PROIZVOLJAN RAVANSKI SISTEM SILA I SPREGOVA

Transcript

1 ROIZVOLJN RVNKI ITE IL I REOV REDUKCIJ ITE N ROIZVOLJNO IZBRNU TČKU Redukuje se na redukconu tačku svaka sa koja prpada sstemu Kada se prozvojna -ta sa,., redukuje na tačku, dobje se njeno ekvvaentno dejstvo,.4, koječne sta takva sa u tačk spre ( r ) koj može bt zražen preko momenta se r za redur r ( kconu tačku : ) ( r ) j r r

2 REZULTNT ROIZVOLJNO RVNKO ITE IL I REOV Da b se prozvojan ravansk sstem sa spreova moao svest na rezutantu mora avn vektor da bude razčt od nua vektora r r h R R Određvanje rezutante prozvojno ravansko sstema sa spreova Napadna nja rezutante, koja je na rastojanju h R od redukcone tačke, nos nazv centrana osa ravansko sstema sa spreova. r r Vektor rezutante je sto pravca, smera ntenzteta kao avn vektor R r r r r r r r r r j R R R j j r r r R R R

3 U cju dobjanja jednačne centrane ose prozvojno ravansko sstema sa spreova dobro je prvo zvršt redukcju sstema na tačku koordnatno početka O tako dobt avn vektor r avn moment O. ykxn OB h R O hr n OK cosα O O cosα Jednačna centrane ose za O Dobjanje jednačne centrane ose y x ko je avn moment za redukconu tačku jednak nu a r r onda rezutanta, ma napadnu nju koja proaz kroz redukconu tačku. ko je avn moment za redukconu tačku razčt od nue a r k r tanα onda sstem nema rezutantu već se svod na spre koj je jednak dobjenom avnom momentu.

4 rmer 6.1 U zavsnost od poznath večna a odredt rezutantu njeno mesto za sstem sa spreova koj dejstvuje na aku kvadratnu poču (.1). odac su: 1 5,, 4 5, 1 1a, a. R 1 4 cos 45 5 cos 45, R 4 sn 45 5 sn 45 6, r r r 6 j R ( ) ( 6 ) R 5 O O y x a a a 5 a 1 a, O a

5 RVNOTEŽ ROIZVOLJNO RVNKO ITE IL I REOV r r,,, Dobjen usov ravnoteže su međusobno nezavsn da dovode do tr nezavsne aebarske jednačne. Što se tče ortoonano xy koordnatno sstema (u cju psanja prva dva usova ravnoteže) treba znat da on može bt usvojen bo kako. Treba a tako zabrat da dobjene jednačne budu što jednostavnje za njhovo formranje rešavanje. U cju dobjanja treće (momentne) jednačne treba znat da prozvojno zabrana momentna tačka može bt bo koja tačka u ravn, koja može prpadat materjanom deu tea bt ma de van njea. Treba je zabrat tako da dobjena momentna jednačne bude što jednostavnja za njeno formranje rešavanje. Veoma je čest sučaj da se na samom početku rešavanja probema poodnm zborom momentne tačke dobja momentna jednačna u kojoj furše samo jedna nepoznata večna. U takvom sučaju prvo treba rešt tu nepoznatu pa tek zatm psat preostae jednačne kako b se na što akš načn odrede sve tr nepoznate.

6 rmer 6. Homoen štap B težne, dužne, naaz se u ravnotež u horzontanom poožaju (.1). Na štap dejstvuje spre momenta smera dato na sc. Štap je u tačk zobno vezan a u tačk B se podupre na ak štap BD koj sa horzontaom rad uao od 6. Odredt reakcje veza u zavsnost od poznath večna,. sn 6 cos 6 6 sn 6 1

7 rmer 6. K cosβ K K B KB snβ cosβtan α sn βcosα cosβsn α sn β α K cosα cosα cosα cosβ sn β α ( ) ( ) Homoen štap B težne, dužne, koj sa horzontaom rad uao β, nasanja se u tačk na adak vertkan zd a u tačk B na adak horzontan pod (.1). Za tačku D štapa vezano je uže ED koje sa horzontaom rad uao α, kako je to na sc prkazano. Odredt sve reakcje veza u zavsnost od poznath večna α, β,. cosβ cosαcosβ K sn B ( β α) sn α B sn α cosβ sn ( β α)

8 rmer 6.4 Homoen štap B težne, dužne, koj sa horzontaom rad uao α, vezan je u tačk zobno a za njeovu tačku B vezano je uže BD koje sa horzontaom rad uao β (.1). Na štap dejstvuje spre momenta smera dato na sc. Odredt sve reakcje veza u zavsnost od poznath večna α, β,,. cosα sn( β α) cosα sn ( β α) sn( β α) cosβ cosα cosβ cosβ sn( β α) sn( β α) cosαsn β snβ sn β sn( β α) sn( β α)

9 rmer 6.5 oznath večna Odredt uao α reakcje u užadma D h Q h Q h CD sn α sn α 1 h Q sn( 6 α) cosα sn α 1 sn α cosα sn α 4 sn α cosα tan α α cos6 1 cos sn 6 1 sn 4

10 rmer 6.6 Homoen štap B težne, dužne, koj sa vertkaom rad uao α, ukešten je u tačk a za njeovu tačku B je vezano uže koje sa vertkaom rad uao β (.1). Uže je prebačeno preko deano kotura K a na njeovom druom kraju je okačen teret težne Q. Odredt sve reakcje veza u zavsnost od poznath večna α, β,, Q. ada to u ovom zadatku ne donos neku prednost, prvo napšmo momentnu jednačnu za momentnu tačku sn α Q sn( α β) Q sn α β sn Drua dva usova ravnoteže odredće preostae dve nepoznate: ( ) α Qsnβ Qsn β Q cosβ Q cosβ

11 NLIZ IDELNO KOTUR Kotur konačnh dmenzja (.1), težne Q, zobno vezan sa okonom u tačk O, nazva se deanm z razoa čto je kružno obka sa težštem u centru krua O što je zobno povezan sa okonom baš u centru O. O R R VRINJONOV TEORE Z ROIZVOLJN RVNKI ITE IL I REOV uma momenata neko ravansko sstema sa spreova za prozvojno zabranu tačku jednaka momentu njeove rezutante za stu tačku. r K R K

12 rmer 6.7 Za dat sstem sa spreova koj dejstvuje na aku kvadratnu poču (.1) u zavsnost od poznath večna a, prvo odredt rezutantu, a zatm njenu napadnu nju neposrednom prmenom Varnjonove teoreme. odac su: 1, a. R r R 1 R r r j, R ( ) ( ) R α arctan arctan1 r O R R O OH O cosα a 45 R OH a OH a

13 RVNOTEŽ RVNKO ITE KRUTIH TEL Od svh th reakcja, one u zobovma E (to su:,, E E ) predstavjaju reakcje spojašnjh veza, pošto njma dejstvuje okona na komponente sstema. reostae reakcje B predstavjaju reakcje unutrašnjh veza, pošto njma međusobno dejstvuju komponente cene zmeđu sebe. Kod probema z sstema kruth tea uvek se nameće ptanje Kojm redosedom najakše odredt sve nepoznate večne u zavsnost od poznath?

14 rmer 6.8 Odredt sve reakcje veza oznate večne:,, a, a/4 DK E E sn 45 K E K cos 45 4 a DK DK a K E 4 E a a E E a K.4..

15 rmer 6.9 oznate večne:,, R α Odredt sve reakcje veza?. E sn α E sn α cosα cot α D E.4 sn α E E E R cot α R α sn α cot sn α. D D cot α

16 rmer 6.1 oznate večne:,,, a b Odredt uove α β reakcje veza?.4 bsn β bcosβ 1... bcosβ. tan β O asn α asn α 1 a cosα tan α a cosα. O O O O

17 rmer 6.11 oznate večne:,, a Odredt reakcje veza u B?. a a a a B B 4 4. C ( ) 1 6 a a a B 4 4. B ( ) 1 6 B

18 NLIZ LKO ŠT. B B U sučaju da su tea povezana akm krvonjskm štapom na čjm su krajevma zobov, stm postupkom se dokazuje da ak krvonjsk štap dejstvuje na tea koja povezuje reakcjama sto pravca ( to pravca koj proaz kroz krajnje tačke - zobove), sto ntenzteta a suprotno smera.

19 RVNKI ITE RLELNIH IL I REOV Jedna koordnatna osa (na prmer y) je paraena sama dok je osa x upravna na njh. r r r r j j R R Za anatčko naaženje napadne nje rezutante poodna je Varnjonova teorema R Nezavsnh usova ravnoteže ravansko sstema paraenh sa spreova ma dva to:,, s obzrom da je ona treća dentčk zadovojena.

20 rmer 6.1 oznate večne:, Odredt se u užadma D BE?

21 rmer 6.1 Štap BD je dva puta duž dva puta tež od štapa B. Odredt kok uao α u ravnotežnom poožaju rad štap BD sa horzontaom? Uvedmo da je težna a dužna štapa B. hodno tome, težna duže štapa BD je a dužna mu je 4. h h cos( 6 α), h cos α cos( 6 α) h [ cos α cos( 6 α) ] cos( 6 α) 4cos α 5cos( 6 α) 4cosα tan α 5 α arctan cosα sn α

22 rmer 6.14 U zavsnost od poznath večna a odredt rezutantu njeno mesto za zadat sstem paraenh sa spreova koj dejstvuje na aku poču (.1)? odac su: 1 1, 4, 1 a, 1a. R 4 R r R 4 r j Za naaženje mesta rezutante (rastojanja h R ) korstmo Varnjonovu teoremu za tačku. r R Ona daje jednačnu: R h R a a 4 4 a 1 h R a

23 Rezutanta dveju paraenh sa r 1 r poožaj njene napadne nje u sučaju: 1) da su se sth smerova ) da su se razčth smerova, neka je 1 > 1) ) R 1 r R r r 1 1 p p q 1 q Ovde je napadna nja rezutante bža napadnoj nj se veće ntenzteta R 1 Ovde se napadna nja rezutante naaz se bže s veće ntenzteta a ne zmeđu napadnh nja sa r r r B R 1 B B 1 p q p q 1

24 VRIJNTE NEZVINIH ULOV RVNOTEŽE Z RVNKE ROBLEE ROZVOLJN ITE IL I REOV rva varjanta,, Drua varjanta,, B Treća varjanta C,, rmer 6.16 oznate večne:, α. Odredt sve reakcje veza?

25 α α sn sn α α cot cos sn α Treća varjanta Drua varjanta α sn B α cot, sn α B D D α α cot tan Koršćena Varnjonova teorema za y y x α sn r r r r rva varjanta

26 RLELN ITE IL I REOV rva varjanta, Drua varjanta rmer 6.17 B, Rešt prmer 6.1 u varjant koršćenja samo momentnh usova ravnoteže B UČELJN ITE IL rva varjanta, Drua varjanta, Treća varjanta B, 1 4

27 rmer 6.18 oznate večneč α, β Odredt se u užadma C BC Rešmo zadatak anatčk u varjantama u kojma se korste momentn usov ravnoteže. Treća varjanta K ( α β) CK sn α CK sn C Drua varjanta sn β 1 C sn( α β) sn α sn 1 ( α β) sn β sn ( α β) K 1 sn α sn β 1

28 TTIČK ODREĐENOT I NEODREĐENOT Dva puta satatčk neodređen sučejan ravansk sstem sa Dva puta satatčk neodređen prozvojan ravansk sstem sa spreova araean ravansk sstem sa koj je jednom satatčk neodređen robem ravnoteže u kojma je broj nepoznath večna već od broja nezavsnh usova ravnoteže su statčk neodređen. robem je onoko puta statčk neodređen koka je razka zmeđu broja nepoznath večna broja nezavsnh usova ravnoteže.