DESCOMPUNEREA VALORILOR SINGULARE
|
|
- Σπύρος Ματταθίας Νικολάκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DESCOMPNERE LORILOR SINGLRE alole sgulae ale ue matce eale sau complexe dau fomaţ peţoase despe caactestcle matce (ag ome etc) a pe de altă pate (spe deosebe de valole pop î cazul matcelo pătate) sut pefect codţoate umec ş î cosecţă pot f calculate cu o îaltă acuateţe Descompueea valolo sgulae (DS) ale ue matce epeztă o tasfomae extem de utlă î evdeţeea multo popetăţ stuctuale ale matce espectve ceute î umeoase aplcaţ dte cae amtm ezolvaea cazulu geeal al pobleme celo ma mc pătate făă sau cu estcţ lae sau pătatce De asemeea algotmul de calcul DS epeztă uca modaltate umec fablă de detemae a agulu ue matce Dacă ît-o atmetcă exactă coceptul matematc de ag al ue matce este foate be deft î pezeţa eolo de otue geec toate matcele sut de ag matematc maxmal De aceea ît-o atmetcă apoxmatvă se utlzează ma cuâd oţuea de "ag umec" cae adaptează coceptul de ag matematc la u medu computaţoal eal dat de tehca de calcul actuală Î pma pate a captolulu sut pezetate uele oţu teoetce elatve la coceptul de valo sgulae ş pcpalele lo popetăţ pecum ş uele descompue devate Patea de coţut peztă algotmul de calcul al descompue valolo sgulae petu matcelo eale ma des îtâlte î aplcaţ Î eseţă algotmul DS epeztă o adaptae a algotmulu QR smetc cae evtă calculul efectv al valolo pop ale ue matce podus de tpul sau acţoâd exclusv asupa matce facto Cazul complex se poate educe la cel eal de dmesue dublă sau se tatează absolut smla utlzâdu-se tasfomă utae (complexe) Descompueea valolo sgulae e o matce R Descompueea valolo sgulae ale matce se poate toduce p umătoaea teoemă eoema : Descompueea valolo sgulae m m Ocae a f matcea R exstă matcele otogoale R R ş îtegul ude 0 Σ astfel îcât Σ Σ ( ) dag R cu 3 > 0 Î cazul complex sut adevăate aceleaş afmaţ cu peczaea că matcele m m C C sut utae ş H Σ Demostaţe e petu peczae m Cosdeăm uma cazul eal Dacă 0 atuc teoema este adevăată cu I I ş 0 Dacă 0 fe matcea smetcă poztv semdeftă C R Exstă o tasfomae otogoală de asemăae deftă de matcea otogoală R cae educe matcea C la foma Schu e m
2 C Λ dag ( ) λ λ λ 00 alole pop eule ale matce C sut poztve îtucât λ > e Λe e e e 0 ş p umae făă a educe geealtatea putem cosdea că acestea au fost odoate descescăto e λ λ λ3 λ > 0 λ 0 ş def umeele poztve : λ : Σ 0 C Λ 0 0 Cosdeăm umătoaea patţe a matce [ ] ude ( : : ) (: : ) C C C C Σ ş de ude ezultă pte altele egaltatea bloculo dagoale Cum blocul Σ Σ Σ R 0 este o matce esgulaă ezultă ( Σ ) Σ Σ I e matcea m Σ R ae coloaele otogoale ş p umae poate f completată cu o matce pâă la o matce [ ] R m ( m ) otogoală De asemeea ezultă Σ ş Σ 0 Pe de altă pate ezultă evdet 0 Î vtutea teoeme de ma sus obsevăm că Σ Σ Σ 0 elaţe cae defeşte descompueea (sau factozaea) valolo sgulae ale matce Numeele > 0 : împeuă cu umeele 0 : se umesc valo sgulae ale matce Coloaele v e R : ale matce se umesc vecto sgula (la deapta) a lu asocaţ valolo sgulae 0 0
3 m : a coloaele u e R : ale matce se umesc vecto sgula la stâga a lu asocaţ aceloaş valo sgulae Rezultă că oce matce R se poate sce ca sumă de poduse extee de vecto sgula podeaţ cu valole sgulae eule Σ uv elaţe umtă ş descompueea edusă a valolo sgulae ude matcele W u v : se umesc compoetele pcpale ale matce Matcea Σ se umeşte foma caocă pseudodagoală a matce Î legătuă cu uctatea DS a ue matce d demostaţa teoeme ezultă că valole sgulae sut ădăcle pătate poztve ale valolo pop ale matce ş î cosecţă sut uc detemate Î ceea ce pveşte matcele de tasfomae vecto sgula asocaţ valolo sgulae eule e submatcele ş sut î eseţă (î sesul că putem multplca smulta coloae dvduale ale acesto matce cu ± a î cazul complex cu oce umă de modul uta) uce î tmp ce submatcele ş pot f oce completă otogoale ale submatcelo ş Cadul deftou de ma sus al valolo sgulae sugeează umătoaea poceduă de calcul Se calculează C olosd de exemplu algotmul QR smetc se calculează λ C Λ λ λ K cu λ : ( ) { } λ 3 λ : λ cae d păcate u este ecomadată î aplcaţ pactce d cauza eolo toduse î fomaea podusulu eo ce pot f amplfcate ulteo pe pacusul calculelelo lgotmul de calcul al valolo sgulae cae s-a mpus î pactcă umt algotmul DS este u algotm QR "mascat" î sesul că acţoează exclusv asupa matce ît-u mod echvalet cu acţuea algotmulu QR smetc cu deplasae mplctă asupa matce C plcaţ ale DS Descompueea valolo sgulae epeztă u stumet deosebt de utl ş de sgu î ezolvaea a umeoase pobleme cu caacte aplcatv d dvese dome ştţfce ş tehce cum sut teoa sstemelo pelucaea semalelo statstcă etc Calculul omelo matceale otogoal vaate e matcea R ( C ) om spue că o omă matceală : R R ( : C R petu toate matcele otogoale (utae) Noma matceală dusă de oma eucldaă e deftă de ) este otogoal (uta) vaată dacă max x x umtă oma spectală pecum ş oma obeus deftă de 3
4 a t( ) sut otogoal vaate ş î cosecţă se expmă foate smplu î teme valolo sgulae ( ) Cocet avem Ît-adevă K max Σx max Σy max x y se obţe medat d Σ Desgu petu a calcula oma obeus a ue matce detemaea pealablă a valolo sgulae este o cale total eefcetă Î schmb dacă se dspue de valole sgulae calculul aceste ome pe baza elaţe de defţe deve efcet Calculul ome spectale este echvalet cu evaluaea valo sgulae maxme ceea ce pesupue u efot de calcul mpotat ş de aceea oma spectală este utlzată destul de a î aplcaţ da oacă u ol mpotat î dezvoltăle teoetce Dacă matcea R este pătată ş esgulaă avâd descompueea valolo sgulae atuc matcea vesă ae expesa e Σ dag ( ) L y y L îtucât valole sgulae sut odoate îtotdeaua descescăto Rezultă că descompueea valolo sgulae petu matcea este ~ ~ Σ ~ ude ~ (: : : ) ~ (: : : ) a ~ Σ dag L ceste obsevaţ pemt o expmae teesată a umeelo de codţoae la vesae a matce esgulae vem κ () ş κ () P umae o matce este cu atât ma be codţoată la vesae cu cât valole sale sgulae sut ma gupate Î patcula matcele otogoale (utae) Q avâd toate valole sgulae egale cu au κ (Q) ş p umae sut pefect codţoate la vesae 4
5 Calculul agulu Două matce ş B de aceleaş dmesu se umesc echvalete dacă exstă matcele pătate esgulae S ş astfel îcât B S ş otogoal (uta) echvalete dacă matcele S ş sut otogoale (utae) Ragul ue matce R este dat de umăul llo (sau coloaelo) sale la depedete Cosdeăm cuoscut faptul că tasfomăle de echvaleţă cosevă agul ue matce Î cosecţă d descompueea valolo sgulae Σ ezultă că oce matce este otogoal (uta) echvaletă cu foma sa caocă pseudodagoală ş p umae obţem medat umătoul ezultat eoema Ragul ue matce este egal cu umăul valolo sale sgulae eule e ag ag Σ D efece aşa cum s-a ma meţoat acest ezultat u poate f folost ca atae î apeceea umecă a agulu ue matce date îtucât descompueea valolo sgulae calculată ît-u medu de calcul apoxmatv (cum este cel cae foloseşte epezetaea î fomat vgulă moblă) este descompueea valolo sgulae exactă a ue matce uşo petubate Cum îsă î vecătatea ocăe matce exstă o mulţme desă de matce de ag maxmal ezultă că exstă toate şasele ca foma caocă pseudodagoală calculată pe cae o vom ota cu Σˆ să fe de ag maxmal De aceea î pactca umecă se utlzează coceptul de ag umec cae se defeşte î modul umăto Defţa Dată o toleaţă > 0 agul umec al matce R este deft de cel ma mc dte agule matematce ale tutuo matcelo de aceleaş dmesu aflate la o dstaţă deftă coespuzăto de matcea ma mcă decât toleaţa e m (ag X) dst(x) X R Dacă se utlzează dstaţa dte două matce deftă cu autoul ome matceale spectale dst ( X) X sau espectv cu autoul ome obeus dst ( X) X atuc descompueea valolo sgulae ofeă mloace de expmae comode a agulu umec Baza acesto ezultate ezdă î umătoaea teoemă eoema 3 e ag () ş Σ u v descompueea valolo sgulae a matce R ude u ( : ) v ( : ) sut coloaele matcelo otogoale de tasfomae Cosdeăm u îteg matcea < ş defm 5
6 tuc ş m ag X X R m ag X m X R u v X X Demostaţe Petu peczae cosdeăm m a petu smplfcaea otaţlo otăm oma vectoală eucldaă cu D datele teoeme ma pecs d expesa matce avem î mod evdet elaţa dag( L 0 L0) de ude ezultă egaltatea ( ) dag(0 0 L 0 L0 ) ş p umae ţâd L seama de cosevaea omelo vzate la tasfomă otogoale obţem () L e acum o matce X R de ag ş { } da altfel abtaă Petu îceput otâd ( : : ) vom aăta că exstă u vecto eul w R astfel îcât w KeX Im e X w 0 ş ~ w ( : : )z Ît-adevă cosdeâd DS X ~ Σ ~ a lu X matcea ( ) ~ Y R avâd ma multe coloae decât l ae u subspaţu ucleu KeY 0 e exstă u vecto z R \ { 0} cu z astfel îcât Y z 0 P umae {} w z este vectoul căutat Pe această bază avem secveţa de egaltăţ y ( X) max ( X)y ( X)w w z Σ z z z ( z ) ( z) ude ultma egaltate ezultă d odoaea descescătoae a valolo sgulae Cum matcea X a fost o matce abtaă de ag a ( X) X ezultă că pma egaltate a teoeme este demostată Petu demostaea cele de a doua egaltăţ a teoeme vom utlza egaltatea lu Weyl [8] cofom căea (B C) (B) (C ) Luâd matcea X o matce abtaă de ag avem (X) 0 ş p umae aplcâd egaltatea lu Weyl obţem () ( X X) ( X) X ( X) (X) ( X) ( () ceea ce tebua demostat Pe baza teoeme de ma sus se poate utlza descompueea valolo sgulae petu expmaea agulu umec cofom umătoulu ezultat eoema 4 e () { L } X) spectul de valo sgulae al matce 6
7 Dacă utlzăm fucţa dstaţă atuc agul umec al matce este egal cu umăul valolo sale sgulae supeoae toleaţe e este îtegul cae satsface codţa > Dacă utlzăm fucţa dstaţă atuc agul umec > > > al matce ezultă d elaţa Demostaţa acesto ezultate este medată ş este lăsată î saca cttoulu Impotat este faptul că expesle de ma sus petu defea agulu umec pot f utlzate cu succes petu calculul acestua pe baza descompue valolo sgulae ale matce date calculate cu algotmul DS De exemplu umăul ˆ al valolo sgulae calculate ˆ supeoae toleaţe date este o foate buă estmae a umăulu de valo sgulae exacte supeoae valo toleaţe Îcheem acest paagaf cu subleea faptulu că oce efee coectă d puctul de vedee al calcululu umec la agul ue matce tebue să facă apel la valole sale sgulae ş la coceptul de ag umec De exemplu cea ma buă măsuă a apope ue matce pătate de o matce sgulaă este dată de valoaea sa sgulaă mmă lte cte cum a f valoaea detematulu sau cel ma mc dte modulele valolo pop pot fuza î acest ses o apecee cu totul eoată Rezolvaea pobleme geeale ale celo ma mc pătate Descompueea valolo sgulae ofeă o soluţe pobleme geeale a ezolvă î sesul celo ma mc pătate a sstemelo lae e sstemul la cu m ecuaţ ş ecuoscute x b m m espectv cu R ş b R Cazule î cae matcea este de ag maxmal (mocă ş/sau epcă) au fost tatate î captolele pecedete ale lucă De aceea acum vom pesupue stuaţa geeală î cae ag() m(m ) Î cazul î cae egaltatea este satsfăcută stct sstemul este î geeal compatbl ş admte o ftate de pseudosoluţ î sesul celo ma mc pătate Ît-o astfel de stuaţe se doeşte calculul pseudosoluţe CMMP de omă eucldaă mmă umtă pseudosoluţa omală a sstemulu Rezultatul fudametal cae pemte ezolvaea aceste pobleme este dat de umătoaea teoemă eoema 5 Soluţa pobleme geeale a celo ma mc pătate: Ocae a f matcea m R ş vectoul b R sstemul x b admte o pseudosoluţe omală * ucă x R Dacă ag () ş Σ Σ este decompueea valolo sgulae a matce atuc pseudosoluţa omală poate f scsă î foma x * b ude m Σ R este pseudovesa (Mooe-Peose) a matce 7
8 Demostaţe: Cosdeăm ezduul de ecuaţe b x al sstemulu (4) ş calculăm oma sa eucldaă ţâd seama de descompueea valolo sgulae ale matce Îtucât tasfomăle otogoale cosevă oma eucldaă avem ( b x) b x b x Itoducem otaţle ş patţle d cu cae deve d y b y x m d y d Σy d y d Σy d d Cum d u depde de x mmul ome lu coespude mmulu temeulu d Σy 0 cae mm datotă faptulu că Σ este esgulaă este ul ş se obţe petu y Σ d toate pseudosoluţle î ses CMMP ale sstemulu se scu sub foma x Σ d y cu y R abta Dte acestea exstă ua sguă de omă eucldaă mmă ş aume cea cae coespude lu y 0 îtucât d y x Σ Î cocluze uca pseudosoluţe omală este x Σ ( ) b( : ) 0 * Σ b eoema este demostată Rezultatele de ma sus pot f extse făă dfcultăţ la cazul matcelo complexe C Evdet calculul pseudosoluţe omale se face făă a calcula explct pseudovesa matce c utlzâd î mod efcet ultma d elaţle de ma sus e * (: ) ((: )) b x Σ b ude este agul matce a : sut valole sale sgulae eule Rezultă umătoaea schemă de calcul Se calculează DS Σ cu acumulaea tasfomălo ş Se detemă - agul (umec al) matce 8
9 3 x 0 4 Petu : β ( (: )) b β β 3 x x (: ) β Poblema CMMP poate f extsă mpuâd mmzaea ome eucldee a ezduulu de ecuaţe a uu sstem la supadetemat î pezeţa dveselo tpu de estcţ 3 Calculul pseudovese Pseudovesa ue matce geealzează coceptul de vesă deft petu matcele pătate ş esgulae la cazul ue matce m oaecae Defţa 5 e matcea R O matce X R se umeşte pseudovesa matce dacă satsface umătoaele patu codţ Mooe-Peose X XX X (X) X (X) X Î cazul complex pseudovesa este o matce complexă cae satsface cele patu codţ de ma sus î cae taspueea se îlocueşte cu cougaea hemtcă m mătoul ezultat afmă exsteţa ş uctatea pseudovese ş sugeează o modaltate efcetă de calcul a acestea eoema 5 Oce matce R admte o pseudovesă ucă Dacă este descompueea valolo sgulae a matce atuc pseudovesa sa este X Σ ude Σ este pseudovesa matce Σ ş ae expesa Σ 0 m Σ R 0 0 Σ I 0 m m Demostaţe Petu îceput obsevăm că ΣΣ R ş 0 0 I 0 Σ Σ R de ude ezultă că 0 0 Σ satsface cele patu codţ Mooe-Peose Î cotuae avem egaltăţle Σ Σ Σ ΣΣ Σ Σ Petu demostaţa uctăţ pesupuem exsteţa a două pseudovese X Y fe D X Y D codţle Mooe-Peose ezultă m R ş 9
10 D 0 DD DY YD D (D) D (D) D De ac obţem (D) D DD 0 de ude ezultă D 0 Smla (D) D DD 0 dec D 0 D a doua d elaţle de ma sus ezultă D 0 dec X Y P umae pseudovesa ue matce este ucă Petu calculul pseudovese ue matce se calculează DS după cae se utlzează expesa (54) cofom căea obţem umătoaea expese de calcul sau pe compoete v u ( ) v u ag( ) : u (: ) : m v (: ) Obsevaţe Meţoăm că petu matcele pseodovesa Mooe-Peose ( ) m R moce pseudovesa se detfcă cu cae este o vesă la stâga îtucât m I a petu matcele R ( ) Im epce pseudovesa se detfcă pseudovesa omală cae este o vesă la deapta îtucât a dte popetăţle cele ma teesate ale pseudovese (cae se demostează făă dfcultate) este aceea că pseudovesa ue matce R este uca soluţe de omă obeus mmă a pobleme de mmzae m m X I m X R 0
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 3)
Uvestatea d Bucueşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Ifomatcă Cocusul de admtee ule 05 Domeul de lceţă Calculatoae ş Tehologa Ifomaţe Matematcă (Vaata ). Cecul îscs ît-u tugh echlateal ae aza de. Aa tughulu
Διαβάστε περισσότεραUniversitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 4) A una B niciuna C o infinitate D două
Uvestatea d Bucueşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Ifomatcă. Fe A Cocusul de admtee ule 05 Domeul de lceţă Calculatoae ş Tehologa Ifomaţe ( 4 Matematcă (Vaata 4) ) M (R). Câte matce X M (R) exstă astfel
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότεραSeminar 6.Integrarea ecuațiilor diferențiale
Sema.Iegaea ecațlo deețale Resosabl: Maela Vasle maela.a.vasle@gmal.com Cosm-Șea Soca cosm.soca9@gmal.com Obecve Î ma acge aces laboao sdel va caabl să: ezolve ssem de eca deeale dee meode. să ezolve obleme
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότερα4.2. Formule Biot-Savart-Laplace
Patea IV. Câmp magnetc staţona 57 4.2. Fomule Bot-Savat-Laplace ) Cazul 3 evenm la ecuaţle câmpulu magnetc în egmul staţona (Cap.): ot H (4.4) dv B 0 (4.5) B H (4.6) n elaţa (4.5), ezultă că putem sce
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραa) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE. 1. Metode cu paşi separaţi Formularea problemei
INTEGRAREA ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE CU CONDIŢII INIŢIALE Cosdeăm dae: Meode cu aş seaaţ Fomulaea obleme - evalul îcs [ a] R I - ucţa couă : I R R ( ( - ecuaţa deeţală P : ( Poblema deeţală de odul cosă
Διαβάστε περισσότεραSEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραMasurarea rezistentelor electrice cu puntea Wheatstone
Masuaea ezstentelo electce cu puntea Wheatstone I. Consdeat eneale. ezstentele electce pot f masuate pn ma multe pocedee, atat n cuent contnuu cat s n cuent altenatv. Masuaea pecsa a ezstentelo electce
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότερα6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Διαβάστε περισσότερα4. Metoda Keller Box Preliminarii
Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. Metode de rezolvare a sistemelor liniare bazate pe factorizare ortogonală. Sistemul supradeterminat de ecuaţii liniare
Cs 4. Metode de ezovae a ssteeo ae bazate e factozae otogoaă. Sste sadeteat de ecaţ ae Ab, A R, b R, > adte î geea soţe. Soţa î ses ceo a c ătate (sa sedosoţa) se defeşte ca vecto * d R cae asgă zaea oe
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Διαβάστε περισσότερα3. Metode de calcul pentru optimizarea cu restricţii
3. Metode de calcul pentu optzaea cu estcţ În cazul estenţe uno estcţ se folosesc atât etode de calcul bazate pe tansfoă ale pobleelo cu estcţ în poblee faă estcţ, cât ş etode specfce; în cadul abelo cateo
Διαβάστε περισσότεραPENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότεραMinisterul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Διαβάστε περισσότεραCOMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραaşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραFUNDAMENTE DE MATEMATICĂ
Proect cofaţat d Fodul Socal Europea pr Programul Operaţoal Sectoral Dezvoltarea Resurselor Umae 7-3 Ivesteşte î oame! Formarea profesoală a cadrelor ddactce d îvăţămâtul preuverstar petru o oportutăţ
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότερα3 Echilibrul chimic 3.1. INTRODUCERE CONSTANTA DE ECHILIBRU ŞI CALCULUL COMPOZIŢIEI DE ECHILIBRU Definiţii şi consideraţii generale
Chme Fzcă ş Electochme Echlbul chmc.1. ITRODUCERE Scopul acestu captol este ntoduceea cttoulu în teoa elementaă a echlbulu chmc. Tataea este smplfcată sufcent pentu a f accesblă ş cttolo ale căo cunoştnţe
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραStatisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότερα7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCAP. I. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ
CAP. I. ELEMENTE DE MECANICĂ NEWTONIANĂ I.. Noţun fundamentale Punctul mateal (patcula) este un sstem mecanc făă dmensun, caactezat numa pn masă. Sold gdul se defneşte ca un sstem de puncte mateale dstbute
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
Διαβάστε περισσότεραPolinoame Fibonacci, polinoame ciclotomice
Polioame Fiboacci, polioame ciclotomice Loredaa STRUGARIU, Cipria STRUGARIU 1 Deoarece şirul lui Fiboacci este cuoscut elevilor îcă dicl.aix-a,iarrădăciile de ordiul ale uităţii şi polioamele ciclotomice
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραCURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Διαβάστε περισσότεραFormula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
Διαβάστε περισσότεραConcursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008
Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4 Amplificatoare elementare
Captolul 4 mplfcatoare elementare 4.. Etaje de amplfcare cu un tranzstor 4... Etajul sursa comuna L g m ( GS GS L // r ds ) m ( r ) g // L ds // r o L ds 4... Etajul drena comuna g g s m s m s m o g //
Διαβάστε περισσότεραSUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
Διαβάστε περισσότεραAnaliza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραLUCRARE METODICO ŞTIINŢIFICĂ PENTRU OBŢINEREA GRADULUI DIDACTIC I ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT
UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIŞOARA DEPARTAMENTUL PENTRU PREGĂTIREA PERSONALULUI DIDACTIC LUCRARE METODICO ŞTIINŢIFICĂ PENTRU OBŢINEREA GRADULUI DIDACTIC I ÎN ÎNVĂŢĂMÂNT COORDONATOR ŞTIINŢIFIC PROF. UNIV.
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότερα2 Termochimie 2.1. EXTINDEREA PRINCIPIULUI I LA SISTEME ÎNCHISE CU REACŢII CHIMICE ŞI TRANSFORMĂRI DE FAZĂ
Chme Fzcă ş Electochme 2 emochme 2.1. EXIDEREA RICIIULUI I LA SISEME ÎCHISE CU REACŢII CHIMICE ŞI RASFORMĂRI DE FAZĂ emochma studază, în pncpal, efectele temce ale eacţlo chmce. Uzual, studul este extns
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Διαβάστε περισσότεραA. CURENTUL ELECTRIC STAȚIONAR
A. CNTL LCTC STAȚONA. tetatea cuetulu electc Cuetul electc eeztă o mșcae odoată a utătolo de acă electcă lbe, ub acțuea uu câm electc. Putăto de acă electcă lbe ut:. electo, î cazul coductolo metalc;.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότεραCapitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
Διαβάστε περισσότεραSub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul
Διαβάστε περισσότερα2.3. Alte etaje cu TEC, folosite în amplificatoare. Funcţionarea la frecvenţe medii. Figura 2.42: Polarizarea TEC-J
.3. Polazaea.3. Alte etaje cu TEC, folote în alfcatoae. Funcţonaea la fecvenţe ed Fua.4: Polazaea TEC-J În acet exelu ete condeat un tanzto cu canal n. Pentu a aua olazaea coectă a le neatvă faţă de uă,
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραProbleme rezolvate. 1. Pe mulţimea matricelor
Pobleme ezolvate CAPITOLUL I. Pe mulţimea matielo M m (K) {A A [a ij ], a ij K, i, m, j, } se defies opeaţiile: "" : M m (K) M m (K) M m (K) pi C A B, C [ ij ], ij a ij b ij, " " : K M m (K) M m (K) pi
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραElemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότερα页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
Διαβάστε περισσότερα2. Functii de mai multe variabile reale
. Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 INDICATORI DE FIABILITATE
Capoll IICAORI E FIABILIAE IICAORII E FIABILIAE s măm caacesce cae pem apeceea caavă a vell de fablae al dspozvelo. Idcao de fablae se po efe la îeaga poplaţe de dspozve sa la eşao peleva d-o poplaţe de
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότερα