ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100)"

Transcript

1 ODREĐIVANJE AKTIVNOSTI KATALAZE SPEKTROFOTOMETRIJSKOM METODOM (CAT100) 1. TEORETSKI DIO Katalaza je široko rasprostanjen enzim i sreće se kod prokariaota i eukariota. Predstavlja dio antioksidativne zaštite organizma. Katalaza razlaže toksični vodikperoksid na molekul kisika i vodu. Katalaza je tetramer sastavljen od četiri polipeptidna lanca, svaki sadrži preko 500 aminokiselina. Sadrži četiri porfirinska hema, grupe koje omogućavaju enzimu da reaguje sa vodikperoksidom. Zastupljen je gotovo kod svih organizama, počev od mikroorganizama (aerobnih i anaerobnih), biljaka, životinja do čovjeka. Kod čovjeka je široko zastupljenja posebno u ćelijama jetre u peroksizomima i crvenim krvnim zrncima. Optimalni ph za ljudsku katalazu je oko 7, dok kod ostalih organizama, u zavisnosti od vrste ph se kreće između Ljudska katalaza djeluje na 37 C, dok kod nekih jednoćelijskih organizama optimalna temperatura djelovanja je 90 C. Osnovna uloga ovog enzima je razgradnja vodikperoksida. Katalaza je veoma aktivan enzim, jedna molekula katalaze konvertuje million molekula vodikperoksida u vodu i kisik svake sekunde. Iako kompletan mehanizam reakcije nije poznan, smatra se da reakcija teče u dva koraka: H 2 O 2 + Fe(III)-E H 2 O + O=Fe(IV)-E(.+) H 2 O 2 + O=Fe(IV)-E(.+) H 2 O + Fe(III)-E + O 2 Ovdje Fe () -E predstavlja centar željeza u grupi hema na koji je vezan enzim. Fe(IV)-E(.+) je mezomerna forma Fe(V)-E, što znači da željezo nije kompletno oksidirano to +V, ali dobija tzv. podržavajući elektron iz liganda hema. Ovaj hem je stoga označen kao radikalski katjon ( +). Vodikperoksid ulazi u aktivni centar, u interakciju sa aminokiselinama Asn 147 (asparagin na poziciji 147) i His74, što dovodi do toga se proton (hidrogen jon) prebacije između atoma kisika. Slobodni kisik koordinira, oslobađajući novonastalu molekulu vode i Fe(IV)=O. Fe(IV)=O reaguje sa slijedećim vodikperoksidom formirajući Fe(III)-E i proizvodeći vodu i kisik. Reaktivnost željeznog centra može biti poboljšana pomoću prisustva fenolatnog liganda na

2 Tyr357, koji može učestovovari u oksidaciji Fe(III) do Fe(IV). Ova reakcija se može poboljšati i pomoću interakacije His74 i Asn174 sa intermedijerima reakcije. Brzina reakcije se može determinirati pomoću Michaelis-Mentenove konstante. Katalaza može katalizirati i oksidaciju, pomoću vodikperoksida, različitih metabolite i toksina, kao što su formaldehid, mravlja kiselina, fenoli, acetilaldehid i alkoholi. Dešava se slijedeća reakcija, čiji mehanizam je i dalje nepoznat. H 2 O 2 + H 2 R 2H 2 O + R Joni teških metala (kao što su bakarni joni) mogu da se ponašaju kao nekompeticijski inhibitori katalaze. Otrovi, kao što su cijanidi su kompeticijski inhibitori katalaze, snažno se vezuju za hem katalaze i zaustavljaju enzimsku reakciju. Kod čovjeka i drugi enzimi mogu da razgrade vodikperoksid. Glutationperoksidaza je u fiziološkim uslovima (mala koncentracija vodikperoksida) je čak aktivnija od katalaze. Kada koncentracija vodikperoksida poraste uključuje se katalaza. Vodikperoksid zajedno sa superoksidnim anjonom (O 2- ), hidroksilnim radikalom (OH ) i singletnim kisikom spada u slobodne radikale kisika. Vodikperoksid je štetni produkt mnogih metaboličkih procesa, a da bi se spriječilo oštećenje ćelija i tkiva, mora se desiti brza konverzija u manje štetne materije. Stiga katalaza pomaže ćeliji da je ubrza dekompozicija vodikperoksida u manje reaktivan gasoviti kisik i molekulu vode. Biološki značaj nije uvijek opravdan, jer kod nekih vrsta miševa genetički nedostaje katalaza, što ukazuje da nekim organizmima ovaj eznim nije neophodan. Sa druge strane, nedostatak katalaze može povećati vjerovatnost razvoja diabetesa tipa 2. Katalaza se koristi u industriji hrane sa uklanjanja vodikperokdisa iz mlijeka prije proizvodnje sira. Može se koristiti i u tekstilnoj industiriji za uklanjanje vodikperoksida sa materijala. Katalaza test je jedan od tri glavna testa koji se koristi u mikrobiologiji za identifikaciju bakterija. Prisustvo enzima katalaze se detektuje upotrebom vodikperoksida. Bakterije koje su katalaza-pozitivne dodavanjem vodikperoksida oslobađaju kisik. 2. EKSPERIMENTALNI DIO Reagensi Pufer za analizu 10x (A.B. 10x); 100 ml; šifra proizvoda: A 9725; Natrijumfosfatni puffer, 500 mm, ph 7,0 Hromogeni reagens; 1 vial; šifra proizvoda: C 5237

3 Otopina za prekid reakcije;100 ml; šifra proizvoda: S 5691; 15 mm natrijum-azid u vodi Pozitivna kontrola katalaze; 0,25 ml; šifra proizvoda: C 8362 iz goveđe jetre (EC Kristalna suspenzija u vodi koja sadrži 0,1 % timol, mg proteina po ml (Biuret), 3-10 x 10 6 jedinica po ml (kolorimetrijska analiza) 3% (w/w) otopina hidrogen-peroksida; 10 ml; šifra proizvoda: H 6520 Peroksidaza, 5 mg; šifra proizvoda: P 6782; Izolirana iz hrena (EC ), bez prisustva soli; jedinica po mg otopine mjereno sa ABTS kao supstratom pri 25 C, pri ph 5,0 Pufer za razrijeđivanje enzima (EDB); šifra proizvoda E 5779; 50 mm natrijumfosfatni pufer, ph 7,0 koji sadrži 0,1 % TRITON X-100 Upotrijebiti vodu HPLC čistoće (0,055 Scm -1 ) vodu u svim slučajevima. Upute o pripremi nude reagense dovoljne za 25 kolorimetrijskih analiza plus kalibracionu krivu ili 20 UV analiza. Otopine supstrata i pufera treba čuvati na sobnoj temperaturi, a otopine enzima na 4 C. POSTUPAK 1x Pufer za analizu (A.B. 1x): Razblažiti sa vodom 2 ml pufera A.B. 10x na 20 ml (10 puta). Pufer A.B. 1x je 50 mm natrijum-fosfatni pufer, ph 7,0. Čuvati na sobnoj temperaturi. Otopina peroksidaze: Odvagati 1 mg čvrste peroksidaze i otopiti u 1,45 ml A.B. 1x. Otopina peroksidaze može se čuvati na 4 C do dvije sedmice. Reagens za razvijanje boje: 150 mm natrijum -fosfatni pufer, ph 7,0, sadrži 0,25 mm 4-aminoantipirin i 2 mm 3,5- dihlor-2-hidroksibenzensulfonsku kiselinu. Pripremiti 200 ml hromogene otopine. Pomiješati 60 ml pufera A.B. 10x sa 140 ml vode u čaši od 250 ml. Dodati 10 ml ovako razrijeđenog pufera u originalnu posudicu hromogenog reagensa (kat.br. C 5237) i miješati dok se potpu no ne otopi. Prebaciti hromogenu otopinu u čašu sa puferom i dobro promiješati. Podijeliti na odgovarajuće alikvote (po 30 ml) i čuvati na -20 C. Otopina je stabilna 12 mjeseci. Izbjegavati višestruko zamrzavanje-topljenje. Prije upotrebe pripremiti reagens za razvijanje boje dodavanjem 30 µl otopine peroksidaze na 30 ml hromogene otopine. Reagens za razvijanje boje može se čuvati na 4 C tri dana, ako je potrebno. Priprema standardne otopine katalaze: Katalaza je kristalna suspenzija u vodi, a kristali se talože na dnu posudice. Promiješati energično posudicu sa katalazom da se postigne homogena suspenzija i odmah ukloniti 20 µl suspenzije (preporučuje se pipetiranje mikro-pipetom nekoliko puta pipette up and down - prije uklanjanja suspenzije). Razblažiti seriju od po 20 µl suspenzije enzima puta (primjer ovakvog razrijeđivanja je razrijeđivanje 20 µl suspenzije enzima sa puferom za razrijeđivanje enzima (EDB) na 400 µl (1:20), zatim razrijeđivanje 20 µl prvobitno razrijeđene otopine 400 µl (1:400) i na kraju, razrijeđivanje 20 µl druge otopine na 500 µl 1:10 000). Za reakciju koristiti između 2-5 µl krajnje razrijeđene otopine. Dobro promiješati prije dodavanja u reakcionu smjesu.

4 Pripremiti kontrolu katalaze svježu svaki dan. Metoda je linearna u području od 0,25-3 jedinice po reakcionoj smjesi, u zavisnosti od trajanja reakcije. Otopina supstrata za kolorimetrijsku analizu (200 mm H 2 O 2 ): Koncentracija od 3 % H 2 O 2 (H 6520) je u granicama od 3-4 %. Prema tome, bitno je spektrofotometrijski odrediti tačnu koncentraciju i korigovati je na 200 mm prije upotrebe otopine supstrata za kolorimetrijsku analizu u metodi. Razrijediti 200 µl 3 %- ne otopine H 2 O 2 (H 6520) na 1 ml pomoću A.B. 1x pufera. U cilju određivanja tačne koncentracije otopine supstrata, razrijediti 50 l gornje otopine na 1,00 ml (20 x) sa AB 1x puferom. Očekivana koncentracija je u granicama od mm. Odrediti stvarnu koncentraciju preko UV apsorbanse, mjerenjem apsorbanse na 240 nm (za slijepu probu koristiti A.B. 1x pufer). Izračunati stvarnu koncentraciju H 2 O 2 pomoću Beer-ovog zakona (ε mm =0,0436): [H 2 O 2 ](mm) = A 240 /0,0436 Nivelirati konačnu koncentraciju otopine supstrata za kolorimetrijsku analizu na tačno 200 mm sa A.B. 1x puferom. Standardizirana otopina supstrata za kolorimetrijsku analizu može se čuvati na 4 C 6 dana. Konačna koncentracija H 2 O 2 u ispitivanoj smjesi je 50 mm. 10 mm H 2 O 2 otopina: Ova otopina je za dobijanje kalibracionog pravca apsorbanse crvene kinon-iminske boje prema koncentraciji H 2 O 2. Razblažiti 200 µl standardizirane otopine supstrata za kolorimetrijsku analizu (200 mm H 2 O 2 ) na 4 ml sa A.B. 1x puferom. Ova otopina može se čuvati na 4 C 6 dana. Otopina supstrata za UV analizu (20 mm H 2 O 2 ): Priprema volumena dovoljnog za 20 direktnih UV analiza. Razblažiti 200 µl 3 %-og H 2 O 2 (H 6520) na 10 ml sa A.B. 1x puferom. Odrediti stvarnu koncentraciju spektrofotometrijski kao u prethodno opisanom postupku. Nivelirati konačnu koncentraciju otopine supstrata za UV analizu na tačno 20 mm sa A.B. 1x puferom. Standardizirana otopina supstrata za UV analizu može se čuvati na 4 C 6 dana. Konačna koncentracija H 2 O 2 u ispitivanoj smjesi je 10 mm. Ova procedura omogućava reagense dovoljno za 100 testova. Priprema uzorka: Kada su uzorci pripremani razgradnjom deterdžentom ili hipotoničnim puferom, za razblaživanje uzoraka može se koristiti A.B. 1x pufer. Ako su uzorci pripremljeni u izotoničnom puferu koji održava peroksizome, razblažiti uzorak sa EDB puferom koji sadrži TRITON X-100. Ako je koncentracija proteina u uzorcima veoma niska (manja od 0,025 mg/ml), albumin goveđeg seruma (A 8022) se može dodati puferu u koncentraciji od 0,5 mg/ml za stabilizaciju enzima. Za biološke uzorke količina enzima (razblaženje i volumen) po reakciji moraju se odrediti. U tabeli 1 su dati primjeri razblaženja i volumena za različite primjere uzorke, koji se mogu koristiti kao smjernice. Iako se većina reakcija može izvesti za 1-5 minuta, reakciono vrijeme se može znatno produžiti kod analiza za niske aktivnosti katalaze. Prilikom analize ekstrakata tkiva količina katalaze će ovisiti o tome iz kojeg organa tkivo potiče. Najviša aktivnost je u jetri i bubrezima, a najmanja u vezivnom tkivu. Ekstrakti stanica iz kultura tkiva se često analiziraju bez razblaživanja. Produkti razgradnje krvi

5 pokazuju relativno veliki iznos aktivnosti, pa se prema tome trebaju odgovarajuće razblažiti. Tabela 1. Razrijeđenja uzoraka katalaze iz različitih izvora TKIVO Razrijeđenje otopine na zadanu vrijednost proteina Volumen dodan na reakcionu smjesu Reakciono vrijeme (min) Slijepa proba Lizat čovječijih crvenih krvnih zrnaca Područje od ΔA 520 (slijepa proba-uzorak) po reakciji 1,20-1,32 (počevši od A 520 ) 0,2 mg/ml 2-6 µl 2 min 0,21-0,71 Lizat leukocita 2,0 mg/ml 2-4 µl 3 min 0,28-0,64 Lizat hepg2 2,0 mg/ml 2-4 µl 3 min 0,21-0,43 Lizat jetre pacova 0,3 mg/ml 5-10 µl 1 min 0,36-0,78 Lizat mozga pacova 0,7 mg/ml µl 3 min 0,014-0,028 Lizat slezene pacova 0,3 mg/ml 5-10 µl 3 min 0,11-0,21 Lizat bubrega pacova 0,3 mg/ml 5-10 µl 3 min 0,28-0,57 Standard katalaze 10,000-puta 2-4 µl 1 min 0,36-0,71 Ako nema raspoloživih informacija o izvoru preporučljivo je da se napravi nekoliko razblaženja (1, 10, 20 i 50 puta razrijeđenija otopina) i pokrenuti reakciju od jedne minute sa 10 µl svakog razrijeđenja. Preporučene razrijeđene otopine trebale bi smanjiti koncentraciju hidrogen-peroksida u reakciji za % za 1-5 minuta. Čuvanje/stabilnost Ovaj proizvod dostavlja se na ledu i preporučuje se čuvanje na 2-8 C. Kada se čuva zatvoren, komponente su stabilne 12 mjeseci. Procedura za kolorimetrijsku i UV analizu Katalaza ima mogućnost da razgradi hidrogen-peroksid preko dva različita reakciona puta. U prvom, poznatim kao katalazni put, dvije molekule hidrogen-peroksida se pretvaraju u vodu i oksigen (katalazna aktivnost): protein-fe 3+ + H 2 O 2 protein-fe 3+ -OOH + H 2 O (Primarni kompleks) protein-fe 3+ -OOH + H 2 O 2 protein- Fe 3+ -OH + H 2 O + O 2

6 Ukupna reakcija daje: 2 H 2 O 2 2 H 2 O + O 2 Primarni kompleks se može također razložiti po drugom reakcionom putu (peroksidazna razgradnja): protein-fe 3+ -OOH + AH 2 protein- Fe 3+ -OH + H 2 O + A gdje je AH 2 interni ili eksterni donor vodika. Alkoholi male molekulske mase se mogu koristiti kao elektron donori. Katalazni put je predominantan kada je koncentracija hidrogen-peroksida veća od 0,1 mm, a peroksidazni put je dominantan kada je koncentracija manja od 0,1 mm ili kad je supstrat alkil-peroksid. Procedura kolorimetrijske analize Ovaj metod analize se zasniva na mjerenju hidrogen-peroksidnog supstrata zaostalog nakon djelovanja katalaze. Najprije, katalaza pretvara hidrogen-peroksid u vodu i kisik (katalitički put), a zatim ova enzimatska reakcija se zaustavlja sa natrijum-azidom. Alikvot reakcione smjese se tada analizira za određivanje preostale količine hidrogenperoksida kolorimetrijskom metodom. U kolorimetrijskoj metodi se koristi supstituirani fenol (3,5 -dihloro-2-hidroksibenzen-sulfonska kiselina) koji se oksidativno spaja na 4- aminoantipirin u prisustvu hidrogen-peroksida i peroksidaze iz hrena (HRP) dajući crvenu kinoniminsku boju (N -(4-antipiril)-3-hloro-5-sulfonat-p-benzokinon-monoimin) koji apsorbira na 520 nm. Aktivnost katalaze se mjeri pri razblaženoj koncentraciji supstrata (H 2 O 2 ), pošto nije izvodivo zasititi enzim supstratom pri koncentraciji većoj od 1 M. Također, preko 100 mm H 2 O 2 dolazi do brze deaktivacije katalaze supstratom. Koncentracija H 2 O 2 koja se koristi u ovoj analizi (50 mm) omogućava mjerljiv signal, a da ne izaziva inaktivaciju enzima. Priprema standardne krive 1. Apsorbansa crvene kinoniminske boje prema količini H 2 O 2 (0,0125-0,075 µmol). Pripremiti seriju standardnih otopina uzimanjem 0, 125, 250, 500 i 750 µl otopine 10 mm H 2 O 2 u kivetama za mikrocentrifugu i dodavanjem A.B. 1x pufera do konačnog volumena od 1 ml. Miješati okretanjem. Tabela 2. Razrijeđenja za pripremu kalibracionog pravca hidrogen-peroksida Volumen 10 mm H 2 O 2 (µl) A.B. 1x pufer (µl) H 2 O 2 u standardnim otopinama (µmol) H 2 O 2 u reakcionoj smjesi (µmol) ,25 0, ,5 0, ,0 0, ,5 0,0750

7 Napomena: Koncentracije H 2 O 2 prikazane u tabeli 2 zasnovane su na tačno 10 mm koncentraciji početne otopine. Vrijednosti trebaju biti korigirane na stvarnu koncentraciju H 2 O 2 određenu spektrofotometrijski (vidjeti pripremu 10 mm H 2 O 2 ). 2. Prebaciti alikvot od 10 µl od svake otopine u drugu kivetu i dodati 1 ml reagensa za razvijanje boje. Sačekati 15 minuta, a zatim očitati apsorbansu na 520 nm. Napomena: Serije standardnih otopina H 2 O 2 trebaju biti svježe pripremljene svaki dan. 3. Nacrtati standardnu krivu apsorbanse na 520 nm prema konačnoj količini H 2 O 2 u reakcionoj smjesi. Reakcija kolorimetrijske analize Reakcija za analizu izvodi se na sobnoj temperaturi (oko 25 C). Omogućiti da A.B. 1x pufer, otopina supstrata za kolorimetrijsku analizu (200 mm H 2 O 2 ) i reagens za razvijanje boje dostignu sobnu temperaturu. Enzimatska reakcija katalaze 1. Pripremiti uzorke kao što je predloženo u odjeljku priprema uzorka i dodati odgovarajući volumen (x µl) u mikrocentrifugalnu kivetu; 2. Dodati (75-x µl) A.B. 1x pufera u mikrocentrifugalnu kivetu; 3. Početi reakciju dodatkom 25 µl otopine supstrata za kolorimetrijsku analizu; 4. Miješati okretanjem i inkubirati 1-5 minuta; 5. Dodati 900 µl otopine za zaustavljanje reakcije, dobro zatvoriti i okrenuti kivetu; Tabela 3. Reakciona shema kolorimetrijske enzimatske reakcije katalaze Volumen uzorka A.B. 1x pufer Otopina 200 mm H 2 O 2 Slijepa proba 0 µl 75 µl 25 µl Uzorak x µl 75-x µl 25 µl Kolorimetrijska reakcija: 6. Uzeti 10 µl alikvota iz enzimatske reakcione smjese katalaze i prebaciti u drugu kivetu za mikrocentrifugu. Dodati 1 ml reagensa za razvijanje boje. Miješati okretanjem; Napomena: Izvesti ovaj korak u roku od 15 minuta od zaustavljanja enzimske reakcije. 7. Čekati najmanje 15 minuta na sobnoj temperaturi zbog razvijanja boje, a zatim mjeriti apsorbansu na 520 nm. Proračuni 1. Odrediti količinu H 2 O 2 (µmol) koja ostaje u kolorimetrijskoj reakcionoj smjesi upotrebom H 2 O 2 standardne krive. Npr. OD 520 od 1,4 je ekvivalentna sa 0,082 µmol H 2 O 2. A 520 (slijepa roba)= µmol H 2 O 2 u slijepoj probi

8 A 520 (uzorak)= µmol H 2 O 2 u slijepoj probi Δ µmol (H 2 O 2 )= µmol H 2 O 2 (slijepa proba)- µmol H 2 O 2 (uzorak) Δ µmol (H 2 O 2 ) je razlika količine H 2 O 2 dodane u kolorimetrijskoj reakciji između slijepe probe i datog uzorka. 2. Vrijednost iz prethodnog proračuna može se koristiti da se odredi aktivnost katalaze: Aktivnost (µmol/min/ml)=δµmol (H 2 O 2 )*d*100 / V*t Δ µmol (H 2 O 2 ) = razlika u količini H 2 O 2 dodanoj u kolorimetrijskoj reakciji između slijepe probe i datog uzorka d = razblaženje originalnog uzorka za reakciju katalaze t = vrijeme trajanja reakcije katalaze (minute) V = volumen uzorka u reakciji katalaze (x ml = 0,00x ml) 100 = razblaženje alikvota reakcije katalaze u kolorimetrijskoj reakciji (10 µl iz 1 ml) Procedura UV analize Ovaj postupak se također može koristiti za izvođenje brze i direktne UV analize. UV analiza je pogodna za uzorke katalaze koji su oslobođeni supstanci koje mogu interferirati pri mjerenju u UV području od 240 nm (vidjeti tablicu 5). Interferirajuće supstance, kao što su TRITON X-100 ili proteini, koji apsorbiraju u UV području, moraju biti prisutni u koncentracijama dovoljno niskim da bi se mogla mjeriti apsorbansa na 240 nm. Ova analiza omogućava spektrofotometrijsko praćenje opadanja apsorbanse hidrogenperoksida na 240 nm sa kinetičkim programom. Analiza se izvodi u kratkom vremenskom periodu (30 sekundi), zbog činjenice da je koncentracija H 2 O 2 (10 mm) mnogo niža od K M (1,2 M) sistema. Analiza reakcije se izvodi na sobnoj temperaturi (približno 25 C). Program za kinetiku ima sljedeće parametre: Početak mjerenja = nakon 3 sekunde Interval = 5 sekundi Očitanja = 7 Enzimatska reakcija katalaze (pogledati tabelu 3): 1. Pripremiti uzorak kao što je predloženo u odjeljku priprema uzorka, dodati odgovarajući volumen (x µl) u kvarcnu kivetu; 2. Dodati (500-x) µl A.B. 1x pufera u kvarcnu kivetu i miješati okretanjem; 3. Početi reakciju dodatkom 0,5 ml otopine supstrata (20 mm H 2 O 2 ) za UV analizu i miješati okretanjem; 4. Pratiti opadanje A 240 u roku od 30 sekundi pomoću programa za kinetiku. Napomene: Početna A 240 treba biti oko 0,500. Za slijepu probu koristiti pufer kojim je razrijeđivan uzorak. Koncentracija TRITON X-100 u ispitivanom uzorku ne smije preći udio od 0,02 %. Pouzdani detekcioni limit je 0,025 ΔA 240 /min., koji odgovara 0,575 µmol/min.

9 Tabela 4. Reakciona shema UV enzimatske reakcije katalaze Volumen uzorka A.B. 1x pufer 20 mm H 2 O 2 otopina Slijepa proba µl 500 µl Uzorak x µl 500-x µl 500 µl Proračuni jedinice/ml = d = razblaženje originalnog uzorka za reakciju katalaze V = volumen uzorka u reakciji katalaze, (x µl = 0,00x ml) 0,0436 = ε mm za hidrogen peroksid 1 = volumen reakcione smjese u ml Definicija jedinice: Jedna jedinica katalaze razlaže 1,0 mol hidrogen-peroksida na oksigen i vodu u minuti, pri ph 7,0 na 25 C i koncentraciji supstrata od 10 mm hidrogen-peroksida. Napomena: Aktivnost određena UV analizom je približno jedna trećina od mjerenja sa kolorimetrijskom analizom. Razlog tome je razlika u koncentracijama supstrata (20 mm kod UV analize prema 50 mm u kolorimetrijskoj analizi). Dijagram kompatibilnosti Različiti spojevi mogu interferirati u analizama. Budući da je krv jedan od izvora za određivanje aktivnosti katalaze, antikoagulansi kao što su natrijum citrat, kalijum EDTA ili heparin su ispitivani na njihov efekat na analizu. Također, endogeni spojevi kao što su hemoglobin ili albumin imaju uticaja na analizu. Podrazumijeva se da je uzorak razblažen prije analize, ali u tkivima sa niskim sadržajem katalaze ove komponente mogu interferirati, zbog niskog faktora razblaženja. Uz to, može biti prednost u primjeni UV analize ako interferirajuće supstance jako utiču na kolorimetrijsku analizu.

10 Tabela 5. Efekti supstanci na kolorimetrijsku i UV analizu Supstance Askorbinska kiselina Albumin, goveđi Natrijum citrat Kolorimetrijska analiza 20 % inhibicije pri 20 µm Kompatibilno pri 50 mg/ml Kompatibilno pri 20 mm Trikalijum EDTA Kompatibilno pri 4 mm Hemoglobin Heparin Kompatibilno pri 0,8 mg/ml Kompatibilno pri 14 jedinica/ml Glukoza Kompatibilno sa 5 mm TRITON x-100 Konmpatibilno sa 0,5% UV analiza Kompatibilno do 100 µm Kompatibilno pri 1,5mg/mL Kompatibilno pri 5 mg/ml Kompatibilno pri 1 mm Kompatibilno pri 1 mg/ml Kompatibilno na 20 jedinica/ml Kompatibilno sa 50 mm Kompatibilno sa 0,02% Očekivana konc. u nerazrijeđenom uzorku 29 µm u RBC *, 77 µm u plazmi mg/ml u krvi mm u krvi 3,4 mm u krvi mg/ml u krvi 1 jedinica/ml u krvi mm u krvi Nije normalno prisutno 3. Rezultati Za pripremu kalibracionog pravca A = f(jedinice katalaze) koristiti standard katalaze 1:10 000, (objašnjenje dato u dijelu Priprema standardne otopine katalaze). Izvesti kolorimetrijsku reakciju sa 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 i 3,0 jedinice katalaze. A se dobije kada se od apsorbanse slijepe probe kolorimetrijska reakcija sa 200 mm H 2 O 2 bez prisustva katalaze (A blank ) oduzme apsorbansa standarda (A standard ), što odgovara razgrađenom H 2 O 2, odnosno aktivnosti katalaze. Kada se izmjeri A uzorka ( A uzorka = A blank - A uzorka ), iz jednačine kalibracionog pravca y = ax+b, gdje y odgovara A uzorka izračuna se broj jedinica katalaze (x) i preračuna na masu tkiva ili proteina. U tablicu upisati odgovarajuće podatke: Jedinice katalaze 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 A 1 A 2 A sr A (A blank - A sr )

11 OVJERA VJEŽBE

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA

ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA ODREĐIVANJE KONCENTRACIJE PROTEINA FIZIKALNO-KEMIJSKIM METODAMA Izbor metode za određivanje koncentracije u pojedinom slučaju ovisi o količini kojom se raspolaže, njihovoj koncentraciji, prisutnosti različitih

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum iz biokemije

Praktikum iz biokemije Praktikum iz biokemije Ivica Strelec Tihomir Kovač Osijek, 2013. Izdavač: Urednici: Recenzent: Prehrambeno tehnološki fakultet Osijek Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Ivica Strelec Tihomir

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Praktikum iz biokemije

Praktikum iz biokemije Praktikum iz biokemije Interna skripta STUDENT MB INDEKSA Praktikum iz biokemije L i s t o p a d 2 0 0 9 Pripremio: Dr. sc. Ivica Strelec, doc. Sveuč ilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Prehrambeno-tehnološki

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA

PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA PRIMJENA ENZIMA ZA ANALIZU MOŠTA I VINA Primjena enzimskih preparata u proizvodnji vina započela je još 30-ih godina 20. stoljeća. Međutim preduvjeti za komercijalnu proizvodnju enzima za analitičke svrhe

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE ANTIOKSIDATIVNE AKTIVNOSTI METODOM REDUKVIJE Fe(III) JONA

ODREĐIVANJE ANTIOKSIDATIVNE AKTIVNOSTI METODOM REDUKVIJE Fe(III) JONA ODREĐIVANJE ANTIOKSIDATIVNE AKTIVNOSTI METODOM REDUKVIJE Fe(III) JONA TEORIJSKI DIO Reakcije oksidacije, redukcije i helatacije jona prelaznih elemenata organskim molekulama poznata je još od davnina.

Διαβάστε περισσότερα

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca

Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod žena. Za određivanje gustine krvi u hematologiji kod muškaraca Red. br. Zaštićeno ime Generički naziv Namjena Model 1. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) 2. BAKAR SULFAT Specifična težina 1,055(M) BAKAR SULFAT Specifična težina 1,052(Ž) BAKAR SULFAT Specifična

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα