Aerozagađivači II. Zaštita vazduha od zagađivanja i standardi kvaliteta. Šesnaesto predavanje
|
|
- Θέμις Παπαστεφάνου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Aerozagađivači II. Zaštita vazduha od zagađivanja i standardi kvaliteta Šesnaesto predavanje
2 Ključni termini predavanja Pb Azbest Ozon VOC Fotohemijski smog Zaštita Standardi
3 Olovo u vazduhu Olovo je prirodni konstituent vazduha, vode, zemljišta i biosfere. Olovo je metal koji se u atmosferi javlja u vidu veoma malih čestica. U vazduhu se može naći usled erozije zemljišta, vulkanskih erupcija, morskog aerosola i prilikom požara u prirodi. Prirodna koncentracija olova u vazduhu je manja od 0.1 μg/m 3. Izvori: U prošlosti, motorna vozila su bila najveći izvor olova. Od kada se upotreba olovnog benzina smanjila, emisija olova se smanjila za 98%. Danas, industrija metala je najveći izvor atmosferskog olova. Najveća koncentracija olova u vazduhu su nađene u blizini topionica metala, fabrika akumulatora, štamparija.
4 U urbanim sredinama sadržaj olova je oko 1 do 5 μg/m 3. Ovaj sadržaj je direktno zavistan od veličine grada, tako da u većim gradovima ova vrednost može da dostigne i po nekoliko desetina μg/m 3. Takođe, utvrđeno je da je koncentracija olova u vazduhu urbanih sredina veća u toku dana, nego u toku noći, što je uslovljeno intenzitetom automobilskog saobraćaja. Sadržaj olova u krvi čoveka je u proseku oko 0.25 ppm. Olovo uneto u organizam tokom dužeg vremena se akumulira vezujući se za koštani sistem čoveka. Tako vezano ne šteti neposredno organizmu. Međutim, pri poremećaju metabolizma kalcijuma, može doći do njegovog oslobađanja i akutnog trovanja organizma.
5 Azbest u vazduhu Azbest je mineral u obliku vlakana po sastavu kristal silikata. Najčešće se pojavljuje hidratisani magnezijum-silikat. Dobija se iz rude azbesta, pa je i glavna emisija ovog polutanta iz procesa dobijanja rude i sušenja. Takođe, izvori čestica azbesta u vazduhu su različiti industrijski procesi, kočioni sistemi automobila, habanje azbesta kod građevinskih radova i dr. Manje čestice azbestnih vlakana (od nekoliko desetina nm) veoma su stabilne i mogu dugo da se zadrže u vazduhu, a putem respiratornog sistema ulaze u pluća, gde se zadržavaju.
6 Koncentracije azbestnih čestica u vazduhu u neurbanim područjima manje su od 1 μg/m 3, dok se sadržaj u urbanim područjima kreće i do 30 μg/m 3. Azbestne čestice su poznate kao veoma opasne ako se unose u organizam, bilo da se unose putem respiratornog sistema bilo sa hranom i vodom. Tkivo očvrsne u prisustvu čestice azbesta izazivajući bolest, koja se najčešće završava kancerom pluća ili nekog drugog organa. Latentni period od pojave azbestoze do pojave raka pluća je 20 do 40 godina.
7 Ozon u troposferi Ozon predstavlja alotropsku modifikaciju kiseonika. Lako se raspada i predstavlja snažno oksidaciono sredstvo. Koncentracija troposferskog ozona u urbanim područjima je ispod 1 ppm (u stratosferi ga ima oko 0.02 do 0.3 ppm). 10% od ukupne količine ozona Zemljine atmosfere se nalazi u troposferi. Pošto je za nastanak ozona potrebna Sunčeva svetlost, njegova koncentracija fluktuira u zavisnosti od god. doba i doba dana (veće koncentracije su leti i popodne).
8 Troposferski ozon oštećuje materijale (automobilske gume, celuloza u tekstilnim vlaknima, boje). Oštećuje vegetaciju, tako da se neke osetljive biljke i korste kao biološki indikatori stepena aerozagađenja ozonom. Ozon toksično deluje na respiratorni sistem čoveka, smanjujući kapacitet i funkciju pluća.
9 Isparljiva organska jedinjenja (IOJ) (Volatile Organic Compounds, engl. - VOC) Sa stanovišta aerozagađenja, isparljiva organska jedinjenja podrazumevaju organska jedinjenja koja se javljaju u gasovitom obliku u vazduhu urbanih sredina. To su jedinjenja koja u svom molekulu imaju do 12 C atoma. U ovu grupu spadaju aldehidi, ketoni i različiti ugljovodonici. Prema načinu vezivanja C atoma dele se na: Aciklična organska jedinjenja Alkani (parafini) Alkeni Alkini Ciklična organska jedinjenja Aliciklični Aromatični
10 Najčešći VOC je metan. Svi ostali VOC se često nazivaju nemetanski VOC. Njegova koncentracija u vazduhu je 10 do 15 puta veća od ostalih VOC. Globalna emisija metana je oko 500 miliona t/god (360 miliona je antropogena emisija, a 140 miliona je prirodna emisija).
11 Osnovni izvor metana su biogeni procesi u tlu. Antropogeni emiteri: Motorna vozila 50% Industrijski procesi 15% Isparavanje rastvarača 10% Izgaranje fosilnih goriva, šumski požari, požari smetlišta. Motorna vozila su glavni emiter VOC (u svetu ima oko 400 miliona automobila). Količina emitovanih VOC zavisi od konstrukcije motora, njegovog rada i od vrste goriva koje se koristi. Tako su benzinski motori veći emiteri od dizel motora. VOC u koncentracijama u kojima se obično pojavljuju u vazduhu nemaju direktno toksični uticaj na ljude i životinje. Oni dovode do nastanka fotohemijskih oksidanata, koji su toksični.
12 Smog Otrovna smeša dima (smoke) i magle (fog) Da bi došlo do njegovog nastanka potrebni su specifični geografski i meteorološki uslovi: Emitovanje komponenti smoga i/ili njihovih prekursora Toplota i Sunčeva svetlost za iniciranje hemijske reakcije Ograničena pokretljivost vazdušnih masa (TEMPERATURNA INVERZIJA) Topao vazduh se kreće naviše, hladan naniže Polutanti se distribuiraju podizanjem toplog vazduha naviše Ukoliko se kretanje sloja hladnijeg vazduha spreči toplijim vazduhom, dolazi do temperaturne inverzije Polutanti se akumuliraju u nižim slojevima Termalna inverzija se često javlja u udolinama, kotlinama, kanjonima, ulicama sa visokim zgradama Los Angeles kao primer
13 Temperaturna inverzija Uticaj topografije na nastanak polutanata u kotlini Uticaj topografije na nastanak polutanata u Los Anđelesu Efekat uličnog kanjona na nastanak polutanata u gradu
14 Los Angeles snimljen pod smogom (gore) i snimljen kada nije bilo smoga (dole) Izmaglica se javila zbog prisustva aerosola i čestica Dve vrste smoga: Industrijski Fotohemijski Slika preuzeta iz:
15 Smog Industrijski smog Fotohemijski smog
16 Industrijski smog Nastaje prilikom sagorevanja goriva. Proizvodi sagorevanja sadrže čestice sa adsorbovanim SO 2 SO 2 je glavni ingredijent industrijskog smoga Doprinosi stvaranju aerosola U kapi aerosola odvijaju se reakcije: 2 SO 2 (g) + O 2 (g) SO 3 (g) + H 2 O (l) 2 SO 3 (g) H 2 SO 4 (aq) Sumporna kiselina je korozivna i napada bronhijalne delove organizma. Posebno je značajno za ljude sa astmom.
17 Uticaji fotohemijskog smoga Prouzrokuje glavobolje, iritacije oka, nosa i grla, ometa funkciju pluća, kašalj. Oštećuje gumu, tekstilna vlakna, boju. Oštećuje vegetaciju.
18 List duvana nakon izlaganja ozonu (pojava hloroze-žutih mrlja). List krompira nakon List krompira nakon izlaganja peroksiacetilnitratu (pojava bronzane boje).
19 Kako nastaje fotohemijski smog? Četiri uslova za nastanak: Sunčeva svetlost Temperature veće od 18 C. Prisustvo azotovih oksida (NO x ). Prisustvo isparljivih organskih jedinjenja (VOC). NO 2 + VOC peroksiacetilnitrat (PAN)
20 Izvori isparljivih organskih jedinjenja (VOC) Industrijski izvori Prirodni izvori Drvenaste bilje * Ne emituje svo drveće VOC. * VOC koje emituje drveće: izopreni i monoterpeni. * Odgovorni za pojavu plavičaste izmaglice oko pošumljenih oblasti tokom sunčanih dana.
21 NO 2 + VOC peroksiacetilnitrat (PAN) NO 2 određuje brzinu reakcije. Skoro sav NO 2 je antropogenog porekla.
22 Primarni & Sekundarni polutanti Primarni polutanti: direktno emitovani polutanti iz nekog izvora U slučaju industrijskog smoga, SO 2 je primarni polutant U kapljicama aerosola: 2 SO 2 (g) + O 2 (g) SO 3 (g) + H 2 O (l) 2 SO 3 (g) H 2 SO 4 (aq) Sekundarni polutanti: polutanti koji su nastali naknadnim hemijskim reakcijama iz primarno emitovanih polutanata. U navedenom primeru, sumpor trioksid i sumporna kiselina su sekundarni polutanti.
23 Fotohemijski smog Primarni polutanti azot oksid (NO) i gasoviti ugljovodonici reaguju u prisustvu svetlosti, kiseonika i vodene pare, stvarajući posebnu izmaglicu koju čine nastali sekundarni polutanti. Gornja slika vedar aprilski dan Donja slika maglovit avgustovski dan.
24 Fotohemijski smog Distribucija atmosferskih komponenti koje čine fotohemijski smog
25 Dan započinje stvaranjem azot oksida. Pri sagorevanju goriva dolazi do njegovog. N 2 (g) + O 2 (g) 2 NO (g)
26 Nastali azot oksid reaguje sa atmosferskim kiseonikom pri čemu nastaje azot dioksid. Koncentracija azot dioksida se uvećava kasnije od azot monoksida. 2 NO (g) + O 2 (g) 2 NO 2 (g)
27 NO i NO 2 Azot oksid (NO) i azot dioksid (NO 2 ) su slobodni radikali. Sadrže nespareni elektron. Nespareni elektron ih čini reaktivnim.
28 Ciklus kada je u vazduhu prisutan samo azot oksid Sunčeva radijacija NO 2 NO + O + O 2 NO 2 + O 2 NO + O 3 Azot-dioksid apsorbuje Sunčevu svetlost, koja obezbeđuje dovoljno energije za razlaganje molekula azot-dioksida, pri čemu se stvara atom kiseonika.
29 Koncentracija ozona (oksidanta) se ne povećava sve dok se veći deo NO ne konvertuje u NO 2. Ovo je zbog sledeće konkurentske hemijske reakcije koja se odvija u atmosferi: NO O 3 NO 2 O2 U ciklusu kada je u vazduhu prisutan samo azot oksida ne dolazi do porasta koncentracije ozona, jer su reakcije ciklične!
30 Fotohemijski smog Na fotolitički ciklus veoma utiču isparljiva organska jedinjenja (VOC). Ova jedinjenja odgovaraju krivoj označenoj kao Non-methane hydrocarbons. Odakle potiču VOC? Antropogeni izvori Pumpe za gas Naftonosna polja, ugljenokopi Prirodni izvori Drveće, biljke Većina reaktivnih VOC sadrži dvostruke veze Setiti se benzena, toluena, ksilena.
31 Ciklus kada su u vazduhu prisutni i VOC Kada su u vazduhu prosutni VOC, azot oksid reaguje sa njima umesto sa ozonom. Usled te reakcije dolazi do stvaranja reaktivnih i štetnih jedinjenja kao što je peroksiacetil nitrat (PAN). Takođe, nastaju i mnogobrojni štetni aldehidi i ketoni u reakciji VOC sa atomskim kiseonikom. I na kraju, pošto je azot oksid iskoruišćen na opisani način, ozon se ne troši u reakciji sa njim, već se akumulira u troposferi. Sunčeva radijacija NO 2 NO + O + + aldehidi, ketoni VOC PAN O 2 O 3
32 Standardi kvaliteta vazduha Najčešće korišćeni standardi za kontrolu kvaliteta vazduha su standardi postavljeni od strane Svetske zdravstvene organizacije (World Health Organization -WHO), evropske unije (EU) i Američke agencije za zaštitu životne sredine (Environmental Protection Agency - U.S. EPA). Šest najvažnijih i najčešćih atmosferskih polutanata, za koje su dati standardi su: 1) Ugljen-monoksid. Karakteristike: otrovan gas bez mirisa, ukusa i boje. Zdravstveni efekti: glavobolja, vrtoglavica, slabost, gubitak muskularne kontrole, povećan a zatim smanjen puls, kolaps ili nesvestica. 2) Olovo. Karakteristike: plavičasto bela, srebrnasto siva supstanca; čestice olova liče na prašinu. Zdravstveni efekti: smanjena fizička kondicija, poremećaj sna, glavobolja, bolovi u kostima i mišićima, bolovi u abdo menu i smanjen apetit. Izlaganje visokim koncentracijama može izazvati oštećenje nervnog sistema, napade, komu i smrt.
33 3) Azot-dioksid. Karakteristike: otrovan, crveno-braon gas sa iritirajućim mirisom. Zdravstveni efekti: iritacija nosa i grla, kašalj, gušenje, glavo bolja, bolovi u stomaku i grudima, bronhitis, pneumonija. 4) Ozon. Karakteristike: eksplozivni gas, plavičaste boje, prijatnog mirisa pri koncentracijama manjim od 2 ppm. Zdravstveni efekti: kašalj, osećaj nelagodnosti u grudima, smanjena pulmonarna funkcija i iritacija oka. 5) Sumpor-dioksid. Karakteristike: bezbojan gas sa jakim mirisom. Zdravstveni efekti: iritacija grla i pluća, akumulacija tečnosti u grlu i plućima. 6) Čestice PM10. Karakteristike: široka klasa hemijski i fizički raznolikih supstanci, koje postoje kao čestice sa dijametrom manjim ili jednakim 10 μm Zdravstveni efekti: inhalacija čestice dovodi do raznih hroničnih ili akutnih respiratornih oboljenja. Čestice PM2.5. Karakteristike: široka klasa hemijski i fizički raznolikih supstanci, koje postoje kao čestice sa dijametrom manjim ili jednakim 2,5 μm. Zdravstveni efekti: inhalacija čestica dovodi do raznih hroničnih ili akutnih respiratornih oboljenja.
34 MDK zagađujućih supstanci atmosfere Za svaku supstancu koja zagađuje atmosferski vazduh definišu se dva normativa: Jednokratna maksimalna dozvoljena koncentracija supstanci (MDKj) predstavlja koncentraciju (mg/m 3 ) koja udisanjem u toku 30 minuta ne sme izazvati peflektorne (uključujući subsenzorne) reakcije u organizmu čoveka. Srednje dnevna maksimalno dozvoljena koncentracija (MDKsd) supstanci predstavlja koncentraciju /mg/m 3 ) koja ne sme ispoljavati na čoveka neposredno ili posredno dejstvo pri neodređeno dugom udisanju (nekoliko godina).
35 IMISIJA predstavlja koncentraciju zagađivača u prizemnom sloju atmosfere u kojem se nalaze živa bića. EMISIJA podrazumeva koncentraciju zagađivača koju ispuštaju izvori zagađenja (pogoni, motori). Za određivanje imisije uzorkuje vazduh na određenim mestima u prizemnom sloju atmosfere, a za merenje emisije gasovi iz dimnjaka, izduvnih cevi itd. Pri određivanju imisije vazduh se može uzorkovati na otvorenom i zatvorenom prostoru (sobe, kancelarije, učionice, č pogoni, radionice). Granična vrednost imisije (GVI) je najviši dozvoljeni nivo koncentracije zagađujućih materija u vazduhu.
36 GVI za neorganske materije u μg/m 3 (Sl. glasnik RS 54/92) Zagađujuća supstanca Nenastanjena i rekreativna područja Vreme uzorkovanja Nastanjena područja Vreme uzorkovanja 24 časa 1 čas 24 časa 1 čas Sumpor dioksid Čađ Suspendovane čestice Azot dioksid Troposferski ozon Ugljen dioksid
37 Informacije o kvalitetu vazduha daje: Republički hidrometeorološki zavod Srbije Pregled stanja kvaliteta vazduha u Beogradu za Stanica SO2 (μg/m3) Dim (μg/m3) NO2 (μg/m3) Karađorđev park RHMZ Košutnjak Ul. Čarli Čaplina Granična vrednost imisije
Dvadeset šesto predavanje. Hemija životne sredine1 (T. Anđelković)
Dvadeset šesto predavanje Hemija životne sredine1 (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Industrijski smog Temperaturna inverzija Kako nastaje fotohemijski smog? Uticaj fotohemijskog smoga IOJ detekcija
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραEMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραDvadeset prvo predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Dvadeset prvo predavanje 1 Biološka klasifikacija UV radijacije Izražavanje koncentracije ozona Emisija Sunčeve radijacije i ozon kao apsorber zračenja Nastajanje ozona u stratosferi Destrukcija ozona
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU
SEKTOR ZA LABORATORIJSKU DIJAGNOSTIKU I ZAŠTITU OD ZRAČENJA CETI 5100.101.01 IZVJEŠTAJ O ISPITIVANJU Vrsta ispitivanja Monitoring kvaliteta vazduha na teritoriji Crne Gore u martu mjesecu 2018. godine
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραREAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Διαβάστε περισσότεραMONITORING AMBIJENTALNOG VAZDUHA U SUBOTICI TOKOM GODINE. Godišnji izveštaj
ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVLJE SUBOTICA Centar za higijenu i humanu ekologiju Odeljenje za fizičko-hemijska ispitivanja Odsek za vazduh Laboratorija za ispitivanje aerozagađenja MONITORING AMBIJENTALNOG VAZDUHA
Διαβάστε περισσότεραSlika 1.1. Struktura gasova staklene bašte [1]
1. UVOD Intenzivan rast industrijske proizvodnje i rast ljudskih potreba doprineli su značajnom povećanju emisije štetnih materija u atmosferu. Posledice povećane koncentracije štetnih materija ogledaju
Διαβάστε περισσότεραEfekat staklene bašte
Efekat staklene bašte Sedamnaesto predavanje Temperatura tokom zadnjih 100 godina 0,5 C Globalna temperatura vazduha na Zemlji je porasla za oko 0.5oC tokom zadnjih 100 godina Zašto staklena bašta? Staklo
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραMONITORING AMBIJENTALNOG VAZDUHA U SUBOTICI U GODINI. Godišnji izveštaj
ZAVOD ZA JAVNO ZDRAVLJE SUBOTICA Centar za higijenu i humanu ekologiju Odeljenje za fizičko-hemijska ispitivanja Odsek za vazduh Laboratorija za ispitivanje aerozagađenja MONITORING AMBIJENTALNOG VAZDUHA
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα