TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I"

Transcript

1 RGF TEHNOLOGIJA IZRADE BUŠOTINA I INŽENJERSTVO NAFTE I GASA

2 2 Fizičko ko-mehaničke, tehničke i strukturne osobine stena 2

3 Tehnologija bušenja posebno sa aspekta ekonomike i sigurnosti rada, umnogome zavisi od fizičko-mehaničkih svojstva stena koje se buše. Usled stalnih kretanja unutar zemljine kore stene se deformišu dejstvom sila na pritisak, savijanje, istezanje, sažimanje, ili torziju, a što znači pretežno dejstvom sile pritiska i tangencijalnih sila. Bez obzira na napred navedene deformacije, čestice stena koje se nalaze u neposrednoj blizini profila bušotine u stanju su ravnoteže sve do trenutka dok kanal bušotine ne zahvati i njihovu sredinu. Tim momentom nestaje relativne statičke ravnoteže i može doći do kretanja mineralnih čestica i fluida u pravcu kanala bušotine. Fizičko-mehaničke osobine stena objedinjuju svojstva koja utiču na proces razaranja stena. Fizička svojstva se karakterišu fizičkim parametrima kao što su: stepen vezanosti, zapreminska masa (gustina), poroznost, struktura, tekstura i drugo. Mehanička svojstva stena karakterišu se sposobnošću suprostavljanja stena deformisanju i razaranju usled dejstva spoljnih sila. U mehanička svojstva spadaju: elastičnost, žilavost, tvrdoća, čvrstoća, abrazivnost i drugo. 3

4 Stena je prirodna zajednica mineralni agregat koji ima određen sastav, kako mineralni tako i hemijski, i određene strukturne karakteristike. Pod stenama podrazumevamo i kompaktne, čvrste tvorevine (prirodni kamen), i nevezane rastresite materijale (pesak, vulkanski pepeo), i plastične, katkad polutečne agregate (glina). Fizičko-mehanička svojstva stena zavise od: - Minerala od kojih je stena sastavljena - Dimenzija, oblika i razmeštaja čestica minerala - Molekularnih privlačnih sila koje deluju na česticu tj. sila adhezije između mineralnih čestica i cementacione supstance - Karakteristika cementacije - Stepena poroznosti 4

5 1. Fizičko-mehanička svojstva stena bitna za tehnologiju bušenja Za tehnologiju bušenja, a posebno za režim bušenja kao njen deo, neophodno je poznavanje sledećih fizičko-mehaničkih svojstava stena: - Stepen povezanosti - Zapreminska masa (gustina) - Poroznost -Elastične i deformacione osobine - Tvrdoća - Čvrstoća - Žilavost - Abrazivna svojstva 5

6 Stepen povezanosti stena Sve stene prema stepenu povezanosti mogu se podeliti na: - Nevezane stene - Vezane - Kompaktne Nevezane stene predstavljaju rastresitu masu u kojoj su čestice minerala međusobno nevezane ili slabo povezane. Vezane stene karakterišu se jakim silama adhezije među česticama. Međutim, te sile se menjaju u zavisnosti od stepena vlažnosti, tako da se te stene od kompaktnih stena razlikuju velikom plastičnošću, slabom čvrstoćom i abrazivnošću. Kompaktne stene karakterišu se jakim molekularnim silama adhezije i one pružaju veliki otpor pri bušenju tj. suprostavljaju se svakom mehaničkom i fizičkom delovanju. Većina ovih stena su i abrazivne tj. povećavaju trošenje dleta za vreme bušenja. 6

7 Gustina i zapreminska masa Masa jedinične zapremine stene sa prirodnim šupljinama u njoj je zapreminska masa. Masa jedinične zapremine stene bez poroznosti je gustina. Obe vrednosti se određuju standardizovanim laboratorijskim metodama i izražavaju istom jedinicom (kg/m 3 ). Na gustinu utiče najviše mineralni sastav stene, a na zapreminsku masu i poroznost. Veća razlika između gustine i zapreminske mase karakteristika je jako poroznih materijala. Kako gustina matriksa sa uobičajenim mineralima mnogo ne varira, i praktično se pretpostavlja da je konstantna na reprezentativnoj prosečnoj vrednosti, što isto važi i za gustinu fluida u porama, promena gustine stena primarna je, kroz promenu poroznosti koja je uslovljena stepenom kompakcije. Generalno sa dubinom bušotine (usled kompakcije) gustina stena se povećava, a samim tim i otpornost stena na bušenje. Vrednosti gustine nekih stena i minerala date su u tabeli br. 1. 7

8 Tabela 1. Vrednosti gustine pojedinih vrsta stena i minerala 8

9 Poroznost stena Prostori u steni neispunjeni stenskim materijalom nazivaju se porama. Prisustvo pora u steni naziva se poroznošću. gde je: ρ = z φ 1 ρs ρ z - zapreminska masa stene ρ s - gustina stene Apsolutna poroznost podrazumeva ukupnu zapreminu svih međuprostorapraznina u stenskoj masi (pora, šupljina, pukotina, prslina, kaverni, kanala, stilolita i dr.) bez obzira na njihovu genezu, oblik, veličinu i međusobnu povezanost. Efektivna (otvorena) poroznost obuhvata zapreminu povezanih međuprostora tj. pornih provodnika u steni ispunjenih slobodnim, pokretnim fluidima. U zatvorenom-pasivnom pornom prostoru fluidi se ne kreću. Poroznost stena je izrazitija bliže površini zemlje, a ona verovatno nestaje sa dubinama od oko m. i od bitnog je interesa za tehnologiju bušenja, a posebno za režim bušenja jer je otpornost stena na bušenje i napredovanje pri bušenju, direktno proporcionalna sa poroznošću. 9

10 Sa stanovišta tehnologije bušenja stene se prema poroznosti dele u tri grupe: Superporozne, gde spadaju: šljunkovi, drobine, šupljikavi krečnjaci itd. Pri bušenju kroz ove stene isplaka se uglavnom gubi. Porozne, gde spadaju: peskovi, peščari, konglomerati, trošni krečnjaci itd. Kod ovih stena ima pojava filtracije isplake. Neporozne, gde spadaju: gline, lapori, kompaktni krečnjaci i sve eruptivne i metamorfne stene. Pore između zrna peska različite veličine i oblika 10

11 Elastične i deformacione osobine stena Mehaničke osobine stena, od bitne važnosti za proces bušenja, koje na efikasnost bušenja imaju veći uticaj od uticaja poroznosti, predstavljaju njene elastične i deformacione osobine. One se karakterišu: modulom elastičnosti (E), modulom smicanja (B), zapreminskim modulom slastičnosti (K e ) i Poasonovim koeficijentom (μ). Na osnovu teorije elastičnosti, veza između navedenih deformacionih karakteristika izražena je jednačinama: E E ( μ) ( ) = 2B 1 + = K 1 μ 2 e što ukazuje na njihovu međusobnu povezanost. 11

12 Dokazano je da se kod nekih stena zavisnost između pritiska i deformacije potčinjava linearno Hukovom zakonu, a kod nekih se taj odnost izražava eksponencijalnom funkcijom. Koristeći se izrazima za napon (σ=p/f) i dilataciju (ε=δl/l), Hukov zakon se može izraziti preko Jungovog modula (modul elastičnosti, E) u sledećem obliku: E = σ ε Gde su: σ - napon ε - dilatacija (specifično izduženje-skraćenje). Gline, glineni škriljci, kvarcit i meki krečnjaci ponašaju se po Hukovom zakonu. 12

13 Veličina modula elastičnosti uglavnom zavisi od minerološkog sastava stena kao i od oblika deformacije i veličine opterećenja prilikom ispitivanja i drugih činilaca. Najčešće se ispituju na jednoosni pritisak, znatno ređe na istezanje i savijanje. Utvrđeno je, na osnovu većeg broja ispitivanja, da između vrednosti modula elastičnosti određenog pri istezanju (E z ), savijanju (E f ) i pritisku (E p ) postoje razlike, izražene nejednačinom: E < E < z f Nophodno je pomenuti činjenicu da ukoliko minerali koji ulaze u sastav stene imaju veći modul elastičnosti, to će i modul stene imati višu vrednost, pri čemu će modul elastičnosti stene biti uvek manji od modula elastičnosti minerala usled slabijih molekularnih sila na kontaktima između pojedinih mineralnih zrna u steni. E p 13

14 Sa povećanom zbijenosti materijala, prouzrokovanog povećanjem dubine ili naprezanja u laboratorijskim uslovima, dolazi do povećanja naponskog stanja, a time i gustine stenske mase pri čemu se povećava i vrednost modula elastičnosti. Povećani sadržaj vlage u steni, odnosno krupnoća mineralnih zrna u masi, imaju uticaja i to u pravcu smanjenja modula elastičnosti ispitivanog uzorka. Trošne stene čije su čestice slabo povezane međusobno, imaju druge elastične karakteristike u poređenju sa čvrstim telima i konsolidovanim stenama. One zadržavaju svoj oblik samo u pogledu težih čestica uticajem unutrašnjeg trenja i adhezije među česticama. U trenutku ravnoteže ugao unutrašnjeg trenja ravan je uglu prirodnog taloženja (α 0 ). Ugao unutrašnjeg trenja zavisi od vlažnosti i strukturnog sastava stena, tako da vlažne stene imaju nižu vrednost ugla unutrašnjeg trenja. 14

15 Tvrdoća stena Tvrdoća se definiše kao otpor prodiranju nekog tvrđeg tela, npr. alata za bušenje u stenu. Tvrdoća se kreće u veoma širokim granicama za razne materijale. Nema jedinstvenog propisanog postupka za kvantitativno određivanje tvrdoće. Veliku primenu ima postupak Shore-a, a tvrdoća se izražava u Šorovim jedinicama (HS). Ovo je takozvana skleroskopska metoda. Metoda se sastoji u merenju visine odskoka lakog odbojnika instrumenta sa uglačane površine uzorka stene. Tvrdoća po Šoru kreće se u granicama od 5 do 105 HS. Stena je mineralni agregat i njena tvrdoća je definisana tvrdoćom minerala koji je izgrađuju. Minerali se po tvrdoći najčešće klasifikuju korišćenjem Mosove skale relativne tvrdoće. Skala ima 10 stepeni i svaki stepen je predstavljen jednim etalon mineralom. Minerali sa većim stepenom tvrdoće paraju one sa manjim stepenom tvrdoće. Apsolutna tvrdoća minerala se razlikuje od njihove relativne tvrdoće po Mosovoj skali. Iz navedenog razloga samo pojam tvrdoća ne objašnjava kompleksni proces razbijanja stena za vreme bušenja što je uslovilo uvođenje pojma čvrstoća. U tabeli br. 2 dat je uporedni pregled tvrdoće etalon minerala po Mosovoj i Rozivalovoj skali. 15

16 Rozivalova metoda određivanja tvrdoće prema otpornosti bušenju pokazala je da intervali između određenih stepena tvrdoće nisu jednaki. Tako, npr. dijamant je oko 140 puta tvrđi od korunda, korund je 5,5 puta tvrđi od topaza, a topaz je samo 31% tvrđi od kvarca. Tabela 2. Tvrdoće minerala po Mosu i Rozivalu MINERAL KARAKTERISTIČNO SVOJSTVO STEPEN TVRDOĆE Talk Gips Kalcit Fluorit Apatit Feldspat Kvarc Mohs Paraju se noktom Paraju se nožem 4 5 Paraju staklo 6 7 Rosiwal 0,03 1,25 4,5 5 6, Topaz Korund Dijamant Seku staklo

17 Čvrstoća stena Čvrstoća je svojstvo stenskog masiva da pruža otpor dejstvu spoljnih sila. Ako se stenski masiv optereti, i ako se opterećenje postepeno uvećava u jednom trenutku će dostići graničnu vrednost do koje stena pruža otpor bez uvećanih vidljivih deformacija. Svakim daljim porastom opterećenja dolazi do loma stene. Vrednost napona u trenutku loma naziva se čvrstoćom, na smicanje, zatezanje, pritisak, u zavisnosti od načina opterećenja pri kome nastupa lom. Čvrstoća stenskog masiva ne može da se definiše jednom veličinom i njeno definisanje je obično empirijsko. Veza između komponenti napona u trenutku loma, uspostavlja se uz pomoć parametara čvrstoće koji ne predstavljaju materijalne karakteristike stenskog masiva. Čvrstoća stena određuje se standardizovanim laboratorijskim metodama. Najčešće se u tehničkim proračunima koristi jednoaksijalna čvrstoća na pritisak - σ c, koja se može odrediti i terenskim metodama ili se čak može proceniti primenom odgovarajuće metodike. 17

18 Tabela 3. Tipične vrednosti jednoaksijalne čvrstoće na pritisak za neizmenjenu, svežu i suvu stenu STENA σ c, MPa STENA σ c, MPa Amfibol 210 Argilit, glinena stena 30 Andezit 240 Sijenit 250 Mermer 140 Porfir 250 Bazalt 230 Piroksenit 150 Kreda 4 Kvarcit 240 Rožnac, silik. škriljac 300 Kamena so 40 Ugalj 40 So 35 Dijabaz 240 Porozni peščar 80 Hematit 270 Kvarcni peščar 200 Gabro 280 Kristalasti škriljac 150 Gnajs 220 Glin. škriljac, glinac 120 Dolomit 100 Alevrolit, očvrsli prah 140 Granit 220 Glinac 210 Gips 20 Tuf 200 Krečnjak 180 * Izrazita anizotropija čvrstoće 18

19 U praksi se koristi znatno šira klasifikacija stena u zavisnosti od stepena njihove otpornosti na bušenje tj. čvrstoću i to: - Meke stene sa malom kompresivnom (pritisnom) čvrstoćom, kao što su slabo vezani ili nevezani pesak, razne gline i lapori na malim dubinama; - Meke do srednje čvrste stene, sa malom kompresivnom čvrstoćom, kao što su slabo cementirani peščari, manje kompaktni krečnjaci, škriljci i lapori; - Srednje čvrste stene, sa visokom kompresivnom čvrstoćom, kao što su peščari, krečnjaci i kompaktni lapori; - Čvrste stene poluabrazivne i abrazivne, kao što su silifikovani peščari, krečnjaci i kompaktni kvarcit; - Ekstremno čvrste i abrazivne stene, kao što su kompaktne magmatske stene. 19

20 Žilavost Žilavost je otpor koji materijal pruža udaru. Stene mogu imati veliku čvrstoću na pritisak ali mogu imati veoma malu žilavost pa se onda karakterišu kao krte stene. Žilavost stena se određuje laboratorijski razbijanjem kocke veličine 1 cm 3 po Rosiwalu. Žilavost se kvantitativno izražava kao rad potreban da se razbije navedena kocka, uzorak stenskog masiva. U tabeli br. 4 date su vrednosti žilavosti nekih stena. Tabela 4. Žilavost nekih stena NAZIV STENE ŽILAVOST, Nm/cm 3 Granit 22,4 Dijabaz 41,8 Bazalt porozan 52,8 Bazalt jedar 71,1 Peščar tercijar 13,3 Peščar kredni 40,3 Mermer krupnozrni 17,0 Mermer sitnozrni 27,2 20

21 Abrazivnost Abrazivnost se definiše kao osobina stene da haba deo pribora za bušenje koji je sa stenom u kontaktu. Abrazivnost u prvom redu zavisi od tvrdoće minerala koji izgrađuju stenu, veličine i oblika mineralnih zrna i od veziva. Najabrazivnije su stene izgrađene od tvrdih minerala (kvarca, korunda, granata) cementovane mekim vezivom. Veoma su abrazivne i čestice tvrdih stena nošene isplakom. Tom prilikom se intenzivno haba telo bušaće krune, jezgrene cevi, bušaće šipke itd. Postoji više postupaka za utvrđivanje abrazivnosti stena koje se buše. Najjednostavniji je postupak koji se sastoji u određivanju razlike u težini bušaće krune u određenom intervalu bušenja. Abrazivnost se u ovom slučaju izražava u gramima po dužnom metru bušenja (gr/m). 21

22 Prosečne vrednosti za abrazivnost nekih stena određene ovom metodom date su u tabeli br. 5. Poznavanje abrazivnosti stene čije se bušenje planira, veoma je značajno za pravilan izbor dleta (krune). Tabela 5. Prosečne abrazivnosti nekih stena NAZIV STENE ABRAZIVNOST, gr/m Krečnjak 1 Dolomit 2 Gabro 30 Sijenit 38 Kvarcni peščar 62 Granodiorit 143 Granit sitnozrni

23 2. Naprezanja i pritisci u vertikalnom kanalu bušotine U tehnici izrade bušotine rotacionom metodom od bitnog je značaja poznavanje zakonitosti promena mehaničkih osobina stena nastalih poremećajem ravnoteže naponskih stanja prilikom izrade kanala bušotine, kao i uticaj ovih promena na brzinu prodiranja dleta. U kanalu bušotine stene raspolažu nekim poljem naprezanja, čije je opšte stanje rezultat jednog od tri uzajamno normalna pravca naprezanja koji su nejednaki. Obično se pretpostavlja, da su pravci glavnih naprezanja u kanalu bušotine vertikalni i horizontalni i da su oba glavna naprezanja u horizontalnoj ravni jednaka. Naprezanje u blizini kanala bušotine, usvajajući da je spoljni radijus dosta veći od unutrašnjeg, definisano je jednačinama: Šematski prikaz komponenti naprezanja u kanalu bušotine 23

24 σ z = σ v 2 = σ h 1+ a r σ ( θ 2 ) ( 2 σ = σ 1 a 2 r ) r h Gde su: σ z - aksijalno naprezanje σ θ - tangencijalno naprezanje na obodu kanala bušotine σ r - radijalno naprezanje σ v - vertikalno glavno naprezanje σ h - horizontalno glavno naprezanje a - radijus kanala bušotine r - radijus rastojanja do tačke interesovanja Stanje naprezanja oko vertikalnog kanala bušotine tj. u pribušotinskoj zoni gde je odnos a/r =1 definisano je jednačinama: σ z = σ v σ θ = 2 σ h σ r = 0 24

25 U pribušotinskoj neporemećenoj zoni stene su izložene vertikalnom naprezanju (σ v ), i ujednačenom horizontalnom naprezanju (σ h ). Tangencijalno naprezanje je jednako dvostrukom horizontalnom naprezanju, dok je u isto vreme radijalno naprezanje jednako nuli. U propusnoj neporemećenoj stenskoj masi na nekoj dubini, ukupan pritisak u stenskoj masi se sastoji od hidrostatičkog pritiska porne tečnosti (p sl ), koji je ekvivalentan pritisku stuba slane vode visine jednake posmatranoj dubini i svestranog napona litostatičkog (geostatičkog) pritiska (p s ) sa glavnom vertikalnom komponentom napona (p s1 ), koji odgovara težini potopljenog stuba stenske mase. Pod pretpostavkom da nisu prisutni tektonski ili neki drugi poremećaji, usled elastičnog ponašanja stene, dolazi do izjednačavanja ove vertikalne komponente sa komponentama napona u horizontalnoj ravni (p S2, p S3 ), prikazano na Sl.1.2a. Horizontalne komponente se mogu međusobno razlikovati po intenzitetu, od neznatnog istezanja do nekoliko puta većeg vertikalnog napona (p S1 ). 25

26 Sl.1.2.: Šematski prikaz pritisaka i naprezanja u kanalu bušotine. Prilikom formiranja kanala bušotine, narušava se ravnoteža sistema napona i pritisaka u stenskoj masi, pri čemu prisutni pritisak isplake (p is ) uravnotežuje porni pritisak tečnosti u steni, stvarajući, pri tome, višak pritiska (p is p sl ) ili Δp is, koji se prenosi na stenu i delimično uravnotežuje litostatički napon svojim triaksijalnim naponskim pritiskom, Sl.1.2c. U takvoj konstelaciji napona, komponente naponskog stanja: p S1 - Δp is, p S2 - Δp is,i p S3 - Δp is imaju uticaj i na većoj udaljenosti od bušotine, dok na granici i u blizini kanala bušotine ovaj sistem dovodi do pojave koncentracije napona Sl.1.2d. 26

27 Analizom laboratorijskog ispitivanja zaštićenog i otvorenog uzorka stene pod uticajem ukupnog (svestranog) pritiska i za različite pritiske pornog zasićenja, utvrđeno je da je samo prisutno naponsko stanje u steni odlučujuće za njeno očvršćavanje. Takođe, je dokazano da u procesu dislokacije stene raspored napona na dnu, koji rezultuje iz dva pomenuta sistema napona, ima jedino uticaj u pravcu očvršćavanja stene ispod dleta, dok sistem vertikalnih i horizontalnih napona, na većoj udaljenosti nema bitnog uticaja na tehnologiju izrade bušotine. Poznavanje naprezanja, a posebno realnih vrednosti pritisaka fluida u porama stena tj. pornog pritiska i pritiska frakturiranja (loma) naslaga stena usled težine stuba isplake duž kanala bušotine, predstavlja jedan od glavnih faktora koji utiču na uspešnost ukupnih operacija na izradi bušotine. Ako ovi pritisci u fazi planiranja bušotine nisu adekvatno procenjeni, odnosno u toku izrade bušotine dođe do znatnijih odstupanja, to može prouzrokovati probleme kao: gubitak cirkulacije tj. isplake u kanalu bušotine, dotoke slojnih fluida tj. erupcije, prihvat (zaglavu) alata, nestabilnost kanala i drugo, a što sve utiče na znatno povećanje troškova izrade. 27

28 KRAJ 28

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-2

ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS P-2 ISTRAŽNO BUŠENJE ZA NAFTU I GAS Fizičko-mehaničke, tehničke i strukturne osobine stena 2 Svi u praksi primenjivani postupci bušenja stena zasnivaju se na mehaničkom razaranju stenskog masiva na dnu bušotine.

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

5. NAPONI I DEFORMACIJE

5. NAPONI I DEFORMACIJE MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju

Slika 5.1 Oblici ponašanja tla pri smicanju MEHANIKA TLA: Čvrstoća tla 66 6. ČVRSTOĆA TLA Jedna od najvažnijih inženjerskih osobina tla je svakako smičuća čvrstoća tla. Ona predstavlja najveći smičući napon koji se može naneti strukturi tla u određenom

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar)

REGIONALNO-METAMORFNE STENE ( ºC; 2-10 kbar) REGIONALNO-METAMORFNE STENE (200-800ºC; 2-10 kbar) PODELA PREMA TEKSTURI 1. ŠKRILJAVE I 2. MASIVNE METAMORFNE STENE PODELA PREMA STEPENU KRISTALINITETA (NE ZAVISI OD STEPENA METAMORFIZMA) 1. STENE VISOKOG

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI

TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI OSNOVI GEOFIZIČKOG KAROTAŽA Dvanaesto predavanje TERMO KAROTAŽ MERENJE TEMPERATURE U BUŠOTINI Merenje temperature u bušotini izvodi se u cilju izučavanja prirodne raspodele toplote u Zemlji, kao i promena

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Fizička svojstva fluida i definicije

Fizička svojstva fluida i definicije Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI

VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI VEŽBA BR. 3 ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI Za MODUL ELASTIČNOSTI je vezan HUKOV ZAKON Hukov zakon je dat izrazom R E MPa R napon ε jedinično izduženje E modul elastičnosti Modul elastičnosti (E) predstavlja

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

-FIZIČKA SVOJSTVA STENA -provetrivost - toplotna svojstva - provodljivost zvuka -električna provodljivost - magnetičnost - radioaktivnost

-FIZIČKA SVOJSTVA STENA -provetrivost - toplotna svojstva - provodljivost zvuka -električna provodljivost - magnetičnost - radioaktivnost Univerzitet u Nišu Građevinsko-arhitektonski fakultet Predmet: Inženjerska geologija Nastavna jedinica: Tehnički značajna svojstva stena III predavanje -FIZIČKA SVOJSTVA STENA -provetrivost - toplotna

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA. Beograd, godina

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA. Beograd, godina UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET BEOGRAD MEHANIKA STENA I TLA Beograd, 2015. godina S A D R Ž A J 1. DEFINICIJA, ZADATAK, METODE I MESTO MEHANIKE STENA U PODZEMNOJ I POVRŠINSKOJ EKSPLOATACIJI

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIČKASVOJSTVA STENA I TLA

MEHANIČKASVOJSTVA STENA I TLA Univerzitet u Banjoj Luci Rudarski fakultet Prijedor MEHANIČKASVOJSTVA STENA I TLA * Čvrstoća stena * Smičuća čvrstoća tla * Indeks čvrstoće * Tvrdoća stena * Žilavost stena * Drobljivost stena * Habanje

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost

VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα