Curs 3. REZOLVAREA PROBLEMEI PROGRAMĂRII LINIARE. ALGORITMUL SIMPLEX. 3.1 Rezolvarea problemei programării liniare. Algoritmul Simplex.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Curs 3. REZOLVAREA PROBLEMEI PROGRAMĂRII LINIARE. ALGORITMUL SIMPLEX. 3.1 Rezolvarea problemei programării liniare. Algoritmul Simplex."

Transcript

1 Cu 3. REZOLVAREA PROLEMEI PROGRAMĂRII LINIARE. ALGORIMUL SIMPLEX. 3. Reolvaea poleme pogamă lae. Algomul Smple. Î-o polemă de pogamae laă aâ fuţa oev â ş fuţle ae defe emul de eţ u fome lae avâd epele: 3. Î polemele ele ma mple u oefeţ oaţ. Î adul modelelo ma omplee aeşa depd de uul au ma mulţ paame pogamaea laă paameă au u vaale aleaoae pogamaea laă ohaă. Î foma aoă o polemă de pogamae laă e peă afel: LC 3. Peu ulaea meodelo uee de eolvae ee ulă peeaea poleme u foma adadaă: LS 3.3 Î geeal î euţul poleme pogamă lae po apăea mula eţ u fomă de egalăţ au ş egalăţ peum ş eţ de em aupa vaalelo au uma aupa uoa de vaale. P afomă elemeae oe polemă de pogamae laă poae f eduă la o polemă ehvaleă î fomă aoă LC au adad LS. Peu mplfaea dee e foloeşe eea maeală. Noăm u A maea de eleme geeal u veoul oloaă -dmeoal al emelo le d emul de eţ ş u veoul oloaă - dmeoal al oefeţlo a fuţe oev. Cu aee oaţ polemele LC ş LS dev: LC LS Îadâdu-e î laa polemelo de pogamae oveă polema pogamă lae peă daoă uu ale pefe uele paulaăţ ae fa polă îmogăţea eulaelo geeale ale î eţuea aeoaă ş eploaaea aeoa p elaoaea uo eh de alul foae efee peu deemaea oluţlo. Î afaă popeăţlo mulţmlo oluţlo omue uuo polemelo de pogamae oveă e po evdeţa âeva ae ev î mod eeţal î eolvaea poleme. Deemăm p veo-oloaă -dmeoal fomaţ u elemeele oloaelo mae. De:

2 3.6 Deoaee folod aeaă oaţe emul de eţ e poae e: e fae fomal aoeea îe vaala ş veoul u aelaş de. Defţa 3. O oluţe de aă a poleme LS ee o oluţe polă avâd el mul. ompoee eule ş afel îâ veo oepuăo ompoeelo eule ă fe la depedeţ. Daă o oluţe de aă ae ea ompoee eule pove e umeşe edegeeaă. Î a oa oluţa de aă ee degeeaă. Daă agul mae ee ha umăul llo ale uaţe pe ae o elamă algomul mple au emul de veo oepuăo ompoeelo eule ale ue oluţ de aă poae f ompleaă pâă la o aă a paţulu u alţ veo oloaă a mae. î aul î ae oluţa ee degeeaă deoaee î a oa veo oepuăo ompoeelo eule fomeaă o aă fd la depedeţ ş î umă de m. Apae afel laă o deemae epoă îe oluţle de aă ale poleme peu uele ae ume ae admle euae de veo oloaă a mae. P aă admlă aoaă oluţe de aă e îţelege de emul de veo la depedeţ: peu ae: Se uleaă emologa: veo a vaale ae d a peu oloaele lu e alăue aa de ma u epev peu ompoeele lu e fgueaă î egalaea aeoaă ş peu d aeoa. Reul veolo vaalelo ş dlo aeoa e vo um ea e vede ă î-o oluţe de aă edegeeaă oae vaalele ae au valo pove. oae popeăţle mulţmlo oluţlo poleme pogamă lae pop aeu p paula de polemă de pogamae oveă po f dedue î ouae pe modelul LS î poea uplmeaă: ag. Popoţa 3. Mulţmea oluţlo pole ee u oo ove. Daă au poedă el puţ u pu eem. Demoaţe: Î-adevă fd eeţa uu umă f de em-paţ îhe ş hpeplae ee oo ove. A doua afmaţe eulă d fapul ă ee măgă feo de pe feae oodoaă. Popoţa 3. Soluţle de aă oue puele de eem ale lu. Demoaţe: Fe pu de eem al ooulu ove. Au e găeşe la eeţa a hpeplae la depedee ae măge pe. Deoaee agul lu ee eulă ă de ele hpeplae u ele e defe emul de euaţ a elelale u de foma. De ae el puţ ompoee ule. Puem peupue ă ş ă ele hpeplae:

3 u la depedee. Aeaa îeamă ă deemaul emulu 3.8 ee eul. Oevâd ă maea oefeţlo emulu ee: eulă de a ă veo u la depedeţ alfel o omaţe laă eaală a pmelo oloae ale mae de ma u a f ulă eea e a aea aulaea deemaulu. Coludem au ă ee oluţe de aă. Repo fe o oluţe de aă a poleme LS. Peupuem ă aa aoaă ee. Au ee oluţe a emulu 3.8 ş deemaul aeu em ee eul e poae vefa uşo ae fap devolâd deemaul uev după ulmle l. De a depedeţa elo hpeplae la eţa ăoa e află. De ee pu eem al lu. Popoţa 3.3 Daă opmul poleme LS ee f au polema LS adme el puţ o oluţe opmă ae ee î aelaş mp ş oluţe de aă de o oluţe opmă de aă. Demoaţe: Noâd up e oaă ă hpeplaul ee hpepla de X p la ooul ove măg feo ş va ea el puţ u pu eem al aeua oţu î hpepla. Popoţa 3.4 Daă opmul poleme LS ee f au mulţmea oluţlo opme ee u oo. Daă î plu mulţmea oluţlo pole ee măgă ee u poledu ove avâd dep pue eeme oluţle opme de aă. Demoaţe: e oţe eeâd ooul u hpeplaul de ee o u oo. Î aul î ae ee măg la fel va f ş oud de u poledu ove. Da oe pu eem al lu va f ş pu eem al lu. De a ea de-a doua pae a popoţe. Împeuă u eulaele geeale ae eglemeeaă eeţa opmulu popeăţle mulţmlo oluţlo poleme pogamă lae oue fudameul meode de eolvae a aee poleme. Meoda mple elaoaă de G. Dag oă î eeţă î ouţa uevă a uo oluţ de aă ale poleme de aşa maeă îâ feae ouă oluţe oţuă ă fe ma uă deâ peedea adă ă ague o valoae euă fuţe oev î polema de mam. Deoaee umăul oluţlo de aă ee f fd puele eeme uu oo ş daă eă el puţ o oluţe opmă de aă poeul e emă î-u umă f de paş u oţeea ue oluţ opme daă opmul ee f au u o daţe aupa fud opmulu. De aemeea e ae î vedee ş eveualaea eeţe oluţlo pole meoda fd apală p-o hemă de alul uă ă poee ae fap. Meoda e aplă de u umă f de o aoaă feăe oluţ de aă poduă pe pauul eolvă poleme ş ae umăoaele e ompoee: a e peu vefaea opmalăţ oluţe de aă e peu euoaşeea fud opmulu; Regulă de oţee a ue oluţ de aă îmuăăţe î aul î ae eele a ş dau ăpuu egave. Speulâd deemaea epoă eeă îe feae oluţe de aă a poleme ş aa admlă aoaă u ol eal î îeg poeul alulaou îl oaă oma aee ae fomae feae d ele m oloae la depedee ale mae. Vom peupue ă la 3.9

4 eapa a algomulu dpuem de o oluţe de aă a poleme LS ş fe aa admlă aoaă. Aeaa îeamă ă u oloae la depedee ale mae oefeţlo ş ompoeele lu afa euaţa veoală P u. Vom oa u mulţmea dlo a adă ş u mulţmea dlo ea. Făâd oveţa a o p ă deemăm ş maea de od ale ăe oloae u veo ae oăm u maea fomaă d elelale oloae ale lu. Î fâş ă oăm p veo -dmeoal fomaţ d ompoeele de ag ale lu epev ş u veo -dmeoal fomaţ d elelale ompoee ale lu ş. Î pemaeţă puem peupue ă p eodoaea oefeţlo lu aâ î emul de eţ â ş î epea fuţe oev vaalele ae oupă pmele lou î odea î ae ele fgueaă î mulţmea ş au folod eea maeală pe lou: Fe epeeaea î aa a veoulu ş maele ale ăo oloae u veo veo u epev veo u. Au:. Deoaee ee egulaă ee evde ă: ş Z P Z A Z I Z S J Să oăm u veoul ale ău ompoee u: ş au: au: m J ude: ş: eoema 3. e de opmalae Daă opme ş. au polema LS adme oluţ Demoațe: Defm ş vefăm ă afae odţle Kuh-ue v peu polema LS. Î-adevă ş v u aal afăue

5 deoaee ee oluţe polă a poleme. Iegalaea eulă d umăoul alul ţâd eama de poee: - Î fâş a o oeţă a elaţe 3.5: De elaţa ee afăuă. Oevaţe: Nu eulă d aeaă eoemă ă 3.7 ee o odţe eeaă peu opmalaea lu. Î-adevă î demoaţe -a folo doa ufeţa odţlo Kuh- ue. eoema 3. e peu euoaşeea fud opmulu. Daă eă peu ae ş au opmul poleme LS ee f. Demoaţe: Fe afel îâ ş: Se oevă ă deoaee oum am alege ş de ş ae oae ompoeele eegave a î plu J A S J P P J Z S J De oum a f ale. Pe de ală pae: f J J J J J Z J J J J J J f d Cum alegâdu-l pe ufe de mae puem fae valoaea lu f oâ de mae. Nu eă de o lmă upeoaă a fuţe oev pe mulţmea oluţlo pole eea e dovedeşe fudea opmulu poleme. Z IV. PROLEMA REPARIŢIEI ÎN PROGRAMAREA SOCHASICĂ. REPARIŢIA VALORII OPIME. MULŢIMI DE DECIZIE. 4. Pogamaea ohaă. Geealăţ. Geea emeulu de pogamae ohaă ee legaă pe de o pae de eepvaea maemaelo faţă de poleme pae d e î e ma omplee ş pe de ala de legăţle ee ale devolă eolo maemae. Daă la îepu pogamaea

6 maemaă a fo oaaă eluv polemelo de opmae de auă deemă î u mp -a oeva ă uele uaţ pae elamă adopaea uo de opme î odţ omple uoue. Î aelaş mp odaă u devolaea o eo maemae edţa de geealae a oeulu udulu ău a du fe la îeă de edee a modelulu la aul î ae elemeele ale defo au aae aleaoae. O daă f ş u aaeae p leg poale o fomulae a poleme de pogamae maemaă ee u oe maema. Ceţa de a mama mma o vaală aleaoae î odţ ee ee o polemă oe euţaă. ouş î paă aemeea poleme apa. Adă ealaea oeă ofeă uaţ î ae o aală ufe fudameală şţf poae due la fomulaea ue poleme log oee. Î aul la ae e efem ee o ealae oeală fapul ă î mule dome de avae uem ofuaţ u eeaea de a lua de î aeţa uu ool omple aupa uaţe. Ma mul ueo faoul de dee ae o uoaşee ompleă aupa oevulu umă. Î aemeea umaţe e pue polema eulu dee opme. Pogamaea ohaă îş popue ă udee polemele de dee î ae mulţmea delo pole u ee omple uouă î e deem doa pevlă a umae a peeţe uo fao aleao pefaţ ş/au oevul ee epma p-o fuţe aleaoae defă pe mulţmea delo pole. Se adme ă oţ fao aleao ae ouă la defea mulţm delo pole ş a oevulu umţ paame de ae e oue î-o vaală aleaoae muldmeoală a ăe lege de epaţe ee uouă. Se pue polema def opmalăţ î-u mod alav dfe de el adopa î pogamaea maemaă deemă. Eă două modalăţ omplemeae de aodae a poleme ş ae ouă la o uă mplemeae a eulaelo eoee î paă. D puul de vedee fudamea pe ppul wa ad ee o polemă de pogamae ohaă ee o laă de poleme de pogamae maemaă deemă aaeaă p-o epaţe de poalae. Feae e de valo pole luae de paame de ae deemă elemeele ouee ale ue poleme de opmae deemă. Cu u eu oşu de opm mam au mm eula d epeaea eţe feomeulu eal modela e deemă oluţa dea opmă a feăe aemeea poleme. Da legea poală a paamelo de ae mplă o epaţe pe mulţmea uuo polemelo de pogamae defe. De a ş leg de poalae pe mulţmle valolo ş oluţlo opme ale aeo poleme. Oevul ppal al udulu poleme de pogamae ohaă îl oue deemaea aeo leg. Cuouă u deumea de polemă de epaţe o aemeea modalae de aodae a poleme de pogamae ohaă ae d pu de vedee al faoulu de dee u aae pav; u odue la defea a po a ue de ş u ae la aă u ppu popu de opmalae. Coue îă la o uoaşee apofudaă a polăţlo de aţue e au la dpoţa faoulu de dee. O a doua modalae de aodae a pogamă ohae ae la aă ppul hee ad ow ş aoaă poleme oee u model maema fomula a o polemă de opmae. Reolvaea aee poleme eomadă o dee uă a ăe adopae u eue eapăa ă aşepe oevaea valolo efeve ale paamelo de ae. Couea modelulu maema ee î ae a eeţal uodoaă ue aume vu aupa eulu e eue aoda oţu de opm î odţ de eude. Î ae e au fo popue ş aalae âeva vaae. Pma ş ea ma mplă oă î îlouea paamelo de ae aleao p valole lo med fomulaea poleme de pogamae deemă pe aeaă aă ş eolvaea e. Deş elav uşo de ou modelul maema e dovedeşe î maoaea aulo eooda u ealaea olule devae eafăâd eţele oee.

7 Ale vaae de modele de dee u pogamae ohaă u pogamaea u două ad u eu ş pogamaea u eţ poale.[] 4. Polema epaţe î pogamaea laă ohaă. 4.. Modelul Fe { } u âmp de poalae ş a ; m vaale aleaoae defe pe ae âmp. Noăm A = a m = m =. q Puem adme ă A : Ω ude q = m + m + ee o vaală aleaoae q- dmeoală. Peu feae Ω aoem pleulu A polema de pogamae laă: LS : up ; { A } 4. X Daă vaala aleaoae A ae o epaţe uouă famla de poalăţ de pogamae laă LS oue o polemă de pogamae laă ohaă. OS: Î aeaă epeae polema de pogamae ohaă apae a o laă de poleme de pogamae maemaă deemă ogaaă după o lege poală legea vaale aleaoae A. Î mule poleme de dee aea emulu ee defă de o ee de paame ae po lua ma mule valo î oodaţă u leg poale uoue. Se po de apa dfee uaţ pole la feae de aeea oepuâd o aumă polemă de opmae deemă. 4.. Mulţm de dee. Repaţa valo opme. Fe... u veo aleao u valo î a. î.: A A A... A Ude ; A ude: A =... u elemee oae peu feae valoae... A A A A 4. a lu... epeă o valoae polă a v.a. A daă A A Lema 4. Fe o umae păaă a lu A ş măua Leeque pe d umăoaele afmaţ ee adevăaă: de = { de } Defţa Au ua ş uma ua

8 O umae păaă a lu A e umeşe egulaă daă ee egulaă peu el puţ o valoae a lu. Fe... } laa uuo umaelo păae de od m { ale lu A apoape gu egulae. Daă defm afel: vea lu de daă 4.4 O maea ulă daă de P... P epeă oloaele lu A ş daă ee fomaă d oloaele P... P au I deemeaă mulţmea dlo lo a {... } m a Daă m deemeaă mulţmea dlo ea. Avem: Noăm Evde p D { \ A... m ;... ; m... D D D daă l ş l m m A } 4.7 D A. Fe de aemeea: v : defă D v... ş D v { }.... eoema 4. Peupuem ă: a adme o deae de epaţe f pe { X A { up X } } aî.. A ae agul m. Au D p D p a fuţa de epaţe a v.a. v ee: Fv f d 4.8 eoema 4. Î poeele a momeul de od al lu v ee da de: M " v v f d ş v p. ş um D ' D D

9 D D d f d f Mulţmle D u ume mulţm de dee - Daă D au epeă oma valoaea opmă a fuţe oev daă de oluţa/oluţle opmă a poleme de pogamae laă oepuăoae valo a vaale de ae De opme Noăm: } { } { } { m aga X M m aga X X A A A Evde ă aee mulţm u due âe ş M. Defm: } de { A M 4. ; M M M 4. } de { P P O 4. O O F l l ; 4.3 Cla F M. Defm aplaţa: : afel: a Daă ' daă daă =... Daă peu =... au ude eoema 4.3 Î aee poee ş daă = fuţa de epaţe a lu ee: d f F 4.4 ude: } {

10 4.3 Caul eţlo deeme. U a de mae ee î ae e îegeaă o mplfae uaţală a eh de vegae a polemelo de epaţe îl oue el î ae guele elemee aleaoae u oefeţ fuţe oev. Peupuem ă mulţmea oluţlo pole ale poleme ee daă de: X { A } ude A ş au elemee oae a fuţa oev ee: f ude ee o vaală aleaoae -dmeoală. Evde daă X ee u oo ove avâd u umă f de pue eeme. O şd ă daă o polemă de pogamae laă adme oluţ opme el puţ ua de aeea ode u uul d puele eeme ale lu X. Afel daoă vaalăţ oefeţlo fuţe oev feae pu eem al lu X adă feae oluţe de aă a poleme poae ou o oluţe opmă a poleme defe de aume valo ale lu. Î oodaţă u oaţle aeoae peupuem ă... ude... ee o v.a. u valo î. Deoaee î aul de faţă feae umae păaă a lu A ee au gu gulaă au gu egulaă eă âeva oevaţ: P D P Daă X ş P D au epaţa lu f. Fe valoaea opmă a fuţe oev î polema: up P 3 ee o fuţe oveă pe Dem: X ee deă u upo Deoaee: ma ş ma avem peu X X X [ ] 4.5 De a:. Să peupuem ă v.a. adme u veo valoae mede adă... au valo med fe M... M. Noâd M M... M avem: P M M 4 Cu ale uve valoaea mede a valolo mame ale fuţe oev ee upeoaă valo opme a poleme de pogamae laă deemă oţuă p îlouea oefeţlo vaal u valole lo med [][8]. 4.4 Poleme de dee î pogamaea ohaă. Soluţ ealale. Ce de opmalae. P polemă de dee î pogamaea ohaă e îţelege u model de opmae oe d a ău aală aeoaă oemă valolo paamelo de ae aleao ă eule o dee pe aa ăea ă poaă f odu feomeul modela. U

11 aemeea model u ee uma o mplă deee aaă a ue ealăţ oee efleă ş o aumă aude a faoulu de dee faţă de aeaă ealae. O pmă eapă a poeulu de modelae oă î defea adevaă a mulţm delo admle d ae dedeul eue ă o eleee pe ea opmă. Eepâd uaţa vală a eţlo deeme peeţa elemeulu aleao eeaă o eguaţă î pvţa aţulo pe ae e poae oa. Fe LS E o polemă de pogamae ohaă. Def. 4. Mulţmea: X { A } e umeşe mulţmea oluţlo p pemae ealale ale poleme de pogamae ohaă. P De: X ee o mulţme oveă a poleme ş e oevă ă: X p X p p X ee eeţa ue faml de mulţm ovee de ee oveă. Fe o polemă de pogamae laă ohaă î foma aoă u eţ egalăţ avâd maea A oaă A A ; LC ude: LC : up X { A } X m P Daă a. î. au: X { A } O a doua ompoeă fudameală a modelulu ue poleme de dee ee eul de opmalae. Î polemele de pogamae ohaă u aemeea eu epmă eţa de mamae/mmae a ue fuţ deeme ae î-u fel au alul uodoa vu dedeulu aupa poleme oee ee ehvaleul fuţe oev aleaoae. Avem pau e de opmalae ulae ue î modelaea polemelo ohae: daă X ee mulţmea oluţlo ealale lafăm polemele de dee î umăoaele aego: Modelul M: up M X Î ae a eul de opmalae ee mamaea mmaea valo med a fuţe oev f pe mulţmea oluţlo ealale. Evde e mpu odţ ae ă ague eeţa valo med a lu f peu oe dee. Î aul la ee ufe ă peupuem ă oae v.a. au valo med fe M. Au î poea depedeţe vaalelo de ae de vaalele de dee e poae e: M Modelul V: f M X p 4.6 ude ee o valoae polă a lu a X ee da. Iepeaea ee: faoul de dee doeşe mmaea aae faţă de u epe f fa. A f ee o valoae pe ae fuţa oev o poae age p-o dee adevaă. Î aume au e îloueşe fuţa oev d euţ u: M adă u dpea fuţe oev.

12 3 Modelul P: up P da. X Repeă o modalae aţoală de a epea opmalaea î odţ de eude; e auă dea admlă ae ă ague u o poalae â ma mae ă valoaea fuţe oev depăşeşe u vel peal. Daă e ae î vedee mmaea fuţe oev au modelul e poae fomula: up P. X 4 Modelul K: up ude K { X P{ } K fd o oaă d. Se oevă ă peu u K valole fuţe oev depăşe valoaea u o poalae = -. Î felul aea p mamaea lu e aguă o â ma mae lmă feoaă peu valole fuţe oev. Oae de modelele popue aguă oeţa logă a poleme de dee.

Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale

Seminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale Sema.Iegaea ecațlo deețale Resosabl: Maela Vasle maela.a.vasle@gmal.com Cosm-Șea Soca cosm.soca9@gmal.com Obecve Î ma acge aces laboao sdel va caabl să: ezolve ssem de eca deeale dee meode. să ezolve obleme

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICA ALGEBRA si GEOMETRIE. As. Dr. Marius Paşa. 1. CHESTIUNI PREGATITOARE (matrice, determinanti, sisteme)

MATEMATICA ALGEBRA si GEOMETRIE. As. Dr. Marius Paşa. 1. CHESTIUNI PREGATITOARE (matrice, determinanti, sisteme) ATEATICA ALGEBRA s GEOETRIE As D us Pş CHESTIUNI PREGATITOARE me deem sseme SPATII VERCTORIALE TRANSFORARI LINIARE FUNCTIONALE PATRATICE GEOETRIE VECTORIALA 6 CONICE 7 CURBE IN PLAN SI SPATIU CALCUL ATRICEAL

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate

Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :

T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z : Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte

Lucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu

Διαβάστε περισσότερα

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă

Διαβάστε περισσότερα

tel , version 1-7 Feb 2013

tel , version 1-7 Feb 2013 !"## $ %&' (") *+ '#),! )%)%' *, -#)&,-'" &. % /%%"&.0. )%# "#",1 2" "'' % /%%"&30 "'' "#", /%%%" 4"," % /%%5" 4"," "#",%" 67 &#89% !"!"# $ %& & # &$ ' '#( ''# ))'%&##& *'#$ ##''' "#$ %% +, %'# %+)% $

Διαβάστε περισσότερα

DESCOMPUNEREA VALORILOR SINGULARE

DESCOMPUNEREA VALORILOR SINGULARE DESCOMPNERE LORILOR SINGLRE alole sgulae ale ue matce eale sau complexe dau fomaţ peţoase despe caactestcle matce (ag ome etc) a pe de altă pate (spe deosebe de valole pop î cazul matcelo pătate) sut pefect

Διαβάστε περισσότερα

Finite Integrals Pertaining To a Product of Special Functions By V.B.L. Chaurasia, Yudhveer Singh University of Rajasthan, Jaipur

Finite Integrals Pertaining To a Product of Special Functions By V.B.L. Chaurasia, Yudhveer Singh University of Rajasthan, Jaipur Global Joal of Scece oe eeac Vole Ie 4 Veo Jl Te: Doble Bld Pee eewed Ieaoal eeac Joal Pble: Global Joal Ic SA ISSN: 975-5896 e Iegal Peag To a Podc of Secal co B VBL Caaa Ydee Sg e of aaa Ja Abac - A

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 INDICATORI DE FIABILITATE

Capitolul 2 INDICATORI DE FIABILITATE Capoll IICAORI E FIABILIAE IICAORII E FIABILIAE s măm caacesce cae pem apeceea caavă a vell de fablae al dspozvelo. Idcao de fablae se po efe la îeaga poplaţe de dspozve sa la eşao peleva d-o poplaţe de

Διαβάστε περισσότερα

cele mai ok referate

cele mai ok referate Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere

Διαβάστε περισσότερα

Marin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45

Marin Chirciu INEGALITĂŢI TRIGONOMETRICE DE LA INIŢIERE LA PERFORMANŢĂ EDITURA PARALELA 45 Main Chiiu INEGLITĂŢI TIGONOMETICE DE L INIŢIEE L PEFOMNŢĂ Cuins Consideații eliminae... 7 Soluţii Caitolul Inegalități u unghiui. Inegalitatea lui Jensen... 4 4 Caitolul Funții tigonometie ale jumătății

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ «Η ΕΘΝΙΚΗ» ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1891 ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε.: 12840/05 B 86/20 Α.Φ.Μ.: 094003849 Δ.Ο.Υ.: ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΛΕΩΦ.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι

Διαβάστε περισσότερα

Byeong-Joo Lee

Byeong-Joo Lee yeg-j ee OTECH - ME alphad@psteh.a.k yeg-j ee www.psteh.a.k/~alphad ufae Tast ad Allyg Effet N.M. Hwag et al., 000. ue W W 0.4wt% N Vau Aealg yeg-j ee www.psteh.a.k/~alphad Abal a wth f N.M. Hwag yeg-j

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ

ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΕΠΩΝΥΜΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΜΕΣΟ ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 6 OO ΑΓΓΕΛΙΔΗΣ ΧΑΡΙΛΑΟΣ ΧΡΗΣΤΟΣ 4 OO ΑΓΓΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 6 OO ΑΔΑΜΙΔΟΥ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΑΒΡΑΑΜ 3 OO ΑΛΕΒΙΖΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ 7 OO ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΖΩΙΤΣΑ

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,52

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,52 ÂÓÔ Ô ÂÈ Î - TÔ ÚÈÛÙÈÎ - EÌappleÔÚÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ ME O EIAKO H IO A.E. AP. M.A.E. 16644/80/B/88/19 - AP..E.MH 123660320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY

Διαβάστε περισσότερα

Se observă că pentru calculul lui facem apel la, deci metoda descrisă mai sus. K s ( )

Se observă că pentru calculul lui facem apel la, deci metoda descrisă mai sus. K s ( ) I... Meoe e p Runge u onnue Coneăm poblem Cu: b ' I. ş eţeu e pune:.... În genel o meoă e p Runge u în ee o meoă unp e om:... φ I. une φ I.b... µ I. Se obevă ă penu lulul lu em pel l e meo eă m u ee o

Διαβάστε περισσότερα

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia

SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %

Διαβάστε περισσότερα

M p f(p, q) = (p + q) O(1)

M p f(p, q) = (p + q) O(1) l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1

Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1 Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29.

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,14 0,14 ÓÔÏÔ 0,14 0,14. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 0, ,65 ÓÔÏÔ 0,00 29. NYMºH E IXEIPH EI E..T.. & EMºIA ø H A.E. AP. MAE 26878/80/B/92/23 - AP..E.MH 71708520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Για την ασφάλειά σας... Σελίδα 17 Προδιαγραφόμενη χρήση... Σελίδα 17 Παραδοτέο / παρεχόμενα εξαρτήματα... Σελίδα 18

Εισαγωγή Για την ασφάλειά σας... Σελίδα 17 Προδιαγραφόμενη χρήση... Σελίδα 17 Παραδοτέο / παρεχόμενα εξαρτήματα... Σελίδα 18 Πίνακας περιεχομένων Πριν ξεκινήσετε την ανάγνωση, ανοίξτε τη σελίδα με τις εικόνες και εξοικειωθείτε με όλες τις λειτουργίες της συσκευής. Στις παρούσες οδηγίες χρήσης χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα εικονογράμματα/

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37 A ITE A.E. ÂÓÔ Ô ÂÈ Î Î È TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ A.E. AP. M.A.E. 14557/80/B/86/376 - AP..E.MH 124316620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ

Διαβάστε περισσότερα

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 0, ,79 ÓÂÈ Î È apple ÈÙ ÛÂÈ , ,00 ÓÔÏÔ ,

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 0, ,79 ÓÂÈ Î È apple ÈÙ ÛÂÈ , ,00 ÓÔÏÔ , EÌappleÔÚÈÎ BÈÔÙÂ ÓÈÎ ÂÓÔ Ô ÂÈ Î TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ. OY H A.E. AP. M.A.E. 24169/80/B/91/15 - AP..E.MH 71727120000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com

Edexcel FP3. Hyperbolic Functions. PhysicsAndMathsTutor.com Eeel FP Hpeoli Futios PhsisAMthsTuto.om . Solve the equtio Leve lk 7seh th 5 Give ou swes i the fom l whee is tiol ume. 5 7 Sih 5 Cosh osh 7 Sih 5osh's 7 Ee e I E e e 4 e te 5e 55 O 5e 55 te e 4 O Ge 45

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

ª π.. ƒ ø π º ƒ. È ËÙÔ ÌÂÓÂ ÂÈ ÈÎfiÙËÙÂ, Ù apple Ú ÙËÙ appleúôûfióù Î È ÙÔ Â Ô ÙË Û Ì ÛË appleâúèáú ÊÔÓÙ È Î ÙˆÙ Úˆ. π π À & ƒ π ƒ π & π ƒπ ª

ª π.. ƒ ø π º ƒ. È ËÙÔ ÌÂÓ ÂÈ ÈÎfiÙËÙÂ, Ù apple Ú ÙËÙ appleúôûfióù Î È ÙÔ Â Ô ÙË Û Ì ÛË appleâúèáú ÊÔÓÙ È Î ÙˆÙ Úˆ. π π À & ƒ π ƒ π & π ƒπ ª ª π.. ƒ ø π º ƒ «ª π.» appleâ ı ÓË ÁÈ ÙË Û ÓÙ ÍË ÙÔ ıóèîô ÙËÌ ÙÔÏÔÁ Ô appleúôûî Ï ÙÔ ÂÓ È ÊÂÚfiÌÂÓÔ ÁÈ ÙËÓ appleô ÔÏ ÈÙ ÛÂˆÓ ÂΠψÛË ÂÓ È Ê ÚÔÓÙÔ, appleúôîâèì ÓÔ Ó ÛÙÂÏ ÒÛÂÈ ÙÈ ÂÓÙÚÈÎ ÙË ÀappleËÚÂÛ Â.

Διαβάστε περισσότερα

ρ ρ s ::= sd sd ::= K x sk xotse se sk ::= K (sk x) se ::= x K se se se x = se xotse se xotse se x sp se se l lo sp ::= x l K sp x(x ) l ::= char number lo ::= se (+ = = < > ) se se se ot ::= τ ɛ τ

Διαβάστε περισσότερα

7 Ελεύθερος χρόνος. Δείτε, πείτε και δείξτε. Aσχολούμαι με τα σπορ, με. το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ

7 Ελεύθερος χρόνος. Δείτε, πείτε και δείξτε. Aσχολούμαι με τα σπορ, με. το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ 7 Ελεύθερος χρόνος Δείτε, πείτε και δείξτε Aσχολούμαι με τα σπορ, με το κολύμπι την ιππασία το καράτε την ποδηλασία το γουίντ-σέρφινγκ 61 Μαζεύω γραμματόσημα νομίσματα κοχύλια φωτογραφίες Παρακολουθώ τηλεόραση

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple ÓÂ ÛÙË μã Ù ÍË

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË Δ Àƒ π ø ø º π π π ª Δ ƒàªª π μàƒπ π ø π π π ª Δ Δƒ À π ƒ Àà ƒ ªÀ π π ª ª Δπ ø, π Δ Ã π, ø ƒ ºπ, ƒ Δ ƒ Δπ Δ Δ, ƒπ π ª ª ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Με το πέρασμα του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 7.593, ,15 ÓÔÏÔ 7.593,15 7.

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01. ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ 7.593, ,15 ÓÔÏÔ 7.593,15 7. ÂÓÔ Ô ÂÈ Î - TÔ ÚÈÛÙÈÎ Î È EÌappleÔÚÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ AMYP IA A.E. M.A.E 15987/80/B/87/90 - AP..E.MH 121765820000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Γεια σου, ήταν να ήξερες κάποιους γενικούς κανόνες συγγραφής (Â Ó È Î appleôèôè applefi ÙÔ appleô

Γεια σου, ήταν να ήξερες κάποιους γενικούς κανόνες συγγραφής (Â Ó È Î appleôèôè applefi ÙÔ appleô Γεια σου, Είμαι ο Δαμιανός. Το πρώτο μου βιβλίο Ο αδελφός της Ασπασίας έγινε best seller ή ευπώλητο όπως λένε άλλοι, μα αυτό δε χρειάζεται να σου το πω, μιας και το ξέρεις κι εσύ πολύ καλά. Κι εγώ ο πιο

Διαβάστε περισσότερα

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ

Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1. Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ. ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 1 Δ ÛÔ Ï ÈÙÛ ÓÔ - apple ÁÚËÁÔÚ Ô ÏÒÛÛ ËÌÔÙÈÎÔ ª ı Óˆ Ó È ˆ Î È Ó ÁÚ Êˆ  ÎÔÏ Î È ÁÚ ÁÔÚ ø Mathimata 01-22 04-08-06 14:50 Page 9 ÚÔapple Ú ÛΠÛÙÈÎ ª ı Ì Ù Mathimata

Διαβάστε περισσότερα

4. Metoda Keller Box Preliminarii

4. Metoda Keller Box Preliminarii Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"

! #  $ %& ' %$(%& % &'(!!)!*!&+ ,! %$( - .$'! ! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;

Διαβάστε περισσότερα

'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,72

'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,72 TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ EappleÈappleÏˆÌ ÓˆÓ È ÌÂÚÈÛÌ ÙˆÓ TAM. TZøPTZH E..E. AP..E.MH 71601820000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ

Διαβάστε περισσότερα

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2. Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc

Διαβάστε περισσότερα

'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,96 ÓÔÏÔ , ,96 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,99

'A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,96 ÓÔÏÔ , ,96 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,99 TOYPI TIKAI E IXEIPH EI «PO.KA.Kø A.E.» AP.M.A.E. 12152/80/B/86/115 - AP..E.MH 123448420000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-

!#$ %&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'- !!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8

Διαβάστε περισσότερα

Καινοτομία και Επιχειρήσεις

Καινοτομία και Επιχειρήσεις Καινοτομία και Επιχειρήσεις Πηγές Καινοτομίας Παράγοντες ενίσχυσης Καινοτομίας Καινοτομία και Επιχειρήσεις Οικονομικό Περιβάλλον και Καινοτομία Πηγές Καινοτομίας Ενδογενεις - Επιχείρησεις - Απροσμενο εξωτερικό

Διαβάστε περισσότερα

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.

Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο ο φ. II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai

Διαβάστε περισσότερα

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12

Fax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 rom Ktimatoiogio SA ax no +302106505936 To. 2310263139 Page: 1/12 Date 11/19/2015940.39 Mv1 EeNtKo KTHMATOAOnO a XAPTOrPAeHlH A.I. A911va, 18/11/2015 A.n.: 15317781L\.AK 926 nuos: YnoOT]KoAaKdo Nto)v

Διαβάστε περισσότερα

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À à ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ. χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0

Διαβάστε περισσότερα

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A ºA EIE KAPY AKH E..E. AP..E.MH 71686220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE. 1. Metode cu paşi separaţi Formularea problemei

INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE. 1. Metode cu paşi separaţi Formularea problemei INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE Cosdeăm dae: Meode cu aş seaaţ Fomulaea obleme - evalul îcs [ a] R I - ucţa couă : I R R ( ( - ecuaţa deeţală P : ( Poblema deeţală de odul cosă

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 8.782, ,41 ÓÔÏÔ 8.782, ,41

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 8.782, ,41 ÓÔÏÔ 8.782, ,41 ECO PRIME SOLUTIONS E..E. AP..E.MH 72730920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu

Διαβάστε περισσότερα

ANGRENAJE. n O. F n. CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti) M t2. O 1 M t1 (AIR) (AIR) ? r (AIR) (AIR) I II. r w2. n 2. n 1 O 2 O 1. flanc.

ANGRENAJE. n O. F n. CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti) M t2. O 1 M t1 (AIR) (AIR) ? r (AIR) (AIR) I II. r w2. n 2. n 1 O 2 O 1. flanc. NGRENJE gu.. L b c T L gu..b gu.. gu..b O O gu.3. O? (IR (IR?? gu.3.b RELIER (o cu u f e (IR?? gu.4. gu.4.b gu.4.c??? (IR I II ROTI ELIOIDLE ROTI IPOIDE gu.5 γ c c O γ c O flc c, ele ceculo e oogole I

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους Ασκήσεις επί λίθου Άσκηση 1η Διαβάστε προσεκτικά το κείμενο της επιγραφής και προσπαθήστε να αποδώσετε στα

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95 K. AM H ANøNYMH ETAIPEIA AP. M.A.E. 50473/80/B/01/43 - AP..E.MH 72352520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË )

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 549,87 993,42 ÓÔÏÔ 549,87 993,42 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,48

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 549,87 993,42 ÓÔÏÔ 549,87 993,42 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,48 ÂÓÔ Ô ÂÈ Î EÌappleÔÚÈÎ TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ ˆ ÂÎ Ó ÛÔ A OYT H A.E. AP. M.A.E.12060/80/B/86/23 - AP..E.MH 71457120000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016)

Διαβάστε περισσότερα

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø Η βασική απαίτηση για ένα σύστηµα διαχείρισης ποιότητας είναι ότι ο οργανισµός θα πρέπει να προσδιορίσει και να διαχειριστεί την οικογένεια των απαραίτητων διεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 1.260, ,94 ÓÔÏÔ 1.260, ,94 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 1.260, ,94 ÓÔÏÔ 1.260, ,94 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A KYøN E Y HPETH EI AEPO KAºøN A.E. AP. M.A.E. 35208/80/B/96/11 - AP..E.MH 71946920000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ

Διαβάστε περισσότερα

2. CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN)

2. CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN) MEE Cap.: Coveoae Aalog-Numece. CONVERTOARE ANALOG-NMERICE (CAN)! Fe o esue [ 0, ef ), > 0 poae f epezeaă cu ajuoul ue se de pue de foma: ef ef, { 0,}! îseamă că poae f epezea, î pcpu, exac, î apo cu ef,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011

ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2011 ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΓΑΒΑΘΑ ΨΑΡΑΔΕΣ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ µ Àª È Ó Í applefiï ÙÔ Á Ú ˆ, ÌË ÌÂ Ï appleâè Î È ÁÂÏ Ì È Ï ÁÔ Ï ÓÈ ÚË, Û Ó Ú Î È Û Ó ÚÎ ÚË... I ÓÔ ÚÈÔ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,29

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,29 KONAN ANøNYMO ENO OXEIAKH KAI TOYPI TIKH ETAIPEIA AP. M.A.E. 49180/80/B/01/26 - AP..E.MH 072308220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2017 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2017) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 957,27 957,27 ÓÔÏÔ 957,27 957,27 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,94

XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ appleâúèô ÛÈ Î ÛÙÔÈ Â ÔÈapple 957,27 957,27 ÓÔÏÔ 957,27 957,27 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,94 BÈÔÙÂ Ó EappleÂÍÂÚÁ Û Ï ÛÙÈÎÒÓ YÏÒÓ MIX. K A A A.E. AP. M.A.E.17769/B/88/094 - AP..E.MH 71607620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ

Διαβάστε περισσότερα

Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN

Ρένα Ρώσση-Ζα ρη, Ðñþôç Ýêäïóç: Ιανουάριος 2010, αντίτυπα ÉSBN TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Το ψαράκι που φορούσε γυαλιά ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ρένα Ρώσση-Ζα ρη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: Λιάνα ενεζάκη ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

Ο ecotec pro με μία ματιά

Ο ecotec pro με μία ματιά Επιτοίχιοι λέβητες αερίου συμπύκνωσης ecotec pro Προηγμένη τεχνολογία θέρμανσης για όλους Ο λέβητας ecotec pro με την πρωτοποριακή τεχνολογία συμπυκνώσεως φτάνει σε βαθμό απόδοσης, ο οποίος ξεπερνά κατά

Διαβάστε περισσότερα

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1

ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1 - la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ ÂÈıÒ

Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ ÂÈıÒ Ò Ó Î Ù ÓÔ ÛÂÙÂ ÙËÓ appleâèıò Ÿσοι διαθέτουν το χάρισμα της πειθούς έχουν τη δύναμη να αιχμαλωτίζουν το κοινό, να μεταβάλλουν τις απόψεις των άλλων και να μεταπείθουν τους αντιπάλους τους προς όφελός τους.

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,40

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,01 0,01 ÓÔÏÔ 0,01 0,01 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,40 BA I EIA H - ME MAPH E..E. AP..E.MH 71769620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ENEP HTIKO ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá.

Διαβάστε περισσότερα

(subtree) (ancestors)

(subtree) (ancestors) î Ï Ý û Âì ú ûñ Â Â Â î À SS " À Âê À ' Î ö,à.ý E = V 1 Ý,À ) û b Àã (E) ûñ Àã Â :Ýó (V,E 0 î üú À = n 1 Â : ÂÖ : = E = k 1 Ý V = Â : ÂÖ Âê k (Ó Âã ) û (free tree " ') ö À À Ýû é Â V = k + 1 Â : ÂÖ Ý.

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,11

ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,11 . XPY OXO H - M. XA KIO OY O A.E. - ÂÓÔ Ô Â ÔÓ AYPA M HT AP. M.A.E. 12048/80/B/86/11 - AP..E.MH 71289620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ

Διαβάστε περισσότερα

I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ

I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ZETA E..E. AP..E.MH72127620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2016 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2016) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ÓfiÙËÙ ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ª ı Óˆ: ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ È ÚÈıÌÔ 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... ÔÓÔÌ ÔÓÙ È Ê ÛÈÎÔ. ıâ Ê ÛÈÎfi ÚÈıÌfi, ÂÎÙfi applefi ÙÔ 0, appleúôî appleùâè applefi ÙÔÓ appleúôëáô

Διαβάστε περισσότερα

ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô

ÂÚÈ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô ÂÚÈ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô È ÚÈıÌÔ Ì ÚÈ ÙÔ ÃÒÚÔ Î È Û Ì Ù ÂÊ Ï ÈÔ : ÚÔÛ Ó ÙÔÏÈÛÌfi ÛÙÔ ÒÚÔ... ÂÊ Ï ÈÔ : ˆÌÂÙÚÈÎ Û Ì Ù... ÂÊ Ï ÈÔ : ÁÎÚÈÛË Î È ÂÎÙ ÌËÛË appleôûôù ÙˆÓ... ÂÊ

Διαβάστε περισσότερα

,, #,#, %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, )

,, #,#, %&'(($#(#)&*& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) !! "#$%&'%( (%)###**#+!"#$ ',##-.#,,, #,#, /01('/01/'#!2#! %&'(($#(#)&*"& 3,,#!4!4! +&'(#,-$#,./$012 5 # # %, ) 6###+! 4! 4! 4,*!47! 4! (! 8!9%,,#!41! 4! (! 4!5),!(8! 4! (! :!;!(7! (! 4! 4!!8! (! 8! 4!!8(!44!

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32 "A. KONTOYZO OY-A. MAPA I H " AÓÒÓ ÌË-EÌappleÔÚÈÎ Î È BÈÔÙÂ ÓÈÎ EÙ ÈÚÂ AP. M.A.E. 34608/62/B/95/274 - AP..E.MH 71995320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης

Μάθηµα: ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς. Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης ιαχείριση Ενέργειας 11γ. Μελέτη Περίπτωσης V: Μεθοδολογία Monitoring & Targeting σε Βιοµηχανία Ζύθου. Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô

ÂÚÈÂ fiìâó. ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô. μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô μã ÂÚ Ô Ô 2 3 ÂÚÈÂ fiìâó ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ã ÂÚ Ô Ô ÂÊ Ï ÈÔ : Ì Ì È fi,ùè Ì ı applefi ÙËÓ ã Ù ÍË... ÂÊ Ï ÈÔ 2: È ÂÈÚ ÔÌ È ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 0.000... 5 ÂÊ Ï ÈÔ 3: ÓˆÚ ˆ ÙÔ ÚÈıÌÔ ˆ ÙÔ 20.000... 9 ÂÊ Ï ÈÔ

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

Probleme rezolvate. 1. Pe mulţimea matricelor

Probleme rezolvate. 1. Pe mulţimea matricelor Pobleme ezolvate CAPITOLUL I. Pe mulţimea matielo M m (K) {A A [a ij ], a ij K, i, m, j, } se defies opeaţiile: "" : M m (K) M m (K) M m (K) pi C A B, C [ ij ], ij a ij b ij, " " : K M m (K) M m (K) pi

Διαβάστε περισσότερα

Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,

Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,, Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης

Πίνακας ρυθμίσεων στο χώρο εγκατάστασης 1/8 Κατάλληλες εσωτερικές μονάδες *HVZ4S18CB3V *HVZ8S18CB3V *HVZ16S18CB3V Σημειώσεις (*5) *4/8* 4P41673-1 - 215.4 2/8 Ρυθμίσεις χρήστη Προκαθορισμένες τιμές Θερμοκρασία χώρου 7.4.1.1 Άνεση (θέρμανση) R/W

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

6. Aπόκριες 7. Πάσχα

6. Aπόκριες 7. Πάσχα TÈ Ù ÍË Â Ó È ÌÔ Ô appleôïèùèûìfi ; 1. O πολιτισµός του τόπου µας 2. Mια επίσκεψη στο µουσείο 3. Tι συµβαίνει στην περιοχή µας; 4. Kάθε τόπος τα έθιµά του και ο χρόνος τα δικά του... 5. Tο βιβλίο των παροιµιών

Διαβάστε περισσότερα