H/m) električna i magnetna permeabilnost (propustljivost), koje su povezane sa brzinom elektromagnetnog talasa u

Transcript

1 . INTERAKCIJA LASERSKOG ZRAČENJA SA MATERIJOM.1 Torija zračja crog tijla U oo odjljku lktroagto polj opisiaćo klasiči Maxwlloi [J. C. Maxwll (Maksl), ] jdačiaa i pokazaćo da s hipotza kata sjtlosti ož usti u klasiču toriju pooću dopuskog usloa za izračuaaj rgij lktroagtog polja. Izšćo Plackou forulu koja opisuj spktralu raspodjlu rgij lktroagtog zračja uutar rzoatora u trodiaičkoj raotži pri tpraturi T. Tako zračj s ož azati zračj crog tijla. Pod pojo rzoatora odj podrazuijao hoogu i izotropu dilktriču srdiu koja j zatora u koj zaprii V i koja prkido ituj i apsorbuj lktroagto zračj. Pra klasičoj toriji, gustoća rgij lktroagtog polja, opisaog jačiaa lktričog E i agtog polja H, odrđa j forulo: ( ) 1 w= εe + μ H = w d, (.1) 1 7 gdj su ε (ε = ε ε r, ε = 8,854 1 F/ ) i μ ( μ = μμr, μ = 4π 1 H/) lktriča i agta prabilost (propustljiost), koj su poza sa brzio lktroagtog talasa u razatraoj srdii forulo εμ =1 (u akuuu j ε μ c = 1). Drugi dio forul (.1) daj zu gustoć rgij w i spktral raspodjl gustoć rgij w. Mož s pokazati da j spktrala raspodjla gustoć rgij zračja w uirzala fukcija koja zaisi i od oblika rzoatora, i od prirod dilktrič srdi, ć sao od frkcij i tpratur: w = w(, T). To j pri Kirchhoffo [K. G. Kirchhoff (Kirhof), ] zako. Fukcioalu zaisost w = w(, T) aći ćo u da koraka. Pro ćo odrditi koordiatu zaisost polja u rzoatoru i aći izraz za broj različitih odoa polja (jda od j tačo odrđo rjšj talas jdači za ktor jači lktričog polja, ili, pojdostaljo rčo, od j zrak sjtlosti tačo odrđog sjra i polarizacij). Drugi korak ć biti da izračuao rgiju oda pri tpraturi T. Na osou Maxwlloih jdačia dobija s da ktor jači lktričog polja E zadooljaa talasu jdačiu: 1 E E =, (.) t gdj j Laplaco [Pirr Sio d Laplac (Laplas), ] oprator. Rjšj jdači (.) ož s dobiti razdajaj prostorih i rskih projljiih: Er (, t) = f( t) ur) (, (.) gdj u i f zadooljaaju jdači: u = k u, (.4a) d f = ω f, (.4b) dt k j kostata, a ω = k. Rjšj jdači (.4b) j: () = f ( t+ ) f t si ω ϕ, (.5) gdj su f i ϕ proizolj kostat liči. Prtpostaio da su zidoi rzoatora (praougaoog oblika, slika.1) idalo propusi, tako da j tagcijala kopota polja jdaka uli a graicaa rzoatora (atatički s to izražaa jdačio E =, gdj j orala a poršiu rzoatora). Uz taka graiči uslo, rjšj Hlholtzo [H. Hlholtz (Hlholc), ] jdači (.4a) j oblika: 11

2 y a a z Slika.1 - Praougaoi rzoator. x L ux = x cos k1x si ky si kz uy = ysi k1x cos ky si k z, (.6) uz = z si k1x si ky coskz gdj, ako žlio da graiči uslo bud zadoolj a si ajski poršiaa rzoatora, ora biti: 1 k1 = π, k = π, k = π. (.7) a a L Kokrto, za x = a j sik 1 x =, pa j uy = uz =, što s i zahtja (graiči usloo). k 1, k i k su kopot alog ktora k koji odrđuj sjr prostiraja lktroagtog talasa, pri ču j k = k1 + k + k, či j odrđa i frkcija = k /( π ). Vliči 1,, su pozitii cijli broji koji prdstaljaju broj čoroa oda stojćg talasa u sjru x, y i z, rspktio. Maxwlloa jdačia E = odi a uslo ortogoalosti polja E i alog ktora k : k =. (.8) Uslo (.8) ukazuj a to da ktor lži u rai okoitoj a k. U toj rai za izbor sjra ktora ostaju sao da stpa slobod, što odgoara dja kopotaa polarizacij polja. To zači da saki skup broja ( 1,, ) odrđuj da oda polja koja s razlikuju po polarizaciji. Sako pobuđj lktroagtog polja ož s prdstaiti u idu su takih odoa polja. Izračuajo broj odoa,, odoso aplitudu alog N ( ) rzoatora koji iaju frkciju u itralu [ ] ktora k u itralu [, π / ]. Na osou jdači (.7), očito j da su u sistu koordiata k, 1 k, k oguć rijdosti k dat ktoria koji spajaju koordiati počtak sa čori tačkaa trodizioal rštk prikaza a slici.. Pošto su liči k1, k i k poziti, to uziao sao tačk koj lž u pozitio oktatu. Broj takih tačaka jdak j jdoj osii odosa zapri sfr sa ctro u koordiato počtku, radijusa π / i zapri ltar ćlij dizija π, π i π. Uziajući u obzir da sako k odgoaraju da oda polja (da zaisa a a L sjra polarizacij), dobijao: 1 4π π 8 8π N ( ) = = V, (.9) π π π a a L gdj j V zapria rzoatora. Broj odoa u jdiici zapri i u jdiičo frkto itralu j tada: 1 dn ( ) 8π =. (.1) V d 1

3 k π / L π / L π / a π / a π / a k Slika. - Dozolj rijdosti ktora k za rzoator u obliku praougaoika. π / a Prđio sada a drugi korak ašg probla alažja w ( T), i izračuajo srdju rgiju proizoljog oda u rzoatoru a tpraturi T. U skladu sa Boltzaoo statistiko, jroatoća da rgija datog oda rzoatora lži izđu E i E + de j proporcioala E / kbt de, tako da j srdja rgija oda: kt B E de E = = kt. (.11) E E kt B de B Traža spktrala gustoća rgij ož s izračuati kao proizod broja odoa u jdiici zapri i u jdiičo frkto itralu, (.1), i srdj rgij oda E, (.11): w ( ) 1 dn 8π = E = k B T. (.1) V d To j pozata Rayligh-Jasoa [Lord Rayligh (Rjli), , i J. Jas (Džis), ] forula. Ta forula j u suprotosti sa kspritali rzultatia za lik rijdosti frkcij (za al rijdosti slagaj torij i ksprita j rlo dobro). Štaiš, postaj očigldo da ta forula ij ispraa ako s pokuša izračuati itgrala gustoća rgij w= w d. Na osou (.1), dobija s da w, što zači da klasiča torija daj ispra rzultat za zračj crog tijla. Dirgcija gustoć rgij w j pozata pod azio ultraljubičasta katastrofa. Probl j rijšio Plack uodći hipotzu o sjtlosi katia. Po toj hipotzi rgija datog oda rzoatora ož da popria proizolj rijdosti od do, kao što j to prtpostaljo pri izođju forul (.11), ć sao porcij rgij oblika E = h, gdj j pozitia cijli broj, a h ka kostata (koja j kasij azaa Plackoo kostato). Tada u (.11) ujsto itgrala iao su i rijdi: = h kt B h = E = = h kt B k 1 h. (.1) 1 h kt B 1

4 Ta forula s suštiski razlikuj od (.11). U graičo slučaju kada h, forula (.1) s sodi a (.11) (uprao lis h odgoara prlazu sa kat a klasiču toriju). Traža Plackoa forula s dobija a osou (.1) i (.1) i glasi: w 8π = h h kt B 1. (.14) Ta forula j u saglasosti sa kspritia. Na osou Placko forul (.14), za totalu gustoću rgij zračja crog tijla dobija s: 4 4 8π 8π kt B w d h x h kt B h d x dx w= = =, π kb 16 J w= a T, a= = 7, ( 5) 1, 4 15ch K (.15) 4 xdx π gdj j korišta forula =, a j idks prlaaja srdi x ( = c/ ). Čsto s ujsto 1 15 zaprisk gustoć w koristi ličia M - kscitacija ili isioa sposobost. Oa prdstalja gustoću izlazog fluksa zračja i pozaa sa gustoćo rgij w forulo (idjti zadatak.): tako da j: M = w, (.16) 4 ac 4 W M = σt, σ = = 5,67 51( 19) K. (.17) Oa rlacija prdstalja pozati Stfa-Boltzao zako [J. Stfa (Štfa), ], a kostata σ s azia Stfa-Boltzaoa kostata. Slika. Eisioa sposobost M λ zračja crog tijla kao fukcija talas duži za različit tpratur. Na slici j ozača idljia oblast spktra (osjči dio) i kria koja odgoara Vioo zakou pojraja (isprkidaa liija). 14

5 M Ekspritalo s običo jri spktrala isioa sposobost M = λ M λ = λ kao fukcija talas duži (idjti zadatk. i.). Na slici. prikazaa j zaisost od λ za čtiri različit rijdosti tpratur T. Vidio da fukcija M λ ( λ ) ia aksiu pri odrđoj rijdosti λ. Itrsuj as kaka j raspodjla gustoć rgij po talasi dužiaa M λ w λ 4 = M i kako talasa dužia koja odgoara aksialoj rijdosti w λ, λ ax, zaisi od tpratur. Rzultat t aaliz (idjti zadatak.) j Wio [W. Wi (Vi), ] zako pojraja: λ ax 1 b =, b =, ( 4) 1 K. (.18) T Udio apsorpciou spktralu sposobost ili koficijt apsorpcij zračja frkcij, A, kao odos rgij koju apsorbuj lt porši tijla u jdoj skudi u frkto itralu (, + d ), i total rgij koja pada u jdoj skudi a taj lt porši, u isto frkto itralu. Pra drugo Kirchhoffoo zakou, odos isio i apsorpcio spktral sposobosti proizoljog tijla u raotžo staju j: M = w. (.19) A 4 Za apsoluto cro tijlo (pr. šuplji rzoator sa ali otoro, slika.4; zračj koj uđ u rzoator u potpuosti s apsorbuj) j A = 1. Za stara tijla j A < 1, tako da j i itgrala isioa sposobost takih tijla aja. Kokrto, oa j M = κ M, gdj j M dato sa (.17) i odosi s a apsoluto cro tijlo, a κ j koficijt koji zaisi od rst atrijala i tpratur [pr. κ olfra ( T = 15 K) = 15, ]. λ Slika.4 - Modl apsoluto crog tijla. U opšt slučaju, od ukup rgij E (odrđ frkcij) koja pad a poršiu bilo kojg fizikalog sista, dio s rflktuj ( E r ), dio apsorbuj ( E a ), a prostali dio prođ kroz sist ( E t ). Na osou zakoa očuaja rgij j E = Er + Ea + E t, tako da, ako udo spktral koficijt rflksij ρ = E / E r, apsorpcij α = E / E a i trasisij τ = E / E t, rijdi: ρ + α + τ = 1. (.). Atoski i olkulari spktri Pozaaj atoskih i olkularih sista i jihoih spktara j ažo za shataj rada lasrskih urđaja. U opšt slučaju, ukupa rgija olkula sastoji s od čtiri dopriosa: E = E + E + Er + Et, (.1) gdj j E - lktroska rgija, uzrokoaa krtaj lktroa oko jzgra (rgija lktroskog ootača olkula), E - ibracioa rgija, pozaa sa oscilacijaa jzgara atoa koji ulaz u sasta olkula oko jihoog raotžog položaja, E r - rotacioa rgija, uzrokoaa rotacijo olkula (kao cjli), a E t - rgija traslacioog krtaja. Ergija E t s katizira, tako da ćo j isključiti iz ašg razatraja. Ostal tri rgij s katiziraju i fotoi s ituju ili apsorbuju kada sist prlazi iz jdog staja u drugo. Ergija takih fotoa j odrđa forulo: 15

6 h = ΔE + ΔE + ΔEr, (.) gdj su sa ΔE, ΔE i ΔE r ozač razlik rgija izđu lktroskih, ibracioih i rotacioih ioa, rspktio. Procijio rd liči tih rgija. Elktroska rgija ož s procijiti polazći od izraza za rgiju lktroa u atou odoika: E 1 h =, = 1,,, =, (.) a π gdj j asa lktroa, = 9, kg, a a Bohro radijus, 1 a ( ) =, Taj izraz s ož izsti polazći od Bohroih postulata ili, a strožiji ači, korištj foraliza kat haik. Odatl zaključujo da j: ( ) ΔE, (.4) a gdj j sa a ozač radijus atoa ili olkula. Korištj kat haik ož s pokazati da j razlika rgija da ibracioa ioa doatosk olkul data sa: ΔE κ 1 /, (.5) M gdj j M asa atoa, a κ koficijt lastičosti pri itrakciji da atoa [sila prilačja f = κ( r r ), r - raotži položaj]. Pojraj atoa jdog u odosu a drugi za rastojaj a doodi do izj rgij približo za ΔE, tako da ožo procijiti da j κ ΔE a, pa j: ΔE M 1 / ΔE. (.6) Pra katoj haici, rotacioa rgija doatoskog olkula j: E r = ( + ) J J 1, (.7) Ma gdj j J cijli pozitia broj (rotacioi kati broj) a Ma j ot ircij olkula (idjti zadatak 6.1). Razlika rotacioih rgija pri prlazu izđu da susjda ioa (slkcioo prailo Δ J =±1) j približo: 1/ ΔEr ΔE Ma M. (.8) Na osou forula (.4), (.6) i (.8), i toga što j / M 1 4, zaključujo da j ΔE ( 1 1) V što odgoara idljio i ultraljubičasto području talasih dužia, 4 ΔE ( 1, 1, ) V i ΔE r ( 1 1 ) V. Na slici.5 j prikaza jda prijr lktroskog spktra doatosk olkul. Ozak ispod liija spktra odos s a : - lktroski spktar, - lktrosko-ibracioi spktar i r - lktrosko-ibracioo-rotacioi spktar. Na kraju ooga odjljka utrdio k od osoih pojoa. U skladu sa zakoia kat haik, rgija lktroa zaog u atou, kao i rgija cijlog atoa, ož popriati proizolj rijdosti. Moguć diskrt rijdosti rgij E, E 1,, E, aziaju s rgtski ioia. Skup rgtskih ioa dfiiš rgtski spktar sista. Diskrtost rgtskog spktra sojsta j sako sistu itragujućih katih čstica: olkulia, joia, črsti tijlia, itd. Nio sa ajižo rgijo azia s osoi io E, a ostali ioi E1, E,, E,, E,, koji odgoaraju ći rgijaa, aziaju s pobuđi ioi. U odrđi usloia itrakcij ikročstica, lktro ož da prskoči sa jdog rgtskog ioa (pr. E ) / 16

7 a drugi io (pr. E ). Pri tako prlazu ato apsorbuj ili ituj lktroagti talas kao odrđu porciju - kat rgij - foto h. Frkcija lktroagtog talasa pri kato prlazu dfiisaa j drugi Bohroi postulato (forulisai 191. godi): E E E 1 r Slika.5 - Prijr rgtskog spktra doatosk olkul. = ( E E )/ h. (.9) Pri apsorpciji fotoa rgija atoa s poćaa za ličiu h i dolazi do katog prlaza atoa sa ižg ioa E a iši E, a pri isiji fotoa frkcij dolazi do prlaza atoa sa išg ioa E a iži io E. Frkti spktar j skup frkcija lktroagtih talasa koj ituju ili apsorbuju atoi srdi i tijso j poza sa rgtski spktro atoa. Uprao diskrtošću rgtskog spktra s i objašjaa liijski karaktr apsorpcioih i isioih spktara lktroagtih talasa. Napoio da isu ogući bilo kaki prlazi izđu različitih katih staja atoa ili olkula. Nki prlazi su dozolji, a ki zabraji. U katoj haici postoj izbora praila koja odrđuju ogućost katog prlaza iz jdog rgtskog staja u drugo. Prijo foraliza kat haik ogu s izračuati jroatoć odrđih prlaza. Nio sa kojga su prlazi zabraji izbori prailia, i koji, ako što j pobuđ, ož da postoji rlatio dugo ra, azia s tastabili io.. Širia i fora spktral liij Do sada so prtpostaljali da su rgtski ioi bskoačo uski. U skladu s ti i spktrala liija frkcij, koja odgoara prlazu sa ioa E a io E, (.9), j bskoačo uska i kažo da j joj odgoarajući lktroagti talas oohroatski. To j idalizacija. Saki rali talas lasrskog zračja j kazioohroatski, tj. to j talas sa srdjo (ctralo) frkcijo, pri kojoj j rgija lktroagtog zračja aksiala, i ko širio Δ. Frkti itral u graicaa kojga j itzitt itoaog ili apsorboaog zračja da puta aji od aksialog itzitta azia s širia spktral liij Δ. Osoi uzrok širja spktralih liija j sajj ra žiota pobuđih katih staja. Nai, u katoj haici postoji tz. Hisbrgoa [W. Hisbrg (Hajzbrg), ] rlacija odrđosti po kojoj j proizod 17

8 odrđosti rgij i ra rda liči = h /π. Kokrto, ako su τ i τ ra žiota čstic a ioia i tada j odrđost razlik ioa E E data sa (idjti sliku.6): 1 1 Δ E =Δ E +ΔE + =, (.) τ τ τ što zači da j odrđost frkcij, tj. širia spktral liij: 1 Δ. (.1) πτ Δ E ΔE g G E ΔE Δ g G idali ioi rali ioi Slika.6 - Idali i rali rgtski ioi i jiho širi. Pra to, ako j spotao rij žiota τ sp = 1/ A, širia spktral liij, uzrokoaa spotao isijo, j: A Δ,N =. (.) π To j tz. priroda širia spktral liij (idks N potič od glsk rijči atural = priroda). Da j τ sp zaista spotao rij žiota kat čstic a pobuđo iou ož s pokazati slijdćo aalizo. Broj čstica koj spotao apuštaju pobuđi rgtski io u rsko A / t t sp itralu dt j dn = A N dt, odakl j N ( t) = N ( ) = N ( ) τ, pa j τ sp rij za koj s asljost pobuđog ioa saji puta, a to j uprao dfiicija ra žiota. Priroda širia liij j običo ala. Pošto oa ij pozaa i sa kaki ajski uticaj, oa s ož jštački sajiti. Fora spktral liij koja odgoara prirodo širju j tz. Lortzoa [H. A. Lortz (Lorc), ] fora liij (slika.7), čiji atatički oblik j: 1 Δ / g L (, ) = π, (.) + Δ / ( ) ( ) pri ču su uslo oriraja i aksiala rijdost dati sa: ax ( ) ( ) ( ) g, d = 1, g = g, = / π Δ,67 / Δ. (.4) L L L 18

9 ( ) g Δ, 1 g G ax.75 g L ax.5 g ax G / g ax L /.5 Δ Gaussoa Lortzoa Slika.7 - Porđj Lortzo i Gausso for liij. Obadij kri su orira i odos s a 11 istu širiu Δ = 1, 7 1 Hz, koja odgoara poloii aksiua prirodo prošir liij 14 rubiskog lasra sa = 4, 6 1 Hz. Spotaa isija ij jdii uzrok širja spktral liij. Praktiča širia spktral liij j čsto zato ća od prirod. Širja spktralih liija s ogu podijliti a hooga i hooga. Hoogo širj, u koj spada i prirodo širj, j tako širj kod kojg s liija sakog pojdiog atoa, pa pra to i cijlog sista, širi u jdako stpu. Nasuprot to, haiza širja liija j hoog, kada o djluj a taka ači da su rzoat frkcij pojdiih atoa rasporđ u koj traci frkcija i liija cijlog sista izglda prošira i kada a širja liija pojdiih atoa. Pord prirodog širja u hoogo širj liija spada i tz. sudaro širj. Kod gasoa do takog širja dolazi uslijd sudara atoa sa drugi atoia, joia, slobodi lktroia ili zidoia rzoatora. Kod črstih tijla sudaro širj j posljdica itrakcij atoa sa rštko (kristala). Sudari arušaaju procs kohrt itrakcij atoa sa upadi lktroagti talaso. Fora liij j i u oo slučaju Lortzoa, a širia liij j odrđa srdji ro izđu da sudara τ c (glski: collisio = sudar), tačij: Δ,L Hz 1 =. (.5) πτ c Trba apouti da postoji suštiska razlika izđu sudarog širja liija i lastičih sudarih procsa koji su odgoori za prlaz bz isij ili apsorpcij fotoa. Pri lastiči sudari procsia ato prdaj soju rgiju susjdi olkulia - dolazi do rlaksacij. S drug stra, širj liija ož biti izazao i lastiči i lastiči sudaria koji dood do slučajih proja faz itoaog lktroagtog talasa. Do hoogog širja spktral liij koju ituju olkul dolazi u slučaju kada saki ato ia soju karaktrističu frkciju prlaza. Prijr j tz. Dopplroo [J. C. Dopplr (Doplr), ] širj u gasoiti aktii srdiaa. Uslijd toga što s atoi krću u različiti sjroia i sa različiti brzia, u isioo ili apsorpcioo spktru s pojaljuju a 19

10 frkcij odrđ Dopplroi poako frkcija =±. U to slučaju, u a c trodiaičkoj raotži, fora spktral liij j Gaussoa [K. F. Gauss (Gaus), ]: 1 / g l l (, ) xp G = Δ, π D D ( ) ( Δ, / ), (.6) a Dopplroa širia liij j [pri to s podrazuija Maxwlloa raspodjla čstica (atoa as M) po brziaa]: 1/ kt B,D Δ = l. (.7) Mc Dopplroo širj j aročito izražo kod gasoitih aktiih srdia, dok j kod črstih tijla oo alo jr su kod jih joi u aktioj srdii črsto zai sa kristalo rštko i ogu s u proj aproksiaciji satrati pokrti. Na slici.7 su prikaza prirodo (Lortzoa fora) i Dopplroski (Gaussoa fora) prošir spktral liij. U slučaju Gausso for liij, aalogo jdači (.4) su rlacij: 1/ ax l,99 gg(, ) d= 1, gg = gg(, ) = Δ π Δ. (.8) Kod črstih aktiih srdia začaja uzrok širja liija su hoogosti kristala i oscilacij rštk. Što j iša tpratura kristala, to su oscilacij ć. Joi s alaz u projljio polju koj ijja položaj rgtskih ioa, a ti, i širiu spktral liij. Stp toplotog širja odrđ j zo joa sa kristalo rštko. Pord oih, postoj i drugi uzroci širja liija, kao što su pr. Zao [P. Za (Za), ] i Starko [J. Stark (Štark), ] fkt. Pod djloaj ajskog agtog i lktričog polja dolazi do poaka rgtskih ioa. Npr. rgtski io E s pojra ΔE, tako da s, do tada jdisti io, pocijpa a koliko ( ) različitih podioa. Broj g stp dgracij ioa. Cijpaj rgtskog ioa (koj i doodi do jgoog širja), pod djsto agtog polja azia s Zao fkat, a cijpaj i širj ioa pod djloaj lktričog polja azia s Starko fkat. Kao i Dopplroo širj, i oa širja liija opisaa su Gaussoo raspodjlo. Razlog j to što bilo koji haiza koji izazia slučaju raspodjlu rzoatih frkcija atoa doodi do širja koj ia Gaussou foru. Nadi haizi širja liija čsto djluju istoro, pri ču su u različiti situacijaa pojdii od jih različito izraži. Čsto dolazi do kobiacij Gausso i Lortzo for liij. Nki prijri širja liija razotri su u zadatku.5..4 Vza spota i stiulisa isij i apsorpcij - Eistio trodiaički pristup Prtpostaio da iao rzoator - cro tijlo, čiji s zidoi održaaju a kostatoj tpraturi T. Kada j sist u trodiaičkoj raotži srdia uutar rzoatora s alazi u polju zračja čija j spktrala gustoća rgij data Plackoo forulo (.14). U srdii s odijaju procsi spota isij, stiulisa isij i apsorpcij. Pošto s cijli sist alazi u staju trodiaičk raotž, broj prlaza sa ižg rgtskog ioa a iši io ora biti jdak broju prlaza sa ioa a io. Ozačio jroatoću apsorpcij sa W, jroatoću stiulisa isij sa W i jroatoću spota isij sa A. Udio kostat koficijt i B (tz. Eistio koficijt B ): B W B w, W B w = =, (.9a,b) g

11 gdj j dato sa (.9). Nka su N i N raotž asljosti ioa i. Tada uslo trodiaičk raotž glasi: A N + B w N = B w N. (.4) Pra Boltzaooj statistici j: N g h = xp N g k T, (.41) B gdj su g i g statističk tži ili stpi dgracij datih ioa, tj. broji katih staja sa isti rgijaa. Tada s, a osou (.4), dobija: w = ga h kt B gb gb. (.4) Porđj (.4) sa Plackoo forulo (.14), zaključujo da j: 8π gb = gb, A = B h = B8πh. (.4a,b) Jdačia (.4a) pokazuj da su jroatoća apsorpcij i jroatoća stiulisa isij, uzrokoa zračj crog tijla, u slučaju jdak dgracij ioa ( g = g ), jdak. Jdačia (.4b) oogućaa da s izračua koficijt B A a osou pozatog kojficijta. Koficijt s ož izračuati prijo foraliza kat haik. Napoio da su pord katih prlaza sa isijo fotoa ogući i kati prlazi bz učšća fotoa. U to slučaju kat čstic itraguju sa drugi čsticaa (pr. sudari čstica). Dfiišio jroatoću prlaza bz isij fotoa kao srdji broj akata prdaj ili prija kata rgij jd čstic u jdiici ra. Ukupa jroatoća katog prlaza jroatoća prlaza uz isiju i prlaza bz isij fotoa: S B P jdaka j sui P = A + W + S. (.44) Pra foruli (.4) ličia B A rast proporcioalo sa trći stpo frkcij (u odosu a ), što zači da doprios spota isij ukupoj isiji brzo rast sa frkcijo. I zaista, u ifracroj i dalkoj ifracroj oblasti spktra spotaa isija j zaarljio ala i proladaaju spotai prlazi bz isij fotoa..5 Vjroatoća apsorpcij i stiulisa isij U oo odjljku ćo prdstaiti rzultat za jroatoću apsorpcij i stiulisa isij izd prijo poluklasič torij. Pri tako pristupu atoski sist s opisuj zakoia kat haik, a lktroagto polj upadog talasa zračja opisuj s klasičo - pooću Maxwlloih jdačia. U slučaju stiulisa isij u prisustu lasrskog polja, poluklasiča torija daj sasi zadooljaajuć rzultat. Za spotau isiju potrbo j priijiti potpuo kati pristup, tz. kato-lktrodiaičku toriju. Kato-haičko izođj pokazuj da j jroatoća apsorpcij (u jdiici ra) fotoa, + d, pri ču lktro sa ižg ioa prlazi a iši io sa frkcijo iz itrala [ ] ( h = E E ), data sa: 1

12 π μ W d = g w d. (.45), ε h (, ) U jdačii (.45) μ j odul atričog lta lktričog dipolog ota, koji zaisi od prirod srdi (idjti zadatak.6), a g(, ) j fukcija koja opisuj foru spktral liij [pr. Lortzoa fora, (.), ili Gaussoa fora, (.6)]. Fukcija g (, ) j oriraa g(, ) d= 1, a jzi kokrti oblik zaisi od haiza širja liij i ož s izračuati a osou kspritalo izjrog oblika isio liij. Širia spktral liij običo j rlo uska, tako da fukcija g(, ) ia oštar aksiu za = i poaša s kao Diracoa δ -fukcija, za koju rijdi: dx f ( x ) δ ( x x ) = f ( x ), gdj oblast itgriraja obuhata tačku x = x, a f( x ) j proizolja fukcija. Itgriraj (.45) po frkciji, u usko itralu oko (što odgoara proširoj spktraloj liiji), i koristći forulu d g(, ) w = w dobijao: W, za jroatoću apsorpcij π μ = h w. (.46) ε Na osou jdačia (.9), (.4) i (.46), zaključujo da su rijdosti Eistioih koficijata A i B dat sa: za apsorpciju: za stiulisau isiju: za spotau isiju: B B A π μ =, (.47a) ε h π g μ =, (.47b) ε h g g = = 16π 1 μ εhc g τs p,. (.47c) Jdačia (.47c) ukazuj a to da j jroatoća spota isij A proporcioala sa trći stpo frkcij prlaza sa ioa a io, pri ču koficijt proporcioalosti zaisi od karaktristika srdi. Izraz za Eistio koficijt spota isij koji so dobili porđj rzultata poluklasičog i trodiaičkog pristupa, ož s izsti i dirkti katolktrodiaički izođj (idtičost dobijih rzultata ukazuj a to da j Plackoa forula korkta i sa staoišta kat lktrodiaik). Itzitt lktroagtog talasa I prdstalja rgiju koja u jdiici ra prođ kroz jdiicu porši, okoito a sjr rg skog fluksa. O j odrđ Poytigoi [J. H. Poytig (Poitig), ] ktoro t S = E H, I = Id = E H. Uziajući u obzir da j spktrali itzitt ukupog lktroagtog talasa: I = w, (.48) a osou jdačia (.9), (.4a) i (.46), dobija s: W g π μ W I g ε h c = =, (.49) što zači da su jroatoća apsorpcij i jroatoća stiulisa isij dirkto proporcioal itzittu upadog lktroagtog talasa.

13 .6 Prsjk prlaza. Koficijti apsorpcij i pojačaja U pro poglalju dfiisali so prsjk za stiulisau isiju σ 1 izrazo (1.4): W1 = σ 1F, a prsjk za apsorpciju σ 1 sa (1.6): W1 = σ1f. Aalogo s ož dfiisati prsjk prlaza sa ioa a io, u prisustu lktroagtog polja frkcij, kao: ( ) W, / σ = F, (.5) gdj j F spktrala gustoća fluksa upadog lktroagtog talasa ( itralu h, h( + d) Fd j broj fotoa rgij u, koji u jdiici ra prođ kroz jdiicu porši okoito a ju): F = I / h. (.51) Na osou jdačia (.45), (.47a), (.48), (.5) i (.51), dobija s da j prsjk za apsorpciju: μ σ. (.5) ( ) h π h = B g(, ) = g(, ) = B, ε hc Vza prsjka za apsorpciju i prsjka za stiulisau isiju j, a osou (.47b), data sa: g σ ( ) = σ ( ). (.5) g Dakl, prsjk zaisi od osobia srdi [faktori lktroagtog talasa. Izja spktral gustoć fluksa fotoa frkcij, isij i apsorpcij u sloju dblji dz (slika 1.), j: μ / i g (, ) i frkcij upadog df, uzrokoaa procsia stiulisa g df = ( Nσ Nσ ) Fdz = σ N N Fdz. (.54) g Da biso shatili fizikali sisao prsjka prtpostaio da s si atoi alaz a iž rgtsko iou, tj. da j N = i N = N t, gdj j N t totala asljost. Tada s jdačia (.54) sodi a: df = σ. (.55) N F dz t Prtpostaio da s za saki ato ož usti fktii prsjk za apsorpciju fotoa σ a (slika.8; ako foto pad u taj prsjk, ato ga apsorbuj). Ozačio poršiu poprčog prsjka srdi kroz koju s prostir lktroagti talas sa S. Broj atoa u sloju dblji dz, koj osjtljaa taj lktroagti talas, jdak j NSdz t, a ličia σ ansdz t j ukupi prsjk apsorpcij. σ a S Slika.8 - Efktii prsjk apsorpcij σ a atoo koji s alazi u sopu lktroagtog talasa sa prsjko S. Pra to, rlatia proja broja fotoa u sloju dblji dz j: df F σ a t / = N Sdz / S. (.56)

14 Porđj (.55) i (.56) dobija s da j σ = σ, što zači da su prsjk prlaza i fktii prsjk apsorpcij jda ista ličia. Drugi paratar koji opisuj itrakciju zračja sa atrijo j koficijt α, dfiisa sa: Ako j a g α ( ) = σ ( ) N N g. (.57) N g > g N, tada paratar α karaktriš apsorpciju zračja i azia s koficijt apsorpcij. Paratar α j pogoda zbog toga što s ož posrdo izjriti. Na osou jdačia (.54) i (.57) j df = α ( ) Fdz, tako da j odos spktral gustoć fluksa fotoa koji j prošao kroz sloj dblji l i spktral gustoć fluksa fotoa koji osjtljaa srdiu dat sa F () l / F ( ) = xp ( α ( ) l). Ekspritalo jrj ooga odosa daj rijdost koficijt α za kokrtu talasu dužiu λ = / upad sjtlosti. Odgoarajući prsjk prlaza s tada ož dobiti a osou (.57), ako su pozat asljosti i stpi dgracij ioa i. U slučaju kada N g E E s srdia alazi u trodiaičkoj raotži, odos asljosti ioa j: = xp, N g kbt i, ako su pozati stpi dgracij ioa i totala asljost Nt = N + N, a osou t rlacij ogu s odrditi asljosti ioa N i N. Urđaj za jrj koficijta apsorpcij azia s apsorpcioi spktrofototar. g Ako j N < N koficijt apsorpcij α postaj gatia. U to slučaju pogodij j usti g ou ličiu - koficijt pojačaja γ : g γ ( ) = α ( ) = σ ( ) N N g. (.58) Kada j γ > lktroagti talas u srdii ć s pojačaati. Kao zaključak, ožo rći da so dfiisali tri liči koj karaktrišu prlaz: W, σ i α (odoso γ ). T liči prdstaljaju tri različita ačia da s opišu poja apsorpcij i stiulisa isij. Vjroatoća prlaza W ia jdostaa fizikali sisao [idjti jdačiu (1.): ( dn / dt) = W N i (1.5): d st 1 N1/ dt = W1N 1] i ož s jdostao izračuati prijo katohaičkog pristupa. Prsjk prlaza σ zaisi isključio od osobia dat srdi. Koficijt apsorpcij α j paratar koji s ož kspritalo izjriti. 4