Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Ω

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Ω"

Transcript

1 Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Ω Σ Μ Η Μ Α Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η Κ Α Ι Α Φ Α Λ Ι Σ Ι Κ Η Δ Π Ι Σ Η Μ Η Μ Δ Σ Α Π Σ Τ Υ Ι Α Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Π Ο Τ Γ Ω Ν Σ Η Ν Δ Φ Α Ρ Μ Ο Μ Δ Ν Η Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΙΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΙΟΛΗΠΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟΤ ΚΙΝΓΤΝΟΤ ΜΗ ΑΝΣΑΠΟΚΡΙΗ ΣΙ ΓΑΝΔΙΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΙ ΣΟΤ Δπακεηλώλδαο Λ. Παπαζαλαζίνπ Γηπισκαηηθή Δξγαζία Πνπ ππνβιήζεθε ζην Σκήκα ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηώο σο κέξνο ησλ απαηηήζεσλ γηα ηελ απόθηεζε ηνπ Μεηαπηπρηαθνύ Γηπιώκαηνο Δηδίθεπζεο ζηελ Δθαξκνζκέλε ηαηηζηηθή Πεηξαηάο Ηνύληνο 2010 I

2 II

3 Π Α Ν Δ Π Ι Σ Η Μ Ι Ο Π Δ Ι Ρ Α Ι Ω Σ Μ Η Μ Α Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η Κ Α Ι Α Φ Α Λ Ι Σ Ι Κ Η Δ Π Ι Σ Η Μ Η Μ Δ Σ Α Π Σ Τ Υ Ι Α Κ Ο Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Π Ο Τ Γ Ω Ν Σ Η Ν Δ Φ Α Ρ Μ Ο Μ Δ Ν Η Σ Α Σ Ι Σ Ι Κ Η ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΙΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΙΟΛΗΠΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟΤ ΚΙΝΓΤΝΟΤ ΜΗ ΑΝΣΑΠΟΚΡΙΗ ΣΙ ΓΑΝΔΙΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΙ ΣΟΤ Δπακεηλώλδαο Λ. Παπαζαλαζίνπ Γηπισκαηηθή Δξγαζία Πνπ ππνβιήζεθε ζην Σκήκα ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηώο σο κέξνο ησλ απαηηήζεσλ γηα ηελ απόθηεζε ηνπ Μεηαπηπρηαθνύ Γηπιώκαηνο Δηδίθεπζεο ζηελ Δθαξκνζκέλε ηαηηζηηθή Πεηξαηάο Ηνύληνο 2010 I

4 II

5 Ζ παξνύζα Γηπισκαηηθή Δξγαζία εγθξίζεθε νκόθσλα από ηελ Σξηκειή Δμεηαζηηθή Δπηηξνπή πνπ νξίζζεθε από ηε ΓΔ ηνπ Σκήκαηνο ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηώο ζηελ ππ αξηζκ.. ζπλεδξίαζή ηνπ ζύκθσλα κε ηνλ Δζσηεξηθό Καλνληζκό Λεηηνπξγίαο ηνπ Πξνγξάκκαηνο Μεηαπηπρηαθώλ πνπδώλ ζηελ Δθαξκνζκέλε ηαηηζηηθή Σα κέιε ηεο Δπηηξνπήο ήηαλ: -.. (Δπηβιέπσλ) Ζ έγθξηζε ηεο Γηπισκαηηθή Δξγαζίαο από ην Σκήκα ηαηηζηηθήο θαη Αζθαιηζηηθήο Δπηζηήκεο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Πεηξαηώο δελ ππνδειώλεη απνδνρή ησλ γλσκώλ ηνπ ζπγγξαθέα. III

6 U N I V E R S I T Y O F P I R A E U S D E P A R T M E N T O F S T A T I S T I C S AND I N S U R A N C E S C I E N C E P O S T G R A D U A T E P R O G R A M IN A P P L I E D S T A T I S T I C S INVESTIGATION OF RELATIONS BETWEEN THE PERSONAL CHARACTERISTICS OF BORROWERS AND THE RISK OF NOT CORRESPONDENCE IN THEIR LENDING OBLIGATIONS By Epameinondas L. Papathanasiou MSc Dissertation submitted to the Department of Statistics and Insurance Science of the University of Piraeus in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science in Applied Statistics Piraeus, Greece June 2010 IV

7 V Σηον αδεπθό μος,

8 VI

9 Δσταριζηίες Θα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνλ επηβιέπνληα θαζεγεηή κνπ Καζεγεηή θ. Μηράιε Γθιεδάθν γηα ηε βνήζεηα θαη θαζνδήγεζή ηνπ θαηά ηελ εθπόλεζε ηεο δηπισκαηηθήο κνπ εξγαζίαο. Δπίζεο επραξηζηώ πνιύ ηνλ αδεξθό κνπ Νίθν γηα ηελ όιε ηνπ βνήζεηα ζηε δηακόξθσζε ηεο εξγαζίαο. Σέινο ζα ήζεια λα επραξηζηήζσ ηνπο γνλείο κνπ Λάκπξν θαη Φαλή γηα ηε ζπκπαξάζηαζή ηνπο ηόζν θαηά ηελ εθπόλεζε ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο, όζν θαη γηα όια ηα ρξόληα ησλ ζπνπδώλ κνπ. VII

10 VIII

11 Περίληυη Αληηθείκελν ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο είλαη ε δηεξεύλεζε ησλ ζρέζεσλ κεηαμύ ησλ πξνζσπηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ δαλεηνιεπηώλ θαη ηνπ θηλδύλνπ κε αληαπόθξηζεο ζηηο δαλεηαθέο ηνπο ππνρξεώζεηο, κε βάζε ραξηνθπιάθην θαηαλαισηηθώλ δαλείσλ ειιεληθήο ηξάπεδαο. Αλαπηύζζεηαη έλα ππόδεηγκα Λνγηζηηθήο Παιηλδξόκεζεο γηα ηελ εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο, αιιά θαη γηα ηελ εύξεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ δαλεηνιεπηώλ πνπ ηελ επεξεάδνπλ. Σν ππόδεηγκα πνπ πξνθύπηεη έρεη ηθαλνπνηεηηθή πξνβιεπηηθή ηθαλόηεηα θαζώο δηαρσξίδεη ζσζηά ην 75% ησλ δαλεηνιεπηώλ ηνπ δείγκαηνο. Παξάγνληεο όπσο ε νηθνγελεηαθή θαηάζηαζε ηνπ δαλεηνιήπηε, ε εξγαζία ηνπ, ν ρξόλνο πνπ βξίζθεηαη ζηελ εξγαζία ηνπ, ε εζληθόηεηά ηνπ, ην αλ είλαη πειάηεο ηεο ηξάπεδαο ή όρη, ην αλ έρεη απηνθίλεην ή όρη ν αξηζκόο ησλ δόζεσλ ηνπ δαλείνπ θαη ην πνζό ηνπ δαλείνπ πνπ ηνπ ρνξεγήζεθε βξέζεθε όηη επεξεάδνπλ ηελ πηζαλόηεηα αζέηεζεο. IX

12 X

13 Abstract The subject of this study is the investigation of relations between the personal characteristics of borrowers and the risk of not correspondence in their lending obligations, based on a portfolio of consuming loans of a Greek bank. A Logistic Regression model is developed for the estimation of credit risk and also to find which personal characteristics of borrowers and how are influenced the credit risk. The model exhibited a satisfactory predictive ability, classifying correctly up to 75% of the borrowers in the sample. Factors such as family status, occupation, number of years that the borrower works in his current job, nationality, if borrower is customer of the bank or not, if borrower is car owner or not, the number of installments of the loan and the loan s approved amount were found that influenced the probability of not correspondence in lending obligation XI

14 XII

15 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ Δηζαγσγή Αλαζθόπεζε βηβιηνγξαθίαο Πηζησηηθόο θίλδπλνο Παξάκεηξνη ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ Τπνδείγκαηα εθηίκεζεο ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο...5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΗΑ Πεξηγξαθή δεδνκέλσλ Μεζνδνινγία ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΤΖ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ Πεξηγξαθηθή ζηαηηζηηθή Λνγηζηηθή παιηλδξόκεζε Γεκηνπξγία κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο Έιεγρνο θαηαιιειόηεηαο ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο Έιεγρνο θαιήο πξνζαξκνγήο ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ΔΛΔΓΥΟΗ ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ XIII

16 ΛΟΓΗΣΗΚΖ ΠΑΛΗΝΓΡΟΜΖΖ ΠΗΝΑΚΑ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ XIV

17

18

19 ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΓΩΓΗ Σα ηειεπηαία ρξόληα έρεη παξαηεξεζεί αύμεζε ηνπ δαλεηζκνύ ησλ ειιεληθώλ λνηθνθπξηώλ ηόζν γηα θαηαλαισηηθνύο όζν θαη ζηεγαζηηθνύο ζθνπνύο. Οη πνιίηεο θαηαθεύγνπλ ζην δαλεηζκό από ηξάπεδεο, θαζώο δελ κπνξνύλ λα θαιύςνπλ ηηο θαηαλαισηηθέο ηνπο αλάγθεο από ηα έζνδά ηνπο. Τπήξμε πεξίνδνο πνπ νη ηξάπεδεο ρνξεγνύζαλ δάλεηα, θπξίσο θαηαλαισηηθά, εύθνια, ρσξίο λα εμεηάδνπλ ηελ πξαγκαηηθή δπλαηόηεηα απνπιεξσκήο πνπ έρεη ν δαλεηνιήπηεο. Οη πνιίηεο βξέζεθαλ ππεξδαλεηζκέλνη κε απνηέιεζκα λα παξαηεξείηαη θαζπζηέξεζε ή αθόκα θαη αδπλακία ζηελ απνπιεξσκή ηνπο. ηελ παξνύζα εξγαζία εμεηάδεηαη ε ύπαξμε ζρέζεο δηαθόξσλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ δαλεηνιεπηώλ, όπσο ε ειηθία ηνπο, ην επίπεδν ζπνπδώλ ηνπο, ην είδνο ηεο απαζρόιεζήο ηνπο, ε νηθνγελεηαθή ηνπο θαηάζηαζε θιπ., κε ηε δπλαηόηεηα αληαπόθξηζεο ησλ δαλεηνιεπηώλ ζηηο ππνρξεώζεηο ηνπο. Ζ ζρεηηθή βηβιηνγξαθία πνπ αλαθέξεηαη ζε άιιεο ρώξεο δείρλεη όηη ηέηνηα ζρέζε ππάξρεη. Σα δεδνκέλα πνπ επεμεξγάδνληαη, αθνξνύλ δαλεηνιήπηεο θαηαλαισηηθώλ δαλείσλ ειιεληθήο ηξάπεδαο. Δπηρεηξείηαη ε δεκηνπξγία ελόο ζηαηηζηηθνύ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο, κε ζθνπό λα εληνπηζζεί από πνηα ραξαθηεξηζηηθά θαη πώο εμαξηάηαη ε πηζαλόηεηα έλαο δαλεηνιήπηεο λα είλαη ζπλεπήο ζηηο δαλεηθέο ηνπ ππνρξεώζεηο. ηα θεθάιαηα πνπ αθνινπζνύλ γίλεηαη παξνπζίαζε ησλ δεδνκέλσλ πνπ δηαζέηνπκε θαη πεξηγξαθή ηεο κεζνδνινγίαο πνπ αθνινπζήζακε γηα ηελ αλάιπζή ηνπο. ηε ζπλέρεηα γίλεηαη εθηελήο παξνπζίαζε ηεο αλάιπζεο ησλ δεδνκέλσλ κε θύξην ζθνπό ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο θαη ηέινο αλαπηύζζνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ εμάγνληαη από ηελ όιε κειέηε. 1

20 1.2 ΑΝΑΚΟΠΗΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΙΣΩΣΙΚΟ ΚΙΝΓΤΝΟ Σν κεγαιύηεξν κέξνο ηεο παγθόζκηαο νηθνλνκηθήο δξαζηεξηόηεηαο νθείιεηαη ζηνλ εηεξνρξνληζκό κεηαμύ ηνπ ρξόλνπ πξαγκαηνπνίεζεο ησλ ζπλαιιαγώλ θαη ηνπ ρξόλνπ εθθαζάξηζήο ηνπο. Ο εηεξνρξνληζκόο απηόο απνηειεί ηελ πηζησηηθή ιεηηνπξγία ησλ αγνξώλ (= παξνρή πηζηώζεσλ) θαη εθαξκόδεηαη ηόζν ζηελ πξαγκαηηθή νηθνλνκία (θαηαβνιή ηνπ ηηκήκαηνο ησλ αγαζώλ κε ρξνληθή πζηέξεζε) όζν θαη ζηηο θεθαιαηαγνξέο/ρξεκαηαγνξέο (απόθηεζε ρξεκαηηζηεξηαθώλ ηίηισλ, δαλεηζκόο θιπ). Όπσο είλαη θπζηθό, ε παξνρή πηζηώζεσλ εκπεξηέρεη ηνλ θίλδπλν κε αληαπόθξηζεο ηνπ ν- θεηιέηε («πηζησηηθόο θίλδπλνο»), είηε ιόγσ αδπλακίαο είηε ιόγσ πξόζεζεο αζέηεζεο. Ζ απνηίκεζε, επνκέλσο, ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ είλαη ζην επίθεληξν ηεο πξνζνρήο θάζε επηρείξεζεο ε νπνία παξέρεη πηζηώζεηο θαη ηδηαίηεξα ησλ ηξαπεδώλ, πνπ έρνπλ σο θύξηα δξαζηεξηόηεηα ηελ ρνξήγεζε πηζηώζεσλ. Γη απηό, νη ζρεηηθέο πξνζπάζεηεο μεθίλεζαλ θπξίσο από απηέο, πξηλ αξθεηά ρξόληα, θαη ζπλερίδνληαη κε ακείσηε έληαζε. Δηδηθόηεξα, έρεη ήδε δηακνξθσζεί κηα πινύζηα βηβιηνγξαθία ηόζν κε ζεσξεηηθέο όζν θαη κε εκπεηξηθέο πξνζεγγίζεηο ζην ζέκα απηό, ε νπνία εμεηάδεη έλα πιήζνο πξνβιεκάησλ πνπ ζπλδένληαη κε ηνλ πηζησηηθό θίλδπλν, όπσο πρ ε αλάπηπμε ελαιιαθηηθώλ κεζνδνινγηώλ κέηξεζήο ηνπ, ν εληνπηζκόο ησλ βαζηθώλ παξακέηξσλ πνπ ηνλ ζπλζέηνπλ, ε πξνζαξκνγή δηαθόξσλ ζεσξεηηθώλ ππνδεηγκάησλ γηα ηελ εθαξκνγή ηνπο ζε ζπγθεθξηκέλεο επηρεηξήζεηο ή θαηεγνξίεο ρξεσζηώλ θιπ. ε θάζε πεξίπησζε, απηό πνπ επηδηώθεηαη από ηνπο εξεπλεηέο είλαη ε ελίζρπζε ηεο ηθαλόηεηαο ησλ επηρεηξήζεσλ πνπ παξέρνπλ πηζηώζεηο λα απνηηκνύλ ηνλ πηζησηηθό θίλδπλν πξo ηεο παξνρήο ηεο πίζησζεο, ώζηε λα πεξηνξίδνληαη νη αληίζηνηρεο απώιεηεο. Οη ηξάπεδεο είλαη νη επηρεηξήζεηο πνπ κπνξνύκε λα πνύκε πσο έρνπλ ην κεγαιύηεξν ελδηαθέξνλ απνηίκεζεο ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ. Ζ βαζηθή ιεηηνπξγία ησλ ηξαπεδώλ είλαη ε α- λαθαηαλνκή θεθαιαηαθώλ πόξσλ από πιενλάδνπζεο ζε ειιεηκκαηηθέο κνλάδεο. Γαλείδνληαη ρξήκαηα από ηδηώηεο ή επηρεηξήζεηο πνπ παξνπζηάδνπλ πιεόλαζκα ξεπζηόηεηαο ζε θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή θαη ηα δαλείδνπλ ζε ηδηώηεο ή επηρεηξήζεηο πνπ παξνπζηάδνπλ έιιεηκκα ηελ ίδηα ρξνληθή πεξίνδν. Καηά ηε ρνξήγεζε ηεο πίζησζεο, νη ηξάπεδεο πξνζδνθνύλ όηη νη πειάηεο ηνπο ζα είλαη ζπλεπείο ζηνπο όξνπο δαλεηζκνύ θαη επνκέλσο, ζα εθπιεξώζνπλ ηηο ππνρ- 2

21 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ ξεώζεηο ηνπο ζε απηέο. Έηζη, ζα κπνξνύλ θαη απηέο λα αληαπνθξηζνύλ ζηνπο θαηαζέηεο θαη ινηπνύο δαλεηζηέο ηνπο, δεδνκέλνπ όηη ζα εμαζθαιηζζεί ε αξκνλία εηζξνώλ εθξνώλ ηνπο. Αλ απηό δελ ζπκβεί, νη ηξάπεδεο ζα αληηκεησπίζνπλ αληίζηνηρα πξνβιήκαηα, ηα νπνία ζα εθηείλνληαη από ηελ απιή κείσζε ησλ θεξδώλ ηνπο κέρξη ηε ρξενθνπία ηνπο, αλάινγα κε ην κέγεζνο ησλ απσιεηώλ. Οη ηξάπεδεο, ινηπόλ, αλαιακβάλνπλ εμ νινθιήξνπ ηνλ πηζησηηθό θίλδπλν, γη απηό είλαη δσηηθήο ζεκαζίαο γη απηέο ν έγθαηξνο εληνπηζκόο θαη ε κέηξεζή ηνπ. Με βάζε ηα πην πάλσ, θαζίζηαηαη απηνλόεην όηη ν πηζησηηθόο θίλδπλνο ππάξρεη ζε θάζε ρξεκαηνδόηεζε θαη ζπληζηά ηελ αβεβαηόηεηα πνπ ππάξρεη όζνλ αθνξά ζηελ εθπιήξσζε ηεο ππνρξέσζεο από ηνλ αληηζπκβαιιόκελν ζύκθσλα κε ηνπο όξνπο πνπ έρνπλ ζπκθσλεζεί (Bessis, 2002). Δίλαη πξνθαλέο όηη, γηα λα δηαηεξεζεί ν πηζησηηθόο θίλδπλνο ζε έλα αλεθηό επίπεδν πξέπεη λα πεξηνξηζηνύλ νη ρνξεγήζεηο ζε πειάηεο ρακειήο θεξεγγπόηεηαο. Όκσο, κε απηόλ ηνλ ηξόπν πεξηνξίδεηαη θαη ε αλακελόκελε θεξδνθνξία ηεο ηξάπεδαο (Γκλεζάκορ, 2008). Πξνθαλώο, νη επελδύζεηο πςεινύ θηλδύλνπ δελ είλαη επηζπκεηέο, αιιά πνιιέο θνξέο επηιέγνληαη ιόγσ ηεο πξνζδνθώκελεο πςειήο απνδνηηθόηεηάο ηνπο. Γεληθά, ν θίλδπλνο θαη ε αλακελόκελε απόδνζε ζπλδένληαη ζεηηθά, γη απηό δελ κπνξεί νπνηνζδήπνηε επελδπηήο λα πξνζδνθά πςειή απόδνζε αλαιακβάλνληαο ρακειό επίπεδν θηλδύλνπ. Έηζη, ε ηξάπεδα πξέπεη λα επηιέμεη ηνλ ζπλδπαζκό θηλδύλνπ θαη απόδνζεο πνπ είλαη ην ηδαληθόηεξνο γηα εθείλε ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΣΟΤ ΠΙΣΩΣΙΚΟΤ ΚΙΝΓΤΝΟΤ Οη βαζηθέο παξάκεηξνη πνπ παίδνπλ πνιύ ζεκαληηθό ξόιν ζηελ κέηξεζε ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ είλαη νη εμήο : Πηζαλόηεηα αζέηεζεο ηνπ αληηζπκβαιινκέλνπ (Probability of Default ή PD) Εεκία ιόγσ ηεο αζέηεζεο (Loss Given Default ή LGD) Κεθάιαηα πνπ εθηίζεληαη ζε θίλδπλν (Exposure at Default ή EAD). 3

22 Ζ «Πηζαλόηεηα αζέηεζεο» (PD) ηνπ αληηζπκβαιινκέλνπ εθθξάδεη ηνλ βαζκό ζηνλ νπνίν είλαη ελδερόκελν λα αδπλαηεί ν αληηζπκβαιιόκελνο λα εθπιεξώζεη ηελ ππνρξέσζή ηνπ απέλαληη ζηελ ηξάπεδα. Ζ παξάκεηξνο απηή είλαη θξίζηκε γηα ηελ εθηίκεζε ησλ ειάρηζησλ θεθαιαηαθώλ απαηηήζεσλ θαη γη απηό νη ηξάπεδεο δίλνπλ κεγάιε βαξύηεηα ζηελ εθηίκεζε ηεο. Ζ εθηίκεζε ηε πηζαλόηεηαο αζέηεζεο βαζίδεηαη ζηελ πηζηνιεπηηθή δηαβάζκηζε ησλ δαλεηνιεπηώλ κε βάζε ηα επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηνπο. Ζ ηξάπεδα, κέζσ ηεο αμηνιόγεζεο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ απηώλ, απνδίδεη κηα ηηκή (score) ζε θάζε δαλεηνιήπηε. ηε ζπλέρεηα, κε βάζε απηό ην score, ππνινγίδεη ηελ πηζαλόηεηα αζέηεζεο. (Loffler and Posch., 2007). Η «Ζημία λόγω ηηρ αθέηηζηρ» (LGD) ηνπ αληηζπκβαιινκέλνπ, εθθξάδεη ηε δεκία ζηελ πεξίπησζε πνπ ν αληηζπκβαιιόκελνο αδπλαηεί λα εθπιεξώζεη ηελ ππνρξέσζε ηνπ. Ζ LGD δίλεηαη από ηνλ ηύπν : Σν πνζνζηό αλάθηεζεο (Recovery Rate ή RR) εθθξάδεη ην πνζνζηό ηεο αμίαο ησλ απαηηήζεσλ ηεο ηξάπεδαο πνπ ζα ηθαλνπνηεζεί ζε πεξίπησζε πνπ ν δαλεηνιήπηεο αζεηήζεη ηελ ππνρξέσζε ηνπ. Σν RR εμαξηάηαη από ην είδνο θαη ηελ πνηόηεηα ησλ εμαζθαιίζεσλ θαζώο θαη ηε ζεηξά πξνηεξαηόηεηαο πνπ έρεη ε ηξάπεδα αλάκεζα ην ζύλνιν ησλ δαλεηζηώλ ηνπ δαλεηνιήπηε (Bluhm et al., 2003). Σα Κεθάιαηα πνπ εθηίζεληαη ζε θίλδπλν (EAD), απνηεινύλ έλα κέγεζνο πνπ εθθξάδεη ηελ έθζεζε πνπ έρεη ε ηξάπεδα ζηνλ αληηζπκβαιιόκελν. Γεληθά, όηαλ ε ηξάπεδα έρεη εγθξίλεη έλα δάλεην ε ζπλνιηθή έθζεζε πνπ έρεη κπνξεί λα ρσξηζηεί ζε δύν κέξε, ηα ήδε ρνξεγεζέληα θεθάιαηα (outstandings) θαη ηα αρξεζηκνπνίεηα θεθάιαηα γηα ηα νπνία ππάξρεη δέζκεπζε ηεο ηξάπεδαο γηα ρνξήγεζή ηνπο (commitments) (Bluhm et al., 2003). ε πεξίπησζε νξηζηηθήο αζέηεζεο από ηνλ δαλεηνιήπηε, ε ηξάπεδα ράλεη ην ζύλνιν ησλ outstandings, δηόηη ηα έρεη ήδε εθηακηεύζεη. Σα commitments πξνζδηνξίδνληαη από ην πηζησηηθό όξην πνπ έρεη εγθξηζεί ζηνλ δαλεηνιήπηε. Ζ έθζεζε πνπ έρεη ε ηξάπεδα απνηειεί έλα κέξνο (γ) ησλ commitments, εθηόο αλ έρεη ήδε εμαληιεζεί ην πηζησηηθό όξην από ηνλ δαλεηνιήπηε. Έρεη παξαηεξεζεί όηη ζε δπζρεξείο νηθνλνκηθέο θαηαζηάζεηο ππάξρεη ε ηάζε από ηνπο δαλεηνιήπηεο λα εμαληινύλ απηό ην πηζησηηθό όξην πνπ ηνπο παξέρεη ε ηξάπεδα. 4

23 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ Σα θεθάιαηα ζε θίλδπλν (EAD) δίλνληαη από ηνλ επόκελν ηύπν: Οη πην πάλσ παξάκεηξνη είλαη πνιύ ζεκαληηθέο γηα ηελ εθηίκεζε ηεο αλακελόκελεο θαη ηεο κε αλακελόκελεο απώιεηαο γηα ηηο ηξάπεδεο, δεδνκέλνπ όηη δηεπθνιύλνπλ ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ (Bluhm et al., 2003) ΤΠΟΓΔΙΓΜΑΣΑ ΔΚΣΙΜΗΗ ΣΗ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΑ ΑΘΔΣΗΗ Ζ θαηαζθεπή ππνδεηγκάησλ γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο πξνϋπνζέηεη ηελ πξαγκαηνπνίεζε κηαο ζεηξάο ελεξγεηώλ νη νπνίεο δηαζθαιίδνπλ θαη ειάρηζηνλ ηα εμήο : Ζ κνξθή ηνπ ππνδείγκαηνο πνπ ζα επηιεγεί είλαη θαηάιιειε. Ζ θαηαιιειόηεηα αμηνινγείηαη κέζσ ηεο εκπεηξηθήο έξεπλαο, κε θξηηήξην ηελ απνηειεζκαηηθόηεηα πνπ έρεη επηδείμεη ην ππόδεηγκα θαηά ηελ εθαξκνγή ηνπ ζε αλάινγεο πεξηπηώζεηο. Οη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο πνπ επηιέγνληαη είλαη δνθηκαζκέλεο (κε επηηπρία) ζε αληίζηνηρεο πεξηπηώζεηο. Σα δεδνκέλα είλαη αληηπξνζσπεπηηθά θαη έρνπλ ηελ αλαγθαία πιεξόηεηα. ύκθσλα κε ηνπο Hastie et al. (2001) ηα ππνδείγκαηα δηαρσξηζκνύ απνηεινύλ βαζηθή πξνζέγγηζε γηα ηελ εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο. Σα πην δεκνθηιή ππνδείγκαηα δηαρσξηζκνύ είλαη ε Αλάιπζε δηαρσξηζκνύ (Discriminant Analysis) θαη ηα ππνδείγκαηα εθηίκεζεο πηζαλόηεηαο (Probability models) (Duffie and Singleton, 2003). Γύν από ηα πην δεκνθηιή ππνδείγκαηα πνπ αλήθνπλ ζηελ θαηεγνξία ησλ Probability models είλαη ηα Probit θαη Logit (Λνγηζηηθή παιηλδξόκεζε). Ζ Αλάιπζε δηαρσξηζκνύ (Discriminant Analysis)είλαη κηα δνθηκαζκέλε κεζνδνινγία ηαμηλόκεζεο ησλ κνλάδσλ ελόο πιεζπζκνύ ζε δηαθξηηέο νκάδεο (Hair et al. (1998) και Huberty και Olenjnik (2006)). Ζ ηαμηλόκεζε απηή επηηπγράλεη κέζσ ηνπ εληνπηζκνύ ησλ παξακέηξσλ πνπ ραξαθηεξίδνπλ θάζε κνλάδα ηνπ πιεζπζκνύ, ηεο ζπλαξηεζηαθήο ζρέζεο πνπ ηηο ζπλδέεη θαη ηεο δηακόξθσζεο ελόο κεγέζνπο (score) ην νπνίν παίξλεη δηαθνξεηηθέο ηηκέο γηα δηαθνξεηηθέο νκάδεο. 5

24 Ζ Discriminant Analysis είλαη θαηάιιειε ζε πεξηπηώζεηο πνπ ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή δελ κπνξεί λα εθθξαζζεί πνζνηηθά, δειαδή δελ έρεη κνλάδα κέηξεζεο. Όηαλ επηρεηξείηαη ν δηαρσξηζκόο ηνπ πιεζπζκνύ ζε δύν νκάδεο, ε Discriminant Analysis αλαθέξεηαη σο «Twogroup Discriminant Analysis», ελώ γηα ηξείο θαη πεξηζζόηεξεο νκάδεο νλνκάδεηαη «Multivariate Discriminant Analysis». Ζ Discriminant Analysis βαζίδεηαη ζηηο πην θάησ βαζηθέο ππνζέζεηο: Οη αλεμάξηεηεο εξκελεπηηθέο ηπραίεο κεηαβιεηέο αθνινπζνύλ ηελ θαλνληθή θαηαλνκή. Οη πίλαθεο Γηαθύκαλζεο- πλδηαθύκαλζεο ησλ επηκέξνπο θαηεγνξηώλ είλαη ίζνη. Οη αλεμάξηεηεο ηπραίεο κεηαβιεηέο έρνπλ κηθξή ζπζρέηηζε. Σν ππόδεηγκα LOGIT αλήθεη ζηελ νηθνγέλεηα ησλ γεληθεπκέλσλ γξακκηθώλ κνληέισλ εθηίκεζεο πηζαλνηήησλ. Σν ππόδεηγκα απηό θαηεγνξηνπνηεί ηηο κνλάδεο ελόο πιεζπζκνύ ζε θιάζεηο κε βάζε ηα νκνηνγελή επηκέξνπο ραξαθηεξηζηηθά ηνπο, ππό ηελ πξνϋπόζεζε όηη απηά εθθξάδνληαη κε αλεμάξηεηεο ηπραίεο κεηαβιεηέο. Πιενλέθηεκα ηνπ ππνδείγκαηνο είλαη όηη πξνζεγγίδεη αξηζκεηηθά ηελ πηζαλόηεηα λα αλήθεη κηα κνλάδα ζε κηα ζπγθεθξηκέλε νκάδα. ηελ κέηξεζε ηνπ πηζησηηθνύ θηλδύλνπ ην ππόδεηγκα βξίζθεη εθαξκνγή ζηελ εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο (Probability of Default ή PD) πνπ εθθξάδεη πρ ην ελδερόκελν κε αληαπόθξηζεο δαλεηνιεπηώλ ζηηο ππνρξεώζεηο ηνπο έλαληη ησλ ηξαπεδώλ πνπ ηνπο δαλεηνδόηεζαλ, θαζώο θαη ζηνλ δηαρσξηζκό απηώλ ζε ζπλεπείο θαη αζπλεπείο. ηηο πεξηζζόηεξεο πεξηπηώζεηο ε αλάιπζε είλαη πνιπκεηαβιεηή, δειαδή ε ζπκπεξηθνξά ηνπ δαλεηνιήπηε σο πξνο ηελ απνπιεξσκή ηνπ δαλείνπ επεξεάδεηαη από έλα πιήζνο αλεμάξηεησλ ηπραίσλ κεηαβιεηώλ. Σν ππόδεηγκα LOGIT βαζίδεηαη θαη αξρήλ ζηελ ζσζηή επηινγή ησλ, θαζώο απνηεινύλ ηελ δηαζέζηκε πιεξνθνξία βάζε ηεο νπνίαο ζα γίλεη ν δηαρσξηζκόο ησλ δαλεηνιεπηώλ ζε ζπλεπείο θαη αζπλεπείο. Δπίζεο, ε εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο βαζίδεηαη ζηηο αλεμάξηεηεο ηπραίεο κεηαβιεηέο. Οη εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ ππνδείγκαηνο LOGIT γίλεηαη κε ηε κέζνδν κεγίζηεο πηζαλνθάλεηαο. Σν ππόδεηγκα Probit αλήθεη επίζεο ζηελ νηθνγέλεηα ησλ Γεληθεπκέλσλ Γξακκηθώλ Μνληέισλ εθηίκεζεο πηζαλνηήησλ. ύκθσλα κε ηνλ (Γκλεζάκο 2008) ην ππόδεηγκα απηό έρεη πνιιέο νκνηόηεηεο κε ην Logit θαζώο θάλεη ρξήζε ηεο ζπζζσξεπηηθήο ζπλάξηεζεο πηζαλό- 6

25 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ ηεηαο θαη πξνζδηνξίδεηαη κε ηε κέζνδν κεγίζηεο πηζαλνθάλεηαο επίζεο. Οπζηαζηηθά, ε κνλαδηθή δηαθνξνπνίεζε από ην ππόδεηγκα Logit είλαη όηη ζην Probit ην θαηάινηπν αθνινπζεί ηελ Καλνληθή θαηαλνκή Ν(0,1) αληί ηεο Λνγηζηηθήο θαηαλνκήο πνπ αθνινπζεί ζην ππόδεηγκα LOGIT. ύκθσλα κε ηνλ (Bessis, 2002) ηα απνηειέζκαηα ησλ ππνδεηγκάησλ Probit θαη Logit είλαη παξόκνηα, κε κόλε δηαθνξά όηη ην Logit είλαη πην εύθνιν ζηε ρξήζε. Άιισζηε, ε ινγηζηηθή θαηαλνκή κνηάδεη κε ηελ θαλνληθή κε ηε δηαθνξά όηη νη αθξαίεο ηηκέο ηεο παξνπζηάδνπλ ζρεηηθά κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα (πην παρηέο νπξέο). Σα Probability models έρνπλ ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα έλαληη ηεο Discriminant Analysis θαζώο θάπνηεο από ηηο βαζηθέο ππνζέζεηο ηεο Discriminant Analysis δελ ηθαλνπνηνύληαη ζηελ πξάμε (Medema et al., 2007). Γηα παξάδεηγκα, ε βαζηθή ππόζεζε όηη νη αλεμάξηεηεο επεμεγεκαηηθέο κεηαβιεηέο πξέπεη λα θαηαλέκνληαη ζύκθσλα κε ηελ θαλνληθή θαηαλνκή ζπάληα ζπλαληάηαη. Δπίζεο, έλα αθόκε ζεκαληηθό κεηνλέθηεκα ηεο Discriminant Analysis είλαη όηη δελ ππάξρεη άκεζνο θαη πξνθαλήο ηξόπνο εθηίκεζεο ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο ζε αληίζεζε κε ηα Probability models. ηελ ππάξρνπζα βηβιηνγξαθία βξίζθνπκε αξθεηέο έξεπλεο όπνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ππνδείγκαηα γηα ηελ εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο. Οη Dinh και Kleimeier (2007) εθηίκεζαλ ηελ πηζαλόηεηα αζέηεζεο ζηελ ιηαληθή ηξαπεδηθή γηα ηξάπεδα ηνπ Βηεηλάκ. Αλάπηπμε scoring model γηα κηθξά επηρεηξεκαηηθά δάλεηα ζε αλαπηπζζόκελεο ρώξεο, όπσο ην Βηεηλάκ, έρνπλ θάλεη επίζεο ν Schreiner (2004) γηα ηελ Βνιηβία θαη ε Vigano (1993) γηα ηελ Μπνπξθίλα Φάζν, ρώξα ηεο δπηηθήο Αθξηθήο. Οη Medema et al. (2007) αλέπηπμαλ έλα ππόδεηγκα γηα ηελ εθηίκεζε ηεο πηζαλόηεηαο αζέηεζεο ζε ραξηνθπιάθην ζηεγαζηηθώλ δαλείσλ γηα ηελ νιιαλδηθή ηξάπεδα Friesland Bank. Οη Yang et al.(2009) εθηίκεζαλ ηελ πηζαλόηεηα αζέηεζεο ζε ραξηνθπιάθην ζηεγαζηηθώλ δαλείσλ γηα ηξάπεδα ζηελ Κίλα θαη νη Vasanthi θαη Raja (2006) ηελ πηζαλόηεηα αζέηεζεο ζε γηα δαλεηνιήπηεο ζηεγαζηηθώλ δαλείσλ ζηε Γπηηθή Απζηξαιία. Όινη νη παξαπάλσ εξεπλεηέο έρνπλ ρξεζηκνπνηήζεη ην ππόδεηγκα Logit εθηόο από ηε Vigano (1993) πνπ έθαλε ρξήζε ηεο Discriminant Analysis. 7

26

27 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΜΔΘΟΓΟΛΟΓΙΑ 2.1 Περιγραθή δεδομένφν θνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη ε δηεξεύλεζε ηεο ζρέζεο κεηαμύ ησλ πξνζσπηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ δαλεηνιεπηώλ θαη ηνπ θηλδύλνπ κε αληαπόθξηζεο ζηηο δαλεηαθέο ηνπο ππνρξεώζεηο. πγθεθξηκέλα ζέινπκε λα εμεηάζνπκε πνηα είλαη ηα ραξαθηεξηζηηθά απηά πνπ επεξεάδνπλ ηε θεξεγγπόηεηα ελόο δαλεηνιήπηε θαη πσο παξαηεξείηαη απηή ε επηξξνή. Σα δεδνκέλα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζνύλ αλαθέξνληαη ζε θαηαλαισηηθά δάλεηα πνπ ρνξήγεζε ειιεληθή ηξάπεδα ηε ρξνληθή πεξίνδν από 1/11/2004 έσο 15/12/2005. πγθεθξηκέλα ηα δεδνκέλα απνηεινύληαη από 14 κεηαβιεηέο νη νπνίεο αλαθέξνληαη ζε ραξαθηεξηζηηθά ηνπ δαλείνπ θαη ζε πξνζσπηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ δαλεηνιήπηε. Σν ζπλνιηθό κέγεζνο ησλ δεδνκέλσλ είλαη θαηαλαισηηθά δάλεηα. Όπσο αλαθέξζεθε ηα δεδνκέλα απνηεινύληαη από 14 κεηαβιεηέο. Από απηέο νη 4 είλαη πνζνηηθέο θαη νη ππόινηπεο 10 είλαη πνηνηηθέο. Οη 4 πνζνηηθέο αλαθέξνληαη ζην εηζόδεκα ηνπ δαλεηνιήπηε ην νπνίν ε εθιακβάλεη ε ηξάπεδα γηα ηε ρνξήγεζε ηνπ δαλείνπ, ην ύςνο ηνπ πνζνύ ηνπ δαλείνπ, ηα ζπλνιηθά ρξόληα πνπ ν δαλεηνιήπηεο κέλεη ζηελ ίδηα νηθεία θαη ηνλ α- ξηζκό ησλ παηδηώλ πνπ έρεη ν δαλεηνιήπηεο. Οη 10 πνηνηηθέο κεηαβιεηέο ηώξα αθνξνύλ ην θύιν ηνπ δαλεηνιήπηε, ηελ νηθνγελεηαθή ηνπ θαηάζηαζε, ην αλ είλαη πειάηεο ηεο ηξάπεδαο ή όρη, ηελ εζληθόηεηά ηνπ, ηελ ειηθία ηνπ, ηελ επαγγεικαηηθή ηνπ απαζρόιεζε, ηα ρξόληα πνπ εξγάδεηαη ζηελ εξγαζία ηνπ, ην αλ είλαη θάηνρνο απηνθηλήηνπ ή όρη, ηνλ αξηζκό ησλ δόζεσλ ηνπ δαλείνπ θαη ηέινο ηε θεξεγγπόηεηά σο πξνο ηελ απνπιεξσκή ηνπ δαλείνπ. Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί πσο ε ηξάπεδα ζεσξεί κε θεξέγγπν έλαλ δαλεηνιήπηε από ηε ζηηγκή πνπ νη νθεηιόκελεο δόζεηο ραξαθηεξίδνληαη ιεμηπξόζεζκεο. ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδνληαη νη παξαπάλσ 14 κεηαβιεηέο κε ηελ θσδηθνπνίεζε ηνπο όπνπ ππάξρεη, αιιά θαη κε ηελ νλνκαζία θαη ηελ πεξηγξαθή ζηελ αγγιηθή γιώζζα πνπ έρνπλ ιάβεη ζην αξρείν ησλ δεδνκέλσλ θαη ζα εκθαλίδνληαη ζηελ αλάιπζε πνπ ζα αθνινπζήζεη ζην επόκελν θεθάιαην. 9

28 Ονομαζία μεηαβληηής Income Amount_ Yr_Addr Child Income Περιγραθή μεηαβληηής Loan s Approved Amount Number of years that the applicant lives in his current house. Applicant's Number of Children Κφδικοποίηζη μεηαβληηής Sex Sex 0=Female, 1=male Fam_Stat Applicant's Family Status 0=Married, 1=Single, 2=Divorced Flg_Cust Customer / No Customer 0=No Customer, 1=Customer Flg_Nation Hellenic / Foreigner 0=Foreigner, 1=Hellenic Age Occupation Timemp Age Occupation Number of years that the applicant works in his current job. 1=18-26, 2=27-37, 3=38-45, 4=46-54, 5=55+ 0=Retired, 1=State Officials 2=Self Employee, 3=Private Employee, 4=Housewives and Students, 5=Agricultural Worker 0=0-6, 1=7+, 2=Housewives and students, 3=Retired Auto Car Owner 0=No, 1=Yes Instalments Number of Instalments 0=1-12, 1=12-24, 2=25-36, 3=37-48, 4=49-60, 5=61-72, 6=73-84 Solvency Solvency 0=Bad, 1=Good Δλδεηθηηθά, ζην παξάξηεκα παξνπζηάδεηαη πίλαθαο ησλ δεδνκέλσλ γηα ηνπο πξώηνπο 150 δαλεηνιήπηεο. 10

29 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ 2.2 Μεθοδολογία ηελ παξνύζα παξάγξαθν παξνπζηάδεηαη ε κεζνδνινγία πνπ αθνινπζήζεθε γηα ηελ αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ κε ζθνπό ηελ εμαγσγή ζπκπεξαζκάησλ. Κύξηνο ζθνπόο ηεο αλάιπζεο πνπ παξνπζηάδεηαη ζην επόκελν θεθάιαην είλαη ε δεκηνπξγία ελόο ζηαηηζηηθνύ κνληέινπ, ώζηε λα δηεξεπλεζεί από πνηνπο παξάγνληεο θαη πώο επεξεάδεηαη ε θεξεγγπόηεηα ελόο δαλεηνιήπηε θαη θπζηθά, αλ ηειηθά ην κνληέιν θξηζεί θαηάιιειν, λα ρξεζηκνπνηεζεί σο εξγαιείν πξόβιεςεο ηεο πηζαλόηεηαο έλαο λένο ππνςήθηνο δαλεηνιήπηεο, λα είλαη θεξέγγπνο ή όρη. ην αξρηθό ηεο ζηάδην ε αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ απνηειείηαη από ηελ εμαγσγή θάπνησλ πεξηγξαθηθώλ ζηαηηζηηθώλ ζηνηρείσλ, κε ζθνπό κηα αλαιπηηθόηεξε παξνπζίαζε ησλ δεδνκέλσλ θαη ηελ άληιεζε θάπνησλ γεληθώλ ζηνηρείσλ γηα ηα άηνκα πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην. Σα πεξηγξαθηθά ζηαηηζηηθά πνπ ζα παξνπζηαζηνύλ γηα ηηο πνζνηηθέο κεηαβιεηέο ησλ δεδνκέλσλ ζα είλαη νη κέζεο ηηκέο θαη ηα ηεηαξηεκόξηα ηνπο, ελώ γηα ηηο πνηνηηθέο κεηαβιεηέο νη ζπρλόηεηεο θαη ηα πνζνζηά ηνπο. Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζηε δεκηνπξγία ηνπ ζηαηηζηηθνύ κνληέινπ, γίλεηαη δηεξεύλεζε γηα λα εληνπηζηεί αλ ππάξρεη ζρέζε κεηαμύ ηεο κεηαβιεηήο πνπ αλαθέξεηαη ζηε θεξεγγπόηεηα ηνπ δαλεηνιήπηε θαη όισλ ησλ άιισλ ππό εμέηαζε κεηαβιεηώλ κία πξνο κία. πγθεθξηκέλα γίλνληαη έιεγρνη αλεμαξηεζίαο όισλ ησλ κεηαβιεηώλ κε ηε κεηαβιεηή ηεο θεξεγγπόηεηαο. Δίλαη κηα δηαδηθαζία πνπ αλακέλεηαη λα καο δείμεη κηα πξώηε εηθόλα από πνηα ραξαθηεξηζηηθά εμαξηάηαη ε θεξεγγπόηεηα ελόο δαλεηνιήπηε ζηε απνπιεξσκή ηνπ δαλείνπ πνπ έρεη ιάβεη. Σν θύξην κέξνο ηεο αλάιπζεο ησλ δεδνκέλσλ απνηειείηαη από ηελ δεκηνπξγία ελόο ζηαηηζηηθνύ κνληέινπ γηα λα δηεξεπλήζνπκε από πνηνπο παξάγνληεο θαη πσο εμαξηάηαη ε θεξεγγπόηεηα ελόο δαλεηνιήπηε. Γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ζα εθαξκόζνπκε Λνγηζηηθή Παιηλδξόκεζε ζηα δεδνκέλα καο θαζώο ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή πνπ ζέινπκε λα εμεηάζνπκε ζε ζρέζε κε έλα ζύλνιν άιισλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ είλαη δηρόηνκε. Δπίζεο ην ζύλνιν ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ απνηειείηαη από πνζνηηθέο θαη θαηεγνξηθέο κεηαβιεηέο. Θα ήηαλ ιάζνο λα ρξεζηκνπνηνύζακε πνιιαπιή γξακκηθή παιηλδξόκεζε γηα ηε κειέηε ηεο ζρέζεο κεηαμύ ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο θαη ησλ αλεμάξηεησλ, δηόηη ζα ήηαλ αδύλαην γηα ηα δεδνκέλα πνπ δηαζέηνπκε λα ηθαλνπνηνύληαη νη απαηηνύκελεο ππνζέζεηο ηεο γξακκηθήο 11

30 παιηλδξόκεζεο. Με άιια ιόγηα κία δησλπκηθή κεηαβιεηή δελ κπνξεί λα θαηαλεκεζεί θαλνληθά κε ζηαζεξή δηαθύκαλζε. Αλ αγλννύζακε ηελ ππόζεζε απηή θαη δεκηνπξγνύζακε έλα κνληέιν γξακκηθήο παιηλδξόκεζεο, νη πξνβιεπόκελεο ηηκέο γηα ηηο πηζαλόηεηεο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο ζα κπνξνύζαλ λα είλαη αξλεηηθέο ή κεγαιύηεξεο από 1. Μία κεζνδνινγία πνπ ζα κπνξνύζε λα ρξεζηκνπνηεζεί αληί ηεο ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο είλαη ε δηαρσξηζηηθή αλάιπζε (Discriminant analysis), ε νπνία ρξεζηκνπνηείηαη γηα πεξηπηώζεηο όπνπ επηζπκνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν πξόβιεςεο γηα ηελ θαηεγνξηνπνίεζε ελόο ζπλόινπ βαζηδόκελνη ζε παξαηεξνύκελα ραξαθηεξηζηηθά ηεο θάζε πεξίπησζεο ηνπ ζπλόινπ. Γηα λα είκαζηε όκσο ζηαηηζηηθά αθξηβείο, ε δηαρσξηζηηθή αλάιπζε πξνϋπνζέηεη όηη νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο αθνινπζνύλ κηα πνιπκεηαβιεηή θαλνληθή θαηαλνκή. Δπίζεο ε δηαρσξηζηηθή αλάιπζε δελ εθηηκά απεπζείαο πηζαλόηεηεο, αληί απηνύ εθηηκώληαη θάπνηα scores ηα νπνία πξέπεη λα κεηαηξαπνύλ ζε πηζαλόηεηεο (Marija J. Norušis, 2006). Ζ ινγηζηηθή παιηλδξόκεζε θξίλεηαη σο ην θαηαιιειόηεξν θαη πην επέιηθην εξγαιείν γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ πνπ επηζπκνύκε. Ζ κνλαδηθή ππόζεζε πνπ ρξεηάδεηαη είλαη νη παξαηεξήζεηο λα είλαη αλεμάξηεηεο θαη ην κνληέιν λα έρεη νξηζζεί κε αθξίβεηα. Γεληθά γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο, όιεο νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο πεξηιακβάλνληαη ζε απηό θαη πξνθύπηεη ηειηθά κηα γξακκηθή ζρέζε κεηαμύ ηεο θάζε αλεμάξηεηεο κεηαβιεηήο θαη ηνπ ινγάξηζκνπ ηνπ ιόγνπ ηεο πηζαλόηεηαο ην ππό εμέηαζε γεγνλόο λα ζπκβεί πξνο ηελ πηζαλόηεηα λα κε ζπκβεί. Γηα ηελ πεξίπησζε πνπ έρνπκε κία αλεμάξηεηε κεηαβιεηή ην κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο είλαη: Pr ob( event ) 1 e 1 ( B B X ) 0 1 όπνπ B0 θαη B 1 είλαη νη ζπληειεζηέο πνπ εθηηκώληαη από ηα δεδνκέλα, X είλαη ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή θαη Pr ob( event ) είλαη ε πξνβιεπόκελε πηζαλόηεηα έλα γεγνλόο λα ζπκβεί. είλαη: Γηα πεξηζζόηεξεο από κία αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο ην κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο Pr ob( event ) 1 1 e Z όπνπ Z είλαη ν γξακκηθόο ζπλδπαζκόο Z B0 B1 X1 B2 X 2 BpX p θαη p είλαη ν αξηζκόο ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ. 12

31 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ ην ζέκα πνπ εκείο εμεηάδνπκε ην γεγνλόο είλαη ε θεξεγγπόηεηα ηνπ δαλεηνιήπηε πνπ εθθξάδεηαη από ηε κεηαβιεηή Solvency θαη p 13ν αξηζκόο ησλ αλεμάξηεησλ κεηαβιεηώλ πνπ δηαζέηνπκε. Δθηόο από ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ζα ειεγρζεί ε θαηαιιειόηεηά ηνπ θαζώο θαη ε θαιή πξνζαξκνγή ηνπ ζηα δεδνκέλα. Σν ζηαηηζηηθό παθέην πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ πνπ αθνινπζεί είλαη ην SPSS Γηα ηελ εμαγσγή ησλ πεξηγξαθηθώλ ζηνηρείσλ θαη ησλ ζηαηηζηηθώλ ειέγρσλ αλεμαξηεζίαο πνπ πξνεγνύληαη ηεο βαζηθήο αλάιπζεο ρξεζηκνπνηείηαη όιν ην κέγεζνο ησλ δεδνκέλσλ, ελώ γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο ρξεζηκνπνηείηαη ηπραίν δείγκα πνπ αληηπξνζσπεύεη ην 10% ηνπ ζπλόινπ ησλ δεδνκέλσλ(ε επηινγή ηνπ ηπραίνπ δείγκαηνο έγηλε κέζσ ζπγθεθξηκέλεο δηαδηθαζίαο πνπ ππνζηεξίδεη ην ζηαηηζηηθό παθέην). 13

32

33 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΤΗ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ 3.1 ΠΔΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ηελ παξάγξαθν απηή παξνπζηάδνληαη πεξηγξαθηθά ζηνηρεία ησλ κεηαβιεηώλ πνπ δηαζέηνπκε κε ζθνπό λα εμάγνπκε θάπνηεο γεληθέο πιεξνθνξίεο γηα ηα ραξαθηεξηζηηθά ησλ δαλεηνιεπηώλ ηεο ηξάπεδαο απ όπνπ αληιήζακε ηα δεδνκέλα. Έρνπκε, ινηπόλ ηα εμήο: Sex Valid Female Male Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Σν 64,4% ηνπ ησλ αηόκσλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην είλαη γπλαίθεο θαη ην 35,6% είλαη άλδξεο. Βιέπνπκε δειαδή όηη νη γπλαίθεο ηείλνπλ πεξηζζόηεξν ζηελ θαηαλάισζε ζε ζρέζε κε ηνπο άλδξεο. Applicant's Family Status Valid Married Single Divorced Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent

34 Σν 65,6% ηνπ ησλ αηόκσλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην είλαη παληξεκέλνη, ην 28,6% ειεύζεξνη θαη ην 5,9% λα δηαδεπγκέλνη. πκπεξαίλνπκε από ηα πνζνζηά απηά όηη ε πιεηνςεθία ησλ δαλεηνιεπηώλ έρνπλ νηθνγέλεηα θαη όηη νη απμεκέλεο δαπάλεο ηνπο νδεγεί ζηε ιήςε θάπνηνπ θαηαλαισηηθνύ δαλείνπ. Customer / No Customer Valid No Customer Customer Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Πειάηεο ηεο ηξάπεδαο είλαη ην 74,3% ησλ αηόκσλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην ελώ ην ππόινηπν 25,7% δελ είλαη. Hellenic / Foreigner Valid Foreigner Hellenic Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Διιεληθήο ππεθνόηεηαο είλαη ην 96,2% ηνπ ησλ αηόκσλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην ελώ ην ππόινηπν 3,8% είλαη αιινδαπνί. Δδώ παξαηεξνύκε, όηη ειάρηζην είλαη ην πνζνζηό ησλ αιινδαπώλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην, γεγνλόο πνπ απνδεηθλύεη εθηόο ησλ άιισλ όηη νη αιινδαπνί θάηνηθνη ηεο Διιάδαο πξνζαξκόδνπλ θαιύηεξα ηηο θαηαλαισηηθέο ηνπο αλάγθεο κε βάζε ηα εηζνδήκαηά ηνπο ζε ζρέζε κε ηνπο Έιιελεο πνπ θαίλεηαη πσο δαλείδνληαη γηα λα θαηαλαιώζνπλ. 16

35 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ Age Valid Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Όζνλ αθνξά ηώξα ηελ ειηθία ησλ δαλεηνιεπηώλ παξαηεξνύκε όηη έρνπκε κηα επαξθή αληηπξνζώπεπζε όισλ ησλ ειηθηαθώλ νκάδσλ ζηα δεδνκέλα καο. πγθεθξηκέλα ην 9,3% είλαη ειηθίαο από 18 έσο 26 εηώλ, ην 30.6% από 27 έσο 37 εηώλ, ην 19,5% από 38 έσο 45 εηώλ, ην 18% από 46 έσο 54 εηώλ θαη ην 22,6% από 55 εηώλ θαη άλσ. Occupation Valid Retired State Officials Self Employee Private Employee Housewives and Students Agricultural Worker Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Με βάζε ηώξα ηελ απαζρόιεζε ησλ δαλεηνιεπηώλ παξαηεξνύκε όηη ην κεγαιύηεξν πνζνζηό επηθεληξώλεηαη ζηνπο ηδησηηθνύο ππαιιήινπο κε 34.7%. Ακέζσο κεηά αθνινπζνύλ νη ειεύζεξνη επαγγεικαηίεο κε πνζνζηό 21.6%, ελώ νη ζπληαμηνύρνη θαη νη δεκόζηνη ππάιιεινη έρνπλ παξόκνηα πνζνζηά 15,7% θαη 17,5% αληίζηνηρα. Σέινο παξαηεξνύκε όηη ηα ρακειόηεξα πνζνζηά θαηαιακβάλνπλ ε θαηεγνξία ησλ αγξνηώλ θαη ε θαηεγνξία ησλ θνηηεηώλ θαη ησλ αηόκσλ πνπ αζρνινύληαη κε νηθηαθά κε πνζνζηά 8,1% θαη 2,4%. Από κία άπνςε απηό κπνξεί λα εμεγεζεί, από ην γεγνλόο όηη ηα εηζνδήκαηα ησλ αηόκσλ ησλ θαηεγνξηώλ απηώλ δελ επαξθνύλ, ώζηε ε ηξάπεδα λα ηνπο εγθξίλεη δάλεην. 17

36 Number of years that the applicant works in his current job Valid Housewives and Students Retired Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Σα ζηνηρεία πνπ παίξλνπκε από ηε κεηαβιεηή πνπ ζρεηίδεηαη κε ην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ν δαλεηνιήπηεο είλαη ζηελ ησξηλή ηνπ εξγαζία είλαη όηη ην 38,5% ησλ αηόκσλ είλαη ζηελ εξγαζία ηνπο από 0-6 ρξόληα, ην 43,4% από 7 ρξόληα θαη άλσ, ελώ ην ππόινηπν 18,1% αλήθεη ζηηο άιιεο δύν θαηεγνξίεο, ησλ ζπληαμηνύρσλ, ησλ αηόκσλ πνπ αζρνινύληαη κε νηθηαθά θαη ησλ θνηηεηώλ. Φαίλεηαη δειαδή, όηη ην λα έρεη έλαο δαλεηνιήπηεο ζηαζεξόηεηα ζηελ εξγαζία πνπ βξίζθεηαη, είλαη ζεκαληηθό ζην λα ηνπ ρνξεγεζεί δάλεην από ηελ ηξάπεδα. Car Owner Valid No Yes Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Κάηνρνο απηνθηλήηνπ είλαη ην 64,3% ησλ αηόκσλ πνπ έρεη ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην ελώ ην ππόινηπν 35,7% δελ είλαη. Number of Instalments Valid Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent

37 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ Σν 43,8% ησλ αηόκσλ πνπ έρνπλ ιάβεη θαηαλαισηηθό δάλεην επηιέγνπλ λα πιεξώλνπλ δόζεηο κέρξη θαη 3 ρξόληα, ην 36% επηιέγεη λα πιεξώλεη δόζεηο πάλσ από 3 ρξόληα αιιά ιηγόηεξν από 5 θαη ην ππόινηπν 20,2% επηιέγεη λα πιεξώλεη δόζεηο γηα πάλσ από 5 έηε κέρξη θαη 7 έηε. Applicant's Number of Children Valid Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξαηεξνύκε όηη ην 97,2% ησλ δαλεηνιεπηώλ έρνπλ από θαλέλα έσο θαη 3 παηδηά, κε ην κεγαιύηεξν πνζνζηό ηεο ηάμεο ηνπ 47,9% λα αλαθέξεηαη ζε απηνύο πνπ δελ έρνπλ θαλέλα παηδί. Σν 2,8% αθνξά ηνπο δαλεηνιήπηεο πνπ έρνπλ από 4 έσο 7 παηδηά. Statistics N Mean Std. Error of Mean Percentiles Valid Missing Number of years that the applicant lives Loans' in his current Approved house Income Amount ύκθσλα κε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξαηεξνύκε όηη ηα άηνκα ηα νπνία έρνπλ ιάβεη δάλεην από ηελ ηξάπεδα κέλνπλ ζην ίδην ζπίηη θαηά κέζν όξν ηα ηειεπηαία 16 έηε ελώ δηαζέηεη κέζν εηζόδεκα επξώ. Ο κέζνο όξνο ηνπ δαλείνπ πνπ πήξαλ είλαη κεγέζνπο 6000 επξώ. 19

38 Σέινο όζνλ αθνξά ηε κεηαβιεηή πνπ αλαθέξεηαη ζηε θεξεγγπόηεηα ησλ δαλεηνιεπηώλ σο πξνο ηελ απνπιεξσκή ηνπ δαλείνπ ηνπο έρνπκε: Solvency Valid Bad Good Total Cumulative Frequency Percent Valid Percent Percent Σν 95,2% ην δαλεηνιεπηώλ πιεξώλνπλ ηηο δόζεηο ηνπ δαλείνπ ηνπο εληόο ηεο πξνζεζκίαο έσο πνπ νη νθεηιόκελεο δόζεηο ζεσξνύληαη ιεμηπξόζεζκεο, ελώ ην 4,8% κόλν δελ ππνδεηθλύεη θεξεγγπόηεηα σο πξνο ηελ πιεξσκή ησλ δόζεσλ. Πξηλ πξνρσξήζνπκε ζην θύξην κέξνο ηεο αλάιπζεο ησλ δεδνκέλσλ γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο, όπσο αλαθέξζεθε θαη ζην πξνεγνύκελν θεθάιαην δηεξεπλνύκε αλ ππάξρεη ζρέζε κεηαμύ ηεο κεηαβιεηήο πνπ αλαθέξεηαη ζηε θεξεγγπόηεηα (Solvency) ηνπ δαλεηνιήπηε θαη όισλ ησλ άιισλ ππό εμέηαζε κεηαβιεηώλ κία πξνο κία. δεκηνπξγνύκε 2x 2 πίλαθεο ζπλάθεηαο ηεο κεηαβιεηήο Solvency κε όιεο ηηο θαηεγνξηθέο αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο (Sex, Fam_Stat, Flg_Cust, Flg_Nation, Age, Occupation, Timemp, Auto, Instalments) θαη ειέγρνπκε ηελ αλεμαξηεζία ηνπο κε Chi Square test. Όζνλ αθνξά ηηο πνζνηηθέο ηπραίεο κεηαβιεηέο (Income, Amount_, Yr_Addr, Child) γηα λα ειέγμνπκε ηελ αλεμαξηεζία ηνπο σο πξνο ηελ εμαξηεκέλε κεηαβιεηή Solvency, εθαξκόδνπκε ην απαξακεηξηθό ηεζη Kruskal Wallis. Οη πίλαθεο κε ηα απνηειέζκαηα από όινπο απηνύο ηνπο ειέγρνπο, όπσο αθξηβώο εμάγνληαη από ην ζηαηηζηηθό παθέην δίλνληαη ζην παξάξηεκα. Γηα όινπο απηνύο ηνπο ειέγρνπο ε ππόζεζε ηεο αλεμαξηεζίαο απνξξίπηεηαη. Γειαδή όιεο νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο θαίλεηαη λα επεξεάδνπλ κία πξνο κία ηε θεξεγγπόηεηα ηνπ δαλεηνιήπηε σο πξνο ηελ πιεξσκή ησλ δόζεσλ ηνπ δαλείνπ πνπ έρεη ιάβεη. Γηα ην ιόγν απηό θξίλεηαη απαξαίηεην λα ζπκπεξηιεθζνύλ όιεο ζην πξώην ζηάδην δεκηνπξγίαο ηνπ κνληέινπ, ό- πσο ζα πεξηγξάςνπκε παξαθάησ. 20

39 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ 3.2 ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΑΛΙΝΓΡΟΜΗΗ ηελ παξάγξαθν απηή παξνπζηάδεηαη ε βαζηθή αλάιπζε ησλ δεδνκέλσλ καο. Με ζθνπό ηε δηεξεύλεζε ησλ ζρέζεσλ κεηαμύ ησλ πξνζσπηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ ησλ δαλεηνιεπηώλ θαη ηνπ θηλδύλνπ κε αληαπόθξηζεο ζηηο δαλεηαθέο ηνπο ππνρξεώζεηο ζα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο. Με βάζε ην κνληέιν απηό ζα εμεηάζνπκε πνηα πξνζσπηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ δαλεηνιεπηώλ ζρεηίδνληαη κε ηνλ θίλδπλν κε αληαπόθξηζεο ζηηο δαλεηαθέο ηνπο ππνρξεώζεηο, αιιά θαη πσο παξαηεξείηαη ε επηξξνή απηώλ ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ. Ζ ζηαηηζηηθή αλάιπζε πνπ αθνινπζεί πεξηιακβάλεη ηελ εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ ηνπ κνληέινπ ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο, ηνλ έιεγρν ππνζέζεσλ γηα ην κνληέιν, θαζώο θαη ηνλ έιεγρν θαιήο πξνζαξκνγήο ηνπ ΓΗΜΙΟΤΡΓΙΑ ΜΟΝΣΔΛΟΤ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΑΛΙΝΓΡΟΜΗΗ ηε ινγηζηηθή παιηλδξόκεζε νη παξάκεηξνη ηνπ κνληέινπ εθηηκώληαη κε ηε κέζνδν κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο (maximum-likelihood method). Οη ζπληειεζηέο νη νπνίνη θάλνπλ ηα παξαηεξνύκελα απνηειέζκαηα πην πηζαλά επηιέγνληαη. Δπεηδή ην κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο είλαη κε γξακκηθό, απαηηείηαη γηα ηελ εθηίκεζε ησλ παξακέηξσλ έλαο επαλαιεπηηθόο αιγόξηζκνο. Θα πξέπεη λα αλαθέξνπκε επίζεο όηη γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ κνληέινπ ρξεζηκνπνηήζεθε ε δηαδηθαζία Backward Elimination, ε νπνία ελδείθλπηαη όηαλ δελ ππάξρεη ζεσξεηηθό κνληέιν αιιά θαη όηαλ ζέινπκε λα βξνύκε έλα κνληέιν πνπ λα πξνζαξκόδεηαη θαιά ζηα δεδνκέλα (Andy Field, 2005, 226). Δπίζεο ζηε δηαδηθαζία απηή αξρίδνπκε κε όιεο ηηο κεηαβιεηέο ζην κνληέιν, θάηη ην νπνίν είλαη επηζπκεηό, θαζώο ζηελ πξνεγνύκελε παξάγξαθν δηαπηζηώζακε πσο όιεο νη αλεμάξηεηεο κεηαβιεηέο κία πξνο κία μερσξηζηά ζρεηίδνληαη κε ηελ εμαξηεκέλε. Σέινο πξέπεη λα επηζεκάλνπκε όηη ην κνληέιν πνπ παξνπζηάδνπκε δελ πεξηέρεη ζηαζεξά ζηελ εμίζσζε ηνπ. Απηό έγηλε δηόηη ην κνληέιν κε ηελ ζηαζεξά δελ πξνζαξκνδόηαλ θαηάιιεια ζηα δεδνκέλα καο. Ο πίλαθαο κε ηελ θσδηθνπνίεζε ησλ κεηαβιεηώλ από ην πξόγξακκα δίλεηαη ζην παξάξηεκα. 21

40 Ζ δηαδηθαζία ηεο Backward Elimination θαηέιεμε ζην ηειηθό κνληέιν ύζηεξα από έμη βήκαηα. ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί παξνπζηάδνληαη νη εθηηκήζεηο ησλ ζπληειεζηώλ ηνπ ηειηθνύ κνληέινπ (βήκα 6). Variables in the Equation Step 6(a) B S.E. Wald df Sig. Exp(B) 95.0% C.I.for EXP(B) Lower Upper Amount_ Fam_Stat Fam_Stat(1) Fam_Stat(2) Flg_Cust(1) Flg_Nation(1) Occupation Occupation(1) Occupation(2) Occupation(3) Occupation(4) Occupation(5) Timemp Timemp(1) Timemp(2) Auto(1) Instalments Instalments(1) Instalments(2) Instalments(3) Instalments(4) Instalments(5) Instalments(6) Οη κεηαβιεηέο, ινηπόλ, πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο θαη απνηεινύλ θαη ηα ραξαθηεξηζηηθά εθείλα πνπ ζρεηίδνληαη κε ηε θεξεγγπόηεηα ηνπ δαλεηνιήπηε είλαη ην πνζό ηνπ δαλείνπ πνπ πήξε ν δαλεηνιήπηεο, ε νηθνγελεηαθή ηνπ θαηάζηαζε, 22

41 ΓΗΔΡΔΤΝΖΖ ΣΩΝ ΥΔΔΩΝ ΜΔΣΑΞΤ ΣΩΝ ΠΡΟΩΠΗΚΩΝ ΥΑΡΑΚΣΖΡΗΣΗΚΩΝ ΣΩΝ ΓΑΝΔΗΟΛΖΠΣΩΝ ΚΑΗ ΣΟΤ ΚΗΝΓΤΝΟΤ ΜΖ ΑΝΣΑΠΟΚΡΗΖ ΣΗ ΓΑΝΔΗΑΚΔ ΤΠΟΥΡΔΩΔΗ ΣΟΤ ην αλ είλαη πειάηεο ηεο ηξάπεδαο ή όρη, ε εζληθόηεηά ηνπ, ην επάγγεικα ηνπ, ηα ρξόληα πνπ παξακέλεη ζηελ ησξηλή ηνπ εξγαζία, ην αλ έρεη απηνθίλεην θαη ηέινο ν αξηζκόο ησλ δόζεσλ γηα ηελ απνπιεξσκή ηνπ δαλείνπ ΔΛΔΓΥΟ ΚΑΣΑΛΛΗΛΟΣΗΣΑ ΣΟΤ ΜΟΝΣΔΛΟΤ ΛΟΓΙΣΙΚΗ ΠΑΛΙΝΓΡΟΜΗΗ Οη ζπληειεζηέο Β πνπ εθηηκήζεθαλ γηα ην κνληέιν κε βάζε ηνλ ζηαηηζηηθό έιεγρν ηνπ Wald είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί εθηόο από ηνπο ζπληειεζηέο θάπνησλ θαηεγνξηώλ κεηαβιεηώλ πνπ δελ είλαη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθνί, αιιά δε θαίλεηαη λα επεξεάδνπλ ην ζπλνιηθό απνηέιεζκα. ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί δίλνληαη νη ηηκέο δύν κέηξσλ γηα ην πνζνζηό ηεο κεηαβιεηόηεηαο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο πνπ εμεγείηαη από ην κνληέιν ινγηζηηθήο παιηλδξόκεζεο. Σα κέηξα απηά είλαη ην Cox and Snell 2 R θαη ην Nagelkerke 2 R. Step Model Summary -2 Log Cox & Snell Nagelkerke likelihood R Square R Square a a a a a a a. Estimation terminated at iteration number 6 because parameter estimates changed by less than.001. Σν Cox and Snell 2 R είλαη : 2 L(0) R 1 LB ( ) 2 N, όπνπ L(0) είλαη ε πηζαλνθάλεηα γηα ην κνληέιν κε κία κόλν ζηαζεξά, LB ( ) είλαη ε πηζαλνθάλεηα ηνπ ππό εμέηαζε κνληέινπ θαη N είλαη ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο. Σν πξόβιεκα κε απηό ην κέηξν ζηε ινγηζηηθή παιηλδξόκεζε είλαη όηη δελ κπνξεί λα πεηύρεη κέγηζηε ηηκή ην 1. Σν Nagelkerke κπνξεί λα επηηεπρζεί. Σν Nagelkerke 2 R είλαη κηα ηξνπνπνίεζε ηνπ Cox and Snell 2 R είλαη: 2 R έηζη ώζηε ε ηηκή ηνπ 1 λα 23

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιζηικήρ Πποηςποποίηζηρ, Καηαζκεςή και Αξιολόγηζη Αναλογιζηικών Πποηύπων Επώηηζη 1 Ο αξηζκόο ησλ αηπρεκάησλ πνπ ζα πξνθαιέζεη

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ADF Test Statistic % Critical Value*

ADF Test Statistic % Critical Value* ΘΕΜΑ 1 Έζησ όηη δηαζέηνπκε ζηνηρεία πνπ αθνξνύλ αιηήζεις τορήγηζης επιδόμαηος ανεργίας (unemployment claims) ζηελ αξκόδηα ππεξεζία ηεο πνιηηείαο ηεο Ιληηάλα ησλ ΗΠΑ. (α) Αλ ε κεηαβιεηή luclms είλαη ν ινγάξηζκνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing)

Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) 1 Κινητός και Διάχυτος Υπολογισμός (Mobile & Pervasive Computing) Δημήτπιορ Κατσαπόρ Χεηκώλαο 2016 Διάλεξη 7η 2 Περιεχόμενα Εςπετήπια 3 Παράμετροι ενδιαφέροντος (1/2) Tuning time: Ο ρξόλνο πνπ ν θηλεηόο

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου

Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ενότητα 9: ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη

Διαβάστε περισσότερα

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1

Σρήκα Α. Γξάθνπκε ηα ζηνηρεία ηνπ Πξνκεζεπηή θαη παηάκε Δηζαγσγή. Σρήκα Β1 MENU ΜΗΤΡΩΑ Προμηθεστές Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο επεμεξγαδόκαζηε ηo κεηξών Πξνκεζεπηώλ. Κάλνληαο θιηθ κε ην πνληίθη πάλσ ζην Πξνζζήθε (βειάθη 1) ζα βγεη ε θόξκα γηα ηελ εηζαγσγή λέαο εγγξαθήο (Σρήκα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ

Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ MENU ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ηλεκηπονικά Απσεία και Διεπαθέρ Σε απηό ην ζεκείν ηεο εθαξκνγήο δεκηνπξγνύκε ηα δηάθνξα Ηιεθηξνληθά Αξρεία έηζη ώζηε λα ηα ππνβάινπκε ζηνπο δηάθνξνπο θνξείο. Γηα λα επηιέμνπκε έλα είδνο αξρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ. Μεγγίσογλου Ευθυμία Ξενογιώργη Αικατερίνη Σβολιανίτη Χριστίνα

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ. Μεγγίσογλου Ευθυμία Ξενογιώργη Αικατερίνη Σβολιανίτη Χριστίνα ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ Σπουδάστριες Γιαννιού Λαμπρινή Μεγγίσογλου Ευθυμία Ξενογιώργη Αικατερίνη Σβολιανίτη Χριστίνα Εισηγητής Ταφιάδης Χρ.Διονύσης «Η γλώσσα

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΧΟΛΗ ΘΕΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΑΣΙΣΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΙΑΚΗ ΕΡΕΤΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Με παξακεηξηθνί Έιεγρνη Υπνζέζεωλ γηα έλα δείγκα Έιεγρνο Υπόζεζεο

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX

ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX ΕΝΤΟΛΕΣ WINDOWS ΚΑΙ UNIX Σηότοι εργαζηηρίοσ Σην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ, νη θνηηεηέο ζα εμνηθεησζνύλ κε βαζηθέο εληνιέο δηθηπαθώλ πξσηνθόιισλ νη νπνίεο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζε πεξηβάιινληα Windows

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα