واحد یادگیری ٦ بر دانش خود بیفزایید ماهیت موجی الکترون و ماهیت ذرهای فوتون

Transcript

1 واحد یادگیری ٦ بر دانش خود بیفزایید ماهیت موجی الکترون و ماهیت ذرهای فوتون دانشمندان پس از ارائۀ نظریۀ بور هم سردرگم و هم هیجانزده شده بودند! آنها از خود میپرسیدند چرا انرژی الکترون در امت هیدروژن کوانتیده است یا به عبارت بهتر چرا در مدل بور الکترون مجاز است فقط در فاصلههای معینی از هسته بهدور آن بچرخد. به مدت یک دهه هیچ کس حتی خود بور توضیحی منطقی برای این مسئله نداشت. آنچه که تا آن موقع دربارۀ مسیر حرکت پذیرفته شده بود با مسیر حرکت ذرهای مانند الکترون متفاوت بود )شکل 31(. الگوی توزیع احتمال مکانیک کوانتومی خط سیر کالسیکی پرتابه شکل 31. مسیر حرکت یک ذره کالسیکی و ذره ای مانند الکترون در سال 1٩٢٤ لوییس دوبروی 1 ) 1٩٧٧ 1٨٩٢ ( فیزیکدان فرانسوی راه حلی برای این معما پیدا کرد. استدالل دوبروی این بود که اگر امواج نوری )یعنی خاصیت موجی نور شکل 31( مانند جریانی از فوتونها عمل کنند شاید ذرههایی مانند الکترون نیز بتوانند خواص موجی داشته باشند. براساس نظر دوبروی یک الکترون پیرامون هسته مانند یک موج ایستاده رفتار میکند. امواج ایستاده را میتوان با کشیدن یک سیم گیتار ایجاد کرد )شکل 3٢(. چننی امواجی ایستاده یا ایستا نامیده میشوند زیرا در امتداد سیم حرکت منیکنند. برخی از نقاط اصال روی سیم حرکت منیکنند یعنی دامنۀ موج در این نقاط صفر است. چننی نقاطی گره نامیده میشوند. در هریک از دو انتهای سیم یک گره وجود دارد. تعدادی گره نیز ممکن است بنی دو سرسیم موجود باشد. هرچه فرکانس ارتعاش بزرگتر باشد موج ایستاده طول موج کوتاهتری دارد و تعداد گرهها بیشتر است. همانطور که شکل 3٢ نشان میدهد در هریک از حرکتهای مجاز سیم فقط طول موجهای معینی میتواند موجود باشد. L.De Broglie 1 43

2 ذره مسیر یک سنگ ریزه موج مسیر موج نور زاویه شکست هوا آب پرتویی از ذره ها گروهی از امواج فیلم )منای کناری( خطوط آبی امواج هم فاز را نشان می دهد. امواج نوری عبوری از دو روزنه فیلم از منای روبه رو امواج هم فاز سازندۀ نقاط نورانی امواج درفاز مخالف سازندۀ نقاط تاریک الگوی پراش شکل 3٢. خاصیت موجی نور )تداخل امواج آزمایش یانگ(. با ورود دو باریکۀ نور از دو شکاف به یک اتاق تاریک که دیوار متقابل آن ها یک فیلم عکاسی است انتظار می رود دو لکه روی صفحۀ فیلم عکاسی مشاهده شود. اما برخالف انتظار در این آزمایش مشاهده شده که چندین لکه روی فیلم عکاسی ظاهر شده است. این لکه ها ازالگوی تداخل امواجی مانند آب تبعیت می کنند و این نشان می دهد که نور خاصیت موجی دارد. 44

3 دوبروی استدالل کرد که اگر یک الکترون در یک امت هیدروژن مانند یک موج ایستاده رفتار کند طول موج آن باید دقیقا با محیط مدار الکترون برابر باشد )شکل 33(. در غیراینصورت موج در هر مدار پیدرپی بخشی از خودش را خنثی میکند. در نتیجه دامنۀ موج به صفر کاهش مییابد و دیگر موجی وجود نخواهد داشت. رابطۀ محیط یک مدار مجاز )٢πr( با طول موج )λ( الکترون عبارت است از: ٢πr = nλ )٢٨( r شعاع مدار و λ طول موج الکترون است و 3 ٢ 1= n. از آنجا که n عددی صحیح است r فقط میتواند مقادیر معینی را به ازای افزایش n از 1 به ٢ به 3 و داشته باشد و از آنجا که انرژی الکترون به اندازۀ مدار )یا مقدار r( بستگی دارد مقدار انرژی نیز باید کوانتیده باشد. استدالل دوبروی به این نتیجهگیری منجر شد که امواج میتوانند مانند ذرهها رفتار کنند و ذرهها نیز میتوانند خواص موج مانند نشان دهند. دوبروی نتیجه گرفت که خواص موجی و ذرهای بهصورت زیر باهم ارتباط دارند: h λ= ( 29) mv شکل 33. امواج ایستاده حاصل از کشیدن یک سیم گیتار. هر نقطه نشان دهندۀ یک گره است. طول سیم )l( باید مضرب صحیحی از نصف طول موج )λ( باشد. ممنوع آ ب شکل 3٤. آ( مداری که محیط آن با مضرب صحیحی از طول موج برابر است. ب( مداری که محیط آن مضرب صحیحی از طول موج نیست و در نتیجه فاصلۀ موج الکترون از آن یکنواخت نیست. چننی مداری غیرمجاز است. 45

4 در این رابطه m λ و v به ترتیب طول موج مربوط به یک ذرۀ متحرک جرم و سرعت آن هستند. این معادله در ابتدا برای نور از مساوی قرار دادن انرژی برحسب رابطۀ پالنک hυ( E( = و انرژی برحسب رابطۀ اینشتنی ( ٢ E( = mc بهدست آمد. براساس معادله دوبروی برای طول موج دوبروی ماده بهگونهای رفتار میکند که گویی در یک موج حرکت میکند. از رابطۀ دوبروی میتوان در همۀ سیستمها استفاده کرد. با اینحال فقط در سیستمهای میکروسکوپی خواص موجی آشکار میشود زیرا طول موج با جرم نسبت معکوس دارد و ثابت پالنک که در صورت کسر معادلۀ»٢٩«ظاهر میشود نیز بسیار کوچک است. بنابراین اجسام سنگنی طول موجی چندین بار کوچکتر از ابعاد خود جسم دارند. دو سال پس از آنکه دوبروی معادلۀ خود را ارائه کرد دانشمندان دیگری توانستند نشان دهند که الکترونها واقعا خواص موج مانند دارند. آنها یک پرتو الکترونی را از میان قطعۀ نازکی از ورقۀ طال گذراندند و مجموعهای از دایرههای هممرکز را روی صفحه مشاهده کردند. این طرح مشابه طرحی بود که با استفاده از پرتوهای X )امواج( بهدست میآمد. شکل 35 چننی طرحی را برای آلومینیم نشان میدهد. اگر الکترونها خواصی مشابه انرژی دارند آیا فوتونها نیز میتوانند خواص ماده را داشته باشند معادلۀ دوبروی نشان میدهد که میتوان برای یک فوتون با طول موج معنی اندازه حرکت )p( یعنی حاصلضرب جرم در سرعت را محاسبه کرد. اگر بهجای v در معادلۀ ٢٩ سرعت نور )c( قرار داده شود نتیجه میشود: h p = λ λ= h h و ( ) mc = p 30 به رابطۀ معکوس میان p و λ توجه کنید که نشان میدهد فوتونهای با طول موج کوتاهتر )انرژی بیشتر( اندازه حرکت بزرگتری دارند. بنابراین کاهش اندازه حرکت فوتون باید افزایشی در طول موج آن ایجاد کند. در سال 1٩٢3 آرتور کامپتون 1 دستهای از فوتونهای پرتو X را به منونهای از گرافیت تاباند و مشاهده کرد که طول موج فوتونهای منعکسشده افزایش مییابد. این نتیجه به این مفهوم است که فوتونها بخشی از اندازه حرکت خود را به الکترونهای امتهای کربن در گرافیت منتقل کردهاند درست مانند توپهای بیلیارد که با برخورد به هم اندازه حرکت منتقل میکنند. در این آزمایش فوتونها مانند ذرههایی دارای اندازه حرکت رفتار کردهاند! این نتایج آرام و قرار را از دانشمندان آن زمان گرفت. آزمایشهای کالسیکی نشان A. Compton 1 46

5 آ ب شکل 35. مقایسۀ طرح حاصل از عبور پرتوهای ایکس )آ ) با پرتوهای الکترونی )ب( از آلومینیم. داده بودند که ماده بیشتر رفتار ذرهای و انرژی بیشتر رفتار موجی دارد. اما این مطالعات جدید نشان داد که هر ویژگی مشخصهای که برای توصیف ماده یا انرژی بهکار میرفت اکنون میتواند برای توصیف دیگری نیز بهکار رود. شکل 35 تناقضهای مفهومی و جتربی را نشان میدهد که منجر به این موقعیت شد. همانطور که اغلب در علوم اتفاق میافتد یک مشاهده )آزمایش( نیاز به یک توضیح )نظریه( را برانگیخته است یا این که دیدگاهی نظری تبدیل به انگیزهای برای اجنام آزمایشی جتربی شده است. این واقعیت که ماده و انرژی میتوانند خواص مشابه داشته باشند در واقع دو روی یک سکه است. در برخی آزمایشها یک روی این سکه و در برخی دیگر روی دیگر آن را میبینیم. متایز بنی یک ذره و یک موج فقط در دنیای ماکروسکوپی مفهوم دارد نه در دنیای امتی. متایز بنی ماده و انرژی فقط در ذهن ما و تعریفهای محدود ما وجود دارد و بخشی از ذات طبیعت نیست. ماهیت دوگانۀ ماده و انرژی بهصورت دوگانگی موج ذره شناخته شده است. مکانیک کوانتومی و مدل کوانتومی امت مطالعات دوبروی نشان داد که بهتر است الکترونهای یک امت بهصورت امواج بررسی شوند )شکل 3٦( تا همانند ذرههای کوچکی که در مدارهای دایرهای یا بیضی شکل حرکت میکنند. اجسام بزرگ مانند توپ گلف یا خودرو از قواننی مکانیک کالسیک )قواننی نیوتن( تبعیت میکنند اما ذرههای بسیار کوچک مانند الکترون امت و مولکول از این قواننی پیروی منیکنند. برای بررسی ماهیت موجی ماده از نوع دیگری از مکانیک به نام مکانیک کوانتومی استفاده میشود که توصیف بسیار بهتری برای رفتار ذرههای بسیار کوچک ارائه میدهد. کوانتیده بودن انرژی نتیجهای از آن است. 47

6 الگوی تداخل رفتار واقعی الکترون نوار روشن نوار روشن رفتار مورد انتظار از ذره ها پرتو ذره ها منبع الکترون )آ( )ب( شکل 3٦. رفتار الکترون یکی از مشکالت دربارۀ ماهیت موجی الکترونها تعینی»موقعیت«الکترون است زیرا منیتوان موقعیت دقیق یک موج ذره را در فضا مشخص کرد. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ که در سال 1٩٢٧ توسط ورنر هایزنبرگ 1 ) 1٩٧٦ 1٩٠1 ( مطرح شد حکمی نظری است که با متام مشاهدههای جتربی سازگاری دارد. براساس این اصل تعینی دقیق اندازه حرکت و موقعیت یک الکترون در یک بعد )یا هر ذرۀ بسیار کوچک دیگر( بهطور همزمان ممکن نیست. h x p x ( 31) 4 π h 34 = = 1/ J.s 2π که Δx و Δp x به ترتیب عدم قطعیتهای مربوط به اندازهگیری موقعیت و اندازه حرکتاند. معادلۀ )31( بیان میکند که اگر تعینی اندازه حرکت یک ذره دقیقتر باشد )یعنی Δp x مقدار کوچکی باشد( اطالعات ما از موقعیت آن دقت کمتری پیدا میکند )یعنی Δx بزرگتر میشود(. بهطور مشابه اگر موقعیت ذرهای دقیقتر مشخص باشد دقت اندازهگیری در اندازه حرکت آن کم میشود. با بهکارگیری اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در امت هیدروژن مشاهده میشود که الکترون هسته را )آنطور که بور بیان میکرد( در مسیری مشخص و تعریف شده دور منیزند. اگر چننی بود میتوانستیم هم موقعیت )از شعاع مدار( و هم اندازه حرکت )از انرژی جنبشی آن( الکترون را بهطور دقیق و همزمان تعینی کنیم. البته این اصل عدم قطعیت را نقض میکند. بدون شک مدل بور نقش مهمی در درک ما از امتها دارد و این اعتقاد بور که انرژی یک الکترون در امت کوانتیده است کامال درست است اما این نظریه توصیف کاملی از رفتار V. Heisenberg 1 48

7 الکترون در امت ها ارائه منی دهد. در سال 1٩٢٦ اروین شرودینگر 1 ) 1٩٦1 1٨٨٧ ( فیزیکدان اتریشی با استفاده از روش ریاضی پیچیدهای معادلهای را )مشابه با قواننی حرکت نیوتن برای اجسام ماکروسکوپی( فرمولبندی کرد. در این معادله هم رفتار ذرهای )برحسب جرم m( و هم رفتار موجی )برحسب یک تابع موج ψ که به موقعیت سیستم در فضا بستگی دارد( درنظر گرفته شده است. 2 h ψ ψ ψ Vψ= E ψ ( 32) π m x y z هریک از پاسخهای معادلۀ شرودینگر )یعنی هر حالت انرژی یک امت( به یک تابع موج معنی وابسته است که یک اوربیتال امتی نیز نامیده میشود. گفتنی است واژۀ اوربیتال در مدل مکانیک کوانتومی هیچ شباهتی به یک مدار در مدل بور ندارد. در مدل بور یک مدار را مسیر حرکت یک الکترون بهدور هسته درنظر میگیرند در حالی که یک اوربیتال تابعی ریاضی است که هیچ مفهوم فیزیکی آشکاری ندارد. است. بر اساس مطالب ارائه شده تا کنون سیر تکاملی مدل های امتی همانند شکل 3٧ الکترون ها با بار منفی فضای ابرگونه مثبت مدل دالتون مدل تامسون مدل رادرفورد مدل بور انرژی سطوح انرژی در امت گوگرد شکل 3٧. خالصه ای از نظریه هایی که نظریۀ کالسیکی را به نظریۀ کوانتومی رساند. مدل های ارائه شده برای هرکدام از این نظریه ها نیز نشان داده شده است. E. Schrodinger 1 49

8 الگوی زیر روند و سیر تکامل نظریۀ کالسیک برای ماده و انرژی را تا رسیدن به نظریۀ کوانتومی نشان می دهد. نظریۀ کالسیکی ماده دارای ذره جرم دار انرژی پیوسته موج مانند از آنجا که ماده ناپیوسته و ذرهای است شاید انرژی هم ناپیوسته و ذرهای باشد. مشاهده نظریه تابش جسم سیاه پالنک: انرژی کوانتیده است فقط مقادیر معینی مجاز است. اثر فوتوالکتریک اینشتنی: نور رفتار ذرهای دارد )فوتونها(. طیفهای خطی امتی بور: انرژی امتها کوانتیده است هنگام تغییر مدار الکترون فوتون آزاد میشود. از آنجا که انرژی موج مانند است شاید ماده هم موجمانند باشد. مشاهده: نظریه: پراش الکترون با بلور فلزی دوبروی: متام مواد بهصورت موج حرکت میکنند. انرژی امت به سبب حرکت موجی الکترونها کوانتیده است. از آنجا که ماده جرم دارد شاید انرژی هم جرم داشته باشد. مشاهده: نظریه: افزایش طول موج فوتون اینشتنی/دوبروی: جرم و انرژی همارزند: ذرهها طول )کاهش اندازه حرکت( پس از موج و فوتونها نیز اندازه حرکت دارند. برخورد با الکترون )کامپتون( نظریۀ کوانتومی انرژی ماده ذره ای جرم دار موج مانند 50

9 الکترون روی هر تراز دارای مقدار مشخصی انرژی است و بنی ترازها منی تواند قرار گیرد )شکل 3٧( و می تواند با جذب انرژی به ترازهای باالتر جهش کند یا با نشر انرژی به ترازهای پاینی تر منتقل شود )شکل 3٨(. خرمن گندم از دور بهصورت تودهای زردرنگ و زیبا است. دیدن آن از نزدیک دانههای جدا از هم را نشان میدهد. پیوستگی تودۀ ماده در نگاه ماکروسکوپی و کوانتیده بودن آن در نگاه میکروسکوپی با این مثال قابل توصیف است. انرژی شکل 3٨. انرژی الکترون کوانتومی است. شکل 3٩ روند جذب و نشر انرژی هنگام جابه جایی الکترون در امت بر اساس مدل کوانتومی را نشان می دهد. انرژی جذب شده کمتر انرژی جذب شده بیشتر انرژی آزاد شده کمتر انرژی آزاد شده بیشتر شکل 3٩. در نتیجۀ جابه جایی الکترون انرژی جذب یا نشر می شود. 51

10 براساس اصل عدم قطعیت تعینی موقعیت و اندازه حرکت دقیق الکترون در هرحلظه ممکن نیست. با این حال میتوان توضیح داد که الکترون احتماال کجاست در چه محلی بیشترین احتمال برای حضور یک الکترون وجود دارد یا الکترون کجا وقت بیشتری را سپری میکند. با آنکه تابع موج )اوربیتال امتی( هیچ مفهوم فیزیکی مستقیمی ندارد مربع تابع موج ( ٢ ψ( با چگالی احتمال )معیاری از احتمال یافنت الکترون در یک حجم بسیار کوچک با شرایط ویژه از امت( برابر است )ψ میتواند مقادیر مثبت یا منفی داشته باشد اما ψ ٢ همیشه مثبت بوده و برای مقداری که یک احتمال را نشان میدهد قابل انتظار است(. برای یک تراز انرژی معنی میتوان این احتمال را با یک منودار چگالی احتمال الکترونی یا بهطور خالصه منودار چگالی الکترونی منایش داد. در شکل ٤0 آ مقدار ψ ٢ برای یک حجم معنی بهصورت چگالی معینی از نقاط نشان داده شده است. هرچه چگالی نقاط بیشتر باشد احتمال یافنت الکترون در آن حجم باالتر است. منودارهای چگالی الکترونی گاهی منایشهای»ابر الکترونی«نامیده میشوند. اگر بتوانیم عکسی با نوردهی طوالنی از الکترون در حرکت موجی اطراف هسته بگیرمی بهصورت»ابر«ی از موقعیتهای الکترونی ظاهر میشود. ابر الکترونی تصویری ذهنی از الکترون است که به سرعت با زمان تغییر موقعیت میدهد این به آن مفهوم نیست که یک الکترون ابری پراکنده از بار است. توجه کنید که چگالی احتمال الکترونی با افزایش فاصله از هسته )r( در امتداد یک خط کاهش مییابد. همنی مفهوم در منودار ψ ٢ برحسب r در شکل ٤0 ب نیز بهطور گرافیکی نشان داده شده است. توجه شود که به دلیل ضخامت خط رسم شده منودار روی محور قرار گرفته است اما در واقع احتمال این که یک الکترون از هسته دور باشد بسیار کم اما غیرصفر است. احتمال کلی یافنت الکترون در هر فاصلۀ r از هسته کمیت مهمی است. برای یافنت این احتمال بهطور ذهنی فضای اطراف هسته را به الیههای کروی نازک و هممرکز )مانند الیههای یک پیاز( تقسیم )در شکل ٤0 پ بهصورت سطح مقطعهایی نشان داده شدهاند( و بررسی میکنیم تا بدانیم بیشترین احتمال برای یافنت الکترون در کدام الیۀ کروی وجود دارد. این منودارها بررسی مجموع مقادیر ψ ٢ درون هر الیۀ کروی است. کاهش شدید چگالی الکترونی با فاصله )در شکل ٤0 ب( اثر مهمی دارد. در نزدیکی هسته سرعت افزایش حجم در الیه بیشتر از سرعت کاهش چگالی احتمالی آن است. در نتیجه احتمال کلی یافنت الکترون در الیۀ دوم بیشتر از الیۀ اول است. با این حال چگالی الکترونی بهقدری شدید کاهش مییابد که این اثر در فاصلههای بزرگتر زود از بنی میرود. بنابراین در فاصلههای بزرگتر با این که حجم الیهها همچنان در حال افزایش است احتمال کلی 52

11 هر الیه به تدریج کم می شود. به دلیل این اثرهای متضاد کاهش چگالی احتمال الکترونی و افزایش حجم الیه احتمال کلی در فاصله ای معنی از هسته یک پیک نشان می دهد. شکل ٤0 ت این اثر را به صورت یک منودار توزیع احتمال شعاعی نشان می دهد. گره ها چگالی احتمال گره ها چگالی احتمال شعاع )صدپیکومتر( شعاع )صدپیکومتر( احتمال شعاعی کل احتمال شعاعی کل توزیع احتمال شعاعی چگالی احتمال بودن الکترون در یک نقطه فاصله از هسته فاصله از هسته )ث( )ت( )پ( )ب( )آ( شعاع )صدپیکومتر( شعاع )صدپیکومتر( شکل ٤٠. ج( چگالی احتمال الکترونی در امت هیدروژن )حالت پایه و برانگیخته( 53

12 فاصله از تنۀ درخت تعداد سیب ها در هر حلقه قلۀ توزیع احتمال شعاعی برای امت H در حالت پایه در فاصلۀ 5٢٩A/٠ یا 11- m 1٠ ٢٩/5 از هسته ظاهر میشود و با شعاع بور که برای نزدیکترین مدار به هسته بهدست آمده برابر است )شکل ٤0 ج(. بنابراین حداقل برای حالت پایه مدل شرودینگر پیشبینی میکند که الکترون بیشترین زمان خود را در همان فاصلهای از هسته سپری میکند که براساس پیشبینی بور متام زمان خود را در آن میگذراند. تفاوت بنی واژههای»بیشترین«و»متام«منعکسکنندۀ عدم قطعیت در موقعیت الکترون در مدل شرودینگر در مقایسه با مدل بور است. تا چه فاصلهای از هسته میتوان الکترونی پیدا کرد یا بهطور معادل»اندازۀ امت چقدر است «از شکل ٤0 ب به یاد آورید که احتمال یافنت الکترون در فاصلهای دور از هسته صفر نیست. بنابراین منیتوان حجم معینی به امت نسبت شکل ٤1. منوداری از»تعداد سیبهای درون یک حلقه«در فاصلۀ خاصی از درخت یک پیک نشان میدهد که مشابه با شکل ٤0 پ است. توزیع احتمال شعاعی سیبها تشبیهی است که میتواند روشن کند چرا منودار توزیع احتمال شعاعی یک پیک نشان میدهد و سپس سقوط میکند. سیبهایی را درنظر بگیرید که از درخت سیب پاینی افتادهاند چگالی سیبها نزدیک تنۀ درخت بزرگتر است و با افزایش فاصله از تنۀ درخت کمتر میشود. زمنی اطراف درخت را به حلقههای هممرکز به فاصلۀ یک قدم تقسیم میکنیم و سیبهای درون هر حلقه را جمع میزنیم. چگالی سیبها در اولنی حلقه دارای بیشترین مقدار است اما حلقۀ دوم به دلیل افزایش شعاع دایره مساحت بزرگتری دارد و بنابراین شامل تعداد کلی بیشتری سیب است. با دور شدن از تنۀ درخت حلقهها مساحت بیشتری دارند اما چگالی سیبها در آنها کمتر است بنابراین تعداد کل سیبها کم میشود. داد. با اینحال امتها اغلب با یک احتمال ٩٠% منایش داده می شوند مانند آنچه در شکل ٤0 ث نشان داده شده است. شکل ٤0 ث حجمی را نشان میدهد که الکترون امت هیدروژن ٩٠% از وقت خود را درون آن سپری میکند. پاسخ»فکر کنید«صفحه ٢٠ آ( الکترونهایی که از هسته دورتر بوده و انرژی کمتری برای کندن آنها هزینه میشود. این الکترونها دو الکترون موجود در الیۀ ظرفیت امت Mg یعنی الکترونهای موجود در = 3 n هستند. ب( با جدا کردن متوالی الکترونها از امت منیزمی به تدریج شعاع آن کمتر و همچننی جاذبۀ هسته روی الکترونهای باقیمانده بیشتر میشود. از این رو انرژیهای یونش متوالی به تدریج افزایش مییابد. پ( تغییر شدید در انرژیهای یونش هنگام جدا کردن الکترونهای شمارۀ 3 و 11 رخ میدهد که دلیل آن تغییر در عدد کوانتومی اصلی )n( و جدا شدن ناگهانی الکترون از یک تراز نزدیکتر نسبت به هسته است. 1٢ سه گروه ت( منودار نشان میدهد که جدا کردن الکترونها از امت Mg مجزا تشکیل داده است. از اینرو میتوان هریک از این الکترونها را مربوط به یک الیۀ الکترونی دانست. 54

13 واحد یادگیری ٧ روش تدریس پیشنهادی: کاوشگری هدایت شده به معلم گرامی توصیه میشود کد پستی مدرسه را روی تابلوی کالس بنویسد و از دانشآموزان بخواهد که معنی هریک از عددهای بهکار رفته در کدپستی را توضیح دهند. معلم پاسخ دانشآموزان را میشنود اما درستی یا نادرستی آنها را بررسی منیکند. سپس توضیح مناسب و کافی دربارۀ کدپستی را بهصورت زیر ارائه میدهد. ٨ ٨ 1٨٨ ٤33٢5 حوزه منطقه واحد مسکونی ناحیه در ادامه موضوع درس جدید یعنی عددهای کوانتومی و ارتباط آنها را با موقعیت الکترون در امت مطرح کنید و کاربرگ صفحۀ بعد را که قبال تکثیر کردهاید در اختیار گروهها قرار دهید و از آنها بخواهید در گروه خود آن را مطالعه و تکمیل کنند. به گروهها وقت کافی بدهید و در حنی اجنام فعالیت توسط گروهها بر کار آنها نظارت کنید و بدون این که مستقیما جواب سؤالها را به آنها بگویید در صورت لزوم آنها را راهنمایی کنید. هدفهای آموزشی انتظار میرود دانشآموز در پایان این واحد یادگیری: 1 با مناد مربوط به عددهای کوانتومی اصلی اوربیتالی و مغناطیسی آشنا شود. ٢ معنی و مفهوم عددهای کوانتومی اصلی و فرعی را بداند. 3 مهارت تعینی عددهای کوانتومی n و l یک الکترون مشخص را کسب و درخود تقویت کند. ٤ مهارت تعینی اوربیتال و زیر الیه از روی عددهای کوانتومی n و l را در خود تقویت کند. ارزشیابی تشخیصی 1 در پیرامون هستۀ امت حداکثر چند الیۀ الکترونی مشاهده میشود ٢ برای مشخص کردن سطح انرژی الیههای الکترونی از کدام عدد کوانتومی استفاده میشود 3 آیا همۀ الکترونهای یک الیه در یک زیرالیه قرار دارند 55

14 کاربرگ کالسی )گروهی فردی( صفحه 1 نام و نام خانوادگی )نام اعضا(: موضوع درس: تاریخ: دادهها: همانطور که میدانید بور در مدل سیارهای خود پیشنهاد کرد که الکترونها در مدارهای دایرهای معینی قرار دارند. درسال 1٩٢٦ اروین شرودینگر بر مبنای رفتار دوگانۀ الکترون )رفتار ذرهای و موجی( و با تأکید بر رفتار موجی مدل کوانتومی امت را پیشنهاد داد. در این مدل بهجای محدود کردن الکترون در یک مدار دایرهای شکل از الیههای الکترونی استفاده میشود. هر الیۀ الکترونی از چند زیرالیه تشکیل شده است که خود حاوی اوربیتال است. برای درک بهتر الیه زیرالیه و اوربیتال از عددهای کوانتومی l n و m l استفاده میشود. مفهوم و گسترۀ تغییر هریک از این عددها را در جدول زیر مشاهده میکنید: نام عدد کوانتومی مناد گسترۀتغییرات )مقدار( مفهوم 1, ٢, 3, ٤, 5, ٦, ٧ عدد کوانتومی اصلی n مشخص کنندۀ سطح انرژی الیه های الکترونی است. هرچه n بزرگتر باشد فاصلۀ الکترون از هسته بیشتر و انرژی آن بیشتر است. عدد کوانتومی اوربیتالی l از 0 تا 1-n مشخص کنندۀ نوع زیرالیه ها است. عدد کوانتومی مغناطیسی m l از l- تا l+ مشخص کنندۀ جهت گیری اوربیتال های یک زیرالیه در فضای اطراف هستۀ امت است. پرسش 1 با توجه به داده های باال جدول زیر را کامل کنید. شمارۀ الیۀ اصلی مقادیر ممکن برای l n = 1 n = ٢ n = 3 n = ٤ 56

15 کاربرگ کالسی )گروهی فردی( صفحه ٢ نام و نام خانوادگی )نام اعضا(: موضوع درس: تاریخ: داده ها: زیر الیه ها براساس مقدار عدد کوانتومی اوربیتالی )l( به صورت زیرمنادگذاری می شوند: 3 ٢ 1 مقدار عدد کوانتومی اوربیتالی ٠ f d p s نوع زیرالیه پرسش ٢ با توجه به اطالعاتی که تاکنون کسب کرده اید نوع زیر الیه های هریک از الیه های اصلی اول تا چهارم را )مانند منونۀ حل شده( در جدول زیر مشخص کنید. n l تعداد زیرالیه مناد نوشتاری زیرالیه نوع زیرالیه n = 1 n = ٢ l = ٠ s ٢s ٢ l = 1 p ٢p n = 3 n = ٤ ٤p ٤d 57

16 کاربرگ کالسی )گروهی فردی( صفحه 3 نام و نام خانوادگی )نام اعضا(: موضوع درس: تاریخ: پرسش 3 فکر میکنید در الیۀ اصلی پنجم چند زیرالیه وجود داشته باشد دادهها: هر زیر الیه از چند اوربیتال تشکیل شده است بهطوری که تعداد اوربیتال هر زیرالیه برابر با )1+ ٢l( است و در هر اوربیتال حداکثر دو الکترون میتواند قرار گیرد. مثال: حداکثر تعداد تعداد اوربیتال ها l زیرالیه )٢l + 1( الکترون) 1 + ٢l(٢ p 1 3 ٦ پرسش ٤ با توجه به اطالعاتی که تاکنون کسب کرده اید جدول زیر را کامل کنید. حداکثر تعداد تعداد n زیرالیه l m l الکترون اوربیتال ٢ s ٢ ٢ ٢p 1-1 و 0 و p ٦ ٤ ٢ +و 1 + و 0 و 1- و ٢-10 ٤d ٢ 5 پرسش 5 هریک از منادهای زیر را به یکی از خانه های نشان داده شده وصل کنید. جهت فضای اوربیتالی را که الکترون در آن قرار دارد نشان می دهد. نشان می دهد که الکترون در کدام زیرالیه یا اوربیتال قرار دارد. نشان می دهد که الکترون در کدام الیه اصلی قرار دارد. n m l l 58

17 پس از متام شدن فعالیت دانشآموزان کاربرگها را جمعآوری کنید و از منایندۀ یکی از گروهها بخواهید پای تابلو بیاید و پاسخهای گروه خود را ارائه کند. سراجنام پاسخهای ارائه شده را بررسی و ارزیابی کرده پاسخهای صحیح را مشخص کنید درضمن منرۀ هریک از گروهها را بهعنوان منرۀ ارزشیابی مستمر منظور کنید. سپس مطالب را جمعبندی کرده از یکی از دانشآموزان بخواهید صفحههای ٢1 تا ٢3 کتاب درسی را روخوانی کند و بقیه به دقت گوش دهند. در پایان از دانشآموزان بخواهید پرسشهای زیر را پاسخ دهند. 1 اعداد کوانتومی l n و m l را برای اوربیتال ٤s مشخص کنید. ٢ عددهای کوانتومی l n و m l را برای الکترونی که در اوربیتالهای 3p 3d و 1s قرار دارد را مشخص کنید. 3 عددهای کوانتومی هریک از الکترونهای زیر را مشخص کنید: آ( الکترونی که در الیه اصلی سوم و اوربیتال p قرار دارد. ب( الکترونی که در الیه اصلی دوم و زیرالیه s قرار دارد. 59

18 هدفهای آموزشی انتظار میرود دانشآموز در پایان این واحد یادگیری: 1 با مفهوم حرکت اسپینی الکترون آشنا شود. ٢ مناد عدد کوانتومی مغناطیسی اسپنی را بشناسد و عددهای مربوط به آن را بداند. 3 با اصل طرد پائولی آشنا شود. ٤ مهارت رسم آرایش الکترونی منوداری را کسب و در خود تقویت کند. واحد یادگیری ٨ عدد کوانتومی اسپنی آرایش الکترونی روش تدریس پیشنهادی: مطالعه و بحث گروهی به معلم گرامی توصیه میشود چند آهنربای تخت با خود به کالس بیاورد و آنها را بنی گروهها تقسیم کند. از دانشآموزان بخواهد که آهنرباها را در جهتهای مختلف به هم نزدیک یا از هم دور کنند. سپس این پرسش را مطرح کند که اگر قطبهای ناهمنام آهنرباها را با سرعت از کنار هم عبور دهند چه اتفاقی میافتد سپس از دانشآموزان بخواهد مطالب صفحه ٢3 و ٢٤ کتاب درسی را در گروه خود مطالعه کند و در مورد آن باهم بحث و تبادلنظر کنند و سپس کار برگ صفحۀ بعد را که قبال تکثیر کرده است در اختیار آنها قرار دهد تا آن را بررسی و کامل کنند. ارزشیابی تشخیصی 1 اعدادکوانتومی l n و m l را برای هریک از الکترونهای زیر مشخص کنید: آ( الکترونی که در زیرالیه 3p 1 قرار دارد. ب( الکترونی که در زیرالیه ٤s 1 قرار دارد. ٢ چگونه دو الکترون با بار الکتریکی همنام در یک اوربیتال کنار هم قرار میگیرند 60

19 کاربرگ کالسی )گروهی فردی( صفحه 1 نام و نام خانوادگی )نام اعضا(: موضوع درس: تاریخ: 1 منظور از حرکت اسپینی الکترون چیست ٢ مناد نسبت داده شده به حرکت اسپینی الکترون چیست 3 مقادیر عدد کوانتومی اسپنی برای هر الکترون چه اعدادی می تواند باشد ٤ اگر الکترونی در زیرالیۀ 3s قرار داشته باشد و m s آن + 1 باشد شیوۀ منایش منوداری آن چگونه ٢ است 5 مفهوم اصل طرد پائولی را توضیح دهید. ٦ چگونه دو الکترون در اوربیتال 1s در کنار هم قرار می گیرند با وجود این که دافعۀ الکتریکی دارند ٧ با ذکر دلیل موارد نادرست را در هریک از آرایش های الکترونی زیر مشخص کنید: آرایش الکترونی منوداری آرایش الکترونی نوشتاری مناد شیمیایی عنصر 1s ٢s ٢p 3s 3p 3 Li 1s ٢ /٢s 1 4 Be 1s ٢ /٢s ٢ 12 Mg 1s ٢ /٢s ٢,٢p ٦ /3s ٢ 5 B 1s ٢ /٢s ٢,٢p 1 11 Na 1s ٢ /٢s ٢,٢p ٦ /3s 1 13 Al 1s ٢ /٢s ٢,٢p ٦ /3s ٢,3p 1 ٨ با توجه به داده های جدول آرایش الکترونی نوشتاری و منوداری عنصر 1٧ Cl را بنویسید. سپس از منایندۀ یکی از گروهها بخواهید که پاسخ گروه خود دربارۀ پرسشهای کاربرگ را بیان کند و گروههای دیگر در مورد درستی یا نادرستی آن نظر دهند. سعی کنید بحث را مدیریت کنید و جواب نهایی را تأیید کنید همچننی با بررسی کاربرگها امتیاز کارگروهی را به عنوان ارزشیابی مستمر ثبت کنید. 61

20 بر دانش خود بیفزایید l = 0, 1, 2, 3 m l = 0, 10,, + 1 2, 10,, + 1, + 2 3, 2, 10,, + 1, + 2, + 3 l = 0, 1, 2 m l = 0, 10,, + 1 2, 10,, + 1, + 2 l = 0, 1 m l = 0, 10,, + 1 l = 0 ml = 0 شکل ٤٢. با توجه به n و l تعداد الکترون ها در هر الیه و زیرالیه مشخص می شود. جدول ٤. تعداد الکترون هایی که در الیه ها و زیرالیه ها جای می گیرند. الیۀ الکترونی نوع و تعداد زیرالیه های تعداد اوربیتال های تعداد الکترون های ممکن در زیر الیه ها حداکثر الکترونها برای الیه nام ( ٢ 2n=( موجود )n=( موجود )1+٢l=( 3٢ ٢ ٦ 1٠ 1٤ ٧ s p d f ٤ 50 ٢ ٦ 1٠ 1٤ 1٨ ٧ ٩ s p d f g 5 ٧٢ ٢ ٦ 1٠ 1٤ 1٨ ٢٢ ٧ ٩ 11 s p d f g h ٦ ٢ 1 s ٧ زیر الیه های g و h در اتم های حالت پایه فاقد الکترون هستند. بررسی طیفهای نشری امتهای هیدروژن و سدمی نشان داد که خطوط موجود در این طیفها را میتوان با اعمال یک میدان مغناطیسی خارجی شکافت. تنها راهی که فیزیکدانان برای توجیه این نتایج پیدا کردند آن بود که فرض کنند الکترونها مانند آهنرباهای بسیار کوچک عمل میکنند. اگر فرض شود که الکترونها )مانند کرۀ زمنی( به دور محور خود حرکت 62

21 وضعی دارند خواص مغناطیسی آنها را میتوان توجیه کرد. بنابر نظریۀ الکترومغناطیسی بار الکتریکیای که به دور خود میچرخد میدان مغناطیسیای بهوجود میآورد که همنی حرکت سبب میشود الکترون مانند یک آهنربا عمل کند. شکل ٤3 دو حرکت وضعی )اسپنی( ممکن را برای یک الکترون نشان میدهد که یکی ساعتگرد و دیگری پادساعتگرد است. برای منظور کردن اسپنی الکترون الزم است که یک عدد کوانتومی چهارم نیز وارد شود که عدد کوانتومی اسپنی الکترون )s m( نام دارد و دارای مقدار یا 1 2 است. در سال 1٩٢٤ اوتواشترن 1 ) 1٩٦٩ 1٨٨٨ ( و والتر گرالخ ٢ ) 1٩٧٩ 1٨٨٩ ( دو فیزیکدان آملانی با آزمایشی وجود اسپنی الکترون را اثبات کردند. شکل ٤٤ آرایش جتربی مورد استفادۀ آنها را نشان میدهد. یک پرتو از امتهای گازی تولید شده در یک کورۀ داغ را از یک میدان مغناطیسی ناهمگن عبور میدهند. برهمکنش بنی یک الکترون و میدان مغناطیسی سبب میشود که امت از مسیر مستقیماخلط خود منحرف شود. از آنجا که اسپنی کامال تصادفی است اسپنی الکترونهای نیمی از امتها در یک جهت و اسپنی الکترونهای نیمی دیگر از امتها در جهت دیگر است. این دو گروه در دو جهت متضاد منحرف میشوند. بنابراین دو لکه با شدت مساوی روی صفحۀ آشکارساز مشاهده میشود. 1 شکل ٤3. حرکت اسپین آ ) پادساعتگرد ( ) و ب( 2 1 ( + ) یک الکترون. برای نشان دادن جهت ساعتگرد 2 اسپین از فلشهای رو به باال و پایین استفاده میشود. جهت میدان بیرونی میدان بیرونی )ب( میدان بیرونی )آ( پرتوی از امت های هیدروژن منبع امت های هیدروژن شکل ٤٤. آزمایش اشترن گرالخ 63. O Estern 1 W.Gerlach 2

22 شکل اوربیتالهای امتی هر زیر الیه در اتم هیدروژن متشکل از مجموعهای از اوربیتالها با شکلهای مخصوص است. اوربیتالهای امتهای دیگر نیز شکل مشابهی دارند. به طور کلی شکل یک اوربیتال را شکل بخش زاویهای تابع موج آن تعینی میکند. تابع موج اوربیتالها از حل معادلۀ شرودینگر بهدست میآید. در جدول 5 و ٦ برخی از توابع موج بهدست آمده برای اوربیتالهای امت هیدروژن آورده شده است. تابع موج هر اوربیتال )ψ( حاصلضرب یک بخش شعاعی )که فقط به فاصلۀ آن تا مبدأ بستگی دارد( و یک بخش زاویهای )که فقط به θ و φ بستگی دارد( است: ψ (r, θφ, ) = R (r) Y ( θφ, ) )33( n,l,m n,l l,m l l جدول 5 بخش شعاعی و جدول ٦ بخش زاویهای توابع موج اوربیتالهای امت هیدروژن را نشان میدهد. جدول 5. بخش شعاعی تابع موج اوربیتال های امت هیدروژن n l R n,l )r( 1 s 1 ٠ r/a e 0 ٢ s ٢ ٠ r 2 e a0 r/ 2a 0 ٢ p ٢ 1 r e a 0 r/ 2a0 3 s 3 ٠ r r a a e r/ 3a0 3 p 3 1 r r 6 e a0 a0 r/ 3a 0 3 d 3 ٢ 2 r a0 e r/ 3a 0 64

23 جدول ٦. بخش زاویه ای تابع موج اوربیتال های امت هیدروژن l m l Y)l,m l ( ٠ ٠ 2 1 π 1 ٠ π cos θ 1 ± π i sin θe ±φ ٢ ٠ 1 5 ( 3 2 cos θ 1 ) 4 π ٢ ± π i sin θcos θe ±φ ٢ ±٢ π 2 i sin θe ± 2 φ 3 ٠ 1 7 ( 5 2 cos θ 3 cos θ) 4 π 3 ± π 2 i sin θ( 5cos θ 1)e ±φ 3 ±٢ π 2 i sin θ cos θ e ± 2 φ 3 ± π 3 i sin θ e ± 3 φ تابع هر اوربیتال از حاصلضرب بخشهای شعاعی و زاویهای مربوطه بهدست میآید. در جدول ٦ مالحظه میشود که بخش زاویهای برخی اوربیتالها دارای عدد موهومی )1 = i ) است که از نظر فیزیکی قابل قبول نیست. برای حذف عدد موهومی توابع موج با l های یکسان و mهای متفاوت با هم ترکیب خطی میشوند. بهعنوان منونه از ترکیب خطی توابع موج 1+ = l m و 1- = l m مربوط به 1= l یا همان زیر الیۀ p دو تابع موج جدید به دست میآید که یکی مؤلفۀ x اوربیتال p و دیگری مؤلفۀ 65

24 y اوربیتال p خواهد بود: ψ 2p = ( ψ x 2p +ψ p ) = r sin θcos φ e = x e π 4 2π x y r/ 2 r/ ψ 2p = ( ψ y 2p ψ p ) = r sin θsin φ e = ye i 2 4 2π 4 2π r/ 2 r/ 2 )3٤( )35( توجه شود که در اینجا علت نامگذاری مؤلفۀ x و مؤلفۀ y فقط تشابه با مؤلفههای.)y=r sinθsinφ و x=r sinθcosφ( مختصات قطبی است y و x اوربیتال :)sharp( s یک اوربیتال با ٠=l و کروی شکل است که هسته در مرکز این کره قرار دارد. در حالت پایۀ امت H الکترون در اوربیتال 1s قرار دارد و چگالی احتمال الکترونی در هسته بیشترین مقدار را دارد. شکل ٤5 آ )باال( این واقعیت را نشان میدهد. تیرهترین قسمت از یک چهارم کره مربوط به ابر الکترونی )وسط( در هسته است. از سوی دیگر منودار توزیع احتمال شعاعی )پاینی( که نشاندهندۀ احتمال یافنت الکترون است بیشترین مقدار خود را در فاصلهای کمی دورتر از هسته نشان میدهد. هر دو منودار بهصورت مالمی با افزایش فاصله افت میکنند. اوربیتال ٢s )شکل ٤5 ب( دو ناحیه با چگالی الکترونی باالتر دارد. تابع احتمال شعاعی )پاینی( برای ناحیۀ دورتر بزرگتر از ناحیۀ نزدیکتر است زیرا مجموع ψ ٢ اوربیتال روی حجم بسیار بزرگتری محاسبه شده است. بنی دو ناحیه یک گرۀ شعاعی )ناحیهای الیه مانند که در آن احتمال به صفر افت میکند( وجود دارد )در یک گره مشابه با صفر شدن دامنۀ یک موج ٠= ٢ ψ است(. از آنجا که اوربیتال ٢s از 1s بزرگتر است یک الکترون در اوربیتال ٢s زمان بیشتری را در فاصلههای دور از هسته نسبت به الکترونی در اوربیتال 1s سپری میکند. اوربیتال 3s که در شکل ٤5 پ نشان داده شده است سه ناحیه با چگالی الکترونی باال و دو گره دارد. در اینجا نیز بیشترین احتمال شعاعی در بزرگترین فاصله از هسته وجود دارد زیرا مجموع ψ ٢ اوربیتال روی حجم بزرگتری محاسبه شده است. این الگوی افزایش تعداد گرهها و احتمال باالتر در فاصلههای بزرگتر برای اوربیتالهای s با مقادیر n بزرگتر نیز ادامه مییابد. یک اوربیتال s شکل کروی دارد بنابراین فقط میتواند یک جهتگیری و یک مقدار از عدد کوانتومی مغناطیسی داشته باشد ٠( = l.)m 66

25 چگالی احتمال ψ ٢ چگالی احتمال ψ ٢ چگالی احتمال ψ ٢ شعاع ( -1٠ 1٠ متر( شعاع ( -1٠ 1٠ متر( شعاع ( -1٠ 1٠ متر( توزیع احتمال شعاعی )جمع Ψ( ٢ توزیع احتمال شعاعی )جمع Ψ( ٢ شعاع ( -1٠ 1٠ متر( شعاع ( -1٠ 1٠ متر( شعاع ( -1٠ 1٠ متر( پ( اوربیتال 3s چگالی الکترون توزیع احتمال شعاعی )جمع Ψ( ٢ آ( اوربیتال 1s ب( اوربیتال ٢s ت( فاصله از هسته )r( شکل ٤5. اوربیتال های ٢s 1s و 3s و دانسیته الکترونی آنها 67

26 اوربیتال :)principal( p یک اوربیتال با 1=l دو ناحیه )لب( با احتمال باال دارد که در دو طرف هسته قرار دارند بنابراین همان طور که در شکل ٤٦ مشاهده میشود هسته در صفحۀ گرهی این اوربیتال دمبلی شکل قرار میگیرد. شکل دقیق با احتمال %٩٠ برای این اوربیتالها مشابه با شکل ٤٦ ب است اما معموال این اوربیتالها را مانند شکل ٤٦ پ نشان میدهند. حداکثر مقدار l برابر با 1-n است بنابراین فقط الیههای با ٢=n و باالتر میتوانند اوربیتال p داشته باشند. در نتیجه کم انرژیترین اوربیتال p )نزدیکترین به هسته( اوربیتال ٢p است. باید به خاطر داشت که یک اوربیتال p شامل هر دو لب است و الکترون زمانی مساوی را در هر یک از این لبها میگذراند. اوربیتال 3p از اوربیتال ٢p بزرگتر اوربیتال ٤p از 3p بزرگتر و است. منودار توزیع احتمال شعاعی )شکل ٤٦ آ( برای اوربیتال ٢p یک پیک نشان میدهد. موقعیت این پیک نسبت به هسته تقریبا مشابه با پیک بزرگتر اوربیتال ٢s است )شکل ٤5 ب(. اوربیتال p برخالف اوربیتال s دارای جهتگیری ویژهای در فضاست. مقدار 1=l دارای سه مقدار ممکن از m l بوده و سه اوربیتال p را نشان میدهند که دو بهدو بر هم عمودند. این سه اوربیتال از نظر اندازه شکل و انرژی یکساناند و فقط از نظر جهتگیری تفاوت دارند. برای سادگی اوربیتالهای p را با سه محور عمود بر هم y x و z مرتبط میکنیم )اما لزوما ارتباطی بنی این سه محور و مقدار m l وجود ندارد(. اوربیتال p x در امتداد محور x اوربیتال p y در امتداد محور y و اوربیتال p z در امتداد محور z قرار میگیرد بهطوری که شکل کلی سه اوربیتال p تقریبا کروی است )شکل ٤٦ ت(. برای منونه در آرایش 13 Al برای الکترون در اوربیتال m l 3p را منیتوان مشخص کرد. اوربیتال :)diffuse( d یک اوربیتال با ٢=l اوربیتال d نام دارد. پنج مقدار ممکن برای m l یا پنج جهتگیری برای این اوربیتال وجود دارد که در شکل ٤٧ نشان داده شدهاند. منودار توزیع احتمال شعاعی این اوربیتالها در شکل ٤٧ آ یک پیک در فاصلۀ حدود 5A از هسته دارد. چهار تا از اوربیتالهای d چهار لب )مشابه برگ شبدر( دارند که از دو صفحۀ گرهی عمود بر هم تشکیل شدهاند و هسته در محل تقاطع لبها قرار دارد. سه تا از این اوربیتالها در صفحات عمود بر هم xz xy و yz قرار میگیرند بهطوری که لبهای آنها بنی محورها میباشد. این اوربیتالها d xz d xy و d yz نامیده میشوند )شکلهای ٤٧ پ تا ث(. اوربیتال چهار لبی چهارم که اوربیتال d 2 2 نام دارد نیز x y در صفحۀ xy قرار دارد با این تفاوت که لب های آن روی محورها قرار می گیرند )شکل ٤٧ ج(. البته شکل دقیق با احتمال %٩٠ اوربیتال d yz )و سه اوربیتال دیگر( مانند شکل d ٤٧ ب است. اوربیتال d پنجم یا z 2 شکلی متفاوت دارد. این اوربیتال از دو لب اصلی 68

27 تشکیل شده که روی محور z قرار دارند و یک ناحیۀ دونات مانند نیز به دور مرکز آن حلقه زده است )شکل ٤٧ چ(. الکترونی که در هر یک از این اوربیتالها قرار گیرد احتمالی برابر برای حضور در هر یک از لبها دارد. در شکل ٤٧ ح مجموعهای از هر پنج اوربیتال 3d منایش داده شده است که شکلی تقریبا کروی دارد. ( آ ) )ب( )پ( )ت( تصویر نقاط سطح مرزی تصویر نقاط سطح مرزی تصویر نقاط سطح مرزی شکل ٤٦. اوربیتال های ٢p و 3p ( آ ) )ب( )پ( )ت( )ث( )ج( )چ( )ح( شکل ٤٧. اوربیتال های 3d 69

28 همانطور که در مورد اوربیتالهای p نیز گفته شد عالمتگذاری اوربیتالهای d براساس محورها ارتباطی با مقادیر m l ندارد. مطابق قواعد اعداد کوانتومی یک اوربیتال d )با ٢=l( باید عدد کوانتومی اصلی 3=n یا باالتر داشته باشد. در مورد اوربیتالهای d نیز با افزایش عدد کوانتومی اصلی اوربیتال تا فاصلۀ دورتری از هسته گسترش مییابد. در شکل ٤٨ چگالی الکترونی اوربیتالهای الیۀ سوم نشان داده شده است. به تعداد گرهها و قدرت نفوذ آنها توجه شود. چگالی الکترونی فاصله از هسته )r( شکل ٤٨. دانسیتۀ الکترونی اوربیتال های الیۀ سوم اوربیتالهای با مقادیر l بزرگتر اوربیتالهای با 3=l اوربیتالهای f هستند و باید یک عدد کوانتومی اصلی حداقل برابر با ٤=n داشته باشند. هفت اوربیتال f وجود دارد )٧=1+٢l( که هر یک شکلی پیچیده و چندلبی دارند. شکل ٤٩ این اوربیتالها را نشان میدهد. اوربیتالهای با ٤=l اوربیتالهای g هستند اما از آنجا که در تشکیل پیوندهای شیمیایی هیچ نقشی ندارند به آنها منیپردازمی. با استفاده از برنامههای رایانهای میتوان شکل هر اوربیتال را به صورت سهبعدی دید. شکل ٤٩. اوربیتال ٤f xyz که هشت لب و سه صفحۀ گرهی دارد. 70

29 ترازهای انرژی امت هیدروژن حالت انرژی امت هیدروژن و گونههای تک الکترونی فقط به عدد کوانتومی اصلی n بستگی دارد. الکترونی که در اوربیتالی با یک مقدار بزرگتر از n قرار میگیرد بهطور میانگنی زمان خود را در فاصلۀ دورتری از هسته میگذراند بنابراین پرانرژیتر است. حالت انرژی امتهای غیر از هیدروژن هم به n و هم به l زیرالیههای اشغال شده بستگی دارد )شکل 50. ب(. بنابراین فقط در مورد امت H متام چهار اوربیتال مربوط به ٢=n )یکی ٢s و سهتا ٢p( انرژی یکسانی دارند و متام ن ه اوربیتال 3=n )یکی 3s سه تا 3p و پنجتا 3d( نیز انرژی یکسانی دارند )شکل 50. آ (: 1s<٢s=٢p<3s=3p=3d<٤s=٤p=٤d=٤ƒ<... انرژی شکل 50. آ. ترازهای انرژی در اتم هیدروژن شکل 50. ب. ترازهای انرژی اوربیتالی در یک اتم چند الکترونی. تراز انرژی به هر دو مقدارn و l بستگی دارد. برای امتهای چند الکترونی ترازهای انرژی آرایش پیچیدهتری دارند. تراز انرژی 3d در این امتها بسیار به تراز انرژی ٤s نزدیک است. با این حال انرژی کل یک امت نه تنها به مجموع انرژیهای اوربیتالی بلکه به انرژی دافعۀ بنی الکترونهای موجود در این اوربیتالها نیز بستگی دارد )هر اوربیتال میتواند دو الکترون در خود جای دهد(. نتیجه میشود که اگر زیرالیۀ ٤s قبل از زیرالیۀ 3d پر شود انرژی کل یک امت پاینیتر میآید. شکل 50.ب ترتیب پر شدن اوربیتالهای امتی را در یک امت چند الکترونی نشان میدهد. باید توجه داشت که همیشه ترتیب پر شدن اوربیتالها از قاعدۀ آفبا تبعیت منیکند زیرا اینکه الکترون در چه اوربیتالی قرار بگیرد به انرژی اوربیتالها بستگی دارد. بنابراین هر عملی که ترتیب انرژی اوربیتالها را بههم زند در شیوۀ پرشدن آنها بهوسیلۀ الکترونها نیز تأثیر دارد. در شکل 51 انرژی نسبی اوربیتالها با افزایش عدد امتی نشان داده شده است. مالحظه میشود که برای برخی عنصرها ترتیب انرژیها نسبت به قاعدۀ آفبا به هم میخورد. 71

30 شکل 51. انرژی نسبی اوربیتال ها در اتم های مختلف به عنوان منونه مشخص شده است که انرژی اوربیتال ٤s از اوربیتال 3d کمتر است بنابراین ٤s آسانتر از 3d پر میشود. باید توجه داشت با افزایش عدد کوانتومی l انرژی اوربیتال نیز زیاد میشود. اوربیتالهای با l بزرگتر دارای تعداد گرههای بیشتری هستند. همچننی اوربیتالهای با l بزرگتر قدرت نفوذ کمتری دارند زیرا احتمال کمتری برای حضور الکترونهای آنها در نزدیکی هسته وجود دارد. از آنجا که اوربیتال ٤s انرژی بسیار کمتری از اوربیتال 3d و نیز دانسیتۀ قابل توجهی در نزدیکی هسته دارد ابتدا اوربیتال ٤s پر میشود. در شکل 5٢ تابع توزیع شعاعی اوربیتال ٤s با 3d و ٤p مقایسه 4p 4s 3d r 40pm max r max145pm شده است. مشخص است که ٤s تا نزدیکی هسته نفوذ کرده و دانسیتۀ قابل توجهی دارد و جاذبۀ قابل توجهی از هسته به آن میرسد. بنابراین انرژی کمتری نسبت به 3d خواهد داشت و زودتر پر میشود. شکل 5٢. تابع توزیع شعاعی اوربیتال های ٤s 3d و ٤p 72

31 واحد یادگیری ٩ روش تدریس پیشنهادی: کاوشگری هدایت شده به معلم گرامی توصیه میشود یک پیاز که از قطر به دو نیم شده را به کالس ببرید. سپس با معرفی عنوان بحث جدید به دانشآموزان بگویید که میخواهیم در مورد مدلی پیشرفته از امت صحبت کنیم. با طرح چند پرسش شفاهی کوتاه از دانشآموزان ترازهای انرژی بور را مرور کنید. آنگاه با نشان دادن پیاز به دانشآموزان و جدا کردن یکی از الیههای نازک )پوستۀ شفاف( از این آنالوژی برای توصیف مدارهای بور استفاده کنید. آنگاه الیههای کلفتتر را به آنها نشان دهید و توضیح دهید که در مدل کوانتومی بهجای ترازهای انرژی فضایی برای حرکت الکترون تعریف میکنیم. در اینجا به واژۀ»اوربیتال«اشاره کنید. حال با نشان دادن مجدد الیههای کلفت پیاز به ضرورت وجود طول عرض و ارتفاع برای هر فضای سه ب عدی اشاره کنید و دانشآموزان را به ضرورت معرفی اوربیتال توسط سه مولفۀ n و l و ml که اعداد کوانتومی مشخصۀ هر الکترون هستند هدایت کنید. توضیح دهید که در ادامه به معرفی این سه عدد میپردازمی اما این جلسه اولنی عدد کوانتومی یعنی n را که عدد کوانتومی اصلی است شناسایی میکنیم و رابطۀ آن با انرژی نخستنی یونش را بررسی میکنیم. توصیه میشود کمی در مورد جاذبۀ هسته بر الکترون و نیاز به صرف انرژی برای کندن الکترون از امت صحبت کنید. سپس با نشان دادن آنالوژی پیاز به رابطۀ بنی نزدیکی الکترون به هسته و افزایش جاذبۀ هسته بر الکترون اشاره کنید. حال از فراگیران بپرسید:»اگر امتی 11 الکترون داشته باشد معنای انرژی نخستنی یونش چیست «دانشآموزان را به سمت مفهوم انرژی الزم برای جدا کردن نخستنی الکترون هدایت کنید. سپس از آنها بپرسید: به نظر شما»این الکترون از دورترین الیه از هسته جدا میشود یا از نزدیکترین الیه «میتوانید آنالوژی پیاز را نشان داده و با تکمیل پاسخ فراگیران انرژی نخستنی یونش را برای کندن س ستترین الکترون با آوردن معادلۀ واکنش تعریف کنید. سپس معادلۀ نخستنی یونش را برای یک امت بنویسید و مناد IE 1 را برای نخستنی یونش و IE ٢ و IE 3 و... را معرفی کنید. حال از دانشآموزان بپرسد اگر امتی 11 الکترون داشته باشد برای جدا کردن متام الکترونها در چند مرحله باید انرژی به آن داده شود آنها را با مناد IE نشان داده و هدفهای آموزشی انتظار میرود دانشآموز در پایان این واحد یادگیری: 1 با مفهوم انرژی نخستنی یونش آشنا شود. ٢ با توجه به انرژیهای یونش متوالی یک اتم به الیهای بودن امت پی ببرد. 3 با نوشنت معادلۀ انرژی نخستنی یونش آشنا شود. ٤ مهارت یافنت آرایش الکترونی از روی منودار انرژی یونش یک امت را کسب و در خود تقویت کند. ارزشیابی تشخیصی 1 مدل امتی بور را با رسم شکل نشان دهید. ٢ مفهوم یونش را با توجه به مدل امتی بور توضیح دهید. 3 اگر امتی 11 الکترون داشته باشد آیا برای کندن همۀ الکترونها انرژی یکسانی باید صرف شود ٤ برای جدا کردن الکترون از الیۀ اول انرژی بیشتری الزم است یا الیۀ سوم چرا 73

32 برحسب مقدار مرتب کنید. ( IE 1 IE ٢... IE 11 ) اطالعات را روی تابلو ثبت کنید. حال کار برگ زیر را که شامل منودار مقادیر انرژی یونش و پرسش ها است در اختیار دانش آموزان قرار دهید تا آنها خود با بررسی منودار به مفهوم موردنظر دست یابند. کاربرگ کالسی )گروهی فردی( صفحه 1 نام و نام خانوادگی )نام اعضا(: موضوع درس: تاریخ: 1 آیا برای کندن هر الکترون از امت به انرژی یکسانی نیاز است ٢ جدا کردن اولنی الکترون )شمارۀ 1( انرژی بیشتری نیاز دارد یا الکترون شمارۀ 11 3 منادهای IE 1 ٢ IE... تا IE 11 را برروی نقطههای منودار بنویسید. با جدا شدن یک الکترون برای کندن الکترون بعدی به انرژی بیشتری نیاز است یا انرژی کمتری ٤ بهطور کلی با کندن هر الکترون مقدار انرژی یونش کم میشود یا زیاد با گذاشنت عالمت > یا < رابطۀ زیر را کامل کنید. IE 1, IE ٢, IE 3,..., IE 11 5 اگر با توجه به منودار و مقادیر انرژی یونش بخواهیم الکترونها را دستهبندی کنیم چند دسته الکترون در منودار میتوان جدا کرد 74

33 ٦ آیا افزایش مقدار انرژی یونش یکنواخت است ٧ در چه قسمتهایی اختالف زیاد )جهش بزرگ( در انرژی یونش دیده میشود ٨ در هر دسته چند الکترون وجود دارد ٩ به نظر شما کدام دسته به هسته نزدیکتر است چرا 1٠ به نظر شما کدام دسته از هسته دورتر است چرا 11 اگر هر دسته از الکترونها در یک الیه قرار بگیرند این امت چند الیۀ الکترونی دارد 1٢ تعداد الکترونهای هر الیه را در شکل بنویسید. + n = 1 n = 2 n = 3 13 اگر n عدد کوانتوم اصلی باشد در آرایش الکترونی یک امت n نشاندهندۀ چیست 1٤ آیا بنی تعداد جهشهای بزرگ و تعداد الیههای اصلی رابطهای وجود دارد 15 یک عبارت توصیفی بنویسید که اصطالح های زیر در آن به کار رفته باشد: عدد کوانتوم اصلی فاصله از هسته انرژی یونش الکترون به دانشآموزان زمان کافی بدهید تا کاربرگ را بررسی کنند و به پرسشها پاسخ دهند. سپس به کمک دانشآموزان پرسشها را بررسی کنید و مطالب درسی را جمعبندی منایید. حال از فراگیران بخواهید دو فعالیت زیر را اجنام دهند: 1 با توجه به منودار ستونی انرژی یونش لیتیم Li( ) 3 به پرسش ها پاسخ دهید. آ( این امت دارای چند الیۀ الکترونی است ب( چند جهش بزرگ در انرژی های یونش انرژی یونش آن دیده می شود پ( برای امت لیتیم یک ساختار امتی پیشنهاد کنید. شماره الکترون ٢ فکر کنید صفحه ٢0 کتاب درسی را بررسی کنید. 75

34 بر دانش خود بیفزایید در اوایل قرن نوزدهم فیزیکدانان برای درک ساختار امتها و مولکولها تالشهای بسیاری اجنام دادند. این تالشها به دیدگاهی منجر شد که امت را متشکل از هستهای شامل پروتونها و نوترونها میدانست و الکترونها در فاصلۀ مشخصی از آن حرکت میکنند. این توصیف اساسا درست است اما به هیچوجه کامل نیست زیرا با استفاده از آن فقط برخی از خواص ماکروسکوپی مولکولها توجیهپذیر است. در مقابل توجیه پایداری مولکولها و منشأ نیروهایی که آنها را در کنار هم نگه میدارد با استفاده از این مدل ممکن نیست. زمان زیادی طول کشید تا دانشمندان متوجه شدند )و زمان بیشتری طول کشید تا بپذیرند( که قواننی فیزیکی حاکم بر امتها و مولکولها متفاوت با اجسام بزرگتر است. 1 سال 1٩٠٠ نقطۀ آغاز این ایدههای جدید بود. در آن زمان ماکس پالنک ) 1٩٤٧ 1٨5٨ ( فیزیکدان آملانی هنگام بررسی دادههای مربوط به تابش نشر شده از مواد جامدگرم شده تا دماهای گوناگون متوجه شد که امتها و مولکولها تابشهایی نشر میکنند که انرژی آنها فقط مقادیر ناپیوستۀ معینی دارد. او آنها را کوانتا نامید. فیزیکدانان همیشه فرض میکردند که انرژی پیوسته است و در یک فرایند تابش هر مقدار دخلواهی از انرژ ی میتواند آزاد شود. نظریۀ کوانتومی پالنک متام این فرضیهها را به هم ریخت و انبوهی از پژوهشها که پس از نظریۀ پالنک صورت گرفت باعث شد دیدگاه ما از طبیعت برای همیشه تغییر کند. تابش الکترومغناطیسی: ماهیت موجی نور برای درک نظریۀ کوانتومی پالنک ابتدا باید دربارۀ ماهیت امواج اطالعاتی داشته باشیم. ویژگی اصلی یک موج ماهیت تکرارشوندۀ آن است. یک موج با طول ارتفاع و نیز تعداد طول موجهایی مشخص میشود که در واحد زمان از یک نقطه عبور میکنند )شکل 53(. طول موج )λ( فاصلۀ بنی هر دو قله یا هردو در ۀ پیدرپی در یک موج است. فرکانس ν برابر است با تعداد امواجی که در واحد زمان از نقطۀ معینی عبور میکند. فاصلۀ عمودی بنی مرکز موج و هر نقطه حداکثر یا حداقل آن دامنۀ موج نام دارد. خاصیت مهم دیگر امواج سرعت آنهاست. سرعت یک موج به نوع موج و ماهیت محیطی بستگی دارد که موج در آن حرکت میکند )مثال هوا آب یا خأل (. سرعت )u( یک موج برابر با حاصلضرب طول موج در فرکانس آن است: u=λν )3٦( M.Plank 1 76

35 ( آ ) )ب( شکل 53. آ ) طول موج و دامنۀ یک موج ب( دو موج با طول موج و فرکانس مختلف و دامنۀ یکسان. در موج باالیی طول موج سه برابر موج پایینی و فرکانس یک سوم موج پایینی است. در این رابطه طول موج برحسب واحدهای طول )مانند متر سانتیمتر یا نانومتر( و فرکانس برحسب واحد معکوس زمان ( 1- s( بیان میشود. واحد هرتز که اغلب برای بیان فرکانس بهکار میرود همارز با دور برثانیه ( 1- s( است ( 1- s.)1hz 1= انواع مختلفی از امواج مانند امواج آب امواج صوتی و امواج نوری وجود دارند. در سال 1٨٧3 ماکسول نور مرئی را متشکل از امواج الکترومغناطیسی دانست. براساس نظریۀ ماکسول یک موج الکترومغناطیسی یک مؤلفۀ میدان الکتریکی و یک مؤلفۀ میدان مغناطیسی دارد. این دو مؤلفه طول موج و فرکانس یکسان و بنابراین سرعت یکسان دارند اما در صفحههای عمود بر هم منتشر میشوند )شکل 5٤(. اهمیت نظریۀ ماکسول در این است که توصیفی ریاضی برای رفتار عمومی نور ارائه میدهد. بهویژه این مدل توضیح میدهد که چگونه انرژی تابشی میتواند به صورت میدانهای الکتریکی و مغناطیسی نوسانکننده در فضا منتشر شود. دامنه )A( بردار الکتریکی طول موج )λ( بردار مغناطیسی گره ها جهت انتشار شکل 5٤. مؤلفه های میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی موج تابش الکترومغناطیسی نشر و انتقال انرژی به شکل امواج الکترومغناطیسی است. امواج الکترومغناطیسی با سرعت تقریبی 1٠ ٠٠/3 ٨ متر بر ثانیه در خأل منتشر می شوند. این سرعت در محیط های دیگر تغییر می کند اما تغییر آن شدید نیست. به طور قراردادی از عالمت c برای نشان 77

36 دادن سرعت امواج الکترومغناطیسی استفاده میشود و برای سادگی نام سرعت نور برای آن به کار میرود. طول موج )λ( امواج الکترومغناطیسی اغلب بر حسب نانومتر )nm( بیان میشود. شکل 55 انواع مختلفی از تابش الکترومغناطیسی را نشان میدهد که از نظر طول موج و فرکانس )ν( با هم اختالف دارند. امواج رادیویی با طول موج بزرگ از آننتهای بزرگ مانند آننتهای ایستگاههای رادیویی نشر میشوند. نور مرئی که طول موجهای کوتاهتری را شامل میشود از حرکت الکترونها در امتها و مولکولها نشأت میگیرد. کوتاهترین امواج که بیشترین فرکانس را دارند امواج گاما )γ( هستند که از تغییر درون هستۀ امتها ناشی میشوند. خواهیم دید امواجی پر انرژیترند که فرکانس بیشتری دارند. بنابراین تابش فرابنفش پرتوهای X و پرتوهای γ تابشهایی پرانرژیاند. شکل 55 آ ) انواع تابش الکترومغناطیسی ب( محدودۀ نور مرئی بین طول موج ٤00nm )بنفش( و ٧00nm )قرمز( نظریۀ کوانتومی پالنک: ماهیت ذرهای نور: هنگامی که به مواد جامد گرما داده میشود تابشهای الکترومغناطیسی با گسترۀ وسیعی از طول موجها را از خود نشر میکنند. مثال هنگامی که جامدی تا حدود 1٠٠٠ گرم K شود نور قرمز نشر میکند )مانند زغال گداخته(. هنگامی که دما به 15٠٠ K میرسد نور نشر شده روشنتر و رنگ آن نارجنی میشود )مانند املنت الکتریکی(. در دماهای باالتر از ٢٠٠٠ K نور روشنتر و سفیدتر میشود )مانند رشتۀ درون المپ تنگسنت(. این تغییر در طول موج نور نشر شده هنگام گرما دادن به یک جامد با عنوان تابش جسم سیاه شناخته شده است. 78

37 مطالعاتی که در اواخر قرن نوزده دربارۀ تابش جسم سیاه اجنام گرفت نشان داد که مقدار انرژی تابشی نشر شده از جسمی که تا دمای معینی گرما داده شده بهطول موج آن بستگی دارد. تالشهایی که برای توجیه این وابستگی برحسب نظریههای اثبات شدۀ امواج و قواننی ترمودینامیکی صورت گرفت تنها با موفقیتی نسبی همراه بود. یک نظریه در توجیه بخش با طول موج کوتاه موفق بود اما در بخش مربوط به طول موجهای بلندتر شکست میخورد. نظریۀ دیگری بخش طول موج بلند را توجیه میکرد اما در توجیه بخش طول موج کوتاه ناتوان بود. بهنظر میرسید که قواننی فیزیک کالسیکی محدودیتهای جدی دارد. پالنک با استفاده از فرضیهای کامال دور از مفاهیم پذیرفته شدۀ زمان خود توانست این مسئله را حل کند. در فیزیک کالسیک فرض میشد که امتها و مولکولها میتوانند هر مقدار دخلواه از انرژی تابش را نشر )یا جذب( کنند اما پالنک گفت که امتها و مولکولها فقط مقادیر معینی از انرژی )مانند بستههایی کوچک( را نشر یا جذب میکنند. پالنک برای کوچکترین مقدار انرژی که میتواند به شکل تابش الکترومغناطیسی نشر )یا جذب( شود از نام کوانتوم استفاده کرد. انرژی )E( یک کوانتوم از آن برابر است با: E=hν=hc/λ )3٧( h ثابت پالنک نام دارد و ν فرکانس تابش است. مقدار ثابت پالنک برابر با -3٤ Js ٦/٦٢٦٠٧55 1٠ است. انرژی یک دسته پرتو دارای N فوتون برابر با E=Nhν است. براساس نظریۀ کوانتومی انرژی همیشه بهصورت مضربی از hν نشر میشود برای منونه ٦٧/1 hν معنا ندارد.در زمانی که پالنک نظریۀ خود را ارائه داد نتوانست توضیح دهد که چرا انرژی باید به این صورت کوانتیده باشد. با این حال با استفاده از این نظریه توجیه دادههای جتربی مربوط به نشر مواد جامد در هر محدودۀ از طول موج امکانپذیر شد. مترین: برای افزایش دمای 1٠٠ گرم آب از ٢5 C تا ٤5 C چه تعداد فوتون با طول موج ٢5٠nm الزم است E=Nhν و E=m c T=٢٠ 1٠٠ ٤/1٨٤=٨3٦٠J 79 E 8360J N = = = 1/ hν m/s 6 / Js m 22

38 اثر فوتو الکتریک 1 در سال 1٩05 تنها پنج سال پس از ارائۀ نظریۀ کوانتومی پالنک آلبرت اینشتنی ) 1٩55 1٨٧٩ ( از این نظریه برای حل مسئلۀ دیگری که فیزیک کالسیکی در توجیه آن ناتوان بود )پدیدۀ فوتوالکتریک( استفاده کرد. فوتوالکتریک پدیدهای است که در آن الکترونها از سطح برخی فلزها خارج میشوند که در معرض نوری با یک حداقل فرکانس خاص قرار داده شدهاند. این حداقل فرکانس فرکانس آستانه نام دارد )شکل 5٦(. تعداد الکترونهای خارج شده به شدت )یا روشنی( نور وابسته است اما انرژی این الکترونها ارتباطی به شدت نور ندارد. افزون بر آن پاینیتر از فرکانس آستانه هیچ الکترونی حتی با افزایش شدت نور خارج منیشود. پدیدۀ فوتوالکتریک را منیتوان براساس خاصیت موجی نور توضیح داد. بنابراین اینشتنی از فرضیهای کامال غیرعادی استفاده کرد. او فرض کرد که یک پرتو نور در واقع جریانی از ذرهها است. این ذرههای نوری امروزه فوتون نامیده میشوند. با استفاده از نظریۀ کوانتومی پالنک به منزلۀ نقطۀ شروع اینشتنی برای تابش نتیجهگیری کرد که هر فوتون باید دارای انرژی E باشد که مقدار آن از E=hν بهدست میآید. الکترونها با نیروهای جاذبهای در بلور یک فلز نگه داشته شدهاند. بنابراین جدا کردن آنها از فلز نیازمند نوری با فرکانس به اندازۀ کافی باال )متناظر با انرژی باال( است تا بتواند الکترونها را آزاد کند. تاباندن یک پرتو نور به سطح فلز را میتوان به پرتاب دستهای از ذرهها )فوتونها( به امتهای فلز تشبیه کرد. اگر فرکانس فوتونها بهگونهای باشد که hν دقیقا با انرژیای که الکترونها را در فلز نگه داشته برابر باشد در آن صورت انرژی نور برای کندن الکترونها از جامد کافی است. اگر از نوری با فرکانس باالتر استفاده شود نه تنها الکترونها جدا میشوند بلکه انرژی جنبشی آنها نیز افزایش مییابد. این وضعیت را میتوان در معادلۀ زیر خالصه کرد: hν=ke+be )3٨( که در آن KE انرژی جنبشی الکترون خارج شده و BE انرژی الکترون در فلز است. معادلۀ باال را میتوان بهصورت زیر نوشت: KE=hν-BE )3٩( که نشان میدهد هرچه فوتون پرانرژیتر باشد )یا فرکانس بزرگتری داشته باشد( انرژی جنبشی الکترون خارجشده بیشتر است. اکنون دو پرتو نور با فرکانس برابر )و بزرگتر از فرکانس آستانه( اما با شدتهای A. Einstein 1 80

39 مختلف را درنظر بگیرید. نوری که شدت بیشتری دارد محتوی تعداد بیشتری از فوتون است. بنابراین تعداد الکترونهای بیشتری را از فلز خارج میکند و شدت جریان مشاهده شده بیشتر است. افزایش شدت نور به افزایش تعداد الکترونهای خارجشده از فلز منجر میشود اما افزایش فرکانس نور انرژی جنبشی این الکترونها را افزایش میدهد. نظریۀ اینشتنی دانشمندان را با مسئلهای دشوار مواجه کرد. از یک سو نظریۀ ذرهای نور توجیه رضایتبخشی برای پدیدۀ فوتوالکتریک ارائه میداد اما از سوی دیگر با رفتارهای موجی شناخته شدۀ نور در تضاد بود. تنها راه حل این مسئله پذیرفنت هر دو خاصیت موجی و ذرهای برای نور است. نور ممکن است بسته به شرایط مورد آزمایش بهصورت موج یا ذره عمل کند. این مفهوم به کلی با آنچه فیزیکدانان دربارۀ ماده و نور میدانستند در تضاد بود. به همنی دلیل مدت زمان زیادی طول کشید تا پذیرفته شود. 81

40 هدفهای آموزشی انتظار میرود دانشآموز در پایان این واحد یادگیری 1 با روش تعینی عناصر دستۀ s و تعریف و جایگاه آنها در جدول آشنا شود. ٢ با روش تعینی عناصر دستۀ p و تعریف و جایگاه آنها در جدول آشنا شود. 3 با روش تعینی عناصر دستۀ d و تعریف و جایگاه آنها در جدول آشنا شود. ٤ با معنا و مفهوم الکترونهای ظرفیت آشنا شود. 5 مهارت تعینی تعداد الکترونهای ظرفیت یک عنصر را کسب و در خود تقویت کند. ٦ مکان عناصر دستۀ s و p و d را روی جدول تناوبی نشان دهد. ارزشیابی تشخیصی آرایش الکترونی امتهای زیر را رسم کنید و به پرسشها پاسخ دهید. واحد یادگیری 1٠ روش تدریس پیشنهادی )الگوی دریافت مفهوم( پیشنهاد میشود که عنوان درس را روی تابلو بنویسید. تقسیمبندی عنصرها به دستههای p s و d سپس کارتهایی را که قبال تهیه و تکثیر کردهاید در اختیار گروهها قرار دهید و از آنها بخواهید با بررسی کارتها عنصرهای موردنظر را براساس ویژگیهای مشترک دستهبندی کنند و در سه دستۀ p s و d بنویسند. )3٦ عنصر را بنی گروهها طوری تقسیم کنید که هر گروه 3 دسته عنصر داشته باشد(. هنگام فعالیت گروهها بر کار آنها نظارت کنید و در صورت نیاز آنها را راهنمایی کنید. سپس از یکی از گروهها بخواهید که نحوۀ دستهبندی خود را برای کالس توضیح دهد و سایر گروهها دربارۀ درستی پاسخ بحث و گفتوگو کنند. در ادامه جوابهای درست را تأیید و جوابهای نادرست را اصالح کنید. گروهها نیز پس از این بحث و بررسی پاسخهای خود را اصالح کنند. در پایان تصویری از جدول تناوبی که فقط شامل مناد عنصرهاست )و آن را قبال روی برگۀ A 3 تکثیر کردهاید یا از دانشآموزی خواستهاید تا آن را روی مقوا طراحی کند( روی تابلو نصب کنید و از یکی از دانشآموزان بخواهید که روی جدول عنصرهای دستۀ s را زرد دستۀ p را سبز روشن و دستۀ d را آبی رنگآمیزی کند )شما میتوانید رنگهای دیگری انتخاب کنید(. سپس شمارۀ گروه عنصرها را روی جدول مشخص کنید و تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت هر گروه را نیز باالی جدول بنویسید. در پایان از آنها بخواهید قواعدی برای نحوۀ تعینی شمارۀ گروه تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت و دستۀ عنصرها کشف کنند )بیان کنند(. توجه کنید به کمک گفتوگو و تبادل نظر قواعد زیر باید کشف شود. 1 در عنصرهای دستۀ s: تعداد الکترونهای اوربیتال = s تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت ٢ در عنصرهای دستۀ p: مجموع الکترونهای اوربیتال s و p= تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت 3 در عنصرهای دستۀ d: مجموع الکترونهای s و d قبل از آن = تعداد الکترونهای ظرفیت B ٤ P 15 Mn ٢5 آ( هر یک از عنصرهای فوق چند الیۀ الکترونی دارند ب( بزرگترین عدد کوانتوم اصلی در آرایش الکترونی عنصرهای باال چند است پ( تعداد الکترون ظرفیت )الکترونهایآخرینالیۀالکترونی( را برای سه عنصر فوق تعینی کنید. 82

41 ٤ در عنصرهای دستۀ s و : d تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت = شمارۀ گروه 5 در عنصرهای دستۀ p: 1٠+ تعداد الکترونهای الیۀ ظرفیت = شمارۀ گروه خودارزشیابی 1 به کمک منودارهای دایره ای داده شده به پرسش ها پاسخ دهید. هیدروژن اکسیژن کربن اکسیژن سیلیسیم هیدروژن هلیم دیگر عنصرها بدن انسان دیگر عنصرها پوسته زمنی کیهان آ( کدام عنصر جزء سازنده های اصلی هر سه است ب( تنوع عنصرهای سازنده در کدام یک بیشتر است چرا ٢ در شکل های زیر هر ذره نشان دهندۀ نسبت مولی آن ماده در ظرف است. به کمک شکل ها به پرسش ها پاسخ دهید. آ( کدام شکل قانون نسبتهای معنی را نشان میدهد ب( کدام یک شکلهای گوناگون مولکولی یک عنصر را نشان میدهد پ( برای کدام یک میتوان یک معادلۀ موازنه شده )بر پایۀ قانون پایستگی جرم( نوشت توضیح دهید. 3 بر پایۀ شکل صفحه بعد کدام فرض های مدل امتی دالتون را می توان نتیجه گرفت آنها را بنویسید. 83

42 چهار مولکول آب + سه مولکول کربن دی اکسید پنج مولکول اکسیژن + یک مولکول پروپان ٤ با انتقال الکترون در امت هیدروژن از ٤=n به ٢=n فوتون با چه فرکانسی نشر می شود R H =٢/1٧٩ 1٠-1٨ J h=٦/٦٢ 1٠-3٤ J.s c=3 1٠ ٨ m.s -1 5 هر یک از شکل های زیر را تفسیر کنید. سری باملر انرژی انرژی سری لیمان )آ( )ب( ٦ به کمک طیف جرمی مس به پرسش ها پاسخ دهید. آ( مس چند ایزوتوپ دارد چرا ب( جرم امتی میانگنی مس را گزارش کنید. درصد فراوانی نسبت جرم به بار 84