MEHANIČKASVOJSTVA STENA I TLA
|
|
|
- Ἄννα Παυλόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Banjoj Luci Rudarski fakultet Prijedor MEHANIČKASVOJSTVA STENA I TLA * Čvrstoća stena * Smičuća čvrstoća tla * Indeks čvrstoće * Tvrdoća stena * Žilavost stena * Drobljivost stena * Habanje stena Prijedor, 03/11/2014 Doc. dr Srđan Kostić, dipl.inž.geol.
2 ISPITIVANJE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA IN SITU TERENSKI OGLED SMICANJA U VELIKOJ RAZMERI
3 ISPITIVANJE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA IN SITU TERENSKI OGLED SMICANJA PO PUKOTINI na veličinu parametara otpornosti na smicanje duž pukotina najveći uticaj imaju oblik zidova pukotina (morfologija zidova pukotina i hrapavost) i mehaničke karakteristike pukotinskih ispuna TERENSKI OGLED KLIZANJA ekperimentalnim putem se ispituje veza između betona i stene na kojoj se objekat fundira, u cilju dobijanja kvalitativnih i kvantitativnih podataka o otpornosti ove veze na dejstvo smicanja
4 ISPITIVANJE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA IN SITU TERENSKI OGLED KLIZANJA
5 KONSTITUTIVNE JEDNAČINE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA I TLA KULON-MOROV LINEARAN ZAKON LOMA 1776.g. Kulon je prvi pretpostavio da čvrsti materijali imaju koheziju, a da se na kontaktu dva materijala, pri relativnom smičućem pomeranju, pojavljuje otpor trenja: τ f = c + σ ntgϕ c kohezija,φugao smičuće otpornosti (ugao trenja),σ n predstavlja totalni normalni napon koji deluje na ravan smicanja, tj. ravan loma ovaj linearni zakon, koji podrazumeva samo totalne napone, značajno je modifikovao Tercagi (1923), koji je prvi uočio značaj efektivnih napona i potrebu uvođenja veličine pornog pritiska, ali je pri tome zadržao konstantu, koheziju efektivni normalni naponσ n ' predstavlja razliku između totalnog normalnog napona σ n i pornog pritiska u: ( σ u) tgϕ' = c' σ tg ' τ f = c' + n + ovaj izraz je samo aproksimativan, a stvarna anvelopa napona loma, određena ispitivanjima na realnom tlu, prolazi kroz koordinatni početak (c'=0) i manje ili više je zakrivljena linija konkavna u odnosu na osu normalnih napona ' n ϕ
6 KONSTITUTIVNE JEDNAČINE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA I TLA KULON-MOROV LINEARAN ZAKON LOMA smičućačvrstoća tla može da se izrazi i preko glavnih efektivnih naponaσ 1 ' iσ 3 ' pri lomu u posmatranoj tački τ σ f ' ff = = ( ' ' ) σ σ 1 2 sin 2θ ( ' ' ) ( ' ' ) σ + σ σ σ f f f cos 2θ gde je θ ugao između ravni u kojoj deluje maksimalni glavni napon i ravni loma,θ=45 0 +/-φ /2 veza između efektivnih glavnih napona i parametara čvrstoće: sinϕ' = 2c' ctg ( ' ' ) σ1 σ 3 f ( ' ' ) ϕ' + σ1 + σ 3 f
7 KONSTITUTIVNE JEDNAČINE ČVRSTOĆE NA SMICANJE STENA I TLA KULON-MOROV LINEARAN ZAKON LOMA Kulon-Morov kriterijum loma ne sadrži veličine deformacija, a ne figuriše ni srednji glavni napon σ 2 ; ovaj kriterijum loma se, zbog linearnosti i relativne jednostavnosti, široko upotrebljava u praksi, iako to nije ni jedini moguć, niti najbolji opis odnosa napona pri lomu tla Kulon-Morov kriterijum loma može da se opiše i Lemovim dijagramom, sa osama s' i t', tako da modifikovana anvelopa loma ima oblik: t ' = a ' + s ' tg α ' gde je 1 s' = 2 1 t' = 2 sinϕ' = ϕ' = c' = ( ' ' ) σ + σ 1 ( ' ' ) σ σ 1 tgα' arcsin a' / cosϕ' 3 3 f f ( tgα' )
8 HEK-BRAUNOV NELINEARNI KRITERIJUM LOMA za precizinije definisanje čvrstoće na smicanje ispucale čvrste stenske mase, Hek predlaže uopšteni kriterijum loma u obliku: ' ' σ 1 = σ 3 + σ ci m b σ σ ' 3 ci + s gde su σ 1 ' i σ 3 ' maksimalni i minimalni efektivni normalni naponi, σ ci jednoaksijalna čvrstoća na pritisak monolitnog uzorka, m b, s i a konstante koje zavise od karakteristika stenske mase, i koje se sračunavaju na osnovu vrednosti parametra m i i geološkog indeksačvrstoće (GSI) Vrednosti parametra m i za razne vrste stena a
9 HEK-BRAUNOV NELINEARNI KRITERIJUM LOMA Hek-Braunov kriterijum loma sadrži tri konstante, m, s iσ c konstante m i s su bezdimenzionalne i donekle su analogne uglu trenja i koheziji klasičnog Kulon-Morovog kriterijuma loma uticaj različitih vrednosti konstante m na Morovu anvelopu loma za kompaktnu stenu pri vrednosti s=1 iσ c =1
10 HEK-BRAUNOV NELINEARNI KRITERIJUM LOMA uticaj vrednosti konstante s na oblik Morove anvelope loma i na ugao trenja za različite vrednosti normalnog napona pomeranja monolita, u prvom redu, zavise od ispucalosti stenskih masa, jer gustina, prostorni raspored i svojstva pukotina definišu veličinu, oblik i slobodu pomeranja monolita zbog toga su Hek, Kajzer i Bauden (1995) predložili da se ispucalost stenskih masa izrazi veličinom GSI (geološki indeksčvrstoće), a da se na osnovu nje sračunavaju konstante m b, s i a, koje definišu čvrstoću ispucalih stenskih masa parametri koji definišu čvrstoću na smicanje, nakon određivanja vrednosti GSI, računaju se na osnovu sledećih izraza: m b = m i 100 exp GSI 28
11 HEK-BRAUNOV NELINEARNI KRITERIJUM LOMA za stenske mase dobrog kvaliteta, odnosno GSI>25: GSI 100 s = exp, a = 0, 5 9 za GSI<25, odnosno za stenske mase lošeg kvaliteta: GSI s = 0 a = 0,65 200
12 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA smičuća čvrstoća tla zavisi od: efektivnog normalnog napona trenja između pojedinih čestica kohezije promene zapremine promene konfiguracije skupa zrna loma pojedinih zrna početne orijentacije pločastih zrna i promene orijentacije pri deformisanju najveći deo smičuće čvrstoće potiče od otpora trenja po kontaktima između zrna
13 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA
14 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA krto-plastični lom plastični lom žilavo ponašanje
15 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT DIREKTNOG SMICANJA uzorci tla se opterećuju normalnim naponom primenom vertikalne sile, a zatim horizontalnom silom, koja izaziva napone smicanja po sredini uzorka; mere se otpori uzorka prema ovom smicanju
16 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT DIREKTNOG SMICANJA
17 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT DIREKTNOG SMICANJA opterećenja se nanose u dve faze: I faza: nanosi se normalna sila N koja je konstantna za jedan uzorak tokom celog trajanja opita II faza: povećava se smičuća sila T do loma ili do veličine pomeranja u iznosu % dimenzije uzorka u pravcu smicanja veličine ine normalnih napona biraju se tako da se dobiju rezultati u području napona koji su od interesa u konkretnom slučaju prvi uzorak se izlaže najmanjem usvojenom pritisku, drugi sa dva do tri puta većim naponom primenjenim na prvom uzorku, a treći sa dva do tri puta većim naponom upotrebljenim na drugom uzorku; tipično, normalni naponi su 100, 200 i 400 kpa prema uslovima dreniranja u pojedinim fazama opterećivanja primenjuju se tri standardna postupka: drenirani (spori) D opit povratni (reverzni) R opit nederenirani (brzi) U opit
18 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Drenirani ili D opit direktnog smicanja postupak sa dreniranjem u obe faze opita za određivanje vršne čvrstoće tla za efektivne napone ovaj opit se standardno primenjuje u praksi i daje parametre izražene efektivnim naponima I faza D opita, koji se izvodi sa ugrađenim filterskim pločama, sastoji se od konsolidacije uzorka normalnim opterećenjem enjem trajanje procesa konsolidacije se prati merenjem veličine sleganja, slično kao u edometru, tako da se zahteva znatno prekoračenje vremena t 100
19 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Drenirani ili D opit direktnog smicanja u II fazi se, postepeno i relativno polako, povećava smičući napon do loma brzina smičućeg pomeranja određuje se tako da se lom uzorka dostiže nakon vremena koje se izračunava po formuli v=δ f /t f, gde je δ f smičuće pomeranje pri lomu, a t f je potrebno vreme postepenog nanošenja smičućeg otpora do loma smičuće pomeranje pri lomu nije unapred poznato, tako da se na početku serije ispitivanja pretpostavi, na primer, u veličini od 1mm, a zatim koriguje na osnovu prethodnih rezultata potrebno vreme do loma se određuje na osnovu rezultata merenja sleganja uzorka u procesu konsolidacije uzimajući da je t f =10t 100 u slučaju glina, trajanje II faze može da iznosi i nekoliko dana, dok je kraće kod prašinastih materijala, a najkraće kod čistih peskova, jer brzina smicanja zavisi od vodopropusnosti tla orjentaciono se pesak može smicati brzinom od 1 mm/min, prašina sa oko 0,01 mm/min, a glina sa samo 0,001 0,003 mm/min
20 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Drenirani ili D opit direktnog smicanja Povratni, reverzni ili R opit direktnog smicanja drenirani opit smicanja za određivanje rezidualne smičuće čvrstoće za efektivne napone služi za merenje rezidualne čvrstoće nakon velikih deformacija, izvodi se na prethodno presečenim uzorcima po ravni smicanja, kao i na uzorcima koji sadrže ravan smicanja uzetih iz terena, najčešće klizišta
21 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Povratni, reverzni ili R opit direktnog smicanja ovom opitu se najčešće podvrgavaju uzorci tla koji sadrže sitnozrne frakcije, minerale glina, koji imaju pločast oblik I faza podrazumeva opterećivanje uzorka normalnim naponom i proces konsolidacije II faza podrazumeva prvi ciklus smicanja identičan D opitu nakon dostizanja relativnih smičućih pomeranja, ne većih od oko 10 % smicane dužine uzorka, obično oko 5 do 10mm, smičuće pomeranje se zaustavlja, okviri se vraćaju polako u početni položaj pre početka smičućeg opterećivanja, sačeka vreme za ponovnu konsolidaciju i nakon toga ponovo polako smiče brzinom od oko 0,003 do 0,01mm/min ovaj postupak se ponavlja sve dok, nakon par ponovljenih ciklusa, smičuća čvrstoća dalje ne opada; obično je za dostizanje konstantne, rezidualne vrednosti otpora smicanja, dovoljno 3-4 ciklusa
22 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Povratni, reverzni ili R opit direktnog smicanja iako je anvelopa napona loma često nelinearna, rezidualna čvrstoća može da se aproksimira linearnom zavisnošću u određenom intervalu efektivnih normalnih napona: ' ' ' f, r = cr ntgϕr τ +σ pri čemu je rezidualna kohezija c r ' stvarno jednaka nuli ili je njena prividna vrednost relativno mala, od 0 do oko 8 kpa, a φ je rezidualni ugao smičuće otpornosti tla, koji se, u slučaju da se radi o glini sa znatnim učešćem pločastih zrna (CF > 20 %), obično kreće u granicama od 5º do 15º
23 OPIT DIREKTNOG SMICANJA Nedrenirani ili U opit direktnog smicanja postupak bez dreniranja u obe faze opita, služi za merenje nedrenirane čvrstoće koja se izražava totalnim naponima tokom izvođenja opita izoluju se porozni keramički filteri tankim neperforiranim metalnim pločama u kontaktu sa uzorkom da bi se onemogućilo dreniranje pri nanošenju napona u obe faze opterećivanja uzorak se optereti normalnim naponom i odmah nakon toga brzo smiče do loma u ukupnom trajanju opita od nekoliko minuta, bez obzira na način nanošenja smičućih napona
24 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE cilindričan uzorak se opterećuje svestranim pritiskomσ 3 i aksijalnim naponomσ a =σ i do loma u standardnim opitima je radijalno opterećenje σ r =σ 3 dovodi do loma povećanjem aksijalnog napona konstantno, a uzorak se glavna prednost opita triaksijalne kompresije u odnosu na opit direktnog smicanja je u homogenijem polju napona, uz mogućnost merenja pornih pritisaka ili promene zapremine u procesu deformisanja
25 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE
26 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE opterećenje se nanosi u dve faze, prva je OA, a druga AB: I faza: nanosi se svestrani pritisak σ r =σ a =σ 3 =σ 2 =σ 1; radijalni pritisak σ r =σ 3 nakon nanošenja ostaje konstantan za jednak uzorak tokom celog trajanja opita II faza: povećava se aksijalni pritisak σ a =σ 1 do loma ili do deformacije od oko 20 % visine uzorka
27 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE za kompletan opit najčešće se ispituju najmanje 3 uzorka sa različitim veličinama svestranih pritisakaσ 3 ućeliji veličine svestranih pritisaka za prvu fazu opita biraju se tako da se dobiju rezultati u području napona koji su od interesa u konkretnom slučaju prvi uzorak se izlaže najmanjim usvojenim naponima, drugi sa najmanje dvostrukom veličinom pritiska primenjenom na prvom uzorku, a treći sa najmanje dvostrukom veličinom pritiska upotrebljenom za drugi uzorak; tipično, pritisci su 100, 200 i 400 kpa prema uslovima dreniranja u pojedinim fazama opterećivanja koriste se tri standardna postupka : nekonsolidovani nedrenirani opit (UU opit) konsolidovani nedrenirani opit (CU opit) konsolidovani drenirani opit (CD opit)
28 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE Nedrenirani ili U opit triaksijalne kompresije postupak bez dreniranja u obe faze opita, odnosno brzi opit ; ovom opitu se podvrgavaju isključivo uzorci sitnozrnog tla (gline i prašine) pri izvođenju U opita sprečava se promena zapremine usled evakuacije vode i/ili vazduha iz uzorka postavljanjem masivne ili porozne pločice (4) na kontaktu baze uzorka i pijedestala uz zatvaranje ventila (V 1 ) brzina aksijalne deformacije je oko 0,5 1% visine uzorka u minuti priraštaj svestranog pritiska praćen je istom veličinom priraštaja pornog pritiska anvelopa napona loma je horizontalna, tj. ϕ u = 0, a smičuća čvrstoća je konstantna nedrenirana kohezijaτ f = c u
29 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE Konsolidovani nedrenirani ili CU opit triaksijalne kompresije postupak sa konsolidacijom u prvoj fazi i bez dreniranja u drugoj pošto se meri porni pritisak, mogu da se odrede i parametri smičuće čvrstoće za efektivne napone u I fazi omogućava se dreniranje i promena zapremine na račun istisnute vode iz uzorka koja se meri u bireti (13) pri otvorenom ventilu (V 1 ) i zatvorenom ventilu (V 2 ) nakon završenog procesa primarne konsolidacije, u II fazi se zatvara ventil (V 1 ), otvara ventil (V 2 ), nanosi se aksijalni pritisak kontrolisanom brzinom i meri promena pornih pritisaka uređajem (M 2 ) u funkciji aksijalne deformacije brzina aksijalne deformacije bira se uspunjavanjem uslova da se lom uzorka dostigne nakon vremena koje se određuje primenom koeficijenata i iz odgovarajućih izraza Uslovi dreniranja uzorka κ CU Jedna porozna pločica Dve porozne pločice Dve porozne pločice i filter papir κ D
30 Konsolidovani nedrenirani ili CU opit triaksijalne kompresije pouzdanost sistema za merenje pritiska se kontroliše pre, tokom prve i pre početka druge faze opita, tako što se u uslovima sprečenog dreniranja registruje priraštaj pornog pritiska usled priraštaja svestranih napona ukoliko ove dve veličine nisu praktično jednake, neophodno je povećati stepen zasićenja uzorka i provoditi opit sa povratnim pornim pritiskom reda veličine kpa primenom sistema (S 2 ) rezultati ovog opita mogu se prikazati Morovim krugovima totalnih napona i efektivnih napona, tako da se mogu definisati dve anvelope napona loma anvelope napona loma za totalne i efektivne napone normalnih napona se seku, tako da je samo za jednu veličinu normalnog napona nedrenirana smičuća čvrstoća jednaka dreniranoj, tj. kada je u nedreniranom opitu porni pritisak jednak nuli kada je porni pritisak pri lomu negativan, nedrenirana čvrstoća je veća od drenirane
31 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE Konsolidovani nedrenirani ili CU opit triaksijalne kompresije
32 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE Drenirani ili D opit triaksijalne kompresije postupak sa dreniranjem u obe faze opita, odnosno spori opit porni pritisci su u toku nanošenja devijatora napona praktično jednaki nuli, tako da su totalni naponi jednaki efektivnim naponima opit daje parametre smičuće čvrstoće za efektivne napone faza 1 opita se izvodi na identičan način kao i prva faza CU opita u II fazi se povećava aksijalni pritisak do loma, uz merenje promene zapremine uzorka sistemom (13), dok se porni pritisci ne mere, a pretpostavlja se da su praktično zanemarljivi u dreniranom opitu normalno konsolidovanog i rastresitog tla lom obično nastaje pri relativno velikim deformacijama uz smanjenje zapremine pri povećanju devijatora napona, uz eventualne znake očvršćavanja prekonsolidovani ili zbijeni uzorci se lome pri manjim deformacijama, obično se uočava izražena vršna čvrstoća, tako da pri većim deformacija devijator napona opada posle početnog smanjivanja zapremine, zapremina uzorka ima tendenciju povećanja pre loma, tako da se pri daljem deformisanju nakon dostizanja maksimuma, pojavljuje omekšavanje
33 OPIT TRIAKSIJALNE KOMPRESIJE Drenirani ili D opit triaksijalne kompresije brzina aksijalne deformacije je v a =Δh f /t f, gde jeδh f skraćenje uzorka pri lomu potrebno vreme do loma jeτ f =κt 100, gde jeκkoeficijent koji zavisi od vrste opita i uslova dreniranja uzorka
34 TERENSKO ODREĐIVANJE SMIČUĆE ČVRSTOĆE TLA OPIT KRILNOM SONDOM krilna sonda je terenska metoda ispitivanja čvrstoće na smicanje plastičnog glinovitog i muljevitog tla, treseta i rastresitih finozrnih vodozasićenih peskova u istražnoj bušotini, iz jame ili sa površine terena do dubine od 20 m 9 а) б) 8 7 D rotacijom sonde dolazi do loma stene po cilindričnoj noj površini visine H i prečnika D, pri čemu se otpornost na smicanje određuje jednačinom: τ = M max K 2 3 H τ- otpornost stenskih masa na smicanje (kpa) M max - maksimalni momenat torzije (kn m) K - konstanta krilne sonde (cm 3 ) koja zavisi od njene visine i prečnika 2 πd H D K = (1 + ) 2 3H 1 B
35 OPIT KRILNOM SONDOM
36 LABORATORIJSKO ODREĐIVANJE JEDNOAKSIJALNE ČVRSTOĆE TLA NA PRITISAK OPIT JEDNOAKSIJALNE KOMPRESIJE
37 INDEKS ČVRSTOĆE odnos primenjene sile i površine poprečnog preseka uzorka: I s = P /D 2 određuje se na cilindričnom uzorku opitom tačkastog opterećenja tako što se vertikalno opterećenje P nanosi preko konusa uzorak se postepeno opterećuje i registruje se sila P kod koje dolazi do loma; indeks čvrstoće se zatim određuje pomoću nomograma poznavanjem veličine indeksa čvrstoće može se odrediti jednoaksijalna čvrstoća na pritisak korišćenjem jednačine:σ c = 24 I s
38 INDEKS ČVRSTOĆE
39 TVRDOĆA STENA otpor koji stena pruža prodiranju alata ili nekog drugog tela u svoju masu zavisi od mineralnog sastava tj. tvrdoće minerala i načina vezivanja, kao i od vrste cementa kod posredno vezanih stena ispituje se laboratorijski i terenski postoje statički i dinamički postupci ispitivanja tvrdoće stena statički postupci se zasnivaju na principu utiskivanja igle ili cilindričnog utiskivača određenih dimenzija u stensku masu: H = F S (MPa) dinamičkim postupkom tvrdoća stena ispituje se pomoću: skleroskopa, duroskopa i sklerometra skleroskopska relativna tvrdoća stena se najčešće ispituje Šorovim skleroskopom
40 TVRDOĆA STENA H s = h + h + h + + h n duroskopski postupak određivanja tvrdoće se, slično Šorovom postupku, bazira na elastičnom odskoku utiskivača, odnosno klatna sa tegom od ispitivane površine uzorka stene n O h 1 h 2 sklerometrijska tvrdoća se određuje pomoću instrumenta koga je konstruisao Schmidt, koji se sastoji od odbojnika i snažne opruge, pod čijim dejstvom odbojnik, preko kontatnog klipa, prenosi udar na površinu uzorka; veličina odskoka se čita na skali sa 100 podeoka u % maksimalne visine odskoka
41 ŽILAVOST STENA (DINAMIČKA ČVRSTOĆA) otpor koji stena pruža u momentu loma kada je izložena dinamičkom dejstvu sile zavisi od strukture i teksture stena, vrste minerala i njihove svežine, i od poroznosti stena najvećom žilavošću odlikuju se stene sa ofitskom strukturom stene zrnaste strukutre su žilavije od stena porfirske strukture za stene kod kojih do loma dolazi bez prethodne ili posle neznatne deformacije kažemo da pokazuju krto ponašanje; ukoliko pre loma stena podnosi velike deformacije, onda je ponašanje (kvazi) plastično čvrstoća na pritisak i žilavost nisu sinonimi postoje stene koje se odlikuju velikom čvrstoćom na pritisak, ali malom žilavošću!
42 ŽILAVOST STENA (DINAMIČKA ČVRSTOĆA) Vrsta stene Jednoaksijalna čvrstoća na pritisak (MPa) Granit 185 Dijabaz 398 Bazalt, 254 jedar Peščar, 95 glinovit Peščar, 203 silicijski Mermer, 123 krupnozrni Mermer, 148 sitnozrni Dinamička čvrstoća - žilavost (MPa) 22,4 41,8 71,1 13,3 40,3 17,0 27, prema našim standardima (SRPS) žilavost se ispituje modifikovanim postupkom Pejdža (postupak po Foppl-u) uzorak oblika kocke se izlaže udarima malja od livenog gvožđa sa različitih visina sve dok ne nastupi razaranje stene
43 ŽILAVOST STENA (DINAMIČKA ČVRSTOĆA) žilavost po metodi M. A. Kobliške određuje se pomoću uređaja sa klatnom: G ( H h) σ dyn = A ( N m / m 2 = J / m 2 ) 1 4 G - težina klatna (N) h - visina pada klatna (m) H -visina otklona klatna po izvršenom radu (m) A -poprečni presek uzorka (m 2 ) H 3 2 h DROBLJIVOST STENA svojstvo koje se ispoljava kod stena i mineralnih sirovina pri učestalim dinamičkim naprezanjima po postupku Protođakonova, za ispitivanje se uzima uzorak uglja sa više mesta na radilištu u dovoljnoj količini da se u laboratoriji može razbijanjem da dobije 5 uzoraka po 25-75gr mase i krupnoće sa pojedinim stranama preko 10mm svaki uzorak se izlaže dejstvu 5 udara tučka pri slobodnom padu sa stalne visine, a ukupna količina sitneži od svih 5 uzoraka zajedno se proseje kroz sito sa otvorima prečnika 0,5mm i izmeri u menzuri
44 DROBLJIVOST STENA koeficijentčvrstoće pri drobljenju dobija se po obrascu: f=20 x n/l, gde je n broj udara tučkom, l je visina stuba ukupne količine sitneži ispod 0,5mm u menzuri proračun drobljivosti se vrši prema obrascu: V max = (67 / f) 1,7 (cm 3 ) Klasa stene Otpornost prema drobljenju Vmax (cm 3 ) Karakteristične stene u klasi I Izuzetno teško drobljive stene 1,8 diorit, skarn, korund, porfirit II Veoma teško drobljive stene 1,8-2,7 sitnozrni kvarcni peščar, čvrsti granit III Teško drobljive stene 2,7-4,0 granodiorit, kvarcit, serpentinit,čvrsti peščar IV Stene srednje drobljivosti 4,0-6,0 peridotit, konglomerat V Lako drobljive stene 6,0-9,0 peščar srednje čvrstoće, mermer, škriljac VI Veoma lako drobljive stene 9,0 mekane rude, slabiji krečnjaci, gips, kalcit
45 DROBLJIVOST STENA švedski test drobljivosti - materijal za ispitivanje se prethodno pripremi u laboratorijskoj drobilici, tako da pojedinačni komadi ne budu veći od 16mm niti manji od 11,2mm razaranje uzorka se obavlja spuštanjem tega određene mase na metalni poklopac posude sa određene visine spuštanje tega se ponavlja 20 puta da bi se vrednost drobljivosti (S) dobila kao količina stenskog materijala iz posude koji prođe kroz kvadratne otvore na situ, strana 11, 2mm, izraženo u procentima
46 HABANJE STENA svojstvo stena da se troše, tj. da smanjuju masu odnosno zapreminu delovanjem spoljašnjih sila trenja zavisi od tvrdoće minerala, strukture i teksture, postojanja defekata u steni, stanja svežine; zavisi i od subjektivnih činilaca od vrste i količine abraziva najveće habanje imaju stene izgrađene od minerala sa malom relativnom tvrdoćom po Mosovoj skali (hloridne i sulfatne stene) najmanje habanje imaju stene izgrađene od tvrdih minerala (kvarc, amfiboli, pirokseni, olivini) kod posredno vezanih stena većim habanjem odlikuju se stene sa vezivom manje čvrstoće (limonitsko, glinovita veziva, i dr.) kod metamorfnih stena, veće habanje imaju škriljci nižeg kristaliniteta (stene sa dosta talka, hlorita, liskuna) osim veličine habanja, vrlo je važna i ravnomernost habanja monomineralne stene se odlikuju ravnomernim habanjem mermer se haba ravnomerno, dok mermer, koji osim kalcita sadrži i ljuspice liskuna, hlorit, grafit i epidot haba se neravnomerno
47 HABANJE STENA habanje se ispituje laboratorijski primenom dve metode: metoda Los Anđeles primenjuje se za ispitivanje habanja prirodnih i drobljenih agregata stena koji se koriste za izradu podloga puteva; ispitivanja se vrše u čeličnom cilindru bubnju, gde se materijal okreće zajedno sa 5-10 čeličnih kugli nakon 500 obrtaja materijal se vadi iz bubnja, prosejava i meri težina čestica manjih od 1,6mm koja je nastala udarom o čelične kugle, kao i međusobnim sudarima agregata gubitak težine agregata je merilo habanja stena
48 HABANJE STENA metoda Bemea sastoji se u habanju uzorka kocke, koji se izloži delovanju brusne ploče sa abrazivom; posle svakih 110 obrtaja izmeri se težina/zapremina uzorka, pa se uzorak okrene za 90 0 oko svoje vertikalne ose veličina habanja se izražava gubitkom zapremine u cm 3 /50cm 2 ili u procentima H a = (V 1 V 2 ) / V 1 Otpornost stena prema habanju Veličina habanja H a (%) Vrlo otporne do 4 Otporne 4-6 Srednje otporne 6-10 Neotporne Vrlo neotporne >15
49 HABANJE STENA metoda Devala za ispitivanje habanja tucanika, pri čemu se materijal stavlja u dva cilindra koji se za 5 sati okrenu puta; po završetku opita vrši se prosejavanje nastale sitneži kroz sito otvora 1,6mm D = 400 / m prema koeficijentu Devala, stene su podeljene na: - vrlo otporne, D > 15 - otporne, D = neotporne, D < 11 značaj poznavanja habanja stena je jako veliki kod njihove primene za izgradnju puteva i ulica, kod korišćenja stena kao agregata za asfaltne i cement-betonske zastore, tucaničkog zastora za pruge, za popločavanje podova i izradu stepeništa, i dr.
Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju
MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom
Poglavlje 5 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA
Poglavlje 5 SMIČUĆA ČVRSTOĆA TLA 5.1 UVOD U ovom poglavlju prikazaće se jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla. Prikazane su standardne metode ispitivanja i opisana konvencionalna linearna teorija
5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
SMIĈUĆA ĈVRSTOĆA TLA
SMIĈUĆA ĈVRSTOĆA TLA Znaĉaj ĉvrstoće na smicanje Sigurnost bilo koje geotehničke konstrukcije zavisi o čvrstoći tla; Ako tlo popusti, konstrukcija temeljena na tlu može se srušiti; Razumijevanje čvrstoće
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
OTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI
VEŽBA 7. ISPITIVANJE BETONA I NJEGOVIH KOMPONENTI O betonu... Beton je konstruktivni materijal koji nastaje očvršćavanjem mešavine: kamenih agregata, mineralnog veziva i vode aditivi Aktivne komponente
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Troosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom
Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev
TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I
RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA 2 Fizičko ko-mehaničke, tehničke i strukturne osobine stena 2 Tehnologija bušenja posebno sa aspekta ekonomike i sigurnosti rada, umnogome zavisi
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;