OPTIKA m 1m 10 2 m 10-4 m 10-7 m 10-8 m m m m
|
|
- Τρίτωνος Οικονόμου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 OPTIKA Optika je oblast fizike koja se bavi proučavanjem svetlosti i proučavanjem drugih elektromagnetnih talasa odnosno elektromagnetnog zračenja. Na sledečoj slici vidimo raspon talasnih dužina elektromagnetnog zračenja i gde se nalazi vidljivi deo ovakvog spektra m 1m 10 2 m 10-4 m 10-7 m 10-8 m m m m Proces prostiranja elektromagnetnog zračenja je proces prenošenja energije kroz prostor. U izvorima elektromagnetnog zračenja nastaju hemijski i fizički procesi koji uzrokuju nastanak energije. 1
2 r Elektromagnetno zračenje posmatramo kao zračenje čiji su osnovni nosioci fotoni-čestice koje imaju dualnu prirodu. Tretiraju se i kao čestice i kao talasi. Elektromagnetno zračenje se prostire brzinom od u vakuumu. Pravac i smer polarizacije elektromagnetnog talasa određujemo kao pravac i smer vektora električnog polja a ne vektora magnetnog polja. Večina detektora elektromagnetnih talasa reaguje na električnu silu elektrona u materijalima a ne na magnetnu silu. E 2
3 Svetlost je elektromagnetno zračenje. Kada se emituje ili apsorbuje, svetlost pokazuje posebna svojstva. Predstavljanje prostiranja svetlosti kao prostiranje talasa je osnov geometrijske optike. Kada se svetlost prostire prvo kroz jednu vrstu materijala a potom kroz drugu vrstu materijala, frekvenca svetlosti se ne menja ali talasna dužina i brzina svetlosti se mogu promeniti. Indeks prelamanja n je odnos intenziteta brzine svetlosti u vakuumu c i intenziteta brzine svetlosti v u datom materijalu λ 0 λ c n = v v -brzina svetlosti u datoj sredini koja nije vakuum je talasna dužina svetlosti u vakuumu a je talasna dužina svetlosti u datom materijalu REFLEKSIJA I REFRAKCIJA Na glatkoj granici između dve optičke sredine, može doči do refleksije i refrakcije upadnog svetlosnog talasa. Upadni, reflektovani i refraktovani svetlosni talas kao i normala na granicu ovih sredina leže u istoj ravni. upadni Zakon odbijanja ili refleksije. refraktovani Zakon prelamanja ili refrakcije svetlosti reflektovani Frekvenca elektromagnetnog zračenja se ne menja pri prelamanju i odbijanju na graničnoj površi između dve sredine to znači da je ν = ν = ν up od prel = 2πν ω = ω ω up od prel gde su ω ugaone frekvence elektromagnetnog zračenja ω = Odrediti prelomni ugao θ b ako su nam poznati svi podaci sa slike: θ r =θ a sin sin θ θ a b = n b n a sin θ b = n a n b sin θ a 3
4 Indeks prelamanja vazduha nešto veči od 1 i zato zrak koji dolazi sa sunca prelama se ka normali. Zbog toga mi sunce vidimo na horizontu iako je ono več delimično zašlo. Veče je prelamanje zraka koji dolazi sa donjeg diska sunčevog kotura putujuči kroz donje delove atmosfere. Rezultat ovoga je da sunce pri zalasku izgleda spljošteno po vertikali Totalna refleksija nastaje jedino ako je n b <n a Kritični upadni ugao,θ krit i ugao prelamanja θ b =90 0 Bilo koji zrak kod koga je θ a >θ krit ima totalnu refleksiju 4
5 Zavisnost vrednosti talasne dužine od indeksa prelamanja zove se disperzija n je indeks prelamanja λ0 - λ talasna dužina u vakuumu talasna dužina u nekoj drugoj sredini bela svetlost devijacija žute svetlosti 0 λ = λ c v mera disperzije HAJGENSOV PRINCIP Osnova Hajgensove teorije talasa je postupak geometrijske konstrukcije koji omogučuje da se kaže gde če se nalaziti dati talasni front u bilo kom budučem trenutku ako se zna njegov sadašnji položaj. Ova konstrukcija se zasniva na Hajgensovom principu koji glasi: Sve tačke talasnog fronta predstavljaju tačkaste izvore sekundarnih sfernih talasa. Posle vremena t, novi položaj talasnog fronta če biti površina koja tangira sekundarne sferne talase-obvojnica tih sekundarnih talasa. Pomoču ovog principa može se izvesti i zakon odbijanja i prelamanja. sekundarni sferni talasi 5
6 Interferencija svetlosnih talasa Interferencija svetlosnih talasa je slaganje dva ili više svetlosnih talasa, pri čemu rezultujući talas ima u nekim tačkama manji, a u nekim tečkama veći intenzitet u odnosu na zbir intenziteta pojedinih talasa. Na taj način pri slaganju talasa dolazi ili do slabljenja ili do pojačanja intenziteta talasa u odnosu na prvobitni intenzitet talasa. Ova raspodela minimalnih i maksimalnih intenziteta je na odredjeni način pravilna i pedstavlja efekat interferencije. Efekat interferencije u nekoj tački je posledica sabiranja talasa koji se susreću u toj tački, pri čemu su do nje prešli različite puteve. Destruktivna interferencija Konstruktivna interferencija Greške prelamanja kod a) Normalnog oka b) kratkovidok oka i c) dalekovidog oka koje gleda udaljeni predmet. a) Normalno oko Myopia (kratkovidost) oka Svetlosni zraci se seku ispred retine umesto na njoj retina Hyperopia (dalekovidost) oka Svetlosni zraci se seku iza retine umesto na njoj 6
7 DIFRAKCIJA Difrakcija je pojava skretanja svetlosnih zraka sa pravolinijske putanje pri nailasku na prepreke malih dimenzija. Ako snop svetlosnih zraka naiđe na neku prepreku (ili uzani prorez ili mali otvor), posle prolaska kroz nju svetlosni snop se rascvetava. Zraci se savijaju prostiru se i u oblasti u kojoj bi inače bila senka kada bi se svetlost prostirala pravolinijskim putem, kao što predviđa geometrijska optika. Pojave difrakcije se obično razvrstavaju u dva tipa, koja su dobila ime po onima koji su ih prvi objasnili: 1) Fraunhoferova difrakcija se javlja kada su zraci koji stižu do određene tačke na zaklonu paralelni ili bar približno paralelni. 2) Frenelova difrakcija je ona kod koje je zaklon na konačnom rastojanju od prepreke i ne koriste se sočiva da fokusiraju paralelne zrake. Matematički opis Frenelove difrakcije je vrlo komplikovan i ovaj kurs se neče njime baviti ali zato razmatramo samo Fraunhoferovu difrakciju. Jednačina koja nam daje vrednosti ugla θ, za koje je intenzitet svetlosti na difrakcionoj slici jednak nuli, tj. pod kojim se na zaklonu vidi tamna pruga data je: dsinθ=kλ (k= ± 1, ± 2, ± 3,...) apsolutne T 7
8 Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala Tela ds za vreme dt. λ, λ + dλ na površini Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja po svim talasnim dužinanma na površini tela ds za vreme dt. Emis. Sposobnost tela je sposobnost tela da na intervalu talasnih dužina λ, λ + dλ izrači sa površine tela ds datu energiju u vremenskom intervalu dt. Emis. Sposobnost tela je sposobnost tela da po svim talasnim dužinama izrači sa površine tela ds datu energiju u vremenskom intervalu dt. 8
9 ili gustini energije zračenja. Kako temperatura raste, maksimum krive intenziteta zračenja postaje viši i pomera se ka kračim talasnim dužinama - Vinov zakon pomeranja Isprekidana plave linije su vrednosti od λ m za svaku drugu vrednost temperaturu T Ova slika je reprezentativna za Vinov zakon pomeranja i prikazuje opšti oblik krive intenziteta zračenja na određenoj temperaturi. 9
10 Ukupna energija koju zrači crno telo na svim frekvencijama (u jedinici vremena sa jedinične površine), dakle snaga zračenja, zavisi samo od temperature -to predstavlja Štefan-Bolcmanov zakon zračenja. -Štefan-Boltzmanov zakon zračenja za crno telo: E 0 - Emisiona moć crnog tela E 4 (T ) = σ T 0 σ= W/m 2 K 4 Štefan-Bolcmanova konstanta -Štefan-Bolcmanov zakon zračenja za sivo telo Emisina moć sivog tela Po Plankovoj predpostavci atomi se ponašaju kao harmonijski oscilatori koji emituju ili apsorbuju energiju zračenja samo u količinama proporcionalnim njihovoj frekvenci ν. Zato možemo reči da i: Dakle tela ne mogu emitovati niti apsorbovati proizvoljne količine energije zračenja. 10
11 Intenzite emitovane energije apsolutno crnog tela Kako se došlo do teorije zračenja crnog tela i odakle taj naziv? Posmatrala se zatvorena šupljina zagrejana do temperature T. Atomi od kojih su sastavljeni zidovi šupljine istovremeno i zrače elektromagnetno energiju i apsorbuju deo energije emitovane od ostalih atoma zidova. Kada zračenje unutar šupljine dostigne ravnotežu sa atomima zidova, energija koju atom izrači u toku izvesnog vremenskog intervala jednaka je količini energije apsorbovane za taj isti vremenski interval. Kako je eksperiment pokazao, unutaršupljinsko zračenje ima jasno definisanu energetsku raspodelu, odnosno, svakoj frekvenci ili talasnoj dužini odgovara jedna gustina energije koja zavisi samo od temperature na kojoj se nalaze zidovi šupljine a ne od vrste materijala. Vinov zakon tretira upravo krivu raspodele zavisnosti gustine energije zračaenja od talasne dužine ili frekvence na datoj temperaturi. Ovim zakonom se objašnjava promena boje tela sa porastom temperature. Anliza ovog zračenja se može vršiti ako se na nekom od zidova šupljine napravi mala rupa. Deo zračenja će napustiti šupljinu i ono se dalje može analizirati. Pokazuje se da pri niskim temperaturama zidova šupljine rupa izgleda potpuno crna, te je po tome zračenje šupljine nazvano zračenje crnog tela. Maks Plank smatra da kada je zračenje unutar šupljine u ravnoteži sa atomima zidova, mora postojati uzajamna veza između raspodele energije zračenja i energije atoma u zidovima šupljine, pa je zato pretpostavio da se atomi ponašaju kao harmonijski oscilatori koji emituju ili apsorbuju energiju zračenja samo u količinama proporcionalnim njihovoj frekvenci ν Ajnštajn izvodi matematički Plankov zakon zračenja crnog tela. 11
12 FOTOELEKTRIČNI EFEKAT Fotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnog zračenja iz metala oslobađaju elektroni. 1.Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije(manje λ) uzrokuju veće kinetičke energije fotoelektrona. 2.Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ) uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne i njihovu veću kinetičku energiju. Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, veći intenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati i veće kinetičke energije izbijenih elektrona iz metala, što eksperimentom nije utvrđeno. Kinetička energija fotoelektrona se određuje na osnovu razlike potencijala između elektroda u vakuumskoj cevi: E = e k V s broj foto - elektrona Dakle, što je veči intenzitet elektromagnetnog zračenja to je broj fotoelektrona veči a što je elektromagnetno zračenje sa večom frekvencom to je kinetička enrgija elektrona veča. 12
13 3.Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina upadnog zračenja manja od neke granične λ 0 -crvena granica fotoefekta. Ona je karakteristična veličina za dati materijal koji ispoljava fotoefekat. E k ν 0 4.Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala, čak i pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorija predviđa izvesno vreme neophodno za pojavu efekta, dok se dovoljno energije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu. Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi svetlosne energije elektromagnetnog zračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjaju vrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deo energije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A i, a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju Ek elektrona. Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna(čestična) svojstva, iako se ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju. Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestuje dualistički (i talasni i čestični) karakter. Spoljašnji fotoefekat - kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu u spoljašnji prostor. Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) -elektroni ne napuštaju materijal, već se samo pobuđuju i povećavaju provodljivost materijala. Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije, 13
14 14
15 E 15
Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1
OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 79 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 81 Fotoelektrični efekat 83 Komptonovo rasejanje 86 Atomska fizika Sadržaj Atomski
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Atomska fizika Sadržaj Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. 86 Ultravioletna katastrofa 87 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 88 Fotoelektrični efekat 90 Komptonovo rasejanje 93 Atomski
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραAtomska fizika Sadržaj
Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 363 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 365 Fotoelektrični efekat 367 Komptonovo rasejanje 370 Talasna priroda materije.
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραFizika. Dualna priroda elektromagnetnog zračenja. Princip rada lasera. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Dualna priroda elektromagnetnog zračenja Princip rada lasera Docdr Ivana Stojković Istorijski razvoj shvatanja prirode svetlosti Korpuskularna teorija svetlosti
Διαβάστε περισσότεραOptika Sadržaj OPTIKA
Optika 3 Elektromagnetno polje i elektromagnetni talasi 34 Elektromagnetni talasi i elektromagnetni spektar 38 Geometrijska optika Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti 30 Ogledala 3 Sferna ogledala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU
AKUSTIKA - TEMA 7: Pojave pri prostiranju zvuka u vazduhu 105 7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU 7.1 Uvod Na sudbinu zvučnog talasa kada krene od izvora, a time i na strukturu zvučnog polja, utiču
Διαβάστε περισσότεραOsnovni elementi optike
Osnovni eementi otike Ring Nebua širina:,5 y udajenost od Zemje: 2000 y (y =9,46 0 2 km svetosna godina) Otički kab osnovno sredstvo savremenih teekomunikacija Fizička riroda svetosti Svetost oseduje dvostruku
Διαβάστε περισσότεραSvetlost kao elektromagnetni talas
Svetlost kao elektromagnetni talas.. Intenzitet magnetnog polja ravnog monohromatskog talasa u vakuumu dat je izrazom: ( B = B 0 sin ω t x ), c pri čemu je B 0 = 2 0 9 T i ω = π 0 5 rad/s. Izračunati:
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA. BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST za studente animacije u inženjerstvu NOVI SAD 2014 SADRŽAJ 1 Uvod 5 2 Svetlost kao elektromagnetni talas 7 2.1 Uvod................................
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetni talasi i optika
Glava 3 Elektromagnetni talasi i optika Deo fizike koji proučava svetlosne pojave naziva se optika. Svetlost po svojoj prirodi predstavlja elektromagnetni talas čija se talasna dužina nalazi u opsegu od
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραFizika. Geometrijska i talasna optika. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković
Fizika za studente Geodezije i geomatike Geometrijska i talasna optika Doc.dr Ivana Stojković Geometrijska optika Oblast fizike koja se bavi proučavanjem i tumačenjem svetlosti i njenom interakcijom sa
Διαβάστε περισσότεραBIOMEDICINSKA FOTONIKA
Lekcija 1, 2012/2013 1. GEOMETRIJSKA OPTIKA 1.1 Priroda svetlosti Svetlost je deo elektromagnentnog spektra (Slika 1.1). Slika 1.1 Spektar elektromagnentnog zračenja Osnovne karakteristike svih elektromagnetnih
Διαβάστε περισσότεραŠto je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val
Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραFizički parametri radne i životne sredine Prof. dr Dragan Cvetković FIZIČKI KONCEPT BUKE. Fizički koncept buke
FIZIČKI KONCEPT BUKE Milonska, ovoplanetarna ljudska populacija pod bremenom decibelskih okova, zavisno podređena konzumiranju užitaka u tehnoloških revolucija, hita po umirujuću u terapiju inženjerske
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com
Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul 016. 1. Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu,
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA ANIMACIJA U INŽENJERSTVU BOJE I OSVETLJENOST RAČUNSKI ZADACI
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA ANIMACIJA U INŽENJERSTVU Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST RAČUNSKI ZADACI NOVI SAD 06 S A D R Ž A J. SVETLOST KAO ELEKTROMAGNETNI TALAS... Zadaci za samostalni
Διαβάστε περισσότεραako je indeks prelamanja svetlosti za vodu
Predispitni teorijski kolokvijum iz Tehničke fizike 19.mart 2010. godine prezime i ime studenta broj indeksa 1. a) Svetao predmet se nalazi na dnu bazena u kome je dubina vode h. Zraci koji dolaze do posmatrača
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραINŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραToplotno zračenje apsolutno crnog tijela
oplotno zračenje apsolutno crnog tijela oplotno zračenje nastaje kada atomi ili molekule tijela, pobuñeni termičkim kretanjem emituju elektromagnetne valove Nastaje na račun unutrašnje energije Čvrsta
Διαβάστε περισσότερα