Korporativni sektor u Srbiji: Narodni kapitalizam ili tajkunizacija

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Korporativni sektor u Srbiji: Narodni kapitalizam ili tajkunizacija"

Transcript

1 Miroljub Labus Korporativni sektor u Srbiji: Narodni kapitalizam ili tajkunizacija Rezime Korporativni sektor u Srbiji je nastao u procesu privatizacije društvene svojine. Ovaj process je bio protivrečan - favorizujući najpre formiranje velikog broja malih akcionara, a na kraju podržavajući prodaju preduzeća malom broju strateških investitora. Tako je došlo do velike koncentracije akcionarske svojine i do velikog broja malih akcionara. Koncentracija svojine je rešila problem kontrole nad preduzećima, ali je stvorila problem zaštite prava manjinskih akcionara. To ima nepovoljne efekte na ulaganje finansijskih investitora u realni sektor privrede, što zadržava nizak nivo kapitalizacije preduzeća. Takodje postoje negativne političkosocijalne posledice postojanja velikog, a anonimnog kapitala na dalju tranziciju u Srbiji. U ovom radu se po prvi put prezentuje kompletna struktura svojine u korporativnom sektoru Srbije. Ključne reči: Akcionarska društva, privatizacija, koncentracija svojine, manjinski akcionari JEL klasifikacija: Ovaj rad predstavlja prilog za zbornik radova [urednik Gašo Knežević] posvećen u čast profesora Dobrosava Mitrovića Pravni fakultet Beograd Mart,

2 Uvod Korporativni sektor u Srbiji kasni u tranziciji za drugim privrednim oblastima prema oceni Evropske banke za obnovu i razvoj. Njegov budući razvoj zahteva suštinsko poboljšanje u korporativnom upravljanju, značajne nove investicije uključujući i manjinska ulaganja finansijskih investitora, kao i efektivnu korporativnu kontrolu putem tržišta i domaćih finansijskih institucija [EBRD, 2006]. Korporativno upravljanje rešava problem kolektivnog odlučivanja u slučaju široke disperzije vlasništva i razrešava sukob interesa izmedju različitih interesnih grupa. Pregled literature uočava jednu fundamentalnu dilemu koja danas postoji u ovoj oblasti kako regulisati ponašanje velikih akcionara da bi se zaštitili manjinski akcionari, a da pritom to ne poveća diskreciju i samovolju uprave preduzeća [Becht, M. et al. 2005]. Ovo je posledica često primenjenog metoda visoke koncentracije vlasništva u akcionarskim društvima. Pokazalo se da takva koncentracija najčešće ide na štetu manjinskih akcionara i da stvara problem likvidnosti na sekundarnom tržištu hartija od vrednosti. U Srbiji je korporativni sektor nastao kroz proces privatizacije. Ona je u početku favorizovala male akcionare i disperziju vlasništva, a kasnije je dramatično promenila trend ka favorizovanju velikih akcionara. Sve ovo je otvorilo pitanje kakva je danas krajnja rezultanta ovakvih protivrečnih procesa. Istraživanja su vrlo retka i ne obuhvataju poslednje tri godine kada su nastale brojne promene [Begović, 2003]. Istovremeno, zvanični podaci su neodredjeni i mogu biti potpuno pogrešno protumačeni. Centralni registar hartija od vrednosti upravo je objavio da preko 99 odsto akcionara pripada kategoriji malih akcionara i da je dve trećine akcionarskog kapitala u vlasništvu pravnih lica [CRHOV, 2007]. Ako bi se ove dve činjenice spojile stekao bi se utisak da su mali akcionari zamenili samoupravljače, a da je narodni kapitalizam zamenio samoupravljanje i društvenu svojinu. Ovakav utisak je suprotan opštem uverenju o značajnoj ulozi tajkuna u srpskoj privredi. Istovremeno, on je suprotan nalazima u ovom radu. Ovo je prvi rad koji precizno analizira strukturu vlasništva akcionarskih društava u Srbiji. Analiza se zasniva na knjigovodstvenim podacima za ceo korporativni sektor onako kako je registrovan u Centralnom registru hartija od vrednosti na kraju prvog kvartala 2007.g. 1/ Naši nalazi daju jednu novu sliku o strukturi svojine u Srbiji. Svaki drugi radnik je vlasnik bar jedne akcije preduzeća u kome radi, ali je položaj manjinskih akcionara nesiguran i praktično nezaštićen u odnosu na velike vlasnike i upravu preduzeća. Paradoksalno ali tačno, zajedno sa ovakvom širokom disperzijom vlasništva ide i njegova veoma visoka koncentracija. Obe ove stvari zahtevaju da se pažljivo usmeri dalji proces razvoja korporativnog sektora u Srbiji. 1/ Pozdravljamo transparentnost Centralnog registra hartija od vrednosti koji na svom web sajtu daje strukturu vlasništva za sva akcionarska društva. Njih je polovinom marta 2007.g. bilo U toku pisanja ovog rada, na našu inicijativu, Centralni registar je pored stranice Struktura vlasništva preduzeća uveo dodatnu stranicu Struktura vlasništva preduzeća - Zbirni pregled na kojoj su navedeni neki od zbirnih podataka koje smo koristili u ovom radu. Za ostale podatke morali smo sami da se snadjemo jer Centralni registar nije bio raspoložen da nam stavi na raspolaganje svoju bazu podata. Mi smo, na osnovu podataka sa njihovog web sajta,formirali našu bazu podataka sa 1885 preduzeća i nazvali je AD1885. Toliko je bilo aktivnih preduzeća u momentu zatvaranja baze podataka. Ovakva baza podataka se stalno menja i po broju emitenata i po akcionarima. Zato smo napravili presek sa 15. martom 2007.g. i posle ovog datuma nismo uzimali u obzir promene mada smo bili upoznati sa nekima od njih. Naravno, sva analitika u ovom radu je sačinjena na osnovu naše baze podataka i Centralni registar ne snosi nikakvu odgovornost za dobijene rezultate. 2

3 Rad je podeljen na pet delova, osim uvoda i zaključka. U prvom delu smo pokazali kako su različiti metodi privatizacije napravili ceo jedan spektar novih tipova akcionara. Potom smo analizirali veličinu i osnovne karakteristike korporativnog sektora u Srbiji. U trećem delu smo pokazali da korporativni sector počiva na privatnoj svojina, ali da učešće državnog sektora još uvek iznosi oko 20 odsto. U četvrtom delu izlažemo rezultate istraživanje stvarne strukture vlasništva u korporativnom sektoru Srbije koja pokazuje veoma visoki stepen koncentracije. U petom delu je analiziran uticaj tipova svojine na ovu koncentraciju. I na kraju rada, na osnovu nalaza o koncentraciji svojine, dajemo preporuke kako dalje da se razvija korporativni sektor u Srbiji. Privatizacija i novi vlasnici Korporativni sektor počiva na privatnoj svojini i korporativnom upravljanju. Privatizacija je bila ključni faktor za formiranje takvog sektora u Srbiji. On je nastao putem privatizacije društvenih preduzeća kojima se upravljalo na bazi samoupravljanja zaposlenih lica. U prvom koraku društvena preduzeća su pretvorena u akcionarska društva, a u drugom koraku je izvršena njihova privatizacija. Taj proces nije doveden do samog kraja, jer još uvek postoji jedan broj društvenih preduzeća koja nisu privatizovana. Na drugoj strani, u postojećem korporativnom sektoru 20 odsto kapitala još uvek se nalazi u društvenoj ili državnoj svojini. Privatizacija u Srbiji nije bila ni dosledan ni jednosmeran proces. Ona je započela sa idejom da se princip fabrike radnicima (uveden još 1953.godine) zameni sa novim načelom podele akcije radnicima besplatno ili uz veliki popust, a završila se prodajom preduzeća strateškim investitorima. U medjuvremenu u 1994.g. bila je potpuno poništena privatizacija - kao nepravedna - jer je bila sprovedena u uslovima hiperinflacije [Labus, 2006]. U našoj privredi bila su u upotrebi tri različita modela privatizacije. Prvi model je bio na snazi od 1991.g. do 1997.g. i zasnivao se na prodaji akcija s popustom zaposlenim licima radi stvaranja radničkog internog akcionarstva. Drugi model je uveden godine. On se pretežno oslanjao na besplatnu raspodelu akcija uz dopunsku primenu metoda prodaje sa popustom ili bez popusta. Treći model privatizacije je uveden u leto godine. To je model prodaje kapitala ili imovine preduzeća strateškom vlasniku. Ostavljena je, takodje, mogućnost besplatne podele akcija za rezidualni deo neprivatizovanog kapitala. Tabela 1: Uporedna analiza modela privatizacije Naknada Kupci Predmet Obaveznost Prihodi Da Ne Investitoleni Zapos- Akcije Firma Da Ne Inter- Ekster- Tržišna Popust no no Prodaja sa diskontom Besplatna podela Prodaja Sva tri modela privatizacije smo nazvali prema njihovoj dominantnoj karakteristici. U osnovi svaki od njih predvidja mogućnost kako prodaje tako i besplatne podele akcija preduzeća. Razlike se formiraju samo u pogledu dominantne komponente. Na tabeli 1. prikazane su dominantne komponente svakog od tri primenjena modela privatizacije prema tome kako se tretira tržišna naknada (prodajna cena), ko su kupci, šta je predmet privatizacije, da li postoji oročenost celog procesa i koje su glavne namene privatizacionih prihoda. Njihov detaljan opis je 3

4 dat u [Labus, M. 2006]. Pre privatizacije, komercijalni sector u privredi Srbije je počivao isključivo na društvenoj svojini. Preduzećima su upravljali zasposleni radnici,a država je imala položaj rezidualnog vlasnika koji je mogao da preuzme neposrednu kontrolu nad preduzećem samo u slučajevima ako je pretilo pokretanje stečajnog postupka. Osim vlasničke, država je imala i regulatornu funkciju na osnovu koje je značajno intervenisala na tržištu. Čak i u javnom sektoru koji pruža infrastrukturne usluge nije postojala državna svojina, nego su i ta preduzeća bila u društvenoj svojini. Sa otvaranjem procesa privatizacije, javna infrastruktrna preduzeća (kako nacionalna tako i lokalna) prelaze u državnu svojinu, a komercijalni privredni sector se najpre korporatizuje, a potom privatizuje. Tri navedena modela privatizacije stvorila su široku lepezu tipova svojina u akcionarskim društvima: državnu, društvenu, svojinu javnih fondova, privatnu svojinu fizičkih lica, privatnu svojinu pravnih lica (sa anonimnim kapitalom) i svojinu konzorcijuma privatnih fizičkih i pravnih lica. Na tabeli 2. naveli smo kakve je posledice po kreiranje ovih novih vlasnika imao svaki primenjeni metod privatizacije. Tabela 2. Formiranje novih vlasnika Modeli privatizacije Dominantni vlasnici Vlasnici korisnici Rezidualni vlasnici Prodaja uz diskont Zaposleni u preduzeću Penzioni fond Fond za zapošljavanje Fond za razvoj Društvena svojina Društvena svojina Privatizacioni fond Besplatna podela Zaposleni u državnom ili društvenom sektoru Penzioni fond Fond za razvoj Fond za zapošljavanje Državni budžet Akcijski fond Prodaja Investitori Državni budžet Svi gradjani Po prvom modelu društveni kapital se prodavao po procenjenoj vrednosti, ali sa popustom. Po ovom rešenju treba razlikovati prodaju društvenog kapitala od pribavljanja dodatnog kapitala izdavanjem internih akcija društvenog preduzeća. U oba slučaja dotadašnje društveno preduzeće moralo je da se statusno reorganizuje kao akcionarsko društvo. Interne akcije sa popustom su se mogle prodavati zaposlenim licima u preduzeću, licima koja su ranije bila zaposlena u tom preduzeću i njihovim naslednicima prvog naslednog reda. Akcije bez popusta mogu se prodavati svim ostalim domaćim ili stranim fizičkim ili pravnim licima. Ako se interne akcije izdaju sa popustom, svi ovlašćeni kupci imaju popust od 20 odsto od nominalne vrednosti kupljenih akcija, kao i dodatni popust od 1 odsto na svaku punu godinu radnog staća. Zaposlenima se po ovoj osnovi priznaje najviše 40 godina radnog staža. Nominalna vrednost kupljenih akcija s popustom po pojedincu nije mogla biti veća od nemačkih maraka. Raspodela dobijenih sredstava od prodaje akcija zavisila je od toga da li su akcije prodate sa popustom ili bez popusta. Ako su prodate bez popusta, raspodela ostvarenog prihoda imala je sledeći oblik: Fond za razvoj prisvajao je 60 odsto vrednosti, Penzioni fond 30 odsto vrednosti, a preostalih 10 odsto vrednosti pripadalo je Fondu za zapošljavanje. Ako je prodato preduzeće bilo deo holding kompanije, ostvarena novčana sredstva pripadala su holding preduzeću. Ako su akcije bile prodate sa popustom, onda je raspodela ostvarenih novčanih sredstava bila sledeća: 50 odsto se uplaćivalo u Penzioni fond, a preostalih 50 odsto se unosilo u poslovni fond preduzeća. Društvena preduzeća su mogla da se u celini ili delimićno prodaju kako domaćim tako i stranim licima, kako fizičkim tako i pravnim licima. Novčana sredstva ostvarena prodajom 4

5 preduzeća pripadala su Fondu za razvoj. Sve što nije bilo privatizovano ostalo je u društvenoj svojini. Kako su akcije mogle da se kupe in a otplatu s rokom plaćanja do 5 godina, jedan broj kupaca je u medjuvremenu odustao od uplate kupovne cene. Te akcije su bile prenete u portfelj Privatizacionog fonda. Drugi model privatizacije se oslanjao na besplatnu raspodelu akcija ili udela u kapitalu društvenih i državnih preduzeća, uz dopunsku primenu metoda prodaje sa popustom ili bez popusta. Ceo proces privatizacije je bio zamišljen da se obavi u dva kruga. U prvom krugu se upisuju akcije, odnosno vrši se besplatna raspodela akcija ovlašćenim licima, dok se u drugom krugu prodaju preostale akcije putem direktne pogodbe ili na berzi. Sama preduzeća odredjuju kada će da započnu proces privatizacije. Zajedno sa tom odlukom moraju da odrede koji će deo kapitala da besplatno raspodele, a koji deo da ponude na prodaju u drugom krugu. No, pre toga, moraju da izdvoje 10 odsto kapitala za Penzijskoinvalidski fond. Potom, preduzeće može najviše 60 odsto svog kapitala da ponudi na privatizaciju putem besplatne raspodele akcija. Ovlašćena lica koja mogu da učestvuju u ovom procesu privatizacije su sadašnji ili bivši zaposleni koji su radili na sredstvima u društvenoj ili državnoj svojini na teritoriji Republike Srbije, u preduzeću, bolnici, vojsci, u prosveti, državnoj upravi ili bilo kojoj drugoj državnoj ili društvenoj organizaciji ili instituciji i zemljoradnici koji su imali socijalno i penziono osiguranje. Prvi krug privatizacije se završava zaključivanjem ugovora o besplatnom sticanju akcija. Medjutim, ukupan iznos dobijenih akcija nije odmah raspoloživ za tržišne transakcije nego tek nakon odredjenog perioda, ali ne duže od 5 godina. Deo kapitala koji je preostao posle prvog kruga besplatne podele akcija privatizuje se metodom prodaje akcija. Prodaja akcija može da se realizuje sa popustom i bez popusta. Moguće je da preduzeće putem direktne prodaje ne proda sav iznos akcija. Neprodate akcije se tada prenose na Akcijski fond koji ih potom prodaje na berzi. Prihod od prodatih akcija se raspodeljuje na Fond za razvoj, koji dobija 50 odsto prihoda, Zavod za zaštitu rada koji dobija 25 odsto prihoda i Fond penzijskog i invalidskog osiguranja koji dobija preostalih 25 odsto prihoda. Poslednji, treći model privatizacije zasniva se na prodaji kapitala (imovine) strateškom investitoru. Do 70 odsto kapitala se prodaje, dok se preostali deo od 30 odsto besplatno raspodeljuje zaposlenima ili svim gradjanima nakon završetka celog postupka privatizacije. Zaposleni u preduzeću imaju pravo da kupe akcije, samostalno ili udruženo, ali se najveći broj kupaca javlja iz redova spoljnih vlasnika. Prihod od prodaje akcija ide državnom budžetu koji ga onda rasporedjuje na odredjene namene (pokrivanje deficita budžeta, finansiranje infrastrukture u lokalnoj samoupravi, u fond za restituciju i sl.). Na ovaj način su stvoreni različiti vlasnici akcija čije odnose ćemo analizirati u narednom delu ovog rada. Korporativni sektor Baza podataka koju smo nazvali AD1885 je napravljena na osnovu informacija koje daje Centralni registar hartija od vrednosti. Za 1885 aktivnih akcionarskih društava izdvojeni su podaci o prvih deset akcionara. Ti podaci se odnose na broj akcija, broj glasova, vrednost akcija i udeo te vrednosti u ukupnom kapitalu akcionarskog društva. Ovaj poslednji podatak je bio osnova za izračunavanje ukupne vrednosti kapitala svakog pojedinačnog akcionarskog društva. Naravno, ovde se radi o knjigovodstvenoj vrednosti akcija, a ne o njihovoj tržišnoj vrednosti. Samo mali broj akcionarskih društva je izašao na tržište kapitala do 10. marta 2007.g. što 5

6 predstavlja vremenski presek formiranja baze podataka AD1885. Po zakonskim propisima do tog istog datuma su sva otvorena akcionarska društva morala da se prijave Beogradskoj berzi radi otvaranja trgovine svojim hartijama od vrednosti. Ostaje za neko kasnije istraživanje da se analiziraju rezultati ove zakonske mere i da se uporede knjigovodstvene i tržišne vrednosti akcionarskog kapitala. Vrednosti su date u tekućim dinarima i preračunate u evre po kursu 80 din/euro. Baza podataka AD1885 odnosi se na akcionarska društva iz svih sektora privrede i uključuje banke, osiguravajuća društva i brokerske organizacije. Prema evidenciji Centralnog registra ukupan broj akcionara (uz mogućnost ponavljanja istih fizićkih i pravnih lica u više akcionarskih društava) iznosio je , a ukupna vrednost akcionarskog kapitala milijardu evra (po kursu od 80 dinara za jedan evro) Kapital Kapital ( EURO) Akcionari (000) Akcionari Slika 1. Kapital i akcionari Na slici 1. su prikazana sva preduzeća prema broju akcionara i visini kapitala. Izvesna korelacija izmedju ovih veličina postoji ( r=0.278), tako da veličina kapitala jednim delom privlači broj radnika. Drugim delom odnosi izmedju kapitala i akcionara mogu da se objasne jednim drugim faktorom o kome podaci daju jasnu indiciju. Radi se, verovatno, o razlikama u tehnologiji koju preduzeća koriste. Kako su akcionari pretežno zaposleni u akcionarskim društvima, moguće je zaključiti da velika akcionarska društva preferiraju kapitalno intenzivnu tehnologiju, a mala akcionarska društva radno intenzivnu tehnologiju. Ako velikim akcionarskim društvima smatramo sva preduzeća čiji je kapital veći od deset miliona evra, onda se u njima nalazi 19 odsto svih akcionara, dok njihov kapital predstavlja 57 odsto ukupnog kapitala. Ako pod malim akcionarskim društvima podrazumevamo ona čiji je kapital manji od milion evra, ona obuhvataju 33 odsto svih akcionara sa kapitalom koji predstavlja samo 7 odsto od ukupnog kapitala. Grupa srednjih preduzeća ima 48 odsto akcionara i raspolaže sa 36 odsto kapitala. Dakle, veliki kapital podržava kapitalno intentivne metode rada, dok mali kapital finansira radno intenzivne metode rada. Privatna svojina Na tabeli 3. prikazani su podaci vezani za strukturu svojine akcionarskog kapitala. Navodimo 6

7 rezultate jedne i druge baze podataka. Kao što se vidi ocena o strukturi svojine se bitnije ne razlikuje mada je klasifikacija nešto drugačija. Mi smo svojinu državnih organa posebno izdvojili pod stavkom državni kapital dok je CRHOV to tretirao kao deo svojine pravnih lica, što formalno-pravno jeste, ali suštinski ima sasvim drugu ekonomsku funkciju. Takodje, pod državnim fondovima podrazumevamo ne samo Akcijski fond i Fonf za penziono i invalidsko osiguranje, nego i ostale javne fondove kao što su Fond za zdravstvenu zaštitu, Fond za zapošljavanje, Fond za razvoj i Privatizacioni fond. Svi oni imaju neki svoj mali deo akcionarskog kapitala koji su dobili na osnovu dva metoda privatizacije koja su bila u upotrebi do leta 2001.godine. Konzorcijumi su pravna lica (društva sa ograničenom odgovornošću) ali nije jasno da li oni udružuju akcije samo fizičkih lica ili samo pravnih lica. Podaci iz Centralnog registra ukazuju i na njihovu mešavinu, ali u osnovi nisu dovoljni da se jasno razgraniči ovaj tip svojine. Kada se sve ovo ima u vidu nema sumnje da oko 60 odsto akcionarske svojine pripada vlasništvu pravnih lica, a da jedna četvrtina te svojine pripada fizičkim licima. Važno je istaći da je uloga rezervisane društvene svojine u korporativnom sektoru mala i da se svodi na samo 3 odsto ukupnog kapitala. Tabela 3. Struktura svojine na akcionarskom kapitalu Tip svojine AD1885 CRHOV Državni kapital 5% Javni fondovi 12% 9% Društveni capital (rezervisani) 3% 3% Privatna svojina fizičkih lica 23% 24% Privatna svojina pravnih lica 53% 61% Konzorcijumi 3% Ostalo 3% Napominjemo da u korporativnu svojinu akcijskog kapitala nismo uključili državnu svojinu javnih preduzeća. Prvo, javna preduzeća još uvek nisu pretvorena u akcionarska društva, pa se ovi podaci ni ne nalaze u CRHOV. Njihova statusna transformacija jeste na dnevnom radu, ali će verovatno biti završena najranije do kraja 2007.godine. Drugo, tamo gde smo identifikovali javno preduzeće kao akcionara nekog drugog preduzeća, to smo tretirali kao državnu svojinu. Kod korporativne svojine odnosno svojine pravnih lica ne mogu da se prepoznaju krajnji vlasnici. Spisak krupnih srpskih kapitalista je manje-više poznat, ali se njihova imena ne nalaze u Centralnom registru. Oni se kriju, po pravilu, iza stranih kompanija čiju je vlasničku strukturu gotovo nemoguće utvrditi. Zato nismo ni pokušavali to da učinimo u ovom radu. Akcionarska svojina fizičkih lica predstavlja 24 odsto ukupne svojine, po CRHOV, dok po našoj oceni možda i nešto više jer se jedan njen deo krije iza svojine konzorcijuma. Ova svojina je javno identifikovana u Centralnom registru hartija od vrednosti i vlasnici se znaju pod svojim imenom i prezimenom. Ako pogledamo udeo državne svojine, državnih fondova i društvene svojine u ukupnom akcionarskom kapitalu, vidimo da je on negde oko 20 odsto, što nije zanemarljivi procenat. Očigledno je da je ovde zastala privatizacija i da nema nekog velikog razloga da nadležni organi ne sprovedu ovaj postupak do kraja. Tim pre, što su Akcijski fond i Fond PIO loši vlasnici koji prepuštaju upravi preduzeća ili drugim akcionarima da donose strateške privredne odluke. U tom smislu prava zaštita državne i društvene svojine u ovoj oblasti zahteva paradoksalno brzi završetak privatizacije jer o vrednosti ovih akcija niko efikasno ne brine. Razumno je pretpostaviti da se iza korporativne svojine u prvom ili nekom sledećem 7

8 koraku na kraju krije svojina nekog fizičkog lica. Nismo imali indikacije da se iza stranih firmi nalazi u nekom većem broju strana državna svojina, mada postoji nekoliko jasnih slučajeva da se iza svojine stranog matičnog preduzeća u odredjenom procentu nalazi svojina strane matične države. Imajući sve ovo u vidu, možemo pouzdano da zaključimo da je 80 odsto svojine akcionarskog kapitala u Srbiji - privatna svojina. Državna svojina, direktno ili indirektno, ne prelazi 20 odsto. Drugim rečima, korporativni sektor u Srbiji je u ogromnom delu u privatnom vlasništvu. Privatno vlasništvo, medjutim, nije potpuno transparentno. Jedna trećina vlasništva je poznata javnosti (države i fizičkih lica), dok se dve trećine privatnog vlasništva (pravnih lica) odnosi na anonimni kapital. Na taj način odnos anonimne i poznate svojine iznosi dva prema jedan. Koncentracija kapitala Srbija je zemlja u tranziciji i kao svaka takva zemlja mora da posveti posebnu pažnju mešovitom vlasništvu u privredi. Privatni vlasnici imaju jedne ciljeve poslovanja, dok država ima druge ciljeve. Sa razvijanjem svesti o potrebi socijalno odgovornog ponašanja preduzeća konflikt izmedju ovih ciljeva se smanjuje, ali se ne isključuje. Odnos vlasništva je važan faktor za odgovor na pitanje šta valja očekivati, odnosno šta da očekujemo od ponašanja korporativne uprave u kojoj sede predstavnici i državnog i privatnog kapitala. Za korporativno upravljanje u zemljama u tranziciji, medjutim, nije važan samo odnos izmedju državne i privatne svojine. Isto je tako značajno pitanje koncentracije svojine privatnih vlasnika. Veliki akcionari lako ostvaruju kontrolu nad preduzećem i imaju manje probleme sa nadgledanjem uprave preduzeća. Sa velikom disperzijom vlasništva i velikim brojem malih akcionara, principal-agent problem postaje izraženiji i donošenje strateških privrednih odluka sve više zavisi od uprave preduzeća, a ne od njihovih vlasnika. Na drugoj strani, velika koncentracija vlasništva otvara problem zaštite interesa malih akcionara. Pitanja transparentnosti poslovanja, revizije godišnjih izveštaja i mogućnosti da se lako prodaju akcije na berzi postaju posebno značajna. Bez dobrih rešenja u ovom domenu statutarna pravila o zaštiti manjinskih akcionara neće im omogućiti da na efikasan način ostvaruju svoja vlasnička prava. Istovremeno, to neće doprineti da akcionarsko društvo - čak i kada dobro posluje - lako prikuplja dodatni kapital na berzi. Finansijski investitori se plaše slabe zaštite prava manjinskih akcionara i izbegavaju takva preduzeća. Imajući sve ovo u vidu pitanje koncentracije vlasništva u akcionarskim društvima u Srbiji dobija na posebnom značaju. Ako imamo, takodje, u vidu način na koji je sprovedena privatizacija, odgovor na ovo pitanje postaje još interesantniji. Početni metodi privatizacije - interna prodaja akcija uz diskont i besplatna raspodela akcija - favorizuju stvaranje narodnog kapitalizma u kome postoji veliki broj malih akcionara. To radja problem efikasne vlasničke kontrole preduzeća i prikupljanja dodatnog kapitala za investije i razvoj. Završni metod privatizacije - prodaja strateškim investitorima - favorizuje visoku koncentraciju vlasništva i zanemarivanje interesa malih akcionara. Imajući u vidu konfliktna svojstva navedenih metoda privatizacije, vreme je da vidimo šta se stvarno desilo sa korporativnim sektorom u Srbiji. 8

9 Tabela 4. Koncentracija akcionarskog kapitala AD1885 CRHOV Rasponi Po preduzeću Po kapitalu Po broju akcionara Izmedju 0% i 5% 26.3% 19.0% 99.5% Izmedju 5% i 10% 3.8% 4.0% 0.1% Izmedju 10% i 25% 11.4% 11.5% 0.2% Izmedju 25% i 33% 4.6% 4.3% 0.0% Izmedju 33% i 50% 5.6% 5.6% 0.0% Izmedju 50% i 66% 7.7% 8.8% 0.0% Izmedju 66% i 75% 23.1% 11.8% 0.1% Izmedju 75% i 100% 17.4% 35.1% 0.1% Odgovor na ovo pitanje je sadržan u tabeli 4. CRHOV ima sve elemente da pruži odgovor na postavljeno pitanje, ali ga eksplicitno ne daje. On daje statistiku broja akcionara sa odgovorajućim učešćem u kapitalu na osnovu koje je sačinjena poslednja kolona u tabeli 3. Taj podatak govori da mali akcionari - sa ućešćem do 5 odsto u vrednosti akcionarskog kapitala - absolutno preovladjuju. No ova informacija nas nikuda ne vodi. Moguće je da u manjem broju preduzeća bude izuzetno velik broj akcionara sa malim učešćem u kapitalu. To govori o okolnostima pod kojima se ostvaruje korporativno upravljanje u tim preduzećima, ali daje pogrešnu sliku za većinu drugih preduzeća. Zbog toga broj akcionara nije indikator uticaja akcionara na korporativno upravljanje. Mnogo je bolji drugi indikator - koji smo sačinili na osnovu baze AD koji za jedinicu posmatranja uzima svako pojedinaćno preduzeće i u njemu odredjuje relativan uticaj akcionara prema visini njihovog kapitala. Taj indikator je prikazana u prvoj i drugoj koloni na gornjoj tabeli. Prva kolona daje prost prosek učešća u kapitalu po preduzećima, a druga kolona daje njihov ponderisani prosek gde su kao ponderi korišćeni podaci o veličini kapitala po preduzećima. Preko 60 odsto kapitala nalazi se u preduzećima gde vlasnici imaju apsolutnu većinu i u kapitalu i u glasovima. Ništa ne vredi što mali akcionari imaju 99 odstobroja akcija kada jedan posto broja akcija predstavlja više od dve trećine vlasništva nad celokupnim akcionarskim kapitalom i ima potpunu kontrolu nad preduzećima. U korporativnom sektoru Srbije postoji visoka koncentracija kapitala. Iako su metodi privatizacije omogućili da skoro svaki drugi zaposleni postane vlasnik akcija, po pravilu, preduzeća u kome radi, krajnji efekat je bio potpuno drugačiji. Ti mali vlasnici imaju veoma ograničeni udeo u akcionarskom kapitalu. Veliki akcionari stvarno upravljaju preduzećima u Srbiji. Fromalno postoji narodni kapitalizam zbog ogromnog broja akcionara, suštinski radi se o tajkunizaciji korporativnog sektora u Srbiji. Mali broj akcionara kontroliše najveći broj preduzeća i po broju i po visini kapitala. Kako je došlo do ovakvog vlasničkog stanja u korporativnom sektoru Srbije? Svakako, da je veliki uticaj imala promena metoda privatizacije. Insistiranje na prodaji većinskog paketa akcija od najmanje 70 odsto kapitala preduzeća jednom strateškom partneru je značajno promenilo početno stanje u korporativnom sektoru. Medjutim, i jedan drugi proces je dodatno proizveo velike efekte. To je bio proces realizacije ponude za preuzimanje akcija. Ovaj proces se realizuje izvan berze i veoma je značajan za promenu vlasništva preduzeća. U i 2006.g. gotovo je bila identična vrednost prometa akcija na berzi i prometa van berze putem ponude za preuzimanje akcija. Ukupna suma berzanskih transakcija akcija je iznosila milijardi eura, a 9

10 vanberzanskih transakcija na osnovu ponude za preuzimanje akcija milijardi evra [Labus, 2007]. Tek skorašnjim promenama propisa, uvedeno je pravilo da ponude za preuzimanje ne mogu da se pokrenu ukoliko se prethodno nisu berzanski kotirale akcije preduzeća koje je meta preuzimanja. Koncentracija kapitala i tipovi svojine U prethodna dva odeljka smo analizirali tipove svojine i koncentraciju kapitala. Postavlja se sada pitanje da li postoji neki odnos izmedju ove dve pojave. Odgovor je prilično očekivan. Pošto mali akcionari jesu fizička lica, a tajkuni se kriju iza pravnih lica po pravilu osnovanih u inostranstvu, onda bi morala da postoji jasna veza izmedju veličine preduzeća i tipa svojine. Ovo intuitivno zaključivanje smo i formalno proverili. Na donjoj tabeli 5. prikazali smo rezultate ocene regresionih jednačina u obliku: S i = α i + β ij *D ij + ε i i= 1,...,8 j=1,...,6 gde S i predstavlja koncentraciju vlasništva po preduzećima, od prve kategorije izmedju 0 i 5 odsto vlasništva do poslednje osme kategorije izmedju 75 i 100 odsto; D ij su veštačke promenljive za šest tipova vlasništva (državno, javni fondovi, društvena svojina, privatna svojina fizičkih lica, privatna svojina pravnih lica i svojina konzorcijuma), a ε i su reziduali. Pošto izmedju pojedinih kategorija koncentracije svojine postoji implicitna veza, formiran je sistem regresionih jednačina koji je ocenjen na osnovu postupka prividno nepovezanih regresija (seemingly unrelated regression). Ocene parametara su signifikatne i pokazuju da ovaj model moče da posluži kao dobra osnova za izvodjenje zaključaka o odnosu koncentracije i tipa svojine. Svojina državnih organa ne utiče na koncentraciju akcionarskog vlasništva. Medjutim, svojina državnih fondova itekako utiće na koncentraciju vlasništva. Državni fondovi jasno podržavaju malu koncentraciju, a destimulišu veliku koncentraciju. Rezervisana društvena svojina, takodje, podržava malu koncentraciju, ali je njen uticaj na veliku koncentraciju neodredjen. Isto vredi i za privatnu svojinu fizičkih lica. Njen uticaj na malu koncentraciju je veoma statistički pouzdan, ali u pogledu velike koncentracije imamo protivrečne (takodje statistički poudane) efekte. Uticaj privatne svojine pravnih lica je mnogo odredjeniji. Ova svojina ne podržava malu koncentraciju i veoma favorizuje veliku koncentraciju. Konzorcijumi takodje ne podržavaju malu koncentraciju, ali je njihov uticaj na veću koncentraciju protivrečan. Dakle, tri osnovna tipa svojine na akcijama državna svojina fondova i privatna svojina fizičkih i pravnih lica imali su prepoznatljiv uticaj na koncentraciju odnosno disperziju akcija u preduzećima. Državna i društvena svojina podržavaju široku disperziju vlasništva, dok privatna svojina pravnih lica to sprečava. Na kraju, kao preovladjujući faktor, nametnula se privatna svojina pravnih lica što je dovelo do visoke koncentracije vlasništva na preduzećima. Pravno okruženje favorizuje visoku koncentraciju vlasništva. Politika državnih organa vezana za odugovlačenje privatizacije rezidualnog državnog i društvenog dela akcionarskog kapitala još uvek računa sa samoupravnim mentalitetom zaposlenih i stalno podgreva njihova nerealna očekivanja. U tom pravcu idu i obećanja o završnoj besplatnoj podeli preostalog dela akcijskog kapitala, a posebno onog u velikim (i bogatim) javnim infrastrukturnim preduzećima. 10

11 Tabela 5. Ocena uticaja tipa svojine na koncentraciju vlasništva Odsečak D Država D Fondovi D DS D Fizićka lica D Pravna lica D Konzorcijumi R 2 Do5% ** (1.179) (3.475) 3.401** (1.071) 3.114* (1.553) 5.427** (1.532) ** (1.008) ** (1.639) Do10% 5.277** (0.662) (1.332) 3.330** (0.410) 2.623** (0.591) ** (0.587) (0.386) (0.626) Do25% 9.652** (1.689) (3.397) 3.904** (1.046) 7.710** (1.505) ** (1.496) 7.840** (0.984) (1.603) Do33% 1.893* (0.924) (1.859) 7.825** (0.573) 5.503** (0.827) (0.819) (0.539) * (0.877) Do50% 6.793** (1.466) 5.841* (2.948) (0.908) (1.307) (1.299) (0.854) * (1.391) Do66% (1.681) (3.382) (1.041) 3.174* (1.490) (1.489) 5.282** (0.979) ** (1.596) Do75% ** (2.638) (5.385) ** (1.637) ** (1.915) ** (2.334) ** (1.532) ** (2.540) Do100% ** (2.937) (5.912) ** (1.820) (2.588) ** (2.60) 5.324** (1.711) ** (2.789) **(*) označava pouzdanu ocenu parametra sa 99% (95%) sigurnosti; u zagradama su ocene standardnih grešaka Zaključak U Srbiji vredi pravilo jedna akcija = jedan glas u svim slučajevima, osim kada se radi o preferencijalnim akcijama. Analiza naše baze podataka AD1885 je pokazala da su obične akcije sa jednakim pravom glasa ogromna većina od svih izdatih akcija, tako da učešće u kapitalu odredjuje i učešće u kontroli akcionarskog društva. U realnom sektoru privrede ne postoje zakonska ograničenja vezana za koncentraciju vlasništva. Takva ograničenja postoje u finansijskom sektoru gde se traži saglasnost Narodne banke Srbije za kvalifikovano učešće u kapitalu banaka preko 5 odsto, odnosno 10 odsto kod osiguravajućih društava. Privatizacija u Srbiji je pomogla da se reši problem vlasničke kontrole nad preduzećima, ali je visoka koncentracija svojine stvorila nove probleme. Jedan je političko-socijalni problem u smislu da postoji veliki broj malih akcionara koji su nekada mogli da kontrolišu upravu preduzeća putem samoupravljanja, ali sada potpuno nemoćni i bez ikakve socijalne funkcije. To permanentno stvara otpore za završetak procesa privatizacije koja se optužuje kao odgovorna za formiranje nove klase kapitalista srpskih tajkuna. Drugi je ozbiljan finansijski problem. Korporativni sektor je skromno razvijen i ceo njegov kapital ne prelazi 6 milijardi evra. Ako se ima u vidu da je akcionarski kapital banaka oko 1.8 milijardi evra, onda su jasne skromne razmere realnog korporativnog sektora [NBS, 2007]. On zahteva razvoj i masivna finansijska ulaganja. Prvi talas prodaje društvenih i državnih preduzeća doneo je jedan značajan iznos kapitala. Još po nešto može da se proda u oblasti energetike i tu je kraj procesa privatizacije kao mašine za privlačenje (stranog) kapitala. Dalji razvoj mora da se zasniva na unapredjenju rada tržišta hartija od vrednosti i manjinskih ulaganja 11

12 (domaćih) finansijskih investitora. Visoka koncentracija akcionarske svojine i skromna zaštita manjinskih akcionara su ogromne prepreke za takav razvoj korporativnog sektora. Početna ideja o privatizaciji u Srbiji se okrenula u svoju potpunu suprotnost posle gotovo dve decenije uspona i padova celokupnog procesa privatizacije. Privatizacija je pokrenuta da bi se povećala efikasnost društvenog sektora privrede, ali da bi se istovremeno sačuvala osnovna ideja na kojoj je počivalo samoupravljanje - da zaposleni upravljaju preduzećima i snose odgovornost za rezultate svojih odluka. Pretvaranje društvenih preduzeća u akcionarska društva zahtevalo je, stoga, da se izvrši privatizacija uz favorizovanje velikog broja malih akcionara koji su zaposleni u tim preduzećima. Proces je započeo sa prodajom internih akcija uz popust, a nastavljen je sa besplatnom podelom akcija zaposlenim licima. Ovakvi metodi privatizacije su doveli do formiranja ogromnog broja malih akcionara. Gotovo svaki drugi zaposlen u privredi Srbije ima bar jednu akciju preduzeća u kome radi. Velika disperzija svojine, male mogućnosti za prikupljanje eksterne akumulacije i veliki uticaj direktora zahtevali su promenu metoda privatizacije. Metod je promenjen i krenula je prodaja većinskog paketa akcija (od najmanje 70 odsto) strateškim investitorima. Efekti ovog metoda su bili brzi i imresivni. Uz to, promena vlasništva preduzeća koja su već privatizovana omogućili su veliku koncentraciju akcionarske svojine. Umesto narodnog kapitalizma stvorena je tajkunska privreda. Ovakva koncentracija vlasništva, osim socijalnih i političkih posledica, ima i jasne posledice na korporativno upravljanje. U odnosu na druge akcionare, mali akcionari imaju samo dva posebna prava koja uživaju sudsku zaštitu: 1. Da sazovu vanrednu skupštinu akcionara i 2. Da stave najviše dve dodatne tačke na dnevni red redovne skupštine akcionara. U oba slučaja moraju da sakupe najmanje 10 odsto glasova. Ova prava se smatraju kao nedovoljna da bi omogućila efikasniji uticaj malih akcionara na donošenje poslovnih odluka. Zakonska odredba po kojoj moraju bar dva člana upravnog odbora da budu iz redova nezavisnih lica (u koje spadaju i akcionari sa vlasništvom manjim od 10 odsto) daje veće šanse malim akcionarima da neposredno kontrolišu akcionarsko društvo, ali njena primena u praksi može da bude potpuno drugačija. Drugim rečima, nema garancije da će time mali akcionari biti bolje zaštićeni. Sve ovo ima negativan uticaj na dalji priliv kapitala na bazi diverzifikacije portfelja ulaganja finansijskih investitora. Zbog toga u Srbiji predstoji suštinska reforma korporativnog sektora koja će zahtevati promene u sledećim oblastima: 1. Veća transparentnost poslovanja, 2. Bolje revizije godišnjih izveštaja i njihova puna kompatibilnost sa medjunarodnim revizorskim standardima, 3. Veća uloga nadzornog odbora, 4. Efikasnija uloga sudova u zaštiti prava manjinskih akcionara i svakako 5. Izlazak akcionarskih društava na berzu. Ovaj nalaz se poklapa sa ocenom EBRD-a o stanju u korporativnom sektoru Srbije koja je data u njihovom redovnom godišnjem izveštaju Transition Report [EBRD, 2006]. Srbija je dobila ocenu 2.3 (od maksimalnih 4.3 poena) za 2006.g. Ono što je posebno istaknuto odnosi se na potrebu privlačenja manjinskih ulaganja finansijskih investitora u akcionarska društva. Ono, pak, što EBRD nije znao, a što je otkriveno u ovom radu, odnosi se na visoki stepen koncentracije vlasništva. U takvim okolnostima efikasna berza i transparentnost poslovanja su ključni faktori daljeg razvoja korporativnog sektora. Korporativni sektor je, dakle, na polovini puta svoje tranzicije i preporuke iz ovog rada mogle bi da pomognu da se odrede budući prioriteti razvoja u ovoj oblasti. 12

13 Literatura Becht, M., Bolton, P. and A.Röell (2005): Corporate Governance and Control, ECGI Working Papar Series in Finance, European Corporate Governance Institute Begović B. i dr. (2003), Unapredjenje korporativnog upravljanja, CLDS, Beograd CRHOV (2007), Centralni registar hartija od vrednosti, Beograd, Struktura vlasništva preduzeća. EBRD (2006), Transition Report for 2006, Finance in Transition, London Labus M. (2006), Osnovi ekonomije, Centar za izdavaštvo, Pravni fakultet Beograd Labus M. (2007), Corporate Governance in Transition Companies: the Case of Serbia, NBS (2007), Narodna banka Srbije, Beograd, Bankarski sector, Vlasnička struktura i bilans stanja i uspeha banaka 13

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα