ORGANON ARISTOTELES. Naslov originala: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΟΡΓΑΝΟΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ORGANON ARISTOTELES. Naslov originala: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΟΡΓΑΝΟΝ"

Transcript

1 Naslov originala: ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ ΟΡΓΑΝΟΝ Graece ex recensione Immanuelis Bekkeri Edidit Academia regia Borussica. vol. I II. Berolini ARISTOTELES ORGANON SA STAROGRČKOG PREVELA dr KSENIJA ATANASIJEVIC PREDGOVOR NAPISAO dr BOGDAN ŠEŠIĆ KULTURA BEOGRAD

2 PRVI DEO KATEGORIJE

3 Homonimi" 1 se zovu stvari koje imaju samo zajedničko ime, dok im je različit pojam suštine označen imenom. Tako se, na primer, ime životinja" upotrebljava da označi kako jednog stvarnog tako i jednog naslikanog čoveka. A ove dve stvari imaju samo zajedničko ime, dok im je pojam suštine, označen imenom, različit. Jer, ako se želi objasniti šta u svakoj od njih [od te dve stvari] znači suština životinje, treba za svaku od njih dati svojstvenu definiciju. Sinonimi" 2 se zovu stvari koje imaju zajedničko ime i identičan pojam suštine označen imenom. Tako se, na primer, i čovek i vo nazivaju životinjom. Jer čovek i vo nazvani su zajedničkim imenom životinje, i njihova definicija je ista. Jer, ako se želi objasniti definicija svakoga od njih i reći šta je suština životinje kod svakoga od njih, tada treba dati istu definiciju. Najzad, paronimi" 3 se zovu stvari koje se razlikuju od neke druge stvari u padežu, i po njenom imenu se nazivaju. Tako se gramatičar naziva po gramatici, a hrabar čovek po hrabrosti. * Pojedine glave u originalu Organona nemaju podnaslova, nego su, jednostavno, odvajane. Kao neki strani prevodioci Organona, naročito Tricot i Rolfes, mi smo stavljali podnaslove glavama, jer tako filozofovo veoma teško i često mutno izlaganje postaje donekle preglednije. Prev. 5

4 Glava d r u g a [Ο RAZNIM IZRAZIMA] Što se tiče reci, jedne se govore prema nekoj vezi, a druge bez veze. Prema nekoj vezi se, na primer, kaže: čovek trči", čovek pobeđuje", a bez veze, na primer: čovek", vo", trči", pobeđuje". Od bića jedna su afirmirana ο nekom subjektu i ako nisu ni u jednom subjektu 4 ; tako, na primer, čovek" je afirmiran ο nekom subjektu, to jest ο jednom izvesnom čoveku, ali on nije ni u jednom subjektu. Druge stvari 5 su u jednom subjektu, ali nisu afirmirane ni ο jednom subjektu (a pod izrazom,,u jednom subjektu" 6 podrazumevam ono što pošto se ne nalazi u subjektu kao njegov deo, ne može biti odvojeno od onoga u čemu se nalazi). Na primer, jedna izvesna gramatička nauka postoji u subjektu, to jest u duši, ali ona nije afirmirana ο nekom subjektu. I izvesno belo nalazi se u jednom subjektu, naime, u telu (jer svaka boja jeste u jednom telu), ali ono nije afirmirano ni ο kom subjektu. A druga bića 7 su u isto vreme afirmirana ο jednom subjektu, i [nalaze se] u jednom subjektu. Tako, na primer, nauka je u jednom subjektu, naime, u duši, i ona je afirmirana ο jednom subjektu, ο gramatici. Najzad, druga bića 8 nisu ni u jednom subjektu niti su afirmirana ο jednom subjektu, na primer, ovaj čovek" i ovaj konj", jer nijedno biće ove prirode [vrste] nije u subjektu niti je afirmirano ο jednom subjektu. U apsolutnom smislu govoreći, ono što je nedeljivo [individue] i ono što je po broju jedno nisu nikad afirmirani ο jednom subjektu 9 ; međutim, neke [od partikularnih akcidencija] ništa ne sprečava da budu u istom subjektu. Jer jedna izvesna gramatička nauka jeste u jednom subjektu, ali nije afirmirana ni ο jednom subjektu. Glava t r eć a [PREDIKAT PREDIKATA. VRSTE I RODOVI] Kad je jedna stvar pridana nekoj drugoj stvari kao [svome] subjektu, tada sve što je afirmirano ο predikatu treba da bude [afirmirano] i ο subjektu. Na primer, čovek" je pridat jednom određenom čoveku, a životinja" je pridata čoveku". Prema tome, i jednom određenom čoveku treba pridati [pojam] životinja", jer jedan određeni čovek je i čovek i životinja. Ako su vrste različite, a nisu podređene jedne drugima, i same njihove razlike biće specifično druge. Uzmimo, na primer, [pojmove] životinja" i nauka". Razlike među životinjama jesu: koje hodaju nogama" i dvonožne", krilate" i vodene". Od ovih razlika nijedna ne važi za nauku", jer se jedna nauka ne razlikuje od druge nauke time što je dvonožna. Međutim, vrste koje su podređene jedne drugima ništa ne sprečava da imaju iste [specifične] razlike. Jer, više vrste su predikati nižih vrsta, tako da će sve razlike predikata važiti i za subjekt. Glava č e t v r t a [DESET KATEGORIJA] Svaka bez ikakve veze iskazana reč označava ili supstanciju, ili kvantitet, ili kvalitet, ili relaciju [odnos], ili mesto [gde], ili vreme [kad], ili položaj, ili posedovanje, ili delanje, ili trpljenje. 10 Supstancija kazano jednom rečju jeste, na prime?: čovek", konj"; kvantitet je, na primer: dug dva lakta", dug tri lakta"; kvalitet je, na primer:,,beo", vičan gramatici"; odnos je, na primer: duplo", pola", veći"; mesto je, na primer: u Likeju", na agori"; vreme je, na primer: juče", prošle godine"; položaj je, na primer: on leži", on sedi"; posedovanje je, na primer: on je obuven"; on je naoružan"; delanje je, na primer: on 6 7

5 seče", on gori"; trpljenje je, na primer: on je isečen"; on je izgoreo". Nijedan od ovih termina ne potvrđuje i ne odriče ništa u sebi i po sebi, nego afirmacija ili negacija postaju tek međusobnim povezivanjem. Jer, izgleda da je svako potvrđivanje i svako odricanje istinito ili lažno. Međutim, nema ni istinitog ni lažnog za izraze koji nisu ni u kakvoj povezanosti, kao što su, na primer: čovek", beo", trči", pobeđuje". Glava peta [SUPSTANCIJA] Supstancija 11, u najsvojstvenijem, i prvom, i glavnom smislu, jeste ono što nije ni afirmirano ο jednom subjektu niti je u jednom subjektu, kao, na primer, jedan određeni čovek ili jedan određeni konj. Druge supstancije" nazivaju se rodovi u kojima su sadržane supstancije uzete u prvom smislu 12, a rodovima treba dodati i vrste ovih rodova. Tako, na primer, jedan određeni čovek spada u rod čoveka, a vrsta ovoga roda je životinja. Ove [poslednje] supstancije zovu se druge", kao što su, na primer, čovek i životinja. Iz rečenoga je jasno da predikat mora biti afirmiran ο subjektu kako prema imenu tako i prema pojmu. Tako je, na primer, čovek" afirmiran ο jednom subjektu, upravo ο jednom određenom čoveku. S jedne strane, pri-dato mu je ime čoveka, pošto se individui pridaje ime čoveka 13. Ali i definicija čoveka biće isto tako pridata jednom određenom čoveku. Jer, jedan određeni čovek jeste u isto vreme čovek i životinja, i tako će ime i pojam biti podjednako pridati subjektu. Kad su u pitanju bića koja su u jednom subjektu 14, većinom ni njihovo ime ni njihova definicija nisu pridati subjektu. Međutim, u izvesnim slučajevima ništa ne stoji na putu da ime bude pridato subjektu, ali za definiciju je to nemoguće. Tako, na primer, belo, kad se nalazi na jednom 8 telu, kao subjektu, pridato je ovom subjektu (jer se telo naziva belim); međutim, definicija belog nikad ne može biti pridata telu. Sve ostalo 15 ili je afirmirano ο prvim supstancijama, koje su uzete kao subjekti, ili se nalazi u samim ovim subjektima. To proizlazi jasno iz pojedinačnih primera koji se uzimaju u obzir. Uzmimo, na primer, da je termin životinja" pridat čoveku; prema tome, termin životinja" biće pridat jednom određenom čoveku. Jer, kad on ne bi bio pridat jednom određenom čoveku, on ne bi bio [pridat] ni čoveku uopšte. Uzmimo još jedan primer: boja je u telu; prema tome, ona isto tako mora biti u jednom određenom telu. Jer, ako nije ni u jednom pojedinačnom telu, tada neće biti ni u telu uopšte. Prema tome, sve drugo je ili afirmirano ο prvim supstancijama, koje su uzete kao subjekti, ili se nalazi u samim tim subjektima. A iz toga izlazi da kad ne bi postojale te prve supstancije, nijedna druga stvar ne bi mogla postojati. Od drugih supstancija, rod je više supstancija nego vrsta. Naime, rod je bliži prvoj supstanciji [nego vrsta]. Jer, ako se nastoji da se objasni priroda prve supstancije, to će se učiniti jasnije i tačnije ako se ona objasni pomoću roda nego [ako se objasni] pomoću vrste. Tako, ako se nastoji da se opiše jedan određeni čovek, ovo će se jasnije učiniti ako se kaže da je to čovek nego ako se kaže da je to životinja. Jer, prvo je svojstvenije pojedinačnom čoveku, a drugo je opštije. Isto tako, jasnije će se objasniti priroda jednog određenog drveta ako se ono označi kao drvo nego ako se označi kao biljka. Sem toga, prve supstancije nazvane su supstancijama u prevashodnom smislu, zbog toga što su one supstrat svega drugog i što je sve drugo ο njima afirmirano, ili se u njima nalazi. Kao što se prve supstancije odnose prema svemu drugom isto se tako rod odnosi prema vrsti. Jer, rod je supstrat za vrstu; vrste su afirmirane od rodova, ali rodovi nisu afirmirani od vrsta. Iz toga, isto tako, izlazi da je rod više supstancija nego [što je to] vrsta. Ali od rodova koji nisu vrste jedan nije [ni u čemu] više supstancija nego drugi. Kad se jedan određeni Čovek 9

6 označi kao čovek, tada se ο njemu ne kaže ništa svojstvenije nego kad se ο jednom određenom konju kaže da je konj. Isto tako, i kod prvih supstancija jedna nije više supstancija nego druga. Jer, jedan određeni čovek ni u čemu nije više supstancija nego jedan određeni νο 1β. Sa razlogom su, dakle, posle prvih supstancija, od svega ostalog samo rodovi i vrste nazvani drugim supstancijama 17. Jer [od svih predikata], oni jedini objašnjavaju prvu supstanciju po njenom značenju. Naime, ako se želi objasniti šta je jedan određeni čovek, i ako se to učini pomoću roda ili pomoću vrste, daće se objašnjenje njegove svojstvenosti, koje će se učiniti tačnijim ako se kaže da je to čovek nego ako se kaže da je to životinja. Međutim, ako bi se pripisala čoveku svaka druga oznaka, to bi značilo učiniti objašnjenje netačnim, kao, na primer, kad se kaže da je on beo, ili da trči, ili nešto slično. Tako su sa razlogom, između svih ostalih, samo ovi pojmovi [rodovi i vrste] nazvani supstancijama. Sem toga 18, prve supstancije, zato što su supstrat svega drugog, nazvane su supstancijama u najsvojstvenijem smislu reci. Ali, onako kako se prve supstancije odnose prema svemu drugom, tako se rodovi i vrste prvih supstancija odnose prema svemu drugom; jer, od vrsta i rodova afirmirano je sve drugo. Kad se jedan određeni čovek nazove gramatičar, time se kaže da su, isto tako, gramatičar i čovek i životinja. A isto je i za sve druge slučajeve. Ono što opšte važi za svaku supstanciju jeste da ne bude u jednom subjektu. Prva supstancija niti je u jednom subjektu niti je atribut jednog subjekta. Za druge supstancije jasno je iz sledećeg da se ne nalaze u subjektu. Čovek je atribut jednog subjekta, naime, jednog određenog čoveka, ali čovek nije u subjektu. Jer, čovek nije u jednom određenom čoveku. Isto važi i za životinju, koja je atribut jednog subjekta, upravo jednog određenog čoveka, ali životinja nije u jednom određenom čoveku. Zatim, ništa ne sprečava, kad su u pitanju stvari koje su u jednom subjektu, da se, u izvesnim slučajevima, njihovo ime prida samom subjektu, dok je nemoguće da mu se prida njihov pojam [njihova definicija]. Međutim, što se tiče drugih supstancija, može se pridati subjektu i njihov pojam [njihova definicija] i njihovo ime. Naime, pojam [definicija] čoveka pridaće se jednom određenom Čoveku, a pojam životinje isto tako. 19 Iz toga izlazi da se supstancija ne može ubrajati u stvari koje su u jednom subjektu. Ali, ovo nije nikakva svojstvenost supstancije, jer ni razlika nije u jednom subjektu. Koji hoda nogama" i dvonožni" afirmirani su ο jednom subjektu, naime, ο čoveku, ali nisu u jednom subjektu, jer dvonožni" i koji hoda nogama" nisu u čoveku. I pojam [definicija] razlike afirmiran je ο onome ο čemu je sama razlika afirmirana. Tako, na primer, ako je koji hoda nogama" afirmirano ο Čoveku, i pojam [definicija] koji hoda nogama" biće isto tako afirmiran ο čoveku, pošto čovek hoda nogama. Ne smemo biti zbunjeni time što se delovi supstancije nalaze u celini kao u jednom subjektu, niti smemo strahovati da bismo morali smatrati kako ti delovi nisu supstancija. Kad smo rekli da su stvari u jednom subjektu, time nismo mislili da se one u njemu nalaze kao delovi u celini. Odlika [drugih] supstancija i razlika jeste ta što su one u svim slučajevima pridavane u sinonimnom smislu. Jer, svi njihovi atributi imaju kao subjekte ili individue, ili vrste. Iz prve supstancije ne proističe nikakva kategorija, pošto ona sama nije afirmirana ni ο jednom subjektu. Ali, kod drugih supstancija rod je afirmiran ο individui, a vrsta je afirmirana i ο rodu i ο individui. Isto tako, i razlike su afirmirane ο rodovima i ο individuama. Ali, prve supstancije pretpostavljaju i pojam [definiciju] rodova i pojam [definiciju] vrsta, a rod [pretpostavlja pojam] vrste. Jer, sve što je rečeno ο predikatu biće isto tako rečeno ο subjektu. Isto tako, rodovi i individue pretpostavljaju i pojam [definiciju] razlika. Ali, rekli smo da su sinonimi stvari kojima je i ime zajedničko i pojam identičan. Prema tome, uvek kad su predikati supstancije i razlike, pridavanje se vrši u sinonimnom smislu

7 Svaka supstancija izgleda da označava jedno određeno biće 20. A za prve supstancije neosporno je i istinito da one označavaju jedno određeno biće, jer je izražena stvar individuum i brojno jedinstvo. A za druge supstancije moglo bi, isto tako, izgledati, zbog oblika njihovog imena, da one označavaju određeno biće, kao kad, na primer, kažemo čovek" ili životinja". Ali to nije istina, nego se pre u ovom slučaju označava nešto kvalitativno. Jer, ovde subjekt nije jedan, kao u slučaju prve supstancije, nego je čovek" pridan mnogim subjektima, a isto tako i životinja". Međutim 21 [rod i vrsta], ne označavaju kvalitet na apsolutni način, kao [što bi to činilo] belo. Naime, belo ne označava ništa drugo nego kvalitet. Međutim, rod i vrsta određuju kvalitet u odnosu na supstanciju; oni upravo označavaju supstanciju jednog određenog kvaliteta. Ova odredba ima veći obim kod vrste nego kod roda, jer onaj ko kaže životinja" obuhvata vise [veći broj bića] nego onaj ko kaže Čovek". Ali, supstancijama pripada i to [ali supstancije se odlikuju i time] da [što] nemaju nikakvu kontrernu suprotnost. Jer, šta bi prvoj supstanciji, na primer, jednom određenom Čoveku ili jednoj određenoj životinji, moglo biti kontrerno? Njoj ništa nije kontrerno. Ali ni čoveku i životinji 23 ništa nije kontrerno suprotno. Ovo nije svojstveno supstanciji nego se nalazi i kod mnogih drugih kategorija, kao, na primer, kod kvantiteta. Ništa nije kontrerno suprotno dugačkom dva lakta" ili dugačkom tri lakta", kao ni broju deset, niti čemu tome sličnom, sem ako se tvrdi da je ono što je mnogo kontrerno onom što je malo, ili da je veliko kontrerno malom. Ali, kad je reč ο određenim veličinama, nijedna nije kontrerna drugoj. Sem toga, izgleda da supstancija ne dopušta više" ili manje". Ovim ne mislim da jedna supstancija ne bi mogla biti više ili manje supstancija od druge supstancije (jer to je činjenica, prema našem gornjem objašnjenju 23 ) nego [mislim] da se ne može reći da svaka supstancija može biti više ili manje ono što je u sebi [Što je u svojoj bitnosti]. Tako, na primer, ova supstancija, ovaj čovek neće više ili manje biti čovek nego što je on sam, ili nego neki drugi čovek. Jedan čovek nije više Čovek od drugog [čoveka], na način na koji se kaže da je belo više ili manje belo od drugog belog i da je lepo više ili manje lepo od drugog lepog. Za jednu istu stvar može se reći da je nešto više ili manje od nje same; tako, na primer, da je jedno belo telo sad belje nego ranije i da je jedno toplo telo više i manje toplo. Ali, za supstanciju se ne može reći da je ni više ni manje nego ono Što je. Čovek sad ne biva nazivan više čovek nego ranije, a isto tako i nijedna od drugih stvari koje su supstancije. Tako, dakle, za supstanciju ne važi više" i manje". Ali supstanciji je, izgleda, najviše svojstveno da i ako ostaje identična i po broju jedna može da prima kontrerne suprotnosti 24. Kod svih drugih stvari koje nisu supstancije ne može se pokazati takva stvar koja, i ako je po broju jedna, može da prima kontrerne suprotnosti. Tako, na primer, boja, koja je po broju jedna i identična, ne može biti bela i crna, kao što i jedna radnja, identična i po broju jedna, ne može biti dobra i rđava. A isto važi i za sve druge stvari koje nisu supstancije. Ah' supstancija, i ako ostaje po broju jedna i identična, može da prima kontrerne suprotnosti. Tako, na primer, jedan određeni čovek, i ako je jedan i isti, jeste čas beo, a čas crn; čas topao, a čas hladan; čas rđav, a čas dobar. Međutim, tako nešto ne pokazuje se ni kod čega drugog, sem ako se ne učini prigovor, i ako se ne kaže da sud i mišljenje mogu da prime kontrerne suprotnosti. Naime, isti izraz može izgledati istinit i lažan. Ako je, na primer, istinit iskaz: ovaj čovek sedi", tada će taj isti iskaz biti lažan kad on ustane. Isto je tako i sa mišljenjem. Ako se istinito misli da ovaj Čovek sedi, tada će se pogrešno misliti, kad čovek ustane, a ο njemu se zadrži isto mišljenje. Ali čak ako se ovo [ovaj prigovor] i prihvati, ipak postoji razlika u načinu [primanja kontrernih suprotnosti]. Što se tiče supstancija, one mogu primati suprotnosti 12 13

8 kad promene same sebe. Tako je hladno promenom postalo iz toplog (dobilo je drugi kvalitet), a crno je postalo iz belog, a dobro iz zlog. Isto je tako i za sve druge supstancije, svaka od njih, kad se promeni, postaje sposobna da primi kontrerne suprotnosti. Međutim, sud i mišljenje ostaju u svakom odnosu i na svaki način sami u sebi nepromenjeni; stvar mora biti pokrenuta [promena mora nastupiti u objektu] da bi u njima postala kontrerna suprotnost. Jer, izraz: ovaj čovek sedi" ostaje identičan, i samo prema kretanju stvari [prema promeni predmeta] on se označava čas kao istinit, a čas kao lažan. Isto važi i za mišljenje. Tako bi bar na način [na koji se stvari događaju] svojstvenost supstancije bila njena sposobnost da prima kontrerne suprotnosti pomoću svojstvene promene. Nije istinita pretpostavka da suđenje i mišljenje mogu izuzetno primati kontrerne suprotnosti. Jer, ako se suđenje i mišljenje označe kao sposobni da primaju kontrerne suprotnosti, to nije zbog toga što oni u sebi trpe promenu nego zato što se ta izmena izvršila u drugom predmetu. Jer, postojanje ili nepostojanje stvari čini suđenje istinitim ili lažnim, a ne [čini ga takvim] sama sposobnost suđenja da prima kontrerne suprotnosti. Naime, suđenje i mišljenje ne mogu da se pokrenu [da se promene] ni na koji način i ničim; oni, dakle, ne mogu da prime kontrerne suprotnosti, pošto nikakva promena ne može da se dogodi u njima. Ali, pošto sama supstancija u sebi pretpostavlja kontrerne suprotnosti, za nju se može reći da prima suprotnosti. Naime, ona podjednako prima bolest i zdravlje, i belinu i crnilo. I pošto ona sama [supstancija] prima svaki kvalitet ove vrste, može se reći da ona prima kontrerne suprotnosti. To je, naime, svojstveno supstanciji što ona, iako ostaje identična i po broju jedna, prima kontrerne suprotnosti na osnovu njene sopstvene promene. Neka toliko bude rečeno ο supstanciji. Glava š e s t a [KVANTITET] Kvantitet 25 je delom diskretan, delom kontinuiran, i sastoji se bilo iz delova koji imaju položaj jedan prema drugom, bilo iz delova koji nemaju položaj jedan prema drugom. Primeri za diskretan kvantitet jesu broj i govor; a primeri za kontinuirani kvantitet jesu linija, površina, telo, a sem toga, još vreme i mesto. Delovi broja nemaju nikakvu zajedničku granicu gde bi se [ti delovi] dodirivali 26. Tako, na primer, pošto je pet deo [broja] deset, pet i pet ne dodiruju se ni na kakvoj zajedničkoj granici nego su odvojeni [diskretni]. Isto tako, tri i sedam ne dodiruju se ni na kakvoj zajedničkoj granici. I, uopšte, kod broja se ne može naći nikakva zajednička granica između njegovih delova, nego su ovi uvek odvojeni. Dakle, broj je diskretan kvantitet. Isto tako, i govor je diskretan kvantitet. Jasno je da je govor kvantitet, pošto se on meri po kratkim i dugim slogovima. Mislim ovde na govor koji je izražen glasom. Naime, nema nikakve zajedničke granice gde se njegovi delovi dodiruju. 27 Jer, nema zajedničke granice gde se slogovi dodiruju nego je svaki slog odvojen [diskretan] u samome sebi i sam sobom. Međutim, linija je kontinuirana. Jer, moguće je imenovati jednu zajedničku granicu gde se njeni delovi dodiruju, to je tačka. A za površinu je to [ta granica] linija, jer se delovi površine isto tako dodiruju na jednoj zajedničkoj granici. Isto tako, i za telo se može naznačiti jedna zajednička granica, linija ili površina, gde se delovi tela dodiruju. Isto tako, vreme i mesto imaju ovu vrstu kvantiteta. Jer, sadašnje vreme se dodiruje s prošlim i s budućim [vremenom]. Dalje, mesto je kontinuum [kontinuirani kvantitet]. Jer, delovi jednoga tela zauzimaju izvesno mesto, a pošto se ovi delovi dodiruju na zajedničkoj granici, proizlazi 14 15

9 da se i delovi mesta, koje svaki deo tela zauzima, i sami dodiruju na istoj granici kao delovi tela. Tako je i mesto kontinuirano, pošto se njegovi delovi dodiruju na jednoj zajedničkoj granici. Sem toga 28, kvantitet se sastoji iz delova koji imaju među sobom uzajamni položaj, ili iz delova koji nemaju među sobom uzajamni položaj. Tako, na primer, delovi linije imaju među sobom uzajamni položaj; svaki od njih leži na jednom određenom mestu, i ο svakom se može, za razliku od drugih delova, utvrditi gde on leži u površini i sa kojim se drugim delovima dodiruje. A i delovi površine zauzimaju jedan određeni položaj, jer se isto tako može utvrditi gde svaki deo leži i koji se delovi dodiruju. A isto važi i za delove tela i mesta. Međutim, za broj se ne može pokazati da njegovi delovi imaju izvestan uzajamni položaj niti da negde leže, ili [utvrditi] koji se delovi uzajamno dodiruju. A to se, isto tako, ne može ni kad je u pitanju vreme, jer nijedan deo vremena ne traje, a kako bi ono što ne traje moglo imati neki položaj? Pre bi se moglo reći 29 da vreme [upravo: delovi vremena] ima jedan izvestan red, na osnovu koga je jedan deo vremena raniji, a drugi docniji. A isto tako, i broj [ima jedan izvestan red], jer se jedan broji pre dva, a dva pre tri, i tako [na osnovu toga može se reći da] brojevi imaju izvestan red, ali se kod njih ne može naći položaj. Za govor važi isto: nijedan njegov deo ne traje, i zato ono što je rečeno rečeno je, i to je nemoguće povratiti. Tako delovi govora ne mogu imati položaj, pošto ništa od njih ne traje. Tako se kvantitet sastoji iz delova koji imaju položaj i iz drugih koji nemaju položaj. Kvantitativnim u pravom smislu nazvane su samo stvari ο kojima smo govorili; sve drugo, međutim, kvantitativno je samo akcidentalno 30. Posmatrajući ove prve [kvantitete u pravom smislu], mi nazivamo druge stvari kvantitetima. Tako se, na primer, kaže da je belo veliko zbog toga što zauzima veliku površinu, i da je radnja duga, i da je kretanje dugo, zato što mnogo vremena ispunjavaju. Jer, nijedna od ovih odredaba nije po sebi i kao takva nazvana kvantitetom. Ako, na primer, treba objasniti dužinu jednog događaja, ona će se odrediti vremenom, i reći će se da se ovaj [događaj] desio u toku jedne godine, ili nešto tome slično. A ako treba utvrditi dokle dopire belo, to će se odrediti prema površini, i kazaće se da se ono prostire dotle dokle se prostire površina. Tako će se, u pravom smislu i po sebi, samo ono ο čemu smo govorili označiti kao kvantitet, ostalo nije kvantitet po sebi nego, ako je kvantitet, to može biti samo akcidentalno. Dalje, kvantitet nema nikakvu kontrernu suprotnost. 31 Što se tiče određenih kvantiteta, jasno je da oni nemaju kontrernih suprotnosti; takav je, na primer, slučaj sa dužinom od dva ili od tri lakta, ili s površinom, ili s nekim drugim kvantitetom te vrste, za koji ne postoji kontrerna suprotnost. Hoće li se smatrati da je mnogo kontrerno suprotno onome čega je malo(όλίγω),ili daje veliko kontrerno suprotno malom (µικρώ)? Ali sve to ne spada u kvantitativno, nego u relativno, jer ništa, posmatrano u sebi i po sebi, ne naziva se velikim ili malim, nego samo ukoliko se odnosi na nešto drugo. Tako se, na primer, planina naziva malom, a zrno prosa velikim zbog toga što je zrno prosa veće nego druge stvari iste vrste, a što je planina, isto tako, manja nego druge stvari iste vrste. Ovde, dakle, imamo odnos prema drugoj stvari, jer kad bi se govorilo ο malom ili ο velikom po sebi, ne bi se nikad moglo reći da je planina mala, ili da je zrno prosa veliko. Uzmimo, opet, drugi primer. Mi kažemo da u jednom selu ima mnogo stanovnika, a da ih u Atini ima malo, i ako su oni ovde daleko mnogobrojniji; i da u kući ima mnogo sveta, a u pozorištu malo, i ako ih ovde ima mnogo više. Isto tako: dugačko dva lakta", i dugačko tri lakta", i sve druge veličine ove vrste označavaju kvantitet, dok veliko ili malo ne označavaju kvantitet već pre odnos, jer se veliko i malo posmatraju u odnosu na drugu stvar. Tako je očevidno da su ovi izrazi relativni. Ali 32, bilo da smatramo ili da ne smatramo ove izraze kao kvantitete, oni ipak nemaju nikakvu kontrernu suprotnost. Jer, kako bi se mogla pridati kontrerna suprotnost 16 2 Organon 17

10 onome što se ne može uzeti u sebi i po sebi već samo u odnosu na drugu stvar? Sem toga 33, ako veliko i malo treba da budu kontrerni, iz toga će proizaći da isti subjekt može istovremeno primati kontrerne suprotnosti i da su stvari same sebi kontrerne. Katkad se događa da je ista stvar u isto vreme velika i mala. Naime, jedna ista stvar je mala u odnosu na jedan izvestan predmet, a velika u odnosu na neki drugi [predmet]. Iz toga izlazi da ista stvar u isto vreme može biti velika i mala i, prema tome, da ona istovremeno prima kontrerne suprotnosti. Ali ništa, kako se čini, ne može u isto vreme dopustiti kontrerne suprotnosti. Uzmimo, na primer, supstanciju. Supstancija može da primi kontrerne suprotnosti, ali čovek nije u isto vreme bolestan i zdrav. Isto tako, ništa nije u isto vreme belo i crao. Uopšte, ne postoji ništa drugo što istovremeno dopušta kontrerne suprotnosti. Ali, desiće se da stvari budu same sebi sopstvene kontrerne suprotnosti. Jer, ako je veliko kontrerno suprotno malom i ako je ista stvar u isto vreme velika i mala, jedna ista stvar 34 biće kontrerno suprotna samoj sebi. Ali nemoguće je da nešto bude kontrerno suprotno samom sebi. Dakle, veliko nije kontrerno suprotno malom niti je ono čega je mnogo kontrerno suprotno onome čega je malo. Iz toga izlazi da, čak i ako se smatra da ovi izrazi nisu relativni nego da su kvantitativni, oni ipak neće imati nikakve kontrerne suprotnosti. Ali, naročito kad je u pitanju mesto 35, kontrarijetet izgleda da pripada kvantitetu. Ono što je gore stavlja se kao kontrerno suprotno onome što je dole, a pri tome se naziva dole" središni predeo, zato što je najveće rastojanje ono od središta do krajeva vaseljene. Izgleda da se iz ovih kontrernih suprotnosti izvodi i definicija drugih kontrernih suprotnosti, i to zato što su termini koji su, u istoj vrsti, udaljeni jedan od drugog najvećom razdaljinom, definisani kao kontrerno suprotni 36. Ne izgleda da je kvantitet sposoban za više" i manje". 37 Uzmimo kao primer dug dva lakta". Jedna stvar duga dva lakta nije duža nego druga [koja ima dva lakta]. Ni kod broja nije drukčije [i kod broja ne postoji više" ili manje"]: tako, na primer, tri upoređeno sa pet nije više tri, a pet upoređeno sa tri nije više pet. Isto tako, ne kaže se da je jedno vreme više vreme od drugog nekog vremena. Od svih navedenih kvantiteta nema nijednog kome bi se moglo pridati više" ili manje". Prema tome, kvantitet nije sposoban za više" i manje". Ali, najviše je svojstveno kvantitetu to što mu se može pridati jednako i nejednako 38. Jer ο svakom od kvantiteta ο kojima smo govorili kaže se da je jednak ili nejednak. Tako se, na primer, kaže ο telu da je i jednako i nejednako [nekom drugom telu], i ο vremenu da je i jednako i nejednako [nekom drugom vremenu]. Isto važi i za sve druge kvantitete koje smo naveli i od kojih se svakom može pridati jednako i nejednako. Za sve ostale odredbe, koje nisu kvantiteti, ne može se ni na koji način, izgleda, reći da su jednake ili nejednake. Tako, na primer, ο stanju se nikako ne može reći da je jednako ili nejednako, nego bi se pre moglo reći da je slično [i neslično]. Isto tako, ο belome se ni na koji način ne može reći da je jednako i nejednako već da je slično [i neslično]. Ono što je najsvojstvenije na kvantitetu jeste da mu se može pridati jednako i nejednako. Glava sedma [ODNOS RELACIJA] Relativnima se zovu one stvari čije se celo biće sastoji u tome što se za njih kaže da zavise od drugih stvari, ili da se na neki drugi način odnose na drugu stvar 39. Tako, na primer, veće" je ono čije se celo biće sastoji u tome da bude rečeno ο nekoj drugoj stvari, jer se kaže da je ono veće od nečega [drugog]. A dvostruko je ono čije se celo biće sastoji u tome da bude rečeno ο nekoj drugoj stvari, jer se kaže da je ono dvostruko [veće] od nečega. Isto važi i za sve druge odnose ove vrste. Isto tako, relativni su sledeći izrazi: držanje, stanje, opažanje, nauka, položaj. 40 Biće svih ovih izraza sastoji 18 2* 19

11 se u tome što se za njih kaže da zavise od [neke] druge stvari, inače nisu ništa. Tako se za držanje kaže da je držanje nečega, a za nauku da je nauka ο nečemu, a za položaj da je položaj nečega i tako dalje. Prema tome, relativni su oni izrazi čija se suština sastoji u tome da se za njih kaže da zavise od drugih stvari, ili da se na neki drugi način odnose na neku drugu stvar. Tako se za planinu kaže da je velika prema nekoj drugoj stvari [upoređena s nekom drugom stvari], jer je planina nazvana velikom u odnosu na neku stvar: a slično je nazvano slično nečemu, a i drugi izrazi ove vrste nazvani su isto tako u odnosu na nešto. Isto tako, i ležanje, i stajanje, i sedenje jesu određeni položaji, a sam položaj je relativan 41. Ali ležanje, ili stajanje, ili sedenje nisu sami položaji, nego su paronimno nazvani prema naznačenim položajima. Relativni pojmovi mogu imati kontrerne suprotnosti. 42 Tako je, na primer, vrlina kontrerno suprotna poroku, pošto su oba relativni pojmovi, a znanje je kontrerno suprotno neznanju. Međutim, svi relativni pojmovi nemaju kontrerne suprotnosti. Dvostruko, trostruko i svaki drugi izraz ove vrste nemaju kontrernu suprotnost. Izgleda da su relativni pojmovi sposobni i za više" i manje". 43 Kaže se da je nešto više i manje slično i neslično, i više i manje jednako i nejednako. Ovde je i jedno i drugo relativno. Jer, za slično se kaže da je nečem slično, a za neslično da je nečem neslično. Ali svi relativni pojmovi nisu sposobni za više" i manje". Ο dvostrukom se ne kaže da je više ili manje dvostruko, a, isto tako, ni ο jednom takvom izrazu. Dalje, svi relativni pojmovi imaju svoje korelativne pojmove. 44 Tako se, na primer, kaže da je rob rob gospodara, a da je gospodar gospodar roba, a da je dvostruko dvostruko od pola, a da je pola pola od dvostrukog, a da je veće veće od manjeg, a da je manje manje od većeg. Isto je tako i sa svim drugim relativnim pojmovima, samo ponekad u govoru postoji razlika u padežu. Tako se saznanje naziva saznanjem onoga što se može saznati; a ono što se može saznati [naziva se] onim što se može saznati saznanjem; a opažanje [naziva se] opažanjem onoga što se može opaziti, a ono što se može opaziti [naziva se] onim što se može opaziti opažanjem. Međutim, ima slučajeva kad izgleda kao da nema korelacije; to biva kad ono što stoji u odnosu nije navedeno prema njegovoj svojstvenosti nego je učinjena pogreška u izražavanju. Ako se, na primer, navelo krilo kao izraz odnosa za pticu, tada nema korelacije između ptice i krila. Jer nije na svojstven način utvrđen prvi odnos odnos krila prema ptici. Naime, ne govori se ο krilu kod ptice ukoliko je ona ptica, nego ukoliko je krilata, jer ima mnogo drugih krilatih bića koja nisu ptice. Iz toga izlazi da, kad je odnos naveden na njemu svojstven način, tada postoji i korelacija. Tako je, na primer, krilo krilo krilatog, a krilato je krilato krilom. Ponekad je, isto tako, nužno da se stvori posebna reč kad ne postoji nijedna reč da označi na svojstven način izraz jednog odnosa. Tako, na primer, postaviti krmu kao relativnu lađi, ne znači izraziti tačno odnos. Jer, ο krmi se ne govori kod lađe, ukoliko je ona lađa, pošto postoje lađe koje nemaju krme. Tako nema korelacije, jer se ne kaže da je lađa lađa krme. Ali način na koji se izražava odnos bio bi možda tačniji, kad bi se, otprilike, ovako kazalo: krma je krma onoga što je snabdeveno krmom", ili nešto drugo tome slično. Jer za ovo ne postoji posebno ime. A postoji korelacija ako je odnos [relacija] objašnjen na tačan način, jer izraz snabdeven krmom" znači snabdeven krmom pomoću krme". Isto je tako i u drugim slučajevima. Tako, na primer, glava će biti stavljena na tačniji način kao korelativ izraza snabdeven glavom" nego kad bi bila stavljena kao korelativ životinje. Jer, životinja nema glavu ukoliko je životinja, pošto mnoge životinje nemaju glavu. Najlakši način da se shvati [ono na šta se nešto odnosi], u slučajevima u kojima [za to] nema [svojstvenih] imena, jeste da se izvedu imena iz prvih izraza i da se primene na stvari s kojima se prvi izrazi nalaze u korelaciji, kao što je u prethodnim 20 21

12 primerima izraz krilat" izveden iz krila", a izraz snabdeven krmom" iz krme". Svi relativni pojmovi imaju korelativ ako su tačno izraženi, pošto nema korelacije ako su [relativni pojmovi] utvrđeni u odnosu na jedan izraz koji je stavljen slučajno, a ne u odnosu na sam korelativ. Hoću da kažem da čak i za korelativne pojmove ο kojima su svi saglasni i koji imaju imena, ne postoji korelacija, ako je jedan od termina označen imenom koje izražava korelativ samo akcidentalno, a ako nije označen samim imenom korelativa. Tako, na primer, rob nije korelativ, ako se uzme da on nije rob gospodara nego čoveka, ili dvonošca, ili nečeg sličnog, jer objašnjenje odnosa [u ovom slučaju] nije tačno dato. Dalje, ako je korelacija izražena na prikladan [pravilan] način, tada će i kad se isključi sve akcidentalno, a ostavi samo izraz s kojim je tačna korelacija bila utvrđena ta korelacija ipak uvek postojati. Tako, na primer, ako rob ima za korelativni pojam gospodara, i ako se isključi sve što je akcidentalno gospodaru, kao da je on dvonožan, i sposoban za nauku, i čovek, a ostavi samo da je on gospodar, uvek će se ο robu govoriti u odnosu na ovoga [gospodara], jer se za roba kaže da je rob gospodara. Međutim, ako korelacija nije tačno izražena, tada i ako se isključi sve drugo [akcidentalno] a ostavi samo ono čime je korelacija bila utvrđena, neće biti utvrđene korelacije. Stavimo da je čovek korelativ roba, a [da je] ptica [korelativ] krilatog, i odvojmo od čoveka bitnu osobinu gospodara. Tada se ne može [više] govoriti ο robu u odnosu na čoveka [tada neće više postojati korelacija između gospodara i roba]. Jer, ako nema gospodara, nema ni roba. Isto je i ako se od ptice odvoji njena bitna osobina [da je] krilata. U tom slučaju krilat neće više biti relativan pojam. Jer, ako nema krilatog, ni krilo neće više imati korelativni pojam. Treba uvek označiti tačan odnos na osnovu koga se govori ο jednom relativnom pojmu. 45 Ako postoji ime za to, ovo označavanje je lako, ali ako [ime] ne postoji, nužno ga je stvoriti. Kad je ovakvo [tačno] označavanje [pojmova], jasno je da su svi relativni pojmovi korelativni. Izgleda da su relativni pojmovi po prirodi istovremeni, i to je istinito u većini slučajeva. Tako postoji istovremenost dvostrukog i polovine. Znači, ako polovina postoji, i dvostruko postoji. Isto tako, ako gospodar postoji rob postoji, a ako rob postoji gospodar postoji. Isto važi i za druge slučajeve. Sem toga, ovi relativni pojmovi uzajamno se uništavaju. Ako ne postoji dvostruko, ne postoji polovina, a ako ne postoji polovina, ne postoji dvostruko. Isto važi i za druge relativne pojmove ove vrste. Međutim, izgleda da nije istina da su u svim slučajevima relativni pojmovi po prirodi istovremeni: tako može izgledati da je predmet nauke raniji od nauke. Jer, mi obično dobijamo nauke iz predmeta [stvari] koje ranije postoje. Jer teško je, ili i nemoguće, naći jednu nauku koja postaje istovremeno sa svojim predmetom. Isto tako, uništenje predmeta [jedne nauke] povlači za sobom uništenje [odgovarajuće] nauke, dok uništenje [jedne] nauke ne povlači za sobom uništenje njenoga predmeta. Ako ne postoji predmet nauke, ne postoji ni nauka (jer ona bi bila nauka ο ničemu), ali ako ne postoji nauka, ništa ne sprečava da njen predmet postoji. Takav je, na primer, slučaj s kvadraturom kruga. I kad se pretpostavi da ona [kvadratura kruga] postoji kao predmet nauke, ο njoj ne postoji nauka, i ako je ona u samoj sebi predmet znanja. Isto tako, kad se životinja uništi, neće biti nauke, ali može postojati mnogo predmeta nauke. Slično ovome stoji s predmetima čulnog opažanja [senzacijama] 46. Izgleda da je predmet senzacije raniji od senzacije. Ako iščezne predmet senzacije, iščezava senzacija; međutim, ako iščezne senzacija, ne iščezava predmet senzacije, jer senzacije su na telu i u telu 47. S druge strane, ako je uništen predmet senzacije, telo je isto tako uništeno (jer telo spada u predmete senzacija), a ako telo ne postoji, iščezava i senzacija. Tako, ako je uništen predmet senzacije, uništena je i senzacija. Međutim, 22 23

13 ako je uništena senzacija, nije uništen i predmet senzacije. Ako je uništena životinja, biće uništena i senzacija, dok će predmet senzacije postojati, kao, na primer: telo, toplota, slatko, gorko i sve druge stvari koje se čulima opažaju. Senzacija postaje u isto vreme kad i subjekt koji opaža, jer senzacija postaje zajedno sa životinjom. Međutim, predmet senzacije postoji pre životinje ili senzacije. Jer vatra, i voda, i drugi slični elementi iz kojih se sastoji životinja postoje pre nego što je uopšte postojala životinja ili senzacija 48. Prema tome, izgleda da je predmet senzacije raniji od senzacije. 49 Teškoća se javlja kad se postavi pitanje da li, kao što izgleda, nijedna supstancija nije relativna, ili je moguće da neke od drugih supstancija budu takve. 50 Naime, za prve supstancije istina je [da one nisu relativne], jer ni ćele supstancije ni njihovi delovi ne mogu biti relativni. Ο jednom određenom čoveku ne kaže se da je on nečiji određeni čovek; a ο jednom određenom volu [ne kaže se] da je on nečiji određeni vo. Isto važi i za delove. Za jednu određenu ruku ne kaže se da je nečija određena ruka nego [da je] nečija ruka; a za jednu određenu glavu ne kaže se da je nečija određena glava nego da je nečija glava. Isto je i sa drugim supstancijama, bar sa većinom od njih. Tako se ne kaže ο čoveku nečiji čovek, ni ο volu nečiji vo, ni ο drvetu nečije drvo, nego se kaže nečija svojina. 51 Jasno je da imenice ove vrste nisu rela tivne, a postoji sumnja za izvesne druge supstancije. Tako se, na primer, za glavu kaže nečija glava, a za ruku se kaže nečija ruka, i isto važi za svaku takvu imenicu. Iz ovoga izlazi da ti izrazi izgledaju relativni. Ako je bila dovoljna definicija, data ο relativnim pojmovima, 52 biće vrlo teško, ili i nemoguće, dokazati da nijedna supstancija ne može biti relativna. Ali ako [ta definicija] nije dovoljna i ako relativnima treba nazvati samo izraze čije se biće ne sastoji ni u čem drugom nego u tome da budu aficirani izvesnim odnosom [relacijom] 53, tada bi se možda dalo reći nešto što bi ublažilo ovu nesigurnost 54. Prva definicija prati sve relativne pojmove; ali time što se jedna stvar odnosi na neku drugu stvar ona ne postaje relativna u [svojoj] bitnosti 55. Iz ovoga se vidi jasno da, kad se poznaje jedan relativni pojam na određeni način, poznavaće se isto tako na određeni način i ono u odnosu na šta je on relativan. To je jasno i po sebi. Jer, ako se zna da je izvesna pojedinačna stvar relativna, pošto se biće relativnih pojmova sastoji u tome da se na određeni način prema nečem odnose, zna se, isto tako, ono prema čemu se ta stvar odnosi. Ali, ako se uopšte ne zna ono sa čime ta stvar stoji u odnosu [relaciji], neće se znati ni da li ona stoji u odnosu. Pojedinačni primeri učiniće ovo tvrđenje jasnim. Ako se, na primer, određeno zna da je izvesna stvar dvostruka, odmah se određeno zna i ono od čega je ona dvostruka. Jer ako se ne zna ništa određeno, od čega je ta stvar dvostruka, ne zna se uopšte da je ona dvostruka. Isto tako, ako se zna da je izvesna stvar lepša, mora se takođe, nužnim načinom, odmah određeno znati i od čega je ona lepša. Međutim, ne može se neodređeno znati da je ona lepša od stvari koja je manje lepa. To bi bilo [nesigurno] mišljenje, a ne saznanje, jer se ne bi više moglo tačno znati da je ta stvar lepša nego jedna manje lepa stvar. Jer, moglo bi se desiti da nema ničeg manje lepog nego što je ta stvar. Dakle, očevidno je nužno da, ako se određeno zna jedan relativan pojam, tada se, isto tako, određeno zna ono na šta se ovaj odnosi. Što se tiče glave, ruke i svakog dela iste prirode svih tih stvari koje su supstancije, može se određeno poznavati njihova bitnost 56. Međutim, iz toga ne proizlazi nužnim načinom da se poznaje njihov korelativni pojam. Jer, ne može se određeno znati na šta se odnosi ova glava ili ova ruka. Dakle, ove stvari ne mogu biti relativne. A ako one nisu relativne, biće istina reći da nijedna supstancija nije relativna. Nema sumnje da je teško tačno se izjasniti ο ovim pitanjima ako ona nisu više puta razmotrena. U svakom slučaju nije nekorisno što su pokrenuta pitanja koja mogu da postoje ο svakoj od ovih tačaka

14 Glava osma [KVALITET] Kvalitetom nazivam ono na osnovu čega se kaže da je nešto stvoreno onakvim kakvo je [sa izvesnim osobinama]. Kvalitet je pojam koji ima više značenja. Jedna vrsta kvaliteta može biti nazvana stanje [osobina, latinski: habitus] i sposobnost [dispozicija]. Stanje se razlikuje od dispozicije time što je mnogo trajnije i stalnije. Takva su stanja nauke i vrline. Naime, izgleda da nauka spada u stvari koje ostaju trajne i koje se odupiru promeni čak i kad je stečena samo u umerenom obimu, sem ako se ne desi kakva velika promena zbog bolesti ili zbog nečeg drugog sličnog. Isto tako i vrlina kao, na primer: pravičnost, umerenost i svaka druga izgleda kao da ne može lako da se izgubi ni da se promeni. Međutim, dispozicijama se nazivaju oni kvaliteti koji mogu lako da se izgube i brzo da se promene, kao, na primer: toplota i rashlađivanje, i bolest i zdravlje, i ostalo slično. Jer, za ove pojave čovek je na izvestan način disponiran, ali on se brzo menja, postajući od toplog hladan i od zdravog bolestan, a slično je i za druge pojave, sem ako se ne desi da neka od ovih dispozicija, proticanjem vremena, postane [čovekova] priroda, i neizlečiva ili teško pokretljiva, a tada bi se ona mogla, možda, nazvati stanjem. Očevidno je da postoji težnja da se nazovu stanjima oni kvaliteti koji su trajniji i teže pokretljivi. Jer, za one koji nisu temeljno savladali nauke i mogu lako da ih izgube [da ih zaborave] ne kaže se da je njihovo znanje [tih nauka] jedno stanje, mada su oni prema nauci disponirani na izvestan način, više ili manje dobar. Prema tome, stanje se razlikuje od dispozicije time što je ova druga lako pokretljiva, dok je prvo trajnije i teže pokretljivo. Stanja su u isto vreme dispozicije, ali dispozicije nisu nužnim načinom stanja. Oni koji poseduju stanja isto tako su disponirani prema njima na izvestan način; dok oni koji su disponirani nemaju samim tim u svim slučajevima i [odgovarajuće] stanje. Druga vrsta kvaliteta jeste ona u odnosu na koju govorimo ο dobrim borcima pesnicama, ili ο dobrim trkačima, ili ο zdravim, ili ο bolesnim ljudima. Ovde, uopšte, spada sve ο čemu se govori u smislu prirodne sposobnosti ili nesposobnosti. Jer, ne naziva se svaka od ovih odredaba kvalitativnom na osnovu jedne određene [čovekove] dispozicije, nego zato što on poseduje prirodnu sposobnost ili nesposobnost da nešto učini lako, ili da ništa ne trpi. Na primer, dobri borci pesnicama, ili dobri trkači, ne nazivaju se tako zbog toga što se nalaze u izvesnoj dispoziciji, nego zato što imaju prirodnu sposobnost da nešto lako čine. Zdravim ljudima nazivaju se oni koji imaju prirodnu sposobnost da lako podnose sve što ih može zadesiti; a, obratno, bolesnim [se nazivaju ljudi] zato što imaju prirodnu nesposobnost zbog koje ne podnose lako sve što ih može zadesiti. Isto vazi i za tvrdo i za meko. Tvrdo se zove nešto zato što ima sposobnost da ne bude lako podeljeno, a meko se zove nešto zato što je za to nesposobno. Treća vrsta kvaliteta jesu afektivni [pasivni] kvaliteti i afekcije. Takvi su slatkoća, i gorčina, i oporost, i sve ovima srodno, i još toplota, i hladnoća, i belina, i crnoća. Jasno je da su to kvaliteti, jer za stvari koje ih primaju kaže se da imaju te kvalitete, pošto se ovi u njima nalaze. Tako je med nazvan slatkim zato što je primio u sebe slatkoću, a telo [je nazvano] belim zato što je primilo u sebe belinu. A tako je i u drugim sličnim slučajevima. Afektivni [pasivni] kvaliteti ne zovu se tako zato što su same stvari koje primaju te kvalitete aficirane na izvestan način. Med nije nazvan slatkim zato Što je izdržao neku izmenu, a to važi i za druge slučajeve ove vrste. Isto tako, i toplota i hladnoća nisu nazvane afektivnim kvalitetima zato što same stvari koje ih primaju trpe neku afekciju nego zato što je svaki od kvaliteta ο kojima je govoreno sposoban da proizvede izmenu u senzacijama ovi kvaliteti se nazivaju afektivnim [pasivnim] kvalitetima. Slatkoća 26 27

15 proizvodi izmenu ukusa, a toplota [izmenu] pipanja; a isto je i sa drugim kvalitetima. Međutim, belina, i crnoća, i druge boje nisu nazvane afektivnim kvalitetima na isti način kao ono što je ranije navedeno; one su nazvane tako zbog toga što su same postale jednom izmenom. Jasno je da mnoge promene boje postaju afekcijom. Ko se zastidi, postaje crven, a ko se uplaši, postaje bled i tako dalje. Zato, ako je neko po prirodi sklon kakvoj afekciji ove vrste zbog određenih fizičkih osobenosti, verovatno je da ima i odgovarajuću boju. Jer, ista telesna dispozicija, koja postaje sad u slučaju osećanja stida, može da proizlazi i iz sklopa čovekovoga tela, tako da prirodno proizvodi i odgovarajuću boju. Tako se nazivaju afektivnim kvalitetima sva stanja ove vrste koja imaju izvor u teško pokretljivim i trajnim afekcijama. Kad te afekcije vode poreklo iz fizičke konstitucije subjekta, bledilo ili crnoća nazivaju se kvalitetima (jer nam one određuju naše kvalitete); ili to biva zato što su ove boje, upravo bledilo i crnoća, posledice neke duge bolesti ili velike vrućine, pa se ne daju lako odstraniti, ili čak ostaju za vreme celog [čovekovog] života. I u ovom poslednjem slučaju ove afekcije nazivaju se kvalitetima, jer, s obzirom na njih, dobijamo naše kvalitete. Međutim, što se tiče odredaba koje postaju iz uzroka koji se lako mogu uništiti i brzo odstraniti, one se nazivaju afekcijama, a ne kvalitetima, jer se prema njima [tim odredbama] ne dobijaju kvaliteti. Za čoveka koji crveni od stida ne kaže se da ima crvenu boju lica, niti za čoveka koji bledi od straha da ima bledu boju lica, nego se pre kaže da oni trpe izvesnu afekciju. Tako se ove pojave zovu afekcije, a ne kvaliteti. Isto važi i za afektivne kvalitete koji se odnose na dušu." Sve pojave koje su, još od rođenja, proizašle iz izvesnih teško pokretljivih [trajnih] afekcija zovu se kvaliteti: tako, na primer, ludilo, i gnev, i druga stanja ove vrste. Prema takvim duševnim nastrojenostima, govori se ο durnovitim i ο ludim ljudima. Isto važi za one zastranjenosti koje nisu prirodne, nego proizlaze iz nekih drugih konstitucionalnih osobenosti kojih je teško osloboditi se ili koje su sasvim neizlečive. I ove pojave su kvaliteti, jer, s obzirom na njih čoveku se pridaju izvesni kvaliteti. Međutim, afekcijama se nazivaju pojave što postaju iz uzroka koji se brzo rasturaju. Kao primer za ovo može se navesti čovek koji se razgnevi zbog pretrpljene neprijatnosti. Ali, ne naziva se durnovitim čovek koji se u takvom uzbuđenju razgnevi, nego se pre ο njemu kaže da je pretrpeo neku afekciju. Tako se ovakve pojave zovu afekcije a ne kvaliteti. Četvrta vrsta kvaliteta jeste figura ili forma koja pripada svakom biću, a, sem toga, pravost i krivina, i svaka druga slična osobina. Jer, jednom biću pridaju se kvaliteti prema svim ovim odredbama. Za jednu stvar se kaže da ima izvestan kvalitet zato što je trouglasta ili četvorouglasta, ili zato Što je prava ili kriva. Tako se svakoj stvari pripisuju kvaliteti prema njenoj figuri. Retko i gusto, hrapavo i glatko kao da označavaju nešto kvalitativno. Međutim, izgleda da se odredbe ove vrste protive kvalitativnim podelama, jer svaka od njih pre izgleda da izražava jedan izvestan položaj delova. Gustina [jedne stvari] sastoji se u tome što su [njeni] delovi blizu jedan drugome, a retkoća što su oni udaljeni jedan od drugog; a glatkost [jedne stvari] sastoji se u tome što [njeni] delovi leže kao u jednoj ravni, a hrapavost u tome što su neki delovi istureni, a neki uvučeni. Mogle bi se možda pronaći i druge vrste kvaliteta, ali ovi navedeni su najobičniji [najčešći]. Dakle, kvaliteti su odredbe koje su navedene; a stvari kojima se pridaju kvaliteti nazvane su prema tim kvalitetima, ili od njih na neki način zavise. Tako u većini slučajeva, i gotovo uvek, ime stvari kojoj se pridaje kvalitet proizašlo je iz kvaliteta. Tako je, na primer, belo nazvano po belini, i gramatičar po gramatici, a pravedan po pravednosti, a isto važi i za drugo. Ali, u izvesnim slučajevima ne postoji ime za kvalitete, pa nije moguće označiti stvari kojima se pridaju kvaliteti imenima proizašlim iz tih kvaliteta. Tako 28 29

16 čovek koji je [svojom] prirodnom sposobnošću vest u trčanju ili u borbi pesnicama ne dobija ime ni po kakvom kvalitetu. Naime, ne postoje imena za sposobnosti po kojima se ovim ljudima pridaju neki kvaliteti, dok postoje imena za veštine, po kojima se oni, prema svojim sposobnostima, nazivaju borci pesnicama ili rvači. Jer, govori se ο veštini u borbi pesnicama i ο vešitni rvanja, a oni koji su u njima vežbanjem osposobljeni dobijaju imena od samih tih veština. Ali, ponekad i kad postoji ime [za kvalitet], stvar koja je prema ovome označena kao kvalitativna nosi ime koje ne proizlazi iz toga kvaliteta. Tako, na primer, pošten čovek [σπουδαίος] je takav na osnovu vrline [ή αρετή], jer se on zove pošten zato Što poseduje vrlinu, ali njegovo ime ne proizlazi iz vrline. Međutim, ovaj slučaj nije Čest. Tako se zovu kvalitativnima stvari Čije je ime proizašlo iz navedenih kvaliteta, ili koje na neki drugi način od njih zavise. ' Kod kvaliteta postoji i kontrerna suprotnost; na primer, pravičnost je kontrerno suprotna nepravičnosti, crnilo belini i tako dalje. Isto važi i za stvari koje su po njima nazvane: nepravično je kontrerno suprotno pravičnom, a belo crnom. Ali to nije uvek slučaj: crveno, ili žuto, ili druge takve boje nemaju kontrerne suprotnosti, i ako su kvaliteti. Zatim, ako je jedna od dve kontrerne suprotnosti kvalitet, i druga će biti kvalitet. To postaje jasno čim se uzmu u obzir druge kategorije. Tako, na primer, ako je pravičnost kontrerno suprotna nepravičnosti, i ako je pravičnost kvalitet, i nepravičnost će biti kvalitet, jer nijedna druga kategorija neće pristajati nepravičnosti, ni kvantitet, ni odnos, ni mesto, i uopšte ništa drugo sem kvaliteta. Isto je tako i za sve druge kontrerne suprotnosti koje potpadaju pod kvalitet. Kvaliteti pretpostavljaju i više" i manje" 59. Za jednu belu stvar kaže se da je više ili manje bela nego druga, a za jednu pravičnu stvar da je više ili manje pravična nego druga. Sem toga, sam kvalitet može da se uvećava: ono što je belo može da postane belje. 59 Ali ta osobina ne pripada svim kvalitetima nego samo većini od njih. Jer, može se sumnjati da li je pravičnost u jednom slučaju veća a u drugom manja, a tako je i sa drugim kvalitetima. Neki ovo osporavaju i smatraju da se uopšte ne može reći da je pravičnost veća i manja, kao što se ni za zdravlje to ne može reći. Sve što se može reći jeste da jedna ličnost poseduje manje zdravlja nego druga, ili manje pravičnosti nego druga, a isto je tako i sa gramatikom i sa drugim sposobnostima. Ali, ne može se osporavati da su stvari nazvane po ovim kvalitetima sposobne za više i manje [sposobne da imaju više i manje od tih kvaliteta], pošto se za jednog čoveka kaže da je bolji gramatičar od drugog, i da je zdraviji, i pravičniji i tako dalje. Međutim, ne izgleda da dopuštaju uvećavanje trougao, i četvorougao i nijedna od drugih figura. Jer, stvari na koje se primenjuje pojam trougla ih kruga jesu sve, na isti način, trouglovi ili krugovi. A za stvari na koje se [taj pojam] ne primenjuje ne bi se moglo reći da je jedna više nego druga [trougao ili krug]. Kvadrat nije više krug nego što je to prav ugao, jer ni na jedan od njih ne može da se primeni pojam kruga. Uopšte, ako se pojam navedenog termina ne primenjuje na oba objekta, ne može se reći da jedan od njih ima taj termin više nego drugi. Dakle, svi kvaliteti ne pretpostavljaju više i manje. Od navedenih odredaba nijedna nije svojstvena kvalitetu. 60 Međutim, ο sličnom i nesličnom govori se samo kod kvaliteta. Jer, jedna stvar slična je [ili neslična] drugoj samo ukoliko je kvalitativna. Iz toga izlazi da je kvalitetu svojstveno da mu se pridaje slično i neslično.' 1 Ne treba da se bojimo da će nam neko prigovoriti da smo ovde gde smo stavili sebi u zadatak da damo izlaganje ο kvalitetu uračunali i mnogo relativnog. Mi smo kazali da stanja i dispozicije spadaju u relative. TJ svim ovakvim slučajevima vrste su relativni termini, a nijedan od pojedinačnih rodova to nije. Tako je nauka, kao vrsta, u samoj svojoj suštini ono što je relativno nekoj 30 31

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori

Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Geometrija (I smer) deo 1: Vektori Srdjan Vukmirović Matematički fakultet, Beograd septembar 2013. Vektori i linearne operacije sa vektorima Definicija Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih duži. Kažemo

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.

Deljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B.

Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Korespondencije Neka su A i B proizvoljni neprazni skupovi. Korespondencija iz skupa A u skup B definiše se kao proizvoljan podskup f Dekartovog proizvoda A B. Pojmovi B pr 2 f A B f prva projekcija od

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα