ako je indeks prelamanja svetlosti za vodu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ako je indeks prelamanja svetlosti za vodu"

Transcript

1 Predispitni teorijski kolokvijum iz Tehničke fizike 19.mart godine prezime i ime studenta broj indeksa 1. a) Svetao predmet se nalazi na dnu bazena u kome je dubina vode h. Zraci koji dolaze do posmatrača zaklapaju ugao =60 0 u odnosu na normalu na površinu vode i posmatraču se čini da je predmet na prividnoj dubini od 1m Kolika je dubina bazena h h ako je indeks prelamanja svetlosti za vodu 3? (prikazati postupak). 2 b) Izmeren je minimalni ugao skretanja zelene svetlosti kroz prizmu koja ima ugao pri vrhu /10 radijana. Ako je izmereni minimalni ugao skretanja 0,05 radijana, koliki je indeks prelamanja stakla prizme za zelenu svetlost? a b 2. a)dva koherentna talasa koja potiču od istog izvora su prešla putanje 1 i 2 1 kroz tri sredine do mesta sabiranja. Talasna dužina ovih talasa u vakuumu je 0 =600 nm. Dužine geometrijskih puteva kroz sredine 1, i 3 su jednake i 2 iznose 1m, a dužina putanje kroz sredinu 2 je b kako je obeleženo na slici.. a) Na osnovu datih podataka odrediti kolika je razlika optičkih puteva ovih n 1 =1,6 n 2 =1,5 n 3 =1,3 talasa na mestu sabiranja u zavisnosti od b? (postupak) b) Ako ova dva zraka konstruktivno inerferiraju kolika može da bude dužina b? (postupak ) 3.a) Kako glasi ermaov princip A x 9 B n 2 n 1 b) Na slici je prikazan granični slučaj totalne refleksije. Primenom ermaovog principa izvesti izraz za kritični ugao pri totalnoj refleksiji. b b) Nabrojati zakone geometrijske optike i napisati kako glase(0,4) 4.a) Poluprečnik krivine prednje sferne površine sočiva sa slike je 10 cm, poluprečnik krivine zadnje sferne površine je 20 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,4 a)kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u vazduhu i kakvo je ovo sočivo rasipno ili sabirno? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Kalav je lik?,, 5. a) Dve zvezde se vide pod uglom 1, rad. Ako se gledaju pomoću teleskopa čiji je objektiv poluprečnika prečnika 5 cm i ako je svetlost koja sa njih dolazi talasne dužine 400 nm, da li su njihovi likovi razloženi ili ne? ( postupak i objašnjenje) b) Paralelni zraci monohromatske svetlosti talasne dužine nm padaju normalno na difrakcionu rešetku. Četvrtii maksimum se vidi pod uglom od 60 0? Kolika je konstanta rešetke?

2 5a) Za dato ispupčeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice koji se nalazi ispred ogledala ako tačka C predstavlja centar sferne C površine. lik je,, b) Ako je poluprečnik krivine ogledala 50cm, a predmet se nalazi na 25 cm ispred ogledala koliko je uvećanje lika u tom slučaju? c) Ako predmet počne da se približava ogledalu da li se lik približava ili udaljava od ogledala i objasniti zašto? 7. a) Napisati jednačinu koja povezuje rastojanje predmeta p, lika, i poluprečnik krivine sferne prelomne površine R koja razdvaja sredine indeksa prelamanja n 1 i n 2. b). Ako je prelomna površina koja razdvaja dve sredine indeksa prelamanja 1,5 i 1,2 udubljena. i ako je njen poluprečnik 15 cm na kom rastojanju od temena površine se nalazi predmet, ako se lik imaginaran i nalazi na 24 cm ispred površine. c) Kolika je prednja žižna daljina ove sferne površine? 8. a) Ako se predmet nalazi u prvoj glavnoj ravni sistema, gde se nalazi njegov lik i koliko je njegovo transverzalno uvećanje? (0,3) b) Sabirno i iza njega rasipno sočivo apsolutnih vredosti žižnih daljina od 10 i 20 cm redom, se nalaze na rastojanju 100 cm. - Kolika je ekvivalentna žižna daljina ovog sistema sočiva? - Koliko je rastojanje prve glavne ravni od prednjeg sočiva i sa koje strane sočiva se ta ravan nalazi?. -Koliko je rastojanje druge glavne ravni od zadnjegsočiva i sa koje strane sočiva se ta ravan nalazi?. 9.a) Zašto daljinomer mora da radi na dve frekvencije. Kako se one biraju? b) Daljinomer radi na dve frekvencije f 1 = 30 MHz i f 2 = 0,3 MHz.. Brzina prostiranja talasa koje emituje je m/s u vazduhu. Pri merenju neke daljine izmerena faza na prvoj frekevenciji je 1 = 0,5 rad, a na drugoj 2 =0,1 rad. Kolika je ta merena daljina? (postupak). 10 a) Koja je razlika izmedju refrakcionog i refleksionog teleskopa? b) Kako se odredjuje uvećanje teleskopa? (izraz i šta je šta u izrazu) c) Koliko je uvećanje lupe, kada se ona nalazi na rastojanju a ispred oka i služi za čitanje?(nacrtati ovaj slučaj i izvesti ovo uvećanje) d) Ako je žižna daljina sočiva 0,40 dm, kolika je njegova optička moć?

3 A Teorijski deo ispita iz Tehničke fizike 1 (oktobarski rok) 23.,septembar 2007 ime prezime broj indeksa 1. Dva koherentna talasa talasne dužine 500 nm u vakuumu se kreću od tačke A do n 1 =1,4 n 2 =1,2 tačke B kroz optičke sredine indeksa prelamanja n 1 i n 2 kao na slici. Okolna sredina je vazduh i d 1 =2m. B a) Kolika je razlika optičkih puteva koje su talasi prešli od tačke A do B izražena preko datih podataka i d 2? A B b) Ako ovi talasi konstruktivno interferiraju kolika je najmanja debljina d 2 za koju to može da se ostvari. d 1 d 2 2. b) Kružni otvor teleskopa kroz koji posmatramo dve zvezde je poluprečnika 2,5cm, i sa zvezda stiže bela svetlost u opsegu talasnih dužina 380 do 760 nm. Ove zvezde se vide pod uglom 0, rad. U kom opsegu talasnih dužina unutar opsega talasnih dužina bele svetlosti će likovi ovih zvezda biti razloženi (postupak i obrazloženje)? c) Ako paralelne zrake iste talasne dužine propuštamo prvo kroz difrakcionu rešetku koraka d 1, a zatim kroz difrakcionu rešetku koraka d 2 primećeno je da se pod istim uglom vide prvi maksimum prve i četvrti maksimum druge rešetke. Koliki je odnos koraka druge i prve rešetke( prikazati postupak)? 3. a) Izmeren je minimalni ugao skretanja zelene svetlosti kroz prizmu koja ima ugao pri vrhu /4radijana. Ako je izmereni minimalni ugao skretanja 0,1 radijana, koristeći približnu formulu odrediti koliki je indeks prelamanja stakla prizme za zelenu svetlost?. b). Zrak monohromatske svetlosti pada na staklenu planparalelnu pločicu koja se nalazi u vazduhu.pod uglom od 60 0 (kao na slici). Indeks prelamanja stakla pločice za ovu svetlost je n 1 = 3 / 2. Zrak dalje prelazi u staklenu kocku indeksa prelamanja n 2 i prostire se kako je označeno duž granične površi kocke i vazduha. - Prelomni ugao zraka unutar prve pločice zraka je - Upadni ugao zraka na staklenu kocku je -Odrediti indeks prelamanja staklene kocke. n n 2 4.a) Definisati indeks prelamanja svetlosti. b) Kada se pojave u optici tumače preko talasne, a kada preko geometrijske optike.? Šta je svetlosni zrak? c) Ako se pretpostavi da je ravno ogledalo specijalan slučaj ispupčenog sfernog ogledala polazeći od jednačine za ispupčeno sferno ogledalo izvesti izraz za rastojanje lika od ravnog ogledala, 5a) Za dato ispupčeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku C strelice koji se nalazi ispred ogledala ako tačka C predstavlja centar sferne površine. Lik je,, b) Ako je poluprečnik krivine ogledala 40cm, a lik se nalazi na rastojanju 30 cm od temena ogledala na kom rastojanju se nalazi predmet i koliko je uvećanje lika? (0,4)

4 6. a)šta se podrazumeva pod akomodacijom oka a šta je ugao vidjenja? b) Ako su optičke moći sočiva koji čine teleskop 0,5d i 20d koliko je uvećanje ovog teleskopa i kolika mu je žižna daljina okulara? c) Kako se kod sočiva rešava problem hromatske aberacije? 7.Poluprečnici krivine sferne površine oba sočiva sa slike su isti i iznose 10 cm, i oba sočiva su načinjena od stakla indeksa prelamanja načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,4. a)kolika je optička moć (izvesti) sočiva sa leve slike, a kolika sa desne slike (izvesti) i napisati za svako sočivo da li je rasipno ili sabirno. b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža svakog sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati likove predmeta u obliku strelice u oba slučaja. 8..Komad stakla sfernih spoljašnjih površina se nalazi u vodi indeksa n o =1,2 prelamanja 1,2 kao na slici. Poluprečnik prednje sferne površine je 20cm, poluprečnik zadnje sferne površine je 15 cm, a indeks prelamanja stakla 1,5 n=1,5 a) napisati jednačinu prelamanja za prednju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj b) napisati jednačinu prelamanja zraka za zadnju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj odnosu na ovu površinu? c) Kolika je druga žižna daljina prednje sferne površine i gde se nalazi u H 1 H L 9. a)na slici je dat položaj glavnih ravni i žiža istema, kao i lika koji se dobije pomoću ovog optičkog sistema. Pomoću glavnih zraka odrediti položaj predmeta. (0,3) b) Ovaj sistem se sastoji od sabirnog i iza njega rasipnog sočivo istih apsolutnih vredosti žižnih daljina od 10 cm koja se nalaze na rastojanju 80 cm -Ekvivalentna žižna daljina ovog sistema sočiva je? -Izračunati rastojanja glavnih ravni od sočiva i približno ucrtati položaje sočiva u ovom optičkom sistemu. - Šta su nodalne tačke optičkog sistema 10.a)- Šta su interfrometri? - Skicirati Majkelsonov interferometar i objasniti rečima i izrazima kako se pomoću njega odredjuje nepoznato rastojanje

5 c b) U osnovnom izrazu koji se primenjuje kod daljinomera D ( N ) napisati šta predstavlja koja 2 f 2 veličina koje i koje su jedinice za te veličine. Teorijski deo ispita iz Tehničke fizike Prezime i ime broj indeksa Sloj ulja indeksa prelamanja 1,5 i debljine 0,3m se nalazi na vodi indeksa prelamanja 1,4. Svetlosni talas talasne dužine 450 nm u vakuumu, pada vertikalno na sloj ulja, prolazi kroz sloj ulja i delimično se dvostruko vazduh reflektuje u njemu (zrak 1), a delimično prelazi u vodu ( zrak2)..gnjurac koji se nalazi u vodi posmatra ove talase kako je prikazano na slici.? ulje voda A) Kolika je razlika predjenih optičkih puteva talasa 1 i 2 (prikazati postupak)? gnjurac b) Kolika je fazna razlika talasa 1 i 2 (prikazati postupak) c) Da li će gnjurcu površina ulja posmatrana iz vode biti svetla ili tamna i zašto? 2. a) Posmatramo dve zvezde kroz kružni otvor teleskopa prečnika 50 cm. Talasna dužina svetlosti koju ove zvezde šalju je 500 nm. Koliki mora da bude minimalni ugao zraka koji od zvezda dolaze do teleskopa da bi njihovi likovi bili tek razloženi?. b) Konstanta optičke rešetke je 8000 zareza po cm. Ako na rešetku padaju paralelni zraci talasne dužine 500 nm, pod kojim uglom se vidi treći maksimum? c) Šta je disperzija rešetke, kako se definiše i od čega zavisi (Napisati šta je šta u izrazima), 3. a) Svetao predmet se nalazi na dnu bazena u kome je dubina vode h. Zraci koji dolaze do posmatrača zaklapaju ugao =60 0 u odnosu na normalu na površinu vode i posmatraču se čini da je predmet na prividnoj dubini od 1m Kolika je dubina bazena h.. h ako je indeks prelamanja svetlosti za vodu (prikazati postupak). 3? 2 b) Iindeks prelamanja stakla za zrake crvene boje je n c =( 3 / 2 ). Zrak crvene svetlosti pada normalno na osnovu jednakokrake prizme kao na slici. Nacrtati kako se dalje prostiru ovi zraci po prolasku kroz prizmu, odrediti ugao uglove pod kojim zraci crvene svetlosti napuštaju prizmu i ucrtati ga.. crveni zrak a)Za dato ispupčeno ogledalo konstruisati lik predmeta, ako tačka C predstavlja centar sferne površine Lik je, C,, b) Ogledalo na slici ima poluprečnik krivine 40 cm,. a predmet je postavljen ispred ogledala na rastojanju 10cm od temena ogledala. Na kom rastojanju od temena ogledala se formira lik i koliko je njegovo uvećanje?

6 5Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 50 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,5. a)kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u ulju indeksa prelamanja 1,2 i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva kada se koristi u ulju i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. c)ako se predmet odaljava od sočiva, šta se dešava sa likom? (obrazložiti) 6..Optički sistem čine sabirno sočivo žižne daljine 5cm i rasipno sočivo žižne daljine 10 cm koji se nalaze na rastojanju od 15cm. Napisati šta su za ovaj sistem i izračunati njihove vrednosti: - AH 1 je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi - f e je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi -BH 2 je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi Na liniji sa centimetarskom podelom su ucrtani položaji sočiva i predmeta. Ucrtati neophodne kardinalne tačke i ravni sistema i konstruisati lik P 7. a) Ako je prelomna površina koja razdvaja dve sredine indeksa prelamanja 1,2 i 1,5 udubljena kao na slici i ako je njen poluprečnik 15 cm na kom rastojanju od temena površine se nalazi predmet, ako se lik nalazi na 30 cm iza površine. n 1 n 2 b) Koliko je transverzalno uvećanje lika u slučaju pod a)? 8.a) Zašto daljinomer mora da radi na dve frekvencije. Kako se one biraju? b) Daljinomer radi na dve frekvencije 10 MHz i 100 khz.. Brzina prostiranja talasa koje emituje je m/s u vazduhu. Izmerena faza na prvoj frekevenciji je 0,1rad, a na drugoj 0,2 radijana. Kolika je merena daljina. 9.a)Šta se podrazumeva pod akomodacijom oka, a šta je daljina jasnog vida i koliko ona iznosi za normalno oko? b) Žiže sočiva od kojih se sastoji teleskop su 5cm i 240 cm. Dve zvezde koje gledamo se vide pod uglom od 2 (2 minuta) bez teleskopa, pod kojim uglm se vide pomoću teleskopa?, c) U čemu je razlika izmedju hromatske i monohromatske aberacije kod sočiva? a A x 9 B n 2 n a) Na slici je prikazan granični slučaj totalne refleksije. Primenom ermaovog principa izvesti izraz za kritični ugao pri totalnoj refleksiji. (objasniti postupak). b

7 b) Zrak na slici pada na prednju ravan prizme tako da minimalno skreće kroz prizmu. Nacrtati kako se on dalje prostire kroz prizmu i napisati koja veza postoji izmedju upadnog i izlaznog ugla zraka u ovom slučaju. Polazeći od veze koja postoji izmdju upadnog i izlaznog ugla kod prizme izvesti izraz koji povezuje miimalni ugao skretanja kroz prizmu, ugao pri vrhu prizme i indeks prelamanja od koga je prizma načinjena Teorijski deo ispita iz Tehničke fizike 1 za studente Geodetskog odseka, 11 sept 2009 Prezime i ime studenta broj indeksa Sloj ulja indeksa prelamanja 1,2 i debljine 0,5 m se nalazi na vodi indeksa prelamanja 1,4. Svetlosni talas talasne dužine 600 nm u vakuumu, pada vertikalno na sloj ulja, prolazi kroz sloj ulja i delimično se dvostruko vazduh reflektuje u njemu (zrak 1), a delimično prelazi u vodu ( zrak2)..gnjurac koji se nalazi u vodi posmatra ove talase kako je prikazano na slici.? ulje A) Kolika je razlika optičkih puteva talasa 1 i 2 (prikazati voda postupak)? b) Kolika je fazna razlika talasa i 2 (prikazati postupak) c) Da li će gnjurcu površina ulja posmatrana iz vode biti svetla ili tamna i gnjurac zašto? 2..a)Za dato ogledalo konstruisati lik predmeta, ako tačka C predstavlja centar sferne površine C b) Ogledalo na slici ima poluprečnik krivine 40 cm,. a predmet visine 1 cm je postavljen ispred ogledala na rastojanju 10 cm od temena ogledala. Na kom rastojanju od temena ogledala se formira lik, c) Ako se premet odaljava od ogledala da li se lik približava ili odaljava od ogledala i da li se njegova visina povećava ili smanjuje? 3.. Poluprečnik krivine prednje sferne površine sočiva sa slike je 10 cm, poluprečnik krivine zadnje sferne površine je 20 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,5 a)kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u vazduhu i kakvo je ovo sočivo? b)na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Kalav je lik?,, (0,2+0,3 boda). 4..a) Neki predmet se bez teleskopa vidi pod uglom 0, 01 radijana, a mi želimo da ga vidimo pod uglom od 0,5 radijana i moramo da napravimo odgovarajući teleskop. Za okular imamo sočivo žižne daljine 5 cm. - Kolika je žižna daljina sočiva koje moramo da upotrebimo za objektiv teleskopa?

8 - Kolika će biti dužina tog teleskopa? b) Šta je aberacija i koje se vrste aberacije javljaju kod ogledala, a koje kod sošiva? 5. Svetao predmet se nalazi u vazduhu na 40 cm ispred udubljene staklene sferne površine indeksa prelamanja 1,2. Poluprečnik krivine ove površine je 10 cm. a) Na kom rastojanju od temena sferne površine se nalazi lik, da li je ispred ili iza sferne površine i da li je lik imaginaran ili realan.. b)) Kolika je prednja žižna daljina ove sferne površine i sa koje strane sferne površine se nalazi prednja žiža? 6.. a) Dve zvezde se vide pod uglom 1, rad. Ako se gledaju pomoću teleskopa polu prečnika 10 cm i ako je svetlost koja sa njih dolazi talasne dužine 600 nm, da li su njihovi likovi razloženi ili ne? ( postupak i objašnjenje) b) Paralelni zraci monohromatske svetlosti talasne dužine 600nm padaju normalno na difrakcionu rešetku koja ima 1000 zareza po milimetru. Pod kojim uglom se opaža treći maksimum? c) Šta je difrakcija? 7.Optički sistem čine rasipno sočivo žižne daljine 5 cm i sabirno sočivo žižne daljine 10cm koji se nalaze na rastojanju od 15 cm. Napisati šta su za ovaj sistem i izračunati njihove vrednosti: - AH 1 je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi - f e je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi -BH 2 je izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi Na liniji sa centimetarskom podelom su ucrtani položaji sočiva i predmeta. Ucrtati neophodne kardinalne tačke i ravni sistema i konstruisati lik P 8.a) Šta je totalna refleksija i kako se odredjuje granični ugao za totalnu refleksiju? b)nabrojati osnovne zakone geometrijske optike i navesti kako glase c)) Kako glasi ermaov princip 9.a)Ako je indeks prelamanja stakla od koga je načinjena prizma za crvenu svetlost n c =1,3, a indeks prelamanja istog stakla za zelenu svetlost n z =1,4, i ako je ugao pri vrhu prizme =(/8 rad, napisati izraze za minimalne uglove skretanja crvene i zelene svetlosti kroz ovu prizmu u opštim brojevima (0,4) izračunati kolika je razlika minimalnih uglova skretanja zraka za zelenu i crvenu svetlost

9 n A a B d b) Plan paralelna pločica od stakla indeksa prelamanja n se nalazi u vazduhu i ima debljinu d. Ako zrak dolazi na poločicu pod upadnim uglom, koliko je paralelno pomeranje a izmedju upadnog i izlaznog zraka (izvesti) 10 a) Zašto daljinomer mora da radi na dve frekvencije. Kako se one biraju? b) Daljinomer radi na dve frekvencije 100 MHz i 0,1MHz.. Brzina prostiranja talasa koje emituje je m/s u vazduhu. Izmerena faza na prvoj frekevenciji je 0,1 rad, a na drugoj 0,2 rad. Kolika je merena daljina?. Predispitni kolokvijum iz Tehničke fizike 1 oktobar 2009 prezime i ime studenta broj indeksa 1.a) Kolika je razlika optičkih puteva svetlosnih talasa ako je prvi prešao put A 1 B 1, a drugi A 2 B 2. (a=c=e= b=d =2m.Talasna dužina svetlosnih talasa je 400 nm u vakuumu. Okolna sredina je vazduh. Prikazati postupak. A 1 A 2 n 1 =1,2 d a n 2 =1,5 b b) Ako bi se tačke A 1, i A 2 poklapale kao i tačke B 1 i B 2 tada bi došlo do interferencije ovih talasa u tački B 1 tj. B 2. Koristeći rezultat dobijn pod 1a) odrediti da li bi interferenija ova dva talasa bila konstruktivna ili destruktivna i obrazložiti zašto? n 3 =1,3 c e B 1 B 2 2a) Od stakla nepoznatog indeksa prelamanja je načinjena prizma. Ugao pri vrhu prizme je 0,3 rad, a minimalni ugao skretanja zraka zelene svetlosti je /5 rad. Koliki je indeks prelamanja stakla od koga je načinjena prizma za zelenu svetlost? b)zrak prolazi kroz tri planparalelne pločice kao na slici. Odrediti: - ugao β na slici β n 3 =? n 2 = 3 -indeks prelamanja planparalelne pločice 3, n 3 = n a ).Dva ogledala su postavljena jedno u odnosu na drugo pod pravim uglom kao na slici. Zrak (1) pada na prvo ogledalo pod uglom od 32 0 u odnosu na nomalu na površinu prvog ogledala. Pod kojim uglom se odbija zrak od drugog ogledala. Ugao odrediti u odnosu na normalu na površinu drugog ogledala. Nacrtati taj zrak. b) Definisati indeks prelamanja svetlosti. c) Kada se za proučavanje optičkih pojava koristi geometrijska optika?

10 4a) U kojim slučajevima se pomoću sfernog ogledala (bilo ispupčenog bilo udubljenog) dobija imaginaran lik? ( Nacrtati sve te slučajeve i konstruisati lik) b) Poluprečnik sferne površine ispupčenog ogledala je 30 cm, a predmet se nalazi na 15 cm ispred ovog ogledala, na kom se rastojanju se nalazi lik, i koliko je njegovo uvećanje? 5.a)Šta se podrazumeva pod akomodacijom oka, a šta je daljina jasnog vida i koliko ona iznosi za normalno oko? b) Kako se definiše ugaono uvećanje optičkog instrumenta ( objasniti rečima i slikom)? c) Koliko je ugaono uvećanje teleskopa ( napisati izraza i šta je šta u izrazu) d) Šta je uzrok hromatske aberacije kod sočiva? P 6. a) Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 40 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,6 a) Kolika je njegova optička moć kada se nalazi u vodi indeksa prelamanja 1,2 i kakvo je ovo sočivo tada rasipno ili sabirno? b)na osnovu zaključka pod a) (ako se ovo sočivo nalazi u vodi), na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Lik je,,. n=1,2 7..a).Komad stakla sfernih spoljašnjih površina se nalazi u vazduhu kao na slici. Poluprečnik prednje sferne površine je 20 cm, poluprečnik zadnje sferne površine je 15 cm, a indeks prelamanja stakla 1,2 a) napisati jednačinu prelamanja za prednju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj b) napisati jednačinu prelamanja zraka za zadnju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj c) Kolika je prva žižna daljina zadnje sferne površine i gde se nalazi u odnosu na ovu površinu? P 8. a) Na slici je dat položaj prve glavne ravni nekog H 1 optičkog sistema i položaj zadnje žiže sistema kao i položaji predmeta i lika. Grafički odrediti položaje druge 2 L glavne ravni i prednje žižne daljine sistema. b)ako je prednje sočivo koje čini ovaj sistem sabirno, a zadnje rasipno i ako su im žižne daljine iste po apsolutnoj vrednosti i jednake 10 cm i ako sevnalaze se na rastojanju 5 cm - kolika je ekvivalentna žiža sistema? -Koliko je rastojanje prve glavne ravni od prvog sočiva.? Izračunati i približno ucrtati položaj prvog sočiva. 9. a) Zašto kod merenje daljinomerom moramo da vršimo merenje na dve frekvencije. Kako biramo te dve frekvencije?

11 b) Objasniti kako se kod daljnomera odredjuje žižna daljina kada radi na dve udaljene frekvencije? 10. a )Ako difrakciona rešetka dužine 0,5 cm ima 2000 zareza, i na ovu rešetku dolaze paralelni zraci plave boje, talasne dužine 500 nm, - koliki je korak rešetke?(prikazati postupak),, -koji je najveći red maksimuma plave boje koji može da se dobije pomoću ove rešetke b) Ugao izmedju zraka koji dolaze sa dve udaljene zvezde je 0,01 rad i oni dolaze na kružni otvor teleskopa prečnika 5 cm. Ako je talasna dužina svetlosti 500 nm da li su likovi zvezda razloženi ili ne? Teorijski deo ispita 31 januar 2009 prezime i ime broj indeksa 1. a) Na površini vode indeksa prelamanja n 2 =1,4 nalazi se tanak sloj ulja debljine d=1m, indeksa prelamanja n 1 =1,2. Svetlosni zraci crvene boje talasne dužine 600 nm vazduh prikazani na slici padaju vertikalno na sloj ulja. Kolika je razlika njihovih optičkih ulje puteva kada dospeju u oko gnjurca koji se nalazi ispod površine vode? voda b) Da li gnjurac iz vode vidi da je ovako obasjana površina vode jarko crvena ili tamna i zašto ( objasniti odgovor) 2. a). Šta je difrakcija i u čemu je razlika izmedju renelove i raunhoferove difrakcije. b) Kružni otvor teleskopa kroz koji posmatramo dve zvezde je prečnika 5cm, a talasna dužina svetlosti koja stiže sa zvezda 500 nm. Posmatramo kroz teleskop dve zvezde i zraci sa njih dolaze pod uglom od 0,510-4 rad. Da li su likovi ovih zveda razloženi i zašto? ( Obrazložiti odgovor) c) Konstanta optičke rešetke je 1000 zareza po mm. Ako na rešetku padaju paralelni zraci talasne dužine 500 nm, pod kojim uglom se vidi treći maksimum? 3.Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 40 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,4. Kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u vazduhu i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Lik je, i. 4. a)nabrojati zakone geometrijske optike i napisati kako glase. n A a B d b) Plan paralelna pločica od stakla indeksa prelamanja n= 3 se nalazi u vazduhu i ima debljinu d. Zrak dolazi na pločicu pod upadnim uglom =60 0, i pri tome je paralelno pomeranje izmedju upadnog i izlaznog zraka a=2 3 cm. Kolika je debljina pločice d? (izvesti)

12 5. a)šta su elektrooptički daljinomeri i na kom principu rade ( skicirati i objasniti) b) Zašto kod merenje daljinomerom moramo da vršimo merenje na dve frekvencije. Kako biramo te dve frekvencije? 5a). Tačan izraz koji povezuje minimalno skretanje zraka neke talasne dužine kroz prizmu, njen ugao pri vrhu i indeks prelamanja stakla od koga je napravljena prizma za tu talasnu dužinu je (0,4) a) sin min n sin b) sin min n sin c) n sin min sin d) sin min n sin e) min n n f) sin min sin aDve staklene pravougaone pločice se dodiruju kao na slici. Prva ima indeks prelamanja n 3, a druga n. Svetlost dolazi iz prve pločice na njihovu graničnu površinu pod uglom 30 0 i ne prelama se u drugu pločicu već se kreće duž granične površine. Koliki je indeks prelamanja druge pločice n? 6. a) Žiže sočiva od kojih se sastoji teleskop su 10cm i 250 cm. Dve zvezde koje gledamo se vide pod uglom od 1 (1 minut) bez teleskopa, pod kojim uglom se vide pomoću ovog teleskopa?, b) Ako je žižna daljina sočiva 250 mm, kolika je njegova optička moć? c) Kakva je to pojava monohromatska aberacija, zašto se javlja i kod kojih optičkih sprava se javlja? 7. a) Za dato udubljeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice ako tačka C predstavlja centar sferne površine. Lik je, i b) Ako se predmet nalazi na rastojanju 40 cm ispred ogledala, i ako je poluprečnik krivine ovog ogledala 100 cm, na kom rastojanju od ogledala se nalazi lik? C c) Ako se predmet iz ovog položaja približava ogledalu da li se lik približava ili odaljava od temena ogledala. (obrazložiti) P 8. Na slici vertikalne crte predstavljaju glavne ravni (H 1 i H 2 redom)), a strelica predstavlja predmet a) Ako je za ovu kombinaciju sočiva nadjeno da je AH 1 =4cm, BH 2 = -3cm, f e = 8cm, nacrtati položaje sočiva i ekvivalentnih žiža sistema, ako se za rastojanje izmedju dve isprekidane crte smatra da iznosi 1 cm. (0,3) b) koristeći ucrtan glavne ravni i žiže konstruisati lik predmeta P. (0,3) c) Ako za sistem sočiva na slici rastojanje predmeta od prednjeg sočiva 16 cm, koliko je rastojanje lika od drugog sočiva? (0,4) 9. a)napisati jednačinu prelamanja svetlosti na sfernoj površini i napisati šta je šta u izrazu.

13 b) Ako se svetao predmet nalazi na rastojanju p ispred sferne površine poluprečnika 1m koja razdvaja dve sredine indeksa prelamanja n 1 =1,5 i n 2 =1,2, kao na slici., lik se stvara na rastojanju od 6 cm iza sferne površine. Koliko je rastojanje predmeta od sferne površine? n 1 n 2 Teorijski deo ispita 31 januar 2009 prezime i ime broj indeksa 1. a) Na površini vode indeksa prelamanja n 2 =1,4 nalazi se tanak sloj ulja debljine d=1m, indeksa prelamanja n 1 =1,2. Svetlosni zraci crvene boje talasne dužine 600 nm vazduh prikazani na slici padaju vertikalno na sloj ulja. Kolika je razlika njihovih optičkih ulje puteva kada dospeju u oko gnjurca koji se nalazi ispod površine vode? voda b) Da li gnjurac iz vode vidi da je ovako obasjana površina vode jarko crvena ili tamna i zašto ( objasniti odgovor) 2. a). Šta je difrakcija i u čemu je razlika izmedju renelove i raunhoferove difrakcije. b) Kružni otvor teleskopa kroz koji posmatramo dve zvezde je prečnika 5cm, a talasna dužina svetlosti koja stiže sa zvezda 500 nm. Posmatramo kroz teleskop dve zvezde i zraci sa njih dolaze pod uglom od 0,510-4 rad. Da li su likovi ovih zveda razloženi i zašto? ( Obrazložiti odgovor) c) Konstanta optičke rešetke je 1000 zareza po mm. Ako na rešetku padaju paralelni zraci talasne dužine 500 nm, pod kojim uglom se vidi treći maksimum? 3.Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 40 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,4. Kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u vazduhu i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Lik je, i. 4. a)nabrojati zakone geometrijske optike i napisati kako glase. n A a B d b) Plan paralelna pločica od stakla indeksa prelamanja n= 3 se nalazi u vazduhu i ima debljinu d. Zrak dolazi na pločicu pod upadnim uglom =60 0, i pri tome je paralelno pomeranje izmedju upadnog i izlaznog zraka a=2 3 cm. Kolika je debljina pločice d? (izvesti)

14 5. a)šta su elektrooptički daljinomeri i na kom principu rade ( skicirati i objasniti) b) Zašto kod merenje daljinomerom moramo da vršimo merenje na dve frekvencije. Kako biramo te dve frekvencije? 5a). Tačan izraz koji povezuje minimalno skretanje zraka neke talasne dužine kroz prizmu, njen ugao pri vrhu i indeks prelamanja stakla od koga je napravljena prizma za tu talasnu dužinu je (0,4) a) sin min n sin b) sin min n sin c) n sin min sin d) sin min n sin e) min n f) sin 2 2 sin min n aDve staklene pravougaone pločice se dodiruju kao na slici. Prva ima indeks prelamanja n 3, a druga n. Svetlost dolazi iz prve pločice na njihovu graničnu površinu pod uglom 30 0 i 3 ne prelama se u drugu pločicu već se kreće duž granične površine. Koliki je indeks prelamanja druge pločice n? a) Žiže sočiva od kojih se sastoji teleskop su 10cm i 250 cm. Dve zvezde koje gledamo se vide pod uglom od 1 (1 minut) bez teleskopa, pod kojim uglom se vide pomoću ovog teleskopa?, b) Ako je žižna daljina sočiva 250 mm, kolika je njegova optička moć? c) Kakva je to pojava monohromatska aberacija, zašto se javlja i kod kojih optičkih sprava se javlja? 7. a) Za dato udubljeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice ako tačka C predstavlja centar sferne površine. Lik je, i b) Ako se predmet nalazi na rastojanju 40 cm ispred ogledala, i ako je poluprečnik krivine ovog ogledala 100 cm, na kom rastojanju od ogledala se nalazi lik? C c) Ako se predmet iz ovog položaja približava ogledalu da li se lik približava ili odaljava od temena ogledala. (obrazložiti) P 8. Na slici vertikalne crte predstavljaju glavne ravni (H 1 i H 2 redom)), a strelica predstavlja predmet a) Ako je za ovu kombinaciju sočiva nadjeno da je AH 1 =4cm, BH 2 = -3cm, f e = 8cm, nacrtati položaje sočiva i ekvivalentnih žiža sistema, ako se za rastojanje izmedju dve isprekidane crte smatra da iznosi 1 cm. (0,3) b) koristeći ucrtan glavne ravni i žiže konstruisati lik predmeta P. (0,3) c) Ako za sistem sočiva na slici rastojanje predmeta od prednjeg sočiva 16 cm, koliko je rastojanje lika od drugog sočiva? (0,4)

15 9. a)napisati jednačinu prelamanja svetlosti na sfernoj površini i napisati šta je šta u izrazu. b) Ako se svetao predmet nalazi na rastojanju p ispred sferne površine poluprečnika 1m koja razdvaja dve sredine indeksa prelamanja n 1 =1,5 i n 2 =1,2, kao na slici., lik se stvara na rastojanju od 6 cm iza sferne površine. Koliko je rastojanje predmeta od sferne površine? n 1 n 2 Teorijski deo ispita 17. sept ime i prezime broj indeksa 1.Komad stakla sfernih spoljašnjih površina se nalazi u vazduhu kao na slici. Poluprečnik prednje sferne površine je 15cm, poluprečnik zadnje sferne površine je 20 cm, a indeks prelamanja n=1,2 stakla 1,2 a) napisati jednačinu prelamanja za prednju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj b) napisati jednačinu prelamanja zraka za zadnju sfernu površinu i zameniti brojeve u njoj P c) Koliko je longitudinalno uvećanje prednje sferne površine. 2. Poluprečnik krivine prednje sferne površine sočiva sa slike je 20cm, a zadnje 10 cm i načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,2 b) Kolika je njegova optička moć kada se nalazi u ulju indeksa prelamanja 1,5 i kakvo je tada ovo sočivo? b)na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice ako se sočivo i predmet nalaze u ulju. Lik je,,. 3. a) Navesti dve optičk pojave koje se tumače preko talasne i dve koje se tumače preko geometrijske optike. b) Šta je i kako se odredjuje granični ugao pri totalnoj refleksiji? b) Ako se svetao predmet nalazi na dnu bazena u kome je dubina vode h=4m. Zraci koji dolaze do posmatrača zaklapaju ugao =60 0 u odnosu na normalu na pvršinu vode. Na kojoj prividnoj dubini posmatrač vidi taj predmet ako je indeks prelamanja svetlosti vode 2 (prikazati postupak). h 4 a) Posmatramo dve zvezde kroz otvor teleskopa, Zraci koji dolaze sa njih su pod uglom od 0,001rad. Talasna dužina svetlosti koju one šalju je 800nm, a otvor teleskopa je kružni, Likovi ovih zvezda su tek razloženi. Koliki je prečnik otvora teleskopa? c)uporedjujemo korake dve rešetke. Prva ima na 400 zareza po 1 cm, a druga na dužini od 8 mm ima 300 zareza. Koja ima veći korak i koliko puta?. c) Šta je difrakcija?

16 5. a) Ako se predmet nalazi na rastojanju 5 cm ispred ogledala, i ako se lik nalazi na rastojanju 15 cm iza ogledala odrediti poluprečnik krivine ovog ogledala. C b) Na osnovu prethodno izračunatog nacrtate položaje žiže i predmeta i konstruisati lik predmeta sferne površine. Lik je, i c) Ako se predmet iz ovog položaja približava ogledalu da li se lik približava ili odaljava od temena ogledala. (obrazložiti) 6.a) Šta se podrazumeva daljinom jasnog vida i koliko ona iznosi za normalno oko? b) Šta je hromatska, a šta monohromatska aberacija i koji su uzroci ovih aberacija kod sočiva? c) Skicirati refrakcioni teleskop i izvesti izraz za njegovo uvećanje. 7. a) Ako se predmet nalazi u prvoj glavnoj ravni sistema, gde se nalazi njegov lik i koliko je njegovo transverzalno uvećanje? b) Sabirno i iza njega rasipno sočivo apsolutnih vredosti žižnih daljina od 10cm i 20 cm redom, se nalaze na rastojanju 40 cm. - Kolika je ekvivalentna žižna daljina ovog sistema sočiva? - Koliko je rastojanje prve glavne ravni od prednjeg sočiva i sa koje strane sočiva se ta ravan nalazi?. _ Skicirati ovaj sistem, ucrtati položaje sočiva, glavnih ravni, žiža sistema. Zatim ucrtati predmet na 15 cm od prednjeg sočiva i korišćenjem glavnih ravni konstruisati lik. 1 2 vazduh ulje voda gnjurac 8.. Sloj nafte indeksa prelamanja 1,2 i debljine 1m se nalazi na vodi indeksa prelamanja 1,4. Svetlosni talas talasne dužine 600 nm u vakuumu, pada vertikalno na sloj ulja, prolazi kroz sloj ulja i delimično se dvostruko reflektuje u njemu (zrak 1), a delimično prelazi u vodu ( zrak2)..gnjurac koji se nalazi u vodi posmatra ove talase kako je prikazano na slici.? A) Kolika je razlika optičkih puteva talasa 1 i 2 (prikazati postupak)? b) Kolika je fazna razlika talasa 1 i 2 (prikazati postupak) c) Da li će gnjurcu površina ulja posmatrana iz vode biti svetla ili tamna i zašto? 9.a) Zašto daljinomer mora da radi na dve frekvencije. Kako se one biraju? b) Izvesti izraze za odredjivanje daljine pomoću daljinomera koji radi na dve bliske frekvencije. c)šta su interferometri i zašta se najčešće primenjuju? 10.a) Napisati približan izraz koji povezuje indeks prelamanja stakla od koga je načinjena prizma, njen ugao pri vrhu, i ugao minimalnog skretanja zraka za tu prizmu n 1 =? n 2 =? b) Odrediti indekse prelamanja planparalelnih pločica ako zrak dolazi iz sredine indeksa n 3 prelamanja prelama se kao na slici n

17 Predispitni teorijski kolokvijum iz Tehničke fizike ime prezime broj indeksa 1. A)Dva koherentna talasa koja potiču od istog izvora su prešla putanje 1 i 2 b kroz tri sredine do mesta sabiranja. Talasna dužina ovih talasa u vakuumu je 0 =600 nm. Dužine geometrijskih puteva kroz sredine 1, i 3 su jednake i iznose 1 2m, a dužina putanje kroz sredinu 2 je b=1µm, kako je obeleženo na slici. a) Na osnovu datih podataka odrediti kolika je razlika optičkih puteva ovih 2 talasa na mestu sabiranja u zavisnosti od n 2 ako je on po vrednosti veći od n 1, a n manji od n 3? (postupak) 1 =1,3 n 2 n 3 =1,6 b) Kolika je fazna razlika ovih talasa na mestu sabiranja u zavisnosti od n 2? c) Ako ova dva zraka konstruktivno inerferiraju kolika je vrednost n 2 da bi se to ostvarilo? (postupak ) 2. a) Dve zvezde se vide pod uglom 1, rad. Ako se gledaju pomoću teleskopa čiji je otvor objektiva poluprečnika 25 cm i ako je svetlost koja sa njih dolazi talasne dužine 750 nm, da li su njihovi likovi razloženi ili ne? ( postupak i objašnjenje) b) Kada svetlost talasne dužine 500 nm padne na uzak pravougaoni širine treći minimum u difrakcionoj slici se vidi pod uglom od 0,2rad., Kolika je širina otvora? d) Šta je disperzija rešetke, kako se definiše i od čega zavisi (Napisati šta je šta u izrazima h 3.a) Ako se svetao predmet nalazi na dnu bazena u kome je dubina vode h=3m. Zraci koji dolaze do posmatrača zaklapaju ugao =45 0 u odnosu na normalu na površinu vode i on taj predmet vidi na prividnoj dubini od 3 m. Koliki je indeks prelamanja prelamanja svetlosti vode (prikazati postupak). b) Totalna refleksija je Prikazati ovu pojavu crtežom i rečima i izazima i objasniti i prikazati uslove pod kojima se javlja. 4.a) Svetlosni zrak pada na prednju površinu jednakokrake prizme pod uglom od 15 0 u odnosu na normalu, a izlazi iz prizme na zadnjoj površini pod uglom od 10 0 u odnosu na normalu. Skretanje zraka kroz prizmu je 5 o. Koliki je ugao pri vrhu ove prizme i koliki je indeks prelamanja materijala od koga je načinjena prizma? b) Kako glasi ermaov princip. c) Kada se za opisivanje optičkih pojava koriste zakoni geometrijske, a kada talasne optike? 5.. a) Za dato ispupčeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice ako C tačka C predstavlja centar sferne površine. Lik je,, b) Na kom rastojanju se nalazi predmet ispred ogledala ako je poluprečnik krivine ovog ogledala 40 cm, i ako se lik nalazi na rastojanju od 30 cm od temena ogledala? c) Ako se predmet iz ovog položaja odaljava od ogledalu da li se lik približava ili odaljava od ogledala?

18 6.a) Kada je korisno primenjivati glavne ravni za odredjivanje pložaja lika? b) Rasipno i iza njega sabirno sočivo apsolutnih vredosti žižnih daljina od 10 cm i 5 cm redom, se nalaze na rastojanju 20 cm. - Kolika je ekvivalentna žižna daljina ovog sistema sočiva? Koliko je rastojanje druge glavne ravni od zadnjeg sočiva, a koliko je rastojanje te iste, druge glavne ravni od prednjeg sočiva. Skicirati ovaj optički sistem, tj. nacrtati raspored njegovih kardinalnih tačaka i ravni ako je rastojanje izmedju dve crtice na osi 2 cm. Konstruisati zatim lik predmeta ispred rasipnog sočiva. P c) Šta su nodalne tačke optičkog sistema ( objasniti rečima slikom i preko odgovarajućeg uvećanja 7. Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 20 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,5. Kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u ulju indeksa prelamanja 1,2 i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva kada se koristi u ulju i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. c)ako se predmet približava sočivu šta se dešava sa likom? (obrazložiti i pokazati ) d 8. Debelo sočivo je bikonveksno, a poluprečnici krivina su mu jednaki i iznose R=50 cm. Sočivo je napravljeno od stakla indeksa prelamanja n=1,5. Debljina sočiva je u najširem delu d=50 cm. a) jednačina prelamanja zraka na prvoj sfernoj površini je (napisati u opštim brojevima pa zameniti konkretne vrednosti): b) jednačina prelamanja zraka na drugoj sfernoj površini je (napisati u opštim brojevima pa zameniti konkretne vrednosti): c) na osnovu veze izmedju rastojanja lika za prvu sfernu površinuod prve sferne površine 1 i rastojanja predmeta za drugu sfernu površinu od druge sferne površine p 2 i jednačina napisanih pod a) i b) izvesti jednačinu debelog sočiva 9.a) Zašto daljinomer mora da radi na dve frekvencije. Kako se one biraju? b)daljinomer radi na dve frekvencije f 1 = 15MHz i f 2 =13,5MHz. Izmerene fazne razlike su φ 1 =0,51π rad φ 2 =0,2π rad Izvesti izraze za odredjivanje daljine pomoću ovakvog daljinomera i izračunati izmerenu daljinu. 10.a) - Ugao vidjenja je - Akomodacija oka je - Daljina jasnog vida je b) Koja vrste aberacije se javlja kod sočiva, a ne kod sfernih ogledala. Kao se od optičih sistema eliminiče ili smanjuje ta vrsta aberacije? Teorijski deo ispita iz Tehničke fizike ime prezime broj indeksa

19 b 1 2 n 1 =1,6 n 2 =1,5 n 3 =1,4 1. A)Dva koherentna talasa koja potiču od istog izvora su prešla putanje 1 i 2 kroz tri sredine do mesta sabiranja. Talasna dužina ovih talasa u vakuumu je 0 =600 nm. Dužine geometrijskih puteva kroz sredine 1, i 3 su jednake i iznose 1m, a dužina putanje kroz sredinu 2 je b kako je obeleženo na slici.. a) Na osnovu datih podataka odrediti kolika je razlika optičkih puteva ovih talasa na mestu sabiranja u zavisnosti od b? (postupak) b) Ako ova dva zraka destruktivno inerferiraju kolika je minimalna dužina b da bi se to ostvarilo? (postupak ) 2. a) Dve zvezde se vide pod uglom 2, rad. Ako se gledaju pomoću teleskopa čiji je otvor objektiva prečnika 100 cm i ako je svetlost koja sa njih dolazi talasne dužine 500 nm, da li su njihovi likovi razloženi ili ne? ( postupak i objašnjenje) b) Šta je difrakciona rešetka i šta se podrazumeva pod njenom konstantom?. c) Kada svetlost talasne dužine 500 nm padne na uzak pravougaoni otvor drugi minimum u difrakcionoj slici se vidi pod uglom od (/6)rad, Kolika je širina otvora? 3. a) Kako glase zakoni geometrijske optike? h b) Svetao predmet nalazi se na dnu bazena u kome je dubina vode h. Zraci koji dolaze do posmatrača zaklapaju ugao =45 0 u odnosu na normalu na pvršinu vode i on taj 1 predmet vidi na prividnoj dubini od m. Indeks prelamanja prelamanja svetlosti 3 vode je 2 (prikazati postupak). 4.a) Za dato ispupčeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice koji se nalazi ispred ogledala ako tačka C predstavlja centar sferne C površine. lik je,, b) Ako je poluprečnik krivine ogledala 50 cm, a predmet se nalazi na 20 cm ispred sočiva koliko je rastojanje lik od ogledala? c) Ako se predmet iz ovog pložaja počinje da se odaljava od oledala da li se lik približava ili odaljava od ogledala i šta se dešava sa njevom beličinom? (objasniti odgovor) 5. a) Zrak na slici pada na prednju ravan jednakokrake prizme tako da minimalno skreće kroz prizmu. - Nacrtati kako se on dalje prostire kroz prizmu i napisati koja veza postoji izmedju upadnog i izlaznog ugla zraka u ovom slučaju. -Polazeći od veze koja postoji izmdju upadnog i izlaznog ugla pri minimalnom skretanju zraka kroz prizmu izvesti izraz koji povezuje miimalni ugao skretanja kroz prizmu, ugao pri vrhu prizme i indeks prelamanja matrijalaod koga je prizma načinjena b) Ako na ovu prizmu pod istim updnim uglom padnu zrak crvene i ljubičaste boje, koji ima veći ugao skretanja i objasniti zašto?

20 c) Šta je svetlosni zrak? 6.Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 30 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,5. Kolika je njegova optička moć (izvesti) kada se nalazi u ulju indeksa prelamanja 1,2 i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva kada se koristi u ulju i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Lik je,, 7. a). Ako je prelomna površina koja razdvaja dve sredine indeksa prelamanja 1,5 i 1,2 udubljena. i ako je njen poluprečnik 15 cm na kom rastojanju od temena površine i sa koje strane se nalazi lik, ako se predmet nalazi na 30 cm ispred površine. n 1 =1,5 n 2 =1,2 c) Koliko je transverzalno uvećanje ovog predmeta, a kolika je prednja žižna daljina ove sferne površine? 8. a). Šta je idealan optički sistem, a šta centrirani optički sistem. b) Ako se predmet nalazi u prvoj glavnoj ravni sistema, gde se nalazi njegov lik i koliko je tada njegovo transverzalno uvećanje? c) Sabirno i iza njega rasipno sočivo istih apsolutnih vredosti žižnih daljina od 30 cm se nalaze na rastojanju 150 cm. - Kolika je ekvivalentna žižna daljina ovog sistema sočiva? - Koliko je rastojanje prve glavne ravni od prednjeg sočiva i sa koje strane sočiva se ta ravan nalazi. Skicirati položaje sočiva glavnih ravni i žiža ovog optičkog sistema, obeležiti karakteristična rastojanja i upisati kolika su? 9 a) Žižne daljine sočiva od kojih se sastoji teleskop su 16cm i 240 cm. Dve zvezde koje gledamo se vide pod uglom od 2 (1 minut) bez teleskopa, pod kojim uglm se vide pomoću teleskopa?, b) Šta je daljina jasnog vida? c) -Kakva je to pojava hromatska aberacija i kod kojih optičkih sprava se javlja i kako se eliminiše? d) Imate na raspolaganju 6 sabirnih sočiva žižnih daljina, 2cm, 5 cm, 10 cm, 20 cm 50 cm i 1m. Koja dva sočiva bi koristili za pravljenje teleskopa sa najvećim uvečanjem,, a koja dva za pravljenje mikroskopa sa najvećim uvećanjem. Objasniti oba izbora. 10. a). Navesti osobine laserske svetlosti i objasniti šta koja osobina znači? b) Šta su elektrooptički daljinomeri zašto moraju da rade najmanje na dve frekvencije? c) Izvesti izraze za odredjivanje daljine pomoću daljinomera koji radi na dve bliske frekvencijenapisati šta je šta u izrazima..

21 Predispitni teorijski kolokvijum iz Tehničke fizike ime prezime broj indeksa 1. Dva koherentna talasa koja potiču od istog izvora su prešla putanje 1 i 2 kroz b tri sredine do mesta sabiranja. Talasna dužina ovih talasa u vakuumu je 0 =600 1 nm. Dužine geometrijskih puteva kroz sredine 1, i 3 su jednake i iznose 1m, a dužina putanje kroz sredinu 2 je b kako je obeleženo na slici.. a) Na osnovu datih podataka odrediti kolika je razlika optičkih puteva ovih 2 talasa na mestu sabiranja u zavisnosti od b? (postupak) n 1 =1,7 n 2 =1,5 n 3 =1,6 c) Ako ova dva zraka destruktivno inerferiraju kolika je minimalna dužina b da bi se to ostvarilo? (postupak ) 2. a) Dve zvezde se vide pod uglom 1, rad. Ako se gledaju pomoću teleskopa čiji je otvor objektiva poluprečnika 50 cm i ako je svetlost koja sa njih dolazi talasne dužine 600 nm, da li su njihovi likovi razloženi ili ne? ( postupak i objašnjenje) b) Šta je difrakcija svetlosti, i kakva je to raunhoferova difrakcija? c) Kada monohromatska svetlost talasne dužine 500 nm pada na difrakcionu rešetku koraka 20m koliko se difraktovanih zraka može opaziti na beskonačno širokom ekranu postavljenom iza difrakcione rešetke? a A x 9 B n 2 n 1 3.a) Kako glasi ermaov princip b) Na slici je prikazan granični slučaj totalne refleksije. - Šta je totalna refleksija? - Primenom ermaovog principa izvesti izraz za kritični ugao pri totalnoj refleksiji. b 4. a) Za dato udubljeno sferno ogledalo konstruisati lik predmeta u obliku strelice ako tačka C predstavlja centar sferne površine. Lik je, i b) Ako se predmet nalazi na rastojanju 20 cm ispred ogledala, i ako je poluprečnik krivine ovog ogledala 100 cm, na kom rastojanju od ogledala se nalazi lik? C c) Ako se predmet iz ovog položaja približava ogledalu da li se lik približava ili odaljava od temena ogledala. (obrazložiti) 5.a) Svetlosni zrak pada na prednju površinu jednakokrake prizme pod uglom od 50 0 u odnosu na normalu, a izlazi iz prizme na zadnjoj površini pod uglom od 30 0 u odnosu na normalu. Skretanje zraka kroz prizmu je 60 o. Koliki je ugao pri vrhu ove prizme? Skicirati ovu prizmu i sve uglve koji su pomenuti b) Ako je ova prizma napravljena od stakla indeksa prelamanja 1,5 za ljubičaste i 1,4 za crvene svetlosne talase, koliki su minimalni uglovi skretanja zrakova ljubičaste i crvene svetlosti kroz prizmu. c) Šta je indeks prelamanja po definiciji? 6.Poluprečnik krivine sferne površine sočiva sa slike je 60 cm, a načinjeno je od stakla indeksa prelamanja 1,5. Kolika je njegova optička moć

22 (izvesti) kada se nalazi u ulju indeksa prelamanja 1,2 i kakvo je ovo sočivo? b) Na slici obeležiti koja je prednja, a koja zadnja žiža sočiva i koristeći karakteritične zrake konstruisati lik predmeta u obliku strelice. Lik je,, 7. a) Napisati jednačinu koja povezuje rastojanje predmeta p, lika, i poluprečnik krivine sferne prelomne površine R koja razdvaja sredine indeksa prelamanja n 1 i n 2..a) Svetao predmet se nalazi u vazduhu ispred ispupčene staklene sferne površine indeksa prelamanja 1,2. Poluprečnik krivine ove površine je 10 cm. n=1,2 a) Na kom rastojanju od temena sferne površine se nalazi predmet, ako je lik imaginaran i nalazi se na rastojanju 24cm ispred sferne površine.. b) Kolika je prednja žižna daljina ove sferne površine? 8. a) Koji je praktični smisao upotrebe glavnih ravni? b) Optički sistem čine sabirno sočivo apsolutne vrednosti žižne daljine 5 cm i rasipno sočivo apsolutne vrednosti žižne daljine 5 cm koji se nalaze na rastojanju od 25cm. Za ovaj optički sistem: - f e predstvlja izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi - AH 1 predstavlja izračunava se prema izrazu i u ovom slučaju iznosi -Na liniji sa centimetarskom podelom su ucrtani položaji sočiva i predmeta. Ucrtati neophodne kardinalne tačke i ravni sistema i konstruisati lik P 9. a) Šta je uzrok hromatske, a šta monohromatske aberacije sočiva? b) Šta znači da očno sočivo može da se akomodira i zbog čega je to potrebno? c) Koja je razlika izmedju refrakcionog i refleksionog telskopa? d) Skicirati refrakcioni teleskop i izvesti izraz za njegovo ugaono uvećanje? 10. a). Navesti osobine laserske svetlosti i objasniti šta koja osobina znači? b) Izvesti izraze za odredjivanje daljine pomoću daljinomera koji radi na dve bliske frekvencije. i napisati šta predstavlja koja veličina u izrazu. c) Šta su interferometri i koju praktičnu primenu ima Majkelsonov interferometar u Geodeziji?

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ogledala. H h. Na osnovu zakona odbijanja može se zaključiti da je: CD = OB 2 = h 2. i EF = OA 2 = H h, a sa slike se vidi da je visina ogledala DE:

Ogledala. H h. Na osnovu zakona odbijanja može se zaključiti da je: CD = OB 2 = h 2. i EF = OA 2 = H h, a sa slike se vidi da je visina ogledala DE: Ogledala 9.. Koliku najmanju visinu treba da ima i na kojoj visini na zidu mora biti postavljeno ravno ogledalo, da bi čovek visok H =,7m mogao u njemu da vidi ceo svoj lik? Čovekove oči nalaze se na visini

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BIOMEDICINSKA FOTONIKA

BIOMEDICINSKA FOTONIKA Lekcija 1, 2012/2013 1. GEOMETRIJSKA OPTIKA 1.1 Priroda svetlosti Svetlost je deo elektromagnentnog spektra (Slika 1.1). Slika 1.1 Spektar elektromagnentnog zračenja Osnovne karakteristike svih elektromagnetnih

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA ANIMACIJA U INŽENJERSTVU BOJE I OSVETLJENOST RAČUNSKI ZADACI

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA ANIMACIJA U INŽENJERSTVU BOJE I OSVETLJENOST RAČUNSKI ZADACI UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA ANIMACIJA U INŽENJERSTVU Dušan Ilić BOJE I OSVETLJENOST RAČUNSKI ZADACI NOVI SAD 06 S A D R Ž A J. SVETLOST KAO ELEKTROMAGNETNI TALAS... Zadaci za samostalni

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2

F2_ zadaća_ L 2 (-) b 2 F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Fizika. Geometrijska i talasna optika. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković

Fizika. Geometrijska i talasna optika. za studente Geodezije i geomatike. Doc.dr Ivana Stojković Fizika za studente Geodezije i geomatike Geometrijska i talasna optika Doc.dr Ivana Stojković Geometrijska optika Oblast fizike koja se bavi proučavanjem i tumačenjem svetlosti i njenom interakcijom sa

Διαβάστε περισσότερα

Optika Sadržaj OPTIKA

Optika Sadržaj OPTIKA Optika 3 Elektromagnetno polje i elektromagnetni talasi 34 Elektromagnetni talasi i elektromagnetni spektar 38 Geometrijska optika Zakoni odbijanja i prelamanja svetlosti 30 Ogledala 3 Sferna ogledala

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi optike

Osnovni elementi optike Osnovni eementi otike Ring Nebua širina:,5 y udajenost od Zemje: 2000 y (y =9,46 0 2 km svetosna godina) Otički kab osnovno sredstvo savremenih teekomunikacija Fizička riroda svetosti Svetost oseduje dvostruku

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Svetlost kao elektromagnetni talas

Svetlost kao elektromagnetni talas Svetlost kao elektromagnetni talas.. Intenzitet magnetnog polja ravnog monohromatskog talasa u vakuumu dat je izrazom: ( B = B 0 sin ω t x ), c pri čemu je B 0 = 2 0 9 T i ω = π 0 5 rad/s. Izračunati:

Διαβάστε περισσότερα

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

TOPLINA I TEMPERATURA:

TOPLINA I TEMPERATURA: GEOMETRIJSKA OPTIKA 1. U staklenoj posudi s ravnim dnom nalazi se sloj vode (n v =1,33) debljine 5 cm, a na njemu sloj ulja (n u =1,2) debljine 3 cm. Iz zraka na ulje upada svjetlost pod kutom 45, prolazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PP-talasi sa torzijom

PP-talasi sa torzijom PP-talasi sa torzijom u metrički-afinoj gravitaciji Vedad Pašić i Dmitri Vassiliev V.Pasic@bath.ac.uk D.Vassiliev@bath.ac.uk Department of Mathematics University of Bath PP-talasi sa torzijom p. 1/1 Matematički

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE

PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE PITANJA IZ FOTOMETRIJE I GEOMETRIJSKE OPTIKE 1. Opišite svjetlosne izvore. Po čemu se oni razlikuju? 2. Opiši osjetljivost oka na različite valne duljine. 3. Definiraj (i pojasni) pojmove: točkasti svjetlosni

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα