Mantel & Haenzel (1959) Mantel-Haenszel

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mantel & Haenzel (1959) Mantel-Haenszel"

Transcript

1 Mantel-Haenszel / 39 1 (, (, (,,, pp pp , i j 3 / 39 Mantel & Haenzel (1959 Mantel N, Haenszel W Statistical aspects of the analysis of data from retrospective studies of disease J Nat Cancer Inst 1959; 22(4: (, (, (,, Mantel-Haenszel 1:1 2 j ( 4 2 2, Mantel-Haenszel R, R1, R2, R3, R4 1:1 2 / 39,,,,, 対象集団 追跡 発症無 発症有時間 4 / 39

2 7 / 39 8 / 39,,,, 対象集団? 調査 発症無 発症有時間 Mantel & Haenzel (1959 : John Snow,,, 5 / : q1 1 q1 1 q2 1 q2 1 6 / : p1 1 p1 1 p2 1 p2 1 Y11 m1+ Y21 m2+ m++ Y11 B(m1+, q1 Y21 B(m2+, q2 (1 X11 n1+ X21 n2+ n++ X11 B(n1+, p1 X21 B(n2+, p2 (2

3 11 / / 39 ϕ (ris ratio ψ (odds ratio ϕ = q1, ( q1/(1 q1 p1/(1 p1 ψ = = q2/(1 q2 p2/(1 p2 q2 q1 = 006, q2 = 003 ϕ = /094 = 2, ψ = = 206 ( /097 (3 (4 [8] ψd, Case-Control ψe D, D, E, Ē (7 Pr(D E[1 Pr(D Ē] ψd = Pr(D Ē[1 Pr(D E], ψe = Pr(E D[1 Pr(E D] Pr(E D[1 Pr(E D] ψd = Pr (E D Pr (D Pr (E D Pr (D+Pr (E D Pr ( D Pr (Ē D Pr (D Pr (Ē D Pr (D+Pr (E D Pr ( D = Pr (E D[1 Pr (E D] Pr (E D[1 Pr (E D] = ψe Pr (Ē D Pr ( D Pr (Ē D Pr (D+Pr (E D Pr ( D Pr (E D Pr (D Pr (Ē D Pr (D+Pr (E D Pr ( D ψd ψe (6 (7 9 / 39, ψ p2, X+1 = X11 + X21 p2/(1 p2 ( n1+ ( x11 ( ψp2 1 n1+ x11 p2 Pr(X11 = x11, X21 = x21 = x11 1 p2(1 ψ 1 p2(1 ψ ( n2+ p x21 2 (1 p2n2+ x21 x21 [ { ( }] n1+ p2 = 1 + exp log ψ + log 1 p2 [ { ( }] n2+ p2 1 + exp log 1 p2 ( ( { ( } p2 exp x11 log ψ + x+1 log x11 x21 1 p2 (8 10 / 39 ˆψ X11/(n1+ X11 ˆψ = X21/(n2+ X21 : c = 0, : c = 1/2 ( H0 : ψ = 1 (10 H1 : ψ 1 X 2 ( X11(n2+ X21 X21(n1+ X11 c2 = χ 2 (1 (11 n1+n2+x+1(n++ X+1 (9

4 15 / / 39 ( : X11 n1+ n2+ X+1 = n+1 n++ p2/(1 p2 X+1 = X11 + X21, ψ ( ( ψ x11 Pr(X11 = x11, X+1 = n+1 x11 n+1 x11 Pr(X11 = x11 X+1 = n+1 = = Pr(X+1 = n+1 ( ( ψ u (12 ΩX X+1 = n+1 ΩX = {u Z+ max(0, n+1 n2+ u min(n1+, n+1} (13 ΩS ΩS = {(u, v Z u n1+, 0 v n2+} (14 13 / 39 ψc ˆ (15 (15 =0 x11 = E[X11 X+1 = n+1, ψc] ˆ (15 ( ( u ψc ˆ u E[X11 X+1 = n+1, ψc] ˆ = ( ( (16 ψc ˆ u 14 / 39 (Fisher s exact test, (10, X11 (12 P, ( ( x11 n+1 x11 Pr(X11 = x11 X+1 = n+1, ψ = 1 = ( n++ (17 n+1 (a P Value = 2 Pr(X11 x11 (b P Value = Pr(ZF zf, ZF = Pr(X11, zf = Pr(x11 (18 (c P Value = Pr( X11 E0[X11] x11 E0[X11]

5 19 / / 39 (Stratified analysis 2 2? 2 2, (Stratified analysis (Subgroup analysis (Multivariate analysis, , : 2 2 p1 1 p1 1 p2 1 p2 1 X11 n1+ X21 n2+ n++ 17 / 39, X+1 = X11 + X21 p2/(1 p2 Pr(X11 = x11, X21 = x21 = [ { ( 1 + exp log ψ + log [ { 1 + exp ( ( x11 x21 ( log }] n2+ p2 1 p2 p2 1 p2 { x11 log ψ + exp }] n1+ ( x+1 log p2 1 p2 } (19 18 / 39 (summary relative ris/common odds ratio ψ1 = ψ2 = = ψ = ψ (20 Pr(X11 = x11, X21 = x21 = [ { ( }] n1+ p2 1 + exp log ψ + log 1 p2 [ { ( }] n2+ p2 1 + exp log 1 p2 ( ( {( ( } p2 exp x11 log ψ + x+1 log x11 x21 1 p2 (21

6 23 / / 39 X11 n1+ n2+ X+1 = n+1 n++, p2/(1 p2 X+1 = X11 + X21 ( ( ψ x11 x11 n+1 x11 Pr(X11 = x11 X+1 = n+1 = ( ( n1+ (22 n2+ ψ u x11 n+1 x11 ΩX ψc ˆ (24 (24 =0 x11 = E[X11 X+1 = n+1, ψc] ˆ (24 ( ( u ψc ˆ u E[X11 X+1 = n+1, ψc] ˆ = ( ( (25 ψc ˆ u ΩX = {u Z+ max(0, n+1 n2+ u min(n1+, n+1} (23 21 / 39 5 I Mantel-Haenszel (1959 R, Haenszel, et al (1954 R1, Wynder, et al (1954 R2, R3 R4 A = X11 B = n1+ X11 C = n+1 X11 D = n2+ n+1 X11 AD/n+1 R = BC/n+2 / A D E[A] E[D] R1 = B C E[B] E[C] A (n1+ D n2+ R2 = B (n1+ C n2+ (26 (27 22 / 39 5 II (n2+ A n1+ R3 = D (n2+ B n1+ C (n++ A n1+ R4 = (n++ D (n++ B n1+ (n++ C n2+ n2+ R, R1 X11 = E[X11 n+1, ψ = 1] 1 (28 R1, 1 2 2, H0 1 R1 ψ = 1 R4, R2, R3,? R2 n2+, R3 n1+, R4 0

7 27 / / 39 Mantel-Haenszel (1959 ψc = 1 H0 : ψ1 = ψ2 = = ψ = ψ = 1 (29 H1 : ψ1 = ψ2 = = ψ = ψ χ 2 MH = ( X11 E[X11] c 2 χ 2 (1 (30 V[X11] E[X11] = n1+n+1 n++ V[X11] = n1+n2+n+1n+2 (31 n 2 ++ (n++ 1 Cochran-Mantel-Haenszel Cochran (1954; pp [4]?, Mantel-Haenszel R ( np(1 p Cochran (1954 V C [X11] = n1+n2+n+1n+2 n 3 ++ (32 χ 2 (,, Cochran-Armitage trend test 25 / 39 1:1 Case Control 2 1, M(z++, π11, π12, π21 : 1:1 Control π11 π12 p1 Case π21 π22 1 p1 p2 1 p / 39 1:1 Mantel-Haenszel 2 2 (= Z11 + Z12 + Z21 + Z22, ψ 2 [3, 7] Case 1 0 Z11 Case 1 0 Z12 Control 1 0 Control 0 1 Control Z11 Z12 Case Z21 Z22 z++ Case 0 1 Z21 Case 0 1 Z22 Control 1 0 Control 0 1

8 1:1 Mantel-Haenszel Mantel-Haenszel R X11(n2+ n+1 + X11/n+1 R = = Z12 (n1+ X11(n+1 X11/n+2 Z21 (34 1:1 R = ψc ˆ ( ( u ψc ˆ u uψc ˆ u x11 = ( ( = ψc ˆ u ψc ˆ u ψc ˆ ψc ˆ Z11 + Z = Z11 + Z12 ψc ˆ = Z12 Z ψc ˆ + Z ψc ˆ + 0 (33 (34 (35 29 / 39 1:1 Mantel-Haenszel Mantel-Haenszel ( χ 2 X11 2 n1+n+1 MH = n++ n1+n2+n+1n+2 n 2 ++ (n++ 1 = 2Z11+Z12+Z21+0 (Z11 + Z Z12+Z (Z12 Z212 = Z12 + Z21 (36 30 / 39 McNemar [6] 2 2 (marginal homogenity 2 2, d H0 : p1 = p2 (d = π12 π21 = 0 H1 : p1 p2 (d 0 XMc 2 = ˆd 2 ( Z12 Z21 c2 = ˆV[ ˆd H0] Z12 + Z21 Z12 Z21 ˆd = ˆπ12 ˆπ21 = z++ V[Z12] + V[Z21] 2Cov[Z12, Z21] V[ ˆd] = z 2 ++ ˆV[ ˆd H0] = ˆπ12 + ˆπ21 Z12 + Z21 = z++ z 2 ++ (37 (38 (39 31 / 39 i j B1 B2 B j A1 π11 π12 π1 j 1 A2 π21 π22 π2 j 1 Ai πi1 πi2 πi j 1 B1 B2 B j c1 c2 c j A1 r1 X11 X12 X1 j n1+ A2 r2 X21 X22 X2 j n2+ Ai ri Xi1 Xi2 Xi j ni+ n++ 32 / 39

9 35 / / 39 ni+! xi j Pr(Xi j = xi j = pi j (40 i j xi j! j pi j p11 ψi j = (41 pi1 p1 j ( Pr(Xi j = xi j = c(ψ, θh(x exp xij log ψij + x+ jθ j ( p1 j θ j = log p11, c(ψ, θ = i=2 j=2 ( 1 + i j=2 ni+! h(x = i j xi j! j=2 exp(log ψi j exp(θ j ni+ (42 (43 33 / 39 ( Pr(Xi j = xi j = c(ψ, θh(x exp xij(cj c1βi + x+ jθ j i j i=2 ( c(β, θ = 1 + exp[log{(cj c1βi}] exp(θ j j=2 j=2 ni+ (44 (45 βi Wi = j xi j(c j c1 θ j X+ j h(x exp( i=2 Wiβi Pr(Xi j = xi j X+ j = n+ j = j h(u exp( (46 i=2 Wiβi [8] (r1 r2 ri (c1 c2 c j, log ψi j = (c j c1βi Mantel, log ψi j = (ri r1(c j c1β 2, c j = c j Mantel [5] log ψ ij c 1 c 2 β i β 3 β 2 c j 34 / 39 Mantel 2, (c j = c j, c1 = 0, W = j X2 jc j 2 1, H0 : β = 0 (47 H1 : β 0 ( n+ j j x2 j Pr(Xi j = xi j X+ j = n+ j; β = 0 = ( n++ (48 n2+ E[W X+ j = n+ j; β = 0] = c jn+ j n2+ j n++ V[W X+ j = n+ j; β = 0] = { n1+n2+ n++(n++ 1 n++ j c 2 j n+ j ( j c jn+ j 2} (49 χ 2 (W E[W X+ j = n+ j; β = 0]2 EMH = χ 2 (1 V[W X+ j = n+ j; β = 0] (50

10 39 / 39 [1] Agresti A A survey of exact inference for contingency tables Statistical Science 1992; 7(1: [2] Agresti A Categorical data analysis 2nd edition New Yor: John Wiley & Sons 2002 [3] Breslow N Odds ratio estimators when the data are sparse Biometria 1981; 68(1: [4] Cochran WG Some methods for strengthening the common χ 2 tests Biometrics 1954; 10(4: [5] Mantel N Chi-square tests with one degree of freedom; extensions of the Mantel-Haenszel procedure Journal of the American Statistical Association 1963; 58(303: [6] McNemar Q Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages Psychometria 1947; 12(2: [7],,, Mantel-Haenszel ; 46(1: [8] 1986 E[X11 n+1, ψ = 1] E[X11] ( ( u E[X11] = u Pr[u] = ( ( ( n++ 1 = ( 1 ( n1+ n1+(n1+ 1! n2+ n+1 1 = ( = n1+n+1 n++ (u 1! (n1+ u! n+1 u n++ n++ n+1 n+1 (51 37 / 39 t ( n ( m ( u=0 u t u = n+m t u+u 38 / 39 V[X11] = E[X11 2 ] {E[X11]}2 = u(u 1 Pr[u] + u Pr[u] {E[X11]} 2 n1+(n1+ 1n+1(n+1 1 = + n1+n+1 n++(n++ 1 n++ n1+(n++ n1+n+1(n++ n+1 = n 2 ++(n++ 1 n2 1+ n2 +1 n 2 ++ (52,

APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679

APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 651 APPENDIX B. BIBLIOGRAPHY 677 APPENDIX C. ANSWERS TO SELECTED EXERCISES 679 APPENDICES APPENDIX A. STATISTICAL TABLES AND CHARTS 1 Table I Summary of Common Probability Distributions 2 Table II Cumulative Standard Normal Distribution Table III Percentage Points, 2 of the Chi-Squared

Διαβάστε περισσότερα

!"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. )!#)! ##%' " (&! #!$"/001

!#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. )!#)! ##%'  (&! #!$/001 !"#! $%&'$% %(' ') '#*#(& ( #'##+,-'!$%(' & ('##$%(' &#' & ('##$%('. ') '#*#(& )!#)! ##%' " (&! #!$"/001 ')!' &'# 2' '#)!( 3(&/004&' 5#(& /006 # '#)! 7!+8 8 8 #'%# ( #'## +,-'!$%(' & ('##$%('9&#' & ('##$%('9')

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Μη παραμετρικοί έλεγχοι στοιχεία της θεωρίας που χρειάζονται προσοχή προϋποθέσεις για το μέγεθος του δείγματος προϋποθέσεις για το σχήμα της κατανομής των δεδομένων παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Οι rc πίνακες συναφείας που εξετάσθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, αποτελούν εν γένει μία παράθεση φυσικών αριθμών ταξινομημένων σε r γραμμές και c

Διαβάστε περισσότερα

Biostatistics for Health Sciences Review Sheet

Biostatistics for Health Sciences Review Sheet Biostatistics for Health Sciences Review Sheet http://mathvault.ca June 1, 2017 Contents 1 Descriptive Statistics 2 1.1 Variables.............................................. 2 1.1.1 Qualitative........................................

Διαβάστε περισσότερα

η π 2 /3 χ 2 χ 2 t k Y 0/0, 0/1,..., 3/3 π 1, π 2,..., π k k k 1 β ij Y I i = 1,..., I p (X i = x i1,..., x ip ) Y i J (j = 1,..., J) x i Y i = j π j (x i ) x i π j (x i ) x (n 1 (x),..., n J (x))

Διαβάστε περισσότερα

Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3,

Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών. Εκδ. #3, Συνάφεια μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών Εκδ. #3, 19.03.2016 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 Ο έλεγχος ανεξαρτησίας χ 2 εφαρμόζεται για να εξετάσουμε τη συνάφεια μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών με την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review

Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample

Διαβάστε περισσότερα

OLS. University of New South Wales, Australia

OLS. University of New South Wales, Australia 1997 2007 5 OLS Abstract An understanding of the macro-level relationship between fertility and female employment is relevant and important to current policy-making. The objective of this study is to empirically

Διαβάστε περισσότερα

FORMULAS FOR STATISTICS 1

FORMULAS FOR STATISTICS 1 FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)

Διαβάστε περισσότερα

1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x

Διαβάστε περισσότερα

46 2. Coula Coula Coula [7], Coula. Coula C(u, v) = φ [ ] {φ(u) + φ(v)}, u, v [, ]. (2.) φ( ) (generator), : [, ], ; φ() = ;, φ ( ). φ [ ] ( ) φ( ) []

46 2. Coula Coula Coula [7], Coula. Coula C(u, v) = φ [ ] {φ(u) + φ(v)}, u, v [, ]. (2.) φ( ) (generator), : [, ], ; φ() = ;, φ ( ). φ [ ] ( ) φ( ) [] 2 Chinese Journal of Alied Probability and Statistics Vol.26 No.5 Oct. 2 Coula,2 (,, 372; 2,, 342) Coula Coula,, Coula,. Coula, Coula. : Coula, Coula,,. : F83.7..,., Coula,,. Coula Sklar [],,, Coula.,

Διαβάστε περισσότερα

l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R

Διαβάστε περισσότερα

Research on Economics and Management

Research on Economics and Management 36 5 2015 5 Research on Economics and Management Vol. 36 No. 5 May 2015 490 490 F323. 9 A DOI:10.13502/j.cnki.issn1000-7636.2015.05.007 1000-7636 2015 05-0052 - 10 2008 836 70% 1. 2 2010 1 2 3 2015-03

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Durbin-Levinson recursive method

Durbin-Levinson recursive method Durbin-Levinson recursive method A recursive method for computing ϕ n is useful because it avoids inverting large matrices; when new data are acquired, one can update predictions, instead of starting again

Διαβάστε περισσότερα

τατιστική στην Εκπαίδευση II

τατιστική στην Εκπαίδευση II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ τατιστική στην Εκπαίδευση II Λφση επαναληπτικής άσκησης Διδάσκων: Μιχάλης Λιναρδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Aquinas College Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET Pearson Edexcel Level 3 Advanced Subsidiary and Advanced GCE in Mathematics and Further Mathematics Mathematical

Διαβάστε περισσότερα

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM

SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM SOLUTIONS TO MATH38181 EXTREME VALUES AND FINANCIAL RISK EXAM Solutions to Question 1 a) The cumulative distribution function of T conditional on N n is Pr (T t N n) Pr (max (X 1,..., X N ) t N n) Pr (max

Διαβάστε περισσότερα

!# # v "6c. ,ι ιι ι "ι ηι ιι ιι. # ι α αα+ 0+!α/,. * η ι ι ιη ηι ι η ι η ι ιι ι ι ι ι η ιη ι ι ιι ηι.

!# # v 6c. ,ι ιι ι ι ηι ιι ιι. # ι α αα+ 0+!α/,. * η ι ι ιη ηι ι η ι η ι ιι ι ι ι ι η ιη ι ι ιι ηι. !# # v "6c #,ι ιι ι "ι ηι ιι ιι. # ι α αα+ 0+!α/,. * η ι ι ιη ηι ι η ι η ι ιι ι ι ι ι η ιη ι ι ιι ηι. $ι ιι η ι ι ι η ηι ι ιι ιι chi-square ι 0 2 ι ι ι! α (measures of association. ο,,,--,ο& 632ε/+ ιι

Διαβάστε περισσότερα

The Research on Sampling Estimation of Seasonal Index Based on Stratified Random Sampling

The Research on Sampling Estimation of Seasonal Index Based on Stratified Random Sampling 5 7 008 7 Statistical Research Vol. 5, No7 Jul. 008 :,,, : ; ; ; :O :A :00 4565 (008) 07 0070 04 The Research on Sapling Estiation of Seasonal Index Based on Stratified Rando Sapling Deng Ming Abstract

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων. Η σύγκριση 2 ποιοτικών μεταβλητών με >2 ομάδες.

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων. Η σύγκριση 2 ποιοτικών μεταβλητών με >2 ομάδες. 2010-11 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Συγκρίσεις μεταξύ ομάδων Εισαγωγή Διαξονικοί πίνακες συχνοτήτων Μέθοδοι ανάλυσης ερωτήματα Μέθοδοι σύγκρισης 2 ποσοστών Mε ανεξάρτητες ομάδες. Με ομάδες που σχετίζονται.

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

10 20 X i a i (i, j) a ij (i, j, k) X x ijk j :j i i: R I J R K L IK JL a 11 a 12... a 1J a 21 a 22... a 2J = a I1 a I2... a IJ = [ 1 1 1 2 1 3... J L 1 J L ] R I K R J K IJ K = [ 1 1 2 2... K

Διαβάστε περισσότερα

90 [, ] p Panel nested error structure) : Lagrange-multiple LM) Honda [3] LM ; King Wu, Baltagi, Chang Li [4] Moulton Randolph ANOVA) F p Panel,, p Z

90 [, ] p Panel nested error structure) : Lagrange-multiple LM) Honda [3] LM ; King Wu, Baltagi, Chang Li [4] Moulton Randolph ANOVA) F p Panel,, p Z 00 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol6 No Feb 00 Panel, 3,, 0034;,, 38000) 3,, 000) p Panel,, p Panel : Panel,, p,, : O,,, nuisance parameter), Tsui Weerahandi [] Weerahandi [] p

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα δούμε ένα παράδειγμα από 141 νεογνά που εγχειρίστηκαν σε ένα νοσοκομείο (surgery.sav). Οι παράμετροι που καταγράφηκαν είναι οι εξής: Κωδικός νεογνού (ID), Φύλο Νεογνού

Διαβάστε περισσότερα

Wishart α-determinant, α-hafnian

Wishart α-determinant, α-hafnian Wishart α-determinant, α-hafnian (, JST CREST) (, JST CREST), Wishart,. ( )Wishart,. determinant Hafnian analogue., ( )Wishart,. 1 Introduction, Wishart. p ν M = (µ 1,..., µ ν ) = (µ ij ) i=1,...,p p p

Διαβάστε περισσότερα

: Monte Carlo EM 313, Louis (1982) EM, EM Newton-Raphson, /. EM, 2 Monte Carlo EM Newton-Raphson, Monte Carlo EM, Monte Carlo EM, /. 3, Monte Carlo EM

: Monte Carlo EM 313, Louis (1982) EM, EM Newton-Raphson, /. EM, 2 Monte Carlo EM Newton-Raphson, Monte Carlo EM, Monte Carlo EM, /. 3, Monte Carlo EM 2008 6 Chinese Journal of Applied Probability and Statistics Vol.24 No.3 Jun. 2008 Monte Carlo EM 1,2 ( 1,, 200241; 2,, 310018) EM, E,,. Monte Carlo EM, EM E Monte Carlo,. EM, Monte Carlo EM,,,,. Newton-Raphson.

Διαβάστε περισσότερα

Probabilistic Approach to Robust Optimization

Probabilistic Approach to Robust Optimization Probabilistic Approach to Robust Optimization Akiko Takeda Department of Mathematical & Computing Sciences Graduate School of Information Science and Engineering Tokyo Institute of Technology Tokyo 52-8552,

Διαβάστε περισσότερα

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS

SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS SPECIAL FUNCTIONS and POLYNOMIALS Gerard t Hooft Stefan Nobbenhuis Institute for Theoretical Physics Utrecht University, Leuvenlaan 4 3584 CC Utrecht, the Netherlands and Spinoza Institute Postbox 8.195

Διαβάστε περισσότερα

Cite as: Pol Antras, course materials for International Economics I, Spring MIT OpenCourseWare (http://ocw.mit.edu/), Massachusetts

Cite as: Pol Antras, course materials for International Economics I, Spring MIT OpenCourseWare (http://ocw.mit.edu/), Massachusetts / / σ/σ σ/σ θ θ θ θ y 1 0.75 0.5 0.25 0 0 0.5 1 1.5 2 θ θ θ x θ θ Φ θ Φ θ Φ π θ /Φ γφ /θ σ θ π θ Φ θ θ Φ θ θ θ θ σ θ / Φ θ θ / Φ / θ / θ Normalized import share: (Xni / Xn) / (XII / XI) 1 0.1 0.01 0.001

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική Επιδηµιολογία. Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση

Κλινική Επιδηµιολογία. Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Κλινική Επιδηµιολογία Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Μέτρα κινδύνου Αιτιολογική συσχέτιση Σύγκριση µεταξύ διαφορετικών πληθυσµών ως προς την έκθεση (exposure) Σύγκριση της κατανοµής της συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions

Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions 2007 1 1 :100026788 (2007) 0120033206, (, 200052) : Vignola2Dale (1980) Kawaller2Koch(1984) (cost of carry),.,, ;,, : ;,;,. : ;;; : F83019 : A Arbitrage Analysis of Futures Market with Frictions LIU Hai2long,

Διαβάστε περισσότερα

Karl Pearson (27 March April 1936)

Karl Pearson (27 March April 1936) ar a t a d o l a Vio 2 Karl Pearson (27 March 1857 27 April 1936) F1 1 2 3 4 1 11 6 9 14 40 2 7 6 7 9 29 3 14 5 7 11 37 4 11 4 7 20 42 5 22 2 12 16 52 65 23 42 70 200 r 1 n c 1 συχν τητα κελιο 100

Διαβάστε περισσότερα

γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ. Δ. Καραμανώλης Αν. Καθηγητής Τμ. Δασολογίας & Φυσικού Περιβάλλοντος

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ. Δ. Καραμανώλης Αν. Καθηγητής Τμ. Δασολογίας & Φυσικού Περιβάλλοντος ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ Δ. Καραμανώλης Αν. Καθηγητής Τμ. Δασολογίας & Φυσικού Περιβάλλοντος Συμπλήρωμα διδακτικών σημειώσεων για τη Δασικη Διαχειριστικη Ι Θεσσαλονίκη 2012 1 ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 4

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 4 ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 4: Μη-παραμετρικές δοκιμασίες Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Έλεγχος ανεξαρτησίας (συσχέτισης) 2 κατηγορικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

l 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,

Διαβάστε περισσότερα

Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data

Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data Web-based supplementary materials for Bayesian Quantile Regression for Ordinal Longitudinal Data Rahim Alhamzawi, Haithem Taha Mohammad Ali Department of Statistics, College of Administration and Economics,

Διαβάστε περισσότερα

E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets

E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets E fficient computational tools for the statistical analysis of shape and asymmetryof 3D point sets Benoît Combès To cite this version: Benoît Combès. E fficient computational tools for the statistical

Διαβάστε περισσότερα

794 Appendix A:Tables

794 Appendix A:Tables Appendix A Tables A Table Contents Page A.1 Random numbers 794 A.2 Orthogonal polynomial trend contrast coefficients 800 A.3 Standard normal distribution 801 A.4 Student s t-distribution 802 A.5 Chi-squared

Διαβάστε περισσότερα

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions

Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική

Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιατρικά Μαθηματικά & Βιοστατιστική Στατιστικοί έλεγχοι για συνεχή και κατηγορικά δεδομένα Διδάσκοντες: Ευάγγελος Ευαγγέλου, Kωνσταντίνος Τσιλίδης, Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Μη-παραμετρικές δοκιμασίες

Ενότητα 4: Μη-παραμετρικές δοκιμασίες ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης», Ενότητα 4: Μη-παραμετρικές

Διαβάστε περισσότερα

StatXact ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. StatXact. ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 - συνέχεια ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ StatXact

StatXact ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. StatXact. ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 - συνέχεια ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ StatXact ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο StatXact ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 - συνέχεια ΜΕΤΡΑ ΚΙΝ ΥΝΟΥ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΕΥΚΙΝΗΤΩΝ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕΣΩ ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΜΠΕΙΡΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies

Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies Queensland University of Technology Transport Data Analysis and Modeling Methodologies Lab Session #7 Example 5.2 (with 3SLS Extensions) Seemingly Unrelated Regression Estimation and 3SLS A survey of 206

Διαβάστε περισσότερα

Hydrologic Process in Wetland

Hydrologic Process in Wetland J. Jpn. Soc. Soil Phys. No. +*-, p.1+12,**0 * Hydrologic Process in Wetland Characteristics of a Mire in a Snowy Region Makoto NAKATSUGAWA** ** Toyohashi O$ce of River Works, Chubu Regional Development

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες αναλυτικής επιδημιολογίας στηδιερεύνησηεπιδημιών

Μελέτες αναλυτικής επιδημιολογίας στηδιερεύνησηεπιδημιών Μελέτες αναλυτικής επιδημιολογίας στηδιερεύνησηεπιδημιών Μελέτες ασθενών-μαρτύρων (case-control studies) Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2010

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση

Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση Γενικευμένα Γραμμικά Μοντέλα (GLM) Επισκόπηση Γενική μορφή g( E[ Y X ]) Xb Κατανομή της Υ στην εκθετική οικογένεια Ανεξάρτητες παρατηρήσεις Ενας όρος για το σφάλμα g(.) Συνδετική συνάρτηση (link function)

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s

Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø

Διαβάστε περισσότερα

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments

A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments 2008 6 6 :100026788 (2008) 0620106209,, (, 102206) : NP2hard,,..,.,,.,.,. :,,,, : TB11411 : A A research on the influence of dummy activity on float in an AOA network and its amendments WANG Qiang, LI

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Last Lecture. Biostatistics Statistical Inference Lecture 19 Likelihood Ratio Test. Example of Hypothesis Testing.

Last Lecture. Biostatistics Statistical Inference Lecture 19 Likelihood Ratio Test. Example of Hypothesis Testing. Last Lecture Biostatistics 602 - Statistical Iferece Lecture 19 Likelihood Ratio Test Hyu Mi Kag March 26th, 2013 Describe the followig cocepts i your ow words Hypothesis Null Hypothesis Alterative Hypothesis

Διαβάστε περισσότερα

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.)

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.) Outlie etectio heory Chapter7. etermiistic Sigals with Ukow Parameters afiseh S. Mazloum ov. 3th Backgroud Importace of sigal iformatio Ukow amplitude Ukow arrival time Siusoidal detectio Classical liear

Διαβάστε περισσότερα

Current Sensing Chip Resistor SMDL Series Size: 0201/0402/0603/0805/1206/1010/2010/2512/1225/3720/7520. official distributor of

Current Sensing Chip Resistor SMDL Series Size: 0201/0402/0603/0805/1206/1010/2010/2512/1225/3720/7520. official distributor of Product: Current Sensing Chip Resistor SMDL Series Size: 0201/0402/0603/0805/1206/1010/2010/2512/1225/3720/7520 official distributor of Current Sensing Chip Resistor (SMDL Series) 1. Features -3 Watts

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Παναγιώτης Μερκούρης ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. Παναγιώτης Μερκούρης ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Παναγιώτης Μερκούρης ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Πρώτο Πτυχίο: Μαθηματικά, 1979 Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών MSc: Στατιστική, 1983 McGill University, Department of Mathematics

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων.

Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων. Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 2015 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης εύτερη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 1. 1. Consder the gven expresson for R 1/2 : R 1/2

Διαβάστε περισσότερα

CAPM. VaR Value at Risk. VaR. RAROC Risk-Adjusted Return on Capital

CAPM. VaR Value at Risk. VaR. RAROC Risk-Adjusted Return on Capital C RAM 3002 C RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal C C RAM Rsk-Adjusted erformance Measure C RAM RAM Bootstrap RAM C RAROC RAM Bootstrap F830.9 A CAM 2 CAM 3 Value at Rsk RAROC Rsk-Adjusted Return on Captal

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΚΑΛΟΕΙΔΩΝ ΘΡΥΠΤΟΦΑΝΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Λ. ΖΩΓΡΑΦΟΣ

ΑΛΚΑΛΟΕΙΔΩΝ ΘΡΥΠΤΟΦΑΝΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Λ. ΖΩΓΡΑΦΟΣ ΧΗΜΕΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ-ΒΙΟΣΥΝΘΕΣΗ ΑΛΚΑΛΟΕΙΔΩΝ ΘΡΥΠΤΟΦΑΝΗΣ ΒΙΟΣΥΝΘΕΣΗ ΑΛΚΑΛΟΕΙΔΩΝ ΘΡΥΠΤΟΦΑΝΗΣ Η L-θρυπτοφάνη είναι ένα αρωματικό αμινοξύ το οποίο φέρει ένα ινδολικό δακτύλιο και προέρχεται από το βιοσυνθετικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ Του ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Κ. ΜΠΕΝΟΥ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιώς ΓΕΝΙΚΑ Πολλά πειράματα που λαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

MAX-QUALITY ELECTRIC CO; LTD Thin Film Precision Chip Resistors. Data Sheet

MAX-QUALITY ELECTRIC CO; LTD Thin Film Precision Chip Resistors. Data Sheet Data Sheet Customer: Product: Size: Current Sensing Chip Resistor CS Series 0201/0402/0603/0805/1206/1010/2010/2512 1225/3720/7520 Issued Date: Edition : 12-Nov-10 REV.C5 Current Sensing Chip Resistor

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΕΩΝ ΣΕ ΚΛΑΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΚΑΙ Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ

Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΕΩΝ ΣΕ ΚΛΑΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΚΑΙ Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΕΩΝ ΣΕ ΚΛΑΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΚΑΙ Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟ ΧΡΟΝΟ (Μια εφαρμογή της ανάλυσης του Μάρκοβ) Ύπο Δρος ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ Π. ΠΑΠΑΝΑΓΙΩΤΟΥ Του 'Εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

X = = 81 9 = 9

X = = 81 9 = 9 Πιθανότητες και Αρχές Στατιστικής (11η Διάλεξη) Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2018-2019 Σωτήρης Νικολετσέας, καθηγητής 1 / 35 Σύνοψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ FGA540 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες αναλυτικής. επιδημιολογίας στη διερεύνηση επιδημιών. Φάσεις διερεύνησης επιδημίας. Σκοπός μελετών αναλυτικής

Μελέτες αναλυτικής. επιδημιολογίας στη διερεύνηση επιδημιών. Φάσεις διερεύνησης επιδημίας. Σκοπός μελετών αναλυτικής Μελέτες αναλυτικής επιδημιολογίας στηδιερεύνησηεπιδημιών Τ. Παναγιωτόπουλος Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2008 Φάσεις διερεύνησης επιδημίας

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis

Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis Τυχαίοι γράφοι Η διάμετρος του G(n, 2 ln n/n) Ioannis Giotis Θεώρημα για σφαίρες Θα δείξουμε ότι το γράφημα G(n, 2 ln n n 1 ) έχει μικρή διάμετρο Θα ξεκινήσουμε με ένα θεώρημα για το μέγεθος μιας σφαίρας

Διαβάστε περισσότερα

(, ) (SEM) [4] ,,,, , Legendre. [6] Gauss-Lobatto-Legendre (GLL) Legendre. Dubiner ,,,, (TSEM) Vol. 34 No. 4 Dec. 2017

(, ) (SEM) [4] ,,,, , Legendre. [6] Gauss-Lobatto-Legendre (GLL) Legendre. Dubiner ,,,, (TSEM) Vol. 34 No. 4 Dec. 2017 34 4 17 1 JOURNAL OF SHANGHAI POLYTECHNIC UNIVERSITY Vol. 34 No. 4 Dec. 17 : 11-4543(174-83-8 DOI: 1.1957/j.cnki.jsspu.17.4.6 (, 19 :,,,,,, : ; ; ; ; ; : O 41.8 : A, [1],,,,, Jung [] Legendre, [3] Chebyshev

Διαβάστε περισσότερα

6. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION

6. MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION 6 MAXIMUM LIKELIHOOD ESIMAION [1] Maximum Likelihood Estimator (1) Cases in which θ (unknown parameter) is scalar Notational Clarification: From now on, we denote the true value of θ as θ o hen, view θ

Διαβάστε περισσότερα

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems

ES440/ES911: CFD. Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems ES440/ES911: CFD Chapter 5. Solution of Linear Equation Systems Dr Yongmann M. Chung http://www.eng.warwick.ac.uk/staff/ymc/es440.html Y.M.Chung@warwick.ac.uk School of Engineering & Centre for Scientific

Διαβάστε περισσότερα

Table A.1 Random numbers (section 1)

Table A.1 Random numbers (section 1) A Tables Table Contents Page A.1 Random numbers 696 A.2 Orthogonal polynomial trend contrast coefficients 702 A.3 Standard normal distribution 703 A.4 Student s t-distribution 704 A.5 Chi-squared distribution

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΨΉΦΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΣΕΠ (2002).ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΨΉΦΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΣΕΠ (2002).ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΛΑΔΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.391-397 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΥΠΟΨΉΦΙΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΑΣΕΠ (2002).ΜΕΛΕΤΗ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΛΑΔΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

χ 2 test ανεξαρτησίας

χ 2 test ανεξαρτησίας χ 2 test ανεξαρτησίας Καθηγητής Ι. Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ demetri@econ.uoa.gr 7.2 Το χ 2 Τεστ Ανεξαρτησίας Tο χ 2 τεστ ανεξαρτησίας (όπως και η παλινδρόμηση) είναι στατιστικά εργαλεία για τον εντοπισμό σχέσεων μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Tutorial on Multinomial Logistic Regression

Tutorial on Multinomial Logistic Regression Tutorial on Multinomial Logistic Regression Javier R Movellan June 19, 2013 1 1 General Model The inputs are n-dimensional vectors the outputs are c-dimensional vectors The training sample consist of m

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Simon et al. Supplemental Data Page 1

Simon et al. Supplemental Data Page 1 Simon et al. Supplemental Data Page 1 Supplemental Data Acute hemodynamic effects of inhaled sodium nitrite in pulmonary hypertension associated with heart failure with preserved ejection fraction Short

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκτηση Πληροφορίας

Ανάκτηση Πληροφορίας Ανάκτηση Πληροφορίας Αποτίμηση Αποτελεσματικότητας Μέτρα Απόδοσης Precision = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # κειμένων που επιστρέφονται Recall = # σχετικών κειμένων που επιστρέφονται # συνολικών

Διαβάστε περισσότερα

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC

C F E E E F FF E F B F F A EA C AEC Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology pp. 767 774 ISBN 978-83-60810-27-9 ISSN 1896-7094 CFEEEFFFEFBFFAEAC AEC EEEDB DACDB DEEE EDBCD BACE FE DD

Διαβάστε περισσότερα

Επιστηµονικός Κλάδος: Τοπογράφοι Τµήµα Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών

Επιστηµονικός Κλάδος: Τοπογράφοι Τµήµα Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Επιστηµονικός Κλάδος: Τοπογράφοι Τµήµα Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2008 Συντελεστές της έρευνας Ιδρυµατικά υπεύθυνος Γραφείου ιασύνδεσης ΑΠΘ Παύλος Σµύρης, καθηγητής ασολογίας ΑΠΘ Επιστηµονικά

Διαβάστε περισσότερα

Multilevel models for analyzing people s daily moving behaviour

Multilevel models for analyzing people s daily moving behaviour Multilevel models for analyzing people s daily moving behaviour Matteo BOTTAI 1 Nicola SALVATI 2 Nicola ORSINI 3 13th European Colloquium on Theoretical and Quantitative Geography Lucca 5th - 9th September,

Διαβάστε περισσότερα

Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China

Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China Dong Liu State Key Laboratory of Particle Detection and Electronics University of Science and Technology of China ISSP, Erice, 7 Outline Introduction of BESIII experiment Motivation of the study Data sample

Διαβάστε περισσότερα

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo

Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Bull. Earthq. Res. Inst. Univ. Tokyo Vol. 2.,**3 pp.,,3,.* * +, -. +, -. Resurvey of Possible Seismic Fissures in the Old-Edo River in Tokyo Kunihiko Shimazaki *, Tsuyoshi Haraguchi, Takeo Ishibe +, -.

Διαβάστε περισσότερα

ABSTRACT. stratum variable C is always observed but the column variable B and row variable A might be

ABSTRACT. stratum variable C is always observed but the column variable B and row variable A might be ABSTRACT Title of dissertation: stimating Common Odds Ratio with Missing Data Te-Ching Chen, Doctor of Philosophy, 005 Dissertation directed by: Professor Paul J. Smith Statistics Program, Department of

Διαβάστε περισσότερα

E.5010 Αρχές Marketing

E.5010 Αρχές Marketing E.5010 Αρχές Marketing ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΩ ΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙ ΟΣ / ΤΥΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΕΣ ΩΡΕΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ :Aρχές Marketing : E.5010 : Υποχρεωτικό / ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ :ΜΕΥ : 3 (Θεωρία)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Ακαδ. Έτος 2014-15, Διδάσκων: Χρήστος Βασιλειάδης, Ηλεκτρονικό ταχυδρομείο: chris@uom.edu.gr,

Διαβάστε περισσότερα

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities

6.642, Continuum Electromechanics, Fall 2004 Prof. Markus Zahn Lecture 8: Electrohydrodynamic and Ferrohydrodynamic Instabilities 6.64, Continuum Electromechnics, Fll 4 Prof. Mrus Zhn Lecture 8: Electrohydrodynmic nd Ferrohydrodynmic Instilities I. Mgnetic Field Norml Instility Courtesy of MIT Press. Used with permission. A. Equilirium

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def

Matrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =

Διαβάστε περισσότερα

Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models

Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models Supplementary Material for The Cusp Catastrophe Model as Cross-Sectional and Longitudinal Mixture Structural Equation Models Sy-Miin Chow Pennsylvania State University Katie Witkiewitz University of New

Διαβάστε περισσότερα

Πανθηλωμάτωση ουροδόχου κύστεως Πολλαπλές TUR η ριζική κυστεκτομή

Πανθηλωμάτωση ουροδόχου κύστεως Πολλαπλές TUR η ριζική κυστεκτομή Πανθηλωμάτωση ουροδόχου κύστεως Πολλαπλές TUR η ριζική κυστεκτομή ΚΑΛΟΓΕΡΟΠΟΥΛΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ MD,MSc,FEBU ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΣ Β, ΟΥΡΟΛΟΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ Α.Ο.Ν.Α Θεωρίες προέλευσης της πολλαπλότητας των όγκων

Διαβάστε περισσότερα

On the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations

On the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations On the Galois Group of Linear Difference-Differential Equations Ruyong Feng KLMM, Chinese Academy of Sciences, China Ruyong Feng (KLMM, CAS) Galois Group 1 / 19 Contents 1 Basic Notations and Concepts

Διαβάστε περισσότερα

Dark matter from Dark Energy-Baryonic Matter Couplings

Dark matter from Dark Energy-Baryonic Matter Couplings Dark matter from Dark Energy-Baryonic Matter Coulings Alejandro Avilés 1,2 1 Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM, México 2 Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) México January 10, 2010

Διαβάστε περισσότερα