Εκτίμηση όγκου φλοιού δέντρων πεύκης (Pinus brutia) με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκτίμηση όγκου φλοιού δέντρων πεύκης (Pinus brutia) με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων"

Transcript

1 Εκτίμηση όγκου φλοιού δέντρων πεύκης (Pinus brutia) με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων Διαμαντοπούλου Μαρία και Μάτης Κων/νος Εργαστήριο Δ. Βιομετρίας, Τμήμα Δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τηλ.:

2 Εκτίμηση όγκου φλοιού δέντρων πεύκης (Pinus brutia) με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων Διαμαντοπούλου Μαρία και Μάτης Κων/νος Εργαστήριο Δ. Βιομετρίας, Τμήμα Δασολογίας και Φυσικού Περιβάλλοντος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα αποτελούν σήμερα ένα πολύ δημοφιλές εργαλείο ανάλυσης δεδομένων και εκτίμησης παραμέτρων, με ένα ιδιαίτερα μεγάλο πεδίο εφαρμογής. Στη δασολογική επιστήμη σε παγκόσμιο επίπεδο, άρχισε τα τελευταία χρόνια η χρήση των τεχνητών νευρωνικών δικτύων ως μεθοδολογία εκτίμησης των τιμών μιας μεταβλητής «εξόδου» από μία ή ένα σύνολο μεταβλητών «εισόδου» σε διάφορα δασικά προβλήματα όπου η σχέση μεταξύ των μεταβλητών «εισόδου-εξόδου» είναι άγνωστη ή δύσκολα προβλέψιμη. Στην εργασία αυτή, γίνεται εκτίμηση του όγκου του φλοιού τραχείας πεύκης πριν την κοπή των αντίστοιχων δέντρων, με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα δέντρων πεύκης από τη δασική θέση «Μπαρμπαγιώργης» η οποία βρίσκεται στη βορειοδυτική πλευρά του περιαστικού δάσους (Σέιχ-Σου) Θεσσαλονίκης. To νευρωνικό δίκτυο που χρησιμοποιήθηκε, διαρθρώθηκε με πορεία μίας κατεύθυνσης (feedforward), χρησιμοποιώντας την αρχιτεκτονική διαδοχικής συσχέτισης (Cascade-Correlation architecture). H στάθμιση των βαρών (weights), έγινε χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο «εκπαίδευσης» του Kalman (Kalman s learning rule), με υπερβολική εξίσωση μεταφοράς (hyperbolic transfer function). Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι οι εκτιμήσεις του όγκου του φλοιού από το τεχνητό νευρωνικό δίκτυο που διερευνήθηκε εκτιμούν τις μετρημένες τιμές του όγκου του φλοιού με μεγάλη ακρίβεια. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πρόβλημα εύρεσης της κατάλληλης σχέσης εκτίμησης δύσκολα μετρούμενων βιολογικών μεταβλητών των οποίων οι τιμές διαμορφώνονται από πολλούς και ανεξέλεγκτους παράγοντες όπως κλιματεδαφικό περιβάλλον, βιολογία του ίδιου του οργανισμού κλπ., αποτελεί πεδίο εντατικής έρευνας στη δασολογική επιστήμη. Η περισσότερο διαδεδομένη αντιμετώπιση του προβλήματος είναι μέσω της εφαρμογής της διαδικασίας της παλινδρόμησης (Draper και Smith, 1998) μέσω της οποίας πράγματι καταρτίζονται πολύ καλά μοντέλα εκτίμησης με μικρά σχετικά σφάλματα, όταν όμως οι προϋποθέσεις εφαρμογής της θεωρίας της παλινδρόμησης ικανοποιούνται. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με την ιδιαιτερότητα της μεταβλητής που εξετάζεται, πόσο δηλαδή η εκτίμησή της εξαρτάται από απροσδιόριστους παράγοντες, αποτελούν τροχοπέδη στην εύρεση ενός στατιστικά «καλού» μοντέλου εκτίμησης. Σε τέτοια προβλήματα τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Fausett 1994, Dowla and Rogers 1995, Gurney 1999) δίνουν πολλές φορές λύση και αποτελούν εναλλακτική διαδικασία που μπορεί να αντικαταστήσει τις κλασικές μεθόδους. Γενικά, τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα είναι κατάλληλα για εύρεση μοντέλου εκτίμησης όταν (Bailey and Thompson 1990, Leduc et al. 001): α. η εφαρμογή γίνεται σε δεδομένα που εξαρτώνται από πολλαπλές και αλληλοεξαρτώμενες παραμέτρους, β. υπάρχει επαρκής αριθμός δεδομένων ή παραδειγμάτων, γ. τα διαθέσιμα δεδομένα δεν είναι πλήρη, περιέχουν σφάλματα και περιγράφουν συγκεκριμένα παραδείγματα και δ. η σχέση που αποτελεί τη λύση στο πρόβλημα είναι ή άγνωστη ή ο προσδιορισμός της είναι επίπονος (απαιτεί χρόνο, έμπειρο προσωπικό, καταστροφή του πρωτογενούς υλικού που είναι η πηγή πληροφόρησης κλπ.). 1

3 Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα έχουν χρησιμοποιηθεί για την επίλυση αρκετών δασολογικών προβλημάτων (Corne et al. 004, Diamantopoulou 005, Özcelik et al. 008, Diamantopoulou et al. 009, Özcelik et al. 009). Στην εργασία αυτή εκτιμάται ο όγκος του φλοιού δέντρων τραχείας πεύκης (Pinus brutia) πριν την κοπή των αντίστοιχων δέντρων με χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Τα δεδομένα που χρησιμοποιούνται, σε κάποιο βαθμό ανήκουν στις περιπτώσεις που προαναφέρθηκαν και συγκεκριμένα στην πρώτη και στην τέταρτη περίπτωση, οπότε τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα θεωρήθηκαν ως η κατάλληλη μεθοδολογία για την υλοποίηση ενός μοντέλου εκτίμησης του όγκου του φλοιού. Ο φλοιός της τραχείας πεύκης κατεργάζεται και χρησιμοποιείται κύρια στην αρχιτεκτονική τοπίου ως εδαφοκαλυπτικό. Πρόκειται για ένα ακριβό υλικό, με αυξανόμενη ζήτηση τα τελευταία χρόνια. Γι αυτό, ο διαχειριστής ενός δάσους είναι απαραίτητο να γνωρίζει την ποσότητα του φλοιού που μπορεί το δασικό οικοσύστημα να παράγει, πριν τη λήψη της απόφασης της κοπής δέντρων, προκειμένου να επιτυγχάνεται η οικονομική αποτίμηση του προϊόντος και η αειφορία στη διαχείριση των φυσικών πόρων. Στην εργασία αυτή, για την κατάρτιση του κατάλληλου τεχνητού νευρωνικού δικτύου εκτίμησης του όγκου του φλοιού δέντρων τραχείας πεύκης, χρησιμοποιήθηκε απλό τυχαίο δείγμα 188 δέντρων πεύκης στη δασική θέσης «Μπαρμπαγιώργης», έκτασης 150 στρεμμάτων η οποία βρίσκεται στη βορειοδυτική πλευρά του περιαστικού δάσους (Σέιχ-Σου) Θεσσαλονίκης, σε ύψος που κυμαίνεται από 8 μέχρι 64 μέτρα. Προκειμένου να αξιολογηθεί το μοντέλο τεχνητού νευρωνικού δικτύου το οποίο καταρτίστηκε, χρησιμοποιήθηκε ένα νέο απλό τυχαίο δείγμα 31 δέντρων πεύκης (verification data set) από την ίδια περιοχή. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η συλλογή του δείγματος έγινε με εφαρμογή απλής τυχαίας δειγματοληψίας. Το μέγεθος του δείγματος για την κατάρτιση του μοντέλου ανέρχεται σε 188 ιστάμενα δέντρα, στα οποία μετρήθηκαν η έμφλοια πρεμνική διάμετρος (d 0,3ε ) σε ύψος 0,3 μέτρα από το έδαφος και η έμφλοια στηθιαία διάμετρος (d 1,3ε ) σε ύψος 1,3 μέτρα από το έδαφος, με παχύμετρο, σε εκατοστά, καθώς επίσης και όλες οι έμφλοιες διάμετροι ανά μέτρα από το στηθιαίο ύψος, με ρελασκόπιο, σε εκατοστά. Μετρήθηκε το διπλάσιο πάχος φλοιού (b th1,3 ) με μετρητή φλοιού, σε ύψος 1,3 μέτρα από το έδαφος, σε χιλιοστά. Υπολογίστηκαν η άφλοια στηθιαία διάμετρος (d 1,3α ) (Μάτης, 004): d d (1) 1,3 1,3 b th1,3 ο συντελεστής φλοιού (k 1,3 ) στο στηθιαίο ύψος: k d () 1,3 1,3 d1,3 και ο έμφλοιος όγκος του κορμού (v ε ) κάνοντας χρήση της τμηματικής ογκομέτρησης κατά Smalian (Philip 1994, Μάτης 004): v n i d 0, d 1, d d vi v... d l (3) όπου v i :ο όγκος του I-οστού τμήματος από τα n τμήματα στα οποία χωρίζεται ο κορμός, v κ : ο όγκος του κορυφοτεμαχίου, d 1,, d κ, οι διάμετροι του κορμού ανά δύο μέτρα αρχής γενομένης της στηθιαίας διαμέτρου και l κ : το μήκος του κορυφοτεμαχίου. Επίσης υπολογίστηκε και ο άφλοιος όγκος του κορμού (v α ) (Μάτης, 004): v v (4) k 1,3 και τέλος υπολογίστηκε ο όγκος φλοιού (v φλ ): v v v (5)

4 Παρόμοιες μετρήσεις και υπολογισμοί με τους παραπάνω έγιναν και για το νέο δείγμα των 31 δέντρων τραχείας πεύκης το οποίο χρησιμοποιήθηκε για την αξιολόγηση του μοντέλου νευρωνικού δικτύου το οποίο καταρτίστηκε στα πλαίσια αυτής της ερευνητικής εργασίας. Στοιχεία θεωρίας τεχνητών νευρωνικών δικτύων Η ανάγκη για συστήματα τεχνητής νοημοσύνης ικανά για πολύπλοκους και ταυτόχρονα έξυπνους υπολογισμούς, τα οποία προσπαθούν να μιμηθούν τις τεχνικές σκέψης του ανθρώπινου εγκεφάλου, δημιούργησε τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο στη γενική του μορφή αποτελείται από έναν αριθμό διαφορετικών επιπέδων, δηλ. ένα επίπεδο εισόδου (input layer) που αποτελείται από μονάδες εισόδου (input nodes), από ένα επίπεδο εξόδου (output layer) που αποτελείται από μονάδες εξόδου (output nodes) και μεταξύ αυτών ένα ή περισσότερα εσωτερικά (κρυμμένα) επίπεδα (hidden layer-s) που αποτελούνται από εσωτερικές (κρυμμένες) μονάδες (hidden nodes) οι οποίες δεν είναι ορατές αλλά αποτελούν εσωτερικό τμήμα του τεχνητού νευρωνικού δικτύου. Το σύνολο των απλών μονάδων (τεχνητοί νευρώνες) από τις οποίες αποτελείται το νευρωνικό δίκτυο έχουν μικρό μέγεθος τοπικής μνήμης και συγκεκριμένη επεξεργαστική ισχύ. Οι μονάδες αυτές συνδέονται μεταξύ τους με κανάλια επικοινωνίας που μεταφέρουν κωδικοποιημένα τα αριθμητικά δεδομένα που δίνονται στην είσοδο (input layer) του συστήματος. Κάθε τεχνητός νευρώνας δέχεται εισόδους από νευρώνες με τους οποίους συνδέεται και υπολογίζει μια τιμή εξόδου σαν συνάρτηση των εισόδων του την οποία διοχετεύει σε επόμενους νευρώνες με τους οποίους και επικοινωνεί. Οι μονάδες (n i ) αλληλεπιδρούν και υφίστανται κατά τη χρονική στιγμή (t) ενεργοποίηση e i (t). Στις μονάδες αντιστοιχεί μία συνάρτηση μεταφοράς f i, η οποία παράγει μία έξοδο out i (t) = f i (e i (t)). Το όλο σύστημα είναι δομημένο να λειτουργεί παράλληλα έτσι ώστε πολλές μονάδες να έχουν τη δυνατότητα να πραγματοποιούν ταυτόχρονα τους υπολογισμούς τους οι οποίοι όμως υπολογισμοί είναι μη γραμμικοί. Το νευρωνικό δίκτυο απαιτεί κάποιου είδους «εκπαίδευση» (training), ακολουθώντας συγκεκριμένο κανόνα μάθησης (learning rule), που μπορεί να δομείται είτε με επίβλεψη (supervised learning), όπου το δίκτυο καθοδηγείται σχετικά με την ορθή πορεία του, είτε χωρίς επίβλεψη (unsupervised learning), όπου το δίκτυο είναι εντελώς αυτόνομο. H εκπαίδευση αυτή αναφέρεται στην προσπάθεια του νευρωνικού δικτύου, αφενός μεν να αποκτήσει γνώση από τα δεδομένα με κάποια διαδικασία μάθησης, αφετέρου δε να αποθηκεύσει τη γνώση αυτή, η οποία μεταφέρεται μέσω των βαρών (weights) στους νευρώνες του συστήματος. Όταν η εκπαίδευση γίνει με επιτυχία, τότε το νευρωνικό σύστημα μπορεί να γενικεύσει τη γνώση του και πέρα από τα δεδομένα της εκπαίδευσης με επιτυχία. Η πορεία την οποία ακολουθεί το νευρωνικό δίκτυο κατά την εκπαίδευσή του προαποφασίζεται και μπορεί να είναι κατά μία κατεύθυνση (feedforward) όπου η σύνδεση και αλληλεπίδραση των μονάδων των επιπέδων γίνεται με ροή μόνο από το προηγούμενο προς το επόμενο μέχρι την έξοδο ή και κατά δύο κατευθύνσεις (feedback), όπου υπάρχει επανατροφοδότηση του συστήματος από την έξοδο προς την είσοδο. Αρχιτεκτονική διαδοχικής συσχέτισης (Cascade-Correlation architecture) Η αρχιτεκτονική διαδοχικής συσχέτισης (Cascade-Correlation architecture) προτάθηκε από τους Fahlman και Lebiere (1990) (Σχήμα 1). Η διαδικασία του χτισίματος του νευρωνικού δικτύου διαρθρώνεται χρησιμοποιώντας διαδικασία όπου τα βάρη (w i ) σταθμίζονται (supervised training), χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο εκπαίδευσης (learning algorithm). Στο κρυμμένο επίπεδο οι μονάδες (nodes) προστίθενται μία κάθε φορά και πάντα λαμβάνοντας υπ όψη για το σχηματισμό της επόμενης μονάδας, όλες τις δεδομένες πληροφορίες των προηγούμενων πεδίων, έτσι ώστε η εκπαίδευση (training) του νευρωνικού δικτύου να προσπαθεί να πετύχει το στόχο της μέγιστης συσχέτισης μεταξύ της εξόδου από το κάθε πεδίο του κρυμμένου επιπέδου και το επιθυμητό αποτέλεσμα. 3

5 Επίπεδο εξόδου Εκπαιδευμένες συνδέσεις (Trained connections) Μονάδα εξόδου Σταθερές συνδέσεις (Frozen connections) Κρυμμένο επίπεδο Επίπεδο εισόδου Μονάδες εισόδου Πορεία εκπαίδευσης w 1 Επίπεδο w s f(s) Επίπεδο εισόδου s i n i 1 w i x i tanh(s): εξόδου w n Σχήμα 1. Διάρθρωση νευρωνικού δικτύου αρχιτεκτονικής διαδοχικής συσχέτισης, με απεικόνιση μεταφοράς πληροφορίας από το επίπεδο εισόδου στο επίπεδο εξόδου. Αυτό συμβαίνει όταν σε κάθε βήμα εκπαίδευσης, μία νέα εσωτερική μονάδα προστίθεται στο κρυμμένο επίπεδο και τα βάρη σταθμίζονται κατά τέτοιο τρόπο ώστε να επιτευχθεί η μέγιστη συσχέτιση μεταξύ της εξόδου της καινούριας εσωτερικής μονάδας και του αντίστοιχου σφάλματος που αντικατοπτρίζεται στην έξοδο του νευρωνικού δικτύου. Με τη διαδικασία αυτή γίνεται προσπάθεια μεγιστοποίησης της τιμής της παραμέτρου συσχέτισης R: O p R V V E E (6) o 1 p 1 p po o όπου Ο : ο αριθμός εξόδων του νευρωνικού δικτύου, Ρ : ο αριθμός των εκπαιδευόμενων δειγμάτων, V p : η έξοδος της καινούριας κρυμμένης μονάδας και Ε po : το σφάλμα της εξόδου του νευρωνικού δικτύου. Η στάθμιση του βάρους για τη νέα κρυμμένη μονάδα βρίσκεται από τη σχέση: 4

6 i O P Δw σ E E f ' x (7) o 1p 1 o po o p ip όπου σ ο : η ένδειξη της συσχέτισης μεταξύ της εξόδου της καινούριας κρυμμένης μονάδας και του αντίστοιχου σφάλματος που αντικατοπτρίζεται στην έξοδο του νευρωνικού δικτύου, f p : η παράγωγος της συνάρτησης f και x ip : η αντίστοιχη τιμή της εισόδου. Κάθε κρυμμένη μονάδα εκπαιδεύεται μόνο μια φορά και στην υπόλοιπη διαδικασία το βάρος της διατηρείται σταθερό. Στην εργασία αυτή ο κανόνας κατάρτισης των βαρών που χρησιμοποιήθηκε είναι αυτός του Kalman (Kalman learning rule) (Kalman 1960, Brown and Hwang 1997, Grewal and Andrews 001, Demuth and Beale 001, Welch and Bishop 003), ο οποίος βρίσκει πολύ καλή εφαρμογή σε δεδομένα τύπου «παλινδρόμησης». Η διαδικασία ολοκληρώνεται όταν τελικά το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών των εκτιμώμενων τιμών από το νευρωνικό δίκτυο και των προσδοκώμενων τιμών είναι το ελάχιστο. Δηλαδή, ο σκοπός του αλγόριθμου εκπαίδευσης είναι να ελαχιστοποιήσει το ολικό σφάλμα: 1 P e e p (8) P p 1 όπου P είναι το σύνολο των εκπαιδευόμενων στοιχείων και e p είναι το σφάλμα για το εκπαιδευόμενο στοιχείο p το οποίο προσδιορίζεται με τη σχέση: 1 n e p (O i d i ) (9) i όπου: n ο συνολικός αριθμός των μονάδων (nodes), O i είναι το αποτέλεσμα του νευρωνικού δικτύου από τη i-οστή μονάδα εξόδου και d i είναι το επιθυμητό αποτέλεσμα στη i-οστή μονάδα εξόδου. Για να καθοριστεί η έξοδος για κάθε πεδίο εισόδου πρέπει να χρησιμοποιηθεί μια εξίσωση μεταφοράς (transfer function). Η εξίσωση μεταφοράς που χρησιμοποιήθηκε είναι η υπερβολική μη γραμμική (hyperbolic transfer function) της μορφής (Fausett, 1994): e (s) e ( s) 1 e ( s) f (s) tanh(s) (10) e (s) e ( s) 1 e ( s) όπου: s w i x i. Πρόκειται για την αποτελεσματική πληροφορία που εισέρχεται στη μονάδα i του i1 κρυμμένου επιπέδου και μεταφέρεται με την εξίσωση μεταφοράς f (s) (Σχήμα 1). Εφαρμογή σε μετρημένα δεδομένα Για την κατάρτιση του μοντέλου νευρωνικού δικτύου είναι απαραίτητο να διαιρεθούν τα δεδομένα σε δύο μέρη (δεδομένα εκπαίδευσης και δεδομένα δοκιμής), έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η αποφυγή υπερπαραμετροποίησης του μοντέλου (Leahy, 1994). Γι αυτό το λόγο, τα δεδομένα των 188 δέντρων χωρίστηκαν κάνοντας χρήση τυχαίων αριθμών σε μέρη. Το πρώτο μέρος που αποτελεί το 70% (training set) χρησιμοποιήθηκε για το «χτίσιμο» του κατάλληλου νευρωνικού δικτύου, ενώ το υπόλοιπο 30% (test set) χρησιμοποιήθηκε για την δοκιμή του μοντέλου. Επιπλέον, για την αξιολόγηση του μοντέλου χρησιμοποιήθηκε νέο απλό τυχαίο δείγμα 31 δέντρων πεύκης από την περιοχή μελέτης. Χρησιμοποιήθηκε νευρωνικό δίκτυο τριών επιπέδων. Το πρώτο επίπεδο, το επίπεδο εισόδου (input layer) απαρτίζεται από τέσσερις μεταβλητές εισόδου (nodes), δηλ. τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν προς άντληση πληροφορίας (d 1,3εi, v εi, d 1,3αi, k 1,3i ) για την εκτίμηση του όγκου του φλοιού. Το τελευταίο επίπεδο (output layer) αποτελείται από μία μεταβλητή εξόδου (v φλ i ) και ενδιάμεσα βρίσκεται το κρυμμένο επίπεδο (hidden layer) που απαρτίζεται από έναν αριθμό στοιχειωδών μονάδων (units). Ο βέλτιστος 5

7 αριθμός των στοιχειωδών μονάδων του κρυμμένου επιπέδου διερευνάται, με το κριτήριο της μέγιστης συσχέτισης (εξ. 6), ενώ η στάθμιση των βαρών για κάθε νέα κρυμμένη μονάδα υπολογίστηκε από την εξίσωση (7), χρησιμοποιώντας τον κανόνα κατάρτισης βαρών του Kalman. Γενικά προτείνεται η χρησιμοποίηση ενός μόνο κρυμμένου επιπέδου (Masters, 1993) και η πρόταση αυτή υιοθετήθηκε στην παρούσα εργασία. Το τελικό διαμορφωμένο μοντέλο νευρωνικού δικτύου που προέκυψε ικανοποιεί τη συνθήκη της μεγιστοποίησης της παραμέτρου συσχέτισης της εξίσωσης (6) και ταυτόχρονα ελαχιστοποιεί το ολικό σφάλμα της εξίσωσης (8). Επιπλέον, η διαδικασία εφαρμογής του εκπαιδευμένου νευρωνικού δικτύου σε διαφορετικά ζεύγη συνόλων εκπαίδευσης (training data sets) και ελέγχου (test data sets), πάντα στην ίδια αναλογία 70% προς 30%, έγινε επαναληπτικά σε 1000 τυχαίους συνδυασμούς δεδομένων εκπαίδευσης (bootstrap technique), προκειμένου να ελεγχθεί αν το διαμορφούμενο νευρωνικό δίκτυο είναι γενικής ισχύος ή αντλεί πληροφορίες από τοπικές συνθήκες των δεδομένων. Η μεταβλητότητα στην εκτίμηση του συντελεστή συσχέτισης, ήταν μικρή και δεν υπερέβη το 0,33%. Για το συνολικό αριθμό δεδομένων εκπαίδευσης και για τα δεδομένα αξιολόγησης υπολογίστηκαν: 1. Ο γραμμικός συντελεστής συσχέτισης (R), ο οποίος δίνει τη γραμμική συσχέτιση μεταξύ των πραγματικών τιμών του όγκου του φλοιού και των αντίστοιχων τιμών που προέκυψαν από το μοντέλο νευρωνικού δικτύου που επιλέχθηκε,. Το μέσο απόλυτο σφάλμα (ΜAE) μεταξύ των πραγματικών τιμών και των αντίστοιχων τιμών του μοντέλου και 3. Το τυπικό μέσο τετραγωνικό σφάλμα (RMSE) μεταξύ των πραγματικών τιμών και των αντίστοιχων του μοντέλου. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Τα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία για τα δεδομένα κατάρτισης και αξιολόγησης των πεδίων εισόδου και εξόδου δίνονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Περιγραφικά στατιστικά στοιχεία για τις μεταβλητές d 1,3ε, d 1,3α, k 1,3, v ε, και v φλ, για όλα τα δεδομένα κατάρτισης και αξιολόγησης. Δεδομένα κατάρτισης Δεδομένα αξιολόγησης Μεταβλητές Αριθμητικός μέσος Διασπορά Σφάλμα μέσου Αριθμητικός μέσος Διασπορά Σφάλμα μέσου d 1,3ε, (cm) 4,43 8,478 0,389 17,44 6,999 0,4750 d 1,3α, (cm) 0,1 3,073 0, ,83 6,936 0,4730 k 1,3 1,0 0,008 0,0067 1,18 0,007 0,0148 v ε, (m 3 ) 0,1 0,01 0,0105 0,1 0,019 0,048 v φλ, (m 3 ) 0,06 0,00 0,0035 0,03 0,00 0,0074 Η αρχιτεκτονική διάρθρωση του νευρωνικού δικτύου που έδωσε τη μεγαλύτερη συσχέτιση μεταξύ πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών όγκου φλοιού είναι η : με R = 0,9965. Πρόκειται δηλαδή για νευρωνικό δίκτυο τριών επιπέδων: 1 ο : επίπεδο εισόδου με τέσσερα πεδία, ο : κρυμμένο επίπεδο με έξι πεδία και 3 ο : επίπεδο εξόδου με ένα πεδίο. O αριθμός των πεδίων του κρυμμένου επιπέδου διερευνήθηκε και τα αποτελέσματα δίνονται στον Πίνακα. Επιλέχθηκε ο αριθμός πεδίων ίσος με 6 γιατί είναι η μεγαλύτερη συσχέτιση που μπορεί να επιτευχθεί από το νευρωνικό δίκτυο, δεδομένου ότι με αύξηση των πεδίων στα 8 δεν υπήρξε καμιά βελτίωση στην τιμή του συντελεστή συσχέτισης. 6

8 Πίνακας. Αριθμός κρυμμένων μονάδων και συντελεστής συσχέτισης στη διερεύνηση του βέλτιστου αριθμού πεδίων του κρυμμένου επιπέδου. Αριθμός κρυμμένων μονάδων Συντελεστής συσχέτισης 0,9803 0,991 0,9939 0,9965 0,9965 Η διαδικασία εφαρμογής του εκπαιδευμένου νευρωνικού δικτύου σε διαφορετικά ζεύγη συνόλων εκπαίδευσης (training data sets) και ελέγχου (test data sets), έγινε επαναληπτικά σε 1000 τυχαίους συνδυασμούς δεδομένων εκπαίδευσης. Ο μέσος όρος των τιμών των συντελεστών συσχέτισης που προέκυψαν είναι ίσος με 0,9965 με ελάχιστη τιμή ίση με 0,9901 και μέγιστη 0,9999. Η τυπική απόκλιση των τιμών των συντελεστών είναι μικρή και ισούται με 0,003, ενώ η μεταβλητότητα που εμφανίζουν οι τιμές είναι όπως αναμενόταν μικρή με τιμή συντελεστή κύμανσης ίσο με 0,33%. Όπως φαίνεται στον Πίνακα 3, η τιμή του μέσου τετραγωνικού σφάλματος είναι παρόμοια και στα δύο διαφορετικά σετ δεδομένων γεγονός που ενισχύει την άποψη ότι δεν υπάρχει υπερπαραμετροποίηση (overfitting) στο νευρωνικό δίκτυο που εκπαιδεύτηκε. Επιπλέον, τα σφάλματα που προέκυψαν από την εκτίμηση των πραγματικών τιμών από το μοντέλο είναι μικρά. Η τιμή του μέσου απόλυτου σφάλματος είναι 0,00 κ.μ. και για τα δεδομένα κατάρτισης αλλά και για τα δεδομένα αξιολόγησης. Παρόμοια συμπεράσματα εξάγονται και για το συντελεστή συσχέτισης του οποίου η τιμή είναι πολύ κοντά για τα δύο σετ δεδομένων. Πίνακας 3. Γραμμικός συντελεστής συσχέτισης (R), μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE) και τυπικό μέσο τετραγωνικό σφάλμα (RMSE) για τα δεδομένα κατάρτισης και αξιολόγησης. Δεδομένα R MAE RMSE Κατάρτισης 0,9965 0,00 0,0040 Αξιολόγησης 0,9986 0,00 0,0043 Στο Σχήμα, δίνονται τα στικτά διαγράμματα των πραγματικών και εκτιμώμενων τιμών όγκου φλοιού, όπου φαίνεται η πολύ καλή σύμπτωση των τιμών τους (Σχήμα α), γεγονός το οποίο ενισχύεται από την τιμή του τυπικού μέσου τετραγωνικού σφάλματος το οποίο υπολογίστηκε ίσο με 0,004, δηλαδή 6,4% του μέσου όγκου φλοιού για τα δεδομένα κατάρτισης του δικτύου. Επίσης, στο ίδιο σχήμα (Σχήμα β) δίνονται τα σφάλματα που προέκυψαν από την εκτίμηση των τιμών του όγκου του φλοιού των 188 δέντρων από το μοντέλο του νευρωνικού δικτύου, ως προς τις αντίστοιχες πραγματικές τιμές του όγκου φλοιού των δέντρων αυτών. Οι τιμές των σφαλμάτων του όγκου φλοιού ανά δέντρο είναι ιδιαίτερα μικρές και κατανέμονται πολύ κοντά και γύρω από τον άξονα του μηδενικού σφάλματος. Παρόλα αυτά παρατηρείται μια αύξηση των τιμών των σφαλμάτων σε κάποια δέντρα. Για τα συγκεκριμένα δέντρα η προσαρμογή του νευρωνικού δεν ήταν τόσο ακριβής όσα για τα υπόλοιπα δέντρα. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο μικρό αριθμό δέντρων στη συγκεκριμένη βαθμίδα όγκου φλοιού, με αποτέλεσμα η εκπαίδευση του δικτύου να μην είναι τόσο επαρκής όσο η προσαρμογή του για τις υπόλοιπες βαθμίδες. 7

9 Σφάλματα vφλ εκτίμηση, σε κ.μ. 0,300 vφλ vφλ εκτίμηση (α) 0,50 0,00 0,150 0,100 0,050 0,000 0,000 0,050 0,100 0,150 0,00 0,50 0,300 0,350 vφλ, σε κ.μ. 0,030 Σφάλματα εκτίμησης vφλ (β) 0,00 0,010 0, ,010-0,00-0,030 Αύξοντας αριθμός παρατήρησης μετρούμενου δέντρου Σχήμα. (α) Στικτά διαγράμματα πραγματικών και εκτιμώμενων από το μοντέλο τιμών όγκου φλοιού και (β) Κατανομή σφαλμάτων όγκου φλοιού ανά μετρημένο δέντρο (σε κυβικά μέτρα). 8

10 Μέσο εκατοστιαίο σφάλμα βαθμίδας Για να διερευνηθεί η προσαρμογή του δικτύου το οποίο καταρτίστηκε, τα δέντρα ταξινομήθηκαν σε 6 βαθμίδες όγκου φλοιού εύρους 0,048 κ.μ. Υπολογίστηκε το μέσο εκατοστιαίο σφάλμα για την κάθε βαθμίδα και δίνεται στο Σχήμα % 8.15% 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0%.0% 1.0% 0.0% -1.0% -.0% 4.40% -1.44% -1.4% -1.65% 0.0% [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) Βαθμίδα όγκου φλοιού Σχήμα 3. Ραβδόγραμμα μέσου εκατοστιαίου σφάλματος όγκου φλοιού. Στο Σχήμα 3 φαίνεται ότι για όλες τις βαθμίδες όγκου φλοιού τα σφάλματα είναι μικρά και κυμαίνονται σε απόλυτες τιμές από 0,% για την τέταρτη βαθμίδα έως 8,15% για την πέμπτη. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή γίνεται εκτίμηση του όγκου του φλοιού δέντρων τραχείας πεύκης μέσω της εφαρμογής της θεωρίας των τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Το μοντέλο που εκπαιδεύτηκε είναι το: /0,9965. Πρόκειται για δίκτυο που διαρθρώθηκε χρησιμοποιώντας διαδικασία κατά την οποία η στάθμιση των βαρών έγινε χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο «εκπαίδευσης» του Kalman και τη διαδοχική μέθοδο εκπαίδευσης, κάνοντας χρήση την υπερβολικής εφαπτομένης, μη γραμμική εξίσωση μεταφοράς. Οι εκτιμήσεις του όγκου του φλοιού από το μοντέλο νευρωνικού δικτύου που επιλέχθηκε προσεγγίζουν άριστα τις μετρημένες τιμές του όγκου του φλοιού με μέσo τυπικό τετραγωνικό σφάλμα ίσo με 7,7% του μέσου όγκου φλοιού, για τα δεδομένα κατάρτισης Το μοντέλο δίνει άριστη προσαρμογή και στα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για αξιολόγηση (verification data set) γεγονός που εγγυάται την απουσία της υπερπαραμετροποίησης του τεχνητού νευρωνικού δικτύου που εκπαιδεύτηκε. Η μεθοδολογία που χρησιμοποιήθηκε είναι γενική και μπορεί να έχει εφαρμογή στην επίλυση πολλών δασικών προβλημάτων εκτίμησης δύσκολα μετρούμενων μεταβλητών από άλλες ευκολότερα μετρούμενες. 9

11 Pine trees (Pinus brutia) bark volume estimation using Artificial Neural Networks M.J. Diamantopoulou and KG. Matis Lab. of Forest Biometry, School of Forestry and Natural Environment, Aristotle University of Thessaloniki Abstract A well-known procedure for finding relationships between predicted variables and predictors is regression analysis. Artificial neural networks are becoming a popular estimation tool, because of the absence of assumptions that free the modeler from reliance on parametric approximating functions that may fit the observed data. In this paper, an attempt was made to identify a neural network procedure that will enable the accurate estimation of pine trees bark volume from easy measured tree characteristics. Μeasurements of pine (Pinus brutia) trees from Mparmpagiorgis location in Seix Sou urban forest of Thessaloniki, Greece, were used. Neural networks were trained by supervised training. Cascade method of training with Kalman learning rule and the hyperbolic transfer function was used. The results demonstrate the ability of the selected Artificial Neural Network (ANN) model for estimating pine bark volume. The ANN technique introduced in this paper is general and is promising to be applicable to other regression/prediction problems of data related with forest applications. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Bailey, D. and D. Thompson, How to develop neural-networks applications. AI Expert. S(6): Brown, R.G. and P.Y.C. Hwang, Introduction to Random Signals and Applied Kalman Filtering. Third Edition. Wiley & Sons, Inc. Ν.Υork. 484pp. Corne, S.A., S.J., Carver, W.E., Kunin, J.J., Lennon, and W.W.S. Van Hees, 004. Predicting forest attributes in southeast Alaska using artificial neural networks. For. Sci. 50(): Demuth, H. and M. Beale, 001. Neural Network Toolbox. For Use with Matlab. User s Guide. Version 4. The MathWorks Inc. 846pp. Diamantopoulou, M.J., 005. Artificial Neural Networks as an alternative tool in pine bark volume estimation. Comput. Electron. Agric. 48: Diamantopoulou, M.J., E., Milios, D., Doganos, and I. Bistinas, 009. Artificial neural network modeling for reforestation design through the dominant trees bole-volume estimation. Nat. Resour. Model. (4): Dowla, U.F., and L. Rogers, Solving Problems in Environmental Engineering and Geosciences with Artificial Neural Networks. Massachusetts Institute of Technology. USA. 39pp. Draper, N.R, and H. Smith, Applied Regression Analysis. Third Edition. Wiley and Sons, Inc. USA. 706pp. Fahlman, S.E., and C. Lebiere, The Cascade Correlation learning architecture. Advances in Neural Information Processing Systems. San Mateo, C.A., Morgan Kaufmann, Fausett, L., Fundamentals of Neural Networks Architectures. Algorithms and Applications. Prentice Hall, USA. 461pp. Grewal, M.S., and A.P. Andrews, 001. Kalman Filtering. Theory and Practice using Matlab. Second Edition. Wiley & Sons, Inc. USA. 401pp. Gurney, K., An Introduction to neural networks. UCL Press. UK. 34 pp. Kalman, R.E., A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. Transaction of the ASME-Journal of Basic Engineering Leahy, K., The overfitting problem in perspective. Al Expert 9(IO):

12 Leduc, D.J., T.G., Matney, K.L., Belli, and V.C. Baldwin, 001. Predicting Diameter Distributions of Longleaf Pine Plantations: A Comparison between Artificial Neural Networks and other accepted methodologies. Southern Research Station: RS-5. Masters, T., Practical neural networks recipes in C ++. Academic press, Inc., USA. 473pp. Μάτης, Κ.Γ., 004. Δασική Βιομετρία ΙΙ. Δενδρομετρία. Εκδ. Πήγασος 000. Θεσσαλονίκη. 674 σελ. Özcelik, R., M.J., Diamantopoulou, H.V. Wiant, and J.R. Brooks, 008. Comparative study of standard and modern methods for estimating tree bole volume of three different species in Turkey. For. Prod. J. 58(6): Özcelik, R., M.J., Diamantopoulou, H.V., Wiant, and J.R. Brooks, 009. Estimating tree bole volume using artificial neural network models for four species in Turkey. J. Environ. Manage. 91(3): Philip, M., Measuring Trees and Forests. Second edition. CAB International, Wallingford, UK. 310pp. Welch, G., and G. Bishop, 003. An Introduction to the Kalman Filter. Kalman filter web page. 11

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman

Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman 1 Μια εισαγωγή στο φίλτρο Kalman Το 1960, R.E. Kalman δημόσιευσε το διάσημο έγγραφό του περιγράφοντας μια επαναλαμβανόμενη λύση στο γραμμικό πρόβλημα φιλτραρίσματος διακριτών δεδομένων. Από εκείνη τη στιγμή,

Διαβάστε περισσότερα

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης.

Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Μαζοπίνακες για τη δασική πεύκη (Pinus sylvestris L.) στο κεντρικό τμήμα της οροσειράς της Ροδόπης. Ιωάννης Λυπηρίδης Δασολόγος 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ Εισαγωγή Περιοχή έρευνας Υλικά και Μέθοδοι Αποτελέσματα - Συζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση και Γενίκευση. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων

Μάθηση και Γενίκευση. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Ιωαννίνων Μάθηση και Γενίκευση Το Πολυεπίπεδο Perceptron (MultiLayer Perceptron (MLP)) Έστω σύνολο εκπαίδευσης D={(x n,t n )}, n=1,,n. x n =(x n1,, x nd ) T, t n =(t n1,, t np ) T Θα πρέπει το MLP να έχει d νευρώνες

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασι α «Εκτι μήσή τής ποιο τήτας εικο νων με τήν χρή σή τεχνήτων νευρωνικων δικτυ ων»

Πτυχιακή Εργασι α «Εκτι μήσή τής ποιο τήτας εικο νων με τήν χρή σή τεχνήτων νευρωνικων δικτυ ων» Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Πτυχιακή Εργασι α «Εκτι μήσή τής ποιο τήτας εικο νων με τήν χρή σή τεχνήτων

Διαβάστε περισσότερα

Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας

Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας Αποκλίσεις των εκτιμήσεων όγκου και αξίας των δένδρων υλοτομίας στο Πανεπιστημιακό Δάσος Περτουλίου Ιωάννης Παπαδόπουλος 1, Γεώργιος Σταματέλλος, Νικόλαος Στάμου 3 Περίληψη Οι ακριβείς εκτιμήσεις του όγκου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙO ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟΥΣ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ» «Χωρικά μοντέλα πρόβλεψης αναβλάστησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #12: Εισαγωγή στα Nευρωνικά Δίκτυα Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου

Γεώργιος ΡΟΥΒΕΛΑΣ 1, Κων/νος ΞΗΝΤΑΡΑΣ / ΑΓΕΤ ΗΡΑΚΛΗΣ 2, Λέξεις κλειδιά: Αδρανή, άργιλος, ασβεστολιθική παιπάλη, ισοδύναμο άμμου, μπλε του μεθυλενίου Προσδιορισμός περιεκτικότητας σε άργιλο ή πλαστικών λεπτών στα αδρανή μέσω των δοκιμών Ισοδυνάμου άμμου (ASTM D 2419-2 & EN 933 8) και Μπλε του μεθυλενίου (ΕΝ 933.9) Σύγκριση αποτελεσμάτων Determination

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΤΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Εβελίνα Θεμιστοκλέους

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ

ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Μωυσιάδης Πολυχρόνης, Ανδρεάδης Ιωάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μία μελέτη για την ελάχιστη διαδρομή σε δίκτυα μεταβλητού

Διαβάστε περισσότερα

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3

Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 Information literacy and the autonomous learner Μιχαήλ Νικητάκης 1, Ανέστης Σίτας 2, Γιώργος Παπαδουράκης Ph.D 1, Θοδωρής Πιτηκάρης 3 1) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης, nikit@lib.teiher.gr, r,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Λέξεις κλειδιά: Υγεία και συμπεριφορές υγείας, χρήση, ψυχότροπες ουσίες, κοινωνικό κεφάλαιο.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Λέξεις κλειδιά: Υγεία και συμπεριφορές υγείας, χρήση, ψυχότροπες ουσίες, κοινωνικό κεφάλαιο. Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σ.Ε.Υ.Π. ΤΜΗΜΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Τίτλος: «Χρήση ψυχοτρόπων ουσιών από μαθητές Α Λυκείου της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης του Νομού Ηρακλείου και ο ρόλος του Κοινωνικού

Διαβάστε περισσότερα

Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων

Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων Ονοματεπώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ.

-1- Π = η απόλυτη παράλλαξη του σημείου με το γνωστό υψόμετρο σε χιλ. -1- ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΤΟΥ ΑΝΑΓΛΥΦΟΥ. Η γνώση των υψομέτρων διαφόρων σημείων μιας περιοχής είναι πολλές φορές αναγκαία για ένα δασοπόνο. Η χρησιμοποίηση φωτογραμμετρικών μεθόδων με τη βοήθεια αεροφωτογραφιών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση και διαχρονική παρακολούθηση των βοσκόμενων δασικών εκτάσεων στη λεκάνη απορροής του χειμάρρου Μπογδάνα Ν. Θεσσαλονίκης

Ταξινόμηση και διαχρονική παρακολούθηση των βοσκόμενων δασικών εκτάσεων στη λεκάνη απορροής του χειμάρρου Μπογδάνα Ν. Θεσσαλονίκης Ταξινόμηση και διαχρονική παρακολούθηση των βοσκόμενων δασικών εκτάσεων στη λεκάνη απορροής του χειμάρρου Μπογδάνα Ν. Θεσσαλονίκης Α. Αϊναλής 1, Ι. Μελιάδης 2, Π. Πλατής 3 και Κ. Τσιουβάρας 4 1 Διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΛΙΝΑ ΜΑΣΣΟΥ Δ.Π.Μ.Σ: «Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες» 2008

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ, ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΟΛΕΟ ΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες

Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σχετικές πληροφορίες: http://dlib.ionio.gr/~spver/seminars/statistics/ Πίσω στα βασικά: Βασικές αρχές στατιστικής για κοινωνιολογικές έρευνες Σπύρος Βερονίκης Τμήμα Αρχειονομίας - Βιβλιοθηκονομίας Θεματικές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΖΕΝΙΘΕΙΑΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΣΕ ΜΟΝΙΜΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ GNSS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΖΕΝΙΘΕΙΑΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΣΕ ΜΟΝΙΜΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ GNSS ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Γεωπληροφορικής & Τοπογραφίας ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΖΕΝΙΘΕΙΑΣ ΤΡΟΠΟΣΦΑΙΡΙΚΗΣ ΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΣΕ ΜΟΝΙΜΟΥΣ ΣΤΑΘΜΟΥΣ GNSS ΣΥΜΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -.

athanasiadis@rhodes.aegean.gr , -. παιδαγωγικά ρεύµατα στο Αιγαίο Προσκήνιο 88 - * athanasiadis@rhodes.aegean.gr -., -.. Abstract The aim of this survey is to show how students of the three last school classes of the Primary School evaluated

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΑΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΩΤΟΓΡΑΜΜΕΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής

Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής oard Πανεπιστήµιο Πειραιώς Τµήµα Πληροφορικής Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική» Μεταπτυχιακή ιατριβή Τίτλος ιατριβής Masters Thesis Title Ονοµατεπώνυµο Φοιτητή Πατρώνυµο Ανάπτυξη διαδικτυακής

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ 3 η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Τα δεδομένα της στήλης Grade (Αρχείο Excel, Φύλλο Ask1) αναφέρονται στη βαθμολογία 63 φοιτητών που έλαβαν μέρος σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE)

ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΝΑΦΟΡΑΣ (CALIBRATION CURVE TECHNIQUE) ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σχεδόν στο σύνολό τους οι ενόργανες τεχνικές παρέχουν τη μέτρηση μιας φυσικής ή φυσικοχημικής παραμέτρου Ρ η οποία συνδέεται άμεσα η έμμεσα με την

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.49-54 ΤΑ ΣΧΕΔΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΟΙΤΗΣΗ ΤΟΥΣ. ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 20 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2007), σελ 249-258 Q- ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟ p ΤΗΣ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Μανώλης Μανατάκης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΙΕΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ

Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΣΤΗΘΑΓΧΗ Νικόλας Χριστοδούλου Λευκωσία, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ

Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ Μ. Κορφιατη - Π. Γεωργίου ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΑΝ. ΠΑΤΡΩΝ Αξιολόγηση υπηρεσιών: Έρευνα χρηστών της ΒιΒλιοθήκης και Υπηρεσίας Πληροφόρησης του Πανεπιστημίου Πατρών Μ. Korfiati - P. Georgiou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

To SIMULINK του Matlab

To SIMULINK του Matlab ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ»

«ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ ΣΟΝ ΔΛΛΑΓΗΚΟ ΥΩΡΟ» ΓΔΩΠΟΝΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΑΘΖΝΩΝ ΣΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΗ ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΟΜΕΑ ΕΔΑΦΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗ ΥΗΜΕΙΑ ΕΙΔΙΚΕΤΗ: ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΟΤ ΦΤΙΚΟΤ ΠΟΡΟΤ «ΑΝΑΠΣΤΞΖ ΓΠ ΚΑΗ ΥΩΡΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ ΜΔΣΔΩΡΟΛΟΓΗΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση.

Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. Η αβεβαιότητα στη μέτρηση. 1. Εισαγωγή. Κάθε μέτρηση, όσο προσεκτικά και αν έχει γίνει, περικλείει κάποια αβεβαιότητα. Η ανάλυση των σφαλμάτων είναι η μελέτη και ο υπολογισμός αυτής της αβεβαιότητας στη

Διαβάστε περισσότερα

«Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας»

«Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας» Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Δασολογίας Μεταπτυχιακή διατριβή «Εφαρμογή της ανάλυσης επιβίωσης για την αξιολόγηση της θνησιμότητας των δέντρων στο δάσος Ελατιάς Δράμας» Αποστολοπούλου Ευαγγελία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΤΩΝ ΠΟΛΙΤΩΝ Αστική Μη Κερδοσκοπική Εταιρεία- ISO 9001 Σαπφούς 3, 81100 Μυτιλήνη (1ος Όροφος) 2251054739 (09:00-14:30) academy@aigaion.org civilacademy.ucoz.org «ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ (ΣΔΟ) ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ «ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΚΡΕΤΑ ΦΑΡΜ Α.Β.Ε.Ε. &

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS

DETERMINATION OF THERMAL PERFORMANCE OF GLAZED LIQUID HEATING SOLAR COLLECTORS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΗΜΟΚΡΙΤΟΣ / DEMOKRITOS NATIONAL CENTER FOR SCIENTIFIC RESEARCH ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΚΙΜΩΝ ΗΛΙΑΚΩΝ & ΑΛΛΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ LABORATORY OF TESTIN SOLAR & OTHER ENERY

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ

ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ ΟΡΟΣ ΠΗΛΙΟ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΕΙΟ Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων-Μεταλλουργών ΖΩΝΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΟΛΙΣΘΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΣΚΕΔΑΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κιτσάκη Μαρίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 3 Τίτλος: «Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Σεναρίων Μικτής

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης

Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων βάσει των μεθόδων OLS και GWR με χρήση GIS Η περίπτωση του Δήμου Θεσσαλονίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ (EMBA) Διατριβή μεταπτυχιακού Μοντέλο πρόβλεψης αγοραίων αξιών ακινήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΟΥ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΟΛΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΥΡΚΑΓΙΩΝ (ΣΕΪΧ-ΣΟΥ)

ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΟΥ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΟΛΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΥΡΚΑΓΙΩΝ (ΣΕΪΧ-ΣΟΥ) ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΑΣΙΚΟΥ ΟΔΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΤΟΛΗ ΔΑΣΙΚΩΝ ΠΥΡΚΑΓΙΩΝ (ΣΕΪΧ-ΣΟΥ) Στεργιάδου Αναστασία 1 και Παναγιώτης Χρ. Εσκίογλου 2 1 Επίκουρη Καθηγήτρια, 2 Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα