Fizika. Geometrijska i talasna optika. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković

Transcript

1 Fizika za studente Geodezije i geomatike Geometrijska i talasna optika Doc.dr Ivana Stojković

2 Geometrijska optika Oblast fizike koja se bavi proučavanjem i tumačenjem svetlosti i njenom interakcijom sa materijalnom sredinom naziva se optika. Aproksimacija geometrijske optike: svetlost predstavljamo zracima zanemarujemo osnovno talasno svojstvo svetlosti, talasnu dužinu, λ 0 ako je talasna dužina znatno manja od dimenzija prepreka na koje svetlost nailazi, λ d, tada možemo smatrati da nema pojave difrakcije koja odražava talasnu prirodu svetlosti. Geometrijska optika zasniva se na Fermaovom principu: svetlost se između dve tačke u određenoj homogenoj ili nehomogenoj sredini prostire takvom putanjom koja joj obezbeđuje najkraće vreme prostiranja. U homogenim sredinama svetlost se uvek prostire pravolinijski. Ako se dva snopa svetlosti seku, smatramo da nema uzajamnog uticaja tih snopova dakle, nema ni interferencije koja odražava talasnu prirodu svetlosti. Fakultet tehničkih nauka λ d λ d. Katedra za fiziku λ d

3 Odbijanje svetlosti (refleksija) Jedan deo svetlosne energije koja naiđe na graničnu ravan će reflektovati, drugi prelomiti i apsorbovati u drugoj sredini, a treći prelomiti i dalje proći kroz tu sredinu. Zakon odbijanja: θ = θ Upadni zrak, normala i odbijeni zrak leže u istoj ravni. Ugao odbijenog zraka (u odnosu na normalu) jednak je uglu upadnog zraka. θ = θ Ogledalska refleksija - refleksija na glatkim površinama. Reflektovani zraci su paralelni. Difuzna refleksija - refleksija na hrapavoj površini. Reflektovani zraci nisu paralelni. Sve dok je hrapava dimenzija površine znatno manja od talasne dužine, površina se može smatrati glatkom. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

4 Ravna ogledala l l L likovi koji nastaju u preseku imaginarnih zraka (tj. produžetaka reflektovanih) su imaginarni. Predmet i njegov lik stoje simetrično u odnosu na ravan ogledala (na istom su rastojanju od ogledala, p = l) i iste su veličine, P = L. Lik je uspravan. Prividna putanja zraka predmet predmet imaginarni lik

5 Sferna ogledala Sferna ogledala su uglačani delovi sfernih površina. R poluprečnik krivine; C centar krivine; F žiža (fokus); T teme; OO optička osa ; f žižna daljina, f = R 2 T T Konkavno (udubljeno) ogledalo realna žiža Fakultet tehničkih nauka Konveksno (ispupčeno) ogledalo imaginarna žiža. Katedra za fiziku

6 Konstrukcija likova kod sfernih ogledala Da bi se mogao konstruisati lik kod sfernih ogledala moraju se definisati tzv. karakteristični zraci koji su ovde dati na primeru udubljenog (konkavnog) ogledala: zrak (1) koji ide paralelno optičkoj osi OO reflektuje se tako da prolazi kroz fokus zrak (2) koji prolazi kroz fokus ogledala, reflektuje se paralelno optičkoj osi zrak (3) koji dolazi duž optičke ose OO reflektuje se nazad duž pravca OO, jer svaki zrak koji prolazi kroz centar C ogledala i pada na ogledalo pod bilo kojim uglom, reflektuje se tako da ne menja svoj pravac zrak (4) koji pod nekim uglom α dolazi do temena ogledala, reflektuje se po zakonu refleksije pod istim uglom α. T

7 Konkavna ogledala - žiža je realna Likovi su realni (formiraju se u preseku odbijenih zraka) i obrnuti. Jednačina ogledala: za p>f (predmet iza žiže): 1 f = 1 p + 1 l P Konkavna ogledala se koriste kada snop svetlosti treba usmeriti u određenom pravcu. Ovakvu ulogu imaju kod farova automobila, projekcionih aparata, velikih reflektora, solarnih kolektora i dr. L Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta : u = L P = l p

8 Konkavna ogledala - žiža je realna Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka odbijenih zraka), uspravni i uvećani. Jednačina ogledala: za p<f (predmet ispred žiže): 1 f = 1 p 1 l P L Udubljena ogledala daju uvećan lik predmeta pa ih koriste zubari ili se prave kao kozmetička ogledala. Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta : u = L P = l p

9 Konveksna ogledala žiža je imaginarna Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka odbijenih zraka), umanjeni i uspravni. Jednačina ogledala: P L 1 f = 1 p 1 l Uvećanje ogledala je odnos veličina lika i predmeta: u = L P = l p Konveksna ogledala se često koriste za rasipanje svetlosti, u sigurnosnim sistemima jer pokrivaju veliku površinu, ili u saobraćaju na raskrsnicama, na retrovizoru automobila jer vozaču proširuju vidno polje itd.

10 Prelamanje svetlosti (refrakcija) Apsolutni indeks n prelamanja je odnos brzine svetlosti u vakuumu i brzine svetlosti u nekoj sredini. n = c v = εμ = ε 0μ 0 ε r μ r = ε ε 0 μ 0 ε 0 μ r μ r 0 Zakon prelamanja: sin θ 1 sin θ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 = n 2,1 Relativni indeks prelamanja n 2,1 je odnos brzina svetlosti u prvoj sredini u odnosu na drugu. Upadni zrak, normala i prelomljeni zrak leže u istoj ravni. Pri prelasku talasa iz optički ređe (v 1 = c/n 1 ) u optički gušću (v 2 = c/n 2 ) sredinu, talas se prelama ka normali - tako da je prelomni ugao manji od upadnog, θ 2 < θ 1, jer n 2 > n 1, v 2 < v 1. Obrnuto, kada talas prelazi iz optički gušće (v 1 = c/n 1 ) u optički ređu (v 2 = c/n 2 ) sredinu, n 2 < n 1, v 2 > v 1, prelama se od normale - tako da je θ 2 > θ 1, prelomni ugao je veći od upadnog.

11 Prelamanje svetlosti (refrakcija) Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

12 Frekvencija i talasna dužina pri širenju svetlosti iz jedne sredine u drugu Kad se svetlost širi iz jedne sredine u drugu njena frekvencija (broj oscilacija električnog i magnetnog polja u sekundi) se ne menja. Menja se talasna dužina i brzina propagacije svetlosti koje zavise od indeksa prelamanja! v 1 = λ 1 ν v 2 = λ 2 ν v 1 > v 2, λ 1 > λ 2 v 1 v 2 = c/n 1 c/n 2 = n 2 n 1 = λ 1 λ 2 λ 2 = n 1 n 2 λ 1 Pri tome, boja svetlosti se ne menja, jer nju određuje ν, a ne λ! Ako je prva sredina vakuum (ili vazduh) sa n 1 = 1 (i v 1 = c) u kojoj je talasna dužina svetlosti λ, a druga sredina ima apsolutni indeks n 2 = n, tada je talasna dužina svetlosti λ 2 u drugoj sredini n-puta manja: n = λ λ 2, λ 2 = λ n

13 Totalna refleksija optički kablovi Ukoliko svetlosni zrak prelazi iz optički gušće sredine u optički ređu sredinu, n 2 < n 1, prelamanje se vrši od normale i ugao prelamanja θ 2 je veći od upadnog ugla θ 1. Totalna refleksija se javlja kad je ugao upada veći od kritičnog ugla, θ C : sin θ C sin 90 = n 2 n 1 θ C = arcsin n 2 n 1 ako zrak ulazi iz stakla u vazduh, n 2 = 1, n 1 = 1.52: θ C = 41.1 ako zrak ulazi iz vode u vazduh, n 2 = 1, n 1 = 1.33: θ C = 48.7 Totalna refleksija je našla široku primenu u optičkim kablovima i optici uopšte Zrak 4 pada pod uglom θ C i prelama se duž granice dveju sredina, a zraci čiji je ugao upada veći od θ C (kritičnog ugla) će se reflektovati nazad u sredinu 1.

14 - prozirno jezgro dijametra 8 μm okruženo je cladding om (oklopom optičkog kabla) koji ima manji indeks prelamanja od jezgra kako bi se osigurala totalna refleksija svetlosti, jacket zaštitni oklop - revolucija u telekomunikacijama (prenos modulisanog laserskog snopa): na ulasku u optičko vlakno električni signal se konvertuje u svetlost pomoću laserske ili fotodiode, na prijemu se konvertuje ponovo u električni signal pomoću fotodiode. Time je moguće preneti velike količine informacija uz minimalno slabljenje signala, ovi kablovi su laki i lako se postavljaju pod vodu, na stubove, u zemlju... - velika primena u medicinskoj dijagnostici: vizuelna tehnika koja se bavi ispitivanjem zidova šupljina u organizmu endoskopija, endoskop je svežanj od oko elastičnih staklenih vlakana koja formiraju optički kabl. 8 μm

15 Sočiva Sočiva su providna optička tela ograničena (od kvarca, stakla...) dvema sfernim površinama ili jednom sfernom i jednom ravnom površinom. Granične površine sočiva mogu biti ispupčene (konveksne), izdubljene(konkavne) i ravne (planarne). Prema načinu prelamanja podeljena su na sabirna (konvergentna) i rasipna (divergentna) sočiva. Sabirna sočiva imaju svojstvo da smanjuju prelomni ugao svetlosnih zraka koji kroz njih prolaze, dok se pri prolasku svetlosnih zraka kroz rasipna sočiva odgovarajući ugao povećava. Fokus sabirnih sočiva je realan, a rasipnih imaginaran, dakle, žižna daljina sabirnih sočiva se uzima kao pozitivna, a kod rasipnih kao negativna. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

16 Sabirna sočiva Karakteristični zraci kod sabirnog sočiva: zrak 1 paralelan optičkoj osi, nakon prelamanja prolazi kroz žižu. zrak 2 prolazi kroz optički centar O i ne prelama se. zrak 3 koji prolazi kroz fokus, nakon prelamanja ide paralelno optičkoj osi. U zavisnosti od položaja predmeta u odnosu na sočivo, realni lik može biti: - umanjen (L < P) kada je p > 2f; - jednak veličini predmeta (L = P) kada je p = 2f; L - uvećan (L > P) kada je f < p < 2f P Likovi su realni (formiraju se u preseku prelomljenih zraka) i obrnuti. Jednačina sabirnog sočiva: Fakultet tehničkih nauka za p>f (predmet iza žiže): 1 f = 1 p + 1 l. Katedra za fiziku

17 Sabirna sočiva - lupa ako se predmet nalazi između žiže i centra sabirnog sočiva (p < f), sočivo predstavlja optički instrument koji se naziva lupa. L P Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka prelomljenih zraka), uvećani i uspravni. Jednačina lupe: 1 Fakultet tehničkih nauka f = 1 p 1 l. Katedra za fiziku

18 Rasipna sočiva Karakteristični zraci kod rasipnog sočiva: zrak 1 paralelan optičkoj osi prelama se u pravcu čiji geometrijski produžetak prolazi kroz fokus. zrak 2 koji prolazi kroz optički centar ne prelama se zrak 3 dolazi pravcem čiji geometrijski produžetak prolazi kroz fokus prelama se paralelno optičkoj osi. P Likovi su imaginarni (formiraju se u preseku produžetaka prelomljenih zraka), umanjeni i uspravni. Jednačina rasipnog sočiva: L 1 f = 1 p 1 l Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

19 Uvećanje sočiva je odnos veličina lika i predmeta : u = L P = l p Optička jačina sočiva (izražena u dioptrijama, D): j D = 1 f m = n 2 n 1 n 1 1 R R 2 n 2 - indeks prelamanja sredine u kojoj se sočivo nalazi, n 1 - indeks prelamanja materijala od kog je sočivo napravljeno, R 1, R 2 - poluprečnici krivina zakrivljenih površina sočiva. Sočiva mogu imati niz nedostataka (koji su posledica talasne prirode svetlosti koju smo zanemarili pri razmatranju!) zbog kojih se ne dobijaju pravilni oštri likovi predmeta. Najznačajniji nedostaci: sferna aberacija, hromatska aberacija, koma, astigmatizam, distorzija itd. Složena sočiva su kombinacije sočiva različitih oblika i indeksa prelamanja koje su namenjene otklanjanju nedostataka sočiva. Žižna daljina kombinacije f k od n sočiva čije su žižne daljine f i (postavljenih jedno uz drugo) određuje se prema: Fakultet tehničkih nauka. 1 f k = n 1 i=1 f i Katedra za fiziku

20 Mikroskop sastoji se od dva sabirna sočiva, objektiva i okulara, malih žižnih daljina. predmet P se postavlja ispred objektiva. Lik L 1 koji stvara objektiv igra ulogu predmeta za okular koji deluje kao lupa. Dobijen lik L 2 je imaginaran i uvećan. Ukupno uvećanje: u = u 1 u 2 Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

21 Anomalije oka kratkovidost Zraci svetlosti formiraju lik ispred mrežnjače i nastavljaju divergirati prema mrežnjači gde stvaraju mutan lik. Vid se koriguje postavljanjem rasipnog sočiva ispred oka, čija se jačina izražava u minus (-) dioptrijama.

22 Anomalije oka dalekovidost Zraci svetlosti padaju na mrežnjaču pre nego što formiraju lik ispred mrežnjače, tj. formiraju lik iza mrežnjače zbog smanjenje udaljenosti sočiva i mrežnjače. Vid se koriguje postavljanjem sabirnog sočiva ispred oka, čija se jačina izražava u plus (+) dioptrijama.

23 Akomodacija oka Čitavo oko ponaša se kao jedan optički sistem koji vrši preslikavanje predmeta na mrežnjaču oka. Da bi se na mrežnjači dobio oštar lik za predmete na različitim rastojanjima, oko se podešava za jasno gledanje bliskih predmeta menjanjem oblika sočiva, pomoću cilijarnih mišića, tj. smanjenjem žižne daljine sočiva. U starijoj dobi cilijarna vlakna i sočiva gube svoju elastičnost, što otežava akomodaciju i nastaje staračka dalekovidost. određena daljina predmeta kada se oštar lik stvara bez ikakve aktivnosti očnih mišića, tj. kada je sočivo u opuštenom stanju, kreće se u intervalu od 25 do 30 cm i naziva se daljina jasnog vida. Predmeti koji se nalaze na udaljenosti manjoj od tzv. bliske tačke ne vide se jasno, a rastojanje bliske tačke zavisi od uzrasta i uvek je manje od daljine jasnog vida. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

24 Anomalije oka astigmatizam defekt oka kod kojeg je površina rožnjače nepravilna - nije sferna nego je zakrivljena u jednoj ravni više nego u drugoj, zbog čega osoba vidi zakrivljene likove, tj. vidi horizontalne i vertikalne ivice predmeta pod uglovima koji se razlikuju od 90. Vid se koriguje cilindričnim sočivima koja duž svoje površine imaju različitu zakrivljenost.

25 Interakcija EM zračenja sa materijom - Disperzija svetlosti Pojava da se sunčeva svetlost pri prolazu kroz prozirnu prizmu razlaže na zrake različitih boja (najmanje se prelama crvena, a najviše ljubičasta) zove se disperzija ili razlaganje svetlosti. Uzrok pojavi disperzije je zavisnost indeksa prelamanja, odnosno brzine širenja svetlosti, od talasne dužine, odnosno frekvencije svetlosti, n = f(ω) tj. n = f(λ) Empirijski utvrđena zavisnost za vidljivi deo spektra može se opisati izrazom: n = A + B λ 2 A, B -konstante karakteristične za pojedine materijale Frekvencija svetlosti se ne menja pri ulasku EM talasa u neku sredinu, menja se samo brzina njenog prostiranja, odnosno talasna dužina. Suština pojave disperzije je u interakciji elektromagnetnog talasa sa elektronima materijalne sredine kroz koju se talas kreće. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

26 Interakcija EM zračenja sa materijom - Disperzija svetlosti Suština pojave disperzije je u interakciji elektromagnetnog talasa sa elektronima materijalne sredine kroz koju se talas kreće. Promenljivo električno polje EM talasa pobuđuje slabo vezane elektrone u toj materijalnoj sredini na oscilovanje (prinudno prigušeno harmonijsko oscilovanje), a već smo pokazali da magnetno polje slabo utiče na materiju. Dalje, kretanje elektrona sredine indukuje električni dipolni moment. Ovi elektroni gube energiju stečenu od polja na dva načina: delom povećavaju toplotno kretanje atoma, ili bivaju pobuđeni pa se deekscituju (emituju sekundarne fotone koji interferiraju sa fotonima upadnog EM talasa pritom menjajući talasnu dužinu EM talasa to uslovljava disperziju). Primer disperzije: razlaganje svetlosti na staklenoj prizmi. Indeks prelamanja opada sa talasnom dužinom pa se ljubičasta boja prelama više od crvene. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

27 Disperzija svetlosti - prelamanje na prizmi Ugao γ - prelomni ugao prizme Ugao δ za koji svetlosni zrak skrene, nakon dvostrukog prelamanja kroz prizmu, naziva se ugao devijacije (ukupnog skretanja) svetlosnog zraka. ABC: δ = α 1 β 1 + α 2 β 2 ABD: γ = β 1 + β 2 (spoljašnji ugao trougla je jednak zbiru dva unutrašnja naspramna ugla). Ako je prizma jednakokraka: α 1 = α 2 = α, β 1 = β 2 = β γ = 2β, δ = 2α γ Zakoni prelamanja u tačkama A i B : δ + γ sin α sin = n 2 sinβ sin γ 2 = n Za male uglove (sinα α) gornji izrazi prelaze: δ+γ δ = n 1 γ γ = n α = δ + γ 2, β = γ 2 Ugao skretanja od prvobitnog pravca upadnog zraka δ, nakon prelamanja kroz prizmu, zavisi od indeksa prelamanja prizme i ugla γ. Za različite talasne dužine komponenti upadne polihromatske svetlosti, indeks prelamanja ima različite vrednosti, dakle, dolazi do razlaganja po komponentama!

28 Fizika duge prelamanje Sunčeve svetlosti u vodenim kapljicama u atmosferi (za vreme kiše ili iznad vodopada) dovodi do razlaganja svetlosti, što se manifestuje kao duga "na nebu". Primarna duga: zrak bele sunčeve svetlosti pri ulasku u kapljicu u tački A se razlaže zbog različitog indeksa prelamanja vode za pojedine boje koje sadrži Sunčeva svetlost, ljubičasta se prelama najviše, crvena najmanje. Posle totalne refleksije u tački B, ova razložena svetlost se ponovo prelama pri prelasku svetlosti iz kapljice u vazduh u tački C, usled čega se još više širi. Ovako razložena svetlost na velikom broju kapljica vidi se kao duga, ali samo iz određenog pravca: ugao između bele svetlosti i ljubičastog zraka je 40, a između bele svetlosti i crvenog zraka 42. Sekundarna duga: u vodenoj kapljici se odigra dvostruka totalna refleksija pre nego što svetlost napusti kapljicu. Ugao između bele svetlosti i crvenog zraka je 51, a između bele svetlosti i ljubičastog zraka 53. Posmatrač zbog toga vidi raspored u spektru boja sekundarne duge obrnut u odnosu na spektar primarne duge!

29 Fizika duge

30 Prolazak svetlosti kroz planparalelnu ploču - FATAMORGANA Svetlost upada pod uglom α, nakon dvostrukog prelamanja napušta planparalelnu ploču, u pravcu pomerenom za BC = a u odnosu na prvobitan: ABC: a = sin(α β) AB ABD: d = cos β Zakon prelamanja: AB sin α sinβ = n trigon. relacije: sin(α β) = sin α cos β sin β cos α Vazduh, n 1 Vazduh, n 1 Providna sredina, n α β sin 2 β + cos 2 β = 1 cos β = a = 1 cos α n 2 sin 2 α 1 sin2 α n 2 d sin α pomeranje pravca upadnog zraka raste sa debljinom ploče d, povećanjem upadnog ugla α i indeksa prelamanja n.

31 Pojava fatamorgane (vila Morgana) - predmeti se vide na jednom položaju, a oni se zapravo nalaze na drugom položaju. Fatamorgana je posledica prelamanja svetlosti kroz planparalelnu ploču (npr. vazduh različite gustine) i totalne refleksije. Donja fatamorgana - Uslovi potrebni za njeno nastajanje zahtevaju da zrak blizu površine tla bude manje gust nego gore, što se dešava iznad površine koju intenzivno zagrevaju sunčevi zraci, npr. u pustinji. Svetlost od udaljenog objekta dolazi do posmatrača tako što prolazi iz gušćih (gornjih, sa većim n) u ređe toplije slojeve vazduha (sa manjim n), pa se prelomni ugao iz sloja u sloj povećava i na jednom od slojeva totalno se reflektuje. Svetlost putuje brže u donjem sloju. Posmatrač ima osećaj da se predmet nalazi u preseku produžetaka pravaca zraka koje dopiru u oko i vidi predmet izvrnut kao i u ogledalskoj površini. Kako se neki zraci nisu uspeli totalno reflektovati, posmatrač vidi i uspravan predmet. Fakultet tehničkih nauka

32 Gornja fatamorgana - obrnut slučaj se dešava u hladnim predelima, npr. iznad morske površine, gde su gornji slojevi ređi i topliji i imaju manji indeks prelamanja pa se svetlost prostire brže kroz njih u odnosu na donje gušće hladnije slojeve. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

33 Talasna (fizička) optika Pojave koje se mogu objasniti samo talasnom prirodom svetlosti: interferencija, difrakcija, polarizacija Interferencija i difrakcija predstavljaju dokaz da svetlost ima talasnu prirodu Polarizacija je dokaz transverzalne prirode elektromagnetnih talasa kad bi svetlost bila skup čestica kad bi svetlost bila skup talasa Interferencija potvrđuje da svetlost ima talasnu prirodu! Fakultet tehničkih nauka. Interferencija svetlosti ima važne primene u nauci i tehnici, kao što je određivanje talasnih dužina svetlosti, tačno određivanje malih uglova i dužina, ispitivanje kvaliteta obrade površina, određivanje indeksa prelamanja, ispitivanje strukture spektralnih linija i slično. Uređaji, koji rade na principu interferencije koherentne svetlosti, nazivaju se interferometri.

34 Hajgensov princip - Hajgensov princip je geometrijska konstrukcija za određivanje položaja novog talasnog fronta iz poznavanja položaja i oblika talasnog fronta koji mu prethodi: Svaka tačka talasnog fronta postaje izvor novog sfernog talasa. - Nakon Δt sekundarni sferni talasi su se proširili do udaljenosti cδt, nov talasni front je definisan obvojnicom elementarnih sfernih talasa. sferni talas Fakultet tehničkih nauka ravan talas. Katedra za fiziku

35 pojava slaganja dva ili više svetlosnih talasa: kad se dva ili više talasa svetlosti nađu u istoj tački prostora, njihova električna polja se kombinuju u rezultatno polje po principu superpozicije. Potrebni uslovi da bi se efekti interferencije uočili: izvori moraju biti koherentni - razlika u fazi između talasa je konstantna u vremenu (stalna razlika u fazi) i monohomatski emituju svetlost iste frekvencije Interferencija je moguća samo onda kad smerovi polarizacije električnih polja nisu međusobno normalni. S 1 S 2 Interferencija svetlosti S 1 S 1 x 1 x 2. A Fakultet tehničkih nauka Raspodela intenziteta svetlosti Thomas Young prvi demonstrira interferenciju svetlosti posmatramo interferenciju dva talasa S 1 i S 2 koji su koherentni (jer potiču iz istog izvora), a nastala su prolaskom (difrakcijom) prvobitnog talasa kroz dve pukotine 1. KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA, MAKSIMALNO POJAČANJE AMPLITUDE svetle pruge 2. DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA, MAKSIMALNO SLABLJENJE AMPLITUDE tamne pruge. Katedra za fiziku

36 θ ugao pod kojim vidimo maksimum u tački P S 1 θ a S 2 θ x 1 x 2 δ = a sinθ putna razlika L y 1. KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA MAKSIMALNO POJAČANJE AMPLITUDE ako je putna razlika između dva primarna talasa jednaka celobrojnom umnošku talasne dužine, δ = x 2 x 1 = kλ a sin θ max = kλ pri tome među talasima postoji fazna razlika: Δφ = 2πk k = 0, ±1, ±2,... talasi su u fazi Položaj interferencionih pruga merimo udaljenošću od interferencionog maksimuma nultog reda. Pod pretpostavkom: L a, a λ važi aproksimacija: θ je dovoljno mali ugao, tg θ max ~sin θ max y = L tg θ max L sin θ max Položaj interferencionih maksimuma u odnosu na nulti maksimum: y max = k λl a

37 θ ugao pod kojim vidimo minimum u tački P S 1 θ x 1 y 2. DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA MAKSIMALNO SLABLJENJE AMPLITUDE ako je putna razlika između dva primarna talasa jednaka neparnom umnošku polovine talasne dužine, δ = x 2 x 1 = 2k + 1 λ 2 a θ x 2 a sin θ min = 2k + 1 λ 2 pri tome među talasima postoji fazna razlika: S 2 δ = a sinθ putna razlika Δφ = (2k + 1)π (k = 0, ±1, ±2,... ) talasi su u protivfazi L Pod pretpostavkom: L a, a λ važi aproksimacija: θ je dovoljno mali ugao, tg θ min ~sinθ min y = L tg θ min L sinθ min Položaj interferencionih minimuma u odnosu na nulti maksimum: y min = k λl a

38 Difrakcija svetlosti ako na svom putu svetlost pada na prepreke ili otvore malih dimenzija, koji se mogu porediti sa talasnom dužinom svetlosti, tada se opaža pojava difrakcije - skretanje svetlosnih zraka od pravolinijskog prostiranja naziva se difrakcija ili savijanje svetlosti (talasi zalaze u oblast geometrijske senke) svetle i tamne pruge (obojene, ako je svetlost polihromatska) nastaju kao posledica interferencije savijene svetlosti nakon prolaska kroz pukotinu pojava difrakcije se bitno razlikuje od prelamanja svetlosti - prilikom prelamanja, promena pravca upadnog talasa dešava se na granici dve fizički raznorodne sredine, različitih optičkih gustina i na toj se granici menjaju brzina prostiranja talasa i njegova talasna dužina, a difrakcija se odigrava prilikom prostiranja u jednoj istoj sredini nastanak difrakcione slike pri prolasku svetlosti kroz pukotinu može da se objasni pomoću Hajgensovog principa svaka tačka pukotine pogođena talasom postaje i sama izvor sekundarnih talasa, a novi talasni front je obvojnica sekundarnih sfernih talasa. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

39 Difrakcija na jednoj pukotini sekundarni difrakcioni maksimumi (1. 2. i 3. reda) d centralni maksimum (dva puta širi od širine sekundarnog maksimuma) difrakcioni minimumi Tačkasti izvor monohromatske svetlosti S nalazi se u fokusu sočiva S 1. Pomoću zaklona Z 1 svetlost se usmerava ka sabirnom sočivu S 1 i prelama tako da zraci dalje idu paralelno optičkoj osi padajući na pukotinu širine d. Prema Hajgensovom principu, svaka tačka pukotine postaje izvor novih svetlosnih talasa koji se, dolazeći do sočiva S 2, skupljaju na zaklonu Z 2. Svi zraci koji napuštaju pukotinu pod nekim uglom α (paralelni među sobom) fokusiraju se u određenu tačku na zaklonu gde interferiraju (međusobno se slažu). Usled difrakacije na pukotini, na zaklonu Z 2 se stvara interferenciona slika. Dobijena slika sa jednim uzanim prorezom nema veliku osvetljenost pošto je propušteni svetlosni fluks veoma mali. On će biti veći ako svetlost prolazi kroz dva bliska uzana proreza, još veći pri prolasku kroz tri, četiri itd. U svakom od ovih slučajeva intereferenciona slika biće drugačija, ali je karakteristično da je osvetljenost pojedinih pruga utoliko veća ukoliko je broj proreza veći jer je tada propušteni svetlosni fluks veći. Zato se u praksi koriste providne pločice sa velikim brojem paralelnih proreza koja se naziva difrakciona (optička) rešetka.

40 Difrakcija svetlosti na nizu paralelnih pukotina - optičkoj rešeci Difrakciona rešetka predstavlja skup većeg broja jednakih ekvidistantnih pukotina na ravnoj podlozi. Širina pukotine je znatno manja od talasne dužine upadne svetlosti λ, ali je rastojanje između dve susedne pukotine (a) uporedivo sa λ (ali ipak veće od λ). Rastojanje između dve susedne pukotine, a zove se konstanta rešetke, a = 1, gde je N broj zareza po jedinici dužine, obično se izražava po N milimetru rešetke. Interferenciona slika kod rešetke nastaje usled difrakcije na svakoj pukotini i kao posledica pojave snopova svetlosti koji nastaju na pukotinama. Raspodela intenziteta svetlosti na zastoru je rezultat kombinacije difrakcije i interferencije!

41 Difrakcija svetlosti na nizu paralelnih pukotina - optičkoj rešeci z k - rastojanje od k-tog do nultog maksimuma z k sin θ k = z 2 k + l 2 l z k z k l Konstruktivna interferencija: Destruktivna interferencija: a sin θ max = kλ k = 0, ±1, ±2,... a z k l = kλ a sin θ min = 2k + 1 λ 2 (k = 0, ±1, ±2,... ) θ k z k k

42 Polarizacija svetlosti Jedan pravac oscilovanja električnog polja Polarizacija je svojstvo svih transverzalnih talasa, pa tako i elektromagnetnog talasa. Talas može biti polarizovan i nepolarizovan. Jedna ravan oscilovanja Stanje polarizacije defniše se pravcem duž kojeg osciluje vektor električnog polja. Ako vektor E osciluje uvek duž istog pravca (koji je naravno normalan na smer širenja talasa), talas je linearno polarizovan. Ravan normalna na ravan oscilovanja vektora E naziva se polarizaciona ravan Ako se smer pravca duž kog osciluje E menja od trenutka do trenutka, onda je talas nepolarizovan, nema istaknutog pravca duž kog osciluje E. Kod cirkularno polarizovanog talasa vektor E rotira u ravni normalnoj na pravac širenja ugaonom brzinom ω koja je jednaka kružnoj frekvenciji talasa. Pravac prostiranja talasa Polarizovana svetlost Proizvoljni pravci oscilovanja električnog polja Pravac prostiranja talasa Fakultet tehničkih nauka. Više ravni oscilovanja Katedra za fiziku Nepolarizovana svetlost

43 Prirodna svetlost koja dolazi iz uobičajenih izvora je nepolarizovana. Ona nastaje emisijom ogromnog broja talasa iz pobuđenih atoma (sijalica, plinska svetiljka,...) koji su slučajno orijentisani, tako da nema ni istaknutog pravca duž kojeg osciluje električno polje. Polarizovana svetlost se može dobiti na više načina: - polarizatori polarizacija selektivnom apsorpcijom - polarizacija refleksijom (Brewster-ov ugao) - polarizacija rasejanjem - polarizacija prolaskom svetlosti kroz kristale dvolomce (dvojno prelamanje) Usvojena konvencija kod prikazivanja zraka: (1) nepolarizovan zrak (2) linearno polarizovani zrak čija se ravan oscilovanja poklapa sa ravni crteža (3) linearno polarizovani zrak čija je ravan oscilovanja normalna na ravan crteža (1) (2) (3) Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

44 Polarizator i analizator Optički sistem koji polarizuje svetlost je polarizator, a koji analizira svetlost (utvrđuje da li je polarizovana i u kom stepenu) je analizator (jer čovečije oko ne može da oseti razliku između polarizovane i nepolarizovane svetlosti). polarizator Malusov zakon: Intenzitet propuštene polarizovane svetlosti kroz analizator zavisi od θ ugla između osa polarizatora i analizatora: I = I 0 cos 2 θ I 0 - intenzitet svetlosti koja pada na analizator, I intenzitet svetlosti koja prolazi kroz analizator. Fakultet tehničkih nauka nepolarizovana svetlost analizator Fotoćelija (meri intenzitet svetlosti koja pada na nju) kroz analizator prolazi samo komponenta E cos θ! Intenzitet svetlosti je proporcionalan. Katedra za fiziku kvadratu jačine električnog polja

45 Polarizacija refleksijom Odbijeni i prelomljeni zrak su delimično linearno polarizovani, a njihove ravni polarizacije stoje međusobno normalno (odbijeni zrak je najvećim delom polarizovan u ravni koja je normalna na upadnu ravan, dok je prelomljeni zrak najvećim delom polarizovan u ravni koja je paralelna upadnoj ravni) (slika 1) Brewster-ov ugao (slika 2): maksimalna linearna polarizacija postiže pri onom upadnom uglu θ B dolazećeg zraka na graničnu ravan, pri kom odbijeni i prelomljeni zrak obrazuju prav ugao: sin θ B = n 2 sin θ B sin θ 2 n 1 sin (90 θ B ) = sin θ B = n 2 cos θ B n 1 Fakultet tehničkih nauka (slika 1) (slika 2) tg θ B = n 2 n 1 θ B n θ B n Prelomljeni zrak je delimično polarizovan i na slici 1 i na slici 2 i ne zavisi mnogo od ugla upada Posmatramo slučaj kada zrak pada na optički gušću sredinu!. Katedra za fiziku

46 Razlozi zbog kojih nosimo sunčane naočare su odsjaji koji potiču od horizontalnih površina - ravne asfaltne površine ili vodene površine. Kada svetlost udari u površinu, reflektovani zraci su delimično polarizovani i to samo u dve međusobno normalne ravni! Da bi smanjila intenzitet svetlosti, stakla u naočarima za sunce imaju polarizator fiksiran pod uglom da apsorbuje komponentu električnog polja koja osciluje normalno na upadnu ravan u svetlosti koja se reflektuje od npr. mora. Ovo možemo i sami da vidimo ako stavimo par polarizacionih naočara i pogledamo u horizontalno reflektujuću površinu (na primer stakleni izlog). Polako naginjući glavu u desno i u levo, primetićemo da se odblesak od površine pojačava kako menjamo ugao posmatranja. Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku

47 Polarizacija dvojnim prelamanjem Nepolarizovana svetlost upada na kristal (kvarc, kalcit...), prelamanjem se obrazuju dva zraka potpuno polarizovana u međusobno upravnim ravnima: - redovan zrak se prostire u svim pravcima jednakom brzinom pa je njegov indeks prelamanja konstantan (n r = const. ): kristal je izotropan za prostiranje redovnog zraka, znači da su njegove optičke osobine iste u svim pravcima - neredovan zrak se prostire u različitim pravcima sa različitim brzinama, njegov indeks prelamanja nije konstantan već zavisi od pravca prostiranja n n const. : kristal je anizotropan za prostiranje neredovnog zraka, znači da su njegove optičke osobine različite u različitim pravcima Najsavršeniji optički sistem za dobijanje polarizovane svetlosti dvojnim prelamanjem je Nikolova prizma, sastoji se od dve prizme (polirane i zalepljene specijalnom providnom smolom) kod kojih je jedan ugao 68 Fakultet tehničkih nauka CaCO 3 : kristal podjednako providan i za redovan i za neredovan zrak. Katedra za fiziku

48 Reference Deo celokupnog materijala sa slajdova je preuzet iz više kurseva opšte fizike: dr. sc. Damir Lelas, materijal sa predavanja (Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Splitu) dr Fedor Skuban, materijal sa predavanja (Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Novom Sadu) Nataša Kadelburg, Vesna Rapaić, Fizika 3, udžbenik za III razred Matematičke gimnazije, Krug Beograd dr Jugoslav Karamarković, Fizika, Univerzitet u Nišu, Građevinsko - arhitektonski fakultet, 2005 Ljubiša Nešić, Osnovi fizike, Prirodno-matematički fakultet u Nišu, Fakultet tehničkih nauka. Katedra za fiziku