TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA"

Transcript

1 Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA Skripta Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš. Novi Sad, februar radna verzija

2 Ova strana je namerno ostavljena prazna.

3 SADRŽAJ 1. UVOD PODELA DINAMIKE VOZILA I OBLASI PROUČAVANJA POLOŽAJ EŽIŠA I OSOVINSKE REAKCIJE... 2 Osovinske reakcije vozila u mirovanju na horizontalnoj podlozi... 3 Osovinske reakcije vozila u mirovanju na podlozi pod uzdužnim nagibom... 3 Promena položaja težišta pri opterećivanju vozila... 4 Kriterijumi za određivanje nosivosti teretnih vozila... 5 Uticaj priključnog vozila na osovinske reakcije... 5 Dinamičke osovinske reakcije MEHANIKA KORLJANJA ELASIČNO OČKA PO KRUOJ PODLOZI...6 Dinamički radijus točka... 6 Otpor kotrljanja: histerezis pneumatika... 6 angencijalna reakcija točka OSNOVE AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA...12 Sile izdizanja OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA OBLASI PROUČAVANJA MODEL VOZILA I PREPOSAVKE VEZA SILE / MOMENA I SNAE OSNOVE PRENOSA OBRNO MOMENA / SNAE NA POONSKE OČKOVE OPORI KREANJA OPOR KORLJANJA OČKA Faktori koji utiču na vrednost koeficijenta otpora kotrljanja Ukupan otpor kotrljanja za vozilo OPOR VAZDUHA Sila otpora vazduha OPOR USPONA OPOR INERCIJE OPOR PRIKLJUČNO VOZILA... 22

4 6. OSNOVNA JEDNAČINA UZDUŽNE DINAMIKE BILANS SILA...23 Bilans sila - potrebna i raspoloživa obimna sila Bilans snaga potrebna i raspoloživa snaga na točku VUČNO DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA VEZA IZMEĐU SNAE I MOMENA PRI DAOM BROJU OBRAJA PRENOŠENJE SNAE NA POONSKE OČKOVE Osnovni elementi transmisije ubici u transmisiji Prenosni odnosi transmisije Vučna sila na točku i brzina kretanja vozila BRZINSKE KARAKERISIKE POONSKIH MOORA Pojam brzinske karakteristike Radni režim (radna tačka) motora Regulacija brzine vožnje Stabilnost radnog režima Idealna pogonska karakteristika hiperbola VUČNO-BRZINSKA KARAKERISIKA Idealna hiperbola vuče ANALIZA VUČNO-DINAMIČKIH PERFORMANSI VOZILA Maksimalna brzina kretanja vozila Određivanje maksimalne brzine kretanja preko dijagrama snage Maksimalni uspon Ubrzanje, vreme i put zaleta KRIERIJUMI ZA IZBOR PRENOSNIH ODNOSA MENJAČA POROŠNJA ORIVA Energija potrebna za kretanje vozila Specifična efektivna potrošnja goriva Optimalan izbor radnog režima motora sa aspekta potrošnje goriva (uticaj prenosnog odnosa) REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU OČKA I PODLOE UVOD Uslov kotrljanja točka Analogija klizanja krutog tela i pojave klizanja točka pri kotrljanju PRIJANJANJE UME NA ČVRSOJ PODLOZI... 52

5 Pojam prijanjanja (adhezije) i terminologija Mehanizam prijanjanja Faktori koji utiču na prijanjanje KOEFICIJEN PRIJANJANJA PNEUMAIKA ϕ KLIZANJE OČKA ZAVISNOS KOEFICIJENA PRIJANJANJA OD KLIZANJA Vrednosti koeficijenta prijanjanja i osnovni uticajni faktori Akvaplaniranje... 60

6 Uvod 1. UVOD Osnovni zadatak teorije kretanja vozila je proučavanje dejstva sila na vozilo, odnosno njihovih uzroka i posledica. Prva podela ove oblasti može se izvršiti prema karakteru podloge po kojima se vozilo kreće, pa se posebno razmatraju: teorija kretanja po tvrdim podlogama (drumska vozila), i teorija kretanja po mekim podlogama (vanputna vozila) U proučavanju kretanja vozila po mekim podlogama, uzimanje u obzir mehaničkih osobina zemljišta, pre svega njegovih napona i deformacija po kretanju, od suštinskog je značaja. S obzirom na raznovrsnost tipova zemljišta, velik broj uticajnih parametara čije je su varijacije u realnim uslovima često intenzivne i stohastičke (vlažnost, prostorna raspodela mehaničkih svojstava...), a na kraju i zbog kompleksnog naponsko deformacijskog ponašanja mekog zemljišta, kretanje vanputnih vozila proučava se u okviru posebne discipline, koja ovde neće biti dalje razmatrana. U proučavanju kretanja drumskih vozila, vozilo se kreće po nedeformabilnoj podlozi odnosno mehanička svojstva podloge su takva da se njene deformacije pod uticajem vozila mogu zanemariti. Disciplina koja proučava kretanje vozila po tvrdm podlogama se uobičajeno naziva DINAMIKA VOZILA. 1.1 Podela dinamike vozila i oblasti proučavanja Vozilo predstavlja kompleksan dinamički sistem sa velikim brojem stepeni slobode. Posmatrajući samo telo vozila (karoserija sa pripadajućim elementima), ono u opštem slučaju predstavlja telo sa svih 6 stepeni slobode u prostoru, slika 1 [chula.ac.th]. Slika 1. Moguća kretanja vozila Pored toga, svaki od točkova takođe ima po 6 stepeni slobode, čime ukupan broj stepeni slobode dostiže 30, bez uzimanja u obzir bilo kakvih unutrašnjih pomeranja tj. deformacija (koje se u stvarnosti javljaju u određenoj meri). S obzirom na veze između točkova i vozila, parametri koji opisuju sva ova kretanja su u međusobnim interakcijama. akođe, mnogi elementi iskazuju složene forme ponašanja sa izrazitim nelinearnostima. Analitičko modeliranje kretanja vozila u opštem slučaju zato bi dovelo do izuzetno složenog sistema jednačina, pri čemu bi bila potpuno izgubljena preglednost i razumevanje pojedinih uticaja i međuzavisnosti. Zbog toga je detaljna analiza kretanja vozila predmet specifičnih razmatranja, pri čemu se za ovakve analize obavezno koriste računarski podržane simulacije. Za potrebe proučavanja kretanja vozila i razumevanje osnovnih zakonitosti, međutim, svrsishodna je analiza specijalnih, pojednostavljenih slučajeva kretanja, koji smanjuju broj stepeni slobode i uticajnih faktora, omogućavajući na taj način bolju preglednost i razumevanje sistema. U praksi se ovi specijalni slučajevi klasifikuju prema osama duž kojih deluju sile koje su od interesa pa se tako dinamika vozila klasifikuje na sledeće celine: 1

7 Uvod uzdužna dinamika sile deluju u pravcu kretanja; glavni aspekti izučavanja su otpori kretanja i mogućnost njihovog savladavanja, kočenje itd.; kretanje vozila je translatorno, parametri kretanja se obično tretiraju kao unapred zadati; matematički pristup je ovde najjednostavnji i bazira se uglavnom na algebarskim relacijama; poprečna dinamika sile deluju u pravcu poprečne ose, od interesa je pre svega kretanje vozila u krivini; matematički modeli su po pravilu znatno složeniji nego kod uzdužne dinamike, pre svega zbog kompleksnog ponašanja pneumatika, ali i zbog prisustva većeg broja uticajnih faktora vertikalna dinamika sile deluju u pravcu vertikalne ose, područje od interesa su oscilacije vozila i njihov uticaj na komfor putnika kao i na kontakt točka sa podlogom; uglavnom se zasniva na primeni teorije oscilacija. 1.2 Položaj težišta i osovinske reakcije h A P l P l Z Z l Slika 2. Položaj težišta i osovinske reakcije težina vozila, P, Z osovinske reakcije prednje i zadnje osovine, l osovinski razmak, l P, l Z normalna rastojanja težišta od napadnih linija P i Z, h visina težišta ežina vozila izaziva vertikalne reakcije na prednjoj i zadnjoj osovini, P i Z, slika 2. Osovinske reakcije su po svojoj prirodi uvek normalne na podlogu, slika 3. Slika 3. Pravac dejstva osovinskih reakcija 2

8 Uvod OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA HORIZONALNOJ PODLOZI Na osnovu statičkih uslova ravnoteže, uzimajući u obzir l P + l Z = l, važi: ΣZ i = 0 P + Z = ΣM A = 0 P l = l Z Z P lp = l l Z = l odnosno l l P Z Z = l P = l, tj. l l Z P = P Z Jednostavnost navedenih relacija, kao i činjenica da osovinska opterećenja u zbiru moraju dati težinu vozila, dovodi do u praksi često korišćenog načina zadavanja osovinskih reakcija kroz procentualni odnos u kom se težina vozila raspoređuje na prednju i zadnju osovinu. Ovo je najbolje ilustrovati konkretnim numeričkim primerom: ako, npr. P iznosi 0,63, Z tada mora iznositi - 0,63 = 0,37, pa se može navesti da procentualni odnos raspodele težine po osovinama napred / nazad iznosi 63% / 37%. OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAIBOM h α P l P cosα α sinα l l Z A Z Slika 4. Vozilo na podlozi sa uzdužnim nagibom Kada se vozilo nalazi na podlozi pod uzdužnim nagibom pod uglom α, slika 4, od interesa je izvršiti razlaganje sile težine vozila r na komponente u pravcu upravnom na podlogu i paralelno sa podlogom: = F N + Fα F N = cosα sila koja pritiska vozilo normalno na podlogu F α = sinα sila paralelna sa podlogom Statički uslovi ravnoteže tada glase: ΣZ i = 0 P + Z = cosα ΣM A = 0 P l = cosα l Z sinα h Sledi: 3

9 Uvod Z P lp h = cosα+ l l lz h = cosα l l sinα sinα U navedenim izrazima može se primetiti da na osovinska opterećenja uticaj imaju dva faktora: l P, Z član cosα potiče od dejstva sile koja vozilo pritiska uz podlogu, delujući na nju l upravno, a to je sila cosα (na horizontalnoj podlozi je to sila u celokupnom iznosu) h član sinα potiče od dejstva sile sinα, koja je paralelna sa podlogom. Moment ove sile l teži da izazove preraspodelu osovinskih opterećenje, odnosno, u slučaju uzbrdice, da rastereti prednju, a da za isti iznos (jer suma vertikalnih sila ne može biti promenjena usled dejstva horizontalne!) dodatno optereti zadnju. Zbog toga se ovaj član u oba slučaja javlja u istom obliku, s tim da kod prednje osovinske reakcije ima pozitivan, a kod zadnje negativan predznak. U slučaju nizbrdice, situacija je obrnuta, odnosno usled dejstva sile sinα (odnosno uticaja njenog momenta sa krakom h ) dolazi do dodatnog opterećivanja prednje, na račun rasterećivanja zadnje osovine u istom iznosu. Za α = 0 dobijaju se prethodno izvedene relacije: PROMENA POLOŽAJA EŽIŠA PRI OPEREĆIVANJU VOZILA Z lp l Z =, P = l l Vozilo predstavlja složen mehanički sistem koji se sastoji od više celina. akođe, prisutni su putnici, kao i koristan teret koji vozilo prevozi. Svaki od pomenutih subjekata ima sopstveno težište, tako da jedinstveno težište vozila zapravo predstavlja mesto delovanja rezultante svih pojedinih sila težine, koje se određuje prema pravilima statike. Shodno tome, kada se opterećenje vozila menja, dolazi i do promene položaja njegovog težišta (menja se odnos l P i l Z ), a shodno tome i do promene procentualnog odnosa osovinskih rekacija. Kod putničkih vozila, masa putnika odnosno tereta u odnosu na masu vozila je obično takva da se promena položaja težišta pri promeni opterećenja može zanemariti, što nije slučaj kod teretnih vozila, gde su razlike u masi praznog i opterećenog vozila znatne. UK l P0 0 l Z0 P l P l Z Z Slika 5. Promena položaja težišta teretnog vozila pri promeni težine tereta: UK rezultanta sila 0 i, zamenjuje njihova pojedinačna dejstva! 4

10 Uvod KRIERIJUMI ZA ODREĐIVANJE NOSIVOSI ERENIH VOZILA Za svako vozilo proizvođač deklariše najveću dozvoljenu masu (misli se na ukupnu masu vozila i celokupnog tereta, putnika i opreme) odnosno težinu ( MAX ), kao i dozvoljena osovinska opterećenja ( PMAX i ZMAX ) koja u toku eksploatacije vozila ne smeju biti prekoračena. Nosivost vozila se, prema tome, određuje kao razlika između najveće dozvoljene mase i mase praznog vozila. Pri tome, osovinska opterećenja pri potpuno opterećenom vozilu moraju ostati u granicama maksimalnih vrednosti koje propisuje proizvođač. Merenjem osovinskih opterećenja vozila opterećenog do maksimalne nosivosti, odnosno računskim putem primenom opštih statičkih uslova ravnoteže, kao što je prikazano u gornjim razmatranjima može se proveriti da li je ovaj uslov ispunjen, uzimajući u obzir da su osovinska opterećenja P i Z posledica sumarnog dejstva 0 i, slika 5 (ukupna težina vozila: UK = 0 + ). UICAJ PRIKLJUČNO VOZILA NA OSOVINSKE REAKCIJE Prisustvo priključnog vozila izaziva zbog horizontalne i vertikalne komponente sile na poteznici preraspodelu osovinskih opterećenja vučnog vozila ali i promenu njihove sume (uticaj vertikalne komponente!). U zavisnosti od uslova kretanja i pogonskog koncepta, ova preraspodela može se pozitivno ili negativno odraziti na mogućnost realizacije vučnih sila pri ograničenom prijanjanju između pogonskih točkova i podloge. Postupak za određivanje osovinskih reakcija priključnog i vučnog vozila je isti kao što je gore opisano, s tim što se mora izvršiti dekompozicija sistema i međusobno dejstvo vučnog i priključnog vozila zameniti reakcijama veze, slika 6. Na taj način se formira sistem jednačina koji se može rešiti. Slika 6. Princip dekompozicije za određivanje osovinskih reakcija pri vuči priključnog vozila DINAMIČKE OSOVINSKE REAKCIJE Dinamički uticaji koji izazivaju promenu vrednosti osovinskih reakcija pri kretanju vozila su: inercijalna sila, čiji uticaj ima isti karakter kao i uticaj nagiba podloge, odnosno izaziva preraspodelu ne menjajući sumu, i aerodinamičke sile izdizanja, koje menjaju vrednosti osovinskih reakcija, po pravilu menjajući (tj. najčešće smanjujući) i njihovu sumu. Otpor kotrljanja točkova takođe doprinosi preraspodeli osovinskih reakcija pri kretanju vozila, ali je njegov uticaj mali i u praksi se obično ne uzima u razmatranje. 5

11 Kotrljanje točka 2. MEHANIKA KORLJANJA ELASIČNO OČKA PO KRUOJ PODLOZI DINAMIČKI RADIJUS OČKA S obzirom na dejstvo vertikalnog opterećenja kojim vozilo deluje na točak, usled njegove elastičnosti dolazi do radijalne deformacije u zoni kontakta sa podlogom. Ova deformacija se manifestuje lokalnim smanjenjem njegovog radijusa. Rastojanje od ose točka do podloge prilikom kotrljanja naziva se dinamički radijus, r D [Simić]. Vrednost dinamičkog radijusa se ne izračunava, već se uzima iz kataloga proizvođača pneumatika, za odgovarajući tip i dimenzije. Radijalna elastičnost može se šematski predstaviti sistemom radijalno raspoređenih opruga, Error! Reference source not found.. r 0 r D Slika 7. Dinamički radijus točka r 0 radijus neopterećenog točka; r D dinamički radijus pri kotrljanju OPOR KORLJANJA: HISEREZIS PNEUMAIKA Vertikalna reakcija elastičnog točka u mirovanju Kod elastičnog točka, usled njegove deformacije kontakt sa tlom se ne ostvaruje koncentrisano, u jednoj tački, već duž linije (uslovno posmatrano, zanemarujući širinu točka!). Reakcije podloge stoga deluje u formi kontinualnog opterećenja. Uočava se da radijalna deformacija (skraćenje poluprečnika točka u odnosu na rasterećeno stanje) ima najveću vrednost u središtu kontaktne zone. Idući prema krajevima kontaktne zone deformacija poluprečnika se kontinualno smanjuje, da bi na samim krajevima zone nestala. Opisana zakonitost je šematski prikazana skraćivanjem opruga, koje predstavljaju radijalnu elastičnost pneumatika, pod dejstvom sila sabijanja (Error! Reference source not found.). Kod opruga na krajevima kontaktne zone deformacije su najmanje, a prema sredini deformacija opruga, odnosno skraćenje poluprečnika, raste. Ova zakonitost rasporeda deformacije uslovljava i zakonitost po kome se menja kontinualno opterećenje, s obzirom na proporcionalnost između sile i deformacije. Zakonitost raspodele kontinualnog opterećenja, s obzirom na simetričnost raspodele deformacija, simetrična je u odnosu na vertikalnu osu simetrije točka. Rezultanta ovog kontinualnog opterećenja, Z, stoga deluje u njegovoj sredini, odnosno saosna je sa spoljnim opterećenjem R Z. 6

12 Kotrljanje točka R Z Z Raspodela kontinualnog opterećenja Slika 8. Elastični točak u mirovanju: R Z spoljno vertikalno opterećenje točka, Z rezultanta kontinualne reakcije podloge Elastični točak pri kotrljanju Posmatra se elastični točak koji se kotrlja jednoliko (konstantnom brzinom) bez klizanja, Error! Reference source not found.. Prilikom kotrljanja točka, dolazi do stalne promene radijalne deformacije njegovih pojedinih segmenata, a time i do unutrašnjih pomeranja u materijalu pneumatika. Kao i u prethodno posmatranom slučaju, usled radijalne deformacije pneumatika u njegovim radijalnim segmentima javlja se elastična sila F EL proporcionalna deformaciji. Razlika u odnosu na slučaj pneumatika koji miruje je pojava unutrašnje sile trenja F R, koja se javlja usled unutrašnjih pomeranja u materijalu. Usled dejstva ove sile nastaju energetski gubici (disipacija energije). Energija koja se troši na savladavanje gubitaka manifestuje se kroz pojavu sile otpora, što sledi iz analize date u nastavku. U zoni segmenata koji se nalaze u ulasku u kontaktnu zonu, deformaciji se, uz elastičnu silu F EL suprotstavlja i sila unutrašnjeg trenja F R, tako da rezultujuća radijalna sila koja deluje na neki segment pneumatika u ovoj zoni iznosi F R '=F EL +F R. Savladavanje obe ove komponente vrši se na račun energije dovedene spolja. U ovoj zoni radijalna deformacija posmatrano duž pravca kretanja raste, sve do sredine kontaktne površine (sve veće sabijanje radijalnih opruga!). Iza sredine kontaktne površine segmenti pneumatika napuštaju zonu kontakta, odnosno radijalna deformacija počinje da opada (sabijanje radijalnih opruga se smanjuje). om prilikom elastične sile vraćaju uloženi rad 1, odnosno vraća se deo energije uložene prilikom uvođenja istog segmenta u zonu kontakta. Međutim ta energija se ne vraća u potpunosti. Naime, u ovom slučaju na račun unutrašnjih elastičnih sila vrši se i savladavanje sila unutrašnjeg trenja, na šta se troši deo energije, koji dakle predstavlja gubitke. U ovoj zoni, sila trenja F R je, dakle, usmerena suprotno od F EL, pa je rezultujuća radijalna sila F R ''=F EL -F R. Usled razlike između F R ' i F R '', zakon raspodele kontinualnog vertikalnog opterećenja točka više neće biti simetričan u odnosu na vertikalnu osu točka, kao što je slučaj za točak koji miruje. Rezultujuća vertikalna opterećenja u prednjem delu kontaktne površine (F R '=F EL +F R ) nešto su veća nego u 1 Za elastične sile važi zakon konzervacije energije! 7

13 Kotrljanje točka zadnjem (F R ''=F EL F R ), što dovodi preraspodele kontinualnog opterećenja, tj. do narušavanja simetričnosti. F F R X R Z F EL F R F EL X r D F F Z e Kontinualno opterećenje Opterećivanje: F=F EL Rasterećivanje: F=F EL Opterećivanje: F=F EL + F R Rasterećivanje: F=F EL F R Slika 9. Kotrljanje elastičnog točka: R Z spoljno vertikalno opterećenje točka, Z rezultanta kontinualne reakcije podloge, R X sila kojom vozilo deluje na točak, X tangencijalna reakcija između točka i podloge; F EL sila otpora elastičnoj deformaciji; F R sila otpora unutrašnjem pomeranju pri deformaciji (unutrašnje trenje) Posledica toga je da vertikalna reakcija tla Z (koja zapravo predstavlja rezultantu kontinualnog opterećenja!) više ne deluje u osi vertikalne simetrije točka, već ispred nje, pomerena za ekscentricitet e. Veličina ovog ekscentriciteta zavisi, između ostalog, i od ukupne dužine kontaktne površine. Usled toga na točak deluje moment vertikalne reakcije, veličine e Z koji se smerom svog dejstva suprotstavlja kotrljanju točka. Ovo dejstvo je veoma važno i predstavlja najvažniji od svih uzroka koji dovode do pojave otpora kotrljanja točka (što će biti detaljnije razmatrano u nastavku). S obzirom na svoju prirodu i mehanizam nastanka, naziva se otpor deformacije pneumatika odnosno otpor histerezisa. M f = e Z moment otpora kotrljanja S obzirom na to da se moment M f smerom svog dejstva protivi kotrljanju, sledi važan zaključak da je na točak potrebno delovati nekim drugim spoljnim dejstvom, da bi se dejstvo momenta M f savladalo tj. uravnotežilo i točak doveo u stanje kotrljanja. Ovo dejstvo predstavlja horizontalna sila R X (Error! Reference source not found.), kojom vozilo deluje na (nepogonski!) točak. Kao reakcija na ovo dejstvo, na osnovu statičkog uslova ravnoteže (posmatramo kretanje konstantnom brzinom!) u kontaktu između točka i podloge javlja se suprotno usmerena tangencijalna sila X, jednakog intenziteta. Spreg horizontalnih sila r D X uravnotežava spreg e Z i omogućava jednoliko kotrljanje točka. Sila X predstavlja silu otpora kotrljanja. Ukoliko se, umesto silom, na točak deluje spoljnim momentom M = e Z u smeru kotrljanja, tada se ovo dejstvo suprotstavlja otporu kotrljanja i dovodi točak, kao i u prethodnom slučaju, u stanje jednolikog kotrljanja bez klizanja. Razlika u odnosu na prethodni slučaj je u tome da ovde na točak ne deluju nikakve sile u horizontalnom pravcu, pa samim tim neće biti ni tangencijalne reakcije između 8

14 Kotrljanje točka točka i podloge. Drugim rečima, u posmatranom slučaju celokupan iznos obrtnog momenta saopštenog točku je potrošen na savladavanje sopstvenog otpora kretanja točka. Očigledno, ukoliko se na točak deluje silom ili momentom čije dejstvo po intenzitetu prevazilazi spreg e, nakon prevladavanja sopstvenog otpora kotrljanja točka na raspolaganju ostaje višak sile ili momenta, na račun kog se tada mogu savladavati dodatni otpori (slučaj pogonskog točka, analiziran u nastavku) ili točku saopštiti ubrzanje. Kako je veličina ekscentriciteta e zavisna od velikog broja parametara i kompleksnih fizičkih mehanizama, količnik e/r D zamenjuje se empirijskim koeficijentom otpora kotrljanja f, koji će biti detaljnije razmatran prilikom analize otpora kretanja vozila. f = e r D Na osnovu toga, sila otpora kotrljanja (u prethodnim razmatranjima obeležena sa X ) uobičajeno se obeležava sa F f : F f = f Z sila otpora kotrljanja Važna napomena: uslov da se točak može dovesti u stanje kotrljanja bez klizanja jeste postojanje sile trenja odnosno prijanjanja između točka i podloge. U slučaju odsustva prijanjanja, dejstvo horizontalne sile izazvalo bi čisto translatorno kretanje točka odnosno njegovo klizanje duž podloge, dok bi se u slučaju dejstva momenta točak obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu 9

15 Kotrljanje točka ANENCIJALNA REAKCIJA OČKA ω M ω M K F X F X F X r D R X R X R X e R Z e R Z e R Z NEPOONSKI OČAK POONSKI OČAK KOČENI OČAK Na točak deluju: vertikalno opterećenje točka R Z vertikalna reakcija tla (eekscentricitet vertikalne reakcije posledica unutrašnjeg trenja u pneumatiku) F X aktivna sila koja vuče ili gura točak R X horizontalna reakcija tla usled dejstva F X Uslov ravnoteže sila: R Z = ; R X = F X Uslov ravnoteže momenata: R Z e = R X r d R X = r D e r D e = f - koeficijent otpora kotrljanja R X = F f = f (sila otpora kotrljanja točka) Na točak deluju: M pogonski moment R X tangencijalna reakcija tla usled dejstva M F X sila kojom vozilo zadržava točak vertikalno opterećenje točka R Z vertikalna reakcija tla Uslov ravnoteže momenata: M = R X r D + R Z e; Pošto je R Z = : M R X = r D e r D M = FO obimna (vučna) rd sila točka e F f otpor kotrljanja r D R X = F O - F f - rezultujuća tangencijalna sila na pog. točku F O fiktivna veličina 2 R X stvarna veličina Na točak deluju: M K kočni moment R X tangencijalna reakcija tla usled dejstva M K F X sila inercije kojom vozilo gura kočeni točak vertikalno opterećenje točka R Z vertikalna reakcija tla Uslov ravnoteže momenata: M K + R Z e = F X r D R X = M r r D D K M r D K + e r D = FK kočna sila točka e F f otpor kotrljanja R X = F K + F f - rezultujuća tangencijalna sila na kočenom točku 2 Fiktivna u smislu da sila kao vektor tog intenziteta ne deluje na točak, već se F O koristi kao oznaka za veličinu M /r D 10

16 Kotrljanje točka REZIME Slobodan točak: tangencijalna reakcija jednaka je sili otpora kotrljanja. (Ova reakcija, pošto je usmerena suprotno od smera kretanja vozila, suprotstavlja se kretanju odnosno predstavlja otpor kretanju.) Pogonski točak: tangencijalna reakcija jednaka je odnosu dovedenog pogonskog momenta i dinamičkog radijusa, umanjenom za vrednost otpora kotrljanja. (Dovedeni moment se prvo u odgovarajućem iznosu potroši za savlađivanje sopstvenog otpora kotrljanja točka, preostali deo je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne sile, na račun koje se savlađuju ostaki otpori kretanja vozila odnosno ostvaruje ubrzanje.) Obimna sila predstavlja odnos između dovedenog pogonskog momenta i dinamičkog radijusa, i, za razliku od stvarne tangencijalne reakcije, fiktivna je veličina. Dakle, stvarna tangencijalna reakcija pogonskog točka jednaka je obimnoj sili umanjenoj za silu otpora kotrljanja. Kočeni točak: tangencijalna reakcija jednaka je odnosu dovedenog kočnog momenta i dinamičkog radijusa, uvećanom za vrednost otpora kotrljanja. (Otpor kotrljanja može da se posmatra kao jedna forma kočnog momenta, stalno prisutnog na točku usled unutrašnjeg otpora kotrljanja točka.) Odnos između fiktivne kočne sile i stvarne tangencijalne reakcije pri kočenju: stvarna tangencijalna reakcija kočenog točka jednaka je kočnoj sili uvećanoj za silu otpora kotrljanja. Uticaj ugaonog ubrzanja točka na tangencijalnu reakciju: princip deo dovedenog pogonskog ili kočnog momenta se troši na saopštavanje ugaonog ubrzanja; za detalje videti slajdove sa predavanja. 11

17 Aerodinamika 3. OSNOVE AERODINAMIKE DRUMSKIH VOZILA Za detaljnije informacije i ilustracije vidi slajdove sa predavanja Pri strujanju vazduha oko vozila, uz vozilo se formira granični sloj u kom je brzina promenljiva, prema zakonitostima strujanja viskoznog fluida. Zbog nepovoljnog gradijenta pritisaka, pre svega na zadnjem delu vozila ali lokalno i na drugim segmentima, dolazi do odvajanja graničnog sloja. Ovo odvajanje ima za posledicu stvaranje vakuma, što se manifestuje intenzivnim vrtloženjem vazduha u tim zonama, slika 10, a kao posledicu ima razliku pritisaka na prednjem i zadnjem delu vozila, koja indukuje silu otpora vazduha. Veličina ove sile zavisi od karaktera opstrujavanja, koji je uslovljen pre svega oblikom vozila. Opisanim mehanizmom nastaje dominantna komponenta otpora vazduha, koja se zbog svoje prirode naziva otpor oblika. Druga komponenta, otpor trenja, ima daleko manji uticaj i posledica je viskoznog otpora relativnog strujanja vazduha uz vozilo. Slika 10. Strujanje vazduha oko vozila u kretanju Oblik vozila i raspored pritisaka duž njega dovodi do toga da rezultujuća sila dejstva pritiska vazduha na vozilo opštem slučaju (po pravilu!) nije horizontalna, već pod određenim uglom u odnosu na horizontalnu ravan. Usled toga ova sila se može posmatrati kroz dve svoje komponente: vertikalnu i horizontalnu. Horizontalna komponenta dovodi do otpora kretanju, dok vertikalna izaziva promenu osovinskih opterećenja u odnosu na statička. Karakter promene zavisi od položaja napadne linije rezultujuće sile. U najvećem broju slučajeva dolazi do rasterećivanja i prednje i zadnje osovine. Pravac i brzina opstrujavanja u realnim uslovima: stohastički Aerodinamička dejstva obuhvataju: silu otpora vazduha sile izdizanja bočnu silu SILE IZDIZANJA Kao što je rečeno, rezultujuća aerodinamička sila deluje pod uglom u odnosu na horizontalnu osu, tako da utiče na osovinska opterećenja. U opštem slučaju, položaj napadne linije ove sile je takav da izaziva rasterećenje i prednje i zadnje osovine. Vrednosti za koje se statičke osovinske reakcije smanjuju usled ovog dejstva nazivaju se sile izdizanja. F LP 2 ρ v = clp A sila izdizanja prednje osovine 2 12

18 Aerodinamika F LZ 2 ρ v = c LZ A sila izdizanja zadnje osovine 2 Za površinnu vozila u gornjim izrazima se takođe, kao i pri izračunavanju otpora vazduha, uzima čeona površina. Slika 11. Sile izdizanja Sile izdizanja nepovoljno utiču na dinamičke performanse vozila pri većim brzinama, jer umanjuju kontakt između pneumatika i podloge. Zbog toga se kod vozila sa visokim performansama koriste adekvatne mere pri projektovanju oblika karoserije, što obuhvata i primenu odgovarajućih dodatnih elemenata spojlera. ime se može postići takav raspored pritisaka duž vozila da rezultujuća aerodinamička sila postane usmerena naniže, pa umesto smanjenja dolazi do porasta osovinskih opterećenja usled aerodinamičkog dejstva. Iako je često posledica ovakvog koncepta povećanje otpora oblika, krajnji cilj je da se izbegne negativan uticaj rasterećenja osovina na mogućnost realizacije sila vuče, kočenja i upravljanja (uzdužne i bočne sile između točka i podloge). 13

19 Uzdužna dinamika osnovni pojmovi 4. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA 4.1 Oblasti proučavanja Proučavaju se sile koje deluju u pravcu uzdužne ose vozila i prateće pojave: Otpori kretanja Bilans sila koje deluju na vozilo: potrebna i raspoloživa vučna sila Vrste i karakteristike pogonskih agregata i koncepata Prenos obrtnog momenta na pogonski točak Realizacija vučne / kočne sile, klizanje i prijanjanje Proklizavanje pogonskog, blokiranje kočenog točka Vučno-brzinske karakteristike vozila Parametri ubrzanja, maksimalna brzina, maksimalni usponi, vuča priključnog vozila Parametri kočenja: usporenje, vreme i put kočenja, osovinske reakcije, optimalna raspodela sile kočenja, uticaj odstupanja stvarne od optimalne raspodele Potrošnja goriva Uzdužna stabilnost 4.2 Model vozila i pretpostavke Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije, i sve vrste deformacija Vozilo se kreće translatorno pravolinijski po idealno ravnoj podlozi Dejstvo svih sila i momenata je simetrično u odnosu na središnju uzdužnu ravan vozila Vozilo se posmatra u jednoj ravni uzdužnoj Sile na pojedinim točkovima svode se na osovine 4.3 Veza sile / momenta i snage Prema definiciji iz mehanike, snaga predstavlja izvršeni mehanički rad, odnosno utrošak energije, po jedinici vremena: P = de / dt = da / dt = F (ds / dt) = F v Iz gornjeg sledi: P = F v snaga je jednaka proizvodu sile, i brzine pri kojoj se vrši savladavanje te sile. Za rotaciono kretanje je, po analogiji: P = de / dt = da / dt = M (dϕ / dt) = M ω 14

20 Uzdužna dinamika osnovni pojmovi P = M ω snaga je jednaka proizvodu obrtnog momenta, i ugaone brzine pri kojoj se vrši savladavanje tog obrtnog momenta. Sila, odnosno moment, daju informaciju o tome kolika je veličina opterećenja koje se savlađuje. Snaga upotpunjuje informaciju podatkom o tome kolikom brzinom možemo da savladamo to opterećenje. U gornjim relacijama, sve veličine su u osnovnim jedinicama (P[W], F[N], M[Nm], v[m/s], ω[rad/s]). U proučavanju kretanja vozila, uobičajeno je da se snaga zadaje u [kw] a brzina u [km/h], dok se umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu, n[o/min], n = 30 ω/π (1 obrtaj tj. pun krug = 2π rad). Koristeći navedene dimenzije gornje relacije dobijaju oblik: F v P = 3600 i M n P = Osnove prenosa obrtnog momenta / snage na pogonske točkove Ova tema će biti detaljnije tretirana u okviru poglavlja 7.2, pa će ovde biti samo ukratko prikazana zbog njene uloge u opštoj problematici uzdužne dinamike vozila. Pri prenosu snage od motora do točkova ključne su dve pojave: 1. transformacija njenih parametara (povećanje momenta uz proporcionalno smanjenje broja obrtaja, ili eventualno obrnuto), i 2. nastajanje energetskih gubitaka. Mera transformacije parametara snage definisana je ukupnim prenosnim odnosom transmisije i R koji, prema definiciji, predstavlja odnos između ulaznog (= broj obrtaja motora - n MO ) i izlaznog (= broj obrtaja točka - n ) broja obrtaja: i R = n MO n Energetski gubici definisani su stepenom korisnosti koji, opet prema definiciji, predstavlja odnos između izlazne (= snaga na točku - P ) i ulazne (= snaga motora - P MO ) snage: η R = P P MO ω=π n/30) P = η R P MO M ω = η R M MO ω MO M n = η R M MO n MO (jer je Ako se zanemari klizanje pogonskog točka, što je dozvoljeno u značajnom procentu praktično relevantnih slučajeva, tada važi i relacija: M ω = F O v = P, odnosno: M MO ω MO = η R F O v Na kraju, iz i R = n MO n i M n = η R M MO n MO sledi: M = η R i R M MO 15

21 Otpori kretanja 5. OPORI KREANJA 5.1 Otpor kotrljanja točka Iako otpor kotrljanja točka predstavlja sumarno dejstvo nekoliko različitih faktora, kao najvažniji i najdominantniji mora se posebno izdvojiti otpor histerezisa, čiji je mehanizam detaljnije obrađen u poglavlju o kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi. U uobičajenim uslovima kretanja drumskih vozila, ovaj udeo čini 90% ukupnog otpora. Otpor histerezisa odlikuje se, ukratko, sledećim osobinama: nastaje usled unutrašnjeg trenja zbog stalne promene deformacijskog stanja usled kotrljanja; raste sa povećanjem radijalne deformacije pneumatika (porast pritiska u pneumatiku dovodi do smanjenja radijalne deformacije, pa samim tim i otpora kotrljanja); postoji i kada je brzina kretanja jednaka nuli, odnosno na točak treba delovati nekom konačnom silom da bi se uopšte doveo u stanje kretanja; vrednost mu je za jedan širi dijapazon brzina gotovo konstantna ili raste veoma blago sa porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast, što utiče i na maksimalnu brzinu kojom neki pneumatik može trajno da se kreće bez oštećenja; sa porastom temperature pneumatika otpor histerezisa opada (prisustvo otpora histerezisa dovodi do zagrevanja pneumatika, jer se unutrašnji otpori (trenje) pretvaraju u toplotne gubitke; zbog toga u početku temperatura pneumatika raste, usled čega otpor histerezisa opada; nakon određenog vremena ( min.) toplotni bilans dostiže ravnotežu, tj. otpor kotrljanja i temperatura pneumatika se više ne menjaju); proporcionalan je vertikalnom opterećenju točka i koeficijentu otpora kotrljanja (koji u uobičajenim uslovima iznosi 0, , odnosno sila otpora kotrljanja iznosi oko 1-2% u odnosu na vertikalno opterećenje točka) Ostali uzroci koji prouzrokuju otpor kotrljanja su: Otpor trenja u ležaju točka Otpor na neravnoj podlozi (povećava se dejstvo deformacije pneumatika tj. otpor histerezisa!) Otpor usmerenosti tj. bočnog klizanja ( povođenja ) točka Otpor istiskivanja sloja vlage ili nečistoća na podlozi Prilepljivanje pneumatika za vlažnu podlogu [Janković, zadaci] Otpor klizanja u kontaktnoj površini Na mekoj podlozi otpor tonjenja točka i deformacije podloge Zbog složenosti analitičkog razmatranja svih uticaja na otpor kotrljanja, uvodi se empirijski koeficijent proporcionalnosti između sile otpora kotrljanja i vertikalnog opterećenja točka, f: F f = f Z Koeficijent f, pri tome, u najvećoj meri obuhvata veličinu e, ali i druge navedene uticaje. r D 16

22 Otpori kretanja FAKORI KOJI UIČU NA VREDNOS KOEFICIJENA OPORA KORLJANJA Uticaj eksploatacionih parametara Brzina Kao što je pomenuto, koeficijent otpora kotrljanja u početku raste veoma blago sa porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast. Različite vrste pneumatika imaju različite karaktere porasta koeficijenta f u funkciji brzine. Nekoliko primera prikazano je na dijagramu, slika 12 [Walentowitz]. Slika 12. Promena koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom za različite pneumatike U literaturi postoji veći broj empirijskih izraza kojima se modelira zavisnost koeficijenta f od brzine. Najbrojniji su polinomi, opšteg oblika: f = C 0 +C 1 v+c 2 v 2 +C 3 v 3 +C 4 v Primer (prema [Mitschke]): f = f 0 +C 1 v+ C 2 v 4, v (km/h) Prosečne vrednosti koeficijenata iznose približno: f 0 = 0,01 C 1 = 5, C 2 = 1, Orijentaciona vrednost koeficijenta f na tvrdoj podlozi (za vozilo u mirovanju 1000 kg ili pri maloj brzini kretanja): f 0 = 0,01 za putnička vozila f 0 < 0,01 za teretna vozila 10 kg 17

23 Otpori kretanja Pritisak Pritisak pneumatika je veoma važan faktor otpora kotrljanja, kako zbog velikog uticaja, tako i zbog toga što je to jedini parametar pneumatika čijim podešavanjem korisnik može uticati na otpor kotrljanja (kao i na druge parametre pneumatika) u toku eksploatacije. Povišenje pritiska dovodi do povećanja radijalne krutosti odnosno smanjenja deformacije, a time i do manjeg rada uloženog u savladavanje otpora histerezisa odnosno do smanjenja sile otpora kotrljanja. Povišenje pritiska je sa ove tačke gledišta povoljno, ali je maksimalna vrednost pritiska, sa druge strane, ograničena uslovima prijanjanja odnosno kontakta između pneumatika i podloge, što je od fundamentalne važnosti za bezbednost vozila zbog uticaja na realizaciju sila kočenja i vođenja vozila u krivini. emperatura Sa porastom temperature pneumatika, dolazi do smanjenja otpora kotrljanja, jer porast temperature dovodi do smanjenja unutrašnjih otpora gume koji prouzrokuju otpor histerezisa. Otpor histerezisa proizvodi energetske gubitke, odnosno dovodi do transformacije mehaničke energije u toplotnu, što se manifestuje kroz povišenje temperature pneumatika. Zbog toga u početnoj fazi dolazi do intenzivnijeg porasta temperature pneumatika, što dalje za posledicu ima intenzivniju razmenu toplote sa okolinom odnosno sporiji porast temperature. Zbog porasta temperature, otpor histerezisa opada, a time se smanjuju i energetski gubici. Nakon određenog vremena uspostavlja se termodinamički ravnotežno stanje na kome otpor histerezisa i temperatura pneumatika dostižu ustaljenu vrednost. Red veličine trajanja ovog perioda iznosi približno ½ 1h [Wagner]. Uticaj konstruktivnih parametara Koeficijent f opada sa: povećanjem dimenzija pneumatika (smanjuje se odnos e/r D ) smanjenjem odnosa visine prema širini (povećava se radijalna krutost) poboljšanjem sastava smeše gume smanjenje histerezisa UKUPAN OPOR KORLJANJA ZA VOZILO Ukupna suma otpora kotrljanja motornog vozila jednaka je sumi otpora kotrljanja svh točkova, odnosno: F f = ΣF fi = f ΣZ i = f Za nastanak otpora kotrljanja merodavna je uvek veličina sile koja vozilo pritiska uz podlogu, jer je to uticaj koji izaziva deformaciju pneumatika a time i otpor histerezisa. Kada se vozilo nalazi na uzdužnom nagibu, sila koja pritiska vozilo uz podlogu iznosi: F N = cosα cosα Zbog toga je prilikom vožnje na uzdužnom nagibu, za otpor kotrljanja merodavna komponenta sile težine normalna na podlogu. Pošto je za α>0, cosα<1, sledi da je sila otpora kotrljanja na uzdužnom nagibu nešto manja nego na horizontalnoj podlozi. Ipak, s obzirom na numeričke vrednosti kosinusa za uglove nagiba podloge koji se uobičajeno susreću kod drumskih vozila, ova činjenica nema veliki praktični značaj (npr. za uspon 10%, što je 6 - relativno velik uspon za vozilo, cosα=0,995). 18

24 Otpori kretanja REZIME F f = f cosα Sila otpora kotrljanja je: direktno proporcionalna vertikalnom opterećenju koje točkove vozila pritiska uz podlogu direktno proporcionalna koeficijentu otpora kotrljanja i zbog toga: o ima konačnu vrednost i pre nego što se vozilo pomeri iz mesta (moguće: v=0, F f 0) o raste sa brzinom, u početku blago ili zanemarljivo, a za veće brzine naglo o zavisi od radijalne deformacije pneumatika, a samim tim od pritiska pumpanja (porast pritiska smanjuje deformaciju a time i otpor histerezisa) o zavisi od temperature pneumatika (porast temperature smanjuje otpor histerezisa) o zavisi od vrste i stanja podloge o u uobičajenim uslovima iznosi 1 % u odnosu na težinu vozila 5.2 Otpor vazduha SILA OPORA VAZDUHA Osnovni uzrok pojave sile otpora vazduha, je, kako je objašnjeno, razlika pritisaka na prednjoj i zadnjoj strani vozila, pri čemu je ova razlika uslovljena pre svega oblikom vozila. Zato sila otpora vazduha ima oblik: F W = c W A p D sila otpora vazduha, gde je: c W empirijski koeficijent otpora vazduha, koji zavisi od oblika vozila i određuje se ispitivanjem A [m 2 ] čeona površina vozila, tj. površina siluete vozila posmatrano u pravcu kretanja, slika 13 [Rill] ρ v 2 p D = 2 - dinamički pritisak vazduha ρ [kg/m 3 ] gustina vazduha v relativna brzina strujanja između vazduha i vozila Slika 13. Čeona površina vozila 19

25 Otpori kretanja Sledi: ρ v 2 F W = c W A, za v u [m/s] 2 Kao što je poznato, gustina vazduha ρ predstavlja veličinu stanja koja se menja sa promenom spoljnih uslova (pritisak, temperatura, vlažnost, nadmorska visina...) Za potrebe izučavanja otpora vazduha, međutim, u praksi se najčešće usvaja vrednost za ρ u standardnim uslovima: na nivou mora, pri standardnom atmosferskom pritisku i na 20 o C, ρ 1,2 kg/m 3. Uzimajući u obzir ovu vrednost, i iskazujući brzinu u [km/h] umesto u [m/s], gornji izraz se transformiše u: F W = 0,0473 c W A v 2, za v [km/h], A [m 2 ], F [N] REZIME Sila otpora vazduha predstavlja otpor kretanju tela koje se kreće kroz vazdušnu sredinu, dakle silu kojom se vazduh suprotstavlja tom kretanju. Silu otpora vazduha prouzrokuju dve komponente: otpor oblika (usled razlike u pritiscima) otpor trenja Kod objekata kao što su drumska vozila, koja se kreću po tvrdoj podlozi, otpor oblika je dominantan izvor porekla otpora vazduha. Uticaj oblika vozila na razliku pritisaka a time i na silu otpora vazduha iskazuje se preko koeficijenta otpora vazduha c W. Koeficijent otpora vazduha: zavisi od oblika vozila može izrazito da se izmeni i za sasvim male promene detalja oblika Sila otpora vazduha: proporcionalna je gustini vazduha i kvadratu brzine (tj. dinamičkom pritisku), otporu oblika i veličini čeone površine 5.3 Otpor uspona Nastaje pri kretanju vozila na podlozi pod uzdužnim nagibom, zbog razlaganja sile težine vozila na dve međusobno upravne komponente normalnu na pravac kretanja (koja pritiska vozilo uz podlogu) i paralelnu s njim otpor uspona, F α. Ukoliko je prisutna, ova sila često predstavlja dominantan otpor kretanju. F α = sinα α Ukoliko se vozilo kreće niz nagib, tada je otpor negativan, tj. ova sila se ne suprotstavlja kretanju vozila već ga podstiče. 20

26 Otpori kretanja 5.4 Otpor inercije Prilikom ubrzavanja vozila, javlja se otpor inercije translatornog kretanja vozila, ali i otpori inercije rotacionih masa vozila (točkovi i komponente transmisije) čije rotaciono kretanje takođe treba ubrzati. Savladavanje otpora inercije translatornih masa F IN transl = m a Savladavanje otpora inercije rotacionih masa Savladavanje translatornog otpora inercije vrši se na račun obimne sile na točku. Pri ubrzavanju rotacionih masa, njihovi momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora. Zbog toga dolazi do smanjenja raspoložive obimne sile na točku, jer se deo pogonskog momenta potroši na savladavanje ovih unutrašnjih inercijalnih otpora. Sledi da je tada: F O < M r D U razmatranju otpora ubrzanja uobičajen je međutim, radi pojednostavljenja, sledeći postupak: usvaja se da na pogonskim točkovima deluje pun iznos obimne sile, tj. F O = M r D otpor inercije rotacionih masa pridodaje se spoljnim otporima (redukovanje momenata inercije na pogonski točak). ada je bilans sila: F O = F f + F W + F α + F IN transl + F IN rot Ukupna inercijalna sila je: F IN = F transl rot IN + F IN Rotacionu komponentu otpora inercije je moguće odredti sa visokim stepenom tačnosti, međutim ovo bi podrazumevalo ne samo složena i obimna izračunavanja, već i poznavanje vrednosti momenata inercije svih komponenata transmisije kao i točkova. Ovakav pristup prevazilazi potrebe osnovnih razmatranja uzdužne dinamike vozila o kojima je ovde reč. Zbog toga se u opštim razmatranjima praktikuje pojednostavljeno uzimanje u obzir efekta rotacionih masa kroz uvećanje translatorne inercije empirijskom relacijom: F IN = δ F IN transl = δ m a δ > 1 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju Ovakav pristup, iako sa mehaničke tačke gledišta ne predstavlja sasvim tačnu interpretaciju, u matematičkom smislu ne dovodi do greške a opravdan je jer smanjuje broj potrebnih koraka pri izračunavanju. U opštem slučaju koeficijent δ se izračunava prema obrascu: δ = A + B i R 2 Iako je koeficijent δ empirijskog karaktera, treba pomenuti da je ovakav njegov oblik direktno vezan za mehanički model međusobnih relacija elemenata transmisije. U literaturi se za koeficijente A i B sreću različite vrednosti, npr.: δ = 1,03 + 0,0018 i R 2 21

27 Otpori kretanja 5.5 Otpor priključnog vozila Ukoliko je na poteznici vozila priključeno priključno vozilo, vučno vozilo mora savladati i sve njegove otpore kretanja koji nastaju usled navedenih dejstava. 22

28 Osnovna jednačina uzdužne dinamike 6. OSNOVNA JEDNAČINA UZDUŽNE DINAMIKE BILANS SILA Radi analize kretanja vozila u uzdužnom pravcu, razmatraju se sile koje deluju u pravcu kretanja, slika 14. Na slici je prikazano vozilo sa pogonom na prednjoj sovini. F W α F O F f,po F IN F α F f,nep F PV Slika 14. Sile koje deluju na vozilo u pravcu kretanja: R X,PO = F O - F f,po (na slici nije ucrtana stvarna sila R X,PO već njene fiktivne komponente F O i F f,po!) tangencijalna reakcija na pogonskoj osovini, stvarna pogonska sila; F f,nep sila otpora kotrljanja nepogonske osovine; F W sila otpora vazduha; F α sila otpora uspona; F IN sila otpora inercije; F PV sila otpora priključnog vozila Prema razmatranjima iz poglavlja 2, na pogonskom točku (tj. osovini) deluje tangencijalna reakcija: R X,PO = F O F f,po Na prikazanoj slici, umesto stvarne sile R X, PO koja deluje između pogonskog točka i podloge, ucrtane su komponente F O i F f,po, usmerene tako da njihov vektorski zbir predstavlja R X,PO, koja na slici nije označena. Na nepogonskoj osovini tangencijalna reakcija je: R X,NEP = F f,nep Jednačina kretanja vozila prema Drugom Njutnovom zakonu glasi: m UK a = R X,PO - R X,NEP - F W - F α - F PV = F O - F f,po - F f,nep - F W - F α - F PV m UK = δ m uzimanje u obzir uticaja rotacionih masa pri ubrzavanju, prema poglavlju 5.4 Dalje je: F f,po + F f,nep = f PO + f NEP = f cosα = F f ukupna sila otpora kotrljanja za vozilo Prema Dalamberovom principu, uvođenjem inercijalne sile F IN = m UK a, iz prethodnog sledi: F O - F f, - F W - F α - F IN - F PV = 0, odnosno: F O = F f + F W + F α + F IN + F PV ornji izraz predstavlja opštu jednačinu uzdužne dinamike vozila, tzv. bilans sila, prema kome obimna sila na točku mora biti jednaka sumi parcijalnih otpora kretanja koji deluju na vozilo u posmatranim uslovima. Ponovo se napominje da je obimna sila F O fiktivna veličina, odnosno, prema definiciji: F = O M r D pogonski obrtni moment na točku, doveden do točka od motora putem transmisije dinamički poluprečnik točka 23

29 Osnovna jednačina uzdužne dinamike BILANS SILA - POREBNA I RASPOLOŽIVA OBIMNA SILA U gornjem izrazu, obimna sila na točku je definisana kao potrebna veličina sile koja se mora dovesti točku da bi se savladali dati otpori kretanja. Ako uvedemo odgovarajuću oznaku za potrebnu obimnu silu, možemo napisati: F O POR = F f + F W + F α + F IN + F PV Sa druge strane, obimna sila koja može da bude realizovana sa aspekta resursa motora i parametara transmisjie, naziva se raspoloživa obimna sila: F RASP O M = r D η = R i R r M D MO Veza momenta na točku M i momenta motora M MO preko parametara transmisije (prenosni odnos i R i stepen korisnosti η R ) biće detaljnije razmatrani u poglavlju 7.2 Prenošenje snage na pogonske točkove. ada uslov za mogućnost kretanja vozila u zadatim uslovima predstavlja relacija: F O RASP F O POR Napomena: raspoloživa sila može biti ograničena i raspoloživim prijanjanjem (uslovima kontakta) između pogonskih točkova i podloge (o čemu će biti reči u poglavlju 8 Realizacija uzdužne sile između točka i podloge): F O RASP = ϕ MAX ϕ ϕ MAX maksimalna vrednost koeficijenta prijanjanja ϕ - vertikalno opterećenje pogonske osovine Bilans sila F O = F f + F W + F α + F IN + F PV može, prema prethodno iznetom, da se napiše u formi: M MO i r D R η R = f(v) cosα+ 0,0473 c W A v 2 + sinα+ δ a+ F g BILANS SNAA POREBNA I RASPOLOŽIVA SNAA NA OČKU Bilans snaga se u praksi obično koristi pri analizi kretanja konstantnom brzinom, F IN = 0, a radi pojednostavljenja u daljem razmatranju neće biti uzet u obzir ni otpor priključnog vozila, F PV = 0. ada možemo napisati bilans sila i jednačinu pomnožiti sa brzinom kretanja v: F O = F f + F W + F α P = P f + P W + P α Sa druge strane je: P = P MO η R v U osnovnim jedinicama važi: P f = F f v P W = F W v P α = F α v - potrebna snaga na točku - raspoloživa snaga na točku PV Ako se koristi P [kw], v [km/h]: 24 P P P f W Ff v = 3600 FW v = 3600 F v = α α 3600

30 Vučno-dinamičke performanse 7. VUČNO DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA 7.1 Veza između snage i momenta pri datom broju obrtaja Zadatak motora je odavanje obrtnog momenta, odnosno snage, pri nekom broju obrtaja. Na osnovu definicije pojma snage, kao što je već obrazloženo u uvodu, snaga motora je jednaka proizvodu obrtnog momenta koji motor savlađuje i ugaone brzine pri kojoj se savladavanje tog obrtnog momenta vrši, odnosno: P = M ω - P(W), M(Nm), ω(rad/s) Ako se, kao što je uobičajeno, umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu n, i ako se snaga umesto u (W) izrazi u (kw), gornji izraz postaje: M n P = odnosno: 9554 M = 9554 P n Pri korišćenju gornjih izraza važno je voditi računa o tome da se vrednosti za P i M odnose na datu vrednost broja obrtaja, tj. za svako n postoji jedan par vrednosti za P i M (što odgovara krivoj brzinske karakteristike motora). Na osnovu gornjih relacija, mogu se formulisati sledeći zaključi: obrtni moment M i broj obrtaja n predstavljaju PARAMERE SNAE za konstantnu raspoloživu snagu je M n = const, odnosno: pri jednom konstantnom nivou snage, potreba za većim obrtnim momentom se može realizovati samo pri smanjenju broja obrtaja, i obrnuto, smanjenjem opterećenja u vidu manjeg obrtnog momenta moguće je povećati broj obrtaja pri kome se savladava opterećenje. Promena vrednosti M i n u skladu sa uslovima kretanja, pri datoj snazi, naziva se RANSFORMACIJA PARAMEARA SNAE. 7.2 Prenošenje snage na pogonske točkove Za prenos snage od motora do pogonskih točkova koristi se sistem mehaničkih prenosnika, odnosno transmisija. Osnovni zadatak transmisije je, osim prenosa snage, u opštem slučaju i transformacija njenih parametara. ransformacija parametara snage je neophodna kad god izlazni parametri snage pogonskog motora, ili bar jedan od njih, nisu pogodni za direktno prenošenje na pogonski točak. Na primer, broj obrtaja pogonskog motora, koji se u uobičajenim uslovima eksploatacije najčešće kreće u dijapazonu od približno o/min 3, previše je velik za pogonski točak, pa se zbog toga mora smanjiti. Ovo smanjenje se vrši u okviru transmisije, pri čemu, na osnovu zakonitosti M n = const istom prilikom mora doći i do povećanja obrtnog momenta u istoj razmeri. Prenošenje snage kroz transmisiju podrazumeva i neželjene ali neminovne energetske gubitke. OSNOVNI ELEMENI RANSMISIJE Prikazana je šema tri najčešće primenjivana koncepta transmisije putničkih vozila, slika Ovo predstavlja samo okvirni tj. orijentacioni podatak! 25

31 Vučno-dinamičke performanse M M M P m+p m m R KP KP P a) b) P c) Slika 15. Osnovne koncepcije transmisije putničkih vozila M motor, m menjač, P glavni prenosnik, KP kardanski prenosnik, R razvodnik snage a) motor napred, pogon na prednjim točkovima, b) motor napred, pogon na zadnjim točkovima, c) motor napred, pogon na sva četiri točka ransmisiju vozila, u najopštijem slučaju, čine sledeći elementi: Spojnica prenosi snagu pogonskog motora na transmisiju; nema transformacije parametara snage niti energetskih gubitaka (osim u režimu klizanja!); Menjački prenosnik vrši transformaciju broja obrtaja i momenta motora radi prilagođavanja vučnih karakteristika vozila trenutnim uslovima eksploatacije; raspolaže većim brojem stepeni prenosa radi mogućnosti realizacije što šireg dijapazona uslova kretanja vozila; kod pojedinih vrsta vozila (teretna vozila, traktori...) može postojati više od jednog menjačkog prenosnika; Kardanski prenosnik (kardansko vratilo sa kardanskim zglobovima) vrši prenos snage između udaljenih ili međusobno relativno pokretnih komponenata transmisije bez transformacije parametara; energetski gubici su u opštem slučaju mali, ponekad zanemarljivi; Razvodnik snage (samo kod vozila sa pogonom na više od jedne osovine) razvodi snagu pogonskog motora na dve ili više pogonskih osovina; po pravilu se vrši transformacja parametara snage, često uz mogućnost promene prenosnog odnosa; Bočni reduktor (kamioni, autobusi, traktori); element za transformaciju parametara snage čije uvođenje je uslovljeno konstruktvnim i eksploatacionim parametrima vozila lavni prenosnik vrši završnu transformaciju broja obrtaja i momenta; razvodi snagu na pogonske točkove jedne osovine; UBICI U RANSMISIJI Prilikom prenosa snage neminovno dolazi do njenih gubitaka. Ovi energetski gubici u transmisiji nastaju jer se moraju savladati unutrašnji otpori kretanju elemenata, koji potiču od kulonovog i viskoznog trenja pri relativnom kretanju pojedinih elemenata (ležajevi, zupčanici, zglobovi, zaptivači, mazivo...). Prema fundamentalnom fizičkom zakonu održanja energije, prema kome se energija ne može izgubiti, već samo transformisati iz jednog oblka u drugi, može se, uzimajući u obzir da snaga predstavlja 26

32 Vučno-dinamičke performanse utrošak energije po jedinici vremena, formulisati opšti oblik energetskog bilansa za prenos snage, koji ćemo ovde posmatrati za slučaj mehaničkog prenosnika: P UL = P IZL,UK ukupna snaga koja je "ušla" u prenosnik mora biti jednaka ukupnoj snazi koja je "izašla" iz prenosnika, slika 16. P UL PRENOSNIK P IZL,UK P IZL,KOR ( P IZL ) P IZL,UB Slika 16. Opšta šema bilansa snage pri njenom prenošenju Sa druge strane, ukupna snaga koja je "izašla", deli se na korisnu snagu koja se može dalje iskoristiti i snagu izgubljenu na savladavanje unutrašnjih otpora: P IZL,UK = P IZL,KOR + P IZL,UB Pod pojmom "izlazne snage" u terminologiji vezanoj za mehaničke prenosnike, a i uopšte, po pravilu se misli samo na deo koji se može iskoristiti. Snaga potrošena na savladavanje unutrašnjih gubitaka, dakle, ne spada u ovako definisanu izlaznu snagu: P IZL P IZL,KOR Odnos između ulazne i izlazne snage naziva se stepen korisnosti prenosnika, η: P η= P IZL UL <1 Ukupni stepen korisnosti transmisije kao celine računa se kao proizvod stepena korisnosti svih njenih komponenata u kojima nastaju gubici: η R = Πη i = η 1 η 2 η 3... η n η i stepen korisnosti i-tog elementa transmisije (npr. menjač, glavni prenosnik...) Za pojedine prikazane slučajeve (slika 15) gubici se određuju na osnovu koncepcije transmisije tj. elemenata od kojih je ona sačinjena: slučaj a) slučaj b) slučaj c) η R = η m η P η R = η m η P η KP η R = η m η 2 P η KP η R Primeri za tipične vrednosti stepena korisnosti pojedinih komponenata transmisije: menjač:... η m = 0,94 0,98 kardanski prenosnik:. η KP = 0,98 1 glavni prenosnik:... η P = 0,94 0,98 razvodnik snage:... η R = 0,96 0,98 27

33 Vučno-dinamičke performanse Stepeni korisnosti pojedinih elemenata transmisije zavise od velikog broja konstrukcionih parametara, pre svega vrste materijala, korišćenog maziva, tipova elemenata koji se nalaze u kontaktu (vrste zupčanika, ležaja...), kvaliteta površine itd. akođe, stepen korisnosti, u toku eksploatacije nije konstantna veličina, već zavisi od eksploatacionih parametara kao što su broj obrtaja, opterećenje, temperatura itd. Ipak, za potrebe opšte analize kretanja vozila, kao dovoljno tačno može se smatrati pojednostavljenje koje podrazumeva korišćenje konstantne vrednosti za η R. eneralno, kao opšti trend, može se zaključiti da gubici transmisije rastu, odnosno η R opada, kada: je transmisija kompleksnija (sadrži veći broj komponenata npr. vozila 4x4) se koriste pojedinačne komponente nižeg stepena korisnosti (frikcioni i hidrodinamički prenosnici, pužni parovi itd.) PRENOSNI ODNOSI RANSMISIJE Zbog važnosti, ponovo se navodi da je zadatak transmisije, uz prenos snage, i transformacija njenih parametara momenta i broja obrtaja. ransformacija je određena prenosnim odnosom (i), a neophodna je zbog toga što izlazni moment i broj obrtaja motora nisu u skladu sa potrebama za brzinama kretanja i silama otpora u uobičajenim uslovima kretanja vozila (broj obrtaja motora je suviše velik da bi se tim brojem obrtaja obrtao točak, a obrtni moment motora može biti nedovoljan za savladavanje otpora kretanja). Prenosni odnos mehaničkog prenosnika, prema definiciji, predstavlja odnos ulaznog i izlaznog broja obrtaja: i = n n UL IZL - prenosni odnos mehaničkog prenosnika (npr. zupčastog para) Kada su u pitanju putnička vozila, njihova uobičajena koncepcija podrazumeva transmisiju sa dve pozicije na kojima se vrši transformacija parametara snage: menjački prenosnik, koji omogućava da se u skladu sa uslovima vožnje izabere jedan od većeg broja (kod putničkih vozila najčešće 5-7) raspoloživih stepeni prenosa prenosni odnosi i m (npr. za 5-brzinski menjač m=1,2,...,5) glavni prenosnik vrši završnu transformaciju na pogonskoj osovini, sa konstantnim prenosnim odnosom i P. Ukupni prenosni odnos transmisije kao celine određuje se kao proizvod prenosnih odnosa njenih pojedinih komponenata, što se lako pokazuje kinematičkom analizom prenosnika. Kod putničkih vozila, gde po pravilu menjač i glavni prenosnik predstavljaju jedine elemente za transformaciju parametara snage, ukupni prenosni odnos transmisije je: i R = i m i P ; m = 1,2,3,... Kod drugih vrsta vozila, kod kojih se transformacija parametara snage vrši na većem broju komponenata, izraz za ukupan prenosni odnos je kompleksnji, npr. za transmisiju sačinjenu od dva serijski vezana menjača, razvodnika snage, bočnog reduktora i glavnog prenosnika glasi: i R = i m1 i m2 i R i BR i P Kada se transmisija posmatra kao celina, tada je na ulazu snaga pogonskog motora sa svojim parametrima, a na izlazu snaga na pogonskom točku, sa transformisanim vrednostima parametara, umanjena za veličinu energetskih gubitaka transmisije, dakle: 28

34 Vučno-dinamičke performanse P UL M UL n UL = - snaga motora, i 9554 P IZL M IZL n IZL = - snaga na točku 9554 Pošto je P IZL = η R P UL sledi: M IZL n IZL = η R M UL n UL M UL, n UL moment i broj obrtaja motora (u daljem tekstu biće označavani sa M i n) M IZL, n IZL moment i broj obrtaja pogonskog točka (u daljem tekstu biće označavani sa M i n ) Koristeći uvedene oznake za moment i broj obrtaja na motoru odnosno pogonskom točku, sledi: n = n i R i M = η R i R M Po pravilu je i R > 1, odnosno dolazi do smanjenja tj. redukcije broja obrtaja, dakle broj obrtaja na točku je manji od broja obrtaja motora. Obrtni moment na točku, tom prilikom, mora biti u odnosu na moment motora uvećan istim faktorom kojim je broj obrtaja umanjen i R, ali uz uzimanje u obzir energetskih gubitaka. VUČNA SILA NA OČKU I BRZINA KREANJA VOZILA Kada se točku saopšti obrtni moment, kao horizontalna reakcija između točka i podloge, javlja se usled trenja tj. prijanjanja točka za podlogu tangencijalna sila na točku. Kao što je poznato, deo obrtnog momenta dovedenog na pogonski točak "potroši" se na savladavanje sopstvenog otpora kotrljanja, a ostatak je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije između točka i podloge, odnosno stvarnu silu vuče. U razmatranju vučnih performansi vozila, međutim, uobičajeno je da se u bilansu sila otpori kotrljanja svih točkova uzimaju objedinjeno, za sve točkove, a za pogonsku (vučnu, obimnu) silu na točku (F O ) se tada usvaja računska veličina: F O = M r D M obrtni moment na točku F O r D dinamički radijus Pošto je i R = i m i P, sledi: F O η i i r R m P = - vučna sila na točku u zavisnosti od obrtnog momenta motora M D M 29

35 Vučno-dinamičke performanse Ukoliko se pogonski točak obrće ugaonom brzinom ω, uz pretpostavku da nema klizanja, brzina kretanja vozila će biti: v = r D ω (v[m/s], r D [m], ω [rad/s]) π n Uzimajući u obzir vezu između ugaone brzine ω u rad/s i broja obrtaja u minutu n, ω = 30, zatim pošto je n = n, i pretvarajući brzinu v u [km/h], dobija se: i R n v = 0,377 r D i m i P - brzina kretanja vozila u [km/h], u zavisnosti od broja obrtaja motora n U gornjim relacijama n je broj obrtaja pogonskog motora, a n broj obrtaja pogonskog točka u minutu. 7.3 Brzinske karakteristike pogonskih motora Pogonske motore koji se koriste u motornim vozilima karakteriše niz različitih osobina, od kojih su najvažnije: snaga i obrtni moment: maksimalne vrednosti i brzinska karakteristika potreba za transmisijom dimenzije, masa energetska efikasnost ( potrošnja goriva) i emisija (lokalna i globalna) način skladištenja pogonske energije i vreme dopunjavanja izvora energije karakteristike i raspoloživost pogonskog goriva, način dobijanja i skladištenja gustina energije i snage autonomija vožnje pouzdanost, vek trajanja, pogodnost za održavanje udobnost, buka, vibracije itd. Za proučavanje uzdužne dinamike vozila, odnosno analize mogućnosti savladavanja otpora kretanja i energije koja je za to potrebna, karakteristike od prevashodnog značaja su: brzinska karakteristika obrtnog momenta M (Nm), brzinska karakteristika snage P (kw), brzinska karakteristika specifične efektivne potrošnje goriva g E (g/kwh) Obrtni moment motora se putem transmisije, uz transformacije (promene vrednosti momenta i broja obrtaja) prenosi do točka. Usled obrtnog momenta na pogonskom točku, u kontaktu sa podlogom dolazi do realizacije vučne sile koja se koristi za savladavanje otpora kretanja. Stoga je obrtni moment motora direktna mera za veličinu otpora tj. radnog opterećenja koje vozilo može da savlada. Snaga koju motor tom prilikom odaje, s obzirom na značenje ovog pojma u mehanici, predstavlja direktnu meru za brzinu kojom je trenutne otpore moguće savladati. Zato snaga predstavlja merodavan 30

36 Vučno-dinamičke performanse parametar pri određivanju maksimalne brzine kojom se vozilo u nekim posmatranim uslovima može kretati. Specifična efektivna potrošnja goriva, g E, predstavlja količinu goriva u g (ili kg) potrebnu za odavanje 1kWh energije 4 pri datom režimu rada i može se koristiti za izračunavanje ukupne potrošnje goriva na nekoj deonci puta, pod pretpostavkom da su poznati svi uslovi (brzina, nagib podloge itd.). POJAM BRZINSKE KARAKERISIKE Parametri motora nemaju konstantnu vrednost, već se menjaju sa promenom broja obrtaja. Pojam brzinske karakteristike motora označava zavisnost nekog njegovog izlaznog parametra od broja obrtaja. Drugim rečima, brzinska karakteristika npr. obrtnog momenta, podrazumeva poznavanje vrednosti obrtnog momenta za bilo koji broj obrtaja između minimalnog i maksimalnog pri kom motor može da radi. Odavde sledi da brzinska karakteristika predstavlja krivu funkcionalne zavisnosti M=f(n). Karakteristike motora SUS se, u najosnovnjoj formi, po pravilu prikazuju brzinskim karakteristikama snage P i obrtnog momenta M, slika 17. S obzirom da su moment i snaga različite fizičke veličine (iako međusobno povezane!), tj. iskazuju se u različitim dimenzjama (Nm odnosno kw), za svaku od njih se na dijagramu koristi zasebna vertikalna osa sa odgovarajućom razmerom. M (Nm) M n (o/min) P 100 P (kw) Slika 17. Brzinska karakteristia motora primer RADNI REŽIM (RADNA AČKA) MOORA Parametri radnog režima motora su: broj obrtaja, i moment (snaga) Dakle, pod radnim režimom motora podrazumeva se broj obrtaja sa kojim motor radi i obrtni moment odnosno snaga koju tom prilikom odaje. S obzirom na to da obrtni moment (odnosno snaga) nema jednu konstantnu vrednost, već različite vrednosti za različite brojeve obrtaja, postavlja se pitanje šta je 4 energija = snaga vreme 31

37 Vučno-dinamičke performanse to što određuje na kom režimu odnosno pri kom broju obrtaja će motor raditi. Pri tome treba imati u vidu da motor svojim obrtnim momentom savlađuje neki spoljni otpor 5. Da bi se mogao odrediti radni režim odnosno radna tačka motora, potrebno je poznavati i brzinsku karakteristiku otpora koji motor savlađuje (tj. zavisnost otpora od broja obrtaja). Kod drumskih vozila, kao što je poznato, vučna sila na pogonskim točkovima jednaka je sumi otpora kretanja, a ovoj sili proporcionalna je veličina obrtnog momenta na točku. Ovaj moment se, dalje, može redukovati na zamajac pogonskog motora, odnosno odrediti koliki treba da bude moment na zamajcu tj. izlazni moment motora da bi moment na točku imao potrebnu vrednost. F η i i M R m P O = rd M D O = - moment motora potreban za savladavanje η r F R i m i P otpora kretanja S obzirom na to da između broja obrtaja i brzine kretanja, u okviru jednog konstantnog stepena prenosa, postoji linearna zavisnost (odnosno v = const n), sledi da će i kriva potrebnog momenta motora imati isti tok kao i kriva potrebne vučne sile u zavisnosti od brzine kretanja, a to je zbog karakter otpora kretanja približno kvadratna hiperbola. Ova karakteristika prikazana je na zajedničkom dijagramu sa brzinskom karakteristikom motora, slika 18. Važan zaključak koji sledi iz gornje relacije je da se, za istu vrednost otpora kretanja, opterećenje motora smanjuje ukoliko se poveća prenosni odnos menjača i m, odnosno stepen prenosa promeni na niži, slika 19, dakle: pri povećanju i m tj. izborom nižeg stepena prenosa kriva potrebnog momenta se pomera naniže, pri smanjenju i m tj. izborom višeg stepena prenosa kriva potrebnog momenta se pomera naviše. M(Nm) Brzinska karakteristika motora: KOLIKO MOOR MOŽE DA ISPORUČI n(o/min) Brzinska karakteristika otpora redukovana na motor: KOLIKO REBA Važi u okviru jednog konstantnog stepena prenosa! Slika 18. Brzinska karakteristika motora i priključenog potrošača (otpora) 5 Ako na motor nije povezan nikakav spoljni otpor, njegov izlazni moment je jednak nuli (treći Njutnov zakon princip akcije i reakcije)! Ovo je uvek slučaj kod vozila sa menjačem u položaju praznog hoda ili sa isključenom spojnicom, bez obzira na položaj pedale za gas! 32

38 M(Nm) Vučno-dinamičke performanse Karakteristika otpora za VIŠI stepen prenosa MANJE i m Karakteristika otpora za NIŽI stepen prenosa VEĆE i m n(o/min) Slika 19. Promena opterećenja motora sa promenom stepena prenosa Radna tačka motora mora se uvek nalaziti na krivoj karakteristike motora, a radna tačka otpora na krivoj karakteristike otpora (radna tačka ne može skliznuti sa svoje krive!). Na prikazanom primeru (slika 20a), kada je n=n 1, radna tačka motora nalazi se u tački A, a radna tačka otpora u tački B. Očigledno je na tom režimu moment motora M MO veći od momenta otpora M OP pa prema zakonu obrtanja krutog tela oko nepokretne ose sledi: J MO ϕ& & MO = M MO M OP > 0 ϕ& & MO > 0 motor ubrzava radni režim se menja! (J MO moment inercije, ϕ& & MO - ugaono ubrzanje zamajca motora) Opisani slučaj, s obzirom na to da je radni režim promenljiv u vremenu, naziva se nestacionarni režim. Pošto motor ubrzava, odnosno broj obrtaja raste, radne tačke i motora i otpora će se (svaka na svojoj krivoj!) pomerati u pravcu većih vrednosti n sve dok je ϕ& & MO > 0, odnosno M MO > M OP. U nekom trenutku motor će dostići broj obrtaja n=n 2 pri kom se krive seku (slika 20b), tj. na tom režimu je M MO = M OP. Radna tačka motora se poklapa sa radnom tačkom otpora, i obe se nalaze u tački C. Očigledno je tada, zbog ravnoteže pogonskog i otpornog momenta i ϕ& & MO = 0 odnosno n = n 2 = const. Ovaj režim se u toku vremena neće menjati (ukoliko ne dođe do spoljnih uticaja), pa se zbog toga naziva stacionarnim. M(Nm) M MO A NESACIONARNI REŽIM Motor ubrzava (n ) M(Nm) SACIONARNI REŽIM n, M = const M MO > M OP M MO = M OP C M OP B n(o/min) n(o/min) n 1 a) b) Slika 20. Nestacionarni (a) i stacionarni (b) radni režim n 2 33

39 Vučno-dinamičke performanse REULACIJA BRZINE VOŽNJE Iz navedenog sledi da je stacionarni režim rada motora definisan presekom krivih pogonskog momenta i momenta otpora. Ovako definisan radni režim moguće je promeniti promenom krive ili pogonskog momenta, ili momenta otpora. Do promene otpora može doći usled promene spoljnih uslova (nailazak vozila na uzdužni nagib, promena jačine vetra i sl.). Međutim, da bi vozač mogao da vrši regulaciju broja obrtaja motora a time i brzine vožnje, potrebno je da ima mogućnost uticaja na brzinsku karakteristiku motora. Ovaj uticaj se vrši preko promene položaja organa za regulaciju opterećenja, odnosno pedale gasa. Brzinska karakteristika koja se uobičajeno prikazuje važi za konstantni, maksimalni položaj pedale ( pun gas ). Ova karakteristika se naziva spoljna karakteristika motora. Osim spoljne može se definisati i niz tzv. parcijalnih karakteristika za neke druge položaje pedale za gas koji odgovaraju manjim opterećenjima. Važno je napomenuti da je za svaku pojedinačnu parcijalnu karakteristiku, kao i za spoljnu, položaj pedale konstantan. Popuštanjem pedale za gas do nekog novog položaja, motor uvek prelazi na novu parcijalnu karakteristiku koja se nalazi ispod dotadašnje. Usled toga novodobijena parcijalna karakteristika se seče sa karakteristikom otpora na nekom manjem broju obrtaja, kojem odgovara i manja brzina kretanja. Princip regulacije šematski je prikazan primerom, slika 21. Još jednom se skreće pažnja da je ovde reč o regulaciji brzine u okviru jednog konstantnog stepena prenosa menjača. M(Nm) Parc. 3 Parc. 2 Parc. 1 Spoljna karakteristika Otpor Slika 21. Regulacija brzine vožnje n(o/min) v(km/h) SABILNOS RADNO REŽIMA Jedna osobina motora koja ima veliki značaj za vučne performanse vozila je stabilnost njegovog radnog režima, odnosno kako će se motor ponašati ako se promeni spoljni otpor. Pri tome, pod pojmom stabilnosti podrazumevamo sposobnost motora da, pri promeni opterećenja, uspostavi novi stacionarni radni režim, te da se, po eventualnom povratku opterećenja na prvobitni nivo, ponovo vrati na prethodni radni režim. Posmatrajmo dati primer (slika 22), i pretpostavimo da je karakteristika otpora prvobitno odgovarala nižoj, punoj krivoj (otpor 1). U tom slučaju, motor radi na stacionarnom režimu u tački A. 34

40 M(Nm) Vučno-dinamičke performanse Otpor 2 B 2 1 A Otpor 1 3 C n(o/min) Slika 22. Stabilnost radnog režima Pretpostavimo sada da se u nekom momentu iz nekog razloga otpor promenio 6, pa je sada njegova karakteristika predstvljena gornjom, isprekidanom krivom (otpor 2). U tom momentu, s obzirom da motor u trenutku promene još uvek radi na režimu koji odgovara tački A, biće moment otpora veći od momenta motora, odnosno: J MO ϕ& & MO = M MO M OP < 0 ϕ& & MO < 0 motor usporava Motor je očigledno prešao na nestacionarni režim rada, ovog puta usporavanje. Međutim, dijagram pokazuje da pri padu broja obrtaja u posmatranoj situaciji moment motora raste (strelica 1), usled čega ponovo dolazi do preseka brzinske karakteristike motora sa krivom otpora 2, odnosno do uspostavljanja novog stacionarnog režima u tački B. Ukoliko bi sada došlo do ponovnog povratka otpora na donju krivu otpor 1, tada bi bilo: J MO ϕ& & MO = M MO M OP > 0 ϕ& & MO > 0 motor ubrzava (strelica 2) do ponovnog uspostavljanja stacionarnog režima u tački A. Do istog zaključka bi se došlo i da je, umesto povećanja, analizirano smanjenje otpora. Očigledno važi: pri promeni spoljnih uslova, motor uspostavlja novi stacionarni režim u skladu sa novonastalim uslovima pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, uspostavlja se prethodni stacionarni režim (bez potrebe za intervencijom od strane vozača!). Stoga je radni režim motora u posmatranim uslovima stabilan. Posmatrajmo sada slučaj stacionarnog režima u tački C. Ukoliko u takvoj situaciji dođe do povećanja otpora, motor ponovo usporava zbog M MO M OP < 0 (strelica 3). Međutim pošto na ovom delu sa smanjenjem broja obrtaja dolazi do daljeg pada momenta motora, motor više ne može da uspostavi stacionarni režim i pad broja obrtaja se nastavlja sve do njegovog zaustavljanja ("gušenja" usled preopterećenja). Ovakav režim se naziva nestabilan jer pri promeni spoljnih uslova ne dolazi do uspostavljanja novog stacionarnog režima, niti se, pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, bez spoljnog uticaja može uspostaviti prethodni stacionarni režim. Pri porastu opterećenja pri radu motora u nestabilnom režimu, jedini način da vozilo nastavi kretanje može biti izbor nižeg stepena prenosa jer se, kao što je 6 Npr. nailazak vozila na uzbrdicu ili na podlogu sa povećanim otporom kotrljanja, jači "kontra-vetar"... 35

41 Vučno-dinamičke performanse pokazano, na taj način za date uslove kretanja vozila smanjuje opterećenje motora odnosno moment koji on mora da savlada 7. eneralno se može izvesti zaključak: na delu karakteristike na kom moment motora opada pri povećanju broja obrtaja, radni režim motora je stabilan na delu karakteristike na kom moment motora raste pri povećanju broja obrtaja (kod motora SUS početni deo krive), radni režim motora je nestabilan IDEALNA POONSKA KARAKERISIKA HIPERBOLA Ukoliko bi brzinska karakteristika nekog motora bila stabilna na proizvoljnom broju obrtaja, takav motor bi mogao da se prilagodi bilo kom radnom opterećenju bez potrebe za menjačkim prenosnikom. Uslov stabilnosti režima rada je opadajući tok krive momenta sa porastom broja obrtaja. akođe, povoljno je da pri veoma velikim opterećenjima kriva momenta ima što strmiji tok 8. Kriva koja u potpunosti ispunjava navedene zahteve je hiperbola, slika 23. Vučna hiperbola je definisana relacijom: M = const n akođe, vučna kriva (tj. kriva pogonskog momenta) u obliku hiperbole podrazumeva da je nivo 9554 P raspoložive snage konstantan, bez obzira na broj obrtaja: pošto je M =, sledi da je kod ovakve n brzinske karakteristike na raspolaganju uvek konstantni nivo snage, slika 23. M (Nm) Razni otpori kretanja P (kw) Snaga P = const Hiperbola obrtnog 9554 P momenta M = n n(o/min) Slika 23. Idealna pogonska karakteristika hiperbola obrtnog momenta Zbog navedenih karakteristika hiperbola predstavlja idealan oblik vučne krive. ežnja je da se ovakav oblik pogonske karakteristike realizuje kod pogonskih motora. U praksi, međutim, samo pojedine vrste motora mogu, u određenoj meri, da se približe idealnoj karakteristici (neki elektro i hidromotori, gasne turbine itd.). Međutim kod motora SUS (koji doduše imaju druge povoljne osobine koje su dovele do njihove dominantne primene u motornim vozilima), oblik pogonske krakteristike se drastično razlikuje od idealnog. Ovo se kompenzuje primenom menjačkih prenosnika sa većim brojem prenosnih odnosa, 7 Ukoliko se nestabilni radni režim nalazio na nekoj parcijalnoj karakteristici, savlađivanju povećanog spoljnog opterećenja moglo bi, pod odgovarajućim okolnostima, doprineti 8 Da bi, pri intenzivnijim fluktuacijama većih opterećenja, broj obrtaja varirao u što nižim granicama 36

42 F OIII F OIV eorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse tako da se izlazna karakteristika zajedničkog rada motora SUS i menjača tzv. vučno-brzinska karakteristika u određenoj meri približava idealnoj hiperboli, što će biti detaljnije obrađeno u narednom poglavlju. 7.4 Vučno-brzinska karakteristika Obrtni moment M i broj obrtaja n motora se, kao što je pokazano, transformišu u obimnu (vučnu, pogonsku) silu na točku F O i brzinu kretanja vozila v. Brzinska karakteristika motora preslikava se, u funkciji parametara transmisije, u karakteristiku raspoložive obimne sile u funkciji brzine kretanja. Prema analogiji sa brzinskom karakteristikom motora, ova karakteristika naziva se vučno-brzinska karakteristika vozila, koja dakle predstavlja izlazni pokazatelj zajedničkog rada pogonskog motora i transmisije vozila, uzimajući u obzir i dinamički radijus točka. Dijagram na kom je prikazana vučnobrzinska karakteristika naziva se vučni dijagram, slika 24. S obzirom na to da transmisija obuhvata menjački prenosnik sa većim brojem stepeni prenosa, vučni dijagram zapravo obuhvata veći broj krivih F O (v), koje predstavljaju brzinsku karakteristiku motora preslikanu na točak, svaka za odgovarajući prenosni odnos menjača. Za niže stepene prenosa (prvi, drugi...) prenosni odnosi imaju veće numeričke vrednosti, i obrnuto vrednosti prenosnih odnosa viših stepena su manje, na primer: i I = 4,31; i II = 2,54; i III = 1,41; i IV = 0,97; i V = 0,86 S obzirom na zavisnosti (vidi poglavlje o prenosu snage na pogonske točkove): M i i η m P R O = i rd F v 0,377 r n D =, im ip sledi da će vučne sile u nižim stepenima prenosa (veće i m ) biti veće a brzine manje, dok je za više stepene prenosa (manje i m ) obrnuto, što se uočava na vučnom dijagramu. F O (N) F OI i m = i I F OII i m = i II F OIII i m = i III F OIV i m = i IV F OV i m = i V F OI F OII Idealna hiperbola - F Oid Neiskorišćena područja F OV Otpor kretanja F OP v (km/h) Slika 24. Vučno-brzinska karakteristika (vučni dijagram) 37

43 Vučno-dinamičke performanse IDEALNA HIPERBOLA VUČE Idealna hiperbola 9 predstavlja teorijsku (hipotetičku!) zavisnost vučne sile na točku od brzine kretanja, uz pretpostavku (koja se u praksi nikada ne može u potpunosti realizovati, a naročito kod motora SUS!) da je maksimalna snaga motora P MAX dostupna u celom dijapazonu brzina kretanja vozila, uz uzimanje u obzir gubitaka u transmisiji: 3600 PMAX ηr FOid = v Idealna hiperbola se obično prikazuje u okviru vučnog dijagrama. Preko nje se može proceniti u kojoj meri prenosni odnosi menjača omogućavaju iskorišćenje kapaciteta motora. Osenčena područja između idealne hiperbole F Oid i realnih krivih F Oi (i=1,2,...) predstavljaju neiskorišćena područja (slika 24). Pri projektovanju transmisije odnosno izboru vrednosti prenosnih odnosa teži se da ova područja budu što manja. Kod transmisije sa kontinualnom promenom prenosnog odnosa moguć je rad na području cele idealne hiperbole. 7.5 Analiza vučno-dinamičkih performansi vozila lavne vučno-dinamičke performanse vozila, koje ono može da ostvari sa aspekta svoje vučnobrzinske karakteristike u određenim uslovima kretanja, su: maksimalna brzina kretanja, mogućnost savladavanja uspona, i parametri ubrzanja (vreme i put zaleta) Vučni proračun se obično koristi za analizu maksimalnih performansi vozila, zbog čega se on vezuje za spoljnu karakteristiku motora (režim punog opterećenja). Prema potrebi, vučni dijagram može, prema istim pravilima, biti formiran i na osnovu parcijalnih brzinskih karakteristika (analiza kretanja vozila pri režimima delimičnog opterećenja motora). MAKSIMALNA BRZINA KREANJA VOZILA Maksimalnu brzinu vozila u datim uslovima najpodesnije je odrediti grafičkim putem, na osnovu vučnog dijagrama (slika 25a). Stoga se u okvru vučnog dijagrama prikazuje i kriva otpora kretanju. Maksimalna brzina se određuje prema istom principu kao i stacionarna radna tačka motora u spezi sa otporom: sve dok je vučna sila veća od sile otpora kretanja (F O > F OP ), rezultujuća sila je veća od nule pa, prema Drugom Njutnovom zakonu, vozilo ubrzava. Pošto sila F O opada a F OP raste sa porastom brzine, pri nekoj brzini djagrami otpora i vučne sile će se preseći, dakle ove sile će se izjednačiti tj. naći će se u ravnoteži. ada ubrzavanje više nije moguće odnosno sledi da vozilo u tom režimu postiže maksimalnu brzinu kretanja 10. Maksimalna brzina kojom bi vozilo moglo da se kreće sa stanovišta maksimalne snage motora nalazi se na preseku idealne hiperbole i krive otpora kretanju. Da bi se vozilo zaista i moglo kretati ovom 9 Pojam idealna se u ovom slučaju ne odnosi, kako je to inače uobičajeno, na stepen korisnosti u energetskom smislu, već na idealni (sa aspekta vučnih performansi) oblik krive koja opisuje zakonitost promene vučne sile u funkciji brzine kretanja vozila, a uzimajući u obzir maksimalnu raspoloživu snagu motora. 10 Ovde se radi o kretanju vozila pri radu motora SUS na spoljnoj karakteristici, za koju je i definisana posmatrana vučnobrzinska karakteristika vozila. Prelaskom na neku od parcijalnih karakteristika motora, tj. smanjivanjem gasa, vozilo se može kretati bilo kojom manjom brzinom. 38

44 Vučno-dinamičke performanse brzinom, potrebno je da se presek stvarne krive vučne sile i otpora nađe u istoj tački. Ovo je moguće postići adekvatnm izborom prenosnih odnosa i dinamičkog radijusa, tako što se vrednosti parametara izaberu na način da se maksimalna brzina dostiže pri broju obrtaja koji odgovara broju obrtaja maksimalne snage. U praksi se, međutim, često susreće i koncepcija kod koje ovaj uslov nije zadovoljen, pa je stvarna maksimalna brzina nešto manja od teorijske. Ovaj slučaj prikazan je kroz dati primer, slika 25b (što predstavlja uveličani detalj prikazanog dijagrama). Drugim rečima, teorijska maksimalna brzina u ovom slučaju leži u neiskorišćenom području (prema gornjem prikazu, slika 24). F O (N) α 2 > α 1 F O (N) F Oid α 1 > 0 F OV α = 0 v (km/h) F OP v MAX3 v MAX2 v MAX1 a) b) v MAX - stvarno v (km/h) v MAX teorijsko (moguće za drugu vrednost i R ) Slika 25. rafičko određivanje maksimalne brzine vozila Slika 25a prikazuje i uticaj nagiba podloge na maksimalnu brzinu. Brzina v MAX1 predstavlja maksimalnu brzinu kretanja na horizontalnoj podlozi (ugao uzdužnog nagiba α = 0 ). Kada se vozilo kreće na uzbrdici, npr. pod uglom α 1, tada se ukupan otpor kretanja uvećava za otpor uspona, odnosno kriva otpora se pomera naviše, pa će se u ovom slučaju maksimalna brzina kretanja smanjiti na v MAX2. Daljim povećavanjem ugla nagiba podloge od α 1 do nove, veće vrednosti α 2, usled daljeg povećanja otpora maksimalna brzina se smanjuje na v MAX3. F O (N) F OII F OIII FOIV v MAX(V), V stepen F OV v MAX = v MAX(IV), IV stepen v (km/h) Slika 26. Primer dostizanja maksimalne brzine u pretposlednjem stepenu prenosa (na horizontalnoj podlozi) Sa dijagrama se takođe može odrediti u kom stepenu prenosa vozilo dostiže maksimalnu brzinu. 39

45 Vučno-dinamičke performanse Kod putničkih vozila uobičajeno je da se prenosni odnosi menjača izaberu tako da vozilo maksimalnu brzinu postiže u pretposlednjem stepenu, dok je prenosni odnos poslednjeg stepena takav da je maksimalna brzina kretanja u okviru ovog stepena nešto manja, slika U tom slučaju postiže se smanjenje potrošnje goriva, buke i habanja motora u režimu vožnje na otvorenom putu gde uslovi saobraćaja omogućavaju vožnju većim brzinama. Kod vozila visokih performansi, maksimalna brzina vozila se po pravilu dostiže u poslednjem stepenu prenosa. ODREĐIVANJE MAKSIMALNE BRZINE KREANJA PREKO DIJARAMA SNAE Vidi slajdove sa predavanja. MAKSIMALNI USPON Maksimalni uspon koji vozilo može da savlada u nekom stepenu prenosa može se odrediti preko maksimalne obimne sile na točku, odnosno obimne sile pri maksimalnom momentu. Kod razmatranja savladavanja uspona u nižim stepenima prenosa, zbog malih brzina može se zanemariti otpor vazduha. Iz istog razloga nema potrebe ni uzimati u obzir zavisnost koeficijenta otpora kotrljanja od brzine već se može smatrati f = f 0 0,01. akođe nema ni otpora inercije, jer se razmatra slučaj kada je vučna sila u celini na raspolaganju za savladavanje otpora uspona. S obzirom na to da je otpor kotrljanja uvek prisutan, bilans sila će bti: F OMAX = F f + F αmax = f cosα MAX + sinα MAX S obzirom na uobičajene vrednosti maksimalnih uspona, dozvoljeno je pojednostavljenje cosα MAX 1 pa je onda: M F OMAX = MAX i m r i D P η R = f + sinα MAX Iz ovog izraza lako se izračunava α MAX, jer su sve ostale veličine poznate. Ako se gornja relacija koristi za određivanje maksimalnih uspona pri višim stepenima prenosa, treba imati uvidu da će, zbog uticaja otpora vazduha koji u navedenom izrazu nije uzet u obzir, stvarni maksimalni uspon u tom slučaju biti nešto manji od izračunatog. U praksi je, međutim, obično od interesa mogućnost savladavanja maksimalnog mogućeg uspona, dakle onog koji vozilo može da savlada u prvom stepenu prenosa (tj. za najveću vrednost obimne sile na točku), pri čemu je pretpostavka o zanemarljivo maloj vrednosti otpora vazduha sasvim u skladu sa realnim uslovima. UBRZANJE, VREME I PU ZALEA Mogućnost ubrzavanja predstavlja važan pokazatelj dinamičkih performansi vozila.važnost ovog parametra dolazi do izražaja: u gradskoj vožnji, zbog stalno promenljivih uslova kretanja pri preticanju, mogućnost ubrzavanja direktno utiče na bezbednost Na ubrzanje vozila utiču: dinamičke karakteristike pogonskog motora i vozila prenosni odnosi, zbog uticaja na raspoloživu obimnu silu 11 Na slici nije prikazana vučna kriva prvog stepena prenosa, F OI 40

46 Vučno-dinamičke performanse režim promene stepena prenosa (sa ili bez prekida toka snage) strategija promene stepena prenosa pri ubrzavanju Pod strategijom promene stepena misli se pre svega na brzinu kretanja tj. broj obrtaja motora pri kom se pri ubrzavanju vrši promena stepena naviše, kao i na izbor stepena prenosa pri kom se započinje ubrzavanje. Kada je, npr. pri preticanju, neophodno iskoristiti pun kapacitet vozila za ubrzavanje, sa aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile, važno je da se promena stepena prenosa pri ubrzavanju vrši tako da se u okviru svakog stepena prenosa iskoristi maksimalna raspoloživa sila; na osnovu vučnog dijagrama sledi da će maksimalno ubrzanje biti postignuto kada se uvek ubrzava u najnižem mogućem stepenu prenosa; kod manuelnih menjača pravilan izbor strategije je prepušten znanju i iskustvu vozača, dok kod automatskih ovo čini deo sveukupne strategije optimalnog upravljanja menjačem u skladu da datim uslovima. Polazeći od bilansa sila, F O = F IN + F f + F W + F α, razlika između krivih obimne sile F O i krive ukupnih otpora za ustaljeno kretanje F f + F W + F α predstavlja višak vučne sile koji je na raspolaganju za ubrzavanje vozila, što je na prikazu (slika 27a) predstavljeno osenčenom površinom. reba napomenuti da je ovde reč o ubrzavanju pri radu motora na spoljnoj karakteristici, dakle maksimalnom mogućem ubrzanju. U eksploataciji se ovaj režim retko koristi, odnosno kada motor ubrzava pri radu na nekoj parcijalnoj karakteristici, ubrzanje će biti manje, a radna tačka će se naći negde unutar osenčene površine, a ne na njenoj ivici, kao što je slučaj za spoljnu karakteristiku. Na drugom delu slike (slika 27b) prikazana je tačka pravilnog izbora stepena prenosa, tačka A, prema opisanoj strategiji koja omogućava postizanje maksimalnog ubrzanja sa aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile. Promena stepena prenosa na nižem (tačka B) ili višem broju obrtaja (tačka C) dovodi do gubitka u iskorišćenju raspoložive obimne sile, ΔF O, a time i do smanjenja ubrzanja odnosno produžavanja vremena i puta zaleta, što npr. pri preticanju dovodi do smanjivanja bezbednosti izvođenja ovog manevra. F O (N) Višak vučne sile za ubrzavanje F O (N) ΔF O(B) ΔF O(C) B A C F f + F W + F α a) v (km/h) b) v (km/h) Slika 27. a) rafički prikaz sile koja stoji na raspolaganju za savladavanje otpora inercije tj. za ubrzavanje vozila osenčena površina; b) Uticaj izbora strategije promene prenosnog odnosa na iskorišćenje raspoložive obimne sile pri ubrzavanju, ΔF O(B), ΔF O(C) gubitak obimne sile usled neadekvatnog izbora stepena prenosa Izračunavanje ubrzanja Kao što je objašnjeno u poglavlju o otporu inercije, inercijalna sila pri ubrzanju vozila je: F IN = δ m a 41

47 Vučno-dinamičke performanse δ = 1,03 + 0,0018 i R 2 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju Detaljnije o uticaju obrtnih masa vidi slajdove sa predavanja Polazi se od bilansa sila prema prethodnim razmatranjima, za slučaj horizontalne podloge (F α = 0). F O =F IN + F f + F W = δ m a + F f + F W Uzimajući u obzir da je F f = f, m = g, deleći sa i prebacujući FW na levu stranu dobija se: F F δ = a g O W + Veličina D = F O f F O FW naziva se, prema definiciji, dinamička karakteristika D: F W - dinamička karakteristika Dinamička karakteristika je izvedena veličina čija je osnovna funkcija pojednostavljena analiza vučnodinamičkih parametara vozila grafičkim postupkom tj. na osnovu dijagrama. Ovi postupci neće biti razmatrani, a pojam dinamičke karakteristike se na ovom mestu uvodi isključivo zbog pojednostavljenja izraza za izračunavanje ubrzanja koji sada glasi: D f a = g - ubrzanje vozila δ S obzirom na to da ubrzanje zavisi od obimne sile, i dijagram ubrzanja ima karakter sličan vučnom dijagramu, slika 28. Međusobni odnosi i tok krivih u pojedinim stepenima prenosa su, doduše, nešto drugačijeg karaktera, kako zbog uticaja obrtnih masa (što više dolazi do izražaja u nižim stepenima prenosa) tako i zbog porasta otpora vazduha i kotrljanja pri većim brzinama (što je stoga izraženije u višim stepenima). Sa dijagrama ubrzanja se takođe može doneti zaključak o maksimalnoj brzini kretanja vozila, imajući u vidu da se maksimalna brzina dostiže u momentu kada ubrzanje padne na vrednost a = 0. a ( 2 s m ) 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, v (km/h) Slika 28. Dijagram ubrzanja vozila - primer 42

48 Vučno-dinamičke performanse S obzirom na zavisnost koeficijenta δ od prenosnog odnosa, očigledno je da će u nižim stepenima prenosa, gde su vrednosti prenosnog odnosa veće, vrednosti koeficijenta δ veće (i to znatno, zbog kvadratne zavisnosti), i obrnuto, δ će biti manje u višim stepenima tj. za manje vednosti prenosnih odnosa. Do ovog zaključka opšteg karaktera može se doći na osnovu činjenice da je prilikom ubrzavanja, za jednu istu širinu intervala promene brzine Δv, interval promene broja obrtaja Δn najširi u prvom stepenu prenosa, a zatim opada kako se stepen prenosa menja naviše tj. prenosni odnos opada. Znači da u nižim stepenima rotacione mase imaju veći uticaj nego u višim, slika 29. a ( 2 s m ) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 δ I = 1,91 δ II = 1,27 δ III = 1,16 δ IV = 1,1 δ v = 1,08 v (km/h) Slika 29. Uticaj rotacionih masa na ubrzanje primer (pune linije stvarno ubrzanje; isprekidane linije teorijsko ubrzanje pri δ = 1) Vreme i put zaleta Rezultat razmatranog pristupa je dijagram ubrzanja u zavisnosti od brzine kretanja, odnosno niz numeričkih vrednosti koje se stalno menjaju. Ovakav prikaz, sam po sebi, ne omogućava dobar uvid u dinamičke performanse vozila pri ubrzavanju. Zbog toga je potrebno odrediti parametre ubrzanja na osnovu kojih se mogu donositi zaključci vezani za performanse vozila u eksploataciji, a to su: vreme zaleta, i put zaleta Ove veličine direktno pokazuju koliko sekundi tj. metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina. Od interesa može biti i njihova međusobna veza, odnosno dužina puta potrebna za dostizanje određene brzine. Određivanje vremena zaleta Vreme zaleta predstavlja osnovni parametar za ocenu ubrzanja vozila. Pri izračunavanju vremena zaleta polazi se od osnovne kinematičke definicije ubrzanja: v2 dv 1 1 a = dt = dv t Z = dv dt a a Vreme zaleta vozila od brzine v 1 do brzine v 2, dakle, jednako je površini ispod krive recipročnog ubrzanja u funkciji brzine na intervalu od v 1 do v 2. S obzirom na to da zavisnost recipročnog ubrzanja 43 v 1

49 Vučno-dinamičke performanse od brzine nije raspoloživa u analitičkoj formi, vrednost određenog integrala u praksi se izračunava približno, neposrednim približnim izračunavanjem veličine površine ispod krive na osnovu geometrije. Uobičajen postupak je podela površine na niz podintervala (slika 30), čije se površine radi lakšeg izračunavanja aproksimiraju trapezima. 2 1 s a m v (km/h) Slika 30. Dijagram recipročnih ubrzanja Pri praktičnim izračunavanjima treba imati u vidu da je podintegralna funkcija u navedenom izrazu za određivanje vremena zaleta definisana za osnovne jedinice, tj. brzina je u [m/s]. Kada se izračunavanje površine ispod krive recipročnog ubrzanja vrši za slučaj da je brzina data u [km/h], što je uobičajen pristup, vrednost određenog integrala je potrebno još podeliti sa 3,6, slika s a m A t Z = - vreme zaleta od v 1 do v 2 3,6 v 1 A veličina površine v 2 v (km/h) Određivanje puta zaleta Slika 31. Primer grafičke integracije: vreme zaleta od brzine v 1 do brzine v 2 proporcionalno je površini A Put zaleta se takođe određuje grafičkom integracijom, približnim računanjem površine ispod krive v=v(t): v = ds dt ds = v dt s = v dt t 0 44

50 Vučno-dinamičke performanse A Za v u [km/h] je: s = 3,6 Veza između vremena i puta zaleta Na osnovu prethodno izračunatih podataka za t Z i s Z, moguće je nacrtati dijagram u kom su ova dva parametra međusobno povezana. Na ovaj način se podatak o vremenu potrebnom za prelazak određene dužine puta pri ubrzavanju vozila iz mirovanja dobija u formi dijagrama. Na primer, kao kriterijum za ocenu dinamičkih performansi vozila često se daje podatak o vremenu potrebnom da vozilo, ubrzavajući od v=0, pređe deonicu dužine 1 km. 7.6 Kriterijumi za izbor prenosnih odnosa menjača Vidi slajdove sa predavanja. 7.7 Potrošnja goriva Za savladavanje otpora kretanja pri nekoj brzini, pogonskom točku je potrebno dovesti odgovarajuću snagu (P = F v). Dovođenje snage u toku određenog vremenskog perioda znači potrošnju određene energije na realizaciju te snage (P = de/dt E = P dt). Kao primarni izvor energije služi pogonsko gorivo, čija se unutrašnja energija u motoru transformiše u mehaničku, koju motor dalje stavlja na raspolaganje vozilu za savladavanje otpora kretanja. Potrošnja goriva na nekoj deonici puta zavisi stoga pre svega od ukupne energije potrebne za savladavanje otpora kretanja na toj deonici. S obzirom na prirodu otpora, ova ukupna energija dalje zavisi od parametara vozila i podloge, njihovih međusobnih interakcija i uslova u kojima se vozilo kreće, što sve skupa obuhvata: aerodinamičke parametre vozila (c W, A) i dejstvo vetra brzinu kretanja i njene promene u toku vremena masu (merodavna za otpor inercije, u šta treba uključiti i momente inercije rotacionih elemenata) odnosno težinu vozila (merodavnu za otpore uspona i kotrljanja) koeficijent otpora kotrljanja uzdužni nagib podloge Za neku određenu količinu energije potrebne za savladavanje otpora na posmatranoj deonici, na potrošnju goriva iskazanu u jedinici mase ili zapremine po jedinici puta utiču parametri motora (stepen korisnosti tj. njemu obrnuto srazmerna specifična efektivna potrošnja goriva), kao i parametri samog goriva (toplotna moć, gustina). Stepen korisnosti motora predstavlja odnos između izlazne i ulazne energije motora. Izlazna energija je ona koja se troši na vršenje mehaničkog rada potrebnog za savladavanje otpora kretanja vozila i unutrašnjih otpora transmisije. Ulazna energija je energija dovedena motoru putem potrošenog goriva. oplotna moć i gustina goriva daju podatke o količini goriva (iskazanoj u jedinici mase ili zapremine) koja je potrebna da se motoru dopremi potrebna ulazna energija. Pored nabrojanih pokazatelja, na potrošnju goriva značajan uticaj imaju i parametri transmisije: stepen korisnosti, zbog potrošnje energije na savladavanje unutrašnjih gubitaka prenosni odnos, od koga zavisi da li će motor raditi na režimu manjeg ili većeg stepena korisnosti (odn. veće ili manje specifične efektivne potrošnje goriva) Na osnovu navedenog može se zaključiti da je potrošnja goriva određena kroz: 45

51 Vučno-dinamičke performanse 1. ukupnu energiju potrebnu za kretanje vozila na nekoj deonici (uzimajući u obzir i unutrašnje otpore i gubitke transmisije) i stepen korisnosti motora, što određuje ukupnu energiju koju motoru treba dovesti kroz gorivo 2. toplotnu moć i specifičnu težinu goriva, koje na osnovu ukupne energije koju motor dobija od goriva određuju masu ili zapreminu goriva potrošenog za dovođenje te energije motoru. ENERIJA POREBNA ZA KREANJE VOZILA Na osnovu veze između energije i snage, može se doći do izraza za ukupnu energiju potrebnu za kretanje vozila na datoj deonici puta pri zadatim uslovima: P = de E = P (t) dt dt 0 E energija potrebna za kretanje vozila u vremenskom intervalu dužine P potrebna snaga na pogonskom točku (u opštem slučaju menja se u toku vremena sa promenom režima kretanja i spoljnih uslova) S obzirom na to da potrebna snaga na točku mora biti jednaka ukupnom zbiru parcijalnih snaga potrebnih za savladavanje pojedinih komponenata otpora kretanja, ista relacija se može primeniti i na energiju: E = E f + E W + E IN + E α = 0 P (t) dt + f 0 P W (t) dt + 0 P IN (t) dt + 0 P (t) dt α Imajući u vidu da je P = F v, uzimajući u obzir izraze za izračunavanje pojedinih otpora kretanja (F f, F W, F IN, F α ), mogu se dobiti izrazi za parcijalne energije utrošene na njihovo savladavanje. Energija potrebna za savladavanje otpora kotrljanja: E f = f v dt = f S 0 S ukupan pređeni put Energija koja se troši na savladavanje otpora kotrljanja linearno je proporcionalna sili otpora kotrljanja (F f = f ) i dužini pređenog puta S. Energija potrebna za savladavanje otpora uspona: E α = sinα v dt = sinα S = H 0 H = S sinα visina penjanja Energija koja se troši na savladavanje otpora uspona linearno je proporcionalna težini vozila i visini penjanja H, slika

52 Vučno-dinamičke performanse H S Slika 32. Visina penjanja pri kretanju na uzbrdici Važno je uočiti da energija potrebna za savladavanje otpora uspona predstavlja jedinu konzervativnu energiju, odnosno ovaj udeo energije se u potpunosti vraća nazad vozilu pri kasnijem spuštanju niz nagib. Energija otpora vazduha i otpora kotrljanja su u potpunosti disipativne (u potpunosti se transformišu u energiju toplotnih gubitaka). Energija potrebna za savladavanje otpora inercije može se, u slučaju postojanja sistema za rekuperaciju kinetičke energije, delimično ponovo iskoristiti, odnosno delom prevoditi u potencijalnu a nakon toga ponovo delom u kinetičku. Energija potrebna za savladavanje otpora inercije: v& > 0 E IN = δ g 0 v& v dt = δ g 0 v dv = ΔE K Energija potrebna za savladavanje otpora inercije pri ubrzavanju vozila, dakle, jednaka je kinetičkoj energiji koju treba saopštiti vozilu. Ciklusi pri kojima se povećava brzina stoga utiču na povećanje potrošnje goriva, i to proporcionalno težini vozila. Upotrebom sistema za rekuperaciju kinetičke energije može se poboljšati energetski bilans vozila, odnosno smanjiti potrošnja goriva u vožnji promenljivom brzinom. Kod ovakvih sistema kinetička energija se u fazi kočenja prevodi u potencijalnu (npr. korišćenjem elektrogeneratora, zamajca, hidrostatičkog sistema itd.), da bi potom ponovo bila stavljena na raspolaganje pri sledećem ubrzavanju vozila. Uzimajući u obzir da se svi procesi konverzije energije iz jednog oblika u drugi odvijaju uz određene gubitke, kinetičku energiju nije moguće u potpunosti skladištiti i u punom iznosu ponovo iskoristiti. Realne vrednosti stepena korisnosti rekuperacije imaju red veličine η REK ~ 0,5 12 (prema: [uzella / Sciaretta]). Energija potrebna za savladavanje otpora vazduha: E W 1 = ρ c 2 W 3 A v dt 0 Kada se brzina menja u toku vremena, može se napisati [Mitschke]: v(t) = v+ Δv(t), gde je: v srednja vrednost brzine α 12 Čak i kada ne bi postojali gubici pri konverziji energije iz jednog oblika u drugi, ne bi bilo moguće kinetičku energiju u celokupnom iznosu prevesti u potencijalnu, jer se na režimu kočenja otpori kotrljanja i vazduha savlađuju na račun kinetičke energije, što dovodi do disipacije tj. gubitka jednog njenog dela 47

53 Vučno-dinamičke performanse Δv(t) trenutna vrednost odstupanja brzine od srednje vrednosti Uz pretpostavku simetrične raspodele odstupanja brzina oko srednje vrednosti, važi: Δv = 3 Δv = 0 Pri tome je: Sređivanjem se dobija: E W 2 Δv = σ 2 standardno odstupanje 1 = 2 3σ 2 ρ cw A v v Odavde sledi važan zaključak da fluktuacija brzine oko srednje vrednosti v povećava potrebnu energiju za savladavanje otpora vazduha, dakle potrošnja goriva usled otpora vazduha za istu prosečnu brzinu raste kada brzina intenzivnije varira tokom vremena. SPECIFIČNA EFEKIVNA POROŠNJA ORIVA Specifična efektivna potrošnja goriva g E predstavlja količinu goriva potrošenog po jedinici energije koju motor proizvede, iskazanu kroz masu potrošenog goriva. Jedinica u kojoj se ova veličina iskazuje je g/kwh (ili kg/kwh). Ovde je za jedinicu energije uzet kwh, što nije standardna jedinica za energiju ali se u tehnici često koristi 13. Ako se pri režimu na kom motor odaje efektivnu snagu P E [kw], merenjem utvrdi časovna potrošnja goriva h [g/h], tada na tom režimu specifična efektivna potrošnja goriva iznosi: g E = h g, P kw h E Spoljna karakt. ekuća parc. karakteristika M A M (Nm) g E = g E1 = const g E = g E2 = const g E = g E3 = const g E = g E4 = const g E = g E5 = const g E = g E6 = const A ekuća karakt. otpora n A Slika 33. Školjkasti dijagram g E1 < g E2 < g E3 <... n(o/min) Specifična efektivna potrošnja može biti prikazana preko svoje brzinske karakteristike, tj. za konstantan položaj organa za regulaciju opterećenja motora. U praksi je međutim, kada je u pitanju analiza 13 P=dE/dt de=p dt tj. energija = snaga vreme 48

54 Vučno-dinamičke performanse potrošnje goriva za neko vozilo u posmatranim uslovima, od mnogo većeg značaja tzv. školjkasti dijagram, slika 33. Naziv potiče od izgleda niza krivih koje povezuju tačke sa jednakom specifičnom efektivnom potrošnjom, g E1, g E2, g E3, itd. Na istom dijagramu prikazana je i spoljna karakteristika obrtnog momenta. Motor može, prelaskom na parcijalne karakteristike, da radi na bilo kojoj radnoj tački koja se nalazi ispod spoljne karakteristike. Za određivanje specifične ukupne potrošnje goriva potrebno je poznavati radni režim motora, odnosno broj obrtaja na kom motor radi i obrtni moment koji odaje. Za upotrebu dijagrama važno je ne gubiti iz vida da su na njegovim osama vrednosti za moment i broj obrtaja, a ne za specifičnu efektivnu potrošnju. Jedna kriva konstantne specifične potrošnje povezuje sve parove vrednosti momenta i broja obrtaja za koje je ova potrošnja jednaka, a koliko ona iznosi, po pravilu stoji naznačeno uz samu krivu. Pretpostavimo da se režim motora nalazi u tački A, slika 33, tj. M = M A, n = n A. U posmatranom slučaju kroz radnu tačku A ne prolazi ni jedna od krivih g E = const, već se ona nalazi između krivih g E = g E4 i g E = g E5. U takvom slučaju, u praksi je najčešće dovoljno procenom odrediti vrednost g E, što međusobni položaj krivih najčešće omogućava. U slučaju zahteva za većom tačnošću očitavanja, može se, prema potrebi, primeniti postupak interpolacije. Kada je očitavanjem određena vrednost za specifičnu efektivnu potrošnju goriva u tački A, tj. g EA, potrebno je, da bi se odredila potrošnja goriva na sat, izračunati snagu koju motor odaje u radnoj tački A: P A M A n = 9554 A Sada se može izračunati časovna potrošnja goriva pri radu motora u tački A: ha = g EA P A [g/h] Iz časovne potrošnje se dalje, prema potrebi, lako može izračunati potrošnja u jedinicama zapremine po jedinici pređenog puta (npr., kako je uobičajeno, u l/100km), koristeći podatke o brzini kretanja (km/h) i specifičnoj masi goriva (kg/m 3 ). OPIMALAN IZBOR RADNO REŽIMA MOORA SA ASPEKA POROŠNJE ORIVA (UICAJ PRENOSNO ODNOSA) Režim kretanja vozila definisan je trenutnim parom vrednosti obimne sile na točku F O i brzine kretanja v, npr. F O = F O1 i v = v 1. Potrebna snaga na točku tada je: P 1 = F O1 v 1 /3600. Potrebna snaga motora iznosi: P = P η 1 R Pošto je M n = M n P =, biće: FO1 v 3600 η R 1 = const M n = const jednačina hiperbole u dijagramu M-n 49

55 Vučno-dinamičke performanse Posmatrani režim kretanja vozila (v 1, F O1 ) može se, dakle, realizovati na bilo kom režimu rada motora koji leži na ovako definisanoj hiperboli (tzv. hiperbola konstantne snage), slika 34. Ako brzina i obimna sila promene vrednosti (npr. na v 2, F O2 ili v 3, F O3 ) promeniće se i položaj hiperbole konstantne snage u dijagramu. M n = 9554 F O η v R 2 M n = 9554 F O η v R 1 M n = 9554 F O η v R 3 M (Nm) M A A M B M C B C n A n B n C Slika 34. Hiperbole konstantne snage n (o/min) Hiperbola konstantne snage pokazuje da jedan režim kretanja vozila (jedan par vrednosti F O, v) može da bude realizovan na svim režimima motora za koje je M n η R /9554 = F O v odnosno koje leže na hiperboli M n=9554 F O v/η R. Da bi se odredio konkretan radni režim motora odnosno vrednosti za M i n, potreban je još podatak o prenosnom odnosu transmisije. Promenom prenosnog odnosa transmisije pri nepromenjenom režimu kretanja vozila, radni režim motora će se promeniti tako da nova radna tačka mora ostati na istoj hiperboli konstantne snage. Primeri za ovo su radne tačke A, B i C, slika 34. U svim ovim tačkama vozilo se kreće u istom režimu, tj. istom brzinom v 1 i savlađujući istu silu otpora F O1. Na datom primeru, očigledno je da će sa aspekta minimizacije potrošnje goriva radni režim motora u tački A biti najpovoljniji, a u tački C najmanje povoljan (g E1 < g E2 < g E3 <..., slika 33). Iz navedenih razmatranja sledi da izbor prenosnog odnosa menjača može imati znatan uticaj na potrošnju goriva u okviru određenog režima kretanja. Kod vozila sa automatskim/automatizovanim menjačima, ekonomičnost vožnje zavisiće od upravljačke strategije kontrolne jedinice. U slučaju manuelnog menjača, pravilan izbor prepušten je znanju i iskustvu vozača, što dovodi do mogućnosti pogrešnog izbora. 50

56 Realizacija uzdužne sile između točka i podloge 8. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU OČKA I PODLOE 8.1 Uvod U prethodnom poglavlju razmatrana je raspoloživa vučna sila na točku sa aspekta kapaciteta pogonskog motora i svojstava prenošenja snage na pogonske točkove. Pri tome se vučna sila javlja kao reakcija između točka i podloge u uzdužnom pravcu, koja se javlja usled sopštavanja pogonskog momenta M točku. Sa druge strane, karakteristike kontakta između točka i podloge definišu granice u realizaciji ove sile, odnosno u okviru datih uslova uvek postoji neka granična, maksimalna vrednost obimne sile koju nije moguće prekoračiti. Parametri koji definišu uslove kontakta tj. prijanjanja između točka i podloge, kao i uticaj spoljnih uslova na njihove vrednosti, biće razmatrani u nastavku. Prethodno treba napomenuti da se razmatranja vezana za realizaciju uzdužne sile između točka i podloge odnose kako na slučaj pogonskog, tako i na slučaj kočenog točka. USLOV KORLJANJA OČKA Pretpostavimo da između točka i podloge sa kojom je u kontaktu ne postoji trenje, tj. da se pri bilo kakvim spoljnim dejstvima ne može pojaviti tangencijalna reakcija između točka i podloge. U takvim uslovima, u slučaju da se točku koji miruje saopšti pogonski moment M, ne bi postojalo nikakvo dejstvo koje bi izazvalo translatorno ubrzanje točka, pa bi se točak, dobivši ugaono ubrzanje usled dejstva momenta, obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu. Ukoliko bi se nepogonskom točku koji miruje saopštila sila u pravcu kretanja, ne bi postojalo nikakvo dejstvo koje bi točku saopštilo ugaonu brzinu, pa bi u tom slučaju točak translatorno klizao po podlozi. Očigledno, da bi točak uopšte mogao da se dovede u svoje "prirodno" stanje ravanskog kretanja tj. kotrljanja po podlozi, neophodan uslov je mogućnost realizacije tangencijalne tj. uzdužne sile između točka i podloge (slika 35), odnosno postojanje sile trenja tj. prijanjanja. Iz razloga koji će biti detaljno obrazloženi u nastavku, u problematici kontakta pneumatika i podloge se umesto pojma "trenje" koristi termin "PRIJANJANJE". Aktivno dejstvo Reakcija podloge Slika 35. angencijalna reakcija podloge uslov kotrljanja točka ANALOIJA KLIZANJA KRUO ELA I POJAVE KLIZANJA OČKA PRI KORLJANJU Mehanizam kotrljanja točka sa ili bez klizanja moguće je uprošćeno razmatrati prema analogiji sa kulonovim trenjem, slika 36. Pri tome se pretpostavlja da točak predstavlja kruto telo. Na levom delu slike prikazano je kruto telo na koje deluje aktivna sila F X. Za neku ograničenu vrednost sile F X, javiće se usled trenja reakcija podloge F, tako da je F = F X, odnosno sile su u ravnoteži i telo ostaje u mirovanju. Pri daljem (ograničenom!) povećavanju sile F X, doći će do odgovarajućeg porasta F i sile će ostati u ravnoteži. Specifičnost sile trenja, međutim, ogleda se u tome što, ako sila F X i dalje nastavi da raste, sila F u jednom momentu dostiže svoju maksimalnu vrednost F MAX, preko koje nije moguć dalji porast. Veličina F MAX određena je vertkalnom silom koja telo pritiska uz podlogu () i koeficijentom trenja μ: F MAX = μ. Kada sila F X prekorači ovu vrednost, dalji porast sile F nije moguć, narušava se ravnoteža i počinje klizanje tela u pravcu dejstva F X. U slučaju točka na desnom delu slike, dejstvo pogonskog momenta M može se zameniti dejstvom sile F X koja deluje na segment 51

57 Realizacija uzdužne sile između točka i podloge točka u kontaktu sa podlogom, kao što je označeno na silci. Sila F X proporcionalna je mometu M, tako da će za neku ograničenu veličinu ovog dejstva ostati F < F MAX, usled čega će se točak (koji ovde posmatramo kao kruto telo) pod dejstvom momenta M kotrljati po podlozi bez proklizavanja, odnosno relativna brzina tačke kontakta točka i podloge ostaje v r = 0. Smer dejstva sile F, očigledno, određen je time što se ona suprotstavlja klizanju točka u odnosu na podlogu. Povećavanjem momenta M, sila F raste, dok za odgovarajuću vrednost M ne dostigne svoju maksimalnu vrednost F MAX. Ako se moment i dalje bude povećavao, sila F ne može dalje da raste, pa dolazi do povećanja ugaone brzine točka, usled koje počinje relativno lizanje kontaktnog segmenta u odnosu na podlogu, tj. vr 0. F X M F F F X Slika 36. Analogija prijanjanja pneumatika i kulonovog trenja: M i F X aktivno spoljno dejstvo; vertikalno opterećenje; F tangencijalna reakcija podloge 8.2 Prijanjanje gume na čvrstoj podlozi Kulonovo trenje u klasičnoj mehanici predstavlja uprošćen matematički model, čija primena daje rezultate zadovoljavajuće tačnosti kada se primenjuje na kruta tela tj. na nedeformabilne materijale. Mehanizam prijanjanja između gume i čvrste podloge je, pre svega zbog izražene deformabilnosti gume, kompleksniji i zahteva drugačiji pristup, odnosno model Kulonovog trenja ne važi za gumu. POJAM PRIJANJANJA (ADHEZIJE) I ERMINOLOIJA Analogno sa fenomenom trenja, prijanjanje između gume i čvrste podloge se može okarakterisati kao mera jačine kontakta između gume i podloge u horizontalnom pravcu, pod dejstvom kontaktnog pritiska izazvanog silom koja pritiska gumu uz podlogu, odnosno mera suprotstavljanja klizanju gumenog objekta po podlozi. Pri ovim razmatranjima uopšteno se misli na gumu kao materijal. U slučaju automobilskog točka, prijanjanje, dakle, predstavlja meru mogućnosti za realizaciju tangencijalne reakcije između pneumatika i podloge, odnosno meru suprotstavljanja proklizavanju točka. S obzirom na to da je deo točka koji je u kontaktu sa podlogom sačinjen od gume, od interesa je razmatranje mehanizma prijanjanja gume na čvrstoj podlozi. Dat je šematski prikaz gumenog tela koje se nalazi u kontaktu sa podlogom pod dejstvom vertikalnog opterećenja, slika 37. Pod dejstvom sile, zbog deformabilnosti gume, dolazi do njene deformacije i zklinjavanja u mikroneravnine. Na gumu deluje sila F X, koja teži da izazove njeno klizanje po podlozi. Prijanjanje gume, kojim se ona suprotstavlja klizanju pod dejstvom sile F X zasniva se na dejstvu dva različita mehanizma. o su: adhezija u užem, fizičkom smislu, koja predstavlja SILU PRIVLAČENJA MOLEKULA RAZLIČIIH MAERIJALA (latinski: Adhaesio prijanjanje, privlačnost), za koju će u daljem tekstu biti korišćen termin molekularna adhezija, i deformacija i zaklinjavanje gume u mikroneravnine podloge tzv. histerezisna komponenta adhezije, ili, skraćeno, samo histerezis. 52

58 Realizacija uzdužne sile između točka i podloge Kao sinonim za pojam prijanjanje, u literaturi iz oblasti dinamike vozila često se koristi termin adhezija. Da bi se izbegla zabuna, u daljem tekstu će, prema prethodno iznetom, biti usvojena sledeća terminologija: PRIJANJANJE = MERA KONAKA UME I PODLOE U HORIZONALNOM PRAVCU PRIJANJANJE = MOLEKULARNA ADHEZIJA + HISEREZIS F X UMA Detalj "A" Mikroneravnine podloge PODLOA Slika 37. umeno telo na tvrdoj podlozi: sila koja pritiska telo uz podlogu, F X sila koja teži da izazove klizanje MEHANIZAM PRIJANJANJA 1. Dejstvo molekularne adhezije UMA Sile molekularne adhezije Detalj "A", uveličan prikaz F X PODLOA Slika 38. Dejstvo molekularne adhezije Molekularna adhezija, kao što je rečeno, predstavlja silu međusobnog privlačenja molekula različitih materijala, koji se nalaze u kontaktu pod dejstvom određenog kontaktnog pritiska. Pošto se intenzitet molekularne adhezije izražava za jediničnu površinu (N/m 2 ), rezultujuća tangencijalna sila izračunava se kao proizvod ove veličine i ukupne površine kontakta gume i podloge: SILA MOLEKULARNE ADHEZIJE = SMICAJNI NAPON UKUPNA POVRŠINA KONAKA Kada se guma nalazi na suvoj podlozi, molekularna adhezija predstavlja dominantnu komponentu suprotstavljanja gume klizanju. Važno svojstvo molekularne adhezije je to da je njeno dejstvo veće za niže vrednosti kontaktnog pritiska. Sa porastom kontaktnog pritiska, dejstvo molekularne adhezije se smanjuje. Veoma važan zaključak je da dejstvo sile molekularne adhezije, dakle, za razliku od sile Kulonovog trenja, raste sa porastom kontaktne površine, jer: a) intenziet sile je proporcionalan ukupnoj površini kontakta, i 53

59 Realizacija uzdužne sile između točka i podloge b) sa povećanjem kontaktne površine, za isto vertikalno opterećenje, opada kontaktni pritisak, što uslovljava porast molekularne adhezije. Pri narušavanju ravnoteže odnosno pojavi klizanja, dolazi do značajnog smanjenja dejstva molekularne adhezije. Prijanjanje je pri proklizavanju zbog toga manje nego pri relativnom mirovanju, i zavisi od relativne brzine klizanja. 2. Dejstvo histerezisa Raspored sila deformacije Detalj "A", uveličan prikaz UMA F X PODLOA Slika 39. Dejstvo histerezisa Slično kao kod pojave otpora kotrljanja pneumatika, suprotstavljanje klizanju usled histerezisa se zasniva na unutrašnjem trenju materijala gume, odakle i potiče naziv. Naime, pri vertikalnom pritisku gume uz neravnu podlogu, usled njenog izraženog deformisanja dolazi do zaklinjavanja gume u mikroprofil podloge (slika 37). Prilikom spoljnog dejstva koje teži da izazove klizanje, sile na nailaznom delu su zbog dejstva histerezisa veće nego sile na silaznom 14. Ova razlika uzrokuje rezultujuću silu koja se po svom smeru protivi klizanju tela po podlozi. HISEREZIS = SUMA OPORA NA SVIM NERAVNINAMA UNUAR KONAKA Broj neravnina proporcionalan je veličini površine kontakta između gume i podloge. S obzirom na kumulativni efekat (ukupna sila jednaka je ziru komponenata na pojedinačnim neravninama), sa ovog aspekta povećanje površine ima kao i kod molekularne adhezije efekat povećanja rezultujuće sile. Međutim, jednoznačan zaključak o povećanju histerezisne komponente prijanjanja sa povećanjem kontaktne površine nije moguće doneti, jer se dejstvo ove komponente, za razliku od molekularne adhezije, povećava pri porastu kontaktnog pritiska. Zbog toga, kada se za isto vertikalno opterećenje površina kontakta smanji, povećava se kontaktni pritisak, a time i histerezis. Kada se guma nalazi na vlažnoj podlozi, molekuli vode između gume i podloge sprečavaju dejstvo molekularne adhezije, tako da u toj situaciji histerezisna komponenta tj. deformacija i zaklinjavanje gume u mikroneravnine ima dominantnu ulogu u ostvarivanju prijanjanja odnosno sprečavanju pojave klizanja. FAKORI KOJI UIČU NA PRIJANJANJE Prijanjanje je složen fizički fenomen na koji utiču brojni faktori, pre svega: vrsta i stanje podloge, prisustvo vlage i primesa 14 Uporediti sa objašnjenjem o otporu histerezisa pri kotrljanju točka, poglavlje Error! Reference source not found. 54

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA

MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Kako se određuje smer tangencijalne reakcije? MEHANIKA KOTRLJANJA TOČKA Smer reakcije je uvek suprotan dejstvu koje teži i da izazove klizanje! Sve ovo važi i bez obzira na smer

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora

Potrošnja goriva. Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta. ENERGETSKA EFIKASNOST pogonskog motora Ključni faktori: ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Zavisi od parametara vozila i njegove interakcije sa okolinom (c W, A, G, f) Zavisi od parametara voznog ciklusa (profil

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

EG4EV. predavanja prof. dr Slobodana Vukosavića. -studentske beleške-

EG4EV. predavanja prof. dr Slobodana Vukosavića. -studentske beleške- UNIVERZITET U BEOGRADU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET ELEKTRIČNA VUČA EG4EV predavanja prof. dr Slobodana Vukosavića -studentske beleške- BEOGRAD, 2005. godine SADRŽAJ Uvod...5 1 Istorijat...6 2 Vučni zahtevi...15

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE

SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE 1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика

Mehanika. dinamika. Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Сила Њутнови закони кретања Тежина, трење и друге силе Основне силе у природи Статика Galileo Galilei, (1564-1642) Isaac Newton (1643 1727) Mehanika dinamika 1 14., 15. i 16. 10. 2015. Njutnova kolevka,

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

2. deo ZADACI. Hidrostatika

2. deo ZADACI. Hidrostatika 2. deo ZADACI 1 Hidrostatika Zadatak 1.1. Plovak, koji se sastoji od valjka (prečnika d V = 0.10 m i visine h V = 0.10 m) i cevčice (prečnika d C = 0.02 m i visine h C =1.00 m), nalazi se u vodi gustine

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα