2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA"

Transcript

1 2 PROCESI POSTANKA SEDIMENATA I SEDIMENTNIH STIJENA sedimentne stijene nastaju djelovanjem fizičkih, kemijskih i bioloških procesa na površini ili plitko ispod površine Zemlje pri niskim temperaturama i pritiscima na račun trošenja starijih stijena Preobrazbe stijena na površini i ispod površine Zemlje tijekom geološkog vremena. faze nastanka sedimentnih stijena (litogeneza) trošenje starijih stijena erozija transport materijala taloženje (sedimentacija) dijageneza Faze nastanka sedimentnih stijena. 12

2 2.1 TROŠENJE dugotrajni proces promjena koje zahvaćaju stijene u dodiru s atmosferom, hidrosferom i biosferom odvija se na površini ili plitko pod površinom Zemlje dovodi do razaranja čvrstih stijena i formiranja rastresitih sedimenata glina i tla ne obuhvaća značajnije kretanje materijala Procesi trošenja razorili su valuticu u manje fragmente koji su zadržali svoj položaj pa je vidljiv primarni izgled valutice. vrste trošenja fizikalno (mehaničko) dezintegracija i usitnjavanje stijena u sitne fragmente bez promjene kemijskog sastava stijena ili minerala kemijsko promjene mineralnog sastava stijene uslijed kemijskih reakcija vode i zraka sa stijenom biološko promjene mineralnog sastava stijene i fizikalno razaranje stijena koje uzrokuju organski procesi najčešće djeluju istovremeno, no ovisno o geološkim uvjetima (klima, nagib terena, vrste stijena) jedna vrsta prevladava Fizikalno (mehaničko) trošenje oslobađanje pritiska 13

3 smrzavanje umjerena klimatska područja i visoke planine podložne stijene visoke poroznosti i tektonski raspucane stijene Formiranje deluvijalnog čunja zbog smrzavanja koje dovodi do odstranjivanja stijena na klifovima. abrazija mehaničko trošenje stijena uslijed trenja i sudaranja čestica najjače abrazijsko djelovanje imaju voda, vjetar i ledenjaci sudaranjem čestica nošenih vodenom strujom, strujom vjetra ili na plažama dolazi do njihovog zaobljavanja Zaobljeni fragmenti stijena nastali abrazijskim djelovanjem vode. Selektivno trošenje stijena uslijed abrazijskog djelovanja vjetra. 14

4 termalna ekspanzija i kontrakcija dnevni ili godišnji ciklusi zagrijavanja i hlađenja stijena na površini Zemlje zagrijavanje ekspanzija hlađenje kontrakcija velike temperaturne razlike površina stijene se brže hladi i zagrijava od unutrašnjosti lomljenje i usitnjavanje stijena temperaturne razlike od nekoliko desetaka stupnjeva tisuće godina kontrakcija i ekspanzija pucanje i usitnjavanje stijena požari zagrijavaju stijene nekoliko stotina stupnjeva stijene brzo pucaju i usitnjavaju se - karakteristično za pustinjska područja (insolacija) i planinske masive Grus - materijal veličine pijeska i šljunka koji nastaje kao rezultat insolacije; istog je sastava kao i matična stijena ali je rastresit Kemijsko trošenje zbiva se pod djelovanjem ugljične kiseline (H 2 CO 3 ), vode i kisika većina petrogenih minerala nastaje dublje ispod površine Zemlje pri uvjetima povišenog taka i temperature dolaskom stijena blizu površine ili na površinu Zemlje u drugačije uvjete tlaka i temperature primarni minerali postaju nestabilni, izlužuju se ili se pretvaraju u nove minerale koji su stabilni u uvjetima trošenja (autigeni minerali) čimbenici klima morfologija terena intenzitet mehaničkog trošenja klima aridna (suha) klima hladna nema kemijskog trošenja ili je vrlo sporo topla izlučivanje bezvodnih minerala ili pustinjskih prevlaka vlažna hladna ili umjerena klima kem. trošenju podložni su skoro svi minerali osim kvarca kao produkt trošenja nastaju minerali glina (autigeni minerali) vlažna tropska (humidna) klima kemijsko trošenje brzo i intenzivno 15

5 Međusobni odnos kemijskog i fizikalnog trošenja stijena u ovisnosti o količini padalina i prosječnoj godišnjoj temperaturi. morfologija terena blagi zaravnjeni teren erozija slaba ili je nema duža izloženost na površini Zemlje snažno kemijsko trošenje strmi reljef snažna erozija kratka izloženost na površini Zemlje slabije izraženo kemijsko trošenje intenzitet mehaničkog (fizikalnog) trošenja fizikalno trošenje usitnjavanje stijena pospješuje kemijsko trošenje Procesi kemijskog trošenja otapanje odvajanje iona iz minerala i odnošenja otopljenog materijala vodom Otapanje halita u vodi. Privlačnost između molekula vode i iona natrija i klora veća je od jačine kemijskih veza u kristalu. 16

6 voda u prirodi nikad najčešće sadrži otopljeni CO 2 i ponaša se kao blaga ugljična kiselina blago kiseli ili blago lužnati medij lakše otapa minerale nego neutralna voda Krški oblici nastali kao rezultat otapanja vapnenca. hidroliza vrlo čest proces trošenja petrogenih minerala proces kod kojeg mineral reagira s vodom dajući novi mineral s vodom kao dijelom njegove kristalne strukture 2KAlSi 3 O 8 + 2H + + H 2 O Al 2 Si 2 O 5 (OH) 4 + 2K + + SiO 2 feldspat vodikov voda mineral glina kalijev silika (ortoklas) ion (kaolinit) ion oksidacija Trošenje feldspata u minerale glina. reakcija minerala s atmosferskim kisikom mijenja se boja, poroznost, volumen i mineralni sastav stijene uz tvorbu autigenih minerala zbiva se uglavnom iznad razine temeljne vode, a u močvarnim terenima i u terenima sa stalno smrznutim tlom nedostaje 4FeS 2 + 8H 2O + 15 O 2 2Fe 2O 3 + 8H 2SO 4 pirit hematit sumporna kiselina Oksidacija dvovalentnog željeza u trovalentno željezo. Primjeri kemijskog trošenja najčešćih petrogenih minerala. 17

7 Stabilnost najvažnijih petrogenih minerala prema kemijskom trošenju i produkti kemijskog trošenja (autigeni minerali). kaolinit Al 2 Si 2 O 5 (OH) 4 područja s humidnom klimom stijene bogate feldspatima (granit, riolit, arkozni pješčenjaci, gnajsevi) ph oko 5 montmorilonit (Mg, Al) 2 [(OH) 2 Si 4 O 10 ](Na,Ca) x x nh 2 0 zona trošenja bazičnih i ultramafitnih magmatskih stijena područja gdje nema čestih jakih kiša pa u tlu nakon povremenih kiša ostaju neutralne do slabo alkalne otopine bogate alkalijama, osobito s Na ph više od 7 kvarc SiO 2 otporan na kemijsko i mehaničko trošenje jedini petrogeni silikatni mineral koji trošenjem ne daje minerale glina najčešće se akumulira u pijescima zajedničko djelovanje fizikalnog i kemijskog trošenja primjeri: kristalizacija soli u pukotinama stijena evaporacija iz slanih podzemnih voda (kemijski proces) pritisak rastućih kristala na okolnu stijenu drobljenje okolne stijene (fizikalni proces) hidratacija anhidrita u gips Ca[SO 4 ] + 2H 2 O Ca[SO 4 ] x 2H 2 O (kemijski proces) anhidrit gips povećanje volumena (38 %) naprezanja koja razaraju stijenu (fizikalni proces) 18

8 2.1.3 Biološko trošenje zbiva se pod utjecajem organskih procesa koji uključuju: fizikalno razaranje stijena uzrokovano rastom korijenja drveća (A) otapanje stijena zbog aktivnosti bakterija i huminskih kiselina koje potječu od truljenja organske tvari (B) A B Preuzeto iz 1i Preuzeto iz 1i Tlo regolit bilo koji trošni i nekonsolidirani površinski sediment koji se nalazi iznad neke stijene tlo vršni dio regolita bogat organskom tvari, koji podražava rast biljaka smjesa mineralnih čestica (glina, silt, pijesak, fragmenti stijena), organske tvari, vode i zraka tipično tlo sastoji se od nekoliko horizonata debljina pojedinih horizonata kao i vrsta tla ovisi o klimatskim uvjetima (količina padalina, temperatura) pedološki profil O horizont bogat organskom tvari i lišćem A horizont vrlo visoka koncentracija izmijenjene organske tvari koloidnih dimenzija; mineralna tvar otapa se procjeđivanjem kišnice obogaćene s CO 2 B horizont manje organske tvari, područje akumulacije minerala glina, Fe-oksida i kalcita C horizont prelazno područje prema matičnoj stijeni sastavljeno od fragmenata matične stijena matična stijena Tipičan profil tla sastavljen od nekoliko horizonata koji se razlikuju po boji, strukturi i sastavu. 19

9 pedokal (pedo-cal) aridna i semiaridna područja za rijetkih kiša - otapanje iona Ca, Mg, Na, K u A horizontu za suše kapilarno penjanje vode i otopljenih iona precipitacija soli u B horizontu kalkrete (kaliče) koraste nakupine kalcita u horizontu B vrste tla Profil tla tipičan za aridna i semiaridna područja. pedalfer (ped-al-fer) vlažna klima - puno vode u tlu ispiranje topivih iona iz horizonta A i B manje topivi ioni Al, Fe i Si zaostaju u B horizontu u obliku minerala glina (Al, Si) i Fe oksida koji daju tlu crvenu boju Profil tla tipičan za humidna područja. laterit visoke temperature i jako puno oborina intenzivno ispiranje gotovo svih kationa zaostaju samo netopivi Fe i Al minerali gibbsit Al(OH) 3 bemit ά-alooh dijaspor γ-alooh getit FeOOH hematit Fe 2 O 3 crveno obojeno Lateritno tlo. Profil tla tipičan za izrazito vlažna i topla (tropska) područja. 20

10 boksit vrsta lateritnog tla izrazito bogata aluminijskim mineralima (ruda aluminija) Boksit. i Napuštena boksitna jama kod Obrovca. 2.2 EROZIJA procesi koji produkte trošenja odstranjuju s mjesta njihovog nastanka erozijski agensi: kiša tekuća voda (rijeke, potoci, bujice) vjetar ledenjaci gravitacija eroziji pogoduju veći nagib terena slaba litificiranost stijena kemijska rastrošenost stijena nedostatak biljnog pokrivača nakon erozije trošeni materijal transportiran je na veće ili manje udaljenosti i na kraju istaložen 2.3 TRANSPORT prijenos produkata trošenja stijena od matične stijene do mjesta taloženja u krutom i otopljenom stanju sredstava prijenosa voda vjetar ledenjaci gravitacijska kretanja 21

11 2.3.1 Voda Transport materijala vodom. Sa smanjenjem nagiba terena opada transportna moć vodenog toka i veličina čestica koje on prenosi. načini kretanja vode laminirano svaki dio tekućine zadržava svoj identitet nema miješanja paralelnih slojeva tekućine mala moć prijenosa materijala turbulentno (vrtložno) pojedini dijelovi tekućine se međusobno miješaju smjerovi i brzine toka se mijenjaju velika moć prijenosa materijala karakteristike tokova najčešće se izražavaju Reynoldsovim i Froudeovim brojem Reynoldsov broj pokazuje odnos između inercijskih sila i viskoznosti inercijske sile nastoje potpomoći turbulenciju veća brzina i/ili dubina toka veća turbulencija viskozne sile nastoje uspregnuti turbulenciju veći viskozitet manja turbulencija Re > 2000 turbulentni tok Re < 2000 laminirani tok 22

12 Froudeov broj pokazuje odnos između sila inercije i gravitacije U brzina g gravitacija d- dubina vode Fr < 1 sporiji, mirni, subkritični tok Fr > 1 brzi, superkritični tok Hjülstrom-Sundborgov dijagram pokazuje odnos između veličine zrna i brzine vodene struje potrebne za pokretanje sedimenta (kritična erozijska brzina) Dubina toka 1 m. čestice sitnog pijeska lakše se erodiraju od sitnijih ili krupnijih čestica, ali jednom erodirani, silt i glina ostaju u suspenziji do minimalne brzine toka veća brzina erozije za silt i glinu odraz je kohezionih sila među česticama načini kretanja zrna u vodenom toku suspenzijsko pridneno transport u suspenziji samo kod sitnozrnatog materijala (glina-sitni pijesak) suspendirani materijal ostaje u suspenziji zbog turbulencije fluida vertikalna komponenta turbulencije fluida mora nadmašiti brzinu padanja čestica o čemu govori Stokesov zakon: 23

13 stalan ili čest kontakt zrna i dna pridneni transport tipovi trakcija kotrljanje ili vučenje (vučenje) zrna po dnu saltacija poskakivanje zrna Načini prijenosa materijala u vodenom toku u ovisnosti o veličini čestica. režim toka kada je sediment jednom pokrenut vodenom strujom, priroda površine sedimenta sa svojim sedimentnim teksturama, odnosno formama dna, ovisi o uvjetima (režimu) toka donji režim toka Frudeov broj < 1 oblici površine vode nisu u fazi s oblicima površine dna gornji režim toka veća energija toka oblici površine vode u fazi s oblicima dna Promjene oblika dna uslijed porasta snage toka. tip slojnih formi, osim o režimu toka, ovisi i o veličini čestica u transportu i dubini toka Polja stabilnosti različitih slojnih formi u ovisnosti o brzini toka i veličini čestica za dubinu vode od 20cm. Preuzeto iz 3 Prim: promjene slojnih formi u uvjetima porasta brzine 20 cm dubokog toka: (A) sediment sitniji od 0,1 mm; (B) veličina čestica od 0,1 m do 0,6 mm ; (C) za pijeske krupnije od 0,6 mm (C) kod vrlo plitkih tokova uopće se ne mogu formirati dine jer forme koje nastaju kod gornjeg režima toka zahtijevaju veću brzinu i dubinu toka 24

14 2.3.2 Vjetar karakterističan za područja aridne klime bez vegetacije (pustinje), za poplavne riječne ravnice, deltne ravnice i niska priobalna područja dobro separira materijal eolski sedimenti - sedimenti naslali prijenosom materijala vjetrom pješčani materijal kratak transport poskakivanjem po tlu (pješčane dine) prašinasti materijal dugačak transport (les ili prapor) Zasjek u lesu. Baranja, Hrvatska Ledenjaci prenose velike količine loše sortiranog materijala različitih dimenzija (glina blokovi metarskih dimenzija) (prim. dijamiktit) erodiraju bokove i podlogu po kojoj se spuštaju u dolinu ograničeni su na područja s trajnim ledom, a karakteristični su za visoke planinske masive poput Alpa Morena sedimentno tijelo nastalo otapanjem čela ledenjaka pri njegovom spuštanju u niže predjele ili guranjem materijala od prethodno otopljenog ledenjaka Gravitacijska kretanja transport materijala ili materijala pomiješanog s vodom pod utjecajem gravitacije karakteristična za morske i jezerske taložne prostore, a pojavljuju se i u kopnenim okolišima vrste kameni odroni i sipari nagli odroni stjenskog kršja niz strme padine i litice kratak transport najčešći u planinskim područjima (sipari i kamene lavine) 25

15 puzanje, klizanje, slampiranje zbiva se u mekanim do poluočvrslim sedimentima na padinama različitog kuta nagiba do kretanja mase taloga dolazi ako napon smicanja na nekoj dubini ispod površine taloga premaši veličinu otpora prema smicanju transport je kratak puzanje polagano kretanje sedimenta niz padinu osim tenzijskih pukotina, nema unutarnjih deformacija kod većih brzina može prijeći u klizanje Preuzeto iz 3 klizanje kretanje slabo očvrslih ili poluvezanih masa sedimenta duž padine i njegovo resedimentiranje manje unutarnje teksturno-strukturne deformacije sedimenta Preuzeto iz 3 slampiranje klizanje s rotacijom sediment jako poremećen Preuzeto iz 3 26

16 gravitacijski tokovi sedimenata kreću se niz padinu uslijed djelovanja gravitacije pri čemu materijal sadrži različitu količinu vode koja pospješuje njegovo kretanje nema internih deformacija sedimenta jer se kreću pojedina zrna i čestice karakteristični za dubljevodne morske i jezerske taložne prostore podjela gravitacijskih tokova prema prirodi podržavanja zrna turbiditne struje fluidizacijski i likvefakcijski tokovi zrnski tokovi detritni tokovi Vrste gravitacijskih tokova s obzirom na mehanizam podržavanja zrna. turbiditne struje glavni mehanizam prijenosa je turbulencija vode dovoljan je nagib padine veći od 0,5 0 nastaju u dubljevodnim okolišima gustoće rijetko veće od 1,2 g/cm 3 najznačajniji gravitacijski tokovi horizontalna laminacija kosa laminacija horizontalna laminacija normalno graduiranje Građa turbidita - sedimenata taloženih iz mutne (turbiditne struje). fluidizacijski tokovi izrazito viskozni, kratkotrajni tokovi (do 1 sat) kohezivnih zrna kretanje zrna podržavano je kretanjem porne vode prema gore likvefakcijski tokovi kratkotrajni tokovi nekohezivnih taloga kretanje zrna je podržavano kretanjem porne vode prema gore brzo dolazi do mržnjenja toka, tj. ukrućivanja taloga fluidizacijski i likvefakcijski tokovi rijetko se javljaju kao samostalni procesi i najčešće su udruženi s drugim gravitacijskim tokovima. pješčani vulkani na ravnome vrhu masivni sedimenti karakterizirani teksturama bježanja fluida Građa sedimenata taloženih iz likvefakcijskih tokova. 27

17 zrnski tokovi kvaziplastični tokovi zrna karakterizirani kolizijom zrna o zrno koja rezultira mehanizmom podržavanja zrna zbog disperzivnog tlaka karakteristični su za duboko more, male površine i padine strmije od 18 0 kratkotrajni su i prenose materijal na udaljenosti do 100 m talože male količine dobro sortiranog materijala ravni vrh masivni sediment sa zrnima orijentiranima paralelno toku inverzno graduiranje Građa sedimenata taloženih iz zrnskih tokova. detritni tokovi visoko koncentrirani plastični tokovi (gustoća do 2 g/cm 3 ) velike nosive snage javljaju se i na kopnu i pod vodom sadrže svega 40-80% fluida to su nekohezivni tokovi koji uključuju i muljne tokove istiskivanjem fluida i gline remeti se stabilnost sedimenta i tako inicira njegovo kretanje niz padinu zbog toga što su veća zrna poduprta glinovitom masom bogatom intersticijskim fluidom, tj. klasti plivaju zbog hidrostatskog tlaka mogu se kretati niz padinu nagiba većeg od 1% Građa sedimenata taloženih iz debritnih tokova. 2.4 TALOŽENJE (SEDIMENTACIJA) faktori hidrodinamski uvjeti u taložnom prostoru viša energija vode efekt gravitacije manji dulji transport teže taloženje gustoća i viskozitet tekućine viskoznija voda teže taloženje čestica iz suspenzije koncentracija suspendiranog materijala taloženje iz vodenih tokova u kojima je suspendirana glina je puno sporija nego iz čiste vode 28

18 2.5 DIJAGENEZA sve mehaničke i kemijske promjene koje se događaju u sedimentu od njegova taloženja do početka metamorfnih procesa litifikacija najvažniji dijagenetski proces kojim nevezani sediment prelazi u vezanu stijenu ranodijagenetski procesi svi procesi koji se odvijaju u nevezanim, vodom natopljenim talozima kasnodijagenstski procesi svi procesi koji se odvijaju vezanim sedimentnim stijenama izokemijski dijagenetski procesi ne mijenjaju kemijski sastav stijena; prim. transformacija aragonita u kalcit CaCO 3 (rompski) CaCO 3 (trigonski) aragonit kalcit alokemijski dijagenetski procesi mijenjaju kemijski sastav stijena; prim. silicifikacija ili dolomitizacija Mehanička dijageneza nema promjene kemijskog sastava procesi zbijanje (kompakcija) smanjenje poroznosti i volumena sedimenta istiskivanja porne vode iz sedimenta Kemijska dijageneza dovodi do kemijskih promjena zbog povišenja tlaka i temperature, promjene phkoncentracije i ionskog potencijala otopina koje cirkuliraju kroz sediment procesi otapanje pojedinih mineralnih sastojaka reakcije između sastojaka u sedimentu i pornih voda izlučivanje novih minerala transformacije nestabilnih u stabilne mineralne faze najvažniji procesi kemijske dijageneze otapanje može se odvijati pod utjecajem povišenog tlaka ili kao posljedica promjene ph i ionskog potencijala otopine autigeneza nastajanje novih minerala ili povećanje već postojećih minerala u sedimentu najčešći autigeni minerali su kvarc, kalcit, opal, kalcedon, dolomit, anhidrit, gips, muskovit cementacija kristalizacija novih minerala u porama sedimenta pri čemu dolazi do smanjenja poroznosti i očvršćenja (litifikacije sedimenta) rekristalizacija promjena veličine i oblika kristala neke mineralne tvari česta kod vapnenaca (mikritni vapnenc kristalinični vapnenac) metasomatoza zamjena jedne mineralne vrste drugom uz dovođenje i odvođenje nekih kationa i/ili aniona primjer je dolomitizacija vapnenca 2CaCO 3 + Mg 2+ CaMg(CO 3 ) 2 + Ca 2+ kalcit dolomit potiskivanje proces istovremenog otapanja nekog minerala i izlučivanja na njegovom mjestu novog stabilnijeg minerala; prim. je potiskivanje kvarca kalcitom 29

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI)

6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI) 62 6 SREDNJEZRNATI KLASTITI (PJEŠČENJACI) veličina čestica: 2mm - 63μm 6.1 UVOD vrlo krupni pijesak krupni pijesak srednji pijesak sitni pijesak vrlo sitni pijesak litifikacija pijesak pješčenjak klastična

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu

P E D O L O G I J A. Tema: Voda u tlu MEĐUSVEUČILIŠNI STUDIJ MEDITERANSKA POLJOPRIVREDA P E D O L O G I J A Tema: Voda u tlu Doc.dr.sc. Aleksandra BENSA i Dr.sc. Boško MILOŠ Autorizirana prezentacija Split, 2011/12. Cilj Objasniti odnose između

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA

TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA inženjersko tlo TROŠENJE STIJENA REZIDUALNA TLA nastaju trošenjem osnovne stijene profil tla predstavlja povijesni zapis trošenja stijene izdvajanje zona s obzirom na stupanj trošnosti klasifikacije trošnosti

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Što je sediment? Što je sedimentna stijena? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA PETROLOGIJA PETROLOGIJA

Što je sediment? Što je sedimentna stijena? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA PETROLOGIJA PETROLOGIJA Što je sediment? OSNOVE MINERALOGIJE I PETROLOGIJE OPĆA MINERALOGIJA SISTEMATSKA MINERALOGIJA PETROLOGIJA KRISTALOGRAFIJA KEMIJSKA I FIZIKALNA SVOJSTVA MINERALA GENEZA MINERALA NESILIKATI SILIKATI PETROLOGIJA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

3 SEDIMENTNE STRUKTURE

3 SEDIMENTNE STRUKTURE 3 SEDIMENTNE STRUKTURE 3.1 UVOD fizičke osobine sedimenata koje su uglavnom odraz taložnih procesa, ali mogu biti i posttaložnog odnosno dijagenetskog podrijetla najčešće obuhvaćaju veličinu zrna morfologiju

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene

Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Anorganski nemetalni materijali Sij Stijene Stijene Stijene su prirodni mineralni agregati, ulaze u sastav zemljine kore kao samostalne i jasno ograničene mase Minerali izgrađuju stijene Stijene izgrađuju

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TROŠENJE MINERALA I STIJENA

TROŠENJE MINERALA I STIJENA Mramor Granit monomineralne kalcit Zbog čega je značajno? polimineralne ortoklas, kvarc, plagioklas, biotit, hornblenda ukupna anorganska tvar tla potječe iz susjednih sfera (litosfere, atmosfere i hidrosfere)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.

Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni elementi klizišta

Osnovni elementi klizišta STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu Rudarsko geološko naftni fakultet

Sveučilište u Zagrebu Rudarsko geološko naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu Rudarsko geološko naftni fakultet SEMINAR: TOPLJIVE STIJENE : VAPNENCI, DOLOMITI I EVAPORITI Zlatko Topić R 6 Zagreb, 2009 SADRŽAJ: 1. UVOD....2 2. VAPNENCI..3 2.1 SASTAV I KLASIFIKACIJA

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov

Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov 76 Vesla, teleskopi, nosači za štapove za ribolov vesla pala piatta rvena vesla obojana prozirnom poliuretanskom bojom, vrlo čvrsta, sa ravnom lopaticom. Imaju plastično ležište za rašlje Φ43mm. tr13 38180

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Postupak rješavanja bilanci energije

Postupak rješavanja bilanci energije Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz

Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz Voda u rečnom koritu kreće se pod uticajem više sila: 1. Sila Zemljine teže (g) čija komponenta paralelna dnu korita (K ) pokreće čestice vode niz nagibe 2. Sila inercije (F 1 ) vodenih masa u meandrima

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

RJEŠAVANJE PROBLEMA s podzemnom vodom

RJEŠAVANJE PROBLEMA s podzemnom vodom Inženjersko značenje hidrogeoloških uvjeta: POVRŠINSKA VODA PODZEMNA VODA zagađenje poplava usijedanje zemljišta zbog trajnog sniženja podzemne vode erozija 1 III. HIDROGEOLOŠKI UVJETI RJEŠAVANJE PROBLEMA

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα