SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK IVONA BANOVIĆ KEMIJSKI SEMINAR I

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK IVONA BANOVIĆ KEMIJSKI SEMINAR I"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK IVONA BANOVIĆ KEMIJSKI SEMINAR I Organokatalitička aktivacija α,β-nezasićenih aldehida dienaminom Zagreb

2 Sadržaj 1. Uvod Reaktivni položaj 1,3; α-funkcionalizacija Reaktivni položaj 1,5; γ-asimetrična funkcionalizacija Reaktivni položaj 2,5; [4+2]-Diels-Alder cikloadicije elektronima bogatih diena Reaktivni položaj 4,5: [2+2], [4+2] i [3+2] cikloadicija [2+2] Cikloadicija: formiranje napetih prstenova [4+2] Cikloadicija elektronima bogatih dienofila [3+2] Cikloadicija [5+2] Cikloadicija Zaključak Reference

3 1. Uvod Organokatalizom se smatra uporaba malih organskih molekula kao katalizatora u različitim organskim procesima. Organokataliza je od nedavno postala vrlo popularno područje u sintezi, posebno, kiralnih molekula. Od posebnog interesa su organokatalizatori pomoću kojih se može dobiti visoka enantio- i dijastereoselektivnost te visoka iskorištenja. U usporedbi s enzimskom i organometalnom katalizom, kataliza organskim molekulama ima nekoliko prednosti: organokatalizatori se mogu koristiti u širem rasponu otapala i za širi opseg supstrata za razliku od enzima manje su toksični manje su osjetljivi na oksidaciju i vlagu od većine organometalnih katalizatora Međutim organokataliza ima i jedan veliki nedostatak, a to je niska katalitička ativnost zbog koje se količine katalizatora povećavaju na 10 % ili više. Organokatalizu obzirom na mehanizam možemo kategorizirati na onu posredovanu Lewisovom bazom, Lewisovom kiselinom te Brønstedovom bazom i Brønstedovom kiselinom. Važna organokataliza posredovana Lewisovom bazom je asimetrična kataliza enaminom koja se pokazala uspješnom u reakcijama elektrofilne substitucije na α-poziciji karbonilnih spojeva. Asimetrična kataliza enaminom odvija se primarnim i sekundarnim aminima preko enaminskog intermedijera. Enamin su prvi puta pripravili Mannich i Davidsen Svestranost enamina u stehiometrijskim reakcijama prvi su opisali Stork i suradnici za reakcije α-funkcionalizacije karbonilnih spojeva. Prva katalitička uporaba enamina kao katalizatora zabilježena je kada su Hajos, Parrish, Eder, Sauer i Wiechert upotrijebili L-prolin kao katalizator u asimetričnoj Robinsonovoj anulaciji akiralnog triketona u kojoj je odgovarajući steroidni prekursor dobiven s iskorištenjem 100 % i enantioselektivnošću od 93 % (Shema 1) 1

4 Shema 1 L-prolinom katalizirana Robinsonova anulacija (Hajos-Parrish-Eder-Sauer- Wiechert reakcija) godine List, Lerner i Barbas predstavili su intermolekularnu aldolnu reakciju ketona i aldehida kataliziranu L-prolinom (Shema 2 a)). Uporaba prolina kao katalizatora za intra- i intermolekularne aldolne reakcije otkrila je da mala rigidna organska molekula može katalizirati kemijsku reakciju kao puno veći enzim (aldolaza tip I) preko sličnog enaminskog mehanizma. Nedugo zatim, MacMillan je pisao o iminijevom tipu katalize asimetrične Diels-Alderove reakcije katalizirane kiralnim imidazolidinonom (Shema 2 b). Ove dvije publikacije potaknule su razvoj organokatalize kao novog važnog područja u asimetričnoj katalizi. Shema 2 a) asimetrična aldolna reakcija katalizirana prolinom; b) Diels Alderova reakcija katalizirana imidazolidinonom 2

5 U katalizi enaminom aldehid ili keton reagiraju s katalizatorom formirajući nukleofilnu enaminsku vrstu s HOMO povišenom energijom u usporedbi s odgovarajućim karbonilnim spojem (enolom). Nastali enamin može napasti elektrofil i formirati iminijev ion. Hidrolizom ovog intermedijera otpušta se odgovarajući produkt adicije čime katalitički krug završava (Shema 3). Primjeri reakcija koje se odvijaju aktivacijom enamina su: aldolna reakcija, Mannichova reakcija, α- funkcionalizacija karbonilnih spojeva i dr (Shema 4). 1 Shema 3 Aktivacija enaminom u reakcijama koje su katalizirane sekundarnim aminima 3

6 Shema 4 Primjeri asimetričnih reakcija koje se odvijaju enaminskom katalizom: a) aldolna reakcija u vodi katalizirana diaminom b) tri-komponentna Mannichova reakcija katalizirana Prolinom c) α-aminacija aldehida katalizirana diarilprolinol silil eterom. Kiralni sekundarni amini pokazali su se i kao pouzdano sredstvo za α i β aktivaciju karbonilnih spojeva preko HOMO, SOMO i LUMO aktivacijskih puteva. Veliku pozornost od nedavno zaokupljaju organokatalitičke strategije za udaljenu funkcionalizaciju kojima su cilj stereocentri udaljeni od aktivne strane katalizatora preko dienamina, trienamina i vinilognih iminijevih iona (γ-, δ- i ε-pozicija) (Slika 1). U tekstu koji slijedi navedeni su primjeri aktivacije dienaminom klasificirani prema različitim reaktivnim aktivacijskim putevima nastanka dienaminskog intermedijera (1,3-, 1,5-, 2,5- i 4,5-funkcionalizacija) i prema strukturi i prirodi elektrofila i nukleofila. 2 4

7 Slika 1 Funkcionalizacija aldehida na različitoj udaljenosti Serebryakov i suradnici prvi su proučavali stehiometrijsku i organokatalitičku aktivaciju α,β-nezasićenih aldehida dienaminom. U svojim radovima autori opisuju sintezu različitih polisubstituiranih cikloheksadiena (Shema 5). 3 Shema 5 Prvi primjer asimetrične katalize aktivacijom pomoću dienamina u sintezi cikloheksadiena 5

8 Unatoč ovom ranom izvrsnom primjeru, reprezentativni primjeri iz ovog područja pojavili su se tek kada su Jørgensen i suradnici opisali aza-1,5-funkcionalizaciju α,β-nezasićenih aldehida. U paralelnom slučaju aktivaciju α,β-nezasićenih ketona dienaminom opisali su Barbas III i Ramachary. Dienaminski intermedijer može reagirati nukleofila i elektrofila (Slika 2): na 4 različita načina ovisno o strukturi i prirodi. Slika 2 Različiti reakcijski putevi dienaminskog intermediera 1) reaktivni položaji 1,3 - najjednostavniji je put koji omogućuje α-funkcionalizaciju aldehida i ostavlja neizreagiranu dvostruku vezu za dodatne modifikacije. 2) reaktivni položaji 1,5 prva funkcionalizacija na daljinu o kojoj se pisalo 3) reaktivni položaji 2,5 - [4+2] cikloadicija uzimajući u obzir da se normalna Diels- Alderova reakcija odvija s elektronima bogatim dienima, dienamin ima veliku tendenciju reagirati s dienofilom. Ova strategija se često koristila za dobivanje enantio-obogaćenih šesterolanih prstenova na inter- i intramolekularan način. 4) reaktivni položaji 4,5 - [2+2], [3+2], [4+2], [5+2] cikloadicija 2 6

9 2. Reaktivni položaji 1,3; α-funkcionalizacija O ranim primjerima in situ dobivanog dienaminskog intermedijera pisali su Serebryakov i suradnici. Upravo su oni inspirirali ostale u upotrebi tog intermedijera za α - funkcionalizaciju α,β nezasićenih aldehida u različitim reakcijama Hog i suradnici opisali su prvu prolinom kataliziranu enantioselektivnu intramolekularnu Baylis-Hillman reakciju hept-2-endiala (9) preko dienaminskog intermedijera. Iskorištenja reakcija bila su loša do dobra, a enantioselektivnost loša do osrednja, ovisno o reakcijskim uvjetima (Tablica 1). Interesantna je inverzija i poboljšanje enantioselektivnosti u prisutnosti imidazola zbog formiranja enaminskog intermedijera (lijevo Shema 6). Pokazalo se da selektivnost jako ovisi o otapalu i temperaturi. Rakcija u prisutnosti prolina i imidazola je selektivnija u CH3CN nego u DMF (Unos 14 i 15), dok je u slučaju odsustva imidazola stvar obrnuta (Unos 10 i 11). Ova zanimljiva inverzija selektivnosti pripisuje se fomiranju novog reaktivnog intermedijera. Selektivnost se također povećava drastičnim sniženjem temperature reakcije (Unos 15-21). Međutim sniženje temperature na 30 C uzrokuje lagani pad selektivnosti vjerovatno zbog slabe topljivosti prolina u CH3CN. U prolinom kataliziranoj reakciji, enal 9 je aktiviran katalizatorom kako bi se dobio odgovarajući iminijev ion koji sudjeluje u formiranju enaminskog intermedijera. Enamin-aldol reakcija odvija se preko Zimmerman-Traxler prijelaznog stanja (C) dajući produkt 10 (S)- konfiguracije. Nasuprot tome adicija katalitičke količine imidazola događa se sa Si strane iminijevog iona što olakšava formiranje enaminskog intermedijera (D) koji u aksijalnom položaju ima imidazolnu grupu dajući produkt 10 (R) konfiguracije. 4 7

10 Shema 6 Intramolekularna BH reakcija preko dienaminskog (C) i enaminskog (D) intermediera 8

11 Tablica 1 Intramolekularna B-H reakcija preko enaminskog i dienaminskog intermedijera Unos Katalizator Aditiv T/ Otapalo Vrijeme/ Iskorištenje ee (%) Konfiguracija (ekv.) (ekv.) C h (%) 1 L-Pro (0,1) 25 CH 2Cl S 2 L-Pro (0,1) 25 Toluen S 3 L-Pro (0,1) 25 CHCl S 4 L-Pro (0,1) 25 Et 2O L-Pro (0,1) 25 THF L-Pro (0,1) 25 MeOH L-Pro (0,1) 25 Diokasan 6 5 N.A. 8 L-Pro (0,1) 25 Dioksan S H 2O 9 L-Pro (0,1) 25 DMSO S 10 L-Pro (0,1) 25 CH 3CN S 11 L-Pro (0,1) 25 DMF S 12 D-Pro (0,1) 15 DMF R 13 L-Pro (0,1) 70 DMF S 14 L-Pro (0,1) Imid. (0,1) 15 L-Pro (0,1) Imid. (0,1) 16 L-Pro (0,1) Imid. (0,1) 17 L-Pro (1) Imid. (0,1) 18 D-Pro (0,1) Imid. (0,1) 19 D-Pro (0,1) Imid. (0,1) 20 D-Pro (1) Imid. (0,1) 21 L-Pro (1) Imid. (0,1) 22 Imid. (0,1) 25 DMF R 25 CH 3CN R 0 CH 3CN R 0 CH 3CN R 15 CH 3CN S 0 CH 3CN S 0 CH 3CN S -30 CH 3CN R 25 CH 3CN

12 Nešto kasnije Hog i suradnici napravili su [3+2] cikloadiciju 4-hidroksibut-2-enala (28) i nitroalkena (18) Michael-Henry reakcijom kako bi dobili ciklopentankarbaldehid (29) koji ima četiri uzastopna stereogena centra. Iskorištenja reakcije bila su dobra, a enantioselektivnost visoka (Shema 7). Autori su predložili mehanizam zasnovan na aktivaciji iminijevog iona (28) katalizatorom nakon koje slijedi deprotonacija kako bi nastao dienaminski intermedier koji potom nukleofilno napadne nitroalken (H). Nakon toga tautomerizacijom H' i Henryevom reakcijom (H'') nastaje glavni dijastereomer reakcije (29). 5 Shema 7 Organolitička [3+2] cikloadicija Michael-Henryevom reakcijom 10

13 Barbas III i suradnici pisali su o visokoenantioselektivnoj aza-morita-baylis-hillman (aza-mbh) organokatalitičkoj reakciji između β-mono- i disupstituiranih α,β-nezasićenih aldehida (11) i N- PMP zaštičenog α-iminoestera (12) (Shema 8) kataliziranoj prolinom i imidazolom kako bi se dobio odgovarajući E-β-aminoaldehid (13) kao glavni izomer s osrednjim do dobrim iskorištenjem i odličnom enantioselektivnosti. Pomoću 1 H-NMR autori su zaključili da reakcija slijedi Mannichov mehanizam preko dienaminskog intermedijera (E prijelazno stanje) kojeg slijedi izomerizacija dvostruke veze (E). Cordova grupa opisala je sličan pristup u katalitičkom enantioselektivnom dobivanju aza-mbh-tipa produkata preko dienaminskog intermedijera upotrebljavajući L-prolin / DABCO kao katalitički sustav. Autori su opisali reakciju β- substituiranih, α,β.nezasićenih aldehida s N-Boc-zaštićenim iminima. Produkt ove reakcije je aminoaldehid s osrednjim do dobrim iskorištenjem, dobrim E/Z omjerom i odličnom enantioselektivnošću. 6 Tablica 2: intramolekularna aza-mbh reakcija aktivirana dienaminom Unos R 1 R 2 R 3 Iskorištenje / % E / Z ee / % 1 Me H ipr 68 16: Et H Et 58 10: npr H Et 50 8: ipr H Et 40 4:1 (19:1) b 5 Me Me Et Me Me Et a-za Z izomer b-podatak nakon izomerizacije imidazolom 98 a 98 b 11

14 Shema 8 Intramolekularna aza-mbh reakcija aktivirana dienaminom Christmann i suradnici su vrlo uspješno primjenili ovaj tip aktivacije za dobivanje kiralnih ciklopentenala (16). Iskorištenja kao i enantioselektivnost bila su osrednja do dobra. Spojevi su dobiveni intramolekularnom Rauhut-Currier ciklizacijom acikličkih prekursora (15) koji u svojoj strukturi imaju α,β-nezasićeni aldehid i Michaelov akceptor (Shema 9). Autori su predložili katalitički ciklus koji počinje aktivacijom enala i Michaelovim akceptorskim jedinicama (15) s katalizatorom i octenom kiselinom vodeći do stvaranja C C veze preko elektronima bogatog dienaminskog intermedijera F. Spoj 16 je dobiven protonacijom spoja F na γ-poziciji nakon čega slijedi otpuštanje katalizatora hidrolizom odgovarajućeg iminijevog iona. Zbog steričkih efekata reakcija je α-regioselektivna. 7 12

15 Shema 9 Intramolekularna Rauhut-Currier ciklizacija preko dienaminskog intermedijera Katalizatori korišteni u reakciji u slučaju R = Me početnog spoja 13

16 Tablica 3 Intramolekularna Rauhut-Currier ciklizacija preko dienaminskog intermedijera (R = Me) Unos Katalizator Aditiv Otapalo Vrijeme / h Iskorištenje / % ee / % 1 I CH 2Cl II CH 2Cl 2 72 n.d III CH 2Cl IV CH 2Cl V CH 2Cl IV AcOH CH 2Cl IV AcOH CH 2Cl IV AcOH PhMe IV AcOH MeCN IV AcOH CHCl IV AcOH CH 2Cl VI AcOH CH 2Cl VII AcOH CH 2Cl IV AcOH CH 2Cl Enders grupa bavila se sintezom kromana i dihidrokumarina koji dolaze kao heterocikličke jezgre velikog broja prirodnih spojeva i sintetičkih analoga koji pokazuju različite biološke i farmaceutske aktivnosti. Grupa je opisala organokatalitičku visokostereoselektivnu sintezu cis- 3,4-difunkcionalnih kromana (27) i dihidrokumarina (26) preko Michael-hemiacetalizacijskog procesa orto-nitrovinilfenola (24) i 4-metilpent-2-enala (17a) nakon čega slijedi dehidroksilacija ili oksidacija cis-3,4-disupstituiranih kromanola (25) (Shema 10). Iskorištenja ovog procesa bila su osrednja do dobra ovisno o uvjetima. Najbolje iskorištenje postignuto je s 1,5 % katalizatora (14) i 1 ekvivalentom 2-kloretanske kiseline kao aditivom u acetonitrilu. Autori su ovim dali doprinos u sintezi benzopiranopirolidina koji su triciklički heterocikli prisutni kao podjedinica u fiduksosinu, potencijalnom lijeku za liječenje benigne hiperplazije prostate. 8 14

17 Shema 10 Michael-hemiacetalizacijska reakcija provedena uz pomoć aktivacije dienaminom nakon čega slijedi oksidacija ili dehidroksilacija 15

18 3. Reaktvni položaji 1,5; γ-asimetrična funkcionalizacija Jørgensen i suradnici pisali su o prvom primjeru asimetričnog vinilognog katalitičkog procesa dienaminskom aktivacijom γ-enoliziranih nezasićenih aldehida (gornji dio Sheme 11). Napravili su γ-aminaciju različitih α,β-nezasićenih aldehida (44) sa dietilazodikarboksilatom (45) upotrebljavajući katalizator (34). Rezultati su bili osrednje iskorištenje i visoka enantioselektivnost za γ-položaj. Reakcija počinje adicijom katalizatora (34) na aldehid (44) pri čemu dolazi do formiranja iminijevog iona (intermedijer) N. Nakon deprotonacije intermedijera N nastaje dienamin N' koji reagira s elektrofilom. Kao najvjerojatniji cikloadicijski put autori su predložili [4+2] cikloadicijski put. Dobiveni hetero Diels-Alder adukt N' prelazi u konačni produkt (46), a prijelazno stanje N u kojem sudjeluje dienamin E,s-cis,E podržan je eksperimentalnim stereokemijskim ishodom koji je postignut u radu. Iz Tablice 4 vidljivo je da ukoliko su substituenti linearni alifatski lanci iskorištenje je %, a ee ne veći od 88 % (unosi 1 4). Ukoliko su substituenti olefini ili aromati dolazi do laganog porasta enantioselektivnosti do 93 % ee (Unos 6). Povećanje steričkih smetnji u bočnom lancu kao u slučaju Unosa 7 znatno produžava vrijeme reakcije dok se iskorištenje i ee bitno ne mijenjaju. Prisutnost heteroatoma u bočnom lancu također bitno ne mijenja rezultate (Unos 8). Tablica 4 Unos R t / h Iskorištenje / % ee / % 1 Me Et Pr heksil pent-2-enil 4, CH2Ph CH(CH3) CH2SCH3 1,

19 U istraživanju mehanizma γ-aminacije α,β-zasićenih aldehida korišten je eksperimentalni i računalni pristup. Bilo je važno objasniti razliku u reaktivnosti α- i γ-ugljikovog atoma dobivenog intermedijera. DFT metoda, izračunavanje razlike HOMO koeficijenta α- i γ-ugljikovog atoma dienamina, nije pomogla u razjašnjavanju mehanizma jer su razlike u energijama i koeficijentima bile premale. Također su provedeni izračuni za adiciju elektrofila dimetilazodikarboksilata (DMAD) na dienaminski intermedijer pirolidina i 2-pentenala. Rezultati su pokazali vrlo malu razliku u energiji u korist prijelaznog stanja koje vodi γ-adiciji. Međutim tako mala razlika u energiji ne može sa sigurnošću potvrditi mehanizam reakcije. Autori su predložili mehanizam Diels-Alderove [2+2] cikloadicije prije nego direktnu adiciju DMAD na α- i γ-ugljikove atome dienamina jer je energija aktivacije prijelaznog stanja Diels-Alderove [2+2] cikloadicije niža od prijelaznog stanja u slučaju direktne adicije DMAD na γ-ugljikov atom dienamina. Prethodne reakcije α- ili β-funkcionalizacije α,β-zasićenih i nezasićenih aldehida katalzirane katalizatorom (34) su bile dosljedne kad je riječ o apsolutnoj konfiguraciji optički aktivnih produkata. U svim reakcijama katalizator prilazi istoj strani enamina ili iminijevog iona. Međutim stereoselektivnost reakcije γ-aminacije α,β-zasićenih aldehida je obrnuta i vodi k formiranju (R)- enantiomera γ-aminiranog produkta. Stereokemijski ishod ove reakcije je iznenađujuće visoka selektivnost uzimajući u obzir omjer Z/E 2:1 dienamina u otopini. Konačan produkt reakcije je E- izomer jer je termodinamički stabilniji. Autori su proveli i reakciju između 2-pentenala (44a) i N-metilmaleimida (47) u prosutnosti jednog ekvivalenta aminokatalizatora (34) koji je omogućio nastajanje Diels-Alderovog cikloadukta (48) dovodeći katalitički proces do kraja (dno Sheme 11). 9 17

20 Shema 11 γ-aminacija α,β-nezasićenih aldehida s dietilazodikarboksilatom 18

21 2008. Woggon i suradnici napravili su totalnu sintezu α-tokoferola (53), člana familije vitamina E, aldol / oksa Michaelovim kaskadnim procesom preko dienamin-iminijevog iona (O, O') kao ključnog koraka u sintezi (Shema 12). Produkt dobiven kaskadnim procesom dobiven je i sintetskim postupkom koji se temelji na tristupanjskom sintetskom procesu čiji je ključni korak otvaranje prstena hidrogenacijom, nakon čega slijede dekarboksilacija i demetilacija što nas ponovno dovodi do konačnog produkta (53). Dienaminom katalizirana reakcija u kojoj je postignuta gotovo savršena γ-selektivnost smatra se odličnim primjerom dienaminske aktivacije u sintezi prirodnih spojeva. 10 Shema 12 Asimetrična dienaminom katalizirana totalna sinteza α-tokoferola 19

22 Mellchiorova grupa razvila je kooperativni katalitički sustav osnovan na kombinaciji kiralnih primarnih amina (54) i kiralne fosforne kiseline. Spomenutim katalitičkim sustavom uspješno se postiže γ-selektivna alkilacija α-razgranatih enala (56) SN1 reakcijskim mehanizmom (Shema 13). Autori su zaključili da reakcija između α-razgranatih enala i bis[4-(dimetilaminofenil)metanola] napreduje preko kooperativnog aktivacijskog puta koji kombinira dienaminski i aktivacijski put Brønstedovom kiselinom simultano. U prijelaznom stanju (P), (55) sudjeluje u formiranju kiralnog kontaknog ionskog para sa (36) koji reagira s kiralnim dienaminskim intermedijerom dobivenim kondenzacijom s (54). Kroz nekovalentne interakcije kooperativnog katalitičkog sustava i reagensa nastaje isključivo produkt (57) sa odličnim iskorištenjem i visokom enantioselektivnošću. U sljedećem radu autori su opisali još uspješniji katalitički sustav baziran na sekundarnim cikličkim aminima i saharinu, kao akiralnom kiselom dodatku s još boljim iskorištenjima i višom enantioselektvnosti. Podatci u Tablici 5 pokazuju kako zamjena supstituenata na γ-poziciji ne utječe bitno na regioselektivnost i enantioselektivnost SN1 alkilacije (Unosi 1 6). Uporaba substituirane fosforne kiseline umjesto obične kiseline povećava stereokontrolu (Unosi 2, 3 i 5). Iz unosa 7 3 jasno je da različiti alifatski substituenti pa čak i fenilna grupa na α-poziciji enala se dobro podnose čime omogućavaju pristup širokom rasponu multifunkcionalnih molekula s potpunom γ-regioselektivnosti i visokom enantioselektivnosti. Kada je R 2 aromatska grupa u γ-alkilacijskom protokolu stvara se direktan prostup enantioobogaćenim benzilnim ugljikovim stereocentrima (Unos 11 13)

23 Shema 13 γ-selektivna alkilacija α-razgranatih enala SN1 reakcijskim mehanizmom katalizirana dienaminom 21

24 Tablica 5 γ-selektivna alkilacija α-razgranatih enala SN1 reakcijskim mehanizmom katalizirana dienaminom Unos R 1 R 2 R Iskorištenje / % ee / % 1 Me Bn H Me Bn 4-NO2C6H Me Me 4-NO2C6H Me Alil H Me Alil 4-NO2C6H Me ipr H Et Et H Et Bn H Bn Bn H Ph Me H Me Ph 4-NO2C6H Me p-clc6h Me p-meoc6h Brenner-Moyer i suradnici pisali su o prvoj γ-selektivnoj katalitičkoj reakciji direktnog uvođenja nitro-skupine na α,β-nezasićene aldehide preko dienaminskog intermedijera (S) upotrebljavajući katalizator (14) (Shema 14). Ovaj rad je koristan primjer organokatalitičke redoks rekacije u kojoj je alkil i aril suptituirani enal (65) oksidiran u odgovarajući γ-nitron (67) s osrednjim iskorištenjem i dijastereoselektivnosti, čime dolazi do redukcije nitrozoarilnog derivata u N-arilhidroksilamin. Na osnovi eksperimentalnih i teorijskih studija autori su predložili mehanizam u kojem reakcija počinje kondenzacijom enala (65) s katalizatorom (14) pri čemu nastaje intermedijer iminijev ion koji je u ravnoteži s dienaminskim intermedijerom (S) dobivanjem ili gubitkom protona. In situ dobiven dienamin reagira s dva ekvivalenta nitrozoarilnog spoja (66) pri čemu nastaje intermedijer (S'). Međutim nema dokaza koji može potvrditi je li prijelazno stanje neusklađeno ili usklađeno. Konačni korak je deprotonacija (S') i oslobađanje nitrona (67) zajedno s jednim ekvivalentom produkta redukcije spoja (66). Iz Talice 6 vidljivo je da su najbolja iskorištenja dobivena uz acetatnu kiselinu kao dodatak i pri sobnoj temperaturi

25 Shema 14 γ-selektivna adicija nitrona na α,β-nezasićene aldehide 23

26 Tablica 6 γ-selektivna adicija nitrona na α,β-nezasićene aldehide Unos 66 / ekv. Dodatak t / h t / C Iskorištenje / % dr 1 1 PhCO2H 22 rt 24 12:1 2 1 PhCO2H 4,25 rt 29 3:1 3 2 PhCO2H 1 rt 31 3:1 4 2 PhCO2H 65, :1 5 2 AcOH 14, :1 6 2 AcOH 41 rt 40 9:1 7 4 AcOH 41 rt 48 9:1 8 4 AcOH 39 rt 43 10:1 9 4 AcOH 144 rt 49 12: AcOH 15 rt 53 10: AcOH 15,5 rt 54 10:1 24

27 4. Reaktivni položaji 2,5; [4+2]-Diels-Alder cikloadicije elektronima bogatih diena Nakon ponovnog otkrića reakcija γ-funkcionalizacije Hong i suradnici objavili su rad u kojem su pisali o asimetričnoj Robinsonovoj anulaciji α,β-nezasićenih aldehida i kako bi kasnije primijenili tu metodu u totalnoj sintezi (+)-palitantina. U ovom radu autori su istražili osamnaest različitih pirolidinskih tipova katalizatora te došli do zaključka da se kao najbolji katalizator pokazao prolin, kao otapalo korišten je acetonitril, a temperatura reakcije bila je od -20 C do 25 C. Iskorištenje reakcije bilo 82 %, a enantiomerana čistoća dobivenih spojeva bila je vrlo visoka, čak 99 % (Shema 15). Predložili su mehanizam za formiranje [4+2] adukta cis-dienaminskog intermedijera i alternativni put preko stupnjevitog mehanizma (adicija trans-dienamina na iminijev ion nakon čega slijedi intramolekularna aldolna reakcija). 13 Shema 15 Prva intermolekularna [4+2] cikloadicija Christman i suradnici objavili su rad u kojem su opisali o sintezi mono- i bicikličkih derivata aktivacijom α,β-nezasićenih aldehida (91) dienaminom. Dienaminski intermedijer Y je dobiven pomoću Jørgensen Hayashi katalizatora (14) koji kao aditiv zahtjeva benzojevu kiselinu. Nakon 25

28 formiranja intermedijera Y Diels-Alderovom reakcijom formira se biciklički produkt (92) s dobrim iskorištenjem i enantioselektivnosti. Aldehid se reducira do alkohola 93 zbog jednostavnije izolacije (95 %) (Shema 16). Na temelju ovog rada Gil Santo i suradnici proučavali su Christmanove reakcije DFT izračunima kojima su dokazali da je uporaba kiseline nužna za formiranje enamina i za konačnu eliminaciju katalizatora. Enantioselektivnost je povezana s orjentacijom oko C N enaminske veze u ciklizacijskom koraku dok dijastereoselektivnost ovisi o sin / anti konfiguraciji substituenata na konačnom prstenu. 2 Shema 16 Prva intramolekularna [4+2] cikloadicija Vicario i suradnici proučavali su dinamičku kineričku rezoluciju 5-aciloksihidropiranona (96) preko aktivacije dienaminom. U reakciji je sudjelovao racemični piranon (95) s α,β-nezasićenim aldehidom (94) u prisutnosti Jørgensen Hayashi katalizatora (14; 20 mol %) i p-nitrobenzojeve kiseline (20 mol %) u kloroformu (Shema 17). Reakcija se odvija preko Dies-Alderove kaskadne reakcije eliminacije. Konačni produkt (63) dobiven je s odličniom enantioselektivnosti. Iz Tablice 7 vidljivo je da su se sve reakcije odvile u potpunosti regioselektivno, a željeni produkt je dobiven kao jedan dijastereoizomer. Uporaba γ-aril substituiranih enala dala je najveća iskorištenja (Unos 9-11) što se može objasniti njihovom sposobnošću da formiraju stabilnije konjugirane dienaminske intermedijere. U svim slučajevima iskorištenje reakcije je preko 50 % te visokom enantio- i dijastereoselektivnosti što upućuje na proces dinamičke kinetičke rezolucije gdje jedan enantiomer od (95) reagira brže s kiralnim dienaminskim intermedijerom dok drugi intermedijer brzo racemizira u reakcijskom mediju prije samog sudjelovanja u transformaciji

29 Shema 17 Kinetička dinamička rezolucija piranona 96 i sinteza dihidrodibenzofurana dienaminskom katalizom 27

30 Tablica 7 Unos R 1 R 2 Iskorištenje / % ee / % 1 Me H Et H n-pr H n-bu H n-c5h11 H n-c6h13 H n-c7h15 H PhCH2 H Ph H MeOC6H4 H MeC6H4 H FC6H4 H (Z)-CH3CH2CH=CHCH2 H tienil H (CH3)2C=CHCH2 Me H Me H Ph

31 5. Reaktivni položaji 4,5: [2+2], [4+2] i [3+2] cikloadicija 5.1. [2+2] cikloadicija: formiranje napetih prstenova Kako bi se postigla bolja reaktivnost, stereokontrola i što je još važnije, kako bi se savladao problem regioselektivnosti pri funkcionalizaciji enala (preko aktivacije dienaminom) Jørgensen i suradnici dizajnirali su bifunkcionalan aminokatalizator (118) koji simultano aktivira elektrofil i enal.preko vodikove veze i aktivacije dienaminom (Shema 18). Kao dokaz, katalizator (118) je primjenjen u reakciji [2+2]-cikloadicije linearnih α,β-nezasićenih aldehida i nitroolefina (18) u kojoj nastaje ciklobutanski derivat (120) u visokom iskorištenju i s odličnom stereokontrolom. U ovom primjeru interacija elektrofila (18a) s (118) vodikovom vezom omogućila je da se protoni amina rasporede u sin / sin konfiguraciju. Konformacija (118) omogućuje tri interakcije vodikovih veza, s nitro grupom i π-interakcije između fenilnih prstenova nitroolefina i dienamina (AD), koje osiguravaju pravilno pozicioniranje elektrofila te omogućuju regio- i stereokontroliranu funkcionalizaciju γ-ugljikovog atoma. Rezultati su podržani računalnim studijima na osnovi kojih su autori zaključili da je najbolji predloženi mehanizam za ovu transformaciju korak po korak (AD, Shema 32). Različiti ciklobutani su učinkovito sintetizirani [2+2]-cikloadicijom iz aril, heteroaril i alkil nitroalkena (18) kao i 5-aril (R 1 = H, R 2 = Ar) i 5-alkil (R 1 = Me, R 2 = Me) substituiranih aldehida (11)

32 Shema 18 Bifunkcionalna dienaminska kataliza usmjerena vodikovom vezom 5.2. [4+2] Cikloadicija elektronima bogatih dienofila Chenova grupa razvila je novu regio- i stereoselektivnu, dienaminom posredovanu, katalitičku, elektron-inverznu Diels-Alderovu reakciju upotrebljavajući α,βnezasićene aldehyde kao dienofile. Ovo je prvi primjer u kojem se dvostruka veza na 4,5- poziciji koristi kao dienofil uz pomoć aktivacije dienaminom. Posebno je zanimljivo da iako je udaljenost od kiralnog centra katalizatora šest mjesta, dobiveni enantiomerni suvišak je bio odličan. Reakcija tolerira širok raspon diena (131), ralizičitih aromatskih i alkilnih derivata na δ-poziciji i također neke alkilne substituente na β i γ-poziciji s izvrsnom enantioselektivnosti i dobrim dijastereomernim omjerom u svim slučajevima (Shema 19). Međutim u slučaju aldehida izbor je ograničen na krotonaldehid (40a) koji je i korišten u istraživanju

33 Shema 19 Prva dienaminom posredovana katalitička elektron-inverzna Diels-Alderova rekacija s krotonaldehidom 31

34 5.3. [3+2] Cikloadicija Wangova 18 i Alemanova 19 grupa razvile su [3+2] cikloadiciju između azometinimina i α,β-nezasićenih aldehida preko aktivacije dienaminom. (Shema 20). Unatoč tome što je iminijev ion intermedijer koji prethodi formiranju odgovarajućeg dienamina i što postoji ravnoteža između ta dva intermedijera ne postoji istraživanje kontrole reaktivnosti ova dva intermedijera s različitim nukleofilima i elektrofilima. Kako bi imali punu kontrolu nad ravnotežom iminijev ion dienamin (k1 vs. k2) ili nad obje reakcije k3 i k4 isprobani su različiti rekacijski uvjeti. Nakon isprobavanja različitih uvjeta rekacije Alemanova grupa došla je do zaključka da je katalzator (34), TBAB kao aditiv i toluene kao otapalo najbolji za iminijev tip produkta (146). Nasuprot tome uporaba hidratnog dipola (145), katalizatora (14) i diklormetana kao otapala vodi dienaminskom produktu (147) (Shema 21). U ovom radu Alemanova grupa opisala je prvi primjer regio-kontrole iminijevog iona vs. dienaminskog intermedijera u [3+2] cikloadiciji azometinimina. Dienaminski produkt (147) dobiven je u dobrom iskorištenju i s dobrom enantioselektivnosti bez obzira na prirodu aromatskog prstena u aldehidima (133) ili supstituentu na arilnoj skupini azometinimina (145). Shema 20: [3+2] cikloadicija: dienamin vs. iminijev ion 32

35 Shema 21: Prvi primjer [3+2] cikloadicije preko diaktivacije dienaminom 5.4. [5+2] Cikloadicija Vicarova grupa objavila je rad u kojem su opisali [5+2] cikloadiciju oksidopirilium ilida i enala (148) dualnom aktivacijom pomoću vodikove veze i dienamina (Shema 22). Benzopirilium ilidi dobiveni su iz acetoksikromanonskog derivata (149). Benzopirilium ilidi reagiraju s dienaminskim intermedijerom (AK) posredstvom katalizatora (118). Reakcija je izveda s osrednjim do odličnim iskorištenjem i u većini slučaja dobrim ee vrijednostima ovisno o reakcijskim uvjetima, ali s malim dijastereomernim omjerom u nekim slučajevima. Za razliku od [3+2] cikloadicije dienaminski međuprodukt pokazao je isključivo reaktivnost na pozicija 4 i 5 što su autori objasnili vodikovom vezom katalizatora (118) čime se dobiva izvrsna regiokontrola

36 Shema 22: [5+2] cikloadicija oksidopirilijum ilida preko aktivacije dienaminom 34

37 6. Zaključak Kroz primjere spomenute u ovom radu jasno je kako se aktivacija dienaminom pokazala kao odlična strategija u funkcionalizaciji α,β-nezasićenih aldehida. Uz pomoć nekoliko različitih dienaminskih intermedijera znanstvenici su uspjeli razviti nove metodologije sinteze kompleksnih molekula s odličnom regio- i enantioselektivnosti. Uzimajući u obzir raznolikost reaktivnih dienaminskih intermedijera dobivenih kondenzacijom aminokatalizatora s α,β-nezasićenim aldehidima postignuta je visoka regio- i enantioselektivnost na poziciji 3- i 5- (α- i γ- funkcionalizacija). Kad je riječ reakcijskim položajima 1,3 i 1,5 postoje tri glavne strategije koje određuju regioselektivnost: (1) osjetljiva ravnoteža elektronskih i steričkih efekata, od kojih sterički efekti ipak imaju dominantnu ulogu pri reakciji dienaminskog intermedijera s elektrofilom npr. ako je C- 5 atom dvostruko subtituiran tada može doći samo do reakcije na položajima 1,3; (2) Ogovarajući substituent na α-poziciji aldehida (R H) mijenja selektivnost na γ-položaju; (3) strategija se temelji na samom dizajnu katalizatora. Uporaba bifunkcionalnih katalizatora povećava selektivnost na γ-položaju. Unatoč velikom potencijalu koje nudi kataliza dienaminom još uvijek postoje problem koji čekaju nova riješenja. 35

38 7. Reference 1. M. Wiesner, J. D. Revell, H. Wennemers, Angew. Chem.Int. Ed. 2008, 47, Chem Soc Rev Dec 21; 45(24): (a) A. G. Nigmatov and E. P. Serebryakov, Russ. Chem. Bull.,1993, 42, 213; (b) A. G. Nigmatov and E. P. Serebryakov, Russ. Chem. Bull., 1996, 45, 623; (c) E. P. Serebryakov, A. G. Nigmatov, M. A. Shcherbakov and M. I. Struchkova, Russ. Chem. Bull., 1998, 47, S.-H. Chen, B.-C. Hong, C.-F. Su and S. Sarshar, Tetrahedron Lett., 2005, 46, B. C. Hong, P.-Y. Chen, P. Kotame, P.-Y. Lu, G.-H. Lee and J.-H. Liao, Chem. Commun., 2012, 48, N. Utsumi, H. Zhang, F. Tanaka and C. F. Barbas III, Angew. Chem., Int. Ed., 2007, 46, E. Marque s-lo pez, R. P. Herrera, T. Marks, W. C. Jacobs, D. Ko nning, R. M. de Figueiredo and M. Christmann, Org. Lett., 2009, 11, D. Enders, X. Yang, C. Wang, G. Raabe and J. Runsik, Chem. Asian J., 2011, 6, S. Bertelsen, M. Marigo, S. Brandes, P. Dine r and K. A. Jørgensen, J. Am. Chem. Soc., 2006, 128, K. Liu, A. Chougnet and W.-D. Woggon, Angew. Chem.,Int. Ed., 2008, 47, (a) G. Bergonzini, S. Vera and P. Melchiorre, Angew. Chem., Int. Ed., 2010, 49, 9685; (b) M. Silvi, C. Cassani, A. Moran and P. Melchiorre, Helv. Chim. Acta, 2012, 95, A. J. Fraboni and S. E. Brenner-Moyer, Org. Lett., 2016, 18, B.-C. Hong, M.-F. Wu, H.-C. Tseng and J.-H. Liao, Org. Lett., 2006, 8, Chem Soc Rev Dec 21; 45(24): A. Orue, E. Reyes, J. L. Vicario, L. Carrillo and U. Uria, Org. Lett., 2012, 14, Ł. Albrecht, G. Dickmeiss, F. Cruz Acosta, C. Rodrı guez-escrich, R. L. Davis and K. A. Jørgensen, J.Am. Chem. Soc., 2012, 134, J.-L. Li, T.-R. Kang, S.-L. Zhou, R. Li, L. Wu and Y.-C. Chen, Angew. Chem., Int. Ed., 2010, 49, W. Li, J. Wei, Q. Jia, Z. Du, K. Zhang and J. Wang, Chem. Eur. J., 2014, 20,

39 19. (a) C. Izquierdo, F. Esteban, A. Parra, R. Alfaro, J. Alema n, A. Fraile and J. L. Garcı a Ruano, J. Org. Chem., 2014, 79, 10417; (b) J. Alema n and A. Fraile, Synlett, 2015, A. Orue, U. Uria, E. Reyes, L. Carrillo and J. L. Vicario, Angew. Chem., Int. Ed., 2015, 54,

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

A L D O L N A R E A K C I J A

A L D O L N A R E A K C I J A A L D L A E A K C I J A * U PTI^IM USLVIMA * Katalizovane bazama * Katalizovane kiselinama * U APTI^IM USLVIMA (eakcije preformiranih enolata ili dirigovane adicije) * U baznim uslovima * U kiselim uslovima

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK ANDREA JURIĆ KEMIJSKI SEMINAR 1

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK ANDREA JURIĆ KEMIJSKI SEMINAR 1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK ANDREA JURIĆ KEMIJSKI SEMINAR 1 STEREOSELEKTIVNE ORGANOKATALITIČKE MICHAELOVE REAKCIJE H.-H.Chang, K.-T.Chu, M.-H.Chiang, J.-L.Han,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene

REAKCIJE ADICIJE. Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene Karakteristične reakcije adicije su adicije na alkene REAKIJE ADIIJE + A B A B syn-ad Adicija i anti-adi Adicija syn addition anti addition Eleketrofilna adicija hidrogen halida na alkene pšti pšti primjer

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni

ADICIJA AMINA NA KARBONILNU GRUPU. AldehIdi i ketoni ADIIJA AMIA A KABILU GUPU AldehIdi i ketoni eakcije sa = : Primarni amini grade imine Sekundarni amini grade enamine Tercijarni amini ne reaguju AMII: primarni sekundarni tercijarni PIMAI AMII IMII Adicija-Eliminacija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ. Marko Levačić

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ. Marko Levačić SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKG INŽENJERSTVA I TENLGIJE SVEUČILIŠNI DIPLMSKI STUDIJ Marko Levačić ptimizacija Wittigove reakcije za sintezu butadienskih derivata tiofena kao pogodnih kromofora

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Molekulska Pregradjivanja

Molekulska Pregradjivanja Molekulska Pregradjivanja 1 1. Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu 2. Slobodni radikali i anionska pregradjivanja 2 Pregradjivanje na elektronom osiromasenom atomu Migracija prema karbokationu

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PIROLIDINSKI DERIVATI U ORGANOKATALITIČKIM TRANSFORMACIJAMA

PIROLIDINSKI DERIVATI U ORGANOKATALITIČKIM TRANSFORMACIJAMA UIVEZITET U BEGADU EMIJSKI FAKULTET Predrag M. Jovanović PILIDISKI DEIVATI U GAKATALITIČKIM TASFMACIJAMA Doktorska disertacija Beograd, 2017 UIVESITY F BELGADE FACULTY F CEMISTY Predrag M. Jovanović PYLIDIE

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Ilidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija

Ilidi. Druge metode za olefinaciju C=O 3. Peterson-ova olefinacija 4. Julia-eva olefinacija 5. Tebbe-ova olefinacija Reakcije ilida sa C= 1. Fosforni ilidi: - fosforani(wittig-ova reakcija, Corey-Fuchs-ova reakcija) - fosfonati(horner-wadsworth-emmons-ova reakcija, Sayfert- Gilbert-ova reakcija) 2. Sumporni ilidi: Corey-Chaikovski-jeva

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PRIMENA TAKTIČKE KOMBINACIJE ORGANOKATALITIČKE ALDOLIZACIJE I REDUKTIVNOG AMINOVANJA NA SINTEZU POLIHIDROKSILOVANIH ALKALOIDA ZNAČAJNIH ZA MEDICINU

PRIMENA TAKTIČKE KOMBINACIJE ORGANOKATALITIČKE ALDOLIZACIJE I REDUKTIVNOG AMINOVANJA NA SINTEZU POLIHIDROKSILOVANIH ALKALOIDA ZNAČAJNIH ZA MEDICINU UNIVERZITET U BEGRADU HEMIJSKI FAKULTET Jasna Marjanović Trajković PRIMENA TAKTIČKE KMBINACIJE RGANKATALITIČKE ALDLIZACIJE I REDUKTIVNG AMINVANJA NA SINTEZU PLIHIDRKSILVANIH ALKALIDA ZNAČAJNIH ZA MEDICINU

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA

SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET Kemijski odsjek Student 3. godine Preddiplomskog sveučilišnog studija KEMIJA SINTEZE I BIOLOŠKA SVOJSTVA 3-AMINO-1,4-BENZODIAZEPINA Rad je izrađen u Zavodu za organsku

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα