PRAKTIKUM iz FIZIOLOGIJE MIKROORGANIZMOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAKTIKUM iz FIZIOLOGIJE MIKROORGANIZMOV"

Transcript

1 PRAKTIKUM iz FIZIOLOGIJE MIKROORGANIZMOV (1. del) Polonca Čadež in Ivan Mahne Ljubljana, 2005

2 KAZALO VARNOST V LABORATORIJU - SPLOŠNA PRAVILA 3 PREGLED VAJ 4 PREHRANSKE POTREBE MIKROORGANIZMOV IN GOJIŠČA 5 KONTROLA MIKROORGANIZMOV S FIZIKALNIMI IN KEMIJSKIMI SREDSTVI 8 KVANTIFIKACIJA MIKROORGANIZMOV 13 VREDNOTENJE PROTIMIKROBNE AKTIVNOSTI 17 RASTNA KRIVULJA BAKTERIJ 20 ODPRT RASTNI SISTEM - KEMOSTAT 23 VPLIV DEJAVNIKOV OKOLJA NA RAST MIKROBOV 25 KISIK-REGULATOR CELIČNE AKTIVNOSTI 31 2

3 VARNOST V LABORATORIJU - SPLOŠNA PRAVILA Delo v večini mikrobioloških laboratorijev zahteva uporabo živih organizmov, zato je aseptična tehnika bistvenega pomena tako za osebno varnost kot za varovanje okolja. Paziti moramo na to, da preprečimo kontaminacijo z mikroorganizmi eksogenega izvora. Osnovna pravila za zmanševanje prisotne mikroflore v laboratoriju: 1. Plaščev in torb ne odlagajmo na laboratorijske mize. 2. Okna in vrata naj bodo med vajami zaprta, da preprečimo kontaminacijo razadi kroženja zraka. 3. Na začetku in koncu vaj obriši mizo z dezinfekcijskim sredstvom. 4. Ne odlagaj kontaminiranega pribora na mizo, zanke prej prežari, steklene pipete in nastavke za avtomatske pipete odlagaj v posode z razkužilom. 5. Ob koncu vaje odloži vse kulture in material na določeno mesto. Skrb za osebno varnost: 1. Operi si roke s tekočim milom pred in po vajah. 2. Dolge lase si spni zadaj, da jih ne ožgeš s plamenom gorilnika. 3. Pri delu v laboratoriju obleci haljo. 4. V laboratoriju ni dovoljeno jesti in piti. 5. Polito kulturo pokrij s papirnato brisačo in namoči z dezinfekcijskim sredstvom. 6. Nikoli ne pipetiraj z usti, ampak samo s pripomočkom za pipetiranje. 3

4 PREGLED VAJ Gojišča Izvedba: priprava gojišč za izvedbo naslednjih vaj Kontrola mikroorganizmov Izvedba: aseptična tehnika, sterilizacija - filtracija Kvantifikacija mikroorganizmov Izvedba: indirektne (gojitvene) metode biomasa: motnost - protein Rast mikroorganizmov Izvedba: zaprt sistem (batch culture), podvojevalni čas, donos odprt sistem (kemostat), rastna konstanta, gostota populacije, donos Protimikrobna aktivnost Izvedba: narava in hitrost delovanja inhibitorja aktivnost bakteriocina Vpliv dejavnikov okolja na rast Izvedba: določanje temperaturnega optimuma določanje optimuma ph ugotavljanje raznolikosti pri potrebi po kisiku Kisik-regulator celične aktivnosti Izvredba: model mirujočih celic, vpliv kisika na sintezo in aktivnost nitratne reduktaze 4

5 PREHRANSKE POTREBE MIKROORGANIZMOV Pri delu z mikroorganizmi je pomembno, da za uspešno rast mikrobne kulture zagotovimo prisotnost potrebnih hranil v dostopni obliki. Glede na veliko različnost mikroorganizmov v naravi, ki imajo tudi zelo različne potrebe po hranilih, moramo zagotoviti ali zelo enostavne snovi kot npr. CO 2 in nekaj anorganskih soli ali pa kompleksne snovi kot so lipidi, vitamini in nukleotidi. Suha snov mikrobne celice je večinsko (95%) sestavljena iz elementov C, O, H, N, S, P, K, Ca, Mg in Fe. Imenujemo jih makroelementi. Prvih šest predstavlja komponente ogljikovodikov, lipidov, proteinov in nukleinskih kislin, ostali so v celici v obliki kationov in so pomembni za delovanje različnih encimov. Poleg tega celica potrebuje tudi mikroelemente: Mn, Zn, Co, Mo, Ni, Cu, ki so običajno del encimov in kofaktorjev. Glede na prehranske potrebe mikroorganizmov razlikujemo štiri glavne tipe, ki se razlikujejo po virih energije, elektronov oz. vodikovih ionov in ogljika. Vir ogljika je lahko CO 2 (avtotrofi) ali reducirane organske molekule (heterotrofi). Vir energije je lahko svetloba (fototrofi) ali oksidacija organskih ali anorganskih spojin (kemotrofi). Vir elektronov oz. vodikovih ionov so lahko reducirane anorganske molekule (litotrofi) ali organske molekule (organotrofi). Velika večina mikroorganizmov spada v skupino fotolitotrofnih avtotrofov (fotoavtotrofi) ali kemoorganotrofnih heterotrofov (kemoheterotrofi). V ostalih dveh skupinah je zastopanost mikroorganizmov manj številčna, so pa ekološko pomembni. Fotoheterotrofi se nahajajo v onesnaženih jezerih in rekah, kemoavtotrofi oksidirajo reducirane anorganske spojine (Fe, N, S) za pridobivanje energije in elektronov in tako prispevajo h kemijski transformaciji elementov. Dušik, fosfor in žveplo lahko dobijo celice iz istih organskih molekul, ki so tudi vir ogljika, z direktnim vgrajevanjem amonija in fosfata ali pa z redukcijo in asimilacijo oksidiranih anorganskih molekul. Nekateri mikroorganizmi imajo še določene zahteve, ki odražajo njihovo specifično naravo rasti ali okolja, kjer se nahajajo, npr. diatomeje rabijo silicijevo kislino, bakterije iz slanih jezer in oceanov pa večje koncentracije natrijevega iona. Večina organizmov potrebuje za rast določene organske spojine, ki so esencialne celične sestavine ali prekurzorji zanje in jih sami ne morejo proizvajati, to so rastni faktorji. Tri glavne skupine rastnih faktorjev so: (1) aminokisline, (2) purini in pirimidini in (3) vitamini. Vitamini so majhne organske molekule pomembne sestavine encimskih kofaktorjev (biotin, folna, pantotenska in nikotinska kislina, vitamini B 1, B 2, B 6, B 12 ). Za proučevanje biokemijskih in fizioloških lastnosti mikroorganizmov je potrebno gojenje mikrobov v laboratoriju. Za to uporabljamo različna gojišča, pri čemer moramo poznati prehranske zahteve posameznega mikroorganizma in okoljske pogoje kot so temperatura, ph in prisotnost oz. odsotnost kisika. Prvi pristop k temu, katero gojišče bomo uporabili, je odvisen od poznavanja posameznega mikroba. Če poznamo njegovo identiteto, lahko kar v literaturi (Handbook of Microbiological Media, Atlas RM in Parks LC, eds., 1993) poiščemo sestavo ustreznih gojišč za namnoževanje, sicer pa, še posebej za kemoheterotrofe, izberemo kompleksno gojišče. 5

6 Gojišča razdelimo v določene skupine glede na sestavo (a), agregatno stanje (b) in namembnost (c). a) Po sestavi delimo gojišča na definirana ali sintetična in kompleksna. Nekateri mikrobi (cianobakterije, evkariontske alge) rastejo na enostavnih gojiščih, ki vsebujejo CO 2 kot vir ogljika, nitrat ali amonij kot vir dušika, sulfat, fosfat in minerale. Tako gojišče, kjer so vse sestavine kvantitativno znane kemične spojine, imenujemo definirano ali sintetično gojišče. Kemoheterotrofi pogosto rastejo na definiranem gojišču z glukozo in amonijem. Pri sestavi definiranega gojišča je potrebno upoštevati povprečno elementno sestavo celice: Količino ogljika (glukoze) in dušika (amonsulfat), ki ga mora gojišče vsebovati, če hočemo namnožiti določeno količino kvasnih celic, lahko izračunamo: Vir ogljika: glukoza, približna ocena - 51 % se vgradi v biomaso Vir dušika: 1g suhe celične snovi vsebuje g dušika Gojišča, ki vsebujejo nekatere spojine neznane kemične sestave, so kompleksna gojišča. Veliko jih uporabljamo kadar prehranske zahteve določenega organizma niso točno poznane in ga na definiranem gojišču ne bi mogli gojiti, kompleksno gojišče pa je zadosti bogato in kompletno za zadostitev vseh potreb različnih mikrobov. Kompleksno gojišče vsebuje pepton in mesni ekstrakt ali kvasni ekstrakt. Pepton je delno hidroliziran protein iz mesa, kazeina ali soje in je vir ogljika, dušika in energije. Mesni ekstrakt vsebuje aminokisline, peptide, nukleotide, organske kisline, vitamine in minerale. Kvasni ekstrakt je vir B vitamina, dušika in ogljika. Veliko uporabljana kompleksna gojišča so hranljiva juha (PKE), TSB (tryptic soy broth), LB (Luria Bertani) in Mac Conkey agar. b) Po fizikalnem stanju delimo gojišča v tekoča, poltrdna in trdna. Pri trdnih gojiščih za namnoževanje na površini dodajamo v tekoče gojišče 1,5 % agarja. To je polisaharid, ki ga pridobivajo iz morskih alg in ga večina mikrobov ne more razgraditi. Zanimivo pri agarju je to, da se tali pri 95 C, strjuje pa pri C. Od drugih strjevalcev se uporablja silikagel, ki ne vsebuje nobenih organskih snovi in je še posebej primeren za gojenje avtotrofov. Poltrdna gojišča vsebujejo samo 0,5% agarja ali želatino. c) Po uporabnosti delimo gojišča na splošna ali univerzalna, selektivna in diferencialna. PKE ali TSB sta splošni gojišči, ker omogočata rast zelo širokemu spektru heterotrofnih mikrobov. Vzdrževalna gojišča vsebujejo nižjo koncentracijo snovi. Za nekatere bolj zahtevne mikrobe dodajamo kri, ekstrakte živalskih ali rastlinskih tkiv in taka gojišča imenujemo obogatena. Selektivna gojišča omogočajo rast le določenim mikroorganizmom. Žolčna kislina, bazični fuksin in kristal violično favorizirajo rast gram- bakterij in inhibirajo gram+ bakterije. Določene bakterije lahko iz mešane populacije selektivno namnožimo, če dodamo v gojišče hranilo, ki ga samo te bakterije lahko izkoriščajo (škrob - amilolitični mikrobi, mineralno gojišče z virom energije brez N - fiksatorji dušika, mineralno gojišče z amonijem - nitrifikatorji). Diferencialna gojišča omogočajo razlikovanje med različnimi vrstami bakterij. Dodatek določene snovi povzroči spremembo načina rasti ali kako drugače omogoči razlikovanje (krvni agar - hemolitični, nehemolitični mikrobi; MacConkey agar z laktozo in barvilom nevtral rdeče - fermentativne koliformne enterobakterije se obarvajo rdeče; eozin in metilensko modro (EMB) - kovinsko obarvane kolonije E.coli, ker inkorporirajo barvilo). 6

7 Specialna gojišča (selektivna in diferencialna) uporabljamo za: 1. izolacijo različnih tipov bakterij iz mešane populacije mikroorganizmov 2. diferenciacijo med podobnimi bakterijami na osnovi izgleda kolonij in biokemijske reakcije z gojiščem 3. štetje bakterij v sanitarni mikrobiologiji (vode, hrana) 4. preskušanje naravnih substanc (antibiotiki, vitamini, industrijska fermentacija) 5. karakterizacija in identifikacija bakterij glede na njihovo zmožnost povzročanja kemijskih sprememb v različnih gojiščih. Pri pripravi gojišč sestavine raztapljamo v vodi eno za drugo, ne vse naenkrat. Predhodna snov se mora popolnoma raztopiti. Dodajamo tudi razne snovi, ki puferizirajo gojišče (fosfati). Če je potrebno, uravnamo ph s 6N HCl oz. 6N NaOH. Gojišče nalijemo v primerne posode in takoj steriliziramo. IZVEDBA VAJE Priprava gojišč Vsaka podskupina pripravi naslednja gojišča oz. raztopine: a), b), c), d) Fiziološka raztopina (0,9% NaCl): Pri vaji, kjer boš določal generacijski čas bakterije E. coli boš za pripravo razredčitvene vrste potreboval fiziološko raztopino v epruvetah po 9 ml. Pripravi 600 ml fiziološke raztopine tako, da ustrezno količino soli (izračunaj!) raztopiš v destilirani vodi (1000 ml erlenmajerica). Raztopino razdeli po 9 ml v epruvete, pokrij s pokrovčki, ki se naj dobro prilegajo, zloži v košarico in steriliziraj 15 minut pri 121 C. a), b), c), d) Agarizirano LB gojišče za plošče: Za ugotavljanje števila celic med rastjo bakterije E. coli v zaprtem rastnem sistemu boš potreboval plošče s trdnim gojiščem LB. Pripravi 600 ml gojišča tako, da ustrezno količino dehidriranega gojišča, ki je navedena na embalaži (preračunaj!) raztopiš v destilirani vodi. Dodaj agar v 1,5% koncentraciji (izračunaj potrebno količino!). Agar se bo raztopil šele po avtoklaviranju. Gojišče steriliziraj 25 minut pri 121 C in nato nalij v sterilne petrijeve posodice. PAZI NA ASEPTIČNO TEHNIKO! e) Fiziološka raztopina (0,9% NaCl): Pri vaji, kjer boš določal naravo in hitrost delovanja protimikrobnega sredstva boš za pripravo razredčitvene vrste potreboval fiziološko raztopino v epruvetah po 9 ml. 7

8 Pripravi 1000 ml fiziološke raztopine tako, da ustrezno količino soli (izračunaj!) raztopiš v destilirani vodi. Raztopino razdeli po 9 ml v epruvete, pokrij s pokrovčki, ki se naj dobro prilegajo, zloži v košarico in steriliziraj 15 minut pri 121 C. e) Agarizirano LB gojišče za plošče: Za ugotavljanje števila celic, kjer boš določal naravo in hitrost delovanja protimikrobnega sredstva boš potreboval plošče s trdnim gojiščem LB. Pripravi 900 ml gojišča tako, da ustrezno količino dehidriranega gojišča, ki je navedena na embalaži (preračunaj!) raztopiš v destilirani vodi. Dodaj agar v 1,5% koncentraciji (izračunaj potrebno količino!). Agar se bo raztopil šele po avtoklaviranju. Gojišče steriliziraj 25 minut pri 121 C in nato nalij v sterilne petrijeve posodice. KONTROLA MIKROORGANIZMOV Pregled pogosto uporabljanih pojmov v zvezi s kontrolo mikroorganizmov: Sterilizacija je proces, s katerim uničimo živost mikroorganizmov ali odstranimo vse žive celice in spore. Dezinfekcija je uničenje živosti, inhibicija ali odstranitev mikrobov, ki povzročajo bolezni (termin se uporablja za neživ material). Antiseptiki so kemijska sredstva, ki preprečujejo infekcije tkiva z inhibicijo ali uničenjem živosti patogenih mikrobov. Ker se uporabljajo za tkiva, so navadno blažja od dezinfekcijskih sredstev. Aseptična tehnika je preprečevanje vstopa mikroorganizmov iz okolja. Antimikrobne agense, s katerim uničujemo živost mikroorganizmov, označujemo s končnico -cid, pri čemer označimo še specifično skupino, na ketero delujejo (baktericid, fungicid). Agense za preprečevanje rasti označujemo s končnico -statik (bakteriostatik, fungistatik). Odmiranje mikrobne populacije je, enako kot rast, logaritemska funkcija. Na učinek antimikrobne aktivnosti vplivajo velikost populacije in njena sestava ( npr. prisotnost bakterijskih endospor), koncentracija ter trajanje učinkovanja agensa, temperatura in neposredno okolje mikroba (ph, organske snovi). Sterilizacija in kontrola z uporabo fizikalnih sredstev Za kontrolo mikroorganizmov se največ uporabljata toplota in filtracija, na industrijskem nivoju pa tudi ionizirajoča sevanja. Vlažna toplota Vlažna toplota uničuje mikrobe z razkrojem nukleinskih kislin, denaturacijo encimov in drugih proteinov ter poškodbo celičnih membran. 8

9 Občutljivost različnih mikrobov do vlažne toplote je različna. Spodnja tabela prikazuje kako dolgo je potrebno uporabiti vlažno toploto za uničenje živosti. Organizem Vegetativne celice Spore kvasovke 5 min pri C 5 min pri C plesni 30 min pri 62 C 30 min pri 80 C bakterije 10 min pri C min pri 100 C min pri 121 C virusi 30 min pri 60 C Z D-vrednostjo (decimalni redukcijski čas) izražamo čas, ki je potreben, da pri določeni temperaturi zmanjšamo mikrobno populacijo za 10 krat. 7 6 log.št. preživelih celic D čas učinkovanja (min) Grafikon 1: Odmiranje mikrobov pri učinkovanju toplote (121 C) Avtoklaviranje Za sterilizacijo z vodno paro uporabljamo avtoklav, kjer lahko s povečanim pritiskom dosežemo temperature nad 100 C. Običajno steriliziramo pri 121 C in pri tej temperaturi odmrejo vse vegetativne celice in endospore v 15 min. Važno je, da vodna para izpodrine ves zrak iz avtoklava in da je posoda naložena tako, da para lahko prosto kroži. Če steriliziramo večje volumne, moramo uporabiti daljše čase, da tudi tekočina v središču doseže 121 C. (5 l tekočine zahteva 70 min avtoklaviranja). Za kontrolo učinkovitosti sterilizacije uporabljamo različne indikatorje. Biološki indikator vsebuje epruveto s sterilno ampulo gojišča in papirni trak s sporami Bacillus stearothermophilus. Po avtoklaviranju ampulo razbijemo in epruveto inkubiramo nekaj dni. Komercialno dosegljiv kemični indikator je papirni trak, ki spremeni barvo pri določeni temperaturi. 9

10 Pri avtoklaviranju raztopin v steklenih posodah ne smejo biti le-te neprodušno zaprte, razen če se uporablja posoda iz posebnega stekla ter zamaški utrjeni s kovinskimi varovali. Posode naj bodo napolnjene le do 2/3 volumna. Previdni moramo biti pri ohlajevanju in izenačevanju pritiska, da nam steklo ne popoka. Pred odpiranjem avtoklava ga moramo ohladiti na temperaturo pod 100 C (60-80 ) in izenačiti pritisk z zunanjim. Pri ohlajanju tekočine nastane v posodi podtlak, ki povzroči, da zrak vdira v posodo, zato je treba zamaške učvrstiti oz. zagotoviti da ne pride do kontaminacije. Pasterizacija Uporablja se za mleko, pivo ter razne napitke. To je segrevanje na C za nekaj minut. Odmrejo bolj občutljivi mikrobi npr. patogeni, ostalim pa se zmanjša število do take stopnje, da se kvarjenje močno upočasni ali tudi prepreči. Suha toplota Sterilizacijo z vročim zrakom izvajamo v pečeh pri C 2-3 uri. Mikrobe uničimo z oksidacijo celičnih sestavin in denaturacijo proteinov. Suha toplota je manj učinkovita kot vlažna, zato uporabljamo višje temperature in daljše čase. Uporabljamo jo za take materiale, ki ne prenesejo vlažne sterilizacije (maščobe, olja, voski, prašnat material) ter za steklovino (petrijevke, pipete) in kovinski pribor (pincete, škarje). Plastika in guma ne preneseta suhe sterilizacije. Filtracija Filtracija se uporablja za zmanjševanje oz. odstranjevanje mikrobne populacije iz raztopin toplotno občutljivih snovi in plinov. Tekočino porivamo skozi filter z uporabo pritiska ali vakuuma. Obstajata dve vrsti filtrov. Globinski filtri so iz vlaknatega ali granuliranega materiala stisnjenega oz. zvitega tako, da tvori labirint kanalov. Narejeni so iz porcelana, diatomejske zemlje, steklenih vlaken. Zadrževanje delcev je kombinacija adsorbcije oz. zagozditve v kanalih. Danes se večinoma uporabljajo membranski filtri. To so porozne membrane s kontinuirano strukturo in zadrževanje delcev je na osnovi velikosti por. Narejeni so iz acetatne ali nitratne celuloze, polikarbonata ali politetrafluoretilena (PTFE). Za sterilizacijo se uporabljajo membranski filtri z velikostjo por 0,2µm. Filter vložimo v posebno držalo. Ker je slaba lastnost teh filtrov, da se hitro mašijo, je koristno pri gostejših raztopinah uporabiti globinski predfilter iz steklenih vlaken. Tekočino potiskamo skozi filter z brizgo, peristaltično črpalko ali z dušikom iz jeklenke in jo prestrezamo v sterilno posodo. Membranski filtri se veliko uporabljajo v farmacevtski industriji, pri pripravi antibiotikov, vitaminov, gojišč in olj. S filtracijo kontroliramo tudi zrak (kirurške maske, vatni zamaški na gojitvenih posodah). Pri aerobnem namnoževanju mikrobov moramo zrak za prepihovanje gojišča voditi skozi membranski filter (0.2µm). Aseptična komora je zgrajena tako, da ventilator piha zrak skozi filter, ki zadrži delce večje od 0.3µm in zaradi oblike komore naredi zračno zaveso iz sterilnega zraka, ki prepreči vstop zunanjemu zraku. Sevanje 10

11 Sevanje je lahko ionizirajoče ali neionizirajoče. Neionizirajoče je infrardeče, ultraviolično in ultrazvočno sevanje. Ionizirajoče sevanje pa so delci ( β ali elektroni) ali elektromagnetno sevanje (X ali γ žarki). Učinkovitost sevanja je odvisna od absorbirane doze. UV sevanje učinkuje na DNA, povzroči dimerizacijo timina in tako prepreči replikacijo in transkripcijo. Ionizirajoča sevanja pa povzročajo nastanek prostih radikalov, ki učinkujejo na makromolekule v celici. Za sterilizacijo oz. dezinfekcijo se v glavnem uporablja tri vrste sevanja. Pospešeni elektroni imajo relativno nizko prodorno moč v primerjavi z γ žarki in se uporablajo za sterilizacijo kirurških inštrumentov. γ žarki (Co 60, Cs 137 ) imajo veliko prodorno moč. Občutljivost mikrobov pada od vegetativnih bakterij, plesni, kvasovk, bakterijskih spor do virusov. γ žarčenje se uporablja za sterilizacijo v bolnicah, za antibiotike, vitamine, hormone, steroide, plastične petrijevke, brizge. UV sevanje ima omejeno uporabo zaradi slabe prodornosti; bolj se uporablja za dezinfekcijo (UV svetilke v prostoru za precepljanje mikroorganizmov, v ambulantnih čakalnicah). Vegetativne celice so bolj občutljive (3-10krat) kot bakterijske spore. Aseptična tehnika To je način dela, s katerim preprečujemo v mikrobiološkem laboratoriju kontaminacijo kultur in ostalih pripomočkov z mikrobi iz okolja ali vzdržujemo sterilnost gojišč. Aseptično tehniko izvajamo ob plamenu (ožiganje vratu epruvet in erlenmajeric, cepilnih zank, pincet) ali v aseptični komori, kjer pretok filtriranega zraka preprečuje vstop mikrobom v komoro. IZVEDBA VAJE Uporaba membranskih filtrov Material: čaša z vodovodno vodo 5 ml brizga sterilne prazne epruvete držalo za filtre membranski filtri (0.2µm, 0.45µm, 12µm) predfilter iz steklenih vlaken filtrirna posoda vodna črpalka pinceta plošče s trdnim gojiščem PKE PRI IZVEDBI VAJE PAZI NA ASEPTIČNO TEHNIKO! a) sterilizacija tekočin 11

12 5 ml vodovodne vode prefiltriraj skozi membranski filter z različno velikostjo por (0.2µm, 0.45µm) v prazno sterilno epruveto. 0.1 ml filtrata nacepi na ploščo s trdnim gojiščem, na drugo ploščo pa položi filtre ter plošče inkubiraj 1 teden pri 28 C. b) vakuumska filtracija Uporabljamo jo za določanje števila živih mikrobnih celic v vzorcih, ki imajo majhno število celic/ml. Tako določamo bakterije v zraku in vodi. Po filtraciji določenega volumna vzorca, damo filter na primerno gojišče in inkubiramo. 50 ml vodovodne vode nalij v sterilno filtrirno posodo z 0.2µm membranskim filtrom. Z vodno črpalko presesaj tekočino skozi filter. POZOR! Ko je tekočina presesana, najprej snemi cevko črpalke s presesalne buče, šele nato zapri vodo. 0.1 ml filtrata nacepi na ploščo s trdnim gojiščem, na drugo ploščo pa položi filter ter inkubiraj 1 teden pri 28 C. c) uporaba predfiltra Pri vzorcih, ki vsebujejo poleg mikrobnih celic še druge večje delce, ki bi nam hitro zamašili pore membranskega filtra, moramo uporabiti predfilter, ki je navadno iz steklenih vlaken. 5 ml suspenzije tal prefiltriraj skozi membranski filter 0.2µm ter skozi membranski filter 0.2µm, ki ima še predfilter iz steklenih vlaken, v sterilno prazno epruveto. 0.1 ml filtrata nacepi na ploščo s trdnim gojiščem, na drugo ploščo pa položi filtre ter plošče inkubiraj 1 teden pri 28 C. d), e) sterilizacija tekočin 5 ml vodovodne vode prefiltriraj skozi membranski filter (12µm) oz. filter iz steklenih vlaken v prazno sterilno epruveto. 0.1 ml filtrata nacepi na ploščo s trdnim gojiščem, na drugo ploščo pa položi filtre ter plošče inkubiraj 1 teden pri 28 C. Rezultat: Zabeleži opazovanja po inkubaciji nacepljenih filtratov a) 0.2µm filter 0.45µm filter b) c) d), e) 12µm filter steklena vlakna KVANTIFIKACIJA MIKROORGANIZMOV 12

13 Za ugotavljanje števila mikrobnih celic imamo na voljo več metod. Ene so direktne, števne metode, druge pa indirektne ali gojitvene. Količino mikrobnih celic izražamo lahko tudi v biomasi. Za določanje biomase uporabljamo fizikalne in kemijske metode. Direktne - števne metode Z uporabo mikroskopa preštejemo celice v majhnem alikvotu vzorca. a) Štetje celic v razmazu Celice štejemo pod mikroskopom. 10µl primerno razredčenega vzorca nanesemo na znano površino na objektnem stekelcu (1cm 2 ), posušimo, fiksiramo in obarvamo. Celice preštejemo na več naključno izbranih vidnih poljih in iz povprečnega števila celic na eno polje izračunamo število celic v 1 ml vzorca. N = X.FM.100 FM= 100/πr 2 Za objektiv s povečavo 100x in okular 10x je FM b) Števne komore Za večje celice (kvasovke, krvne celice) uporabljamo števne komore (Thoma, Neubauer, hemocitometer). Posebno oblikovano predmetno stekelce ima vgravirano mrežo kvadratov na poglobljenem delu. Celice preštejemo v majhnem volumnu tekočega vzorca. Velikosti kvadratov so: 1/25 mm 2 Globina špranje je 0.1 mm. 1/400 mm 2 Za bakterije uporabljamo posebne komore (Petroff-Hausser), ki imajo razdaljo med mrežo in krovnim stekelcem 0.02 mm in v tem primeru lahko uporabljamo imerzijsko olje pri mikroskopiranju. Pomanjkljivosti direktnih metod: ne ločimo živih in mrtvih celic, nekatere celice so težko opazne (kontrastiranje, fluorescenčna mikroskopija), natančnost je majhna, niso primerne za vzorce z majhnim številom celic (< 10 6 /ml) Prednost teh metod pa je dodatna informacija o velikosti in morfologiji celic. 13

14 Uporaba membranskega filtra in fluorescenčne mikroskopije Znani volumen vzorca prefiltriramo skozi membranski filter, ki ne kaže avtofluorescence in ima velikost por 0.2 ali 0.45 µm. Celice na filtru obdelamo z raztopino fluorokroma, višek barvila odstranimo s spiranjem filtra s fiziološko raztopino. S pomočjo fluorescenčnega mikroskopa preštejemo celice, ki se ob uporabi kratkovalovne vzbujevalne svetlobe (UV, modra) pokažejo v fluorescenčni svetlobi daljših valovnih dolžin (zeleno). Z upoštevanjem površine filtra, površine vidnega polja, povprečnega števila celic na vidno polje in morebitne razredčitve vzorca izračunamo število celic v vzorcu: N = X. FM. R FM = P f / πr 2, kjer je N število celic, X povprečno število celic na vidno polje, FM faktor mikroskopa, P f površina filtra, πr 2 površina vidnega polja in R razredčitev vzorca. Indirektne - gojitvene metode Štetje na ploščah Znano količino primerno razredčenega vzorca nacepimo na ploščo trdnega gojišča, inkubiramo v ustreznih razmerah in nato preštejemo zrasle kolonije. Za statistično točnost je potrebno, da je na plošči zraslo kolonij. Za pripravo ustreznih razredčitev uporabljamo fiziloško raztopino (0.9% NaCl) in ne vode (osmotsko hipotonična). Vendar tudi slana voda ni popolnoma ustrezna, ker ni puferna raztopina, zato dodajamo še fosfatni pufer. Pripravimo 10 kratne (1+9ml) ali 100 kratne ( ml) razredčitve. Rezultat izrazimo v številu enot, ki tvorijo kolonije (CFU-Colony Forming Units) v volumski ali utežni enoti vzorca. Ker nimamo dokaza, da je ena kolonija res zrasla iz ene celice, je izražanje v CFU enotah ustreznejše, kot pa v številu celic. Metoda je primerna za tekoče vzorce (voda, mleko) in pa za take vzorce, ki dajo v vodnih raztopinah suspenzije (tla). Trajanje inkubacije je načeloma tako dolgo, da se število kolonij ne povečuje več. Razmere inkubacije ter sestava gojišča pa so odvisni od vrste vzorca in od tega, katero mikrobno skupino želimo kvantificirati (aerobi, anaerobi, termofili, mezofili, psihrofili, avtotrofi, heterotrofi). Pri običajni inkubaciji pri 28 C in uporabi gojišča z organskim virom ogljika zrastejo kolonije aerobnih heterotrofnih mikroorganizmov in je odkrivljivost za tla le nekaj %, za morje 20% za mleko 80%. Za gojitvene števne metode lahko izvedemo naceplanje na tri načine in sicer z vmešavanjem, razmazovanjem ali z uporabo membranskega filtra. Slednje uporabljamo za vzorce, ki imajo majhno število živih celic/ml. Tako določamo bakterije v zraku in vodi. Po filtraciji določenega volumna vzorca, damo filter na primerno gojišče in inkubiramo. 14

15 Določanje biomase Biomaso lahko določamo direktno s tehtanjem mikroorganizmov ali indirektno z določanjem parametrov, ki so v proporcionalni zvezi z biomaso npr. motnost kulture ali vsebnost celičnih sestavin (proteina, C, N). Pri tehtanju lahko določamo mokro ali, kar je bolj natančno, suho maso. Celice filtriramo ali odcentrifugiramo, speremo ostanke gojišča in pri temperaturi 105 C sušimo do konstantne mase. Ker je postopek določanja suhe mase precej zamuden, se pogosto poslužujemo hitrega določanja biomase z merjenjem motnosti (turbidimetrija). Nefelometer meri svetlobo, ki jo celice razpršijo pod določenim kotom, v spektrofotometru in kolorimetru pa merimo padec intenzitete vpadne svetlobe, zaradi razpršene svetlobe na celicah. Večja je gostota celic, manj svetlobe pride skozi kiveto (slika 1). Ker večje celice bolj razpršijo svetlobo kot manjše in ker je lom svetlobe odvisen od valovne dolžine, je potrebno narediti umeritveno krivuljo pri določeni valovni dolžini svetlobe in za vsak organizem posebej. Postopek je primeren za določanje biomase v vzorcih, kjer motnost izvira zgolj iz prisotnih mikrobnih celic. svetilo kiveta s fotocelica suspenzijo celic Slika 1: Določanje biomase z merjenjem absorbence log I0 / I I 0, I...intenziteta vpadne in izhodne svetlobe = A = O.D. = K.W A...absorbenca, O.D...optična gostota W...suha snov, št. mikroorganizmov K...konstanta Na skali novejših inštrumentov direktno odčitavamo log I0 / I oz. A. Enačba velja za razredčene suspenzije večine bakterij, ki imajo velikost od 0.4 do 2 µm. Ne velja pa za viruse ali nitaste bakterije. 15

16 Linearna zveza velja za določeno območje biomase. Število celic mora biti večje od 10 6, da lahko merimo motnost. Pri zelo velikih koncentracijah celic se razprši manj svetlobe na enoto biomase, zato je včasih potrebno redčiti kulturo, da pridemo v linearno območje umeritvene krivulje. 1 0,8 absorbenca 0,6 0,4 teoretično dejansko 0, količina bakterijskih celic (ug/ml) Grafikon 2: Absorbenca v odvisnosti od količine celic Absorbenco pri določeni valovni dolžini navadno na osnovi umeritve ali kalibracije prevedemo v količino, ki izraža biomaso v absolutnih enotah. Če merimo absorbenco v območju pod 1 velja približna zveza W = 1/K.A 650 W...suha snov (µg/ml). Faktor je potrebno določiti za vsak spektrofotometer posebej. Občutljivost meritev je večja pri nižjih valovnih dolžinah, vendar pa so gojišča dostikrat rumenkaste barve in absorbirajo pri nižjih λ. 650 nm je ustrezna λ za merjenje motnosti, ker se v mnogih primerih absorbenca samega gojišča ne razlikuje od absorbence vode in lahko ničlimo z vodo. Pri večjih valovnih dolžinah pa je večje območje linearne zveze med količino biomase in absorbenco. Biomaso enostavno določamo tudi z merjenjem proteina. Če gre za manjše količine (<200 µg/ml), določamo z Lowry-jevo metodo, večje (1-10 mg/ml) pa z biuretno reakcijo. V obeh primerih moramo celice toplotno obdelati v alkalnem, da hidroliziramo proteine. 16

17 VREDNOTENJE PROTIMIKROBNE AKTIVNOSTI Minimalna inhibitorna koncentracija (MIK): Ugotavljamo najmanjšo količino snovi, ki je potrebna za inhibicijo rasti testnega organizma. Ena od metod temelji na razredčevalni tehniki. Serijo epruvet z gojiščem, ki vsebuje v vsaki epruveti drugačno koncentracijo testirane snovi nacepimo s kulturo testnega organizma. Po inkubaciji ugotavljamo na osnovi motnosti v katerih epruvetah je rast izostala in iz tega določimo minimalno inhibitorno koncentracijo testirane snovi. MIK ni absolutna vrednost za neko snov. Odvisna je od testnega organizma kot tudi od faktorjev okolja kot so sestava gojišča, ph, prezračevanje in temperatura. Ugotavljanje narave in hitrosti protimikrobnega delovanja: V testu ugotavljanja MIK ni mogoče ugotoviti ali je testirana snov baktericidna ali bakteriostatična in kakšna je hitrost njenega učinkovanja. To lahko ugotovimo, če v časovnih intervalih med inkubacijo testnega organizma s testirano snovjo na podvzorcih merimo motnost in z uporabo štetja na ploščah določimo število živih celic. IZVEDBA VAJE Material: testirana snov: Spitaderm (učinkovini sta 0.5% klorheksidinglukonat in 0.45% H 2 O 2 v 2-propanolu) testni organizem: E. coli gojišče: LB (250 ml erlenmajerica s 100 ml gojišča) V 100 ml kulture bakterije E. coli, ki je v logaritemski fazi rasti, dodaj 0.5 ml Spitaderma. V kontrolno kulturo ne dodajaj ničesar. Čas pred dodajanjem snovi opredelimo kot čas 0. Kulturo inkubiraj pri 37 C. V času 0, 30, 60 min itd. v obeh kulturah izmeri motnost (A 650 ). V istih časovnih intervalih odvzemi po 1 ml podvzorca iz obeh kultur, razredči ga v fiziološki raztopini v seriji redčitev (glej tabelo). 0.1 ml največje in še dveh nižjih redčitev nacepi na trdne plošče z gojiščem LB. Plošče inkubiraj pri 37 o C. Na naslednjih vajah preštej kolonije na števnih ploščah in v grafikonu prikaži spremembe števila preživelih celic in spremembe motnosti med eksperimentom. Tabela: Redčitve kultur v posameznih časih inkubacije Čas (min) kontrola Spitaderm

18 Rezultat: Kontrola čas (min) motnost št. celic Spitaderm čas (min) motnost št. celic Grafikon: Bakteriocini Mnoge bakterije izdelujejo snovi, ki zavirajo ali preprečujejo rast drugim vrstam mikroorganizmov. Bakteriocini so proteinski produkti s protimikrobnim delovanjem. Razlikujejo se v velikosti, mehanizmih delovanja, spektru protimikrobne aktivnosti in mehanizmih imunosti. Njihovo protimikrobno delovanje je omejeno na ozko sorodne bakterijske vrste in je največkrat posledica nastanka por v celični membrani občutljivih celic. Dve glavni razliki, ki bakteriocine razlikujejo od antibiotikov, pa sta specifičnost protimikrobne aktivnosti in ribosomska sinteza v času aktivne rasti. Antibiotiki so sekundarni metaboliti, ki nastajajo v stacionarni fazi rasti. 18

19 Protimikrobne učinkovine predstavljajo prednost za bakterijo pri tekmovanju za hranila v okolju, kjer se bakterija nahaja. Poimenujemo jih po vrsti organizma, ki jih proizvaja (E. coli - kolicin, Bacillus subtilis subtilizin, Vibrio vibricin). Pri testih, s katerimi sledimo protimikrobno aktivnost, je pomemben izbor indikatorskega organizma, gostota kulture in difuzijska sposobnost bakteriocina. Indikatorsko kulturo lahko vzdržujemo v tekočem gojišču ali na trdnih gojiščih, kamor položimo diske z bakteriocinom. Aktivnost je določena s conami zbistritve indikatorske kulture v mm. Pri bakteriji Vibrio sp., ki je bil izoliran iz morske vode v Piranskem zalivu, je bila opažena protimikrobna aktivnost na nekatere bakterijske vrste, pravtako izolirane iz tega okolja. Učinkovino bakterija izloča v gojišče. IZVEDBA VAJE Material: kultura Vibrio sp. DSM kultura B13 centrifugirke sterilni membranski filtri 0,2 µm sterilne plastične posodice sterilni papirnati diski plošče PKS epruvete za razmazovanje etanol Celice Vibrio sp. DSM 14379, namnožene do začetka prehoda v stacionarno fazo rasti (8ur), odstranimo s centrifugiranjem in supernatant prefiltriramo skozi 0,2 µm membranski filter v sterilno posodo. Filtrat označimo z IG (izrabljeno gojišče). Ugotavljali bomo tudi vpliv slanosti na sintezo protimikrobne učinkovine, zato bo namnoževanje potekalo pri različnih koncentracijah soli v gojišču (0,5; 1,7; 3; 5 in 10%). Protimikrobno aktivnost določimo z difuzijskim testom na trdnem gojišču. Indikatorsko kulturo B13 razmažemo (100 µl) na ploščo PKS. Nato položimo 5 sterilnih papirnatih diskov (7mm) na površino in dodamo na vsak disk 3, 5, 10, 15 oz. 20 µl IG. Inkubiramo pri 28 C in nato izmerimo bistro cono okrog diskov. Rezultat: Izrabljeno gojišče IG (3µl) IG (5µl) IG (10µl) IG (15µl) IG (20µl) Bistra cona (mm) 19

20 RASTNA KRIVULJA BAKTERIJ Rast bakterijske populacije v zaprtem (batch) sistemu ponazarja rastna krivulja, ki jo lahko razdelimo na štiri faze: lag fazo, logaritemsko ali eksponentno fazo, stacionarno fazo in fazo odmiranja. Po prenosu celic v sveže gojišče, so celice sicer metabolično aktivne, prilagajajo se na nove hranljive vire oz. sintetizirajo razne koencime, vendar se ne delijo. Govorimo o lag fazi. Lag faza izostane samo v primeru, če prenesemo mlado kulturo iz logaritemske faze v sveže gojišče enake sestave. Velikost celic se veča, dokler ne doseže kritično velikost za delitev in od tu naprej govorimo o eksponentni fazi. Celice rastejo in se delijo ustrezno svojemu genetskemu potencialu, sestavi gojišča in razmeram rasti (temperatura, ph, O 2 ). Pogosto proizvajajo tudi rezervne snovi iz obilice hranil v okolici. Ko se hranljivi viri izčrpajo, ko se akumulirajo toksični produkti, ko se gostota celic močno poveča, aerobom lahko začne primanjkovati kisika, ki je slabo topen, celice spremenijo svojo fiziologijo. Lahko dodajo novo plast celične stene, upočasnijo metabolizem in delitev, ali pa začnejo rabiti rezervne snovi. Rastna krivulja preide v stacionarno fazo. Dolžina stacionarne faze je odvisna od posameznega organizma. Talni mikrobi, ki so prilagojeni na hitro spreminjajoče se okolje, imajo zelo učinkovite mehanizme za vzdrževanje med pomanjkanjem hranil. Mnogi tvorijo spore in ciste. Končno preide populacija v fazo odmiranja. Smrt nastopi zaradi izstradanja ali toksičnih snovi. V tej fazi se število celic ne spreminja, če jih določamo z mikroskopom ali turbidimetrično (razen če celice lizirajo), če pa jih določamo z gojitvenimi tehnikami, se število celic zmanjšuje. Generacijski ali podvojevalni čas V eksponentni fazi se celice delijo v konstantnih intervalih. V določenem času se torej populacija podvoji. Povprečni podvojevalni čas lahko določimo iz rastne krivulje, ki jo prikažemo na semilogaritemskem diagramu. Donos in hitrost rasti Celični donos oz. zrasla biomasa je odvisna od sestave gojišča in okoljskih pogojev. Razlikuje se tudi med posameznimi organizmi. Iz istega energetskega vira pridobijo fermentativni oz. aerobni organizmi pri katabolni razgradnji različno količino ATP. Koncentracija hranil vpliva tako na hitrost rasti kot tudi na donos, vendar se hitrost rasti povečuje samo v ozkem pasu pri zelo nizkih koncentracijah hranil. Donos pa se povečuje linearno s povečano koncentracijo hranila. Običajno ga izražamo v gramih suhe celične biomase na mol porabljenega substrata. 20

21 IZVEDBA VAJE Material: kultura bakterije E. coli minimalno gojišče z glukozo (0,4%) minimalno gojišče z glukozo (0,4%) in nitratom 10mM (1g/l) tekoče gojišče LB epruvete s sterilno fiziološko raztopino (9ml) petrijevke s trdnim gojiščem LB avtomatske pipete (1 ml in 0.1 ml) in sterilni nastavki za pipete epruvete za razmazovanje in alkohol kivete 3,5-dinitrosalicilna kislina epruvete Nacepi 5 ml kulture bakterijskih celic v logaritemski fazi v sveže termostatirano (37 C) a) minimalno gojišče z glukozo (500ml) ter vključi mešalo (200 obr/min) in prepihovanje z zrakom b) minimalno gojišče z glukozo (500ml) brez mešanja in prepihovanja c) minimalno gojišče z glukozo in nitratom (500ml) brez mešanja in prepihovanja d) gojišče LB(500ml) ter vključi mešalo (200 obr/min) in prepihovanje z zrakom. V 30 min časovnih intervalih odvzemi vzorec in izmeri absorbenco v fotometru pri 650 nm. 1 ml vzorca daj v 9 ml sterilne fiziološke raztopine. Pripravi 10 kratne razredčitve ustrezno spodnji tabeli. 0.1 ml zadnjih treh redčitev nacepi na plošče z gojiščem in jih enakomerno razmaži s sterilno epruveto. Plošče inkubiraj pri 37 C. čas inkubacije (min) nacepljene razredčitve motnost A 650 število celic/ml Na naslednji vajah preštej zrasle kolonije in nariši graf, kjer nanašaš absorbenco in log števila celic v odvisnosti od časa rasti. Za izračun donosa spremljaj porabo glukoze v gojišču med rastjo posameznih variant. 21

22 Kvantitativno določanje glukoze 1 ml vzorca odpipetiraj v epruveto in dodaj 0.5 ml reagenta 3,5-dinitrosalicilne kisline. Za slepo probo odmeri 1 ml H 2 O namesto vzorca. Segrevaj 5 min v vodni kopeli pri 100 C. Ohladi in dodaj 10 ml H 2 O. Premešaj in izmeri koncentracijo glukoze v fotometru ( 540nm). Ničliš s slepo probo. Faktor, ki ga vtipkaš v fotometer za preračunavanje A v koncentracijo glukoze (mg/ml), je Rezultat: Izračunaj konstanto hitrosti rasti za zaprt sistem in generacijski čas za E. coli iz spodnjih enačb. Generacijski čas tudi oceni iz grafa. Primerjaj obe vrednosti. Primerjaj vrednosti dobljene pri posameznih rastnih pogojih. k = (logx 2 - logx 1 ) 0,301. t t gen = 1 / k Izračunaj donos izražen v gramih suhe celične snovi na mol porabljene glukoze. Upoštevaj da 1 enota A 650 ustreza 0,4 g s.s. Grafikon: 22

23 ODPRT RASTNI SISTEM - KEMOSTAT V zaprtem rastnem sistemu se okolje med namnoževanjem mikrobov stalno spreminja. Nasprotno pa odprti rastni sistem (kontinuirana kultura) omogoča namnoževanje celic v konstantnih razmerah. V tem rastnem sistemu hranila (sveže gojišče) stalno dovajamo in z enako hitrostjo odvajamo izrabljeno gojišče in celice iz kulture. Ko se v sistemu vzpostavi ravnotežje, ostaja število mikrobnih celic in koncentracija hranil konstantna, pravimo, da je v dinamičnem ravnotežju (steady state). Najpogosteje rabljen način kontinuiranega namnoževanja mikrobov je kemostat, ki omogoča uravnavanje gostote populacije in hitrosti rasti kulture z dvema parametroma: koncentracijo rast omejujočega (limitnega) hranila in hitrostjo razredčevanja. Na splošno velja za rast mikrobov, da je hitrost rasti odvisna od koncentracije hranil: S µ =µ max K s + S Kjer je µ konstanta hitrosti rasti, µ max konstanta hitrosti rasti pri nasičenosti s substratom, S koncentracija substrata v kulturi in K s konstanta nasičenosti s substratom, ki je enaka koncentraciji S kjer je µ=1/2µ max. Ključno za delovanje kemostata je, da je med uravnoteženim delovanjem kemostata koncentracija omejujočega hranila zelo blizu 0. Če dotok hranila povečamo, se poveča tudi µ in obratno. V kemostatu je hitrost dotoka svežega gojišča enaka hitrosti iztoka izrabljenega gojišča in celic iz kulture. Razmerje tega pretoka proti volumnu pa imenujemo hitrost razredčevanja, D: D = F / V V ravnotežju velja D = µ. V kemostatu lahko vzdržujemo populacijo pri različnih konstantnih hitrostih rasti, to pa je mogoče le do kritične vrednosti hitrosti razredčevanja, D c, ki je odvisno od koncentracije substrata v rezervoarju (S R ): S R D c = µ max K s + S R Ker je običajno S R >> K s je D c zelo blizu vrednosti µ max in lahko dosežemo delovanje kemostata blizu maksimalne rastne hitrosti. Pomemben aspekt v delovanju kemostata je gostota populacije. Donos biomase (Y) je razmerje med prirastjo biomase in porabljenim substratom in je mera za učinkovitost izrabe substrata za sintezo novega celičnega materiala. Y = dx / ds 23

24 Zveza med koncentracijo celic (X) in omejujočega hranila (S) v kemostatu je pri dinamičnem ravnotežju podana z enačbama: X = Y (S R - S) in D S = K s µ max - D S je torej odvisen od D in X od S. S poznavanjem konstant S R, Y, K s in µ max lahko določimo S in X za katerokoli vrednost D. Kemostat nam omogoča, da kontroliramo hitrost rasti (µ) in gostoto populacije (X) neodvisno eno od drugega. Hitrost rasti s spremembo hitrosti razredčevanja (D), kar praktično pomeni s spremembo pretoka, ker volumen ostaja nespremenjen. Gostoto populacije določamo s spreminjanjem koncentracije hranil v rezervoarju. IZVEDBA VAJE Material: 50 ml merilni valj kivete epruvete centrifugirke 3,5-dinitrosalicilna kislina 3N NaOH 2.5 % CuSO 4 Določili bomo konstanto hitrosti rasti (µ) in gostoto populacije (X) pri kontinuiranem namnoževanju bakterije Pseudomonas stutzeri v treh aeriranih kemostatatih. Dva imata približno enak D in različno koncentracijo substrata v rezervoarju, tretji ima večji D in nizko koncentracijo glukoze (0,5 g/l). 500 ml mineralnega gojišča za Pseudomonas vsebuje poleg soli (K 2 HPO 4, KH 2 PO 4, (NH 4 ) 2 SO 4, MgSO 4. 7H 2 O) še mikroelemente (B, Zn, Fe, Co, Mo, Cu in Mn) ter glukozo v enem primeru 0.5 g/l, v drugem pa 5 g/l. Med delovanjem kemostatov v dinamičnem ravnotežju, ki je že predhodno vzpostavljeno, izmeri hitrost pretoka (F). V časovnem intervalu 1,5 ure odvzemi 20 ml vzorca kulture na iztoku iz kemostatov in izmeri koncentracijo glukoze ter količino mikrobne biomase (A 650 in protein z biuretno reakcijo). Iz dobljenih rezultatov izračunaj D, µ, Y in X in dobljene vrednosti primerjaj za vse tri kemostate. Kvantitativno določanje glukoze 1 ml vzorca odpipetiraj v epruveto in dodaj 0.5 ml reagenta 3,5-dinitrosalicilne kisline. Za slepo probo odmeri 1 ml H 2 O namesto vzorca. Segrevaj 5 min v vodni kopeli pri 100 C. Ohladi in dodaj 10 ml H 2 O. Premešaj in izmeri koncentracijo glukoze v fotometru ( 540nm). Ničliš s slepo probo. Faktor, ki ga vtipkaš v fotometer za preračunavanje A v koncentracijo glukoze (mg/ml), je

25 Določanje proteinov z biuretno reakcijo 5 oz. 20 ml (odvisno od izmerjene motnosti kulture) kulture centrifugiraj 5 min pri obr/min, gojišče odlij in celice suspendiraj v fiziološki raztopini. Ponovno centrifugiraj in nato odlij supernatant. Usedek suspendiraj v 2 ml destilirane vode in kvantitativno prenesi v stekleno centrifugirko. Dodaj 1 ml 3N NaOH in premešaj. Slepo probo delaj vzporedno z 2 ml H 2 O in 1 ml NaOH. Segrevaj 5 min v vreli vodi nato ohladi. Dodaj 1 ml 2.5 % CuSO 4, premešaj in pusti stati 5 min. Oborino odcentrifugiraj 10 min pri 3000 obr/min. Zmeri absorbenco v fotometru pri 555 nm (ničliš s slepo probo). Koncentracijo proteinov odčitaš v fotometru tako, da vtipkaš faktor za preračunavanje A v koncentracijo proteinov. Rezultat: konc.glukoze v rezervoarju F D motnost A 650 konc.glukoze v kemostatu konc.proteina (mg/ml) suha snov (mg/ml) Y (g/mol) a) 0.5 g glukoze/l c) 5 g glukoze/l VPLIV DEJAVNIKOV OKOLJA NA RAST MIKROBOV Mikrobna aktivnost je odvisna od fizikalnih in kemijskih razmer v okolju. Na določene dejavnike okolja pa se različni organizmi različno odzivajo. Okolje lahko učinkuje na preživljivost organizma, njegovo rast, diferenciacijo ali razmnoževanje. Najpomembnejši dejavniki okolja so ob dostopnih hranilih še temperatura, ph, vodna aktivnost in kisik. Temperatura Temperatura vpliva na rast in preživetje organizmov. Po eni strani se hitrost biokemijskih reakcij s povečano temperaturo pospeši, kar ima za posledico hitrejšo rast, po drugi strani pa se nad določeno temperaturo proteini, nukleinske kisline in tudi druge celične sestavine ireverzibilno denaturirajo. Za vsak organizem obstaja minimalna temperatura, pod katero ne zasledimo več rasti, optimalna temperatura, kjer je rast najhitrejša in maksimalna temperatura, nad katero rast ni več mogoča. Preprečevanje rasti pod minimalno temperaturo je posledica geliranja celične membrane, tako da ni več mogoč transport hranil in vzpostavitev gradienta protonov. 25

26 Glede na odnos do temperature lahko razdelimo organizme na psihrofile, mezofile, termofile in ekstremne termofile. Mezofile najdemo v toplokrvnih živalih ter tleh in vodah zmernih in tropskih predelov, psihro- in termofile pa v nenavadno mrzlih oz. vročih okoljih (ledeniki,vrelci, gejzirji). Obligatni psihrofili so tisti organizmi, ki imajo optimalno temperaturo za rast 15 C ali manj in minimalno temperaturo za rast 0 C ali nižje. Fakultativni psihrofili so bolj razširjeni od obligatnih in se nahajajo v tleh in vodah zmernega klimatskega področja. Najbolje rastejo pri temperaturah med C. Pri temperaturah okrog 0 C je rast močno upočasnjena, vendar je še vedno možna (kvarjenje hrane v hladilniku). Da lahko aktivni transport nemoteno teče tudi pri nižjih temperaturah, imajo psihrofili v celičnih membranah večjo vsebnost nenasičenih maščobnih kislin, kar ima za posledico, da ostane membrana poltekoča, tudi pri nižjih temperaturah. Zamrzovanje preprečuje rast, ni pa nujno, da uniči mikroorganizme. Najnižja meja za biokemijske reakcije v vodnih raztopinah je -140 C. Zamrzovanje se uporablja celo za shranjevanje mikrobnih kultur. Dodatek glicerola ali dimetilsulfoksida (0.5 M) v suspenzijo zaščiti celice pred dehidracijo, makromolekule (serumski albumin, dekstran) v koncentracijah 10-5 do 10-3 M pa zaščitijo celice z vezavo na celično površino in s tem ščitijo membrane. Mezofili rastejo v območju C. Ločimo dve skupini, ena ima optimum C, to so rastlinski saprofiti, druga pa C in rastejo v toplokrvnih gostiteljih. Termofili imajo optimum pri temperaturah C, rastejo pa v območju C. V naravi najdemo taka okolja v zgornji (nekaj cm) plasti tal (opoldansko poletno sonce), v kupih komposta, silaži in seveda v zvezi z vulkanskimi pojavi. Organizmi se adaptirajo na visoke temperature tako, da so njihovi encimi in drugi proteini bolj toplotno stabilni, membranski lipidi pa vsebujejo več nasičenih maščobnih kislin. Ekstremni termofili imajo temperaturi optimum pri 80 C ali več (termalni vrelci). Idealna temperatura za neko določeno encimsko aktivnost ne sovpada vedno z optimalno temperaturo za rast. Primer je produkcija rdečega pigmenta pri Serratia marcescens. ph Vsak organizem ima določeno ph območje, v katerem je rast mogoča in tudi ph optimum. Naravna okolja imajo ph vrednosti med 5 (paradižnik, kislo zelje, kisla tla) in 9 (alkalna tla). Organizme, ki živijo v okoljih z nizkim ph imenujemo acidofile. Plesni so bolj tolerantne do kislih medijev kot bakterije. Med obligatne acidofilne bakterije spada rod Thiobacillus, ki oksidira sulfidne minerale in tvori žvepleno kislino. Pri nevtralnem ph celice tega organizma lizirajo, ker je potrebna visoka koncentracija vodikovih ionov za stabilnost njegove plazemske membrane. Nekaj organizmov je alkalofilnih, ti imajo optimum ph (tla z visoko vsebnostjo karbonatov). Pri pripravi gojišč za laboratorijsko gojenje mikroorganizmov navadno uravnamo ph na 7. Ker se zaradi metabolne aktivnosti tvorijo kisline pri razgradnji ogljikovih hidratov ali baze iz proteinov, morajo biti gojišča puferizirana. V mineralno gojišče dodajamo K 2 HPO 4 in KH 2 PO 4, kompleksna gojišča pa vsebujejo pepton, ki zaradi amfoterne narave deluje kot naravni pufer. IZVEDBA VAJE 26

27 Vpliv temperature Material: kulture bakterij: Pseudomonas stutzeri, Pseudomonas fluorescens, Salmonella typhimurium TL 747 poševno gojišče z bakterijo Serratia marcescens tekoče gojišče PKE v širokih epruvetah (10 ml) poševno gojišče PKE cepilna zanka sterilni nastavki za pipete Nacepi tekoče gojišče z 0.1 ml bakterijske kulture v 5 ponovitvah. Inkubiraj v rastnih komorah (28, 37 in 44 C), oz. v hladni sobi (4 C) in na sobni temperaturi. Po 24 urah izmeri motnost v vseh variantah. Iz grafikona (A 650, T) ugotovi vpliv temperature na različne vrste bakterij in jih glede na temperaturni optimum razvrsti med psihrofile oz. mezofile. Serratio marcescens nacepi s cepilno zanko na poševno gojišče in inkubiraj pri različnih temperaturah (4, 20, 28 in 37 C) 1 teden. Po končani inkubaciji ugotavljaj obarvanost kolonij pri različnih temperaturah. Rezultat: Organizem: Pseudomonas stutzeri temperatura inkubacije 4 C 20 C 28 C 37 C 44 C motnost - A 660 Organizem: Pseudomonas fluorescens temperatura inkubacije 4 C 20 C 28 C 37 C 44 C motnost - A 660 Organizem: Salmonella typhimurium Temperatura inkubacije 4 C 20 C 28 C 37 C 44 C motnost A 660 Organizem: Serratia marcescens temperatura inkubacije 4 C 20 C 28 C 37 C 44 C obarvanost Grafikon: 27

28 ph Material: kulture bakterij: P. fluorescens, Salmonella typhimurium TL 747, Lactobacillus tekoče gojišče PKE oz. MRS v širokih epruvetah (10ml) z različnim ph (5, 6, 7, 8, 9, 10) sterilni nastavki za pipete Nacepi tekoča gojišča z različnimi ph z 0.1 ml kulture P. fluorescens in S. typhimurium (PKE) ter Lactobacillusa (MRS) in jih inkubiraj pri 28 oz. 37 C. Po 24 urah izmeri motnost v vseh variantah. Ugotovi vpliv ph na rast bakterij in nariši graf iz katerega boš lahko ugotovil ph optimum za posamezne bakterije. Rezultat: Organizem: Lactobacillus ph motnost - A 650 Organizem: P. fluorescens ph motnost - A 650 Organizem: S. typhimurium ph motnost - A 650 Grafikon: 28

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov

vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov 28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

FIZIOLOGIJA MIKROBOV LABORATORIJSKE VAJE. David Stopar, Polonca Čadež in Ivan Mahne

FIZIOLOGIJA MIKROBOV LABORATORIJSKE VAJE. David Stopar, Polonca Čadež in Ivan Mahne FIZIOLOGIJA MIKROBOV LABORATORIJSKE VAJE David Stopar, Polonca Čadež in Ivan Mahne Ljubljana, 2005 1 PREGLED VAJ MORFOLOGIJA MIKROORGANIZMOV Opazovanje mikrobnih celic Enostavno barvanje mikroskopskega

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

VAJE IZ MIKROBIOLOGIJE (delovna verzija)

VAJE IZ MIKROBIOLOGIJE (delovna verzija) UNIVERZA V LJUBLJANI Biotehniška fakulteta Oddelek za živilstvo VAJE IZ MIKROBIOLOGIJE (delovna verzija) Polonca Čadež, Ivan Mahne in David Stopar Ljubljana, 2005 1 MIKROBIOLOGIJA LABORATORIJSKE VAJE PRAVILA

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA

2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA 2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina

vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom

Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

CO2 + H2O sladkor + O2

CO2 + H2O sladkor + O2 VAJA 5 FOTOSINTEZA CO2 + H2O sladkor + O2 Meritve fotosinteze CO 2 + H 2 O sladkor + O 2 Fiziologija rastlin laboratorijske vaje SVETLOBNE REAKCIJE (tilakoidna membrana) TEMOTNE REAKCIJE (stroma kloroplasta)

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:

Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost

Διαβάστε περισσότερα

Tokovi v naravoslovju za 6. razred

Tokovi v naravoslovju za 6. razred Tokovi v naravoslovju za 6. razred Bojan Golli in Nada Razpet PeF Ljubljana 7. december 2007 Kazalo 1 Fizikalne osnove 2 1.1 Energija in informacija............................... 3 2 Projekti iz fizike

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ

FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Rast mikrobne populacije

Rast mikrobne populacije Rast mikrobne populacije rast posamezne celice : rast populacije hranila fizikalno-kemijski faktorji rasti zaprt in odprt način namnoževanja merjenje rasti mikrobne populacije matematični opis rasti Rast

Διαβάστε περισσότερα

OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2. Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013

OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2. Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013 OKOLJSKO NARAVOSLOVJE 2 Predavanja v študijskem letu 2. del 2012/2013 MORFOLOGIJA IN ZGRADBA BAKTERIJ Oblike bakterij Poznamo razne oblike bakterij in sicer: koki, bacili, vibrioni, spirile, aktinomicete

Διαβάστε περισσότερα

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe

Termodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah

Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo

Διαβάστε περισσότερα

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr.

Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju. Tjaša Gornik, Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Posnemanje fotorazgradnje sertralina v okolju Tjaša Gornik, tjasa.gornik@ijs.si Mentor: doc. dr. Tina Kosjek Somentor: prof. dr. Ester Heath sertralin voda [ng/l] površinske vode ribe [ng/g] čistilne naprave

Διαβάστε περισσότερα

Simbolni zapis in množina snovi

Simbolni zapis in množina snovi Simbolni zapis in množina snovi RELATIVNA MOLEKULSKA MASA ON MOLSKA MASA Relativna molekulska masa Ker so atomi premajhni, da bi jih merili z običajnimi tehtnicami, so ugotovili, kako jih izračunati. Izražamo

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

Tekočinska kromatografija

Tekočinska kromatografija Tekočinska kromatografija Kromatografske tehnike uporabljamo za ločevanje posameznih komponent v vzorcu. Ločitev temelji na različnem porazdeljevanju komponent med stacionarno fazo, ki se nahaja v kromatografski

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost

Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

Rast mikrobne populacije

Rast mikrobne populacije Rast mikrobne populacije rast posamezne celice : rast populacije hranila fizikalno-kemijski faktorji rasti zaprt in odprt način namnoževanja merjenje rasti mikrobne populacije matematični opis rasti Rast

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Osnove sklepne statistike

Osnove sklepne statistike Univerza v Ljubljani Fakulteta za farmacijo Osnove sklepne statistike doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo e-pošta: mitja.kos@ffa.uni-lj.si Intervalna ocena oz. interval zaupanja

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled

Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne stehiometrijske veličine

Osnovne stehiometrijske veličine Osnovne stehiometrijske veličine Stehiometrija (grško: stoiheion snov, metron merilo) obravnava količinske odnose pri kemijskih reakcijah. Fizikalne veličine, s katerimi kemik najpogosteje izraža količino

Διαβάστε περισσότερα

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE

MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Gimnazija Murska Sobota POROČILO K LABORATORIJSKI VAJI MIKROSKOP IN MIKROSKOPIRANJE Sandra Gorčan, 4.c prof. Edita Vučak Murska Sobota,8.10.2003 UVOD: Mikroskop je naprava, ki služi za gledanje mikroskopsko

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE

VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Univerza v Ljubljani Naravoslovnotehniška fakulteta Oddelek za tekstilstvo VPLIV RAZLIČNIH PARAMETROV PRANJA NA ODSTRANJEVANJE STANDARDNE UMAZANIJE Z BOMBAŽNE TKANINE Avtorica: M. P. Študijska smer: Načrtovanje

Διαβάστε περισσότερα

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije

13. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije 1. Vaja: Reakcije oksidacije in redukcije a) Osnove: Oksidacija je reakcija pri kateri posamezen element (reducent) oddaja elektrone in se pri tem oksidira (oksidacijsko število se zviša). Redukcija pa

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1

Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

vezani ekstremi funkcij

vezani ekstremi funkcij 11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad

Διαβάστε περισσότερα

VODE, ODPLAKE, ODPADKI ŠTUDIJ ŽIVILSKE TEHNOLOGIJE DEZINFEKCIJA

VODE, ODPLAKE, ODPADKI ŠTUDIJ ŽIVILSKE TEHNOLOGIJE DEZINFEKCIJA Slide 1 Slide 2 DEFINICIJA JE UNIČENJE MIKROORGANIZMOV, KI SO SPOSOBNI POVZROČITI BOLEZEN ESENCIALNA IN ZADNJA OVIRA PRED IZPOSTAVITVIJO LJUDI PATOGENIM MIKROORGANIZMOM, VKLJUČNO Z VIRUSI, BAKTERIJAMI,

Διαβάστε περισσότερα

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode

Kovinske indikatorske elektrode. Inertne elektrode. Membranske indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Indikatorske elektrode Kovinske indikatorske elektrode Inertne elektrode Membranske indikatorske elektrode Elektroda 1. reda je kovinska elektroda (Ag, Cu, Hg, Cd, Pb), ki je v stiku

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):

Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2): ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti

Διαβάστε περισσότερα

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a-

Raztopine. Raztopine. Elektroliti. Elektrolit je substanca, ki pri raztapljanju (v vodi) daje ione. A a B b aa b+ + bb a- Raztopine Mnoge analizne metode temeljijo na opazovanju ravnotežnih sistemov, ki se vzpostavijo v raztopinah. Najpogosteje uporabljeno topilo je voda! RAZTOPINE: topljenec topilo (voda) (Enote za koncentracije!)

Διαβάστε περισσότερα

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo

Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.

Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R. II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

PROUČEVANJE OSMOZE PRI DVEH RAZLIČNIH RASTLINSKIH TKIVIH

PROUČEVANJE OSMOZE PRI DVEH RAZLIČNIH RASTLINSKIH TKIVIH II. gimnazija Maribor Trg Miloša Zidanška 1 PROUČEVANJE OSMOZE PRI DVEH RAZLIČNIH RASTLINSKIH TKIVIH SABINA MLAKAR, 4.B BIOLOGIJA MENTORICA: PROF. ALENKA PRAPOTNIK ZALAR 1. Cilji eksperimenta Namen vaje

Διαβάστε περισσότερα

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO

VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO OSNOVNA ŠOLA PRIMOŽA TRUBARJA LAŠKO VPLIV REAKCIJSKIH SPREMENLJIVK NA POTEK IN HITROST MODELNE REAKCIJE NATRIJEVEGA TIOSULFATA S KLOROVODIKOVO KISLINO (RAZISKOVALNO DELO) Avtorici: Lea Lešek Povšič in

Διαβάστε περισσότερα

Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018

Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Bojan Božič, Jure Derganc, Gregor Gomišček, Vera Kralj-Iglič, Janja Majhenc, Mojca Mally, Primož Peterlin, Saša Svetina in Boštjan Žekš Praktikum iz biofizike Študijsko leto 2017/2018 Ljubljana, oktober

Διαβάστε περισσότερα

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic

Jerneja Čučnik Mikroskopiranje in tipi celic Gimnazija Celje Center Mikroskopiranje in tipi celic Ime in priimek: Jerneja Čučnik Razred: 4.b Šola: Gimnazija Celje Center Mentor: Saša ogrizek, prof. Datum izvedbe vaje: 24.9.2009 1 1. UVOD Mikroskop je instrument za preučevanje predmetov, ki so premajhni,

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija

ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI. Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija ZAKLJUČNI PROCESI V BIOTEHNOLOGIJI Membranski separacijski procesi: diafiltracija, elektrodializa, reverzna osmoza, pervaporacija Membranski separacijski procesi v biotehnologiji proces mikrofiltracija

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)

Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE) Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013

Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013 Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:

Διαβάστε περισσότερα