|
|
- Θεοδόσιος Αλεξιάδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2
3
4
5
6
7
8 l 0 l 2 l 1 l 1 l 1
9
10 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ
11
12
13
14
15
16
17
18
19 R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R N s s 0 s
20 R N Φ N N R N R N s Φ = Φ s Φ Ψ M R N Ψ M N M < N = Ψ = Ψ = (ΨΦ) = A A Ψ ΨΦ R M = A +
21 A A δ s s δ s s (1 δ s ) 2 2 A 2 2 (1 + δ s) 2 2 δ s s l 0 l 0 l 0 ˆ = 0 : = A R N l A( 1 2 ) = A 1 A 2 = = 0
22 l 0 s l 0 l = 2s = 0 l 0 2s 0 : A = 0 0 > 2s 2s A A (A) = 0 : A = 0 A A ex = (A ex ) = 3 (A ex ) = 2 (A ex ) R N s A (A) > 2s = A 0 : = A x
23 N, M A R M M M + 1 (A) M + 1
24 A f E ( ) = 1 ( 2πσe) 2 M ( 2 2 ) 2σ 2 e A
25 A f Y ( ) = 1 ( 2πσe) ( A 2 2 ) 2 M 2σ 2 e f Y ( ) ˆ = A 2 2 R N l 2 A T Aˆ = A T A T A ˆ = (A T A) 1 A T M < N = A
26 Fitting a quadratic model a =2,b = 3,c =0 Measuruments Real underlying model Fitted 1 st order model Fitted 2 nd order model Fitted 15 th order model 300 y x y = ax 2 + bx + c
27 P ( ) = P (, ) P ( ) = P ( )P ( ) P ( ) P ( ) ˆ = P ( )P ( ) R N P ( ) P ( ) P ( ) l 2 l 2 P ( ) = δ( A )
28 ˆ = R N 1 δ( A ) ( 2πσ x ) M ( 2σx 2 ) = A l 2 ˆ = R N 2 : = A = A M < N 2 2 ˆ = A T (AA T ) 1 ˆ = R N 2 A 2 2σe σx 2 ˆ = A λ 2 2 R N λ = σ2 e σ 2 x
29 Impulse Response Estimation Least square norm fitting of sparse system 20 Meas. 40 Meas. 60 Meas n(time)
30 λ λ λ λ λ ˆ = (A T A + λi N ) 1 A T I n N N l 2
31 l 2 l 2 l 2 a, b 1 = [a + b, 0] T 2 = [a, b] T = 2ab l 2 l l 2 X x λx P (X > x) = λ X 1,... X n N P ( X i > x) P ( X i > x) x i=1...n i=1
32 x X Y = (X) f(x) = 1 xσ 2π (( x µ)2 2σ 2 ) ν 1 t2 ν+1 f T (t) = νb( 1 2, ν + ) 2 2 )(1 ν B(x, y) l 1 l 2 l 1 x R f(x; µ, b) = 1 µ ( x ) 2b b l 1 R N b µ f( ; µ, b) = ( 1 2b )N ( µ 1 ) b
33 Probability density Comparisson Student with Normal Student n =2 Studnet n =5 Student n =10 Normal x n ˆ = 1 : = A R N ˆ = A λ 1 R N λ = 2σ2 e b
34 Comparisson Laplace with Normal Laplace b = Normal Probability density x b = 2 2 b
35 l 1 l 2 l 1 R 2 = A A y = A 11 x 1 + A 12 x 2 y x 1 x 2 2 = c 1 = c c c 2c c c l 2 c l 1 A A l p p 1 p p
36 2.0 l 2 norm minimization 2.0 l 1 norm minimization x 2 x x x 1 x 2 = 5 5 x 2 = 1 x 1 2 x 1, x 2 y = x 1 + 2x 2 = 1 1 = 1 2
37 l 2 l p p > 1 p p p = l p norm comparison 0.5 x p =0.5 p =1 p = x = 1 1 = 1 2 = 1 p = 0.5 l 0.5
38 l 1 l 2 l 0 l 1 l 0 l 2 l 0 A M N i i µ(a) A µ(a) = 1 i<j N T i j i 2 j 2 A (A) (A) µ(a) l 0
39 R N 0 < 1 2 (1 + 1 µ(a) ) = A = A 0 < 1 2 (1 + 1 µ(a) ) 1 2 A l 0 l 0 l A 1 A s 2s (1 δ 2s ) A( 1 2 ) 2 2 (1 + δ 2s) δ 2s s A
40 l 1 δ 2s < 2 1 s l 0 l 0 δ 2s < 1 A N (0, 1 M ) R M s δ s M Cs (N/s) C δ s A
41 l 2 u i N u i : i=1 = A N (0, 1) N (0, 1 M ) = A ( ) ( ) = N 0 N
42 x 1.0 Perfect reconstruction with basis pursuit n y 3 Samples generated by random gaussian matrix n
43 SNR vs sparsity with varying number of measurements SNR Noiseless SNR SNR 20db sparsity sparsity A M
44 A l 2 ˆ = 1 : A 2 2 e2 R N
45 λ e λ e Aˆ e l 1 ˆ = A 2 2 : 1 l R N l l 1 e l 2 λ s s δ 2s < C 0 s 1 2 s 1 + C 1 e s
46 SNR vs sparsity with varying number of measurements SNR SNR 20db SNR SNR 10db sparsity sparsity A M
47 l 1 l 0 l 1 l 2 l 0 A
48 = A A T = A T A A T 0 = 0 = i i k k i j i = T k i 1 1 k N i = i 1 ( T j i i 1 ) ji j i i = i 1 + T j i i 1 δ N (j i ) δ N (j i ) R N j i A i 1 = ( T ) +
49 T = 0 A S 0 = i S i = S i {j i } A Si A S i ˆ i = A Si 2 R i i i = A i
50 l 1 = A 0 < 1 2 (1 + 1 µ(a) )
51 SNR vs sparsity with varying number of measurements SNR Noiseless SNR SNR 20db sparsity sparsity A M
52 t t A T i 1 s s i S i i 1 t A T i 1 A Si ˆ i i = H s (ˆ i ) H s s i = A i
53 H s = [1, 8, 9, 0] T H 2 ( ) = [0, 8, 9, 0] T t t = s t = 2s s t = s s t = s
54 SNR vs sparsity with varying number of measurements SNR Noiseless SNR SNR 20db sparsity sparsity A M
55 g(x) = 0 f(x) = x f x i+1 = f(x i ) f = A i i i i = i + µa T i µ i = A i = A 1 = µa T = µa T (A )
56 1 µ µ T i+1 = T ( i + µa T i ) i+1 = T i ( i + µa T i ) µ i+1 = T i ( i + µ i A T i ) l 0 H s µ A 2 < 1 A T A µ
57
58 SNR vs sparsity with varying number of measurements SNR Noiseless SNR SNR 20db sparsity sparsity M
59 α α α α S α α Soft vs Hard Thresholding 0.6 Soft Thresholding 1.0 Hard Thresholding S H input input i+1 = S λµ ( i + µa T i )
60 µ A T A i = S λµ ( i + µa T ( A i )) 0 = 0 i+1 = i + t i 1 t i+1 ( i i 1 ) t i t i+1 = t 2 i 2 t 1 = 1
61
62
63 (n) = [h 0 (n),..., h p 1 (n)] p x(n) y(n) d(n) = y(n) + v(n) v(n) (n) ˆ x(n) d(n) = p (n) = [x(n),..., x(n p + 1)] T y(n) = T (n) (n) (n) ˆ (n) ˆ (n)
64 ˆ (n 1) ŷ(n) ŷ(n) = ˆ T (n 1) (n) e(n) = d(n) ŷ(n) = d(n) ˆ T (n 1) (n) J(n) = n λ n i e 2 (i) i=0 λ (0, 1] λ λ λ = 1 R xx (n)ˆ (n) = dx (n) R xx (n) λ R xx (n) = n λ n i (i) T (i) i=0
65 (n) x(n) d(n) dx (n) = n λ n i (i)d(i) i=0 R xx (n) dx R xx (n) = λr xx (n 1) + (n) T (n) dx (n) = λ dx (n 1) + (n)d(n) O(p 3 ) p P (n) = R xx (n) 1 e(n) = d(n) T (n 1) (n) (n) = P (n 1) (n) λ + T (n)p (n 1) (n) P (n) = λ 1 (P (n 1) (n) T (n)p (n 1)) ˆ (n) = ˆ (n 1) + e(n) (n) O(p 2 ) ˆ = P (0) = δ 1 I p δ I p p p
66 λ λ v(n) λ λ λ λ λ J(n) = E{e 2 (n)} J(n) µ ˆ (n) = ˆ (n 1) µ 2 ˆ J(n)
67 Error to Signal Ratio Impulse Response estimation under noise λ =0.10 λ =0.50 λ = n(iterations) λ [1, 2, 3, 4] λ λ λ
68 Impulse Response estimation of changing system λ =0.10 λ =0.50 λ =1.00 Error to Signal Ratio n(iterations) λ [1, 2, 3, 4] T [ 3, 4, 7, 8] T λ = 1
69 ˆ (n) = ˆ (n 1) + µe{ (n)e(n)} E{ (n)e(n)} ν Ê{ (n)e(n)} = 1 ν 1 (n i)e(n i) ν i=0 ν ν ν = 1 ˆ (n) = ˆ (n 1) + µ (n)e(n) O(p) µ λ i R xx 2 0 < µ < i λ i ˆ (n) = ˆ (n 1) + µ (n)e(n) (n) T (n)
70 Error to Signal Ratio Impulse Response estimation µ =0.10 µ =1.00 µ =1.50 µ =1.99 µ = n(iterations) [1, 2, 3, 4] T µ = 1 µ = 2 µ = 1 µ
71 ν i Ji n(ˆ ) ˆ i N i ψ i (n) = ˆ i (n 1) µ i c l,i ˆ J l n (ˆ l (n 1)) l N i µ i c l,i l i l i N i c l,i = 1 l N i µ i i ˆ i (n) = l Ni a l,i ψ i (n) a l,i l i c l,i
72 a l,i = 1 l N i c i,i = 1 a i,i = 1
73 y(n) θ p( ) = p( θ)p(θ )dθ p(θ )
74 α α α A s (n) R s (n) R(n) A s (n 1) R s (n) = R(n) + A s (n 1) A s α λ
75 b (n) s s H s (n) = ˆ (n) + e(n) (n) T (n) (n) H s (n) ˆ (n + 1) = H s ( (n))
76 5 0-5 RLS GARLS ASVB-S ASVB-L ASVB-mpL NMSE(dB) Iterations (n) λ
77 SNR(db) Sparsity aware NLMS NLMS Iterations
78 ˆ (n) n s q = { h i h i 0} ĥ(n) h 2 2 q2 2 n 0 N (H s (ˆ (n))) = ( ) n n 0 n 0 N (H s (ˆ (n)) = ( ) n n 0 ( ) (H s (ˆ (n)) z ( ) h z q q (H s (ˆ (n)) ϕ(n) > ĥz(n) ϕ(n) s ˆ (n) (H s (ˆ (n)) ( ) r ( ) h r = 0 (H s (ˆ (n)) ĥr(n) ϕ(n) ĥr(n) > ĥz(n) ϵ ĥ r (n) 2 = ĥz(n) 2 + ϵ 2 g(n) = ˆ (n) 2 2 g(n) ĥr(n) h r 2 + ĥz(n) h z 2 h r = 0 ĥ r (n) 2 = ĥz(n) 2 + ϵ 2 g(n) 2ĥz(n) 2 2ĥz(n)h z + h 2 z + ϵ 2 f(x) = 2x 2 2h z x+(h 2 z+ϵ 2 ) f = 0 x = h z/2 x 2 h z 2 h z 2 + h 2 z + ϵ 2 = ϵ 2 + hz2 2 n g(n) ϵ 2 + h z 2 2 > h 2 z 2 q2 2
79 g(n) = ĥ(n) h 2 2 q2 2 ˆ (n) ϕ(n) (H s (ˆ (n)) s (H s (ˆ (n))) ( ) r, z r z (H s (ˆ (n))) ( ) ( ) (H s (ˆ (n))) ξ(n) ϕ(n) s k (n) k > s ˆ (n) n s q = { h i h i 0} ĥ(n) h 2 2 q 2 (1 1 τ+2 ) τ = k s n 0 N (H k (ˆ (n))) ( ) n n 0
80 SNR(db) Sparsity aware NLMS NLMS Iterations
81 n 0 N (H k (ˆ (n)) ( ) n n 0 ( ) (H k (ˆ (n)) z ( ) h z q q (H k (ˆ (n)) ξ(n) > ĥz(n) τ + 1 (H k (ˆ (n)) ( ) r i ( ) h ri = 0 (H k (ˆ (n)) ĥr i (n) ξ(n) ĥr i (n) ĥz(n) ϵ i ĥ ri (n) 2 = ĥz(n) 2 + ϵ 2 i g(n) = ˆ (n) 2 2 τ + 2 τ+1 g(n) ĥr i (n) h ri 2 + ĥz(n) h z 2 i=1 h ri = 0 ĥ ri (n) 2 = ĥz(n) 2 + ϵ 2 i ϵ2 t = τ+1 i=1 ϵ2 i g(n) (τ + 2)ĥz(n) 2 2ĥz(n)h z + h z 2 + ϵ 2 t f(x) = (τ +2)x 2 2h z x+(h 2 z +ϵ 2 t ) f x = 0 x = h z/(τ + 2) h z 2 τ+2 2 h z 2 τ+2 + h z 2 + ϵ 2 t = ϵ 2 t + h 2 z (1 1 τ+2 ) n g(n) ϵ 2 t + h z 2 (1 1 τ + 2 ) > h z 2 (1 1 τ + 2 ) q2 (1 1 τ + 2 ) g(n) = ĥ(n) h 2 2 q 2 (1 1 τ+2 )
82 25 20 SNR(db) Sparsity aware NLMS NLMS Iterations
83 ν a i,j i j a i,i a i,j = a ν 1 a i,i = 1 a i j a x j (n) j n j (n) = [x j (n),..., x j (n p+1)] T j d j (n) e j (n) j (n) = ˆ j (n) + e j(n) j (n) T j (n) j(n) q j j (n) = (1 a) j (n) + a q(n) ν 1 ˆ j (n + 1) = H s ( j (n)) a
84 α = 0.4 α = 0.4
85 SNR(db) Sparsity aware NLMS NLMS Iterations α
86
87 x(t) t x j (t) j t x j (t) = x(t t dj ) t > t dj t dj j x j (t) = x(t t dj ) + w j (t) t > t dj i j x i (t) = x j (t t di,j ) + w i,j (t) t di,j w i,j t di,j = t di t dj
88 d i i d i d j = t di,j c c cos(θ i,j ) θ i,j cos(θ i,j ) = t d i,j c d i,j di, j t = t di,j i j
89 i j i,j N h j = X i i,j j h j X i i Q Q j = QX i i,j Q QX i X i ˆ i,j = Q j QX i λ 1 R N h ˆ i,j
90 Delay estimation via sparsity 0.5 Whole estimation 0.5 Zoomed in ĥ ĥ Time delay(samples) Time delay(samples) N h = 4097
91 1.6 Zoomed in ĥ Time delay(samples) ω 0 F ω ( i )(ω 0 ) = e jω 0t di F ω ( )(ω 0 ) F ω θ
92 ˆ t di = t d0 + t di,0 = t d0 + d i,0cos(θ) c F ω ( i )(ω 0 ) = α i (θ)f ω ( )(ω 0 ) α i (θ) θ N s sk θ k N s F ω ( i )(ω 0 ) = α i (θ k )F ω ( sk )(ω 0 ) k=1 F ω ( sk )(ω 0 ) (ω0 ) α i (θ k ) α i F ω ( i )(ω 0 ) = α T i (ω0 ) F ω ( i )(ω 0 ) (ω0 ) α i A (ω0 ) (ω0 ) = A (ω0 ) (ω0 )
93 N ω (ωl ) (ωl ) A (ωl ) A A = A (ω0 ) A (ω1 ) = A... A (ωnω ) N θ θ k N ω ω l N θ N ω N ω θ k (k) (k) (k) 2 l 1 ˆ = C NωN θ N θ A λ (k) 2 2 k=1
94 0 Angle of arrival detection via sparsity Normalized Power(db) θ(angle)
95 = Φ Φ
96 U y = U = (UΦ) σ σ = 1
97 500 Original Spectrum 500 Estimated Spectrum Amplitude Amplitude Frequency in Hz Frequency in Hz 10 6
98 200 Original Spectrum 200 Estimated Spectrum Amplitude Amplitude Frequency in Hz Frequency in Hz 10 6
99 200 Original Spectrum 140 Estimated Spectrum Amplitude Amplitude Frequency in Hz Frequency in Hz 10 6
100
101 l 0 l 2 l 1 l 1 l 0 l 1
102
103
104
105
106
μ μ μ s t j2 fct T () = a() t e π s t ka t e e j2π fct j2π fcτ0 R() = ( τ0) xt () = α 0 dl () pt ( lt) + wt () l wt () N 2 (0, σ ) Time-Delay Estimation Bias / T c 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 In-phase
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 4: Βέλτιστα Φίλτρα Wiener Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση βασικών εννοιών των
Διαβάστε περισσότεραl 1 p r i = ρ ij α j + w i j=1 ρ ij λ α j j p w i p α j = 1, α j 0, j = 1,..., p j=1 R B B B m j [ρ 1j, ρ 2j,..., ρ Bj ] T = }{{} α + [,,..., ] R B p p α [α 1,..., α p ] [w 1,..., w p ] M m 1 m 2,
Διαβάστε περισσότεραMÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Διαβάστε περισσότεραProbability and Random Processes (Part II)
Probability and Random Processes (Part II) 1. If the variance σ x of d(n) = x(n) x(n 1) is one-tenth the variance σ x of a stationary zero-mean discrete-time signal x(n), then the normalized autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ. Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΑΣ Ενότητα 4: Δειγματοληψία και Κβάντιση Εικόνας Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Υπολογιστικών Συστημάτων Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραAudio Engineering Society. Convention Paper. Presented at the 120th Convention 2006 May Paris, France
Audio Engineering Society Convention Paper Presented at the 1th Convention May 3 Paris, France! " ")*)+, A System for Head Related Impulse Responses Rapid Measurement and Direct Customization Simone Fontana
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραGapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline
G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Διαβάστε περισσότεραΕπεξεπγαζία Ήσος Φυνήρ 4 η Διάλεξη ΦΗΦΙΑΚΟ ΣΟΤΝΣΙΟ
Επεξεπγαζία Ήσος Φυνήρ 4 η Διάλεξη ΦΗΦΙΑΚΟ ΣΟΤΝΣΙΟ ΓΕΝΙΚΕ ΔΟΜΕ ΚΑΙ ΚΑΣΗΓΟΡΙΕ ΤΣΗΜΑΣΧΝ Θα αζρνιεζνύκε κε ηηο ηερληθέο θαη ηερλνινγίεο πνπ επηηξέπνπλ ηελ θσδηθνπνίεζε επεμεξγαζία θαη δηαλνκή ζηνλ ηειηθό
Διαβάστε περισσότερα1951 {0, 1} N = N \ {0} n m M n, m N F x i = (x i 1,..., xi m) x j = (x 1 j,..., xn j ) i j M M i j x i j m n M M M M T f : F m F f(m) f M (f(x 1 1,..., x1 m),..., f(x n 1,..., xn m)) T R F M R M R x
Διαβάστε περισσότεραStatistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review
Harvard College Statistics 104: Quantitative Methods for Economics Formula and Theorem Review Tommy MacWilliam, 13 tmacwilliam@college.harvard.edu March 10, 2011 Contents 1 Introduction to Data 5 1.1 Sample
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 5
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 5 Πάτρα 2008 Χρονικά μεταβαλλόμενες παράμετροι Στο πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραSampling Basics (1B) Young Won Lim 9/21/13
Sampling Basics (1B) Copyright (c) 2009-2013 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any
Διαβάστε περισσότεραJ J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
Διαβάστε περισσότεραMatrices and vectors. Matrix and vector. a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = b 1 b 2. b m. R m n, b = = ( a ij. a m1 a m2 a mn. def
Matrices and vectors Matrix and vector a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n A = a m1 a m2 a mn def = ( a ij ) R m n, b = b 1 b 2 b m Rm Matrix and vectors in linear equations: example E 1 : x 1 + x 2 + 3x 4 =
Διαβάστε περισσότεραFundamentals of Wireless Communication
Communication Technology Laboratory Prof Dr H Bölcskei Sternwartstrasse 7 CH-8092 Zürich Fundamentals of Wireless Communication Homework 3 Solutions Handout date: April 27, 2018 Problem 1 Estimation of
Διαβάστε περισσότεραDevelopment and Verification of Multi-Level Sub- Meshing Techniques of PEEC to Model High- Speed Power and Ground Plane-Pairs of PFBS
Rose-Hulman Institute of Technology Rose-Hulman Scholar Graduate Theses - Electrical and Computer Engineering Graduate Theses Spring 5-2015 Development and Verification of Multi-Level Sub- Meshing Techniques
Διαβάστε περισσότεραSpectrum Representation (5A) Young Won Lim 11/3/16
Spectrum (5A) Copyright (c) 2009-2016 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time
Διαβάστε περισσότερα(x y) = (X = x Y = y) = (Y = y) (x y) = f X,Y (x, y) x f X
X, Y f X,Y x, y X x, Y y f X Y x y X x Y y X x, Y y Y y f X,Y x, y f Y y f X Y x y x y X Y f X,Y x, y f X Y x y f X,Y x, y f Y y x y X : Ω R Y : Ω E X < y Y Y y 0 X Y y x R x f X Y x y gy X Y gy gy : Ω
Διαβάστε περισσότερα10 20 X i a i (i, j) a ij (i, j, k) X x ijk j :j i i: R I J R K L IK JL a 11 a 12... a 1J a 21 a 22... a 2J = a I1 a I2... a IJ = [ 1 1 1 2 1 3... J L 1 J L ] R I K R J K IJ K = [ 1 1 2 2... K
Διαβάστε περισσότεραγ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 7η: Βελτίωση Σήματος Φωνής Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 8: Speech Enhancement
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL SMAC) I Dynamicresponseof 2 nd ordersystem Prof.SongZhangMEG088) Solutions to ODEs Forann@thorderLTIsystem a n yn) + a n 1 y n 1) ++ a 1 "y + a 0 y = b m u m)
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραf a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραl dmin dmin p k δ i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+) l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= )
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. Δειγματοληψία και Ανακατασκευή Σημάτων. (Κεφ & 4.6,4.8)
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 3 Δειγματοληψία και Ανακατασκευή (Κεφ. 4.0-4.3 & 4.6,4.8) Περιοδική δειγματοληψία (periodic sampling) Περίοδος (sampling period) T Συχνότητα
Διαβάστε περισσότεραΜουσική Πληροφορική. Αλέξανδρος Ελευθεριάδης Αναπ. Καθηγητής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών
Μουσική Πληροφορική [Διάλεξη 2 (DSP)] Αλέξανδρος Ελευθεριάδης Αναπ. Καθηγητής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών eleft@di.uoa.gr, (2) 727-52 4. Μη Γραµµική
Διαβάστε περισσότεραAx = b. 7x = 21. x = 21 7 = 3.
3 s st 3 r 3 t r 3 3 t s st t 3t s 3 3 r 3 3 st t t r 3 s t t r r r t st t rr 3t r t 3 3 rt3 3 t 3 3 r st 3 t 3 tr 3 r t3 t 3 s st t Ax = b. s t 3 t 3 3 r r t n r A tr 3 rr t 3 t n ts b 3 t t r r t x 3
Διαβάστε περισσότεραMantel & Haenzel (1959) Mantel-Haenszel
Mantel-Haenszel 2008 6 12 1 / 39 1 (, (, (,,, pp719 730 2 2 2 3 1 4 pp730 746 2 2, i j 3 / 39 Mantel & Haenzel (1959 Mantel N, Haenszel W Statistical aspects of the analysis of data from retrospective
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση. συστημάτων. Διαλέξεις 6 7. Συνάφεια (συνέχεια) Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών
HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 6 7 Συνάφεια (συνέχεια Συστήματα πολλαπλών εισόδων Μη παραμετρική αναγνώριση γραμμικών συστημάτων Εκτίμηση άσματος Ισχύος Περιοδόγραμμα, Bartlett/Welch, Παραμετρική
Διαβάστε περισσότεραΚλασσική Θεωρία Ελέγχου
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πρώτης και δεύτερης τάξης Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY : Σήματα και Συστήματα Ι ΔΙΑΛΕΞΗ # Μετασχηματισμοί Σημάτων Ενέργεια και Ισχύς Σήματος Βασικές κατηγορίες σημάτων Περιοδικά σήματα Άρτια και περιττά σήματα Εκθετικά σήματα Μετασχηματισμοί σημάτων (signal
Διαβάστε περισσότεραÓ³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö
Διαβάστε περισσότερα1.8 Paul Mother Wavelet Real Part Imaginary Part Magnitude.6.4 Amplitude.2.2.4.6.8 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 t .8.6 Real Part of Three Scaled Wavelets a = 1 a = 5 a = 1 1.2 1 Imaginary Part of Three Scaled Wavelets
Διαβάστε περισσότεραThe ε-pseudospectrum of a Matrix
The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 () The ε-pseudospectrum of a Matrix Feb 16, 2015 1 / 18 1 Preliminaries 2 Definitions 3 Basic Properties 4 Computation of Pseudospectrum of 2 2 5 Problems
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σημάτων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σημάτων Ενότητα 7: Μετατροπή Σήματος από Αναλογική Μορφή σε Ψηφιακή Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μετατροπή Αναλογικού Σήματος σε Ψηφιακό Είδη Δειγματοληψίας: Ιδανική
Διαβάστε περισσότεραφ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
Διαβάστε περισσότεραStationary Stochastic Processes Table of Formulas, 2017
Stationary Stochastic Processes, 07 Stationary Stochastic Processes Table of Formulas, 07 Basics of probability theory The following is valid for probabilities: P(Ω), where Ω is all possible outcomes 0
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Διάλεξη: Προσαρμόσιμο Αρμονικό Μοντέλο Παρουσίαση: Gilles Degottex Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών A Full-Band Adaptive Harmonic
Διαβάστε περισσότεραStationary Stochastic Processes Table of Formulas, 2016
Stationary Stochastic Processes, 06 Stationary Stochastic Processes Table of Formulas, 06 Basics of probability theory The following is valid for probabilities: P(Ω), where Ω is all possible outcomes 0
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 45 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραBaseband Transmission
Ψηφιακές Επικοινωνίες Baseband ransmission Antipodal Signalling - Binary Orthogonal Signalling Probability of Error M-ary Orthogonal Signalling Waveforms Detection M-PAM detection Probability of error
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 5η: Ημιτονοειδής Ανάλυση και Τροποποίηση Φωνής Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture
Διαβάστε περισσότεραChapter 5, 6 Multiple Random Variables ENCS Probability and Stochastic Processes
Chapter 5, 6 Multiple Random Variables ENCS6161 - Probability and Stochastic Processes Concordia University ENCS6161 p.1/47 Vector Random Variables A vector r.v. X is a function X : S R n, where S is the
Διαβάστε περισσότεραΟρίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, T ( ) μεταξύ τους ανεξάρτητα. Τότε
Η πολυδιάστατη κανονική κατανομή Ορίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, διανύσματος X X X ), όπου X ~ N (,) και όλα τα X μεταξύ τους ανεξάρτητα Τότε ( ) (,, ) (, )
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1 / 55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών α Μετασχηματισμός
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη 5 Εκτίμηση φάσματος ισχύος Συνάφεια Παραδείγματα Στοχαστικά Διανύσματα Autoregressive model with exogenous inputs (ARX y( t + a y( t +... + a y( t n = bu( t +...
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου Εισαγωγή Τι είναι σήμα; Είναι μεταβολές ενός φυσικού μεγέθους που αναπαριστούν ή μεταφέρουν
Διαβάστε περισσότεραSolution Series 9. i=1 x i and i=1 x i.
Lecturer: Prof. Dr. Mete SONER Coordinator: Yilin WANG Solution Series 9 Q1. Let α, β >, the p.d.f. of a beta distribution with parameters α and β is { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) f(x α, β) xα 1 (1 x) β 1 for < x
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις 3 4 Στοχαστικά/τυχαία / χ διανύσματα Ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα στο πεδίο της συχνότητας Στοχαστικά σήματα και γραμμικά συστήματα Deterministic and
Διαβάστε περισσότεραF (x) = kx. F (x )dx. F = kx. U(x) = U(0) kx2
F (x) = kx x k F = F (x) U(0) U(x) = x F = kx 0 F (x )dx U(x) = U(0) + 1 2 kx2 x U(0) = 0 U(x) = 1 2 kx2 U(x) x 0 = 0 x 1 U(x) U(0) + U (0) x + 1 2 U (0) x 2 U (0) = 0 U(x) U(0) + 1 2 U (0) x 2 U(0) =
Διαβάστε περισσότεραK K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
Διαβάστε περισσότεραTechnical Specifications
FLX-8X8A Chassis Technical Specifications Modular Input Cards... FLX-BI4, FLX-DI4, FLX-HI4, FLX-RI4 Analog Audio... Balanced or Unbalanced Stereo Audio (20 Hz to 20 khz) Supported Outputs Modular Output
Διαβάστε περισσότεραModern Bayesian Statistics Part III: high-dimensional modeling Example 3: Sparse and time-varying covariance modeling
Modern Bayesian Statistics Part III: high-dimensional modeling Example 3: Sparse and time-varying covariance modeling Hedibert Freitas Lopes 1 hedibert.org 13 a amostra de Estatística IME-USP, October
Διαβάστε περισσότεραΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
University of Cyprus ptical Diagnostics ΗΜΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 7 Αριθμοί με Σημασία! Μετρήσεις Μετρολογία Η επιστήμη των μετρήσεων Περιλαμβάνει τόσο πειραματικούς όσο και θεωρητικούς
Διαβάστε περισσότεραDEIM Forum 2018 F3-5 657 8501 1-1 657 8501 1-1 E-mail: yuta@cs25.scitec.kobe-u.ac.jp, eguchi@port.kobe-u.ac.jp, ( ) ( )..,,,.,.,.,,..,.,,, 2..., 1.,., (Autoencoder: AE) [1] (Generative Stochastic Networks:
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραχ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε
University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότεραDiscontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model
1 Discontinuous Hermite Collocation and Diagonally Implicit RK3 for a Brain Tumour Invasion Model John E. Athanasakis Applied Mathematics & Computers Laboratory Technical University of Crete Chania 73100,
Διαβάστε περισσότεραDERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
Διαβάστε περισσότεραr r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t
r t t r t ts r3 s r r t r r t t r t P s r t r P s r s r P s r 1 s r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r 2s s r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r t r 3 s3 Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t r r r rs
Διαβάστε περισσότερα= df. f (n) (x) = dn f dx n
Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γεράσιµος Ποταµιάνος. Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γεράσιµος Ποταµιάνος Αναπλ. Καθηγητής, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας http://www.inf.uth.gr/~gpotamianos ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραMolekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
Διαβάστε περισσότεραReview-2 and Practice problems. sin 2 (x) cos 2 (x)(sin(x)dx) (1 cos 2 (x)) cos 2 (x)(sin(x)dx) let u = cos(x), du = sin(x)dx. = (1 u 2 )u 2 ( du)
. Trigonometric Integrls. ( sin m (x cos n (x Cse-: m is odd let u cos(x Exmple: sin 3 (x cos (x Review- nd Prctice problems sin 3 (x cos (x Cse-: n is odd let u sin(x Exmple: cos 5 (x cos 5 (x sin (x
Διαβάστε περισσότεραFORMULAS FOR STATISTICS 1
FORMULAS FOR STATISTICS 1 X = 1 n Sample statistics X i or x = 1 n x i (sample mean) S 2 = 1 n 1 s 2 = 1 n 1 (X i X) 2 = 1 n 1 (x i x) 2 = 1 n 1 Xi 2 n n 1 X 2 x 2 i n n 1 x 2 or (sample variance) E(X)
Διαβάστε περισσότεραAssignment 1 Solutions Complex Sinusoids
Assignment Solutions Complex Sinusoids ECE 223 Signals and Systems II Version. Spring 26. Eigenfunctions of LTI systems. Which of the following signals are eigenfunctions of LTI systems? a. x[n] =cos(
Διαβάστε περισσότεραITU-R BT ITU-R BT ( ) ITU-T J.61 (
ITU-R BT.439- ITU-R BT.439- (26-2). ( ( ( ITU-T J.6 ( ITU-T J.6 ( ( 2 2 2 3 ITU-R BT.439-2 4 3 4 K : 5. ITU-R BT.24 :. ITU-T J.6. : T u ( ) () (S + L = M) :A :B :C : D :E :F :G :H :J :K :L :M :S :Tsy :Tlb
Διαβάστε περισσότεραLTI Systems (1A) Young Won Lim 3/21/15
LTI Systems (1A) Copyright (c) 214 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version
Διαβάστε περισσότεραSupplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation and Peak Detection
IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. XX, NO. X, XXXX XXXX Supplementary Materials for Evolutionary Multiobjective Optimization Based Multimodal Optimization: Fitness Landscape Approximation
Διαβάστε περισσότερα())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 12: Δειγματοληψία και ανακατασκευή (IV) Παρεμβολή (Interpolation) Γενικά υπάρχουν πολλοί τρόποι παρεμβολής, π.χ. κυβική παρεμβολή (cubic spline
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 17 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη 3 η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: http://eclass.uop.gr/courses/tst15
Διαβάστε περισσότερα5 σ σ σ σ σ σ σ (θ) θ (n, θ) n θ σ. σ. 2o σ. σ. σ. σ. P oisson P oisson σ. (stable) N {1, 2,...} Z Q R N 0 : {0, 1, 2,...} N m : {1, 2,..., m} Z : Z\{0} Q : Q\{0} R : R\{0} R + : {x R : x
Διαβάστε περισσότεραDéformation et quantification par groupoïde des variétés toriques
Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ / 46 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν
Διαβάστε περισσότερα4. Απαγορεύεται η χρήση υπολογιστή χειρός. Απαγορεύεται η χρήση κινητού, και ως υπολογιστή χειρός.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΟΝΤΟΓΙΑΝΝΗΣ, ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 207 ΟΝΟΜΑ ΦΟΙΤΗΤΗ:.............................. Οδηγίες. Συμπληρώστε το όνομά
Διαβάστε περισσότερα.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
Διαβάστε περισσότεραk k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)
Διαβάστε περισσότεραECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations
ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 07 Answers to selected problems on prior years examinations Answers to problems on Midterm Examination #, Spring 009. x(t) = r(t + ) r(t ) u(t ) r(t ) + r(t 3) + u(t +
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης για το θέμα 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 218-219 Οδηγός λύσης για το θέμα 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε
Διαβάστε περισσότεραAsymptotic distribution of MLE
Asymptotic distribution of MLE Theorem Let {X t } be a causal and invertible ARMA(p,q) process satisfying Φ(B)X = Θ(B)Z, {Z t } IID(0, σ 2 ). Let ( ˆφ, ˆϑ) the values that minimize LL n (φ, ϑ) among those
Διαβάστε περισσότεραA Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms
A Lambda Model Characterizing Computational Behaviours of Terms joint paper with Silvia Ghilezan RPC 01, Sendai, October 26, 2001 1 Plan of the talk normalization properties inverse limit model Stone dualities
Διαβάστε περισσότεραΑλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler
EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Αλγοριθμική ασυμπτωτική ανάλυση πεπερασμένης αργής πολλαπλότητας: O ελκυστής Rössler Συντάκτης: ΜΑΡΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟδηγός λύσης θέματος 2
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 216-217 Οδηγός λύσης θέματος 2 Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Τι προσπαθούμε να κάνουμε
Διαβάστε περισσότεραm i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραC F E E E F FF E F B F F A EA C AEC
Proceedings of the International Multiconference on Computer Science and Information Technology pp. 767 774 ISBN 978-83-60810-27-9 ISSN 1896-7094 CFEEEFFFEFBFFAEAC AEC EEEDB DACDB DEEE EDBCD BACE FE DD
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT (Discrt Tim Fourir Transform / 55 2 / 55 3 / 55 Γενικά Μορφές Μετασχηματισμού Fourir Σήματα που αντιστοιχούν στους τέσσερους τύπους μετασχηματισμών
Διαβάστε περισσότεραΕΣΔ 200: Δημιουργία Περιεχομένου ΙΙ. ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI. Ψηφιακός ήχος. ΕΣΔ 200: Δημιουργία Περιεχομένου ΙΙ. Βιβλιογραφία - Περιεχόμενα
ΕΣΔ200 Δημιουργία Περιεχομένου ΙI Ψηφιακός ήχος Βιβλιογραφία - Περιεχόμενα Βιβλιογραφία Kerman [2007]: Hour 11 Green [2007]: Chapter 5, video tutorials: [Week 5] Περιεχόμενα Ψηφιακός ήχος Μέγεθος ενός
Διαβάστε περισσότεραNachrichtentechnik I WS 2005/2006
Nachrichtentechnik I WS 2005/2006 1 Signals & Systems wt 10/2005 1 Overview (Signals & Systems) Signals: definition & classification properties basic signals Signal transformations Fourier transformation
Διαβάστε περισσότερα