Projektiranje sustava odvodnje (kanalizacijskih sustava)
|
|
- Άμωσις Ταμτάκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Projektiranje sustava odvodnje (kanalizacijskih sustava) Sustav odvodnje čini skup građevinskih objekata koji služe za što brže odstranjivanje otpadnih voda iz čovjekove neposredne okoline i njihovo odvođenje do uređaja za pročišćavanje ili direktnog ispusta u odgovarajući prijemnik. Otpadne vode su sve vode koje su upotrijebljene u određene namjene i pri tome su pokupile dodatna zagađenja. Pod pojmom otpadnih voda podrazumijevaju se i oborinske vode dospjele u sustave odvodnje kao i tuđe vode. Slika 1 Shematski prikaz kanalizacijskog sustava Osnovu cijelog proračuna predstavlja analiza mjerodavnih količina otpadnih voda koje je potrebno prikupiti i odvesti sustavom odvodnje. Analiza se temelji na podacima o potrošnji vode i oborinama. S obzirom na porijeklo i karakter zagađenja, otpadne vode možemo razvrstati u četiri osnovne grupe: Kućanske (sanitarne) otpadne vode Industrijske otpadne vode Oborinske vode Tuđe vode 1) Kućanske otpadne vode su vode upotrijebljene u kućanstvu, javnim i uslužnim ustanovama (zdravstvene stanice, bolnice,
2 policijske postaje, škole i dr.) i ostalim neproizvodnim djelatnostima. Daljnja podijela kućanskih otpadnih voda bi bila na: - fekalne vode (iz sanitarnih uređaja) - potrošne vode (od pranja, kuhanja, osobna higijena itd.) U postupku određivanja mjerodavnih količina kućanskih otpadnih voda potrebno je poznavati: broj stanovnika za predviđeno projektno razdoblje N specifični dotok otpadne vode q sp (l/st/d) Broj stanovnika N ovisi o lokalnim i općim socijalno - ekonomskim faktorima, te vremenski nije stalan. Definira se na temelju donešenog prostornog plana za usvojeno projektno razdoblje ( godina). Ukoliko takav plan ne postoji, broj stanovnika se procjenjuje na bazi predvidive stope prirasta uz korištenje sljedeće jednadžbe: p PR N N ( 1 + ) gdje je: N p... prognozirani broj stanovnika N s... sadašnji broj stanovnika p... godišnji postotak prirasta PR... projektno razdoblje p s 100 Specifični dotok otpadne vode q sp (l/st/d) definira se kao srednji dnevni dotok po jednom stanovniku. Ovisi o nizu faktora kao što su: standard življenja, cijena i kvaliteta vode, klimatske prilike, sanitarno-tehnička opremljenost stanova i izgrađenosti sustava odvodnje. Tip otpadnih voda Kuhinjske Sanitarne Tuševi Otpadne vode od pranja Količina (l/stan/dan) UKUPNO Tablica 1 Specifična potrošnja vode u kućanstvu
3 Veličina naselja < > Specifični dotok otpadnih voda (l/stan/dan) Tablica 2 Specifična potrošnja vode u kućanstvu prema ATV A118 Tip objekta Stambeni prostor (stan, kuća) Ured Škola osnovna Škola srednja Zdravstvena ustanova Starački dom Restoran (klasični) Restoran (fast-food) Caffe bar Hotel (motel) Kamp Javni wc Trgovački centar (trgovina) Industrija (manji proizvodni pogon) Kino Servisne stanice Jedinica stanovnik zaposlenik učenik učenik zaposlenik krevet zaposlenik stanovnik zaposlenik gost zaposlenik gost zaposlenik gost zaposlenik gost gost korisnik zaposlenik parkirno mjesto zaposlenik sjedalo zaposlenik automobil Specifični dotok (litara/jedinica/dan) raspon prosjek Tablica 3. Specifični dotok otpadnih voda za različite objekte
4 20% 22% 17% 2% 11% Ispiranje wc-a Perilice rublja Tuševi i kade Sudoperi i umivaonici Gubici Perilice suđa 28% Slika 2. Udio pojedinih sanitarnih predmeta i uređaja u ukupnoj potrošnji vode u kućanstvu U slučajevima kada se specifični dotok otpadnih voda računa na osnovu podatka o potrošnji vode treba imati u vidu da se dio pitke vode troši za namjene koje ne podliježu odvodnji (piće, pranje auta, polijevanje vrtova i gubici na vodovodnoj mreži). Ispitivanjima je utvrđeno da specifični dotok otpadnih voda u prosjeku iznosi 85-90% specifične dnevne potrošnje. Ovisno o karakteru naselja i održavanju vodoopskrbnih objekata mogući su i drugačiji omjeri. Na temelju podataka o broju stanovnika za predviđeno projektno razdoblje i specifičnom dotoku otpadnih voda može se odrediti srednji dnevni protok otpadnih voda Q sr,dn (l/d): Q sr, dn q sp M k Kod hidrauličkog dimenzioniranja sustava odvodnje mjerodavne su sljedeće količine vode: a) Maksimalni dnevni protok otpadnih voda Q max,dn (l/d) dobije se kao umnožak srednjeg dnevnog protoka i koeficijenta najveće dnevne neravnomjernosti: Q max, dn K d Qsr, dn b) Maksimalni satni protok q max,h (l/h) u odnosu na Q max,dn izražava se koeficijentom najveće satne neravnomjernosti: q max, h K h Q 24 max, dn K h K d 24 Q sr, dn
5 Veličina naselja < > Specifični dotok otpadnih voda (l/stan/dan) Maksimalni satni protok Umnožak koeficijenata dnevne i satne neravnomjernosti 2,88 2,40 1,96 1,66 1,44 q max,h (l/sec/1000 stan) 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 Tablica 4. Maksimalni satni protok kućanskih otpadnih voda prema ATV A118 Tablica 5. Koeficijent dnevne neravnomjernosti Tablica 6. Koeficijent satne neravnomjernosti
6 2) Industrijske otpadne vode Korištenjem voda u različitim tehnološkim procesima nastaju industrijske otpadne vode. Njihova svojstva bitno se razlikuju od onih kod kućanskih otpadnih voda. Jedino su vode iz sanitarnih uređaja u industriji jednakih svojstava kao i kućanske otpadne vode. Mjerodavne količine industrijskih otpadnih voda teško je generalno odrediti zbog primjene različitih tehnoloških procesa. Iz tog se razloga svaka industrija mora posebno analizirati. U stručnoj literaturi mogu se naći brojni podaci o količinama industrijskih otpadnih voda, izraženi uglavnom kao količina vode po jedinici proizvoda. Imajući u vidu da se tehnološki procesi s vremenom usavršavaju što utječe na promjenu potrošnje vode, literaturni podaci mogu poslužiti kao orijentacijski pokazatelji. Anketnim ispitivanjem jednostavno se mogu utvrditi mjerodavne količine otpadnih voda kod postojećih industrija. Kod planiranih postrojenja problem je znatno složeniji. Ukoliko se ne raspolaže informacijama na osnovu kojih bi se mogla odrediti količina otpadnih voda iz pojedine industrije, ATV-A-118 predlaže sljedeće jedinične količine: tehnološki proceci s malom potrošnjom 0,5 lit/sec/ha tehnološki proceci sa srednjom potrošnjom 1,0 lit/sec/ha tehnološki proceci s velikom potrošnjom 1,5 lit/sec/ha Poznavanje količina otpadnih voda iz pojedinih tehnoloških procesa nije dostatno za određivanje mjerodavne protoke. Prilikom rješavanja odvodnje industrijskih otpadnih voda od osnovnog je značaja poznavanje režima ispuštanja iz pojedinih tehnoloških procesa. 3) Oborinske vode Određivanje mjerodavnih količina oborinskih voda koje dotječu u sustav odvodnje hidrološki je problem koji se svodi na određivanje maksimalnog (vršnog) protoka i cjelokupnog hidrograma otjecanja. Vršni protok je mjerodavan za dimenzioniranje kanala, a cjelokupni hidrogram za dimenzioniranje objekata na kanalskoj mreži (crpne stanice, preljevi, bazeni za izjednačavanje protoka i dr.
7 Slika 3. Shematski prikaz procesa transformacije bruto oborine u hidrogram otjecanja Pojedine komponente u sklopu ciklusa otjecanja ovise o hidrogeološkim i hidrološkim karakteristikama promatranog područja Proračun vršnog protoka najčešće se određuje primjenom racionalne jednadžbe: Qmax i( tc, PR) A c (l/s) gdje je: Q max... vršni protok i... intenzitet oborina (l/sec/ha) A... površina slivnog područja (ha) c... koeficijent otjecanja Racionalna metoda se primjenjuje za male slivove (do 10,0 km 2 ). Pretpostavka je da se maksimalno otjecanje u kontrolnom profilu pojavljuje kada cjelokupno slivno područje sudjeluje u formiranju otjecanja (vrijeme trajanja oborine je jednako vremenu koncentracije). Druga pretpostavka ja da je intenzitet oborina jednak na čitavom slivu.
8 Proračun vršnog protoka prema racionalnoj metodi svodi se na određivanje mjerodavnog intenziteta oborina (ITP-krivulje) i određivanje koeficijenta otjecanja. Intenzitet oborina je u funkciji njihovog trajanja, odnosno vremena koncentracije t c i perioda ponavljanja PR. Međusobni odnos intenziteta, trajanja i ponavljanja prikazuje se ITP-krivuljama. 700 Intenzitet (l/s/ha) P100 i3283,4 t -0,664 P20 i2768,8 t -0,690 P10 i2170,6 t -0,664 P5 i1644,8 t -0,637 P3 i1398,3 t -0,639 P2 i1018,3 t -0,600 P1 i300,4 t -0, Trajanje (min) Slika 4. ITP krivulje za povratne periode od 1 do 100 godina Vrijeme koncentracije predstavlja vrijeme potrebno da elementarni efektivni volumen pale oborine s najudaljenije točke sliva dospije do mjesta opažanja u vodotoku. Izbor povratnog razdoblja temelji se na ekonomskoj analizi uspoređivanja šteta i troškova izgradnje. Kod nas se najčešće koriste sljedeća vremena ponavljanja: sekundarna mreža glavna mreža glavni kanali važni dijelovi grada PR 1 god PR 2 god PR 5 god PR 5-50 god Koeficijent otjecanja predstavlja odnos efektivne oborine i ukupne oborine pale na slivno područje. Ovisi o karakteristikama slivnog
9 područja (hidrogeološkim, klimatskim, topografskim, evapotranspiraciji, tipu tla-vrsti površine). Tablica 7. Koeficijent otjecanja prema opisu područja Tablica 8. Koeficijent otjecanja prema vrsti površine
10 Kada su unutar slivno područja prisutne različite vrste površina, proračunava se srednji koeficijent otjecanja prema formuli: c sr n c i i 1 n i 1 A A i i gdje su c 1, c 2,...c n... koeficijenti otjecanja različitih vrsta površina A 1, A 2,...A n... pripadajuće površine Najprecizniji proračun oborinskih voda zasniva se na korištenju numeričkih simulacijskih modela. 4) Tuđe vode To su sve vode koje dospijevaju u sustav odvodnje, a nisu uzete u obzir kod određivanja količina kućanskih i industrijskih otpadnih voda. U tu grupu spadaju podzemne vode koje se procjeđuju u kanalsku mrežu kroz spojeve i pukotine, oborinske vode koje se ulijevaju kroz poklopce revizijskih okana i druge otvore i ilegalni priključci kućanskih ili oborinskih voda. Tuđe vode se ne uzimaju u obzir kod mješovite kanalizacije, već jedino kod proračuna razdjelne kanalizacije. Količina tuđih voda ovisi o hidrogeološkim i hidrološkim karakteristikama područja, kvaliteti izvedbe sustava odvodnje (vrsta i kvaliteta spojeva, upotrijebljeni materijali), održavanje kanalizacijske mreže i sl. S obzirom na navedene utjecaje, količine tuđih otpadnih voda variraju od mjesta do mjesta i teško ih je prcizno odrediti. Najčešće se izražavaju kao određeni postotak srednjeg dnevnog protoka svih otpadnih voda. Mogu se još izraziti u lit/sec/ha promatranog područja ili u lit/sec/km kanalizacijske mreže.
11 Primjer 1. Za naselje s planiranim mješovitim sustavom odvodnje odrediti mjerodavnu količinu otpadnih voda za hidrauličko dimenzioniranje glavnog kolektora. Odabrano projektno razdoblje iznosi PR25 godina, a sadašnji broj stanovnika N Specifičnu potrošnju vode za kućanske potrebe kao i maksimalnu satnu potrošnju uzeti prema smjernicama ATV-A118 (tablica 4). Zadani su još godišnji postotak prirasta stanovništva p1,5% i ukupna površina slivnog područja A20,0 ha, sa sljedećim veličinama pojedinih vrsta površina i pripadnim vrijednostima koeficijenata otjecanja: A 1 10,0 ha, c 1 0,70 A 2 8,0 ha, c 2 0,45 A 3 2,0 ha, c 3 0,20 Mjerodavni intenzitet oborina iznosi i165 l/sec/ha Naselje je bez industrijskog pogona.
12 Primjer 2. U tablici su date maksimalne visine pale oborine u zavisnosti od vremena trajanja oborine, uređene po opadajućem nizu, za period (12 godina). Za sliv površine 20,0 ha vrijeme koncentracije iznosi 20 min. Slivno područje je definirano kao rijetka izgradnja obiteljskih kuća. Treba odrediti maksimalni protok oborinskih voda sa sliva, ako je uzeta mjerodavna kiša sa periodom ponavljanja od 2 god. Rješenje: ITP-krivulja.
13 Hidraulički proračun Od trenutka ulaska u sustav odvodnje, otpadna voda mijenja svoje karakteristike i sastav što utječe na otjecanje unutar sustava i sigurnost njegova rada. To je rezultat različitih procesa koji se odvijaju u kanalizacijskoj mreži. Svi procesi, odnosno promjene ovise o nizu faktora koji su također promjenjivi, te ih je vrlo teško pouzdano predvidjeti u proračunu. Iz tog se razloga kod proračuna sustava odvodnje koriste najvjerojatniji ulazni podaci koji su znatno opterećeni pretpostavkama. Može se reći da projektiranje sustava odvodnje nije samo rezultat teoretskih znanja, već daleko više iskustva. Kod proračuna se primjenjuje cijeli niz smjernica koje su nastale kao rezultat praktičnih dugogodišnjih iskustava kao i pojednostavljenja teorijskih znanja. Smjernice su samo dobra polazna osnova za projektiranje, odnosno donošenje projektnih odluka i rješenja, koje uvijek treba prilagođavati lokalnim karakteristikama i iskustvima. To posebno vrijedi za smjernice koje su razvijene u drugim zemljama i koje su rezultat njihovih dugogdišnjih iskustava. Karakteristični protoci u sustavu odvodnje Protjecanje unutar sustava odvodnje karakterizira veliki broj mogućih istovremenih oblika protoka: Tablica 9. Oblici protoka u kanalizacijskim kolektorima
14 Iako u stvarnosti ne postoji jedan trajniji karakteristični režim tečenja, u proračun se unose pojednostavljenja koja za posljedicu nemaju velike pogreške. Pogreške koje se unose u proračun preko ulaznih parametara (mjerodavne količine otpadnih voda, pogonska hrapavost itd.) su mnogo veće. U skladu s tim, kod proračuna se pretpostavlja da se radi o stacionarnom, jednolikom tečenju. U odnosu na mjerodavne količine otpadnih voda i karakteristikama kanalizacijske mreže (materijal, topografski uvjeti itd.) provodi se hidrauličko dimenzioniranje. Projektirani sustav odvodnje u svakom trenutku mora omogućiti nesmetanu odvodnju otpadnih voda. Hidrauličko dimenzioniranje kanalizacijske mreže provodi se na maksimalnu satnu količinu otpadnih voda, po pripadajućim dionicama mreže. S obzirom ne režim tečenja u kanalizacijskoj mreži, odnosno njenom dijelu, moguće su dvije vrste proračuna: hidraulički proračun tečenja sa slobodnim vodnim licem hidraulički proračun tečenja pod tlakom Hidraulički proračun tečenja sa slobodnim vodnim licem je najčešći slučaj tečenja. Provodi se uz pretpostavku jednolikog, stacionarnog tečenja (konstantna dubina vode, isti uzdužni pad dna kanala, vodnog lica i linije energije). Slika 5. Jednoliko tečenje u djelomično ispunjenom kanalu (cijevi)
15 Osnovna jednadžba za proračun jednolikog tečenja je Chezyjeva formula za brzinu, koja uz supstituciju Manningovag koeficijenta hrapavosti poprima oblik: pa je protok jednak: Q 1 n 2 / 3 1/ 2 v R I (m/s) 1 n 2 / 3 1/ 2 A R I (m 3 /s) Koeficijent hrapavosti, n, ovisi o vrsti cijevnog materijala i stanju unutrašnjih stijenki cijevi. Tablica Vrijednosti koeficijenata hrapavosti po Manningu Međutim, danas je u praksi sve prisutnija upotreba Darcy- Weisbachove i Colebrook-Whiteove jednadžbe, budući da je tečenje u kanalizacijskoj mreži zalazi u turbulentno prijelazni režim. gdje su: I ΔH ΔL 2 λ v D 2g λ... koeficijent trenja L... duljina dionice (m) v... srednja brzina strujanja (m/s) D... unutarnji promjer cjevovoda (m) g... ubrzanje uslijed sile teže (m/s 2 ) I... pad energetske linije
16 Izraz za koeficijent trenja mijenja se ovisno o režimu otjecanja. Kod dimenzioniranja kanalizacijske mreže proračun se provodi u skladu s Colebrook-Whiteovom formulom općeg oblika: + λ ε λ Re 2,51 3,71 / 2 log 1 D gdje je: ε... apsolutna hidraulička hrapavost (mm) Re... Reynoldsov broj Kombinirajući gornje dvije jednadžbe dobije se izraz: + 3,71 / 2 2,51 log 2 2 D gdi D gdi v ε υ Za cijevi okruglog presjeka protok je jednak: + 3,71 / 2 2,51 log D gdi D gdi D Q ε υ π Protok se također određuje iz jednadžbe kontinuiteta: A v Q Zbog jednostavnosti proračuna koriste se tablice koje su izrađene u funkciji profila, brzine, kapaciteta, hidrauličkog gradijenta i hrapavosti. Gornje jednadžbe se koriste za proračun kanalizacijskih cijevi ispunjenih do vrha, dok se za djelomično ispunjene cijevi koriste funkcije: p d p d h h f v v 1 p d p d h h f Q Q / 1 p d p d R R f v v 8 5 / p d p d p d R R A A Q Q
17 Hidraulički parametri kanalizacijskih cijevi za proračun djelomično ispunjenih profila Lokalni gubici u kanalizacijskim kolektorima ne ulaze u proračun jer su uključeni u pogonsku hrapavost. Ova preporuka ne vrijedi za pojedine prateće objekte (sifoni, ispusti itd.) i tlačne cjevovode kada se svi lokalni gubici moraju uzimati pojedinačno.
18 Tabelarni prikaz hidrauličkih parametara
19 Ograničenja projektnih parametara a) ograničenje brzina U sustavima odvodnje nisu poželjne ni male ni velike brzine. Male brzine tečenja pogoduju taloženju i mogućnosti začepljenja, a usljed velikih brzina dolazi do abrazije cijevi (djelovanjem suspenzija u vodi). Iz tog se razloga provodi ograničenje minimalnih i maksimalnih brzina. Na slici 5. je prikazan raspored brzina u poprečnom profilu kolektora. Vidi se da su pridnene brzine najmanje i da procesi taloženja i abrazije ovise promarno o njima. Ali zbog jednostavnosti proračuna, ograničenje se provodi na srednju brzinu. Slika 6. Raspored brzina u poprečnom profilu kolektora Kod tečenja (jednolikog) sa slobodnim vodnim licem brzina toka je u funkciji hrapavosti, pada i hidrauličkog radijusa. Za istu vrstu cijevnog materijala i isti pad, brzina je jedino u funkciji hidrauličkog radijusa, odnosno oblika ili poprečnog presjeka kanala. Minimalne brzine Za proračun kritične brzine (kod koje neće doći do taloženja organskih i anorganskih suspenzija) koristi se formula Fedorova: v 1, 57 krit n R n 3,5 + 0, 5R
20 Prema njemačkim standardima ATV-A-110E vrijednosti minimalno dopuštenih brzina kod kojih neće doći do taloženja u kanalizacijskim kolektorima dane su u tablici 10. Tablica 10. Najmanje dozvoljene brzine u okruglim kanalima za hd/2 U mnogim je slučajevima teško zadovoljiti ove veličine najmanjih brzina, pa se dopuštaju i manje brzine. Kod mješovite i oborinske kanalizacije, najmanja dozvoljena brzina za kolektore ispunjene 50% profila ili više iznosi: v 0,6 m / s min Za kanalizaciju kućanskih otpadnih voda: v 0,5 m / s min
21 Kao najmanja brzina za kolektore kućanskih otpadnih voda iznimno se dopušta: v 0,3 m / s min jer kod nje još uvijek neće doći do taloženja organskih tvari, međutim, doći će do taloženja anorganskih tvari. Maksimalne brzine Ograničavanje maksimalnih brzina provodi iz razloga zaštite cijevi od abrazije (struganja i ispiranja stijenki i spojeva). Jedna od preporuka je da maksimalne brzine ne bi trebale prelaziti vrijednosti: 2,5 3,0 m/s Osobine cijevnog materijala također utječu na maksimalno dozvoljene brzine. Za pojedine vrste cijevnog materijala dopuštaju se sljedeće maksimalne brzine: betonske cijevi armiranobetonske cijevi azbestno-cementne cijevi PVC cijevi čelične cijevi v 3,0 m / s max v 4,0 m / s max v 4,5 m / s max v 5,0 m / s max v 7,0 m / s max Ove bi se brzine trebale koristiti jedino na kraćim dionicama, a ne u dugim kanalima. Ograničenje uzdužnih padova Uzdužni padovii brzine su izravno funkcionalno ovisni. Prema tome, kada se govori o minimalnim i maksimalnim brzinama, može se govoriti i o minimalnim i maksimalnim padovima. Brzina u cjevovodu je posljedica uzdužnog nagiba cijevi, pa se projektiranje pojednostavljuje uz poznavanje ograničenja padova. Padovi su u funkciji oblika i veličine profila, kao i veličine hrapavosti cijevnog materijala. Usvojena se vrijednost uzdužnog pada mora uvijek provjeriti preko brzine.
22 Minimalni padovi Korištenjem formule Fedorova za minimalne brzine i uvrštavanjem ograničenja za pojedine okrugle profile u formulu za brzine, dobiju se pripadajući uzdužni padovi: Slika 7. Minimalni padovi u funkciji profila prema formuli Fedorova Slični rezultati mogu se dobiti korištenjem jednostavne empirijske formule: 1 I min D gdje je: D... unutarnji promjer kanalizacijske cijevi (mm) I min... minimalni uzdužni pad kanala Maksimalni padovi Za orijentaciju se također može koristiti empirijska formula: I max 1 D gdje je:
23 D... unutarnji promjer kanalizacijske cijevi (dm) I min... minimalni uzdužni pad kanala U svakom graničnom I konkretnom slučaju minimalne i maksimalne padove treba izračunati na temelju minimalno I maksimalno dopuštenih brzina toka. Ograničenje minimalnih profila U sastavu otpadnih voda često se nalaze i krupne otpadne tvari koje mogu uzrokovati začepljenje cjevovoda ili uzrokovati smanjenje slobodnog profila kanala. Iz tog se razloga ograničava korištenje minimalnih profila, neovisno o njihovom zadovoljenju minimalne brzine toka i ispunjenosti profila. Kao minimalni profili u svim uobičajenim uvjetima, koriste se sljedeći: odvodnja kućanskih otpadnih voda mješoviti i oborinski sustav odvodnje Ø min mm Ø min mm Ograničenje visine punjenja kanalizacijskih cijevi Tečenje vode kanalizacijskim cijevima najčešće je tečenje sa slobodnim vodnim licem (ispravno priključenje kućnih priključaka, odnošenje plivajućih tvari, odzračivanje kanala i sl.). U tu svrhu se provodi ograničavanje visine punjenja kolektora, ovisno o veličini kolektora. Preporučuju se sljedeće visine punjenja za okrugle profile: D mm D mm D mm D > 900 mm h p 0,60 D h p 0,70 D h p 0,75 D h p 0,80 D gdje je: h p... visina punjenja D... promjer cijevi
24 Kod svih drugih oblika poprečnog presjeka kanala vrijede sljedeća ograničenja: H < 300 mm H mm H mm H > 900 mm h p 0,60 H h p 0,70 H h p 0,75 H h p 0,80 H gdje je: h p... visina punjenja H... visina kanala U skladu s tim računska visina punjenja (za njerodavni protok) mora biti jednaka ili manja od maksimalno dopuštenih veličina. Kod oborinkih i mješovitih sustava odvodnje maksimalni protok traje relativno kratko, tako da se dopušta potpuno punjenje kanala. Ograničenje dubine ugradnje kanala Dubina ugradnje kanala ovisi o nizu faktora: klimatskim prilikama (dubina smrzavanja), hidrogeološkim osobinama tla, iznosu vanjskog opterećenja, dubini priključaka, položaju ostalih instalacija, veličini profila kanala, materijalu i načinu izvedbe kanala. Prilikom određivanja optimalne dubine ugradnje potrebno je sagledati sve faktore. Kod određivanja najmanje dubine ugradnje kanala potrebno je najprije definirati najniža mjesta na predviđenoj trasi. Ukoliko lokalne prilike dopuštaju, preporučuju se sljedeće minimalne dubine polaganja, do tjemena cijevi d min : teren do IV. kategorije d min 1.2 m teren V. ili VI. kategorije d min 1.0 m Maksimalne dubine polaganja su isključivo stvar ekonomskih proračuna.dubine do 6 m se smatraju prihvatljivima.
25 Primjer 3. (Osnove hidrotehnike Živko Vuković) Odrediti hidrauličke parametre glavnog kolektora (brzinu, dubinu vode i stupanj punjenja) za mjerodavnu količinu otpadnih voda, Q1880 l/sec. Proračun provesti korištenjem: a) Colebrook-Whiteove formule (ε k 1,5 mm) b) Chezy-Manningove formule (n0,014) Cijev je okruglog poprečnog presjeka od betona, s padom dna I2
26
27
28
Projektiranje sustava odvodnje (kanalizacijskih sustava)
Projektiranje sustava odvodnje (kanalizacijskih sustava) Sustav odvodnje čini skup građevinskih objekata koji služe za što brže odstranjivanje otpadnih voda iz čovjekove neposredne okoline i njihovo odvođenje
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραOPSKRBA VODOM I ODVODNJA
UNIVERZITET U TUZLI RUDARSKO-GEOLOŠKO-GRAĐEVINSKI FAKULTET OPSKRBA VODOM I ODVODNJA PRORAČUN KUĆNE KANALIZACIJE Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. 1 2 Proračun KK dobiti cijevnu mrežu min. D i
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPostupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu
Praktikum iz hidraulike Str. 1-1 I vježba Postupno promjenjivo tečenje u otvorenom koritu Cilj ove numeričke vježbe je proračun oblika vodnog lica za stacionarno, nejednoliko, konzervativno tečenje u otvorenom
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2 PRORAČUN KANALIZACIJE Aproksimativno određivanje količine otpadnih voda i dimenzije priključnog voda kanalizacije
Tehnički studio INSTALACIJE ZGRADA 2 PRORAČUN KANALIZACIJE Aproksimativno određivanje količine otpadnih voda i dimenzije priključnog voda kanalizacije Sustavi kanalizacije:. mješoviti kanalizacijski sustav
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραAGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα