HIDRAULICĂ SUBTERANĂ (note de curs) 2012

Transcript

1 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4. HIDROCINEMTIC ITEME DE REPREZENTRE MICRII FLUIDELOR DECRIPTORI I TĂRII DE MIŞCRE FLUIDELOR CLIFICRE MIŞCĂRILOR MIŞCRE PRTICULEI DE FLUID LEGI DE CONERVRE CONERVRE MEI Ecuația de coninuiae în coodonae caeiene Ecuația de coninuiae enu mediile ooase Ecuația de coninuiae în-un ub de cuen CONERVRE ENERGIEI MECNICE Ecuația fundamenală a lui Benoulli Calculul debiului în-o conducă Calculul esiunii în-un lichid în mişcae Pesiunea saică Pesiunea oală Calculul ieei...

2 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4. HIDROCINEMTIC Hidocinemaica sudiaă mişcaea fluidelo făă a lua în consideae cauele cae o oduc, eulaele ei fiind alabile aâ enu lichidele efece câ şi enu cele âscoase. Mişcaea fluidelo se eeină ca mişcae a îneului sisem de aicule fluide cae consiuie un coninuu în o domeniul. Definiă în ao cu un sisem de efeință (o), mişcaea sisemului de aicule ae două modui e eeenae: sisemul de eeenae Laane sisemu de eeenae Eule În funcție de sisemul de eeenae ales se definesc caaceisicile mişcăii: iee şi acceleații; flu, debi, debi secific; linii şi ub de cuen Pe baa caaceisicilo mişcăii se face o clasificae a lo şi se sabilesc ecuațiile de conseae a masei şi eneiei. 4.. ITEME DE REPREZENTRE MICRII FLUIDELOR isemul de eeenae LGRNGE isemul de eeenae EULER M M P (,, ) M Măimile fiice cu cae se descie mişcaea (ieă, acceleație ec.) sun aaşae aiculelo de fluid (M). Măimile fiice cu cae se descie mişcaea (ieă, acceleație, esiune, densiae ec.) sun aaşae uncelo ( P ) din domeniul de cuee.

3 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Vaiabilele indeendene :, -coodonaele aiculei la 0 0, 0 momenul inițial - imul Vaiabilele deendene,, -coodinaele aiculei la diese momene u,, w -ieele aiculei la un anumi momen a, a, a -acceleațiile aiculei la un momen da -esiunea Eimaea deendenței funcționale F,, ( 0, 0 0 ) F ( 0, 0, 0, ) F (,, ) 3 0, 0 0 sau sub fomă ecoială :, unde i j k ( ) ; ; a ; a ' a a ; a ' a,, ( ) Vaiabilele indeendene :,, -coodonaele uncelo din domeniul de cuee ; -imul Vaiabilele deendene : - iea locală, eală cu iea aiculei cae se află în uncul P (,, ) ; P,, -esiunea din uncul ( ) Eimaea deendenței funcționale (a ieei aiculelo cae ec in acelaşi unc fi din sațiul ocua de fluid) f,,, ( ) f (,,, ) f 3(,,, ) (,,, ) Dacă se consideă aiecoia unei aicule, în sisemul Eule, ieele se deemină ca deiae oale ale funcțilo,,, deoaece cesțeile lui,,, eeenând delasaea aiculei sun în funcție de im şi comonenele ieei sun : d d ; ; d d d d Relații de ecee de la sisemul de coodonae LNGRNGEN la cel EULERIN D d 3 D d D d în cae D, D, D eeină comonenele dumului elemena al aiculei,,, fiind coodonaele aiculei din sisemul Laane, semnala in noația difeențială D. cceleația cceleația EULERIN LGRNGEN cceleația aiculei cae se află în uncul P (,, ) nu oae fi calculaă ca deiaă oală a ieei în ao cu imul enu că a înaine şi duă momenul în uncul P (,, ) ese ală aiculă cu ală ieă (, ). a oluția ese inoduceea deiaei subsanțiale a ieei locale (deiaa oală) cae se sabileşe asfel: e scie difeențiala oală a ieei locale în uncul P :

4 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4 a d d d d d în cae - imul emen, difeențiala emoală, eeină aiația ieei în im, aceeaşi enu oae uncele din ecinăaea uncului P ; - umăoii ei emeni, difeențiala diecțională, eeină aiația locală a ieei, în juul lui P, la. cons, duă un dum oaecae, alul decâ al aiculei (MM ) în difeențiala oală se înlocuieşe aiația locală a ieei cu difeențiala diecțională în imul d duă acusul aiculei M e aseul MM, elație în cae,, eeină coodonaele aiculei de fluid din sisemul laanean de eeenae: D D D d D se face eceea la aiabilele Eule ținând seama de elațiile de mai sus, d D, d D d D şi se obține deiaa subsanțială a ieei locale cu două comonene: d D a - acceleația locală: a l - acceleația sațială: a s cu cele ei comonene: d d a d d a d d a cceleația oae fi scisă mai comac uiliând oeaoul nabla: ( ) a

5 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4.. DECRIPTORI I TĂRII DE MIŞCRE FLUIDELOR Descioii mşcăii fluidelo sun definiți aâ în siemul de eeenae laanean câ şi în cel euleian. Taiecoie a aiculei, descio defini în sisemul de eeenae laanean, ese mulțimea uncelo in cae ece cenul de euae al unei aicule de M() fluid. Taiecoia ese descisă de ecuația ecoială:, ( ) 0 în cae 0 0 i 0 j 0 k ecoul oiției inițiale - imul ( 0 0 ) M(o) ( ) Fi.4..Taiecoia unei aicule de fluid Linie fluidă ese o înşiuie coninuă de aicule cae la o mişcae cu sucuă coninuă îşi menține în im indiidualiaea. Linie de cuen ese cuba anenă în fiecae unc al ei la ecoul ieă din acel unc şi eeină disibuția ieelo insananee ale fluidului. Confom definiției, dacă l ( d, d, d),, sun elemenul de ac al liniei de cuen, d şi ( ) eseci iea fluidului în-un unc, ecuațiile liniei de cuen eulă din condiția de anență: i j k dl d d d k ( d d) i ( d d) j ( d d) 0 şi sun: d d d d; d d; d d Relația dine aiecoie şi linie de cuen ese deeminaă de caaceul mişcăii fluidului: aiecoia coincide cu linia de cuen în caul mişcăii emanene şi semiemanene, adică aunci când în im iea nu îşi schimba diecția; aiecoia aiculei ese difeiă de linia de cuen în caul mişcăii neemanene, aunci când iea îşi schimba diecția în im. Familia liniilo de cuen ae umăoaele oieăți: in fiecae unc al domeniului de cuee ece o linie de cuen, consecință a ioeei coninuiății fluidului. d 5

6 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Pin-un unc al domeniului, cu eceția uncelo sinulae de ieă locală nulă sau infiniă, nu ece decâ o sinuă linie de cuen. Fi.4..Linii de cuen în unce sinulae Tub de cuen ese suafață fomaă de oaliaea liniilo de cuen cae ec in uncele unei cube închise C cae nu ese linie de cuen d Fi de cuen ese linia fluidă din ineioul unui ub de cuen la cae secțiunea nomală la aa ubului de cuen ae o aie infinieimală. Cu ale cuine fiul de cuen maeialieaă linia de cuen. Debiul ese caniaea de fluid cae ece în uniaea de im in-o suafață fiă. Volumul de lichid cae ece in suafața elemenaă d în inealul de im d ese: Fi de cuen Fi.4.3.Tub de cuen şi fi de cuen dv n d d cos(, n) d d d n d d n n n d Fi.4.4.Debiul in-o suafață fiă 6

7 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Debiul oae fi eima în ei fome: dv -debi olumic: Q n d d dm -debi masic: Qm n d d dg -debi de euae: Q n d d Dacă lichidul ese omoen eulă ealiățile : Q m Q ; Q Q Viea medie îno secțiune a unui ub de cuen ese anenă la aa ubului de cuen, ae sensul mişcăii şi şi ae modulul eal cu aoul dine debiul olumic Q cae ece in şi suafața aceseia : Q n d cceleația mişcăii fluidelo oae fi eimaă în două aiane confom celo două siseme de eeenae: -acceleația unei aicule de lichid (sisem laanean): a a a -acceleația în-un unc al câmului/domeniului de cuee (sisem euleian) : D a d cu cele două comonee -acceleația locală: -acceleația sațială: a s a l 7

8 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4.3. CLIFICRE MIŞCĂRILOR Clasificaea mişcăii fluidelo se face duă diese cieii cae iesc descioii aceseia (iea, esiunea ec.): aiația în im: o mişcae emanenă(saționaă) ese acea mişcaea în cae ieele locale (adică în oice unc al domeniului de cuee!!!) nu aiaă în im ca diecție şi măime şi ae umăoaele oieăți: deiaa ațială a ieei locale în ao cu imul ese nulă în oice unc câmul ieelo locale ese un câm ecoial fi, ia liniile de cuen fomeaă o familie de cube fie în sațiu liniile de cuen conincid cu aiecoiile debiul de euae sau de masă ese ese consan de-a lunul unui ub de cuen. o mişcae semiemnanenă ese mişcaea în cae ecoul ieă din oice unc al domeniului de cuee aiaă în im numai ca inensiae şi sens, da nu ca diecție. o mişcae neemanenă(nesaționaă) ese caaceiaă in aiația în im a măimilo cae desciu mişcaea lichidului (ieă, esiune). aiația în sațiu: o mişcae aalelă ese caaceiaă de linii de cuen aalele şi ecilinii, linii de cuen de-a lunul căoa iea oae fi consană sau aiabilă. o mişcae unifomă ese o mişcae aalelă în cae, la un momen da, ieele au aceeaşi aloae de-a lunul liniilo de cuen, linii de cuen cae se confundă cu aiecoiile aiculelo de lichid. o mişcae neaalelă ese mişcaea în cae liniile de cuen nu sun aalele şi ecilinii, mişcaea neaalelă fiind odeauna neunifomă enu că ieele sun aiabile; o mişcae neunifomă ese o mişcae aalelă sau neaalelă în cae iea locală aiaă de-a lunul liniilo de cuen (la acelaşi momen) o mişcae adual aiaă ese o mişcae în cae liniile de cuen sun aoimai ecilinii şi aalele o mişcae unidimensională ese mişcaea în cae aameii mişcăii o fi eimați in-o sinuă aiabilă sațială ( (, ) ; (, ) ) o mişcae bidimensională ese mişcaea în cae aameii mişcăii o fi eimați in două aiabile sațiale ( (,, ) ; (,, ) )şi cae ae douăclase seciale : mişcae aial-simeică cae ae oieaea de simeie în ao cu un a (e.: cueea e o conducă, cueea se un uț de omae ec.) mişcae lană ese mişcaea la cae, în lanui aalele şi nomale la aa O (lanui oionale) caaceisicile mişcăii sun idenice, în consecință mişcaea lană oae fi sudiaă comle în unul din acese lanui. o mişcae idimensională ese mişcaea fluidului în cae aameii mişcăii o fi eimați în funcție de cele ei coodonae ale sațiului,,, ;,,, ) ( ( ) ( ) condițiile de conac cu limiele sațiului în cae se află fluidul: o mişcae cu niel libe ese mişcaea în cae lichidul nu umle comle sațiul disonibil, fomând o suafață libeă în conac cu amosfea sau cu un a (e.: mişcaea aei în-un âu, mişcaea aei subeane din ieişuile luncii unui âu ec.) o mişcae sub esiune ese mişcaea din sații măinie de suafețe iide, sații e cae lichidul le umle comle (e.: mişcaea cu secțiune lină a unui lichid în-o conducă, mişcaea aelo eoemale în acifee sub esiune, mişcaea aelo ec.) 8

9 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu cieiul fiic: o mişcae laminaă ese mişcaea în cae aiculele de fluid îşi ăseaă indiidualiaea, aiecoiile aiculelo de fluid sun cube coninui cae nu se ineseceaă şi sucua mişcăii ese eulaă (filifomă sau lamelaă) o mişcae ubulenă ese mişcaea în cae ieele aiculelo au ulsații, delasaea ese aleaoae, chia ansesal e diecția eneală de delasae, şi în consecință aiecoiile au o fomă deodonală MIŞCRE PRTICULEI DE FLUID Mişcaea unei aicule oae fi descomusă în două comonene (ima eoema lui Helmhol; Fi.4.5.): mişcaea casiiidă cae ae două comonene şi ea: o mişcaea de anslație a olului aiculei o mişcaea de oație a aiculei în juul olului aiculei mişcaea de defomație a aiculei ' ' 0 ' Fi.4.5.Mişcaea aiculei de fluid Consideând două unce aoiae M şi, la un momen da se oae scie difeențiala sațială la momenul cons : M δ d d d cae ecuă la coodonae caeiene deine enu cele ei ae de coodonae: O : δ d d d : 9

10 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 0 d d d O δ : d d d O δ : Penu aa O se adună şi se scade: d d, se ueaă emenii duă cele două iui de mişcăi şi se obține: d d d d d δ În cae imii ei emeni eeină defomațiile aiculei: o - iea de defomație uniaă e aa O o, -iea unhiulaă de defomație a unhiului foma de lanele O şi O. ulimii doi emeni eeină comonenele ieei unhiulae de oație o in juul aei o in juul aei Roația unui co solid se eimă in odusul ecoial dine ieă şi ecoul oației coului: d d d k j i d d k sau deola: ( ) ( ) ( ) d d k d d j d d i d cu k j i o sau deola enu ecoul oației coului: k j i

11 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Eesia mişcăii aiculei e aa O, cu cel două comonee: defomația (imii ei emini din membul de al ecuației) şi oația (ulimii doi emeni) uiliând noațiile inoduse deine: δ d d d Ω d Ω d Mişcăile la cae liseşe oația aiculelo se numesc mişcăi ioaționale, condițiile analiice ce caaceieaă aceasă mişcae sun: Ω 0 Ω 0 Ω 0 elații cae consiuie în acelaşi im şi condițiile necesae şi suficiene ca ecoul să fie un eco oențial, adică să fie adienul unei funcții scalae: ϕ ϕ ϕ adϕ i j k Funcția ϕ ese o funcție scalaă de,, ϕ ϕ,,, ) şi oaă numele de oențialul ieelo locale, moi enu cae mişcăile ioaționale se numesc şi mişcăi oențiale. Mişcăile oaționale sun cel la cae Ω o 0,, ( ( ) Mişcae ioațională făă defomație o 0 ; 0 Mişcae oațională făă defomație o 0 ; 0 Fi.4.6..Reeenaea schemaică a mişcăii aiculelo

12 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 4.5. LEGI DE CONERVRE Mişcaea fluidelo se face în condițiile esecăii leilo eneale de conseae ale masei şi eneiei CONERVRE MEI Eimaea inciiului conseăii masei în-o fomă secifică hidaulicii necesiă definiea sisemului lichid ca o caniae de lichid fomaă e oaă duaa cueii din aceleaşi aicule de lichid. Masa sisemului lichid nu aiaă în im chia dacă în eoluția sa sisemul lichid ocuă diese oiții şi ae difeie fome Ecuația de coninuiae în coodonae caeiene Ecuația de coninuiae eimă conseaea şi comaciaea masei de fluid în imul mişcăii şi oae fi eimaă enu un ineal de im d in ealiaea dine : aiația masei în-un domeniu sațial da şi debiul cae aeseaă suafața de conu a acesui domeniu sațial. Consideăm o ismă ecanulaă elemenaă amlasaă în-un sisem de ae caeia (Fi.4.7.). d M d d d d Fi.4.7. Ecuația de cooninuiae în coodonae caeiene

13 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Vaiația masei în isma ecanulaă, în inealul de im d se oae eima in elația: ( d d d) d d d d d Vaiația debiului masic cae aeseaă suafețele nomale la aa O în acelaşi ineal de im d se eimă cu ajuoul ieei din cenul (M) al ismei elemenae ecanulae: M,,, şi ese: ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d d d d d d d d d Ealând aiația masei daoaă aiației densiății şi a debiului masic în inealul de im d se obține ecuația sub fomă difeențială: d d d d cae duă simlificae deine: sau sub fomă ecoială: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) di( ) 0 0 d d d d cae ese ecuația de coninuiae enu mişcaea neemanenă a unui lichid comesibil. Mişcaea emanenă a unui lichid incomesibil ( cons. ) ae ecuația de coninuiae sub fomă difeențială: ( ) ( ) ( ) 0 sau sub fomă ecoială di ( ) 0 3

14 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Ecuația de coninuiae enu mediile ooase Ecuația de coninuiae în caul cueii fluidelo in medii emeabile nauale, ebuie să țină seamă că fluidul nu ocuă decâ o ae din olumul ismei elemenae. Paea din olumul ismei elemenae, disonibilă enu fluid, ese daă de ooiaea ( n ) mediului definiă ca ao îne olumul oilo şi olumul oal al ismei elemenae. În acese condiții ecuațiile definie aneio enu masă şi debi o deeni: ( n d d d) d ( n ) d d d d n ( n ) ( n ) ( n ) d d d d d d d d n d d d d ia ecuația eneală de coninuiae, duă simlificae, sub fomă difeențială: ( n ) ( n ) ( n ) ( n ) sau foma ecoială a ecuației de coninuiae enu mişcae neemanenă a unui fluid comesibil în-un mediu de ooiae n : ( n ) di( n ) 0 0 4

15 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Ecuația de coninuiae în-un ub de cuen Fie sisemul lichid din-un ub de cuen măini de suafața cae în momenul ocuă sațiul delimia de aceasă suafață şi secțiunile şi (Fi.4.8). Deoaece ecoul ieă ese anen la, in suafața nu ece lichid şi sisemul lichid nu se oae delasa decâ de-a lunul ubului de cuen în-o mişcae e cae o consideă emanenă/semiemanenă (cele două iui de mişcăi asiuă sabiliaea fomei suafeței în im). V V V V La momenul sisemul lichid ese măini de secțiunile şi şi inciiul conseăii masei se oae eima in elația: m ' m' m' m' m' m' în cae m ese masa de lichid cuinsă îne secțiunile aşi b ( a,',; b ',,' ) ab Fi. 4.8.Conseaea masei în-un ub de cuen Lichidul fiind omoen şi incomesibil elația oae fi eimaă in olume (Vol ), iee medii( V,V ), secțiuni (, ) sau debie ( Q,Q ) sub fomele: Vol ' Vol' Vol' Vol' V V V V Q Q În caul unui ub de cuen amifica (Fi.4.9) ecuația de coninuiae ia foma: 5

16 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu V V V 3 Fi.4.9.Tub de cuen cu amificație Q Q Q3 V V V3 3 Ecuația conseăii masei ese numiă şi ecuația coninuiății deoaece asiuă îneiaea sisemului lichid e o acusul cueii, adică absența oluilo dihn lichid CONERVRE ENERGIEI MECNICE Eimaea conseăii eneiei mecanice de-a lunul liniilo de cuen emie calculul descioilo mişcăii fluidelo, descioi uiliați enu enu ealuaea caniaiă a mişcăi acesoa Ecuația fundamenală a lui Benoulli Leea conseăii eneiei mecanice se oae obține alicând eoema echialenței dine lucul mecanic efecua de foțele eeioae şi aiația eneiei cineice în imul considea, alicaă unei mase de fluid cuinsă îne secțiunile - şi - la un momen da (Fi.4.0). Duă un ineal de im d, masa de fluid se a afla în oiția - şi -, ia lucul mecanic efecua de foțele eeioae ae două comonene: Lucul mecanic al foțelo de euae: dl G ( ) dg în cae dg d d d d 6

17 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Lucul mecanic al foțelo de esiune: dl d d d d Vaiația eneiei cineice a olumelo - şi - ese: de c dm dm dg ( ) deoaece dg dm dm confom leii conseaea masei. d d dg dg Fi.4.0. Ecuația conseăii eneiei mecanice licând eoema echialenței eulă: dl dl de G c cae duă înlocuiea emenilo deine: dg dg ( ) d d d d ( ) şi in simlificae cu dg oae fi scisă sub foma: 7

18 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Foma finală ese ecuația fundamenală a lui Benoulli enu un fluid efec (incomesibil şi făă âscoiae) în cae: - eneia secifică de oiție (eneia oențială de oiție aoaă la euaea aiculei): dg dg - eneia secifică de esiune (eneia cae face ca o aiculă de euae dg, suusă unei esiuni să se oaă idica în-un ub ieomeic la înălțimea ): -eneia secifică cineică: dg dg dm dg dg dg Ecuația lui Benoulli eimă leea conseăii eneiei cae sune că eneia secifică oală a unei aicule de fluid efec afla în mişcae emanenă ese consană e o linie de cuen. Ecuația lui Benoulli oae fi eeenaă afic (Fi.4.) deoaece fomele de eneie au dimensiuni de lunime: -coa uncului de e linia de cuen aoaă la un lan de efeință; -înălțimea ieomeică usă în eidență în-un ub ieomeic deschis; -înălțimea cineică uma aceso comonene eimă sacina hidodinamică ( H ) şi enu un fluid efec ese consană e o linie de cuen: H 8

19 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Plan de sacină H Linie ieomeică Linie de cuen Plan de efeință Fi.4..Reeenaea afică a comonenelo ecuației lui Benoulli enu un fluid efec Calculul debiului în-o conducă Tubul Venui ese un disoii uilia enu măsuaea debiului de fluid în conduce sub esiune (Fi.4..). Relația de calcul enu debi eulă din sisemul foma de ecuația de coninuiae şi ecuația lui Benoulli scise enu secțiunile şi, de suafețe eseci şi cu ieele medii V eseci V : h Fi.4.. Tub Venui 9

20 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 0 V V V V V Deoaece h V Q h V h Îne secțiunile şi sun iedei de sacină cae educ debiul eal în ao cu cel calcula. Penu coecaea acesei subesimăi se inoduc coeficienți de coecție ( µ ) cae se deemină eeimenal in oeațiunea de calibae a disoiiului. Noând C µ, fomula debiului deenind h C Q ia consana C ese oie fiecăui disoii, ea fiind cea cae se deemină în oeațiunea de calibae Calculul esiunii în-un lichid în mişcae Măsuaea esiunii esuune idenificaea comonenelo esiunii oale( 0 ): Pesiunea saică : Pesiunea dinamică (de imac); i Pesiunea oală: 0 Consideăm o mişcae emanenă, omoen unifomă a unui lichid efec, adică o mişcae în cae liniile de cuen sun ecilinii şi aalele ia iea ese ese aceeaşi în oice unc al domeniului de cuee şi nu aiaă în im. Dacă liniile de cuen sun oionale, în-o secțiune lan oională (Fi.4.3) în oice unc al domeniului ese aceeaşi esiune saică. Inoduceea unui eee solid, lan eical şi aalel cu liniile de cuen nu eubă cueea. În uncul P se acică o caiae în cae lichidul ămâne în eaus. Deeminaea esiunii saice ( ) în uncul P, afla în caiae, eine la deeminaea esiunii lichidului afla în eaus în caiae. Dacă uncul P aaține unei linii de cuen cae înâlneşe un obsacol şi-l conueaă, iea lichidului ese nulă în P şi aces unc se numeşe unc de sanae/imac (Fi.4.4.)

21 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Pesiunea saică Pesiunea saică se măsoaă în ecinăaea unui eee aalel cu liniile de cuen, în-o caiae ealiaă în eee eseci (iă de esiune saică), caiae cae ese acodaă la un manomeu (Fi.4.5.a). Măsuaea esiunii saice în-un unc oaecae al cuenului de lichid, se ealieaă Punc de sanae in amlasaea în ecinăaea uncului eseci a unui eee solid in-un disc de dimensiuni eduse amlasa aalel cu liniile de cuen şi eău cu un oificiu afla în leăuă cu un manomeu. (discul cu e; Fi.4.5.b). O ală aiană ese cea a sondei de esiune saică ealiaă din-un ub subție, de diameu D, îndoi în unhi de, aând o Fi.4.4. Punc de sanae P P Lichid în eaus Fi.4.3.Pesiunea saică în-o mişcae emanenă şi unifomă eemiae închisă şi de fomă hidodinamică şi celalală eemiae acodaă la un manomeu (Fi.4.5.c). Foma hidodinamică educe eubațiile oduse în cuenul de lichid de eența ubului ia la ei diamee disanța (3D) de caăul închis al ubului acese eubăi sun nelijabile. a) b) c) D 3D P R Fi.4.5. Disoiie enu măsua esiunea saică

22 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu Eemiaea închisă a ubului ese lasaă în uncul P unde se doeşe măsuaea esiunii saice ia în uncul R, lasa la 3D, se eecuă un oificiu în eeele laeal al ubului. Daoiă ăundeii lichidului în ub in oificiul R, manomeul măsoaă esiunea saică din R, esiune cae ese idenică cu esiunea din R în cuenul neeuba. Deoaece în eim neeuba esiuea saică din R ese idenică cu esiunea saică din P eulă că esiunea măsuaă de manomeu ese esiunea saică din P Pesiunea oală Măsuaea esiunii oale în-un unc de sanae al unui obsacol se face in ealiaea unei caiăți în obsacol şi acodaea acelei caiăți la un manomeu, ealiându-se asfel o iă de esiune oală (Fi.4.6.). Duă ăundeea lichidului în caiae şi ealiaea săii de echilibu, manomeul indică esiunea oală din. Măsuaea esiunii oale în-un unc al unui cuen de lichid se face cu ubul Pio cae ansfomă oice unc din domeniul de cuee în-un unc de sanae(). Tubul Pio ese un ub subție îndoi în unhi de cu o eemiae deschisă, îndeaă în sens cona cuenului şi cealală eeemiae acodaă la un manomeu cae măsoaă esiunea oală (Fi.4.7) Fi.4.6. Măsuaea esiunii oale Fi.4.7.Tubul Pio Calculul ieei Calulul ieei în-un unc oaecae al unui cuen de lichid se baeaă e ecuația fundamenală a lui Benoulli ia disoiiul uilia ese ubul Pio-Pandl, eula din euniea înun sinu aaa a sondei de esiune saică şi a ubului Pio (Fi.4.8..). Consideând că P şi R au aceeaşi coă (ubuile sun foae subții), se oae scie: P R h h h ( ) din cae eulă că ( ) h h m P R m

23 HIDRULICĂ UBTERNĂ (noe de cus) 0 Daniel cădeanu 3 în cae ținând seamă că: P ese esiunea oală din P (măsuaă cu ubul Pio) şi R ese esiunea saică din P (măsuaă cu sonda de esiune saică) Duă înlocuii eulă: ( ) ( ) h h h m m m ajunându-se în final la elația enu deeminaea ieei de cuee a fluidului: h m h h m P R Fi.4.8.Tubul Pio-Pandl