VII. Teorema lui Dirichlet
|
|
- Κρόνος Παχής
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VII Teorem l Drclet Teorem 7 (l Drclet: Orce rogree rtmetcă nfntă c termen nmere ntrle ş c rţ rmă c rml termen conţne o nfntte de nmere rme [8] [7] Dcă notăm c r Ν * rţ rogree tnc teorem l Drclet e ennţă tfel: În orce clă de retr rme c modll r etă o nfntte de nmere rme Pentr demontr cetă teoremă om ntrodce noţne de crcter fţă de modll r om ln td roretăţle ere ( ş ltor er ş om răt că er ete dergentă de nde l( mod r rezltă ltm formă teoreme l Drclet Defnţe Fncţ : Ζ e nmeşte crcter fţă de modll r crcter dcă îndelneşte condţle: ( dcă ( r > ; ( ; ( ( ; ( mod r [8] dcă Proretăţle fncţe dede dn defnţe nt: ( ; ( Ζ c ( r ( r ϕ ; nmărl crcterelor fţă de ( mod r olţe ecţe ( mod r tnc ş conjgt ete n crcter ( r ( r Defnţe rcterl ( r mod [8] ete ete fnt; dcă ete n crcter e nmeşte de eţ I rncl; crcterl > e nmeşte de eţ II dcă n ete rncl dr c lor nmerele rele: ; crcterl e nmeşte de eţ III dcă n tote lorle le nt rele Dn rorette: ( Ζ c ( r orce crcter ete de eţ I II III [8] ete olţe ecţe Teorem 7 ( d Ν * dcă ( d r ş d ( mod r î ( d [8] Demontrţe Fe r Dcă m rene d ( mod ( r ϕ e oeră că tnc etă cel ţn n crcter decomnere cnoncă în fctor rm modll r r rezlt d modr cee ce r contrzce entr orce otez teoreme Prn rmre tree ă ete cel ţn n fctor d mod Etă doă czr ole: I Să renem că etă cel ţn n fctor d mod ş în celş tm etă rădăcn rmte fţă de modll Dcă g ete o rădăcnă rmtă fţă de modll g t mod em nde în decomnere cnoncă l r î în decomnere cnoncă l r î entr Ν * Notăm c ( t ete nc determnt fţă de modll ϕ( ş ş-l notăm c Fe t π π ρ ( r ρ c ρ co n rădăcn rmtă ecţe ş ( r > Vom răt că fncţ ete n crcter Aem dcă ( r > m t ( mod em t t t t t t ρ Dcă ( r > ş ( r > tnc ρ ρ ρ ρ ( De emene dcă ( r > ( r > rezltă ( r dcă t t ( mod r rezltă t t ( mod ş dec ρ ρ ete n crcter ş Dec 8
2 rezltă t d ( mod ş tnc ( d ρ td cm d ( mod cet cz; II Să renem cm că n etă n fctor d mod tree ă ete cel ţn n fctor nm fţă de modl ş în celş tm etă rădăcn rmte fţă de modll Vom răt cm că Ν * determnt fţă de modll î d ( mod nde Ρ* dcă teorem ete demontrtă în în decomnere cnoncă l r î Dr ş cm m rătt De c ş dn ftl că etă rădăcn rmte ş dedcem că em: 5 ( mod Oerăm că cl de retr ( mod ( ( mod ş Ν * \{ } ( nde Ν ete n nmăr nc e decomne în clele de retr ( Acete cle de retr în nmăr de djncte între ele Vom căt o eonentl nmărl 5 fţă de modll nott c γ ( 5 nt Pentr m n cet rn ndcţe mtemtcă rătăm că 5 ( c m c ş n c nde c ş c relţ ete deărtă ş conderând relţ ( deărtă entr c oţnem j Ν * Pentr 5 m n c n ( 5 ( ( dec 5 c ş cm c oţnem ( c > c ` Dec relţ ( ete demontrtă Dn ( entr c { } nde c ` nde Ν * m oţnem 5 ( mod ş 5 ( mod ( Deorece γ ( 5/ ϕ( e ( 5 γ nde e ş reect 5 ( mod 5 5 j (5 nde 5 t( mod oţnem clele şrl ( m în şrl (5 nt n nmăr de 5 e ş dec γ rezltă că Prn rmre clele de retr j nt djncte între ele Pentr o clă orecre ( mod 5 cee ce doedeşte că orce clă dn şrl (5 concde c n dn clele dn şrl ( lte eentl în ltă ordne Adcă ( mod 5 ( mod cle dedcem că clele dn şrl (5 nt tocm em 5 ( mod nde Ν ete n nmăr nc determnt fţă de modll ( mod tnc ( mod 5 mod Deorece orce nmăr mr ete de form ( mod ( mod demontrtă onderăm o ş dec Dcă ş dec dcă 5 ( mod ρ π π co n nde rezltă că relţ ( ete o rădăcnă rmtă ecţe ρ ( r ş fncţ Vom răt că ete n crcter Aem dcă ( r > ( r > m ( mod em ρ Dcă ( r ş ( r rn defnţe em ρ ş ρ (6 Deorece r r dedcem ( ş ( Prn rmre ş nt nmere mre ş tnc ( ( ( mod de nde ( mod (( ( ( mod Dec ( mod ş dn relţle 5 ( mod 5 ( mod oţnem ( 5 ( mod ş 9
3 dec ( ρ Ţnând cont de (6 rezltă ( ş dcă ( r > ( r > căc tnc ( r dcă ( mod r rezltă ( mod ş dec ( mod de nde oţnem Dec d mod d mod rezltă d ( mod ş tnc ( d ρ d crcter ş cm ş Acetă relţe e oţne şor ete n dcă teorem ete demontrtă ş în cet cz cee ce încee demontrţ [8] Dn cetă teoremă dedcem rmătotre conecnţă: Etă crctere cre n nt de eţ I Teorem 7 Dcă rcrge n tem comlet de retr fţă de modll r tnc ( r ϕ [8] [7] Demontrţe Dcă conform defnţe rezltă medt ϕ ( r dcă într-n tem comlet de retr etă ect ϕ ( r retr rme c modll r Dcă n ete crcter rncl conform conecnţe teoreme etă n nmăr ntrl î ( r ş n tem comlet de retr tnc şrl r Fe r ete tot n tem comlet de retr ş fecre nmăr dn rml tem de retr ete congrent c nl ş nm c nl dn nmerele cel de l dole tem Dn cet ş dn relţle ( ş ( dedcem ( ş cm rezltă cee ce încee demontrţ [8] ş dec Teorem 7 Mlţme crcterelor fţă de modll r formeză n gr comtt fnt Demontrţe Fe ş doă crctere ş ( Ν Dcă ( r > em deorece Ao Pentr rodl oţnem ( r dcă ( mod r tnc Dec ete tot n crcter cee ce înemnă că mlţme crcterelor ete încă fţă de oerţ de înmlţre cre ete o oerţe octă ş comttă Deorece entr orce crcter ş entr ( Ν rezltă că jocă roll elementl ntte fţă de înmlţre Dcă ete n crcter orecre ϕ ( r ϕ ( r ϕ ( r tnc ete nerl ă deorece entr ( Ν em cee ce încee demontrţ [8] [7] [7] ( Teorem 7 Dcă c ete nmărl totl l crcterelor ( r c ( modr ( modr Demontrţe Dcă ( mod r oţnem ( c Dcă ( mod r nde m ete încă l tote crcterele fţă de modll r [8] ( ( ( r > oţnem ( Dcă ( mod r ş ( r ( ( Deorece crcterele lcătec n gr em nde ( ( ş cm rezltă ( ( ( ( mod tnc: ş legem n crcter î ( onecnţă: Nmărl crcterelor fţă de modll r ete egl c ϕ ( r de ( cee ce încee demontrţ
4 În deăr em: c ϕ r [8] ( ( ϕ ( r ( modr Teorem 75 Dcă ( r tnc: ( [8] ( ( modr Demontrţe Fe ` Ν * î ` ( modr tnc ( ` ( ` ( r ` ( modr ( ( ` r ( ( ` ( ` ϕ ( ( ( ` ( modr Dcă ` ( modr rezltă ` ( mod r ş deorece ` ( modr oţnem ( modr Dcă ` ( mod r rezltă l fel că ( mod r cee ce încee demontrţ ( ş dec Teorem 76 Dcă n crcter orecre fţă de modll r tnc er l Drclet ete olt conergentă entr R Demontrţe Deorece Ν * ş dec Drclet ( S Dr entr > er [8] ete zero olţe ecţe ( r ϕ rezltă ete conergentă ş rn rmre er l ete olt conergentă (tem conder ş czl σ t c > Teorem 77 Dcă tnc entr Demontrţe Fe y em: ( r ϕ [8] t Îmărţnd e t l r oţnem t q r m c m r σ Notând ( y ş folond oerţle S ( y S( y z S( z dedcem egltte S ( S q ( m S( m r( m r Dr nmerele conecte entr cre em ( m r modll r ş dec conform teoreme 7 em S ( m r( m r ϕ S ( S( m ( r Dcă în şrl m etă cel mlt m r nt în nmăr de r ş formeză n tem comlet de retr fţă de m m Dcă în şrl m modll r tnc S( m Prn rmre nmere rme c nt m mlt de nmere rme c modll r rezltă că şrl m m r conţne m ţn de S nmere rme c modll r ş dec S ( m S ( r S ( m r ( r S( m r S( m r em 7 Fe ε î ε ε cee ce încee demontrţ γ γ γ - nmere comlee rtrre ş nmerele rele w ε Dcă notăm ( w R γ entr w ε ş m R( w γ w ε tnc
5 em negltte: ε γ ε γ [8] Demontrţe Notând ( R ş ε oţnem ε γ ε ( R R( R ( ε ε R ( ε ε ε γ 7 relţ: cee ce încee demontrţ tnc er ( Demontrţe Dcă notăm Teorem 78 Dcă ş γ Dcă notăm ε n dende de re loc negltte Teorem 79 Ser în rort c entr că er ete nform conergentă fţă de γ conform teoreme 77 oţnem entr γ determnt în lem ţnând cont de lem 7 oţnem entr : onderând n ε > le rtrr dedcem că entr Demontrţe Deorece ln Deorece er N ( η ln ε ln > ε nde > ln ln cee ce încee demontrţ [8] nde ε ε ete olt conergentă entr > ş nform conergentă ε ete n nmăr ft [8] er ete olt conergentă entr > ete conergentă rezltă ε n dende de cee ce încee demontrţ Teorem 7 Dcă > ε ş ere ( re loc egltte: `( ln ete conergentă entr > Pentr > ε em ln ln ε tnc entr dert `( ln [8] Demontrţe Dn teoremele 78 ş 79: `( Teorem 7 Dcă ş tnc: Demontrţe Oerăm că fncţ dert entr ln ` f ln η ln entr > N( η rezltă ln ε nde în rort c ` ` ln ln [8] ln ete decrecătore entr > f re o ngră rădăcnă dert f ` ( ete negtă Pentr Ν *\{ } notăm În deăr e ş cm e ln ε Dn lem 7 entr
6 ε defnt m ş entr ln ln ln Teorem 7 Dcă > er conergentă [8] rezltă că er Demontrţe Deorece ( µ Teorem 7 Dcă > γ ş dn teorem 77 oţnem: µ ce ce încee demontrţ ( µ ln ln nde µ ete fncţ l Mö ete olt r er nde µ ete fncţ l Mö ete olt conergentă tnc: ( µ [8] ete conergentă entr > Demontrţe Deorece cele doă er nt olt conergente rezltă că ele ot f înmlţte ş că m rodl ete eglă c rodl melor erlor fctor Ţnând cont de relţ de roretăţle fncţe l Mö ş notând l oţnem: µ µ µ ( ( l l l Teorem 7 Dcă > tnc: entr tote nmerele Ρ [8] l ( µ Ρ Demontţe Oerăm că entr ξ > re loc egltte nde rodl ete condret ( µ Ρ ξ nde * ndcă ftl că mre e fce nm entr cele nmere ntrle cre n conţn c fctor rm nmerele rme În deăr dă efectre clclelor în rte tângă e oţne o mă de câţ > ξ t termen Un termen orecre ând form ( ( ( µ S t t * nde ξ nt nmere rme ş termenl reect rţne me dn rte dretă Iner fe t ( µ ţn n > oţnem n termen dn rte dretă ş dec rezltă µ t ( ( ( t t t c ξ t Dcă cel µ ş dec termenl reect ete egl c Dcă S t t ş dec cet termen e flă ş în rte tângă M oerăm că tât în rte dretă cât ş în rte tângă orcre do termen nt dferţ între e ş dec ( µ Ρ ξ * ξ µ Ν * c ξ e ote erm în mod nc form > ξ µ * deorece orce nmăr t t c ξ
7 t Dcă ξ rm mă tnde l ( r entr do em >ξ µ * >ξ Mngoldt [8] cee ce încee demontrţ Dn cetă teoremă rezltă că Teorem 75 Dcă > tnc: Demontrţe Deorece conergentă entr > demontrţ ( r `( ( ln rezltă că er m lnl oţnem: ( l l `( ( r dcă Teorem 76 Aem: l lm l > ( l l `( ( l [8] Demontrţe Dn teorem 75 ş dn ftl că ( r l ( l > entr > nde ete fncţ l lnl ` l ete olt ( cee ce încee ete crcter rncl entr > rezltă: nde m ete etnă entr tote nmerele Ν * rme c modll r Dr r tnc ( r rămâne ă rătăm că rme Ρ ln lm > ln deorece entr ( r > Ţnând cont de relţ Edent că entr ln m r dcă tnc ln oţnem: `( ( ete fntă ş entr demontr teorem Pentr cet oerăm că deorece er nerelor nmerelor ete dergentă rezltă că ş er ( ete dergentă ş o ş er dergentă Dec entr orce nmăr Ao deorece m * R Ρ * M orcât de mre etă R ete o fncţe contnă de entr orce nmăr rem determn n nmăr ε ε ( ω î entr ε ( ω de nde ω ω î * ω R ete > M orcât de mc re loc negltte onderând n nmăr N rtrr
8 determnăm nmărl M ω N M ω N ş ( N ω î ş dec m mod conenl e ş > cee ce încee demontrţ rezltă em 7 Dcă Demontrţe Deorece co co η R c co > M Aem în contnre ote f făctă orcât de mre legând în η tnc: ( η e η e η [8] co co co co η e η e ( η e η e Dr ( η e ( η e ( η co η ( η co η Dn negltte medlor η em ( co co ( η η co η η η co η η nde m folot negltte η η e r e ( Notăm η Teorem 77 Dcă > tnc: ( Demontrţe Fe crcterl î ( e η η e η e ( ( co co [8] nde Ρ η Dec dcă n dde e r ş η ş f Dn lem 7 em dcă n dde e r ş f dcă r Ρ f Dec ( Ρ em f de nde De c ţnând cont ere l f ş de teorem 7 oţnem: ( Teorem 78 Dcă ete n crcter de eţ III tnc: ( f ( ( [8] deorece mlcă Demontrţe Dcă ete n crcter de eţ III tnc ftl că ete n crcter de eţ II ând ş orcât de mre c ş l teorem 78 oţnem: > entr > Ao entr d ( ( > em ( ( r Ao dn teorem 77 oţnem > Dcă renem ( oţnem ( ( ( 5
9 em `( ξ dξ Folond cm teorem 7 dedcem ( ( ( deărt entr l ( ( ( 6 6 dcă ( ş rn rmre ( Dec entr ( cee ce n ete cee ce încee demontrţ Teorem 79 Dcă ete n crcter de eţ II tnc: ( Demontrţe Pentr încet tdem fncţ ( d [8] f nde m ete etnă l toţ d l dzor l Ν * Dcă nde Ρ ş l Ν oţnem f ( Dcă ete n crcter de eţ II rezltă că ote l lorle: m ( [ ] l rezltă: f ( l l l j l j l de nde f ( ( l Ν l j oeră că fncţ f ete mltlctă În deăr dcă ( tnc f ( d d d ( d d ( d ( d l f ( f de nde relţ f ( d d d ( l Ν l j ( Ν * dene f Să conderăm cm fncţ z ( n f ( n nde ( 6 Dn relţ n Ν * f ş dn ftl că între nmerele etă [ ] ătrte erfecte oţnem z ( [ ] 9 Pe de ltă rte z ( n f ( n ( n ( n n n n D mă ete etnă l tote nctele dn ln c coordontele Ν * D {( ; Ν *} Dcă conderăm ( D ( ; z Se Dec 9 î ; D nde ltm Dec ş oţnem D D Φ ş D D D ez fgr rmătore: 6
10 Notând D z ş D z oţnem z z z Vom mjor mele z ş z entr oţne o mjorre entr z Aem A B z nde m nott A ş B Alcând entr m B σ lem 7 lând γ ş ε oţnem σ dec z A Pentr D z nde lând σ nde notând c oţnem σ nde Rezltă z dr B ş conform teoreme 78 deorece B oţnem Înă conform teoreme 77 em ş deorece ş rezltă Introdcând negltăţle: 7
11 z z ( ş ( ( în ( ( z ( Acm dn z oţnem: ş ltm negltte oţnem z z z ( ( ( 9 z ( ( 9 Dn relţle z ( 9 oţnem: ( ( 9 > ( 9 de nde ( > cee ce încee demontrţ ş ltm negltte Teorem 7 Dcă ete n crcter de eţ II III tnc entr ere ete mărgntă [8] Demontrţe Dn teorem 7 rezltă că ( r teoremele 78 ş 79 frmă celş lcr entr Rezltă că ere 7 em că `( ete mărgntă entr Teorem 7 Dcă l > > nde ltm mă ete etnă l tote nmerele Ν * Demontrţe Dn teoremele 75 ş 75 em: ( l ( l ( mod r Teorem 7 (l Drclet: Dcă ( r ( modr l [8] `( ( dec că: entr > `( ( ete mărgntă entr onform teoreme ( `( Dec ş ere ( ` ş ( l r ( tnc: ( ( l ( congrente c l( mod r [8] `( l ( ( l `( de nde rezltă ( l ( ( ete mărgntă entr l l ( mod r ( mod r l tnc etă o nfntte de nmere Ρ Demontrţe Aem l Ν * ş conform teoreme 76 dcă > ş tnc ( 7 rtă că: oţnem: l ( l r entr conform teoreme 7 erele l ( mod r `( ( ( mod r E ln `( ( î nt mărgnte Rezltă dcă > ş Acet rezltt îmrenă c egltte dn teorem dcă > ş t E ln t Dr ţnând cont de defnţ fncţe nde c E m nott t l( modr Pentr t ş 8
12 em: Deorece er Dn Deorece l ( mod r egltte l ( mod r t E ln l ( mod r ln ln t t ln ln ln t t t ete conergentă rezltă că ere dcă > t E ln t entr ş dedcem l t E ln ln ln t ete mărgntă entr ş ere ( mod r l( mod r t E ln t ln t E ln t ete mărgntă rezltă Dec rezltă că nmărl nmerelor rme l( modr ote f fnt ş rn rmre: În orce clă de retr rme c modll r etă o nfntte de nmere rme Orce rogree rtmetcă nfntă c termen nmere ntrle ş c rţ rmă c rml termen conţne o nfntte de nmere rme cee ce încee demontrţ n VII Demontrre teoreme l Drclet rn eemlele 6 ş 6 5 Vom demontreze cetă teoremă entr rogrele: ş ; 6 ş 6 5 Îmărţnd l nmărl n Ν * etă rmătorele oltăţ: n ; n ; n ş n Ν * m în rml cz nmerele nt dzle c r în l trele cz c nmerele rme ot f de form n n Eemle: ş 5 Vom răt că rogre rtmetcă n conţne o nfntte de nmere rme Nmerele de form n ot f e form n Se conderă nmărl Acet nmăr ete dll rodl ttror nmerelor rme m N 57 nde Ρ mc egle c dn cre e cde Nmărl N ete de form N N deorece m N ete or n nmăr rm or n nmăr com cre e decomne în fctor rm m mr decât dntre cre cel ţn nl ete de form deorece dcă toţ r f de form tnc rodl lor r f de cetă formă căc ( ( 6 ( rezltă că rogre de form conţne o nfntte de nmere rme deorece fot le rtrr În mod nlog e demontreză ş entr rogre n ornnd de l N 57 Orce nmăr n Ν * e ote ne form: n 6 ; n 6 ; n 6 ; n 6 ; 5 n 6 ş 6 n 6 5 m nmerele de rmă formă nt dzle c 6 cele de formele ş 5 c cele de form c ot f nmere rme dor nmerele n 6 ş n 6 5 Nmerele n 6 5 ot f e form 6 căc n Fe cm nmărl N 5 7 nde Ρ Acet nmăr ete rodl ttror nmerelor rme m mc egle c dn cre e cde Nmărl N ete de form N 6 5 deorece N 57 6( m N ete or nmăr rm or nmăr com cre e decomne în fctor rm m mr decât dntre cre cel ţn nl ete de form 6 5 deorece n ote f n rod de fctor nm de form 6 căc ( ( 6 6 9
13 ( rezltă că rogre de form 6 5 conţne o nfntte de nmere rme deorece fot le rtrr În mod nlog e demontreză ş entr rogre 6 ornnd de l N 57 VII Ar teoreme l Drclet teoreme dtrţe nmerelor rme ş îmărţr l eîşe În mlţme nmerelor comlee om nlz teorem l Drclet teorem dtrţe nmerelor rme ş îmărţre l eîşe: Teorem l Drclet: Etă n nmăr nfnt de nmere rme de form c ( Vom folo o generlzre metode l Eler Dn denttte l Eler R când rte tângă denttăţ ( tnde l entr > n n rm ( llă (er rmoncă dec tree ă ete n nmăr nfnt de fctor în rte dretă denttăţ ( dcă o nfntte de nmere rme Dcă notăm ς tnc n n π ς Dcă r et dor n nmăr fnt de nmere rme tnc 6 denttte ( r mlc ftl că π ete rţonl cee ce r contrzce demontrţ l egendre (dn 797 cre rtă că nde ( π ete rţonl Folond relţ ( Merten rtă că: > ln( rm n n ln ln ( dn cre rezltă că etă n nmăr nfnt de nmere rme Dn ( em cre ete eclentă c Etă o nfntte de nmere rme în rogre q ( mod q Fe X n mltlct ( mod q dcă o fncţe comleă X ( n cre îndelneşte condţle X ( m n X ( m X ( n ş X ( (în czl în cre X ( n cet lcr mlcă ftl că ete o rădăcnă ntăţ Folond moll l egendre ( Jco dcă q n ete nmăr rm em: n X ( n : A nde: A dcă q n ; q ltă tţe Etă ect ( q rmtă ş ϖ ete dt de ( X nde Φ n ( mod q ltfel X n : n n X A dcă n( mod q re o olţe; ş ( n Φ mltlct ( mod q c X ( n ϖ ln ρ ( q ( mod q Aem relţ de ortogonltte: Φ ϖ de A în orce : nde ρ ete o rădăcnă X X ( n Φ q ( cre ne ermte ă legem o rogree rtmetcă Dn fncţ l Drclet X X ln ( X X Φ q Φ ( X X ( rn logrtmre: ln ( X ln X ( q X X q X Φ ( q X X X ( ln X de ( o lcţe mlă
14 X ln ( X O ( q tnc când Φ X ( mod q ^ ( mod q (tnde l Prn crere ărţ relă ş comleă me oţnem: relţe ( ne dă X X n X X q ( mod q Φ( q X rncl ş or de câte or el ete egl c m ete ( X q ln ( X O ς dă cm n ( mod q ( în cre X ete fctorl ş în cz contrr Prm mă (de l X ete Acet termen nfnt gereză că etă n nmăr nfnt de nmere rme în rogre rtmetcă Sngr rolemă ete că nl dntre cellţ termen r te nl cet fnd zero l X ete fnt Prn rmre tree ă (înmre rţlă rtă că rătăm că ( X Acet lcr ete deărt entr nmerele comlee ( X contrr m e ( X cee ce r înemn că ( X dferţ cet lcr r mlc ftl că ln ( X X ( mod q > > deorece în cz ş deorece ş ceşt termen nt cee ce ete fl ş tfel X ( mod q ^n ( mod q lore de l tree ă fe oztă Prn rmre ltm mă dn relţ ( ete mărgntă m dn mjloc relţe ( e demontreză că ( ( q Drclet: ( ( q entr cre em forml nmărl de clă l π q ( mod w q q nde ete nmărl de clă lnε q ( mod Q q q r w nmărl de rădăcn le ntăţ dn cet domen m fecre dntre ltmele doă me conteză forte ţn fnd ozte rezltă: ( mod q Se ot d ş demontrţ mle folond nlze în mlţme nmerelor comlee zândne e teorem l nd: că o ere Drclet c termen ozt re n ol e c de conergenţă cre e lcă l ( X X ( mod q entr cre m rătt că re coefcenţ ozt Vom nlz cm teorem dtrţe nmerelor rme Dtrţ nmerelor rme ete detl de π ndctorl l Eler (nmărl neregltă dec ete m şor de tdt comortmentl lor tttc Fe ( nmerelor rme dt Dn relţ l Pon em π ( : ( dcă: roltte c n ln t nmăr n Ν * ă fe rm ete de romt ^n ^n ln ln π c ζ ` ζ c ` ς d ζ ln( π ζ Folom forml l Perron ln n de tlzre retrlor elcttă de on Mngoldt R > ln ( (5 în czl în cre m dn
15 dret re m mlte zeror le fncţe zet Remnn ζ cre ot f zeror trle l 6 zeror c R Forml (5 ne rtă că: nmere rme - nmerele rme nt întotden nmărte c mre grette ln ; - nmerele rme ş terle nmerelor rme r tre ă fe nmărte îmrenă; - etă m ţne ter le nmerelor rme decât nmere rme; ş - zerorle fncţe ζ nt frecenţele fndmentle de nmere rme ş în cet en nt dl de c eîşe defnt fncţle ( ln ş ϕ ( ln ( n ( n ln ^n n în czl în cre tnc când n m ş în cz contrr Înmre rţlă rtă că teorem dtrţe nmerelor rme ete eclentă c ( ϕ ( R( ete eclent c ( ( ϕ (trl ϕ ( ( O( R O ln R ρ ( ş că în generl π Elct dn relţ (5 e oeră că teorem de dtrţe nmerelor rme e ote leg de deorece fecre fctor de erore ete m mc decât nmărl de ordne Atfel teorem de dtrţe nmerelor rme rene l demontr că ζ ( t entr t Vom tlz nele denttăţ trgonometrce Dcă ρ t tnc dn ζ ( ρ rezltă Rln ζ ( σ t când σ (ne om lmt l R ( σ > Dr dn denttte mσ l Eler em ln ζ m e( t mln de nde R lnζ m m mσ co m ( t mln Dn ( co β co β co β oţnem lnζ ( σ R lnζ ( σ t R ln ( σ t ζ ( σ ζ ( σ t ζ ( σ t mσ em ζ ( σ ( σ ş ζ ( σ A( σ nde A ete o contntă Dec r tre c ζ ( σ t cre contrzce ftl că ( t ζ ş rn rmre mărgntă În conclze fncţ zet ζ n re nc n zero entr R ( q dtrţe nmerelor rme S- crezt mlt tm că π ( ( ( Ν * t ζ ete cee ce doedeşte teorem de În mod mlr eîşe rtă că nmărl nmerelor rme de form re f m mre decât cel l nmerele rme de form π ( { : ( mod q } tnc em ( q îmărţre l eîşe π dcă π Acetă frmţe e nmeşte În 9 ttlewood rtă că în relţ π ( ( de or ş celş lcr ete ll ş entr π ( π ( În 957 eec rătt că ( π ( entr 686 r Hdon în 978 că negltte mlră ( π ( entr N e şte dcă π ( > ( O lmtă eroră entr cet de fot dtă de către Relé cmre de emn e fce de n nmăr nfnt π > π > ete m întâ ll Acet comortment ote f şor de elct rn formle elcte În czl π ( (5 ermă e ϕ ( c o mă terlor 7 forml elctă onderând otez l Remnn e ote cre cet lcr c
16 ( o ϕ ζ γ γ γ În fncţ ϕ ( n conteză nmerele rme c dor terle cetor î cee ce e rtă ete comortmentl fncţe ( ( o ζ γ γ γ dcă nde ϕ O Sm ζ γ γ ln e λ ( ete o ere trgonometrcă forte lent oclntă tfel că nterll de lor în cre e n-ş cmă emnl ete forte lng dec entr n tfel de nterl em ş ( O mlă crere ete ( în cre conteză nmărl de ter le nmerelor rme î nmărl nmerelor rme ete şor m mc deorece nmărl de ătrte rme ete de celş ordn c termenl de erore Etă o tfel de elcţe ş în czl rogrelor rtmetce nde em γ o γ forml elctă ^n X n ln γ Remnn (n etă nc n termen deorece ( X l cre - folot otez l n m ete n ol dcă X X m γ ϕ q ( ln X (condţ de înmre l rm ^ mod Φ Φ ( mod n q q q X q γ ^n mă: n ( mod q ( ln γ ş n ş l ltm γ ( mod q ( q ϕq ln q ^ ^ ( mod q O c ete nmărl de olţ ecţe y ( mod q ţne nmere rme în rogree ϕq ( c q O în czl în cre Acelş rgment rtă că or et întotden m qn tnc când ete n ret decât tnc când ete n nonret Pr ş ml nmărl nde e cmă enl ete o rmă tere n nmăr rm de form ( mod q rmtă de o ltă tere n nmăr rm tot de form ( mod q dec n nt nmere rme m ţn tnc când n ret ete de formă ătrtcă deorece nmărl de ătrte rme congrente l ete de celş ordn c termenl de erore dn formlele nltce În 99 Rnten ş Srn făct îmărţre l eîşe m recă dn otez: tote ordontele de zeror le fncţe nt lnr ndeendente m mr decât Q ş ln ( π ( n > ( n n ( n n π 6 n r ln ( π ( n > π ( n n 9959 nde condţle de înmre nt n π > ş n Dcă cete nt fle tnc ş îmărţre l eîşe ete flă
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραr t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s
r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în regim dinamic a schemelor electronice cu reacţie Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 6 electronica.geniu.ro
nlz în regm dnmc scemelr electrnce c recţe Egene Psdărăsc - DCE EM 6 electrnc.gen.r emnr 6 6 NLI ÎN EGIM DINMIC CHEMELO ELECTONICE C ECŢIE 6. Nţn teretce generle de ter trprţlr H s ntrre eşre Fg. 6. În
Διαβάστε περισσότεραPhysique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté
Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραRadio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.
Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραP r s r r t. tr t. r P
P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότερα3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMENTALE
Lborrtorl 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMETALE Bblogrfe:. G. Groz Anlz nmerc Ed. Mtr Rom Bcreşt 5.. I. Tom I. Itn Anlză nmercă. Crs plcţ lgortm în psedocod ş progrme de clcl Ed. Mtr Rom Bcreşt
Διαβάστε περισσότεραAnnulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)
Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure
Διαβάστε περισσότεραTransfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage
Transfert sécurisé d Images par combinaison de techniques de compression, cryptage et de marquage José Marconi Rodrigues To cite this version: José Marconi Rodrigues. Transfert sécurisé d Images par combinaison
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραForêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications
Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications Robin Genuer To cite this version: Robin Genuer. Forêts aléatoires : aspects théoriques, sélection de variables et applications.
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Διαβάστε περισσότεραss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada
Διαβάστε περισσότεραVers un assistant à la preuve en langue naturelle
Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.
Διαβάστε περισσότεραConsommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )
Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότεραACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)
ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,
Διαβάστε περισσότεραCouplage dans les applications interactives de grande taille
Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραContribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées
Contribution à l évolution des méthodologies de caractérisation et d amélioration des voies ferrées Noureddine Rhayma To cite this version: Noureddine Rhayma. Contribution à l évolution des méthodologies
Διαβάστε περισσότεραrs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â
rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραÉmergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle
Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.
Διαβάστε περισσότεραModèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
Διαβάστε περισσότεραπ } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Διαβάστε περισσότεραTransformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation
Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότερα5. POZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELOR GEOMETRICE
ZIŢII RELATIVE 53 5. ZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELR GEMETRICE 5. oţle relte ouă plne Două plne pot f prlele su concurente în spţu. 5.. lne prlele ornn e l teore confor căre ouă plne prlele sunt ntersectte
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραAnalysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method
Analysis of a discrete element method and coupling with a compressible fluid flow method Laurent Monasse To cite this version: Laurent Monasse. Analysis of a discrete element method and coupling with a
Διαβάστε περισσότεραΑ Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
Διαβάστε περισσότεραRésolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles
Résolution de problème inverse et propagation d incertitudes : application à la dynamique des gaz compressibles Alexandre Birolleau To cite this version: Alexandre Birolleau. Résolution de problème inverse
Διαβάστε περισσότερα0. Erori Tipuri şi surse de erori
o o Tp ş sse de eo e eglă în mtemtcă pn eoe se înţelege dfeenţ dnte vloe ectă n nmă ş vloe s pomtvă Se dstng te tp de eo ole neente snt cele ce povn dn smplfce modell fzc pent pte f descs pnt-n model mtemtc
Διαβάστε περισσότεραUNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA
Délivré par UNIVERSITE DE PERPIGNAN VIA DOMITIA Préparée au sein de l école doctorale Energie et Environnement Et de l unité de recherche Procédés, Matériaux et Énergie Solaire (PROMES-CNRS, UPR 8521)
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότεραLangages dédiés au développement de services de communications
Langages dédiés au développement de services de communications Nicolas Palix To cite this version: Nicolas Palix. Langages dédiés au développement de services de communications. Réseaux et télécommunications
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραEcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
Διαβάστε περισσότεραA 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραProfiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc
Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande passante dans les réseaux ad hoc Rémi Vannier To cite this version: Rémi Vannier. Profiterole : un protocole de partage équitable de la bande
Διαβάστε περισσότεραP P Ô. ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t
P P Ô P ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FELIPE ANDRADE APOLÔNIO UM MODELO PARA DEFEITOS ESTRUTURAIS EM NANOMAGNETOS Dissertação apresentada à Universidade Federal
Διαβάστε περισσότεραP P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
Διαβάστε περισσότεραCursul 10 T. rezultă V(x) < 0.
ursul uţol ătrtă V: X R V s lsă stl: ) V st oztv tă ă X u X rzultă V(). ) V st tv tă ă X u X rzultă V()
Διαβάστε περισσότεραAPROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE
APROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE Ce ă rore îtr- sţ rehlert. Dere ş rterzre U sţ rehlert este dlet (F) î re F este sţ vetorl slr î orl R (s C) r rods slr dă o lţe: :F F R ( ) < > F vâd roretăţle:
Διαβάστε περισσότεραIntegrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότεραwww.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Διαβάστε περισσότεραTEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ig. Vler DOLGA, Curi_7_ Aliz i ruul iemelor liire i domeiul im II. Sieme de ordiul. Ruul iemului l emle drd imul uir re uir rm 3. Noiui rivid clie iemului de ordiul
Διαβάστε περισσότεραZ = 1.2 X 1 + 1, 4 X 2 + 3, 3 X 3 + 0, 6 X 4 + 0, 999 X 5. X 1 X 2 X 2 X 3 X 4 X 4 X 5 X 4 X 4 Z = 0.717 X 1 + 0.847 X 2 + 3.107 X 3 + 0.420 X 4 + 0.998 X 5. X 5 X 4 Z = 6.56 X 1 + 3.26 X 2 + 6.72 X 3
Διαβάστε περισσότεραχ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραΝόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Διαβάστε περισσότεραStéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique Stéphane Bancelin To cite this version: Stéphane Bancelin. Imagerie Quantitative du Collagène par Génération de Seconde Harmonique.
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραNote: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
Διαβάστε περισσότεραHygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation
Hygromécanique des panneaux en bois et conservation du patrimoine culturel. Des pathologies... aux outils pour la conservation Bertrand Marcon To cite this version: Bertrand Marcon. Hygromécanique des
Διαβάστε περισσότεραο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραRobust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis
Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence MRI in Multiple Sclerosis Daniel García-Lorenzo To cite this version: Daniel García-Lorenzo. Robust Segmentation of Focal Lesions on Multi-Sequence
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραInteraction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement simple
Interaction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement simple Pierre-Yves Gires To cite this version: Pierre-Yves Gires. Interaction hydrodynamique entre deux vésicules dans un cisaillement
Διαβάστε περισσότερα1 s.e. 1 s.e. 1 s.e. 1 s.e. 1 s.e. 1 s.e.
Correlation U O/ Age (Ma) Age (Ma) Age (Ma) Age (Ma) Age (Ma) Age (Ma) 206Pb*/ 206Pb*/ 207Pb*/ 207Pb*/ 207Pb*/ 207Pb*/ of Concordia U U Th/ 206Pb/ 206Pb/ 207Pb/ 207Pb/ 207Pb/ 207Pb/ 238U 238U 235U 235U
Διαβάστε περισσότεραConditions aux bords dans des theories conformes non unitaires
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires Jerome Dubail To cite this version: Jerome Dubail. Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires. Physique mathématique [math-ph].
Διαβάστε περισσότερα!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
Διαβάστε περισσότεραE fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets
E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότεραPoints de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes
Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes Nicolas Billerey To cite this version: Nicolas Billerey. Points de torsion des courbes elliptiques et équations diophantiennes. Mathématiques
Διαβάστε περισσότεραMATRICES WITH CONVOLUTIONS OF BINOMIAL FUNCTIONS, THEIR DETERMINANTS, AND SOME EXAMPLES
Journl of Alger umer Teor: Avne n Applon Volume umer 9 Pge -7 MATRICES WITH COVOLUTIOS OF BIOMIAL FUCTIOS THEIR DETERMIATS AD SOME EXAMPLES ORMA C SEVERO n PAUL J SCHILLO Meove Lne Wllmvlle Y USA e-ml:
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Διαβάστε περισσότεραTraitement STAP en environnement hétérogène. Application à la détection radar et implémentation sur GPU
Traitement STAP en environnement hétérogène. Application à la détection radar et implémentation sur GPU Jean-François Degurse To cite this version: Jean-François Degurse. Traitement STAP en environnement
Διαβάστε περισσότεραLogique et Interaction : une Étude Sémantique de la
Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité Pierre Clairambault To cite this version: Pierre Clairambault. Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. Autre [cs.oh].
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραM p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Διαβάστε περισσότεραDéveloppement d un nouveau multi-détecteur de neutrons
Développement d un nouveau multi-détecteur de neutrons M. Sénoville To cite this version: M. Sénoville. Développement d un nouveau multi-détecteur de neutrons. Physique Nucléaire Expérimentale [nucl-ex].
Διαβάστε περισσότερα2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
Διαβάστε περισσότεραSheet H d-2 3D Pythagoras - Answers
1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραmărimea de stare (prin conditiile iniţiale x(τ) numita stabilitate internă sistem liniar este stabi mărime de intrare u(t),
/3/5 Stbltte este un dn propretăţle nterne le sstemelor dnmce reflecttă de dependenţ funcţe de trnzţe stărlor x(t) = φ(t,τ,x τ,ω), de fz nţlă (τ,x(τ)). Se spune că un sstem lnr este stbl dcă, lăst să evolueze
Διαβάστε περισσότερα5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Διαβάστε περισσότερα#%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,!
-!"#$% -&!'"$ & #("$$, #%" )*& ##+," $ -,!./" %#/%0! %,! %!$"#" %!#0&!/" /+#0& 0.00.04. - 3 3,43 5 -, 4 $ $.. 04 ... 3. 6... 6.. #3 7 8... 6.. %9: 3 3 7....3. % 44 8... 6.4. 37; 3,, 443 8... 8.5. $; 3
Διαβάστε περισσότερατροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)
ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,
Διαβάστε περισσότεραΙ ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.
Διαβάστε περισσότερα6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
Διαβάστε περισσότεραSUPPLEMENTAL INFORMATION. Fully Automated Total Metals and Chromium Speciation Single Platform Introduction System for ICP-MS
Electronic Supplementary Material (ESI) for Journal of Analytical Atomic Spectrometry. This journal is The Royal Society of Chemistry 2018 SUPPLEMENTAL INFORMATION Fully Automated Total Metals and Chromium
Διαβάστε περισσότεραMicroscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Διαβάστε περισσότεραAnalyse de modèles pour ITER ; Traitement des conditions aux limites de systèmes modélisant le plasma de bord dans un tokamak
Analyse de modèles pour ITER ; Traitement des conditions aux limites de systèmes modélisant le plasma de bord dans un tokamak Thomas Auphan To cite this version: Thomas Auphan. Analyse de modèles pour
Διαβάστε περισσότερα