ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Δ. ΠΟΛΛΑΛΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Δ. ΠΟΛΛΑΛΗΣ"

Transcript

1 ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Δ. ΠΟΛΛΑΛΗΣ Msc ΓΕΩΠΟΝΟΣ ΓΠΑ Αναλυτική, πειραματική και αριθμητική προσομοίωση του φαινομένου της διήθησης σε μία και πολλές διαστάσεις. Το αντίστροφο πρόβλημα Εφαρμογή στις Αρδεύσεις και την Υδρολογία Επιβλέπων Καθηγητής: Ι.Δ. Βαλιάντζας ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΘΗΝΑ 2011

2 ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ Αναλυτική, πειραματική και αριθμητική προσομοίωση του φαινομένου της διήθησης σε μία και πολλές διαστάσεις. Το αντίστροφο πρόβλημα Εφαρμογή στις Αρδεύσεις και την Υδρολογία ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Δ. ΠΟΛΛΑΛΗΣ Εισηγητής : Ι.Δ. Βαλιάντζας Εξεταστική Επιτροπή: Ι.Δ. Βαλιάντζας Ν. Δέρκας Ε. Βαβουλίδου Π. Κερκίδης Β. Αντωνόπουλος Σ. Ελμαλόγλου Γ. Κάργας ΑΘΗΝΑ

3 στην οικογένεια μου 3

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Με την ολοκλήρωση της διδακτορικής μου διατριβής, θέλω να ευχαριστήσω τους ανθρώπους που με βοήθησαν κατά τη διάρκεια της εκπόνησης της. Αισθάνομαι την υποχρέωση να ευχαριστήσω θερμά τον Καθηγητή του Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Ιωάννη Βαλιάντζα για την ανάθεση του θέματος της διατριβής και για την ουσιαστική συμβολή του και ολοπρόθυμη καθοδήγησή του, χωρίς τα οποία η παρούσα διατριβή δε θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί. Ευχαριστώ τον Επίκουρο Καθηγητή του Γ.Π.Α κ. Νικόλαο έρκα και την Ερευνήτρια Β του Ινστιτούτου Εδαφολογίας Αθηνών (ΕΘΙΑΓΕ) κ. Ευαγγελία Βαβουλίδου για την συμμετοχή τους στη τριμελή εισηγητική επιτροπή, τη καθοδήγησή τους και την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν, καθώς και την Επίκουρο Καθηγήτρια κ. Αλεξάνδρα Μπούμπουκα-Σασσάλου (πρώην μέλος της τριμελούς εισηγητικής επιτροπής λόγω συνταξιοδότησης). Ευχαριστώ θερμά την Ερευνήτρια Β κ. Ευαγγελία Βαβουλίδου για την ουσιαστική οικονομική βοήθεια που μου παρείχε μέσω της συνεργασίας μας στο ερευνητικό πρόγραμμα «FOOTPRINT». Θερμές ευχαριστίες θα ήθελα να εκφράσω και στα μέλη της επταμελούς εξεταστικής επιτροπής: Πέτρο Κερκίδη (Καθηγητής του Γ.Π.Α), Σταμάτη Ελμαλόγλου (Καθηγητής του Γ.Π.Α), Βασίλειο Αντωνόπουλο (Καθηγητής της Γεωπονικής Σχολής του Α.Π.Θ) και Γεώργιο Κάργα (Επίκουρος Καθηγητής του Γ.Π.Α). Ευχαριστώ το Ίδρυμα Κρατικών Υποτροφιών για την οικονομική ενίσχυση που μου παρείχε. Ευχαριστώ ιδιαίτερα τη κ. Παρασκευή Λόντρα ( ιδάκτωρ του Γ.Π.Α) και το κ. Κωνσταντίνο Σούλη ( ιδάκτωρ του Γ.Π.Α) για την αμέριστη συμπαράστασή τους σε όλα τα επίπεδα κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διατριβής. Το πιο μεγάλο ευχαριστώ απ όλα το αφιερώνω δικαιωματικά στην οικογένειά μου, η οποία ήταν πάντα δίπλα μου και με ανέχθηκε όλο αυτό το χρονικό διάστημα... 4

5 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 7 ABSTRACT...9 Κεφάλαιο 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τοποθέτηση του προβλήματος Στόχοι της διατριβής Προτάσεις Πρωτοτυπία...14 Κεφάλαιο 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Γενικά Κυλινδρικά διηθητόμετρα (μονός - διπλός κύλινδρος) Η εξίσωση του Kostiakov και η προέκτασή της Χρήση αριθμητικών μοντέλων διήθησης...22 Κεφάλαιο 3. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ Η εξίσωση διήθησης γραμμικής μορφής Ανάλυση του φαινομένου της διήθησης με κυλινδρικά διηθητόμετρα Διάταξη διπλού κυλίνδρου Διάταξη μονού κυλίνδρου Αριθμητικά δεδομένα διήθησης κυλινδρικών διηθητόμετρων (μονός διπλός κύλινδρος) Αριθμητικά δεδομένα οριζόντιας και κατακόρυφης διήθησης Πειραματικά δεδομένα διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων Σύνδεση της παραμέτρου κ της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov με την απορροφητικότητα S Γενική μεθοδολογία Μεταβολή της απορροφητικότητας S συναρτήσει των οριακών συνθηκών Μεταβολή της απορροφητικότητας S συναρτήσει των αρχικών συνθηκών Μεταβολή της απορροφητικότητας S συναρτήσει των αρχικών και οριακών συνθηκών Μεταβολή της παραμέτρου κ συναρτήσει των αρχικών και οριακών συνθηκών

6 3.3.6 Διαδικασία διόρθωσης της παραμέτρου κ Επικύρωση της προτεινόμενης μεθόδου Αριθμητικά δεδομένα διήθησης Διερεύνηση αξιοπιστίας αποτελεσμάτων αριθμητικών μοντέλων διήθησης Γενικά Αριθμητικά Αναλυτικά δεδομένα κατακόρυφης διήθησης...60 Κεφάλαιο 4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ Παρουσίαση αποτελεσμάτων κυλινδρικών διηθητόμετρων (μονός διπλός κύλινδρος) Αριθμητικά δεδομένα διάταξης διπλού κυλίνδρου Αριθμητικά δεδομένα διάταξης μονού κυλίνδρου Πειραματικά δεδομένα διάταξης διπλού κυλίνδρου Διόρθωση της παραμέτρου κ της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov για μεταβολή των αρχικών και οριακών συνθηκών διήθησης Αξιολόγηση αποτελεσμάτων αριθμητικών μοντέλων διήθησης - επιλογή βέλτιστου χωρικού βήματος Κεφάλαιο 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

7 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται με τα εξής τρία θέματα: 1. Την ανάλυση του φαινομένου της διήθησης σε δύο διαστάσεις με αξονική συμμετρία και η απλοποίησή του με θεωρητικές παραδοχές με σκοπό την εύρεση μίας απλής μεθόδου ταυτοποίησης των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους εφαρμόσιμης στην πράξη σε διάφορα προβλήματα ρουτίνας. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο προτείνεται μια νέα μέθοδος ταυτοποίησης της υδραυλικής αγωγιμότητας στον κορεσμό K s και της απορροφητικότητας S από δεδομένα αθροιστικής διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων μικρών διαστάσεων υπό το καθεστώς σταθερού φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους. Η μέθοδος που προτείνεται βασίζεται στη χρήση μίας πρόσφατα προτεινόμενης εξίσωσης μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης του εδαφικού νερού (Valiantzas, 2010) καθώς και στην εκμετάλλευση των δεδομένων αθροιστικής διήθησης όχι μόνο από τον εσωτερικό αλλά και από τον εξωτερικό κύλινδρο. Τα αριθμητικά και πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η προτεινόμενη μέθοδος προσδιορισμού των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους K s και S παρέχει αρκετά καλές εκτιμήσεις για τις δύο αυτές υδραυλικές παραμέτρους και έχει αποδεκτή ακρίβεια σφάλματος εκτίμησης τους. 2. Την εφαρμογή της διήθησης στις αρδεύσεις με σκοπό την ανάλυση και τον σχεδιασμό επιφανειακών συστημάτων άρδευσης. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο πραγματοποιείται διερεύνηση της μεταβολής των παραμέτρων της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov συναρτήσει των αρχικών και οριακών συνθηκών της διήθησης και προτείνεται μια απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορισμού της παραμέτρου κ της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov για διάφορες αρχικές και οριακές συνθήκες διήθησης. Η προτεινόμενη μεθοδολογία διόρθωσης απαιτεί τη γνώση μόνο των τιμών αναφοράς των παραμέτρων α, κ και f 0 της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov που αντιπροσωπεύουν ένα συγκεκριμένο γεγονός επιφανειακής άρδευσης. Η μέθοδος που προτείνεται βασίζεται στην σύνδεση της παραμέτρου κ με την απορροφητικότητα S που προκύπτει από την σύνδεση της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov με την 7

8 κλασσική δι-παραμετρική εξίσωση διήθησης του Philip. Τα αριθμητικά αποτελέσματα έδειξαν ότι η γενική απόδοση της προτεινόμενης μεθόδου είναι ικανοποιητική. 3. Την ορθή χρήση αριθμητικών μοντέλων προσομοίωσης του φαινομένου της διήθησης. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο προτείνεται μία απλή και συνάμα γρήγορη μέθοδος με την οποία εντοπίζονται με γραφικό τρόπο και τελικώς ελαχιστοποιούνται πιθανές αριθμητικές αδυναμίες-προβλήματα επίλυσης του αριθμητικού προβλήματος σε μοντέλα διήθησης. Η γενικότερη προσέγγιση του προβλήματος βασίζεται στο ότι μία πρόσφατα προτεινόμενη γραμμικοποιημένη εξίσωση μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης (Valiantzas, 2010) μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα επιπρόσθετο κριτήριο προκειμένου να εντοπίζονται εύκολα αλλά και γρήγορα πιθανή αριθμητική αδυναμία αλλά και λάθη αριθμητικών μοντέλων διήθησης που σχετίζονται με την επίλυση του αριθμητικού προβλήματος και τελικώς να επιλέγεται η βέλτιστη χωρική διακριτοποίηση (spatial discretization) με σκοπό την απόκτηση όσο το δυνατόν αξιόπιστων αριθμητικών αποτελεσμάτων. Λέξεις κλειδιά: διήθηση, κυλινδρικά διηθητόμετρα, το αντίστροφο πρόβλημα, επιφανειακές αρδεύσεις, αριθμητικά μοντέλα διήθησης. 8

9 ABSTRACT This thesis deals with the followg three issues: 1. A new method for the determation of S and K s usg double rg cumulative filtration data of small diameter under constant head is proposed. The filtration time necessary for the wettg front to reach the bottom edge of the cylders can be determed graphically by visual observation of cumulative double rg filtration data, for both ner and outer cylder, expressed the form of a recently proposed 1D learized filtration equation (Valiantzas, 2010). After that, S and K s can be estimated by fittg the same equation on the double rg cumulative filtration data until the specific time it was graphically found. After the theoretical analysis, the proposed method was tested usg numerical double rg filtration data (HYDRUS-2D/3D) and the results dicated that the proposed method provides parameter estimates for S and K s of acceptable accuracy for the selected soils that cover a range of soil hydraulic spectrum. The proposed method was also tested usg experimental double rg filtration data derived by a controlled double rg experiment laboratory condition for a soil-sand mixture. 2. The extended Kostiakov equation is tensively used surface irrigation applications. Traditionally, the extended Kostiakov filtration formula is calibrated for specific field conditions. However, there is a dependence of the extended Kostiakov coefficients on both itial and boundary conditions. In this paper, a new simplified methodology is developed to account extended Kostiakov κ variation for these effects. The purely empirical extended Kostiakov equation is transformed to a form of a modified version of the classical Philip two-term equation. This modification relates a physical parameter, the soil sorptivity S, with the purely empirical coefficient κ of the extended Kostiakov formula. Then, the variation of the sorptivity S for various water levels and itial water contents is given theoretically by a simple algebraic equation. The proposed correction was compared with numerical filtration data with varyg itial (water content) and 9

10 boundary conditions (pondg depth) for two contrastg soils. Results dicate that the corrected filtration curves converge well with the simulated ones. 3. Recently, Valiantzas (2010) proposed a new two-parameter vertical filtration equation that can be transformed to a learized-form equation which essentially states that the shape of the cumulative filtration data, when they were presented the form of (I 2 /τ) versus Ι, is lear. In this paper, the presentation of the numerical data to the Valiantzas learized-form equation is proposed as an additional criterion to detect easily and rapidly possible errors of the numerical solutions and eventually to choose the best spatial and time discretization parameters for a simulated filtration event that are used as setup parameters to the numerical filtration models. Numerical data and analytical solutions were used to validate the proposed method. Keywords: filtration, rg filtrometers, the verse problem, surface irrigation, soil filtration models. 10

11 Κεφάλαιο 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Τοποθέτηση του προβλήματος Με τον όρο διήθηση εννοούμε την είσοδο του νερού μέσα στην εδαφική μάζα από την επιφάνεια του εδάφους και την κίνησή του μέσα σε αυτή. Πρόκειται για μία πολύπλοκη φυσική διαδικασία τα χαρακτηριστικά της οποίας πολύ δύσκολα γίνονται γνωστά με ακρίβεια στις αρδευόμενες εκτάσεις γης. Τα τελευταία εκατό χρόνια έχει γίνει συστηματική έρευνα του φαινομένου της διήθησης και έχει προταθεί ένας μεγάλος αριθμός θεωρητικών μοντέλων διήθησης στις εξισώσεις των οποίων υπεισέρχονται παράμετροι, μεταξύ άλλων, που έχουν φυσική έννοια και παίζουν καθοριστικό ρόλο στο φαινόμενο της διήθησης, όπως η απορροφητικότητα S (Sorptivity), η υδραυλική αγωγιμότητα στο κορεσμό Κ s, οι αρχικές και οριακές συνθήκες (π.χ. Green-Ampt, 1911; Philip, 1957b; Parlange, 1982; Swartzendruber, 1987; Haverkamp, 1990; Barry, 1995). Η χρήση όμως τέτοιου είδους θεωρητικών μοντέλων σε πρακτικές εφαρμογές είναι δύσκολη λόγω των πολλών παραμέτρων τους (μη μοναδικότητα και μη σύγκλιση του αντίστροφου προβλήματος) και της μεταβλητότητας τους αλλά και της ετερογένειας και ανομοιογένειας των εδαφών. Έτσι, στα πλαίσια μιας μηχανιστικής προσέγγισης του φαινομένου της διήθησης, οι μηχανικοί από τη μία στην υδρολογία καταφεύγουν σε προσεγγιστικές μεθόδους εκτίμησης των υδρολογικών ελλειμμάτων (μέθοδος SCS-CN) χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η φυσική του φαινομένου της διήθησης, από την άλλη στις αρδεύσεις καταφεύγουν στη χρήση της αμιγούς εμπειρικής εξίσωσης του Kostiakov (1932) παρά την διαφορετικότητα στην εξέλιξη του φαινομένου της διήθησης στα διάφορα συστήματα άρδευσης (σε μία ή πολλές διαστάσεις) και την μεταβλητότητα των δύο εμπειρικών παραμέτρων της (Clausnitzer et al., 1998). Τα τελευταία χρόνια γίνεται μία προσπάθεια να συνδεθεί το επιστημονικό υπόβαθρο στο κομμάτι της διήθησης με την πρακτική εφαρμογή. 11

12 1.2 Στόχοι της διατριβής Προτάσεις 1 ος Στόχος: Η ανάλυση του φαινομένου της διήθησης σε δύο διαστάσεις με αξονική συμμετρία και η απλοποίησή του με θεωρητικές παραδοχές με σκοπό την εύρεση μίας απλής μεθόδου ταυτοποίησης των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους εφαρμόσιμης στην πράξη σε διάφορα προβλήματα ρουτίνας. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο προτείνεται μια νέα μέθοδος ταυτοποίησης της υδραυλικής αγωγιμότητας στον κορεσμό K s και της απορροφητικότητας S από δεδομένα αθροιστικής διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων μικρών διαστάσεων υπό το καθεστώς σταθερού φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους. Η μέθοδος που προτείνεται βασίζεται στη χρήση μίας πρόσφατα προτεινόμενης εξίσωσης μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης του εδαφικού νερού (Valiantzas, 2010) καθώς και στην εκμετάλλευση των δεδομένων αθροιστικής διήθησης όχι μόνο από τον εσωτερικό αλλά και από τον εξωτερικό κύλινδρο. Συγκεκριμένα, τα δεδομένα αθροιστικής διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων, τόσο από τον εσωτερικό όσο και από τον εξωτερικό κύλινδρο, μετασχηματίζονται στη μορφή της προαναφερθείσας εξίσωσης διήθησης με σκοπό να εντοπιστεί με γραφικό τρόπο ο χρόνος που χρειάζεται το μέτωπο διαβροχής να φτάσει στο κάτω χείλος των κυλίνδρων από την έναρξη ενός πειράματος διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων. Εν συνεχεία η προσαρμογή της προαναφερθείσας εξίσωσης διήθησης πάνω στα δεδομένα αθροιστικής διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων μέχρι τον χρόνο που εντοπίστηκε γραφικά στο προηγούμενο στάδιο, μας δίνει τη δυνατότητα εκτίμησης των υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους K s και S. Μετά την θεωρητική ανάπτυξη της προτεινόμενης μεθόδου ακολουθεί η επαλήθευσή της χρησιμοποιώντας αφενός εικονικά δεδομένα διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων που προκύπτουν από αριθμητικές προσομοιώσεις δισδιάστατης ακόρεστης ροής με αξονική συμμετρία, αφετέρου πειραματικά δεδομένα διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων που προέρχονται από ένα ελεγχόμενο πείραμα διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων που διεξήχθη στο εργαστήριο του Γ.Π.Α. 2 ος Στόχος: Η εφαρμογή της διήθησης στις αρδεύσεις με σκοπό την ανάλυση και τον σχεδιασμό επιφανειακών συστημάτων άρδευσης. Η εξέλιξη του φαινομένου της διήθησης του εδαφικού νερού αποτελεί βασικό παράγοντα για την ανάλυση, το σχεδιασμό και την αποδοτικότητα των συστημάτων επιφανειακής άρδευσης. Για τον 12

13 ορθό σχεδιασμό και λειτουργία ενός συστήματος επιφανειακής άρδευσης απαιτείται η καμπύλη της αθροιστικής διηθητικότητας. Στις επιφανειακές αρδεύσεις χρησιμοποιείται κατά κόρον μία αμιγώς εμπειρική εξίσωση διήθησης, η εξίσωση του Kostiakov (1932) ή η προέκτασή της (γνωστή ως εξίσωση Lewis-Kostiakov). Οι τιμές όμως των παραμέτρων που υπεισέρχονται στην εξίσωση του Kostiakov ή την προέκτασή της δεν παραμένουν οι ίδιες όταν μεταβάλλονται οι αρχικές και οριακές συνθήκες που επικρατούν στον αγρό μεταξύ δύο ή περισσοτέρων γεγονότων επιφανειακής άρδευσης. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο πραγματοποιείται διερεύνηση της μεταβολής των παραμέτρων της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov συναρτήσει των αρχικών και οριακών συνθηκών της διήθησης και προτείνεται μια απλοποιημένη μεθοδολογία προσδιορισμού της παραμέτρου κ της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov για διάφορες αρχικές και οριακές συνθήκες διήθησης. Η προτεινόμενη μεθοδολογία διόρθωσης απαιτεί τη γνώση μόνο των τιμών αναφοράς των παραμέτρων α, κ και f 0 της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov που αντιπροσωπεύουν ένα συγκεκριμένο γεγονός επιφανειακής άρδευσης. Η μέθοδος που προτείνεται βασίζεται στη σύνδεση της παραμέτρου κ με την απορροφητικότητα S που προκύπτει από την σύνδεση της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov με την κλασσική δι-παραμετρική εξίσωση διήθησης του Philip. Μετά την θεωρητική ανάπτυξη της προτεινόμενης μεθόδου ακολουθεί η επαλήθευσή της χρησιμοποιώντας εικονικά δεδομένα διήθησης που προκύπτουν από αριθμητικές προσομοιώσεις μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης. 3 ος Στόχος: Η όσο το δυνατόν ορθή και ακριβής χρήση αριθμητικών μοντέλων προσομοίωσης του φαινομένου της διήθησης. Τα αριθμητικά δεδομένα διήθησης που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση των δύο παραπάνω στόχων της παρούσας διατριβής, τόσο στην περίπτωση των κυλινδρικών διηθητόμετρων όσο και στηv περίπτωση της μονοδιάστατης κίνησης του εδαφικού νερού (οριζόντια ή κατακόρυφη), προέρχονται από το ευρέως διαδεδομένο αριθμητικό μοντέλο προσομοίωσης της κίνησης του εδαφικού νερού HYDRUS. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο προτείνεται μία απλή και συνάμα γρήγορη μέθοδος με την οποία εντοπίζονται με γραφικό τρόπο και τελικώς ελαχιστοποιούνται πιθανές αριθμητικές αδυναμίες-προβλήματα επίλυσης του αριθμητικού προβλήματος σε μοντέλα διήθησης. Η γενικότερη προσέγγιση του 13

14 προβλήματος βασίζεται στο ότι μία πρόσφατα προτεινόμενη γραμμικοποιημένη εξίσωση μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης (Valiantzas, 2010) μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένα επιπρόσθετο κριτήριο προκειμένου να εντοπίζονται εύκολα αλλά και γρήγορα πιθανή αριθμητική αδυναμία αλλά και λάθη αριθμητικών μοντέλων διήθησης που σχετίζονται με την επίλυση του αριθμητικού προβλήματος και τελικώς να επιλέγεται η βέλτιστη χωρική διακριτοποίηση (spatial discretization) με σκοπό την απόκτηση όσο το δυνατόν αξιόπιστων αριθμητικών αποτελεσμάτων. 1.3 Πρωτοτυπία Η πρωτοτυπία της διατριβής επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι τα αποτελέσματα που προέρχονται από τους τρεις παραπάνω στόχους της παρούσας έρευνας έχουν δημοσιευτεί ή έχουν υποβληθεί για δημοσίευση σε έγκριτα διεθνή περιοδικά: Valiantzas, J.D., Pollalis, E.D., Soulis, K.X., and Londra, P.A., Rapid graphical detection of weakness problems numerical simulation models usg a learized form equation. J. Irrig. and Dra. Engrg., ASCE, 137: Valiantzas, J.D., Pollalis, E.D., Soulis, K., Londra, P.A. Modified form of the extended Kostiakov equation cludg various itial and boundary conditions. Journal of Irrigation and Draage Engeerg, ASCE. Volume: 135, Issue: 4, Pages: Published: JUL-AUG Pollalis, E.D., Valiantzas, J.D. Determg sorptivity and hydraulic conductivity usg double-rg filtrometers. Numerical and experimental validation. (υποβληθείσα προς δημοσίευση στο επιστημονικό περιοδικό Journal of Hydrology ). 14

15 Κεφάλαιο 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2.1 Γενικά Με βάση το περιεχόμενο και τους στόχους της παρούσας διδακτορικής διατριβής παρατίθεται εκτενής βιβλιογραφική ανασκόπηση, η οποία αφορά τα εξής τρία θέματα α) τη γενική θεώρηση λειτουργίας της πειραματικής διάταξης των κυλινδρικών διηθητόμετρων (μονός-διπλός κύλινδρος) και τον προσδιορισμό των υδραυλικών ιδιοτήτων K s, S του εδάφους από τη συγκεκριμένη πειραματική διάταξη β) τη διερεύνηση της μεταβολής των παραμέτρων της προέκτασης της εξίσωσης του Kostiakov συναρτήσει των αρχικών και οριακών συνθηκών της διήθησης και γ) τη χρήση και παραμετροποίηση αριθμητικών μοντέλων προσομοίωσης της κίνησης του εδαφικού νερού. 2.2 Κυλινδρικά διηθητόμετρα (μονός - διπλός κύλινδρος) Η διαδικασία του φαινομένου της διήθησης είναι άμεσα συνυφασμένη με δύο από τις υδραυλικές ιδιότητες του εδάφους: την υδραυλική αγωγιμότητα στον κορεσμό K s [L/T] και την απορροφητικότητα S [L/T 0.5 ]. Η πρώτη υδραυλική ιδιότητα, K s, αναφέρεται στον μέγιστο ρυθμό ροής του εδαφικού νερού που οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στη δύναμη της βαρύτητας σε ένα πλήρως κορεσμένο έδαφος και είναι μία εγγενής ιδιότητα του εδάφους. Η δεύτερη υδραυλική ιδιότητα, S, αναφέρεται στην ικανότητα του εδάφους να απορροφά νερό μέσω του τριχοειδούς φαινομένου, μεταβάλλεται δε συναρτήσει της αρχικής και τελικής περιεκτικότητας του νερού στο έδαφος καθώς και της ύπαρξης ή όχι φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους. Ως εκ τούτου, ο ακριβής προσδιορισμός των δύο παραπάνω υδραυλικών ιδιοτήτων του εδάφους έχει ιδιαίτερη σημασία δεδομένου ότι ουσιαστικά ελέγχουν τη διαδικασία του φαινομένου της διήθησης. Τα τελευταία χρόνια έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες πειραματικές συσκευές για τον προσδιορισμό των K s, S: κυλινδρικά διηθητόμετρα με μονό ή διπλό κύλινδρο (sgle 15

16 or double rg filtrometers) υπό το καθεστώς σταθερού φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους (π.χ. Bower, 1986; Wu et al., 1997; Bodhayake and Noborio, 2005) αλλά και μεταβαλλόμενου φορτίου πίεσης (π.χ. Elrick et al., 1995; Angulo-Jaramillo et al., 2003), διηθητόμετρα δίσκου υπό το καθεστώς σταθερής μύζησης (π.χ. Warrick, 1992; Angulo-Jaramillo et al., 2000; Vandervaere et al., 2000). Στην παρούσα εργασία εξετάζεται ο προσδιορισμός των υδραυλικών ιδιοτήτων K s και S με τη συσκευή των κυλινδρικών διηθητόμετρων με μονό και διπλό κύλινδρο υπό το καθεστώς σταθερού φορτίου πίεσης. Ας εξετάσουμε επομένως ορισμένες πτυχές του φαινομένου της διήθησης με χρήση κυλινδρικών διηθητόμετρων, αρχικά με μόνο κύλινδρο και εν συνεχεία με διπλό κύλινδρο. Οι Marshall and Stirk (1950) αναφέρουν ότι ο ρυθμός διήθησης που μετράται με τη χρήση μονού κυλίνδρου μειώνεται όσο η διάμετρος του κυλίνδρου αυξάνεται. Ο Tricker (1978) αναφέρουν ότι στη περίπτωση του μονού κυλίνδρου η ροή του νερού μέσα στο έδαφος και κάτω από τον κύλινδρο είναι συνδυασμός κατακόρυφης και οριζόντιας διήθησης. Ο Youngs (1987) πραγματοποίησε πειράματα για τη μέτρηση διήθησης με μονό κύλινδρο με διαμέτρους από 2cm ως και 90cm και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι τα αποτελέσματα ήταν λογικά όταν η ακτίνα των κυλίνδρων ήταν τουλάχιστον 15cm. Στο ίδιο πείραμα αποδεικνύεται ότι με τη χρήση μεγάλων διαμέτρων μικραίνει η διακύμανση των τιμών της βασικής διηθητικότητας. Οι Reynolds and Elrick (1990) θέτουν το φαινόμενο της διήθησης στη περίπτωση του μονού κυλίνδρου ως ένα τρισδιάστατο πρόβλημα (3D-three dimensional problem). Οι Bagarello and Sgroi (2004) προτείνουν τη χρήση μονού κυλίνδρου με μεγάλες διαμέτρους για να αποφεύγεται η διατάραξη του εδάφους. Πρόσφατα οι Touma et al. (2007) εξέτασαν τον προσδιορισμό των K s, S για τη περίπτωση διηθητόμετρου με μονό κύλινδρο μικρής διαμέτρου (12-15cm), υπό το καθεστώς αμελητέου φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους και με πολύ μικρό βάθος διείσδυσης του κυλίνδρου στο έδαφος ίσο με 0.4cm έως 0.5cm. Η ανάλυσή τους βασίστηκε στην εξίσωση των Haverkamp et al. (1994) μέσω της οποίας συνδέεται η τρισδιάστατη αθροιστική διήθηση που προέρχεται από μία κυκλική πηγή με την αντίστοιχη μονοδιάστατη κατακόρυφη αθροιστική διήθηση. Χρησιμοποιώντας διάφορες εξισώσεις μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης και τη μη γραμμική τεχνική ελαχιστοποίησης των τετραγώνων (Marquardt, 1963), κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η 16

17 χρήση διηθητόμετρου με μονό κύλινδρο είναι κατάλληλη για τον προσδιορισμό των K s και S. Τα κυλινδρικά διηθητόμετρα με διπλό κύλινδρο (ομόκεντροι κύλινδροι) χρησιμοποιούνται ευρύτατα για τον προσδιορισμό στον αγρό ( situ) της υδραυλικής αγωγιμότητας στον κορεσμό, K s (Bower, 1986; Dirk et al., 1999). Η χρήση διπλού κυλίνδρου γίνεται με σκοπό να μειωθεί η πλευρική ροή στον εσωτερικό κύλινδρο από τον οποίο λαμβάνονται οι μετρήσεις της αθροιστικής διήθησης. Οι Burgy και Luth (1956) αναφέρουν ότι δεν υπάρχει σημαντική διαφορά στις μετρούμενες ταχύτητες διήθησης με μονό κύλινδρο διαμέτρου 15cm και με διπλό κύλινδρο με εσωτερική διάμετρο 15cm και εξωτερική 30cm. Οι Swartzendruber and Olsen (1961a, 1961b) πραγματοποίησαν σε ένα αμμώδες έδαφος μία σειρά πειραμάτων με διπλούς κυλίνδρους διαφόρων διαστάσεων προκειμένου να μελετήσουν την επίδραση του εξωτερικού κυλίνδρου στη πλευρική ροή του εσωτερικού κυλίνδρου και κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι όταν η διάμετρος του εξωτερικού κυλίνδρου πλησιάζει τη τιμή των 120cm η πλευρική ροή στον εσωτερικό κύλινδρο γίνεται αμελητέα και συνεπακόλουθα τότε η ταχύτητα διήθησης που μετράται στον εσωτερικό κύλινδρο προσεγγίζει την κατακόρυφη μονοδιάστατη ταχύτητα διήθησης. Ο Ahuja (1976) αναφέρει ότι με χρήση διπλού κυλίνδρου με διαστάσεις 30cm και 90cm για τη διάμετρο του εσωτερικού και εξωτερικού κυλίνδρου αντίστοιχα ελαχιστοποιείται πρακτικά η πλευρική ροή. Οι Wu et al. (1997), χρησιμοποιώντας αριθμητικά δεδομένα διήθησης κυλινδρικών διηθητόμετρων για τρία εδάφη που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα υδραυλικών ιδιοτήτων, έδειξαν ότι στη περίπτωση που η διάμετρος του εσωτερικού και εξωτερικού κυλίνδρου είναι 20cm και 120cm αντίστοιχα, τότε η μετρούμενη ταχύτητα διήθησης ήταν από 20% έως 33% μεγαλύτερη σε σχέση με την αντίστοιχη κατακόρυφη μονοδιάστατη ταχύτητα διήθησης. Οι Lai and Ren (2007) προτείνουν ως ελάχιστη διάμετρο για τον εσωτερικό κύλινδρο τη τιμή των 80cm προκειμένου να ελαχιστοποιηθεί η πλευρική απόκλιση των γραμμών ροής του εδαφικού νερού κάτω από τον εσωτερικό κύλινδρο. Γίνεται σαφές ότι αποτελεσματικότητα της συσκευής των διπλών-ομόκεντρων κυλίνδρων δε μπορεί να κριθεί με ακρίβεια μέσα από το πρίσμα του αντικειμενικού στόχου που έχει η χρησιμοποίηση μιας τέτοιας συσκευής που δεν είναι άλλο από την απόκτηση της μονοδιάστατης κατακόρυφης ταχύτητας διήθησης. Εν ολίγοις δεν υπάρχει μια 17

18 επιστημονική ομοφωνία από την οποία να προκύπτουν με σαφήνεια οι ακριβείς διαστάσεις της συσκευής των ομόκεντρων κυλίνδρων με σκοπό την απόκτηση της μονοδιάστατης κατακόρυφης ταχύτητας διήθησης. Επιπλέον, ακόμα και σε μία υποτιθέμενα ιδανική περίπτωση όπου οι διαστάσεις των ομόκεντρων κυλίνδρων είναι συγκεκριμένες και γνωστές, προκειμένου να μετρηθεί με ακρίβεια η κατακόρυφη ταχύτητα διήθησης για ένα έδαφος, είναι περισσότερο πιθανό η συνολική διάμετρος των ομόκεντρων κυλίνδρων (αθροίζοντας την εσωτερική με την εξωτερική διάμετρο των κυλίνδρων) να είναι της τάξης των 100cm. Ορισμένα ζητήματα πρακτικής φύσεως που προκύπτουν από τη χρήση μιας συσκευής ομόκεντρων κυλίνδρων τέτοιων διαστάσεων είναι: α) Πόσο εύκολο είναι για έναν πειραματιστή να διαχειριστεί υπερβολικά μεγάλες ποσότητες νερού; β) Λόγω της χωρικής μεταβλητότητας των υδραυλικών ιδιοτήτων, πόσο εύκολο είναι για έναν πειραματιστή να πραγματοποιήσει μία σειρά από μετρήσεις διηθητικότητας με μία ογκώδη και δυσμετακίνητη συσκευή; γ) Πόσο εύκολο είναι να τοποθετηθεί ένας κύλινδρος μεγάλων διαστάσεων σε ένα ξηρό έδαφος; Μία τυπική διαδικασία προσδιορισμού των εδαφικών υδραυλικών ιδιοτήτων K s, S είναι η προσαρμογή μίας εκ των προτεινόμενων στη βιβλιογραφία εξισώσεων κατακόρυφης διήθησης, μέσω της μη γραμμικής τεχνικής ελαχιστοποίησης των τετραγώνων (Marquardt, 1963), σε πειραματικά δεδομένα κατακόρυφης αθροιστικής διήθησης I [L]. Ωστόσο, όπως προαναφέρθηκε, η απόκτηση δεδομένων κατακόρυφης διήθησης δεν είναι εφικτή στη μεν περίπτωση του μονού κυλίνδρου εφόσον η ροή του νερού μέσα στο έδαφος και κάτω από τον κύλινδρο είναι δισδιάστατη (συνδυασμός κατακόρυφης και οριζόντιας διήθησης με αξονική συμμετρία λόγω του τριχοειδούς φαινομένου). Στη δε περίπτωση του διπλού κυλίνδρου, αν και η πλευρική ροή του νερού κάτω από τον εσωτερικό κύλινδρο περιορίζεται από την ροή του νερού στον εξωτερικό κύλινδρο, εντούτοις δε μπορούμε να γνωρίζουμε με ακρίβεια αν είναι οι μετρήσεις αθροιστικής διήθησης που λαμβάνονται από τον εσωτερικό κύλινδρο είναι κοντινές ή μακρινές σε σχέση με την αντίστοιχη πραγματική κατακόρυφη διήθηση. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματοποιείται διερεύνηση σε ότι αφορά τον προσδιορισμό των υδραυλικών ιδιοτήτων K s, S από δεδομένα αθροιστικής διήθησης που προέρχονται από κυλινδρικά διηθητόμετρα με μονό και διπλό κύλινδρο διαφόρων διαστάσεων, κάτω από συνθήκες σταθερού φορτίου πίεσης στην επιφάνεια του εδάφους. 18

19 Μέσα από τη συγκεκριμένη έρευνα προτείνεται μία νέα μέθοδος προσδιορισμό των K s και S από δεδομένα αθροιστικής διήθησης ομόκεντρων κυλίνδρων. Για την υλοποίηση του συγκεκριμένου στόχου χρησιμοποιήθηκαν α) αριθμητικά δεδομένα διήθησης κυλινδρικών διηθητόμετρων (μονός διπλός κύλινδρος) από το ευρέως διαδεδομένο λογισμικό πακέτο προσομοίωσης της κίνησης του εδαφικού νερού HYDRUS-(2D/3D) (Simunek et al., 2006) β) πειραματικά δεδομένα ομόκεντρων κυλίνδρων οι οποίοι τοποθετήθηκαν σε ειδική δεξαμενή χώματος με διαστάσεις 1 m x 1 m x 1 m = 3 1m που κατασκευάστηκε στο εργαστήριο Γεωργικής Υδραυλικής του Γ.Π.Α. και γ) μία πρόσφατα προτεινόμενη γραμμικοποιημένη εξίσωση μονοδιάστατης κατακόρυφης διήθησης (Valiantzas, 2010). 2.3 Η εξίσωση του Kostiakov και η προέκτασή της Οι μέθοδοι επιφανειακής άρδευσης (λεκάνες, λωρίδες, αυλάκια) παραμένουν οι πλέον διαδεδομένες μέθοδοι άρδευσης ανά τον κόσμο. Εκτιμάται ότι οι επιφανειακές αρδεύσεις εφαρμόζονται σε ένα ποσοστό 95% περίπου των αρδευόμενων εκτάσεων ανά την υφήλιο (Pereira, 1996). Στην Ελλάδα, αν και οι δυνατότητες αυτοματοποίησης που παρέχουν τα συστήματα άρδευσης υπό πίεση έχει στρέψει τους παραγωγούς στην επιλογή τέτοιων συστημάτων, παρόλα αυτά οι επιφανειακές αρδεύσεις εξακολουθούν να παίζουν σημαντικό ρόλο καθώς εκτιμάται ότι το 30-40% των συλλογικών δικτύων άρδευσης της χώρας είναι επιφανειακά. Η εξέλιξη του φαινομένου της διήθησης του εδαφικού νερού αποτελεί βασικό παράγοντα για την ανάλυση, το σχεδιασμό και την αποδοτικότητα των συστημάτων επιφανειακής άρδευσης. Για τον ορθό σχεδιασμό και λειτουργία ενός συστήματος επιφανειακής άρδευσης απαιτείται η καμπύλη της αθροιστικής διηθητικότητας, δηλαδή η μεταβολή της αθροιστικής διήθησης I [L] (εξαρτημένη μεταβλητή) ανά μονάδα επιφάνειας συναρτήσει του χρόνου διήθησης τ [T] (ανεξάρτητη μεταβλητή). Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί αρκετές θεωρητικές (physical based) ή ημιθεωρητικές (semi-theoretical) εξισώσεις διήθησης που περιγράφουν τη μεταβολή του I συναρτήσει του τ (π.χ. Green-Ampt, 1911; Philip, 1957b; Talsma και Parlange, 1972; Stroosnijder, 1976; Brutsaert, 1977; Parlange et al., 1982; Swartzendruber, 1987; Haverkamp et al., 1988; Fuentes et al., 1992; Vandervaere et al., 2000a). Η χρήση όμως 19

20 τέτοιου είδους εξισώσεων διήθησης σε πρακτικές εφαρμογές είναι δύσκολη λόγω των πολλών παραμέτρων που υπεισέρχονται σε αυτές (μη μοναδικότητα ή πιθανώς μη σύγκλιση του αντίστροφου προβλήματος) αλλά και της έντονης παραλλακτικότητας που παρουσιάζουν στο χώρο και στο χρόνο. Γι αυτό, στις επιφανειακές αρδεύσεις χρησιμοποιείται κατά κόρον μία αμιγώς εμπειρική εξίσωση διήθησης, η εξίσωση του Kostiakov (1932) ή η προέκτασή της (γνωστή ως εξίσωση Lewis-Kostiakov): α I = κτ, εξίσωση Kostiakov I = κτ α + f 0τ, προέκταση της εξίσωσης Kostiakov όπου I [L] η αθροιστική διήθηση ή αλλιώς το ύψος διήθησης, τ [T] ο χρόνος διήθησης ή αλλιώς χρόνος ευκαιρίας, κ [L/T α ] και α (αδιάστατη παράμετρος) εμπειρικοί συντελεστές και f 0 [L/T] η τελική διηθητικότητα του εδάφους που λαμβάνεται ίση με την υδραυλική αγωγιμότητα στο κορεσμό K s [L/T]. Τα περισσότερα από τα αριθμητικά και αναλυτικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν για την πρόβλεψη των διαφόρων φάσεων της επιφανειακής άρδευσης χρησιμοποιούν ως δεδομένα εισόδου την εξίσωση του Kostiakov ή την προέκτασή της, όπως: το μοντέλο «κινηματικού κύματος» (Walker and Humpherys 1983), το μοντέλο «μηδενικής αδράνειας» (Strelkoff and Katopodes 1977; Elliot et al. 1982a), το πλήρες υδροδυναμικό μοντέλο (Souza 1981; Strelkoff and Souza 1984) καθώς και η βελτιωμένη αναλυτική έκδοση του μοντέλου ισοζυγίου όγκου (Valiantzas 1997a,b; Valiantzas 2001; Valiantzas 2001a,b). Επίσης, οι περισσότερες τεχνικές που αναπτύχθηκαν για την ταυτοποίηση των συστημάτων επιφανειακής άρδευσης, σε ότι αφορά την διηθητικότητά τους, βασίζονται στον τύπο του Kostiakov ή την προέκτασή του. Τέλος, η αξιολόγηση των συστημάτων επιφανειακής άρδευσης επίσης βασίζεται στον τύπο του Kostiakov ή την προέκτασή του (Elliot and Walker, 1982b). Από τα προαναφερθέντα καθίσταται σαφές ότι η εμπειρική εξίσωση διήθησης του Kostiakov έχει ευρεία χρήση στις επιφανειακές αρδεύσεις. Η βαθμονόμηση της εξίσωσης του Kostiakov ή της προέκτασής της συνίσταται στην εύρεση των τιμών των παραμέτρων που υπεισέρχονται σε αυτές από πειραματικά δεδομένα διήθησης. Οι βασικότερες μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό στον αγρό των συγκεκριμένων παραμέτρων στις επιφανειακές αρδεύσεις 20

Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Μ Ε Λ Ε Τ Η :

Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Μ Ε Λ Ε Τ Η : Γ Ε Ω Π Ο Ν Ι Κ Ο Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Α Θ Η Ν Ω Ν Τ Μ Η Μ Α Α Ξ Ι Ο Π Ο Ι Η Σ Η Σ Φ Υ Σ Ι ΚΩ Ν Π Ο Ρ ΩΝ Κ Α Ι Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Η Σ Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Π. Μ. Σ. : Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Π Ε Ρ Ι Β Α Λ Λ Ο Ν Τ

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης

Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Διδακτορική Διατριβή Α : Αριθμητική προσομοίωση της τρισδιάστατης τυρβώδους ροής θραυομένων κυμάτων στην παράκτια ζώνη απόσβεσης Στη διδακτορική διατριβή παρουσιάζεται η αριθμητική μέθοδος προσομοίωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ

ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ Το νερό των κατακρημνισμάτων ακολουθεί διάφορες διαδρομές στη πορεία του προς την επιφάνεια της γης. Αρχικά συναντά επιφάνειες που αναχαιτίζουν την πορεία του όπως είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ιήθηση Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα

ιήθηση Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2009 ΚΑΤΑΚΡΑΤΗΣΗ- ΙΗΘΗΣΗ-ΑΠΟΡΡΟΗ Κατακράτηση χιονιού ιαπνοή Κατακράτηση βροχής Παρεµπόδιση από χλωρίδα Παγίδευση σε επιφανειακές κοιλότητες Εξάτµιση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΑΡΔΕΥΣΗΣ ΜΕ ΥΠΟΓΕΙΟΥΣ ΣΤΑΛΑΚΤΗΦΟΡΟΥΣ ΣΩΛΗΝΕΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΡΩΜΕΝΑ ΕΔΑΦΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΕΙΦΟΡΙΚΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Δημήτριος Πάντζαλης Πτυχιούχος Γεωπόνος Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης

Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Γεωργική Υδραυλική Αρδεύσεις Σ. Αλεξανδρής Περιγραφή Μαθήματος Σχέσεις εδάφους νερού Σχέσεις μάζας όγκου των συστατικών του εδάφους Εδαφική ή υγρασία, τρόποι έκφρασης Χαρακτηριστική Χ ή καμπύλη υγρασίας

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Άσκηση 4: Σφάλματα φακών: Ι Σφαιρική εκτροπή Εξεταζόμενες γνώσεις: σφάλματα σφαιρικής εκτροπής. Α. Γενικά περί σφαλμάτων φακών Η βασική σχέση του Gauss 1/s +1/s = 1/f που

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Σκοπός της άσκησης 1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τα σφάλματα που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εξάτμιση και Διαπνοή

Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση και Διαπνοή Εξάτμιση, Διαπνοή Πραγματική και δυνητική εξατμισοδιαπνοή Μέθοδοι εκτίμησης της εξάτμισης από υδάτινες επιφάνειες Μέθοδοι εκτίμησης της δυνητικής και πραγματικής εξατμισοδιαπνοής (ΕΤ)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΦΑΣΗ Β- CASE STUDIES ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ERGASTHRIO 7O Eisagwg Tac thta di qhshv kai trhs thv l getai arcik dihqhtik thta telik basik dihqhtik thta M trhsh thv tac thtav di qhshv ston agr

ERGASTHRIO 7O Eisagwg Tac thta di qhshv kai trhs thv l getai arcik dihqhtik thta telik basik dihqhtik thta M trhsh thv tac thtav di qhshv ston agr ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 7 Ο Ενότητα: Κίνηση του νερού στο έδαφος Εισαγωγή Το φαινόμενο της διήθησης είναι η διείσδυση του νερού στο έδαφος. Εξαρτάται από την κατάσταση της επιφάνειας, τη δομή και την υφή, τη σε βάθος

Διαβάστε περισσότερα

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών.

1η φάση: Μόρφωση πεπερασμένων στοιχείων για τον υπολογισμό δεξαμενών. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΕΞΑΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αντικείμενο του παρόντος ερευνητικού έργου είναι η ανάπτυξη του απαραίτητου υπόβαθρου

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π. Ενότητα 5 η : Διδιάστατη και τριδιάστατη αγωγή θερμότητας Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Αναλυτική Μέθοδος- Αναλυτικό Πρόβλημα. Ανάλυση, Προσδιορισμός και Μέτρηση. Πρωτόκολλο. Ευαισθησία Μεθόδου. Εκλεκτικότητα. Όριο ανίχνευσης (limit of detection, LOD).

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 : Μέτρηση Διαπερατότητας πλαστικών στους υδρατμούς

Άσκηση 2 : Μέτρηση Διαπερατότητας πλαστικών στους υδρατμούς ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Εργαστήριο Συσκευασίας Τροφίμων Άσκηση : Μέτρηση Διαπερατότητας πλαστικών στους υδρατμούς Πειραματικές Μετρήσεις Χρόνος (h) Βάρος σάκου La Πίνακας βάρους σακιδίων συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων

Σφάλματα Είδη σφαλμάτων Σφάλματα Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα μετράμε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ ΜΕ ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΙΣΧΥΟΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ονοματεπώνυμο Κεντούλλα Πέτρου Αριθμός Φοιτητικής Ταυτότητας 2008761539 Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

1. Πειραματικά Σφάλματα

1. Πειραματικά Σφάλματα . Πειραματικά Σφάλματα Σκοπός της εκτέλεσης ενός πειράματος στη Φυσική είναι ο προσδιορισμός ποσοτικός ή/και ποιοτικός- κάποιων φυσικών μεγεθών που περιγράφουν ένα συγκεκριμένο φαινόμενο. Ο ποιοτικός προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG )

ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΤΡΙΒΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ( ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ Ή ΤΟ MULTILOG ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η εφαρμογή των νόμων της Μηχανικής στη μελέτη της κίνησης σώματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία. Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Κόπωση και ποιότητα ζωής ασθενών με καρκίνο Μαργαρίτα Μάου Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014

θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Υδραυλική ανοικτών αγωγών θέμα, βασικές έννοιες, ομοιόμορφη ροή Δρ Μ. Σπηλιώτη Λέκτορα Κείμενα από Μπέλλος, 2008 και από τις σημειώσεις Χρυσάνθου, 2014 Σκαρίφημα Σκελετοποίηση Διάταξη έργων: 3 περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1

Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 1 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 2 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 3 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν. Αθηνών 4 Μάιος 02. Αναγνωστόπουλος - Παν.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία) ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ-ΓΕΩΡΓΙΚΗ-ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΤΕΛΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Δρ. Γεωπόνος Εγγείων Βελτιώσεων, Εδαφολογίας και Γεωργικής Μηχανικής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Εξάμηνο Διδασκαλίας: Ε (Εδαφική Υγρασία)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα

ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός ΑΣΚΗΣΗ 4 Χάραξη Καμπύλης, Ελάχιστα Τετράγωνα Σκοπός της άσκησης αυτής είναι ο σπουδαστής να μπορέσει να παρουσιάζει τα αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων σε μορφή καμπυλών και να μπορέσει εν τέλει

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ Δημήτρης Στεφανάκης Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ) χρησιμοποιείται για την κατασκευή της γραφικής παράστασης που περιγράφει ένα φαινόμενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία EDQNM ΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗΣ ΤΥΡΒΗΣ. Μιχάλης Πιερής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία EDQNM ΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗΣ ΤΥΡΒΗΣ. Μιχάλης Πιερής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία EDQNM ΙΣΟΤΡΟΠΙΚΗΣ ΤΥΡΒΗΣ Μιχάλης Πιερής Λεμεσός 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΛΙΜΑΤΟΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΤΩΝ ΑΣΘΕΝΩΝ ΣΤΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΕΩΝΙΔΟΥ Λεμεσός, 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥ- ΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ [Π. Μουρούζης, Γ. Παληός, Κ. Παπαμιχάλης, Γ. Τουντουλίδης, Τζ. Τσιτοπούλου, Ι. Χριστακόπουλος]

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Σύνοψη Η άσκηση αυτή διαφέρει από όλες τις άλλες. Σκοπός της είναι η πειραματική επαλήθευση του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής. Αυτό θα γίνει με τη γραφική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5

ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ε.Ε.) 5 Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο μεταβλητής γεωμετρίας και σε τρισδιάστατα δίκτυα παρουσία νερού ή οργανικής φάσης Ε.Ε. 5.1. : Μοντελοποίηση της ροής σε ένα πόρο απλής και μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΤΩΝ ΒΑΡΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥΣ Μιχαήλ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης

Συγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης Τίτλος: Β Νόμος του Newton. Τάξη: Α Λυκείου Συγγραφέας: Νικόλαος Παναγιωτίδης e-mail: ekfe@dide.ioa.sch.gr ΕΚΦΕ: Ιωαννίνων 1 Υλικά: 1. Αμαξίδιο, 2. Τροχαλία, 3. Νήμα, 4. Κυλινδρικές μάζες 200 g με γάντζο,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣ:

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΣΥΝΕΔΡΙΑΣ: ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΠΡΟΕΔΡΟΣ: κ. ΚΩΝ/ΝΑ ΧΑΪΝΤΟΥΤΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΑΣ: κ. ΚΥΡΑΝΗ ΓΕΡΑΝΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΔΕΛΤΙΟΥ ΠΟΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Χρύσω Κωνσταντίνου Λεμεσός 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΑΓΧΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΧΡΥΣΟΒΑΛΑΝΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΡΓΙΚΗΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Γ. ΔΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΓΕΩΠΟΝΟΣ ΓΠΑ Μαθηματική προσομοίωση της διήθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 1. Εισαγωγή ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ Οι γραφικές παραστάσεις (ή διαγράμματα) χρησιμεύουν για την απεικόνιση της εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Συνεργάτες: Καλαμαρά Αντιγόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα.

Αγωγιμομετρία. Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Αγωγιμομετρία Η Πορεία των Υπολογισμών με Παραδείγματα. Πρώτα πρέπει να υπολογίσουμε την ισοδύναμη αγωγιμότητα άπειρης αραίωσης για κάθε ηλεκτρολύτη. Εδώ πρέπει να προσέξουμε τις μονάδες. Τα μεγέθη που

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΒΥΡΩΝΑΣ ΝΑΚΟΣ ΑΘΗΝΑ 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 1 2. Μέθοδοι σταθερών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων

Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η πρόληψη των κατακλίσεων σε βαριά πάσχοντες και η χρήση ειδικών στρωμάτων για την πρόληψη και αντιμετώπιση των κατακλίσεων Ονοματεπώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ Παναγιώτου Νεοφύτα 2008969752 Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Νίκος Μίτλεττον,

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες διαφορές

Πεπερασμένες διαφορές Κεφάλαιο 2 Πεπερασμένες διαφορές Αυτό το κεφάλαιο αποτελεί μια εισαγωγή στο αντικείμενο των πεπερασμένων διαφορών για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Θα εισαγάγουμε ποσότητες που προκύπτουν από διαφορές

Διαβάστε περισσότερα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα

Δρ Μ.Σπηλιώτης. Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και Εγγειοβελτιωτικά έργα Δρ Μ.Σπηλιώτης ρ η ης Σχήματα, κέιμενα όπου δεν αναφέρεται πηγή: από Τσακίρης, 2008 και 1986. Εγγειοβελτιωτικά έργα Επιφανειακές μέθοδοι άρδευσης Άρδευση στο αγροτεμάχιο ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ Διήθηση ημε

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων

Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Ανασκόπηση θεωρίας ελαχίστων τετραγώνων και βέλτιστης εκτίμησης παραμέτρων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών. Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Πολυτεχνική Σχολή Τομέας Υδραυλικών Έργων Εργαστήριο Υδρολογίας και Υδραυλικών Έργων Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 7 ο : Διόδευση πλημμυρών Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Αναπλ. Καθηγητής ΓΕΝΙΚΑ Ένα από τα συνηθέστερα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα