CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL
|
|
- Κλυμένη Μαυρογένης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CAPITOLUL 3 CINEMATICA MIŞCĂRII COMPUSE A PUNCTULUI MATERIAL În plicţiile concee se înâlnesc siuţii când ese necesă sudiee mişcăii unui cop (S) ce efecueză o mişce în po cu un l cop (S ), fl l ândul său în mişce fţă de un epe fi ( R) Oz Copul (S) căui i se sudiză mişce poe fi un igid, (Fig 31), su poe e dimensiuni mici, cz în ce copul ese simil cu un punc meil P, (Fig 31b) În edee sudieii mişcăii copului (S), cesui i se şeză inibil un sisem cezin ioogonl dep ( R ) Q z, i igidului (S ) i se şeză epeul ( R ) z ( R) O z ( R ) ( R ) z z Q Q Q ( S ) (S) ( R) O z ( R ) z P ( S ) b Fig 31
2 149 Penu sudiee mişcăii puncului P, se enunţă l epeul ( R ) Q z, ces nu mi e sens fiind ob despe un punc meil, i igidului (S ) i se şeză epeul ( R ) z Mişce eliă ese mişce igidului (S) su puncului meil P, în po cu epeul ( R ) z Mişce de nspo ese mişce igidului (S), su puncului meil P, efecuă odă cu copul (S ), especi odă cu epeul ( R ) z ş inibil copului (S ), în po cu epeul fi ( R) Oz, în ipoez supimăii mişcăii lui elie Mişce bsoluă, ese mişce igidului (S), su puncului meil P, poă l epeul fi (R) În cese siuţii, se poe spune că igidul (S), su puncul meil P, eecuă o mişce compusă, dică mişce fţă de epeul fi ( R) Oz ezulă din suppunee celo două mişcăi: mişce eliă şi mişce de nspo 31 Mişce eliă puncului Mişce eliă unui cop simil cu un punc meil P ese mişce emcă de un obseo inibil leg de epeul mobil ( R" ) " "z", (Fig 32); din ces moi epeul ( R" ) ese conside fi, esoii i, j şi k i elo epeului ( R" ) o fi consideţi consnţi penu ces ip de mişce Poblemele cinemicii mişcăii elie sun semănăoe cu poblemele cinemicii mişcăii bsolue puncului pezene în Cpiolul 1 l lucăii, de cesă dă fiind ob de deemine iecoiei, iezei şi cceleţiei puncului fţă de epeul ( R" ) Penu sudiee mişcăii elie se fc umăoele pecizăi: Se folosi indicele infeio ( ) penu oe măimile cinemice ce se efeă l cesă mişce Opeţiile de deie în bz { i,,k } folosie penu definie dieselo măimi cinemice, o fi efecue din puncul de edee l obseoului inibil ş epeului ( R ), deci esoii
3 15 i, j şi k sun consnţi; în ces cz deiele poă denumie de deie elie şi în czul unei funcţii ecoile oece (), dei eliă ei se no sub fom: d d Fig 32 Pmeii de poziţie i puncului P Pmeii de poziţie sun epezenţi pin coodonele lui fţă de epeul ( R" ) " "z", dică, şi z, ce deemină ecoul de poziţie = + z k (31) Ecuţiile mişcăii elie Mişce eliă puncului P în po cu epeul ( R ) ese comple deemină unci când se cunosc pmeii de poziţie c
4 151 funcţie de imp, ezulând sfel umăoele ecuţii pmeice le mişcăii elie = (); = (); z = z () (32) Tiecoi eliă puncului P Pin elimine pmeului din ecuţiile (32), se obţine iecoi eliă puncului P, cub ( Γ ) de inesecţie două supfeţe de ecuţii ( ) { f (",",z" ) =, f (",",z" ) } : 1 2 = Γ, (33) în czul mişcăii spţile şi o cubă de ecuţie " = f(" ) su f(", " ) =, (34) în czul mişcăii puncului în plnul "" Viez eliă puncului P Viez eliă puncului P se obţine pin deie eliă în po cu impul ecoului de poziţie, d de elţi (31) d = = (& ) = & + z& k, (35) d ţinându-se sem că esoii i, j şi k sun consideţi consnţi Acceleţi eliă puncului P Se plică fomul de definiţie cceleţiei unui punc şi se efecueză dei eliă în po cu impul iezei elie d = = (& ) = && + && + & z k (36) d
5 152 În czul puncului meil, oţiile elie sun foe lene şi c ume iez unghiulă eliă ω şi cceleţi unghiulă eliă ε se consideă egle cu zeo 32 Mişce de nspo Mişce puncului P, efecuă odă cu epeul mobil ( R ), fţă de epeul fi (R), în bsenţ mişcăii elie puncului fţă de epeul ( R ) z, poă numele de mişce de nspo Pin ume, se consideă că puncul P ese solid cu epeul (R"), (Fig 33), siuţie în ce iez de nspo şi cceleţi de nspo le puncului P o fi celeşi cu iez şi cceleţi puncului D din igidul (S*), cu ce puncul P coincide l un momen Din ces moi, în sudiul mişcăii de nspo se o plic fomulele din Cpiolul 2, ce conţine cinemic mişcăii igidului ( R) z (R ) z ( R ) z i k O j D N P D ψ ϕ n θ k i ε ω j ( S ) Fig 33
6 153 Se consideă siuţi în ce igidul (S*), şi împeună cu el epeul ( R ) z, eecuă o mişce genelă Toe măimile ce se efeă l mişce de nspo se o no cu indicele infeio ( ) Pmeii de poziţie Poziţi epeului ( R ) fţă de epeul fi (R) ese deemină unci când se cunosc cei şse pmei de poziţie: coodonele polului (,,z ) fţă de epeul (R), ce deemină ecoul de poziţie = i + j z k; (37) + unghiuile lui Eule ψ, ϕ, θ Ecuţiile pmeice le mişcăii de nspo ψ = (); = ψ (); ϕ = (); = ϕ (); z = z() θ = θ() (38) Tbelul cosinusuilo diecoe le elo epeului mobil ( R ) fţă de ele epeului fi (R) ese de fom: i j k z i j k z z z zz (39) Pmeii cinemici de odinul I u epesiile
7 154 ω = & = & i j + z& = ψ& k + ϕ& k + θ& n k, (31) în ce ese iez de nslţie de nspo, ω ese iez unghiulă de nspo, i n epezină esoul liniei noduilo coespunzăoe mişcăii de nspo (inesecţi dine plnul "" cu plnul plel l plnul O, ce conţine polul ) Pmeii cinemici de odinul II sun de fom = & = && i + && j + && z k ( su = ), ε = ω& = ω & + ω & j k ( su ) + ω & = z (311) unde, ese cceleţi de nslţie de nspo i ε ese cceleţi unghiulă de nspo Deemine iecoiei de nspo Tiecoi l momenul, puncului P fi epezenă chi pin iecoi puncului D din epeul ( R ) cu ce coincide în cel momen puncul P Confom Fig 33, se poe scie umăoe ecuţie ecoilă iecoiei de nspo l momenul = + = + + z k (312) Vecoul de poziţie din elţi(312) epezină loe funcţiei ecoile ( ) coespunzăoe momenului în ce s- defini mişce de nspo, deci coodonele, şi z o fi considee consne, ând loile ce coespund momenului Ecuţiile pmeice le iecoiei de nspo puncului P se obţin din ecuţi ecoilă (312), pin înmulţie sclă ei, pe ând cu esoii i, j şi k, ezulând umăoe fomă lo:
8 155 = P : = z = z z + z + z + z + z z z zz (313) Viez de nspo puncului P Viez de nspo puncului P, noă, l momenul, epezină iez puncului D l epeului ( R ) cu ce coincide în cel momen puncul P, deci se pue scie umăoe elţie = & = & + & = + ω (314) D Acceleţi de nspo puncului P Acceleţi de nspo puncului P, noă, l momenul, ese eglă cu cceleţi puncului D l epeului ( R ), deoece l momenul puncul P coincide cu puncul D În bz elţiei (314), se obţine umăoe fomă penu cceleţi de nspo = & = + ε + ω ( ω ) (315) Obseţie: Aâ în elţi (313), câ şi în elţi (314), componenele ecoului, dică măimile,, z u loile coespunzăoe momenului 33 Mişce bsoluă puncului P Mişce bsoluă puncului P ese mişce lui emcă de un obseo inibil leg de epeul fi (R) Cunoscând ecuţiile pmeice (32) le mişcăii elie puncului şi ecuţiile pmeice (38) le mişcăii de nspo, se po ezol cele ei pobleme fundmenle le cinemicii mişcăii bsolue puncului P fl în mişce compusă şi nume: deemine iecoiei bsolue puncului P;
9 156 deemine iezei bsolue puncului P; deemine cceleţiei bsolue puncului P Tiecoi bsoluă puncului Ecuţi ecoilă iecoiei bsolue puncului P ese cu fom nliică = +, (316) i + j + z k = i + j + zk + + z k Ţinând sem de belul cosinusuilo diecoe (39), pin poiece pe ele epeului fi ecuţiei neioe, se obţin ecuţiile pmeice le iecoiei bsolue puncului P: = P : = z = z z z + z + z + z z z zz = () = (), = z() (317) în ce, şi z sun funcţii de imp Viez bsoluă puncului P Penu obţine epesi iezei bsolue puncului P, noă, se dei în po cu impul elţi (316), cu obseţi că penu obseoul leg solid cu epeul fi, esoii consideţi ibili în imp i, j şi k sun i = (); = (); k = k () (318) În bz fomulelo lui Poisson, se po scie elţiile & = ω ; & = ω ; k & = ω k (319)
10 157 Viez bsoluă puncului P, ţinând sem de (316), ese = & + & = + &, (32) în ce & epezină dei bsoluă funcţiei ecoile ( ), penu ce se poe sbili umăoe epesie: d d & = () = ( + z k ) = d d (321) & & & = & + z& k + + z k Pin considee elţiilo (31) şi (35), epesi neioă se poe scie sub fom finlă & = + ω ( + z k ) = + ω, (322) din ce ezulă că dei bsoluă funcţiei ecoile ( ) ese eglă cu dei eliă funcţiei, dună cu dei de nspo, epezenă pin podusul ecoil ω Înlocuind elţi (322) în (32), ţinând sem şi de elţi (314), se obţine epesi iezei bsolue puncului P = + + ω = (323) + Clculul iezei bsolue puncului P în plicţii se poe fce cu juoul poiecţiilo ei pe ele epeului ( R ) Mi înâi, se scie sub fomă nliică epesi ecoilă (323) k = & + z& k + & i j + z& k +, (324) z z după ce se poieceză pe ele epeului ( R ), muliplicând-o pe ând, scl, cu esoii i, j şi k Se obţin, sfel, umăoele loi le poiecţiilo iezei bsolue puncului P pe ele epeului ( R ) :
11 158 : z = & + & = & + & = z& + & z z + z& + z& + z& z z zz + zω + z z z ω (325) Deemine cceleţiei bsolue Epesi cceleţiei bsolue puncului P, noă, se obţine pin deie în po cu impul elţiei (323), efecuă din puncul de edee l obseoului leg solid cu epeul fi, penu ce esoii i, j şi k sun ibili, deci se pue scie epesi d = ( + + ω ) = & + & + ω& + ω &, (326) d în ce & & = d d = ( ) = (& + z& k ) = d d = && i + && + && z k + & & i & + z& & k = = =, ω& + & ( ω = ε, & = ) ( ω + ω, ) + z& ( ω + ω (& + z& k ) = k ) = + ω, (327) ulim epesie fiind scisă pin considee elţiilo (35), (36) şi (319) Pin înlocuie în elţi (326) măimilo (327), se obţine penu cceleţi bsoluă puncului P, epesi finlă = = + ω ε + ω + ε + ω ( ω ( ) + 2ω + ω ) = + (328) Ulimul emen din elţi (328) poă numele de cceleţie Coiolis su cceleţie complemenă noă
12 159 = 2ω (329) C Ţinând sem de epesi (315) cceleţiei de nspo, cceleţi bsoluă (328) puncului P se pue scie sfel = + (33) + Relţi (33) epimă eoem lui Coiolis, căei i se poe fomul umăoul enunţ: Acceleţi bsoluă unui punc în mişce compusă ese eglă cu sum geomeică celo ei componene le ei: cceleţi eliă, cceleţi de nspo şi cceleţi Coiolis Clculul, în plicţii, l cceleţiei bsolue puncului P se fce, cel mi dese, cu juoul poiecţiilo ei pe ele epeului ( R ) Penu ces, se scie elţi (328) nliic, sub fom C = && + && + && z k + && i + && j + && z k + ε && ε k ε z z + + z ω ω z z j z k z + (331) + 2 & && j & k z& z, după ce se înmulţeşe pe ând, scl, cu esoii i,, k şi ezulă epesiile poiecţiilo cceleţiei bsolue pe ele epeului ( R ) :
13 16 : z = && + && + 2(z& = && + && z + 2(& = && z + && z + 2(& + ( + (z ω + && & + ( + && z& z z z + && z ω & ); ); ) + && z ) + && z ) ω z z + && z ) ( z z z ( zz (z + z ε z + ε z ε z ε ) + z ε ) + ε ) + z (332) CAZURI PARTICULARE I Cinemic mişcăii compuse puncului meil în czul când mişce de nspo ese o mişce pln plelă Mişce eliă Pmeii de poziţie i puncului P sun epezenţi pin coodonele lui fţă de epeul ( R" ) " ", dică şi, ce deemină ecoul de poziţie Ecuţiile mişcăii elie = j (333) Mişce eliă puncului P în po cu epeul ( R ) ese comple deemină unci când se cunosc pmeii de poziţie c
14 161 funcţie de imp, ezulând sfel umăoele ecuţii pmeice le mişcăii elie = (); = () (334) Tiecoi eliă puncului P Pin elimine pmeului din ecuţiile (334), se obţine iecoi eliă puncului P, dic se obţine o cubă de ecuţie Viez eliă puncului P f (,) = (335) Viez eliă puncului P se obţine pin deie eliă în po cu impul ecoului de poziţie d = = (& ) = & j, (336) d ţinându-se sem că esoii i şi j sun consideţi consnţi Acceleţi eliă puncului P Acceleţi eliă se obţine efecuând dei eliă în po cu impul iezei elie d = = (& ) = && + & j (337) d Mişce de nspo Ecuţiile pmeice le mişcăii Mişce de nspo epezină mişce epeului mobil ( R ) fţă de epeul fi ( R) O, Fig 34 Poziţi epeului ( R ) fţă de epeul fi (R) ese deemină unci când se cunosc ei pmei de poziţie şi nume:
15 162 coodonele şi le polului fţă de epeul fi (R), ce deemină ecoul de poziţie = i j; (338) + unghiul de oţie de nspo ϕ ( R) ( R ) P D ω ε O = D ϕ Fig 34 Ecuţiile pmeice le mişcăii de nspo sun: = (); = (); ϕ = ϕ () (339) Tbelul cosinusuilo diecoe le elo epeului ( R ) fţă de ele epeului (R) e fom simplifică de mi jos i j k i j cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ (34) k 1
16 163 Pmeii cinemici de odinul I ω = & = ϕ& k = & i j (341) Pmeii cinemici de odinul II = & = && i + && j, ( su ε = ω& = ϕ&& k, ( su = ) = ) (342) În Fig 34 sun epezenţi ecoii şi în plnul O, i ecoii ω şi ε u diecţi pependiculă pe plnul O (s- ecus l conenţi de epezene lo penu czul pln) Deemine iecoiei de nspo puncului P Pecizăile făcue cu pilejul sudiului cinemic l mişcăii de nspo în czul puncului fl în mişce compusă genelă, îşi păseză lbilie şi în ces cz, deci iecoi de nspo, iez de nspo şi cceleţi de nspo l momenul, unui punc P o epezen chi iecoi, iez şi cceleţi puncului D din epeul ( R ) cu ce coincide în cel momen puncul P Ecuţi ecoilă iecoiei de nspo ese de fom = + = + j, (343) căei îi coespund umăoele ecuţii pmeice = P : = + cosϕ + sinϕ sinϕ cosϕ, (344) în ce coodonele şi o fi considee consne, ele ând loile coespunzăoe momenului
17 164 Deemine iezei de nspo Viez de nspo puncului P, l momenul, epezină iez puncului D l epeului ( R ) cu ce coincide puncul P în cel momen şi, c ume, epesi iezei de nspo e o fom = + ω d cu şi ω dţi de elţiile (341) i = j Deemine cceleţiei de nspo L momenul conside, P D, cceleţi de nspo puncului P ese eglă cu cceleţi puncului D şi epesi ei ese o de fom (315) ce, în czul mişcăii pln plele, deine: = = = + ε + ω + ε ω ( ω 2 ) = + ε + ( ω ) ω ω 2 = (345) Mişce bsoluă puncului P Deemine iecoiei bsolue Ecuţi ecoilă iecoiei bsolue puncului P, ese o de fom = +, cu = i = (), componenele şi fiind funcţii de imp Pin poiece pe ele epeului fi cesei elţii ecoile, ţinând sem de belul cosinusuilo diecoe (34), se obţin ecuţiile pmeice le iecoiei = P : = () + ()cosϕ ()sinϕ () = () () + ()sinϕ ()cosϕ () = () (346) Deemine iezei bsolue Viez bsoluă puncului P ese dă o de elţi = +
18 165 În czul mişcăii compuse pln plele, = & j şi = + ω, deci se pue scie cesă elţie sub fom k = & i + & i j + ϕ& (347) Pin poiece elţiei (347) pe ele epeului mobil se obţin poiecţiile iezei bsolue puncului P pe ele cesui epe: = = = i = & + & = & & cosϕ sinϕ sinϕ cosϕ ϕ& + ϕ& (348) Deemine cceleţiei bsolue Acceleţi bsoluă puncului P se clculeză cu juoul elţiei (328), ce penu mişce compusă pln plelă deine: 2 = + + = + + ε ω + 2ω (349) C Clculul cceleţiei bsolue se fce cu juoul poiecţiilo ei pe ele epeului ( R ) ; se scie elţi (349) sub fom = && + && + && i + && j + i j k ϕ&& (35) ϕ& 2 ( ) + 2 & & k ϕ&, după ce se înmulţeşe pe ând, scl, cu esoii i şi j, ezulând poiecţiile cceleţiei bsolue puncului P pe ele mobile:
19 166 : = && + && = && && cosϕ sinϕ + && + && sinϕ cosϕ ϕ&& ϕ& + ϕ&& ϕ& 2 2 2ϕ& & + 2ϕ& & (351) II Cinemic mişcăii compuse puncului meil în czul când mişce de nspo ese o mişce de nslţie În ces cz igidul (S ) şi odă cu el şi epeul ( R ) z, efecueză o mişce de nslţie în po cu epeul fi (R), Fig 35 Fig 35
20 167 În mişce de nslţie fiind sisfăcuă condiţi ϕ =, cu consecinţele ω = ; ε = ; o = ; o = ; (352) = ; = 2ω =, C iez bsoluă şi cceleţi bsoluă puncului P u fomele especi, = + =, (353) + = + = (354) + III Cinemic mişcăii compuse puncului meil în czul când mişce de nspo ese o mişce de oţie unifomă în juul unei e fie În Fig 36 se pezină ces cz de mişce compusă Fig 36
21 168 Aceă mişce se efecueză în condiţiile cu consecinţele =, deoece O ; ω = cons; ε = ω&, (351) = o = ; = ε = ; = (352) În cese condiţii, elţi (312), ce epimă ecuţi ecoilă iecoiei bsolue, i fom simplifică =, (353) i epesiile iezei şi cceleţiei bsolue le puncului P dein = + ω (354) = + ω ( ω ) + 2ω (355)
CINEMATICA MECANISMELOR PLANE 1
CINEMATICA MECANISMELOR PLANE CONȚINUTUL INTRODUCERE.... Noțiuni genele.... Pmeii mecnismelo... STRUCTURA MECANISMELOR PLANE... 3. Geneliăți... 3. Penleele fundmenle și mecnismele monoconue deie... 3 3
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραMECANICĂ*N* NC. CINEMATICĂ NC. CINEMATICĂ 1
MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ N. INEMATIĂ MEANIĂ*N* N. INEMATIĂ UPRIN Inroducere... piolul N.0. inemic mișcării bsolue puncului meril... 5 N.0.. Triecori, iez și ccelerți puncului... 5 N.0.. udiul mișcării puncului
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραConvergenţa uniformă a şirurilor de funcţii
Convergenţ uniformă şirurilor de funcţii Considerăm un inervl închis orecre [, b ] R şi noăm cu F [,b ] mulţime uuror funcţiilor definie pe [, b ] cu vlori în R, F [,b ] = {x : [, b ] R ; x funcţie orecre}.
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότερα1. CAPITOLUL 1. Elemente de calcul vectorial şi geometrie analitică. AB se poate face de la A spre B sau AB sunt definite două sensuri (opuse).
CPITOLUL Elemente de clcul vectoil şi geometie nlitică Vectoi în pln Definiţii O măime este sclă dcă pentu detemie ei este suficientă indice unui singu numă O măime este vectoilă dcă este detemintă de
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραCINEMATICA PUNCTULUI
CINEMATICA PUNCTULUI CINEMATICA PUNCTULUI 7. Ciemtic puctului mteil Ciemtic puctului mteil studiză mişce mecică puctelo mteile, făă se tie cot de msele şi foţele ce cţioeză sup lo. Mişce puctelo mteile
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότερα3.5. Forţe hidrostatice
35 oţe hidostatice 351 Elemente geneale lasificaea foţelo hidostatice: foţe hidostatice e suafeţe lane Duă foma eeţilo vasului: foţe hidostatice e suafeţe cube deschise foţe hidostatice e suafeţe cube
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότεραProbleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Διαβάστε περισσότεραModele dinamice de conducere optimală a activităţii firmei 9. Modelul Jorgenson
Modele dinmice de conducere opimlă civiăţii firmei 9 Modelul Jorgenson Ese un model în cre ese urmăriă sregi firmei în cee ce priveşe efecure invesiţiilor şi efecele deprecierii cpilului supr evoluţiei
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραEcuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Διαβάστε περισσότερα7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE
7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραTransformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραFunctii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότεραr d r. r r ( ) Curba închisă Γ din (3.1 ) limitează o suprafaţă de arie S
- 37-3. Ecuaţiile lui Maxwell 3.. Foma integală a ecuaţiilo lui Maxwell Foma cea mai geneală a ii lui Ampèe (.75) sau (.77) epezintă pima ecuaţie a lui Maxwell: d H dl j ds + D ds (3.) S dt S sau: B dl
Διαβάστε περισσότερα7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx
7 INTEGRALA IMPROPRIE 7 Erciţii rzolv Erciţiul 7 Să s sudiz nur urăorlor ingrl irorii şi să s drin vloril csor în cz d convrgnţă: d c sin d 3 / rcsin d cos d d sin d > R Soluţii Funcţi f : - R f s ingrilă
Διαβάστε περισσότεραDemodularea (Detectia) semnalelor MA, Detectia de anvelopa
Deodularea (Deecia) senalelor MA, Deecia de anveloa Deodularea ese recuerarea senalului odulaor din senalul MA. Aceasa se oae face erfec nuai daca s( ) ese de banda liiaa iar Deodularea senalelor MA se
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραComponente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότερα4. CÂTEVA METODE DE CALCUL AL CÂMPULUI ELECTRIC Formule coulombiene
Patea II. Electostatica 91 4. CÂTEVA METOE E CALCUL AL CÂMPULUI ELECTIC i) Cazul 4.1. Fomule coulombiene Fie o sacină electică punctuală, situată înt-un mediu omogen nemăginit, de pemitivitate ε. Aplicăm
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραIntegrale generalizate (improprii)
Integrle generlizte (improprii) Fie f : [, ] R, definită prin =, α > 0. Pentru u, funţi α f este integrilă pe intervlul [, u] şi u ln α+ α+ u u = ( α)u α α, α = ln u, α =. Dă treem l limită pentru u oţinem
Διαβάστε περισσότεραProfesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Διαβάστε περισσότεραFoarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότεραLaborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Διαβάστε περισσότεραCursul 4. Matrice. Rangul unei matrice. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare. Metoda eliminării a lui Gauss
Lector univ dr Cristin Nrte Cursul 4 Mtrice Rngul unei mtrice Rezolvre sistemelor de ecuţii linire Metod eliminării lui Guss Definiţie O mtrice m n este o serie de mn intrări, numite elemente, rnjte în
Διαβάστε περισσότεραOLIMPIADA NAłIONALĂ DE FIZICĂ Râmnicu Vâlcea, 1-6 februarie Pagina 1 din 5 Subiect 1 ParŃial Punctaj Total subiect 10 a) S 2.
Rânicu Vâlcea, -6 febuaie 9 Pagina din 5 Subiect PaŃial Punctaj Total subiect a T T S S G G,75 G + S S T ( G+ S S T (,75 T T 5,5 S S G G G + S S T (,75 G + S S T (4,75 Cobinând cele atu elații ezultă:
Διαβάστε περισσότερα( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
Διαβάστε περισσότεραModelarea si animatia schemelor cinematice folosind mediul de programare LABVIEW -Mecanismul Seping-
NFERINŢ NŢINLĂ DE INSTRUMENTŢIE VIRTULĂ, EDIŢI II-, UUREŞTI, 27 IUNIE 2005 66 Modelaea si animaia schemelo cinemaice folosind mediul de pogamae LVIEW -Mecanismul Seping- UTR SP RDU GDN F.IMST N II TM Teoia
Διαβάστε περισσότεραPunţi de măsurare. metode de comparaţie: masurandul este comparat cu o mărime etalon de aceeaşi natura;
Punţi de măsurre metode de comprţie: msurndul este comprt cu o mărime etlon de ceeşi ntur; punte: reţe complet cu 4 noduri: brţe: 4 impednţe digonl de limentre: surs (tensiune, curent) digonl de măsurre:
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Διαβάστε περισσότεραΠ Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Διαβάστε περισσότεραT : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 5 Comportarea cascodei EC-BC în domeniul frecvenţelor înalte
Lucaea N. 5 opoaea cascode E-B în doenul fecenţelo înale Scopul lucă - edenţeea cauzelo ce deenă copoaea la HF a cascode E-B; - efcaea coespondenţe dne ezulaele obţnue expeenal penu la supeoaă a benz acesu
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Bazele fizice ale mecanicii cuantice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1 BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE CAPITOLUL II CINEMATICA. II. 1. Cinematica punctului material
INTRODUCERE Cel mai eident si fundamental fenomen pe cae îl obseãm în juul nostu este miscaea; expeientele au demonstat faptul cã miscaea unui cop este influentatã de copuile cae-l înconjoaã, adicã de
Διαβάστε περισσότεραriptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Διαβάστε περισσότεραTema 1 - CCIA. Proiectarea unui dig de pământ
Tem - CCIA. Piete unui dig de pământ Dte de temă : Pentu pteje unui bietiv industil împtiv inundţiil, se ee exeute unui dig de pământ u umătele teistii : γ φ γ φ S S = (7,0 0, G )kn / m ;n = (5 0, G )
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότερα2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραC10. r r r = k u este vectorul de propagare. unde: k
C10. Polaizaea undelo electomagnetice. După cum s-a discutat, lumina este o undă electomagnetică şi constă în popagaea simultană a câmpuilo electic E şi B ; pentu o undă amonică plană legatua dinte câmpui
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότεραHIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs) 2012
HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4. HIDROCINEMTIC... 4.. ITEME DE REPREZENTRE MICRII FLUIDELOR... 4.. DECRIPTORI I TĂRII DE MIŞCRE FLUIDELOR...
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότεραTransformata Laplace
Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)
SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραBAZELE MECANICII APLICATE
4 NIULAE MANAFI BAZELE MEANIII APLIATE PARTEA IV-a DINAMIA PUNTULUI MATERIAL ONȚINUT 3. ANALIZA DINAMIĂ A PUNTULUI MATERIAL 4 3. Genealiăți 4 3.. Obieciul analiei dinamice 4 3.. Paameii dinamici geneali
Διαβάστε περισσότερα2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραTORSIUNEA BARELOR DREPTE
7.1. Generliăţi CAPITOLUL 7 TORSIUNEA BARELOR DREPTE Torsiune (răsucire) ese solicire redominnă din rborii mşinilor, dr ese înâlniă şi în le czuri, de exemlu l şsiurile de uovehicole, consrucţiile melice
Διαβάστε περισσότεραMinisterul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Eamenul de bacalaueat 0 Poba E. d) Poba scisă la FIZICĂ BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE Vaianta 9 Se punctează oicae alte modalităńi de ezolvae coectă a ceinńelo. Nu se acodă facńiuni de punct. Se acodă
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Διαβάστε περισσότεραTit Tihon CNRV Roman FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE. Caracteristici vizibile observate PUNCTAJ ACORDAT
Tit Tihon CNRV Romn FISA DE EVALUARE A UNITATII DE INVATARE Nr. crt 5 6 7 8 9 0 Nr. crt Nr. crt Crcteristici vizibile observte PUNCTAJ ACORDAT preciere D+ Nu Observţii privind preciere folosire mnulului
Διαβάστε περισσότερα