata) 7 mm x 2 m Pakovanje 0 mm x 2 m 10 rolni u kartonu Pakovanje 6 rolni u kartonu Metallized Tape Butyl Tape Ova metalizirana jednostrano lepljiva traka omogućava idealno lepljenje folije DuPont AirGuard Reflective i Tyvek Solid Silver. Materijal Pakovanje metalizirani HDPE polietilenski spunbond (Lepak: lepak od modifikovanog akrilata) 7 mm x 2 m 8 rolni u kartonu Ova obostrano lepljiva traka je prikladna za lepljenje svih vrsta priključnih elemenata koji se postavljaju na zidove, drvene, metalne i plastične površine. Tyvek Butyl Tape 0 cm takođe može da se koristi kao izolacija za eksere ispod kontraletve u krovu. Dimenzija Debljina Pakovanje 20 mm x 30 m 0 mm x 30 m ca. 1, mm 20 mm: 8 rolni u kartonu 0 mm: 4 rolni u kartonu 32 33
18 DuPont pribor za lepljenje UV Facade Tape DuPont FlexWrap NF Ova crna akrilatna lepljiva traka se odlikuje visokom otpornošću na UV-zračenje i izuzetnom sposobnošću lepljenja. Posebno je prikladna za lepljenje Tyvek UV Facade preklopa, prodora i fuga te je izuzetno otporna na trošenje i starenje. Pakovanje 7 mm x 2 m 8 rolni u kartonu Ova samolepljiva butilno-elastomerna traka s fleksibilnim HD-PE nosačem izuzetno je prikladna za vodootporno zaptivanje neravnih priključnih elemenata Tyvek. Ovo se posebno odnosi na prodore kao što su ventilacione cevi, antene, krovni prozori i dimnjaci. DuPont FlexWrap NF takođe omogućuje jednostavnu izradu prozorskih opšivaka. Pakovanje 12,4 mm x 22,90 m 1 rolna u kartonu Nail Sealing Tape Ova visokokvalitetna, jednostrano lepljiva traka od polietilenske pene namenjena je zaptivanju rupa od eksera, vijaka te spojeva ispod kontraletvi. Idealna za izvođenje sekundarnog krova. Posebno se preporučuje kod donjeg odstupanja od pravilnog nagiba krova. Pakovanje 60 mm x 20 m rolni u kartonu 34 3
19 Uputstvo za obradu DuPont Tyvek folije DuPont Tyvek UV Facade DuPont Tyvek folije su prikladne za sve provetravane i neprovetravane kose krovove s tvrdim prekrivačem, kao i za ugradne solarne kolektore sa zadnjom ventilacijom i otpornošću na kišu, pod uslovom da se poštuje pravilni nagib materijala kojim se krov pokriva, i pravila struke. Takođe se mogu koristiti na fasadama kao folije pogodne za ugradnju na sve izolacione sisteme na rogovima i oplatama, te kao osnovna folija za krovne prekrivače od škriljca, vlaknastog cementa, bakra i plemenitog čelika (vidi Tablicu o primeni). Gipskarton Gips-karton Dampfbremse Parna brana - DuPont AirGuard bzw. -sperre Sd / DuPont Sd23 ili DuPont AirGuard Reflective Sd/ Sd23 oder DuPont AirGuard Reflective Aussteifende Potporni sloj Ebene Wärmedämmung Toplotna izolacija Tyvek UV Facade Fassadenverkleidung Fasadna obloga Konterlattung Kontra letve DuPont Tyvek folije se po pravilu postavljaju paralelno sa strehom, pri čemu bela strana mora da bude okrenuta na dole. Folija se zatim čvrsto napinje i prevlači preko rogova ili oplate te se u području prekrivanja pričvršćuje tako da spojevi ne budu vidljivi (markirna linija). U slučaju donjeg odstupanja standardnog nagiba krova, preklop se mora podići na 200 mm. Kod provetravanog potkrovlja sljeme se pravi iz dva dela. Toplotna izolacija se dovodi do DuPont Tyvek potkrovne folije, odnosno do oplate. Prema pravilima struke, zadnja ventilacija izolacije nije neophodna ukoliko je na unutrašnjoj strani izolacionog sloja postavljeni parni zaptivak odnosno parna brana (n.pr. DuPont AirGuard Sd/ Sd23 ili DuPont AirGuard Reflective). Da bi ovaj način izrade bio nepropustljiv za insekte i vetar, preporučujemo da preklope zalepite ili integrisanom lepljivom trakom ili trakama Tyvek Acrylic Tape, Tyvek Double Sided Tape. Tyvek UV Facade je folija koja je posebno prikladna za fasade s otvorenim fugama. U ovom slučaju je neophodno voditi računa o tome da je Tyvek UV Facade folija tokom čitavog svog veka trajanja izložena UV-zračenju. Upavo zbog te činjenice je kod primene na fasadi sa otvorenim fugama neophodno poštovati sledeće uputstvo: Tyvek UV Facade je neophodno što pre moguće, a najkasnije posle četiri meseca, zaštititi konačnom fasadnom oblogom. Poprečne i vodoravne fuge (A) ne smeju da budu šire od 3 cm. Osim toga, širina B pojedinih elemenata fasadne obloge mora da bude najmanje dvostruko šira od same fuge: B > 2A
20 Uputstvo za obradu Detaljan opis izrade DuPont parne barijere i parne brane Izrada strehe 1 Odvod u oluk Za sprečavanje nakupljanja rose neophodno je voditi računa o sledećem: Toplotnu izolaciju je neophodno postaviti u skladu sa propisima proizvođača. DuPont AirGuard Sd /Sd23 ili DuPont AirGuard Reflective postavljaju se na većim površinama između rogova u prostoru između toplotne izolacije i unutrašnjeg prostora Krovni prekrivač 2 Kontraletva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parni zaptivak ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Preklope je potrebno lepiti tako da budu otporni na strujanje vazduha, i to uz pomoć jedne od navedenih lepljivih traka: Tyvek Acrylic Tape, Tyvek Double Sided Tape, Tyvek Butyl Tape ili Tyvek Metallized Tape. Kod zidnih priključaka parnog zaptivka odnosno brane, bez zatezanja moraju da se pričvrste Tyvek Butyl Tape, uz pomoć pritisne letve Odvod ispod oluka 1 Krovni prekrivač 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropustljivaa folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parni zaptivak ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Kod zidnih priključaka parne zapreke odnosno brane moraju se pričvrstiti bez natezanja Tyvek Butyl Tape, uz pomoć pritisne letve. Za vazdušnootporno lepljenje mesta prodora preporučujemo DuPont FlexWrap NF ili Tyvek Acrylic Tape. Dodatne informacije dostupne su na stranici 32 pod Pregled primene - DuPont Pribor za lepljenje Izrada strehe kod povećanih zahteva 1 Ulivni deo oluka 2 Okapni lim 3 Paroprostljiva folija DuPont U zahtevnijim situacijama (n.pr. sekundarnog krova) neophodno je ispod oluka ugraditi okapni lim. Folija za ugradnju ispod krovnog prekrivača mora da se zalepi za okapni lim odgovarajućim sredstvima za lepljenje kao što je n.pr. Acrylic Tape. Kod izrade strehe moguće je oticanje vode usmeriti ili u oluk ili ispod oluka. Prednost oticanja vode ispod oluka je što ne može da dođe do prodora vode usled nakupljanja snega. Tako se neizolovani delovi ili oštećenja na tvrdom krovnom prekrivaču mogu pravovremeno otkriti, te je moguće umanjiti eventualnu posledičnu štetu. Nesmetani dotok vazduha (slobodni presek provetravanja 200 cm 2 ). U snežnim područjima se preporučuje odvod vode ispod oluka. Ali i prilikom primene metode izrade iznad oluka, usled snega i ledene kiše u izolacionom sloju može da dođe do zastoja u oticanju vode. U tom slučaju je neophodno koristiti foliju s integrisanom lepljivom trakom
21 Detaljan opis izrade Izrada slemena i grebena Krovni prodori Krovni prekrivač 2 Kontraletva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Krovni prekrivač 2 Kontraletva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parni zaptivak ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhootporni priključak Krovni prekrivač 2 Kontraletva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Krovni prekrivač 2 Kontraletva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parni zaptivak ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhootporni priključak 6 Kod izolacije koje se postavlja na rogove ili između rogova pa sve do vrha sljemena DuPont Tyvek se postavlja direktno na izolaciju. Tyvek se prevlači preko linije sljemena /grebena uz minimalno prekrivanje od 20 cm. U vetrovitim područjima preklope je neophodno zalepiti odgovarajućim sredstvima za lepljenje kao što je Tyvek Double Sided Tape. U slučaju postavljanja folija ispod krovnog prekrivača ili kada potkrovlje nije izolovano, sljeme se izvodi otvoreno. Tyvek se postavlja tako da razmak do linije sljemena bude ca. cm. Zatim se postavljaju kontraletve, te se preko linije sljemena pričvršućuje 0 cm široki komad Tyvek folije, tako da se s obe strane osigura visinsko prekrivanje od 20 cm. Pritom se folija čvrsto zateže i pričvršćuje iznad kontraletve. Prodiranje snega, vetra i vlage ne može da se u potpunosti isključi zbog ventilacionih otvora. Na mestu prodora DuPont Tyvek folija se minimalno urezuje. Priključak treba zalepiti tako da se spreči prodor vlage. U ovu svrhu preporučujemo DuPont FlexWrap NF, lepljivu traku koja se nesmetano rasteže, a istovremeno ostaje zalepljena za podlogu. Iznad krovnog mesta prodora postavite foliju u obliku žljeba koja će nakupljenu vlagu usmeravati u susedne prostore između rogova
22 Detaljan opis izrade Prodori za dimnjake Priključak - krovni prozor Krovni prekrivač 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhootporni priključak 7 Priključak otporan na kišu 8 Folija u obliku žljeba Priključivanje folije na krovni prozor 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhonepropusni priključak 7 Priključak otporan na kišu 8 Folija u obliku žljeba Krovni prekrivač 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhonepropusni priključak 7 Priključak otporan na kišu Krovni prekrivač 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajni vazduhonepropusni priključak 7 Priključak otporan na kišu DuPont Tyvek foliju je potrebno postaviti oko dimnjaka i zalepiti tako da garantuje otpornost na kišu. U zavisnosti od načina izrade dimnjaka moguća je primena sledećih sredstava za lepljenje: DuPont FlexWrap NF, Tyvek Butyl Tape i pritisne letve. Za izuzetno vazdušnootporno i vodootporno lepljenje ugaonih rezova preporučuje se sredstvo DuPont FlexWrap NF koje se na ravnim delovima može rastezati do maksimuma. Kako bi se voda nakupljena na površini usmerila iznad dimnjaka, u prostore između rogova potrebno je ugraditi foliju u obliku žljeba. U sredini rogova je potrebno izrezati kontraletvu u dužini od oko 1 cm. U urez se zatim postavlja oko 30 cm sloj Tyvek folije, i to tako da u jednu stranu bude nagnut najmanje pod uglom od 10, te da štrči u oba susedna prostora između rogova. Foliju u obliku žljeba treba zalepiti pomoću Tyvek Acrylic Tape, i to tako da garantuje otpornost na kišu. Na kraju, foliju je potrebno povući na gore i pričvrstiti za letvu. Tyvek postaviti oko krovnog prozora i zalepiti s DuPont FlexWrap NF na način da garantuje otpornost na kišu. Za izuzetno kvalitetno vazduho - i vodootporno lepljenje ugaonih rezova preporučuje se DuPont FlexWrap NF. Kada se DuPont FlexWrap NF koristi na ravnim delovima može se rastezati do maksimuma. Vodu koja se nakuplja na površini je potrebno usmeriti iznad prozora u susedne prostore oko rogova, što se postiže postavljanjem folije u obliku žljeba. U sredini rogova potrebno je izrezati kontraletvu od oko 1 cm. U urez se zatim postavlja sloj od oko 30 cm Tyvek folije, i to tako da u jednu stranu bude nagnut najmanje pod uglom od 10 i da štrči u oba susedna prostora između rogova. Foliju u obliku žljeba je potrebno zalepiti uz pomoć Tyvek Acrylic Tape, i to tako da garantuje otpornost na kišu. Na kraju, foliju treba povući na gore i pričvrstiti za letvu
23 Detaljan opis izrade Područje uvale Sigurna sanacija Krovni prekrivač 2 Kontra letva = ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Prilikom izrade uvale pomoću Tyvek folija nužno je imati na umu da voda koja se nakuplja u području uvale zahteva posebne mere kako bi se sigurno sprečio prodor vlage. Preporučujemo sledeći postupak: Tyvek postaviti kao foliju za uvalu u širini od 1, m, pa je zatim pričvrstiti na krajnjem spoljašnjem delu (pričvršćivanje ekserima ili taker-uređajem uz zaštitu). Folije sa površina koje se spajaju moraju se maksimalno približiti uvali, a zatim je neophodno zalepiti visinsko prekrivanje u uvali. Odgovarajući pribor za lepljenje: n. pr. Tyvek Double Sided Tape, Tyvek Butyl Tape ili Tyvek Acrylic Tape. Dvostruko postavljanje uvalne folije neophodno je samo u slučaju donjeg odstupanja od pravilnog nagiba krova za više od 6, u slučaju vrlo duge uvale ili više spojenih uvala. Sanacija spolja Prvo je neophodno skinuti staru toplotnu izolaciju. Zatim se između rogova postavlja DuPont AirGuard Sd ili DuPont AirGuard Sd23, i to tako da otisnuta strana bude okrenuta ka spolja, dok se sa unutrašnje strane rogova lepi vazduhonepropusno pomoću na pr Tyvek Butyl Tape. Preostali prostor između rogova se puni izolacijom i prekriva Tyvek folijom koju je moguće koristiti kao sekundarni prekrivač. DuPont AirGuard Sd ili DuPont AirGuard Sd23 ne sme da se postavlja preko rogova bez prekida, jer to može da ima za posledicu štetu od prodora vlage. Sanacija iznutra Kontra letva ventilacioni sloj 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili 6 Trajno vazduhonepropusni priključak Letve odnosno postojeća paronepropustljiva 2 membrana s / bez oplate 3 Paropropustljiva folija DuPont 4 Toplotna izolacija Parna barijera ili parna brana - DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili Pomoćne letve za pričvršćivanje 6 DuPont TM krovne folije za ugradnju ispod krovnog prekrivača Kao prvo, potrebno je skinuti staru toplotnu izolaciju. Zatim se između krovnog pokrova i Tyvek -a osigurava međuprostor za provetravanje i odvod vode. U sredinu se postavlja letva sa donje strane otplate odnosno nosive letve. Nakon toga se Tyvek potkrovna folija pričvršćuje pomoću sredstva Tyvek Butyl Tape i pritisne letvena gornju stranu roga. Nakon toga je foliju potrebno povući do idućeg roga i pričvrstiti drugom letvom. Potkrovnu folija u području uvale je neophodno izvesti prema spolja kako bi se sprečilo da nadolazeća vlaga prodre u zid. Toplotna izolacija može da se ugradi u punoj visini roga. Nužno je voditi računa o tome da se na unutrašnjoj strani osigura funkcionalni vazduhootporni sloj, što se može postići pomoću proizvoda DuPont AirGuard Sd / Sd23 ili DuPont AirGuard Reflective. 44 4
24 Detaljan opis izrade Sekundarni prekrivač Pod sekundarnim prekrivačem podrazumevamo privremenu zaštitu konstrukcije ili dela građevine čiji je cilj da zaštiti građevinu od vlage i da omogući dalje radove u unutrašnjem prostoru. Sekundarni krovni prekrivači su obično izvesno vreme izloženi vremenskim uticajima, te se zbog toga materijali koji se koriste za sekundarni prekrivač i način izrade moraju ispravno odabrati. Potkrovne folije su dodatne mere koje garantuju otpornost krova na kišu. Sekundarni prekrivači se moraju osigurati u slučaju toplotno izolovanih potkrovlja ili kod sanacije krovišta. U tom slučaju je moguće primeniti i dodatne mere, recimo zaptivke za prostore oko eksera ispod kontraletvi. proizvođača potkrovne folije da bude označen kao prikladno sredstvo za lepljenje, uz uključenu garanciju. Druga mogućnost je da proizvođač pribora za lepljenje plasira svoje proizvode za određene folije namenjene ugradnji između rogova, odnosno ispod krovnog pokrova, te da za njih izda garanciju. Informacije o tome koji je DuPont pribor za lepljenje prikladan za koji detalj sadržane su u prethodno navedenom detaljnom opisu izrada i tablici o primeni sistema za lepljenje. Kod provetravanog neizgrađenog potkrovlja sljeme se izvodi u dva dela. Kod izrade sekundarnog pokrova s otvorenim sljemenom, potrebno je sljeme pokriti ceradom. Označene Tyvek folije plasirane su na tržište kao folije koje su prikladne za sekundarni krov. Prema tome, uz pomoć DuPont pribora za lepljenje moguće je izvesti sekundarni prekrivač. U tom slučaju je potrebno koristiti Tyvek foliju s integrisanom lepljivom trakom. Osim prethodno navedenog postupka postavljanja i priključnih detalja, u slučaju postavljanja sekundarnog prekrivača nužno je koristiti traku za zaptivanje prostora oko eksera ispod kontraletvi. U tu svrhu preporučujemo Tyvek Nail Sealing Tape ili Tyvek Butyl Tape. Primer: DuPont Tyvek Pro s integrisanom lepljivom trakom, Tyvek Butyl Tape, Tyvek Nail Sealing Tape, Tyvek Double Sided Tape / Tyvek Acrylic Tape i DuPont FlexWrap NF. Pribor za lepljenje mora da bude kompatibilan s pokrovnom folijom koja se koristi. Takođe, pribor mora od strane 46 47
25 Naša obaveza do zgrada sa nula neto energije Posvećenost održivim rešenjima U DuPontu se trudimo da kroz kontinuirani razvoj dolazimo do rešenja zasnovanih na naučnim činjenicama koja podržavaju održivi razvoj i koja zadovoljavaju nove kodove za zgrade i nove evropske propise u smislu energetske efikasnosti u objektima. Novo područje aplikacija DuPont proizvod garantovani kvalitet Uspeh Tyvek proizvoda rezultat je posebnog procesa proizvodnje koji koristi 'flash-spunbond' tehnologiju i više od 20 godina iskustva na tržištu membrana kompanije koja je poznata po tome što je pionir u inovacijama, po odanosti kvalitetu, te etičkim praksama. Od 1802 DuPont koristi nauku za razvoj trajnih rešenja i nudi inovativne proizvode, sa ciljem obezbeđivanja udobnijeg, sigurnijeg i zdravijeg života. DuPont Energain ploče koje nude termičku masu Štedi troškove energije: može da pomogne smanjenju potrošnje grejanja i do 1% ili za klimatizaciju i do 3 %*. Letnja udobnost: može da poboljša udobnost stabilizujući učinke na sobnu temperaturu do 7 C*. Jednostavan za instalaciju: lagan i fleksibilan, svestran - jednostavan za instalaciju kao gips ploče. * Zavisi o različitim faktorima DOKAZANA IZDRŽLJIVOST Pouzdano ponašanje 48 49
26 0 1
27 DuPont de Nemours (Luxembourg) s.à r.l. Rue du General Patton L-2984 Luxembourg/Contern Tel.: Fax: Elektronska pošta: Preporuke u vezi sa metodama korišćenja materijala i detalja gradnje zasnovane su na iskustvu i trenutno postojećem znanju DuPont-a, te su date u dobroj nameri kao opšte smernice dizajnerima, dobavljačima i proizvođačima. Namera ovih informacija nije da zamene testiranja koja vam mogu biti potrebna kako bi sami odlučili o prikladnosti naših proizvoda za vaše pojedinačne namene. Ove informacije mogu biti predmet izmena ukoliko nova znanja i iskustva postanu dostupna. Sa obzirom da nismo u mogućnosti da predvidimo sva odstupanja u stvarnim uslovima korišćenja, kompanija DuPont ne garantuje i ne preuzima odgovornost u vezi sa korišćenjem ovih informacija. Ovaj primerak se ne smatra dozvolom za korišćenje prema preporukama kako bi se prekršila prava na patente. Copyright 2012 DuPont. Sva prava pridržana. Logo DuPont Oval, DuPont, The miracles of science,, Typar, AirGuard i Energain su zaštićene robne marke koncerna E.I. du Pont de Nemours and Company ili jedne od njegovih članica. 9/2012
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra
Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU
KOMPLETAN PAKET IZOLACIONIH PROIZVODA ZA EFIKASNU UŠTEDU ENERGIJE I AKUSTIČNU ZAŠTITU Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Kompletan asortiman proizvoda za termičku i zvučnu izolaciju izrađenih od polietilena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
VODONEPROPUSNOST. Neugrađeno potkrovlje: potkrovlje nije ugrađeno, termoizolacija na tavanici i materijal tavanice nisu osetljivi na vlagu.
KROVNO POKRIVANJE 2 MASTERPLAST GROUP INTERNATIONAL PRIMENA KROVNIH FOLIJA Ovaj kratak pregled služi korisnicima za lakše snalaženje u širokom asortimanu proizvoda. Ovde su sažeto izložena sva najvažnija
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE
ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
konstruktivni detalji
Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Izolacija spoljašnih zidova
Insulation for a better tomorrow Izolacija spoljašnih zidova Tehničke informacije i uputstva za pravilnu upotrebu izolacionih materijala URSA GLASSWOOL 2009 02 Preduzeće Centrala Regionalni centri Fabrike
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Proračun toplotne zaštite
Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih
Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji
Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
KROVNI POKRIVAČI. ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće)
XII Predavanje KROVNI POKRIVAČI DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. 12/21/2015 1 Osnovni pojmovi ZAVRŠNI, ZAŠTITNI ELEMENT KROVNE KONSTRUKCIJE I OBJEKTA U CELINI (kruna svake kuće) Namena: štiti od atmosferskih
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()