Uklanjanje čvrstih onečišćujućih tvari/suspendiranih čestica suhim postupcima:
|
|
- Ξάνθος Κουρμούλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Uklanjanje čvrstih onečišćujućih tvari/suspendiranih čestica suhim postupcima: Elektrofiltri (elektrostatski precipitatori, elektrostatski taložnici, ESP)
2 Elektrofiltri, ESP koriste električnu energiju (električna svojstva čestica) za izdvajanje čestica iz pl. smjesa koriste se za separaciju finih čestica (čak < 0,1 m) iz svih vrsta otpadnih plinova s relativno velikom učinkovitošću uređaji u kojima se krute čestice uklanjaju iz plina na način da se električki nabiju djelovanjem jedne elektrode (ionizacijske elektrode) uslijed čega se sakupljaju na drugoj elektrodi (sabirnoj ili kolektorskoj elektrodi) nabijanje krutih čestica provodi se ioniziranjem plina koji prolazi između elektroda pri čemu nastali ioni plina električki nabijaju čestice. Za ionizaciju plina koristi se pojava korone.
3 Dijelovi sustava izvor napona (+ transformatori) ionizacijska elektroda i sabirna/kolektorska elektroda ulaz i izlaz plina sabirnici ( hoppers ) elektronski sustav za čišćenje vanjsko kućište oko elektroda (ljuska)
4 Korona korona se može pojaviti na elektrodi priključenoj bilo na pozitivan, bilo na negativan napon. Negativna korona stabilnija je od pozitivne, te napon narinut elektrodi može biti viši kad je negativna, pa je to razlog da ionizacijska elektroda gotovo u pravilu ima negativan napon. plin se ionizira jednostavno i jeftino pojavom korone korona - električna pojava kad gradijent jačine električnog polja oko elektrode prekorači određenu graničnu vrijednost, pri čemu njezino nastajanje zavisi o jačini napona, obliku i razmaku elektroda, gustoći, vlazi, vodljivosti i temperaturi plina. pojava korone je jača ako je radijus zakrivljenja površine izbijanja manji (zbog toga se ionizirajuće elektrode rade u obliku žice), tj. što su električne silnice zbijenije. Nasuprot tome, kolektorske elektrode se rade u obliku cijevi ili ploča, jer je na njima pojava korone nepoželjna. Pri pojavi korone dolazi do emisije svjetla u njezinoj blizini i pojave siktavog zvuka.
5 zbog pojave korone nastali ioni se kreću pod utjecajem jakog električnog polja brzinom od m/s; ioni koji tom brzinom udare u ionizacijsku elektrodu izbijaju iz njezine površine elektrone, koji ubrzani električnim poljem udaraju u molekule plina izazivajući time njegovu ionizaciju, ioni plina na svom putu prema kolektorskoj elektrodi nabijaju čestice sudarajući se s njima ili prianjaju na njih, prianjanje tzv. ionskom difuzijom prevladava u slučaju sitnijih čestica, nabijene čestice putuju prema kolektorskoj elektrodi zajedno s ionima, čije ih strujanje i mehanički povlači sa sobom, ESP rade pri protocima od m 3 /min, uz koncentracije čestica od 0, g/m 3 ; čestice veličine od 0,1 do 200 m mogu se odvojiti/ukloniti s učinkovitošću do 99,9 %
6 Gdje se postavljaju ESP? prije skrubera za uklanjanje SO 2 prije predgrijača zraka (vrući plinovi) ili poslije predgrijača zraka (hladni plinovi) prije sustava za SCR NO x (vrući plinovi, malo krutih čestica) Plinovi na ulazu u ESP mogu, ali ne moraju prethodno biti obrađeni (uklanjanje dijela čestica pomoću mehaničkih kolektora, dodatak kemikalija u cilju promjene fizičkih značajki plina i poboljšanja djelovanja ESP) Alternativa za elektrofiltre: vrećasti filtri zbog: a) veće učinkovitosti b) manje zavisnosti o značajkama čestica koje se uklanjaju
7 Prednosti ESP: uklanjanje čestica dimenzija 0, m vrlo učinkoviti (> 99,5 %), čak i kad se radi o vrlo malim česticama (izlazna koncentracija manja od 1 mg/m 3 ), koriste se za obradu velikih volumena plina ( m 3 /h) uz mali pad tlaka ( N/m 2 ) mogu raditi pri različitim temperaturama (do 600 C) kratko vrijeme obrade (0,1-10 s) malen pad tlaka (zbog male brzine strujanja plina) mala potrošnja energije (0,1-0,8 kwh/m 3 ) i mali radni troškovi (osim u uvjetima kad se želi postići vrlo velika učinkovitost) kontinuiran i dugotrajan rad učinkovitost veća od 99 % (male čestice)
8 Nedostaci ESP: veliki kapitalni troškovi ne mogu se koristiti u promjenjivim uvjetima rada (protoci, temperatura, količina krutih tvari) ne mogu se koristiti za smanjenje emisija plinova, izuzev posebnih izvedbi ograničena primjena za eksplozivne i zapaljive aerosole kad se jednom instaliraju nisu fleksibilni na promjene radnih uvjeta zahtjev za puno prostora nisu pogodni za rad sa česticama koje pokazuju veliku otpornost na vođenje struje (primjenljivi na čestice s el. otporom od ca /cm) pažljivo vođenje procesa (i održavanje sigurnih uvjeta rada) nastajanje ozona tijekom negativnog izbijanja elektroda za vrijeme ionizacije
9 Postoje dvije osnovne izvedbe elektrofiltra: a) suhi postupak uklanjanje vrijednih materijala b) mokri postupak obrada dimnih struja; mokri postupak je učinkovitiji, ali nužna je daljnja obrada otpadnih voda/mulja; omogućavaju istovremeno uklanjanje krutih čestica i plinovitih onečišćujućih tvari (para)
10 S obzirom na napon ESP dijele se na: a) visokonaponske ESP ( kv; često kv) b) niskonaponske ESP (12-13 kv) - za izdvajanje fino dispergiranih kapljica S obzirom na broj stupnjeva ESP mogu biti: a) jednostupnjeviti ESP Cottrelovi pricipitatori (ionizacija plina i prikupljanje čestica u jednom stupnju i istom el. polju) gotovo svi industrijski ESP (za prljavije plinove) b) dvostupnjeviti ESP (u prvom odjeljku ioniziraju se čestice u plinu, a u drugom dolazi do njihovog sakupljanja) - (za manje prljave plinove)
11 Područja primjene: a) uglavnom za ind. i termoenergetske svrhe termoelektrane spalionice i postrojenja za sinteriranje industrija cementa proizvodnja gipsa, H 2 SO 4, fosfora, čađi katalitički kreking nafte metalurška ind. b) prilikom kondicioniranja zraka u kućnim sustavima i javnim građevinama, kazalištima i sl.
12 Stupnjevi procesa elektrofiltriranja: 1. uspostavljanje električnog polja 2. stvaranje električnih naboja 3. prijenos elektr. naboja na površinu čestica koje se uklanjaju 4. kretanje nabijenih čestica u električnom polju do sabirne elektrode 5. adhezija nabijenih čestica na površinu sabirne elektrode 6. uklanjanje sloja krutih čestica sa sabirne elektrode (uglavnom diskontinuiran proces) 7. sakupljanje uklonjenih čestica u sabirniku 8. uklanjanje krutih čestica iz sabirnika
13 Princip rada elektrostatske sile - pokretačka sila za dovođenje čestica na stijenke elektrode ionizirajuca (ili aktivna) elektroda ionizira plin (obično ima negativan naboj) kolektorska (pasivna) elektroda (suprotnog naboja od ioniz. Elektr.) dvije osnovne izvedbe elektrofiltra: pločasti i cijevni
14 Pločasti ESP uobičajeni elektrofiltar je pločaste izvedbe nabijene elektrode i pločaste elektrode povezuju se u kaskade; ploče formiraju ravne prolaze za plin; u centralnom dijelu svakog prolaza je nabijena elektroda; na pločama čestice gube naboj i vežu se jedna na drugu tvoreći kolač ; sloj čestica koji se nakupi nakon određenog vremena rada uklanjanja se mehaničkim sustavom protresivanja ili pomoću elektromagnetskih sila kontinuiran rad uobičajena linearna brzina plina koji prolazi kroz elektrofiltar je manja nego u ciklonu, kao i pad tlaka
15 Princip rada i učinkovitost zavisno o veličina čestica: ionizacijska elektroda, - stvaranje naboja protok otpadnog plina nabijanje čestice sabirna elektroda, + učinkovitost, % veličina čestica, m napon: kv, prosjek je ~ 40 kv zavisi o udaljenosti između elektroda - visokonaponsko istosmjerno električno polje
16 Slobodni elektroni na površini nabijene elektrode: Slobodni elektroni na površini nabijene elektrode: mogu se neposredno vezati na česticu dajući joj naboj i na taj način uzrokovati kretanje čestice prema sabirnoj elektrodi mogu se adsorbirati na molekulu plina (elektronegativni plinovi, kao što su CO 2, SO 2, i dr.) i ionizirati je, pri čemu nastaje negativan naboj uzrokuje gibanje prema sabirnoj elektrodi
17 Izvedba pločastog elektrofiltra - dominiraju u praksi ionizacijske elektrode uzemljene sabirne ploče otpadni plin Dimenzije ploča: 1 do 2 m široke i 3 do 6 m visoke Udaljenost ploča: cm Brzina plina: 0,5-0,6 m/s - koriste se za obradu velikih količina značajno onečišćenog plina - elektrode izrađene od nekorozivnog materijala
18 Pločasti ESP sastoji se od: ionizacijske elektrode, kolektorske elektrode, nosača okvira s elektrodama, visokonaponskih izolatora, brtvi koje sprječavaju izlaženje plina, utega za napinjanje ionizacijske elektrode, sabirnika prašine uređaja za potresanje
19 - udaljenost između elektroda određuje se prema koncentraciji čestica u plinu; - manji razmak između kolektorskih elektroda snižava potreban napon na ionizacijskim elektrodama i smanjuje dimenzije cijelog postrojenja, ali otežava rad zbog mogućeg začepljenja.
20 ionizacijska elektroda sabirna elektroda Izvedba cijevnog elektrofiltra ulaz onečišćenog plina -ionizacijska elektroda napeta pomoću utega Promjer sabirne elektrode: mm (300 mm) Duljina sabirne elektrode: 2-5 m Brzina plina: 1-2 m/s - koriste se za uklanjanje malih koncentracija krutih čestica; ranije su razvijeni, ali danas su potisnuti iz prakse Kapacitet uređaja se povećava paralelnim postavljanjem više cijevi
21 Električno polje u elektrofiltru, konfiguracijski koeficijent, F žica u cijevi: F ln R r
22 Različite izvedbe ionizacijske i sabirne elektrode povećanje kapaciteta F ln R r F 4 ln R r 4R F ln D r n cosh n 1 D ln 2 n 1 cosh n 1 2 d/ r F- konfiguracijski koeficijent d - relativna udaljenost elektroda a) žica u cijevi b) žica između dvije ploče c) više žica između dviju ploča sabirna elektroda: kružni oblik heksagonalni oblik promjer: mm, dužina: 2-5 m
23 Konfiguracijski koeficijent, F - za različite izvedbe ionizacijske i sabirne elektrode (različit δ, različit r)
24 Jačina električnog polja u idealnim uvjetima, E: U E r ln( r / r ) s n U napon r lokalni radijus r s, r n radijus sabirne odn. ionizacijske elektrode Električna sila koja djeluje na nabijenu česticu u električnom polju je Coulombova sila, K c dana izrazom: Kc QE Q - električni naboj čestice E- jačina električnog polja K c pokreće česticu u smjeru kolektorske elektrode
25 Osnovna izvedba pločastog elektrofiltra - Deutschova jednadžba (1922.) Pretpostavke: 1. plinovi (i čestice) se gibaju u smjeru x konstantnom brzinom u, bez longitudinalnog miješanja 2. čestice su homogeno raspodijeljene u y i z smjeru kod svakog položaja x 3. polja za nabijanje i sakupljanje su konstantna i homogena; čestice brzo postižu brzinu v u smjeru y 4. zanemariv je povratni tok sakupljenih čestica
26 Bilanca tvari: D D uh Cx uh Cx x masa uklonjenih čestica 2 2 u linearna brzina plina, m/min H visina ploče, m D širina kanala (udaljenost ploča), m C koncentracija čestice, g/m 3 D uh Cx Cx x v Cx x/2h x 2 v- brzina strujanja čestica u smjeru y, m/min : x uhd dc 2 dx vhc separacija i integriranje od 0 do L (dužina kanala, m)
27 C 2 ln L vhl C uhd C ln C 0 0 ili L va Q c p A p - površina jedne ploče (dvije strane), m 2 Q c volumni protok u jednom kanalu, m 3 /min Za cijeli ESP: 1 e ( va / Q) m -učinkovitost, A - ukupna površina kolekt. ploča, Q ukupan vol. protok plina A/Q specif. površina nakupljanja = Za cijeli ESP: c L c 0 e ( va / Q) Deutschova jedn. (bez eksponenta m) Matt-Öhnfeldtova modifikacija (sa eksponentom m; m~0,5 za lebdeći pepeo) v ili v e : 2-20 cm/s (pepeo ugljena); 6-7 cm/s (suha cementna prašina )
28 ' v F E * F E elektrostatska sila po jedinici mase čestice, N/kg korigirano karakteristično vrijeme, s (F E može biti 3000 puta veća od sile gravitacije za česticu veličine 1 m) Ukupna elektrostatska sila na čestici je produkt naboja čestice i jačine električnog polja: MF ' č E č qe M č -masa čestice, kg q naboj na čestici, C E p jačina električnog polja na sabirnoj elektrodi, V/m d 2 č 18 p C ** C- Cunninghamov korekcijski faktor
29 U većini ESP primjenjuje se negativna korona. Velik negativan napon (do V) ionizira molekule plina i stvara slobodne elektrone koji putuju prema uzemljenoj ploči. Teorijski naboj zasićenja na čestici dan je izrazom: 2 *** q d č 0 KE ip d č promjer čestice, m 0 dielektrična konstanta vakuuma, 0 =8, C/V m K konstanta E ip jačina ionizacijskog polja, V/m gdje je: K 3 ( 2) - dielektrična konstanta za česticu u odnosu na slobodan prostor K uglavnom iznosi: 1,5-2,4
30 Kombiniranjem izraza *, ** i *** dobiva se izraz za teorijsku brzinu gibanja/taloženja čestice oblika kugle u elektrofiltru (za sferne čestice): Cd v č 0 KEip E 3 p gdje je: - u praksi se koristi v e djelotvorna brzina gibanja za čestice razl. oblika i veličine (na temelju ranijeg iskustva); npr. v e = 2-20 cm/s za pepeo ugljena, 6-8 cm/s za pare sumporne kiseline, 6-7 za prašinu cementa C- Cunninghamov korekcijski faktor - viskoznost plina, kg/ms Jakosti polja E ip i E p zavise od narinutog napona i udaljenosti elektroda. E ip je vrlo teško odrediti pa se uzima da je E ip = E p.
31 Izvedbene jednadžbe elektrofiltra Dizajniranje ESP uključuje: određivanje veličine i konfiguracije ploča, izračunavanje potrebne elektr. energije i dr. A- aktivna površina ploče (ne ukupna površina!) - u seriji od n ploča onečišćeni plin prolazi između n-1 ploča 1 A A n N A N N p s p s A p površina ploče (dvije strane)=2hl p n - broj paralelnih ploča N ukupni broj ploča u ESP N s broj sekcija u smjeru strujanja izraz omogućava izračunavanje broja potrebnih ploča ESP, N
32 Izračunavanje ukupne površine sabirne ploče, A za postizanje željenog stupnja učinkovitosti: 1 e ln( 1 ) ( va / Q) va Q Q ln( 1 ) A v Ukoliko je poznat broj sekcija u smjeru toka, N S i površina jedne ploče, A p moguće je izračunati ukupan broj potrebnih ploča ESP, N: A A= A p (N-N s ) N Ns A p
33 Unutarnja konfiguracija elektrofiltra Broj kanala, N p = broj ploča -1, tj. N d = n -1 N d Q udh N d - broj kanala Q ukupni volumni protok plina u elektrofiltru, m 3 /min u linearna brzina plina u elektrofiltru, m/min D širina kanala, m (pločasti elektrofiltar) H visina ploče, m
34 Ukupna dužina precipitatora, L 0 L0 N L ( N 1) L L L s p s s ul izl L 0 - ukupna dužina, m N s - broj električnih sekcija u smjeru strujanja; (2-8) L p dužina ploče, m; (1-4 m) L s - udaljenost između električnih sekcija, m; (0,5-1,5 m) L ul - dužina ulaznog dijela, m; (nekoliko metara) L izl dužina izlaznog dijela, m; (nekoliko metara) visina ploče, H za velike elektrofiltre: 6-12 m ukupna visina elektrofiltra: 1,5-3 puta > H (zbog visine taložnika, itd.)
35 Broj sekcija, N s u smjeru strujanja može se procijeniti pomoću izraza: N s RH L p N s broj sekcija u smjeru strujanja (cjelobrojni!) R karakterističan omjer (=ukupna dužina ploče/visina ploče) L p dužina ploče, m Sabirna površina, A a [m 2 ]: A 2HL N N a p s d H visina ploče, m L p dužina ploče, m N s broj sekcija N d broj kanala
36 Korona korona - ionizacija molekule plina s elektronima velikog sadržaja energije u području jakog električnog polja; suvišak elektrona generiranih u koroni lako se veže uz elektronegativne plinove, kao što su O 2, CO2 ili SO 2 ubrzanje elektrona je funkcija jačine električnog polja; kako jačina polja opada s porastom udaljenosti od ionizacijske elektrode proces ionizacije je ograničen na usko područje blizu ionizacijske elektrode negativni ioni adsorbiraju se na čestice koje zatim migriraju do uzemljene elektrode; uobičajeno su ionizacijske elektrode (žice) nabijene energijom dok su sabirne elektrode uzemljene; međutim žice mogu postići i pozitivnu koronu negativna korona (u kojoj žice imaju negativan naboj) ima bolje napon-struja značajke i češće se koristi u industriji (ali proizvodi više O 3 nego pozitivna korona); zbog toga se pozitivna korona koristi kod svih primjena vezanih uz pročišćavanje zraka unutrašnjih prostora u slučaju elektropozitivnih spojeva, kao što su N 2, H 2, He, Ne, i Ar naboj se prenosi slobodnim elektronima
37 Otpornost čestica na električnu vodljivost, P otpornost lebdećeg pepela - mjera njegove otpornosti na električnu vodljivost (ako je premalena - čestica je dobar vodič, ako je prevelika- čestica je dobar izolator) otpornost na el. vodljivost, P određuje se eksperimentalno propuštanjem struje kroz ploču poznate geometrije P RA l V A i l P: Ω cm - lebdeći pepeo ugljena: Ω cm - suhi cement: > Ω cm - iznad Ω cm - otežan rad ESP P- otpornost čestica na el. vodlj., Ω cm R- el. otpor, Ω A površina sab. elektrode okomita na tok struje, cm 2 l duljina puta u smjeru struje (ili debljina sloja čestica), cm V napon, V i - struja, A
38 S obzirom na otpornost čestica na električnu vodljivost, P razlikujemo sljedeća područja: 1. P 10 4 [Ωcm] čestice imaju relativno veliku elektr. vodljivost P [Ωcm] gotovo idealni uvjeti za uklanjanje čestica P [Ωcm] učinkovitost je mala C električna otpornost = 1/ električna vodljivost
39 Čimbenici koji utječu na otpornost lebdećeg pepela na električnu vodljivost: temperatura kemijski sastav (lebdećeg pepela i dimnih plinova) ukupna vodljivost površinska vodljivost Vodljivost sloja čestica je rezultat utjecaja: volumne vodljivosti (sam materijal) i temperatura volumna vodljivost ukupna otpornost površinske vodljivosti (putem adsorbiranih plinova ili kapljevina) Odnos temperatura/vodljivost - kod parnih kotlova maksimalne vrijednosti otpornosti na el. vodljivost postižu se pri T= C (rizik od smanjenja T ispod 120 C zbog kondenzacije H 2 SO 4 ; dok pri T>177 C dolazi do nepotrebnog gubitka topline na dimnjaku)
40 Elektrofiltri i otpornost lebdećeg pepela na električnu vodljivost Utjecaj temperature i sadržaja sumpora (300 F ~ 150 C, 200 F ~ 95 C, 450 F ~ 220 C); Oprez: T može dovesti do kondenzacije H 2 SO 4 i korozije Utjecaj vlažnosti - kondicioniranje otpadnog plina s H 2 O (ili SO 3, Na- ili amonijeve soli)
41 Utjecaj promjene radnih uvjeta na učinkovitost ESP kod elektrana na ugljen zbog prelaska na ugljen s manjim sadržajem sumpora može doći do naglog pada učinkovitosti ESP i povećanih emisija; taj problem se može riješiti: instaliranjem novih separacijskih jedinica (npr. vrećastih filtara), ili primjenom većih ESP, ili kondicioniranjem (jako praktično i ekonomski isplativo rješenje, naročito u cementnoj industriji u tom slučaju dovoljno je kondicioniranjem s vodom (npr. injektiranjem pare ili raspršivanjem vode u plinsku struju - oprez od injektiranje prevelike količine vode)
42 Poboljšanje učinkovitosti elektrofiltra - kondicioniranjem otpadnog plina prije ulaza u elektrofiltar dimnjak parni kotao zračni grijač katalizator elektrofiltar - dio otpadnog plina (1-3%) (koji obično sadrži nekoliko tisuća ppm SO 2 ) provodi se kroz sloj katalizatora gdje dolazi do oksidacije SO 2 u SO 3 (u cilju povećanja el. vodljivosti i učinkovitosti elektrofiltra) Katalizator: V 2 O 5 /K 2 O na SiO 2 monolitu - moguće je i kombinirano injektiranje SO 3 i NH 3
43 Ovisnost brzine taloženja čestica o električnoj otpornosti Brzina taloženja odn. učinkovitost ESP opada s porastom električne otpornosti iznad 10 8 cm, a električna otpornost pepela ugljena raste sa smanjenjem sadržaja hlapljivih spojeva i S u gorivu Povećanje učinkovitosti ESP (filtra): ugradnjom u području temperatura dimnih plinova između 350 i 400 C (ispred predgrijača zraka ili vode) ovlaživanjem plinova prije ulaza u filtar
44 Izvedbeni parametri (unutarnja konfiguracija) za elektrofiltar lebdećeg pepela i njihove uobičajene vrijednosti parametar područje vrijednosti brzina taloženja u smjeru osi y, v širina kanala, D specifična površina (površina ploče/protok plina) brzina strujanja plina, u 1,0-10 m/min cm 0,25-2,1 m 2 /(m 3 /min) 1,2-2,5 m/s ( m/min) karakteristični omjer R (=dužina kanala/visina ploče) 0,5-1,5 (ne manje od 1,0 za > 99 %) omjer snage korone (P c /Q) (snaga korone/protok plina) omjer struje korone, I c /A (struja korone/površina ploče) gustoća snage vs otpornost na el. vodljivost: otpornost pepela, Ω cm ,75-17,5 W/(m 3 /min) A/m 2 gustoća snage, W/m ,8 površina ploče po električnom setu A s m 2 broj električnih sekcija a) u smjeru strujanja plina, N s 2-8 b) ukupni, N t 1-10 sekcija/(1000 m 3 /min)
45 Snaga ESP Postoje dva izvora potrošnje energije u elektrofiltru: snaga korone (glavni izvor potrošnje E) pad tlaka (relativno mali, ali velik je volumni protok plina, pa je potrebna snaga za rad ventilatora za propuštanje zraka kroz elektrofiltar) Snaga korone: P I V k k pr. P k snaga korone, W I k struja korone, A V pr. prosječni napon, V Napon kroz elektrofiltar je relativno velik, međutim tok struje uslijed migracije iona je malen, pa potreba snaga nije jako velika.
46 Prosječna brzina taloženja (White, 1977): v kp k A k- ugodiva konstanta (uglavnom iznosi 0,5-0,7) -omjer P k /A gustoća snage (raste od ulaza do izlaza, međutim ukupna gustoća snage, tj. omjer ukupne snage korone/ukupne površine ploča je stabilna i reprezentativna) - uvrštavanjem izraza * u Deutschovu jednadžbu: * v - procesni parametar, pa se može odrediti samo eksperimentalno 1 ( e kp k / Q) 1 e ( va/ Q) = f(p k )
47 pad tlaka ESP je malen zbog male brzine strujanja plina ESP obično se projektiraju za određeni stupanj odvajanja čestica (između 90 i 99 %) predstavljaju jedan od najčešćih uređaja za otprašivanje plinova rade pri različitim uvjetima: protoci: m 3 min -1 koncentracije čestica: 0, g m -3 čestice veličine 0,1-200 m mogu se ukloniti s učinkovitošću od 99,9 % (povećanje kapaciteta postiže se paralelnim postavljanjem vuiše cijevi ili pločastih elemenata)
48 Troškovi nabave ESP, P ukupnoj sabirnoj površini ploča ESP, A Vatavuk (1990): P aa b P - troškovi nabave, u dolarima (u odnosu na godinu, ali cijena elektrofiltara nije se bitno mijenjala) A - ukupna sabirna površina ploča, m 2 a, b konstante zavisne o A 930 m 2 < A < 4650 m 2 a = 962; b= 0, m 2 < A < m 2 a = 90.6; b= 0,843 Radni troškovi ESP - potrošnja električne struje (korona i ventilator) - troškovi održavanja (elektrode, sustav za rukovanje pepelom i sl.) i troškovi rada
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραProcesi obrade otpadnih plinova Vesna Tomašić. Broj ugovora: HR Naziv projekta: Inovativna škola za zelenu budućnost
Procesi obrade otpadnih plinova Vesna Tomašić Broj ugovora: HR.3.1.14-0014 Naziv projekta: Inovativna škola za zelenu budućnost Sadržaj izlaganja Uvod u problematiku Podjela onečišćujućih tvari prema agregacijskom
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα#6 Istosmjerne struje
#6 Istosmjerne struje I Jednadžbe za istosmjerne struje II Gibbsov potencijal u vodičima predavanja 20** Drudeov model za vodljive elektrone Jouleov zakon Makroskopske jednadžbe za istosmjerne struje Gibbsov
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραProf. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.
ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPodsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula
Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραEMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραSlika 1. Električna influencija
Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραHIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =
HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα