ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Transcript

1 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιζηικήρ Πποηςποποίηζηρ, Καηαζκεςή και Αξιολόγηζη Αναλογιζηικών Πποηύπων Επώηηζη 1 Ο αξηζκόο ησλ αηπρεκάησλ πνπ ζα πξνθαιέζεη έλαο αζθαιηζκέλνο κέζα ζην επόκελν αζθαιηζηηθό έηνο αθνινπζεί ηελ θαηαλνκή κε κέζε ηηκή. Ζ είλαη η.κ. κε ζ.π.π ηελ παξαθάησ: Να βξεζεί ε πηζαλόηεηα γηα έλαλ αζθαιηζκέλν λα πξνθαιέζεη 2 αηπρήκαηα κέζα ζην επόκελν αζθαιηζηηθό έηνο. (Α) Ληγόηεξν από 0,01 (Β) Τνπιάρηζηνλ 0,01 αιιά ιηγόηεξν από 0,05 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 0,05 αιιά ιηγόηεξν από 0,10 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 0,10 αιιά ιηγόηεξν από 0,15 (Δ) Τνπιάρηζηνλ 0,15 Επώηηζη 2 Γίλεηαη ζύλζεηε γεσκεηξηθή κε θαη ύςνο απνδεκίσζεο: {. Να βξεζεί ε. (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) 1/13

2 Επώηηζη 3 Να βξεζνύλ ε ζ.π.π ηεο θαη ε πηζαλόηεηα γηα θίλδπλν κε. ζ.π.π (Α) πηζαλόηεηα (Β) (Γ) (Γ) (Δ) 2/13

3 Επώηηζη 4 Έζησ δπν ραξηνθπιάθηα. Σην πξώην ραξηνθπιάθην ε θαηαλνκή ηνπ πιήζνπο ησλ απνδεκηώζεσλ είλαη Poisson, θαη Α είλαη ν αξηζκόο ησλ απνδεκηώζεσλ πνπ απαηηείηαη γηα πιήξε αμηνπηζηία, ώζηε ε πηζαλόηεηα ην πιήζνο ησλ απνδεκηώζεσλ πνπ ζα ζπκβνύλ λα κελ απνθιίλεη πεξηζζόηεξν από 5% ηνπ αλακελόκελνπ πιήζνπο απνδεκηώζεσλ, λα είλαη ίζε κε 98% ζην δεύηεξν ραξηνθπιάθην ε θαηαλνκή ηνπ πιήζνπο ησλ απνδεκηώζεσλ είλαη επίζεο Poisson, γηα ηελ θαηαλνκή ηνπ ύςνπο ησλ απνδεκηώζεσλ ηζρύεη =0,80( ), θαη Β είλαη ν αξηζκόο ησλ απνδεκηώζεσλ πνπ απαηηείηαη ώζηε ε πηζαλόηεηα ην ζπλνιηθό ύςνο ησλ απνδεκηώζεσλ πνπ ζα ζπκβνύλ λα κελ απνθιίλεη πεξηζζόηεξν από k% ηνπ αλακελόκελνπ ζπλνιηθνύ ύςνπο λα είλαη ίζε κε 95%. Να ππνινγηζζεί ην k όηαλ Α = Γίλνληαη: (Α) Μηθξόηεξν από 4 (Β) Μεηαμύ 4 θαη 5 (Γ) Μεηαμύ 5 θαη 6 (Γ) Μεηαμύ 6 θαη 7 (Δ) Μεγαιύηεξν από 7 3/13

4 Επώηηζη 5 Γίλεηαη ην αθόινπζν ραξηνθπιάθην αλεμάξηεησλ θηλδύλσλ: Να βξεζεί ε πηζαλόηεηα ην ύςνο ηεο απνδεκίσζεο λα ππεξβεί ην κέζν ηεο, ( ). (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) Επώηηζη 6 Αλ γηα πιήζνο πεξηπηώζεσλ o ζπληειεζηήο κεξηθήο αμηνπηζηίαο Ε είλαη ίζνο κε 0,40, πόζν πξέπεη λα απμεζεί θαη ειάρηζηνλ ην n ώζηε o ζπληειεζηήο κεξηθήο αμηνπηζηίαο λα απμεζεί ζε ηνπιάρηζηνλ 0,50; (Α) 55 (Β) 56 (Γ) 57 (Γ) 58 (Δ) 59 Επώηηζη 7 Γηα κία ζύλζεηε δηαδηθαζία ζπλνιηθώλ απνδεκηώζεσλ ηζρύεη: o, n=0,1,2,3, o o o αλεμάξηεηα. Να βξεζεί ε. (Α) 0,27 (Β) 0,29 (Γ) 0,31 (Γ) 0,33 (Δ) 0,35 4/13

5 Επώηηζη 8 Οη ζπλνιηθέο απνδεκηώζεηο αθνινπζνύλ ηε ζύλζεηε δησλπκηθή κε: o, n=0,1,2,3 θαη o,,. Να βξεζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο γηα ηελ. (Α) Ληγόηεξν από 1,5 (Β) Τνπιάρηζηνλ 1,5 αιιά ιηγόηεξν από 2,5 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 2,5 αιιά ιηγόηεξν από 3,5 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 3,5 αιιά ιηγόηεξν από 4,5 (Δ) Τνπιάρηζηνλ 4,5 Επώηηζη 9 Έζησ. Να βξεζεί ε ξνπνγελλήηξηα ηεο κέγηζηεο ζσξεπηηθήο απώιεηαο. (Α) (B) (Γ) (Γ) (Δ) 5/13

6 Επώηηζη 10 Γίλνληαη ηα παξαθάησ δεδνκέλα: Έηνο ζπκβάληνο Γεδνπιεπκέλα αζθάιηζηξα Σσξεπηηθέο πιεξσζείζεο δεκηέο Έηνο ζπκβάληνο Έηνο εμέιημεο Ο a priori αλακελόκελνο δείθηεο δεκηώλ (LR) γηα όια ηα έηε αηπρήκαηνο είλαη 51%. Ζ εμέιημε ησλ απνδεκηώζεσλ ζηακαηάεη ζην 4ν έηνο. Να εθηηκεζεί ην ηειηθό θόζηνο ησλ δεκηώλ γηα ην έηνο ζπκβάληνο 2015 ( Bornhuetter-Ferguson. ), κε ηελ κέζνδν (Α) 112 (B) 119 (Γ) 128 (Γ) 132 (Δ) 138 6/13

7 Επώηηζη 11 Τν ύςνο ησλ δεκηώλ ελόο ραξηνθπιαθίνπ αθνινπζεί νκνηόκνξθε θαηαλνκή ζην δηάζηεκα [0,100]. Ζ αζθαιηζηηθή επηιέγεη λα αληαζθαιηζηεί κε ζύκβαζε Excess of Loss θαη κε πξνηεξαηόηεηα c, δειαδή ν αληαζθαιηζηήο γηα θάζε δεκηά κε ύςνο X>c. πιεξώλεη X-c. H δηαζπνξά ηνπ πνζνύ πνπ ν αληαζθαιηζηήο ζα πιεξώζεη γηα κηα δεκηά ηζνύηαη κε 69,75. Να ππνινγηζζεί ην c. (Α) 65 (Β) 70 (Γ) 75 (Γ) 80 (Δ) 85 Επώηηζη 12 Έλα δείγκα κεγέζνπο 5 από ηελ κε ζπλάξηεζε ππθλόηεηαο πηζαλόηεηαο: έδσζε ηηο εμήο ηηκέο: Να ππνινγηζηεί ν εθηηκεηήο κέγηζηεο πηζαλνθάλεηαο γηα ην. (Α) Ληγόηεξν από 10 (Β) Τνπιάρηζηνλ 10 αιιά ιηγόηεξν από 11 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 11 αιιά ιηγόηεξν από 12 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 12 αιιά ιηγόηεξν από 13 (Δ) Τνπιάρηζηνλ 7/13

8 Επώηηζη 13 Οη απνδεκηώζεηο ελόο ραξηνθπιαθίνπ πεξηγξάθνληαη από P(N=0) = 0,3 P(N=1) = 0,2 P(N=2) = P(N=3) = P(N=4) = P(N=5) = P(N=6) = 0,1 θαη P( =100)= P( =200)=0,4 P( =400)= P( =600)=0,1. Να ππνινγίζεηε ην θαζαξό αληαζθάιηζηξν (αλακελόκελεο απνδεκηώζεηο αληαζθαιηζηή) γηα κηα ζύκβαζε Excess of Loss κε πξνηεξαηόηεηα (ηδία θξάηεζε πξσηαζθαιηζηή) 200. (Α) 44 (Β) 86 (Γ) 132 (Γ) 248 (Δ) 484 Επώηηζη 14 Γίλεηαη ην ραξηνθπιάθην: Να βξεζεί ην πεξηζώξην αζθαιείαο ηέηνην ώζηε λα ηζρύεη: ( ) ( ) όπνπ ην αλακελόκελν πιήζνο δεκηνγόλσλ γεγνλόησλ. (Α) Ληγόηεξν από 0,50 (Β) Τνπιάρηζηνλ 0,50 αιιά ιηγόηεξν από 0,55 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 0,55 αιιά ιηγόηεξν από 0,60 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 0,60 αιιά ιηγόηεξν από 0,65 (Δ) Τνπιάρηζηνλ 0,65 8/13

9 Επώηηζη 15 Ζ ζ.π.π ησλ απνδεκηώζεσλ είλαη ε : { Σε έλα ηύπν ζπκβνιαίσλ εθαξκόδεηαη απαιιαγή (deductible) ίζε κε 4 αλά δεκηά. Σπκβνιίδνπκε κε ζπκβόιαηα. ηελ ηπραία κεηαβιεηή ηεο πιεξσκήο αλά πιεξσκή γηα ηα ζπγθεθξηκέλα Να βξεζεί ε [ ]. (Α) 2,9 (Β) 3,0 (Γ) 3,2 (Γ) 3,3 (Δ) 3,4 Επώηηζη 16 Γίλεηαη ηπραία κεηαβιεηή κε ζ.π.π.: Γηα ηελ η.κ. ηζρύεη θαη. Να βξεζεί ην. (Α) Ληγόηεξν από 40 (Β) Τνπιάρηζηνλ 40 αιιά ιηγόηεξν από 60 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 60 αιιά ιηγόηεξν από 80 (Γ) Τνπιάρηζηνλ 80 αιιά ιηγόηεξν από 100 (Δ) Τνπιάρηζηνλ 100 9/13

10 Επώηηζη 17 Έζησ όηη ε ζθνδξόηεηα ησλ απνδεκηώζεσλ έρεη ζ.π.π.. Να ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο γηα ηελ ζθνδξόηεηα ησλ απνδεκηώζεσλ. (Α) Μηθξόηεξνο από 0,7 (Β) Μεηαμύ 0,7 θαη 0,85 (Γ) Μεηαμύ 0,85 θαη 1,00 (Γ) Μεηαμύ 1,00 θαη 1,15 (Δ) Μεγαιύηεξνο από 1,15 Επώηηζη 18 Οη απνδεκηώζεηο αθνινπζνύλ κείμε δύν αλεμάξηεησλ θαηαλνκώλ Α θαη Β. Γίλνληαη: ε θαηαλνκή Α είλαη εθζεηηθή κε κέζε ηηκή, ε θαηαλνκή Β είλαη εθζεηηθή κε κέζε ηηκή,, ζηελ θαηαλνκή Α δίλεηαη βάξνο ίζν κε 0,6, ε κέζε ηηκή ηεο κεηθηήο θαηαλνκήο είλαη 180, ε δηαζπνξά ηεο κεηθηήο θαηαλνκήο είλαη Να εθηηκεζεί ε πηζαλόηεηα κία απνδεκίσζε λα έρεη ύςνο κεγαιύηεξν από 500, θάλνληαο ρξήζε ηεο κεζόδνπ ησλ ξνπώλ. (Α) 6,6% (Β) 6,8% (Γ) 7,0% (Γ) 7,2% (Δ) 7,4% 10/13

11 Επώηηζη 19 Γίλεηαη ζύλζεηε Poisson δηαδηθαζία ζπλνιηθώλ απνδεκηώζεσλ κε παξάκεηξν θαη θαη. Να βξεζεί αλαδξνκηθή ζρέζε γηα ηνλ ππνινγηζκό ηεο. (Α) [ ] (Β) [ ] (Γ) [ ] (Γ) [ ] (Δ) [ ] Επώηηζη 20 Σε κία ζύλζεηε δηαδηθαζία ζπλνιηθώλ απνδεκηώζεσλ, ην εηήζην απνηέιεζκα έρεη ζ.π. ηελ αθόινπζε: { Να βξεζεί ν ζπληειεζηήο πξνζαξκνγήο. (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) 11/13

12 Επώηηζη 21 Αθνινύζσο δίλεηαη ε εκπεηξία ηεο η.κ. γηα 8 πεξηόδνπο: 3, 4, 8, 10, 12, 18, 22, 35 Ζ θαηαλνκή ηεο είλαη εθζεηηθή κε παξάκεηξν ζ θαη ζ.π.π f (x ζ)) Ζ πξόηεξε θαηαλνκή ηεο Θ είλαη νκνηόκνξθε ζην δηάζηεκα [10, 20]. Να ππνινγηζζεί ην αζθάιηζηξν P θαηά Buhlmann. 1 / e x (Α) P<14 (Β) 14 P<14,3 (Γ) 14,3 P<14,6 (Γ) 14,6 P<14,9 (Δ) 14,9 P. Επώηηζη 22 Έζησ όηη ε εκπεηξία ησλ απνδεκηώζεσλ δπν ραξηνθπιαθίσλ είλαη ε αθόινπζε Χαπηοθςλάκιο (n) Πεπίοδορ(m) Να ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο. (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) 12/13

13 Επώηηζη 23 Έζησ όηη έλα ραξηνθπιάθην απνηειείηαη από k θαηεγνξίεο θηλδύλσλ, κε ηζάξηζκν πιήζνο αζθαιηζκέλσλ ζε θάζε θαηεγνξία. Γηα θάζε θίλδπλν ζηελ θαηεγνξία i ην πιήζνο ησλ απνδεκηώζεσλ ζε έλα έηνο αθνινπζεί θαηαλνκή Bernoulli κε πηζαλόηεηα δεκηάο. Αλ ζπκβεί δεκηά ζηελ θαηεγνξία i, ηόηε ην ύςνο ηεο αθνινπζεί εθζεηηθή θαηαλνκή κε κέζν. Δπηιέγνπκε ηπραία έλαλ θίλδπλν, ν νπνίνο βξέζεθε λα έρεη απνδεκίσζε ύςνπο x>0 θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ έηνπο. Βξείηε ηελ πηζαλόηεηα ν θίλδπλνο λα πξνέξρεηαη από ηελ θαηεγνξία 1. (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) Επώηηζη 24 Οη απνδεκηώζεηο ελόο ραξηνθπιαθίνπ πεξηγξάθνληαη από ηελ θαηαλνκή γηα ηνλ αξηζκό ησλ δεκηώλ Ν θαη ηελ θαηαλνκή ηνπ ύςνπο δεκηώλ. Τν ραξηνθπιάθην αληαζθαιίδεηαη κε ζύκβαζε Excess of Loss θαη κε πξνηεξαηόηεηα 5, δειαδή ν αληαζθαιηζηήο γηα θάζε δεκηά κε ύςνο >5 πιεξώλεη -5. Να ππνινγίζεηε ηελ δηαζπνξά ησλ πιεξσκώλ ηνπ αληαζθαιηζηή εάλ ε η.κ. Ν έρεη θαηαλνκή Poissonκε κέζν 2 θαη ε θαηαλνκή ηνπ ύςνπο δεκηώλ έρεη ππθλόηεηα: f. (Α) (Β) (Γ) (Γ) (Δ) 13/13