KAPACITIVNOST(20).doc. 20. Kapacitivnost

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KAPACITIVNOST(20).doc. 20. Kapacitivnost"

Αμφιτρίτη Χατζηιωάννου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 2. Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezato, mejeje ačuaje kapactvost, kapactvost osovh stuktu, zapoeda vzpoeda vezava kodezatojev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatojev. V pejšjem poglavju smo že spozal soazmeje med kolčo aboja med dvema pevodma telesoma apetostjo med jma. Fakto soazmeost meujemo kapactvost. Al z dugm besedam: večaje apetost med telesoma povzoč soazmeo povečaje aboja. V matematč oblk pa to zapšemo kot ( ) = V V ozoma U A B =, od kode je = U SLIKA: Kapactvost med dvema pevodma telesoma. Kodezato kot koceta elemet. Smbol eota za kapactvost. Dve poljub pevod teles lahko pkažemo kot elektč sstem, k ga meujemo kodezato. Kljub temu, da z sedješolske fzke (elektotehke) že pozamo smbol za kodezato, ga omemo še ekat. Smbol za kodezato sta toej dve vzpoed eako dolg daljc, pečo a vodka, azmakje za malo azdaljo. Če je med telesoma pključmo apetost U, se a telesu pključeem a + spoko va akopčl aboj +, a telesu pključeem a egatvo spoko pa aboj. Velja zveza ± = U. meujemo Kodezato, k ga je patetal Nkola Tesla leta 1896, US kapactvost sstema, sstem, k»shajuje«aboj pa kodezato. Eota za kapactvost je /V = F, v čast pomembemu zastveku azskovalcu Mchaelu Faaday-u. Pogosto tud eoto za delektčost vakuuma ε ozačujemo z eoto F/m. Zamvo je to, da a pv pogled a kapactvost med dvema telesoma vplva apetost aboj a telesh, v esc pa tako. Kapactvost med dvema pevodma telesoma v zaku je odvsa le od geometjskh začlost teles (oblke teles postavtve). SLIKA: Smbol za kodezato. 1/8 DK

2 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 Mejeje kapactvost. Kako b določl kapactvost med dvema pevodma telesoma? Ekspemetalo b to lahko aedl tako, da b t dve teles aelektl z zam abojem zmel apetost, k se pojav med telesoma. Kapactvost b določl z azmeja =. U Pepost uvezal mel štumet določajo kapactvost s pomočjo zaega tokovega va mejejem (časove spemembe) apetost. Iz kotutete eačbe d d = = U dobmo dt U =. P elekteju s kostatm tokom je spememba d t apetost v določeem času soazmea 1/. V pmeu dealega kodezatoja aašča apetost leao. Take metve so lahko zelo eatače v pmeu, ko kodezato deale (ka pogosto dž). Nekolko zpopolje ač upošteva še upoove lastost kodezatoja. V tem pmeu apetost e aašča leao, pač pa ekspoeto. Iz ekspoetega aaščaja se določ časova kostata upošteva p začuu kapactvost. Seveda je potebo kodezato ped metvjo azelektt. To lahko aedmo tako, da ga zpazemo peko upoa al pa aj pključmo zmeč tokov sgal. Več fomacj ajdete a spleth staeh *. Za atačejše metve se upoablja zmeče v, pogosto tud v kombacj z mostčm vezjem. Več o tem v asledjem semestu, saj bomo tedaj obdelal to poblematko. Račuaje kapactvost. V pcpu smo že dosedaj spot opozajal a kapactvost. Ko smo začual apetost med 1 aelektema telesoma, je bla ta soazmea aboju... 1/: U =. Matematčo toej določmo kapactvost med dvema pevodma telesoma tako, da pedpostavmo, da sta teles aelekte z abojema + te začuamo apetost med jma. Kapactvost pa je azmeje med abojem začuao apetostjo: =. U (Pogosto za ačuaje kapactvost upoabljamo umeče metode, kje začuamo polje potecal v postou med objektoma. V takem pmeu upoabmo lahko za začu kapactvost tud zaz za elektčo eegjo, shajeo v kodezatoju. Več v adaljevaju.) * Več o metvah kapactvost: 2/8 DK

3 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 Kapactvost osovh stuktu. Upoabl bomo ugotovtve z poglavja o potecalu apetost osovh stuktu določl kapactvost. Kapactvost začega ploščatega kodezatoja. σ A U = Ed = d ozoma U = d, kje je A povša ee plošče, d pa azdalja med jma. ε ε Kapactvost je A = =. KAPAITIVNOST PLOŠČNEGA ZRAČNEGA KONDENZATORJA ε U d Dobl smo eačbo, k jo pozamo že z sedješolske fzke (elektotehke). Kapactvost začega koaksalega kabla q U = E e d = e e d = 2πε 2πε oklopa. Kapactvost je q l, kje je polme žle, pa otaj polme ql 2πε l = = =. KAPAITIVNOST ZRAČNEGA KOAKSIALNEGA KABLA U U l Kapactvost začega sfečega kodezatoja Napetost med sfeama s polmeoma z je z z z U = E ed = e e 2 d = = 4πε 4πε 4πε z. Kapactvost je toej 4πε = = U 1 1 z. KAPAITIVNOST ZRAČNEGA SFERIČNEGA KONDENZATORJA Iz zgoje eačbe lahko določmo še kapactvost osamljee pevode kogle, k je ( z ): = = 4πε. KAPAITIVNOST OSAMLJENE PREVODNE KROGLE U Kapactvost med valjem zemljo Z zaematvjo ekscetčost smo dobl zvezo med apetostjo ljsko gostoto aboja: q d U = l. Kapactvost je: 2πε 3/8 DK

4 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 ql 2πε l = = = U U d l. KAPAITIVNOST MED PREVODNIM VALJEM IN ZEMLJO d je azdalja med geometjskma sedščema dveh valjev. Tstega ad zemljo pezcaljeega. Če se toej valj ahaja a vš h ad zemljo bo d = h+ 2 eačbo za začu kapactvost med pevodm valjem ad zemljo lahko zapšemo tud v oblk: ql 2πε l = = =. U U 2 h + l SLIKA: Pevod valj ad zemljo. Kapactvost med dvema valjema Napetost med dvema valjema je 2x večja kot med valjem zemljo: q U l d =, toej πε bo kapactvost med valjema (ob zaematv ekscetčost): πε l =. KAPAITIVNOST MED PREVODNIMA VALJEMA d l SLIKA: Dva pevoda valja. 4/8 DK

5 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 Kodezatoska vezja Zapoeda vezava kodezatojev. Našmo slko zapoedo vezah več kodezatojev. Med skajma spokama je apetost U, toej bo a poztv spok aboj +, a egatv pa, zveza med jma pa je = U. Tud a vsakem zapoedo vezaem kodezatoju bo eako velk aboj, saj bo med dvema sosedjma kodezatojema pšlo le do peazpoedtve aboja. Na plošč kodezatoja, k je blže egatv spok, se bo akopčl egatv aboj (-) hkat poztv aboj a dug plošč kodezatoja. Hkat bo pšlo do peazpoedtve aboja tud a ostalh zapoedo vezah kodezatojh. Toej velja: 1 = 2 =... =. elota apetost bo vsota posamezh padcev apetost: U = U1+ U2 + U, ka lahko zazmo z abojem kapactvostjo kodezatojev U = = =. Če eačbo delmo z abojem, dobmo: 1 2 = = + + = KAPAITIVNOST ZAPOREDNO VEZANIH KONDENZATORJEV 1 2 = 1 SLIKA: Zapoeda vezava kodezatojev. Pme: Določte adomesto kapactvost zapoede vezave teh kodezatojev: 1 F, 2 F 5 F Izaču: = + + = =, = F,588 F. 1F 2F 5F 1F 1F 17 Velja s zapomt, da je adomesta kapactvost zapoedo vezah kodezatojev vedo majša od vsake posameze kapactvost. V koketem pmeu je ajmajša 1 F, toej bo skupa gotovo majša od 1 F. Kako s to azložmo? Peposto z ugotovtve, da je kapactvost azmeje med abojem apetostjo. Več kot je kodezatojev vezah zapoedo, večj je skup padec apetost, obeem pa se aboj e spemja. Števec toej ostaja eako velk, meovalec pa se veča posledčo se majša kapactvost. Vzpoeda vezava kodezatojev. P vzpoed vezav kodezatojev je a vseh kodezatojh eaka apetost, aboj pa je soazmee kapactvost vsakega posebej: = U = = U + U + + U = U, toej bo ( ) = = = 1. KAPAITIVNOST VZPOREDNO VEZANIH KONDENZATORJEV 5/8 DK

6 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 SLIKA: Vzpoeda vezava kodezatojev. Pme: Med dvema avma vzpoedma ploščama povše 1 cm 2 je azdalja 2 cm. a) Določte kapactvost med ploščama. b) Za kolko se kapactvost poveča/zmajša, če plošč azmakemo za tkato azdaljo? c) Za kolko se kapactvost poveča/zmajša, če povšo plošč povečamo za tkat? d) Za kolko se skupa kapactvost poveča/zmajša, če ploščama zapoedo pključmo še 2 eako velka kodezatoja? Izaču: a) Kapactvost med ploščama je 4 2 A 12 F 1 1 m 12 = ε = 8,854 1 = 4,427 1 F = 4,427 pf. d m,2m b) Če plošč azmakemo za 3x, se poveča azdalja d za 3x, toej bo posledčo kapactvost A 3x majša: = ε 1,48 pf. 3d 3A c) Če povečamo povšo plošč za 3x, bo kapactvost tkat večja: = ε 13, 3 pf. d d) Če ploščama zapoedo pključmo še dva eaka kodezatoja, bo skupa kapactvost x majša: = + + = = 1,48 pf. Ugotovmo, da je zapoeda vezava teh eakh kodezatojev ekvvaleta povečaju azdalje med ploščama eega za 3x. Hkat je vzpoeda vezava eakh kodezatojev ekvvaleta povečaju povše plošč eega kodezatoja. Peposta kodezatoska vezja so ka vzpoede zapoede vezave kodezatojev. V tem pmeu moamo ob upoštevaju zveze = U vedet le to, da je skupa (adomesta) kapactvost vzpoede vezave kodezatojev vsota posamezh kapactvost da moamo p zapoed vezav seštevat veze vedost. Pme: Zapoed vezav kodezatojev 1 = 1 F 2 = 2 F pključmo vzpoedo še kodezato 3 = 2 F. Določmo aboj a kodezatoju 2, če vezje pključmo a apetost 1 V. SLIKA: Vezava kodezatojev. 6/8 DK

7 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 Izaču: Določmo adomesto skupo kapactvost, k je = = F,67 F. ad = ,67 F+2 F = 2,67 F Naboj a 3 je = U = V = 267. Kolko aboja pa je a 2? Zaad zapoede vezave kodezatojev 1 2, je aboj a kodezatoju 2 eak aboju a 1 tud a zapoed skup vezav, toej 2 = 12U,67 F 1 V = 67. Eačbe potebe za aalzo splošega kodezatoskega vezja. Kako pa b aalzal vezje z več kodezatojev vov, ko mogoče peposto vzpoedo zapoedo seštevat kodezatoje? V tem pmeu je potebo apsat sstem eačb ob upoštevaju osovh zakotost (potecalost elektostatčega polja zako o ohatv aboja): 1) Vsota vseh apetost v zaključe zak je eaka č: Uzake = U. 2) Vsota abojev v spojšču je eaka č: spojsca =. Pme aloge z kolokvja (VSŠ): Glede a sme apetost lahko zapšemo dve eačb z upoštevajem Kchoffovega zakoa: U1+ U U2 = U2 U3 + U =. Poleg tega lahko zapšemo eačbo ohatve aboja. Naboj se le peazpoeja z ee elektode kodezatoja a duge. Veljat moa =. To eačbo lahko zazmo z apetostm U 1 1+ U U 3 3 = tako dobmo sstem teh eačb za t ezae apetost a kodezatojh. V eštv kolokvja je upoablje ekolko bolj»elegate«ač z vpeljavo spojščega potecala. 7/8 DK

8 KAPAITIVNOST(2).doc Dec-7 Vpašaja za obovo: 1. Kako je defaa kapactvost? 2. Od česa je odvsa kapactvost med dvema pevodma telesoma v zaku? 3. Kako začuamo (določmo) kapactvost med dvema pevodma telesoma? 4. Poovte zaze za kapactvost osovh stuktu. 5. Nadomesta kapactvost zapoede, vzpoede kombae vezave. 6. Kako v splošem aalzamo kodezatoska vezja? 8/8 DK

Σχετικά έγγραφα

16. Kapacitivnost. =, od koder je

16. Kapacitivnost. =, od koder je Kapactvost 16. 16. Kapactvost Vseba poglavja: defcja kapactvost, kodezator, merjeje račuaje kapactvost, kapactvost osovh struktur, zaporeda vzporeda vezava kodezatorjev, aalza vezj s poljubo vezavo kodezatorjev.