ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE. tehnika mjereno svojstvo glavne primjene

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE. tehnika mjereno svojstvo glavne primjene"

Transcript

1 Spektroskopija

2 ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE tehnika mjereno svojstvo glavne primjene gravimetrija volumetrija (titrimetrija) atomska i molekulska spektroskopija masena spektrometrija kromatografija i elektroforeza termička analiza elektrokemijska analiza radiokemijska analiza Težina čistog analita ili spoja poznate stehiometrije. Volumen standardne otopine reagensa koji reagira s analitom. Valna duljina i intenzitet elektromagnetskog zračenja koju analit emitira ili apsorbira. Masa analita ili njegovih fragmenata. Različita fizikalno-kemijska svojstva odvojenih analita. Kemijske / fizikalne promjene u analitu kad se grije ili hladi. Električna svojstva analita u otopini. Karakteristično ionizirajuće nuklearno zračenje koje emitira analit. Kvantitativna analiza za glavne ili sporedne sastojke. Kvantitativna analiza za glavne ili sporedne sastojke. Kvalitativna, kvantitativna ili strukturna analiza od glavnog sastojka do razine tragova. Kvalitativna ili strukturna analiza od glavnog sastojka do razine tragova; izotopni sastav. Kvalitativno i kvantitativno odvajanje smjesa od razine glavnog sastojka do tragova. Karakterizacija pojedinačnih sastojaka ili miješanih sastojaka; glavni i sporedni. Kvalitativna i kvantitativna analiza sastojaka od razine glavnog do tragova. Kvalitativna i kvantitativna analiza sastojaka od razine glavnog do tragova.

3 PODRUČJA ELEKTROMAGNETSKOG SPEKTRA

4 SPEKTROSKOPSKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE tehnika temelj glavne primjene emisijska plazma spektrometrija plamena emisijska spektrometrija atomska apsorpcijska spektrometrija atomska fluorescencijska spektrometrija rentgenska emisijska spektrometrija γ-spektrometrija ultraljubičasta / vidljiva spektrometrija (UV/Vis) atomska emisija nakon pobude u visokotemperaturnoj plinskoj plazmi atomska emisija nakon plamene pobude atomska apsorpcija nakon atomizacije plamenom ili elektrotermičkim putem atomska fluorescencijska emisija nakon pobude plamenom atomska ili atomsko fluorescencijska emisija nakon pobude elektronima ili zračenjem emisija γ-zraka nakon nuklearne pobude elektronska molekulska apsorpcija u otopini određivanje metala i nekih nemetala uglavnom na razini tragova određivanje alkalijskih i zemnoalkalijskih metala određivanje tragova metala i nekih nemetala određivanje žive i hidrida nemetala na razini tragova određivanje glavnih ili sporednih elementnih sastojaka metalurških ili geoloških uzoraka praćenje radioaktivnih elemenata u uzorcima iz okoliša kvantitativno određivanje nezasićenih organskih spojeva

5

6 spektroskopija interakcija zračenja i tvari informacije o uzorku uzorak pobuda primjenom energije (toplina, električna energija, svjetlost, čestice, kemijska reakcija) prije pobude nalazi se pretežno u svom najnižem energijskom stanju osnovno stanje pobuda prouzroči da neke čestice uzorka prijeđu u stanje više energije pobuđeno stanje informacija o uzorku mjerenje EMZ koje se emitira povratkom čestice uzorka u osnovno stanje mjerenje količine zračenja apsorbiranog prilikom pobude

7 Planck, prvi prijedlog kvantne teorije objašnjenje svojstava zračenja koje emitira ugrijano tijelo postavio kvantnu teoriju diskontinuiranosti energije: užareno tijelo može emitirati ili apsorbirati samo višekratnik od određenog najmanjeg kvantuma energije zračenja, koji je za svaki broj titraja u sekundi (ν) različit i njemu proporcionalan to je kvant energije (foton): E = hν Max Planck ( )

8 apsorpcija a) zračenje početne (upadne) snage P 0 može se apsorbirat u analitu, što rezultira propuštenim snopom niže snage zračenja P b) da bi došlo do apsorpcije, energija upadnog snopa zračenja mora odgovarat nekoj od energijskih razlika analita c) rezultirajući apsorpcijski spektar mjerenje apsorbancije kao funkcije valne duljine

9 emisija a) uzorak pobuđen primjenom toplinske, električne ili kemijske energije ne uključuje energiju zračenja procesi bez zračenja b) dijagram energijskih razina: isprekidane linije sa strelicom prema gore simboliziraju pobudne procese bez zračenja pune linije sa strelicom prema dolje pokazuju da uzorak gubi energiju emisijom fotona c) rezultirajući spektar mjerenje energije emitiranog zračenja P E kao funkcije valne duljine

10 luminescencija (fluorescencija, fosforescencija) a) nakon apsorpcije EMZ dolazi do otpuštanja energije emisijom zračenja = fluorescencija, fosforescencija b) apsorpcijom se može analit pobudit u stanje 1 ili stanje 2 nakon pobude suvišak energije može se otpustiti (relaksacija) emisijom fotona (luminescencija puna linija) procesom bez zračenja (isprekidana linija) c) emisija se odvija pod svim kutovima valna duljina odgovara energijskoj razlici između razina glavna razlika između fluorescencije i fosforescencije = vrijeme emisije mjeri se snaga luminescencije kao funkcija valne duljine

11 ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA opisuje procese interakcije energije i atoma ili jednoatomnih iona energijski prijelazi elektrona u različita stanja: VANJSKI ELEKTRONI UV/VIS dio spektra EMZ (optički dio) UNUTARNJI ELEKTRONI rentgenski dio spektra EMZ (ESCA Electron Spectroscopy for Chemical Analysis analiza površina)

12 Metode atomske spektrometrije u analitičkoj kemiji atomska apsorpcijska spektrometrija (AAS) plamena (FAAS), elektrotermička (ETAAS ili GFAAS) atomska emisijska spektrometrija (AES ili OES) plamena fotometrija, plazma spektrometrija (ICP, DCP, MWP), iskra, luk, izvori tinjajućeg izbijanja (GD-OES) atomska fluorescencijska spektrometrija (AFS) laser + plamen, lampe sa šupljom katodom + plamen ili plazma rentgenska fluorescencijska ili emisijska spektrometrija (XRF, XRE)

13 Atomski spektri u analitičkoj kemiji određivanje elementnog sastava tvari nastaju u plazma-plinovitim sustavima (izvor energije termički ili električni) plazma vrući, djelomice ionizirani plin sadrži relativno visoke koncentracije kationa i elektrona vodljiva plinska smjesa atomske specije prisutne u plazmi (M ili M + ) mogu apsorbirati ili emitirati zračenje određene frekvencije M + h ν M* M* M + h ν emisija apsorpcija broj frekvencija ovisi o broju dozvoljenih prijelaza elektrona i o uvjetima ekscitacije (temperatura, elektronska gustoća) skup svih frekvencija = ATOMSKI SPEKTAR

14 kako je počelo Sir Isaac Newton, spektar sunca - sunčevo zračenje propušteno kroz mali otvor u tamnu sobu na prizmu, na kojoj se dispergiralo u spektar boja do tada se smatralo da materijal prizme donosi boje u svjetlost boje drugom prizmom sakupio ponovno u bijelu svjetlost utvrdio da je boja nedvojbeno svojstvo svjetlosti i da je bijela svjetlost smjesa različitih boja djelovanje tvari apsorpcija nekih dijelova te propuštanje i refleksija drugih predložio da je svjetlost sastavljena od malih čestica korpuskula Sir Isaac Newton ( )

15 Wollaston, prvi opis spektra opazio tamne linije na fotografskoj slici sunčevog spektra proučavao lom i disperziju na različitim materijalima opazio izražene tamne linije koje su dijelile spektar u četiri obojena područja: crveno žutozeleno plavo ljubičasto opazio ukupno 7 tamnih linija interpretirao kao granice područja primarnih boja William Wollaston ( ) liječnik, fiziolog znanstvenik u području optike kemičar konstruirao refraktometar (1802) refleksijski goniometar (1809) mjerenje kutova kristala napredak mineralogije (mineral volastonit) camera lucida teleskopska cijev, refleksijske prizme, leće

16 Fraunhofer, podroban opis linija označio najvažnije linije počevši s A u crvenom dijelu spektra uveo modifikaciju osnovne instrumentne konfiguracije postavio teodolit na put lomljenog snopa = prototip suvremenog spektroskopa tim instrumentom izbrojio stotine tamnih linija u sunčevom spektru i odredio njihov relativan položaj s velikom preciznošću Joseph von Fraunhofer ( ) njemački optičar razvio abecedni sustav oznaka odabranih referentnih linija, npr.: A blizina crvenog ruba spektra D par linija u žarko žutom području (opažena ista boja u plamenu) H blizina ljubičastog ruba spektra I linija u ultraljubičastom dijelu spektra

17 Kirchhoff, 1859.; Bunsen, objašnjenje postanka Fraunhoferovih linija Robert Wilhelm Bunsen ( ) kemičar i fizičar Gustav Robert Kirchhoff ( ) fizičar i matematičar

18 Kirchhoff i Bunsen radili na spektrometru koji je sadržavao više od jedne prizme omogućio bolje odvajanje spektralnih linija od Fraunhoferovog spektroskopa dokazali da svaki element emitira karakterističan spektar zračenja, koji se može opaziti, zabilježiti i mjeriti rana spektroskopska istraživanja Bunsenov plamenik u sprezi sa spektroskopom opremljenim s prizmom utvrdili da se svjetle linije u emisijskim spektrima elemenata točno podudaraju s tamnim linijama u sunčevom spektru zaključili da isti elementi koji emitiraju na zemlji apsorbiraju svjetlost na suncu posljedica: općenita teorija emisije i zračenja poznata kao Kirchhoffov zakon (pojednostavnjeno: sposobnost tvari za emisiju svjetla ekvivalentna je njezinoj sposobnosti za apsorpciju pri istoj temperaturi) postavljena osnovna koncepcija crnog tijela

19 Kirchhofovi zakoni spektralne analize 1. Vruća neprozirna krutina, tekućina ili plin u uvjetima visokog tlaka emitira kontinuirani spektar. 2. Vrući plin u uvjetima niskog tlaka (mnogo nižeg od atmosferskog) emitira seriju svjetlih linija na tamnoj pozadini emisijski spektar 3. Kada se svjetlo iz izvora koji ima kontinuirani spektar promatra kroz plin koji je na nižoj temperaturi i tlaku, u kontinuiranom spektru uočit će se serija tamnih linija superponiranih na pozadinu apsorpcijski spektar

20 kontinuirani spektar: emisija užarenih krutih čestica zračenje ovisi o temperaturi, a zanemarivo o kemijskoj građi energija zračenja kontinuirano se mijenja s λ emisija atoma i molekula plina u posebnim uvjetima ekscitirani atomi mogu emitirati zračenje ovisno o eksperimentalnim uvjetima pojava kontinuuma uz granice spektralnih linija (serija) i uz vrpce emisija kao posljedica fizičkih procesa u plinovitom stanju uz sudjelovanje elektrona REKOMBINACIJSKO ZRAČENJE (vezanje e - u sudaru s ionima) ZAPORNO (zakočeno) ZRAČENJE (usporavanje e - u sudarima) pomak energijskih maksimuma prema nižim valnim duljinama s povećanjem temperature

21 vrpčasti spektar: emitiraju vezani atomi, molekule ili radikali prisutni u plazmi široke vrpce s oštrim rubom na jednom kraju i difuznim nestankom na drugom niz gustih linija koje se nagomilavaju prema tjemenu vrpce i pojavljuju se u serijama rotacijske, vibracijsko-rotacijske, elektronske jače izražene kad su izvori energije nižih temperatura

22 linijski spektar: nastaje pri prijelazima elektrona ekscitiranog atoma ili iona u prvobitno stanje spektar je bogatiji što je broj vanjskih elektrona veći položaj svake pojedinačne linije točno je određen λ = f (Z) Z- atomski broj broj i konfiguracija vanjskih elektrona određuje broj i vrstu energijskog prijelaza

23 atomi apsorpcijski spektri molekule kada snop polikromatskog UV ili vidljivog zračenja prolazi sredinom koja sadrži plinovite atome, samo neke frekvencije se apsorbiraju pomoću spektrometara visoke razlučivosti može se dobiti spektar koji se sastoji od niza vrlo uskih apsorpcijskih linija djelomičan dijagram energijskih razina natrija i glavni atomski apsorpcijski prijelazi pobuda jednog vanjskog elektrona pri sobnoj temperaturi iz osnovnog stanja 3 s u orbitale 3p, 4p i 5p pobuda apsorpcijom fotona zračenja iste energije elektronski prijelazi atomska apsorpcija se mjeri pri jednoj valnoj duljini uz primjenu skoro monokromatskog izvora zračenja

24 primjer:

25 atomi emisijski spektri ioni molekule bombardiranje elektronima ili drugim elementarnim česticama način pobude u više energijsko stanje uključuje: izlaganje visokotemperaturnoj plazmi, plamenu ili električnom luku izlaganje izvoru elektromagnetskog zračenja vijek pobuđene vrste je kratak (10-9 do 10-6 s) relaksacija emisijski spektar izvor zračenja relativna snaga emitiranog zračenja kao funkcija valne duljine ili frekvencije

26 primjer: emisijski spektar uzorka solne vode dobiven vrućim plamenom kao pobudnim izvorom tri tipa superponiranih spektara: linijski vrpčasti kontinuirani linijski atomi vrpčasti nerazlučene skupine linija male molekule ili radikali kontinuirani termička emisija užarenih čestica u plamenu porast pozadinskog zračenja sniženje prema UV području

27 linijski spektri pojedinačne atomske čestice koje su dobro odvojene u plinovitom stanju se ponašaju međusobno neovisno niz oštrih linija širine od 10-1 do 10-2 Å (10-2 do 10-3 nm) identificirani elementi: Na K Ca Sr Mg Na

28 energijski dijagram (Na): 3s najniže, osnovno stanje energija E 0 3p, 4p i 4d više energijske elektronske razine p i d stanja se cijepaju zbog elektronskog spina jedini elektron u vanjskoj 3s orbitali može se pobuditi u više elektronske razine E 3p, E 3p povratkom iz 3p stanja u osnovno emitira se foton: relaksacija iz 3p u osnovno stanje λ = 589,0 nm dublet nisu sve kombinacije moguće prijelazi dozvoljeni; nedozvoljeni izborna pravila (zakoni kvantne mehanike) postanak tri natrijeve linije (plavo označene na prethodnoj slici)

29 vrpčasti spektri plinoviti radikali ili male molekule niz blisko smještenih linija koje instrument ne razlučuje vrpce nastaju zbog brojnih kvantiziranih vibracijskih razina koje su superponirane na osnovnu elektronsku energijsku razinu molekule OH MgOH, MgO

30 kontinuirani spektri kontinuirano zračenje užarene krutine zračenje crnog tijela nastaje zbog bezbroj atomskih i molekulskih oscilacija pobuđenih toplinskom energijom (prikazan na spektru plavom crtkanom linijom)

31 fluorescencija atomska molekulska fluorescencija (plinovitih) atoma izloženost zračenju valne duljine koja je jednaka jednoj od apsorpcijskih (ili emisijskih) valnih duljina elementa primjer: plinoviti natrijevi atomi prelaze u pobuđeno energijsko stanje E 3p apsorpcijom zračenja od 589 nm relaksacija reemisijom fluorescencijom zračenja identične valne duljine rezonancijska fluorescencija pobudna i emisijska (fluorescencijska) valna duljina iste druge valne duljine (npr. 330 ili 285 nm) također mogućnost rezonancijske fluorescencije Na može dati i nerezonancijsku fluorescenciju najprije relaksacija do energijske razine E 3p bez otpuštanja zračenja nizom kolizija s drugim vrstama u sredini potom relaksacija u osnovno stanje ili emisijom valne duljine od 589 nm ili daljnjom kolizijskom deaktivacijom

32 Bohrov model atoma objašnjava kako nastaju različite vrste atomskih spektara atomi, ioni i molekule mogu postojati samo u nekim diskretnim stanjima karakteriziranim određenom količinom energije a da ne emitiraju energiju dopuštena stanja najniže stanje = osnovno stanje pri promjeni stanja čestica apsorbira ili emitira količinu energije točno jednaku energijskoj razlici između stanja Niels Bohr ( ) prilikom prijelaza iz jednog energijskog stanja u drugo, frekvencija ν ili valna duljina λ povezana je s energijskom razlikom između stanja: atomi i ioni u elementarnom stanju energija stanja postoji zbog gibanja elektrona oko pozitivno nabijene jezgre energijska stanja = elektronska stanja

33 emisija ili apsorpcija samo u slučaju kad foton ima energiju jednaku razlici u energijama u kvantiziranim stanjima koja zauzima elektron u svom kruženju oko jezgre hν = E 2 E 1 emisija zračenja iz jednog prijelaza elektrona degeneracija ili statistička težina energijske razine: označava se s g ili P g = 2J P 1/2 2 x 1/2 + 1 = P 3/2 2 x 3/2 + 1 = 4 razlika u energiji dva stanja je mala statistička težina donjeg stanja je veća intenzitet linije biti će dva puta veći

34 Dijagram energijskih razina za: a) atom Na b) ion Mg(I) - isti prijelazi različite λ utjecaj jezgre

35 Izborna pravila za atomske spektre događaju se prijelazi koji su statistički mogući, a ne svi koji su matematički predviđeni 1. prijelazi između različitih energijskih stanja dozvoljeni su ako se orbitalni kvantni broj mijenja za +1 ili 1. l = promjena glavnog kvantnog broja ( n) neograničena

36 Oblik i širina spektralne linije fizički profil zbog fizičkih uvjeta u ekscitacijskom izvoru instrumentalni profil zbog djelovanja spektralnog aparata (širina pukotine) optički profil stvarni ili efektivni λ 0 valna duljina maksimuma apsorpcije ili emisije odgovara točnoj energijskoj razlici između dva kvantna stanja efektivna širina linije, Δλ 1/2 = širina pri polovici visine maksimuma

37 Što utječe na promjenu širine spektralnih linija? u izvorima s termičkom ekscitacijom širina je određena prirodnim proširenjem Dopplerovim proširenjem proširenjem zbog sudara i tlaka efekt električnog polja Starkov efekt efekt magnetnog polja Zeemanov efekt autoapsorpcija

38 Prirodno proširenje linija najuža prirodna širina linije ovisi o unutrašnjoj strukturi atoma iznosi od 1,19 x 10-4 Å do 1 x 10-3 Å na oblik i širinu linije djeluju vanjski čimbenici, a posljedica je simetrično ili asimetrično proširenje

39 Efekt proširenja zbog sudara i tlaka (tlačno proširenje) na emitirajuće čestice djeluju okolni atomi sudari uz promjenu energije (dijabatska kolizija) i sudari bez promjene energije (adijabatska kolizija) s porastom gustoće raste broj sudara u jedinici vremena posljedica je proširenje linija i pomicanje λ max prema većim valnim duljinama dominira na rubovima linija proširenje od 0,01 do 0,1 Å

40 Dopplerovo proširenje posljedica je termičkog gibanja emitirajućih čestica čestice u kretanju emitiraju malo drugačiju λ od one u mirovanju dominira proširenje u centru linije: ,08 Å Dopplerovo proširenje raste s temperaturom zbog porasta brzine kretanja, a opada porastom atomske mase Dopplerovo proširenje je za dva reda veličine veće od prirodnog proširenja λ D > 10 2 λ N a) kretanje atoma koji emitira prema detektoru detektira se zračenje više frekvencije b) kretanje atoma koji emitira od detektora detektira se zračenje niže frekvencije rezultat statistička razdioba frekvencija proširenje spektralne linije

41 veličina Dopplerovog pomaka povećava se s brzinom kojom se emitirajuća ili apsorbirajuća vrsta približava ili udaljava od promatrača (detektor) za relatvno niske brzine: Δλ = Dopplerov pomak λ 0 = valna duljina elementa u mirovanju u odnosu na detektor c = brzina svjetlosti λ = λ 6 D 0 T A A atomska masa T temperatura λ D Dopplerovo proširenje λ 0 valna duljina čestice u mirovanju

42 Autoapsorpcija atomi u zonama više temperature emitiraju zračenje, a atomi u zonama niže temperature apsorbiraju zračenje linije djeluju šire, promjene u središtu maksimuma smanjuje se ukupni intenzitet najjača autoapsorpcija u rezonantnim linijama

43 Intenzitet spektralne linije energija na određenoj frekvenciji u jedinici vremena broj atoma koji u jedinici volumena i jedinici vremena emitira određenu frekvenciju Utjecaj temperature na atomske spektre temperatura ima presudan utjecaj na atomske spektre posebice je kritična za emisijske spektre manje kritična za apsorpcijske i fluorescencijske metode, jer se oni temelje na nepobuđenim atomima potrebna kontrola temperature jer: povišenje temperature povećava djelotvornost atomizacijskog procesa, a time i ukupan broj atoma u pari dolazi do proširenja linije i smanjenja visine maksimuma zbog Dopplerovog efekta varijacije u temperaturi utječu na stupanj ionizacije analita, a time i na koncentraciju neioniziranog analita

44 Za izvor u termičkoj ravnoteži, u kojoj su srednje kinetičke energije čestica svih prisutnih vrsta jednake, raspodjelu atoma po razinama opisuje Boltzmanov zakon raspodjele Boltzmanova konstanta k = 1, J K -1 Sve analitičke metode koje se temelje na mjerenju emitiranog zračenja zahtijevaju preciznu kontrolu temperature izvora.

45 intenzitet i koncentracija I je proporcionalan c samo kod određene energije pobuđenog stanja i uz konstantnu temperaturu izvora intenzitet linije kod konstantne koncentracije atoma proporcionalan je energiji pobuđenog stanja i temperaturi intenzitet je veći što je pobuđeno stanje niže energije, a T viša taj odnos ne rješavaju ni vrlo složene jednadžbe RELATIVNIM METODAMA određuje se ovisnost intenziteta o koncentraciji i to eksperimentalno pod točno određenim i strogo kontroliranim uvjetima kalibracijske krivulje I = f (c) I / I s = f (c)

46 pobuda elektrona 1. ekscitacija uzorka prevođenje uzorka u plinovito stanje atomizacija niskodisperzni recipročna linearna disperzija >25 Å/mm alkalijski, zemnoalkalijski spektrokemijska analiza 2. rastavljanje zračenja u spektar srednjedisperzni recipročna linearna disperzija >5 Å/mm obojeni metali (Al, Cu) visokodisperzni recipročna linearna disperzija <5 Å/mm teški metali 3. traženje karakterističnih linija u spektru kvalitativna analiza 2 4 linije u spektru kvantitatvina analiza mjeri se intenzitet 1 linije

47 TEMELJNE ZNAČAJKE INSTRUMENATA U ATOMSKOJ SPEKTROMETRIJI ekscitacijski izvor - plamen - klasični električni izvori (luk, iskra) - plazma izvori (ICP, DCP, MWP) - izvori tinjajućeg izbijanja (GD) (šuplja katoda, ravna katoda) - laseri spektralni uređaj optički sustav: ulazna pukotina, disperzni element, izlazna pukotina. - spektrograf - spektrometar (monokromator, polikromator) mjerni sustav - fotografska ploča - fotoćelija - fotomultiplikator - detektori u čvrstom stanju

48 atomizacija kritičan korak u atomskoj spektroskopiji uzorak se mora prevesti u plinovite atome ili ione uvođenje uzorka u atomizacijsko područje ograničuje točnost, preciznost i detekcijske granice atomskih spektrometrijskih određivanja shematski prikaz postupka atomizacije

49 pobudni izvor (atomizator) temperatura, C plamen elektrotermičko uparavanje (ETV) induktivno spregnuta argonska plazma (ICP) istosmjerna argonska plazma (DCP) mikrovalno inducirana argonska plazma (MIP) tinjajuća izbojna plazma (GD) netermička električni luk električna iskra (?)

50 ATOMSKA APSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA (AAS) shema jednosnopnog atomskog apsorpcijskog spektrometra

51 optički put u dvosnopnom atomskom apsorpcijskom spektrometru

52 plamena atomizacija nebulizacija zbog protoka plinovitog oksidansa i goriva procesi u plamenu: desolvatacija isparavanje otapala uz nastajanje finog čvrstog molekulskog aerosola volatilizacija tvorba plinovitih molekula disocijacija disocijacija molekula tvori atomski plin neki atomi ioniziraju (kation i elektron) neke molekule i atomi nastaju u plamenu kao rezultat interakcije goriva i oksidansa s vrstama u uzorku dio molekula, atoma i iona se u plamenu pobuđuje i daje atomske, ionske i molekulske emisijske spektre

53 gorivo oksidans temperatura, C maksimalna brzina izgaranja, cm s -1- prirodni plin zrak prirodni plin kisik vodik zrak vodik kisik acetilen zrak acetilen kisik acetilen N 2 O C zrak kao oksidans atomizacija uzoraka koji se lako razgrađuju brzina izgaranja brzina protoka do zone izgaranja (uskakanje ili iskakanje plamena)

54 shematski prikaz zona plamena primarna zona izgaranja u ugljikovodičnom plamenu se vidi kao plava luminescentna = emisija vrpca C 2, CH i drugih radikala nema termičke ravnoteže i rijetko se rabi u plamenoj spektroskopiji međuzonsko područje relativno usko u ugljikovodičnom plamenu slobodni atomi pretežno su u tom području sekundarna zona izgaranja stabilni molekulski oksidi koji se raspršuju u okoliš

55 temperaturni profil ( C) za plamen smjese prirodni plin - zrak tipičan plamen u atomskoj spektroskopiji maksimalna temperatura postiže se oko 2,5 cm iznad primarne zone izgaranja važno je, pogotovo za emisijske metode, fokusirati isti dio plamena na izlaznu pukotinu za sve kalibracije i sva mjerenja uzoraka

56 elektrotermička atomizacija na tržištu od sedamdesetih godina prošlog stoljeća povećana osjetljivost jer se cijeli uzorak atomizira u kratkom razdoblju nekoliko ml uzorka se upari (do pepela) pri niskoj temperaturi u električno grijanoj grafitnoj cijevi ili grafitnoj čašici potom se temperatura naglo povisi apsorpcija se mjeri u atomskoj pari tik iznad ugrijane površine L vovljeva platforma presjek grafitne peći

57 određivanje olova u narančinom soku iz limenke uzorak volumena 2 μl standardi uzorak

58 izvori zračenja AAS specifične metode atomske linije vrlo uske (0,002 do 0,005 nm) energije elektronskih prijelaza jedinstvene za svaki element za svaki element ili skupinu elemenata potrebna je posebna lampa najčešće: šuplja katodna lampa volframova anoda cilindrična katoda od metala koji se određuje zataljena u staklenu cijev punjenu inertnim plinom uz primijenjeni potencijal dolazi do ionizacije plemenitog plina i migracije elektrona i iona prema elektrodama plinoviti kationi izbijaju neke metalne atome s katodne površine čime nastaje atomski oblak dio metalnih atoma je pobuđen i emitira karakteristično zračenje

59 kvantitativna analiza: metoda kalibracijske krivulje metoda dodatka standarda grafički prikaz A prema c točnost: relativna pogreška za plamenu atomsku apsorpcijsku analizu reda veličine 1 2 %

60 ATOMSKA EMISIJSKA SPEKTROMETRIJA (AES) optička AES atomizatori pretvaraju komponente uzorka u atome ili elementarne ione i neki njihov udio pobuđuju u viša elektronska stanja relaksacijom u niže stanje emitiraju se ultraljubičasti i vidljivi spektri služe za kvalitativnu i kvantitativnu analizu prednosti u odnosu na AAS: manja osjetljivost na kemijske interferencije simultana analiza više elemenata visoka temperatura pogoduje određivanju spojeva otpornih na termičko razaranje (npr. oksidi nekih metala) određivanje nemetala (npr. Cl, Br, I, S) koncentracijska područja od nekoliko redova veličine neke prednosti AAS: jednostavnija i jeftinija oprema jeftiniji radni postupci postupci zahtijevaju manje vještine operatora

61 plazma izvor plazma = električki vodljiva plinska smjesa koja sadrži znatnu količinu kationa i elektrona (ukupan naboj je nula) plin najčešće argon argonovi ioni i elektroni su glavne vodljive čestice u malim količinama prisutni su i kationi iz uzorka argonovi ioni mogu apsorbirat dovoljno snage iz vanjskog izvora za održavanje temperature na razini na kojoj ionizacija beskonačno održava plazmu postižu se temperature do K tri osnovna tipa visokotemperaturnih plazma: 1. induktivno spregnuta plazma (ICP) 2. istosmjerna plazma (DCP) 3. mikrovalno inducirana plazma (MIP) (nije u širokoj uporabi)

62 primjena mnoštvo karakterističnih emisijskih linija: kvalitativna elementna analiza kvantitativna elementna analiza kvantitativna analiza: metoda kalibracijske krivulje metoda unutrašnjeg standarda grafički prikaz: kalibracijska krivulja: električni signal proporcionalan intenzitetu linije prema koncentraciji analita ili log-log odnos metoda unutrašnjeg standarda: ordinata je omjer ili log omjera signala analita i signala unutrašnjeg standarda; apscisa je koncentracija

63 Plamen izgled plamena svijetleći, nesvijetleći ovisi o omjeru gorive komponente i oksidansa struktura laminarnog plamena: područje predgrijavanja reakcijsko područje (primarna zona spaljivanja) područje bez reakcija (termička ravnoteža) vanjski omotač

64 Izbor plamena do C pobuđuje mali broj elemenata spektri jednostavni određivanje alkalijskih metala instrumenti sadrže optičke filtre oko C pobuđuje veći broj elemenata (30 u acetilenskom plamenu) manje kemijske smetnje, ali jača ionizacija dodatak spektroskopskih pufera (soli alkalijskih metala) veća osjetljivost

65 Uvođenje uzorka u plamen izravno uvođenje plamenik s totalnom potrošnjom stvara se turbulentni ili difuzni plamen prednosti: nema gubitka otopine velika brzina izgaranja uvođenje zapaljivih tvari nedostatci: nema ravnotežnih uvjeta mala efikasnost raspršivanja hlađenje plamena

66 uvođenje preko predkomore ili komore za raspršivanje stvara se laminarni plamen otopina se raspršuje u komori i miješa s gorivim plinom u cijevi plamenika homogena smjesa u plamenu komora zadržava veće kapljice

67 veličina kapljica aerosola srednja veličina kapljica određena je: oblikom raspršivača i komore brzinom protoka plina odnosom protoka plina i otopine fizičkim svojstvima otopine

68 Spektralne značajke emisije u plamenu relativno malo elemenata daje atomski spektar u plamenu atomski spektar Na, K djelomično Co, Ni, Ru, Rb slabo Zn, Cd, Hg, Sn atomski i molekulski (linijski i vrpčasti) Li, Ca, Mg, Cs M*, MO*, MOH * samo molekulski Al, B, U, La M x O y ili MOH U ima niski ekscitacijski potencijal, ali stvara stabilne molekulske vrste

69 PLAMENI FOTOMETAR Buck-Jenway PFP7

70 boja plamena intenzitet emisijske linije proporcionalan je broju vrsta prisutnih u plamenu broj atoma koji emitiraju zračenje je proporcionalan broju pobuđenih atoma odnosno koncentraciji u uzorku Vrijedi samo za razrijeđene otopine!

71 Uzorci i standardne otopine važno: POZNAVATI PRIBLIŽAN SASTAV UZORKA (ANALIT I MATRICA) otopine uzoraka u deioniziranoj vodi ukloniti interferencije (npr. za određivanje Na ukloniti Ca taloženjem s oksalatom) ako je uzorak organski, spaljivanjem ukloniti organsku tvar i ostatak otopiti u kiselini filtrirati otopinu ako sadrži talog volumni udio dodane kiseline ne smije biti veći od 3 % kalibracijske otopine prirediti iz koncentriranih standardnih otopina razrijeđeni standardi se ne čuvaju efekt matrice (npr. dodatak kiseline)

72 primjer analitičkog postupka: određivanje Ca u pivu pipetirati 5 ml piva u graduiranu kivetu od 10 ml dodati 5 ml 1 %-tnog amonijevog oksalata i tri kapi amonijaka promiješati i ostaviti 30 minuta centrifugirati 2 minute na 2000 o/min ukloniti supernatant dodati 0.5 ml 4M HClO 4 i promiješati uz zagrijavanje ohladiti i razrijediti do oznake izmjeriti intenzitet kalibracijskih otopina priređenih uz dodatak HClO 4 izmjeriti intenzitet emisije Ca i izračunati koncentraciju u uzorku

73 Tipična kalibracijska krivulja u plamenofotometrijskim određivanjima 1 područje vrlo niske koncentracije emisija ispod očekivane zbog IONIZACIJE npr. K K + + e - 2 linearno područje 3 negativna devijacija kod visokih koncentracija zbog pojave AUTOAPSORPCIJE

74 Značajke instrumenta OSJETLJIVOST: Na < 0.5 ppm, K < 0.5 ppm, Li < 5 ppm, Ca = 5 ppm, Ba = 200 ppm SPECIFIČNOST: za Na, K, Li interferencije su manje od 0.5% konc. u prisutnosti pratećih elemenata LINEARNO PODRUČJE: Na = 3 ppm, K = 3 ppm, Li = 5 ppm REPRODUCIBILNOST: <1% za 20 određivanja DETEKCIJSKA GRANICA: < 20 ppb za Na i K

75 Interferencije u plamenoj fotometriji IZRAVNE (DIREKTNE) A) emisija zračenja na bliskoj ili istoj valnoj duljini npr. K 404 nm i Mn 405 nm B) emisija drugog elementa koja prekriva liniju analita uklanjaju se izborom drugog optičkog filtera NEIZRAVNE (INDIREKTNE) uzrokuju ih atomske i molekulske interakcije između analita i drugih iona u plamenu ne mogu se ukloniti osnovno (pozadinsko) zračenje ekscitacija produkata sagorijevanja

76 IZVORI Izvori linijskog zračenja u AAS i AFS (Lampe sa šupljom katodom i EDLelectrodelles discharge lamp) Plamen kao ekscitacijski izvor u AES i atomizacijski izvor u AAS Plazma izvori u AES, AFS i MS Grafitna peć atomizacijski izvor u AAS

77 Procesi koji prate uvođenje uzorka u izvor s termičkom ili električnom pobudom otopina; M(H 2 O) m+, X - desolvatacija krutina; (MX) n plin; MX pobuda hν pobuda (MX)* atom; M M* hν pobuda ion; M + M +* hν isparavanje atomizacija ionizacija

78 Interferencije u apsorpcijskim i emisijskim metodama SPEKTRALNE INTERFERENCIJE KEMIJSKE INTERFERENCIJE IONIZACIJSKE INTERFERENCIJE FIZIČKE INTERFERENCIJE

79 SPEKTRALNE INTERFERENCIJE svo zračenje osim karakterističnog za ispitivani analit koje pada na detektor može biti npr. linija, vrpca, a može potjecati od raspršenog zračenja ili osnovnog kontinuuma bez obzira na uzrok, spektralne interferencije dovode do sustavnih pogrešaka u analizi KEMIJSKE INTERFERENCIJE potječu od interakcija između određivanih i prisutnih elemenata u uzorku ili neke vrste koja smeta uklanjaju se dodatkom reagensa koji će vezati interferirajuće sastojke ili koji će vezati analit u hlapljiviji produkt npr. fosfat se uklanja dodatkom La ili Sr klorida, a Ca se veže s EDTA u hlapljiviji spoj

80 IONIZACIJSKE INTERFERENCIJE interferencija nastupa kada se pojavi prateći element nižeg ionizacijskog potencijala te povećava elektronsku gustoću time utječe na ionizacijsku ravnotežu npr. Na Na + + e - i Cs Cs + + e - Cs povećava elektronsku gustoću i pomiče ravnotežu (Na) u lijevo raste intenzitet Na atomske linije FIZIČKE INTERFERENCIJE uzrokuju ih promjene fizičkih svojstava uzoraka npr. otopine: gustoća, viskozitet, površinska napetost, temperatura, promjena sastava otopine

81 Laboratorij za plazma spektrometriju ZAK, KO PMF Induktivno spregnuti plazma spektrometar Prodigy High Dispersion ICP, Teledyne Leeman Labs, USA

Spektrometrijske metode u analitičkoj kemiji

Spektrometrijske metode u analitičkoj kemiji Spektrometrijske metode u analitičkoj kemiji 1.Podjela prema materiji u interakciji s emz: Molekulska spektroskopija Atomska spektroskopija 2.Podjela prema vrsti energijskih prijelaza: Apsorpcijske, emisijske,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.

ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč

Διαβάστε περισσότερα

V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009.

V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009. ANALITIČKA KEMIJA 2 kôd 3402 šk.god. 2008/09. nositelj kolegija: prof. dr. sc. Predrag Novak P. Novak V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009. 1 Obvezna literatura: LITERATURA H. Naumer i W. Heller (ur.):

Διαβάστε περισσότερα

Spektar X-zraka. Atomska fizika

Spektar X-zraka. Atomska fizika Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Uvjeti za potpis. 1. Redoviti dolasci na predavanja (1 izostanak 25 %) 2. Redoviti dolasci na vježbe (1 izostanak 25 %) DS GEO I šk.god.

Uvjeti za potpis. 1. Redoviti dolasci na predavanja (1 izostanak 25 %) 2. Redoviti dolasci na vježbe (1 izostanak 25 %) DS GEO I šk.god. Uvjeti za potpis DS GEO I šk.god. 2010/11 1. Redoviti dolasci na predavanja (1 izostanak 25 %) 2. Redoviti dolasci na vježbe (1 izostanak 25 %) Prof. dr. Lugović Boško Prof. dr. Slovenec Dragutin Doc.

Διαβάστε περισσότερα

šifra šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak

šifra šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistenti: Dr.sc. Vlasta Allegretti Živčić Dipl. Inž. Tomislav Jednačak Dipl.inž. Katarina Čuljak P. Novak

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava

Fizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA 2. šifra nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak. asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak

ANALITIČKA KEMIJA 2. šifra nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak. asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2017/18. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak P. Novak šk. g. 2017/2018 CILJ KOLEGIJA: upoznavanje s instrumentnim

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

= = (1) h n n. X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija

= = (1) h n n. X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija SVRA RADA Snimanje emisijskih spektara atoma vodika i helija pomoću digitalnog spektrometra i određivanje položaja opaženih linija.

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov

SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA D. Krilov 30.01. 2006. Interakcije u biološkim makromolekulama Van der Waalsove sile; vodikova veza; hidrofobne interakcije; ionske

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA

SPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton, neutron Građa atoma Pozitron, neutrino, antineutrino Beta

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u atomsku fiziku

Uvod u atomsku fiziku Uvod u atomsku fiziku Do kraja 20. stoljeća Različiti modeli o grañi materije (atoma). J.J. Thomson Atom je pozitivno nabijena kuglica u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno rasporeñeni. Atom kao

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA

ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA EMISIJA I APSORPCIJA SVIJETLOSTI Zašto užarene tvari emitiraju svijetlost? električna žarulja neonka svijeća užareno željezo vatromet sunce... Vidljive zrake Ultraljubičaste

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Astronomija i astrofizika 1. prof. dr. sc. Dubravka Kotnik-Karuza Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci

Astronomija i astrofizika 1. prof. dr. sc. Dubravka Kotnik-Karuza Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci Astronomija i astrofizika 1 prof. dr. sc. Dubravka Kotnik-Karuza Odjel za fiziku, Sveučilište u Rijeci Klasifikacija zvjezdanih spektara Formiranje spektralnih linija Hertzsprung-Russellov dijagram

Διαβάστε περισσότερα

Kvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektron u periodičnom potencijalu

Elektron u periodičnom potencijalu Elektron u periodičnom potencijalu U Sommerfeldovom modelu elektroni se gibaju u potencijalnoj jami s ravnim dnom (kutija). Periodični potencijala od pravilne kristalne strukture pozitivnih iona se zanemaruje.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš

Utjecaj izgaranja biomase na okoliš 7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Prijenos topline Vođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija):

Prijenos topline Vođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija): Prijenos topline Toplina je dio unutrašnje energije nekog tijela koja prelazi iz područja više temperature u područje niže temperature. Taj prijelaz se odvija na 3 načina: Vođenje (kondukcija): čvrsta

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ

1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja:

Kemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja: PRIRODNE ZNANOSTI I KEMIJA Prirodne znanosti su znanosti koje proučavaju prirodu i prirodne pojave Tri osnovne prirodne znanosti su: fizika, kemija i biologija Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Linijski spektri. Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama

Linijski spektri. Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama Bohrov model atoma Linijski spektri Daćemo malo detaljniji opis linijskih spektara jer ih je Borov model atoma uspio objasniti (za atom hidrogena) Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini

Ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini Kvantna fizika_intro Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje),

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Specifičnost spektrov. Princip emisijske spektrometrije. Atomizacija in vzbujanje

Specifičnost spektrov. Princip emisijske spektrometrije. Atomizacija in vzbujanje Princip emisijske spektrometrije Emisijska spektrometrija temelji na nastanku in detekciji spektrov, ki so posledica radiacijske deekscitacije vzbujenih elektronov. Pri teh procesih sodelujejo zunanji

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Spektroskopija u UV-Vis oblasti

Spektroskopija u UV-Vis oblasti Spektroskopija u UV-Vis oblasti APSORPCIONE METODE EMISIONE METODE Apsorpcija u vidljivom delu spektra zasniva se na stabilnim promenama u elektronskim energetskim nivoima. Apsorpcioni spektar nastaje

Διαβάστε περισσότερα

Otopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona

Otopine elektrolita. elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona Otopine elektrolita elektroliti tvari koje kada su rastaljene ili otopljene u vodi provode struju pomoću jona ioni (gr. oni koji putuju ) električki pozitivno i negativno nabijene čestice, nastaju raspadanjem

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje struktura organskih spojeva

Određivanje struktura organskih spojeva Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za organsku kemiju Tatjana Gazivoda Kraljević Određivanje struktura organskih spojeva Nastavni tekst 1 SADRŽAJ: 1. ULTRALJUBIČASTA

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni

Διαβάστε περισσότερα