Vježbe Mr.sc. Mr Diana Boži Bo ć
|
|
|
- ÚΑἰσχύλος Καλάρης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vježbe Mr.sc. Diana Božić
2 EOQ EOQ ili Economic Od Order Quantity ili Ekonomična količina nabave Definirana je kao optimalna količina nabave kojom se minimiziraju ukupni varijabilni troškovi u nabavi i dž držanju zaliha lh
3 Osnovni modeli EOQ 1. Problem ekonomski kiisplative i količine nabave kod poznate potražnje (deterministic demand EOQ) Pretpostavka: potražnja je poznata i konstantna, artikli koji se nabavljaju su nezavisni, vrijeme isporuke je konstantno, nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka EOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručiti EOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručiti kako bi ukupni trošak zaliha bio minimalan.
4 2. Problem ekonomski kiisplative količine nabave kod količinskih popusta Pretpostavka: potražnja je konstantna, artikli koji se nabavljaju su nezavisni, vrijeme isporuke je konstantno nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka jedinični ič i trošak nabave snižen je za određeni đ postotak t kili količinu kada je količina koja se nabavlja jednaka ili veća određenoj količini, Onda se utvrđuje količina robe kojom minimaliziramo ukupne troškove zaliha. Ukupni trošak zaliha biti će sličan klasičnom EOQ problemu.
5 Kako EOQ funkcionira? Formula za izračun ukupnog troška Total Cost = Purchase Cost + Order Cost + Holding Cost P = Jedinični trošak nabave J R= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina) C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl) Q= Količina jedinica-artikala koja se nabavlja F = Koeficijent troška držanja zaliha (ovisi o poslovanju, uobičajeno između 10% do 15%)
6 Kako EOQ funkcionira? U cilju minimalizacije ukupnog troška deriviramo formulu za izračun ukupnog troška i izjednačujemo j je s nulom!
7 Rezultat derivacije je: Formula za izračun č EOQ P = Jedinični trošak nabave R= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina) C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl) Q = Količina jedinica-artikala koja se nabavlja F = Koeficijent ij troška držanja zaliha (ovisi i o poslovanju, uobičajeno između đ 10% do 15%) H= P*F ( trošak držanja zaliha)
8 Pi Primjer zadatka dtk Jedna trgovina planira svoje zalihe i nabavu Coca Cole za cijelu godinu. Zabilježeni isu slijedeći podaci: Godišnja potražnja = 5200 kutija Fiksni troškovi nabave = 10 Eura po nabavi Trošak po kutiji = 2 Eura Trošak držanja zaliha = 20% od godišnje vrijednosti zaliha Koliko Coca Cole treba trgovina naručiti?
9 R = 5200 C = 10 Eura po narudžbi P = 2 Eura F = 20% vrijednosti godišnjih zaliha EOQ = [2*(10)*5200 ] / 2*0.20 EOQ = 510 kutija To znači svaki put kad nabavljaš naruči 510 kutija kako bi To znači, svaki put kad nabavljaš, naruči 510 kutija kako bi minimizirao ukupni trošak nabave i smanjio trošak držanja zaliha!!!!!!!!!
10 Primjer tvrtke CMP Problem ekonomski isplative količine nabave kd kod poznate potražnje (deterministic i ti demand d EOQ) Tvrtka CMP proizvodi stolice od trešnjinog drveta. Godišnjapotreba za trešnjinimdrvetomje3600 je trupaca. Računovodstvo tvrtke je procijenilo da je trošak jedne narudžbe 200,00 eura, te da su godišnji troškovi držanja jednog trupca na zalihama 25 eura. Jedinična cijena trupca trešnjinog drveta je 100 eura. Vij Vrijeme isporuke je 20 dana.
11 Zadano je: R = 3600 trupaca godišnje C = 200 Eura po nabavi H = 25 Eura po trupcu L = 20 dana nastavak Q =? Interval nabave =? Očekivani broj narudžbi u godini=? Ukupni trošak naručivanja=?
12 Rješenje Q* = 240 trupaca Interval nabave = 0,0667 puta godišnje ili svaka 24 dana Očekivani i broj narudžbi u godini= i 15 narudžbi Ukupni trošak naručivanja = 3000 Eura godišnje
13 Rješavanje problema s pomoću programskog alata WinQsb
14
15
16
17
18
19
20 Drugi dio Podaci iz proizvodnje pokazuju promjenu u potražnji za proizvodom, te je tvrtka u cilju uštede na zalihama analizirala i mogućnost primjene nekog drugog modela upravljanja zalihama. Kako je potražnja stohastička jedan od mogućih modela upravljanja zalihama je model kontinuiranog nadzora uz fiksnu količinu nabave (s,q) Model funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (s), naručuje se fiksna količina (Q). Odlučujuće č ć varijable u ovom sustavu su ()t (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q).
21 Potražnja tvrtke je 3600 trupaca godišnje, Potražnja normalno je distribuirana sa standardnim odstupanjem od 50 trupaca. Trošak nabave je 200 eura po narudžbi, jedinični trošak trupca 100,00 eura, a trošak škdž držanja zaliha je 25 eura godišnje po trupcu. Vrijeme isporuke je konstantno i iznosi 20 dana, pa je vrijednost konstante u isporuci (constant value) 20 dana/365 dana = Nedostatak zaliha se naknadno naručuje, te je trošak naknadne narudžbe 20 eura po narudžbi.
22 Analitički proračun Q* = 240 trupaca ( sqr(2*200*3600/25)) Točka ponovne nabave () (s) = L/365 * R s = (20 dana / 365 dana) * 3600 trupaca s = 199,8 trupaca Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!!
23 Analitički proračun Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!! Tvrtka je zaključila da je zbog velike konkurencije na tržištu potrebno da razina usluge koju puža bude visoka. Razina usluge s aspekta zaliha regulira se postojanjem sigurnosnih zaliha. Probali su vidjeti ako primjene model upravljanja zalihama koji su promatrali kolika će im biti razina usluge? Sigurnosna zaliha = z*σ dl gdje je : z koeficijent povjerenja, tj. vjerojatnost da će ostati bez zaliha tijekom isporuke σ standardno d odstupanja dt dl vrijeme isporuke (trajanje isporuke u danima / broj dana u godini)
24 Kako se ovdje radi o normalnoj distribuciji vrijednost z čitamo iz tablice za normalu distribuciju Prvo je potrebno odrediti ditiz x z x = (H*Q)/(R*L) = 6000/72000 = 0,
25 zx
26 Iz tablice je očitana vrijednost z = 1,39 Razina usluge prema promatranom modelu je: 100% 8,33% = 91,67% Sigurnosna zaliha iznositi će : 1,39 *50*sqr (20/365) = 16,37 trupaca Ako tvrtka želi održati ovu razinu usluge potrebno je da svaki put kada razina zaliha padne na 199,8+16,37 = 216 trupaca, naručiti novu pošiljku od 240 trupaca
27 Ista tvrtka sada je poželjela podići razinu usluge na 98%. Koliko će sada iznositi točka ponovne nabave? s= 199,8 + sigurnosna zaliha 100% 98% = 2% = 0,02 (z x ) iz tablice se očita vrijednost z
28
29 iz tablice se očita vrijednost z = 2,05 s = 199,8 + (2,05*50*sqr(20/365)) ( s = 199,8 +24,147 = 224 trupca Kada zalihe padnu na 224 trupca naruči novu količinu od 240 trupaca!!1
30 WinQsb
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40 Nastavak
41 Problem ekonomski isplative količine nabave kod količinskih popusta Traži se ona količina robe koja minimalizira ukupni trošak! Ukupni trošak (Q) = varijabilni trošak TV(Q)+ trošak kupovine + trošak sigurnosne zalihe TC(Q) = TV(Q) + R*P + H*ss TC(Q) = (Q/2)*H + R*P + H*ss
42 Zadatak Tvrtka AAC trenutno posluje na način da naručuje 600 bočica sokova svaki put kada razina zaliha sokova padne na 205 bočica. Jedinična kupovna cijena bočice (P) soka je 10,00 kn. Trošak nabave (C) je 12,00 kn po narudžbi. Koeficijen troška držanja zaliha (F) je 14%. Poznati su podaci prodaje za zadnjih deset tjedana te su isti prikazani u tablici 1. Trenutna politika nabave je da se drži 13 bočica sigurnosne zalihe. Tvrtka radi 5 dana u tjednu. Vrijeme isporuke robe je 8 dana. AAC ima mogućnost dobivanja popusta ako naručuje određenekoličine. đ kliči Cijenepokoličinskom kliči k razreduprikazane sutablicom tbli 2. Tjedan Potražnja Tjedan Potražnja Količina Jedinična cijena ,00 kn ,75 kn ,50 kn ,40 kn >5000 9,00 kn Tablica 1 Tablica 2
43 Zaposleni ste na poziciji menadžera te se od vas traži da smanjite troškove zaliha, te obrazložite upravi tvrtke promjene. Da bi to napravili, potrebno je analizirati s aspekta troška sve poznate segmente. Prvi zadatak biti će pronaći EOQ bez analiziranja mogućnosti nabave s količinskim popustom, te odrediti ukupne troškove kao i trošak sigurnosnih zaliha.
44 EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F 1. Kolika je prosječna godišnja potražnja (R)? 2. Koliko lk je trenutni ukupni trošak šknabave? 3. Koliko iznosi ekonomski isplativa količina nabave (EOQ)? 4. Koliko iznosi ukupni trošak nabave akose nabavlja poeoq? 5. Koliko iznosi prosječna dnevna potražnja? 6. Koliko iznosi potražnja tijekom perioda isporuke? 7. Koliko bočica sokova iznosi točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha? 8. Ako se nabavlja po EOQ koliko će iznosti interval nabave?
45 EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F 1. R = u prosjeku 120 tjedno * 52 tjedna = 6240 bočica 2. TC(600) = 544,80 kn 3. EOQ = sqrt(2*6240*12/14%*10,00) = 327 bočica 4. TC(327) = 457,89 kn 5. Prosječna dnevna potražnja = 120/ 5 = 24 bočice 6. Potražnja tijekom perioda isporuke = 8*24 = 192 bočice 7. Točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha= 192 bočice 8. Interval nabave= 327 / 6240 = *52*5 = 14 dana
46 Za izračun EOQ s količinskim popustom za svu količinu 1. KORAK : Nađi optimalni Q i za svaki cjenovni razred popusta i. Pri tome koristi uobičajenoformulu za EOQ. 2. KORAK : Za svaki razred popusta i modificiraj vrijednost Q i kako slijedi: 1. Ako je Q i manj od najmanje vrijednosti razreda i, povećaj vrijednost modificiranog Q na najmanju vrijednost razreda 2. Ako je Q i unutar intervala razreda ostavi dobivenu vrijednost istom 3. Ako je Q i veći od najveće vrijednosti razreda, izbaci iz daljnje analize 3. KORAK : Prema formuli za ukupni trošak izračunaj trošak upotrebljavajući vrijednosti modificiranog Q 4. KORAK : Odaberi Q koji daje minimum troška TC (Q)
47 Količina Jedinična cijena Q i Modificirani Q i TC (Q i ) ,00 kn ,75 kn ,88 kn ,50 kn ,09 kn ,40 kn ,99 kn >5000 9,00 kn ,36 36 kn TC(Q i )=Q i /2 *F*P FP i +R/Q i *C +R* P i +F*P i *ss TC(Q i ) = Držanje zaliha + Nabava+ Kupovina+ Sigurnosna zaliha Minimalni TC je na Q = 5000
48 3. Problem jednokratne stohastičke potražnje ( newsboy problem ) Pretpostavka: potražnja je neizvjesna događa đ se u samo jednom jd periodu vremena Ako je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje se Ako je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje se trošak izgubljene prodaje, dok ako je nabavljeno više od potražnje, višak robe prodaje se po nižoj cijeni ili se uništava uz određeni trošak.
49 4. Problem veličine nabave u više periodičnoj dinamičkoj potražnji Pretpostavka: kada se potražnja za artiklom mjenja iz perioda u period, to nazivamo dinamičkim ički okruženjem (potražnja) U ovakvim situacijama, može biti korisno proizvesti ili naručiti veću količinu kako bi se zadovoljila potražnja za nekoliko perioda unaprijed. Najzastupljenijih metoda u određivanju količinskih grupa nabave (lot sizing) su:
50 a) Wagner Whitin algoritam (WW) Predstavlja proceduru dinamičkog ičk programiranja u cilju održanja dž rasporeda optimalne količine nabave prema ukupno planiranoj nabavi Koristi dva principa u određivanju optimalne količine nabave: nabava ili proizvodnja vrši se samo onda kada je razina zaliha na nuli potražnja u određenom periodu može biti ispunjena iz prethodne nabave, trenutne nabave ili kasnijih nabava; ovisno o tome što je jeftinije. b) Heuristička metoda silver meal (SM) Ova metoda je varijacija EOQ metode i pretpostavlja da kad postoji potražnja, treba nabaviti količinu kojom se udovoljava zahtjevima u (T) periodima za koje je količnik sume troškova nabave u periodu T minimalan ( Setup cost+total carrying costs at the end of period T)/T = minimum c) Fiksnekoličine nabave (FOQ) c) Fiksne količine nabave (FOQ) Kada postoji potražnja, naruči unaprijed fiksno određenu količinu.
51 d) Ekonomske količine nabave (EOQ) e) Lot za lot (L4L) Kada postoji potražnja, naruči količinu koja se potražuje. f) Zahtjeva Zhtj u fiksnim i periodima (FPR) Kada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda g) Perioda ili količina (POQ) Kada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda, na način da se uzme cjelobrojna vrijednost EOQ/D gdje je D posječna potražnja h) Najmanjeg jediničnog troška (LUC) i) Nj Najmanjeg j ukupnog troška (LTC) j) Uravnotežavanja perioda (part period balancing PPB)
52 5. Sustav kontinuiranog nadzora s fiksnom količinom nabave (s, Q) Sustav funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), (), ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (reorder point) (s), naručuje se fiksna količina (Q). Odlučujuće varijable u ovom sustavu su (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q).
53 6. Sustav kontinuiranog nadzora nabave sve do (Order up to) (s,s) Sustav funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr.nakon svake transakcije) razine zaliha (l), ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (), (s), naruči do ciljane razine (target level) (S). Odlučujuće č ć varijable su () (s) i () (S).
54 7. Sustav periodičnog nadzora s fiksnim intervalom nabave (R,S) U svakom periodu vremena (R) naruči toliko da dostigneš ciljanu razinu zaliha (S), naruči količinu S l, gdje je (l) razina zaliha na kraju svakog perioda vremena R.
55 8. Sustav periodičnog nadzora s nadopunom po izboru (R,s,S) U svakom periodu vremena (R) provjeri razinu zaliha (l). Ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (s), naruči onu količinu da dostigneš ciljanu razinu zaliha (S), naruči S l, u suprotnom ne naručuj. č
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva
VELEPRODAJNO I MALOPRODAJNO POSLOVANJE - VJEŽBE 9 - Sveučilišni preddiplomski studij Ekonomika poduzetništva 08.01.2013. Sadržaj 1. Cjenovna elastičnost potražnje 2. Izračunavanje marže, prodajne cijene
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE
1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Semestar 2 treće pitanje
Semestar 2 treće pitanje 1. Princip optimalnosti kod dinamičkog programiranja - 298 2. Prosta raspodela jednorodnog resursa metodom DP - 304 3. Složena raspodela jednorodnog resursa metodom DP - 309 4.
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka
Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je