FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje
|
|
- Κύρα Παπαδόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PRIJANJANJE I KLIZANJE
2 Pojam prijanjanja F T > 0 USLOV KOTRLJANJA TRENJE / PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Trenje suprotstavljanje translatornom klizanju tela po podlozi PRIJANJANJE suprotstavljanje proklizavanju točka koji se kotrlja Prijanjanje se zasniva na mehanizmu trenja gume (ne ponaša se prema zakonu Kulonovog trenja!)
3 Pojam prijanjanja Analogija sa Kulonovim trenjem: Aktivno dejstvo NEMA PROKLIZAVANJA v REL = 0 F TMAX =µ G NEMA PROKLIZAVANJA TELO MIRUJE F T < F TMAX NEMA PROKLIZAVANJA
4 Prijanjanje - termini Lat. ADHAESIO prijanjanje, privlačnost ADHEZIJA značenje u izučavanju vozila značenje u fizici PRIJANJANJE MERA KONTAKTA PNEUMATIKA I PODLOGE U TANGENCIJALNOM PRAVCU MOLEKULARNA ADHEZIJA SILA PRIVLAČENJA MOLEKULA RAZLIČITIH MATERIJALA JEDNA OD KOMPONENATA PRIJANJANJA PRIJANJANJE ADHEZIJA
5 Mehanizam trenja gume *) *) materijal ŠTA SPREČAVA KLIZANJE GUME PO PODLOZI? Mehanizmi koji se suprotstavljaju relativnom klizanju gumenog segmenta u odnosu na podlogu Mikroneravnine puta guma v put molekularna adhezija deformacija ( histerezis )
6 Mehanizam prijanjanja Usvojeni termini: Prijanjanje mera suprotstavljanja proklizavanju točka Prijanjanje se zasniva na dva mehanizma: molekularna adhezija histerezis Prijanjanje se u literaturi često naziva adhezija
7 Mehanizam prijanjanja 1. komponenta: molekularna adhezija Sila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala F M.A. = A odn. F M.A. = da F M.A A sila molekularne adhezije koja se suprotstavlja klizanju gumenog objekta po podlozi smicajni napon u kontaktnoj površini efektivna veličina kontaktne površine
8 Mehanizam prijanjanja 1. komponenta: molekularna adhezija Sila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala Uticaj brzine proklizavanja, temperature i kontaktnog pritiska na molekularnu adheziju Izvor: Clark Mechanics of Pneumatic Tires
9 Mehanizam prijanjanja 2. komponenta: histerezis Sile pri nailasku na neravninu su zbog unutrašnjeg trenja veće nego pri silasku sa neravnine rezultujuća reakcija podloge je usmerena suprotno od smera relativnog klizanja Dolazi do deformacije i zaklinjavanja suprotstavljanje unutrašnjeg trenja u materijalu (gumi) deformacijama F H = F Hi Ukupna sila histerezisa jednaka je sumi pojedinačnih dejstava na svim mikroneravninama podloge u kontaktu sa gumom Izvor: P. Haney: The Racing & High-Performance Tire
10 Mehanizam prijanjanja PRIJANJANJE = MOLEKULARNA ADHEZIJA + HISTEREZIS Dominantna na suvoj podlozi Dominantna na vlažnoj podlozi Molekularna adhezija raste sa padom površinskog pritiska tj. sa povećanjem površine Histerezis opada sa padom površinskog pritiska PRIJANJANJE JE BOLJE KADA JE: Suva podloga VEĆA POVRŠINA (širi pneumatik!) Vlažna podloga VEĆI POVRŠINSKI PRITISAK (uži pneumatik!)
11 Mehanizam prijanjanja Ključni parametri prijanjanja gume na tvrdoj podlozi: Sastav smeše u gazećem sloju Relativna brzina klizanja Vertikalno opterećenje i raspodela kontaktnog pritiska Temperatura Odnos dezena gazećeg sloja i mikroreljefa podloge
12 Koeficijent prijanjanja R G X T G T vertikalno opterećenje točka R X stvarna tangencijalna reakcija Koeficijent prijanjanja - mera iskorišćenja raspoloživog prijanjanja Tačnije: u kojoj meri je vertikalna sila iskorišćena za realizaciju tangencijalne. u toku eksploatacije se može menjati u relativno širokim granicama R X = G T trenutna vrednost R XMAX = MAX G T maksimalna moguća vrednost s
13 Koeficijent prijanjanja M T R G X T KOEFICIJENT PRIJANJANJA F ft R X = F O - F ft stvarna tangencijalna reakcija F O = M T / r D obimna sila F ft ima približno konstantnu vrednost i relativno je mala u odnosu na R XMAX Razmatranje prijanjanja je obično od interesa za vučne sile bliske maksimalno ostvarljivim U praksi se radi pojednostavljenja često usvaja: F OMAX = MAX G T
14 Koeficijent prijanjanja Koeficijent prijanjanja je funkcija klizanja točka* (s). Oblik krive = (s) i maksimalna vrednost MAX zavise od brojnih eksploatacionih i konstruktivnih faktora kao što su: konstruktivne karakteristike i eksploatacioni parametri pneumatika (p, G T, v) kontaktni pritisak i njegova raspodela vrsta i stanje podloge, prisustvo vlage i primesa materijal (smeša) i dezen ( šara ) gazećeg sloja pneumatika temperatura pneumatika i podloge itd. MAX s *Klizanje pneumatskog točka kompleksan fenomen Detaljnije u nastavku
15 Klizanje točka - definicija DEFINICIJA: Pod klizanjem se podrazumevaju sve pojave koje dovode do toga da se stvarna translatorna brzina točka v razlikuje od teorijske brzine r D T. Pogonski točak: stvarna translatorna brzina manja je od teorijske (granični slučaj: v=0) Kočeni točak: stvarna translatorna brzina veća je od teorijske (granični slučaj: T =0) Geometrijska interpretacija na primeru krutog točka: SLOBODAN KOČENI POGONSKI Izvor: D. Simić v = r D T v s Kod elastičnog točka mehanizam klizanja je složeniji! v s =0 v s v s K.B.K. v s = 0 Relativna brzina klizanja v s 0
16 Klizanje točka - definicija DEFINICIJA: UKUPNO KLIZANJE TOČKA S KOČENI TOČAK: POGONSKI TOČAK: s s v rd ωt v rd ωt v r ω D T rd ω 1 v v 1 r ω D T T v T UZROCI I TERMINOLOGIJA UKUPNO KLIZANJE TOČKA = ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA + + RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE UKUPNO KLIZANJE TOČKA = KLIZANJE ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA = DEFORMACIONO KLIZANJE RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONT. POVRŠINE = PROKLIZAVANJE Kod krutog točka može da postoji samo PROKLIZAVANJE!! Kod elastičnog točka javlja se pre svega DEFORMACIONO KLIZANJE!!!
17 Klizanje točka RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE Napomena: Kontaktna površina može proklizavati kao celina ili može doći do proklizavanja samo pojedinih njenih delova. Detaljnije u nastavku. ANALOGIJA MIKROKLIZANJE REMENA NA REMENICI
18 Klizanje točka Uprošćen prikaz deformacije radijalnih segmenata kao uzroka pojave deformacionog klizanja Slobodan točak Pogonski točak Ugao između radijalnih segmenata je stalan Smanjenje ugla između radijalnih segmenata tangencijalno sabijanje Kontinualna promena deformacije duž kontaktne zone Povećanje ugla između radijalnih segmenata tangencijalno istezanje
19 Mehanizam realizacije obimne sile na točku SLUČAJ POGONSKOG TOČKA M T, T s 1 = v t 1 s MAX = v t MAX v stvarna translatorna brzina kretanja v s - brzina porasta deformacije Na točak deluje pogonski moment M t = 0 t = t 1 t = t MAX Posmatra se jedan segment gazećeg sloja pri prolasku kroz zonu kontakta pneumatika i podloge (posmatramo relativno kretanje segmenta u odnosu na centar pneumatika!) Za vreme prolaska segmenta kroz kontaktnu zonu, on zbog prijanjanja miruje u odnosu na podlogu, ali se elastično deformiše pod dejstvom momenta M Elastična deformacija duž zone raste kontinualno (vidi prethodni slajd!) mora postojati brzina porasta (prostiranja) deformacije v s Analogno razmatranje važi i za slučaj kočenog točka, smer deformacije obrnut
20 Mehanizam realizacije obimne sile na točku SLUČAJ POGONSKOG TOČKA M T, T s 1 = v t 1 s MAX = v t MAX v stvarna translatorna brzina kretanja v s - brzina porasta deformacije v = 0! t = 0 t = t 1 t = t MAX Translatorna brzina kretanja centra točka: v = r D T - v S v r D T POSTOJI KLIZANJE, iako nije manifestovano relativnom brzinom između kontaktnih elemenata i podloge (proklizavanjem) već deformacijom (unutrašnjim pomeranjima)!
21 Mehanizam realizacije obimne sile na točku SLUČAJ POGONSKOG TOČKA Sa porastom pogonskog momenta M T : povećava se deformacija, dakle povećava se brzina v S, dakle za isto T opada translatorna brzina v odnosno povećava se klizanje. s rd ωt v r ω D T 1 r Zavisnost između M T (tj. F O!) i klizanja s je u početku približno linearna: D v ω T F O Napomena: iako klizanje predstavlja posledicu momenta M T, u dinamici vozila je uobičajeno da se klizanje posmatra kao nezavisno promenljiva s
22 Mehanizam realizacije obimne sile na točku Posmatrana analiza i njeni rezultati odgovaraju stvarnosti samo približno tj. u određenoj meri! Usvojeno je da segment u čitavom toku relativnog kretanja kroz kontaktnu površinu miruje u odnosu na podlogu zahvaljujući prijanjanju, međutim zbog raspodele vertikalnog opterećenja ovo nije moguće Na krajevima kontaktne zone vertikalno opterećenje je suviše malo da bi obezbedilo prijanjanje, pa elastična sila vraća segmente u nedeformisani položaj nastaje proklizavanje segmenata po podlozi Zakonitost između maksimalne tangencijalne sile i prijanjanja važi i lokalno: Lokalno: F XMAX (lokalno) = MAX G (lokalno) Raspodela kontaktnog pritiska ograničava porast lokalne tangencijlane sile G (lokalno) zakon raspodele kontaktnog pritiska
23 Mehanizam realizacije obimne sile na točku Uslov o mirovanju donje strane segmenta na podlozi ne može biti u potpunosti ispunjen Lokalno: F TMAX,Lokalno = MAX G Lokalno Nagib linije raste sa porastom pogonskog momenta! 1 2 Raspodela kontaktnog pritiska ograničava lokalnu tangencijlanu silu Stvarni zakon raspodele deformacije elementarnih segmenata Elementarne tangencijlane sile su proporcionalne deformacijama elementarnih segmenata! 1 2 Linearni porast deformacije segmenata, nema proklizavanja Smanjivanje deformacije usled dejstva elastične sile proklizavanje segmenata po kontaktnoj površini usled gubitka prijanjanja (pad kontaktnog pritiska)
24 Mehanizam realizacije obimne sile na točku A x Sa porastom pogonskog momenta rastu elastične deformacije, a time i nagib linije u delu 1. U delu 2 elementarne tangencijalne sile, a time i elastične deformacije segmenata, ograničene su uslovima prijanjanja. Zbog pada kontaktnog pritiska, počevši od tačke A pa do kraja kontaktne zone, tangencijalne sile će biti sve manje, a time i deformacije. (x) DEFORMACIONO KLIZANJE (x) - Zakon raspodele elastične deformacije elementarnih segmenata duž kontaktne površine (x-osa), što je istovremeno i zakon raspodele elementarnih tangencijalnih sila (proporcionalnost između sile i deformacije!) 2 PROKLIZAVANJE Rezultujuća tangencijalna reakcija R X je proporcionalna šrafiranoj površini, ali zavisi i od lokalnih uslova prijanjanja! (za istu površinu vrednost R X može da varira, npr. pri lokalnoj promeni prijanjanja zbog promene brzine proklizavanja)
25 Mehanizam realizacije obimne sile na točku Izvor: Rennwagentechnik
26 REZIME: Mehanizam realizacije obimne sile na točku Svako saopštavanje pogonskog ili kočnog momenta točku (dakle pojava obimne odn. kočne sile) uzrokuje klizanje! Kada se točku saopštava pogonski moment, njegova translatorna brzina v je manja od r D T (granični slučaj: v=0, r D T >0) Kada se točku saopštava kočni moment, njegova translatorna brzina v je veća od r D T (granični slučaj: v>0, r D T =0) KOČENI POGONSKI s v rd ω v T s rd ωt v r ω D T v s = v - r D T - brzina klizanja
27 Veza tangencijalne sile i klizanja Saopštavanje pogonskog ili kočnog momenta točku uzrokuje pojavu klizanja i uspostavljanje tangencijalne reakcije R X. R X R X = R XMAX OPŠTI OBLIK FUNKCIJE NA TVRDIM PODLOGAMA 1 s 2 R X = R Xs 3 objašnjenje 0 s 10-15% s=100% s
28 Veza tangencijalne sile i klizanja Zavisnost između sile i klizanja je u početku (za manje vrednosti sile) približno linearna deo dijagrama od tačke 0 do tačke 1. R X R X = R XMAX 1 s 2 R X = R Xs 3 Klizanje je pretežno deformaciono. 0 s 10-15% s=100% s
29 Veza tangencijalne sile i klizanja Dalji porast momenta odnosno tang. sile dovodi do neproporcionalnog porasta klizanja, tj. tok sile u funkciji klizanja postaje degresivan deo dijagrama od tačke 1 do tačke 2. R X R X = R XMAX 1 s 2 R X = R Xs 3 Intenzivira se proklizavanje. ( dovodi do lokalnog pada prijanjanja degresivan tok krive) 0 s 10-15% s=100% s
30 Veza tangencijalne sile i klizanja U tački 2 tangencijalna sila dostiže maksimalnu vrednost. Uslovi prijanjanja između gume i podloge potpuno iskorišćeni, dalje povećanje reakcije nije moguće. Na tvrdim podlogama ovo se dešava kada klizanje iznosi približno 10-15%. R X R X = R XMAX 1 s 2 R X = R Xs 3 Kontaktna zona je na granici potpunog proklizavanja. 0 s 10-15% s=100% s
31 Veza tangencijalne sile i klizanja Ukoliko se pokuša dalje povećanje momenta, doći će do povećanja ugaone brzine i porasta klizanja, usled čega se lokalno prijanjanje između gazećeg sloja i podloge smanjuje i rezultujuća sila opada deo dijagrama od tačke 2 do tačke 3. R X R X = R XMAX 1 s 2 R X = R Xs 3 Kontaktna zona proklizava kao celina. Uslovi prijanjanja lošiji zbog povećanja relativne brzine klizanja R X opada. 0 s 10-15% s=100% s
32 Veza tangencijalne sile i klizanja U tački 3 klizanje iznosi 100%, translatorna brzina pogonskog točka odnosno obimna brzina kočenog točka jednaka je nuli, sila R X ima vrednost manju od maksimalne. R X R X = R XMAX 1 s 2 R X = R Xs 3 Kontaktna zona proklizava kao celina. 0 s 10-15% s=100% s
33 Zavisnost koeficijenta prijanjanja od klizanja R G X T odnosno F G O T na vertikalnu osu stavljamo umesto R X MAX s s 10-15% s=100% s
34 Uticaj prijanjanja na mogućnost savlađivanja otpora Maksimalna obimna sila koja se može realizovati: F OMAX = G MAX Da bi vozilo moglo da se kreće potrebno je da bude: G MAX > F O > F otp 1,Potr. = F otp1 / G nije moguće kretanje F otp3 kretanje je moguće F otp2 kretanje moguće ukoliko ne dođe do proklizavanja ( višak momenta tj. ubrzanje mora ostati ispod određene granice) s 10-15% s=100% s
35 Prijanjanje na različitim vrstama podloge Izvor: Wallentowitz Suv beton Suv asfalt Vlažan beton Utabani sneg Poledica s (%) Na vlažnim podlogama prijanjanje sa porastom klizanja opada mnogo brže nego na suvim. primer: Uroš Branković MSC rad
36 Prijanjanje na različitim vrstama podloge Izvor: Reimpell U slučaju kočenja na deformabilnim podlogama može doći do izvesnog porasta prijanjanja sa klizanjem, zbog deformacionog rada na formiranju prepreke ispred točka i njenom daljem potiskivanju.
37 Prijanjanje uticaj brzine pneumatik 11.00x20/F 5km/h km/h64 s ZAVISNOST PRIJANJANJA OD POČETNE BRZINE PRI KOČENJU - opadanje prijanjanja sa porastom brzine vozila, naročito pri većim brzinama - pri manjim brzinama kretanja, prijanjanje u funkciji klizanja ima mali pad za s=5-100 (%) - kod brzina manjih od 1.35 [km/h] φ=const Izvor: V. Muzikravić
38 Prijanjanje uticaj težine vozila tj. vertikalne sile točka Ko č iona sila [kn] kN 20 pneumatik 24.8kN x20/F POVEĆANJE TEŽINE VOZILA ODNOSNO kN VERTIKALNE REAKCIJE TOČKOVA UTIČE 5 NA SMANJENJE PRIJANJANJA s Izvor: V. Muzikravić Težina vozila G (kn) F K (kn) S = F K,S / G (za S = 100%) (koče sve osovine) (faktor porasta: 2.6) 13.9 (faktor porasta: 2.0 < 2.6) (faktor porasta: 1.65) 19.6 (faktor porasta: 1.4 < 1.65) 0.48
39 Uticaj vertikalnog opterećenja na maksimalnu obimnu silu Porast F OMAX sa G T je degresivsan što znači da dolazi do smanjenja MAX Uzrok: smanjenje dejstva molekularne adhezije sa porastom kontaktnog pritiska
40 Prijanjanje uticaj pritiska u pneumatiku Prema: How to make your car handle
41 Prijanjanje na ledu uticaj temperature MAX Izvor: Reimpell T ( C) 0 C podmazivanje leda tečnom fazom
42 Prijanjanje uticaj vlažnosti podloge i dubine šare 1 2 UTICAJ DUBINE ŠARE 1- dubina šare 2 mm 2 - dubina šare 8 mm suva podloga 1. φ=1.27, s=10 % 2. φ=1.12, s=16 % Izvor: V. Muzikravić
43 Orijentacione vrednosti klizanja u pojedinim stepenima prenosa (Prema: Reimpell-u) Primena: za korekciju brzine kretanja pri izračunavanju za vučni dijagram
44 Primer korekcije vrednosti brzine kretanja na osnovu klizanja Uprošćenje: usvojeno da u okviru pojedinih stepena prenosa važi s const (prema tabeli) v T = r D T 9000 s 1 v v T v 1 s vt 8000 F (N) v (km/h)
45 Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Analitičko modeliranje: uzima u obzir fizičke zakone, veoma kompleksno U obzir se uzimaju sledeći fundamentalni faktori: karakteristike interakcije gume i podloge raspodela kontaktnog pritiska elastičnost gume u gazećem sloju elastičnost pojasa i/ili karkase Primer: BRUSH model Izvor: H. Pacejka Empirijsko modeliranje: Ne uzima u obzir fizičke zakonitosti, uspostavljaju se matematičke relacije između ulaznih i izlaznih podataka na osnovu rezultata merenja i ispitivanja; parametri po pravilu nemaju fizički smisao
46 Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Najpoznatiji primer empirijskog modela: Magična formula, Hans Pacejka D maksimalna vrednost C faktor oblika B faktor krutosti E faktor zakrivljenosti D = 1 1,2 1,2 C = 2,1 1 0,8 0,6 D = 1 1 0,8 0,6 B = 8 E = 0,4 0,4 C = 1,9 0,4 0,2 0 B = 8 E = 0,85 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1
47 Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Primer empirijskog modela u programu za simulaciju dinamike vozila CarSim ( Look-up Table )
48 Akvaplaniranje Akvaplaniranje predstavlja gubitak kontakta između pneumatika i vlažne podloge usled formiranja hidrodinamičkog klina između njih U tom slučaju gazeći sloj pneumatika kreće se po površini vodene podloge, u horizontalnom pravcu sile su isključivo viskozne praktično potpuni gubitak prijanjanja
49 Akvaplaniranje F f G v F f1 1 G v 1 F f2 2 G v 2 l Z l 1 Pritisak tečnosti se suprotstavlja ostvarivanju kontakta između pneumatika i podloge Z 1 H 1 l 2 H 2 Izvor: V. Muzikravić Inercijalne sile pri istiskivanju tečnosti pri većim brzinama kretanja (tj. većem ubrzanju tečnosti) otežavaju istiskivanje Porast brzine, porast debljine vodenog sloja porast tendencije za akvaplaniranjem Nemogućnost istiskivanja vode formiranje hidrodinamičkog klina dinamičko akvaplaniranje Slaba kiša - formiranje "podmazujućeg sloja" sa prašinom i uljem na podlozi viskozno akvaplaniranje, brzine nastanka su manje nego kod dinamičkog 80 km/h 25 l/s Izvor: khg-online.de
50 Akvaplaniranje Prijanjanje na vlažnoj podlozi ostvaruje se pretežno putem histerezisne komponente (deformacija i zaklinjavanje gume u mikroprofil podloge) Povišenje pritiska u pneumatiku bolje istiskivanje vode, veća histerezisna komponenta prijanjanja v KR = 6,34 p kritična brzina akvaplaniranja (empirijski) Što razuđeniji protektor - viši lokalni kontaktni pritisci raspoloživi za istiskivanje tečnosti + veći prostor za odvođenje tečnosti Uticaj mikroprofila podloge: prijanjanje, mogućnost drenaže Uži pneumatik: viši kontaktni pritisci
51 Akvaplaniranje MAX Izvor: Reimpell Uticaj brzine i debljine vodenog filma
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje
PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone
Διαβάστε περισσότεραUZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži i da izazove klizanje! Sve ovo važi i bez obzira na smer
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
Univerzitet u Novom Sadu FAKULE EHNIČKIH NAUKA EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA - PREDAVANJA- Doc. dr Boris Stojić, 2018. FN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži da izazove klizanje! Sve ovo važi bez obzira na smer ugaone
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
POVOĐENJE TOČKA KA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVA KETANJA PAVA UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA Bočno klizanje, ali: posledica elastične
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, maj 2012. radna verzija REŠKE I NEDOSACI
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA
Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, februar 2012. radna verzija Ova strana je
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραSilu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će
Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA
OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA OSNOVI AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Pretpostavke Bernulijeve jednačine: Nestišljiv fluid Konzervacija energije p DIN + p ST = p TOT = const Prema: T.D. Gillespie ρ v
Διαβάστε περισσότεραsmanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA
Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραsmanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA
Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA
MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako s odrđuj smr tangncijaln rakcij? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smr rakcij j uvk suprotan djstvu koj tži da izazov klizanj! Sv ovo važi bz obzira na smr ugaon brzin! Aktivno spoljno
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva
Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραSila i Njutnovi zakoni (podsetnik)
Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik) -Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela. I Njutnov zakon (zakon inercije) II Njutnov zakon (zakon sile) III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije) [] =
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIzbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
Διαβάστε περισσότεραVUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA
FTN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila DRUMSKA VOZILA VUČNI PRORAČUN MOTORNOG VOZILA UPUTSTVO ZA IZRADU SEMESTRALNOG ZADATKA Novi Sad, 2009. Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPotrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora
Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Zavisi od parametara vozila i njegove interakcije sa okolinom (c W, A, G, f) Zavisi od parametara voznog ciklusa (profil
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραFizička svojstva fluida i definicije
Fizička svojstva fluida i definicije Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tečnosti i gasovi) se mogu definisati
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραTočkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje.
Točak Točkovi su deo voznog postroja koji služe za kretanje vozila po podlozi (funkcija pokretnih oslonaca) i elastično oslanjanje. Sile koje deluju na točak: - vertikalne sile - težinu vozila i dinamičke
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραDinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.
Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότερα3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici
3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice
Διαβάστε περισσότερα