Uklanjanje plinovitih onečišćenja. značajke plinova i para: sličnosti i razlike apsorpcija adsorpcija kondenzacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uklanjanje plinovitih onečišćenja. značajke plinova i para: sličnosti i razlike apsorpcija adsorpcija kondenzacija"

Transcript

1 Uklanjanje plinovitih onečišćenja značajke plinova i para: sličnosti i razlike apsorpcija adsorpcija kondenzacija

2 Značajke plinova i para razlika između plina i pare Sličnosti: - sastoje se od odvojenih molekula u slobodnom kretanju - ekspandiraju i teže ispuniti prostor u kojem se nalaze - pokazuju tlak u svim smjerovima - nalaze se u plinovitom stanju Razlike: - unutarnja energija molekula - komponenta u plinovitom stanju smatra se plinom ako je daleko od područja karakterističnog za tekuću fazu (temperatura > kritične točke pri kojoj može kondenzirati) - para komponenta u plinovitom stanju koja je blizu područja karakterističnog za tekuću fazu - para može postojati pri T blizu točke kapljišta; lako se može adsorbirati na površinu ili kondenzirati u tekućinu

3 Značajke plinova i para ponašanje plinova može se precizno predvidjeti primjenom zakona o idealnim plinovima ponašanje koncentriranih para može znatno odstupati od idealnog ponašanja Plinovi: SO 2, NO, NO 2, CO i dr. Pare: većina hlapljivih org. spojeva (VOC) su pare (izuzetak su metan, etan, etilen i dr. VOC s malom točkom vrenja)

4 realni plinovi utjecaj molekularnih interakcija na ponašanje plina kako p utjecaj molekularnih interakcija idealni plin (nema intermolekularnih sila privlačenja) - unutarnja energija idealnog plina je u obliku kinetičke energije, a promjena unutarnje energije je f(t) - često korištena aproksimacija id. plinova pri proračunima do umjerenih tlakova - ponašanje plinova opisuje se jednostavnim izrazima: opća plinska jednadžba: pv = nrt=nkt n - broj molova R- opća plinska konstanta (8,3145J/mol K) p tlak N- broj molekula V- volumen k- Boltzmanova konstanta (1, J/K) T temperatura = R/N A (Avogadrov broj, N A =6, )

5 Tlak pare tlak čiste komponente u pl. fazi u ravnoteži s kapljevinom pri određenoj temperaturi mjera hlapljivosti određene tekućine naglo raste s porastom T Antoine: B i log pi Ai C i T p i tlak pare čiste kapljevine i T-temperatura A i,b i, C i Antoineove konstante za komponentu i (dostupne u termodinamičkim tablicama)

6 Raultov zakon: P = x A p A - tlak pare smjese zavisi o tlaku pare pojedinačnih komponenata i o njihovom molarnom udjelu P- rezultirajući tlak pare x A - molni udjel komponente A u otopini p A -tlak pare čiste komp. A kod iste T i p kao i otopina tlak pare parcijalni tlak pare u smjesi plinova p i yp i Daltonov zakon: P =p 1 + p 2 + p n (p 1,p 2,p n )- parcijalni tlak komponente i y i molarni udjel komponente i u plinu P- ukupni tlak (suma parcijalnih tlakova pojedinačnih komponenata) p i

7 Topljivost U razrijeđenim otopinama (plinovite i tekuće struje) koncentracije plina i tekućine su linearno povezane Henryev zakon: p H x i i i H i - Henryeva konstanta (mijenja se s T) x i - topljivost plina u otopini (tj. u tekućoj fazi) p i - parcijalni tlak plina iznad otopine (u ravnoteži) x i odnos postaje nelinearan i izraz postaje nevažeći

8 Apsorpcija prijenos onečišćenja iz plinske faze u vodenu fazu (ili neku drugu kapljevinu) u kojoj je komponenta topljiva ako je odgovarajuća kapljevina voda proces se najčešće naziva skrubiranje ili ispiranje - suprotno od toga je stripiranje koje je obično povezano sa spaljivanjem plina koji sadrži uklonjenu komponentu iz otpadne vode ili kontaktiranjem kaplj. smjese s prikladnim plinom u cilju uklanjanja 1 ili više komp. iz kaplj. faze stacionaran proces Adsorpcija selektivno koncentriranje jedne ili više komponenata iz plina na površini mikroporozne krutine, a koristi se za uklanjanje malih koncentracija plina iz otpadnih plinskih struja nestacionaran proces (zbog akumulacije adsorbirane komponente na površini krutine) difuzijski procesi limitirani termodinamičkom ravnotežom U praksi su apsorpcija i stripiranje često povezani procesi koji se odvijaju u apsorberima ili striperima.

9

10 Apsorpcija - uključuje difuziju tvari iz plinske smjese kroz granični sloj i disperziju u kapljevinu disperzija ili otapanje apsorbirane tvari u kapljevini može biti povezano s kemijskom reakcijom (koja obično povećava topljivost komponente koja se želi ukloniti)- čest slučaj kod uklanjanja kiselih plinova kod stripiranja medij za stripiranje mora biti takav da se može lako fizički ili kemijski prekinuti veza između otopljene komponente i otapala (kapljevine)

11 Punjena kolona za apsorpciju plina Shematski prikaz koncentracijskih gradijenata na granicama faza

12 Apsorpcija stara, ali još uvijek važna metoda separacije (razvijena ) princip rada: prijenos tvari (difuzija), glavni mehanizam apsorpcije plina difuzijom je molekularna difuzija tijekom apsorpcije može biti prisutan i turbulentan prijenos tvari; turbulentan prijenos je mnogo brži i može se maksimizirati pravilnim dizajniranjem apsorbera najveći otpor prijenosu tvari između kapljevine i plina je u laminarnom sloju na granici faza N k ( p p ) k (c c ) A G A Ai L A Ai N A - fluks tvari p A,p Ai - parcijalni tlak komp. A u masi plina odnosno u filmu c A, c Ai koncentracija komp. A u kapljevini odnosno u filmu

13 Apsorpcija NA k G( pa p Ai ) k L(cA c Ai ) NA K G( pa p A*) K L(c A* c A) N A - fluks tvari A p A,p Ai - parcijalni tlak komp. A u masi plina odnosno u filmu c A, c Ai koncentracija komp. A u tekućini odnosno u filmu p A * - ravnotežni parc. tlak komp. A nad otopinom A koncentracije c A c A * - koncentracija otopine A u ravnoteži s parc. tlakom p A u masi plinske faze K G, K L ukupni koeficijenti prijenosa koji se trebaju odrediti eksperimentalno p* H c A A 1 1 H A K k k G G L K k H k L L A G H A << 1 komponenta A je vrlo topljiva, K G k G ukupni proces je određen brzinom difuzije kroz granični sloj/film plina H A >>1 komponenta A je slabo topljiva, K L k L ukupna brzina prijenosa tvari je određena brzinom difuzije kroz granični sloj/ film kapljevine

14 Apsorpcija Koristi se za uklanjanje: uglavnom za uklanjanje anorganskih para i plinova (H 2 S, NH 3, SO 2 i dr.), uklanjanje kiselih plinova topljivih u vodi (HCl, HF, SiF 4 ) uklanjanje VOC-a (metanol, etanol, izopropanol, formaldehid i dr.) uklanjanje krutih čestica (PM 10, PM 2,5, PM HAP ) pogodna za kombinaciju s drugim metodama (adsorpcija, kondenzacija i spaljivanje)

15 Primjeri najčešće primjene apsorpcije u zaštiti okoliša uklanjanje NH 3 pri proizvodnji mineralnih gnojiva uklanjanje SO 2 iz izvora izgaranja uklanjanje spojeva topljivih u vodi (npr. aceton, metilni alkohol) kontrola mirisnih plinova

16 Apsorpcija Prikladnost metode zavisi o sljedećim čimbenicima: a) dostupnosti prikladnog otapala/kapljevine (s velikom topljivosti plina u njemu, malog tlaka para i male viskoznosti), b) topljivosti onečišćujuće komponente u otapalu (funkcija temperature i ph otapala) c) stupnju učinkovitosti koji se želi postići, d) koncentraciji onečišćujuće tvari koja se želi ukloniti, e) ukupnom kapacitetu potrebnom za rukovanje otpadnim plinom, f) dodatnoj vrijednosti uklonjene komponente ili troškovima odlaganja otapala koje se ne može regenerirati Ukupna učinkovitost: % Topljivost onečišćujuće komp. je funkcija temperature, ph otapala, načina/površine kontakta, T topljivost raste ph topljivost opada p (plinske faze iznad otopine) topljivost raste

17 Usporedba apsorpcije i stripiranja apsorpcija: p i T stripiranje: p i T

18 Primjena apsorpcijskih metoda oporaba jedne ili više komponenti iz smjese (npr. uklanjanje propana i butana iz prirodnog plina) proizvodnja željenog produkta (npr. proizvodnja HNO 3 apsorpcijom NO x u H 2 0) pročišćavanje plinskih smjesa s ciljem postizanja određenih zahtjeva ili standarda (npr. uklanjanje acetona iz zraka) separacija i pročišćavanje plinskih smjesa koje sadrže visoke koncentracije VOC-a, posebice spojeve topljive u vodi, kao što su alkoholi, aceton, formaldehid (kad je potrebno apsorpciju koristiti za uklanjanje opasnih VOC-a uglavnom se kombinira s procesom adsorpcije ili termičkog spaljivanja otpadnog plina)

19 Kriteriji za izbor apsorbensa (otapala) dostupnost i ekonomska prihvatljivost hlapljivost (nije dobro ako je prevelika) stabilnost (naročito za sustave s recirkulacijom) mala korozivnost lakoća stripiranja mogućnost odlaganja prihvatljiv stupanj opasnosti za ljude i okoliš

20 Različite izvedbe apsorpcijskih postupka: neutralizacijska apsorpcijska metoda (kiseline, lužine) oksidacijska apsorpcijska metoda (lužine u kombinaciji s Nahipokloritom, ClO 2, O 3, H 2 O 2 i dr.)

21 Otapalo Aditiv Tvar koja se uklanja voda HCl, HF, metanol, etanol voda NaOH HCl, Cl 2, SO 2, H 2 S, HCN, NO 2 voda KOH HF voda H 2 SO 4, H 3 PO 4 ili HNO 3 NH 3, amini

22 Apsorpcija i kemijska reakcija Primjeri: apsorpcija kiselih plinova u alkalnim otopinama apsorpcija mirisnih plinova u oksidirajućim otopinama apsorpcija CO 2 i H 2 S u otopinama amina (MEA, DEA) i glikola (DEG, TEG), itd. - kemijska promjena topljivosti plina - utjecaj kemijske reakcije na brzinu prijenosa tvari teško je predvidjeti - važni čimbenici su: brzina kem. reakcije, red reakcije i reverzibilnost

23 Primjeri komercijalne primjene apsorpcijskih metoda s obzirom na tip apsorpcije Onečišćenje Apsorbent Tip apsorpcije Aceton, akrilonitril, NH 3,HF, SO 2, SO 3 CO 2, HCl, HF, H 2 S voda NaOH fizikalna ireverzibilna kemijska Cl 2 voda reverzibilna kemijska CO 2, H 2 S MEA, DEA, DEG, TEG reverzibilna kemijska

24 Kemijska apsorpcija uklanjanje CO 2 iz zraka ili nekog inertnog plina skrubiranjem s NaOH CO2 2NaOH Na2CO3 H 2O uklanjanje CO 2 u otopini amina 2R NH 2 CO2 R NHCOONH 3 R za monoetanol amin: R=HOCH 2 CH 2

25 Skruberi/apsorberi a) nisko energetski skruberi s raspršivanjem, pliticama/pločama, centrifugalni skruberi, skruberi s pokretnim slojem učinkovitiji za uklanjanje plinovitih onečišćenja; princip rada temelji se na metodama za poboljšanje kontakta plin-tekućina b) visoko energetski različite izvedbe venturi skrubera, skruberi s mokrim ventilatorima učinkovitiji za uklanjanje krutih onečišćenja (istostrujni rad!); princip rada temelji se na velikim brzinama strujanja plina c) suhi skruberi c1. sušionici s raspršivanjem, c2. skruberi s inertnim materijalom (npr. pijeskom) c3. skruberi s ubrizgavanjem suhog sorbenta suhi onečišćenja se uklanjaju u krutom obliku; nema zasićivanja otpadnog plina s kapljevinom ili se vlaga dodaje u količini dovoljno malenoj da može ispariti bez kondenzacije (nema zbrinjavanja otpadne vode, odnosno otpadnog mulja!)

26 b. Skruberi s mokrim ventilatorima kombinacija skrubera s raspršivanjem, pliticama/pločama ili centrufugalnog skrubera i ventilatora u cilju omogućavanja toka plinske struje kroz skruber kapljevita faza se također raspršuje na ulazu u ventilator i prevodi u oblik dispergiranih kapi turbulencija izazvana radom ventilatora omogućava dobar kontakt plinovite i tekuće faze složena izvedba ventilator treba raditi u mokrim uvjetima te i u prisutnosti korozivnih komponenata velika učinkovitost za uklanjanje malih čestica; pri izvedbi treba voditi računa da ne dođe do nakupljanja krutih čestica na rotorima ventilatora

27 Suhi skruberi c1. Sušionik s raspršivanjem apsorpcijske tvari (eng. spraydryer) polusuhi koristi se za uklanjanje kiselih plinova (npr. SO 2, HCl, PAH i dr.) iz struje otpadnih plinova alkalna otopina ili odgovarajuća suspenzija (npr. suspenzija vapnenca ili vapna) se raspršuje na vrhu apsorbera kroz pneumatske ili rotirajuće sapnice plin ulazi na vrhu ili kroz sredinu apsorbera i ostaje u kontaktu s kapljicama suspenzije 6-20 sekundi; tijekom tog vremena kiseli plinovi (npr. SO 2 ) apsorbiraju se na kapljicama i reagiraju s alkalnim komponentama, a istovremeno toplina plinske struje dovodi do isparavanja vode i nastajanja suhog praška suhi prašak zajedno s ostalim krutim česticama iz plinske struje sakuplja se u vrećastom filtru ili u elektrostatskom precipitatoru (tj. taložniku) uređaj je obično vrlo velik da bi se omogućio potpuno sušenje i dovoljno vrijeme zadržavanja za potrebe kemijske reakcije

28 c1. Sušionik s raspršivanjem (eng. Spray-dryer)

29 Suhi skruberi c2. skruberi s inertnim materijalom (npr. pijeskom) sloj pijeska koristi se kao sredstvo za filtriranje (uklanjanje čestica) čestice onečišćenja se zadržavaju na površini odnosno unutar sloja nakon određenog vremena čestice zadržane unutar sloja se izdvajaju iz pijeska primjenom mehaničkog protresivanja ili pneumatskog djelovanja sloj pijeska se kontinuirano pročišćava i reciklira zahtjev za manjom energijom u odnosu na sustave mokrog skrubiranja

30 c3. uklanjanje kiselih plinova injektiranjem suhog sorbenta Injektiranje suhog sorbenta (hidratizirano vapno ili soda) kao metoda za uklanjanje kiselih plinova (HCl, SO 2, SO 3 ) predstavlja ekonomski isplativu alternativu u odnosu na metodu sušenja raspršivanjem ili mokre postupke skrubiranja uz istovremeno eliminiranje nedostataka spomenutih tradicionalnih procesa. Proces ne zahtijeva dodatne dijelove uređaja za pripremu suspenzija i ostale procesne uređaje (reaktor), jer se sorbent u suhom stanju izravno uvodi u otpadni plin, gdje reagira s kiselim plinovima. Iskorišteni sorbent se uklanja u suhom stanju pomoću vrećastog filtra ili elektrostatskog precipitatora ili se odvodi u mokri skruber. Nova tehnologija (Solvay Chemicals) zasniva se na primjeni natrijevog bikarbonata i minerala trona (Na 3 H(CO 3 ). 2 2H 2 O) kao sorbenta, pri čemu kao produkt nastaju NaCl i Na 2 SO 4, koji se uklanjanju zajedno s preostalom prašinom i pepelom

31 c.3. uklanjanje kiselih plinova injektiranjem suhog sorbenta U prvom stupnju dolazi do brzog kalciniranja sorbenta pri povišenoj temperaturi, pri čemu nastaje velika i vrlo reaktivna površina za neutralizaciju HCl i SO 2 : a) razgradnja sorbenta: 2 2 NaHCO 3 Na Na 2CO3 NaHCO3 2 H 2O 3Na 2CO3 5 H 2O CO 2 b) neutralizacija kiselih plinova 2 CO 3 H 2 O CO 2 Na Na Na CO CO SO HCl SO 2 1/ 2 O 2 Na 2 NaCl H 2 Na SO 2 3 SO 4 2 CO O CO 2 2

32 Opći problemi vezani uz rad apsorbera neodgovarajuće strujanje kapljevine i loše miješanje faza premalen ph kapljevine na ulazu u apsorber loš kontakt plin-kapljevina neodgovarajuća brzina unosa dodatnih kemikalija prevelika temperatura tekuće faze začepljenje sloja (kod apsorbera s punilima) korozija uklanjanje sprejeva i maglica uklanjanje neugodnih mirisa

33 Uklanjanje sprejeva i maglica (engl. mists ) na vrhu apsorbera se nalaze sitne kapi tekućine koje je potrebno ukloniti jer mogu sadržavati onečišćujuće komponente to se postiže primjenom posebno dizajniranih mrežica ili ploča Uklanjanje neugodnih mirisa ako nisu u pitanju štetni spojevi - uklanjanje se može postići razrjeđivanjem plinske smjese, npr. dodatkom zraka i sl. prevođenje u manje štetne spojeve ili spojeve za koje postoji viši stupanj tolerancije (npr. oksidacija H 2 S u SO 2 ) suhim skrubiranjem uz uporabu drugih sorbensa (npr. Al 2 O 3 i dr.)

34 Proračun apsorbera kapacitet (primjer kolone, geometrija, protok plinske i kapljevite faze) pad tlaka (funkcija je protoka, geometrije i sl.) učinkovitost zadrška kapljevine (što je veća zadrška kapljevine apsorber će teže odgovarati na promjene kontrolnih varijabli)

35 Ključne varijable izbor selektivnog apsorbensa radni tlak protoci plina i kapljevine brzina strujanja plina u koloni (apsorberu) površina kontakta plin/kapljevina potrebna za željeni stupanj separacije Obično je poznato: protok plina kojeg treba obraditi koncentracija neželjene komp. koju treba ukloniti željeni stupanj separacije

36 Za potrebe dimenzioniranja apsorbera s punjenim slojem potrebno je: provesti bilancu tvari da bi se odredila optimalna brzina recirkulacije kapljevine odnosno optimalan omjer protoka kapljevite i plinovite faze izračunati visinu sloja punila potrebnu za ostvarenje učinkovitog prijenosa tvari i željenog stupnja separacije izračunati promjer apsorbera dovoljan za postizanje zadovoljavajućih protoka kapljevine i plina veličina i oblik punila utječu na prijenos tvari i pad tlaka u sustavu apsorberi rade gotovo izotermno zbog vrlo razrijeđenih otpadnih plinova (dovoljna je samo bilanca tvari)

37 Dimenzioniranje bilanca tvari jednadžba pravca = radna linija Y 1 - ulazna konc. u pl. fazi Y 2 - izlazna konc. u pl. fazi X 1 - ulazni sastav kapljevite faze X 2 - izlazni sastav kapljevite faze L m - protok kapljevite faze G m - protok plinovite faze bezdimenzijski parametar protoka, FP: FP L G G L

38 Određivanje promjera apsorbera glavni parametar koji određuje veličinu apsorbera je brzina (protok) plina pri kojoj ne dolazi do odnošenja kapljica u struji plina na izlazu iz apsorbera: sa smanjenjem promjera kolone veća brzina strujanja pl. faze cilj je postići radnu točku (točku opterećenja) pri kojoj se kaplj.faza počinje zadržavati u šupljinama između punila (iznad te točke počinje rasti pad tlaka i smanjuje se stupanj miješanja između faza u kontaktu) brzina potapanja kaplj. faza formira sloj na vrhu apsorbera i kaplj.faza ne može prolaziti kroz apsorber (pad tlaka naglo raste, a miješanje faza je minimalno); ovaj problem se može izbjeći primjenom velikog promjera apsorbera (ali s porastom promjera rastu i troškovi rada!) uobičajeno se promjer određuje tako da radno područje brzina plina iznosi % od brzine potapanja, uz pretpostavku da će u tom području brzina plina biti ispod točke opterećenja

39 Određivanje brzine potapanja (min. promjera kolone) Uobičajeni postupak za određivanje brzine potapanja (i minimalnog promjera kolone) primjena generaliziranih korelacija koje se zasnivaju na fizičkim svojstvima kaplj. i plinovite faze i značajkama punila

40 Postupak 1. korak: izračunati vrijednost apscise: L, G- maseni protok kapljevite odn. plinovite faze P g - gustoća plinske faze P l - gustoća kapljevine faze 2. korak: za vrijednost apscise na liniji potapanja očitati vrijednost ordinate ε 3. korak: izračunati protok plina pri uvjetima potapanja i odrediti G* G* - maseni protok plina po jedinici površine ε vrijednost ordinate P g -gustoća plinske faze P l - gustoća kapljevite faze g c konstanta gravitacije (9,82 m/s 2 ) F faktor punjenja, bezdimenzijski - omjer specifične konst. gravitacije kapljevine za skrubiranje i vode, bezdimenzijski l viskoznost kapljevite faze (za vodu=0,8 cp = 0,0008 Pa s)

41 4. korak: izračunati stvarni protok plina po jedinici površine kao udjel protoka plina pri potapanju: G* radni = fg* potapanje 5. korak: izračunati poprečnu površinu tornja na sljedeći način: površina= ukupni protok plina/ protok plina po jedinici površine ili površina = G/G* radni 6. korak: izračunati promjer tornja prema izrazu: d= (4A/π) 0.5

42 Određivanje visine apsorbera s punilom, Z - što je teže provesti separaciju potrebna je veća visina apsorbera, odn. veća visina punila (npr. više punila je potrebno za separaciju SO 2 nego Cl 2, jer je Cl 2 topljiviji u vodi od SO 2 ) Z= HTU x NTU Z-visina punila Z=N OG H OG =N OL H OL NTU - broj jedinica prijenosa HTU visina jedinice prijenosa Z=N OG H OG =N OL H OL Z- visina punila, m N OG - broj jedinica prijenosa na temelju uk. koef. u filmu plina H OG - visina jedinice prijenosa na temelju uk. koef. u filmu plina, m N OL - broj jedinica prijenosa na temelju uk. koef. u filmu tek. H OL - visina jedinice prijenosa na temelju uk. koef. u filmu tek., m

43 HTU vrijednosti za HTU obično se određuju eksperimentalno ili pomoću generaliziranih korelacija korelacije za predviđanje H OG i H OL su empirijske i funkcije su: vrste punila, protoka plina i kapljevite faze, koncentracije i topljivosti onečišćenja, svojstava kapljevine i temperature sustava u većini slučajeva vrijednosti HTU su između 0,305 i 1,2 m (gruba procjena: 0,6 m)

44 NTU Colburnov dijagram može se odrediti eksperimentalno ili izračunati na različite načine * N og jedinice prijenosa Y 1 - molni udjel onečišćenja u ulaznom plinu Y 2 - molni udjel onečišćenja u izlaznom plinu X 2 - molni udjel onečišćenja koje ulazi u apsorber s kaplj. fazom m- nagib ravnotežne linije (L m /G m ) G m - molarni protok plina L m - molarni protok kapljevine linije se odnose na različite vrijednosti za mg m /L m

45 Pojednostavljenje: izraz * se može pojednostaviti ako dolazi do kemijske reakcije ili je onečišćenje jako topljivo u tom slučaju m = 0 i može se koristiti sljedeći izraz: NTU zavisi samo o ulaznoj i izlaznoj koncentraciji onečišćenja (Y 1,Y 2 ) ovaj izraz može se koristiti samo kad je ravnotežna linija pravac (male koncentracije), a nagib 0 (jako topljivi ili reaktivni plinovi)

46 Proračun apsorbera s pločama/pliticama najmanji dozvoljeni promjer za pločasti apsorber: d Q( g ) ako je Q jako velik slab kontakt i slaba učinkovitost d promjer Ψ empirijska korelacija, m 0.25 h 0,25 /kg 0.25 (u tablicama) Q volumetrijski protok plina, m 3 h -1 ρ g gustoća plina, kg m -3 - ploče/plitice su uobičajeno udaljene 45 do 70 cm jedna od druge da bi se omogućilo razdvajanje plinovite i kaplj. faze prije dolaska do sljedeće ploče/plitice

47 Za proračun apsorpcije općenito postoje tri pristupa: 1. grafički postupak (McCabe Thielov postupak)- jednostavan i lako izvediv ako se radi o 1 ili 2 komponente koje se žele izdvojiti iz promatrane faze; ako se radi o višekomponentnom sustavu postupak postaje složen i dugotrajan 2. proračun preko koeficijenata prijenosa mase- najčešće se primjenjuje za proračun kolona s punilima kad postoje raspoloživi podaci; ograničava se na postupke koji daju broj idealnih plitica koje se zatim prevode u visinu sloja punila ili u potreban broj realnih plitica; postupak se obično koristi za dobro poznate sustave gdje se traži apsorpcija samo jedne komponente (npr. uklanjanje CO 2 ili H 2 S s NaOH ili MEA) 3. proračun pomoću apsorpcijskih faktora- jednostavnost u primjeni na višekomponentne sustave; točnost bitno zavisi o točnosti profila temperature i protoka plina i kapljevine duž kolone

48 Adsorpcija koncentriranje onečišćenja prisutnog u razrijeđenom obliku u zraku ili pl. smjesi na površini adsorbensa

49 Koristi se za: uklanjanje mirisa/mirisnih tvari, uklanjanje hlapljivih otapala (benzen, etanol, trikloroetilen, freoni, itd.) sušenje procesnih plinova, oporabu korisnih sastojaka, itd. Adsorpcija kao metoda obrade otpadnih plinova primjenjuje se za dva različita slučaja kada zrak zasićen s VOC sadrži: jednu do tri komponente i kada je ekonomski isplativo te komponente ponovno koristiti, velik broj različitih organskih spojeva malih koncentracija i kada je potrebno te spojeve koncentrirati u cilju njihove naknadne obrade (termička ili katalitička oksidacija). Prikladna za obradu velikih volumena onečišćenog plina koji sadrži malu koncentraciju tvari koje se trebaju ukloniti te ako plinovito onečišćenje teško sagorijeva!

50 Čimbenici koji utječu na proces adsorpcije temperatura tlak koncentracija onečišćujuće tvari molekularna masa onečišćujuće tvari prisutnost vlage prisutnost krutih čestica učinkovitost do 99 % maksimalna ulazna koncentracija onečišćenja do ppmv, a uobičajena izlazna koncentracija iznosi oko 50 ppmv

51 Učinkovitost procesa ograničenja mogu biti vezana uz spojeve velike molekularne mase koji su obično slabo hlapljivi i jako se adsorbiraju primjena za uklanjanje spojeva čija je točka vrenja < 204 C ili molekularna masa < 130 g/mol

52 Stupnjevi adsorpcije 1. difuzija molekule onečišćujuće tvari do površine adsorbensa 2. prijenos u pore adsorbensa (gdje je i najveća površina, ~100 m 2 g -1 ) 3. nastajanje monosloja adsorbata na površini adsorbensa 1. stupanj 2. stupanj 3. stupanj

53 Fizička adsorpcija (van der Walsova adsorpcija) - slabo vezanje molekule plina i čvrstog adsorbensa (energija vezanja je slična privlačnim silama između molekula u kapljevini) - osjetljiva na T, nespecifična, vrlo brza (nema energetske barijere); mogućnost nastajanja više slojeva ( H ads < 3 H isp. ); - povratan proces; proporcionalna je stupnju pokrivenosti površine adsorbensa adsorpcija je egzoterman proces (za razliku od regeneracije adsorbensa koja je endoterman proces i potrebno je dovođenje energije) Sile koje vežu molekule plina na površini krutine lako se svladavaju: a) promjenom temperature ili b) smanjenjem tlaka svaka od tih metoda se može koristiti za regeneraciju (čišćenje) adsorbensa

54 Kemisorpcija kemijsko vezanje reakcijom (prijenosom elektrona) između adsorbata i adsorbensa; kem. veze mogu biti ionskog, kovalentnog i koordinacijskog tipa specifična, sporija od fizičke adsorpcije (energetska barijera), nastajanje monosloja ( H ads > 3 H isp. ) nastajanje samo jednog sloja adsorbata kemisorpcija je nepovratan proces (onemogućena desorpcija) topline kemisorpcije su istog reda veličine kao i topline reakcije ( kj/mol) Primjer: oksidacija SO 2 u SO 3 na aktivnom ugljenu aktivni ugljen i Al 2 O 3 mogu djelovati kao katalizatori u reakcijama s brojnim plinovima Ako je potrebna regeneracija adsorbensa ili rekuperacija adsorbirane komponente mora se izabrati adsorbens kod kojeg će ukupnu brzinu procesa adsorpcije određivati samo fizička adsorpcija.

55 Tip adsorbensa Glavna primjena Fizička adsorpcija (van der Walsova adsorpcija) Aktivirani ugljen Zeoliti (hidrofilni) Visokosilikatni zeoliti (hidrofobni) Molekularna sita Silika gel Al 2 O 3 Aktivna glina Uklanjanje mirisnih HC, otapala, desulfurizacija Adsorpcija NH 3, uklanjanje vlage, uklanjanje kisika iz zraka, supstrat za biološku metodu deodorizacije, adsorbent za metilni sulfid i metilni disulfid Adsorpcija alkohola, aromata i pafina iz vodenih otopina Uklanjanje kisika iz zraka Uklanjanje vlage, deodorizacija zraka Uklanjanje vlage, deodorizacija zraka Rafiniranje otopina, obezbojavanje, deodorizacija masti Kemisorpcija Aditiv/adsorbens osnovni plin kiseli plin ugljen impregniran metalom ugljen impregniran s W/oksidans Ionski izmjenjivač Adsorpcija NH 3, trimetil amina Adsorpcija H 2 S, metil merkaptana Adsorpcija CO, HCN, karbonil klorida Razgradnja/adsorpcija NO, H 2 S, amina, aldehida, akroleina Adsorpcija NH 3, trimetil amina, H 2 S, metil merkaptana Fe-oksid kao deodorant Adsorpcija H 2 S, octene kiseline Fizička adsorpcija- reverzibilan proces; kemisorpcija- ireverzibilan proces

56 Specifične površine uobičajenih adsorbenata ( m 2 g -1 ) Aktivirani ugljik m 2 g -1 (3000 m 2 g -1 ) SiO m 2 g -1 Al 2 O m 2 g -1 Zeoliti m 2 g -1 Zeoliti (> 40 prirodnih i > 150 sintetskih zeolita) Neki anorganski materijali djeluju više kao apsorbensi nego kao adsorbensi, jer nisu porozni materijali s aktivnim površinama (npr. CaCl 2, CaO, MgO, ZnO, MgSiO 3, CaSO 4, diatomejske zemlje i sl.); slično kao i biomaterijali (celuloza, hitin, kolagen, vuna.). Struktura pora zavisi o: veličini, obliku i povezanosti pora Važna je i polarnost površine adsorbensa: polarni spojevi bolje se adsorbiraju na polarnim adsorbensima i obratno! Aktivirani ugljen najvažniji nepolarni adsorbens; Najznačajniji polarni adsorbensi: silika gel, dijatomejska zemlja, Al 2 O 3, molekularna sita (zeoliti) adsorbiraju polarne i nepolarne molekule, ali bolje polarne

57 Odnos promjera molekula i dimenzija pora za uobičajene adsorbense

58 Kriteriji za izbor adsorbenta kapacitet, selektivnost, regenerabilnost, kinetika (prijenos tvari), vijek trajanja, troškovi

59 Za uspješnu adsorpciju: primjena porozne krutine velike specifične površine koja ima velik afinitet prema adsorbiranom plinu; velik omjer S/V adsorbat (adsorptiv)- smjesa adsorbiranih komponenata adsorbens mikroporozna krutina s aktivnim centrima (neke pore mogu djelovati kao sita ) kontinuiran i diskontinuiran način rada kapacitet zasićenja adsorbensa; u početku rada učinkovitost je gotovo 100%-tna do postizanja točke proboja

60 ravnotežni adsorpcijski kapacitet maksimalna količina pare koja se može adsorbirati pri određenim radnim uvjetima ključne varijable koje utječu na adsorpciju: temperatura plinske smjese i tlak vrste ravnotežnih grafova za opisivanje adsorpcijskog kapaciteta: izoterme (konst. T) izostere (kons. sadržaj adsorbirane pare) izobare (konst. p)

61 adsorpcijski kapacitet - adsorpcijska izoterma za CCl 4 na aktivnom ugljenu parcijalni tlak

62 - adsorpcijska izostera za H 2 S na molekul. situ 13X - adsorpc. izostere su obično pravci za većinu sustava adsorbat/adsorbens - nagib izostere odgovara toplini adsorpcije

63 - adsorpcijska isobara za pare benzena na aktivnom ugljenu

64 Problemi u radu adsorbera korozija i kolaps sloja adsorbensa nedovoljna desorpcija smanjenje kapaciteta zbog akumulacije kondenziranih organskih spojeva začepljenje sloja adsorbensa krutim česticama prisutnim u struji onečišćenog plina slabe mehaničke značajke čestica adsorbensa pad tlaka kroz sloj porast radne temperature porast koncentracije organskih para

65 Što utječe na kapacitet adsorbensa? 1. temperatura kapacitet adsorbensa ako T ; općenito pravilo: T< 54 C za postizanje zadovoljavajućeg kapaciteta adsorbensa (potrebno je hlađenje plinske struje prije obrade) 2. tlak kapacitet adsorbensa ako p 3. brzina strujanja plina ako je brzina strujanja manja vrijeme zadržavanja je veće (uobičajeno je 30 m/min, a donji limit je 6 m/min)

66 Što utječe na kapacitet adsorbensa? 4. debljina sloja dužina zone prijenosa tvari (MTZ) zavisi o: veličini čestica adsorbensa, brzini strujanja plina, konc. adsorbata, značajkama fluida, T i p C 0,5C(MTZ) C(D MTZ)/D B S S C B kapacitet proboja C S kapacitet zasićenja D debljina adsorpcijskog sloja MTZ dužina zone prijenosa tvari - stvarna dužina sloja je obično nekoliko puta veća od dužine MTZ; ukupan sadržaj adsorbensa obično se određuje iz adsorpcijske izoterme, a debljina sloja se procjenjuje na temelju promjera kolone i gustoće adsorbensa

67 Što još utječe na adsorpciju? 5. vlažnost - aktivni ugljen pretežno adsorbira nepolarne HC u odnosu na polarne molekule H 2 O; - kod velike relativne vlažnost (> 50 %) broj molekula vode raste i dolazi do kompetitivne adsorpcije na adsorpcijske centre smanjenje kapaciteta i učinkovitosti adsorpcije - uklanjanje suvišne vlage: hlađenjem, razrjeđivanjem sa zrakom koji sadrži manje vlage, zagrijavanjem u cilju uklanjanja vlage (oprez: T ne smije utjecati na učinkovitost adsorpcije) 6. prisutnost ostalih onečišćenja - prisutnost krutih čestica, kapi kapljevine, org. spojeva s viskom točkom vrenja smanjenje učinkovitosti

68 Adsorpcijsko-desorpcijski sustav dijelovi: 2 adsorbera, kondenzator i separator Shema jednostavnog adsorpcijsko/desorpcijskog sustava za izdvajanje i oporabu organskih otapala

69 Adsorpcija prvi adsorber adsorpcija drugi adsorber regeneracija (npr. s vodenom parom i sl.) vodena para s onečišćenjem kondenzacija i separacija adsorpcija na malim kuglastim ili cilindričnim elementima koji ispunjavaju adsorpcijsku kolonu aktivni ugljen često se koristi zbog velike unutarnje površine; može ukloniti % organskih spojeva

70 Regeneracija adsorbensa suprotno od procesa adsorpcije: smanjenjem tlaka ili povišenjem temperature zagrijavanjem adsorbensa u struji inertnog plina ili niskotlačne pare reakcijom s odgovarajućim reagensom (npr. kod kemisorpcije) Problem: odlaganje adsorbiranog materijala (mirisi i sl.) niskotlačna para ili vruća struja dušika za desorpciju slabo adsorbiranih organskih spojeva koncentrirana struja VOC-a dobivena desorpcijom naknadno se obrađuje radi izdvajanja organskih komponenata

71 Vrste adsorbera adsorber s nepokretnim slojem adsorber s vrtložnim slojem adsorber s pokretnim slojem i dr.

72 adsorpcijski sustavi se mogu primjenjivati za širok raspon koncentracija VOC-a: od 10 ppm do ppm adsorpcijske sustave ne preporuča se koristiti u slučaju prisutnosti krutih čestica i vlage, jer može doći do trovanja adsorbensa učinkovitost obično > 95 %

73 Kondenzacija često se koristi u kombinaciji s drugim metodama difuzijski proces koristi se uglavnom za uklanjanje VOC postupak se uglavnom sastoji u hlađenju plinske struje na temperaturu kod koje org. komponenta ima dovoljno nizak tlak para da se može kondenzirati (temperatura kapljišta) prilikom kondenzacije dolazi do promjene faznog stanja onečišćenja iz plinovitog u kapljevito (hlađenje) ili kruto (zamrzavanje, kriogeni sustavi) ako je dostupno odgovarajuće rashladno sredstvo i ako su koncentracije oneč. tvari dovoljno velike može se koristiti za oporabu tvari s uporabnom vrijednošću učinkovitost: uglavnom > 90 %

74 Koristi se za: a) uklanjanje ekonomski vrijednih spojeva b) uklanjanje korozivnih spojeva c) smanjenje volumena otpadnog plina Provodi se na različite načine: smanjenjem temperature povećanjem tlaka, kombinacijom. - u praksi: uglavnom smanjenjem temperature, jer je povećanje tlaka skupo!

75 Temperatura kapljišta - temperatura na kojoj zrak postaje zasićen vodenom parom, tj. temperatura na kojoj počinje kondenzacija vodene pare. sa daljnjim sniženjem T tlak para odgovarajućeg spoja opada snižavanjem tlaka para - snižava se i koncentracija onečišćujućeg spoja u plinskoj struji

76 Različite izvedbe procesa kondenzacije zavisno o radnom temperaturnom području: (a) kondenzacija hlađenjem, do temperature kondenzacije od 25 C; (b) kondenzacija smrzavanjem, do temperature kondenzacije od 2 C, (c) kondenzacija rashladnim sredstvom, do temperature kondenzacije od -10 C; (d) kondenzacija amonijakom, do temperature kondenzacije od -40 C (jedan stupanj) ili -60 C (više stupnjeva); (e) kriogena kondenzacija, do temperature kondenzacije od -120 C (u praksi često između -40 i 80 C) i (f) kondenzacija inertnim plinom u zatvorenom ciklusu.

77 Način provođenja kondenzacije pomoću neposrednog ili izravnog hlađenja u kontaktnim skruberima (npr. raspršivanjem rashladnog sredstva u komoru s plinom) pomoću posrednog hlađenja (npr. hlađenje pomoću izmjenjivača topline) posredno hlađenje je prihvatljivije, jer sam proces ne zahtijeva dodatne separacijske stupnjeve

78 Način provođenja kondenzacije Kondenzacija hlađenjem i zamrzavanjem -obično se primjenjuje za obradu otpadnih plinova čije su značajke visoke koncentracije VOC i mali protoci (npr. obradu plinova na izlazu iz kemijskih reaktora, na terminalima za utovar nafte i dr.). Kriogena kondenzacija - zasniva se na isparavanju tekućeg dušika kao rashladnog sredstva da bi se kondenzirale pare VOC na površini kondenzatora - kriogenom kondenzacijom mogu se ukloniti gotovo svi VOC spojevi i hlapljiva anorganska onečišćenja, međutim ovaj postupak nije prikladan za obradu otpadnih plinova koji sadrže vodenu paru (zbog mogućnosti nastajanja leda koji otežava rad izmjenjivača topline).

79 Konvencionalni kondenzatori koriste zrak ili vodu za smanjenje temperature plina do ca. 4,4 C dijele se na: kondenzatore s neposrednim hlađenjem (kontaktni kondenzatori) površinske kondenzatore

80 Kondenzatori s neposrednim hlađenjem (kontaktni kondenzatori ili kontaktni skruberi) U osnovi slični uređajima za mokro skrubiranje (kolone s raspršivanjem ili pločama) neposredni kontakt plina s hladnom kapljevinom (najčešće voda) Prednost: - jednostavnost i niska cijena koštanja Nedostatak: - miješanje kondenziranih onečišćujućih tvari s vodom problemi s obradom otpadnih voda (dodatni troškovi)

81 Kontaktni kondenzator (kondenzator s neposrednim hlađenjem)

82 Proračun kontaktnog kondenzatora T na ulazu = T na izlazu Toplinska bilanca: q mc(t p G1 T kaplj. ) mhv LC(T p L2 T L1 ) q - brzina prijenosa topline m - maseni protok pare C p prosječna specifična toplina plina ili kapljevine T- temperatura plina ili ukapljenog rashladnog sredstva H v toplina kondenzacije ili isparavanja L- maseni protok rashladnog sredstva C p, H v i T kaplj. iz tablica m i T GL određeni uvjetima procesne struje L i T L2 na izlazu se određuju! Izraz se koristi za grubu procjenu; ograničenja: -C p zavisi o T, at se konstantno mijenja kroz kondenzator - T kaplj. zavisi o koncentraciji u plinskoj fazi; kako se m (maseni protok pare) stalno mijenja i T kaplj. se mijenja

83 Površinski kondenzatori/ izmjenjivači topline q toplinski tok, kj/h U ukupni koeficijent prijenosa topline, W/m 2 K T m - srednja razlika temperature fluida T lm - logaritamska razlika temperatura A površina prijenosa topline, m 2

84 Temperaturni profili po duljini istostrujan tok protustrujan tok izotermna kondenzacija/ protustrujan tok

85 Površinski kondenzatori/ izmjenjivači topline oblik cijevnog izmjenjivača topline sadrži cilindričnu ljusku koja sadrži velik broj manjih paralelnih cijevi rashladni medij (najčešće voda) prolazi kroz cijevi, a plin prolazi kroz ljusku izvan cijevi toplina iz plinske struje prenosi se kroz cijevi na rashladni medij pri čemu se smanjuje temperatura plina i uzrokuje kondenzacija onečišćujuće tvari u plinu skuplji i teži za održavanje od kontaktnih kondenzatora (ali nemaju njihove nedostatake!)

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Procesi obrade otpadnih plinova Vesna Tomašić. Broj ugovora: HR Naziv projekta: Inovativna škola za zelenu budućnost

Procesi obrade otpadnih plinova Vesna Tomašić. Broj ugovora: HR Naziv projekta: Inovativna škola za zelenu budućnost Procesi obrade otpadnih plinova Vesna Tomašić Broj ugovora: HR.3.1.14-0014 Naziv projekta: Inovativna škola za zelenu budućnost Sadržaj izlaganja Uvod u problematiku Podjela onečišćujućih tvari prema agregacijskom

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

DEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini

DEFINICIJA APSORPCIJA. za proračun je važno znati ravnotežnu topivost plina iz plinske smjese u kapljevini APSORPCIJA DEFINICIJA Asorcija je tehnološka oeracija kojom se lin otaa u kaljevini (asorbens) desorcija je oslobađanje lina iz kaljevine PREDAVANJA 2 za roračun je važno znati ravnotežnu toivost lina

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka

Katedra za biofiziku i radiologiju. Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. Vlaga zraka Katedra za biofiziku i radiologiju Medicinski fakultet Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Vlaga zraka Vlagu zraka čini vodena para koja se, uz ostale plinove, nalazi u zraku. Masa vodene pare

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE

IMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode

Voda za piće. Otpadne vode. Procesno ekoinženjerstvo voda. Ø otpadne vode iz domaćinstva. Ø industrijske otpadne vode. Ø kanalizacijske otpadne vode Procesno ekoinženjerstvo voda Voda za piće Otpadne vode Ø otpadne vode iz domaćinstva Ø industrijske otpadne vode Ø kanalizacijske otpadne vode Ø slivne vode Shema tipičnog sustava za pripravu pitke vode

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE

ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE ENERGETSKA EFIKASNOST U ZGRADARSTVU DIFUZIJA VODENE PARE Vlažan vazduh Atmosferski vazduh, pored osnovnih komponenata (kiseonik, azot i male količine vodonika, ugljendioksida i plemenitih gasova), može

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Heterogeno-katalitički reaktori

Heterogeno-katalitički reaktori (A): Reaktori s nepokretnim slojem a- adijabatski reaktor; b- NINA reaktor s nepokretnim slojem; c- prokapni reaktor; d- reaktor s uronjenim nepokretnim slojem Heterogeno-katalitički reaktori (B) Reaktori

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα